Bài tập trắc nghiệm về Khối tròn xoay - Hình học Lớp 12

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm về Khối tròn xoay - Hình học Lớp 12

1. Trắc nghiệm khối tròn xoay MẶT TRỤ TRÒN XOAY Câu 1. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h 4 2. A.V 128 . B. V 64 2 . C. V 32 . D. V 32 2 . Câu 2. Cho khối trụ có đường cao h = a và thể tích V a3 . Tính diện tích xung quang của khối trụ đã cho. 2 2 2 2 A.Sxq 4 a . B. Sxq 6 a . C. C. Sxq 8 a . D. Sxq 2 a . Câu 3. Cho một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của khối trụ đó. a2 3 13a2 A.a2 3. B. 27 a2 . C. . D. . 2 6 Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD. Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay. Tính thể tích của khối trụ đó. A. 4 a3 . B. 2 a3 . C. a3 . D. 3 a3 . Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AC a 2, A· CB 45o. Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB. Tính diện tích toàn phần của hình trụ (T). A.S 4 a2 . B. S 10 a2 . C.S 12 a2 . D.S 8 a2 . tp tp tp tp Câu 6. Cho khối trụ có chiều cao h, hai đáy là hai hình tròn tâm O và O’. Một khối nón có đáy là hình tròn tâm O, đỉnh là O’ có thể tích là . Tính thể tích của khối trụ. A B. 2 . C. 3 . D. 4 . 3 3R Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng . Mặt phẳng (P) song song với 2 R trục của hình trụ và cách hình trụ một khoảng bằng . Diện tích tiết diện của hình trụ với mặt 2 phẳng (P) là: 3R2 3 2R2 3 3R2 2 2R2 2 A B. . C D. . 2 3 2 3 Câu 8. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O, r) và (O’, r). Khoảng cách giữa hai đáy là OO' r 3. Một hình nón có đỉnh là O’ và có đáy là hình tròn (O, r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích phần bên ngoài của khối nón, V2 là thể tích V bên trong khối nón. Tính tỉ số 1 . V2 1 1 A B. . C. 3. D. 2. 2 3 Câu 9. Cắt khối trụ bới một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Tính thể tích của khối trụ.
2. Trắc nghiệm khối tròn xoay A.16 a3 . B. 8 a3 . C. 4 a3 . D. 12 a3 . Câu 10. Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của khối trụ và thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp bên trong khối V ' trụ. Tính tỉ số . V 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 Câu 11. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có BC 2a 3. Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này. A. 6 a3 . B. 4 a3 . C. 2 a3 . D. 8 a3 . R 6 Câu 12. Cho một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục OO' . Một đoạn thẳng 2 AB R 2 với A (O),B (O'). Góc giữa AB và trục của hình trụ là: A. 30o. B. 45o. C. 60o. D. 75o. Câu 13. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính r và chiều cao h r 2. Gọi A là một điểm trên đường tròn tâm O và B là một điểm trên đường tròn tâm O’ sao cho OA vuông góc với O’B. Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và song song với OO’. Khoảng cách giữa OO’ và mặt phẳng (P) là: r 2 r 2 r 2 A. . B. . C. . D. r 2. 2 3 4 Câu 14. Cho hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45o. Tính thể tích của khối trụ tạo bởi hình trụ đó. a3 3 a3 2 a3 3 2 a3 A B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 15. Cho hình trụ có trục OO’. Một mặt phẳng (P) song song với trục OO’, cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD. Gọi I là tâm của thiết diện đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng bán kính đáy đường tròn đáy hình trụ. Tính O· IO'. A.30o. B. 45o. C. 60o. D. 90o. B.
3. Trắc nghiệm khối tròn xoay MẶT NÓN TRÒN XOAY Câu 1. Hình sau khi quay quanh BC thì tạo ra: A. Một hình trụ. B. Một hình nón. C. Một hình nón cụt. D. Hai hình nón. Câu 2. Gọi l, h, R lần lượt là đường sinh , chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Công thức nào sau đây đúng? 1 1 1 A. . B. l2 h2 R2 . C. R2 h2 l2 . D. l2 hR. l2 h2 R2 Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy là 4 cm, chiều cao là 6 cm. Diện tích xung quanh của hình nón là: A.16 13 cm2 . B. 4 13 cm2 C. 8 13 cm2 . D. 16 8 13 cm2 . Câu 4. Cho hình nón có chiều cao là 6a, đường sinh là 10a. Diện tích toàn phần của hình nón là: A.80 a2 . B. 64 a2 . C. 144 a2 . D. 60 a2 . Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, đường sinh là 6a. Thể tích khối nón tạo bởi hình nón là: 32 5 a3 16 5 a3 64 a3 A. . B. 32 5 a3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 6. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 20 và diện tích đường tròn đáy bằng 16 . Tính thể tích khối nón tạo bởi hình nón trên. 16 A B. 16 . C. 36 . D. 18 . 3 Câu 7. Cắt một hình nón đỉnh O không có mặt đáy theo một đường thẳng đi qua đỉnh rồi trải lên một mặt phẳng được một hình quạt có tâm O. Biết hình nón có r = a và chiều cao h a 3. Diện tích hình quạt tạo thành là: A. a2 . B. 2 a2 . C. 4 a2 . D. 3 a2 . Câu 8. Cho hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 60o. Diện tích xung quanh của hình nón là: 5 a2 3 a2 a2 a2 A B. . C. . D. . 2 2 3 2 Câu 9. Cho hình nón có chiều cao h và đường sinh hợp với trục một góc 45o. Tính diện tích xung quanh của hình nón. 2 h2 2 h2 3 h2 A B. 2 h2 . C. . D. . 3 4 3
4. Trắc nghiệm khối tròn xoay Câu 10. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Cho tam giác ABC quay quanh AB và AC ta được 2 hình nón tròn xoay có diện tích xung quang là S1, S2. Mệnh đề nào sau đây đúng? S 3 S 4 S 4 S 3 A.1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . S2 5 S2 5 S2 3 S2 4 Câu 11. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích là 50 cm2. Tính thể tích khối nón tạo bởi hình nón trên. 100 2 150 3 250 2 200 3 A.cm3 . B. cm3 . C.cm3 . D. cm3 . 3 2 3 2 Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh bằng a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 30o là: a2 a2 3 a2 3 A B. . C. a2 3 . D. . 2 4 2 Câu 13. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều, khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3. Diện tích toàn phần của hình nón là: 12 8 3 12 4 3 12 8 3 A. . B. . C. 12 8 3 . D. . 3 3 6 Câu 14. Cho khối nón có chiều cao bằng 3a. Một mặt phẳng song song và cách mặt đáy một đoạn 64 bằng a cắt khối nón theo thiết diện có diện tích a2 . Tính thể tích của khối nón. 9 A. 16 a3 . B. 8 a3 . C. 48 a3 . D. 32 a3 . Câu 15. Cho hình nón có đường cao 9 cm, bán kính đáy 5 cm. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm là 6 cm. Diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình nón là: A.9 cm2 . B. 6 cm2 . C. 36 cm2 . D. 18 cm2 . Câu 16. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60o. Diện tích của thiết diện này là bao nhiêu? 2 2a2 2a2 2a2 A B. 2 2a2 . C. . D. . 3 3 2 Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc 45o. Thể tích của khối chóp đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp ABCD là: a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A B. C. . D. . . 6 4 12 3 Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và đáy bằng 60o. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là: a2 a2 a2 a2 A B. . C. . D. . 3 2 4 6
5. Trắc nghiệm khối tròn xoay Câu 19. Ký hiệu l là độ dài đường sinh của hình nón và r là bán kính đường tròn đáy của khối nón. Trong các khối nón có cùng diện tích toàn phần thì khối nón nào có thể tích lớn nhất? A. l 3r. B. l 3r. C. l 2r. D. l 4r. Câu 20. Lan có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ. Lan muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Lan cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất? 2 6 A. . B. . C. D. . . 2 4 3 3