Bài tập về đồ thị và các bài toán liên quan trong chương trình Lớp 9

Nội dung text: Bài tập về đồ thị và các bài toán liên quan trong chương trình Lớp 9

1. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: 1 1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 . 4 3 2) Cho đường thẳng (D): y x m đi qua điểm C(6; 7). Tỡm tọa độ giao điểm của (D) và (P). 2 1 Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 . 4 Lập bảng giỏ trị: x 4 2 0 2 4 1 y x2 4 1 0 1 4 4 (P) là parabol đi qua cỏc điểm: (–4;4), (–2;1), (0; 0), (2; 1), (4; 4). y 4 2 1 -4 -2 O 2 4 x Vỡ (D) đi qua điểm C(6; 7) nờn ta cú: 3 6 m 7 m 2 2 3 (D) : y x 2 2 Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm của (P) và (D): 1 3 x2 x 2 x2 6x 8 0 4 2 Giải được x1 = 4; x2 = 2 Với x1 = 4 thỡ y1 = 4 Với x2 = 2 thỡ y2 = 1 Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (4; 4) và (2; 1). 1 Bài 4. Cho hai hàm số y x2 và y x 1 cú đồ thị lần lượt là (P) và (d) 4 1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trờn cựng mặt phẳng tọa độ. 2) Tỡm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trờn cựng mặt phẳng tọa độ.
2. 1 * P : y x2 4 x 3 2 1 0 1 2 3 1 9 1 9 y 1 0 1 4 4 4 4 * d : y x 1 x 0 y 1 A 0; 1 x 1 y 0 B 1;0 ; 4 2 -5 5 Tỡm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 1 2 x2 x 1 x2 4x 4 x2 4x 4 0 x 2 0 x 2 4 1 1 Thay x 2 vào y x2 y  2 2 1 4 Ta được 4 . Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) là (2;1) Bài 4. Cho hai hàm số y x 2 vày x2 cú đồ thị lần lượt là (d) và (P). 1) Vẽ (d) và (P) trờn cựng hệ trục tọa độ. 2) Bằng phộp toỏn, tỡm tọa độ giao điểm của (d) và (P) Vẽ (d) và (P) trờn cựng hệ trục tọa độ. x 3 2 1 0 1 2 3 y x2 9 4 1 0 1 4 9 x 0 2 y x 2 2 0
3. f x = x2 g x = -x+2 6 4 2 -5 5 Bằng phộp toỏn, tỡm tọa độ giao điểm của (d) và (P) Phương trỡnh hoành độ giao điểm của P và d là: x2 x 2 x2 x 2 0 cú x1 1 y1 1 a b c 1 1 2 0 x2 2 y2 4 vậy tọa độ giao điểm của P và d là 1;1 , 2;4 Bài 4. a) Vẽ đồ thị cỏc hàm số y = - x2 và y = x – 2 trờn cựng một hệ trục tọa độ. b) Tỡm tọa độ giao điểm của cỏc đồ thị đó vẽ ở trờn bằng phộp tớnh. a) Vẽ đồ thị cỏc hàm số y = - x2 và y = x – 2. b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x – 2 và parabol y = - x2 là nghiệm của phương trỡnh:- x2 = x – 2 x2 + x – 2 = 0 Suy ra cỏc giao điểm cần tỡm là: L( 1; -1 ) và K ( - 2; - 4 ) O Bài 4. Cho hai hàm số: y x 2 và y x 2 1) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trờn cựng một hệ trục Oxy. 2) Tỡm toạ độ cỏc giao điểm M, N của hai đồ thị trờn bằng phộp tớnh. 1) Vẽ đồ thị y x 2 thụng qua bảng giỏ trị x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 Vẽ đồ thị y x 2 qua cỏc điểm A(0, 2) và B(-2,0).
4. y 5 4 N 3 2 A M 1 B x -2 -1 O 1 2 3 -1 2) Phương trỡnh hoành độ giao điểm của hai đồ thị x 2 x 2 hay x 2 x 2 0 . Phương trỡnh này cú nghiệm: x1 1 y1 1 và x2 2 y2 4 . Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm M(-1, 1) và N(2, 4). Bài 4. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 4x + 9 . a) Vẽ đồ thị .(P) b) Viết phương trỡnh đường thẳng (d1) biết (d1) song song với đường thẳng (d) và tiếp xỳc (P) . a) Vẽ đồ thị (P): y = x2 x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số cú dạng như hỡnh vẽ. b) Gọi phương trỡnh đường thẳng (d1) cú dạng: y = ax + b . ùỡ a = 4 Vỡ (d1) song song với (d) nờn ta cú: ớ ị (d1): y = 4x + b ợù b ạ 9 Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (vàP) ( là:d1) x2 = 4x + b Û x2 - 4x - b = 0 (*) Vỡ (d1) tiếp xỳc với (nờnP) (*) cú nghiệm kộp Û DÂ= 0 Û 4 + b = 0 Û b = - 4 (thoản món).
5. Vậy phương trỡnh đường thẳng (d1) là: y = 4x - 4 . 1 Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x m . 2 1) Vẽ (P) và (d) trờn cựng một mặt phẳng tọa độ khi m = 2. 2) Định cỏc giỏ trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B. 3) Tỡm giỏ trị của m để độ dài đoạn thẳng AB 6 2 . 1/. Vẽ (P) và (d) trờn cựng một mặt phẳng tọa độ khi m = 2. Lập bảng giỏ trị: x 2 1 0 1 2 1 1 1 y x2 2 0 2 2 2 2 x 0 2 y x 2 2 0 6 4 2 5 10 -2 -4 2/. Định cỏc giỏ trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B. 1 Pt hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): x2 x m ⇔ x2 2x 2m 0 2 a = 1; b = −2; c = −2m ; b2 4ac 2 2 4.1. 2m 4 8m 4 1 2m 1 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt thỡ ∆ > 0 ⇔ 4(1 + 2m) > 0 ⇔ m > 2 3/. Tỡm giỏ trị của m để độ dài đoạn thẳng AB 6 2 . b xB 1 1 2m 2a yB m 1 1 2m Ta cú: ⇒ b y m 1 1 2m x 1 1 2m A A 2a 2 2 2 2 AB xB xA yB yA 2 1 2m 2 1 2m 8 1 2m
6. Theo đề bài: AB 6 2 ⇔ 8 1 2m 6 2 ⇔ 8 1 2m 72 ⇔ 1 2m 9 1 ⇔ m 4 (thỏa điều kiện m > ) 2