Bài tập về giá trị biểu thức và các phép tính về đơn thức - Đại số Lớp 7

Nội dung text: Bài tập về giá trị biểu thức và các phép tính về đơn thức - Đại số Lớp 7

1. BÀI TẬP VỀ GIÁ TRỊ BIỂU THỨC VÀ CÁC PHÉP TÍNH VỀ ĐƠN THỨC Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau đây: 1 1 a) A = 2x2 + x – 1 tại x = -1 và x = b) B = x2y x – y3 tại x = -2; y = -5 2 2 2 1 2 2 c) C = x + 5x – 1 tại x = và x = 2 d) D = xy + x y + 5xy -2x y tại x = -1;y = 2 4 1 1 e) E = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x ; y f) F = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 2 3 1 Bài 2: Cho biểu thức: P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính: P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); 2 Bài 3: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, phần biến 1 2 3 2 3 1 3 A x2y.2xy3 B 2xy z. x yz C xy2 .( yz) 3 4 3 4 3 1 1 2 D ( x3 y2z)3 E ( x5 y).( 2xy2 ) F (xy)3 . x2 5 4 5 3 3 5 2 2 3 4 3 5 4 2 8 2 5 2 3 K = x . x y . x y L = x y . xy . x y M = 2x yz.(-3xy z) ; 4 5 4 9 P = (-12xyz).( -4/3x2yz3)y; G = (-3xy)2(-5x2y)(-x)2 H = 15xy2z(-4/3x2yz3)3. 2xy 1 Bài 4: Thu gọn, rồi tìm hệ số và bậc của nó và tính giá trị của đơn thức tìm được tại x = 3; y = 2 1 1 1 a. A = 2x2 y2. xy3.( 3xy) 2 b. B = ( 2x3 y)2.xy2. y5 z c. C = 3x2 y2. x3 y.( 3xy)2 4 2 9 1 2 d. D = ( 4x3 y)2.x5 y2. y5z e/ E = (– xy2) . 6x2y2 . 8 3 Bài 5: Tính tích rồi tìm hệ số và bậc của các đơn thức sau 3 1 1 a) 5xy và -7x3y4 b) x4y5 và 16 x2y3 c/ (–2xy3) . ( xy ) 2 d/ 18x2y2 . ( – ax3y ) ( a là hằng số ) 4 9 3 6 Bài 6: tính tổng và hiệu của hai đa thức sau: a) A(x) = 3x4 – 4x3 + 2x2 – 3; B(x) = 8x4 + 3x3 – 9x + 6 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); 1 2 b) C(x) 2x3 x2 x 9 ; D(x) 2x3 3x2 x 5 Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x) 3 3 1 c) P(x) 15x6 0,75x5 2x3 x 8; Q(x) x5 3x4 x3 x2 5 Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ; Q(x) - P(x) 2 d) M(x) 0,25x5 3x4 x 2x3 8x2 x3 3 ; N(x) 0,75x5 2x4 2x3 x4 2 Tính M(x) + N(x) ; M(x) - N(x) ; N(x) - M(x) 1 1 Bài 7:Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x; Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2 4 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức. b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x); Q(x) – P(x). c) Đặt M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(-2). d) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x) Bài 8:Cho 3 đa thức : M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x P(x) = 1 + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x a) Tính : M(x) + N(x) + P(x) ; b) Tính M(x) – N(x) – P(x) Bài 9: Cho hai đa thức P(x) = x5 – x4 và Q(x) = x4 – x3. Tìm đa thức R(x) sao cho P(x) + Q(x) + R(x) là đa thức không. Bài 10: Cho P(x) = x3 – 3mx + m2; Q(x) = x2 + ( 3m + 2)x + m2 Tìm giá trị của m sao cho P(-1) = Q (2)
2. Bài 11: Cho đa thức P(x) = ax3 – 2x2 + x – 2(a là hằng số cho trước) a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x). b) Tính giá trị của P(x) tại x = 0. c) Tìm hằng số a thích hợp để P(x) có giá trị là 5 tại x = 1 Bài 12: Tìm m và n biết a) f(x) = 2x2 + mx + n có f(0) = 1; f(-1) = 0 b) P(x) = ax2 + mx + n có P(1) = 6 và a, m, n tỉ lệ với 3, 2, 1 c) xy + x2y2 + x3y3 + x100y100 tại x = -1; y = - 1 3x 4y x y Bài 13: Tính giá trị của biểu thức M biết: a) x = - 2y b) c) 3x + y = 0 3y 4x 3 12 3 Bài 14: CMR: a) M = 2x3 + 3x2y4 + 2x3 - x2y4 - 4x3 +1 luôn dương với mọi x, y 2 b) N = 2x2 – 6x + x2 + 5x + 3 +x luôn dương với mọi x c) P = -12x4 – 16x + 8x3 + 7x - 13 + 9x - 8x3 luôn âm với mọi x d) ab ba là bội số của 11 e) K + L luôn không âm với mọi x, y.Với K = 3x2 + 4xy – 2y2 ; L = -x2 – 4xy + 3y2 f) Tổng của 4 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8 ÔN TẬP VỀ NGHIỆM ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x). Vì sao? Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau. 1/ 3x – 6 1 15/ (x-3)(16-4x) 22/ x2+ 9 8/ 5x - 2 2/ –5x + 30 3 16/ x3 – x 23/ 2x + 15 3/ 3x - 9 2 1 9/ x - x 17/ (x - 1)(x + 5) 24/ x2 - x + 1 10/ x2-81 4 4/ - 3x - 18/ (x + 1)( x2 +1) 2 2 25/ x (x -1) + 1 11/ x – 9. 19/ 5x 2 + 9x + 4 5/ - 17x - 34 26/ x(1-2x) + (2x2 -x + 4) 12/ 3x2 – 4x 20/ x2 +7x - 8 6/ 4x + 9 27/ x (x - 5) - x (x +2) + 7x 2 21/ x2 + 4x - 5 7/ -5x + 6 13/ x – 3x 14/ x2 – 1 Bài 3: Cho biết (x -1). f(x) = (x+4). f(x +8) với mọi x. CMR f(x) có ít nhất hai nghiệm. Bài 4 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 5 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. 2 Bµi 6: Cho ®a thøc f(x) = ax +bx +c. X®Þnh c¸c hÖ sè a, b, c biÕt ®a thøc cã 2 nghiÖm x1 =1, x2 = 2 Bài 7: Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + 8; g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3 trong đó a, b, c là hằng. Xác định a, b, c để f(x) = g(x) Bài 8. Cho hai đa thức: f(x) = 2x2 - x + 3 - 4x ; g(x) = 4x2 + 2x + x4 - 2 + 3x a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b. Tính h(x) = f(x) + g(x) và p(x) = f(x) - g(x) c. x = 1 có là một nghiệm của đa thức f(x) không? Vì sao? d. Chứng tỏ đa thức h(x) ở câu b là đa thức không có nghiệm. Bài 9. Cho các đa thức : f(x) = x3 – 2x2 + 3x + 1 ; g(x) = x3 + x + 1 ; h(x) = 2x2 – 1 a) Tính f(x) – g(x) + h(x); b) Tìm x sao cho f(x) – g(x) + h(x) = 0; c) Tính f(0) ; f(2) ; h(-2) d) Tìm nghiệm của đa thức h(x) Bài 10: Cho f(x) = 2x2 + ax + 4 (a là hằng) ; g(x) = x2 - 5x - b (b là hằng) Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5) Bài 9: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng: x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3 Bài 11: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1
3. a/ Tính giá trị của P với x = -5; y = 3 b/ CMR P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y Bài 12: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; h(x) = 3x2 - 2x - 3 a/ Tính f(x) = g(x) - h(x) b/ Cmr -4 là nghiệm của f(x) c/ Tìm tập hợp nghiệm của f(x) Bài 13: Chứng tỏ đa thức Q(x) = x4 + x2 +1 không có nghiệm? Tìm GTNN của Q(x)? Bài 14/: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm nghiệm. a/ mx2 + 2x + 8; b/ 7x2 + mx - 1; c/ x5 - 3x2 + m Bài 15/: Cho đa thức f(x) = x2 +mx + 2 a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm b/ Tìm tập hợp các nghiệm của f(x) ứng với giá trị vừa tìm được của m KIỂM TRA 2 Câu 1: (2,0 điểm) Trong các biểu thức sau: 3 - 2yz; x2 y3 ; 5(x + y); x3 - 2x2 + 1 3 a) Hãy chỉ ra biểu thức nào là đơn thức? Xác định hệ số và bậc của đơn thức. b) Chỉ ra biểu thức nào là đa thức một biến? Xác định bậc của đa thức. Câu 2: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau: A = 2x2 - 3xy + y2 tại x= -1, y = 2 1 5 Câu 3: (1,5 điểm) Cho các đơn thức sau: x2 y ; 5xy2 ; x2 y ; 2,5xyz. 2 2 a) Tìm các đơn thức đồng dạng. b) Tính tổng các đơn thức đồng dạng tìm được ở câu a. Câu 4: (3 điểm) Cho hai đa thức sau:P(x) 3x3 7x x2 2x 8 ; Q(x) 2x2 3x3 4 3x2 9 a) Thu gọn, sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm của biến b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) + Q(x) Câu 5: (2,5 điểm) a) Tìm nghiệm của đa thức sau: 2x + 3 và x2 - 25 b) Cho hai đa thức f(x) = -3x2 + 2x + 1; g(x) = -3x2 – 2 + x. Với giá trị nào của x thì f(x) = g(x)? c) Tìm a và b của H (x) ax2 bx 4 , biết H(x) = 0 khi x = 1 và x = 4