Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án)

docx 144 trang Thái Huy 09/05/2024 1570
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_13_de_thi_toan_cuoi_ki_2_lop_8_canh_dieu_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án)

  1. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN 8 Năm học 2023 - 2024 (Thời gian làm bài: 90 phút) I . TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm). Học sinh ghi vào bài làm chữ cái đứng trước phương án lựa chọn. Câu 1: Điều kiện của m để hàm số y = (m - 1)x + 2 là hàm số bậc nhất là A. m ¹ 1 B. m = 1 C. m > 1 D. m 1 D. m < 1 Câu 3: Cho bảng dữ liệu có bảng thống kê sau. Lớp nào cung cấp số liệu không hợp lý? Lớp Sĩ số Số học sinh đăng ký tham quan ngoại khóa 7A 45 35 7B 50 42 7C 48 50 7D 47 30 Tổng 190 157 A. lớp 7A B. lớp 7B C. lớp 7C D. lớp 7D Câu 4: Đội văn nghệ khối 8 của trường có 3 bạn nam lớp 8A, 3 bạn nữ lớp 8B, 1 bạn nam lớp 8C và 2 bạn nữ lớp 8C. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 để tham gia tiết mục của trường. Số kết quả có thể là A. 9. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 5: Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi đỏ và 2 bút bi đen. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là 2 3 5 A. . B. . C. . D. 1. 10 10 10 Câu 6: Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là 1 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 2 4 3 Câu 7: Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. (x + y)(x - y) = y2 - x2 . B. (x + y)(x - y) = (x - y)2 . C. (x + y)(x - y) = x + y . D. (x + y)(x - y) = x2 - y2 . x + 3 Câu 8: Điều kiện để phân thức xác định là x2 - 4 A. x ¹ 2 B. x ¹ ± 2 C. x ¹ 4 D. x ¹ - 3 x 3 + x2 - 6x Câu 9: Tính giá trị của biểu thức sau với x = 98 x 3 - 4x 3 3 5 101 A. . B. . C. . D. 2 10 10 100 DeThi.edu.vn
  3. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2x - 1 x - 2 Câu 10: Thực hiện phép tính - x - 1 x - 1 x + 1 1 x - 3 3x + 1 A. . B. . C. . D. x - 1 x - 1 x - 1 x - 1 Câu 11: Cho tam giác MNP vuông tại M , có MP = 12cm và NP = 13cm . Tính MN ? M 12 cm N 13 cm P A. MN = 3cm . B. MN = 4cm . C. MN = 5cm . D. MN = 6cm Câu 12: Cho tam giác ABC có 3 cạnh AB = 10cm,BC = 8cm,AC = 9cm. Cho M ,N lần lượt là trung điểm AB,AC . Độ dài của MN bằng A. MN = 3cm . B. MN = 4cm . C. MN = 5cm . D. MN = 6cm Câu 13: Cho tam giác MNP có MI là tia phân giác. Đẳng thức nào sau đây là đúng? MN NI MN MP MI NI NI MN A. = B. = C. = D. = MI IP IP NP MP IP IP MP Câu 14: Cho DHKI ∽ DEFG có HK = 5cm, KI = 7cm, IH = 8cm, EF = 2,5cm.Độ dài EG là: A. 16cm B. 4cm C. 14cm D. Đáp án khác. Câu 15: Cho hình vẽ sau Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên? A. 1 cặp; B. 2 cặp; C. 3 cặp; D. 4 cặp. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm). Bài 1. (1,5 điểm) 1. Giải phương trình 3(x - 1) = 2023 2. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 132 m . Nếu tăng chiều dài thêm 8 m và giảm chiều rộng 2 đi 4 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52 m . Tính các kích thước của hình chữ nhật. Bài 2. (1,5 điểm) 1. Cho bảng thống kê số học sinh nghỉ học trong tuần của một trường THCS Thứ 2 3 4 5 6 Số học sinh 18 10 9 12 14 Dùng biểu đồ cột để biểu diễn dữ liệu trên bảng thống kê trên. DeThi.edu.vn
  4. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2. Ông An theo dõi và thống kê số cuộc gọi điện thoại đến cho ông trong 1 ngày. Sau 60 ngày theo dõi, kết quả thu được như sau: Số cuộc điện thoại gọi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 đến trong một ngày Số ngày 6 9 15 10 5 6 4 2 3 Gọi A là biến cố "Trong một ngày ông An không nhận được cuộc gọi nào". Gọi B là biến cố "Trong một ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi". a) Tính xác suất biến cố A. b) Hỏi trong 60 ngày có bao nhiêu ngày biến cố B xuất hiện? Bài 3. (0,5 điểm) Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là 2 3 22, 45 cm và thể tích của khối đó là 44, 002 cm . Tính chiều cao của khối rubik đó. Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (H Î BC ). a) Chứng minh AB 2 = BH.BC . b) Kẻ đường phân giác CD của tam giác ABC (D Î AB). Biết AB = 18 cm, AC = 24 cm. Tính độ dài DA . c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CD tại E và cắt đường thẳng AH tại F. Trên đoạn thẳng CD lấy điểm G sao cho BA = BG . Chứng minh: BG ^ FG . Bài 5. (1,0 điểm) a) Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac . Chứng minh a = b = c. bc ac ab b) Cho + + = a + b + c . Tính giá trị của biểu thức a b c a2 + b2 b2 + c2 a2 + c2 A = + + × (a + c)(b + c) (b + a)(c + a) (a + b)(c + b) Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ và tên giám thị 1: Giám thị 2: DeThi.edu.vn
  5. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 8 Năm học 2023 - 2024 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp A B C A B B D B D A C B D B C án Bài Lời giải cần đạt Điểm 1. 3(x - 1) = 2023 Û 3x - 3 = 2023 Û 3x = 2026 0,25 2026 Vậy phương trình có nghiệm x = 0,25 3 2. Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 132 : 2 = 66(m). 0,25 Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m). Điều kiện 0 < x < 66 Chiều rộng của hình chữ nhật là 66- x (m). Diện tích của hình chữ nhật là x (66- x) (m2 ) Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng là x + 8 (m). Bài 1 Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là: 66- x - 4 = 62- x m . 0,25 (1,5 ( ) điểm) Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là: (x + 8)(62- x)(m2 ) Theo đề bài, ta có phương trình: (x + 8)(62- x) = x (66- x)+ 52 - x2 + 54x + 496 = - x2 + 66x + 52 66x - 54x = 496- 52 0,25 12x = 444 x = 37 (thỏa mãn) Chiều rộng của hình chữ nhật là 66- 37 = 29 (m). Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 37 m và 0,25 29 m . Bài 2 1. Số học sinh nghỉ học trong tuần 0,5 DeThi.edu.vn
  6. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn (1,5 điểm) 2. a) Số ngày theo dõi là 60 0,25 6 1 Xác suất xuất hiện biến cố A là = 0,25 60 10 b) Trong 60 ngày có 2 ngày ông An nhận được 7 cuộc gọi, 3 ngày ông An nhận được 8 cuộc gọi. Do đó, có 5 ngày ông An nhận được nhiều hơn 0,25 6 cuộc gọi. Vậy trong 60 ngày theo dõi có 5 ngày biến cố B xuất hiện. 0,25 1 3V Thể tích hình chóp tam giác đều là: V = S ×h Þ h = . 0,25 Bài 3 3 S (0,5 3×44, 002 Chiều cao của khối rubik là: = 5, 88 (cm). điểm) 22, 45 0,25 Vậy chiều cao của khối rubik là 5, 88 cm . Vẽ hình 0,25 Bài 4 (2,5 điểm) a) Xét DABH và DCBA có: · · · · ABH = CBA ; AHB = CAB (= 90°) 0,25 Do đó DABH ∽ DCBA (g.g). AB BH Suy ra = hay AB 2 = BH ×BC (đpcm) 0,25 CB BA DeThi.edu.vn
  7. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có: BC = AB 2 + AC 2 = 182 + 242 = 30 (cm) . Áp dụng tính chất đường phân giác với CD là đường phân giác của 0,25 · DA AC 24 4 5 ACB nên = = = hay BD = DA . BD BC 30 5 4 Lại có BD + DA = BA = 18 5 9 4 0,25 DA + DA = 18 Þ DA = 18 Þ DA = 18× = 8 (cm) 4 4 9 AB BH BG BH c) Ta có = (cmt) nên = suy ra BG 2 = BH.BC (1) CB BA CB BG • Xét DEBC và DHBF có: · · · · BEC = BHF (= 90°); EBC = HBF . Do đó DEBC ∽ DHBF (g.g) . 0,25 BH BF Suy ra = hay BH ×BC = BE ×BF (2) BE BC BG BF Từ (1) và (2) suy ra BG 2 = BE ×BF hay = . BE BF BG BF · · Xét DBGE và DBFG có = (cmt); EBG = GBF . BE BF Do đó DBGE ∽ DBFG (c.g.c) . 0,25 · · Suy ra BEG = BGF (hai góc tương ứng) · · · Mà BEG = BEC = 90° nên BGF = 90°. Do đó BG ^ FG (đpcm). a) a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac Û 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ac Û 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab- 2bc - 2ac = 0 0,25 Û (a2 - 2ab + b2)+ (b2 - 2bc + c2)+ (a2 - 2ac + c2) = 0 2 2 2 Û (a - b) + (b- c) + (c - a) = 0 Bài 5 2 2 2 (1,0 Ta thấy (a - b) ³ 0; (b- c) ³ 0; (c - a) ³ 0 điểm) ïì 2 ï (a - b) = 0 ïì ï ï a = b ï 2 ï 0,25 íï b- c = 0 Û íï b = c Û a = b = c ï ( ) ï ï 2 ï c = a ï (c - a) = 0 îï îï bc ac ab abc abc abc b) Ta có + + = a + b + c Þ + + = a + b + c 0,25 a b c a2 b2 c2 DeThi.edu.vn
  8. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn æ ö ç 1 1 1 ÷ 1 1 1 a + b + c Þ abc + + ÷= a + b + c Þ + + = ç 2 2 2 ÷ 2 2 2 èça b c ø÷ a b c abc 1 1 1 1 1 1 Þ + + = + + a2 b2 c2 ab bc ca Từ phần a) suy ra a = b = c a2 + a2 a2 + a2 a2 + a2 A = + + (a + a)(a + a) (a + a)(a + a) (a + a)(a + a) 2a2 2a2 2a2 A = + + 0,25 (2a)(2a) (2a)(2a) (2a)(2a) 2a2 2a2 2a2 1 1 1 3 A = + + = + + = 4a2 4a2 4a2 2 2 2 2 Chú ý: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. DeThi.edu.vn
  9. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Trước trận tứ kết World Cup 2022, một website điện tử đã khảo sát độc giả với câu hỏi “Theo bạn, đội bóng nào sẽ vô địch World Cup 2022?”. Dữ liệu mà website thu được là A. Số liệu rời rạc.B. Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự. C. Số liệu liên tục.D. Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự. Câu 2. Số lượng học sinh của hai lớp 8A và 8B được biểu diễn trong biểu đồ sau: Số lượng học sinh của hai lớp 8A và 8B Số học sinh 21 20 20 19 19 18 17 17 16 15 15 14 8A 8B Lớp Nam Nữ Nhận xét nào sau đây là đúng? A. Lớp 8A có 34 học sinh.B. Lớp 8B có nhiều học sinh hơn lớp 8A. C. Lớp 8B có 35 học sinh.D. Lớp 8B có ít học sinh hơn lớp 8A. Câu 3. Đội văn nghệ khối 8 của trường có 3 bạn nam lớp 8A, 3 bạn nữ lớp 8B, 1 bạn nam lớp 8C và 2 bạn nữ lớp 8C. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 để tham gia tiết mục của trường. Số kết quả có thể là A. 9.B. 3.C. 2.D. 1. Câu 4. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? 1 5 A. 0x 3 0. B. x2 2 0 .C. x 3 0. D. 1 0. 2 x Câu 5. Phương trình 3x 1 3 x 2 có tập nghiệm là DeThi.edu.vn
  10. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. S .B. S 2.C. S 5.D. S 8. Câu 6. Cho hình vẽ, biết BC // DE . Hãy chỉ ra E A B tỉ số sai nếu ta áp dụng định lí Thalès. AD AE AD AE A. .B. . D DC AB CD BE AD AE CD EB C. .D. . C AC AB AC AB Câu 7. Nếu MNP và DEF có ¶M µD 90, µP 50 . Để MNP∽ DEF thì cần thêm điều kiện A. µE 50.B. µF 60.C. µE 40 .D. µF 40. Câu 8. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH . B Tích HB HC bằng H A. BC 2 .B. AC 2 . C. AB2 .D. AH 2 . A C PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau: a) 5 x 3 5 4x 1; b) x3 1 1 x x 5 0. 2. Một cửa hàng ngày chủ nhật tăng giá tất cả các mặt hàng thêm 20%. Sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng 20% so với ngày chủ nhật. Một người mua hàng tại cửa hàng đó trong ngày thứ hai phải trả tất cả là 24 000 đồng. Người đó vẫn mua các sản phẩm như vậy nhưng vào thời điểm trước ngày chủ nhật thì phải trả bao nhiêu tiền? Bài 2. (1,5 điểm) Chị Lan đã ghi lại khối lượng bán được của mỗi loại mà sạp hoa quả của chị bán được trong ngày và biểu diễn trong biểu đồ dưới đây: DeThi.edu.vn
  11. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Tỉ lệ phần trăm loại trái cây bán được của cửa hàng Cam 20% 18% Xoài 12% Mít 24% Ổi 26% Sầu riêng a) Chị Lan đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp? b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau: Loại trái cây Tỉ lệ phần trăm Cam ? Xoài ? Mít ? Ổi ? Sầu riêng ? c) Cho biết chị Lan bán được tổng cộng 200 kg trái cây trong ngày hôm đó. Hãy tính số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày ấy. Bài 3. (1,0 điểm) Một hộp có 20 thể cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ; 20; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau . Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2”; b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4”. Bài 4. (3,0 điểm) 1. Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái PQ 1,5 m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái DE biết Q là trung điểm EC, P là DeThi.edu.vn
  12. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn trung điểm của DC. Tính giúp chú thợ xem chiều dài mái DE bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)? D P D E Q C P E Q C 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại điểm H. a) Chứng minh rằng: ABD∽ ACE ; b) Cho AB 4 cm; AC 5 cm; AD 2 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AE ; c) Chứng minh rằng: ·EDH ·BCH. x 1 x 2 x 3 x 4 Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: . 2024 2023 2022 2021 −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  13. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D B A C A A C D Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Trước trận tứ kết World Cup 2022, một website điện tử đã khảo sát độc giả với câu hỏi “Theo bạn, đội bóng nào sẽ vô địch World Cup 2022?”. Dữ liệu mà website thu được là A. Số liệu rời rạc.B. Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự. C. Số liệu liên tục.D. Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Dữ liệu mà website thu được là dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự. Câu 2. Số lượng học sinh của hai lớp 8A và 8B được biểu diễn trong biểu đồ sau: Số lượng học sinh của hai lớp 8A và 8B Số học sinh 21 20 20 19 19 18 17 17 16 15 15 14 8A 8B Lớp Nam Nữ Nhận xét nào sau đây là đúng? A. Lớp 8A có 34 học sinh.B. Lớp 8B có nhiều học sinh hơn lớp 8A. C. Lớp 8B có 35 học sinh.D. Lớp 8B có ít học sinh hơn lớp 8A. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B DeThi.edu.vn
  14. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Số học sinh lớp 8A là: 20 15 35 (học sinh). Số học sinh lớp 8B là: 19 17 36 (học sinh). Vậy đáp án đúng là đáp án B. Câu 3. Đội văn nghệ khối 8 của trường có 3 bạn nam lớp 8A, 3 bạn nữ lớp 8B, 1 bạn nam lớp 8C và 2 bạn nữ lớp 8C. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 để tham gia tiết mục của trường. Số kết quả có thể là A. 9.B. 3.C. 2.D. 1. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Đội văn nghệ khối 8 của trường có tất cả 9 bạn nên hành động chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 có 9 kết quả có thể. Câu 4. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? 1 5 A. 0x 3 0. B. x2 2 0 .C. x 3 0. D. 1 0. 2 x Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax b 0 với a 0. Vậy ta chọn phương án C. Câu 5. Phương trình 3x 1 3 x 2 có tập nghiệm là A. S .B. S 2.C. S 5.D. S 8. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Ta có: 3x 1 3 x 2 3x 1 3x 6 3x 3x 6 1 0x 5 Phương trình 3x 1 3 x 2 có tập nghiệm là S . DeThi.edu.vn
  15. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 6. Cho hình vẽ, biết BC // DE . Hãy chỉ ra E A B tỉ số sai nếu ta áp dụng định lí Thalès. AD AE AD AE A. .B. . D DC AB CD BE AD AE CD EB C. .D. . C AC AB AC AB Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Vì BC // DE nên áp dụng định lí Thalès, ta có AD AE AD AE CD EB , , . CD BE AC AB AC AB AD AE Do đó hệ thức sai. DC AB Câu 7. Nếu MNP và DEF có ¶M µD 90, µP 50 . Để MNP∽ DEF thì cần thêm điều kiện A. µE 50.B. µF 60.C. µE 40 .D. µF 40. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Xét MNP có ¶M 90, µP 50 nên µN 40. Xét MNP và DEF có ¶M µD (gt) cần thêm điều kiện µE 40 thì µN µE 40. Khi đó MNP∽ΔDEF (g.g). Câu 8. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH . B Tích HB HC bằng H A. BC 2 .B. AC 2 . C. AB2 .D. AH 2 . A C Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Xét AHB và CHA có: ·AHB ·CHA 90 DeThi.edu.vn
  16. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ·BAH µC (cùng phụ với ·CAH ) Do đó AHB∽ CHA (g.g). AH HB Suy ra nên AH 2 HB  HC . CH HA PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau: a) 5 x 3 5 4x 1; b) x3 1 1 x x 5 0. 2. Một cửa hàng ngày chủ nhật tăng giá tất cả các mặt hàng thêm 20%. Sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng 20% so với ngày chủ nhật. Một người mua hàng tại cửa hàng đó trong ngày thứ hai phải trả tất cả là 24 000 đồng. Người đó vẫn mua các sản phẩm như vậy nhưng vào thời điểm trước ngày chủ nhật thì phải trả bao nhiêu tiền? Hướng dẫn giải 1. a) 5 x 3 5 4x 1 b) x3 1 1 x x 5 0 5x 15 5 4x 1 x3 1 x x2 5 5x 0 5x 4x 1 15 5 x3 x2 6x 6 0 x 11 x2 x 1 6 x 1 0 Vậy nghiệm của phương trình là x 11. x 1 x2 6 0 x 1 0 (vì x2 6 0 ) x 1 Vậy nghiệm của phương trình là x 1 2. Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15 000 10 500 4 500 (cuốn). Gọi x (đồng) là số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật x 0 Nếu mua hàng vào ngày chủ nhật thì số tiền người đó phải trả là: DeThi.edu.vn
  17. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x 20%x 1,2x (đồng). Vì sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng 20% so với ngày chủ nhật nên số tiền người đó đã trả là 1,2x 20% 1,2x 0,96x (đồng). Theo bài ra ta có phương trình 0,96x 24 000 x 25 000 (thỏa mãn) Vậy số tiền người mua hàng phải trả nếu mua trước ngày chủ nhật là 25 000 đồng. Bài 2. (1,5 điểm) Chị Lan đã ghi lại khối lượng bán được của mỗi loại mà sạp hoa quả của chị bán được trong ngày và biểu diễn trong biểu đồ dưới đây: Tỉ lệ phần trăm loại trái cây bán được của cửa hàng Cam 20% 18% Xoài 12% Mít 24% Ổi 26% Sầu riêng a) Chị Lan đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp? b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau: Loại trái cây Tỉ lệ phần trăm Cam ? Xoài ? Mít ? Ổi ? Sầu riêng ? DeThi.edu.vn
  18. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn c) Cho biết chị Lan bán được tổng cộng 200 kg trái cây trong ngày hôm đó. Hãy tính số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày ấy. Hướng dẫn giải a) Chị Lan đã ghi lại, thống kê và biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ đã cho nên ta kết luận chị đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp. b) Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta hoàn thành được bảng thống kê sau: Loại trái cây Tỉ lệ phần trăm Cam 18% Xoài 24% Mít 26% Ổi 12% Sầu riêng 20% c) Số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan đã bán được trong ngày hôm đó là: 200  20% 40 kg . Bài 3. (1,0 điểm) Một hộp có 20 thể cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ; 20; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau . Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2”; b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4”. Hướng dẫn giải a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2” đó là 2 và 12. 2 1 Do đó, xác suất của biến cố đó là . 20 10 b) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4” đó là 14. 1 Do đó, xác suất của biến cố đó là . 20 DeThi.edu.vn
  19. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bài 4. (3,0 điểm) 1. Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái PQ 1,5 m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái DE biết Q là trung điểm EC, P là trung điểm của DC. Tính giúp chú thợ xem chiều dài mái DE bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)? D P D E Q C P E Q C 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại điểm H. a) Chứng minh rằng: ABD∽ ACE ; b) Cho AB 4 cm; AC 5 cm; AD 2 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AE ; c) Chứng minh rằng: ·EDH ·BCH. Hướng dẫn giải 1. Vì Q là trung điểm EC, P là trung điểm của DC nên PQ là đường trung bình của tam giác CDE . 1 Khi đó QP DE . 2 Do đó DE 2QP 2 1,5 3 (m) . Vậy chiều dài mái DE bằng 3 m. 2. DeThi.edu.vn
  20. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) Xét ABD và ACE có: ·BAD ·CAE ; ·ADB ·AEC 90 Do đó ABD∽ ACE (g.g). AB AD b) Từ câu a: ABD∽ ACE suy ra . AC AE AC  AD 5 2 Do đó AE 2,5 cm . AB 4 Vậy AE 2,5 cm. AB AD AB AC c) Từ câu a: ABD∽ ACE suy ra hay . AC AE AD AE Xét ADE và ABC có: AB AC ·DAE ·BAC ; (cmt). AD AE Do đó ADE∽ ABC (c.g.c). Suy ra ·ADE ·ABC (hai góc tương ứng). (1) Mặt khác, ta có: • ·ADE ·EDH ·ADB 90 . (2) • ·ABC ·BCH 180 ·BEC 180 90 90. (3) Từ (1), (2) và (3) nên suy ra ·EDH ·BCH. x 1 x 2 x 3 x 4 Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: . 2024 2023 2022 2021 Hướng dẫn giải x 1 x 2 x 3 x 4 2024 2023 2022 2021 x 1 x 2 x 3 x 4 1 1 1 1 2024 2023 2022 2021 x 2025 x 2025 x 2025 x 2025 2024 2023 2022 2021 x 2025 x 2025 x 2025 x 2025 0 2024 2023 2022 2021 DeThi.edu.vn
  21. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 1 1 x 2025 0 2024 2023 2022 2021 1 1 1 1 Vì nên 0. 2024 2022 2024 2022 1 1 1 1 Vì nên 0 . 2023 2021 2023 2021 1 1 1 1 1 1 1 1 Do đó 0 hay 0. 2024 2023 2022 2021 2024 2023 2022 2021 Khi đó x 2025 0 nên x 2025. Vậy nghiệm của phương trình là x 2025. −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  22. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Trong các dãy dữ liệu sau đây, dữ liệu nào là số liệu rời rạc? A. Số thành viên trong một gia đình. B. Cân nặng (kg) của các học sinh lớp 8D. C. Kết quả nhảy xa (mét) của 10 vận động viên. D. Lượng mưa trung bình (mm) trong một tháng ở Thành phố Hồ Chí Minh. Câu 2. Một hộp có 30 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ; 29; 30; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là 2 4 1 5 A. .B. .C. .D. . 3 5 10 6 Câu 3. Phương trình 3x 2 2x 5 có bao nhiêu nghiệm? A. 0.B. 1.C. 2 .D. Vô số nghiệm. Câu 4. Cho tam giác ABC có E là trung điểm của AB và EF // BC F AC . Khẳng định nào dưới đây sai? A. EF BC .B. AF FC . C. EFCB là hình thang.D. EF là đường trung bình của ABC . Câu 5. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. MN 2AB .B. AC 2NP . C. MP 2BC.D. BC 2NP . Câu 6. Cho hình vẽ: DeThi.edu.vn
  23. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn B' C' B C I A D A' D' Biết các điểm A, B, C , D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA , IB , IC , ID . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hai tứ giác ABCD và A B C D đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh. B. Hai đoạn thẳng AB và A B đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh. C. Hai đoạn thẳng BB và AA đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh. D. Hai đoạn thẳng BD và B D đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020 lần lượt là 36,4; 53,7; 58,5; 19,1 (đơn vị: triệu lượt người). a) Lập bảng thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm theo mẫu sau: Năm 2015 2018 2019 2020 Số lượt hành khách ? ? ? ? (triệu lượt người) (Nguồn : Niên giám thống kê 2021) DeThi.edu.vn
  24. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b) Hãy hoàn thiện biểu đồ ở hình bên để nhận được biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm trên. Số lượt Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở (triệu lượt Khánh Hòa người) 70 ? 60 ? 50 ? 40 30 ? 20 10 0 2015 2018 2019 2020 Năm Bài 2. (1,5 điểm) Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Ca nô đi từ A đến B mất 2 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17 km/h. Bài 3. (1,0 điểm) Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. a) Gọi A là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc. Tính số phần tử của tập hợp A. b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số không chia hết cho 3”. Bài 4. (3,0 điểm) 1. Bóng của một cái tháp trên mặt đất có độ dài BC 63 m. Cùng thời điểm đó, một cây cột DE cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 m (hình vẽ). Tính chiều cao của tháp. DeThi.edu.vn
  25. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC , vẽ các đường cao BD và CE. a) Chứng minh: ABD∽ ACE . b) Chứng minh: ·ABC ·EDC 180. c) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE. Vẽ AK là phân giác của ·MAN (K BC). Chứng minh KB  AC KC  AB. Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình 2x 8x 1 2 4x 1 9. −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  26. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án A C B A D D Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Trong các dãy dữ liệu sau đây, dữ liệu nào là số liệu rời rạc? A. Số thành viên trong một gia đình. B. Cân nặng (kg) của các học sinh lớp 8D. C. Kết quả nhảy xa (mét) của 10 vận động viên. D. Lượng mưa trung bình (mm) trong một tháng ở Thành phố Hồ Chí Minh. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Dữ liệu “Số thành viên trong một gia đình” là số liệu rời rạc vì đây số đếm. Câu 2. Một hộp có 30 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ; 29; 30; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là 2 4 1 5 A. .B. .C. .D. . 3 5 10 6 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Các kết quả thuận lợi của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là 10; 20; 30. Vậy xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 3 1 5” là: . 30 10 Câu 3. Phương trình 3x 2 2x 5 có bao nhiêu nghiệm? A. 0.B. 1.C. 2 .D. Vô số nghiệm. DeThi.edu.vn
  27. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Ta có: 3x 2 2x 5 3x 2x 5 2 x 7 Phương trình 3x 2 2x 5 có 1 nghiệm. Câu 4. Cho tam giác ABC có E là trung điểm của AB và EF // BC F AC . Khẳng định nào dưới đây sai? A. EF BC .B. AF FC . C. EFCB là hình thang.D. EF là đường trung bình của ABC . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Vì EF // BC và E là trung điểm của AB nên F là trung điểm của AC , suy ra AF FC . Khi đó EF là đường trung bình của tam giác ABC 1 Do đó EF BC; EF // BC . 2 Vì EF // BC nên EFCB là hình thang. Vậy khẳng định sai là EF BC . Câu 5. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. MN 2AB .B. AC 2NP . C. MP 2BC.D. BC 2NP . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D BC Vì ABC∽ MNP theo tỉ số 2 nên 2 hay BC 2NP . NP Câu 6. Cho hình vẽ: DeThi.edu.vn
  28. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn B' C' B C I A D A' D' Biết các điểm A, B, C , D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA , IB , IC , ID . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hai tứ giác ABCD và A B C D đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh. B. Hai đoạn thẳng AB và A B đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh. C. Hai đoạn thẳng BB và AA đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh. D. Hai đoạn thẳng BD và B D đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Ta có: + Các đường thẳng AA , BB , CC , DD cùng đi qua điểm I . + Vì A, B, C , D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA , IB , IC , ID . nên ta IA IB IC ID có: . IA IB IC ID Do đó, hai tứ giác ABCD và A B C D đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh. Hai đoạn thẳng AB và A B đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh; DeThi.edu.vn
  29. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Hai đoạn thẳng BD và B D đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh. Vậy khẳng định sai là “Hai đoạn thẳng BB và AA đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh”. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020 lần lượt là 36,4; 53,7; 58,5; 19,1 (đơn vị: triệu lượt người). a) Lập bảng thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm theo mẫu sau: Năm 2015 2018 2019 2020 Số lượt hành khách ? ? ? ? (triệu lượt người) (Nguồn : Niên giám thống kê 2021) b) Hãy hoàn thiện biểu đồ ở hình bên để nhận được biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm trên. Số lượt Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở (triệu lượt Khánh Hòa người) 70 ? 60 ? 50 ? 40 30 ? 20 10 0 2015 2018 2019 2020 Năm Hướng dẫn giải a) Ta có bảng thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm: DeThi.edu.vn
  30. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Năm 2015 2018 2019 2020 Số lượt hành khách 36,4 53,7 58,5 19,1 (triệu lượt người) b) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Khánh Hòa trong các năm 2015; 2018; 2019; 2020. Số lượt Số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở (triệu lượt Khánh Hòa người) 70 58.5 60 53.7 50 40 36.4 30 19.1 20 10 0 2015 2018 2019 2020 Năm Bài 2. (1,5 điểm) Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Ca nô đi từ A đến B mất 2 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17 km/h. Hướng dẫn giải Gọi x km/h là vận tốc của ca nô x 0 . Vận tốc của ô tô là: x 17 km/h . 10 Quãng đường ca nô đi là: x km . 3 Quãng đường ô tô đi là 2 x 17 km . Vì đường sông ngắn hơn đường bộ 10 km nên ta có phương trình: 10 2 x 17 x 10 3 10 2x 34 x 10 3 DeThi.edu.vn
  31. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 10 x 2x 34 10 3 4 x 24 3 x 18 (thỏa mãn điều kiện). Vậy vận tốc ca nô là 18 km/h. Vận tốc ô tô là 18 17 35 km/h . Bài 3. (1,0 điểm) Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. a) Gọi A là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc. Tính số phần tử của tập hợp A. b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số không chia hết cho 3”. Hướng dẫn giải a) Tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là: A 1; 2; 3; 4; 5; 6 . Vậy có 6 phần tử của tập hợp A. b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là không chia hết cho 3” đó là mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm. 4 2 Vì thế xác suất của biến cố đó là: . 6 3 Bài 4. (3,0 điểm) 1. Bóng của một cái tháp trên mặt đất có độ dài BC 63 m. Cùng thời điểm đó, một cây cột DE cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 m (hình vẽ). Tính chiều cao của tháp. DeThi.edu.vn
  32. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC , vẽ các đường cao BD và CE. a) Chứng minh: ABD∽ ACE . b) Chứng minh: ·ABC ·EDC 180. c) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE. Vẽ AK là phân giác của ·MAN (K BC). Chứng minh KB  AC KC  AB. Hướng dẫn giải 1. Ta có AB  BC; DE  BC nên DE // AB . Xét tam giác ABC có DE // AB , ta có DE CE (hệ quả của định lí Thalès). AB CB 2 3 Hay suy ra AB 42 m . AB 63 Vậy chiều cao của tháp là 42 m. 2. a) Xét ABD và ACE có: ·BAC chung, ·ADB ·AEC 90(gt) Suy ra ABD∽ ACE (g.g). AD AB b) Vì ABD∽ ACE (câu a) nên AE AC (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ). DeThi.edu.vn
  33. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Xét AED và ACB có AD AB (chứng minh trên) AE AC ·BAC chung, Do đó AED∽ ACB (c.g.c) Suy ra ·ADE ·ABC (hai góc tương ứng) Mặc khác ·ADE ·EDC 180 (hai góc kề bù) Do đó ·ADE ·EDC ·ABC ·EDC 180. Vậy ·ABC ·EDC 180. AB BD c) Vì ABD∽ ACE (câu a) nên (tỉ số đồng dạng). AC CE Mà M , N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BD và CE nên BD 2BM và CE 2CN. AB BD 2BM BM Suy ra . AC CE 2CN CN Xét ABM và ACN có: AB BM (chứng minh trên) AC CN ·ABM ·ACN (do cùng phụ với ·BAC ) Do đó ABM ∽ ACN (c.g.c). Suy ra ·BAM ·CAN (hai góc tương ứng). Lại có AK là tia phân giác của ·MAN (giả thiết). Suy ra ·MAK ·NAK (tính chất tia phân giác của một góc). Do đó ·BAM ·MAK ·CAN ·NAK hay ·BAK ·KAC . Nên AK là tia phân giác của ·BAC . AB KB Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có: . AC KC DeThi.edu.vn
  34. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Do đó KB AC KC  AB (điều phải chứng minh). Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình 2x 8x 1 2 4x 1 9. Hướng dẫn giải Ta có 2x 8x 1 2 4x 1 9 8x 8x 1 2 8x 2 72 . Đặt y 8x 1, ta được: y 1 y2 y 1 72 y2 9 y2 8 0 y2 9 0 (vì y2 8 0) y2 9 y 3 hoặc y 3 . 1 +) Với y 3, ta được: 8x 1 3 nên 8x 4 , suy ra x . 2 1 +) Với y 3 , ta được: 8x 1 3 nên 8x 2, suy ra x . 4 1 1 Vậy nghiệm của phương trình là: x ; x . 2 4 −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  35. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Trong các dãy dữ liệu sau đây, dữ liệu nào là số liệu liên tục? A. Số học sinh của mỗi lớp khối 8. B. Tên các bạn tổ 1 của lớp 8A. C. Tuổi nghề của các công nhân trong một phân xưởng. D. Nhiệt độ trung bình (độ C) của các ngày trong năm. Câu 2. Bạn My có các tấm thẻ, mỗi tấm thẻ ghi một chữ cái trong từ “MATHEMATIC”. Bạn My rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất để rút được tấm thẻ ghi chữ T là A. 0,3.B. 0,2. C. 0,1. D. 1. Câu 3. Vế trái của phương trình 3x 4 x 12 là A. x .B. x 12.C. 3x 4.D. 3x . Câu 4. Cho hình vẽ dưới đây BC // ED . Độ A 3 2 dài EC là D E A. EC 2,78 .B. EC 2,77 . 4,13 C. EC 2,75 . D. EC 2,74 . B C Câu 5. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A B C . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. µB µC .B. µA µB . C. µC µB .D. µB µB . Câu 6. Cho hình bình hành ABCD , kẻ AH CD tại H ; AK  BC tại K . Khẳng định nào sau đây là đúng? A B K D H C DeThi.edu.vn
  36. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. HDA∽ KAB. B. ADH ∽ ABK. C. KAB∽ KAB. D. BKA∽ AHD. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Biểu đồ cột biểu diễn sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020 (đơn vị: nghìn tấn): Sản lượng Sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm (nghìn tấn) 16 14.5 14 12 10.4 10.2 10 8.4 8 6 4 2 0 2015 2018 2019 2020 Năm (Nguồn: Niên giám thống kê 2021) a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp? b) Năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Em có nhận xét gì về sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020. Bài 2. (1,5 điểm) Một bể có gắn ba vòi nước: hai vòi chảy vào và một vòi tháo ra (vòi tháo ra đặt ở đáy bể). Biết rằng, nếu chảy một mình, vòi thứ nhất chảy 8 giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy 6 giờ đầy bể và vòi thứ ba tháo 4 giờ thì cạn bể đầy. Bể đang cạn, người ta mở đồng thời vòi thứ nhất và vòi thứ hai trong 2 giờ rồi mở tiếp vòi thứ ba. Sau bao lâu kể từ lúc mở vòi thứ ba thì đầy bể? DeThi.edu.vn
  37. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bài 3. (1,0 điểm) Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số 3; 5; 7; 11; 13. 3 5 7 Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố 11 13 sau: a) “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 5”. b) “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 3 dư 1”. Bài 4. (3,0 điểm) 1. Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao 1,5 m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh CD cao 4 cm . Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là ED 6 cm. Hỏi khoảng cách từ người đó đến vật kính máy ảnh một đoạn BE là bao nhiêu? 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC . Kẻ đường cao BE, AK và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ABK ∽ CBF . b) Chứng minh: AE  AC AF  AB. c) Gọi N là giao điểm của AK và EF, D là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng EF và O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh ON vuông góc DI. Bài 5. (0,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình y2 x x 1 x 7 x 8 . −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  38. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án D B C C D B Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Trong các dãy dữ liệu sau đây, dữ liệu nào là số liệu liên tục? A. Số học sinh của mỗi lớp khối 8. B. Tên các bạn tổ 1 của lớp 8A. C. Tuổi nghề của các công nhân trong một phân xưởng. D. Nhiệt độ trung bình (độ C) của các ngày trong năm. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Nhiệt độ trung bình (độ C) của các ngày trong năm là số liệu thu được từ phép đo nên là số liệu liên tục. Câu 2. Bạn My có các tấm thẻ, mỗi tấm thẻ ghi một chữ cái trong từ “MATHEMATIC”. Bạn My rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất để rút được tấm thẻ ghi chữ T là A. 0,3.B. 0,2. C. 0,1. D. 1. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Có 10 chữ cái trong từ “MATHEMATIC” nên số kết quả có thể là 10. Chọn ngẫu nhiên một thẻ nên các kết quả có thể là đồng khả năng. Có 2 tấm thẻ ghi chữ T nên có 2 kết quả thuận lợi. 2 Xác suất để rút được tấm thẻ ghi chữ T là = 0,2 . 10 Câu 3. Vế trái của phương trình 3x 4 x 12 là A. x .B. x 12.C. 3x 4.D. 3x . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C DeThi.edu.vn
  39. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vế trái của phương trình 3x 4 x 12 là 3x 4. Câu 4. Cho hình vẽ dưới đây BC // ED . Độ A 3 2 dài EC là D E A. EC 2,78 .B. EC 2,77 . 4,13 C. EC 2,75 . D. EC 2,74 . B C Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Vì BC // DE nên áp dụng định lí Thalès, ta có: AD AE 2 3 hay . BD EC EC 4,13 Do đó EC 2,75 . Câu 5. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A B C . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. µB µC .B. µA µB . C. µC µB .D. µB µB . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Ta có ABC∽ A B C nên µA µA ; µB µB ; µC µC . Vậy chọn phương án D. Câu 6. Cho hình bình hành ABCD , kẻ AH CD tại H ; AK  BC tại K . Khẳng định nào sau đây là đúng? A B K D H C A. HDA∽ KAB. B. ADH ∽ ABK. C. KAB∽ KAB. D. BKA∽ AHD. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B DeThi.edu.vn
  40. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vì ABCD là hình bình hành (gt) nên µB µD (hai góc đối của hình bình hành) Xét ADH và ABK có µB µD (cmt) ·AHD ·AKB 90 Do đó ADH∽ ABK (g.g). PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Biểu đồ cột biểu diễn sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020 (đơn vị: nghìn tấn): Sản lượng Sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm (nghìn tấn) 16 14.5 14 12 10.4 10.2 10 8.4 8 6 4 2 0 2015 2018 2019 2020 Năm (Nguồn: Niên giám thống kê 2021) a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp? b) Năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Em có nhận xét gì về sản lượng khoai lang ở Phú Thọ qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020. Hướng dẫn giải a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ cột. Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Niên giám thống kê 2021. DeThi.edu.vn
  41. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b) Ta thấy sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2019 nhỏ hơn sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2015 (vì 10,2 14,5 ). Do đó, sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2019 giảm so với năm 2015. Tỉ số phần trăm sản lượng khoai lang ở Phú Thọ trong năm 2019 so với năm 2015 là: 10,2 100% 70,3% . 14,5 Vậy năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ tăng khoảng 100% 70,3% 29,7% so với năm 2015. Nhận xét: Dựa vào số liệu được biểu diễn trên biểu đồ, ta thấy sản lượng khoai lang ở Phú Thọ giảm dần qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020. Bài 2. (1,5 điểm) Một bể có gắn ba vòi nước: hai vòi chảy vào và một vòi tháo ra (vòi tháo ra đặt ở đáy bể). Biết rằng, nếu chảy một mình, vòi thứ nhất chảy 8 giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy 6 giờ đầy bể và vòi thứ ba tháo 4 giờ thì cạn bể đầy. Bể đang cạn, người ta mở đồng thời vòi thứ nhất và vòi thứ hai trong 2 giờ rồi mở tiếp vòi thứ ba. Sau bao lâu kể từ lúc mở vòi thứ ba thì đầy bể? Hướng dẫn giải Gọi x (giờ) là thời gian từ lúc mở vòi thứ ba đến khi đầy bể x 0 1 1 1 Mỗi giờ vòi thứ nhất, vòi thứ hai, vòi thứ ba chảy được lần lượt là ; ; (bể) 8 6 4 1 1 1 1 Mỗi giờ cả ba vòi chảy được (bể) 8 6 4 24 1 1 7 Mỗi giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được (bể) 8 6 24 7 7 Sau 2 giờ, vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được 2  (bể) 24 12 1 x Sau x giờ, lượng nước trong bể là x  (bể) 24 24 7 x Theo bài ra ta có phương trình 1 12 24 x 5 24 12 DeThi.edu.vn
  42. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 24 5 x 12 x 10 (TMĐK) Vậy sau 10 giờ kể từ lúc mở vòi thứ ba thì đầy bể. Bài 3. (1,0 điểm) Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số 3; 5; 7; 11; 13. 3 5 7 Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố 11 13 sau: a) “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 5”. b) “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 3 dư 1”. Hướng dẫn giải a) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 5” đó là 5. 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 5 b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 3 dư 1” đó là 7; 13. 2 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 5 Bài 4. (3,0 điểm) 1. Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao 1,5 m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh CD cao 4 cm . Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là ED 6 cm. Hỏi khoảng cách từ người đó đến vật kính máy ảnh một đoạn BE là bao nhiêu? 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC . Kẻ đường cao BE, AK và CF cắt nhau tại H. DeThi.edu.vn
  43. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) Chứng minh: ABK ∽ CBF . b) Chứng minh: AE  AC AF  AB. c) Gọi N là giao điểm của AK và EF, D là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng EF và O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh ON vuông góc DI. Hướng dẫn giải 1. Đổi: 1,5 m 150 cm. Ta có AB  BD; CD  BD nên CD // AB . EB AB Suy ra (theo định lí Thalès). ED DC AB  ED 150  6 Do đó EB 225 (cm). DC 4 Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là 225 cm. 2. a) Xét ABK và CBF có: ·ABK ·CBF µB chung ·AKB ·CFB 90 Do đó ABK ∽ CBF (g.g) . b) Xét AEB và ACF có: ·EAB ·FAC µA chung ·AEB ·AFC 90 DeThi.edu.vn
  44. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Do đó AEB∽ ACF (g.g) AE AB Suy ra hay AE  AC AF  AB (đpcm) AF AC c) BC • Xét BFC vuông tại F có O là trung điểm của BC nên FO (1) 2 BC • Xét BEC vuông tại E có O là trung điểm của BC nên EO (2) 2 Từ (1) và (2) nên suy ra FO EO (5) AH • Xét AEH vuông tại E có I là trung điểm của AH nên EI (3) 2 AH • Xét AFH vuông tại F có I là trung điểm của AH nên FI (4) 2 Từ (3) và (4) nên suy ra FI EI (6) Từ (5) và (6) ta suy ra được OI là đường trung trực của cạnh EF . Khi đó OI  EF hay OI  DN . Do đó DN là đường cao của DOI . Xét DOI có DN và IK là đường cao và N là giao của DN và IK . Do đó N là trực tâm của tam giác DOI . Vậy OI  DI (đpcm). Bài 5. (0,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình y2 x x 1 x 7 x 8 . Hướng dẫn giải Ta có y2 x x 1 x 7 x 8 x2 8x x 8x 7 Đặt t x2 8x , ta có: y2 t t 7 t 2 7t 4y2 t 2 28t 49 49 2t 7 2 – 4y2 49 2t 7 – 2y 2t 7 2y 49 7  7 7  7 . Từ đó ta có bảng sau: DeThi.edu.vn
  45. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2t 7 – 2y 7 7 2t 7 2y 7 7 t y 0 7 t y 0 7 t 0 7 y 0 0 Vậy nghiệm của phương trình là: –8; 0 , 0; 0 . −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  46. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Nhà bạn Mai mở tiệm kem, bạn ấy Loại kem Số lượng bán đã lập bảng tìm hiểu các khách hàng trong Dâu 10 sáng chủ nhật và thu được kết quả như sau: Vani 5 Từ bảng trên của bạn Mai, em hãy cho biết Sầu riêng 6 Mai đang điều tra về vấn đề gì? Xoài 14 A. Người ăn kem nhiều nhất. B. Loại kem nhà Mai được khách hàng yêu thích. C. Số loại kem của nhà Mai không có. D. Khách hàng thân thiết. Câu 2. Để biểu diễn tỉ lệ của các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ nào sau đây? A. Biểu đồ tranh.B. Biểu đồ đoạn thẳng. C. Biểu đồ hình quạt tròn.D. Biểu đồ cột. Câu 3. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “Gieo được mặt số hai chấm” là 1 1 1 A. 1.B. . C. .D. . 3 6 2 Câu 4. Phương trình 5 12x 9 8x có nghiệm là 1 A. x 2.B. x 1. C. x 1. D. x . 2 Câu 5. Hiện nay, mẹ Lan hơn Lan 20 tuổi. Sau 5 năm nữa, nếu số tuổi của Lan là x (tuổi) thì số tuổi của mẹ Lan hiện nay là A. x 15.B. x 20. C. x 25.D. x 25. Câu 6. Cho ABC có AB 4 cm; AC 9 cm. Gọi AD là tia phân giác của B· AC. CD Tỉ số bằng BD DeThi.edu.vn
  47. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 4 4 5 9 A. . B. . C. . D. . 9 5 4 4 Câu 7. Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau: N (I) MKN ∽ PKM (g.g) . K (II) MKP∽ MNP (g.g) . Khẳng định nào sau đây là đúng? M P A. Chỉ có (I) đúng.B. Chỉ có (II) đúng. C. Cả (I) và (II) đều đúng.D. Cả (I) và (II) đều sai. MN Câu 8. Cho hình vẽ, biết ABC∽ MNP . Tỉ số bằng NP M B 12cm 5cm N C A P 13 5 12 5 A. .B. .C. .D. . 5 13 5 12 PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau: 2x 1 x 4 5x 20 a) 6x 7 3x – 2; b) . 3 2 6 2. Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất. Bài 2. (1,5 điểm) Biểu đồ cột kép ở hình bên dưới biểu diễn trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 của nước ta. DeThi.edu.vn
  48. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 100 89.1 87.64 78.56 76.1 80 63.4 59.59 60 40 Tr ị giá (tỉ USD) 20 0 Quý I/2020 Quý I/2021 Quý I/2022 Giai đoạn Xuất khẩu Nhập khẩu (Nguồn: Tổng cục Hải quan) a) Lập bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 (đơn vị: tỉ USD) theo mẫu sau: Giai đoạn Quý I/2020 Quý I/2021 Quý I/2022 Xuất khẩu ? ? ? Nhập khẩu ? ? ? b) Tính tổng trị giá xuất khẩu và hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2 022 là bao nhiêu tỉ USD. c) Giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với quý I năm 2020 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Bài 3. (1,0 điểm) Bác Hà còn một miếng đất trống để trồng cây gồm có 8 loại cây cho bác trồng: Cây ngô; Cây chè; Cây cao cao; Cây cao su; Cây sắn; Cây cà phê; Cây điều; Cây củ cải đường. Mảnh đất này chỉ trồng đúng 1 loại cây. Chọn ra ngẫu nhiên một cây trong các cây trên. Tính xác suất mỗi biến cố sau : a) “Cây được chọn ra là cây lương thực”. b) “Cây được chọn ra là cây công nghiệp”. Bài 4. (3,0 điểm) DeThi.edu.vn
  49. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1. Giữa hai điểm B và C bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình vẽ). Xác định độ dài BC mà không cần phải di chuyển qua hồ nước. Biết rằng đoạn thẳng KI dài 25 m và K là trung điểm của AB , I là trung điểm của AC. 2. Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC , vẽ đường cao AH. a) Chứng minh: ABH ∽ ABC . b) Chứng minh: AH 2 HB  HC . c) Trên tia HC, lấy điểm D sao cho HD HA. Từ D vẽ đường thẳng song song AH cắt AC tại E. Chứng minh AE AB. Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 1 1 1 . x2 9x 20 x2 11x 30 x2 13x 42 18 −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  50. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B C C B A D A D Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Nhà bạn Mai mở tiệm kem, bạn ấy Loại kem Số lượng bán đã lập bảng tìm hiểu các khách hàng trong Dâu 10 sáng chủ nhật và thu được kết quả như sau: Vani 5 Từ bảng trên của bạn Mai, em hãy cho biết Sầu riêng 6 Mai đang điều tra về vấn đề gì? Xoài 14 A. Người ăn kem nhiều nhất. B. Loại kem nhà Mai được khách hàng yêu thích. C. Số loại kem của nhà Mai không có. D. Khách hàng thân thiết. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Ta xét từng vấn đề trên: + Loại kem nhà Mai được khách hàng yêu thích nhất là Xoài vì đã bán 14. + Người ăn kem nhiều nhất là không có dữ liệu. + Số loại kem của nhà Mai không có là không có dữ liệu. + Khách hàng thân thiết là không có dữ liệu. Vậy Mai đang điều tra về vấn đề “Loại kem nhà Mai được khách hàng yêu thích”. Câu 2. Để biểu diễn tỉ lệ của các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ nào sau đây? A. Biểu đồ tranh.B. Biểu đồ đoạn thẳng. C. Biểu đồ hình quạt tròn.D. Biểu đồ cột. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C DeThi.edu.vn
  51. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Để biểu diễn tỉ lệ của các phần trong tổng thể ta dùng biểu đồ hình quạt tròn. Câu 3. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “Gieo được mặt số hai chấm” là 1 1 1 A. 1.B. . C. .D. . 3 6 2 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Con xúc xắc có 6 mặt cân đối và đồng chất. 1 Do đó, xác suất của biến cố “Gieo được mặt số hai chấm” là . 6 Câu 4. Phương trình 5 12x 9 8x có nghiệm là 1 A. x 2.B. x 1. C. x 1. D. x . 2 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Ta có: 5 12x 9 8x 12x 8x 5 9 4x 4 x 1. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 1. Câu 5. Hiện nay, mẹ Lan hơn Lan 20 tuổi. Sau 5 năm nữa, nếu số tuổi của Lan là x (tuổi) thì số tuổi của mẹ Lan hiện nay là A. x 15.B. x 20. C. x 25.D. x 25. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Số tuổi của Lan sau 5 năm là x (tuổi). Số tuổi của Lan hiện nay là x 5 (tuổi). Số tuổi của mẹ Lan hiện nay là x 5 20 x 15 (tuổi). Câu 6. Cho ABC có AB 4 cm; AC 9 cm. Gọi AD là tia phân giác của B· AC. DeThi.edu.vn
  52. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn CD Tỉ số bằng BD 4 4 5 9 A. . B. . C. . D. . 9 5 4 4 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Vì AD là tia phân giác của B· AC nên ta có A DC AC (tính chất tia phân giác của một 9 cm DB AB 4 cm góc). B D C CD 9 Do đó . BD 4 Vậy ta chọn phương án D. Câu 7. Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau: N (I) MKN ∽ PKM (g.g) . K (II) MKP∽ MNP (g.g) . Khẳng định nào sau đây là đúng? M P A. Chỉ có (I) đúng.B. Chỉ có (II) đúng. C. Cả (I) và (II) đều đúng.D. Cả (I) và (II) đều sai. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Xét MKN và PKM có: N· MK Pµ (cùng phụ P· MK ); M· KN M· KP 90. Do đó MKN ∽ PKM (g.g) Xét MKP và NMP có: N· MK Pµ (cùng phụ P· MK ); M· KP N· MP 90 . Do đó MKP∽ NMP (g.g) Vậy khẳng định (I) đúng, khẳng định (II) sai. DeThi.edu.vn
  53. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn MN Câu 8. Cho hình vẽ, biết ABC∽ MNP . Tỉ số bằng NP M B 12cm 5cm N C A P 13 5 12 5 A. .B. .C. .D. . 5 13 5 12 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D AB MN Ta có ABC∽ MNP , suy ra . BC NP AB 5 MN 5 Mà nên . BC 12 NP 12 PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau: 2x 1 x 4 5x 20 a) 6x 7 3x – 2; b) . 3 2 6 2. Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất. Hướng dẫn giải 1. a) 6x 7 3x – 2 2x 1 x 4 5x 20 b) 6x – 3x –2 – 7 3 2 6 2 2x 1 3 x 4 5x 20 3x –9 x –3 6 6 6 4x 2 3x 12 5x 20 Vậy nghiệm của phương trình là x –3. 6 6 6 DeThi.edu.vn
  54. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 7x 10 5x 20 6 6 7x 10 5x 20 7x 5x 20 10 2x 10 x 5 Vậy nghiệm của phương trình là x 5. 2. Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (tuổi) x ¥ * . Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: x 10 (tuổi). x 10 Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: (tuổi). 3 Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: x 2 (tuổi). x 2 Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: (tuổi). 2 Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau: x 2 x 10 10 2 2 3 x x 10 1 12 2 3 3 x 23 6 3 x 46 (thỏa mãn điều kiện). Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là 46 tuổi. 46 2 Số tuổi hiện nay của người thứ hai là: 2 12 (tuổi). 2 Bài 2. (1,5 điểm) Biểu đồ cột kép ở hình bên dưới biểu diễn trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 của nước ta. DeThi.edu.vn
  55. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 100 89.1 87.64 78.56 76.1 80 63.4 59.59 60 40 Tr ị giá (tỉ USD) 20 0 Quý I/2020 Quý I/2021 Quý I/2022 Giai đoạn Xuất khẩu Nhập khẩu (Nguồn: Tổng cục Hải quan) a) Lập bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 (đơn vị: tỉ USD) theo mẫu sau: Giai đoạn Quý I/2020 Quý I/2021 Quý I/2022 Xuất khẩu ? ? ? Nhập khẩu ? ? ? b) Tính tổng trị giá xuất khẩu và hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2 022 là bao nhiêu tỉ USD. c) Giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với quý I năm 2020 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Hướng dẫn giải a) Từ biểu đồ cột kép, ta hoàn thành được bảng thống kê như sau: Giai đoạn Quý I/2020 Quý I/2021 Quý I/2022 Xuất khẩu 63,4 78,56 89,1 Nhập khẩu 59,59 76,1 87,64 b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2 022 là: 63,4 78,56 89,1 231,06 (tỉ USD) Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2 022 là: DeThi.edu.vn
  56. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 59,59 76,1 87,64 223,33 (tỉ USD) c) Ta thấy trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2021 lớn hơn trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2020 (vì 78,56 63,4). Do đó, giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020. Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I 78,56 năm 2021 là: 100% 123,9% . 63,4 Số phần trăm giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020 là khoảng: 123,9% 100% 23,9% . Vậy giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng khoảng 19,3% so với quý I năm 2020. Bài 3. (1,0 điểm) Bác Hà còn một miếng đất trống để trồng cây gồm có 8 loại cây cho bác trồng: Cây ngô; Cây chè; Cây cao cao; Cây cao su; Cây sắn; Cây cà phê; Cây điều; Cây củ cải đường. Mảnh đất này chỉ trồng đúng 1 loại cây. Chọn ra ngẫu nhiên một cây trong các cây trên. Tính xác suất mỗi biến cố sau : a) “Cây được chọn ra là cây lương thực”. b) “Cây được chọn ra là cây công nghiệp”. Hướng dẫn giải a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây lương thực” đó là cây ngô; cây sắn. 2 1 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 8 4 b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây công nghiệp” đó là cây chè; cây cao cao; cây cao su; cây cà phê; cây điều; cây củ cải đường. 6 3 Vì thế xác suất của biến cố đó là . 8 4 Bài 4. (3,0 điểm) DeThi.edu.vn
  57. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1. Giữa hai điểm B và C bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình vẽ). Xác định độ dài BC mà không cần phải di chuyển qua hồ nước. Biết rằng đoạn thẳng KI dài 25 m và K là trung điểm của AB , I là trung điểm của AC. 2. Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC , vẽ đường cao AH. a) Chứng minh: ABH ∽ ABC . b) Chứng minh: AH 2 HB  HC . c) Trên tia HC, lấy điểm D sao cho HD HA. Từ D vẽ đường thẳng song song AH cắt AC tại E. Chứng minh AE AB. Hướng dẫn giải 1. Xét tam giác ABC có K là trung điểm của AB ; I là trung điểm của AC . Do đó KI là đường trung bình của tam giác ABC . 1 1 1 Suy ra KI BC hay 25 BC nên BC 25: 50 (m). 2 2 2 Do đó độ dài BC bằng 50 m . 2. a) Xét ABH và CAB có: ·ABH ·CBA µB chung ·AHB ·CAB 90 DeThi.edu.vn
  58. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Do đó ABH ∽ CBA (g.g). b) Lần lượt xét hai tam giác vuông ABC và ABH có: +) ·ABC ·ACB 180 ·BAC 90 (1) +) ·ABH ·BAH 180 ·AHB 90 (2) Từ (1) và (2) nên suy ra ·ACB ·BAH (vì cùng phụ với ·ABC ) Xét ABH và CAH có: ·BAH ·ACH cmt ·AHB ·CHA 90 Do đó ABH ∽ CAH (g.g) . AH BH Suy ra hay AH 2 HB  HC (đpcm). CH AH c) Ta có AH  BC mà DE // AH nên suy ra DE  BC . Gọi K là hình chiếu của E lên AH . Từ đó suy ra tứ giác EDHK là hình chữ nhật có: +) ·EKH 90 nên ·AKE 90 . +) EK HD HA . Lại có: +) ·BAC ·BAH ·KAE 90. +) ·KAE ·KEA 180 ·AKE 90 . Nên suy ra ·AEK ·BAH (vì cùng phụ với ·KAE ). Xét AKE và BHA có: ·AKE ·BHA 90 EK AH cmt ·AEK ·BAH cmt Do đó AKE BHA g.c.g . Từ đó suy ra AE AB (hai cạnh tương ứng). Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: DeThi.edu.vn
  59. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 1 1 . x2 9x 20 x2 11x 30 x2 13x 42 18 Hướng dẫn giải Điều kiện: x 4; x 5; x 6; x 7 . 1 1 1 1 . x2 9x 20 x2 11x 30 x2 13x 42 18 1 1 1 1 x 4 x 5 x 5 x 6 x 6 x 7 18 1 1 1 1 1 1 1 x 4 x 5 x 5 x 6 x 6 x 7 18 1 1 1 x 4 x 7 18 3 1 x 4 x 7 18 x2 11x 26 0 x 13 x 2 0 x 13 hoặc x 2. Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 13; 2. −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  60. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Trong các hình thức thu thập dữ liệu sau đây, đâu là hình thức thu thập dữ liệu trực tiếp? A. Tìm tài liệu có sẵn trên Internet.B. Quan sát. C. Tìm thông tin từ trong sách, báo.D. Tin tức từ TV. Câu 2. Dự báo quy mô dân số của Trung Quốc và Ấn Độ qua các năm được biểu diễn bằng biểu đồ sau: Số dân Dự báo quy mô dân số của Trung Quốc và Ấn Độ qua (tỉ người) các năm 1.7 1.64 1.6 1.5 1.51 1.5 1.44 1.37 1.39 1.4 1.46 1.45 1.29 1.38 1.3 1.2 1.23 1.06 1.1 1 2000 2010 2020 2030 2040 2050 Năm Trung Quốc Ấn Độ Nhận xét nào trong các nhận xét sau đây là đúng? A. Dân số Trung Quốc luôn thấp hơn dân số Ấn Độ. B. Dân số Trung Quốc luôn cao hơn dân số Ấn Độ. C. Hiện tại dân số Trung Quốc cao hơn nhưng sẽ thấp hơn dân số Ấn Độ trong tương lai. D. Hiện tại dân số Trung Quốc thấp hơn nhưng sẽ cao hơn dân số Ấn Độ trong tương lai. DeThi.edu.vn
  61. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 3. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là 1 1 1 A. .B. .C. 1.D. . 2 4 3 Câu 4. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn? 1 1 A. 2x 5 0 .B. 1 0 .C. 4x 3 0.D. x 2 0. x2 3 Câu 5. x 3 là nghiệm của phương trình A. 2x 6.B. 3x 12. C. 3x 15.D. 4x 16. x Câu 6. Cho hình vẽ bên. Tỉ số bằng A y 3,5 7,5 15 1 A. . B. . 7 7 x y B D C 7 1 C. . D. . 15 15 Câu 7. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A B C . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. µA µA .B. µA Bµ .C. µA Cµ .D. Bµ Cµ . Câu 8. Cho HIK ∽ MNP biết HK 3 cm, HI 4 cm, MP 9 cm, NP 12 cm.Khi đó A. MN 8 cm và IK 6 cm .B. MN 12 cm và IK 4 cm . C. MN 8 cm và IK 4 cm .D. MN 3 cm và IK 2 cm. PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau: 8x 3 3x 2 2x 1 x 3 a) 7x 12 5x 6; b) . 4 2 2 4 DeThi.edu.vn
  62. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2. Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất. Bài 2. (1,5 điểm) Quan sát biểu đồ sau: Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam 2100 2000 2000 1924 1886 1900 1840 1847 1787 1800 1825 Năm 2019 1705 1806 Năm 2020 1700 1750 1740 1719 1727 Giá cà phê Giá cà (USD/ tấn) 1675 1600 1500 6 7 8 9 10 11 12 Tháng (Nguồn: Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam) a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp? b) Lập bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ trên. Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu đó, ta nên chọn loại biểu đồ gì? c) Tìm ra một tháng trong sáu tháng cuối năm 2020 có sự gia tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước. Bài 3. (1,0 điểm) Một hộp có 25 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ; 25; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”; b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5”. Bài 4. (3,0 điểm) DeThi.edu.vn
  63. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Qua G kẻ đường thẳng song song với BC BN cắt AB tại M , qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt BC tại N . Tính . BC 2. Cho ΔMNP có ba góc nhọn, hai đường cao NI và PK cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ΔMNI đồng dạng với ΔMPK . b) Chứng minh: HN  HI HK  HP. c) Chứng minh: NI  NH PK  PH NP2 . Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: 2027 x 2025 x 2023 x 2021 x 4 0 . 73 75 77 79 −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  64. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B C D B A C A B Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Trong các hình thức thu thập dữ liệu sau đây, đâu là hình thức thu thập dữ liệu trực tiếp? A. Tìm tài liệu có sẵn trên Internet.B. Quan sát. C. Tìm thông tin từ trong sách, báo.D. Tin tức từ TV. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Quan sát là hình thức thu thập dữ liệu trực tiếp. Câu 2. Dự báo quy mô dân số của Trung Quốc và Ấn Độ qua các năm được biểu diễn bằng biểu đồ sau: Số dân Dự báo quy mô dân số của Trung Quốc và Ấn Độ qua (tỉ người) các năm 1.7 1.64 1.6 1.5 1.51 1.5 1.44 1.37 1.39 1.4 1.46 1.45 1.29 1.38 1.3 1.2 1.23 1.06 1.1 1 2000 2010 2020 2030 2040 2050 Năm Trung Quốc Ấn Độ Nhận xét nào trong các nhận xét sau đây là đúng? A. Dân số Trung Quốc luôn thấp hơn dân số Ấn Độ. B. Dân số Trung Quốc luôn cao hơn dân số Ấn Độ. C. Hiện tại dân số Trung Quốc cao hơn nhưng sẽ thấp hơn dân số Ấn Độ trong tương lai. DeThi.edu.vn
  65. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn D. Hiện tại dân số Trung Quốc thấp hơn nhưng sẽ cao hơn dân số Ấn Độ trong tương lai. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Ta thấy trong những năm đầu của biểu đồ, dân số Trung quốc luôn cao hơn dân số Ấn Độ. Nhưng hai đường biểu diễn cắt nhau ở khoảng năm 2030 – 2040, sau đó dân số Ấn Độ cao hơn dân số Trung Quốc. Vậy đáp án C đúng. Câu 3. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là 1 1 1 A. .B. .C. 1.D. . 2 4 3 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Trong hộp có 4 chiếc thẻ, có 1 chiếc thẻ ghi số 2 nên số kết quả thuận lợi của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là 1. 1 Xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là . 4 Câu 4. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn? 1 1 A. 2x 5 0 .B. 1 0 .C. 4x 3 0.D. x 2 0. x2 3 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B • Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax b 0 với a 0 nên các phương trình 1 2x 5 0 ; 4x 3 0; x 2 0 đều là phương trình bậc nhất một ẩn. 3 1 • Phương trình 1 0 có chứa ẩn ở mẫu nên không phải là phương trình bậc nhất x2 một ẩn. Vậy ta chọn phương án B. DeThi.edu.vn
  66. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 5. x 3 là nghiệm của phương trình A. 2x 6.B. 3x 12. C. 3x 15.D. 4x 16. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A • Xét 2x 6 thì x 3. • Xét 3x 12 thì x 4. • Xét 3x 15 thì x 5. • Xét 4x 16 thì x 4. Vậy x 3 là nghiệm của phương trình 2x 6. x Câu 6. Cho hình vẽ bên. Tỉ số bằng A y 3,5 7,5 15 1 A. . B. . 7 7 x y B D C 7 1 C. . D. . 15 15 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Xét ABC có AD là đường phân giác của góc BAC (vì B· AD C· AD) nên ta có: DB AB (tính chất đường phân giác). DC AC x 3,5 7 Suy ra . y 7,5 15 Câu 7. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A B C . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. µA µA .B. µA Bµ .C. µA Cµ .D. Bµ Cµ . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A B C thì µA µA ; Bµ Bµ ; Cµ Cµ . Câu 8. Cho HIK ∽ MNP biết HK 3 cm, HI 4 cm, MP 9 cm, NP 12 cm.Khi đó A. MN 8 cm và IK 6 cm .B. MN 12 cm và IK 4 cm . DeThi.edu.vn
  67. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. MN 8 cm và IK 4 cm .D. MN 3 cm và IK 2 cm. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B HI HK IK Vì HIK ∽ MNP nên (các cạnh tương ứng). MN MP NP 4 3 IK 4 9 Suy ra , nên MN 12 (cm). MN 9 12 3 312 Do đó IK 4 (cm). 9 Vậy MN 12 cm và IK 4 cm . PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau: 8x 3 3x 2 2x 1 x 3 a) 7x 12 5x 6; b) . 4 2 2 4 2. Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất. Hướng dẫn giải 1. a) 7x 12 5x 6 8x 3 3x 2 2x 1 x 3 b) 4 2 2 4 7x 12 5x 6 8x 3 2 3x 2 2 2x 1 x 3 7x 5x 6 12 2x 18 8x 3 6x 4 4x 2 x 3 x 9. 2x 1 5x 1 Vậy nghiệm của phương trình là x 9. 5x 2x 0 x 0. Vậy nghiệm của phương trình là x 0. 2. Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (tuổi) x ¥ * . Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: x 10 (tuổi). DeThi.edu.vn
  68. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x 10 Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: (tuổi). 3 Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: x 2 (tuổi). x 2 Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: (tuổi). 2 Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau: x 2 x 10 10 2 2 3 x x 10 1 12 2 3 3 x 23 6 3 x 46 (thỏa mãn điều kiện). Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là 46 tuổi. 46 2 Số tuổi hiện nay của người thứ hai là: 2 12 (tuổi). 2 Bài 2. (1,5 điểm) Quan sát biểu đồ sau: Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam 2100 2000 2000 1924 1886 1900 1840 1847 1787 1800 1825 Năm 2019 1705 1806 Năm 2020 1700 1750 1740 1719 1727 Giá cà phê Giá cà (USD/ tấn) 1675 1600 1500 6 7 8 9 10 11 12 Tháng (Nguồn: Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam) DeThi.edu.vn
  69. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp? b) Lập bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ trên. Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu đó, ta nên chọn loại biểu đồ gì? c) Tìm ra một tháng trong sáu tháng cuối năm 2020 có sự gia tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước. Hướng dẫn giải a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ đoạn thẳng. Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Hiệp hội Cà phê – Ca cao Việt Nam. b) Bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ đã cho: Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam (USD/ tấn) Tháng Tháng Tháng Tháng Tháng Tháng Tháng Tháng 12 Năm 6 7 8 9 10 11 Năm 2019 1675 1719 1727 1825 1806 1750 1740 Năm 2020 1705 1787 1840 1886 1847 1924 2000 Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu trên, ta nên chọn loại biểu đồ cột kép. c) Ta có bảng thống kê bổ sung sự tăng giá mỗi tấn cà phê của năm 2020 so với năm 2019 như sau: Giá cà phê 6 tháng cuối năm 2019 và năm 2020 của Việt Nam (USD/ tấn) Tháng Tháng Tháng Tháng Tháng Tháng Tháng Tháng Năm 6 7 8 9 10 11 12 Năm 2019 1675 1719 1727 1825 1806 1750 1740 Năm 2020 1705 1787 1840 1886 1847 1924 2000 Sự tăng giá cà 30 68 113 61 41 174 260 phê mỗi tấn Vậy, trong sáu tháng cuối năm 2020, tháng 12 có sự tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước. DeThi.edu.vn
  70. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bài 3. (1,0 điểm) Một hộp có 25 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ; 25; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”; b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5”. Hướng dẫn giải a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5” là 5; 10; 15; 20; 25. Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5” 5 1 là . 25 5 b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5” là 14; 23. Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và 2 tổng các chữ số bằng 5” là . 25 Bài 4. (3,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Qua G kẻ đường thẳng song song với BC BN cắt AB tại M , qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt BC tại N . Tính . BC 2. Cho ΔMNP có ba góc nhọn, hai đường cao NI và PK cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ΔMNI đồng dạng với ΔMPK . b) Chứng minh: HN  HI HK  HP. c) Chứng minh: NI  NH PK  PH NP2 . Hướng dẫn giải DeThi.edu.vn
  71. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên A GH 1 . AH 3 • Xét tam giác ABH có MG // BH , ta có M GH BM 1 G (theo định lí Thalès). AH AB 3 B • Xét tam giác ABH có MN // AH , ta có N H C BN BM 1 (theo định lí Thalès). BH AB 3 Vì AH là đường trung tuyến nên H là trung điểm của BC nên BC 2BH. BN BN 1 1 1 Ta có  . BC 2BH 2 3 6 BN 1 Vậy . BC 6 2. a) Xét ΔMNI và ΔMPK có: ·MIN ·MKP 90 ·NMI ·PMK ¶M chung Do đó ΔMNI ∽ΔMPK (g.g). NI MN MI Suy ra . PK MP MK b) Xét ΔNHK và ΔPHI có: ·NKH ·PIH 90 DeThi.edu.vn
  72. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ·NHK ·PHI Do đó ΔNHK ∽ΔPHI (g.g) NH HK Suy ra hay HN  HI HK  HP (đpcm) HP HI c) Ta có: NI  NH PK  PH NH  NH HI PK  PH NH 2 NH  HI PK  PH NH 2 HK  HP PK  PH NK 2 HK 2 HK  HP HP  HK HP NK 2 HK 2 HK  HP HP  HK HP2 NK 2 HK 2 2HK  HP HP2 NK 2 HK HP 2 NK 2 PK 2 NP2 (theo định lí Pythagore). Vậy ta có đpcm. Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: 2027 x 2025 x 2023 x 2021 x 4 0 . 73 75 77 79 Hướng dẫn giải 2027 x 2025 x 2023 x 2021 x 4 0 73 75 77 79 2027 x 2025 x 2023 x 2021 x 1 1 1 1 0 73 75 77 79 2100 x 2100 x 2100 x 2100 x 0 73 75 77 79 1 1 1 1 2100 x 0 73 75 77 79 1 1 1 1 2100 x 0 (vì 0 ) 73 75 77 79 x 2100. Vậy nghiệm của phương trình là x 2100. −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  73. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào Câu 1. Các món ăn yêu thích của học sinh lớp 8A ghi lại trong bảng sau: Món ăn ưa thích Số bạn yêu thích Bánh mì 8 Chân gà 11 Ngô nướng 7 Xúc xích 9 Dữ liệu định lượng trong bảng là A. Số bạn yêu thích: 8; 11; 7; 9. B. Món ăn ưa thích: Bánh mì, Chân gà, Ngô nướng, Xúc xích. C. Bánh mì, Chân gà, Ngô nướng, Xúc xích, 8, 11, 7, 9. D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 2. Trong hộp có 6 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt là 2; 3; 5; 6; 11; 17.Lấy ngẫu một tấm thẻ từ hộp. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Số ghi trên thẻ là số chẵn” là 2 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 5 2 6 3 Câu 3. Trong các số: 1; 1; 2; 5 số nào là nghiệm của phương trình 5x 10 0? A. 2 .B. 1.C. 1.D. 5. Câu 4. Cho hình vẽ. Giá trị của x là A. 5,5.B. 10. C. 3.D. 1,75. Câu 5. Nếu ABC∽ DEF theo tỉ số k thì DEF ∽ ABC theo tỉ số 1 1 A. k .B. .C. .D. k2 . k k 2 DeThi.edu.vn
  74. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 6. Cho hình thang ABCD AB //CD , O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ΔOAB∽ ODC .B. ΔCAB∽ΔCDA. C. ΔOAB∽ΔOCD . D. ΔOAD∽ΔOBC . PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 (đơn vị: nghìn tấn). Sản lượng Sản lượng thủy sản nước ta qua các năm (nghìn tấn) 10000 8635.7 9000 7885.9 8000 6924.4 7000 6420.5 6000 5204.5 5000 4000 3000 2000 1000 0 2010 2014 2016 2018 2020 Năm (Nguồn: Niên giám thống kê 2021) a) Lập bảng thống kê sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020. Từ đó, cho biết: Năm nào sản lượng thủy sản nước ta cao nhất? Năm nào sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất? c) Một bài báo đã nêu nhận định sau: “Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta nhiều hơn năm 2014 là 2 215,2 nghìn tấn, Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta gấp khoảng 1,3 lần so với năm 2014”. Theo em nhận định của bài báo đó có chính xác không? DeThi.edu.vn
  75. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bài 2. (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 132 m . Nếu tăng chiều dài thêm 2 8 m và giảm chiều rộng đi 4 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52 m . Tính các kích thước của hình chữ nhật. Bài 3. (1,0 điểm) Một hộp chứa các viên bi màu trắng và đen có kích thước và khối lượng như nhau. Mai lấy ra ngẫu nhiên từ một hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại thử nghiệm đó 80 lần, Mai thấy có 24 lần lấy được viên bi màu trắng. a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử. b) Biết tổng số bi trong hộp là 10, hãy ước lượng xem trong hộp có khoảng bao nhiêu viên bi trắng. Bài 4. (3,0 điểm) 1. Với số liệu được ghi trên hình vẽ bên dưới. Tính khoảng cách CD từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm C. 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH H BC . Biết AB 18 cm, AC 24 cm. a) Chứng minh: AB2 BH  BC . b) Kẻ đường phân giác CD của tam giác ABC D AB . Tính độ dài DA. c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CD tại E và cắt đường thẳng AH tại F. Trên đoạn thẳng CD lấy điểm G sao cho BA BG . Chứng minh: BG  FG . Bài 5. (0,5 điểm) Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn phương trình x2 xy 2y x 5 0. DeThi.edu.vn
  76. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án C D A A B C Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Các món ăn yêu thích của học sinh lớp 8A ghi lại trong bảng sau: Món ăn ưa thích Số bạn yêu thích Bánh mì 8 Chân gà 11 Ngô nướng 7 Xúc xích 9 Dữ liệu định lượng trong bảng là A. Số bạn yêu thích: 8; 11; 7; 9. B. Món ăn ưa thích: Bánh mì, Chân gà, Ngô nướng, Xúc xích. C. Bánh mì, Chân gà, Ngô nướng, Xúc xích, 8, 11, 7, 9. D. Cả A, B, C đều đúng. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Dữ liệu định lượng trong bảng là Món ăn ưa thích: Bánh mì, Chân gà, Ngô nướng, Xúc xích. Câu 2. Trong hộp có 6 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt là 2; 3; 5; 6; 11; 17.Lấy ngẫu một tấm thẻ từ hộp. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Số ghi trên thẻ là số chẵn” là 2 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 5 2 6 3 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D DeThi.edu.vn
  77. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Trong hộp có 6 tấm thẻ, trong đó có 2 thẻ ghi số lẻ (thẻ số 2 và thẻ số 6). 2 1 Xác suất thực nghiệm của biến cố “Số ghi trên thẻ là số chẵn” là: . 6 3 Câu 3. Trong các số: 1; 1; 2; 5 số nào là nghiệm của phương trình 5x 10 0? A. 2 .B. 1.C. 1.D. 5. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Thay x bằng lần lượt các giá trị 1; 1; 2; 5 vào phương trình 5x 10 0, ta thấy x 2 là nghiệm của phương trình đã cho. Câu 4. Cho hình vẽ. Giá trị của x là A. 5,5.B. 10. C. 3.D. 1,75. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Trong hình vẽ trên, D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC . 1 Suy ra DE BC hay BC 2DE . 2 Khi đó 2x 1 2 5 10 suy ra 2x 11 nên x 5,5. Câu 5. Nếu ABC∽ DEF theo tỉ số k thì DEF ∽ ABC theo tỉ số 1 1 A. k .B. .C. .D. k2 . k k 2 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Ta có ABC∽ DEF theo tỉ số đồng dạng là k . 1 Do đó DEF ∽ ABC theo tỉ số đồng dạng là . k DeThi.edu.vn
  78. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 6. Cho hình thang ABCD AB //CD , O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ΔOAB∽ ODC .B. ΔCAB∽ΔCDA. C. ΔOAB∽ΔOCD . D. ΔOAD∽ΔOBC . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Vì AB//CD (gt) nên ·ABO ·ODC (cặp góc so le trong) . Xét ΔOAB và ΔOCD có: ·ABO ·ODC (chứng minh trên); ·AOB ·COD (hai góc đối đỉnh) Do đó ΔOAB∽ΔOCD (g.g). PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 (đơn vị: nghìn tấn). Sản lượng Sản lượng thủy sản nước ta qua các năm (nghìn tấn) 10000 8635.7 9000 7885.9 8000 6924.4 7000 6420.5 6000 5204.5 5000 4000 3000 2000 1000 0 2010 2014 2016 2018 2020 Năm (Nguồn: Niên giám thống kê 2021) DeThi.edu.vn
  79. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) Lập bảng thống kê sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020. Từ đó, cho biết: Năm nào sản lượng thủy sản nước ta cao nhất? Năm nào sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất? c) Một bài báo đã nêu nhận định sau: “Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta nhiều hơn năm 2014 là 2 215,2 nghìn tấn, Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta gấp khoảng 1,3 lần so với năm 2014”. Theo em nhận định của bài báo đó có chính xác không? Hướng dẫn giải a) Ta có bảng thống kê sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 như sau: Năm 2010 2014 2016 2018 2020 Sản lượng 5 204,5 6 420,5 6 924,4 7 885,9 8 635,7 (nghìn tấn) Dựa vào thống kê, ta có: - Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta cao nhất (8 635,7 nghìn tấn). - Năm 2010 sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất (5 204,5 nghìn tấn). c) Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta nhiều hơn năm 2014 là: 8 635,7 6 420,5 2 215,2 (nghìn tấn) Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta gấp số lần so với năm 2014 là: 8 635,7 : 6 420,5 1,3 (lần). Vậy nhận định của bài báo đó là chính xác. Bài 2. (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 132 m . Nếu tăng chiều dài thêm 2 8 m và giảm chiều rộng đi 4 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 52 m . Tính các kích thước của hình chữ nhật. Hướng dẫn giải Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 132: 2 66 m . Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x m . Điều kiện 0 x 66 DeThi.edu.vn
  80. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chiều rộng của hình chữ nhật là 66 x m . Diện tích của hình chữ nhật là x 66 x m2 Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng là x 8 m . Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là: 66 x 4 62 x m . Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là: x 8 62 x m2 Theo đề bài, ta có phương trình: x 8 62 x x 66 x 52 x2 54x 496 x2 66x 52 66x 54x 496 52 12x 444 x 37 (thỏa mãn) Chiều rộng của hình chữ nhật là 66 37 29 m . Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 37 m và 29 m. Bài 3. (1,0 điểm) Một hộp chứa các viên bi màu trắng và đen có kích thước và khối lượng như nhau. Mai lấy ra ngẫu nhiên từ một hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Lặp lại thử nghiệm đó 80 lần, Mai thấy có 24 lần lấy được viên bi màu trắng. a) Hãy tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử. b) Biết tổng số bi trong hộp là 10, hãy ước lượng xem trong hộp có khoảng bao nhiêu viên bi trắng. Hướng dẫn giải a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử: 80 24 7 0,7. 80 10 24 b) Ta có xác suất lấy được viên bi trắng là: 0,3. 80 DeThi.edu.vn
  81. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Khi đó, số viên bi trắng có trong hộp là: 10  0,3 3 (viên). Vậy số viên bi trắng là khoảng 3 viên. Bài 4. (3,0 điểm) 1. Với số liệu được ghi trên hình vẽ bên dưới. Tính khoảng cách CD từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm C. 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH H BC . Biết AB 18 cm, AC 24 cm. a) Chứng minh: AB2 BH  BC . b) Kẻ đường phân giác CD của tam giác ABC D AB . Tính độ dài DA. c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CD tại E và cắt đường thẳng AH tại F. Trên đoạn thẳng CD lấy điểm G sao cho BA BG . Chứng minh: BG  FG . Hướng dẫn giải 1. Ta có: ·ACD ·ABE mà hai góc ở vị trí đồng vị nên CD // BE. Ta có AC AB BC 200 400 600 (m) . CD AC Theo hệ quả định lí Thalès, ta có: BE AB CD 600 600 120 Hay suy ra CD 360 (m) . 120 200 200 Vậy khoảng cách từ con tàu đến trạm quan trắc là 360 m. 2. DeThi.edu.vn
  82. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) Xét ABH và CBA có: ·ABH ·CBA; ·AHB ·CAB 90 Do đó ABH ∽ CBA (g.g). AB BH Suy ra hay AB2 BH  BC (đpcm) CB BA b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có: BC AB2 AC 2 182 242 30 (cm) . Áp dụng tính chất đường phân giác với CD là đường phân giác của ·ACB nên DA AC 24 4 5 hay BD DA. BD BC 30 5 4 Lại có BD DA BA 18 5 DA DA 18 4 9 DA 18 4 4 DA 18 8 (cm) . 9 AB BH BG BH c) Ta có cmt nên suy ra BG2 BH  BC 1 CB BA CB BG • Xét EBC và HBF có: DeThi.edu.vn
  83. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ·BEC ·BHF 90 ; ·EBC ·HBF . Do đó EBC∽ HBF (g.g) . BH BF Suy ra hay BH  BC BE  BF (2) BE BC BG BF Từ (1) và (2) suy ra BG2 BE  BF hay . BE BF • Xét BGE và BFG có BG BF cmt ; ·EBG ·GBF . BE BF Do đó BGE∽ BFG (c.g.c) . Suy ra ·BEG ·BGF (hai góc tương ứng) Mà ·BEG ·BEC 90 nên ·BGF 90. Do đó BG  FG (đpcm). Bài 5. (0,5 điểm) Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn phương trình x2 xy 2y x 5 0. Hướng dẫn giải Ta có x2 xy 2y x 5 0 nên y x 2 x2 x 5 * • Với x 2 thì 0 3 (vô lí) x2 x 5 x2 x 2 3 3 • Với x 2 thì y x 1 . x 2 x 2 x 2 x 2 Để y nguyên thì 3 x 2 nên x 2 Ư 3 3; 1; 1; 3. Ta có bảng sau: x 2 3 1 1 3 x 1 1 3 5 Vậy phương trình có nghiệm là: x, y 3, 1 ; 5, 5 ; 1, 5 ; 1, 1 . −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  84. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Dữ liệu thu được về size áo bao gồm S, M, L của các nhân viên trong công ty là A. Số liệu rời rạc.B. Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự. C. Số liệu liên tục.D. Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự. Câu 2. Hình vẽ bên là biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới. Hỏi Châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sáu châu lục đó? A. 20%.B. 30% . C. 28%.D. 7%. Câu 3. Lớp 8B có 42 học sinh trong đó có 24 nam. Lớp phó lao động chọn một bạn để trực nhật trong một buổi học. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp” là 4 3 3 A. 1.B. .C. .D. . 3 4 7 Câu 4. Phương trình nào sau đây là phương trình một ẩn? A. 2x2 yz 7 .B. mx 1 0 (với m là tham số). C. x y 2 3.D. x2 2xyz 0. Câu 5. Khi chia hai vế phương trình 3x 6 cho 3 ta được kết quả là A. x 2.B. x 2.C. x 3. D. x 3. DeThi.edu.vn
  85. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 6. Cho biết ABC có AB 4 cm, BC 6 cm, CA 8 cm và AD là đường phân giác của ABC . Độ dài cạnh DB là A. 5 cm.B. 4 cm. C. 3 cm.D. 2 cm. 2 Câu 7. Nếu ABC∽ MNP theo tỉ số k thì MNP∽ ABC theo tỉ số 3 2 3 4 4 A. .B. .C. .D. . 3 2 9 3 Câu 8. Cho hình vẽ. Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác sau: A. Hình 1 và Hình 3.B. Hình 2 và Hình 3. C. Hình 1 và Hình 2.D. Đáp án A và C đều đúng. PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau: x 2 x 5 2x a) 4x – 5 2x 1; b) . 6 2 3 2. Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h . Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h . Khi đó, xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp? Bài 2. (1,5 điểm) Tỉ lệ phần trăm kết quả phỏng vấn 1 000 khách hàng về sự lựa chọn món ăn của một cửa hàng được thể hiện trong biểu đồ sau: DeThi.edu.vn
  86. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Tỉ lệ phần trăm món ăn được chọn của một cửa hàng 12% Phở 18% 45% Bún bò Bánh mì 25% Gỏi cuốn a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ trên bằng phương pháp nào? Đây là phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp? b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau: Món ăn Tỉ lệ phần trăm Phở ? Bún bò ? Bánh mì ? Gỏi cuốn ? c) Nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì cửa hàng nên ưu tiên chọn món nào? Tại sao? Bài 3. (1,0 điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200. a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy? b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”. Bài 4. (3,0 điểm) 1. Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao 1,5 m so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây 8 m và cách bóng của đỉnh cọc 2 m. Tính chiều cao của cây. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ DeThi.edu.vn
  87. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn nhất). 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC . Kẻ đường cao BE, AK và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ABK ∽ CBF . b) Chứng minh: AE  AC AF  AB. c) Gọi N là giao điểm của AK và EF, D là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng EF và O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh ON vuông góc DI. Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: 2024 x 3 2026 x 3 2x 4050 3 0 . −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  88. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B C D A A D B C Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Dữ liệu thu được về size áo bao gồm S, M, L của các nhân viên trong công ty là A. Số liệu rời rạc.B. Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự. C. Số liệu liên tục.D. Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Dữ liệu thu được về size áo bao gồm S, M, L của các nhân viên trong công ty là dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự. Câu 2. Hình vẽ bên là biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới. Hỏi Châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sáu châu lục đó? A. 20%.B. 30% . C. 28%.D. 7%. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Dựa vào biểu đồ, ta thấy Châu Mỹ chiếm 28% tổng diện tích của cả sáu châu lục đó. Câu 3. Lớp 8B có 42 học sinh trong đó có 24 nam. Lớp phó lao động chọn một bạn để trực nhật trong một buổi học. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp” là 4 3 3 A. 1.B. .C. .D. . 3 4 7 Hướng dẫn giải: DeThi.edu.vn
  89. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Đáp án đúng là: D Số học sinh nữ của lớp 8B là: 42 14 18 (học sinh). 18 3 Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp” là: = . 42 7 Câu 4. Phương trình nào sau đây là phương trình một ẩn? A. 2x2 yz 7 .B. mx 1 0 (với m là tham số). C. x y 2 3.D. x2 2xyz 0. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B • Phương trình mx 1 0 (với m là tham số) là phương trình một ẩn; • Các phương trình 2x2 yz 7 ; x y 2 3; x2 2xyz 0 đều có nhiều hơn một ẩn. Câu 5. Khi chia hai vế phương trình 3x 6 cho 3 ta được kết quả là A. x 2.B. x 2.C. x 3. D. x 3. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Khi chia hai vế phương trình 3x 6 cho 3 ta được kết quả là x 2. Câu 6. Cho biết ABC có AB 4 cm, BC 6 cm, CA 8 cm và AD là đường phân giác của ABC . Độ dài cạnh DB là A. 5 cm.B. 4 cm. C. 3 cm.D. 2 cm. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D AB BD Vì AD là tia phân giác ABC nên ta có . AC CD 4 BD BD CD Suy ra hay . 8 CD 4 8 DeThi.edu.vn
  90. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: BD CD BD CD BC 6 1 . 4 8 4 8 12 12 2 1 Do đó BD 4  2 (cm) . 2 Vậy độ dài đoạn thẳng BD bằng 2 cm. 2 Câu 7. Nếu ABC∽ MNP theo tỉ số k thì MNP∽ ABC theo tỉ số 3 2 3 4 4 A. .B. .C. .D. . 3 2 9 3 Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B 2 Ta có ABC∽ MNP theo tỉ số đồng dạng là k . 3 1 3 Do đó MNP∽ ABC theo tỉ số đồng dạng là . k 2 Câu 8. Cho hình vẽ. Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác sau: A. Hình 1 và Hình 3.B. Hình 2 và Hình 3. C. Hình 1 và Hình 2.D. Đáp án A và C đều đúng. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C AB BC • ABC∽ΔDEF vì µB µD 45; . DE DF AB BC AB BC • ABC không đồng dạng với MNP vì µB ¶M 45; ; . MN MP MP MN DeThi.edu.vn
  91. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn AB BC • ΔDEF không đồng dạng với MNP vì µB µD 45; . DE DF Khi đó MNP∽ΔDEF (g.g). PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau: x 2 x 5 2x a) 4x – 5 2x 1; b) . 6 2 3 2. Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h . Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h . Khi đó, xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp? Hướng dẫn giải 1. a) 4x – 5 2x 1 x 2 x 5 2x b) 4x – 2x 5 1 6 2 3 x 2 3x 2 5 2x 2x 6 x 3 6 6 6 Vậy nghiệm của phương trình là x 3. x 2 3x 2 5 2x 2x 2 10 4x 2x 12 x 6 Vậy nghiệm của phương trình là x 6. 2. Gọi x h là thời gian xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp x 0 . Quãng đường xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp là 60x km . Thời gian xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là x 6 h . Quãng đường xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là 15 x 6 km . Theo đề bài, ta có phương trình 60x 15 x 6 DeThi.edu.vn
  92. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 4x x 6 3x 6 x 2 (TMĐK) Vậy xe hơi chạy trong 2 h thì đuổi kịp xe đạp. Bài 2. (1,5 điểm) Tỉ lệ phần trăm kết quả phỏng vấn 1 000 khách hàng về sự lựa chọn món ăn của một cửa hàng được thể hiện trong biểu đồ sau: Tỉ lệ phần trăm món ăn được chọn của một cửa hàng 12% Phở 18% 45% Bún bò Bánh mì 25% Gỏi cuốn a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ trên bằng phương pháp nào? Đây là phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp? b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau: Món ăn Tỉ lệ phần trăm Phở ? Bún bò ? Bánh mì ? Gỏi cuốn ? c) Nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì cửa hàng nên ưu tiên chọn món nào? Tại sao? Hướng dẫn giải a) Cửa hàng đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ trên bằng phương pháp phỏng vấn 1 000 khách hàng. Đây là phương pháp thu thập trực tiếp. b) Hãy chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên sang dạng bảng thống kê theo mẫu sau: DeThi.edu.vn
  93. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Món ăn Tỉ lệ phần trăm Phở 45% Bún bò 25% Bánh mì 18% Gỏi cuốn 12% c) Nếu cửa hàng muốn kinh doanh một món ẩm thực duy nhất thì cửa hàng nên ưu tiên chọn món Phở. Vì đây là món ăn được khách hàng lựa chọn nhiều nhất (chiếm 45%). Bài 3. (1,0 điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200. a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy? b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”. Hướng dẫn giải a) Các số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200 là: 10; 11; ; 199 . Vậy có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200. b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là 100; 200; 300; 400; 500; 600; 700; 800; 900. 9 Do đó, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là: . 190 Bài 4. (3,0 điểm) 1. Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao 1,5 m so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây 8 m và cách bóng của đỉnh cọc 2 m. Tính chiều cao của cây. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC . Kẻ đường cao BE, AK và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ABK ∽ CBF . DeThi.edu.vn
  94. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b) Chứng minh: AE  AC AF  AB. c) Gọi N là giao điểm của AK và EF, D là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng EF và O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh ON vuông góc DI. Hướng dẫn giải 1. Ta có AB  AE; CD  AE nên CD // AB . Xét tam giác ABE có CD // AB , ta có DE EC (hệ quả của định lí Thalès). AB EA 1,5 2 Hay suy ra AB 7,5 m . AB 2 8 Vậy chiều cao của cây là 7,5 m. 2. a) Xét ABK và CBF có: ·ABK ·CBF µB chung ·AKB ·CFB 90 Do đó ABK ∽ CBF (g.g) . b) Xét AEB và ACF có: ·EAB ·FAC µA chung ·AEB ·AFC 90 DeThi.edu.vn
  95. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Do đó AEB∽ ACF (g.g) AE AB Suy ra hay AE  AC AF  AB (đpcm) AF AC c) BC • Xét BFC vuông tại F có O là trung điểm của BC nên FO (1) 2 BC • Xét BEC vuông tại E có O là trung điểm của BC nên EO (2) 2 Từ (1) và (2) nên suy ra FO EO (5) AH • Xét AEH vuông tại E có I là trung điểm của AH nên EI (3) 2 AH • Xét AFH vuông tại F có I là trung điểm của AH nên FI (4) 2 Từ (3) và (4) nên suy ra FI EI (6) Từ (5) và (6) ta suy ra được OI là đường trung trực của cạnh EF . Khi đó OI  EF hay OI  DN . Do đó DN là đường cao của DOI . Xét DOI có DN và IK là đường cao và N là giao của DN và IK . Do đó N là trực tâm của tam giác DOI . Vậy OI  DI (đpcm). Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: 2024 x 3 2026 x 3 2x 4050 3 0 . Hướng dẫn giải Đặt a 2024 x; b 2026 x; c 2x 4050. Ta có a b c 2024 x 2026 x 2x 4050 0 Suy ra a b c nên (a b)3 c3 . Khi đó a3 b3 c3 (a b)3 3ab(a b) c3 c3 3abc c3 3abc Do đó 2024 x 3 2026 x 3 2x 4050 3 0 3 2024 x 2026 x 2x 4050 0 2024 x 0 hoặc 2026 x 0 hoặc 2x 4050 0 DeThi.edu.vn
  96. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x 2024 hoặc x 2026 hoặc x 2025. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S 2024; 2025; 2026. −−−−−HẾT−−−−− DeThi.edu.vn
  97. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 I/ TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Khoanh tròn chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau đây: Câu 1. Một chiếc thùng kín đựng một số quả bóng màu đỏ, màu xanh, màu tím, màu vàng có cùng kích thước. Trong một trò chơi, người chơi lấy ngẫu nhiên một quả bóng, ghi lại màu rồi trả lại bóng vào thùng. An thực hiện trò chơi được kết quả được ghi lại ở bảng sau: Màu Xanh Đỏ Tím Vàng Số lần 20 6 10 14 Xác suất lớn nhất là ta có thể lấy được quả bóng màu gì? A. màu đỏ. B. màu tím. C. màu xanh. D. màu vàng. Câu 2: Chọn câu sai. Cho hình vẽ sau, đường trung bình của tam giác ABC là: A. DE B. DF C. EF D. DA Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? 2 A. y 1 3x. B. y 2x2 x 5. C. y x2 x 2 x 3. D. y 3 1 x2 1. Câu 4: Hệ số góc của đường thẳng y = 3x + 4 là: A. 4. B. 3. C. 7. D. 12. Câu 5: Cho hình bên biết MN // BC, khi đó x có số đo là: (Các con số là độ dài cạnh, cùng đơn vị là cm) A 2 A. x = 2,75 1,5 M X B. x = 5 N 3 C. x = 3,75 D. x = 2,25 B C Câu 6: Đường thẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ? A. y = 2x. B. y = x + 2. C. x + y = 1. D. x = y + 1. Câu 7: Trường hợp nào sau không phải là trường hợp đồng dạng của 2 tam giác DeThi.edu.vn
  98. Bộ 13 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn (Trong các cách viết sau các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng tỷ lệ) A. (g.g). B. (c.g.c). C. (c.c.g). D. (c.c.c). Câu 8: Điểm M(-6;3) thuộc đồ thị của hàm số nào dưới đây? 1 1 A. y x. B. y x. C. y 3x. D. y 2x. 2 2 Câu 9: Thời gian một ô tô đi từ A đến B là 3 giờ với vận tốc x (km/h). Biểu thức biểu thị quãng đường AB là x A. 3 x . B. . C. 3x . D. 3 x . 3 Câu 10: Đường thẳng x = 2 luôn cắt trục hoành tại điểm: A. Có hoành độ bằng 2, tung độ bằng 0. B. Có hoành độ bằng 0, tung độ bằng 2. C. Có hoành độ bằng 2, tung độ bằng 2. D. Có hoành độ bằng 2, tung độ tùy ý. Câu 11: Giá trị của x trong hình vẽ bên là : A. x = 6. B. x = 5. C. x = 4. D. x = 3. Câu 12: Cho hàm số y = f(x) = 3x + 2. Khi đó f (1) có giá trị là số nào sau đây? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 13: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai khi nói về hệ trục tọa độ Oxy. A. Hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau và cắt nhau tại O. B. Trục Ox gọi là trục tung, trục Oy gọi là trục hoành. C. Trục Ox gọi là trục hoành, trục Oy gọi là trục tung. D. O gọi là góc tọa độ. Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm như trong hình vẽ. DeThi.edu.vn