Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án)

pdf 191 trang Thái Huy 15/05/2024 380
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbo_12_de_thi_toan_cuoi_ki_1_lop_8_ket_noi_tri_thuc_co_dap_an.pdf

Nội dung text: Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án)

  1. 1 DeThi.edu.vn
  2. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 PHÒNG GDĐT ĐẠI LỘC KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN Môn: TOÁN – Lớp 8 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) (Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài) Câu 1. (NB) Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? A. 3x2yz B. 2x +3y3 C. 4x2 - 2x D. xy – 7 Câu 2. (NB) Trong các đa thức sau, đa thức nào là đa thức nhiều biến? A. 3x3 – 7xy B. 5y3 – 2y C. -3z2 D. 2x – 3 Câu 3. (TH) Đa thức 3x3y+x5 + 6 có bậc là: A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 Câu 4: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2x3y? A. 2xy B. -5xy3 C. x3y D. 2x3y3 Câu 5: Với a, b là hai số bất kì, trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không phải hằng đẳng thức? A. (a+b)2 =a2 +2ab+b2 B. a2 – 1 =3a C. a(2a+b) =2a2 + ab D. a(b+c) =ab+ac Câu 6: Biểu thức x2 − 25 bằng biểu thức nào sau đây? A. 25 − x2 . B. (5 − x).(5 + x). C. (x − 5).(x + 5). D. (25 − x).(25 + x). Câu 7: Tứ giác lồi ABCD có ̂ = 1100, ̂ = 700, ̂ = 800. Số đo góc B là A. 1100 B. 3600 C. 1800 D. 1000 Câu 8: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là A. Hình thang cân. B. Hình thoi. C. Hình bình hành. D.Hình thang vuông. Câu 9: Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là A. hình thoi. B. hình bình hành. C. hình chữ nhật. D. hình thang cân. Câu 10: Hình bình hành có một góc vuông là A. hình thoi. B. hình thang vuông. C. hình chữ nhật. D. hình vuông. Câu 11: Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là A. hình thang cân. B. hình thang. C. hình chữ nhật. D. hình thoi. Câu 12. Tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Đoạn thẳng MN là gì của tam giác ABC? 2 DeThi.edu.vn
  3. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Đường trung tuyến. B. Đường cao. C. Đường trung bình D. Đường phân giác. * Quan sát hình 1 và thực hiện câu hỏi 13. A Biết AD là đường phân giác của tam giác ABC. Hình 1 AC Câu 13. Tỉ số bằng tỉ số nào dưới đây? AB AD AD BC DC B C A. . B. . C. . D. . D AC BC AB DB Hình 2 * Quan sát hình 2 và thực hiện các câu hỏi 14. A 2,6cm Biết MN//BC; AB = 3cm; AM = 2cm; AN = 2,6cm; BC = 4,5cm. 2cm 3cm Câu 14. Độ dài đoạn thẳng NC là M N A.2,6cm. B.1cm . C. 1,3cm D. 1,25cm B 4,5cm C Câu 15: Bạn Nam hỏi: Nhà bạn đang xài bao nhiêu chiếc điện thoại? Nam đã hỏi 4 bạn và ghi lại câu trả lời 4; 43; 2; 3. Em hãy chỉ ra dữ liệu không hợp lí trong dãy dữ liệu sau: A. 4 B. 43 C. 2 D. 3 PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 16.(1điểm) Cho các đa thức A = 5xy + 2x2y - 3 và B = 4x2y + 5xy - 1. a/ Tìm bậc của A. b/ Tính A + B. Câu 17. (1, 75 điểm) a/ Phân tích đa thức x2 – 4 thành nhân tử . 9 b/ Tìm x, y biết : x2 + 2y2 – 4x + 2y + = 0. 2 Câu 18. (1,75 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH. a/ Chứng minh MN// AD. b/ Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành. Câu 19. (0,5 điểm) Bảng sau cho biết điểm bài kiểm tra giữa kì môn Toán của lớp 8A: Mức điểm Giỏi Khá Trung bình Yếu Số HS 8 12 10 2 Lựa chọn biểu đồ phù hợp biểu diễn bảng thống kê trên. Vẽ biểu đồ đó. Hết 3 DeThi.edu.vn
  4. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2023 – 2024 A - PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm): Mỗi câu đúng ghi 0,33đ điểm; 2 câu đúng ghi 0,67 điểm; 3 câu đúng ghi 1 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp án A A B C B C D A B C D C D C B B. PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm): Câu Phần Nội dung Điểm a Đa thức A = 5xy +2x2y - 3 có bậc 3 0,25 Cho các đa thức A = 5xy +2x2y - 3 và B = 4x2y + 5xy -1. 16 A+B = 5xy +2x2y – 3+4x2y + 5xy -1 0,25 (1,0) b = (5xy+5xy) +(2x2y+4x2y)+(-3-1) 0,25 = 10xy + 6 x2y - 4 0,25 x2 – 4 = x2 – 22 0,25 a = (x - 2)(x + 2) 0,5 9 Ta có: x2 + 2y2 – 4x + 2y + = 0. 17 2 2 2 1 1 ( x - 4x + 4) + 2( y + 2.y. + ) = 0 2 4 0,25 1 (1,75) (x - 2)2 + (y + )2 = 0 b 2 0,25 1 Vì (x - 2)2≥ 0; (y + )2 ≥ 0 với mọi x, y. 2 0,25 −1 Nên x = 2; y = 2 0,25 A B 18 M I H 0,25 (1,75) N D C Vẽ hình đúng đến câu a 4 DeThi.edu.vn
  5. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Xét tam giác AHD có: M là trung điểm của AH (gt) 0,25 N là trung điểm của DH (gt) a 0,25 Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD 0,25 Suy ra MN // AD (tính chất) (đpcm) Ta có MN // AD, mà AD // BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) 0,25 nên MN // BC hay MN // BI 1 Vì MN = AD (tính chất đường trung bình của tam giác) 2 b 1 và BI = IC = BC (do gt), 2 mà AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) => MN = BI 0,25 Xét tứ giác BMNI có MN // BI , MN = BI (c/m trên) 0,25 Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm) 19 Chọn đúng loại biểu đồ và biểu diễn được các trục của biểu đồ. 0,2 (0,5) Thể hiện đúng số học sinh với các mức độ học lực tương ứng của lớp 8A trên biểu đồ. 0,3 Chú ý: + Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa của phần đó. + Điểm toàn bài làm tròn đến một chữ số thập phân theo nguyên tắc làm tròn. 5 DeThi.edu.vn
  6. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2023 – 2024 MÔN: TOÁN 8 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5 điểm) Mỗi câu sau đây có 4 lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn vào phương án mà em cho là đúng. Câu 1. Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức 2x; 3; x + 5y; x – y? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 2. Đơn thức đồng dạng với đơn thức 3y2 là A. –y2. B. 2y3. C. -3y. D. y6. Câu 3. Đa thức x4y + x3 - x4y – 2xy + 1 có bậc là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 4. Thương của phép chia (-12x4y + 4x3 – 8x2y2) : (-4x2) bằng A. -3x2y + x – 2y2. B. 3x4y + x3 – 2x2y2. C. -12x2y + 4x – 2y2. D. 3x2y – x + 2y2. Câu 5. Chọn câu SAI? A. (x + y)2 = (x + y) (x + y). B. x2 – y2 = (x + y) (x – y). C. (-x – y)2 = (-x)2 – 2(-x)y + y2. D. (x + y) (x + y) = y2 – x2. Câu 6. Khai triển 4x2 – 25y2 theo hằng đẳng thức ta được A. (4x – 5y) (4x + 5y). B. (4x – 25y) (4x + 25y). C. (2x – 5y) (2x + 5y). D. (2x – 5y)2. Câu 7. Biểu thức 25x2 – 20xy + 4y2 bằng A. (5x - 2y)2. B. (2x – 5y)2. C. (25x – 4y)2. D. (5x + 2y)2. Câu 8. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng là A. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3. B. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3. C. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB – B3. D. (A + B)3 = A2 + 3A2B + 3AB2 + B2. Câu 9. Hình bình hành có một góc vuông là A. hình thoi. B. hình thang cân. C. hình vuông. D. hình chữ nhật. Câu 10. Tứ giác ABCD có số đo các góc ̂ = 110°; ̂ = 120°; ̂ = 80°. Số đo góc C bằng A. 50°. B. 80°. C. 110°. D. 120°. Câu 11. Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo là hình thoi” A. bằng nhau B. giao nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau C. giao nhau tại trung điểm mỗi đường D. bằng nhau và giao nhau tại trung điểm mỗi đường Câu 12. Khẳng định nào sau đây là SAI? A. Hình vuông vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật. B. Hình vuông là hình chữ nhật nhưng không là hình thoi. C. Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau. D. Hình vuông có đường chéo là phân giác các góc trong hình vuông. Câu 13. Tam giác ABC có BC = 10cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Độ dài MN là A. 2,5 cm. B. 5 cm. C. 10 cm. D. 20 cm. 6 DeThi.edu.vn
  7. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 14. Cho hình vẽ, trong đó DE // BC, AD = 12, DB = 18, CE = 30. Độ dài AC bằng 18 A. 20. B. . 45 C. 50. D. 45. Câu 15. Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10 cm, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là A. 3 cm. B. 6 cm. C. 9 cm. D. 12 cm. B. PHẦN TỰ LUẬN: (5 điểm) Bài 1 (0,75 điểm): Cho biểu thức P = x(x2 – y) – x2(x +y) + xy(x – 1). a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của P khi x = 5, y = -6. Bài 2 (0,75 điểm ): Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x2 – 8x. b) x2 – 6x + 9 – y2. Bài 3 (1,0 điểm): Bảng sau cho biết số lượng pin cũ thu được của các lớp khối 8: Lớp 8A 8B 8C 8D Số lượng pin 165 200 180 170 Lựa chọn biểu đồ phù hợp biểu diễn bảng thống kê trên. Vẽ biểu đồ đó. Bài 4 (2,0 điểm): Cho △ABC, M trung điểm AB, vẽ MN //BC tại N. a) Chứng minh MN là đường trung bình của △ABC. b) Tia phân giác của góc A cắt BC tại I. Vẽ điểm K sao cho N là trung điểm của IK. Tứ giác AICK là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh IB . NC = IC . MB. Bài 5 (0,5 điểm): Cho a + b = 1, tính giá trị biểu thức sau: M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b). ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1-TOÁN 8 A. TRẮC NGHIỆM: (5 điểm): Mỗi câu đúng: 0,33đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đ/A A A B D D C A B D A B B B C C B. TỰ LUẬN: (5 điểm) Bài Nội dung Điểm Bài 1 a) P = x(x2 – y) – x2(x +y) + xy(x – 1) 0,75đ P = x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy 0,25 P = (x3 – x3) + (-x2y + x2y) + (-xy – xy) P = -2xy 0,25 b) Thay x = 5, y = -6 vào P = -2xy Ta được P = -2 . 5 . (-6) = 60 Vậy ki x = 5, y = -6 thì P = 60 0,25 Bài 2 a) 2x2 – 8x = 2x(x – 4) 0,25 7 DeThi.edu.vn
  8. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0,75đ b) x2 – 6x + 9 – y2 = (x – 3)2 – y2 0,25 = (x – 3 – y) (x – 3 + y) 0,25 Bài 3 Chọn đúng loại biểu đồ và biểu diễn được các trục của biểu đồ. 0,25 1,0đ Thể hiện đúng số lượng pin của mỗi lớp trên biểu đồ. 0,75 Bài 4 Vẽ hình 2,0đ câu a: 0,25 Câu b: 0,25 a) Xét △ABC có M trung điểm AB và MN // BC (gt) ⇒ N trung điểm AC. 0,25 Ta có M trung điểm AB, N trung điểm AC nên MN là đường trung bình của △ABC (đ/n) 0,25 b) Xét tứ giác AICK có N là trung điểm AC (cmt) và N trung điểm IK (gt) 0,25 nên tứ giác AICK là hình bình hành. 0,25 c) Ta có AI là tia phân giác của góc BAC nên = (1) 0,25 Mà AB = 2 MB (M trung điểm AB (gt)) (2) AC = 2NC ( N trung điểm AC (cmt)) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra = hay IB . NC = IC . MB 0,25 Bài 5 M = (a + b)3 – 3a2b – 3ab2 + 3ab[(a + b)2 -2ab] + 6a2b2(a + b) 0,25 0,5đ = 1 – 3ab (a + b) + 3ab(1 – 2ab) + 6a2b2 = 1 – 3ab + 3ab – 6a2b2 + 6a2b2 = 1 0,25 Học sinh giải cách khác đúng vẫn ghi điểm tối đa. 8 DeThi.edu.vn
  9. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớ p 8 K ết n ối tri t hức (C ó đáp án ) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức nhiều biến? 1 3 3 A. 2xy2 1. B. x3 y2 . C. xy2 2 . D. . 2 4 2xy Câu 2. Đơn thức 6x4 y3 chia hết cho đơn thức nào sau đây? A. 6x4 y3z . B. 4x5 y . C. 2x3 . D. 3x4 y4 . Câu 3. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức? A. x 3x 2 3x2 2x . B. 3x 2 x2 1. C. x2 x 1 x 1 2 . D. 3x 1 x 1. Câu 4. Khai triển của hằng đẳng thức x 5y 2 là 9 DeThi.edu.vn
  10. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nố i tri th ức (C ó đ áp án ) - DeThi.edu.vn A. x 5y 2 x2 5x 25y2 . B. x 5y 2 x2 2x 25y2 . C. x 5y 2 x2 10x 10y2 . D. x 5y 2 x2 10xy 25y2 . Câu 5. Phân tích đa thức x3 4x thành nhân tử ta được kết quả là A. x x 2 x 2 . B. x x 4 x 4 . C. x x 2 x 2 . D. x x 4 x 2 . Câu 6. Cho các hình vẽ sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Trong các hình sau, những hình nào là tứ giác lồi? A. Hình 4. B. Hình 3 và Hình 4. C. Hình 1 và Hình 2. D. Hình 3. Câu 7. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là A. Hình thang cân. B. Hình thoi. C. Hình bình hành. D. Hình thang vuông. 10 DeThi.edu.vn
  11. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớ p 8 Kế t nố i tri th ức (C ó đ áp á n) - DeThi.edu.vn Câu 8. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? A. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau. B. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. C. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. D. Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau. Câu 9. Cho tam giác ABC có M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC như hình vẽ: Điền vào chỗ chấm: MN là của tam giác ABC . A. đường trung tuyến. B. đường trung bình. C. đường phân giác. D. Đường trung trực. Câu 10. Cho tam giác ABC , biết EF // BC, AE 2 cm, BE 3 cm, CF 4,5 cm như hình vẽ. 11 DeThi.edu.vn
  12. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nố i tri thứ c (C ó đá p án ) - DeThi.edu.vn Độ dài đoạn thẳng AF bằng A. 6 cm. B. 7,5 cm. C. 1,5 cm. D. 3 cm. Câu 11. Trong các dữ liệu sau, dữ liệu nào là dữ liệu định tính? A. Số huy chương vàng mà các vận động viên đã đạt được. B. Danh sách các vận động viên tham dự Olympic Tokyo 2020: Nguyễn Huy Hoàng, Nguyễn Thị Ánh Viên, C. Số học sinh nữ của các tổ trong lớp 8/1. D. Năm sinh của các thành viên trong gia đình em. Câu 12. Khi muốn biểu diễn tuổi thọ trung bình của người Việt Nam qua 30 năm, ta nên lựa chọn biểu đồ nào? A. Biểu đồ tranh. B. Biểu đồ cột kép. C. Biểu đồ đoạn thẳng. D. Biểu đồ hình quạt tròn. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Cho biểu thức A 2x 1 4x2 2x 1 7 x3 1 . 12 DeThi.edu.vn
  13. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 L ớp 8 K ết nối tri th ức ( Có đ áp án ) - DeThi.edu.vn a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tính giá trị của biểu thức A tại x . 2 Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x , biết: a) x2 6x 0; b) 3x x 1 x 1 0 ; c) x3 – 2x2 x 0. Bài 3. (1,0 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 (đơn vị: nghìn tấn). Sản lượng Sản lượng thủy sản nước ta qua các năm (nghìn tấn) 10000 8635.7 9000 7885.9 8000 6924.4 7000 6420.5 6000 5204.5 5000 4000 (Nguồn: Niên giám thống kê 2021) 3000 2000 1000 0 2010 2014 2016 2018 2020 Năm 13 DeThi.edu.vn
  14. Bộ 12 Đề thi Toán cuối k ì 1 Lớp 8 Kết nố i tri t hứ c (Có đá p á n) - DeThi.edu.vn a) Lập bảng thống kê sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020. b) Năm nào sản lượng thủy sản nước ta cao nhất? Năm nào sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất? Bài 4. (1,0 điểm) Giữa hai điểm B và C bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình vẽ). Xác định độ dài BC mà không cần phải di chuyển qua hồ nước. Biết rằng đoạn thẳng KI dài 25 m và K là trung điểm của AB, I là trung điểm của AC . Bài 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh huyền BC . Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB và AC. a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b) Lấy điểm I sao cho A là trung điểm của ID; điểm K sao cho M là trung điểm của EK . Chứng minh EI DK và EI // DK . Bài 6. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M 2x2 4y2 6x 4y 2024. −−−−−HẾT−−−−− 14 DeThi.edu.vn
  15. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – TOÁN 8 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C A D C A A D B D B C Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức nhiều biến? 1 3 3 A. 2xy2 1. B. x3 y2 . C. xy2 2 . D. . 2 4 2xy Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B 3 • Các biểu thức 2xy2 1; xy2 2 là các đa thức vì các biểu thức này là phép cộng của các đơn thức. 4 15 DeThi.edu.vn
  16. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 • Biểu thức x3 y2 là đơn thức vì nó chỉ chứa tích giữa các số và biến. 2 3 • Biểu thức không phải là đơn thức vì nó có chứa biến ở dưới mẫu. 2xy Câu 2. Đơn thức 6x4 y3 chia hết cho đơn thức nào sau đây? A. 6x4 y3z . B. 4x5 y . C. 2x3 . D. 3x4 y4 . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Đơn thức 6x4 y3 chia hết cho đơn thức 2x3 (vì số mũ ở mỗi biến của đơn thức 6x4 y3 đều lớn hơn số mũ ở mỗi biến của đơn thức 2x3 ). Câu 3. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức? A. x 3x 2 3x2 2x . B. 3x 2 x2 1. C. x2 x 1 x 1 2 . D. 3x 1 x 1. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Đẳng thức x 3x 2 3x2 2x là hằng đẳng thức. Các đẳng thức 3x 2 x2 1; x2 x 1 x 1 2 ; 3x 1 x 1 không là hằng đẳng thức (vì khi ta thay x 1 thì hai vế của mỗi đẳng thức không bằng nhau). 16 DeThi.edu.vn
  17. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 4. Khai triển của hằng đẳng thức x 5y 2 là A. x 5y 2 x2 5x 25y2 . B. x 5y 2 x2 2x 25y2 . C. x 5y 2 x2 10x 10y2 . D. x 5y 2 x2 10xy 25y2 . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D x 5y 2 x2 2.x.5y 5y 2 x2 10xy 25y2 . Câu 5. Phân tích đa thức x3 4x thành nhân tử ta được kết quả là A. x x 2 x 2 . B. x x 4 x 4 . C. x x 2 x 2 . D. x x 4 x 2 . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Ta có x3 4x x x2 4 x x2 22 x x 2 x 2 . Câu 6. Cho các hình vẽ sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 17 DeThi.edu.vn
  18. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Trong các hình sau, những hình nào là tứ giác lồi? A. Hình 4. B. Hình 3 và Hình 4. C. Hình 1 và Hình 2. D. Hình 3. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Quan sát hình vẽ trên, ta thấy Hình 4 là tứ giác lồi. Câu 7. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là A. Hình thang cân. B. Hình thoi. C. Hình bình hành. D. Hình thang vuông. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Câu 8. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? A. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau. B. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. C. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. D. Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau. Hướng dẫn giải: 18 DeThi.edu.vn
  19. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án đúng là: D Khẳng định sai là: Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau. Chẳng hạn: Tứ giác có 3 góc vuông và hai cạnh kề không bằng nhau thì hình đó cũng là hình chữ nhật. Câu 9. Cho tam giác ABC có M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC như hình vẽ. Điền vào chỗ chấm: MN là của tam giác ABC . A. đường trung tuyến. B. đường trung bình. C. đường phân giác. D. đường trung trực. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Vì M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC . Câu 10. Cho tam giác ABC , biết EF // BC, AE 2 cm, BE 3 cm, CF 4,5 cm như hình vẽ. 19 DeThi.edu.vn
  20. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Độ dài đoạn thẳng AF bằng A. 6 cm. B. 7,5 cm. C. 1,5 cm. D. 3 cm. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D AE AF Theo đề bài MN // BC, áp dụng định lí Thalès, ta có . BE CF 2 AF 4,5.2 Hay nên AF 3 (cm). 3 4,5 3 Vậy độ dài đoạn thẳng AF bằng 3 cm. Câu 11. Trong các dữ liệu sau, dữ liệu nào là dữ liệu định tính? A. Số huy chương vàng mà các vận động viên đã đạt được. B. Danh sách các vận động viên tham dự Olympic Tokyo 2020: Nguyễn Huy Hoàng, Nguyễn Thị Ánh Viên, 20 DeThi.edu.vn
  21. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Số học sinh nữ của các tổ trong lớp 8/1. D. Năm sinh của các thành viên trong gia đình em. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Trong các dữ liệu đã cho, dữ liệu nào là dữ liệu định tính là: Danh sách các vận động viên tham dự Olympic Tokyo 2020: Nguyễn Huy Hoàng, Nguyễn Thị Ánh Viên, Câu 12. Khi muốn biểu diễn tuổi thọ trung bình của người Việt Nam qua 30 năm, ta nên lựa chọn biểu đồ nào? A. Biểu đồ tranh. B. Biểu đồ cột kép. C. Biểu đồ đoạn thẳng. D. Biểu đồ hình quạt tròn. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Khi muốn biểu diễn tuổi thọ trung bình của người Việt Nam qua 30 năm, ta nên lựa chọn biểu đồ đoạn thẳng. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Cho biểu thức A 2x 1 4x2 2x 1 7 x3 1 . a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tính giá trị của biểu thức A tại x . 2 Hướng dẫn giải a) Ta có A 2x 1 4x2 2x 1 7 x3 1 21 DeThi.edu.vn
  22. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 8x3 1 7x3 7 x3 8. Vậy A x3 8. 1 b) Thay x vào biểu thức A, ta có: 2 3 1 1 65 A 8 8 . 2 8 8 65 1 Vậy giá trị biểu thức A tại x . 8 2 Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x , biết: a) x2 6x 0; b) 3x x 1 x 1 0 ; c) x3 – 2x2 x 0. Hướng dẫn giải a) x2 6x 0 b) 3x x 1 x 1 0 c) x3 – 2x2 x 0 x x 6 0 3x 1 x 1 0 x x2 2x 1 0 x 0 hoặc x 6 0 2 3x 1 0 hoặc x 1 0 x x 1 0 x 0 hoặc x 6 1 x hoặc x 1 x 0 hoặc x 1 2 0 Vậy x 0; 6. 3 1  x 0 hoặc x 1 Vậy x ;1. 3  Vậy x 0;1. 22 DeThi.edu.vn
  23. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 3. (1,0 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 (đơn vị: nghìn tấn). Sản lượng Sản lượng thủy sản nước ta qua các năm (nghìn tấn) 10000 8635.7 9000 7885.9 8000 6924.4 7000 6420.5 6000 5204.5 5000 4000 3000 2000 1000 0 2010 2014 2016 2018 2020 Năm (Nguồn: Niên giám thống kê 2021) a) Lập bảng thống kê sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020. b) Năm nào sản lượng thủy sản nước ta cao nhất? Năm nào sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất? Hướng dẫn giải a) Ta có bảng thống kê sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 như sau: 23 DeThi.edu.vn
  24. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Năm 2010 2014 2016 2018 2020 Sản lượng 5 204,5 6 420,5 6 924,4 7 885,9 8 635,7 (nghìn tấn) b) Dựa vào thống kê, ta có: - Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta cao nhất (8 635,7 nghìn tấn). - Năm 2010 sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất (5 204,5 nghìn tấn). Bài 4. (1,0 điểm) Giữa hai điểm B và C bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình vẽ). Xác định độ dài BC mà không cần phải di chuyển qua hồ nước. Biết rằng đoạn thẳng KI dài 25 m và K là trung điểm của AB, I là trung điểm của AC . Hướng dẫn giải 24 DeThi.edu.vn
  25. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Xét tam giác ABC có K là trung điểm của AB; I là trung điểm của AC . Do đó KI là đường trung bình của tam giác ABC . 1 1 Suy ra KI BC hay 25 BC . 2 2 Do đó BC 50 m. Bài 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh huyền BC . Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB và AC. a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b) Lấy điểm I sao cho A là trung điểm của ID; điểm K sao cho M là trung điểm của EK . Chứng minh EI DK và EI // DK . Hướng dẫn giải 25 DeThi.edu.vn
  26. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Xét tứ giác ADME có: DAE 90 (vì ABC vuông tại A) ADM 90 MD  AB AEM 90 ME  AC Do đó tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Vì ADME là hình chữ nhật nên AD ME; AD// ME (tính chất hình chữ nhật). 26 DeThi.edu.vn
  27. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Mà A là trung điểm của DI ; M là trung điểm của KE nên DI KE; DI // KE. Suy ra DIEK là hình bình hành. Do đó DK // EI và DK EI (đpcm). Bài 6. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M 2x2 4y2 6x 4y 2024. Hướng dẫn giải Ta có: M 2x2 4y2 6x 4y 2024 x2 4x 4 x2 4y2 1 2x 4xy 4y 2019 x2 4x 22 x2 2y 2 12 2x 2.x.2y 2.2y 2019 x 2 2 x 2y 1 2 2019 . Với mọi x, y , ta có: x 2 2 0; x 2y 1 2 0. Do đó M x 2 2 x 2y 1 2 2019 2019 . 2 x 2 x 2 0 x 2 0 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi hay nên 1. x 2y 1 2 0 x 2y 1 0 y 2 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 2019 khi x 2 và y . 2 −−−−−HẾT−−−−− 27 DeThi.edu.vn
  28. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. 1 2 Câu 1. Cho các biểu thứ c 5xy2 xyz; xy; x2 3x 5; xy 3y , có bao nhiêu đa thứ c nhiều biến? 4 7 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 2. Kết quả phép tính 12x6 y4 :3x2 y bằng A. 4x3 y3 . B. 4x4 y3 . C. 4x4 y4 . D. 8x4 y3 . Câu 3. Thu gọn hằng đẳng thức A2 2AB B 2 ta được A. A B 2 . B. A B 2 . C. A2 B 2 . D. A2 B 2 . 2 Câu 4. Trong biểu thức x2 6xy x 3y , đơn thứ c còn thiếu taị   là A. 3y . B. 3y2 . C. 3y2 . D. 9y2 . Câu 5. Đa thức 14x2 y 21xy2 28x2 y2 có nhân tử chung là 28 DeThi.edu.vn
  29. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 7y . B. 7xy . C. 7x . D. 7x2 y . Câu 6. Đường chéo của tứ giác lồi ABCD là A. AB, CD . B. BC,CD. C. AC, BD . D. AC, CD . Câu 7. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu thỏa mãn điều kiện nào dưới đây? A. AB//CD, AC BD . B. A C. C. AB CD. D. A C; B D. Câu 8. Tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau là A. hình vuông. B. hình chữ nhật. C. hình thoi. D. hình thang. Câu 9. Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua A. Trung điểm của một cạnh của một tam giác. B. Trung điểm của hai cạnh của một tam giác. C. Hai đỉnh của một tam giác. D. Một đỉnh và một trung điểm của một cạnh của một tam giác. 29 DeThi.edu.vn
  30. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 10. Cho biết ABC có AB 4 cm, A BC 6 cm, CA 8 cm và AD là đường phân giác của ABC . Độ dài cạnh DB là A. 5 cm. B. 4 cm. C. 3 cm. D. 2 cm. B D C Hình 2 Câu 11. Dữ liệu về số người trong mỗi nhà của các nhà gần nhà em thuộc loại dữ liệu nào trong các loại dữ liệu sau: A. Dữ liệu số rời rạc. B. Dữ liệu số liên tục. C. Dữ liệu không là số có thể sắp thứ tự. D. Dữ liệu không là số không thể sắp thứ tự. Câu 12. Nhiệt độ trung bình các tháng trong năm của một quốc gia được biểu diễn trong bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nhiệt độ (độ C) 2 3 5 15 20 30 29 27 20 15 12 7 Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là A. Biểu đồ hình quạt tròn. B. Biểu đồ cột tranh. C. Biểu đồ đoạn thẳng. D. Không thể biểu diễn được. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) 30 DeThi.edu.vn
  31. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Tính G 7x5 y4 z3 3x4 yz2 2x2 y2z : x2 yz . b) Tìm đa thức A biết: A x2 y2 x2 2y2 3xy 2. Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xy 3x ; b) x y 2 9x2 ; c) 7xy 3x2 2y2 . Bài 3. (1,0 điểm) Biểu đồ cột kép ở hình bên dưới biểu diễn trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 của nước ta. Trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 100 89.1 87.64 90 78.56 80 76.1 ) 70 63.4 D 59.59 S U 60 ỉ t ( 50 á i g 40 ị r 30 T 20 10 0 Quý I/2020 Quý I/2021 Quý I/2022 Giai đoạn Xuất khẩu Nhập khẩu (Nguồn: Tổng cục Hải quan) 31 DeThi.edu.vn
  32. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Lập bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 (đơn vị: tỷ USD) theo mẫu sau: Giai đoạn Quý I/2020 Quý I/2021 Quý I/2022 Xuất khẩu ? ? ? Nhập khẩu ? ? ? b) Giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với quý I năm 2020 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Bài 4. (1,0 điểm) Bóng của một cái tháp trên mặt đất có độ dài BC 63 m. Cùng thời điểm đó, một cây cột DE cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 m. Tính chiều cao của tháp. Bài 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của M qua D . a) Các tứ giác AEMC là hình gì? Vì sao? 32 DeThi.edu.vn
  33. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEBM là hình vuông? Bài 6. (0,5 điểm) Cho hai số x , y thỏa mãn điều kiện x2 5y2 4x 4xy 6y 5 0. Tính giá trị của biểu thức P x 3 2023 y 2 2023 x y 5 2023 . −−−−−HẾT−−−−− 33 DeThi.edu.vn
  34. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B A D B C D A B D A C Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm 1 2 Câu 1. Cho các biểu thứ c 5xy2 xyz; xy; x2 3x 5; xy 3y , có bao nhiêu đa thứ c nhiều biến? 4 7 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Đáp án đúng là: C 1 2 • Các biểu thức 5xy2 xyz; xy; xy 3y là đa thức nhiều biến. 4 7 • Biểu thức x2 3x 5 là đa thức một biến (biến x ). Vậy trong các biểu thức trên, có 3 biểu thức là đa thức nhiều biến. Câu 2. Kết quả phép tính 12x6 y4 :3x2 y bằng 34 DeThi.edu.vn
  35. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 4x3 y3 . B. 4x4 y3 . C. 4x4 y4 . D. 8x4 y3 . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Ta có 12x6 y4 :3x2 y 12:3  x6 : x2  y4 : y 4x4 y3 . Câu 3. Thu gọn hằng đẳng thức A2 2AB B 2 ta được A. A B 2 . B. A B 2 . C. A2 B 2 . D. A2 B 2 . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A A 2 2AB B 2 A B 2 (hằng đẳng thức bình phương của một tổng). 2 Câu 4. Trong biểu thức x2 6xy x 3y , đơn thứ c còn thiếu taị   là A. 3y . B. 3y2 . C. 3y2 . D. 9y2 . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Ta có x 3y 2 x2 2 x 3y 3y 2 x2 6xy 9y2 . Đơn thức cần điền là 9y2. Câu 5. Đa thức 14x2 y 21xy2 28x2 y2 có nhân tử chung là A. 7y . B. 7xy . C. 7x . D. 7x2 y . 35 DeThi.edu.vn
  36. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Ta có 14x2 y 21xy2 28x2 y2 7xy 2x 3y 4xy . Vậy đa thức 14x2 y 21xy2 28x2 y2 có nhân tử chung là 7xy . Câu 6. Đường chéo của tứ giác lồi ABCD là A. AB, CD . B. BC,CD. C. AC, BD . D. AC, CD . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Tứ giác lồi ABCD trong hình vẽ trên có hai đường chéo AC và BD. Câu 7. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu thỏa mãn điều kiện nào dưới đây? A. AB//CD, AC BD . B. A C. C. AB CD. D. A C; B D. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D • Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu thỏa mãn điều kiện A C; B D (các góc đối bằng nhau). 36 DeThi.edu.vn
  37. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn • Tứ giác ABCD có một cặp cạnh đối bằng nhau AB CD hoặc một cặp góc đối bằng nhau A C thì chưa đủ điều kiện để kết luận hình bình hành. • Tứ giác ABCD có một cặp cạnh đối song song AB//CD thì chưa đủ để kết luận hình bình hành và hai đường chéo của hình bình hành có thể không bằng nhau. Vậy ta chọn phương án D. Câu 8. Tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau là A. hình vuông. B. hình chữ nhật. C. hình thoi. D. hình thang. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Hình vuông có 4 cạnh đều bằng nhau và 4 góc đều bằng nhau (các góc đều là góc vuông). Do đó, tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau là hình vuông. Câu 9. Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua A. Trung điểm của một cạnh của một tam giác. B. Trung điểm của hai cạnh của một tam giác. C. Hai đỉnh của một tam giác. D. Một đỉnh và một trung điểm của một cạnh của một tam giác. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh của một tam giác. 37 DeThi.edu.vn
  38. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 10. Cho biết ABC có AB 4 cm, A BC 6 cm, CA 8 cm và AD là đường phân giác của ABC . Độ dài cạnh DB là A. 5 cm. B. 4 cm. C. 3 cm. D. 2 cm. B D C Hình 2 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D AB BD Vì AD là tia phân giác ABC nên ta có . AC CD 4 BD BD CD Suy ra hay . 8 CD 4 8 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: BD CD BD CD BC 6 1 . 4 8 4 8 12 12 2 1 Do đó BD 4 2 (cm) 2 Vậy độ dài đoạn thẳng BD bằng 2 cm. Câu 11. Dữ liệu về số người trong mỗi nhà của các nhà gần nhà em thuộc loại dữ liệu nào trong các loại dữ liệu sau: A. Dữ liệu số rời rạc. B. Dữ liệu số liên tục. 38 DeThi.edu.vn
  39. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Dữ liệu không là số có thể sắp thứ tự. D. Dữ liệu không là số không thể sắp thứ tự. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Dữ liệu về số người trong mỗi nhà của các nhà gần nhà em là dữ liệu số rời rạc. Câu 12. Nhiệt độ trung bình các tháng trong năm của một quốc gia được biểu diễn trong bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nhiệt độ (độ C) 2 3 5 15 20 30 29 27 20 15 12 7 Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là A. Biểu đồ hình quạt tròn. B. Biểu đồ cột tranh. C. Biểu đồ đoạn thẳng. D. Không thể biểu diễn được. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trong bảng trên là biểu đồ đoạn thẳng. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) a) Tính G 7x5 y4 z3 3x4 yz2 2x2 y2z : x2 yz . b) Tìm đa thức A biết: A x2 y2 x2 2y2 3xy 2. 39 DeThi.edu.vn
  40. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hướng dẫn giải: a) G 7x5 y4 z3 3x4 yz2 2x2 y2z : x2 yz 7x5 y4z3 : x2 yz 3x4 yz2 : x2 yz 2x2 y2z : x2 yz 7x3 y3z2 3x2z 2y . b) Ta có A x2 y2 x2 2y2 3xy 2 Suy ra A x2 2y2 3xy 2 x2 y2 x2 x2 2y2 y2 3xy 2 y2 3xy 2 . Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xy 3x ; b) x y 2 9x2 ; c) 7xy 3x2 2y2 . Hướng dẫn giải a) xy 3x b) x y 2 9x2 c) 7xy 3x2 2y2 x y 3 . x y 3x x y 3x 3x2 6xy xy 2y2 y 2x y 4x . 3x x 2y y x 2y x 2y 3x y . Bài 3. (1,0 điểm) Biểu đồ cột kép ở hình bên dưới biểu diễn trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 của nước ta. 40 DeThi.edu.vn
  41. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 100 89.1 87.64 90 78.56 80 76.1 ) 70 63.4 D 59.59 S U 60 ỉ t ( 50 á i g 40 ị r 30 T 20 10 0 Quý I/2020 Quý I/2021 Quý I/2022 Giai đoạn Xuất khẩu Nhập khẩu (Nguồn: Tổng cục Hải quan) a) Lập bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 (đơn vị: tỷ USD) theo mẫu sau: Giai đoạn Quý I/2020 Quý I/2021 Quý I/2022 Xuất khẩu ? ? ? Nhập khẩu ? ? ? 41 DeThi.edu.vn
  42. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với quý I năm 2020 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Hướng dẫn giải a) Từ biểu đồ cột kép, ta hoàn thành được bảng thống kê như sau: Giai đoạn Quý I/2020 Quý I/2021 Quý I/2022 Xuất khẩu 63,4 78,56 89,1 Nhập khẩu 59,59 76,1 87,64 b) Ta thấy trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2021 lớn hơn trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2020 (vì 78,56 63,4). Do đó, giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020. 78,56 Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I năm 2021 là: 100% 123,9%. 63,4 Số phần trăm giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020 là khoảng: 123,9% 100% 23,9%. Vậy giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng khoảng 19,3% so với quý I năm 2020. Bài 4. (1,0 điểm) Bóng của một cái tháp trên mặt đất có độ dài BC 63 m. Cùng thời điểm đó, một cây cột DE cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 m (hình vẽ). Tính chiều cao của tháp. 42 DeThi.edu.vn
  43. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hướng dẫn giải Ta có AB  BC; DE  BC nên DE // AB . Xét tam giác ABC có DE // AB , ta có DE CE (hệ quả của định lí Thalès). AB CB 43 DeThi.edu.vn
  44. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 3 Hay suy ra AB 42 m . AB 63 Vậy chiều cao của Tháp là 42 m. Bài 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của M qua D . a) Các tứ giác AEMC là hình gì? Vì sao? b) Tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEBM là hình vuông? Hướng dẫn giải a) Theo đề bài, D là trung điểm của AB và M là trung điểm của BC (vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ). 1 Do đó, DM là đường trung bình của ABC nên DM // AC và DM = AC . 2 Do E là điểm đối xứng của M qua D nên D là trung điểm của EM. 1 1 Ta có DM = EM; DM = AC nên EM AC . 2 2 Tứ giác AEMC có EM // AC (vì DM // AC ) và EM AC . 44 DeThi.edu.vn
  45. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do đó, tứ giác AEMC là hình bình hành. b) Vì DM // AC và AB  AC (vì tam giác ABC vuông tại A) nên DM  AB . Ta có D là trung điểm của AB và cũng là trung điểm của EM nên hai đường chéo AB và EM cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường. Suy ra, tứ giác AEBM là hình bình hành. Hình bình hành AEBM có hai đường chéo DM và AB vuông góc với nhau. Do đó, tứ giác AEBM là hình thoi. Để hình thoi AEBM là hình vuông thì cần điều kiện AB EM . Vì tứ giác AEMC là hình bình hành nên EM AC . Do đó, nếu AB EM suy ra AB AC , khi đó tam giác ABC cân tại A. Vậy để tứ giác AEBM là hình vuông thì tam giác vuông ABC cần thêm điều kiện AB AC hay tam giác ABC vuông cân tại A . Bài 6. (0,5 điểm) Cho hai số x , y thỏa mãn điều kiện x2 5y2 4x 4xy 6y 5 0. Tính giá trị của biểu thức P x 3 2023 y 2 2023 x y 5 2023 . Hướng dẫn giải Ta có x2 5y2 4x 4xy 6y 5 0 x2 4x 4xy 5y2 6y 5 0 x2 2x 2 2y 5y2 6y 5 0 45 DeThi.edu.vn
  46. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x2 2x 2 2y 4y2 8y 4 y2 2y 1 0 x2 2x 2 2y 2y 2 2 y 1 2 0 x 2y 2 2 y 1 2 0 (1) 2 2 x 2y 2 0 x 4 Mà x 2y 2 0; y 1 0 nên (1) xảy ra khi hay . y 1 0 y 1 Thay x 4, y 1 vào P x 3 2023 y 2 2023 x y 5 2023 ta được P 4 3 2021 1 2 2023 4 1 5 2023 1 1 0 0. Vậy P 0. −−−−−HẾT−−−−− 46 DeThi.edu.vn
  47. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Biểu thứ c nào trong các biểu thứ c sau không là đa thức? 1 A. x 3y . B. 2x2 y . C. x2 2y . D. 2xy x y . x Câu 2. Bậc của đa thức A x6 y5 x4 y4 1 là A. 4. B. 5. C. 6. D. 8. Câu 3. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức? A. 4a2 1 3a . B. a 2 a 2 a2 4 . C. 5a 3a 1. D. a2 1 2a 1. Câu 4. Biểu thức 2x 1 2x 1 viết gọn thành A. 2x2 1. B. 4x 1 2 . C. 4x2 1. D. 2x 1 2 . 47 DeThi.edu.vn
  48. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5. Phân tích đa thức x2 4x 4 x 2 thành nhân tử ta được A. x 2 x 1 . B. x x 2 . C. x x 3 . D. x 2 x 3 . Câu 6. Tứ giác ABCD có A 60, B 75, D 120 thì góc C có số đo bằng A. 15 . B. 285. C. 105 . D. 115 . Câu 7. Dấu hiệu nhận biết nào sau đây là đúng? Hình thang cân là hình thang có A. Hai cạnh bên bằng nhau. B. Hai cạnh đáy bằng nhau. C. Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau. D. Hai góc kề một đáy bằng nhau. Câu 8. Tứ giác ABCD trong hình vẽ bên là A. hình vuông. B. hình chữ nhật. C. hình thoi. D. hình bình hành. Câu 9. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng? A. Đường trung bình của tam giác là đường nối hai cạnh của tam giác. B. Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác. 48 DeThi.edu.vn
  49. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Trong một tam giác chỉ có một đường trung bình. D. Đường trung bình của tam giác là đường nối từ một đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện. Câu 10. Cho hình vẽ. Độ dài GK là A. 7,2. B. 4,8. C. 5,7 . D. 6,4. Câu 11. Bạn Phi đứng ở cổng trường và ghi lại xem bạn nào ra về bằng xe đạp khi tan trường. Phương pháp bạn Phi thu được dữ liệu là A. Từ nguồn có sẵn. B. Quan sát. C. Lập bảng hỏi. D. Phỏng vấn. Câu 12. Hình vẽ bên là biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới. Hỏi Châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sáu châu lục đó? A. 20%. B. 7%. C. 28%. D. 30%. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) 49 DeThi.edu.vn
  50. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 1. (1,0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau: a) M 3x 5 4y 2x 5y; b) N 2x2t 13t3 2xt 2 5t3 1. Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x , biết: a) 5x2 25x; b) x 3 2 5x 15 0; c) 2x5 4x3 2x 0. Bài 3. (1,0 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của Việt Nam qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỷ đồng) Sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp Vốn nhà nước của Việt Nam (nghìn tỉ đồng) 12000 10284.2 9465.6 10000 9087.3 9357.8 (Nguồn: Niên giám thống kê 2021) 8000 6944.9 6000 4000 2000 0 2015 2017 2018 2019 2020 Năm 50 DeThi.edu.vn
  51. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp? b) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Bài 4. (1,0 điểm) Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm? Bài 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi E, G , F lần lượt là trung điểm của AB, BC , AC . Từ E kẻ đường thẳng song song với BF , đường thẳng này cắt GF tại I . a) Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành. b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AGCI là hình vuông. Bài 6. (0,5 điểm) Cho a2 b2 c2 ab bc ca và a b c 2022. Tính a, b, c . −−−−−HẾT−−−−− 51 DeThi.edu.vn
  52. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A D B C A C D D B A B C Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Biểu thứ c nào trong các biểu thứ c sau không là đa thức? 1 A. x 3y . B. 2x2 y . C. x2 2y . D. 2xy x y . x Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A • Biểu thức 2x2 y là đơn thức nên cũng là đa thức. • Các biểu thức x2 2y ; 2xy x y là các đa thức vì các biểu thức này là phép cộng của các đơn thức. 1 • Biểu thức x 3y không phải là đơn thức vì nó có chứa biến ở dưới mẫu. x 52 DeThi.edu.vn
  53. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 2. Bậc của đa thức A x6 y5 x4 y4 1 là A. 4. B. 5. C. 6. D. 8. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D • Đơn thức x6 có bậc 6; • Đơn thức y5 có bậc 5; • Đơn thức x4 y4 có bậc 8; • Đơn thức 1 có bậc 0. Do đó, bậc của đa thức A là 8. Câu 3. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức? A. 4a2 1 3a . B. a 2 a 2 a2 4 . C. 5a 3a 1. D. a2 1 2a 1. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Đẳng thức a 2 a 2 a2 4 là hằng đẳng thức. Các đẳng thức 4a2 1 3a ; 5a 3a 1; a2 1 2a 1 không là hằng đẳng thức (vì khi ta thay x 0 thì hai vế của mỗi đẳng thức không bằng nhau). Câu 4. Biểu thức 2x 1 2x 1 viết gọn thành A. 2x2 1. B. 4x 1 2 . C. 4x2 1. D. 2x 1 2 . Hướng dẫn giải: 53 DeThi.edu.vn
  54. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án đúng là: C 2x 1 2x 1 2x 2 12 4x2 1 (hằng đẳng thức hiệu hai bình phương). Câu 5. Phân tích đa thức x2 4x 4 x 2 thành nhân tử ta được A. x 2 x 1 . B. x x 2 . C. x x 3 . D. x 2 x 3 . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A x2 4x 4 x 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 1 x 2 x 1 . Câu 6. Tứ giác ABCD có A 60, B 75, D 120 thì góc C có số đo bằng A. 15 . B. 285. C. 105 . D. 115 . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Tứ giác ABCD có: A B C D 360 (tổng bốn góc trong một tứ giác) Hay 60 75 C 120 360. Suy ra C 360 60 75 120 105. Vậy góc C có số đo bằng 105. Câu 7. Dấu hiệu nhận biết nào sau đây là đúng? 54 DeThi.edu.vn
  55. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hình thang cân là hình thang có A. Hai cạnh bên bằng nhau. B. Hai cạnh đáy bằng nhau. C. Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau. D. Hai góc kề một đáy bằng nhau. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Hình thang cân là hình thang có có hai góc kề một đáy bằng nhau. Câu 8. Tứ giác ABCD trong hình vẽ bên là A. hình vuông. B. hình chữ nhật. C. hình thoi. D. hình bình hành. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Trong hình vẽ trên, ta thấy tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường. Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành. Câu 9. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng? A. Đường trung bình của tam giác là đường nối hai cạnh của tam giác. 55 DeThi.edu.vn
  56. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác. C. Trong một tam giác chỉ có một đường trung bình. D. Đường trung bình của tam giác là đường nối từ một đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Khẳng định đúng là: Đường trung bình của tam giác là đoạn nối trung điểm hai cạnh của tam giác. Câu 10. Cho hình vẽ. Độ dài GK là A. 7,2. B. 4,8. C. 5,7 . D. 6,4. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Ta có GH GQ QH 4 2 6 . Vì PQ  GH; KH  GH nên PQ // KH . QH PK Xét GHK có PQ // KH , theo định lí Thalès, ta có . GH GK 2 2,4 6 2,4 Hay nên GK 7,2 (cm) . 6 GK 2 56 DeThi.edu.vn
  57. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy độ dài đoạn thẳng GK bằng 7,2 cm . Câu 11. Bạn Phi đứng ở cổng trường và ghi lại xem bạn nào ra về bằng xe đạp khi tan trường. Phương pháp bạn Phi thu được dữ liệu là A. Từ nguồn có sẵn. B. Quan sát. C. Lập bảng hỏi. D. Phỏng vấn. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Để thu thập dữ liệu trên, bạn Phi đứng ở cổng trường và quan sát rồi ghi lại xem bạn nào ra về bằng xe đạp khi tan trường. Do đó, phương pháp bạn Phi thu được dữ liệu là quan sát. Câu 12. Hình vẽ bên là biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới. Hỏi Châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sáu châu lục đó? A. 20%. B. 7%. C. 28%. D. 30%. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Dựa vào biểu đồ, ta thấy Châu Mỹ chiếm 28% tổng diện tích của cả sáu châu lục đó. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) 57 DeThi.edu.vn
  58. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 1. (1,0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau: a) M 3x 5 4y 2x 5y; b) N 2x2t 13t3 2xt 2 5t3 1. Hướng dẫn giải: a) Ta có M 3x 5 4y 2x 5y b) N 2x2t 13t3 2xt 2 5t3 1 3x 2x 4y 5y 5 13t3 5t3 2xt 2 2x2t 1 5x 9y 5. 18t3 2xt2 2x2t 1. Bậc của đa thức M là 1. Bậc của đa thức N là 3. Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x , biết: a) 5x2 25x; b) x 3 2 5x 15 0; c) 2x5 4x3 2x 0. Hướng dẫn giải a) 5x2 25x 0 b) x 3 2 5x 15 0 5x x 5 0 2 x 3 5x 15 0 x 0 hoặc x 5 0 x 3 2 5 x 3 0 x 0 hoặc x 5. x 3 x 3 5 0 Vậy x 0; 5. x 3 x 2 0 x 3 0 hoặc x 2 0 58 DeThi.edu.vn
  59. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 3 hoặc x 2. Vậy x 3; 2. c) 2x5 4x3 2x 0 2x x4 2x2 1 0 2 2x x2 2x2 12 0 2 2x x2 1 0 2x x 1 2 x 1 2 0 2x 0 hoặc x 1 2 0 hoặc x 1 2 0 x 0 hoặc x 1 0 hoặc x 1 0 x 0 hoặc x 1 hoặc x 1 Vậy x 1; 0;1. Bài 3. (1,0 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của Việt Nam qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỷ đồng) 59 DeThi.edu.vn
  60. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp Vốn nhà nước của Việt Nam (nghìn tỉ đồng) 12000 10284.2 9465.6 10000 9087.3 9357.8 8000 6944.9 6000 4000 2000 0 2015 2017 2018 2019 2020 Năm (Nguồn: Niên giám thống kê 2021) a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp? b) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Hướng dẫn giải a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng. 60 DeThi.edu.vn
  61. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Niên giám thống kê 2021. b) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2020 so với năm 2015 là: 10 284,2 100% 148,1%. 6 944,9 Vậy năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng khoảng 148,1% 100% 48,1% so năm 2015. Bài 4. (1,0 điểm) Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm? Hướng dẫn giải 61 DeThi.edu.vn
  62. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi MN là thanh ngang; BC là độ rộng giữa hai bên thang. Thanh ngang MN nằm chính giữa thang nên M; N là trung điểm AB và AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC. 1 1 Suy ra MN BC .80 40 (cm). 2 2 Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài 40 cm. Bài 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi E, G , F lần lượt là trung điểm của AB, BC , AC . Từ E kẻ đường thẳng song song với BF , đường thẳng này cắt GF tại I . a) Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành. b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AGCI là hình vuông. Hướng dẫn giải 62 DeThi.edu.vn
  63. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Vì G , F lần lượt là trung điểm của BC , AC nên GF là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra GF // AB nên BE // IF . Tứ giác BEIF có BE // IF (cmt) và BF // IE (gt). Do đó, tứ giác BEIF là hình bình hành. b) Ta có GF // AB và AC  AB nên AC  GF . Ta thấy IF BE (vì tứ giác BEIF là hình bình hành). 1 Mà GF là đường trung bình của tam giác ABC nên GF AB BE . 2 Do đó, GF IF BE nên F là trung điểm của IG. Tứ giác AGCI có hai đường chéo AC và IG cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 63 DeThi.edu.vn
  64. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Suy ra, tứ giác AGCI là hình bình hành. Hình bình hành AGCI có hai đường chéo AC và IG vuông góc với nhau nên tứ giác AGCI là hình thoi. Để tứ giác AGCI là hình vuông thì AGC 90. Khi đó, tam giác ABC có AGC 90 nên tam giác ABC vuông cân tại A. Vậy để tứ giác AGCI là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A. Bài 6. (0,5 điểm) Cho a2 b2 c2 ab bc ca và a b c 2022. Tính a, b, c . Hướng dẫn giải Ta có a2 b2 c2 ab bc ca 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca 0 a b 2 b c 2 a c 2 0 Ta thấy a b 2 0; b c 2 0; a c 2 0 . a b 2 0 2 2 2 2 Khi đó, a b b c a c 0 thì b c 0 . a c 2 0 Khi đó a b c và a b c 2022. 2022 Do đó a b c 674 . 3 64 DeThi.edu.vn
  65. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Trong các căp̣ đơn thứ c sau, căp̣ đơn thứ c nào đồng daṇ g? 1 A. 2x2 y và 0xy2 . B. x3 y và 8x3 y . 2 2 C. 3xyz và 4xy2 z . D. xy 2 và xy2 . Câu 2. Đơn thức 30x2 y3 chia hết cho đơn thức nào sau đây? A. 5x3 y2 . B. 6y4 . C. 60xy . D. 30x4 . Câu 3. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức? A. 3a 1 a 3. B. a 3 3a 1. C. 2 a 2 4a. D. a a 1 a2 a . Câu 4. Tích x 2 x 2 bằng 65 DeThi.edu.vn
  66. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. x2 4. B. x2 2x 2. C. x2 2x 25 . D. x2 4x 4. Câu 5. Với mọi giá tri ̣ x thì giá trị của biểu thức x2 20x 101 là một số A. dương. B. không âm. C. không dương. D. âm. Câu 6. Cho tứ giác ABCD có A B 140. Khi đó C D ? A. 200. B. 220. C. 160 . D. 130 . Câu 7. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là A. Hình thang cân. B. hình chữ nhật. C. Hình bình hành. D. hình thoi. Câu 8. Hình thoi không có tính chất nào dưới đây? A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. B. Hai đường chéo bằng nhau. C. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi. D. Hai đường chéo vuông góc với nhau. Câu 9. Số đường trung bình của một tam giác là A. 1 đường. B. 2 đường. C. 3 đường. D. 4 đường. Câu 10. Cho hình vẽ bên. Độ dài x, y lần lượt là 66 DeThi.edu.vn
  67. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. x 12; y 13 . B. x 14; y 11; 100 75 C. x ; y . 7 7 75 100 D. x ; y . 7 7 Câu 11. Cho bảng thống kê về tỉ số phần trăm các loại sách trong tủ sách của lớp 8A như sau: Loại sách Tỉ số phần trăm Lịch sử Việt Nam 25% Truyện tranh 20% Thế giới động vật 30% Các loại sách khác 25% Cho các khẳng định sau: (I) Dữ liệu định lượng là các loại sách: Lịch sử Việt Nam, Truyện tranh, thế giới động vật, các loại sách khác; (II) Dữ liệu định tính là tỉ số phần trăm: 25%; 20%; 30%; 25% ; (IV) Dữ liệu chưa hợp lí là tỉ số phần trăm. Số khẳng định sai là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 67 DeThi.edu.vn
  68. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 12. Để biểu diễn tỉ lệ của các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ nào sau đây? A. Biểu đồ tranh. B. Biểu đồ đoạn thẳng. C. Biểu đồ cột. D. Biểu đồ hình quạt tròn. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Cho đa thức A 3x2 y 2xy2 4xy 1. a) Tìm đa thức B sao cho B A 2x3 y 7x2 y 3xy. b) Tìm đa thức M sao cho A M 3x2 y2 5x2 y 8xy . Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x , biết: a) 2x2 8x 0 ; b) x 2 2 x x 1 10; c) x3 6x2 9x 0. Bài 3. (1,5 điểm) Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022. 68 DeThi.edu.vn
  69. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (Nguồn: Eurostat) a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường nào cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất? ít nhất? b) Biết lượng cà phê mà tất cả các thị trường cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là 222 956 tấn. Lập bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 theo mẫu sau: Thị trường Đức Brazil Bỉ Indonesia Việt Nam Khác Lượng cà ? ? ? ? ? ? phê (tấn) Bài 4. (1,0 điểm) Cho hình thang ABCD AB// CD có O là giao điểm hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và H.Chứng minh OE OH. Bài 5. (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có BC 2AB, A 60. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC , AD . Trên tia AB lấy điểm I sao cho I là trung điểm của AB. 69 DeThi.edu.vn
  70. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao? b) Tính AED . Bài 6. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x x 7 x 3 x 4 . −−−−−HẾT−−−−− 70 DeThi.edu.vn
  71. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C D A A B C B C D D C Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Trong các căp̣ đơn thứ c sau, căp̣ đơn thứ c nào đồng daṇ g? 1 A. 2x2 y và 0xy2 . B. x3 y và 8x3 y . 2 2 C. 3xyz và 4xy2 z . D. xy 2 và xy2 . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B 1 Trong các căp̣ đơn thứ c đã cho, căp̣ đơn thứ c x3 y và 8x3 y là đồng daṇ g vì hai đơn thức này có hệ số khác 0 và có cùng phần 2 biến x3 y. 71 DeThi.edu.vn
  72. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 2. Đơn thức 30x2 y3 chia hết cho đơn thức nào sau đây? A. 5x3 y2 . B. 6y4 . C. 60xy . D. 30x4 . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Đơn thức 30x2 y3 chia hết cho đơn thức 60xy (vì số mũ ở mỗi biến của đơn thức 30x2 y3 đều lớn hơn số mũ ở mỗi biến của đơn thức 60xy ). Câu 3. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức? A. 3a 1 a 3. B. a 3 3a 1. C. 2 a 2 4a. D. a a 1 a2 a . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Đẳng thức a a 1 a2 a là hằng đẳng thức. Các đẳng thức 3a 1 a 3; a 3 3a 1; 2 a 2 4a không phải là hằng đẳng thức (vì khi ta thay a 0 thì hai vế của mỗi đẳng thức không bằng nhau). Câu 4. Tích x 2 x 2 bằng A. x2 4. B. x2 2x 2. C. x2 2x 25 . D. x2 4x 4. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A 72 DeThi.edu.vn
  73. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có x 2 x 2 x2 22 x2 4. Câu 5. Với mọi giá tri ̣ x thì giá trị của biểu thức x2 20x 101 là một số A. dương. B. không âm. C. không dương. D. âm. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Ta có x2 20x 101 x2 2 x 10 102 1 x 10 2 1. Vì x 10 2 0 nên x 10 2 1 0. Vậy với mọi giá tri ̣ x thì giá trị của biểu thức x2 20x 101 là một số dương. Câu 6. Cho tứ giác ABCD có A B 140. Khi đó C D ? A. 200. B. 220. C. 160 . D. 130 . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Tứ giác ABCD có: A B C D 360 (tổng bốn góc trong một tứ giác) Hay 140 C D 360. Do đó C D 360 140 220. Câu 7. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là A. Hình thang cân. B. hình chữ nhật. C. Hình bình hành. D. hình thoi. 73 DeThi.edu.vn
  74. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành. Câu 8. Hình thoi không có tính chất nào dưới đây? A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. B. Hai đường chéo bằng nhau. C. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi. D. Hai đường chéo vuông góc với nhau. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Hình thoi không có tính chất hai đường chéo bằng nhau. Chẳng hạn: Trong hình vẽ dưới đây, hai đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD không bằng nhau. Câu 9. Số đường trung bình của một tam giác là A. 1 đường. B. 2 đường. C. 3 đường. D. 4 đường. Hướng dẫn giải: 74 DeThi.edu.vn
  75. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án đúng là: C Đường trung bình là đường thẳng đi qua hai cạnh của một tam giác. Ta xác định được một trung điểm của mỗi cạnh của tam giác. Trung điểm của hai cạnh bất kì của tam giác sẽ tạo thành đường trung bình của tam giác đó. Số đường trung bình của một tam giác là 3 đường. Câu 10. Cho hình vẽ bên. Độ dài x, y lần lượt là A. x 12; y 13 . B. x 14; y 11; 100 75 C. x ; y . 7 7 75 100 D. x ; y . 7 7 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D AB BD BD CD Vì AD là đường phân giác của ΔABC nên ta có hay . AC CD AB AC x y Suy ra . 15 20 Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau, ta có: 75 DeThi.edu.vn
  76. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x y x y 25 5 . 15 20 15 20 35 7 5 75 5 100 Suy ra x 15 ; y 20 . 7 7 7 7 75 100 Vậy x ; y . 7 7 Câu 11. Cho bảng thống kê về tỉ số phần trăm các loại sách trong tủ sách của lớp 8A như sau: Loại sách Tỉ số phần trăm Lịch sử Việt Nam 25% Truyện tranh 20% Thế giới động vật 30% Các loại sách khác 25% Cho các khẳng định sau: (I) Dữ liệu định lượng là các loại sách: Lịch sử Việt Nam, Truyện tranh, thế giới động vật, các loại sách khác; (II) Dữ liệu định tính là tỉ số phần trăm: 25%; 20%; 30%; 25% ; (III) Dữ liệu chưa hợp lí là tỉ số phần trăm. Số khẳng định sai là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D 76 DeThi.edu.vn
  77. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn • Dữ liệu các loại sách: Lịch sử Việt Nam, Truyện tranh, thế giới động vật, các loại sách khác là dữ liệu định tính. Do đó, khẳng định (I) sai. • Dữ liệu tỉ số phần trăm: 25%; 20%; 30%; 25% là dữ liệu định lượng. Do đó, khẳng định (II) sai. • Tổng tỉ số phần trăm các loại sách là 100%, tỉ số phần trăm mỗi loại sách đều nhỏ hơn tổng tỉ số phần trăm các loại sách. Do đó, khẳng định (III) sai. Vậy có ba khẳng định sai. Câu 12. Để biểu diễn tỉ lệ của các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ nào sau đây? A. Biểu đồ tranh. B. Biểu đồ đoạn thẳng. C. Biểu đồ hình quạt tròn. D. Biểu đồ cột. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Để biểu diễn tỉ lệ của các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ hình quạt tròn. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Cho đa thức A 3x2 y 2xy2 4xy 1. a) Tìm đa thức B sao cho B A 2x3 y 7x2 y 3xy. b) Tìm đa thức M sao cho A M 3x2 y2 5x2 y 8xy . Hướng dẫn giải: a) Ta có B A 2x3 y 7x2 y 3xy. 77 DeThi.edu.vn
  78. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Suy ra B 2x3 y 7x2 y 3xy A 2x3 y 7x2 y 3xy 3x2 y 2xy2 4xy 1 2x3 y 7x2 y 3xy 3x2 y 2xy2 4xy 1 2x3 y 7x2 y 3x2 y 2xy2 3xy 4xy 1 2x3 y 10x2 y 2xy2 xy 1. b) Ta có A M 3x2 y2 5x2 y 8xy . Suy ra M 3x2 y2 5x2 y 8xy A 3x2 y2 5x2 y 8xy 3x2 y 2xy2 4xy 1 3x2 y2 5x2 y 8xy 3x2 y 2xy2 4xy 1 3x2 y2 5x2 y 3x2 y 2xy2 8xy 4xy 1 3x2 y2 8x2 y 2xy2 12xy 1. Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x , biết: a) 2x2 8x 0 ; b) x 2 2 x x 1 10; c) x3 6x2 9x 0. Hướng dẫn giải: 2 3 2 a) 2x 8x 0 b) x 2 2 x x 1 10 c) x 6x 9x 0 2x x 4 0 2 2 x 4x 4 x x 10 78 DeThi.edu.vn
  79. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2x 0 hoặc x 4 0 x2 x2 4x x 10 4 x x2 6x 9 0 x 0 hoặc x 4 5x 6 x x 3 2 0 Vậy x 0; 4 .  6 x x 0 hoặc x 3 2 0 5 6 x 0 hoặc x 3 0 Vậy x . 5 x 0 hoặc x 3 Vậy x 0; 3. Bài 3. (1,5 điểm) Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022. (Nguồn: Eurostat) 79 DeThi.edu.vn
  80. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường nào cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất? Ít nhất? b) Biết lượng cà phê mà tất cả các thị trường cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là 222 956 tấn. Lập bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 theo mẫu sau: Thị trường Đức Brazil Bỉ Indonesia Việt Nam Khác Lượng cà ? ? ? ? ? ? phê (tấn) Hướng dẫn giải: a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều nhất là thị trường Việt Nam 30,1% ; ít nhất là thị trường Indonesia 5,5% . b) Các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022: Lượng cà phê thị trường Đức cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là: 222 956 .12,6% 28 092,456 (tấn) Lượng cà phê thị trường Brazil cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là: 222 956 .19,1% 42 584,596 (tấn) Lượng cà phê thị trường Bỉ cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là: 222 956 . 6,6% 14 715,096 (tấn) Lượng cà phê thị trường Indonesia cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là: 222 956 . 5,5% 12 262,58 (tấn) 80 DeThi.edu.vn
  81. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lượng cà phê thị trường Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là: 222 956 . 30,1% 67 109,756 (tấn) Lượng cà phê thị trường khác cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là: 222 956 . 26,1% 58191,516 (tấn) Từ đó, ta có bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 như sau: Thị Đức Brazil Bỉ Indonesia Việt Nam Khác trường Lượng cà phê 28 092,456 42 584,596 14 715,096 12 262,58 67 109,756 58191,516 (tấn) Bài 4. (1,0 điểm) Cho hình thang ABCD AB// CD có O là giao điểm hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và H.Chứng minh OE OH. Hướng dẫn giải: 81 DeThi.edu.vn
  82. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có EH // AB mà AB//CD nên EH //CD. AO OE • Xét ACD có OE // CD O EH, EH // CD , áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: (1) AC DC OH HB • Xét BCD có OH // CD O EH, EH // CD , áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: (2) DC BC • Xét ABC có OH // AB O EH, EH // AB , áp dụng định lí Thalès, ta có: AO HB (3) AC BC OH OE Từ (1), (2) và (3) suy ra . DC DC Do đó OE OH (đpcm). Bài 5. (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có BC 2AB, A 60. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC , AD . Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI. 82 DeThi.edu.vn
  83. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao? b) Tính AED . Hướng dẫn giải: 1 a) Do E là trung điểm của BC nên BE BC hay BC 2BE. 2 Vì BC 2AB và BC 2BE nên AB BE. Theo đề bài, tứ giác ABCD là hình bình hành nên AD BC, AD// BC . 1 1 Vì AD BC ; BE BC; AF AD (do F là trung điểm của AD) nên BE AF . 2 2 Tứ giác ABEF có BE AF (cmt) và BE // AF (vì AD// BC ) Suy ra, tứ giác ABEF là hình bình hành. Hình bình hành ABEF có AB BE nên ABEF là hình thoi. b) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB CD, AB//CD . 83 DeThi.edu.vn
  84. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vì AB CD; AB BI (do B là trung điểm của AI) nên BI CD . Tứ giác BICD có BI //CD (vì AB//CD ) và BI CD nên tứ giác BICD là hình bình hành. Ta thấy BD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác ADI nên tam giác ADI cân tại D . Tam giác ADI cân tại D có DAI 60 nên tam giác ADI là tam giác đều. Suy ra BD cũng là đường cao của tam giác ADI nên BD  BI hay DBI 90. Hình bình hành BICD có DBI 90 nên tứ giác BICD là hình chữ nhật. Khi đó, E là trung điểm của DI . Ta có tam giác ADI là tam giác đều có AE là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao. Do đó, AE  DI hay AED 90. Bài 6. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x x 7 x 3 x 4 . Hướng dẫn giải Ta có A x x 7 x 3 x 4 x2 7x x2 7x 12 . Đặt t x2 7x 6, khi đó: A t 6 t 6 t 2 36 36. Dấu " " khi t 2 0 hay x2 7x 6 0 x2 x 6x 6 0 x x 1 6 x 1 0 84 DeThi.edu.vn
  85. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 1 x 6 0 Suy ra x 1 hoặc x 6. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 36 khi x 1 hoặc x 6. −−−−−HẾT−−−−− 85 DeThi.edu.vn
  86. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Đa thức A x2 2y5 x4 y4 1 có bao nhiêu hạng tử? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 2. Thương của phép chia 3x5 2x3 4x2 : 2x2 bằng 3 3 3 A. x5 x3 2x2 . B. x3 x 2. C. 3x3 2x 4 . D. x3 x 2 . 2 2 2 Câu 3. Giá trị biểu thức x y x2 y2 tại x 8 và y 8 bằng A. 16. B. 16. C. 64 . D. 64. 2 1 Câu 4. Kết quả của khai triển phép tính x 1 là 2 1 1 1 1 1 1 A. x2 x 1. B. x2 1. C. x2 x 1. D. x2 x 1. 2 2 4 4 2 4 86 DeThi.edu.vn
  87. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5. Để biểu thức 4x2 20x 5a là bình phương của một hiệu thì giá trị của a bằng A. 10. B. 10. C. 5. D. 5. Câu 6. Cho các hình vẽ sau: Trong các hình sau, những hình nào là hình vuông? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 2. D. Hình 4. Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. B. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành. D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành. Câu 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho DE // BC . Chọn đáp án đúng nhất. Tứ giác BDEC là hình gì? A. Hình thang cân. B. Hình thang vuông. C. Hình tam giác. D. Cả A, B, C đều sai. 87 DeThi.edu.vn
  88. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 9. Cho tam giác ABC có BM là tia phân giác của ABC M AC thì AB MC AB MC AB MA AB MA A. . B. . C. . D. . BC MB BC AC BC MC BC AC Câu 10. Cho hình vẽ. Giá trị của x là A. 5,5. B. 10. C. 3. D. 1,75. Câu 11. Các món ăn yêu thích của học sinh lớp 8A ghi lại trong bảng sau: Món ăn ưa thích Số bạn yêu thích Bánh mì 8 Chân gà 11 Ngô nướng 7 Xúc xích 9 Dữ liệu định lượng trong bảng là A. Món ăn ưa thích: Bánh mì, Chân gà, Ngô nướng, Xúc xích. B. Số bạn yêu thích: 8; 11; 7; 9. C. Bánh mì, Chân gà, Ngô nướng, Xúc xích, 8, 11, 7, 9. D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 12. Thành phần của một loại thép được biểu diễn trong biểu đồ dưới đây: 88 DeThi.edu.vn
  89. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hàm lượng các thành phần trong thép Tạp chất khác Cacbon 2,6% 2,1% Sắt 95,3% Sắt Cacbon Tạp chất khác Khối lượng sắt trong một thanh thép nặng 1 kg là A. 953 g. B. 26 g. C. 21 g. D. 95,3 g . PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Tính và thu gọn các biểu thức sau: a) 5y 4x 8 y 2x 3 . b) 2x y 4x 3y 20x3 y2 : 2x2 y . Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 10x 25 y2 ; 89 DeThi.edu.vn
  90. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) x3 y3 3x 3y; c) x3 2x2 y xy2 4x . Bài 3. (1,0 điểm) Biểu đồ cột biểu diễn sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020 (đơn vị: nghìn tấn): Sản lượng Sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm (nghìn tấn) 16 14.5 14 12 10.4 10.2 10 8.4 8 6 4 2 0 2015 2018 2019 2020 Tháng (Nguồn: Niên giám thống kê 2021) a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp? b) Năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Em có nhận xét gì về sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020. 90 DeThi.edu.vn
  91. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 4. (1,0 điểm) Với số liệu được ghi trên hình vẽ bên dưới. Tính khoảng cách CD từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm C. Bài 5. (2,0 điểm) Cho ΔABC nhọn có AB AC. Gọi N là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên tia BN sao cho BN ND. Kẻ AP  BC, CQ  AD. a) Chứng minh N là trung điểm của PQ . b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCD là hình vuông. 8 y2 Bài 6. (0,5 điểm) Cho hai số x, y khác 0 thỏa mãn x2 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A xy 2023. x2 8 −−−−−HẾT−−−−− 91 DeThi.edu.vn
  92. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B D A D C B C A C A C A Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Đa thức A x2 2y5 x4 y4 1 có bao nhiêu hạng tử? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Đa thức A x2 2y5 x4 y4 1 có 4 hạng tử là: x2 ; 2y5 ; x4 y4 ; 1. Câu 2. Thương của phép chia 3x5 2x3 4x2 : 2x2 bằng 3 3 3 A. x5 x3 2x2 . B. x3 x 2. C. 3x3 2x 4 . D. x3 x 2 . 2 2 2 Hướng dẫn giải: 92 DeThi.edu.vn
  93. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án đúng là: D Ta có 3x5 2x3 4x2 : 2x2 3x5 :2x2 2x3 :2x2 4x2 :2x2 3 x3 x 2 . 2 Câu 3. Giá trị biểu thức x y x2 y2 tại x 8 và y 8 bằng A. 16. B. 16. C. 64 . D. 64. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Ta có x y x2 y2 x y x y x y x y 1 x y Thay x 8 và y 8 vào biểu thức x y 1 x y , ta được: 8 8 1 8 8 161 16. 2 1 Câu 4. Kết quả của khai triển phép tính x 1 là 2 1 1 1 1 1 1 A. x2 x 1. B. x2 1. C. x2 x 1. D. x2 x 1. 2 2 4 4 2 4 93 DeThi.edu.vn
  94. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D 2 2 1 1 1 1 2 Ta có x 1 x 2 x 1 1 x x 1. 2 2 2 4 Câu 5. Để biểu thức 4x2 20x 5a là bình phương của một hiệu thì giá trị của a bằng A. 10. B. 10. C. 5. D. 5. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Ta có 4x2 20x 5a 2x 2 2 2x 5 52 5a 25 2x 5 2 5a 25 Để 4x2 20x 5a là bình phương của một hiệu thì 5a 25 0 hay a 5. Câu 6. Cho các hình vẽ sau: 94 DeThi.edu.vn
  95. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Trong các hình sau, những hình nào là hình vuông? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 2. D. Hình 4. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B • Hình 1 có 4 góc vuông nên là hình chữ nhật. • Hình 2 có 3 góc vuông và hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình vuông. • Hình 3 có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và hai đường chéo này vuông góc với nhau nên là hình thoi. • Hình 4 có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi. Vậy trong các hình đã cho, Hình 2 là hình vuông. Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. B. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành. D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Khẳng định sai là: Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành. Vì tứ giác phải có hai cặp góc đối bằng nhau mới là hình bình hành. Câu 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc các cạnh bên AB, AC sao cho DE // BC . 95 DeThi.edu.vn
  96. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn đáp án đúng nhất. Tứ giác BDEC là hình gì? A. Hình thang cân. B. Hình thang vuông. C. Hình tam giác. D. Cả A, B, C đều sai. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Tứ giác BDEC có DE // BC nên tứ giác BDEC là hình thang. Mặt khác, tam giác ABC cân tại A nên B C . Hình thang BDEC có B C nên BDEC là hình thang cân. Câu 9. Cho tam giác ABC có BM là tia phân giác của ABC M AC thì AB MC AB MC AB MA AB MA A. . B. . C. . D. . BC MB BC AC BC MC BC AC Hướng dẫn giải: 96 DeThi.edu.vn
  97. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án đúng là: C AB MA Vì BM là tia phân giác của ABC M AC nên (tính chất đường phân giác). BC MC Câu 10. Cho hình vẽ. Giá trị của x là A. 5,5. B. 10. C. 3. D. 1,75. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Trong hình vẽ trên, D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC . 1 Suy ra DE BC hay BC 2DE . 2 Khi đó 2x 1 25 10 suy ra 2x 11 nên x 5,5. 97 DeThi.edu.vn
  98. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 11. Các món ăn yêu thích của học sinh lớp 8A ghi lại trong bảng sau: Món ăn ưa thích Số bạn yêu thích Bánh mì 8 Chân gà 11 Ngô nướng 7 Xúc xích 9 Dữ liệu định lượng trong bảng là A. Số bạn yêu thích: 8; 11; 7; 9. B. Món ăn ưa thích: Bánh mì, Chân gà, Ngô nướng, Xúc xích. C. Bánh mì, Chân gà, Ngô nướng, Xúc xích, 8, 11, 7, 9. D. Cả A, B, C đều đúng. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Dữ liệu định lượng trong bảng là Món ăn ưa thích: Bánh mì, Chân gà, Ngô nướng, Xúc xích. Câu 12. Thành phần của một loại thép được biểu diễn trong biểu đồ dưới đây: 98 DeThi.edu.vn
  99. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hàm lượng các thành phần trong thép Tạp chất khác Cacbon 2,6% 2,1% Sắt 95,3% Sắt Cacbon Tạp chất khác Khối lượng sắt trong một thanh thép nặng 1 kg là A. 953 g. B. 26 g. C. 21 g. D. 95,3 g. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Đổi: 1 kg 1000 g. Khối lượng sắt trong thanh thép là: 100095,3% 953 (g). PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Tính và thu gọn các biểu thức sau: 99 DeThi.edu.vn
  100. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) 5y 4x 8 y 2x 3 . b) 2x y 4x 3y 20x3 y2 : 2x2 y . Hướng dẫn giải: a) 5y 4x 8 y 2x 3 5y 4x 8 y 2x 3 2x 4x 5y y 3 8 6x 4y 5. b) 2x y 4x 3y 20x3 y2 : 2x2 y 8x2 6xy 4xy 3y2 10xy 8x2 3y2 10xy 6xy 4xy 8x2 3y2 . Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 10x 25 y2 ; b) x3 y3 3x 3y; c) x3 2x2 y xy2 4x . Hướng dẫn giải: a) x2 10x 25 y2 100 DeThi.edu.vn
  101. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 5 2 y2 x 5 y x 5 y x y 5 x y 5 . b) x3 y3 3x 3y x3 y3 3x 3y x y x2 xy y2 3 x y x y x2 xy y2 3 . c) x3 2x2 y xy2 4x x x2 2xy y2 4x x x y 2 4x x x y 2 22 x x y 2 x y 2 . Bài 3. (1,0 điểm) Biểu đồ cột biểu diễn sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020 (đơn vị: nghìn tấn): 101 DeThi.edu.vn
  102. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Sản lượng Sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm (nghìn tấn) 16 14.5 14 12 10.4 10.2 10 8.4 8 6 4 2 0 2015 2018 2019 2020 Tháng (Nguồn: Niên giám thống kê 2021) a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp? b) Năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Em có nhận xét gì về sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020. Hướng dẫn giải a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ cột. Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Niên giám thống kê 2021. 102 DeThi.edu.vn
  103. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Ta thấy sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2019 nhỏ hơn sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2015 (vì 10,2 14,5 ). Do đó, sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2019 giảm so với năm 2015. 10,2 Tỉ số phần trăm sản lượng khoai lang ở Phú Thọ trong năm 2019 so với năm 2015 là: 100% 70,3% . 14,5 Vậy năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ tăng khoảng 100% 70,3% 29,7% so với năm 2015. Nhận xét: Dựa vào số liệu được biểu diễn trên biểu đồ, ta thấy sản lượng khoai lang ở Phú Thọ giảm dần qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020. Bài 4. (1,0 điểm) Với số liệu được ghi trên hình vẽ bên dưới. Tính khoảng cách CD từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm C. Hướng dẫn giải Ta có: ACD ABE mà hai góc ở vị trí đồng vị nên CD // BE. Ta có AC AB BC 200 400 600 (m) . 103 DeThi.edu.vn
  104. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn CD AC Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: BE AB CD 600 600120 Hay suy ra CD 360 (m) . 120 200 200 Vậy khoảng cách từ con tàu đến trạm quan trắc là 360 m. Bài 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB AC. Gọi N là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên tia BN sao cho BN ND. Kẻ AP  BC, CQ  AD. a) Chứng minh N là trung điểm của PQ . b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCD là hình vuông. Hướng dẫn giải a) Ta có AP  BC; AQ∥BC suy ra AP  AQ hay PAQ 90. Vì AP  BC, CQ  AD nên APQ 90; AQC 90. Tứ giác APCQ có PAQ 90; APQ 90; AQC 90 nên là hình chữ nhật. 104 DeThi.edu.vn
  105. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Khi đó hai đường chéo AC, PQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà N là trung điểm của AC nên N là trung điểm của PQ . b) Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên là hình bình hành. Để tứ giác ABCD là hình vuông thì ta cần AB  BC, AB BC hay ABC vuông cân tại B. Vậy để tứ giác ABCD là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại B. 8 y2 Bài 6. (0,5 điểm) Cho hai số x, y khác 0 thỏa mãn x2 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A xy 2023. x2 8 Hướng dẫn giải 8 y2 16 y2 Theo đề bài: x2 8 suy ra 2x2 16 x2 8 x2 4 2 2 2 16 y 2 16 2 y Ta có: 2x 2 x 2 8 x xy xy 8 x 4 x 4 2 2 4 y x x xy 8. x 2 2 2 4 y Vì x 0; x 0 nên xy 8 16 hay xy 8 . x 2 Suy ra A xy 2023 8 2023 2031. 105 DeThi.edu.vn
  106. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 4 4 x 0 x 0 2 x x x 4 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi hay nên . 2 y y 2x y x 0 x 0 2 2 Khi đó, x 2; y 4 hoặc x 2; y 4. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2031 khi x 2; y 4 hoặc x 2; y 4. −−−−−HẾT−−−−− 106 DeThi.edu.vn
  107. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Biểu thức nào dưới đây không phải là đơn thức? 1 A. . B. 5x 9. C. x3 y2. D. x2 y. 5 3 2 4 Câu 2. Cho hai đơn thức M 3a2b ab3 ; N a2b . Kết quả của phép chia M : N là A. 27ab5. B. 27b5. C. 27b5. D. 9b5. Câu 3. Biểu thức nào sau đây có thể là nhân tử chung khi phân tích đa thức 5x2 5 2x 4x 10 thành nhân tử? A. 5 2x. B. 5 2x. C. 4x 10. D. 4x 10. Câu 4. Tứ giác ABCD có A 65, B C 23, D 58. Số đo góc C là A. 70. B. 107. C. 180. D. 90. Câu 5. Trong các nhận định sau, nhận định nào sai? A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. B. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. C. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. 107 DeThi.edu.vn
  108. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật. Câu 6. Cho hình vẽ bên, biết DE // AC. B Tỉ số nào sau đây là đúng? BD BE BD BE A. . B. . AD BC AD EC D E DE BC AD BC C. . D. . A C AC BE AB EC x Câu 7. Cho hình vẽ bên. Tỉ số bằng y A 7 1 3,5 7,5 A. . B. . 15 7 x y 15 1 B D C C. . D. . 7 15 Câu 8. Trong các dãy dữ liệu sau đây, dữ liệu nào là số liệu liên tục? A. Số học sinh của mỗi lớp khối 8. B. Tên các bạn tổ 1 của lớp 8A. C. Tuổi nghề của các công nhân trong một phân xưởng. D. Nhiệt độ trung bình (độ C) của các ngày trong năm. PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Cho biểu thức: A 10x5 y3 25x3 y2 20x4 y3 : 5x2 y2 2x2 y x 2 . a) Chứng minh rằng A luôn chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của biến x. 108 DeThi.edu.vn
  109. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Biết A 20, tìm x. Bài 2. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 2 a) 4x2 6x. b) 25 x y 16 x y . Bài 3. (1,0 điểm) Tìm x, biết: 2 a) 2x 1 25 0. b) x3 27 x 3 x 9 0. Bài 4. (3,0 điểm) 1) Cho ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AC và AB. Gọi E là điểm sao cho I là trung điểm của HE. a) Giải thích tại sao tứ giác AKHI là hình thoi. b) Chứng minh rằng AHCE là hình chữ nhật. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHCE là hình vuông? 2) Vì kèo mái tôn là một trong những bộ phận không thể thiếu trong cấu tạo mái nhà lợp tôn. Nó giúp chống đỡ và giảm trọng lực của những ảnh hưởng từ các yếu tố bên ngoài tác động vào (Hình a). y 2,7 m 2,8 m x Hình a Hình b Một vì kèo mái tôn được vẽ lại như Hình b. Tính độ dài x của cây chống đứng bên và độ dài y của cánh kèo. Bài 5. (1,5 điểm) Quan sát biểu đồ sau: 109 DeThi.edu.vn
  110. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam 2100 2000 2000 1924 ) n 1886 ấ t 1900 / 1840 1847 D S 1787 U ( 1800 ê h 1825 Năm 2019 p 1806 1705 à Năm 2020 c 1700 1750 á 1740 i 1719 1727 G 1675 1600 1500 6 7 8 9 10 11 12 Tháng (Nguồn: Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam) a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp? b) Lập bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ trên. Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu đó, ta nên chọn loại biểu đồ gì? c) Tìm ra một tháng trong sáu tháng cuối năm 2020 có sự gia tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước. Bài 6. (0,5 điểm) Cho a3 b3 c3 3abc và a b c 0. Tính giá trị của biểu thức: a2 b2 c2 N . a b c 2 −−−−−HẾT−−−−− 110 DeThi.edu.vn
  111. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B C A B D B A D Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Biểu thức nào dưới đây không phải là đơn thức? 1 A. . B. 5x 9. C. x3 y2. D. x2 y. 5 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Biểu thức 5x 9 là đa thức, không phải là đơn thức. 3 2 4 Câu 2. Cho hai đơn thức M 3a2b ab3 ; N a2b . Kết quả của phép chia M : N là A. 27ab5. B. 27b5. C. 27b5. D. 9b5. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C 3 2 Ta có M 3a2b ab3 27a6b3  a2b6 27a8b9. 111 DeThi.edu.vn
  112. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4 N a2b a8b4. Khi đó M : N 27a8b9 : a8b4 27:1  a8 :a8  b9 :b4 27b5. Câu 3. Biểu thức nào sau đây có thể là nhân tử chung khi phân tích đa thức 5x2 5 2x 4x 10 thành nhân tử? A. 5 2x. B. 5 2x. C. 4x 10. D. 4x 10. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Ta có: 5x2 5 2x 4x 10 5x2 5 2x 2 5 2x Do đó 5 2x là nhân tử chung khi phân tích đa thức trên thành nhân tử. Câu 4. Tứ giác ABCD có A 65, B C 23, D 58. Số đo góc C là A. 70. B. 107. C. 180. D. 90. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Xét tứ giác ABCD có A B C D 360 (tổng các góc của một tứ giác) Do đó 65 C 23 C 58 360 Hay 2C 146 360 Nên 2C 360 146 214 Suy ra C 107. Câu 5. Trong các nhận định sau, nhận định nào sai? A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 112 DeThi.edu.vn
  113. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. C. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. D. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông. Do đó nhận định D là sai. Vậy ta chọn phương án D. Câu 6. Cho hình vẽ bên, biết DE // AC. B Tỉ số nào sau đây là đúng? BD BE BD BE A. . B. . AD BC AD EC D E DE BC AD BC C. . D. . A C AC BE AB EC Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B BD BE Xét ABC với DE // AC, ta có: (định lí Thalès). AD EC x Câu 7. Cho hình vẽ bên. Tỉ số bằng A y 3,5 7,5 7 1 A. . B. . 15 7 x y B D C 113 DeThi.edu.vn
  114. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 15 1 C. . D. . 7 15 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Xét ABC có AD là đường phân giác của góc BAC (vì BAD CAD) nên ta có: DB AB (tính chất đường phân giác) DC AC x 3,5 7 Suy ra . y 7,5 15 Câu 8. Trong các dãy dữ liệu sau đây, dữ liệu nào là số liệu liên tục? A. Số học sinh của mỗi lớp khối 8. B. Tên các bạn tổ 1 của lớp 8A. C. Tuổi nghề của các công nhân trong một phân xưởng. D. Nhiệt độ trung bình (độ C) của các ngày trong năm. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Nhiệt độ trung bình (độ C) của các ngày trong năm là số liệu thu được từ phép đo nên là số liệu liên tục. PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Cho biểu thức: A 10x5 y3 25x3 y2 20x4 y3 : 5x2 y2 2x2 y x 2 . a) Chứng minh rằng A luôn chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của biến x. 114 DeThi.edu.vn
  115. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Biết A 20, tìm x. Hướng dẫn giải a) Ta có: A 10x5 y3 25x3 y2 20x4 y3 : 5x2 y2 2x2 y x 2 10x5 y3 : 5x2 y2 25x3 y2 : 5x2 y2 20x4 y3 : 5x2 y2 2x2 y  x 2x2 y 2 2x3 y 5x 4x2 y 2x3 y 4x2 y 2x3 y 2x3 y 5x 4x2 y 4x2 y 5x. Vì 5x 5 với mọi x nên A luôn chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của biến x. b) Ta có A 20 nên 5x 20, do đó x 4. Vậy x 4. Bài 2. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 2 a) 4x2 6x. b) 25 x y 16 x y . Hướng dẫn giải 2 2 2 a) 4x 6x b) 25 x y 16 x y 2x 2x 3 . 2 2 5 x y 4 x y 5x 5y 2 4x 4y 2 5x 5y 4x 4y 5x 5y 4x 4y 115 DeThi.edu.vn
  116. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5x 5y 4x 4y 5x 5y 4x 4y x 9y 9x y . Bài 3. (1,0 điểm) Tìm x, biết: 2 a) 2x 1 25 0. b) x3 27 x 3 x 9 0. Hướng dẫn giải 2 a) 2x 1 25 0 2x 1 2 52 0 2x 1 5 2x 1 5 0 2x 6 2x 4 0 Trường hợp 1: Trường hợp 2: 2x 6 0 2x 4 0 2x 6 2x 4 x 3 x 2 Vậy x 3; 2. b) x3 27 x 3 x 9 0 x 3 x2 3x 9 x 3 x 9 0 x 3 x2 3x 9 x 9 0 116 DeThi.edu.vn
  117. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 3 x2 2x 0 x 3 x x 2 0 Trường hợp 1: Trường hợp 2: Trường hợp 3: x 3 0 x 0 x 2 0 x 3 x 2 Vậy x 3;0;2. Bài 4. (3,0 điểm) 1) Cho ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AC và AB. Gọi E là điểm sao cho I là trung điểm của HE. a) Giải thích tại sao tứ giác AKHI là hình thoi. b) Chứng minh rằng AHCE là hình chữ nhật. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHCE là hình vuông? 2) Vì kèo mái tôn là một trong những bộ phận không thể thiếu trong cấu tạo mái nhà lợp tôn. Nó giúp chống đỡ và giảm trọng lực của những ảnh hưởng từ các yếu tố bên ngoài tác động vào (Hình a). y 2,7 m 2,8 m x Hình a Hình b Một vì kèo mái tôn được vẽ lại như Hình b. Tính độ dài x của cây chống đứng bên và độ dài y của cánh kèo. 117 DeThi.edu.vn
  118. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hướng dẫn giải 1) A E K I B H C a) Xét ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao của tam giác. Do đó AH  BC nên AHB và AHC đều vuông tại H. 1 Xét AHB vuông tại H có HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên KH AB (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 2 của tam giác vuông). 1 Tương tự, xét AHC vuông tại H ta có IH AC. 2 1 1 Mà I, K lần lượt là trung điểm của AC và AB nên KA KB AB; IA IC AC. 2 2 Lại có AB AC (do ABC cân tại A) 118 DeThi.edu.vn
  119. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do đó KA KH IA IH. Xét tứ giác AKHI có KA KH IA IH nên là hình thoi. b) Xét tứ giác AHCE có I là trung điểm của hai đường chéo AC,HE nên AHCE là hình bình hành. Lại có AHC 90 nên hình bình hành AHCE là hình chữ nhật. Để hình chữ nhật AHCE là hình vuông thì hai cạnh kề bằng nhau, tức HA HC. 1 Mà H là trung điểm của BC nên HB HC BC. 2 1 Khi đó HA HB HC BC. 2 1 Xét ABC có đường trung tuyến AH thỏa mãn HA BC nên ABC vuông tại A. 2 Vậy ABC vuông cân tại A thì AHCE là hình vuông. 2) A y D 2,7 m E 2,8 m x B C N M P Đặt các điểm A, B, C, D, E, M, N, P như hình vẽ trên. ⦁ Xét AMC có E,P lần lượt là trung điểm của AC,MC (do EA EC,PM PC) nên EP là đường trung bình của AMC. 119 DeThi.edu.vn
  120. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 Do đó EP AM  2,7 1,35 m (tính chất đường trung bình của tam giác). 2 2 Hay x 1,35 m . ⦁ Ta có MB MN NB và MC MP PC Mà MN NB MP PC nên MB MC. Xét ABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB,BC (do DB DA,MB MC) nên DM là đường trung bình của ABC. 1 Do đó DM AC (tính chất đường trung bình của tam giác). 2 Suy ra AC 2DM 2 2,8 5,6 m . Hay y 5,6 m . Vậy độ dài của cây chống đứng bên và độ dài của của cánh kèo lần lượt là x 1,35 m ; y 5,6 m . Bài 5. (1,5 điểm) Quan sát biểu đồ sau: 120 DeThi.edu.vn
  121. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam 2100 2000 2000 1924 ) n 1886 ấ t 1900 / 1840 1847 D S 1787 U ( 1800 ê h 1825 Năm 2019 p 1806 1705 à Năm 2020 c 1700 1750 á 1740 i 1719 1727 G 1675 1600 1500 6 7 8 9 10 11 12 Tháng (Nguồn: Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam) a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp? b) Lập bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ trên. Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu đó, ta nên chọn loại biểu đồ gì? c) Tìm ra một tháng trong sáu tháng cuối năm 2020 có sự gia tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước. Hướng dẫn giải a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng. Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam. b) Bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ đã cho: Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam (USD/ tấn) 121 DeThi.edu.vn
  122. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tháng Tháng Tháng Tháng 6 Tháng 7 Tháng 8 Tháng 9 Tháng 12 Năm 10 11 Năm 2019 1675 1719 1727 1825 1806 1750 1740 Năm 2020 1705 1787 1840 1886 1847 1924 2000 Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu trên, ta nên chọn loại biểu đồ cột kép. c) Ta có bảng thống kê bổ sung sự tăng giá mỗi tấn cà phê của năm 2020 so với năm 2019 như sau: Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam (USD/ tấn) Tháng Tháng Tháng Tháng Tháng 6 Tháng 7 Tháng 8 Tháng 9 Năm 10 11 12 Năm 2019 1675 1719 1727 1825 1806 1750 1740 Năm 2020 1705 1787 1840 1886 1847 1924 2000 Sự tăng giá cà phê 30 68 113 61 41 174 260 mỗi tấn Vậy, trong sáu tháng cuối năm 2020, tháng 12 có sự tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước. Bài 6. (0,5 điểm) Cho a3 b3 c3 3abc và a b c 0. Tính giá trị của biểu thức: a2 b2 c2 N . a b c 2 Hướng dẫn giải Ta có: a3 b3 c3 3abc a3 b3 c3 3abc 0 122 DeThi.edu.vn
  123. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a b 3 3ab a b c3 3abc 0 a b 3 c3 3ab a b c 0 a b c 3 3 a b c a b c 3ab a b c 0 2 a b c a b c 3ac 3bc 3ab 0 a b c a2 b2 c2 ac bc ab 0 Suy ra a2 b2 c2 ac bc ab 0 (do a b c 0). Nên a2 b2 c2 ab bc ca. a2 b2 c2 a2 b2 c2 Khi đó ta có N a b c 2 a2 b2 c2 2 ab bc ca a2 b2 c2 a2 b2 c2 1 . a2 b2 c2 2 a2 b2 c2 3 a2 b2 c2 3 1 Vậy N . 3 −−−−−HẾT−−−−− 123 DeThi.edu.vn
  124. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. 3 x 1 x Câu 1. Cho các biểu thức: x2 y2; 2 025; y; x; xyz; 4 x yz có bao nhiêu đa thức? x y 5 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 2. Kết quả của phép chia 30x5 y 18x4 y 24x3 y : 6x3 y là: A. 5x2 3x 4. B. 18x2 3x 5. C. 5x2 3x 4. D. 24x2 3x 5. Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 2 2 A. x 3 x 3 . B. x 2 x2 4. 3 3 2 2 C. y 2 2 y . D. x 3 3 x . Câu 4. Tứ giác ABCD có C 50, D 60, A : B 3:2. Số đo B bằng A. 50. B. 100. C. 150. D. 200. Câu 5. Nhận định nào sau đây là sai? A. Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh bên bằng nhau. B. Hình vuông là hình chữ nhật nhưng không là hình thoi. 124 DeThi.edu.vn
  125. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau vuông góc với nhau. D. Hình vuông có hai đường chéo là phân giác các góc trong hình vuông. Câu 6. Cho hình vẽ bên, biết AB// EF // DC. A B Tỉ số nào sau đây là sai? AE AI AE BF E I F A. . B. . ED IC ED FC AI EI IC IF D C C. . D. . AC DC IA AB CD Câu 7. Cho ABC có AB 4 cm; AC 9 cm. Gọi AD là tia phân giác của BAC. Tỉ số bằng BD 4 4 5 9 A. . B. . C. . D. . 9 5 4 4 Câu 8. Trong các dãy dữ liệu sau đây, dữ liệu nào là số liệu rời rạc? A. Số thành viên trong một gia đình. B. Cân nặng (kg) của các học sinh lớp 8D. C. Kết quả nhảy xa (mét) của 10 vận động viên. D. Lượng mưa trung bình (mm) trong một tháng ở Thành phố Hồ Chí Minh. PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Cho biểu thức: 2 A 3y 3y x 2x2 y2 6xy3 4xy : xy. 3 a) Chứng minh rằng A luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị nguyên của biến x, y. 125 DeThi.edu.vn
  126. Bộ 12 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 b) Tính giá trị của biểu thức A khi x ; y 4. 2 Bài 2. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 y 2x2 y xy; b) x2 9 4xy 4y2. Bài 3. (1,0 điểm) Tìm x, biết: a) 7x2 14x 0; b) x3 7x2 14x 8 0. Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB AC, AI là đường cao và 3 điểm D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, BC. Lấy J sao cho E là trung điểm IJ. a) Tứ giác AICJ là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác DEFI là hình thang cân. c) EB và FD cắt nhau tại K. Chứng minh hai tứ giác ADKE và KECF có diện tích bằng nhau. Bài 5. (1,5 điểm) Quan sát biểu đồ sau: 126 DeThi.edu.vn