Bài tập tự luyện thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 (Ngày 07/02/2020) - Nguyễn Tuấn Ngọc

Nội dung text: Bài tập tự luyện thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 (Ngày 07/02/2020) - Nguyễn Tuấn Ngọc

1. BÀI TẬP TỰ LUYỆN THI HSG CẤP TỈNH 07. 02. 2020 Bài 1. Giải phương trình x32+ 3x + x − 3 =3 3x + 5. Bài 2. Biết số tự nhiên abcdefghi (có 9 chữ số) có ước nguyên tố lớn hơn 199998. Hỏi phương trình bậc hai a.x2 + bcde.x + fghi = 0 (ẩn x) có thể có nghiệm hữu tỉ không? Bài 3. Cho hình vuông ABCD và O là giao điểm của hai đường chéo. Trên cạnh CD lấy điểm E (E không trùng với các điểm C và D). Các tia AE và BC cắt nhau ở F. Các đoạn thẳng BE và OF cắt nhau ở I. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho CK= CE. Tính số đo của góc AIK. Bài 4. Cho tứ giác ABCD cố định và nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB. Gọi E là điểm thay đổi trên tia đối của tia CB (E không trùng với C). Vẽ đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác ABE. Tia BD cắt đường tròn (O’) tại điểm khác là K. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng EK và I là trung điểm của đoạn thẳng AN. Khi E thay đổi, chứng tỏ điểm I luôn di chuyển trên một đường cố định. Bài 5. Cho tam giác ABC là tam giác nhọn, A B A C và nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC cắt đường tròn (O) tại điểm khác là H. Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Tia DH cắt tia AB tại E. Lấy điểm K nằm giữa A và D sao cho tam giác AHK là tam giác nhọn. Đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt tia AC ở F. Các đoạn thẳng EK và FH cắt nhau ở I. Chứng tỏ hai đường thẳng AI và HK vuông góc nhau. Hết