Bài tập trắc nghiệm Toán học 12 - Bài 1: Hình nón khối nón (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán học 12 - Bài 1: Hình nón khối nón (Có đáp án)

1. HèNH NểN - KHỐI NểN Cõu 1. Hỡnh nún cú đường sinh l = 2a và hợp với đỏy gúc a = 600 . Diện tớch toàn phần của hỡnh nún bằng: A. 4pa 2 . B. 3pa2 . C. 2pa2 . D. pa2 . Cõu 2. Cho hỡnh nún đỉnh S cú bỏn kớnh đỏy R = a 2 , gúc ở đỉnh bằng 600 . Diện tớch xung quanh của hỡnh nún bằng: A. 4pa 2 . B. 3pa2 . C. 2pa2 . D. pa2 . Cõu 3. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong khụng gian, cho tam giỏc ABC vuụng tại A , AB = a và AC = a 3 . Độ dài đường sinh l của hỡnh nún nhận được khi quay tam giỏc ABC xung quanh trục AB bằng: A. l = a. B. l = a 2. C. l = a 3. D. l = 2a. Cõu 4. Thiết diện qua trục hỡnh nún là một tam giỏc vuụng cõn cú cạnh gúc vuụng bằng a. Diện tớch toàn phần và thể tớch hỡnh nún cú giỏ trị lần lượt là: 2 (1+ 2)pa 2pa3 2pa2 2pa3 A. và . B. và . 2 12 2 4 2 (1+ 2)pa 2pa3 2pa2 2pa3 C. và . D. và . 2 4 2 12 Cõu 5. Cạnh bờn của một hỡnh nún bằng 2a . Thiết diện qua trục của nú là một tam giỏc cõn cú gúc ở đỉnh bằng 120° . Diện tớch toàn phần của hỡnh nún là: A. p2 (3+ 3). B. 2pa2 (3+ 3).C. 6pa2 .D. pa2 (3+ 2 3). Cõu 6. Cho mặt cầu tõm O , bỏn kớnh R = a . Một hỡnh nún cú đỉnh là S ở trờn mặt cầu và đỏy là đường trũn tương giao của mặt cầu đú với mặt phẳng vuụng gúc với đường 3a thẳng SO tại H sao cho SH = . Độ dài đường sinh l của hỡnh nún bằng: 2 A. l = a. B. l = a 2. C. l = a 3. D. l = 2a. Cõu 7. Cho hỡnh nún đỉnh S cú đỏy là hỡnh trũn tõm O , bỏn kớnh R . Dựng hai đường sinh SA và SB , biết AB chắn trờn đường trũn đỏy một cung cú số đo bằng 600 , khoảng Trang 1
2. R cỏch từ tõm O đến mặt phẳng (SAB) bằng . 2 Đường cao h của hỡnh nún bằng: R 6 R 3 A. h = . B. h = . C. h = a 3. D. h = a 2. 4 2 Cõu 8. Cho hỡnh nún đỉnh S cú đỏy là hỡnh trũn tõm O . Dựng hai đường sinh SA và SB , biết tam giỏc SAB vuụng và cú diện tớch bằng 4a2 . Gúc tạo bởi giữa trục SO và mặt phẳng (SAB) bằng 300 . Đường cao h của hỡnh nún bằng: a 6 a 3 A. h = . B. h = . C. h = a 3. D. h = a 2. 4 2 Cõu 9. Cho hỡnh nún đỉnh S , đường cao SO . Gọi A, B là hai điểm thuộc đường trũn đỏy của ã ã hỡnh nún sao cho khoảng cỏch từ O đến AB bằng a và SAO = 300 , SAB = 600 . Độ dài đường sinh l của hỡnh nún bằng: A. l = a. B. l = a 2. C. l = a 3. D. l = 2a. Cõu 10. Một hỡnh nún cú bỏn kớnh đỏy R , gúc ở đỉnh là 60° . Một thiết diện qua đỉnh nún chắn trờn đỏy một cung cú số đo 90° . Diện tớch của thiết diện là: 2 2 2 2 A. R 7 .B. R 3 .C. 3R .D. R 6 . 2 2 2 2 Cõu 11. Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng 2a , khoảng cỏch từ tõm O a của đường trũn ngoại tiếp của đỏy ABC đến một mặt bờn là . Thể tớch của khối nún 2 ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC bằng: 4pa3 4pa3 4pa3 2pa3 A. . B. . C. . D. . 3 9 27 3 Cõu 12. Cho hỡnh nún cú đỉnh S , đường cao SO = h , đường sinh SA . Nội tiếp hỡnh nún là một hỡnh chúp đỉnh S , đỏy là hỡnh vuụng ABCD cạnh a . Nửa gúc ở đỉnh của hỡnh nún cú tan bằng: h 2 a 2 a 2 h 2 A. . B. . C. . D. . 2a 2h h a Cõu 13. Cho hỡnh trụ cú hai đỏy là hai hỡnh trũn (O) và (O '), chiều cao R 3 và bỏn kớnh đỏy R . Một hỡnh nún cú đỉnh là O' và đỏy là hỡnh trũn (O;R). Tỷ số diện tớch xung quanh của hỡnh trụ và hỡnh nún bằng: A. 2 .B. 2 .C. 3 .D. 3 . Trang 2
3. Cõu 14. Một hỡnh nún cú đường cao bằng 9cm nội tiếp trong một hỡnh cầu bỏn kớnh bằng 5cm . Tỉ số giữa thể tớch khối nún và khối cầu là: A. 27 .B. 81 .C. 27 .D. 81 . 500 500 125 125 Cõu 15. Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh đỏy là 5a , độ dài đường sinh là 13a . Thể tớch khối cầu nội tiếp hỡnh nún bằng: 3 3 3 3 A. 4000pa .B. 4000pa .C. 40pa .D. 400pa . 81 27 9 27 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Cõu 1. Theo giả thiết, ta cú S SA = l = 2a và SãAO = 600 . Suy ra A O R = OA = SA.cos 600 = a . Vậy diện tớch toàn phần của hỡnh nún bằng: S = pRl + pR2 = 3pa2 (đvdt). Chọn B. Cõu 2. Theo giả thiết, ta cú S OA = a 2 và OãSA = 300 . 300 Suy ra độ dài đường sinh: A OA O l = SA = = 2a 2. sin 300 Vậy diện tớch xung quanh bằng: 2 Sxq = pRl = 4pa (đvdt). Chọn A. Cõu 3. Từ giả thiết suy ra hỡnh nún cú đỉnh là B , tõm đường trũn đỏy là A , bỏn kớnh đỏy là AC = a 3 và chiều cao hỡnh nún là AB = a . Vậy độ dài đường sinh của hỡnh nún là: B l = BC = AB 2 + AC 2 = 2a. Chọn D. A C Trang 3
4. Cõu 4. Gọi S, O là đỉnh và tõm đường trũn đỏy của hỡnh nún, thiết diện qua đỉnh là tam giỏc SAB . S Theo bài ra ta cú tam giỏc SAB vuụng cõn tại S nờn SB 2 a 2 AB = SB 2 = a 2 , SO = = . B A 2 2 O a 2 Suy ra h = SO = , l = SA = a và 2 SB 2 2a SB 2 = 2R ị R = = . 2 2 (1+ 2)pa2 Diện tớch toàn phần của hỡnh nún: S = pRl + pR2 = (đvdt). tp 2 1 2pa3 Thể tớch khối nún là: V = pR2h = (đvtt). Chọn A. 3 12 S Cõu 5. Gọi S là đỉnh, O là tõm của đỏy, thiết diện qua trục là SAB . 600 Theo giả thiết, ta cú SA = 2a và ÃSO = 60° . B A Trong tam giỏc SAO vuụng tại O , ta cú O OA = SA.sin 60° = a 3. Vậy diện tớch toàn phần: 2 2 2 Stp = pRl + pR = p.OA.SA + p(OA) = pa (3+ 2 3) (đvdt). Chọn B. Cõu 6. Gọi S ' là điểm đối xứng của S qua tõm O và A là một điểm trờn đường trũn đỏy của hỡnh nún. Tam giỏc SAS ' vuụng tại A và cú đường cao AH nờn SA2 = SH.SS ' ị SA = a 3. Chọn C. Trang 4
5. Cõu 7. Theo giả thiết ta cú tam giỏc OAB đều cạnh R . R 3 Gọi E là trung điểm AB , suy ra OE ^ AB và OE = . 2 Gọi H là hỡnh chiếu của O trờn SE , suy ra OH ^ SE . ùỡ AB ^ OE Ta cú ớù ị AB ^ (SOE)ị AB ^ OH. ợù AB ^ SO R Từ đú suy ra OH ^ (SAB) nờn d ộO,(SAB)ự= OH = . ở ỷ 2 Trong tam giỏc vuụng SOE , ta cú 1 1 1 8 R 6 = - = ị SO = . SO 2 OH 2 OE 2 3R2 4 Chọn A. Cõu 8. Theo giả thiết ta cú tam giỏc SAB vuụng cõn tại S . S ùỡ SE ^ AB 1 Gọi E là trung điểm AB , suy ra ớù và SE = AB . ợù OE ^ AB 2 1 1 1 Ta cú S = AB.SE = 4a2 Û AB. AB = 4a2 DSAB 2 2 2 ị = ị = H AB 4a SE 2a . A O Gọi H là hỡnh chiếu của O trờn SE , suy ra OH ^ SE . E B ùỡ AB ^ OE Ta cú ớù ị AB ^ (SOE)ị AB ^ OH. ợù AB ^ SO Từ đú suy ra OH ^ (SAB) nờn 300 = SãO,(SAB)= SãO,SH = OãSH = OãSE. Trong tam giỏc vuụng SOE , ta cú SO = SE.cosOãSE = a 3. Chọn C. Cõu 9. Gọi I là trung điểm AB , suy ra OI ^ AB, SI ^ AB và OI = a . S SA 3 Trong tam giỏc vuụng SOA , ta cú OA = SA.cosSãAO = . 2 Trang 5 O B I A
6. SA Trong tam giỏc vuụng SIA, ta cú IA = SA.cosSãAB = . 2 Trong tam giỏc vuụng OIA , ta cú 3 1 OA2 = OI 2 + IA2 Û SA2 = a2 + SA2 ị SA = a 2. 4 4 Chọn B. Cõu 10. Vỡ gúc ở đỉnh là 60° nờn thiết diện qua trục SAC là tam giỏc đều cạnh 2R . Suy ra đường cao của hỡnh nún là SI = R 3 . Tam giỏc SAB là thiết diện qua đỉnh, chắn trờn đỏy cung AB cú số đo bằng 90° nờn IAB là tam giỏc vuụng cõn tại I , suy ra AB = R 2 . S Gọi M là trung điểm của AB thỡ ùỡ IM ^ AB R 2 ớù và IM = . ợù SM ^ AB 2 Trong tam giỏc vuụng SIM , ta cú A 2 2 R 14 C SM = SI + IM = . I 2 M B 1 R2 7 Vậy S = AB.SM = (đvdt). DSAB 2 2 Chọn A. Cõu 11. Gọi E là trung điểm của BC , dựng OH ^ SE tại H . a Chứng minh được OH ^ (SBC ) nờn suy ra OH = d ộO,(SBC )ự= . ở ỷ 2 Trong tam giỏc đều ABC , ta cú S 1 1 2a 3 a 3 2 2a 3 OE = AE = . = và OA = AE = . 3 3 2 3 3 3 Trong tam giỏc vuụng SOE , ta cú 1 1 1 1 1 1 1 = + ị = - = ị SO = a .A C OH 2 OE 2 SO 2 SO 2 OH 2 OE 2 a2 H O E Trang 6 B
7. Vậy thể tớch khối nún 2 ổ ử p 3 1 2 1 ỗ2a 3 ữ 4 a V = pOA .SO = pỗ ữ .a = (đvtt). 3 3 ốỗ 3 ữứ 9 Chọn B. Cõu 12. Nửa gúc ở đỉnh của hỡnh nún là gúc ÃSO . S Hỡnh vuụng ABCD cạnh a nờn suy ra a 2 OA = . 2 B Trong tam giỏc vuụng SOA , ta cú A C O OA a 2 D tan ÃSO = = . Chọn C. SO 2h Cõu 13. Diện tớch xung quanh của hỡnh trụ: O' 2 Sxq(T) = 2pR.h = 2pR.R 3 = 2 3pR (đvdt). Kẻ đường sinh O' M của hỡnh nún, suy ra l = O ' M = OO '2 + OM 2 = 3R2 + R2 = 2R . Diện tớch xung quanh của hỡnh nún: O M 2 Sxq(N) = pRl = pR.2R = 2pR (đvdt). S Vậy xq(T) = 3. Chọn C. Sxq(N) Cõu 14. Hỡnh vẽ kết hợp với giả thiết, ta cú SH = 9cm , OS = OA = 5cm . Suy ra OH = 4cm và AH = OA2 - OH 2 = 3cm. 1 Thể tớch khối nún V = pAH 2 .SH = 27p (đvtt). n 3 Trang 7
8. 4 500p Thể tớch khối cầu V = p.SO 3 = (đvtt). c 3 3 V 81 Suy ra n = . Chọn B. Vc 500 Cõu 15. Xột mặt phẳng qua trục SO của hỡnh nún ta được thiết diện là tam giỏc cõn SAB . Mặt phẳng đú cắt mặt cầu theo đường trũn cú bỏn kớnh r (bỏn kớnh mặt cầu) và nội tiếp trong tam giỏc cõn SAB . Trong tam giỏc vuụng SOB , gọi I là giao điểm của đường phõn giỏc trong gúc B với đường thẳng SO . Chứng minh được I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc và bỏn kớnh r = IO = IE ( E là hỡnh chiếu vuụng gúc của I trờn SB ). IS BS 13 Theo tớnh chất phõn giỏc, ta cú = = . IO BO 5 Lại cú IS + IO = SO = SB 2 - OB 2 = 12 . 26 10 Từ đú suy ra IS = , IO = . 3 3 Ta cú DSEI ÿ DSOB nờn IE BO 5 5 10 = = ị IE = IS = . IS BS 13 13 3 Thể tớch khối cầu: 3 3 4 3 4 ổ10aử 4000pa V = pr = pỗ ữ = (đvtt). Chọn A. 3 3 ốỗ 3 ứữ 81 Trang 8