Bài toán chuyển động ôn thi vào Lớp 10 THPT

Nội dung text: Bài toán chuyển động ôn thi vào Lớp 10 THPT

1. ĐỀ ÔN TẬP THI VÀO 10. Bài 3. Một tàu hoả đi từ A đến B với quãng đường 40 km. Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h. Tính vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ. HƯỚNG DẪN GIẢI. Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian 1 40 km x km / h 40 h x 2 1 x 5 km / h 30 x 5 km h 2 x 5 Thời gian tổng cộng bằng thời gian đi cộng thời gian nghỉ cộng thời gian về: 40 30 1 2 x x 5 3 BÀI NỘI DUNG Gọi vận tốc tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là x (km/h; x>0) 40 Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường AB là: h x 30 Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường BC là: h x 5 40 30 1 Nên: 2 1 x x 5 3 Điều kiện: x 0, x 5 MTC: 3x x 5 Qui đồng và khử mẫu: 340 x 5 330x 5 x x 5 120x 600 90x 5x2 25x 5x2 185x 600 0 x2 37x 120 0 Ta có: b2 4ac 372 41 120 1369 480 1849 0 1849 43 b 37 43 x 40 (thỏa mãn điều kiện) 1 2a 2 1
2. b 37 43 x 3 0 (không thỏa mãn điều kiện) 2 2a 2 Vận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là 30 km / h . Bài 3. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. HƯỚNG DẪN GIẢI. Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian 1 36 km x km / h 36 h x 2 36 36 km x 3 km / h h x 3 Thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. 36 36 36 x x 3 60 BÀI NỘI DUNG 3 Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: x km / h , x 0 . 36 Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là h x Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là: x 3 km / h 36 Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là h x 3 36 36 36 1 1 1 Nên: 1 x x 3 60 x x 3 60 Điều kiện: x 0, x 3 MTC: 60x x 3 Qui đồng và khử mẫu: 60 x 3 60x x x 3 60x 180 60x x2 3x x2 3x 180 0 Ta có: b2 4ac 32 41 180 9 720 729 0 729 27 2
3. b 3 27 x 12 (thỏa mãn điều kiện) 1 2a 2 b 3 27 x 15 0 (không thỏa mãn điều kiện) 2 2a 2 Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h Bài 3. Một người đi xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B, quãng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A tới B. HƯỚNG DẪN GIẢI. Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian 1 24 km x km / h 24 h x 2 24 24 km x 4 km / h h x 3 Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. 24 24 30 x x 3 60 BÀI NỘI DUNG 4 Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: x km / h , x 0 . 24 Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: h x Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là: x 4 km / h 24 Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là: h x 3 24 24 1 Nên: 1 x x 4 2 Điều kiện: x 0, x 4 MTC: 2x x 4 Qui đồng và khử mẫu: 224 x 4 224x x x 4 48x 192 48x x2 4x x2 4x 192x 0 3
4. Ta có: b 2 ac 22 1 192 4 192 196 0 196 14 b 2 14 x 12 (thỏa mãn điều kiện) 1 a 1 b 2 14 x 16 0 (không thỏa mãn điều kiện) 2 a 1 Vậy vận tốc xe đạp từ A tới B là 12 km/h. Bài 3. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, do đường khó đi nên người đó giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại, vì thế người đó đến B chậm hơn dự định 15 phút. Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp. HƯỚNG DẪN GIẢI Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian 1 20 km x km / h 20 h x 2 20 x 20 x km x 2 km / h h x 2 Thời gian chậm hơn dự định 15 phút. 20 20 x 15 1 x x 2 60 BÀI NỘI DUNG 2 Gọi vận tốc dự định của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: x km / h , x 0 . 20 Thời gian dự định của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: h x Quãng đường còn lại của người đi xe đạp sau khi đi 1h: 20 x km 20 x Vận tốc của người đi xe đạp khi đi tr ên qu ãng đ ư ờng c òn l ại là: h x 2 20 x Thời gian người đi xe đạp theo thực tế: 1 h x 2 20 20 x 15 20 20 x 3 Nên: 1 1 x x 2 60 x x 2 4 Điều kiện: x 0, x 2 4
5. MTC: 4x x 2 Qui đồng và khử mẫu: 420 x 2 4x 20 x 3x x 2 80x 160 80x 4x2 3x2 6x x2 6x 160 0 Ta có: b 2 ac 32 1 160 9 160 169 0 169 13 b 3 13 x 10 (thỏa mãn điều kiện) 1 a 1 b 3 13 x 16 0 (không thỏa mãn điều kiện) 2 a 1 Vậy vận tốc d ự đ ịnh c ủa ng ư ời đi xe đạp là 10 km/h. Bài 3. Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của xe ô tô đó. HƯỚNG DẪN GIẢI. Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian 1 80 km x km / h 80 h x 2 20 20 km x 15 km / h h x 15 3 60 60 km x 10 km / h h x 10 Thời gian dự định bằng thời gian đi đoạn đường đầu cộng thời gian đi đoạn đường sau: 80 20 60 x x 15 x 15 BÀI NỘI DUNG 1 Gọi vận tốc dự định của người đi xe ô t ô khi đi từ A đến B là: x km / h , x 15 . 80 Thời gian dự định của người đi xe ô t ô khi đi từ A đến B là: h x 1 M ột ph ần t ư quãng đường đ ầu: 80 20 km 4 Vận tốc của người đi xe ô tô khi đi tr ên qu ãng đ ư ờng đầu: x 15 km / h 5
6. 20 Thời gian của người đi xe ô t ô tr ên đo ạn đ ư ờng đ ầu là: h x 15 Quãng đường còn lại xe ô tô phải chạy: 80 20 60 km . Vận tốc của người đi xe ô tô khi đi tr ên qu ãng đ ư ờng c òn l ại: x 10 km / h 60 Thời gian của người đi xe ô t ô tr ên đo ạn đ ư ờng sau: h x 10 80 20 20 4 1 3 Nên: 1 x x 15 x 10 x x 15 x 10 Điều kiện: x 10, x 0, x 15 MTC: x x 15 x 10 Qui đồng và khử mẫu: 4 x 15 x 10 x x 10 3x x 15 80x 160 80x 4x2 3x2 6x x2 6x 160 0 Ta có: b 2 ac 32 1 160 9 160 169 0 169 13 b 3 13 x 10 (thỏa mãn điều kiện) 1 a 1 b 3 13 x 16 0 (không thỏa mãn điều kiện) 2 a 1 Vậy vận tốc d ự đ ịnh c ủa ng ư ời đi xe đạp là 10 km/h. 4 x 15 x 10 x 4x 35 15x 600 x = 40 (thoả mãn điều kiện). 80 Từ đó thời gian dự định của xe là 2 giờ. 40 Bài 3. Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc xác định. Nếu tăng vận tốc thêm 20km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm đi 10km/h thì thời gian đi sẽ tăng 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi của ô tô. HƯỚNG DẪN GIẢI. Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian 1 80 km x km / h 80 h x 2 20 20 km x 15 km / h h x 15 6
7. 3 60 60 km x 10 km / h h x 10 Thời gian dự định bằng thời gian đi đoạn đường đầu cộng thời gian đi đoạn đường sau: 80 20 60 x x 15 x 15 BÀI NỘI DUNG Gọi thời gian xe máy đi từ A đến B là t(h) ( t >1) vận tốc ô tô đi thừ A đến B là v(km/h) (v > 10) Quãng đường AB là v.t (km) Sau khi tăng 20km/h thì thời gian giảm 1 giờ nên ta có phương trình (v+20)(t-1) =vt (1) Sau khi giảm vận tốc 10km/h thi thời gian tăng thêm 1 giờ nên ta có phương trình: (v-10)(t+1)=vt (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình (v+20)(t-1)=vt (1) vt-v+20t-20 =vt (1) (v-10)(t+1)=vt (2) vt+v-10t-10=vt (2) -v+20t=20 (1) 10t=30 (3) v-10t=10 (2) v-10t=10 (2) t=3 v=40 Vậy thời gian đi hết quãng đường AB là 3 giờ và vận tốc của người đó là 40km/h Bài 3. Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10km trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến tỉnh B chậm hơn 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB. HƯỚNG DẪN GIẢI. Các quá trình Quãng đường Vận tốc Thời gian 1 x km ; x 0 50 km / h x h 50 7
8. 2 1 40 km / h 1  x km  x 3 3 h 40 Thời gian ô t ô đi chậm h ơn dự định 30 phút: 2 1 x x x 30 3 3 50 50 40 60 2 x 2x x 30 x 2x x 1 50 150 120 60 50 150 120 2 Gọi quãng đường AB là x (km & x >0 ) Ta có phương trình 2 1 x 1 2x x x 1 x :50 x : 40  3 3 50 2 150 120 50 2 8