Bài tập trắc nghiệm Toán 12: Nhận dạng đồ thị hàm số (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán 12: Nhận dạng đồ thị hàm số (Có đáp án)

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị y của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi 2 hàm số đó là hàm số nào? x 3 1 A. y = x - 3x . -1 O B. y = - x 3 + 3x . -2 C. y = - x 4 + 2x 2 . D. y = x 4 - 2x 2 . Câu 2. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Đường y cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y = - x 2 + x - 1 A. . x y = - x 3 + 3x + 1 B. . O C. y = x 4 - x 2 + 1 . D. y = x 3 - 3x + 1 . Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của y một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là 2 hàm số nào? x A. y = - x 3 - 3x 2 - 2 . -2 -1 O B. y = x 3 + 3x 2 - 2 . -2 C. y = x 3 - 3x 2 - 2 . D. y = - x 3 + 3x 2 - 2 . Câu 4. Đường cong trong hình bên là đồ thị của y một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2 A. y = (x + 1) (1- x). 2 2 x B. y = (x + 1) (1+ x). 2 -1 O 1 2 C. y = (x + 1) (2- x). 2 D. y = (x + 1) (2 + x).
2. Câu 5*. Đường cong trong hình bên là đồ thị của y một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 2 A. y = - x 3 + 1 . 1 x B. y = - x 3 + 3x + 2 . x 2 O 1 C. y = - x 3 + 3x 2 - 3x + 2 . D. y = - x 3 + 2 . y y Câu 6. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y = - x 4 + 2x 2 + 2 . 2 B. y = x 4 - 2x 2 + 2 . 1 C. y = x 4 - 4x 2 + 2 . x D. y = x 4 - 2x 2 + 3 . -1 O 1 Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của y một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn 1 x phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là y hàm số nào ? -1 O 1 A. y = x 4 - 2x 2 - 1. -1 B. y = - 2x 4 + 4x 2 - 1 . C. y = - x 4 + 2x 2 - 1 . D. y = - x 4 + 2x 2 + 1 . Câu 8. Đường cong trong hình bên là đồ thị của y một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn 3 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là y hàm số nào ? A. y = - x 4 - 2x 2 + 3 . B. y = - x 4 - 2x 2 - 3 . x C. y = - x 4 + 2x 2 + 3 . -1 1 4 2 O D. y = x + 2x + 3 . Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của y một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y = x 4 + x 2 + 2 . 4 2 1 B. y = x - x + 2 . x C. y = x 4 - x 2 + 1 . O D. y = x 4 + x 2 + 1.
3. y Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của y một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 1 x + 1 x + 3 A. y = . B. y = . 2 2x + 1 2x + 1 1 O x x x - 1 2 C. y = . D. y = . 2x + 1 2x + 1 Câu 11. Cho hàm số y = f (x)= ax 3 + bx 2 + cx + d có bảng biến thiên sau: x - ¥ - 1 1 + ¥ y ' + 0 - 0 + 2 + ¥ y - ¥ - 2 Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số y = f (x)? y y A B 2 4 x 1 2 -1 O x -2 -1 O 1 y y C D x -1 1 2 O x -1 -2 O 1 -2 -4
4. Câu 12. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có y đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây 2 là đúng? A. Hàm số có hệ số a 0 và f '(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt. C. Đồ thị (III) xảy ra khi a > 0 và f '(x)= 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
5. D. Đồ thị (IV) xảy ra khi a > 0 và f '(x)= 0 có có nghiệm kép. Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x - ¥ - 1 0 1 + ¥ y ' - 0 + 0 - 0 + + ¥ + ¥ y - 3 - 4 - 4 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ) và nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0). B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng - 3 và giá trị nhỏ nhất bằng - 4. D. Hàm số có ba giá trị cực trị. Câu 17. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau? x - ¥ - 1 3 + ¥ y ' + 0 - 0 + + ¥ y 1 29 - 3 - ¥ 1 2 A. y = - x 3 + 3x 2 + 9x - 2 .B. y = x 3 - x 2 - 3x - . 3 3 1 2 C. y = x 3 - 3x 2 - 9x - 2 . D. y = - x 3 + x 2 + 3x + . 3 3 Câu 18. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau? x - ¥ - 1 1 + ¥ y ' + 0 - 0 + + ¥ y 4 - 4 - ¥ A. y = 2x 3 - 6x. B. y = - 2x 3 + 6x - 8. C. y = - 2x 3 + 6x. D. y = 2x 3 - 6x + 8. Câu 19. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau sau? x - ¥ 1 + ¥ y ' - 0 - + ¥ y 1 - ¥ A. y = - x 3 + 3x 2 - 3x + 1. B. y = x 3 - x 2 + 2x .
6. C. y = x 3 - 3x 2 + 3x + 2 . D. y = - x 3 + 3x 2 - 3x + 2 . Câu 20. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau? x - ¥ - 1 0 1 + ¥ y ' + 0 - 0 + 0 - y 3 3 2 - ¥ - ¥ A. y = x 4 - 2x 2 + 1 . B. y = - x 4 + 2x 2 + 1 . C. y = x 4 - 2x 2 + 2 . D. y = - x 4 + 2x 2 + 2 . Câu 21. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau? x - ¥ - 1 + ¥ y ' + + + ¥ - 1 y - 1 - ¥ - x + 2 - x - 2 - x - 2 - x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x + 1 x + 1 x - 1 x - 1 Câu 22. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau? x - ¥ - 1 + ¥ y ' - - + ¥ - 2 y - ¥ - 2 x - 1 - 2x 1- 2x 2x - 1 A. y = . B. y = . C. y = .D. y = . x - 1 x - 1 x + 1 x + 1 Câu 23. Cho hàm số y = f (x)= x 3 + ax 2 + bx + c có bảng biến thiên như hình vẽ sau: - ¥ - 1 x 3 + ¥ y ' + 0 - 0 + a - b + c - 1 + ¥ y - ¥ - 24 Tính giá trị của biểu thức P = a + b + 3c. A. P = - 3. B. P = - 9. C. P = 3. D. P = 9.
7. Câu 24. Cho hàm số y = f (x)= ax 4 + bx 2 + c (a ¹ 0) có bảng biến thiên dưới đây: x - ¥ - 1 0 1 + ¥ y ' + 0 - 0 + 0 - y 2 2 1 - ¥ - ¥ Tính P = a2 + b2 + c 2 . A. P = 4. B. P = 6. C. P = 8. D. P = 2. Câu 25. Cho hàm số y = f (x)= ax 4 + bx 2 có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x - ¥ - 1 0 1 + ¥ y ' - 0 + 0 - 0 + + ¥ + ¥ y 0 a + b - 1 Tính giá trị của a và b. A. a = 1 và b = - 2. B. a = 2 và b = - 3. 1 3 3 5 C. a = và b = - . D. a = và b = - . 2 2 2 2 Câu 26. Cho hàm số y = x 3 - 6x 2 + 9x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào trong bốn đáp án A, B, C, D dưới đây? y y 4 4 x O 1 3 x -3 -1 O 1 3 Hình 1 Hình 2 3 2 A. y = - x 3 + 6x 2 - 9x. B. y = x + 6 x + 9 x . 3 C. y = x 3 - 6x 2 + 9x D. y = x - 6x 2 + 9 x . Câu 27. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 2 có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
8. y y 2 x 2 -2 -1 O 1 3 x -2 -3 -2 -1 O 1 3 Hình 1 Hình 2 3 2 A. y = x + 3 x - 2. B. y = x 3 + 3x 2 - 2 . 3 C. y = x + 3x 2 - 2 . D. y = - x 3 - 3x 2 + 2. Câu 28. Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm sốy = 2x 2 - x 4 + 1 ? y y 2 -1 O 1 1 x -1 -1 O 1 x -2 A B y y y y 2 -1 O 1 x -1 1 -1 O 1 -2 x C D x Câu 29. Cho hàm số y = có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số 2x + 1 nào trong các đáp án A, B, C, D dưới đây? y y 1 1 2 2 1 O x 1 O x 2 2 Hình 1 Hình 2
9. x x x x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2x + 1 2 x + 1 2 x + 1 2 x + 1 y y x + 2 Câu 30. Cho hàm số y = có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số 2x - 1 nào trong các đáp án A, B, C, D dưới đây? y y 1 1 2 2 -2 O 1 x -2 O 1 x 2 2 -2 -2 Hình 1 Hình 2y æx + 2 ö x + 2 x + 2 A. y = - ç ÷. B. y = C. y = . D. èç2x - 1ø÷ 2 x - 1 2x - 1 x + 2 y = . 2x - 1 2x - 1 y Câu 31. Đồ thị hàm số y = có đồ thị x - 1 2x - 1 như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số y = x - 1 có đồ thị là hình nào trong các đáp án sau: 2 1 O 1 1 x 2
10. y y A B y y 2 2 1 1 2 O 1 1 x O 1 x 2 y y C D y y 2 2 1 1 1 2 O 1 x O 1 1 x 2 y y x Câu 32. Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y = ? x - 1 y y 1 1 O 1 x O 1 x A B
11. y y y y 1 1 O O 1 x 1 x C D Câu 33. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d y có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 A. a > 0, b > 0, c 0 . 1 x 1 O B. a 0, b 0 . D. a > 0, b > 0, c > 0, d 0, c > 0, d > 0. x B. a 0. -1 O 1 C. a 0, d > 0. D. a 0, c 0. Câu 35. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ y thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x A. a > 0, b > 0, c 0, b 0, b 0. D. a 0, c 0, c > 0. O B. a 0, c 0. D. a < 0, b < 0, c < 0.
12. Câu 37. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a ¹ 0) có đồ thị y y như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a > 0, b ³ 0, c 0, b 0, b ³ 0, c > 0. D. a 0 cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? y A. b > 0, c > 0, d 0, c 0, d 0, b > 0, c - ab 0, b > 0, c - ab > 0. C. a > 0, b > 0, c - ab = 0. D. a > 0, b 0, " x ¹ 1. D. y¢> 0, " x ¹ 2. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
13. Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của y một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là 2 hàm số nào? x 3 1 A. y = x - 3x . -1 O B. y = - x 3 + 3x . -2 C. y = - x 4 + 2x 2 . D. y = x 4 - 2x 2 . Lời giải. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại C, D. Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 nên chỉ có A phù hợp. Chọn A. Câu 2. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) y Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y = - x 2 + x - 1 A. . x y = - x 3 + 3x + 1 B. . O C. y = x 4 - x 2 + 1 . D. y = x 3 - 3x + 1 . Lời giải. Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C. Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 . Chọn D. Câu 3. Đường cong trong hình bên là đồ thị y của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi 2 hàm số đó là hàm số nào? x A. y = - x 3 - 3x 2 - 2 . -2 -1 O B. y = x 3 + 3x 2 - 2 . -2 C. y = x 3 - 3x 2 - 2 . D. y = - x 3 + 3x 2 - 2 . Lời giải. Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0 . Loại đáp án A, D. ïì x = - 1 Thấy đồ thị cắt trục hoành tại điểm x = - 1 nên thay íï vào hai đáp án B và C, îï y = 0 chỉ có B thỏa mãn. Chọn B.
14. Câu 4. Đường cong trong hình bên là đồ thị y của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2 A. y = (x + 1) (1- x). 2 2 x B. y = (x + 1) (1+ x). 2 -1 O 1 2 C. y = (x + 1) (2- x). 2 D. y = (x + 1) (2 + x). Lời giải. Hình dáng đồ thị thể hiện a 0 . Loại đáp án A. Để ý thấy khi x = 0 thì y = 2 nên ta loại đáp án D. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1;1) nên chỉ có B thỏa mãn. Chọn B.
15. y Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị y của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê 1 x ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? -1 O 1 A. y = x 4 - 2x 2 - 1. -1 y B. y = - 2x 4 + 4x 2 - 1 . C. y = - x 4 + 2x 2 - 1 . D. y = - x 4 + 2x 2 + 1 . Lời giải. Hình dáng đồ thị thể hiện a < 0 . Loại A. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 1 nên thể hiện c = - 1 . Loại D. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1;1) nên chỉ có B thỏa mãn. Chọn B. Câu 8. Đường cong trong hình bên là đồ thị y của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê 3 ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y = - x 4 - 2x 2 + 3 . y B. y = - x 4 - 2x 2 - 3 . x C. y = - x 4 + 2x 2 + 3 . -1 1 4 2 O D. y = x + 2x + 3 . Lời giải. Hình dáng đồ thị thể hiện a < 0 . Loại D. Dựa vào đồ thị thấy khi x = 0 thì y = 3 . Loại B. Hàm số có một cực trị nên a, b cùng dấu. Chọn A. y Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị y của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y = x 4 + x 2 + 2 . 4 2 1 B. y = x - x + 2 . x C. y = x 4 - x 2 + 1 . O D. y = x 4 + x 2 + 1. Lời giải. Dựa vào đồ thị ta thấy khi x = 0 thì y = 1. Loại A, B. Hàm số có một cực trị nên a, b cùng dấu. Chọn D. Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị y của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 1 x + 1 x + 3 A. y = . B. y = . 2 2x + 1 2x + 1 1 O x x x - 1 2 C. y = . D. y = . 2x + 1 2x + 1 1 1 Lời giải. Các chi tiết đồ thị hàm số có TCĐ: x = - và TCN: y = đều giống nhau. 2 2 Chỉ có chi tiết đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ là phù hợp cho đáp án C. Chọn C.
16. Cách 2. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định tức y ' > 0 . Kiểm tra ta thấy chỉ có C & D thỏa mãn. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên đáp án C thỏa mãn. Câu 11. Cho hàm số y = f (x)= ax 3 + bx 2 + cx + d có bảng biến thiên sau: x - ¥ - 1 1 + ¥ y ' + 0 - 0 + 2 + ¥ y - ¥ - 2 Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số y = f (x)? y y A B 2 4 x 1 2 -1 O x -2 -1 O 1 y y C D x -1 1 2 O x -1 -2 O 1 -2 -4 Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: ● Khi x ® + ¥ thì y ® + ¥ . Loại C và D. ● Tọa độ các điểm cực trị là (- 1;2) và (1;- 2) nên đáp án A là phù hợp. Chọn A.
17. Câu 12. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có y đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây 2 là đúng? A. Hàm số có hệ số a 0 . Do đó A sai. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 1) và (1;+ ¥ ). Do đó B đúng. Hàm số có hai cực trị. Do đó C sai. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên hệ số tự do của hàm số phải bằng 0 . Do đó D sai. Chọn B. Câu 13. Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III), (IV) như hình dưới đây: y y y y x x x x (I) (II) (III) (IV) Liệt kê tất cả các dạng có thể biểu diễn đồ thị hàm số y = x 2 + bx 2 + cx + d . A. (I).B. (I) và (III). C. (II) và (IV). D. (III) và (IV). Lời giải. Hàm số y = x 3 + bx 2 + cx + d có hệ số của x 3 dương nên loại (II) và (IV). 2 2 Xét y ' = 3x + 2bx + c có D ' y ' = b - 3c . Ta chưa xác định được D ' y ' mang dấu gì nên có thể xảy ra trường hợp (I) và cũng có thể xảy ra trường hợp (III). Chọn B. Câu 14. Cho các dạng đồ thị (I), (II), (III) như hình dưới đây: y y y x x x (I) (II) (III) Liệt kê tất cả các dạng có thể biểu diễn đồ thị hàm số y = x 3 + bx 2 - x + d . A. (I).B. (I) và (II). C. (III). D. (I) và (IIII). Lời giải. Hàm số y = x 3 + bx 2 - x + d có hệ số của x 3 dương nên loại (II). 2 2 Xét y ' = 3x + 2bx - 1 có D ' y ' = b + 3 > 0," b Î ¡ . Do đó hàm số có hai cực trị. Chọn A.
18. Câu 15. Biết rằng hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a =/ 0) có đồ thị là một trong các dạng dưới đây: y y y y x x x x (I) (II) (III) (IV) Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị (I) xảy ra khi a 0 và f '(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt. C. Đồ thị (III) xảy ra khi a > 0 và f '(x)= 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. D. Đồ thị (IV) xảy ra khi a > 0 và f '(x)= 0 có có nghiệm kép. Lời giải. Chọn C. Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x - ¥ - 1 0 1 + ¥ y ' - 0 + 0 - 0 + + ¥ + ¥ y - 3 - 4 - 4 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ) và nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0). B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng - 3 và giá trị nhỏ nhất bằng - 4. D. Hàm số có ba giá trị cực trị. Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1;0), (1;+ ¥ ); nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;- 1), (0;1). Do đó A sai. Hàm số có ba điểm cực trị là x = - 1, x = 0, x = 1. Do đó B đúng. Chọn B. Hàm số có GTNN bằng - 4 và không có GTLN. Do đó C sai. Hàm số có đúng hai giá trị cực trị là yCD = - 3 và yCT = - 4 . (nếu nói đồ thị hàm số thì có ba điểm cực trị). Do đó D sai. Câu 17. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau? x - ¥ - 1 3 + ¥ y ' + 0 - 0 + + ¥ y 1 29 - 3 - ¥
19. 1 2 A. y = - x 3 + 3x 2 + 9x - 2 .B. y = x 3 - x 2 - 3x - . 3 3 1 2 C. y = x 3 - 3x 2 - 9x - 2 . D. y = - x 3 + x 2 + 3x + . 3 3 Lời giải. Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy: Đây là dạng hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 . Loại A và D. Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (- 1;1) nên loại C. Chọn B. Câu 18. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau? x - ¥ - 1 1 + ¥ y ' + 0 - 0 + + ¥ y 4 - 4 - ¥ A. y = 2x 3 - 6x. B. y = - 2x 3 + 6x - 8. C. y = - 2x 3 + 6x. D. y = 2x 3 - 6x + 8. Lời giải. Dựa vào dáng điệu của bảng biến thiên suy ra a > 0 . Loại B & C. Thử tại x = 1 ® y = - 4 . Thay vào 2 đáp án còn lại chỉ có A thỏa. Chọn A. Câu 19. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau sau? x - ¥ 1 + ¥ y ' - 0 - + ¥ y 1 - ¥ A. y = - x 3 + 3x 2 - 3x + 1. B. y = x 3 - x 2 + 2x . C. y = x 3 - 3x 2 + 3x + 2 . D. y = - x 3 + 3x 2 - 3x + 2 . Lời giải. Dựa vào dáng điệu của bảng biến thiên suy ra a < 0 . Loại B & C. Thử tại x = 1 ® y = 1 . Thay vào 2 đáp án còn lại chỉ có D thỏa. Chọn D. Câu 20. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau? x - ¥ - 1 0 1 + ¥ y ' + 0 - 0 + 0 - y 3 3 2 - ¥ - ¥ A. y = x 4 - 2x 2 + 1 . B. y = - x 4 + 2x 2 + 1 . C. y = x 4 - 2x 2 + 2 . D. y = - x 4 + 2x 2 + 2 . Lời giải. Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy: Đây là dạng hàm số trùng phương có hệ số a < 0 . Loại A và C.
20. Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (0;2) nên loại B. Chọn D. Câu 21. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau? x - ¥ - 1 + ¥ y ' + + + ¥ - 1 y - 1 - ¥ - x + 2 - x - 2 - x - 2 - x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x + 1 x + 1 x - 1 x - 1 Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau: ● Hàm số có TCĐ x = - 1; TCN y = - 1. Do đo ta loại phương án C & D. - 3 ● Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Thử đáp án A, ta có y ' = 2 < 0 (x + 1) không thỏa mãn. Chọn B. Câu 22. Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau? x - ¥ - 1 + ¥ y ' - - + ¥ - 2 y - ¥ - 2 x - 1 - 2x 1- 2x 2x - 1 A. y = . B. y = . C. y = .D. y = . x - 1 x - 1 x + 1 x + 1 Lời giải. Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy Đây là dạng hàm phân thức hữu tỉ, có tiệm cận đứng là x = - 1. Loại A và B. Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = - 2 . Chọn C. Câu 23. Cho hàm số y = f (x)= x 3 + ax 2 + bx + c có bảng biến thiên như hình vẽ sau: - ¥ - 1 x 3 + ¥ y ' + 0 - 0 + a - b + c - 1 + ¥ y - ¥ - 24 Tính giá trị của biểu thức P = a + b + 3c. A. P = - 3. B. P = - 9. C. P = 3. D. P = 9. Lời giải. Đạo hàm y ' = 3x 2 + 2ax + b.
21. ïì 3- 2a + b = 0 ïì a = - 3 Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm là - 1 và 3 nên ta có íï Û íï . îï 27 + 6a + b = 0 îï b = - 9 Lại có f (3)= - 24 ¾ ¾® 27 + 9a + 3b + c = - 24 ¾ ¾® c = 3. Vậy P = a + b + 3c = - 3 . Chọn A. Câu 24. Cho hàm số y = f (x)= ax 4 + bx 2 + c (a ¹ 0) có bảng biến thiên dưới đây: x - ¥ - 1 0 1 + ¥ y ' + 0 - 0 + 0 - y 2 2 1 - ¥ - ¥ Tính P = a2 + b2 + c 2 . A. P = 4. B. P = 6. C. P = 8. D. P = 2. Lời giải. Đạo hàm y ' = 4ax 3 + 2bx = 2x (2ax 2 + b). Phương trình y ' = 0 có nghiệm x = 1nên ta có 2a + b = 0. (1) ì ï f (0)= 1 ïì c = 1 Lại có í Û íï . (2) ï ï îï f (1)= 2 îï a + b + c = 2 ïì a = - 1 ï Giải hệ gồm (1) và (2), ta được íï b = 2 ¾ ¾® P = a2 + b2 + c 2 = 6. Chọn B. ï îï c = 1 Câu 25. Cho hàm số y = f (x)= ax 4 + bx 2 có bảng biến thiên như hình vẽ sau: x - ¥ - 1 0 1 + ¥ y ' - 0 + 0 - 0 + + ¥ + ¥ y 0 a + b - 1 Tính giá trị của a và b. A. a = 1 và b = - 2. B. a = 2 và b = - 3. 1 3 3 5 C. a = và b = - . D. a = và b = - . 2 2 2 2 Lời giải. Đạo hàm f '(x)= 4ax 3 + 2bx = 2x (2ax 2 + b). ì ï f (1)= a + b = - 1 ïì a = 1 Từ bảng biến thiên ta có í Û íï . Chọn A. ï ï îï f '(1)= 2(2a + b)= 0 îï b = - 2 Câu 26. Cho hàm số y = x 3 - 6x 2 + 9x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào trong bốn đáp án A, B, C, D dưới đây?
22. y y 4 4 x O 1 3 x -3 -1 O 1 3 Hình 1 Hình 2 3 2 A. y = - x 3 + 6x 2 - 9x. B. y = x + 6 x + 9 x . 3 C. y = x 3 - 6x 2 + 9x D. y = x - 6x 2 + 9 x . Lời giải. Nhắc lại lí thuyết: Đồ thị hàm số y = f ( x ) được suy ra từ đồ thị hàm số y = f (x) bằng cách ● Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f (x) với x ³ 0. ● Sau đó lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ ở trên qua trục Oy . Chọn D. Câu 27. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 2 có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? y y 2 x 2 -2 -1 O 1 3 x -2 -3 -2 -1 O 1 3 Hình 1 Hình 2 3 2 A. y = x + 3 x - 2. B. y = x 3 + 3x 2 - 2 . 3 C. y = x + 3x 2 - 2 . D. y = - x 3 - 3x 2 + 2. Lời giải. Nhắc lại lí thuyết: Đồ thị hàm số y = f (x) được suy ra từ đồ thị hàm số y = f (x) bằng cách ● Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f (x) với y ³ 0. ● Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f (x) với y < 0 qua trục Ox. Chọn B. Câu 28. Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm sốy = 2x 2 - x 4 + 1 ?
23. y y 2 -1 O 1 1 x -1 -1 O 1 x -2 A B y y 2 -1 O 1 y y x -1 1 -1 O 1 -2 x C D Lời giải. Ta có y = 2x 2 - x 4 + 1 ³ 0, " x Î ¡ ¾ ¾® đồ thị luôn nằm phía trên trục hoành. Chọn D. x Câu 29. Cho hàm số y = có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số 2x + 1 nào trong các đáp án A, B, C, D dưới đây? y y 1 1 2 2 1 O x 1 O x 2 2 Hình 1 Hình 2 x x x x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2x + 1 2 x + 1 2 x + 1 2 x + 1 Lời giải. Chọn A. x + 2 Câu 30. Cho hàm số y = có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số 2x - 1 nào trong các đáp án A, B, C, D dưới đây?
24. y y y y 1 1 2 2 -2 O 1 x -2 O 1 x 2 2 -2 -2 Hình 1 Hình 2 æx + 2 ö x + 2 x + 2 = - ç ÷. = = . A. y ç ÷ B. y C. y D. è2x - 1ø 2 x - 1 y 2x - 1 x + 2 y = . 2x - 1 Lời giải. Chọn B. 2x - 1 y Câu 31. Đồ thị hàm số y = có đồ thị x - 1 2x - 1 như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số y = x - 1 có đồ thị là hình nào trong các đáp án sau: 2 1 y y O 1 1 x 2 A B y y 2 2 1 1 2 O 1 1 x O 1 x 2
25. y y C D y y 2 2 1 1 1 2 O 1 x O 1 1 x 2 ïì 2x - 1 1 ï khi x ³ 2x - 1 ï x - 1 2 Lời giải. Ta có y = = íï . x - 1 ï 2x - 1 1 ï - khi x < îï x - 1 2 2x - 1 2x - 1 Do đó đồ thị hàm số y = được suy từ đồ thị hàm số y = bằng cách: x - 1 x - 1 2x - 1 1 ● Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = phía bên phải đường thẳng x = . x - 1 2 2x - 1 1 ● Phần đồ thị hàm số y = phía bên trái đường thẳng x = thì lấy đối xứng qua x - 1 2 trục hoành. 2x - 1 Hợp hai phần đồ thị ở trên ta được toàn bộ đồ thị hàm số y = . Chọn C. x - 1 y y x Câu 32. Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y = ? x - 1 y y 1 1 O 1 x O 1 x y y A B y y 1 1 O O 1 x 1 x C D
26. ïì x ï khi x > 1 x ï x - 1 Lời giải. Ta có y = = íï . x - 1 ï x ï - khi x 0, b > 0, c 0 . 1 x 1 O B. a 0, b 0 . D. a > 0, b > 0, c > 0, d 0 ; cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0 . ïì x + x > 0 Hàm số có - 1 1 ¾ ¾® íï CD CT . (*) CD CT ï îï xCD.xCT 0 ï - > 0 ¾ ¾® 0¾® c 0, b 0. Chọn C. Câu 34. Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d y có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a 0, c > 0, d > 0. x B. a 0. -1 O 1 C. a 0, d > 0. D. a 0, c 0. Lời giải. Đồ thị hàm số thể hiện a 0 . ïì x + x > 0 Hàm số có x > 1, - 1 0 ¾ ¾® 0 2 ï 3a a Ta có y¢= 3ax + 2bx + c = 0. Do đó (*)« íï . ï c c ï 0 îï 3a a
27. Vậy a 0, c > 0, d > 0. Chọn A. Câu 35. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ y thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x A. a > 0, b > 0, c 0, b 0, b 0. D. a 0, c 0. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab 0¾® b 0. Vậy a > 0, b 0. Chọn C. Câu 36. Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ y thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x A. a 0, c > 0. O B. a 0, c 0. D. a 0. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0, c 0, b ³ 0, c 0, b 0, b ³ 0, c > 0. D. a 0 . Hàm số có 1 điểm cực trị nên ab ³ 0 ¾ a¾> 0¾® b ³ 0. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0, b ³ 0, c 0 cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. b > 0, c > 0, d 0, c 0, d < 0. Lời giải. Từ đồ thị hàm số, ta thấy
28. y b ● Khi y = 0 ¾ ¾® x = - 0¾® b > 0. a b ● Khi x = 0 ¾ ¾® y = 0¾® d 0 ¾ d¾ 0. c Vậy b > 0, c > 0, d 0, b > 0, c - ab 0, b > 0, c - ab > 0. C. a > 0, b > 0, c - ab = 0. D. a > 0, b 0 ; tiệm cận ngang y = b > 0. Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị là đường cong đi xuống từ trái sang phải trên các c - ab ¢ khoảng xác định của nó nên y = 2 0, b > 0, c - ab 0, " x ¹ 1. D. y¢> 0, " x ¹ 2. ax + b Lời giải. Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số y = nghịch biến trên mỗi khoảng cx + d xác định và đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số suy ray ¢< 0, " x ¹ 2 . Chọn B.