Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án)

1. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
2. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 diểm). Câu 1: Cho hai véctơ và đều khác véctơ 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. . = | || |. B. . = | || |.cos ( , ). C. . = | . |.cos ( , ). D. . = | || |.sin ( , ). Câu 2: Tìm số gần đúng của a = 5,2463 với độ chính xác d = 0,001. A. 5,25. B. 5,24. C. 5,246. D. 5,2. Câu 3: Bảng sau đây cho biết chiều cao của một nhóm học sinh: 160 178 150 164 168 176 156 172 Các tứ phân vị của mẫu số liệu là A. 푄1 = 158;푄2 = 164;푄3 = 174. B. 푄1 = 158;푄2 = 166;푄3 = 174. C. 푄1 = 160;푄2 = 168;푄3 = 176. D. 푄1 = 150;푄2 = 164;푄3 = 178. Câu 4: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của Bình: 12 7 10 9 12 9 7 11 10 14 8 6 13 11 8 Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lần lượt là A. 푅 = 8 và Δ푄 = 4. B. 푅 = 10 và Δ푄 = 3,5. C. 푅 = 8 và Δ푄 = 3,5.D. 푅 = 10 và Δ푄 = 4. Câu 5: Chọn khẳng định đúng. Số liệu càng phân tán thì A. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn. B. Phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ. C. Phương sai và độ lệch chuẩn bằng nhau. D. Phương sai bằng số trung bình cộng. Câu 6: Trong hệ tọa độ , cho (2;5), (1;1), (3;3). Tìm tọa độ điểm sao cho = 3 ―2 A. (3; ― 3). B. ( ― 3;3). C. ( ― 3; ― 3). D. ( ― 2; ― 3). Câu 7: Bạn A đo chiều dài của một sân bóng ghi được 250 ± 0,2 . Bạn B đo chiều cao của một cột cờ được 15 ± 0,1 . Trong 2 bạn và , bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu? A. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,08%. B. Bạn B đo chính xác hơn bạn A với sai số tương đối là 0,08%. C. Hai bạn đo chính xác như nhau với sai số tương đối bằng nhai là 0,08%. D. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,06%. Câu 8: Biểu đồ sau ghi lại nhiệt độ lúc 12 giờ trưa tại một trạm quan trắc trong 10 ngày liên tiếp (đơn vị: ∘ ). Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là DeThi.edu.vn
3. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 푆2 = 7,61;푆 ≈ 2,76. B. 푆2 = 7;푆 ≈ 2,646. C. 푆2 = 7,7;푆 ≈ 2,775. D. 푆2 = 7,52;푆 ≈ 2,742. Câu 9: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (2; ― 5) và có vectơ chỉ phương = ( ― 1;3) là = 2 ― 푡 = 2 + 3푡 = ―1 + 2푡 = ―1 ― 5푡 A. = ―5 + 3푡(푡 ∈ ℝ). B. = ―5 ― 푡(푡 ∈ ℝ). C. = 3 ― 5푡 (푡 ∈ ℝ). D. = 3 + 2푡 (푡 ∈ ℝ). Câu 10: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm (3; ― 1) và (1;5) A. 3 ― ―8 = 0. B. 3 + ―8 = 0. C. ―3 ― ―8 = 0. D. 3 ― +8 = 0. Câu 11: Tính góc giữa hai đường thẳng 1:2 ― ―10 = 0 và 2: ―3 +9 = 0. A. 30∘. B. 45∘. C. 60∘. D. 135∘. 2 Câu 12: Cho 2 đường thẳng 1: ―( ―1) +4 ― = 0 và 2:( +3) + ―3 ―1 = 0. Tìm giá trị của để hai đường thẳng vuông góc với nhau. A. 2. B. 0. C. 1. D. -1. Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. 2 +2 2 ―4 +2 ―1 = 0. B. 2 + 2 +6 = 0. C. 2 + 2 ―4 ―2 +10 = 0. D. 2 + 2 ―4 +6 ―12 = 0. Câu 14: Đường tròn ( ) có tâm ( ― 2;3) và đi qua (2; ― 3) có phương trình là: A. ( +2)2 +( ―3)2 = 52. B. ( +2)2 +( ―3)2 = 52. C. 2 + 2 +4 ―6 ―57 = 0. D. 2 + 2 +4 +6 ―39 = 0. Câu 15: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol? A. 2 = 2 . B. 2 = 6 . C. 2 = ―4 . D. 2 = ―8 . Câu 16: Tổ 1 của lớp 10a1 có 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 1 bạn học sinh của tổ 1 đi trực vệ sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. 15. B. 32. C. 8. D. 53. Câu 17: Bình có 5 cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giầy khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau. Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giầy và mũ của Bình là A. 120. B. 60. C. 5. D. 14 . Câu 18: Số cách sắp xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ vào một bàn dài có 5 ghế ngồi là A. 3!.2 !. B. 5!. C. 3!.2!.2 !. D. 5. Câu 19: Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử bằng A. 120. B. 7. C. 10. D. 20. DeThi.edu.vn
4. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 20: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam? 2 4 2 4 2 4 2 4 A. 6 + 9. B. 6. 9. C. 6. 9. D. 9. 6. 5 Câu 21: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn 2 ― . A. 10 ―5 8 +10 6 2 ―10 4 3 +5 2 4 ― 5. B. 10 ―5 8 ―10 6 2 ―10 4 3 ―5 2 4 + 5. C. 10 +5 8 +10 6 2 +10 4 3 +5 2 4 + 5. D. 10 +5 8 ―10 6 2 +10 4 3 ―5 2 4 + 5. Câu 22: Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và ba quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Tính xác suất sao cho lấy được ba quá cùng màu 1 A. 1. B. 4. C. 3. D. 4. Câu 23: Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 10 quả màu đỏ và 5 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau là 10 2 1 3 A. 21. B. 21. C. 7. D. 7. Câu 24: Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng 3 1 1 3 A. 20. B. 20. C. 3. D. 10. Câu 25: Cho 2 điểm (1;2), (3;4). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng . A. + +5 = 0. B. ― ―5 = 0. C. 2 +2 ―5 = 0. D. + ―5 = 0. Câu 26: Trong mặt phẳng , đường thẳng Δ song song với đường thẳng : ―2 +5 = 0 và cách điểm (1; ― 2) một khoảng bằng 2 5 có phương trình là A. ―2 ―15 = 0. B. ―2 ―15 = 0 hoặc ―2 +5 = 0. C. ―2 +10 = 0. D. ―2 ―10 = 0 hoặc ―2 +10 = 0. Câu 27: Trong hệ trục tọa độ , cho đường tròn ( ) đi qua hai điểm (1;2), (3,4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ:3 + ―3 = 0, biết tâm của ( ) có tọa độ là những số nguyên. Phương trình đường tròn ( ) là A. 2 + 2 ―3 ―7 +12 = 0. B. 2 + 2 ―6 ―4 +5 = 0. C. 2 + 2 ―8 ―2 +7 = 0. D. 2 + 2 ―2 ―8 +20 = 0. Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn ( ) có tâm (1; ― 1) bán kính 푅 = 5. Biết rằng đường thẳng ( ):3 ―4 +8 = 0 cắt đường tròn ( ) tại hai điểm phân biệt , . Tính độ dài đoạn thẳng . A. = 8. B. = 4. C. = 3. D. = 6. Câu 29: Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm (5;0) và có tiêu cự bằng 2 5 là 2 2 2 2 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 25 + 5 = 1 25 + 20 = 1 25 ― 5 = 1 25 ― 20 = 1 Câu 30: Có 9 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc sao cho hai người đó không là vợ chồng. Số cách chọn là A. 81. B. 64. C. 9. D. 72. Câu 31: Lớp 12 8 có 32 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn lập một ban cán sự của lớp gồm một lớp trưởng, một bí thư, một lớp phó học tập và một lớp phó văn thể. Số cách lập nhóm ban cán sự là 4 4 4 A. 28. B. 4 !. C. 32. D. 32. Câu 32: Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là: A. 170. B. 190. C. 360. D. 380. DeThi.edu.vn
5. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 33: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngấu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là 3 1 3 1 A. 11. B. 110. C. 55. D. 22. Câu 34: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng: 5 2 7 1 A. . B. . C. . D. . 12 7 44 22 Câu 35: Một hộp phấn có 4 viên phấn trắng và 3 viên phấn xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên phấn từ hộp trên. Tính xác suất để lấy được 2 viên phấn xanh. 4 3 1 2 A. 7. B. 7. C. 7. D. 7. II. TỰ LUẬN (04 câu - 3,0 điểm) Câu 36: Có hai học sinh lớp , ba học sinh lớp và bốn học sinh lớp xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp không có học sinh nào lớp . Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy? Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có tọa độ các đỉnh là (2;3), (5;0) và ( ― 1;0).Tìm tọa độ điểm thuộc cạnh sao cho diện tích tam giác bằng hai lần diện tích tam giác . Câu 38: Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3 . Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ. Câu 39: Cho parabol (푃) : 2 = 4 và hai điểm (0; ― 4), ( ― 6;4). là điểm trên (푃) sao cho tam giác có diện tích bé nhất. Tìm tọa độ điểm . HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Cho hai véctơ và đều khác véctơ 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. . = | || |. B. . = | || |.cos ( , ). C. . = | . |.cos ( , ). D. . = | || |.sin ( , ). Lời giải Theo định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ. Câu 2: Tìm số gần đúng của a = 5,2463 với độ chính xác d = 0,001. A. 5,25. B. 5,24. C. 5,246. D. 5,2. Giải Vì độ chính xác đến hàng phần nghin nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm, vậy số quy tròn của a là 5,25. Câu 3: Bảng sau đây cho biết chiều cao của một nhóm học sinh: DeThi.edu.vn
6. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 160 178 150 164 168 176 156 172 Các tứ phân vị của mẫu số liệu là A. 푄1 = 158;푄2 = 164;푄3 = 174. B. 푄1 = 158;푄2 = 166;푄3 = 174. C. 푄1 = 160;푄2 = 168;푄3 = 176. D. 푄1 = 150;푄2 = 164;푄3 = 178. Lời giải Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm 150 156 160 164 168 172 176 178 Vì 푛 = 8 là số chẵn nên 푄2 là số trung bình cộng của hai giá trị chính giữa: 푄2 = (164 + 168):2 = 166 Ta tìm 푄1 là trung vị của nửa số liệu bên trái 푄2 150 156 160 164 và tìm được 푄1 = (156 + 160):2 = 158 Ta tìm 푄3 là trung vị của nửa số liệu bên phải 푄2 168 172 176 178 và tìm được 푄3 = (172 + 176):2 = 174. Câu 4: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của Bình: 12 7 10 9 12 9 7 11 10 14 8 6 13 11 8 Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lần lượt là A. 푅 = 8 và Δ푄 = 4. B. 푅 = 10 và Δ푄 = 3,5. C. 푅 = 8 và Δ푄 = 3,5.D. 푅 = 10 và Δ푄 = 4. Lời giải Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: Khoảng biến thiên: 푅 = 14 ― 6 = 8. 9 10 8 8 11 12 Mẫu số liệu có 16 giá trị nên ta có 푄2 = 2 = 9,5;푄1 = 2 = 8 và 푄3 = 2 = 11,5. Vậy khoảng tứ phân vị là Δ푄 = 푄3 ― 푄1 = 11,5 ― 8 = 3,5. Câu 5: Chọn khẳng định đúng. Số liệu càng phân tán thì A. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn. B. Phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ. C. Phương sai và độ lệch chuẩn bằng nhau. D. Phương sai bằng số trung bình cộng. Lời giải Dựa vào khái niệm. Câu 6: Trong hệ tọa độ , cho (2;5), (1;1), (3;3). Tìm tọa độ điểm sao cho = 3 ―2 A. (3; ― 3). B. ( ― 3;3). C. ( ― 3; ― 3). D. ( ― 2; ― 3). Chọn C Lời giải Gọi ( ; ). Ta có = 3 ―2 ⇔ ― = 2( ― )⇔ = 2 DeThi.edu.vn
7. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ― 1 = ―4 = ―3 ( ― 1; ― 1) = 2( ― 2; ― 2)⇔ ― 1 = ―4⇔ = ―3 Vậy ( ― 3; ― 3). Câu 7: Bạn A đo chiều dài của một sân bóng ghi được 250 ± 0,2 . Bạn B đo chiều cao của một cột cờ được 15 ± 0,1 . Trong 2 bạn và , bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu? A. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,08%. B. Bạn B đo chính xác hơn bạn A với sai số tương đối là 0,08%. C. Hai bạn đo chính xác như nhau với sai số tương đối bằng nhai là 0,08%. D. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,06%. Giải 0,2 Phép đo của bạn A có sai số tương đối 훿1 ≤ 250 = 0,0008 = 0,08% 0,1 Phép đo của bạn B có sai số tương đối 훿2 ≤ 15 = 0,0066 = 0,66% Như vậy phép đo của bạn A có độ chính xác cao hơn. Câu 8: Biểu đồ sau ghi lại nhiệt độ lúc 12 giờ trưa tại một trạm quan trắc trong 10 ngày liên tiếp (đơn vị: ∘ ). Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là A. 푆2 = 7,61;푆 ≈ 2,76. B. 푆2 = 7;푆 ≈ 2,646. C. 푆2 = 7,7;푆 ≈ 2,775. D. 푆2 = 7,52;푆 ≈ 2,742. Lời giải Nhiệt độ 23 24 24 32 29 25 24 23 24 25 Dùng máy tính. Câu 9: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (2; ― 5) và có vectơ chỉ phương = ( ― 1;3) là = 2 ― 푡 = 2 + 3푡 = ―1 + 2푡 = ―1 ― 5푡 A. = ―5 + 3푡(푡 ∈ ℝ). B. = ―5 ― 푡(푡 ∈ ℝ). C. = 3 ― 5푡 (푡 ∈ ℝ). D. = 3 + 2푡 (푡 ∈ ℝ). Lời giải Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (2; ― 5) và có vectơ chỉ phương = ( ― 1;3) có dạng là = 2 ― 푡 = ―5 + 3푡(푡 ∈ ℝ) Câu 10: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm (3; ― 1) và (1;5) A. 3 ― ―8 = 0. B. 3 + ―8 = 0. C. ―3 ― ―8 = 0. D. 3 ― +8 = 0. Lời giải đường thẳng đi qua 2 điểm (3; ― 1) và (1;5) có véc tơ chỉ phương là DeThi.edu.vn
8. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn = ( ― 2;6)⇒푛 = (6;2) = 2(3;1)⇔3 ― ― 8 = 0 ⇒3( ― 3) + + 1 = 0 Câu 11: Tính góc giữa hai đường thẳng 1:2 ― ―10 = 0 và 2: ―3 +9 = 0. A. 30∘. B. 45∘. C. 60∘. D. 135∘. Lời giải Ta có :2 ― ― 10 = 0→푛 = (2; ― 1) ⟶ |2 ⋅ 1 + ( ― 1) ⋅ ( ― 3)| 1 1 1 → cos 휑 = = 2: ― 3 + 9 = 0→푛2 = (1; ― 3) 2 2 2 2 휑 = ( 1; 2) 2 + ( ― 1) ⋅ 1 + ( ― 3) 2 ∘ →휑 = 45 . 2 Câu 12: Cho 2 đường thẳng 1: ―( ―1) +4 ― = 0 và 2:( +3) + ―3 ―1 = 0. Tìm giá trị của để hai đường thẳng vuông góc với nhau. A. 2. B. 0. C. 1. D. -1. Lời giải Điều kiện: 2 +( ― +1)2 ≠ 0 và ( +3)2 +1 ≠ 0. Véc tơ pháp tuyến của 1 là 푛1 = ( ; ― +1). Véc tơ pháp tuyến của 2 là 푛2 = ( +3;1). Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi 푛1 ⋅ 푛2 = 0⇔ ( +3) + ( ― +1) = 0 ⇔( + 1)2 = 0⇔ = ―1 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. 2 +2 2 ―4 +2 ―1 = 0. B. 2 + 2 +6 = 0. C. 2 + 2 ―4 ―2 +10 = 0. D. 2 + 2 ―4 +6 ―12 = 0. Lời giải Phương án A loại vì hệ số của 2 và 2 không bằng nhau. Phương án B loại vì 2 + 2 ― = ―6 < 0. Phương án C loại vì có số hạng chứa . Phương án D nhận vì phương trình 2 + 2 ―4 +6 ―12 = 0⇔( ―2)2 +( +3)2 = 25 là pt đường tròn có tâm (2; ― 3), bán kính 푅 = 5. Câu 14: Đường tròn ( ) có tâm ( ― 2;3) và đi qua (2; ― 3) có phương trình là: A. ( +2)2 +( ―3)2 = 52. B. ( +2)2 +( ―3)2 = 52. C. 2 + 2 +4 ―6 ―57 = 0. D. 2 + 2 +4 +6 ―39 = 0. Lời giải 푅 = | | = 42 + ( ― 6)2 = 52. Phương trình đường tròn tâm ( ― 2;3),푅 = 52 là: ( +2)2 +( ―3)2 = 52. Câu 15: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol? A. 2 = 2 . B. 2 = 6 . C. 2 = ―4 . D. 2 = ―8 . Câu 16: Tổ 1 của lớp 10a1 có 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 1 bạn học sinh của tổ 1 đi trực vệ sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. 15. B. 32. C. 8. D. 53. DeThi.edu.vn
9. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Th1: Chọn 1 học sinh nam có 3 cách chọn Th2: Chọn 1 học sinh nữ có 5 cách chọn Vậy có 3 + 5 = 8 cách chọn. Câu 17: Bình có 5 cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giầy khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau. Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giầy và mũ của Bình là A. 120. B. 60. C. 5. D. 14 . Lời giải Để chọn được bộ quần áo theo yêu cầu bài toán phải thực hiện liên tiếp các hành động: + Hành động 1: Chọn chiếc áo: Có 5 cách chọn. + Hành động 2: Chọn chiếc quần: Có 4 cách chọn. + Hành động 3: Chọn đôi giầy: Có 3 cách chọn. + Hành động 4: Chọn chiếc mũ: Có 2 cách chọn. Vậy theo qui tắc nhân, có 5.4.3.2 = 120 cách chọn. Câu 18: Số cách sắp xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ vào một bàn dài có 5 ghế ngồi là A. 3!.2 !. B. 5!. C. 3!.2!.2 !. D. 5. Lời giải Mỗi cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ vào một bàn dài có 5 ghế ngồi là 1 hoán vị của 5 phần tử. Vậy có 5! cách sắp xếp. Câu 19: Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử bằng A. 120. B. 7. C. 10. D. 20. Lời giải 2 Số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử là 5 = 20. Câu 20: Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam? 2 4 2 4 2 4 2 4 A. 6 + 9. B. 6. 9. C. 6. 9. D. 9. 6. Lời giải Trong 6 học sinh phải có 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ. 2 + Chọn 2 học sinh nam có 6 cách. 4 + Chọn 4 học sinh nữ có 9 cách. 2 4 Theo quy tắc nhân, ta có 6. 9 cách chọn thỏa mãn yêu cầu. 5 Câu 21: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn 2 ― . A. 10 ―5 8 +10 6 2 ―10 4 3 +5 2 4 ― 5. B. 10 ―5 8 ―10 6 2 ―10 4 3 ―5 2 4 + 5. C. 10 +5 8 +10 6 2 +10 4 3 +5 2 4 + 5. D. 10 +5 8 ―10 6 2 +10 4 3 ―5 2 4 + 5. Lời giải Ta có: 5 5 2 2 0 10 1 8 1 2 6 2 3 4 3 4 2 4 5 5 ― = + ( ― ) = 5 + 5 ( ― ) + 5 ( ― ) + 5 ( ― ) + 5 ( ― ) + 5( ― ) 5 Hay 2 ― = 10 ―5 8 +10 6 2 ―10 4 3 +5 2 4 ― 5. DeThi.edu.vn
10. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 22: Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và ba quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả. Tính xác suất sao cho lấy được ba quá cùng màu 1 A. 1. B. 4. C. 3. D. 4. Lời giải Gọi A là biến cố "lấy ba quá cầu cùng màu". 3 Ta có 푛(Ω) = 9 = 84. 3 3 Lấy ba quả cầu cùng màu: 푛( ) = 6 + 3 = 21. 푛( ) 1 Xác suất lấy được ba quả cầu cùng màu là 푃( ) = 푛(Ω) = 4. Câu 23: Từ một hộp chứa 15 quả cầu gồm 10 quả màu đỏ và 5 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau là 10 2 1 3 A. 21. B. 21. C. 7. D. 7. Lời giải 2 Không gian mẫu Ω : "ấy hai quả bất ki”" ⇒푛(Ω) = 15. Biến cố : "ấy hai quả có màu khác nhau" ⇒푛( ) = 10.5 = 50. 푛( ) 10 Vậy 푃( ) = 푛(Ω) = 21. Câu 24: Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng 3 1 1 3 A. 20. B. 20. C. 3. D. 10. Lời giải 푛(Ω) = 20 = {3;6;9;12;15;18}⇒푛( ) = 6 푛( ) 6 3 푃( ) = = = 푛(Ω) 20 10 Câu 25: Cho 2 điểm (1;2), (3;4). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng . A. + +5 = 0. B. ― ―5 = 0. C. 2 +2 ―5 = 0. D. + ―5 = 0. Lời giải + Giả sử Δ là đường trung trực của ⇒Δ ⊥ tại trung điểm của . = = 2 2 + Tọa độ trung điểm của là : ⇒ (2;3). = = 3 2 + Ta có = (2;2) = 2(1;1)⇒푛Δ = (1;1) Suy ra phương trình tổng quát đường trung trực Δ của đoạn thẳng là: + ―5 = 0. Câu 26: Trong mặt phẳng , đường thẳng Δ song song với đường thẳng : ―2 +5 = 0 và cách điểm (1; ― 2) một khoảng bằng 2 5 có phương trình là A. ―2 ―15 = 0. B. ―2 ―15 = 0 hoặc ―2 +5 = 0. C. ―2 +10 = 0. D. ―2 ―10 = 0 hoặc ―2 +10 = 0. Lời giải Vì Δ song song với : ―2 +5 = 0 nên phương trình của Δ có dạng: ―2 + = 0( ≠ 5) |1 4 | 5 + = 10 = 5 (푙) Theo đề: ( ;Δ) = = 2 5⇔|5 + | = 10⇔ ⇔ 5 5 + = ―10 = ―15 (푛) Vậy phương trình đường thẳng Δ là: ―2 ―15 = 0 DeThi.edu.vn
11. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 27: Trong hệ trục tọa độ , cho đường tròn ( ) đi qua hai điểm (1;2), (3,4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ:3 + ―3 = 0, biết tâm của ( ) có tọa độ là những số nguyên. Phương trình đường tròn ( ) là A. 2 + 2 ―3 ―7 +12 = 0. B. 2 + 2 ―6 ―4 +5 = 0. C. 2 + 2 ―8 ―2 +7 = 0. D. 2 + 2 ―2 ―8 +20 = 0. Lời giải Ta có : = (2;2); đoạn có trung điểm (2;3) ⇒ Phương trình đường trung trực của đoạn là : + ―5 = 0. Gọi là tâm của ( )⇒ ∈ ⇒ ( ;5 ― ), ∈ ℤ. |2 2| Ta có: 푅 = = ( ;Δ) = ( ― 1)2 + ( ― 3)2 = ⇔ = 4⇒ (4;1),푅 = 10. 10 Vậy phương trình đường tròn là: ( ―4)2 +( ―1)2 = 10⇔ 2 + 2 ―8 ―2 +7 = 0. Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn ( ) có tâm (1; ― 1) bán kính 푅 = 5. Biết rằng đường thẳng ( ):3 ―4 +8 = 0 cắt đường tròn ( ) tại hai điểm phân biệt , . Tính độ dài đoạn thẳng . A. = 8. B. = 4. C. = 3. D. = 6. Lời giải |3⋅1 4.( 1) 8| Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Ta có ⊥ và = ( ; ) = 32 ( 4)2 = 3. Xét tam giác vuông ta có: 2 = 2 ― 2 = 52 ― 32 = 16⇒ = 4⇒ = 2 = 8 Câu 29: Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm (5;0) và có tiêu cự bằng 2 5 là 2 2 2 2 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 25 + 5 = 1 25 + 20 = 1 25 ― 5 = 1 25 ― 20 = 1 Lời giải 2 2 Phương trình chính tắc của elip có dạng . 2 + 2 = 1 ( > > 0) 25 = 1 2 2 = 25 Ta có ⇒ 2 = 5 . 2 = 2 5 2 2 = 2 ― 2 = 20 2 2 Vậy elip có phương trình chính tắc là . 25 + 20 = 1 Câu 30: Có 9 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc sao cho hai người đó không là vợ chồng. Số cách chọn là A. 81. B. 64. C. 9. D. 72. Lời giải DeThi.edu.vn
12. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn 1 người đàn ông trong 9 người đàn ông: có 9 cách. Chọn 1 người phụ nữ trong 8 người phụ nữ không là vợ của người đàn ông đã chọn: có 8 cách Theo quy tắc nhân: có 9.8 = 72 cách chọn. Câu 31: Lớp 12 8 có 32 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn lập một ban cán sự của lớp gồm một lớp trưởng, một bí thư, một lớp phó học tập và một lớp phó văn thể. Số cách lập nhóm ban cán sự là 4 4 4 A. 28. B. 4!. C. 32. D. 32. Lời giải Mỗi cách chọn 4 học sinh từ 32 học sinh của lớp 12 8 và phân 4 nhiệm vụ: Lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập và lớp phó văn thể là một chỉnh hợp chập 4 của 32 phần tử. Số cách chọn 4 học sinh từ 32 học sinh của lớp 12 8 và phân 4 nhiệm vụ: Lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập và lớp phó văn thể là số chỉnh hợp chập 4 của 32 phần tử. 4 Vậy số cách lập nhóm ban cán sự là 32. Câu 32: Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là: A. 170. B. 190. C. 360. D. 380. Lời giải Đa giác đều có 20 cạnh nên có 20 đỉnh. 2 Từ 20 đỉnh của đa giác ta xác định được 20 đoạn thẳng. Qua 2 đỉnh bất kì của đa giác ta luôn xác định được một đoạn thẳng có thể là đường chéo hoặc là cạnh của đa giác đó. 2 Vậy số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là 20 ―20 = 170. Câu 33: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngấu nhiên 3 hộp để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là 3 1 3 1 A. 11. B. 110. C. 55. D. 22. Lời giải Tổng số hộp sữa được gửi đến để kiểm nghiệm là 12 hộp sữa. Chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa từ 12 hộp sữa thì mỗi một cách chọn là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử. Các trường hợp đồng khả năng xảy ra. 3 Số phần tử của không gian mẫu là: 푛(Ω) = 12 = 220. Biến cố : “ 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại". Như vậy sẽ chọn 1 hộp sữa cam, 1 hộp sữa dâu và 1 hộp sữa nho. Số phần tử của biến cố là: 푛( ) = 3.4.5 = 60. 푛( ) 60 3 Xác suất của biến cố là: 푃( ) = 푛(Ω) = 220 = 11. Câu 34: Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng: 5 2 7 1 A. . B. . C. . D. . 12 7 44 22 Lời giải 3 푛( ) 5 1 Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng: 푃( ) = = 3 = . 푛(Ω) 12 22 Câu 35: Một hộp phấn có 4 viên phấn trắng và 3 viên phấn xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên phấn từ hộp trên. Tính xác suất để lấy được 2 viên phấn xanh. 4 3 1 2 A. 7. B. 7. C. 7. D. 7. DeThi.edu.vn
13. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải 2 Số phần tử của không gian mẫu là 푛(Ω) = 7 = 21. Gọi là biến cố: "Chọn được 2 viên phấn xanh". 2 Số phần tử của biến cố là 푛( ) = 3 = 3. 푛( ) 3 1 Vậy xác suất chọn được 2 viên phấn xanh từ hộp trên là 푃( ) = 푛(Ω) = 21 = 7. II. TỰ LUẬN (04 câu - 3,0 điểm) Câu 36: Có hai học sinh lớp , ba học sinh lớp và bốn học sinh lớp xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp không có học sinh nào lớp . Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy? Lời giải Xếp 3 học sinh lớp có 3 ! cách xếp 1 2 3 4 Để giữa hai học sinh lớp không có học sinh nào lớp thì cả hai học sinh lớp cùng được xếp vào một vị trí trong 4 vị trí được đánh số ở trên nên có 2!.4 cách xếp 4 Xếp 4 học sinh lớp vào cạnh các học sinh trên có 9 cách. 4 Theo QTN có 3!.2!.4. 9 = 145152 cách xếp thỏa đề. Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có tọa độ các đỉnh là (2;3), (5;0) và ( ― 1;0).Tìm tọa độ điểm thuộc cạnh sao cho diện tích tam giác bằng hai lần diện tích tam giác . Lời giải 1 1 Ta có 푆△ = 2 ( , ). ,푆△ = 2 ( , ). . Theo bài ra ta có diện tích tam giác bằng hai lần diện tích tam giác . 1 1 ⇒2 ( , ). = 2.2 ( , ). . Mà ( , ) = ( , ) = ( , ) nên ta có = 2. . 2 Gọi ( ; ) thuộc cạnh ⇒ = 3 . = 1 Ta có = ( ―5; ), = ( ― 6;0)⇒ = 0⇒ (1;0). Câu 38: Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3 . Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ. Lời giải Ta có: Gọi A là biến cố "trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ" Số cách chọn 3 đoàn viên trong 35 đoàn viên 3 để tham dự đại hội là: 35 3 Vậy 푛(Ω) = 35 1 2 Trường hợp 1: trong 3 đoàn viên được chọn có 1 nam và 2 nữ có: 15. 20 2 1 Trường hợp 2: trong 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ có: 15. 20 1 2 2 1 Vậy số cách chọn 3 đoàn viên có đủ cả nam và nữ là 15 ⋅ 20 + 15. 20 1 2 2 1 푛( ) = 15. 20 + 15. 20 Xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ là: 1 2 2 1 푛( ) 15⋅ 20 15⋅ 20 90 푃( ) = = 3 = . 푛(Ω) 35 119 DeThi.edu.vn
14. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 39: Cho parabol (푃): 2 = 4 và hai điểm (0; ― 4), ( ― 6;4). là điểm trên (푃) sao cho tam giác có diện tích bé nhất. Tìm tọa độ điểm . Lời giải = ( ― 6;8), suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng là 푛 = (4;3). Phương trình đường thẳng là 4 +3 +12 = 0. 1 Ta có 푆 = 2 . . Do không đổi nên 푆 nhỏ nhất ⇔ nhỏ nhất. Gọi ( ; ) ∈ (푃), ta có: |4 + 3 + 12| | 2 + 3 + 12| = = 5 5 1 1 3 2 39 39 = 2 + 3 + 12 = + + ≥ 5 5 2 4 20 3 3 9 Dấu " ="xảy ra ⇔ + 2 = 0⇔ = ― 2⇒ = 16 Do đó điểm 9 ; ― 3 ∈ (푃) thì diện tích tam giác nhỏ nhất. 16 2 HẾT DeThi.edu.vn
15. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Trong hệ tọa độ , cho (5;2), (10;8). Tìm tọa độ của vectơ ? A. = (15;10). B. = (2;4). C. = (5;6). D. = (50;16). Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ , gọi ( ― 2;0),퐹(0;2 3) lần lượt là hình chiếu của điểm lên các trục tọa độ Ox, Oy. Độ dài của vectơ là A. 2 2. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 3: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 8 = 2,828427125. Giá trị gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm là A. 2,81. B. 2,83. C. 2,82. D. 2,80. Câu 4: Hãy tìm trung vị cho mẫu số liệu điểm kiểm tra môn Toán của Lớp 11B: 3 5 6 7 1 10 3 4 A. 4,5. B. 4. C. 5. D. 5,5. Câu 5: Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã , , ,., nhu sau (đơn vị: nghin con): Xã A B C D E F Số lượng gia cầm bị 12 25 27 15 45 5 tiêu hủy Tìm trung vị cho mẫu số liệu về số gia cầm bị tiêu huỷ đã cho. A. 20. B. 21. C. 21,5. D. 27. Câu 6: Nhiệt độ của thành phố Vinh ghi nhận trong 10 ngày qua lần lượt là: 24 21 30 34 28 35 33 36 25 27 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: A. Δ푄 = 12. B. Δ푄 = 11. C. Δ푄 = 13. D. Δ푄 = 9. Câu 7: Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ (đơn vị 푤) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm 2021 như sau: 163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166 ′ Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện mỗi tháng là 10kw.Gọi Δ푄;Δ푄 lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022. Đẳng thức nào sau đây là đúng ′ ′ ′ ′ A. Δ푄 = Δ푄. B. Δ푄 = Δ푄 ―10. C. Δ푄 = Δ푄 ―10. D. Δ푄 = Δ푄 ―20. Câu 8: Các giá trị bất thường của mẫu số liệu 5,6,19,21,22,23,24,25,26,27,28,31,35,38,42 là A. 5,42. B. 5,6,38,42. C. 5,6,42. D. 5,35,38,42. Câu 9: Đường thẳng Δ đi qua điểm (1;4) và có vectơ pháp tuyến 푛 = (2;3) có phương trình tổng quát là A. 2 +3 ―14 = 0. B. 2 +3 +10 = 0. C. ― +4 ―10 = 0. D. ― +4 +10 = 0. DeThi.edu.vn
16. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 10: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm ( ― 2;5) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm và sao cho là trung điểm của . A. 5 +2 +15 = 0. B. 2 ―5 +20 = 0. C. 5 ―2 +20 = 0. D. 2 ―5 +20 = 0. Câu 11: Tính góc giữa hai đường thẳng Δ: ― 3 +2 = 0 푣 Δ′: + 3 ―1 = 0 ? A. 90∘. B. 120∘. C. 60∘. D. 30∘. = 6 + 6푡 Câu 12: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng Δ1:4 ―3 +1 = 0 và Δ2: = 1 ― 8푡. 7 24 6 A. 25. B. 1. C. 25. D. 25. Câu 13: Xác định tâm và bán kính của đường tròn ( ):( +1)2 +( ―2)2 = 9. A. Tâm ( ― 1;2), bán kính 푅 = 3. B. Tâm ( ― 1;2), bán kính 푅 = 9. C. Tâm (1; ― 2), bán kính 푅 = 3. D. Tâm (1; ― 2), bán kính 푅 = 9. Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ O , phương trình đường tròn có tâm (3;1) và đi qua điểm (2; ― 1) là A. ( +3)2 +( +1)2 = 5. B. ( ―3)2 +( ―1)2 = 5. C. ( ―3)2 +( ―1)2 = 5. D. ( +3)2 +( +1)2 = 5. Câu 15: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của parabol? A. 2 = 3 . B. 2 = 4 . C. 2 = 5 . D. = 4 2. Câu 16: Trong kì thi vấn đáp môn toán lớp 11, Ban giám khảo đã chuẩn bị 25 câu đại số, 15 câu hình học và 10 câu giải tích. Thí sinh được quyền chọn một câu để trả lời. Số khả năng chọn câu hỏi của mỗi thí sinh là A. 3750. B. 50. C. 375. D. 150. Câu 17: Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 90. B. 70. C. 80. D. 60. Câu 18: Số cách sắp xếp 9 học sinh ngồi vào một dãy gồm 9 ghế là A. 9!. B. 9. C. 1. D. 99. Câu 19: Năm 2021, cuộc thi Hoa hậu Hòa bình Quốc tế lần thứ 9 được tổ chức tại Thái Lan và có tổng cộng 59 thí sinh tham gia. Hỏi có bao nhiêu các chọn ra 5 người bao gồm một Hoa hậu và bốn Á hậu 1,2,3,4 ? 5 5 1 4 1 4 A. 59. B. 59. C. 59 + 58. D. 59. 58. Câu 20: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác trong có đỉnh là 3 trong số 15 đã cho là 3 3 3 A. 15. B. 15!. C. 15 . D. 15. Câu 21: Tìm hệ số của 2 2 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ( +2 )4. A. 32. B. 8. C. 24. D. 16. Câu 22: Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là 3 3 3 3 A. 7. B. 5. C. 14. D. 11. DeThi.edu.vn
17. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 23: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ, tính xác suất để chọn được thẻ ghi số chia hết cho 3 1 1 3 2 A. 3. B. 2. C. 10. D. 3. Câu 24: Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng 1 1 3 2 A. 6. B. 30. C. 5. D. 5. Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có (2;0), (0;3), ( ― 3;1). Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình tổng quát là A. ―15 +15 = 0. B. 5 + ―3 = 0. C. +5 ―15 = 0. D. 5 + +3 = 0. Câu 26: Trong mặt phẳng cho 3 điểm (1;4), (3; ― 1), (6;2) không thẳng hàng. Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . A. ( ; ) = 3 2. B. ( ; ) = 2. C. ( ; ) = 2. D. ( ; ) = 7 2. 2 2 7 2 Câu 27: Đường tròn ( ) đi qua hai điểm (1;1), (5;3) và có tâm thuộc trục hoành có phương trình là A. ( +4)2 + 2 = 10. B. ( ―4)2 + 2 = 10. C. ( ―4)2 + 2 = 10. D. ( +4)2 + 2 = 10. Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn (퐿): 2 + 2 ―2 ―2 + = 0 ngoại tiếp tam giác , với (1;0), (0; ― 2), (2; ― 1). Khi đó giá trị của biểu thức + + bằng 2 2 1 1 A. 3. B. ― 3. C. ― 3. D. 3. Câu 29: Phương trình chính tắc của ( ) có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm (5;0) là: 2 2 2 2 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 100 + 81 = 1 25 + 16 = 1 15 + 16 = 1 25 + 9 = 1 Câu 30: Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Biết rằng có 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bị bỏ sót cũng như bắt tay không lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây? A. (13;18). B. (21;26). C. (17;22). D. (9;14). Câu 31: Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ? A. 1140. B. 2920. C. 1900. D. 900. Câu 32: Cho tập hợp = {1;2;3;4;5;6;7}. Hỏi từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1,2,3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau? A. 567. B. 576. C. 5040. D. 840. Câu 33: Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh tham gia đội xung kích. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn không cùng một khối? 1 6 12 49 A. 5. B. 55. C. 55. D. 55. Câu 34: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chã̃n xuất hiện là 1 1 2 A. 2. B. 3. C. 1. D. 3. DeThi.edu.vn
18. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 35: Một người chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để 2 chiếc giày được chọn tạo thành một đôi. 1 1 7 1 A. 2. B. 10. C. 9. D. 9. II. TỰ LUẬN (04 câu - 3,0 điểm) Câu 36: Cho tập hợp = {0;1;2;3;4;5;6;7}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập đồng thời phải có mặt ba chữ số 0;1;2 và chúng đứng cạnh nhau? Câu 37: Cho điểm (1;2) và đường thẳng :2 + ―5 = 0. Toạ độ của điểm đối xứng với điểm qua là Câu 38: Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên. Xác suất để 2 viên bi được chọn có í nhât một viên bi màu xanh bằng ∘ Câu 39: Cho elip ( ) có độ dài trục lớn bằng 15 và đi qua điểm sao cho 퐹1 퐹2 = 90 . Biết diện tích tam giác 퐹1퐹2 bằng 26. Phương trình chính tắc của elip ( ) là. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Trong hệ tọa độ , cho (5;2), (10;8). Tìm tọa độ của vectơ ? A. = (15;10). B. = (2;4). C. = (5;6). D. = (50;16). Lời giải Chọn C Áp dụng công thức = ( ― ; ― ) = (5;6). Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ , gọi ( ― 2;0),퐹(0;2 3) lần lượt là hình chiếu của điểm lên các trục tọa độ Ox,Oy. Độ dài của vectơ là A. 2 2. B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B Tọa độ của điểm = ( ― 2;2 3) Độ dài của vectơ là | | = ( ― 2)2 + (2 3)2 = 16 = 4 Câu 3: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 8 = 2,828427125. Giá trị gần đúng của 8 chính xác đến hàng phần trăm là A. 2,81. B. 2,83. C. 2,82. D. 2,80. Lời giải Chọn B Giá trị gần đúng của 8 = 2,828427125 chính xác đến hàng phần trăm là 2,83. Câu 4: Hãy tìm trung vị cho mẫu số liệu điểm kiểm tra môn Toán của Lớp 11B: DeThi.edu.vn
19. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3 5 6 7 1 10 3 4 A. 4,5. B. 4. C. 5. D. 5,5. Chọn A Câu 5: Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu hủy trong vùng dịch của 6 xã A,B,.,F như sau (đơn vị: nghìn con): Xã A B C D E F Số luợng gia cầm bị 12 25 27 15 45 5 tiêu hủy Tìm trung vị cho mẫu số liệu về số gia cầm bị tiêu huỷ đã cho. A. 20. B. 21. C. 21,5. D. 27. Lời giải Chọn A Sắp xếp mẫu số liệu đã cho theo thứ tự không giảm ta được: 5 12 15 25 27 45 15 25 Mẫu số liệu đã cho có 6 giá trị nên trung vị của mẫu đó là . 2 = 20 Câu 6: Nhiệt độ của thành phố Vinh ghi nhận trong 10 ngày qua lần lượt là: 24 21 30 34 28 35 33 36 25 27 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: A. Δ푄 = 12. B. Δ푄 = 11. C. Δ푄 = 13. D. Δ푄 = 9. Chọn D Lời giải Ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 21 24 25 27 28 30 33 34 35 36 Mẫu số liệu gồm 10 giá trị nên số trung vị là 푄2 = (28 + 30):2 = 29 Nửa số liệu bên trái là 21;24;25;27;28 gồm 5 giá trị, số chính giữa là 25 Khi đó 푄1 = 25 Nửa số liệu bên phải là 30;33;34;35;36 gồm 5 giá trị, số chính giữa là 34 Khi đó 푄3 = 34 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: Δ푄 = 푄3 ― 푄1 = 34 ― 25 = 9 Câu 7: Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị 푤 ) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm 2021 như sau: 163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166 ′ Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện mỗi tháng là 10kw. Gọi Δ푄;Δ푄 lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022. Đẳng thức nào sau đây là đúng ′ ′ ′ ′ A. Δ푄 = Δ푄. B. Δ푄 = Δ푄 ―10. C. Δ푄 = Δ푄 ―10. D. Δ푄 = Δ푄 ―20. Chọn A Lời giải +) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2021 theo thứ tự không giảm: 159 161 163 164 165 166 167 168 170 170 172 174 Mẫu số liệu gồm 12 giá trị nên số trung vị là 푄2 = (166 + 167):2 = 166,5 Nửa số liệu bên trái là 159;161;163;164;165;166 gồm 6 giá trị DeThi.edu.vn
20. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Khi đó 푄1 = (163 + 164):2 = 163,5 Nửa số liệu bên phải là 167;168;170;170;172; 174 gồm 6 giá trị Khi đó 푄3 = 170 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: Δ푄 = 푄3 ― 푄1 = 170 ― 163,5 = 6,5 +) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2022 theo thứ tự không giảm: 149 151 153 154 155 156 157 158 160 160 162 164 Mẫu số liệu gồm 12 giá trị nên số trung vị là 푄2 = (156 + 157):2 = 156,5 Nửa số liệu bên trái là 149;151;153;154;155;156 gồm 6 giá trị Khi đó 푄1 = (153 + 154):2 = 153,5 Nửa số liệu bên phải là 157;158;160;160; 162;164 gồm 6 giá trị Khi đó 푄3 = 160 ′ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: Δ푄 = 푄3 ― 푄1 = 160 ― 153,5 = 6,5 Câu 8: Các giá trị bất thường của mẫu số liệu 5,6,19,21,22,23,24,25,26,27 ,28,31, 35, 38 , 42 là A. 5,42. B. 5,6,38,42. C. 5,6,42. D. 5,35,38,42. Lời giải Chọn A Mẫu số liệu có các tứ phân vị 푄1 = 21,푄2 = 25,푄3 = 31. Suy ra khoảng tứ phân vị Δ푄 = 10. 3 3 Khi đó 푄1 ― 2Δ푄 = 6,푄1 + 2Δ푄 = 41 nên các giá trị 5,42 là các giá trị bất thường của mẫu số liệu trên Câu 9: Đường thẳng Δ đi qua điểm (1;4) và có vectơ pháp tuyến 푛 = (2;3) có phương trình tổng quát là A. 2 +3 ―14 = 0. B. 2 +3 +10 = 0. C. ― +4 ―10 = 0. D. ― +4 +10 = 0. Lời giải Đường thẳng Δ đi qua điểm (1;4) và có vectơ pháp tuyến 푛 = (2;3) có phương trình tổng quát là 2( ―1) + 3( ―4) = 0⇔2 +3 ―14 = 0. Câu 10: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm ( ― 2;5) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm và sao cho là trung điểm của . A. 5 +2 +15 = 0. B. 2 ―5 +20 = 0. C. 5 ―2 +20 = 0. D. 2 ―5 +20 = 0. Lời giải Gọi ∈ ⇒ ( ;0) và ∈ ⇒ (0; ). + = 2 = ―4 Vì là trung điểm của nên ta có: ⇒ . + = 2 = 10 Suy ra phương trình đường thẳng là 4 + 10 = 1⇔5 ―2 +20 = 0. Câu 11: Tính góc giữa hai đường thẳng Δ: ― 3 +2 = 0 푣 Δ′: + 3 ―1 = 0 ? A. 90∘. B. 120∘. C. 60∘. D. 30∘. Lời giải Δ có vectơ pháp tuyến là 푛1 = (1; ― 3). Δ′ có vectơ pháp tuyến là 푛2 = (1; 3). Khi đó: |1.1 ( 3) 3| |푛1⋅푛2| | 2| 1 cos (Δ;Δ′) = |cos (푛 ;푛 )| = = = = . 1 2 |푛1|⋅|푛2| 12 ( 3)2⋅ 12 ( 3)2 4⋅ 4 2 Vậy góc giữa hai đường thẳng Δ,Δ′ là 60∘. DeThi.edu.vn
21. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn = 6 + 6푡 Câu 12: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng Δ1:4 ―3 +1 = 0 và Δ2: = 1 ― 8푡. 7 24 6 A. 25. B. 1. C. 25. D. 25. Lời giải Ta có vec tơ pháp tuyến của hai đường thẳng là: nΔ1 = (4; ― 3).nΔ2 = (8;6) 4.8 3⋅6 7 ⇒cos (Δ1,Δ2) = |cos (nΔ ,푛Δ )| = = . 1 2 | 42 ( 3)2⋅ 82 62| 25 Câu 13: Xác định tâm và bán kính của đường tròn ( ):( +1)2 +( ―2)2 = 9. A. Tâm ( ― 1;2), bán kính 푅 = 3. B. Tâm ( ― 1;2), bán kính 푅 = 9. C. Tâm (1; ― 2), bán kính 푅 = 3. D. Tâm (1; ― 2), bán kính 푅 = 9. Lời giải Đường tròn ( ):( +1)2 +( ―2)2 = 9 có tâm ( ― 1;2), bán kính 푅 = 3. Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ O , phương trình đường tròn có tâm (3;1) và đi qua điểm (2; ― 1) là A. ( +3)2 +( +1)2 = 5. B. ( ―3)2 +( ―1)2 = 5. C. ( ―3)2 +( ―1)2 = 5. D. ( +3)2 +( +1)2 = 5. Lời giải Vì đường tròn có tâm (3;1) và đí qua điểm (2; ― 1) nên bán kính của đường tròn là 푅 = = (3 ― 2)2 + (1 + 1)2 = 5. Vậy phương trình đường tròn cần tìm là ( ―3)2 +( ―1)2 = 5. Câu 15: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của parabol? A. 2 = 3 . B. 2 = 4 . C. 2 = 5 . D. = 4 2. Câu 16: Trong kì thi vấn đáp môn toán lớp 11, Ban giám khảo đã chuẩn bị 25 câu đại số, 15 câu hình học và 10 câu giải tích. Thí sinh được quyền chọn một câu để trả lời. Số khả năng chọn câu hỏi của mỗi thí sinh là A. 3750. B. 50. C. 375. D. 150. Lời giải Công việc chọn câu hỏi của thí sinh được hoàn thành bởi một trong các hành động: chọn 1 câu hỏi đại số, chọn 1 câu hỏi hình học, chọn 1 câu hỏi giải tích. Theo quy tắc cộng có 25 + 15 + 10 = 50 khả năng chọn câu hỏi cho mỗi thí sinh. Câu 17: Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 90. B. 70. C. 80. D. 60. Lời giải Số cách chọn 1 cái bút là 10 . Số cách chọn 1 quyển sách là 8 . Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8 = 80. Câu 18: Số cách sắp xếp 9 học sinh ngồi vào một dãy gồm 9 ghế là A. 9!. B. 9. C. 1. D. 99. Lời giải Số cách xếp cần tìm là: 푃9 = 9!. DeThi.edu.vn
22. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 19: Năm 2021, cuộc thi Hoa hậu Hòa bình Quốc tế lần thứ 9 được tổ chức tại Thái Lan và có tổng cộng 59 thí sinh tham gia. Hỏi có bao nhiêu các chọn ra 5 người bao gồm một Hoa hậu và bốn Á hậu 1,2,3,4 ? 5 5 1 4 1 4 A. 59. B. 59. C. 59 + 58. D. 59. 58. Lời giải Số cách chọn một Hoa hậu và bốn Á hậu 1, 2, 3, 4 sẽ tương ứng chọn 5 người trong 59 người có phân biệt thứ tự. Suy 5 ra số cách chọn là 59. Câu 20: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác trong có đỉnh là 3 trong số 15 đã cho là 3 3 3 A. 15. B. 15!. C. 15 . D. 15. Lời giải 3 Ta chọn ba điểm bất kì trong 15 điểm đã cho thành lập được một tam giác, suy ra số tam giác được tạo thành là 15. Câu 21: Tìm hệ số của 2 2 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ( +2 )4. A. 32. B. 8. C. 24. D. 16. Lời giải 4 4 4― 4 4― Ta có ( +2 ) = ∑ =0  4 (2 ) = ∑ =0  4 ⋅ 2 ⋅ . 2 2 4 ― = 2 Số hạng chứa trong khai triển trên ứng với = 2 ⇔ = 2. 2 2 4 2 2 Vậy hệ số của trong khai triển của ( +2 ) là 4 ⋅ 2 = 24. Câu 22: Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là 3 3 3 3 A. 7. B. 5. C. 14. D. 11. Lời giải 3 Ta có 푛(Ω) = 12 = 220. Gọi là biến cố "chọn được 3 quả cầu khác màu". Ta có 푛( ) = 5.4 ⋅ 3 = 60. 푛( ) 3 Suy ra 푃( ) = 푛(Ω) = 11. Vậy chọn đáp án D. Câu 23: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ, tính xác suất để chọn được thẻ ghi số chia hết cho 3 1 1 3 2 A. 3. B. 2. C. 10. D. 3. Lời giải 1 Ta có 푛(Ω) = 30 Gọi là biến cố: "thẻ ghi số chia hết cho 3" = {3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}⇒푛( ) = 10 푛( ) 10 1 Xác suất của biến cố là 푃( ) = 푛(Ω) = 30 = 3. Câu 24: Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng 1 1 3 2 A. 6. B. 30. C. 5. D. 5. DeThi.edu.vn
23. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải 3 Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ 10 quả bóng đã cho có 10 cách. 3 Lấy được 3 quả màu xanh từ 6 quả màu xanh đã cho có 6 cách. 3 6 1 Vậy xác suất để lấy được 3 quả màu xanh là 푃 = 3 = . 10 6 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có (2;0), (0;3), ( ― 3;1). Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình tổng quát là A. ―15 +15 = 0. B. 5 + ―3 = 0. C. +5 ―15 = 0. D. 5 + +3 = 0. Lời giải Ta có = ( ― 5;1). Vì đường thẳng song song với nên nhận là vectơ chỉ phương. Suy ra vectơ pháp tuyến của là 푛 = (1;5). Phương trình đường thẳng qua (0;3) có vectơ pháp tuyến 푛 = (1;5) là 1( ―0) + 5( ―3) = 0⇔ +5 ―15 = 0. Câu 26: Trong mặt phẳng cho 3 điểm (1;4), (3; ― 1), (6;2) không thẳng hàng. Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . A. ( ; ) = 3 2. B. ( ; ) = 2. C. ( ; ) = 2. D. ( ; ) = 7 2. 2 2 7 2 Lời giải Đường thẳng có một vtcp = = (3;3)⇒ một vtpt 푛(1; ― 1). Phương trình đường thẳng đi qua (3; ― 1); nhận véc tơ pháp tuyến 푛(1; ― 1) là: 1( ― 3) ― 1( + 1) = 0⇔ ― ― 4 = 0 Khoảng cách từ điểm (1;4) đến đường thẳng : ― ―4 = 0 : |1 ― 4 ― 4| 7 2 ( ; ) = = 12 + ( ― 1)2 2 Câu 27: Đường tròn ( ) đi qua hai điểm (1;1), (5;3) và có tâm thuộc trục hoành có phương trình là A. ( +4)2 + 2 = 10. B. ( ―4)2 + 2 = 10. C. ( ―4)2 + 2 = 10. D. ( +4)2 + 2 = 10. Lời giải Gọi ( ;0) ∈ ; 2 = 2⇔(1 ― )2 + 12 = (5 ― )2 + 32⇔ 2 ―2 +1 + 1 = 2 ―10 +25 + 9 ⇔ = 4. Vậy tâm đường tròn là (4;0) và bán kính 푅 = = (1 ― 4)2 + 12 = 10. Phương trình đường tròn ( ) có dạng ( ―4)2 + 2 = 10. Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn (퐿): 2 + 2 ―2 ―2 + = 0 ngoại tiếp tam giác , với (1;0), (0; ― 2), (2; ― 1). Khi đó giá trị của biểu thức + + bằng 2 2 1 1 A. 3. B. ― 3. C. ― 3. D. 3. Lời giải Vì các điểm , , nằm trên đường tròn (퐿) nên ta có hệ phương trình sau: DeThi.edu.vn
24. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 5 = 2 2 6 ∈ (퐿) 1 + 0 ― 2 ⋅ ⋅ 1 ― 2 ⋅ ⋅ 0 + = 0 ―2 + = ―1 ―7 ∈ (퐿)⇔ 02 + ( ― 2)2 ― 2 ⋅ ⋅ 0 ― 2 ⋅ ⋅ ( ― 2) + = 0⇔ 4 + = ―4 ⇔ = 2 2 6 ∈ (퐿) 2 + ( ― 1) ― 2 ⋅ ⋅ 2 ― 2 ⋅ ⋅ ( ― 1) + = 0 ―4 + 2 + = ―5 2 = 3 1 Khi đó giá trị của biểu thức + + = 3. Câu 29: Phương trình chính tắc của ( ) có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm (5;0) là: 2 2 2 2 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 100 + 81 = 1 25 + 16 = 1 15 + 16 = 1 25 + 9 = 1 Chọn B Lời giải Do ( ) có tiêu cự bằng 6 nên 2 = 6⇒ = 3. Do ( ) đi qua điểm (5;0) nên = 5⇒ 2 = 2 ― 2 = 25 ― 9 = 16. 2 2 Phương trình chính tắc của là . ( ) ( ):25 + 16 = 1 Câu 30: Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Biết rằng có 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bị bỏ sót cũng như bắt tay không lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây? A. (13;18). B. (21;26). C. (17;22). D. (9;14). Cách 1: Lời giải Gọi số học sinh dự hội nghị là học sinh. Đk > 0. Mỗi em sẽ bắt tay với ―1 bạn còn lại. ( 1) Do bắt tay không lặp lại 2 lần nên số cái bắt tay là: . 2 ( 1) = 16 (n) Theo đề bài ta có phương trình: = 120⇔ 2 ― ―220 = 0⇔ 2 = ―15 (l) Vậy số học sinh dự hội nghị là 16. Cách 2: Cứ 2 học sinh thì có 1 cái bắt tay. Vậy số cái bắt tay là số tổ hợp chập 2 của . ( 1) Vậy ta có: 2 . Giải ra ta cũng được . = 120⇔ 2 = 120 = 16 Câu 31: Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ? A. 1140. B. 2920. C. 1900. D. 900. Cách 1: Lời giải Để chọn ra 3 học sinh trong đó có í nhất một học sinh nữ ta có các phương án sau: 1 2 Phương án 1: Chọn 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam, có 10. 20 cách thực hiện. 2 1 Phương án 2: Chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam, có 10. 20 cách thực hiện. 3 Phương án 3: Chọn 3 học sinh nữ, có 10 cách thực hiện. 1 2 2 1 3 Theo quy tắc cộng, ta có: 10. 20 + 10. 20 + 10 = 2920 cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ. Cách 2: 3 3 Có 30 cách chọn ra 3 học sinh từ 30 học sinh, trong đó có 20 cách chọn ra 3 học sinh, không có học sinh nữ. 3 3 Suy ra có 30 ― 20 = 2920 cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ. DeThi.edu.vn
25. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 32: Cho tập hợp = {1;2;3;4;5;6;7}. Hỏi từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1,2,3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau? A. 567. B. 576. C. 5040. D. 840. Lời giải 3 Lấy ra 3 chữ số khác 1,2,3 từ tập A có 4 cách. Xếp 3 chữ số này có 3 ! cách, coi 3 số trên là 3 vách ngăn sẽ tạo ra 4 vị trí xếp 3 chữ số 1,2 , 3 vào 3 trong 4 vị trí đó 3 có 4 cách. 3 3 Vậy số các số lập được là: 4.3!. 4 = 576. Câu 33: Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh tham gia đội xung kích. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn không cùng một khối? 1 6 12 49 A. 5. B. 55. C. 55. D. 55. Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu 푛(Ω) = 12 = 220. Gọi biến cố : "Ba học sinh được chọn không cùng một khối ". Khi đó, biến cố : "Ba học sinh được chọn cùng một khối ". 3 3 Ta có 푛( ) = 6 + 4 = 24. Xác suất của biến cố là: 24 6 푃( ) = 220 = 55. Vậy xác suất của biến cố là: 6 49 푃( ) = 1 ― 푃( ) = 1 ― 55 = 55. Câu 34: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là 1 1 2 A. 2. B. 3. C. 1. D. 3. Lời giải Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Ta có không gian mẫu Ω = {1;2;3;4;5;6}. Số phần tử của không gian mẫu là 푛(Ω) = 6. Gọi là biến cố mặt có số chấm chẵn xuất hiện. Ta có = {2;4;6}. Suy ra số phần tử của biến cố là 푛( ) = 3. 푛( ) 3 1 Vậy xác suất của biến cố là ( ) = 푛(Ω) = 6 = 2. Câu 35: Một người chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để 2 chiếc giày được chọn tạo thành một đôi. 1 1 7 1 A. 2. B. 10. C. 9. D. 9. Lời giải 2 Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cõ̃ khác nhau có 10 cách. 2 Không gian mẫu là |Ω| = 10. Biến cố A : "Hai chiếc giày được chọn tạo thành một đôi". Vì chỉ có 5 đôi giày nên số phần tử của biến cố A là : | | = 5. 5 1 Vậy xác suất của biến cố A là : 푃 = 2 = . 10 9 DeThi.edu.vn
26. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn II. TỰ LUẬN (04 câu - 3,0 điểm) Câu 36: Cho tập hợp = {0;1;2;3;4;5;6;7}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập đồng thời phải có mặt ba chữ số 0;1;2 và chúng đứng cạnh nhau? Lời giải Gọi số cần tìm có dạng 1 2 3 4 5 6. Truờng hợp 1: 6 = 0, suy ra 6 có 1 cách chọn. Xếp các chữ số 1;2 vào vị trí 4 và 5 có 2 cách. 3 Chọn thứ tự 1, 2, 3 từ tập {3;4;5;6;7} có 5 cách. 3 Do đó trường hợp này có 1.2. 5 = 120 số. Truờng hợp 2: 6 = 2. Tương tự như trường hợp 1 nên có 120 số. Trường hợp 3: 6 ∈ {4;6}, suy ra 6 có 2 cách chọn. Xếp các chữ số 0;1;2 đứng cạnh nhau có 3.3! ― 2! = 16 cách. 2 Chọn thứ tự hai chữ số từ tập {3;4;5;6;7} ∖ { 6} để xếp vào hai vị trí còn lại có 4 cách. 2 Do đó trường hợp này có 2.16. 4 = 384 số. Vậy có 120 + 120 + 384 = 624 số thỏa mãn. Câu 37: Cho điểm (1;2) và đường thẳng :2 + ―5 = 0. Toạ độ của điểm đối xứng với điểm qua là Lời giải Phương trình đường thẳng Δ qua (1;2) và vuông góc với là Δ: ―2 +3 = 0. = 7 2 + ― 5 = 0 5 7 11 Tìm tọa độ giao điểm của Δ và là nghiệm của hệ phương trình ⇔ 11⇒ ; . ― 2 + 3 = 0 = 5 5 5 ′ ′ ( ′; ′) đối xứng với điểm qua ⇒ là trung điểm . 7 9 = ′ = 2 ⋅ ― 1 = ′ = 2 ― ′ 9 12 2 5 5 ′ ⇒ ′⇒ ⇔ 11 12⇒ ; . = ′ = 2 ― = 2 ⋅ ― 2 = 5 5 2 ′ 5 5 Câu 38: Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên. Xác suất để 2 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh bằng * Không gian mẫu. Lời giải 2 Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp có 10 viên bi ta có không gian mẫu là 푛(Ω) = 10 = 45 cách chọn. Gọi là biến cố chọn được ít nhất một viên bi màu xanh. *Số phần tử thuận lợi cho biến cố . 1 1 TH1: Chọn được 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ có C3 ⋅ C7 cách chọn. 2 TH2: Chọn được 2 viên bi màu xanh có C3 cách chọn. 1 1 2 Do đó số phần tử thuận lợi cho biến cố là 푛( ) = C3 ⋅ C7 + C3 = 24 cách chọn. * Xác suất xảy ra của biến cố 푛( ) 24 8 Xác suất để 2 viên được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh là 푃( ) = 푛(Ω) = 45 = 15. ∘ Câu 39: Cho elip ( ) có độ dài trục lớn bằng 15 và đi qua điểm sao cho 퐹1 퐹2 = 90 . Biết diện tích tam giác 퐹1퐹2 bằng 26 . Phương trình chính tắc của elip ( ) là. Lời giải ∘ 2 2 2 Ta có 푆 퐹1퐹2 = 26,퐹1 퐹2 = 90 ⇒ 퐹1 ⋅ 퐹2 = 52 và 퐹1 + 퐹2 = (2 ) . DeThi.edu.vn
27. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Độ dài trục lớn bằng 15⇒ 퐹1 + 퐹2 = 2 = 15. 2 2 2 Mà ( 퐹1 + 퐹2) = 퐹1 + 퐹2 +2 퐹1 ⋅ 퐹2. 2 2 2 121 ⇔(15) = (2 ) +2.52⇒ = 4 . 15 104 Mà 2 . = 2 ⇒ = 4 Vậy phương trình chính tắc của elip ( ) là 2 2 . ( ):225 + 104 = 1 DeThi.edu.vn
28. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 diểm). Câu 1: Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả 푙 = 45 ± 0,3 (cm) thì sai số tương đối của phép đo là: 3 1 A. Δ푙 = 0,3. B. Δ푙 ≤ 0,3. C. 훿푙 = 10. D. 훿푙 ≤ 150. Câu 2: Điểm (thang điểm 10) của 11 học sinh cao điểm nhất trong một bài kiểm tra như sau: 10 9 10 8 9 10 9 7 8 9 10. Hãy tìm các tứ phân vị. A. 푄1 = 7,푄2 = 8,푄3 = 10 B. 푄1 = 8,푄2 = 10,푄3 = 10. C. 푄1 = 8,푄2 = 9,푄3 = 10. D. 푄1 = 8,푄2 = 9,푄3 = 9. Câu 3: Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của 20 khách hàng nữ được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35 Tìm trung vị cho mẫu số liệu trên. A. 36. B. 37. C. 38. D. 39. Câu 4: Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị lần lượt là 푄1 = 22,푄2 = 27,푄3 = 32. Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu A. 30. B. 9. C. 48. D. 46. Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hai điểm ( ― 3;1) và (6; ― 4). Tọa độ trọng tâm của tam giác là A. (9; ― 5). B. ( ― 1;1). C. (1; ― 1). D. (3; ― 3). = ―1 + 2푡 Câu 6: Cho đường ( ): = 3 ― 4푡 (푡 ∈ ℝ). Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của ( ) ? A. = (1;2). B. = ( ― 1;3). C. = (2; ― 4). D. = ( ― 1;2). Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm (3; ― 2) và (4;1). = 3 + 4푡 = 4 + 3푡 = 1 + 3푡 = 3 + 푡 A. = ―2 + 푡. B. = 1 ― 2푡. C. = 3 ― 2푡. D. = ―2 + 3푡. Câu 8: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: Δ1:2 ―3 +1 = 0 và Δ2: ― 4 +6 ―1 = 0 A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Câu 9: Khoảng cách từ điểm (1; ― 1) đến đường thẳng Δ:3 + +4 = 0 là 5 A. 1. B. 3 10. C. . D. 2 10. 5 2 Câu 10: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. 2 + 2 ―6 ―10 +30 = 0. B. 2 + 2 ―3 ―2 +30 = 0. C. 4 2 + 2 ―10 ―6 ―2 = 0. D. 2 +2 2 ―4 ―8 +1 = 0. Câu 11: Đường tròn ( ) có tâm ( ― 2;3) và đi qua (2; ― 3) có phương trình là: A. ( +2)2 +( ―3)2 = 52. B. ( +2)2 +( ―3)2 = 52. C. 2 + 2 +4 ―6 ―57 = 0. D. 2 + 2 +4 +6 ―39 = 0. 2 2 Câu 12: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol là ( ): 9 ― 4 = 1 A. 퐹1 = ( ― 13;0);퐹2 = ( 13;0). B. 퐹1 = (0; ― 13);퐹2 = (0; 13). C. 퐹1 = (0; ― 5);퐹2 = (0; 5). D. 퐹1 = ( ― 5;0);퐹2 = ( 5;0). Câu 13: Một tổ có 6 học sinh nữ và 8 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật? A. 28. B. 48. C. 14. D. 8. DeThi.edu.vn
29. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 14: Từ 4 số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số? A. 12. B. 6. C. 64. D. 24. Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ theo hàng ngang? A. 7!. B. 144. C. 2880. D. 480. Câu 16: Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? 4 4 4 A. 7 . B. 푃7. C. 7. D. 7. Câu 17: Cho tập hợp = {1;2;3;4;5}. Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp là: 2 2 A. 11. B. 5. C. 5. D. 푃2. Câu 18: Khai triển ( +2 )5 thành đa thức ta được kết quả sau A. 5 +10 4 +40 3 2 +80 2 3 +80 4 +32 5. B. 5 +10 4 +40 3 2 +40 2 3 +10 4 +2 5. C. 5 +10 4 +40 3 2 +80 2 3 +40 4 +32 5. D. 5 +10 4 +20 3 2 +20 2 3 +10 4 +2 5. Câu 19: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt hai chấm là 1 1 1 1 A. 2. B. 3. C. 6. D. 4. Câu 20: Một hộp chứa 10 quả cầu gồm 3 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu đỏ, các quả cầu đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng 7 8 7 5 A. . B. . C. . D. . 30 15 15 11 Câu 21: Từ một nhóm gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng 3 1 1 1 A. 10. B. 5. C. 6. D. 2. Câu 22: Cho số gần đúng 훼 = 23748023 với độ chính xác = 101. Hãy viết số quy tròn của số A. 23749000. B. 23748000. C. 23746000. D. 23747000. Câu 23: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như bảng sau. Hỏi trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách? Số cuốn sách 3 4 5 6 7 Số bạn 6 15 3 8 8 A. 4,694. B. 4,925. C. 4,55. D. 4,495. Câu 24: Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho hai điểm (2;1), ( ― 1;7). Tọa độ điểm thỏa mãn hệ thức 3 + = 0 là A. (1; ― 3) B. (5; ― 5) C. (1; ― 1) D. (3; ― 1) Câu 25: Đường thẳng Δ đi qua điểm (1;2) và song song với đường thẳng :4 +2 +1 = 0 có phương trình tổng quát là A. 4 +2 +3 = 0. B. 2 + +4 = 0. C. ―2 +3 = 0. D. 2 + ―4 = 0. Câu 26: Hai đường thẳng 1 : + = ―5, 2 : + = 9 cắt nhau khi và chỉ khi A. ≠ ―1. B. ≠ 1. C. ≠± 1. D. ≠ 2. Câu 27: Trong mặt phẳng , đường tròn đi qua ba điểm (1;2), (5;2), (1; ― 3) có phương trình là. A. 2 + 2 +6 + ―1 = 0. B. 2 + 2 ―6 ― ―1 = 0. C. 2 + 2 ―6 + ―1 = 0. D. 2 + 2 +6 ― ―1 = 0. Câu 28: Đường tròn ( ) đi qua (1;3), (3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng :2 ― +7 = 0 có phương trình là DeThi.edu.vn
30. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. ( ―7)2 +( ―7)2 = 102. B. ( +7)2 +( +7)2 = 164. C. ( ―3)2 +( ―5)2 = 25. D. ( +3)2 +( +5)2 = 25. Câu 29: Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm (0; ― 4) và có một tiêu điểm 퐹2(3;0) là 2 2 2 2 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 10 + 8 = 1 25 + 16 = 1 25 + 9 = 1 16 + 25 = 1 Câu 30: Cần xếp 3 nam, 3 nữ vào 1 hàng có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam nữ ngồi xen kẽ. A. 36. B. 720. C. 78. D. 72. Câu 31: Có 4 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau. A. 384. B. 8!. C. 4!.4!. D. 48. Câu 32: Ở một Đoàn trường phổ thông có 5 thầy giáo, 4 cô giáo và 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn công tác gồm 7 người trong đó có 1 trưởng đoàn là thầy giáo, 1 phó đoàn là cô giáo và đoàn công tác phải có ít nhất 4 học sinh. A. 6020. B. 10920. C. 9800. D. 10290. Câu 33: Gọi 푆 là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ 푆, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5. 1 1 1 1 A. 6. B. 12. C. 2. D. 4. Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là 13 12 1 313 A. 25. B. 25. C. 2. D. 625. Câu 35: Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 12 học sinh đó đi lao động. Xác suất để trong ba học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ là: 15 7 35 37 A. . B. . C. . D. . 22 44 44 44 II. TỰ LUẬN ( 04 câu ―3,0 điểm) Câu 36: Có 8 người cùng vào thang máy ở tầng 1 của một tòa nhà cao 10 tầng và đi lên trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để trong 8 người đó có đúng 2 người cùng ra ở 1 tầng và mỗi người còn lại ra ở mỗi tầng khác nhau. Câu 37: Trong mặt phẳng , viết phương trình chính tắc của Elip ( ) có một tiêu điểm là 퐹1( ― 2;0) và đi qua điểm (2;3). Câu 38: Gọi 푆 là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập = {1;2;3;4;5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập 푆. Xác xuất để số được chọn là một số chẵn bằng Câu 39: Trong mặt phẳng cho parabol (푃) : 2 = 8 . Đường thẳng Δ không trùng với trục đi qua tiêu điểm 퐹 của (푃) sao cho góc hợp bởi hai tia 퐹 và 퐹푡 là tia của Δ nằm phía trên trục hoành một góc bằng 훼 (훼 ≠ 90∘). Biết Δ cắt (푃) tại hai điểm phân biệt , và tập hợp trung điểm của đoạn khi 훼 thay đổi là một Parabol. Xác định phương trình của Parabol. HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả 푙 = 45 ± 0,3 (cm) thì sai số tương đối của phép đo là: 3 1 A. Δ푙 = 0,3. B. Δ푙 ≤ 0,3. C. 훿푙 = 10. D. 훿푙 ≤ 150 Lời giải Δ푙 0,3 1 Vì Δ푙 ≤ 0,3 nên 훿푙 = 푙 ≤ 45 = 150. Câu 2: Điểm (thang điểm 10) của 11 học sinh cao điểm nhất trong một bài kiểm tra như sau: 10 9 10 8 9 10 9 7 8 9 10. Hãy tìm các tứ phân vị. DeThi.edu.vn
31. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 푄1 = 7,푄2 = 8,푄3 = 10 B. 푄1 = 8,푄2 = 10,푄3 = 10. C. 푄1 = 8,푄2 = 9,푄3 = 10 D. 푄1 = 8,푄2 = 9,푄3 = 9. Lời giải Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: 7 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 Trung vị của mẫu số liệu là: 푄2 = 9. Tứ vị phân thứ nhất là 푄1 = 8. Tứ vị phân thứ ba là 푄3 = 10. Vậy 푄1 = 8,푄2 = 9,푄3 = 10 là các tứ phân vị của mẫu số liệu trên. Câu 3: Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của 20 khách hàng nữ được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35 Tìm trung vị cho mẫu số liệu trên. A. 36. B. 37. C. 38. D. 39. Lời giải Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: 35 35 35 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 39 39 40 40 41 42 38 38 Vì 푛 = 20 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa: 푒 = 2 Câu 4: Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị lần lượt là 푄1 = 22,푄2 = 27,푄3 = 32. Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu A. 30. B. 9. C. 48. D. 46. Lời giải Ta có Δ푄 = 푄3 ― 푄1 = 32 ― 22 = 10. Do đó 푄1 ― 1,5.Δ푄; 푄3 + 1,5.Δ푄 = [7;47]. Do 48 ∉ [7;47] nên là một giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu. Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hai điểm ( ― 3;1) và (6; ― 4). Tọa độ trọng tâm của tam giác là A. (9; ― 5). B. ( ― 1;1). C. (1; ― 1). D. (3; ― 3). Lời giải 3 6 0 = = = 1 Ta có: 3 3 ⇒ (1; ― 1). = = 1 ( 4) 0 = ―1 3 3 = ―1 + 2푡 Câu 6: Cho đường ( ): = 3 ― 4푡 (푡 ∈ ℝ). Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của ( ) ? A. = (1;2). B. = ( ― 1;3). C. = (2; ― 4). D. = ( ― 1;2). Lời giải Dựa vào ( ) ta có VTCP: = (2; ― 4) Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm (3; ― 2) và (4;1). = 3 + 4푡 = 4 + 3푡 = 1 + 3푡 = 3 + 푡 A. = ―2 + 푡. B. = 1 ― 2푡. C. = 3 ― 2푡. D. = ―2 + 3푡. Lời giải Gọi là đường thẳng đi qua hai điểm (3; ― 2) và (4;1). ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (3; ― 2) và nhận (1;3) làm vectơ chỉ phương. = 3 + 푡 Vậy phương trình tham số đường thẳng : = ―2 + 3푡 (푡 ∈ ℝ). DeThi.edu.vn
32. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 8: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: Δ1:2 ―3 +1 = 0 và Δ2: ― 4 +6 ―1 = 0 A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Lời giải 2 3 1 +) Xét: 4 = 6 ≠ 1 nên hai đường thẳng song. Câu 9: Khoảng cách từ điểm (1; ― 1) đến đường thẳng Δ :3 + +4 = 0 là 5 A. 1. B. 3 10. C. . D. 2 10. 5 2 Lời giải Khoảng cách từ điểm (1; ― 1) đến đường thẳng Δ :3 + +4 = 0 là |3.1 ― 1 + 4| 6 3 10 ( ;Δ) = = = . 32 + 12 10 5 Câu 10: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. 2 + 2 ―6 ―10 +30 = 0. B. 2 + 2 ―3 ―2 +30 = 0. C. 4 2 + 2 ―10 ―6 ―2 = 0. D. 2 +2 2 ―4 ―8 +1 = 0. Lời giải Phương trình đường tròn đã cho có dạng: 2 + 2 ―2 ―2 + = 0 là phương trình đường tròn ⇔ 2 + 2 ― > 0. Xét đáp án A, ta có = 3, = 5, = 30⇒ 2 + 2 ― = 4 > 0. Câu 11: Đường tròn ( ) có tâm ( ― 2;3) và đi qua (2; ― 3) có phương trình là: A. ( +2)2 +( ―3)2 = 52. B. ( +2)2 +( ―3)2 = 52. C. 2 + 2 +4 ―6 ―57 = 0. D. 2 + 2 +4 +6 ―39 = 0. Lời giải 푅 = | | = 42 + ( ― 6)2 = 52. Phương trình đường tròn tâm ( ―2;3),푅 = 52 là: ( +2)2 +( ―3)2 = 52. 2 2 Câu 12: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol là ( ) : 9 ― 4 = 1 A. 퐹1 = ( ― 13;0);퐹2 = ( 13;0). B. 퐹1 = (0; ― 13);퐹2 = (0; 13). C. 퐹1 = 0; ― 5 ;퐹2 = (0; 5). D. 퐹1 = ( ― 5;0); 퐹2 = ( 5;0). Lời giải Gọi 퐹1 = ( ― ;0); 퐹2 = ( ;0) là hai tiêu điểm của ( ). 2 2 Từ phương trình , ta có: 2 và 2 suy ra 2 2 2 . ( ) : 9 ― 4 = 1 = 9 = 4 = + = 13⇒ = 13,( > 0) Vậy tọa độ các tiêu điểm của ( ) là 퐹1 = ( ― 13;0); 퐹2 = ( 13;0). Câu 13: Một tổ có 6 học sinh nữ và 8 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật? A. 28. B. 48. C. 14. D. 8. Lời giải Số cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đi trực nhật là 6 + 8 = 14. Câu 14: Từ 4 số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số? A. 12. B. 6. C. 64. D. 24. Lời giải Gọi số cần lập là , ≠ 0. Chọn có 4 cách chọn. DeThi.edu.vn
33. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn có 4 cách chọn. Chọn có 4 cách chọn. Theo qui tắc nhân, số các số lập được là : 43 = 64 số. Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ theo hàng ngang? A. 7!. B. 144. C. 2880. D. 480. Lời giải Số cách xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ theo hàng ngang là 7 !. Câu 16: Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? 4 4 4 A. 7 . B. 푃7. C. 7. D. 7. Lời giải 4 Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là 7 Câu 17: Cho tập hợp = {1;2;3;4;5}. Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp là: 2 2 A. 11. B. 5. C. 5. D. 푃2. Lời giải Mỗi tập con hai phần tử của tập hợp là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy số tập con hai phần tử của tập hợp 2 là: 5. Câu 18: Khai triển ( +2 )5 thành đa thức ta được kết quả sau A. 5 +10 4 +40 3 2 +80 2 3 +80 4 +32 5. B. 5 +10 4 +40 3 2 +40 2 3 +10 4 +2 5. C. 5 +10 4 +40 3 2 +80 2 3 +40 4 +32 5. D. 5 +10 4 +20 3 2 +20 2 3 +10 4 +2 5. Lời giải 5 0 5 1 4 1 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 ( +2 ) = 5 + 5 (2 ) + 5 (2 ) + 5 (2 ) + 5 (2 ) + 5(2 ) . = 5 +10 4 +40 3 2 +80 2 3 +80 4 +32 5. Câu 19: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt hai chấm là 1 1 1 1 A. 2. B. 3. C. 6. D. 4. Lời giải Gọi A là biến cố xuất hiện mặt hai chấm. Ta có 푛(Ω) = 6, 푛( ) = 1. 푛( ) 1 Suy ra 푃( ) = 푛(Ω) = 6. Câu 20: Một hộp chứa 10 quả cầu gồm 3 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu đỏ, các quả cầu đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng 7 8 7 5 A. . B. . C. . D. . 30 15 15 11 Lời giải Gọi biến cố : “Hai quả cầu được chọn ra cùng màu”. Số phần tử của không gian mẫu là: 푛(Ω) = 10.9 = 90. Chọn hai quả cầu cùng màu xảy ra 2 trường hợp: hoặc 2 quả cùng màu xanh hoặc 2 quả cùng màu đỏ. Khi đó 푛( ) = 3.2 + 7.6 = 48. 푛( ) 48 8 Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu là 푃( ) = 푛(Ω) = 90 = 15. Câu 21: Từ một nhóm gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng 3 1 1 1 A. 10. B. 5. C. 6. D. 2. DeThi.edu.vn
34. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu là 푛(Ω) = 10. 2 1 Gọi A là biến cố: “Chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam” thì 푛( ) = 6. 4. 2 1 6⋅ 4 1 Xác suất chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam là 푃( ) = 3 = . 10 2 Câu 22: Cho số gần đúng 훼 = 23748023 với độ chính xác = 101. Hãy viết số quy tròn của số A. 23749000 B. 23748000 C. 23746000. D. 23747000. Lời giải Độ chính xác = 101 (hàng trăm) nên ta làm tròn số 훼 = 23748023 đến hàng nghìn được kết quả là 훼 = 23748000. Câu 23: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như bảng sau. Hỏi trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách? Số cuốn sách 3 4 5 6 7 Số bạn 6 15 3 8 8 A. 4,694. B. 4,925. C. 4,55. D. 4,495 Lời giải Số bạn học sinh trong lớp là 푛 = 6 + 15 + 3 + 8 + 8 = 40 (bạn) Trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc số cuốn sách là: 6.3 + 15.4 + 3.5 + 8.6 + 8.7 = = 4,925 40 Câu 24: Trong mặt phẳng hệ tọa độ , cho hai điểm (2;1), ( ― 1;7). Tọa độ điểm thỏa mãn hệ thức 3 + = 0 là A. (1; ― 3) B. (5; ― 5) C. (1; ― 1) D. (3; ― 1) Lời giải Gọi ( ; ) Ta có = ( ―2; ―1) và = ( ― 3;6) 3( ― 2) ― 3 = 0 = 3 Lại có 3 + = 0⇔ 3( ― 1) + 6 = 0⇔ = ―1. Suy ra (3; ― 1). Câu 25: Đường thẳng Δ đi qua điểm (1;2) và song song với đường thẳng :4 +2 +1 = 0 có phương trình tổng quát là A. 4 +2 +3 = 0. B. 2 + +4 = 0. C. ―2 +3 = 0. D. 2 + ―4 = 0. Lời giải Vì Δ// :4 +2 +1 = 0⇒Δ:4 +2 + = 0,( ≠ 1). Mà Δ đi qua (1;2) nên ta có 4.1 + 2.2 + = 0⇒ = ―8 ( ). ⇒Δ :4 +2 ―8 = 0⇔Δ :2 + ―4 = 0. Câu 26: Hai đường thẳng 1 : + = ―5, 2 : + = 9 cắt nhau khi và chỉ khi A. ≠ ―1. B. ≠ 1. C. ≠± 1. D. ≠ 2. Lời giải CÁCH 1 - Xét = 0 thì 1 : = ―5, 2 : = 9. Rõ ràng hai đường thẳng này cắt nhau nên = 0 thỏa mãn. - Xét ≠ 0 thì 1 : = ― + ―5 và 2 : = ― +9 1 ≠ 0 Hai đường thẳng và cắt nhaut ⇔ ― ≠ ― ⇔ (2). 1 2 ≠± 1 DeThi.edu.vn
35. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Từ (2) và ta có ≠± 1. CÁCH 2 1 và 2 theo thứ tự nhận các vectơ 푛1 = ( ;1), 푛2 = (1; ) làm vec tơ pháp tuyến. 1 và 2 cắt nhau ⇔푛1 và 푛2 không cùng phương ⇔ ⋅ ≠ 1.1⇔ ≠± 1. Câu 27: Trong mặt phẳng , đường tròn đi qua ba điểm (1;2), (5;2), (1; ― 3) có phương trình là. A. 2 + 2 +6 + ―1 = 0. B. 2 + 2 ―6 ― ―1 = 0. C. 2 + 2 ―6 + ―1 = 0. D. 2 + 2 +6 ― ―1 = 0. Lời giải Gọi ( ) là phương trình đường tròn đi qua ba điểm , , với tâm ( ; ) ⇒( ) có dạng: 2 + 2 ―2 ―2 + = 0. Vì đường tròn ( ) đi qua qua ba điểm , , nên ta có hệ phương trình: = 3 1 + 4 ― 2 ― 4 + = 0 ―2 ― 4 + = ―5 1 25 + 4 ― 10 ― 4 + = 0⇔ ―10 ― 4 + = ―29⇔ = ― 1 + 9 ― 2 + 6 + = 0 ―2 + 6 + = ―10 2 = ―1 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là 2 + 2 ―6 + ―1 = 0. Câu 28: Đường tròn ( ) đi qua (1;3), (3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng :2 ― +7 = 0 có phương trình là A. ( ―7)2 +( ―7)2 = 102. B. ( +7)2 +( +7)2 = 164. C. ( ―3)2 +( ―5)2 = 25. D. ( +3)2 +( +5)2 = 25. Lời giải Đường tròn ( ) có tâm ( ; ), bán kính 푅 có phương trình là: ( ― )2 +( ― )2 = 푅2( ∗ ). ∈ ⇒ ( ;2 +7). = ( ― 1)2 + (2 + 4)2 = 5 2 + 14 + 17 = ( ― 3)2 + (2 + 6)2 = 5 2 + 18 + 45 Vì ( ) đi qua (1;3), (3;1) nên = ⇔ 2 = 2⇔5 2 + 14 + 17 = 5 2 + 18 + 45⇔ = ―7 Suy ra tâm ( ― 7; ― 7), bán kính 푅2 = 2 = 164. Vậy đường tròn ( ) có phương trình: ( +7)2 +( +7)2 = 164. Câu 29: Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm (0; ― 4) và có một tiêu điểm 퐹2(3;0) là 2 2 2 2 2 2 2 2 A. B. . C. . D. . 10 + 8 = 1 25 + 16 = 1 25 + 9 = 1 16 + 25 = 1 Lời giải 2 2 Phương trình chính tắc của elip có dạng . 2 + 2 = 1( > > 0) 16 = 1 2 = 16 2 Ta có = 3 ⇒ 2 = 9 . 2 = 2 + 2 2 = 25 2 2 Vậy elip có phương trình chính tắc là . 25 + 16 = 1 Câu 30: Cần xếp 3 nam, 3 nữ vào 1 hàng có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam nữ ngồi xen kẽ. A. 36. B. 720. C. 78. D. 72. Lời giải Có 6 cách chọn một người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ nhất. Tiếp đến, có 3 cách chọn một người khác phải ngồi vào chỗ thứ 2. Lại có 2 cách chọn một người khác phải ngồi vào chỗ thứ 3 , có 2 cách chọn vào chỗ thứ 4 , có 1 cách chọn vào chỗ thứ 5 , có 1 cách chọn vào chỗ thứ 6. Vậy có: 6.3.2.2.1.1 = 72 cách. DeThi.edu.vn
36. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 31: Có 4 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau. A. 384. B. 8!. C. 4!.4!. D. 48. Lời giải - Nhóm mỗi cặp vợ chồng lại với nhau có 2!.2!.2!.2! cách - Sắp xếp 4 cặp vợ chồng lên một dãy ghế dài có 4! cách - Theo quy tắc nhân, ta có 2!.2!.2!.2!.4! = 384. Câu 32: Ở một Đoàn trường phổ thông có 5 thầy giáo, 4 cô giáo và 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn công tác gồm 7 người trong đó có 1 trưởng đoàn là thầy giáo, 1 phó đoàn là cô giáo và đoàn công tác phải có ít nhất 4 học sinh. A. 6020. B. 10920. C. 9800. D. 10290 Lời giải 5 Trường hợp 1: Đoàn có 1 thầy giáo, 1 cô giáo, và 5 học sinh có: 5.4. 8 = 1120 cách. 2 4 Trường hợp 2: Đoàn có 1 thầy giáo, 2 cô giáo, và 4 học sinh có: 5 ⋅ 4. 8 = 4200 cách. 2 4 Trường hợp 3: Đoàn có 2 thầy giáo, 1 cô giáo, và 4 học sinh có: 5.4. 8 = 5600 cách. Vậy theo quy tắc cộng có: 1120 + 4200 + 5600 = 10920 cách. Câu 33: Gọi 푆 là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ 푆, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5. 1 1 1 1 A. 6. B. 12. C. 2. D. 4. Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu: 푛(Ω) = 6 = 120. Gọi là biến cố: “Số chọn được là một số chia hết cho 5 “. Số chia hết cho 5 được lập từ các chữ số trên có dạng 5. Chọn 2 số , từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6 là một chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử. 2 Số cách chọn là 푛( ) = 5 = 20. 푛( ) 20 1 Vậy xác suất cần tìm là: 푃( ) = 푛(Ω) = 120 = 6. Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là 13 12 1 313 A. 25. B. 25. C. 2. D. 625. Lời giải 2 Số cách chọn hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên là C25 = 300⇒푛(Ω) = 300. Gọi là biến cố “Tổng hai số được chọn là một số chẵn”. Ta có hai trường hợp 2 Trường hợp 1: Chọn 2 số chẵn khác nhau từ tập 12 số chẵn có C12 = 66 cách. 2 Trường hợp 2: Chọn 2 số lẻ khác nhau từ tập 13 số lẻ có C13 = 78 cách. Do đó 푛( ) = 66 + 78 = 144. 144 12 Vậy xác suất cần tìm là P( ) = 300 = 25. Câu 35: Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 12 học sinh đó đi lao động. Xác suất để trong ba học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ là: 15 7 35 37 A. . B. . C. . D. . 22 44 44 44 Lời giải 3 Số cách chọn ba học sinh bất kì là 푛(Ω) = 12 = 220 DeThi.edu.vn
37. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3 Số cách chọn ba học sinh nam là 7 = 35 3 3 Số cách chọn ra ba học sinh mà có ít nhất một học sinh nữ là 12 ― 7 = 185 185 37 Xác suất để chọn được ba học sinh có ít nhất một học sinh nữ là 푃 = 220 = 44 II. TỰ LUẬN (04 câu - 3,0 điểm) Câu 36: Có 8 người cùng vào thang máy ở tầng 1 của một tòa nhà cao 10 tầng và đi lên trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để trong 8 người đó có đúng 2 người cùng ra ở 1 tầng và mối người còn lại ra ở mỗi tầng khác nhau. Lời giải 2 Chọn 2 người trong 8 người có: 8 = 28 cách. Chọn 1 tầng trong 9 tầng để cho 2 người đó cùng ra có: 9 cách. 6 Chọn 6 tầng trong 8 tầng còn lại cho 6 người còn lại có: 8 = 20160 cách. Vậy theo quy tắc nhân có: 28.9.20160 = 5080320 cách. Câu 37: Trong mặt phẳng , viết phương trình chính tắc của Elip ( ) có một tiêu điểm là 퐹1( ― 2;0) và đi qua điểm (2;3). Lời giải 2 2 Phương trình chính tắc của Elip có dạng: . 2 + 2 = 1,( > > 0) Vì Elip có một tiêu điểm là 퐹1( ― 2;0) nên = 2 ⇒ 2 ― 2 = 2 = 4⇒ 2 = 2 +4. 4 9 4 9 4 2 9 2 36 Mặt khác Elip đi qua điểm (2;3) nên 2 + 2 = 1⇔ 2 4 + 2 = 1⇔ 2( 2 4) = 1 2 4 2 = 12 (푛) ⇔ ―9 ―36 = 0⇔ 2 = ―3 (푙). 2 = 2 +4 = 12 + 4 = 16. 2 2 Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là: . ( ) 16 + 12 = 1 Câu 38: Gọi 푆 là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập = {1;2;3;4;5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập 푆. Xác xuất để số được chọn là một số chẵn bằng Lời giải Gọi là biến cố “số được chọn là một số chẵn” 4 Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là 5 = 120 1 Số phần tử của không gian mẫu 푛(Ω) = 120 = 120 3 Số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau 2 4 = 48 1 Số kết quả thuận lợi của biến cố là 푛( ) = 48 = 48 푛( ) 48 2 Vậy xác xuất để số được chọn là một số chẵn là 푃( ) = 푛(Ω) = 120 = 5 Câu 39: Trong mặt phẳng cho parabol (푃): 2 = 8 . Đường thẳng Δ không trùng với trục đi qua tiêu điểm 퐹 của (푃) sao cho góc hợp bởi hai tia 퐹 và 퐹푡 là tia của Δ nằm phía trên trục hoành một góc bằng 훼(훼 ≠ 90∘). Biết Δ cắt (푃) tại hai điểm phân biệt , và tập hợp trung điểm của đoạn khi 훼 thay đổi là một Parabol. Xác định phương trình của Parabol. Lời giải DeThi.edu.vn
38. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Theo giả thiết ta có 퐹(2;0), đường thẳng Δ có hệ số góc = tan훼 = ( ― 2)tan훼 Suy ra Δ: = ( ― 2).tan 훼. Xét hệ phương trình 2 = 8 Suy ra tan훼. 2 ―8 ―16tan훼 = 0 Δ′ = 16 + 16tan2훼 > 0 do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt điều này chứng tỏ rằng Δ cắt (푃) tại hai điểm phân biệt. Gọi tọa độ hai giao điểm đó là ( ; ), ( ; ); ( ; ) là trung điểm của Theo định lý Viét ta có: 8 + 4 + = > 0⇒ = = . tan 훼 2 tan 훼 4 Mặt khác từ ta có + = ( + ― 4)tan 훼⇒ = 2 = tan2 훼 +2 2 Suy ra = 4. +2 hay 2 = 4 ―8 4 Vậy tập hợp điểm là Parabol có phương trình: 2 = 4 ―8. HẾT DeThi.edu.vn
39. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 diểm). Câu 1: Trong mặt phẳng , cho ( ; ) và B( ; ). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 3 3 2 2 Câu 2: Giá trị gần đúng của 2 8 chính xác đến hàng phần trăm là A. 5,656. B. 5,65. C. 5,66. D. 5,657. Câu 3: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như bảng sau. Số cuốn sách 3 4 5 6 7 Số bạn 6 15 3 8 8 Tìm mốt của mẫu số liệu trên A. 7. B. 5. C. 6. D. 4. Câu 4: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100 m của các bạn trong lớp (đơn vị giây) Thời gian 12 13 14 15 16 Số bạn 4 7 3 18 8 Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp. A. 14,094. B. 14,245. C. 14,475. D. 14,75. Câu 5: Số ôtô đi qua một cây cầu mỗi ngày trong một tuần đếm được như sau: 83;74;71;79;83;69; 92. Phương sai và độ lệch chuẩn lần lượt là A. 78,71 và 8,87. B. 52,99 và 7,28. C. 61,82 và 7,86. D. 55,63 và 7,46. Câu 6: Cho = (0,1), = ( ― 1;2), = ( ― 3; ― 2). Tọa độ của = 3 +2 ―4 là A. (10; ― 15). B. (15;10). C. (10;15). D. ( ― 10;15). Câu 7: Kết quả đo chiều dài một cây cầu là = 152,65 với độ chính xác 0,05 . Viết số quy tròn của số và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó. A. 152,7 và 훿 < 0,033%. B. 152,7 và 훿 < 0,066%. C. 152,7 và 훿 < 0,013%. D. 152,7 và 훿 = 0,065%. Câu 8: Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của mười hai thí sinh theo thứ tự không giảm nhu sau: 5 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 109 Tìm biết số trung bình của thời gian thi nghề của các thí sinh trên là 12 . A. 35. B. 33. C. 34. D. 36. DeThi.edu.vn
40. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 9: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M( ― 2;3) và có VTCP = (3; ― 4) là = 3 ― 2푡 = ―2 ― 3푡 = ―2 + 3푡 = 1 ― 2푡 A. = ―4 + 푡. B. = 3 + 4푡 . C. = 1 + 4푡 . D. = ―4 + 3푡. Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ O đường thẳng đi qua ( ― 1;4) và song song trục O A. ―1 = 0. B. +4 = 0. C. +1 = 0. D. ―4 = 0. Câu 11: Tính góc giữa hai đường thẳng 1:2 +5 ―2 = 0 và 2:3 ―7 +3 = 0. A. 30∘. B. 135∘. C. 45∘. D. 60∘. = 3 ― 푡 = 1 Câu 12: Trong mặt phẳng , cho hai đường thẳng 1: = 4 ― 푡 và 2: = ―11 ― 2푡 Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 bằng A. 60∘. B. 45∘. C. 90∘. D. 30∘. Câu 13: Phương trình đường tròn có tâm (0;2) và bán kính 푅 = 5 là A. 2 + 2 ―4 +21 = 0. B. 2 + 2 +4 ―21 = 0. C. 2 + 2 ―4 ―21 = 0. D. 2 + 2 ―4 ―21 = 0. Câu 14: Trong hệ trục tọa độ , cho đường tròn ( ):( ―1)2 +( +2)2 = 8. Phương trình tiếp tuyến của ( ) tai điểm (3; ― 4) là A. : + +1 = 0. B. : ―2 ―11 = 0. C. : ― ―7 = 0. D. : ― +7 = 0. Câu 15: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip? 2 2 2 2 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 ― 25 = 1 4 + 25 = ―1 5 + 2 = 1 4 + 25 = 0 Câu 16: Lớp 10A có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh để tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường biết rằng tất cả các bạn trong lớp đều có khả năng tham gia. A. 40. B. 25. C. 15. D. 10. Câu 17: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là lẻ A. 50. B. 25. C. 20. D. 10. Câu 18: Số cách xếp 3 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có 7 chỗ ngồi là A. 4!.3. B. 7!. C. 4!.3!. D. 4!. Câu 19: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việ C. Số cách chọn là 3 3 3 A. 10 . B. 30. C. 10. D. 10. Câu 20: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. A. 1326. B. 104. C. 26. D. 2652. Câu 21: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (1 + 3 )4, số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của là A. 108 . B. 54 2. C. 1. D. 12 . Câu 22: Xếp 7 học sinh , , , , ,퐹, vào một chiếc bàn dài có đúng 7 ghế. Tính xác suất để học sinh không ngồi đầu bàn. 4 7 3 5 A. . B. . C. . D. . 7 3 7 7 DeThi.edu.vn
41. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 23: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 15 . Tính xác suất để chọn được số chã̃n 8 1 7 4 A. 15. B. 2. C. 15. D. 7. Câu 24: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quá cầu màu xanh bằng 24 4 4 24 A. 455. B. 165. C. 455. D. 165. Câu 25: Cho 2 điểm (1;2), (3;4). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng A. + +5 = 0. B. ― ―5 = 0. C. 2 +2 ―5 = 0. D. + ―5 = 0. Câu 26: Trong mặt phẳng , khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 1:3 ―4 ―3 = 0 và 2:3 ―4 ―8 = 0 là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ): 2 + 2 ―4 ―2 ―20 = 0 phương trình tiếp tuyến của ( ) vuông góc với đường thẳng Δ:3 +4 +9 = 0 là A. 4 ―3 +30 = 0 và 4 ―3 ―20 = 0. B. 4 ―3 +20 = 0 và 4 ―3 ―30 = 0. B. 4 ―3 +20 = 0 và 4 ―3 +30 = 0. C. 4 ―3 ―30 = 0 và 4 ―3 ―20 = 0. Câu 28: Cho tam giác có (1; ― 1), (3;2), (5; ― 5). Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là A. 47 ; ― 13 . B. 47 ; 13 . C. ― 47 ; ― 13 . D. ― 47 ; 13 . 10 10 10 10 10 10 10 10 2 2 Câu 29: Cho của hypebol . Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên đến hai tiêu điểm có giá ( ):16 ― 5 = 1 ( ) trị tuyệt đối bằng bao nhiêu? A. 8. B. 16. C. 4. D. 5. Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ?. A. 952. B. 1800. C. 1008. D. 1620. Câu 31: Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3 người cần có cả nam và nữ, trong đó có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách lập? A. 60. B. 90. C. 20. D. 12. Câu 32: Cho tứ giác . Trên mỗi cạnh , , , lấy 7 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với 4 đỉnh , , , . Hỏi từ 32 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác? A. 4960. B. 4624. C. 7140. D. 6804. Câu 33: Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là: 68 65 443 69 A. . B. . C. . D. . 75 71 506 77 Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để tích hai số được chọn là một số chẵn bằng 1 4 4 11 A. 5. B. 15. C. 5. D. 15. Câu 35: Từ một tổ gồm 10 nam và 8 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 6 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 2 nữ bằng 151 35 70 29 A. . B. . C. . D. . 221 221 221 221 DeThi.edu.vn
42. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn II. TỰ LUẬN (04 câu - 3,0 điểm) Câu 36: Cho tập hợp = {0;1;2;3;4;5;6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chã̃n có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập , đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau. Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm (2;1) và đường tròn ( ):( ―1)2 +( ―2)2 = 4. Viết phương trình đường thẳng ( ) qua điểm và cắt ( ) tại hai điểm phân biệt ; sao cho độ dài ngắn nhất. Câu 38: Xếp 5 quyển sách Toán và 5 quyển sách Văn khác nhau lên một kệ dài. Tính xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau. Câu 39: Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường 2 2 elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm có phương trình quỹ đạo là 2 2 2. Người ta đo 2 + 2 = 1, > 0, > 0, = ― được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm. Tìm tỷ số , biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm. HƯỚNG DÃ̃N GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Trong mặt phẳng , cho ( ; ) và B( ; ). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 3 3 2 2 Lời giải = 2 Ta có: là trung điểm của đoạn thẳng nên . = 2 Vậy ; . 2 2 Câu 2: Giá trị gần đúng của 2 8 chính xác đến hàng phần trăm là A. 5,656. B. 5,65. C. 5,66. D. 5,657. Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được 2 8 = 5,656854249 Vậy số quy tròn là 5,66. Câu 3: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như bảng sau. Số cuốn sách 3 4 5 6 7 Số bạn 6 15 3 8 8 Tìm mốt của mẫu số liệu trên A. 7. B. 5. C. 6. D. 4. Lời giải Mốt của mẫu số liệu trên là: 4 Câu 4: Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100 m của các bạn trong lớp (đơn vị giây) DeThi.edu.vn
43. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Thời gian 12 13 14 15 16 Số bạn 4 7 3 18 8 Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp. A. 14,094. B. 14,245. C. 14,475. D. 14,75. Lời giải Số bạn học sinh trong lớp là 푛 = 4 + 7 + 3 + 18 + 8 = 40 (bạn) Thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp là: 4.12 + 7.13 + 3.14 + 18.15 + 8.16 = = 14,475 40 Câu 5: Số ôtô đi qua một cây cầu mỗi ngày trong một tuần đếm được như sau: 83;74;71;79;83;69; 92. Phương sai và độ lệch chuẩn lần lượt là A. 78,71 và 8,87. B. 52,99 và 7,28. C. 61,82 và 7,86. D. 55,63 và 7,46. Lời giải 1 Ta có: = 7(69 + 71 + 74 + 79 + 83.2 + 92) ≈ 78,7. Phương sai: 1 푆2 = (69 ― 78,7)2 + (71 ― 78,7)2 + (74 ― 78,7)2 + 2.(83 ― 78,7)2 + (92 ― 78,7)2 ≈ 55,63 7 Độ lệch chuẩn: 푆 = 푆2 ≈ 7,46. Câu 6: Cho = (0,1), = ( ― 1;2), = ( ― 3; ― 2). Tọa độ của = 3 +2 ―4 là A. (10; ― 15). B. (15;10). C. (10;15). D. ( ― 10;15). Lời giải = 3 + 2 ― 4 = (10;15) Câu 7: Kết quả đo chiều dài một cây cầu là = 152,65 với độ chính xác 0,05 . Viết số quy tròn của số và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó. A. 152,7 và 훿 < 0,033%. B. 152,7 và 훿 < 0,066%. C. 152,7 và 훿 < 0,013%. D. 152,7 và 훿 = 0,065% Lời giải Vì độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta quy tròn số đến hàng phần chục là 152,7 . Ta có 152,6 ≤ ≤ 152,7⇒ ― 0,1 ≤ ―152,7 ≤ 0 hay Δ = | ―152,7| ≤ 0,1. Vậy sai số tương đối là Δ 0,1 훿 = | | ≤ 152,7 < 0,066%. Câu 8: Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của mười hai thí sinh theo thứ tự không giảm nhu sau: 5 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 109 Tìm biết số trung bình của thời gian thi nghề của các thí sinh trên là 12 . A. 35. B. 33. C. 34. D. 36. Lời giải 5 3.6 4.7 2.8 109 Số trung bình là . = 12 = 12 ⇔ = 35 DeThi.edu.vn
44. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 9: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M( ― 2;3) và có VTCP = (3; ― 4) là = 3 ― 2푡 = ―2 ― 3푡 = ―2 + 3푡 = 1 ― 2푡 A. = ―4 + 푡. B. = 3 + 4푡 . C. = 1 + 4푡 . D. = ―4 + 3푡. Lời giải = ―2 ― 3푡 Đường thẳng (d) đi qua M( ― 2;3) và có VTCP = (3; ― 4)⇒ ′ = ( ― 3;4) có phương trình = 3 + 4푡 . Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ O đường thẳng đi qua ( ― 1;4) và song song trục O A. ―1 = 0. B. +4 = 0. C. +1 = 0. D. ―4 = 0. Lời giải Vì đường thẳng đi qua ( ― 1;4) và song song trục O nên có véc tơ pháp tuyến 푗(0;1) nên có phương trình ―4 = 0. Câu 11: Tính góc giữa hai đường thẳng 1:2 +5 ―2 = 0 và 2:3 ―7 +3 = 0. A. 30∘. B. 135∘. C. 45∘. D. 60∘. Lời giải Đường thẳng 1:2 +5 ―2 = 0 có vectơ pháp tuyến 푛1 = (2;5). Đường thẳng 2:3 ―7 +3 = 0 có vectơ pháp tuyến 푛2 = (3; ― 7). Góc giữa hai đường thẳng được tính bằng công thức |푛1 ⋅ 푛2| |2 ⋅ 3 + 5 ⋅ ( ― 7)| 29 1 cos ( 1, 2) = |cos 푛1,푛2 | = = = = |푛1| ⋅ |푛2| 22 + 52 ⋅ 32 + ( ― 7)2 29 2 2 ∘ ⇒( 1; 2) = 45 ∘ Vậy góc tạo bởi đường thẳng 1 và 2 bằng 45 . = 3 ― 푡 = 1 Câu 12: Trong mặt phẳng , cho hai đường thẳng 1: = 4 ― 푡 và 2: = ―11 ― 2푡 Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 bằng A. 60∘. B. 45∘. C. 90∘. D. 30∘. Lời giải Ta có đường thẳng 1 và 2 lần lượt có vecto chỉ phương là 1 = ( ― 1; ― 1), 2 = (0; ― 2). | ⋅ | | 1⋅0 2| Gọi 휑 là góc giữa và . cos 휑 = 1 2 = = 2⇒휑 = 45∘. 1 2 | 1|⋅| 2| 2 2 2 Câu 13: Phương trình đường tròn có tâm (0;2) và bán kính 푅 = 5 là A. 2 + 2 ―4 +21 = 0. B. 2 + 2 +4 ―21 = 0. C. 2 + 2 ―4 ―21 = 0. D. 2 + 2 ―4 ―21 = 0. Phương trình đường tròn có tâm (0;2) và bán kính 푅 = 5 là: 2 +( ―2)2 = 25⇔ 2 + 2 ―4 ―21 = 0. Câu 14: Trong hệ trục tọa độ , cho đường tròn ( ):( ―1)2 +( +2)2 = 8. Phương trình tiếp tuyến của ( ) tai điểm (3; ― 4) là A. : + +1 = 0. B. : ―2 ―11 = 0. C. : ― ―7 = 0. D. : ― +7 = 0. Lời giải Đường tròn ( ) có tâm (1; ― 2). Tiếp tuyến tại có vectơ pháp tuyến là 푛 = = (2; ― 2) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại là: 2( ―3) ― 2( +4) = 0⇔ ― ―7 = 0. Câu 15: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip? 2 2 2 2 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 ― 25 = 1 4 + 25 = ―1 5 + 2 = 1 4 + 25 = 0 DeThi.edu.vn
45. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải 2 2 Phương trình chính tắc của một elip có dạng với 2 2 . 2 + 2 = 1 > > 0 Câu 16: Lớp 10A có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh để tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường biết rằng tất cả các bạn trong lớp đều có khả năng tham gia. A. 40. B. 25. C. 15. D. 10. Lời giải Số cách chọn được 1 học sinh nam: có 25. Số cách chọn được 1 học sinh nữ: có 15. Vậy để chọn một học sinh trong lớp 10A tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường có: 25 + 15 = 40. Câu 17: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là lẻ A. 50. B. 25. C. 20. D. 10. Lời giải Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ là . Số cách chọn số là 5 cách. Số cách chọn số là 5 cách. Vậy có 5.5 = 25 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 18: Số cách xếp 3 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có 7 chỗ ngồi là A. 4!.3. B. 7!. C. 4!.3!. D. 4!. Lời giải Xếp 3 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có 7 chỗ ngồi có 7! cách. Câu 19: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việ C. Số cách chọn là 3 3 3 A. 10 . B. 30. C. 10. D. 10. Lời giải Số cách chọn 3em học sinh là số cách chọn 3 phần tử khác nhau trong 10 phần tử có phân biệt có thứ tự nên số cách 3 chọn thỏa yêu cầu là 10. Câu 20: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. A. 1326. B. 104. C. 26. D. 2652. Lời giải 2 Số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con: 52 = 1326. Câu 21: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (1 + 3 )4, số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của là A. 108 . B. 54 2. C. 1. D. 12 . Lời giải 4 4 4 Ta có (1 + 3 ) = ∑ =0  4(3 ) = ∑ =0  43 . 1 1 Do đó số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của ứng với = 1, tức là 43 = 12 . Câu 22: Xếp 7 học sinh , , , , ,퐹, vào một chiếc bàn dài có đúng 7 ghế. Tính xác suất để học sinh không ngồi đầu bàn. 4 7 3 5 A. . B. . C. . D. . 7 3 7 7 Lời giải DeThi.edu.vn
46. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn • Xét phép thử: "Xếp 7 học sinh vào 7 ghế", ta có 푛(Ω) = 7! = 5040. • Gọi 퐾 là biến cố: "Xếp không ngồi đầu bàn". • Ta tìm 푛(퐾): Xếp vào bàn sao cho không ngồi đầu bàn, có 5 cách xếp. Xếp 6 học sinh còn lại vào 6 ghế còn lại, có 6! = 720 cách xếp. Vậy số cách xếp sao cho không ngồi đầu bàn là 푛(퐾) = 5.720 = 3600 cách. 푛(퐾) 3600 5 • Xác suất cần tìm là . (퐾) = 푛(Ω) = 5040 = 7 Câu 23: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 15. Tính xác suất để chọn được số chẵn 8 1 7 4 A. 15. B. 2. C. 15. D. 7. Lời giải Ta có tập các số tự nhiên nhỏ hơn 15 là 푆 = {0;1;2;3; ;14} nên có 7 số lẻ và 8 số chẵn. Số phần tử không gian mẫu: 푛(Ω) = 15. 푛( ) 8 Gọi A là biến cố: "Chọn được số chẵn" thì 푛( ) = 8⇒ ( ) = 푛(Ω) = 15. Câu 24: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 24 4 4 24 A. 455. B. 165. C. 455. D. 165. Lời giải 3 Ta có 푛(Ω) = 15. 3 Gọi là biến cố "lấy được 3 quả cầu màu xanh" suy ra 푛( ) = 4 3 4 4 Vậy xác suất để lấy ra được 3 quả cầu màu xanh là 푃( ) = 3 = 15 455 Câu 25: Cho 2 điểm (1;2), (3;4). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng A. + +5 = 0. B. ― ―5 = 0. C. 2 +2 ―5 = 0. D. + ―5 = 0. Lời giải • Giả sử Δ là đường trung trực của ⇒Δ ⊥ tại trung điểm của . = = 2 2 • Tọa độ trung điểm của là : ⇒ (2;3). = = 3 2 • Ta có = (2;2) = 2(1;1)⇒푛Δ = (1;1) Suy ra phương trình tổng quát đường trung trực Δ của đoạn thẳng là: + ―5 = 0. Câu 26: Trong mặt phẳng , khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 1:3 ―4 ―3 = 0 và 2:3 ―4 ―8 = 0 là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải Lấy (0; ― 2) ∈ 2. | 3.0 4.( 2) 3| Do 1 ∥ 2 nên ( 1, 2) = ( , 1) = 32 ( 4)2 = 1 DeThi.edu.vn
47. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ): 2 + 2 ―4 ―2 ―20 = 0 phương trình tiếp tuyến của ( ) vuông góc với đường thẳng Δ:3 +4 +9 = 0 là A. 4 ―3 +30 = 0 và 4 ―3 ―20 = 0. B. 4 ―3 +20 = 0 và 4 ―3 ―30 = 0. B. 4 ―3 +20 = 0 và 4 ―3 +30 = 0. C. 4 ―3 ―30 = 0 và 4 ―3 ―20 = 0. Lời giải Đường tròn ( ) có tâm (2;1) và bán kính 푅 = 22 + 12 + 20 = 5. Đường thẳng d vuông góc với Δ:3 +4 +9 = 0⇒ :4 ―3 + = 0. |4⋅2 3.1 | là tiếp tuyến của ( )⇔ ( , ) = 푅⇔ 42 ( 3)2 = 5. ― 5 = 25 = 30 :4 ― 3 + 30 = 0 ⇔ ― 5 = ―25⇔ = ―20⇔ :4 ― 3 ― 20 = 0. Câu 28: Cho tam giác có (1; ― 1), (3;2), (5; ― 5). Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là A. 47 ; ― 13 . B. 47 ; 13 . C. ― 47 ; ― 13 . D. ― 47 ; 13 . 10 10 10 10 10 10 10 10 Lời giải Gọi ( ; ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Ta có: 47 2 2 2 2 2 2 = = ( ― 1) + ( + 1) = ( ― 3) + ( ― 2) 4 + 6 = 11 10 2 = 2⇔ ( ― 1)2 + ( + 1)2 = ( ― 5)2 + ( + 5)2⇔ 8 ― 8 = 48⇔ 13 = ― 10 47 13 ⇒ ; ― 10 10 2 2 Câu 29: Cho của hypebol . Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên đến hai tiêu điểm có giá ( ):16 ― 5 = 1 ( ) trị tuyệt đối bằng bao nhiêu? A. 8. B. 16. C. 4. D. 5. Lời giải 2 2 Gọi và là hai tiêu điểm của . 퐹1 퐹2 ( ): 2 ― 2 = 1,( > 0, > 0) Điểm ∈ ( )⇔| 퐹1 ― 퐹2| = 2 . 2 2 Từ phương trình suy ra 2 . ( ):16 ― 5 = 1 = 16⇒ = 4,( > 0) Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên ( ) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối là | 퐹1 ― 퐹2| = 2 = 8. Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ?. A. 952. B. 1800. C. 1008. D. 1620. Lời giải Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: . Do chia hết cho 5 nên ∈ {0;5} Trường hợp 1: với = 0 ta có: Chọn d có 1 cách. Chọn a có 9 cách Chọn b có 8 cách Chọn c có 7 cách Vậy trường hợp 1 có: 9.8.7 = 504 số Trường hợp 2: với = 5 ta có: DeThi.edu.vn
48. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn có 1 cách. Chọn a có 8 cách Chọn có 8 cách Chọn c có 7 cách Vậy trường hợp 1 có: 8.8.7 = 448 số Vậy có: 504 + 448 = 952 số thỏa yêu cầu bài toán. Câu 31: Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3 người cần có cả nam và nữ, trong đó có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách lập? A. 60. B. 90. C. 20. D. 12. Lời giải Để lập đội công tác ta chia làm các trường hợp sau: • Số cách chọn đội công tác gồm 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam có 5.3.4 = 60 cách • Số cách chọn đội công tác gồm 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam có 2 3. 4 = 18 cách 2 1 • Số cách chọn đội công tác gồm 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam có 3 ⋅ 4 = 12 cách Vậy số cách lập là 60 + 18 + 12 = 90 cách. Câu 32: Cho tứ giác . Trên mỗi cạnh , , , lấy 7 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với 4 đỉnh , , , . Hỏi từ 32 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác? A. 4960. B. 4624. C. 7140. D. 6804. Lời giải Số tam giác lập được là số cách chọn 3 điểm trong 32 điểm đã cho sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. 3 3 Số cách chọn 3 điểm như trên là 32 ―4 9 = 4624 Số tam giác lập được thoả mãn đề bài là 4624. Câu 33: Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là: 68 65 443 69 A. . B. . C. . D. . 75 71 506 77 Lời giải 4 Ta có: 푛(Ω) = 35 = 52360. 4 Số cách gọi 4 học sinh lên bảng giải bài tập mà cả 4 bạn đều là nữ là: 17 4 Số cách gọi 4 học sinh lên bảng giải bài tập mà cả 4 bạn đều là nam là: 18 Gọi là biến cố: "4 học sinh được gọi có cả nam và nữ". 4 4 4 Suy ra: 푛( ) = 35 ― 17 + 18 = 46920. Vậy xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là: 푛( ) 46920 69 ( ) = 푛(Ω) = 52360 = 77. Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để tích hai số được chọn là một số chẵn bằng 1 4 4 11 A. 5. B. 15. C. 5. D. 15. Lời giải 2 Số phần tử của không gian mẫu: 푛(Ω) = 15 = 105. Gọi A là biến cố: "Tích hai số được chọn là một số chẵn". DeThi.edu.vn
49. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 Trường hợp 1: Chọn hai số đều là số chẵn. Số cách chọn : 7 = 21. 1 1 Trường hợp 2: Chọn một số chẵn và một số lẻ. Số cách chọn : 7 ⋅ 8 = 56. 2 1 1 푛( ) 77 11 Do đó: 푛( ) = 7 + 7 ⋅ 8 = 77. Suy ra: 푃( ) = 푛(Ω) = 105 = 15. Câu 35: Từ một tổ gồm 10 nam và 8 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 6 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 2 nữ bằng 151 35 70 29 A. . B. . C. . D. . 221 221 221 221 Lời giải Chọn ngẫu nhiên một đoàn đại biểu gồm 6 người từ tổ gồm 18 người. 6 Ta có 푛(Ω) = 18. Gọi là biến cố trong 6 đại biểu được chọn có đúng 2 người là nữ. 2 Chọn 2 đại biểu nữ từ 8 đại biểu nữ có 8 cách. 4 Chọn 4 đại biểu nam từ 10 đại biểu nam có 10 cách. 2 4 Từ đó có 푛( ) = 8 ⋅ 10. 2 4 푛( ) 8⋅ 10 70 Vậy 푃( ) = = 6 = . 푛(Ω) 18 221 II. TỰ LUẬN (04 câu - 3,0 điểm) Câu 36: Cho tập hợp = {0;1;2;3;4;5;6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập , đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau. Lời giải 2 Vì 2 chữ số lẻ đứng kề nhau nên ta gom 2 số lẻ thành số , có 3 = 3 bộ . Gọi số cần chọn có dạng với ∈ {0;2;4;6}. • Trường hợp 1. = 0, suy ra có 1 cách chọn. +) Có 3 vị trí để xếp chữ số , ứng với mỗi cách xếp có 2 ! cách xếp hai phần tử trong 2 +) Chọn thứ tự 2 chữ số từ tập {2;4;6} để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có 3 cách. 2 Do đó trường hợp này có 1.3.2! ⋅ 3 = 36 số. • Trường hợp 2. ∈ {2;4;6}, suy ra có 3 cách chọn. +) Nếu xếp vào vị trí đầu tiên nên có 1 cách, ứng với cách xếp này có 2 ! cách xếp hai phần tử trong . Chọn 2 chữ 2 2 số từ tập 3 chữ số còn lại để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có 3 cách. Suy ra có tất cả 3 ⋅ 1 ⋅ 2!. 3 = 36 số. +) Nếu xếp vào vị trí thứ 2 hoặc thứ 3 thì có 2 cách, ứng với cách xếp này có 2 ! cách xếp hai phần tử trong . 2 2 Chọn 2 chữ số từ tập 3 chữ số còn lại để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có 3 cách. Do đó 3.2.2! ⋅ 3 = 72 số. Xét 1 riêng trường hợp chữ số 0 đứng đầu thì có 3.2 ⋅ 2! ⋅ 2 = 24 số. Suy ra có 72 ― 24 = 48 số. Do đó trường hợp này có 36 + 48 = 84 số. Vậy có 3.(36 + 84) = 360 số thỏa mãn. Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm (2;1) và đường tròn ( ):( ―1)2 +( ―2)2 = 4. Viết phương trình đường thẳng ( ) qua điểm và cắt ( ) tại hai điểm phân biệt ; sao cho độ dài ngắn nhất. Lời giải DeThi.edu.vn
50. Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Đường tròn ( ) có tâm (1;2), bán kính 푅 = 2. = 2 0, > 0, = ― được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm. Tìm tỷ số , biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm. Lời giải Chọn hệ trục tọa độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm 퐹1 của elip. 2 2 Khi đó elip có phương trình là: 2 + 2 = 1, > 0, > 0 Theo đề bài, ta có: vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm, mà bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm nên vệ tinh cách tâm Trái Đất gần nhất là 4583 dặm và xa nhất là 5342 dặm. Giả sử vệ tinh được biểu thị là điểm ( ; ). DeThi.edu.vn