Bài tập về tham số m - Đại số Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập về tham số m - Đại số Lớp 9 (Có đáp án)

1. Bài 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - 5 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng âm. Câu Nội dung Điểm a) Xét phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - 5 = 0 (1) Khi m = 2 phương trình (1) trở thành: x2 + 2x – 1 = 0 (2) Phương trình (2) có a = 1, b ' = 1, c = - 1 0.25 ' = 12 – 1.(-1) = 2 > 0 Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt: x1 = - 1 + 2 , x2 = -1 - 2 Vậy với m = 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = - 1 + 2 , x2 = -1 - 2 0.25 b) Xét phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - 5 = 0 (1) có: a = 1, b ' = - (m - 3), c = m2 - 5 2 ' = (m 3) -1. (m2 - 5) = m2 - 6m + 9 - m2 +5 = - 6m+14 1 Phương trình (1) có nghiệm 7 (1,5) ' 0 6m 14 0 6m 14 m (*) 0.25 3 7 Với m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 Theo hệ thức Vi- 3 S x x 2(m 3) et ta có: 1 2 2 0.25 P x1.x2 m 5 Phương trình (1) có 2 nghiệm cùng âm khi : m 3 S 0 2(m 3) 0 m 3 0 0.25 2 2 m 5 P 0 m 5 0 m 5 m 5 m 5 hoặc 5 m 3 ( ) 0.25 7 Kết hợp (*) và ( ) suy ra với m < 5 hoặc 5 m thì phương trình 3 (1) có hai nghiệm cùng âm. Bài 3: (1,5 điểm) 1. Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + m + 1 = 0.
2. a) Giải phương trình với m = 4. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm khác dấu. Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn? Bài Phần Đáp án Điểm a) Với m = 4, phương trình trở thành: x2 - 6x + 5 = 0. 0,25đ Phương trình có dạng a + b + c = 0, theo định lý Vi-ét phương trình 0,25đ có nghiệm x1 1; x2 5 0,25đ 1 Bài 3 ( 1,5đ ) b) Phương trình có hai nghiệm khác dấu khi và chỉ khi 0,25đ (2,5đ) 1(m +1) 0. 1 0.25 Để PT có 2 nghiệm cùng dương thì x2 >0. Tìm ra 1 m> 2 1) Cho phương trình x2 + (1 – m) x – m = 0 (1) ( Với m là tham số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ hơn 1. Bài Đáp án Điểm 3.1. (1,5điểm) Cho phương trình x2 + (1 – m) x – m = 0 (1) ( Với m là tham số) a) (0,5 điểm) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. - Có: = ( 1 – m)2 – 4.1.(- m) = 1- 2m +m2 + 4m 0,25
3. = m2 +2m + 1 = (1 + m)2 0 (Với mọi m) 3 => Phương trình ( 1) luôn có hai nghiệm với mọi m. 0,25 b) ( 1 điểm) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ hơn 1. - Theo a, phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. x1 x2 m 1 - Theo định lí Vi - ét, ta có: 0,25 x1 x2 m x 1 1 0,25 - Theo đề bài ta có : x2 1 x1 1 0 x1 1 x2 1 0 x1 x2 2 0 x2 1 0 x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 1 0 x1 x2 2 0 m 1 2 0 x1x2 x1 x2 1 0 m (m 1) 1 0 m 3 m 3 m 3 m 3 0,25 m 1 m m 1 1 0 2m 2 0 2m 2 m 1 Vậy với m 0 m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt c. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 Theo hệ thức Viét có 0,25 1 x1 x2 2(m 1) x1.x2 2m 5 x1 2 3 Kết luận : với m > phương trình có x < 2 < x 2 1 2 Bài 3 (2,5 điểm): 1.Cho phương trình bậc hai : Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d)y 2x m2 9 . a.Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. b.Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
4. Đápán Điểm 1. (1,5đ) a. Cho phương trình bậc hai : Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d) y 2x m2 9. Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. 0,25đ Giải :Với m = 1 ta có (d): y = 2x – 1 + 9 = > y = 2x + 8 Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d) là: x2 = 2x + 8 x2 – 2x – 8 = 0 0,25đ Giải ra: x = 4 => y = 16; x = -2 => y = 4 0,25đ Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4) b.Phương trình hoành độ điểm chung của (d) và (P) là : x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1) 0,25đ Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu 0,25đ ac 0 nên pt (1) có ít nhất 1 nghiệm không dương - 1 – m 1 Vậy 0,25
5. Bài 3 (2,5 điểm) 1. Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y= - 2(m-2)x +2m -1 (m là tham số) a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m b) Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm cùng nằm bên phải trục tung. Bài Đáp án Điểm 1.a. (0,75 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 + 2(m-2)x - 2m+1=0 (1) 0,25 ' (m 2)2 ( 2m 1) m2 4m 4 2m 1 2 m 2m 3 0,25 (m 1)2 2 0 m (v× (m 1)2 0 m) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Do đó (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. 0,25 1.b. (0,75 điểm) 3 Theo câu a, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có (2,5 điểm) hoành độ x1 và x2 với mọi m Vì x1 và x2 là nghiệm của phương trình (1) Áp dụng định lý Viét ta có 0,25 S x 1 x2 2(m 2) 4 2m P x1 .x2 2m 1 Để (d) căt (P) tại hai điểm cùng nằm về bên phải trục tung thì 0,25 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt dương: m 2 S 0 4 2m 0 1 1 m 0,25 P 0 2m 1 0 m 2 2 1 Vậy m 0 Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt: x1 = - 1 + 2 , x2 = -1 - 2
6. Vậy với m = 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = - 1 + 2 , x2 = -1 - 2 b) Xét phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - 5 = 0 (1) có: a = 1, b ' = - (m - 3), c = m2 - 5 2 ' = (m 3) -1. (m2 - 5) = m2 - 6m + 9 - m2 +5 = - 6m+14 7 Phương trình (1) có nghiệm ' 0 6m 14 0 6m 14 m (*) 3 7 Với m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 Theo hệ thức Vi-et ta có: 3 S x1 x2 2(m 3) 2 P x1.x2 m 5 Phương trình (1) có 2 nghiệm cùng âm khi : m 3 S 0 2(m 3) 0 m 3 0 2 2 m 5 P 0 m 5 0 m 5 m 5 m 5 hoặc 5 m 3 ( ) 7 Kết hợp (*) và ( ) suy ra với m < 5 hoặc 5 m thì phương trình (1) có hai nghiệm cùng 3 âm. Bài 3 (2,5 điểm) 1. a) Giải phương trình: x2 + 2x – 3 = 0 b) Cho phương trình : x2 – 2mx + m – 1 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối. c) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - m + 1 Tìm các giá trị của m để parabol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó có ít nhất một điểm có hoành độ không dương. 2. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nội tiếp đường tròn bán kính 6,5cm. Biết rằng hai cạnh góc vuông của tam giác hơn kém nhau 7cm . DAPAN Bài 3 Đáp án Điểm 1.a. (0,5 điểm) Phương trình: x2 + 2x – 3 = 0 Vì a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0 0,25 phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = -3 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = -3 0,25 (2,5 điểm) 1.b. (0,5 điểm) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt a.c 0 m - 1 0 m 1 0,25 đối m 0 S 0 2m 0 m 0 Vậy với m= 0 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau
7. về giá trị tuyệt đối 0,25 1.c. (0,5 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 – mx + m – 1= 0 (1) Phương trình (1) có a + b + c = 0 do đó phương trình (1) có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = m – 1 0,25 Vì x1 = 1 > 0 nên phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm không dương m – 1 < 0 m < 1 Vậy với m < 1 thì parabol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau 0,25 tại hai điểm phân biệt, trong đó có ít nhất một điểm có hoành độ không dương. 2.(1,0 điểm) Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông: 6,5 . 2 = 13 (cm) 0,25 Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là: x (cm), (0 < x < 13) Cạnh góc vuông lớn có độ dài là: x + 7 (cm) Áp dụng định lí Pi ta go ta có phương trình: 0,25 (x + 7)2 + x2 = 132 x2 + 7x – 60 = 0 0,25 Giải phương trình ta được: x1 = 5 (TMĐK), x2 = – 12 (KTMĐK) 0,25 Vậy độ dài hai cạnh góc vuông cần tìm là: 5cm và 12cm 1. Cho phương trình: x2 -2(m-1)x + m2- 3 = 0 (1) a) Giải pt (1) với m = -1 b) Tìm m nguyên dương để pt (1) có ít nhất một nghiệm nguyên. 2. Bài toán thực tế: Vào mùa hè thiết bị điện giúp không khí trong phòng được ổn định về nhiệt độ, độ âm, độ sạch là máy điều hòa nhiệt độ. Việc lựa chọn công suất máy điều hòa chủ yếu dựa vào diện tích phòng và chiều cao trần nhà. Bảng dưới đây cho ta biết cách thức chọn công suất lắp đặt máy điều hòa: Diện tích phòng Độ cao trần nhà Công suất sử dụng 9 m2 đến 14 m2 3,5 m 9000 BTU hoặc 10000BTU 15 m2 đến 20 m2 3,5 m 12000 BTU hoặc 13000BTU 21 m2 đến 28 m2 3,5 m 18000 BTU 29 m2 đến 35 m2 3,5 m 24000 BTU a) Máy điều hòa có công suất 10000 BTU có thể làm mát bao nhiêu mét khối không khí? b) Một trường xây dựng một trường học ngoại ngữ có chiều cao phòng 3,5 mét, chiều dài hơn rộng 2 mét và nếu tăng mỗi chiều dài và chiều rộng thêm 1 mét thì diện tích phòng học tăng thêm 11m2. Phòng học đó cần lắp điều hòa có công suất bao nhiêu là hợp lí? DAPAN Nội dung Điểm 1. a) Với m = -1 phương trình có dạng x2 + 4x - 2 = 0. 0,25
8. 0,25 Giải phương trình ta được: x1 2 6; x2 2 6 b) Để phương trình có nghiệm thì ' 2m 4 0 m 2 0,25 - Do m nguyên dương nên m = 1; 2 0,25 Với m = 1: Theo kết quả câu a: x1 2 6; x2 2 6 (Không thỏa mãn) Với m = 2 ta có phương trình: x2 -2x + 1 = 0 . Giải phương trình ta được x = 1 (thỏa mãn) 0,25 Vậy m = 2 là giá trị cần tìm 0,25 2. Gọi chiều dài phòng học là x(m) thì chiều rộng là x-2 (m) (đk : x > 2) 0,25 Ta có pt: (x+1)(x-2+1) = x(x-2) + 11  2x =12  x = 6 (thỏa mãn) 0,25 Vậy dt phòng học đó là 6.(6-2) = 24 (m2). Vì 21m2 15) 0, 25đ
9. (1đ) Thì chiều rộng đám đất là: x – 15 (m) - Vì diện tích của mảnh đất là 2700m2 nên ta có phương trình: 0,25đ x(x – 15) = 2700 Biến đổi và tìm được x1 = 60 (thỏa mãn ĐK); x2 = - 45 (loại) Tìm được chiều rộng đám đất: 45(m) Tìm được chu vi đám đất: (60 + 45).2 = 210 (m) 0,25đ Biến đổi và tìm được x1 = 60 (thỏa mãn ĐK); x2 = - 45 (loại) Diện tích bức tường: S = (210 - 2).1,5 = 312(m2) Số viên gạch cần phải mua đủ để xây tường bao là 0,25đ 312. 65 = 20280 (viên) 1. Cho phương trình x 2 - 2 m +1 x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x 1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x 1 và x2 không phụ thuộc vào m. 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một vườn trường hình chữ nhật trước đây có chu vi 124m. Nhà trường đã mở rộng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m, do đó diện tích vườn trườn đã tăng thêm 240m2. Tính chiều dài và chiều rộng của vườn lúc đầu. DAPAN Bài 3 Đáp án Điểm (2,5 điểm) a) Có Δ' = m +1 2 - m - 2 0,25 Δ' = m2 + 2m +1- m + 2 = m2 + m + 3 0,25 2 1 11 ∆’= m + 0,m 0,25 2 4 Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 1 b) Vì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m x1 + x 2 = 2m + 2 Theo định lí Vi – ét ta có: 0,25 x1x 2 = m - 2 x + x = 2m + 2 1 2 x + x - 2x x = 6 1 2 1 2 0,25 2x1x 2 = 2m - 4 Vậy hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m là: x1 + x 2 - 2x1x 2 = 6 0,25 Gọi chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lúc đầu là x(m) chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lúc đầu là y(m) 0,25 2 (ĐK: x > y > 0) Chu vi mảnh vườn là 124m 2 x + y = 124 x + y = 62 (1)
10. Nhà trường đã mở rộng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m, do đó diện tích vườn trườn đã tăng thêm 240m2. Suy ra: x + 5 y + 3 = xy + 240 3x + 5y = 225 (2) 0,25 x + y = 62 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 3x + 5y = 225 0,25 Giải hệ phương trình , tìm được x = 42,5; y = 19,5. (TMĐK) Vậy chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật lúc đầu là 42,5m 0,25 chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lúc đầu là 19,5m 1. Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2(m + 3)x – 2m + 2 (m là tham số, m R). a) Với m = - 5 tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d). b) Chứng minh rằng: với mọi m Parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương. 2. Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%. Khi đó nếu giá bán của mặt hàng A là x đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng là x + 10%x đồng. Bạn Hoa mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 480 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 40 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì bạn Hoa phải trả mỗi mặt hàng giá bao nhiêu tiền ? DAPAN Câu Nội dung Điểm 1a Với m 5 , d có phương trình y 4x 12 0,25 Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm phương trình: x 2 4x 12 x2 4x 12 0 0,25 x 6 x 2 0 x 6 x 2 x 6 y 36 x 2 y 4 Vậy với m 5 thì P và d cắt nhau tại hai điểm 6;36 , 2;4 . 0,25 1b Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm phương trình: x2 2 m 3 x 2m 2 x2 2 m 3 x 2m 2 0 1 0,25 1 là phương trình bậc hai ẩn x có 2 2 ' m 3 2m 2 m2 4m 11 m 2 7 0m vì m 2 2 0m Do đó 1 có hai nghiệm phân biệt m suy ra P và d cắt nhau tại hai
11. điểm phân biệt m . x1, x2 là hai nghiệm phương trình 1 , áp dụng định lý Vi-et ta có: 0,25 x1 x2 2 m 3 x1x2 2m 2 x1 x2 0 Hai giao điểm đó có hoành độ dương x1, x2 dương x1x2 0 2 m 3 0 m 3 m 1 2m 2 0 m 1 Vậy với m 1 thì hai P và d tại hai điểm phân biệt với hoành độ dương. 0,25 2 Giá tiền hai món hàng không kể thuế là 480 – 40 = 440 (nghìn đồng) Gọi giá tiền món hàng thứ nhất (không kể thuế VAT) là x(nghìn đồng) (ĐK: 0,25 x > 0) thì giá tiền món hàng thứ hai (không kể thuế VAT) là: 440 – x (nghìn đồng) 10 110 Giá tiền mua món hàng thứ nhất là x x x = 1,1x (nghìn đồng) 100 100 Giátiền mua món hàng thức hai là : 8 108 (440 - x) (440 x) (440 x) = 1,08.(440 - x) (nghìn đồng) 0,25 100 100 Vì cả hai món hàng mua hết tất cả 480 nghìn đồng nên ta có phương trình 1,1x 1,08(440 x) 480 1,1x 475,2 1,08x 480 0,25 0,02x 4,8 x 240 (TM) Vậy số tiền bạn Hoa phải trả cho từng món hàng lần lượt là 240 nghìn đồng và 200 nghìn đồng. 0,25 Bài 3 (2,5điểm) 1. Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = kx - 1 a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi k. b) Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm A và B. Chứng minh |x1 – x2| 2 2. Bác An định làm ngôi nhà với diện tích 80 m 2. Bác dự tính tiền vật liệu và tiền công thợ theo m 2 xây dựng, tổng chi phí là 640 triệu đồng. Nhưng khi thực hiện, bác xây thêm 20m 2 nữa. Khi đó giá vật liệu tăng thêm 8%, tiền công thợ cũng tăng thêm 15% so với giá dự định. Vì thế chi phí thực là 868,2 triệu đồng. Hỏi thực tế bác đã phải chi cho mỗi mét vuông bao nhiêu tiền vật liệu và bao nhiêu tiền công thợ? ĐÁP ÁN
12. Đáp án Điểm 1a ) Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P): - x2 = kx – 1 x2 + kx - 1 = 0 (1) 0,25 Vì k 2 4 0(k) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt (k) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A ; B (k) (đpcm) 0,25 1b ) Pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 (k) x1 x2 k Áp dụng Vi-et có 0,25 x1x2 1 2 2 2 2 Ta có |x1 – x2| = (x1) + ( x2) – 2 x1x2 = (x1 + x2 ) - 4 x1x2 0,25 = (-k)2 – 4.(-1) = k2 +4 4 ( vì k2 0 (k) ) 0,25 => |x1 – x2| 2 ( đpcm) 0,25 Bài 3 2. Gọi số tiền vật liệu bác An dự định chi cho mỗi mét vuông là x (triệu đồng), dự định chi tiền công thợ cho mỗi mét vuông là y (triệu đồng) (x > 0, y > 0). Bác An định làm ngôi nhà với diện tích 80 m 2. Bác dự tính tiền vật liệu và tiền công thợ theo m2 xây dựng, tổng chi phí là 640 triệu đồng 0,25 Nên ta có pt : x + y = 640 : 80 x + y = 8 (1) Nhưng khi thực hiện, bác xây thêm 20m2 nữa. Khi đó giá vật liệu tăng thêm 8%, tiền công thợ cũng tăng thêm 15% so với giá dự định. Vì thế chi phí là 868,2 triệu đồng. Nên ta có pt : 0,25 108 115 868,2 x y 108x 115y 868,2 (2) 100 100 100 x + y = 8 x = 7,4 Từ pt(1) và pt (2) ta có hpt (tmđk) 108x 115y 868,2 y 0,6 0,25 Tiền thực tế bác An phải chi trên 1m2 xây dựng là: 108 Tiền vật liệu : 7,4. = 7,992 (triệu đồng) 100 0,25 115 Tiền công thợ :0,6 . = 0,69 (triệu đồng) 100 Bài 3. ( 2,5 điểm) 3.1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x k 3 ( k là tham số) a) Tìm giá trị của k để parabol (P) và đường thẳng (d) tiếp xúc nhau , tìm tọa độ tiếp điểm. b) Tìm giá trị của k để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tọa độ x1; y1 , x2 ; y2 thỏa mãn điều kiện x1x2 (y1 y2 ) 6 3.2) Một người đang muốn chọn mua một cái tủ lạnh trong hai loại, tủ lạnh A giá 3,5 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 500 kw điện trong một năm, tủ lạnh B giá 4 triệu đồng và sử dụng trung bình khoảng 400 kw điện trong một năm. Biết rằng hai loại A và B đều có công năng như nhau và giá 1 kw điện là 2000đồng. Người này dự tính mua tủ lạnh để sử dụng trong 3 năm. a)Tính tổng số tiền chi phí trong 1 năm cho mỗi loại tủ lanh (bao gồm tiền mua tủ lạnh và tiền điện). b)Theo em nên chọn loại tủ lạnh nào để tiết kiệm tiền nhất? tại sao? Thời gian sử dụng bao lâu thì nên chọn mua tủ lạnh loại A hoặc loại B?
13. DAPAN Bài Đáp án Điểm 3.1a Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 2x k 3 x2 2x k 3 0 (*) 0,25 Để (d) và (P) tiếp xúc nhau thì phương trình (*) phải có nghiệm kép ' 0 1 k 3 0 k 4 0,25 Với k = 4 thì phương trình (*) có nghiệm kép là x1 = x2 = 1 2 Khi đó y1 = y2 = 1 = 1 0,25 Vậy tọa độ tiếp điểm của (P) và (d) là: (1;1) 3.1b Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt ' 0 1 k 3 0 k 4 x1 x2 2 0,25 Do x1; x2 là hai nghiệm của (*) nên theo hệ thức Vi-et có: x1 x2 k 3 2 2 Ta có: y1 = x1 ; y2 = x2 2 2 2 2 Suy ra: y1 + y2 = x1 + x2 = (x1 + x2) – 2x1x2 = 2 – 2(k – 3) = 10 – 2k 0,25 Vậy: x1x2 (y1 y2 ) 6 (k-3)(10-2k) = -6 10k – 2k2 – 30 + 6k + 6 = 0 -2k2 +16k – 24 = 0 k2 – 8k + 12 = 0 k = 2 ( thỏa mãn) hoặc k = 6 ( loại ) 0,25 Vậy k = 2 là giá trị cần tìm. 3.2 a) Số tiền chi phí trong 1 năm của tủ lạnh A là: 3500000 + 500.2000 =4500000 (đồng) 0,25 Số tiền chi phí trong 1 năm của tủ lạnh B là: 4000000 + 400.2000 =4800000 (đồng) 0,25 b)Số tiền chi phí trong 3 năm của tủ lạnh A 3500000 + 3.500.2000 =6500000 (đồng) Số tiền chi phí trong 3 năm của tủ lạnh B 4000000 + 3.400.2000 =6400000 (đồng) Vậy nên chọn mua tủ lạnh B thì tiết kiệm tiền nhất 0,25 Thời gian sử dụng là 1 năm hoặc 2 năm thì nên chọn tủ lạnh loại A Thời gian sử dụng là 3 năm trở lề thì nên chọn tủ lạnh loại B 0,25 Bài 3: ( 2,5 điểm) 1. Cho phương trình: x2 +(m-2)x - m + 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 3 b) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn 2. Một lớp học thuê một hướng dẫn viên cho chuyến tham quan, có hai công ty được liên hệ để lấy các thông tin về giá. - Công ty A có phí dịch vụ ban đầu là 400 nghìn đồng cộng với 3 nghìn đồng cho mỗi km hướng dẫn. - Công ty B có phí dịch vụ ban đầu là 300 nghìn đồng cộng với 3 nghìn 500 đồng cho mỗi km hướng dẫn. a) Lớp học nên chọn công ty nào để thuê hướng dẫn viên nếu biết rằng chuyến đi sẽ đến một địa điểm nào đó với tổng khoảng cách đi lại là 250 km.
14. b) Nếu đi khoảng cách là bao nhiêu thì chọn công ty A có lợi hơn. a) Khi m = 3, phương trình đã cho trở thành: x2 + x -2 = 0 Ta thấy: a + b + c = 1 +1 -2 = 0 0.25 đ Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = -2 0.25 đ b) Để phương trình đã cho có có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu -m+1 1 (1) 0.25 đ Theo hệ thức Vi ét ta có : x + x = -m + 2 1 2 0.25 đ Để nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn x1+ x2 = -m + 2 2 (2) 0.25 đ Từ (1), (2) ta có để phương trình có 2 nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm 0.25 đ có giá trị tuyệt đối lớn hơn m > 2 Gọi x là số km lớp đó đi (x > 0) Số tiền phải trả cho công ty A là: 400 + 3x (nghìn đồng) 0,25 đ Số tiền phải trả cho công ty A là: 300 + 3,5x (nghìn đồng) a) Nếu x = 250 km thì số tiền phải trả cho công ty A là 1.150 nghìn đồng, công2 ty B là 1.175 nghìn đồng. Vậy chọn công ty A có lợi hơn. 0,25 đ b) Chọn công ty A có lợi hơn tức số tiền phải trả cho công ty A ít hơn số 2 tiền phải trả cho công ty B. Ta có bất phương trình: 0,25 đ 400 + 3x 200 Vậy chọn công ty A lợi hơn nếu tổng khoảng cách đi lại lớn hơn 200 km 0,25 đ 1) Cho đường thẳng (d): y = 2(m-1)x - 2m + 5 và parabol (P): y = x2. a) Chứng tỏ với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm A và B b) Tìm m để hoành độ của điểm A và B cùng dương. 2) Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên theo các mức: Mức thứ nhất: Tính cho 50 số điện đầu tiên; Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 51 đến 100, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhất; Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai; v.v Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT). Tháng vừa qua, nhà Công dùng hết 147 số điện và phải trả 252725 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá bao nhiêu ? DAPAN 1) 1,5 điểm 1- a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 = 2(m – 1)x – 2m + 5 x2 - 2(m-1)x + 2m – 5 = 0 (*) có ’ = m2 – 4m + 6 0,25 = (m – 2)2 + 2 > 0 luôn đúng với mọi m 0,25
15. Vậy phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Vậy với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm A và B 0,25 1- b) Để hoành độ của điểm A và B cùng dương thì phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt dương. ' 0 (m 2)2 2 0 S 0 2(m 1) 0 0,25 P 0 2m 5 0 5 m > 0,25 2 5 Vậy m > đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm A và B có 0,25 2 hoành độ cùng dương. 2) 1,0 điểm 2- Gọi giá tiền 1 số điện (kWh)ở mức thứ nhất là x (tính bằng đồng), x > 0 Vì nhà Công dùng hết 147 (= 50 + 50 + 47) số điện nên phải trả tiền theo 0,25 ba mức: Giá tiền 50 số điện đầu tiên là 50x (đồng) Giá tiền 50 số điện tiếp theo là 50(x + 150) (đồng) Giá tiền 47 số điện tiếp theo là 47(x + 150 + 200) (đồng) Kể cả thuế VAT, số tiền điện nhà Công phải trả là 252725 đồng nên ta có 110 0,25 phương trình: 50x 50 x 150 47 x 350 . 252725 100 Giải phương trình ta được x = 1400 (thỏa mãn ĐK) 0,25 Vậy giá tiền một số điện ở mức thứ nhất là 1400 đồng 0,25 Bài 3: (2,5 điểm) 1.Cho phương trình bậc hai : Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d)y 2x m2 9 . a.Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. b.Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. 2. Bài toán thực tế Để chuẩn bị cho đại hội cổ đông thường niên hàng năm công ty A phải chuẩn bị một phòng họp lớn .Trong phòng họp số người được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu tăng thêm 8 dãy, nhưng mỗi dãy ít đi 3 ghế thì số ghế ít đi 54 ghế. Nếu giảm đi 4 dãy nhưng mỗi dãy tăng lên 2 ghế thì số ghế sẽ tăng thêm 32 ghế. Hỏi phòng họp có bao nhiêu ghế. DAPAN Đáp án Điểm 1. (1,5đ) a. Với m = 1 ta có (d): y = 2x + 8 Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d) là: 0,25đ
16. x2 = 2x + 8 x2 – 2x – 8 = 0 Giải ra: x = 4 => y = 16; x = -2 => y = 4 0,25đ Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4) 0,25đ b.Phương trình hoành độ điểm chung của (d) và (P) là : x2 – 2x + m2 – 9 = 0 (1) 0,25đ Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu 0,25đ ac 4; y> 3 Lập luận được hệ phương trình: (x 8)(y 3) xy 54 3x 8y 30 0,25đ (x 4)(y 2) xy 32 x 2y 20 0,25đ x 50 Giải hệ phương trình được (TMĐK) 0,25đ y 15 Vậy sô ghế trong phòng họp là 15.50 = 750(ghế)