Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án)

docx 248 trang Thái Huy 14/05/2024 360
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_14_de_thi_toan_giua_ki_1_lop_11_canh_dieu_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án)

  1. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI MÔN: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO KHỐI: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7 điểm) Câu 1. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa. A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng. B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng. C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng. D. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng. Câu 2. Một cung tròn có độ dài bằng 2 lần bán kính.Số đo rađian của cung tròn đó là. A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4. Câu 3. Cho góc lượng giác OA,OB có số đo bằng .Hỏi trong các số sau,số nào là số đo của một góc 5 lượng giác có cùng tia đầu,tia cuối? 6 11 9 31 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 4. Biết OMB và ONB là các tam giác đều.Cung có mút đầu là A và mút cuối trùng với B hoặc M hoặc N .Tính số đo của ? 2 2 A. k . B. k . C. k . D. k . 2 2 6 3 2 3 6 3 Câu 5. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. cos 2a cos2 a sin2 a . B. cos 2a 1 2cos2 a . C. cos 2a 1 2sin2 a . D. cos 2a 2cos2 a 1. Câu 6. Tính sin 300 ta được: 1 2 3 A. . B. . C. . D. 1. 2 2 2 Câu 7. Gọi M cos4 15o sin4 15o thì: 3 1 A. M 1. B. M . C. M . D. M 0. 2 4 3 1 Câu 8. Cho x, y là các góc nhọn, cot x , cot y .Tổng x y bằng: 4 7 DeThi.edu.vn
  3. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3 A. . B. . C. . . D. . 4 4 3 Câu 9. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B ,C , D .Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y 1 sin x . B. y 1 sin x . C. y sin x . D. y cos x . Câu 10. Hãy chỉ ra hàm số không có tính chẵn lẻ 1 4 4 A. y sinx tanx . B. . y tan x . C. y 2 sin x . D. y cos x sin x . sin x 4 Câu 11. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x m , m ¡ . A. x arctan m k hoặc x arctan m k , k ¢ . B. x arctan m k , k ¢ . C. x arctan m k 2 , k ¢ . D. x arctan m k , k ¢ . 3 Câu 12. Phương trình cos x có tập nghiệm là 2  5  A. x k ; k ¢  . B. x k2 ; k ¢  . 6  6    C. x k ; k ¢  . D. x k2 ; k ¢ . 3  3  Câu 13. Cho phương trình cos 2x sin x 2 0 .Khi đặt t sin x ,ta được phương trình nào dưới đây. A. 2t 2 t 1 0. B. t 1 0 . C. 2t 2 t 3 0 . D. 2t 2 t 2 0 . Câu 14. Tìm tập nghiệm của phương trình: 2cos 3x 3 0 4 7 2 13 2  5  A. k ; k k ¢  . B. k 2 k ¢  . 36 3 36 3  6  7 2 13 2  7 13  C. k ; k k ¢  . D. k2 ; k2 k ¢  36 3 36 3  36 36  n Câu 15. Cho dãy số Un với Un .Khẳng định nào sau đây là đúng? n 1 1 2 3 5 5 A. Năm số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 DeThi.edu.vn
  4. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 2 3 4 5 B. 5 số số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; 2 3 4 5 6 . C. Là dãy số tăng. D. Bị chặn trên bởi số 1. Câu 16. Trong các dãy số sau,dãy số nào là dãy số giảm? 2n 1 A. u n2 . B. u 2n . C. u n3 1. D. u . n n n n n 1 Câu 17. Trong các dãy số sau đây dãy số nào bị chặn? 1 2 n n A. un n . un n 1 . un 2 1. D. un . n B. C. n 1 1 1 Câu 18. Cho một cấp số cộng có u ; d .Hãy chọn kết quả đúng. 1 2 2 1 1 1 1 1 A. Dạng khai triển : ;0;1; ;1 B. Dạng khai triển : ;0; ;0; 2 2 2 2 2 1 3 5 1 1 3 C. Dạng khai triển : ;1; ;2; ; D. Dạng khai triển: ;0; ;1; 2 2 2 2 2 2 2n 1 Câu 19. Cho dãy số u có u .Khẳng định nào sau đây đúng? n n 3 1 2 1 2 A. u là cấp số cộng có u ; d . B. u là cấp số cộng có u1 = ; d . n 1 3 3 n 3 3 C. un không phải là cấp số cộng. D. un là dãy số giảm và bị chặn. Câu 20. Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng.Tìm số hạng thứ 501. 2019 2021 A. 1009 B. C. 1010 D. 2 2 2 Câu 21. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u 3 và công bội q .Số hạng thứ năm của n 1 3 un là 27 16 27 16 A. . B. . C. . D. . 16 27 16 27 Câu 22. Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 3,công bội q 2 .Biết Sn 765 .Tìm n? A. n 7 . B. n 6 . C. . n 8 . D. n 9 . u1 3 * Câu 23. Cho dãy số un biết ,n ¥ .Tìm số hạng tổng quát của dãy số un . un 1 3un n n 1 n 1 n 1 A. un 3 . B. un 3 . C. un 3 . D. un n . Câu 24. Phát biểu nào sau đây là sai ? n A. limun c (un c là hằng số ). B. lim q 0 q 1 . DeThi.edu.vn
  5. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 C. lim 0 . D. lim 0 k 1 . n nk 7n2 2n3 1 Câu 25. Tìm I lim . 3n3 2n2 1 7 2 A. . B. . C. 0. D. 1. 3 3 Câu 26. Giá trị đúng của lim n2 1 3n2 2 là: A. . B. . C. 0 . D. 1. 3.3n 4n Câu 27. Giá trị của.C lim bằng: 3n 1 4n 1 1 A. . B. . C. 0. D. 1 . 2 Câu 28. Giá trị của. E lim( n2 n 1 2n) bằng: A. . B. . . C. 0. D. 1 . Câu 29. Giá trị của lim 2x2 3x 1 bằng x 1 A. 2. B. 1. C. . D. 0. x2 4 Câu 30. Kết quả của giới hạn lim bằng x 2 x 2 A. 0. B. 4. C. 4 . D. 2. 4x 1 1 Câu 31. Tính giới hạn K lim . x 0 x2 3x 2 2 4 A. K . B. K . C. K . D. K 0 . 3 3 3 x2 2x 1 Câu 32. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim là: x 1 2x3 2 1 A. . B. 0. C. . D. . 2 Câu 33. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ¡ ? x x A. y x . B. y . C. y sin x . D. y . x 1 x 1 x2 4x 3 khi x 1 Câu 34. Tìm m để hàm số f (x) x 1 liên tục tại điểm x 1. mx 2 khi x 1 A. m 2 . B. m 0 . C. m 4 . D. m 4 . DeThi.edu.vn
  6. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3x 1 2 khi x 1 Câu 35. Tìm giá trị của tham số m để hàm số f x x 1 liên tục tại điểm m khi x 1 x0 1. 3 1 A. m 3. B. m 1. C. m . D. m . 4 2 II. PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm) 2 Bài 1. (1 điểm) Tìm nghiệm của phương trình cos x . 4 2 sin 2x Bài 2. (0,5 điểm) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y . 2cos x 3 x4 8x Bài 3. (0,5 điểm) Tính lim . x 2 x3 2x2 x 2 Bài 4. (0,5 điểm) Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m2 ). Tính diện tích mặt trên cùng. Bài 5. (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số 2 x m khi x 0 f x liên tục trên ¡ . mx 2 khi x 0 HẾT DeThi.edu.vn
  7. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI HƯỚNG DẪN CHẤM GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI MÔN: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO KHỐI: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài Hướng dẫn chấm Điểm BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.C 9.D 10.B 11.D 12.B 13.C 14.C 15.B 16.D 17.D 18.D 19.B 20.B 21.D 22.C 23.A 24.B 25.B 26.B 27.B 28.B 29.D 30.B 31.A 32.B 33.B 34.A 35.C Bài 1. 2 1 Tìm nghiệm của phương trình cos x . điểm 4 2 Lời giải Phương trình x k2 2 cos x cos x cos k ¢ . 4 2 4 4 x k2 2 Bài 2. sin 2x 0,5 Xét tính chẵn lẻ của hàm số y . 2cos x 3 điểm Lời giải Tập xác định D ¡ . Ta có x D x D sin 2x sin 2x f x f x . Vậy hàm số đã cho là hàm số 2cos x 3 2cos x 3 lẻ. Bài 3. x4 8x 0,5 Tính lim . x 2 x3 2x2 x 2 điểm Lời giải DeThi.edu.vn
  8. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 2 x4 8x x x 2 x 2x 4 x x 2x 4 24 lim lim lim . x 2 x3 2x2 x 2 x 2 x 2 x2 1 x 2 x2 1 5 Bài 4. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng 0,5 nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng điểm nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m2 ). Tính diện tích mặt trên cùng. Lời giải Ta nhận thấy diện tích các mặt trên của mỗi tầng lập thành 1 cấp số nhân với công bội 1 q 2 Số hạng đầu u1 12288 . Khi đó mặt trên cùng tầng 11 ứng với u12 . 11 11 1 Do đó u12 u1.q 12288. 6 . 2 Bài 5. 2 x m khi x 0 0,5 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số f x điểm mx 2 khi x 0 liên tục trên ¡ . Lời giải Trên khoảng 0; hàm số f x 2 x m là hàm số liên tục. Trên khoảng ;0 hàm số f x mx 2 là hàm số liên tục. Ta có lim f x lim 2 x m m f 0 và lim f x lim mx 2 2 . x 0 x 0 x 0 x 0 Hàm số f x liên tục trên ¡ khi và chỉ khi lim f x lim f x f 0 m 2 m 2 . x 0 x 0 DeThi.edu.vn
  9. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây: Câu 1. Góc có số đo 108o đổi ra radian là 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 10 2 4 Câu 2. Chọn công thức sai trong các công thức sau: 1 A. sin 2 cos 2 1. B. 1 tan 2 . 1 sin 2 1 C. sin 2 2 cos 2 2 1 D. 1 cot 2 . cos2 Câu 3. Với mọi góc lượng giác a , b, trong các công thức sau, công thức nào đúng (giả sử rằng tất cả các đẳng thức đều có nghĩa)? tan a tanb A. tan a b . B. tan a – b tan a tanb . 1 tan a tanb tan a tanb C. tan a b . D. tan a b tan a tanb. 1 tan a tanb 1 Câu 4. Cho cos . Khi đó sin bằng 3 2 2 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 29 22 6 41 Câu 5. Cho góc lượng giác Ou,Ov có số đo . Trong các số ; ; ; , 7 7 7 7 7 những số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho? 29 41 29 22 A. ; . B. ; . 7 7 7 7 DeThi.edu.vn
  10. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 22 41 6 41 C. ; . D. ; . 7 7 7 7 3 Câu 6. Cho sin và . Giá trị của cos là 5 2 4 4 4 16 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 25 2 Câu 7. Biết góc thỏa mãn cos . Hỏi có thể nhận giá trị trong khoảng nào dưới đây? 3 2 8 17 2 A. , . B. , . C. , . D. ; . 2 3 3 6 4 3 3 3sin 2cos Câu 8. Cho góc thỏa mãn tan 2. Giá trị của biểu thức P là 5cos 7sin 4 4 4 4 A. P . B. P . C. P . D. P . 9 9 19 19 Câu 9. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y tan x? A. Hàm số y tan x có tập xác định là ¡ . B. Hàm số y tan x có tập giá trị là  1;1. C. Hàm số y tan x có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. D. Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì 2 . Câu 10. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng 0; . 2 5 B. Hàm số y sin x nghịch biến trên khoảng 3 ; . 2 C. Hàm số y cos x đồng biến trên khoảng ;0 . 3 5 D. Hàm số y cos x nghịch biến trên khoảng ; . 2 2 Câu 11. Cho các khẳng định sau: DeThi.edu.vn
  11. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn (1) Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số T khác 0 sao cho với mọi x D ta có f x T f x . (2) Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu x D thì x D và f x f x . (3) Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu x D thì x D và f x f x . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 12. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y cos x . B. y cos x . C. y cos x . D. y cos x . Câu 13. Cho hàm số f x sin 2x và g x tan 2 x. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. C. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn. D. f x và g x đều là hàm số lẻ. Câu 14. Hàm số y 5 4sin 2xcos2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 15. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x sin là 3 DeThi.edu.vn
  12. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x k2 x k2 3 3 A. k ¢ . B. k ¢ . 2 x k2 x k2 3 3 x k 3 C. x 2 k ¢ . D. k ¢ . 3 2 x k 3 Câu 16. Phương trình nào dưới đây vô nghiệm? A. sin x 5 0. B. 2sin x sin x 1 0. C. tan x 5 0 . D. 3cos x 1 0. Câu 17. Một phương trình tương đương với phương trình sin 4xcos2x sin xcos5x là A. sin 4x sin 2x 0. B. sin 4x sin 2x. C. sin 4x sin5x. D. sin 4x sin x. Câu 18. Nếu cos a b 0 thì khẳng định nào sau đây đúng? A. sin a 2b sin a . B. sin a 2b sinb . C. sin a 2b cosa . D. sin a 2b cosb . Câu 19. Biểu diễn họ nghiệm của phương trình sin 2x 1 trên đường tròn đơn vị ta được bao nhiêu điểm? A. 1. B. 8. C. 4 . D. 2 . x Câu 20. Giải phương trình lượng giác: 2cos 3 0 có nghiệm là 2 5 5 5 5 A. x k2 . B. x k2 . C. x k4 . D. x k4 . 3 6 6 3 u1 1 Câu 21. Cho dãy số un , biết với n 0 . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần un 1 un 3 lượt là những số nào dưới đây? A. 1;2;5. B. 1;4;7. C. 4;7;10. D. 1;3;7. n Câu 22. Cho dãy số un , biết un 3 . Số hạng u2n 1 là DeThi.edu.vn
  13. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 n n n 1 2n 2 n 1 A. u2n 1 3 .3 1. B. u2n 1 3 .3 . C. u2n 1 3 1. D. u2n 1 3 . u1 2 Câu 23. Cho dãy số un , được xác định . Số hạng tổng quát un của dãy số là un 1 un 2n 1 số hạng nào dưới đây? 2 2 2 2 A. un 2 n 1 . B. un 2 n . C. un 2 n 1 . D. un 2 n 1 . Câu 24. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 n n A. Dãy số un 2 là dãy tăng. B. Dãy số un 1 2 1 là dãy giảm. n n 1 1 C. Dãy số u là dãy giảm. D. Dãy số u 2n cos là dãy tăng. n n 1 n n Câu 25. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn? 1 A. u . B. u 3n. C. u n 1. D. u n2. n 2n n n n Câu 26. Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A. 6. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 27. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Nếu 3 điểm A, B, C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng P và Q thì A, B, C thẳng hàng. B. Nếu A, B, C thẳng hàng và P , Q có điểm chung là A thì B, C cũng là 2 điểm chung của P và Q . C. Nếu 3 điểm A, B, C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng P và Q phân biệt thì A, B, C không thẳng hàng. D. Nếu A, B, C thẳng hàng và A, B là 2 điểm chung của P và Q thì C cũng là điểm chung của P và Q . DeThi.edu.vn
  14. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB P CD . Gọi I là giao điểm của AC và BD . Trên cạnh SB lấy điểm M . Giao tuyến của hai mặt phẳng ADM và SAC là A. SI. B. AE ( E là giao điểm của DM và SI). C. DM. D. DE ( E là giao điểm của DM và SI). Câu 29. Cho bốn điểm N không cùng ở trong một mặt phẳng. Gọi P lần lượt là trung điểm của AB D . Trên MND lấy điểm MND sao cho MN a không song song với 2 AD 3 DM DN a 3 ( MND không trùng với các đầu mút). Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng D với mặt phẳng H . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. E nằm ngoài đoạn BC về phía B. B. E nằm ngoài đoạn BC về phía C. C. E nằm trong đoạn BC. D. E nằm trong đoạn BC và E B, E C. Câu 30. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A, B thuộc a và C, D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC ? A. Có thể song song hoặc cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Song song với nhau.D. Chéo nhau. Câu 31. Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong đó a//b. Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu a //c thì b // c . B. Nếu c cắt a thì c cắt b. C. Nếu A a và B b thì ba đường thẳng a, b, AB cùng ở trên một mặt phẳng. D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b. Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB đáy nhỏ CD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Gọi P là giao điểm của SC và AND . Gọi I là giao điểm của AN và DP. Hỏi tứ giác SABI là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. DeThi.edu.vn
  15. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. Hình vuông. D. Hình thoi. Câu 33. Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD. Gọi A là trọng tâm của tam giác BCD. Tỉ số GA bằng GA 1 1 A. 2. B. 3. C. . D. . 3 2 Câu 34. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Giả sử a// b, b // . Khi đó: A. a // . B. a  . C. a cắt . D. a // hoặc a  . Câu 35. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O, O1 lần lượt là tâm của ABCD, ABEF. M là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai? A. OO1 // BEC . B. OO1 // AFD . C. OO1 // EFM . D. MO1 cắt BEC . PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) 4 3 3 a) Cho góc thỏa mãn cos và . Tính P sin .cos . 5 2 2 2 5 b) Giải phương trình cos2 x 4cos x . 3 6 2 x c) Phương trình của một sóng cơ học có dạng u x,t Acos  t trong đó A là v biên độ sóng,  là tần số góc của sóng và v là tốc độ truyền sóng. Biết hai sóng lan truyền theo cùng một chiều trên cùng một sợi dây kéo căng có cùng tần số, cùng biên độ 10 mm và hiệu số pha là . Hãy lập phương trình của sóng tổng hợp? 2 2 Bài 2. (0,5 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số un với un n n 1. Bài 3. (1,0 điểm) DeThi.edu.vn
  16. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC; G, G lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và SBC . Chứng minh GG // SAC . b) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AD// BC . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD; E là điểm thuộc đoạn AC sao cho EC xEA, x 0 . Tìm x để GE // SBC . SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN: TOÁN – LỚP 11 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A B C C C B C D D D A B B C B 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A D D D A B A D A B D B D D 31 32 33 34 35 B A B D D Hướng dẫn giải chi tiết Câu 1. Góc có số đo 108o đổi ra radian là 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 10 2 4 Lời giải Đáp án đúng là: A n. Cách 1: áp dụng công thức đổi độ ra rad . 180 3 Cách 2: tương ứng 108; tương ứng 18 . 5 10 3 tương ứng 270; tương ứng 45 . 2 4 Câu 2. Chọn công thức sai trong các công thức sau: DeThi.edu.vn
  17. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 A. sin 2 cos 2 1. B. 1 tan 2 . 1 sin 2 1 C. sin 2 2 cos 2 2 1 D. 1 cot 2 . cos2 Lời giải Đáp án đúng là: D 1 Theo công thức lượng giác cơ bản thì 1 cot 2 . sin 2 Câu 3. Với mọi góc lượng giác a , b, trong các công thức sau, công thức nào đúng (giả sử rằng tất cả các đẳng thức đều có nghĩa)? tan a tanb A. tan a b . B. tan a – b tan a tanb . 1 tan a tanb tan a tanb C. tan a b . D. tan a b tan a tanb. 1 tan a tanb Lời giải Đáp án đúng là: D tan a tanb Công thức cộng: tan a b . 1 tan a tanb 1 Câu 4. Cho cos . Khi đó sin bằng 3 2 2 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Đáp án đúng là: C 1 Ta có: sin cos . 2 3 29 22 6 41 Câu 5. Cho góc lượng giác Ou,Ov có số đo . Trong các số ; ; ; , 7 7 7 7 7 những số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho? 29 41 29 22 A. ; . B. ; . 7 7 7 7 DeThi.edu.vn
  18. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 22 41 6 41 C. ; . D. ; . 7 7 7 7 Lời giải Đáp án đúng là: C tan a tanb Công thức cộng: tan a b . 1 tan a tanb 3 Câu 6. Cho sin và . Giá trị của cos là 5 2 4 4 4 16 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 25 Lời giải Đáp án đúng là: B 4 cos 2 2 2 2 9 16 5 Ta có: sin cos 1 cos =1 sin 1 . 25 25 4 cos 5 4 Vì cos . 2 5 2 Câu 7. Biết góc thỏa mãn cos . Hỏi có thể nhận giá trị trong khoảng nào dưới đây? 3 2 8 17 2 A. , . B. , . C. , . D. ; . 2 3 3 6 4 3 3 Lời giải Đáp án đúng là: C 2 Vì cos nên k2 , k2 với k ¢ . 3 2 2 Do đó, ta chọn đáp án C. 3sin 2cos Câu 8. Cho góc thỏa mãn tan 2. Giá trị của biểu thức P là 5cos 7sin 4 4 4 4 A. P . B. P . C. P . D. P . 9 9 19 19 DeThi.edu.vn
  19. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Đáp án đúng là: D 3tan 2 3.2 2 4 Chia cả tử và mẫu của P cho cos ta được P . 5 7tan 5 7.2 19 Câu 9. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y tan x? A. Hàm số y tan x có tập xác định là ¡ . B. Hàm số y tan x có tập giá trị là  1;1. C. Hàm số y tan x có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. D. Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì 2 . Lời giải Đáp án đúng là: D  Hàm số y tan x có tập xác định là ¡ \ k | k ¢ . 2  Hàm số y tan x có tập giá trị là ¡ . Hàm số y tan x có đồ thị đối xứng qua trục tung. Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì . Vậy phương án D là đúng. Câu 10. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng 0; . 2 5 B. Hàm số y sin x nghịch biến trên khoảng 3 ; . 2 C. Hàm số y cos x đồng biến trên khoảng ;0 . 3 5 D. Hàm số y cos x nghịch biến trên khoảng ; . 2 2 Lời giải Đáp án đúng là: D DeThi.edu.vn
  20. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3 5 Hàm số y cos x đồng biến trên khoảng ;2 và nghịch biến trên khoảng 2 ; . Vậy 2 2 khẳng định D là sai. Câu 11. Cho các khẳng định sau: (1) Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số T khác 0 sao cho với mọi x D ta có f x T f x . (2) Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu x D thì x D và f x f x . (3) Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu x D thì x D và f x f x . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Đáp án đúng là: A ⦁ Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một sốT khác 0 sao cho với mọi x D ta có x T D; x T T và f x T f x . Do đó (1) sai. ⦁ Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu x D thì x D và f x f x . Do đó (2) sai. (3) Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu x D thì x D và f x f x . Do đó (3) sai. Vậy không có khẳng định nào đúng. Câu 12. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D: DeThi.edu.vn
  21. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y cos x . B. y cos x . C. y cos x . D. y cos x . Lời giải Đáp án đúng là: B Lấy đối xứng đồ thị hàm số y cos x qua trục Ox ta được đồ thị: Vậy đường cong trong hình vẽ trên là đồ thị hàm số y cos x . Câu 13. Cho hàm số f x sin 2x và g x tan 2 x. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. C. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn. DeThi.edu.vn
  22. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn D. f x và g x đều là hàm số lẻ. Lời giải Đáp án đúng là: B ⦁ Xét hàm số f x sin 2x. TXĐ: D ¡ . Do đó x D x D. Ta có f x sin 2x sin 2x f x  f x là hàm số lẻ. ⦁ Xét hàm số g x tan 2 x.  TXĐ: D ¡ \ k k ¢ . Do đó x D x D. 2  2 2 2 Ta có g x tan x tan x tan x g x  f x là hàm số chẵn. Câu 14. Hàm số y 5 4sin 2xcos2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Đáp án đúng là: C Ta có y 5 4sin 2xcos2x 5 2sin 4x . Mà 1 sin 4x 1 2 2sin 4x 2  3 5 2sin 4x 7  3 y 7 y ¢ y 3;4;5;6;7 nên y có 5 giá trị nguyên. Câu 15. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x sin là 3 x k2 x k2 3 3 A. k ¢ . B. k ¢ . 2 x k2 x k2 3 3 x k 3 C. x 2 k ¢ . D. k ¢ . 3 2 x k 3 Lời giải Đáp án đúng là: B DeThi.edu.vn
  23. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x k2 3 sin x sin k ¢ . 3 2 x k2 3 Câu 16. Phương trình nào dưới đây vô nghiệm? A. sin x 5 0. B. 2sin x sin x 1 0. C. tan x 5 0 . D. 3cos x 1 0. Lời giải Đáp án đúng là: A Ta có 1 sin x 1 nên sin x 5 0 sin x 5 là phương trình vô nghiệm. Câu 17. Một phương trình tương đương với phương trình sin 4xcos2x sin xcos5x là A. sin 4x sin 2x 0. B. sin 4x sin 2x. C. sin 4x sin5x. D. sin 4x sin x. Lời giải Đáp án đúng là: A Ta có: sin 4xcos2x sin xcos5x 1 1 sin6x sin 2x sin6x sin 4x 2 2 sin 2x sin 4x sin 2x sin 4x sin 2x sin 4x 0. Câu 18. Nếu cos a b 0 thì khẳng định nào sau đây đúng? A. sin a 2b sin a . B. sin a 2b sinb . C. sin a 2b cosa . D. sin a 2b cosb . Lời giải Đáp án đúng là: D Ta có : cos a b 0 a b k a b k . 2 2 sin a 2b sin b 2b k cos b k cosb . 2 DeThi.edu.vn
  24. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 19. Biểu diễn họ nghiệm của phương trình sin 2x 1 trên đường tròn đơn vị ta được bao nhiêu điểm? A. 1. B. 8. C. 4 . D. 2 . Lời giải Đáp án đúng là: D Ta có: sin 2x 1 2x k2 x k k ¢ 2 4 Do đó khi biểu diễn họ nghiệm của phương trình sin 2x 1 trên đường tròn đơn vị ta được 2 điểm. x Câu 20. Giải phương trình lượng giác: 2cos 3 0 có nghiệm là 2 5 5 5 5 A. x k2 . B. x k2 . C. x k4 . D. x k4 . 3 6 6 3 Lời giải Đáp án đúng là: D x x 3 2cos 3 0 cos 2 2 2 x 5 5 k2 x k4 . 2 6 3 u1 1 Câu 21. Cho dãy số un , biết với n 0 . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần un 1 un 3 lượt là những số nào dưới đây? A. 1;2;5. B. 1;4;7. C. 4;7;10. D. 1;3;7. Lời giải Đáp án đúng là: A Ta có u1 1; u2 u1 3 2; u3 u2 3 5. n Câu 22. Cho dãy số un , biết un 3 . Số hạng u2n 1 là 2 n n n 1 2n 2 n 1 A. u2n 1 3 .3 1. B. u2n 1 3 .3 . C. u2n 1 3 1. D. u2n 1 3 . Lời giải Đáp án đúng là: B DeThi.edu.vn
  25. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn n n2n 1 2n 1 n n 1 Ta có un 3  u2n 1 3 3 .3 . u1 2 Câu 23. Cho dãy số un , được xác định . Số hạng tổng quát un của dãy số là un 1 un 2n 1 số hạng nào dưới đây? 2 2 2 2 A. un 2 n 1 . B. un 2 n . C. un 2 n 1 . D. un 2 n 1 . Lời giải Đáp án đúng là: A Kiểm tra u1 2 ta loại các đáp án B và C Ta có u2 u1 2.1 1 3. 2 Xét đáp án A: un 2 n 1  u2 3 2 2 Hoặc kiểm tra: un 1 un n n 1 2n 1. 2 Xét đáp án D: un 2 n 1  u2 1 loại D 2 2 Hoặc kiểm tra: un 1 un n 1 n 2n 1  2n 1. Câu 24. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 n n A. Dãy số un 2 là dãy tăng. B. Dãy số un 1 2 1 là dãy giảm. n n 1 1 C. Dãy số u là dãy giảm. D. Dãy số u 2n cos là dãy tăng. n n 1 n n Lời giải Đáp án đúng là: D 1 1 1 Xét đáp án A: u 2  u u 0  loại A n n n 1 n n 1 n n n Xét đáp án B: un 1 2 1 là dãy có dấu thay đổi nên không giảm nên loại B n 1 2 1 1 Xét đáp án C: un 1  un 1 un 2 0  loại C n 1 n 1 n 1 n 2 1 1 1 Xét đáp án D: un 2n cos  un 1 un 2 cos cos 0 nên D đúng. n n 1 n 2 DeThi.edu.vn
  26. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 25. Trong các dãy số un cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn? 1 A. u . B. u 3n. C. u n 1. D. u n2. n 2n n n n Lời giải Đáp án đúng là: A Các dãy số n2 ; n; 3n dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô hạn nên các dãy n2 ; n 1; 3n cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra các dãy này không bị chặn trên, do đó chúng không bị chặn. 1 1 Nhận xét: 0 u . n 2n 2 Câu 26. Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A. 6. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Đáp án đúng là: B Với 3 điểm phân biệt không thẳng hàng, ta luôn tạo được 1 mặt phẳng xác định. 3 Khi đó, với 4 điểm không đồng phẳng ta tạo được tối đa C4 4 mặt phẳng. Câu 27. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Nếu 3 điểm A, B, C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng P và Q thì A, B, C thẳng hàng. B. Nếu A, B, C thẳng hàng và P , Q có điểm chung là A thì B, C cũng là 2 điểm chung của P và Q . C. Nếu 3 điểm A, B, C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng P và Q phân biệt thì A, B, C không thẳng hàng. D. Nếu A, B, C thẳng hàng và A, B là 2 điểm chung của P và Q thì C cũng là điểm chung của P và Q . Lời giải Đáp án đúng là: D Hai mặt phẳng phân biệt không song song với nhau thì chúng có duy nhất một giao tuyến. DeThi.edu.vn
  27. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn  A sai. Nếu P và Q trùng nhau thì 2 mặt phẳng có vô số điểm chung. Khi đó, chưa đủ điều kiện để kết luận A, B, C thẳng hàng.  B sai. Có vô số đường thẳng đi qua A , khi đó B, C chưa chắc đã thuộc giao tuyến của P và Q  C sai. Hai mặt phẳng P và Q phân biệt giao nhau tại 1 giao tuyến duy nhất, nếu 3 điểm A, B, C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng thì A, B, C cùng thuộc giao tuyến. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB P CD . Gọi I là giao điểm của AC và BD . Trên cạnh SB lấy điểm M . Giao tuyến của hai mặt phẳng ADM và SAC là A. SI. B. AE ( E là giao điểm của DM và SI). C. DM. D. DE ( E là giao điểm của DM và SI). Lời giải Đáp án đúng là: B Ta có A là điểm chung thứ nhất của ADM và S SAC . Trong mặt phẳng SBD , gọi M E SI  DM . Ta có: E A B ● E SI mà SI  SAC suy ra E SAC . ● E DM mà DM  ADM suy ra I D C E ADM . Do đó E là điểm chung thứ hai của ADM và SAC . Vậy AE là giao tuyến của ADM và SAC . Câu 29. Cho bốn điểm N không cùng ở trong một mặt phẳng. Gọi P lần lượt là trung điểm của AB D . Trên MND lấy điểm MND sao cho MN a không song song với 2 DeThi.edu.vn
  28. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn AD 3 DM DN a 3 ( MND không trùng với các đầu mút). Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng D với mặt phẳng H . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. E nằm ngoài đoạn BC về phía B. B. E nằm ngoài đoạn BC về phía C. C. E nằm trong đoạn BC. D. E nằm trong đoạn BC và E B, E C. Lời giải Đáp án đúng là: D ● Chọn mặt phẳng phụ ABC chứa BC . S ● Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng DH  MN và K 1 1 a2 11 I S MN.DH MN. DM 2 MH 2 MND 2 2 4 A Ta có H là điểm chung thứ nhất của ABC và IHK . F C Trong mặt phẳng SAC , do IK không song song với H E AC nên gọi F IK  AC . Ta có B ▪ F AC mà AC  ABC suy ra F ABC . ▪ F IK mà IK  IHK suy ra F IHK . Suy ra F là điểm chung thứ hai của ABC và IHK . Do đó ABC  IHK HF . ● Trong mặt phẳng ABC , gọi E HF  BC . Ta có ▪ E HF mà HF  IHK suy ra E IHK . ▪ E BC . Vậy E BC  IHK . Câu 30. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A, B thuộc a và C, D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC ? A. Có thể song song hoặc cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Song song với nhau.D. Chéo nhau. DeThi.edu.vn
  29. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Đáp án đúng là: D Theo giả thiết, a và b chéo nhau a B a và b không đồng phẳng. A Giả sử AD và BC đồng phẳng.  Nếu AD  BC I I ABCD I a;b . Mà a và b không đồng phẳng, do đó, không tồn tại điểm I . D b C  Nếu AD // BC a và b đồng phẳng (Mâu thuẫn với giả thiết). Vậy điều giả sử là sai. Do đó AD và BC chéo nhau. Câu 31. Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong đó a P b . Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu a // c thì b // c . B. Nếu c cắt a thì c cắt b. C. Nếu A a và B b thì ba đường thẳng a, b, AB cùng ở trên một mặt phẳng. D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b. Lời giải Đáp án đúng là: B Nếu c cắt a thì c cắt b hoặc c chéo b. Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB đáy nhỏ CD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Gọi P là giao điểm của SC và AND . Gọi I là giao điểm của AN và DP. Hỏi tứ giác SABI là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình thoi. Lời giải Đáp án đúng là: A DeThi.edu.vn
  30. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Gọi E AD  BC, P NE  SC . S I Suy ra P SC  AND . N M Ta có S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng SAB A B và SCD ; P I DP  AN I là điểm chung thứ hai của hai mặt D C phẳng SAB và SCD . E Suy ra SI SAB  SCD . Mà AB //CD SI // AB //CD. Vì MN là đường trung bình của tam giác SAB và chứng minh được cũng là đường trung bình của tam giác SAI nên suy ra SI AB . Vậy SAB là hình bình hành. GA Câu 33. Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD. Gọi A là trọng tâm của tam giác BCD. Tỉ số GA bằng 1 1 A. 2. B. 3. C. . D. . 3 2 Lời giải Đáp án đúng là: B Gọi E là trọng tâm của tam giác ACD, M là trung điểm A của CD. Nối B E cắt AA tại G suy ra G là trọng tâm tứ diện. ME MA 1 G E Xét MAB có B D MA MB 3 A E 1 A' M Suy ra A E // AB . AB 3 C A E A G 1 GA Khi đó, theo định lí Talet suy ra 3. AB AG 3 GA Câu 34. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Giả sử a // b, b// . Khi đó: DeThi.edu.vn
  31. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. a // . B. a  . C. a cắt . D. a // hoặc a  . Lời giải Đáp án đúng là: D Câu 35. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O, O1 lần lượt là tâm của ABCD, ABEF. M là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai? A. OO1 // BEC . B. OO1 // AFD . C. OO1 // EFM . D. MO1 cắt BEC . Lời giải Đáp án đúng là: D Xét tam giác ACE có O, O1 lần lượt là trung điểm của D C AC, AE. O Suy ra OO1 là đường trung bình trong tam giác ACE A B OO1 // EC. O1 Tương tự, OO1 là đường trung bình của tam giác BFD F E nên OO1 // FD. Vậy OO1 // BEC , OO1 // AFD và OO1 // EFC . Chú ý rằng: EFC EFM . PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) 3 1 1 a) Ta có P sin .cos sin 2 sin sin 2cos 1 . 2 2 2 2 3 Từ hệ thức sin 2 cos 2 1, suy ra sin 1 cos2 . 5 3 3 Do nên ta chọn sin . 2 5 3 4 39 Thay sin và cos vào P , ta được P . 5 5 50 DeThi.edu.vn
  32. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 5 b) cos2 x 4cos x 3 6 2 2 2 ⦁ Ta có: cos2 x 1 2sin x 1 2cos x 3 3 6 ⦁ Phương trình đã cho trở thành: 2 3 2cos x 4cos x 0 6 6 2 1 cos x 6 2 3 cos x loai 6 2 1 cos x 6 2 x k2 6 3 x k2 6 , k ¢ . x k2 2 ⦁ Vậy phương trình có hai họ nghiệm là x k2 ; x k2 ,k ¢ . 6 2 x  c) Sóng thứ nhất có phương trình u x,t 10cos t 10cos t x 1   v v x  Sóng thứ hai có phương trình u x,t 10cos t 10cos t x 2   v 2 v 2   Sóng tổng hợp có phương trình u x,t 10cos t x 10cos t x v v 2   u x,t 10.2.cos t x .cos u x,t 10 2 cos t x (mm). v 4 4 v 4 DeThi.edu.vn
  33. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bài 2. (0,5 điểm) 2 Dãy số un với un n n 1 2 2 2 n n 1 1 Ta có: un n n 1 n n2 1 n n2 1 2 2 Dễ dàng ta có: n 1 n 1 1 n n 1 1 1 un 1 un n 1 n 1 2 1 n n2 1 Từ đó suy ra dãy số un là dãy số giảm. Bài 3. (1,0 điểm) a) Gọi K là trung điểm của SB suy ra G, G thuộc mặt phẳng KAC . Ta có: G là trọng tâm tam giác SAB nên KG 1 ; KA 3 KG 1 Và G là trọng tâm tam giác SBC nên KC 3 KG KG Khi đó , suy ra GG //AC. KA KC GG //AC Vì GG  SAC GG // SAC . AC  SAC DeThi.edu.vn
  34. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Trong mặt phẳng ABCD giả sử IE và BC cắt nhau tại điểm Q. Dễ thấy SQ IGE  SBC . Do đó: GE // SBC GE//SQ IE IG IE 1 (1) IQ IS IQ 3 EI EA EA 1 Mặt khác EIA∽ EQC nên suy ra EQ x.EI . EQ EC xEA x IE IE IE 1 (2) IQ IE EQ IE x.IE 1 x 1 1 Từ (1) và (2) x 2. 1 x 3 Vậy GE // SBC x 2. HẾT DeThi.edu.vn
  35. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) ĐỀ SỐ 3 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây: Câu 1. Đổi số đo góc 135 ra số đo rađian ta được 3 3 5 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 5 Câu 2. Giá trị sin30 bằng 2 3 1 A. 1. B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 3. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. cos2a cos2 a – sin 2 a. B. cos2a cos2 a sin 2 a. C. cos2a 2cos2 a –1. D. cos2a 1 – 2sin 2 a. Câu 4. Cho a . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 A. sin a 0, cosa 0. B. sin a 0 , cosa 0 . C. sin a 0, cosa 0 . D. sin a 0 , cosa 0. Câu 5. Rút gọn biểu thức P sin a sin a . 4 4 3 1 2 1 A. cos2a . B. cos2a . C. cos2a . D. cos2a . 2 2 3 2 Câu 6. Cho tan cot m . Giá trị của biểu thức tan3 cot3 là A. m3 3m . B. 3m3 m . C. 3m3 m . D. m3 3m . 5 Câu 7. Cho x 0;  thỏa mãn cos x . Giá trị của tan x bằng 13 4 17 7 17 7 A. . B. . C. . D. . 7 17 7 17 DeThi.edu.vn
  36. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) 1 Câu 8. Cho sin và . Khi đó cos có giá trị là 3 2 2 2 2 8 2 2 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 3 3 9 3 Câu 9. Cho hàm số y tan x. Khẳng định sau đây là sai? A. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.  B. Tập xác định của hàm số đã cho là ¡ \ k k ¢  . 2  C. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng k ; k với k ¢ . 2 2 D. Hàm số đã cho tuần hoàn theo chu kì . Câu 10. Cho các đồ thị hàm số sau : Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Hình nào là đồ thị hàm số y sin x? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 11. Trong các hàm số y tan x ; y sin 2x ; y sin x ; y cot x , có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất f x k f x , x ¡ , k ¢ . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 . Câu 12. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây? 5 7 9 11 7 7 9 A. ; . B. ; . C. ;3 . D. ; . 4 4 4 4 4 4 4 sin x 1 Câu 13. Tập xác định của hàm số y là sin x 2 DeThi.edu.vn
  37. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) A. 2; B. 2; C. ¡ \ 2. D. ¡ . Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? sin x 1 A. y cot4x. B. y . C. y tan 2 x. D. y cot x . cos x Câu 15. Nghiệm của phương trình cos x 1 là: A. x k , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 2 C. x k2 , k ¢ . D. x k , k ¢ . Câu 16. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? 1 A. cos x . B. sin x 2 . C. tan x . D. cot 2x 3 0. 2 x Câu 17. Nghiệm của phương trình sin 1 là 2 A. x k4 ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 2 Câu 18. Phương trình sin 4x cos x tương đương với 4x x k2 4x x k2 2 2 A. ;k ¢ . B. ;k ¢ . 4x x k2 4x x k2 2 2 4x x k2 C. ;k ¢ . D. 4x x k2 ;k ¢ . 4x x k2 2 Câu 19. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình 2023cos x cos90 m có nghiệm. Số phần tử của tập S là A. 10 . B. 20 . C. 11. D. 21. k Câu 20. Nghiệm của phương trình cot x 3 có dạng x , k ¢ , m, 3 m n k n ¥ * và là phân số tối giản. Khi đó m n bằng n DeThi.edu.vn
  38. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) A. 5. B. 3 . C. 5 . D. 3. n Câu 21. Cho dãy số u , biết u . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là n n 3n 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 3 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 2 4 8 2 4 26 2 4 16 2 3 4 Câu 22. Cho dãy số: 5;10;15;20;25; . Số hạng tổng quát của dãy số là A. un 5 n 1 . B. un 5n . C. un 5 n . D. un 5n 1. 2n 1 Câu 23. Xét tính bị chặn của dãy số sau: u n n 2 A. Bị chặn. B. Bị chặn trên, không bị chặn dưới. C. Không bị chặn. D. Bị chặn dưới, không bị chặn trên. n 1 8 Câu 24. Cho dãy số u , biết u . Số là số hạng thứ mấy của dãy số? n n 2n 1 15 A. 8. B. 6. C. 5. D. 7. Câu 25. Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số tăng? n n 1 1 n 5 2n 1 A. u . B. u . C. u . D. u . n 2n n n n 3n 1 n n 1 Câu 26. Trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng? A. 2 . B. 3. C. Vô số. D. Một và chỉ một. Câu 27. Cho bốn điểm A, B,C, D không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho MN cắt BC tại E . Điểm E thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. ABD . B. MND . C. BCD . D. ACD . 1 Câu 28. Cho tứ diện ABCD , M là trung điểm của AB , N là điểm trên AC mà AN AC, 4 2 P là điểm trên đoạn AD mà AP AD . Gọi E là giao điểm của MP và BD , F là giao 3 điểm của MN và BC . Khi đó giao tuyến của BCD và CMP là A. CP . B. NE . C. MF . D. CE . Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M , N lần lượt thuộc đoạn AB,SC. Khẳng định nào sau đây đúng? DeThi.edu.vn
  39. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) A. Giao điểm của MN và SBD là giao điểm của MN và SB. B. Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng SBD . C. Giao điểm của MN và SBD là giao điểm của MN và SI , trong đó I là giao điểm của CM và BD . D. Giao điểm của MN và SBD là giao điểm của MN và BD. Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. Câu 31. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. AN và BC cắt nhau. B. AN và BC chéo nhau. C. AN và CM song song với nhau. D. AC và BD cắt nhau. Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng CMD là A. Không có giao điểm. B. Giao điểm của đường thẳngS B và MC. C. Trung điểm của đoạn thẳngS B . D. Giao điểm của đường thẳng SB và MD. Câu 33. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB ; P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD . Xác định vị trí tương đối của MQ và NP . A. MQ cắt NP . B. MQ // NP . C. MQ  NP . D. MQ, NP chéo nhau. Câu 34. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng . Số điểm chung của d và là A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Câu 35. Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trọng tâm của tam giác ABC và N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AN 2ND . Khi đó ta có A. MN // BCD . B. MN cắt BD . C. MN //CD . D. AC cắt BD . PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm) DeThi.edu.vn
  40. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) Bài 1. (1,5 điểm) a) Tìm các giá trị của m để phương trình sin x m 2 có hai nghiệm phân biệt trên khoảng 2 ; ? 6 3 tan x 3 b) Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 0 . 2sin x 3 c) Số giờ có ánh mặt trời của một thành phố X ở vĩ độ 40 bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d t 3sin t 60 10, với t ¢ và 162 0 t 365 . Hỏi vào ngày nào trong năm thì thành phố X có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất? n2 n 1 Bài 2. (0,5 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số u với u . n n 2n2 1 Bài 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SD , G là trọng tâm tam giác ACD và I là trung điểm của đoạn SG . a) Chứng minh rằng MI // BD . FS b) Xác định giao điểm F của SA và mặt phẳng CMI và tính tỉ số . FA HẾT DeThi.edu.vn
  41. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN: TOÁN – LỚP 11 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B D B C D D A D A B A D D A C 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A A D A B B A D D D C D C C 31 32 33 34 35 B D D A A Hướng dẫn giải chi tiết Câu 1. Đổi số đo góc 135 ra số đo rađian ta được 3 3 5 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 5 Lời giải Đáp án đúng là: B 3 Ta có rad 180 nên 135 135 rad. 180 4 Câu 2. Giá trị sin30 bằng 2 3 1 A. 1. B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Đáp án đúng là: D Câu 3. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. cos2a cos2 a – sin 2 a. B. cos2a cos2 a sin 2 a. C. cos2a 2cos2 a –1. D. cos2a 1– 2sin2 a. Lời giải Đáp án đúng là: B Ta có cos2a cos2 a –sin2 a 2cos2 a 1 1 2sin2 a. DeThi.edu.vn
  42. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) Câu 4. Cho a . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 A. sina 0, cosa 0. B. sina 0, cosa 0. C. sina 0, cosa 0. D. sina 0, cosa 0. Lời giải Đáp án đúng là: C Vì a sina 0, cosa 0. 2 Câu 5. Rút gọn biểu thức P sin a sin a . 4 4 3 1 2 1 A. cos2a . B. cos2a . C. cos2a . D. cos2a . 2 2 3 2 Lời giải Đáp án đúng là: D 1 1 Ta có: sin a sin a cos cos2a cos2a . 4 4 2 2 2 3 3 Câu 6. Cho tan cot m . Giá trị của biểu thức tan cot là A. m3 3m. B. 3m3 m. C. 3m3 m. D. m3 3m. Lời giải Đáp án đúng là: D Ta có: tan3 cot3 tan cot tan 2 tan .cot cot 2 2 tan cot tan cot 3tan .cot 2 2 3 tan cot tan cot 3 m m 3 m 3m . 5 Câu 7. Cho x 0;  thỏa mãn cos x . Giá trị của tan x bằng 13 4 17 7 17 7 A. . B. . C. . D. . 7 17 7 17 Lời giải DeThi.edu.vn
  43. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) Đáp án đúng là: A 5 Theo giả thiết x 0;  và cos x 0 suy ra x 0; nên tanx 0. 13 2 1 169 12 Do đó tan x 1 1 . cos2 x 25 5 12 tan x tan 1 tan x 1 17 tan x 4 5 Ta có 12 . 4 1 tan x 1 tan x tan 1 7 4 5 1 Câu 8. Cho sin và . Khi đó cos có giá trị là 3 2 2 2 2 8 2 2 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 3 3 9 3 Lời giải Đáp án đúng là: D Vì nên cos 0. 2 sin2 cos2 1 cos2 1 sin2 8 cos2 9 8 2 2 cos loai 9 3 8 2 2 cos tm 9 3 Câu 9. Cho hàm số y tanx. Khẳng định sau đây là sai? A. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.  B. Tập xác định của hàm số đã cho là ¡ \ k k ¢  . 2  DeThi.edu.vn
  44. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) C. Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng k ; k với k ¢ . 2 2 D. Hàm số đã cho tuần hoàn theo chu kì . Lời giải Đáp án đúng là: A Câu 10. Cho các đồ thị hàm số sau : Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Hình nào là đồ thị hàm số y sin x? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Lời giải Đáp án đúng là: B Câu 11. Trong các hàm số y tan x ; y sin 2x ; y sin x ; y cot x, có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất f x k f x , x ¡ , k ¢ . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 . Lời giải Đáp án đúng là: A  Ta có hàm số y tan x có tập xác định là ¡ \ k , k ¢  và hàm số y cot x có tập 2  xác định là ¡ \ k , k ¢ nên cả hai hàm số này đều không thỏa yêu cầu. Xét hàm số y sin 2x : Ta có sin2 x k sin 2x k2 sin2x , x ¡ , k ¢ . Hàm số y sin x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 nên không thỏa yêu cầu. Câu 12. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây? DeThi.edu.vn
  45. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) 5 7 9 11 7 7 9 A. ; . B. ; . C. ;3 . D. ; . 4 4 4 4 4 4 4 Lời giải Đáp án đúng là: D Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác cơ bản y sin x đồng biến ở góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ tư. 7 9 Dễ thấy khoảng ; là phần thuộc góc phần tư thứ tư và thứ nhất nên hàm số đồng biến. 4 4 sin x 1 Câu 13. Tập xác định của hàm số y là sin x 2 A. 2; B. 2; C. ¡ \ 2. D. ¡ . Lời giải Đáp án đúng là: D Ta có 1 sin x 1, x ¡ . Do đó sin x 2 0, x ¡ . Vậy tập xác định D ¡ Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? sin x 1 A. y cot4x. B. y . C. y tan 2 x. D. y cot x . cos x Lời giải Đáp án đúng là: A Câu 15. Nghiệm của phương trình cosx 1 là: A. x k , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 2 C. x k2 , k ¢ . D. x k , k ¢ . Lời giải Đáp án đúng là: C Phương trình cosx 1 x k2 , k ¢ . Câu 16. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? 1 A. cos x . B. sin x 2 . C. tan x . D. cot2x 3 0. 2 DeThi.edu.vn
  46. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) Lời giải Đáp án đúng là: B x Câu 17. Nghiệm của phương trình sin 1 là 2 A. x k4 ,k ¢ . B. x k2 ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 2 Lời giải Đáp án đúng là: A x x Ta có sin 1 k2 x k4 ,k ¢ 2 2 2 Câu 18. Phương trình sin4x cosx tương đương với 4x x k2 4x x k2 2 2 A. ;k ¢. B. ;k ¢. 4x x k2 4x x k2 2 2 4x x k2 C. ;k ¢ . D. 4x x k2 ;k ¢ . 4x x k2 2 Lời giải Đáp án đúng là: A 4x x k2 2 sin 4x cos x sin 4x sin x ;k ¢ 2 4x x k2 2 Câu 19. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình 2023cosx cos90 m có nghiệm. Số phần tử của tập S là A. 10. B. 20. C. 1 1 . D. 2 1 . Lời giải Đáp án đúng là: D m Ta có: 2023cos x cos90 m cos x * 2023 DeThi.edu.vn
  47. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) m Để phương trình * có nghiệm thì 1 1 2023 m 2023 . 2023 Vì m  10;10 và m ¢ nên tập S có 1 1 phần tử. k Câu 20. Nghiệm của phương trình cot x 3 có dạng x , k ¢ , m , 3 m n k n ¥ * và là phân số tối giản. Khi đó m n bằng n A. 5 . B. 3. C. 5. D. 3 . Lời giải Đáp án đúng là: A Ta có cot x 3 cot x cot 3 3 6 x k x k , k ¢ . 3 6 6 m 6 Vậy m n 5. n 1 n Câu 21. Cho dãy số u , biết u . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là n n 3n 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 3 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 2 4 8 2 4 26 2 4 16 2 3 4 Lời giải Đáp án đúng là: B 1 1 3 Ta có: u ;u ;u . 1 2 2 4 3 26 Câu 22. Cho dãy số: 5;10;15;20;25; . Số hạng tổng quát của dãy số là A. un 5 n 1 . B. un 5n . C. un 5 n . D. un 5n 1. Lời giải Đáp án đúng là: B Ta có:u1 5.1, u2 10 5.2, u3 15 5.3, u4 5.4, u5 5.5 un 5.n . DeThi.edu.vn
  48. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) 2n 1 Câu 23. Xét tính bị chặn của dãy số sau: u n n 2 A. Bị chặn. B. Bị chặn trên, không bị chặn dưới. C. Không bị chặn. D. Bị chặn dưới, không bị chặn trên. Lời giải Đáp án đúng là: A 2n 1 2n 4 2(n 2) Ta có 0 u 2 n nên dãy u bị chặn. n n 2 n 2 n 2 n n 1 8 Câu 24. Cho dãy số u , biết u . Số là số hạng thứ mấy của dãy số? n n 2n 1 15 A. 8. B. 6. C. 5. D. 7. Lời giải Đáp án đúng là: D 8 n 1 8 * Ta có un n ¥ 15n 15 16n 8 n 7 . 15 2n 1 15 8 Vậy là số hạng thứ 7 của dãy số u . 15 n Câu 25. Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số tăng? n n 1 1 n 5 2n 1 A. u . B. u . C. u . D. u . n 2n n n n 3n 1 n n 1 Lời giải Đáp án đúng là: D 1 1 Vì 2 n ; n là các dãy dương và tăng nên ; là các dãy giảm, do đó loại A,B 2n n 3 u n 5 1 2 Xét đáp án C: un   u1 u2  loại C 3n 1 7 u 2 6 2n 1 3 1 1 Xét đáp án D: un 2 un 1 un 3 0. n 1 n 1 n 1 n 2 Câu 26. Trong không gian, có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng? DeThi.edu.vn
  49. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) A. 2 . B. 3. C. Vô số. D. Một và chỉ một. Lời giải Đáp án đúng là: D Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. Câu 27. Cho bốn điểm A, B,C, D không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho MN cắt BC tại E . Điểm E thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. ABD . B. MND . C. BCD . D. ACD . Lời giải Đáp án đúng là: C Ta có E BC  BCD E BCD . 1 Câu 28. Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của A B , N là điểm trên AC mà AN AC, 4 2 P là điểm trên đoạn AD mà AP AD . Gọi E là giao điểm của MP và BD , F là giao điểm 3 của MN và BC. Khi đó giao tuyến của BCD và CMP là A. CP. B. NE. C. MF . D. CE. Lời giải Đáp án đúng là: D DeThi.edu.vn
  50. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) Ta có C BCD  CMP 1 . E BD E BCD Lại có BD  MP E 2 . E MP E CMP Từ 1 và 2 BCD  CMP CE . Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M , N lần lượt thuộc đoạn AB,SC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Giao điểm của MN và SBD là giao điểm của MN và SB. B. Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng SBD . C. Giao điểm của MN và SBD là giao điểm của MN và SI , trong đó I là giao điểm của CM và BD . D. Giao điểm của MN và SBD là giao điểm của MN và BD. Lời giải Đáp án đúng là: C Trong mặt phẳng ABCD gọi I BDCM SI SCM  SBD . DeThi.edu.vn
  51. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) Trong mặt phẳng SCM gọi J MN SI J MN  SBD . Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. Lời giải Đáp án đúng là: C Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung đúng, vì hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong mặt phẳng nên chúng không có điểm chung. Câu 31. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A B và CD. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. AN và BC cắt nhau. B. AN và BC chéo nhau. C. AN và CM song song với nhau. D. AC và BD cắt nhau. Lời giải Đáp án đúng là: B A M B D N C AN và BC là hai đường thẳng chéo nhau. Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng CMD là A. Không có giao điểm. B. Giao điểm của đường thẳngS B và MC. C. Trung điểm của đoạn thẳngS B. D. Giao điểm của đường thẳng SB và MD. Lời giải DeThi.edu.vn
  52. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) Đáp án đúng là: D Vì M là điểm chung của SA và CMD , nên giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng CMD (nếu có) sẽ thuộc giao tuyến của SAB và CMD . Ta có SAB và CMD có điểm chung là M và AB/ /CD nên giao tuyến của SAB và CMD là đường thẳng d qua M và song song AB,CD . Gọi N d SB, khi đó, MN/ /AB, mà M là trung điểm SA, suy ra, N là trung điểm SB. Vậy giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng CMD là trung điểm SB. Câu 33. Cho tứ diện ABCD. Gọi M , N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng A B ; P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD. Xác định vị trí tương đối của MQ và NP. A. MQ cắt NP. B. MQ// NP. C. MQ  NP . D. MQ, NP chéo nhau. Lời giải Đáp án đúng là: D DeThi.edu.vn
  53. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) Xét mặt phẳng ABP . A Ta có: M , N thuộc AB M,N thuộc mặt phẳng M ABP . N Mặt khác: CD ABP P. B D Mà: Q CD Q ABP M,N,P,Q không đồng Q P phẳng MQ và NP chéo nhau. C Câu 34. Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng . Số điểm chung của d và là A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Lời giải Đáp án đúng là: A Câu 35. Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trọng tâm của tam giác ABC và N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho AN 2ND. Khi đó ta có A. MN // BCD . B. MN cắt BD . C. MN //CD . D. AC cắt BD . Lời giải Đáp án đúng là: A Gọi E là trung điểm BC. AM AN 2 Trong A E D , có AE AD 3 MN // ED MN // BCD . PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) 2 a) Xét hàm số y sin x trên ; 6 3 DeThi.edu.vn
  54. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) 2 Từ bảng biến thiên của hàm số y sin x trên ; , dễ thấy để phương trình có hai nghiệm 6 3 2 3 phân biệt trên ; thì m 1 . 6 3 2 x k2 3 3 b) Điều kiện: sin x ;k ¢ 2 2 x k2 3 Với điều kiện trên, phương trình trở thành tan x 3 x k , k ¢ . 3 4 Kết hợp điều kiện, ta được các nghiệm là x k2 ;k ¢ 3 4 Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x . 0 3 c) Ta có: 7 3sin t 60 10 13, t ¢ và 0 t 365 162 Theo đề bài ta có: sin t 60 1 t 60 k2 t 21 k324. 162 162 2 Với t ¢ và 0 t 365 , ta được t 303 . Vậy vào ngày thứ 303 , thành phố X có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất. Bài 2. (0,5 điểm) DeThi.edu.vn
  55. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) 3 n2 n 1 1 n Dãy số u với u 2 n n 2n2 1 2 2n2 1 Với mọi n ¥ *, xét hiệu số: 3 3 5 3 n 1 n n n 1 2 1 2 2 2 un 1 un 2 2 2 2 2 2 n 1 1 2 2n 1 2n 2n 3 2n 1 5 2 3 2 n 2n 1 n 2n 2n 3 2 2 5n 2 0 n 1. 2n2 2n 3 2n2 1 2n2 2n 3 2n2 1 Vậy dãy số un là dãy số giảm. Bài 3. (1,0 điểm) S F M E I A B G O D C a) Do M ,I lần lượt là trung điểm của SD,SG nên MI là đường trung bình của tam giác SDG . Do đó MI // DG hay MI // BD . b) Trong SBD kẻ MI cắt SO tại E (với O là tâm hình bình hành ABCD ) Trong SAC kẻ CE cắt SA tại F . F SA Khi đó hay F SA  CMI F CMI Kẻ ON //CF với N SA . Do O là trung điểm của AC nên N là trung điểm của FA . Vì FE // NO và E là trung điểm của SO nên F là trung điểm của SN . DeThi.edu.vn
  56. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) FS 1 Vậy . FA 2 HẾT DeThi.edu.vn
  57. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) ĐỀ SỐ 4 TRƯỜNG THPT SỐ 1 BẮC HÀ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I TỔ: KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN : TOÁN - Lớp: 11 Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề I. Trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Góc lượng giác có số đo 30° thì có số đo theo rađian là 3 A. 3 . B. . C. . D. . 6 4 3 1 Câu 2: Biết cot . Góc là góc nào sau đây? 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 6 Câu 3: Góc lượng giác có số đo thì có số đo theo độ là 12 A. 12° .B. - 12°.C. 15° .D. - 15°. Câu 4: Biểu thức tan2 .sin2 tan2 sin2 có giá trị bằng A. -1.B. 0.C. 2.D. 1. Câu 5: Công thức nào sau đây sai? A. cos a b sin asinb cosacosb. B. cos a b sin asinb cosacosb. C. sin a b sin acosb cosasinb. D. sin a b sin acosb cosasinb. 1 Câu 6: Cho tan . Tính cot ? 3 A. cot 1 B. cot 3 C. cot 1 D. cot 3 2 4 6 Câu 7: Tính giá trị của biểu thức M cos cos cos . 7 7 7 1 A. M 0 . B. M . C. M 1. D. M 2. 2 4 5 Câu 8: Tam giác ABC có cos A và cos B . Khi đó cosC bằng 5 13 56 16 56 33 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 65 Câu 9. Khẳng định nào sai: A. y sin x là hàm số chẵnB. y cos x là hàm số chẵn C. y tan x là hàm số lẻD. y cot x là hàm số lẻ Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số y tan 2x DeThi.edu.vn
  58. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) k A. x ,k ¢ . B. x k ,k ¢. 4 2 2 k C. x ,k ¢ . D. x k ,k ¢. 4 2 4 Câu 11: Phương trình sin x 1 có nghiệm là: A. x k2 ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . 2 2 C. x k ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 2 2 3 Câu 12: Phương trình sin x có nghiệm là 2 x k2 ,k Z x k2 ,k Z 6 3 A. . B. . 5 2 x k2 ,k Z x k2 ,k Z 6 6 x k ,k Z 3 C. . D. x k2 ,k Z . 2 3 x k ,k Z 3 Câu 13: Số nghiệm của phương trình: sin x 1 với x 5 là 4 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 14: Nghiệm của phương trình sin3x cos x là: k x ,k Z x k2 ,k Z 8 2 A. . B. . x k2 ,k Z x k ,k Z 2 4 k x k ,k Z x ,k Z 8 2 C. . D. . x k ,k Z 4 x k ,k Z 4 Câu 15: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. 3,1,5,9,14 . B. 5,2, 1, 4, 7 . 5 1 1 7 5 1 1 C. ,1, , , 3 . D. , , 2, , . 3 3 3 2 2 2 2 u2 2017;u5 1945 u2018 Câu 16: Cho cấp số cộng un có . Tính . A. u2018 46367 .B. u2018 50449 .C. u2018 46391.D. u2018 50473 . DeThi.edu.vn
  59. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) u1 1 Câu 17: Cho dãy số u với .Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng nào n 2n n un 1 un ( 1) dưới đây? 2n A. un n . B. un 1 n .C. un 1 n . D. un 1 ( 1) . Câu 18: Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d và số tự nhiên n 2. A. un u1 n 1 d . B. un u1 n 1 d . C. un u1 n 1 d . D. un u1 d . u3 u5 5 Câu 19: Cho cấp số cộng un với . Tìm số hạng đầu của cấp số cộng. u3.u5 6 A. u1 1 hoặc u1 4 . B. u1 1 hoặc u1 4 . C. u1 1 hoặc u1 4 . D. u1 1 hoặc u1 1. Câu 20: Cho cấp số cộng un , gọi Sn là tổng của n số hạng đầu tiên. BiếtS7 77, S12 192.Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó A. u n 5 4n . B. u n 3 2n . C. u n 2 3n . D. u n 4 5n . Câu 21: Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân? 1 1 1 1 1 1 1 A. ; ; . B. 1; ; ; ; . 3 9 27 2 4 8 16 3 4 8 3 9 29 C. ; ; . D. ; ; . 3 9 27 2 4 8 Câu 22: Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2 6, u4 24. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. A. 212 1. B. 3.212 3. C. 3.212 1. D. 3.212 . Câu 23: Cho số hạng thứ m và thứ n của một cấp số nhân biết số hạng thứ (m n) bằng A, sổ hạng thứ (m n) bằng B và các số hạng đều dương. Số hạng thứ m là m m B 2n A n 2 A. A . B. AB . C. D. AB n A B 1 Câu 24: Giá trị của lim k ¥ * bằng nk A. 2.B. 0.C. 4.D. 5. Câu 25: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Nếu limun 0 , thìlim un 0 .B. Nếu lim un , thì limun . DeThi.edu.vn
  60. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) C. Nếu lim un , thì limun .D. Nếu limun a , thì lim un a . Câu 26: Giá trị của lim 2n 1 bằng A. 0. B. . C. . D. 1. Câu 27: Giá trị của lim n a , a 0 bằng A. . B. . C. 0. D. 1. Câu 28: Giá trị của lim n2 2n 3 n3 2n2 bằng 1 A. . B. . C. . D. 0 3 x 1 Câu 29: Giới hạn hàm số lim f x bằng. x 1 x 1 A. – 2. B. . C. .D. 1. x 3 Câu 30: Giới hạn hàm số lim f x bằng. x x 2 A. . B. . C. 1. D. 0. 2x2 x 1 Câu 31: Giới hạn hàm số lim . x x 2 A. -2. B. . C. . D. 1. 2x2 5x 2 Câu 32: Tìm giới hạn A lim : x 2 x3 8 1 A. B. C. D. 0 4 Câu 33: Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực ¡ 2x x x 1 A. f (x) 2x 1 B. f (x) C. f (x) D. f (x) x 1 x2 1 x 1 1 Câu 34: Hàm số y liên tục tại điểm nào dưới đây: x(x 1)(x 2) A. x 2 B. x 1 C. x 1 D. x 0 x 2a khi x 0 Câu 35: Tìm a để các hàm số f x 2 liên tục tại x 0 x x 1 khi x 0 1 1 A. B. C. 0 D. 1 2 4 II. Tự luận (3 điểm) Câu 1: DeThi.edu.vn
  61. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) 1 a) Giải phương trình sin x . 2 b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 2sin x 1 4 Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q. Tính giá trị của q2 Câu 3: x2 2x 15 a) Tính giới hạn lim x 3 x 3 2 2 a x , x 2,a ¡ b) Cho hàm số f x . Tìm giá trị của a để f x liên tục trên ¡ 2 . 2 a x , x 2 Hết TRƯỜNG THPT SỐ 1 BẮC HÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I TỔ: KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC MÔN : TOÁN - Lớp: 11 Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề I. Trắc nghiệm: (7 điểm. Mỗi câu 0.2 điểm) 1 2 3 4 5 6 7 B A C B B D B 8 9 10 11 12 13 14 B A C A B D A 15 16 17 18 19 20 21 B A A C A D D 22 23 24 25 26 27 28 B B B A C D C 29 30 31 32 33 34 35 A C B C A C A II. Tự luận (3 điểm) Câu Ý Nội dung Điểm x k2 x k2 1 6 6 a sin x sin x sin k ¢ k ¢ 0,75 2 6 5 1 x k2 x k2 6 6 b Ta có 1 sin x 1 2 2sin x 2 1 2sin x 1 3 0,5 4 4 4 DeThi.edu.vn
  62. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) Hay 1 y 1. Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số y 2sin x 1 là 3 khi 4 sin x 1 x k2 k ¢ . 4 4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin x 1 là -1 khi 4 3 sin x 1 x k2 k ¢ 4 4 AH 2 BC.AB 2 Vì BC, AH, AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có 0,5 AB 2 q BC 2 2 2 2 BC AB AB AB 2 1 Ta có AH AB AB.BC 4 4 1 0 4 BC BC BC 2 AB 2 1 Vậy q2 BC 2 x2 2x 15 x 3 x 5 a lim lim lim x 5 3 5 8 0,75 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 TXĐ: D ¡ . Với x 2 ta có hàm số f x a2 x2 liên tục trên khoảng 2; . Với x 2 ta có hàm số f x 2 a x2 liên tục trên khoảng ; 2 . 3 Với x 2 ta có f 2 2a2 . b 0,5 lim f x lim 2 a x2 2 2 a ; lim f x lim a2 x2 2a2 . x 2 x 2 x 2 x 2 Để hàm số liên tục tại a 1 x 2 lim f x lim f x f 2 2a2 2 2 a a2 a 2 0 . x 2 x 2 a 2 Vậy a 1hoặc a 2 thì hàm số liên tục trên ¡ . DeThi.edu.vn
  63. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây: Câu 1. Nếu một cung tròn có số đo là a thì số đo radian của nó là: 180 a A. 180 a. B. . C. . D. . a 180 180a Câu 2. Cho góc lượng giác OA,OB có số đo bằng . Hỏi trong các số sau, số nào là số 5 đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối của góc ? 6 11 9 31 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 3. Giá trị của tan180 bằng A. 1. B. 0. C. 1. D. Không xác định. Câu 4. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. cos 6a cos 2 3a sin 2 3a. B. cos 6a 1 2sin 2 3a. C. cos 6a 1 6sin 2 a. D. cos 6a 2 cos 2 3a 1. Câu 5. Cho 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. sin 0. B. sin 0. C. sin 0. D. sin 0. Câu 6. Rút gọn M cos a b cos a b sin a b sin a b ta được A. M 1 2cos 2 a. B. M 1 2sin 2 a. C. M cos4a. D. M sin 4a. 4 Câu 7. Cho x, y là các góc nhọn, cot x và cot y 7. Tổng x y bằng 3 DeThi.edu.vn
  64. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 3 4 Câu 8. Cho góc thỏa mãn và sin . Giá trị của biểu thức P sin 2 là 2 5 24 24 12 12 A. P . B. P . C. P . D. P . 25 25 25 25 Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai về hàm số y cot x? A. Hàm số y cot x có tập xác định là ¡ \ k | k ¢ . B. Hàm số y cot x có tập giá trị là ¡ . C. Hàm số y cot x có đồ thị đối xứng qua trục tung. D. Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì . Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y tan x đồng biến trên khoảng 0; . 2 3 5 B. Hàm số y cot x nghịch biến trên khoảng ; . 2 2 C. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng 0; . 3 5 D. Hàm số y cos x nghịch biến trên khoảng ; . 2 2 Câu 11. Cho các khẳng định sau: (1) Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số T khác 0 sao cho với mọi x D ta có f x T f x . (2) Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu x D thì x D và f x f x . (3) Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu x D thì x D và f x f x . Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. DeThi.edu.vn
  65. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 12. Đồ thị hàm số y sin x được suy từ đồ thị C của hàm số y cos x bằng cách: A. Dịch chuyển C qua trái một đoạn có độ dài là . 2 B. Dịch chuyển C qua phải một đoạn có độ dài là . 2 C. Dịch chuyển C lên trên một đoạn có độ dài là . 2 D. Dịch chuyển C xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2 1 Câu 13. Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y là cos x 1 1 1 A. m . B. m . C. m 1. D. m 2. 2 2 Câu 14. Hàm số y sin x sin x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? 3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 15. Nghiệm của phương trình 2sin x 1 có tập nghiệm là 5  2  A. S k2 ; k2 ,k ¢ . B. S k2 ; k2 ,k ¢ . 6 6  3 3    C. S k2 ; k2 ,k ¢ . D. S k2 ,k ¢ . 6 6  6  4 Câu 16. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trìnhs in x trên đường tròn lượng giác là 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 17. Một phương trình tương đương với phương trình cos2x cos4x sin x sin5x là A. cos3x 0. B. cos3x 1. C. sin3x 1. D. 2sin3x 1. DeThi.edu.vn
  66. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 18. Cung lượng giác có điểm biểu diễn là M1,M 2 như hình vẽ là nghiệm của phương trình lượng giác nào sau đây? A. sin x 0. 3 B. sin x 0. C. cos x 0. 3 D. sin x 0. 3 Câu 19. Nghiệm của phương trình cos 2 x 0 là: A. x k . B. x k2 . C. x k. . D. x k2 . 2 2 4 2 2 Câu 20. Phương trình lượng giác 3 tan x 3 0 có nghiệm là A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k . 3 3 6 3 n Câu 21. Cho dãy số u , biết u . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số n n 3n 1 nào dưới đây? 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 3 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 2 4 8 2 4 26 2 4 16 2 3 4 n 1 Câu 22. Cho dãy số un , với un 5 . Số hạng un 1 là n 1 n n 1 n 1 A. un 1 5 . B. un 1 5 . C. un 1 5.5 . D. un 1 5.5 . u 2 1 Câu 23. Cho dãy số un , được xác định 1 . Số hạng tổng quát un của dãy số là số u 2 n 1 un hạng nào dưới đây? n 1 n 1 n 1 n A. u . B. u . C. u . D. u . n n n n n n n n 1 Câu 24. Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quátu sau, dãy số nào là dãy số giảm? n n DeThi.edu.vn
  67. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 3n 1 A. u . B. u . C. u n2. D. u n 2. n 2n n n 1 n n Câu 25. Trong các dãy số un sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn? 1 n A. u n2 1. B. u n . C. u 2n 1. D. u . n n n n n n 1 Câu 26. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Ba điểm phân biệt. B. Một điểm và một đường thẳng. C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm phân biệt. Câu 27. Trong mặt phẳng , cho 4 điểm A, B, C, D trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Điểm S không thuộc mặt phẳng . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và 2 trong 4 điểm nói trên? A. 4. B. 5. C. 6. D. 8. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm SA, SB. Khẳng định nào sau đây sai? A. IJCD là hình thang. B. SAB  IBC IB. C. SBD  JCD JD. D. IAC  JBD AO (O là tâm ABCD). Câu 29. Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không thuộc mặt phẳng ABCD . Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C . Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ABM là: A. giao điểm của SD và AB. B. giao điểm của SD và AM . C. giao điểm của SD và BK (với K SO  AM ). D. giao điểm của SD và MK (với K SO  AM ). Câu 30. Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c , biết a //b, a và c chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng b và c A. trùng nhau hoặc chéo nhau. B. cắt nhau hoặc chéo nhau. C. chéo nhau hoặc song song. D. song song hoặc trùng nhau. DeThi.edu.vn
  68. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 31. Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c chéo nhau từng đôi. Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng ấy? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi ACI lần lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của SAB và IJG là A. SC. B. đường thẳng qua S và song song với AB. C. đường thẳng qua G và song song với DC. D. đường thẳng qua G và cắt BC. Câu 33. Cho tứ diện ABCD trong đó có tam giác BCD không cân. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN. Gọi A1 là giao điểm của AG và BCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. A1 là tâm đường tròn tam giác BCD. B. A1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. C. A1 là trực tâm tam giác BCD. D. A1 là trọng tâm tam giác BCD. Câu 34. Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng . Giả sử b  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu b // thì b // a. B. Nếu b cắt thì b cắt a. C. Nếu b// a thì bP . D. Nếu b cắt và  chứa b thì giao tuyến của và  là đường thẳng cắt cả a và b. Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao cho SM 2 . Một mặt phẳng đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ SA 3 giác có diện tích là DeThi.edu.vn
  69. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 400 20 4 16 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 9 PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) 4 a) Cho góc thỏa mãn và sin . Tính P sin 2 . 2 5 b) Tính tổng các nghiệm trên khoảng ;0 của phương trình: sin 2x 2 cos x 0 . c) Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x 2cos 5t 6 Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? n 1 1 Bài 2. (0,5 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số u với u . n n n Bài 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a ; tam giác SBD cân tại S . Gọi M là điểm tùy ý trên AO . Đặt AM x . Mặt phẳng qua M và song song với SA, BD cắt SO, SB, AB tại N, P, Q. a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? b) Giả sử SA a . Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x . Tìm x để diện tích MNPQ đạt giá trị lớn nhất. HẾT DeThi.edu.vn
  70. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN: TOÁN – LỚP 11 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C D B C D B B A C A D B A C A 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A A A A B B C A D C C D C B 31 32 33 34 35 D C D C A Hướng dẫn giải chi tiết Câu 1. Nếu một cung tròn có số đo là a thì số đo radian của nó là 180 a A. 180 a. B. . C. . D. . a 180 180a Lời giải Đáp án đúng là: C Ta có rad tướng ứng với 180 . Suy ra x rad tương ứng với a. a Vậy x (rad). 180 Câu 2. Cho góc lượng giác OA,OB có số đo bằng . Hỏi trong các số sau, số nào là số 5 đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối của góc ? 6 11 9 31 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Đáp án đúng là: D 31 31 Ta có 6 nên là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối của 5 5 5 góc . DeThi.edu.vn
  71. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 3. Giá trị của tan180 bằng A. 1. B. 0. C. 1. D. Không xác định. Lời giải Đáp án đúng là: B Ta có tan180 0. Câu 4. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. cos 6a cos 2 3a sin 2 3a. B. cos 6a 1 2sin 2 3a. C. cos 6a 1 6sin 2 a. D. cos 6a 2 cos 2 3a 1. Lời giải Đáp án đúng là: C Áp dụng công thức cos 2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2 , ta được cos 6a cos 2 3a sin 2 3a 2cos 2 3a 1 1 2sin 2 3a . Câu 5. Cho 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. sin 0. B. sin 0. C. sin 0. D. sin 0. Lời giải Đáp án đúng là: D Ta có 0 2 2 Do đó điểm cuối cung thuộc góc phần tư thứ III nên sin 0. Câu 6. Rút gọn M cos a b cos a b sin a b sin a b ta được A. M 1 2cos 2 a. B. M 1 2sin 2 a. C. M cos4a. D. M sin 4a. Lời giải Đáp án đúng là: B Áp dụng công thức cos xcos y sin xsin y cos x y , ta được M cos a b cos a b sin a b sin a b cos a b a b cos2a 1 2sin 2 a. DeThi.edu.vn
  72. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 4 Câu 7. Cho x, y là các góc nhọn, cot x và cot y 7. Tổng x y bằng 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 3 Lời giải Đáp án đúng là: B 4 3 1 Ta có cot x tan x ; cot y 7 tan y . 3 4 7 3 1 tan x tan y Do đó tan x y 4 7 1 x y . 3 1 1 tan x.tan y 1 . 4 4 7 4 Câu 8. Cho góc thỏa mãn và sin . Giá trị của biểu thức P sin 2 là 2 5 24 24 12 12 A. P . B. P . C. P . D. P . 25 25 25 25 Lời giải Đáp án đúng là: A Ta có P sin 2 sin 2 2 sin 2 2sin cos . 3 Từ hệ thức sin 2 cos 2 1, suy ra cos 1 sin 2 . 5 3 Do nên ta chọn cos . 2 5 4 3 4 3 24 Thay sin và cos vào P , ta được P 2. . . 5 5 5 5 25 Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai về hàm số y cot x? A. Hàm số y cot x có tập xác định là ¡ \ k | k ¢ . B. Hàm số y cot x có tập giá trị là ¡ . C. Hàm số y cot x có đồ thị đối xứng qua trục tung. D. Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì . Lời giải DeThi.edu.vn
  73. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Đáp án đúng là: C Hàm số y cot x có tập xác định là ¡ \ k | k ¢ . Hàm số y cot x có tập giá trị là ¡ . Hàm số y cot x có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì . Vậy phương án C là khẳng định sai. Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y tan x đồng biến trên khoảng 0; . 2 3 5 B. Hàm số y cot x nghịch biến trên khoảng ; . 2 2 C. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng 0; . 3 5 D. Hàm số y cos x nghịch biến trên khoảng ; . 2 2 Lời giải Đáp án đúng là: A Hàm số y cot x không xác định tại 2 nên khẳng định B sai. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng ; nên khẳng 2 2 định C sai. 3 5 Hàm số y cos x đồng biến trên khoảng ;2 và nghịch biến trên khoảng 2 ; nên 2 2 khẳng định D sai. Câu 11. Cho các khẳng định sau: (1) Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số T khác 0 sao cho với mọi x D ta có f x T f x . (2) Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu x D thì x D và f x f x . DeThi.edu.vn
  74. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn (3) Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu x D thì x D và f x f x . Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Đáp án đúng là: D ⦁ Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một sốT khác 0 sao cho với mọi x D ta có x T D; x T T và f x T f x . Do đó (1) sai. ⦁ Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu x D thì x D và f x f x . Do đó (2) sai. (3) Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu x D thì x D và f x f x . Do đó (3) sai. Vậy cả 3 khẳng định đều sai. Câu 12. Đồ thị hàm số y sin x được suy từ đồ thị C của hàm số y cos x bằng cách: A. Dịch chuyển C qua trái một đoạn có độ dài là . 2 B. Dịch chuyển C qua phải một đoạn có độ dài là . 2 C. Dịch chuyển C lên trên một đoạn có độ dài là . 2 D. Dịch chuyển C xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2 Lời giải Đáp án đúng là: B Ta có y sin x cos x cos x . 2 2 1 Câu 13. Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y là cos x 1 DeThi.edu.vn
  75. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 A. m . B. m . C. m 1. D. m 2. 2 2 Lời giải Đáp án đúng là: A Ta có 1 cos x 1. 1 Ta có nhỏ nhất khi và chỉ chi cos x lớn nhất cos x 1. cos x 1 1 1 Khi cos x 1 y . cos x 1 2 Câu 14. Hàm số y sin x sin x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? 3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Đáp án đúng là: C a b a b Áp dụng công thức sin a sinb 2cos sin , ta có 2 2 sin x sin x 2cos x sin cos x . 3 6 6 6 y ¢ Ta có 1 cos x 1 1 y 1 y 1;0;1. 6 Câu 15. Nghiệm của phương trình 2sin x 1 có tập nghiệm là 5  2  A. S k2 ; k2 ,k ¢ . B. S k2 ; k2 ,k ¢ . 6 6  3 3    C. S k2 ; k2 ,k ¢ . D. S k2 ,k ¢ . 6 6  6  Lời giải Đáp án đúng là: A k2 1 6 Ta có 2sin x 1 sin x k ¢ 2 5 k2 6 DeThi.edu.vn
  76. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 4 Câu 16. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trìnhs in x trên đường tròn lượng giác là 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Đáp án đúng là: A 4 Do 1 sin x 1 nên phương trình sin x vô nghiệm, do đó số điểm biểu diễn nghiệm của 3 phương trình trên đường tròn lượng giác là 0. Câu 17. Một phương trình tương đương với phương trình cos2x cos4x sin x sin5x là A. cos3x 0. B. cos3x 1. C. sin3x 1. D. 2sin3x 1. Lời giải Đáp án đúng là: A Ta có: cos2x cos4x sin x sin5x cos4x cos2x sin5x sin x 0 2cos3xcos2x 2cos3xsin 2x 0 cos3x cos2x sin 2x 0 cos3x 0 (do cos2x sin2x 0). Câu 18. Cung lượng giác có điểm biểu diễn là M1,M 2 như hình vẽ là nghiệm của phương trình lượng giác nào sau đây? A. sin x 0. 3 B. sin x 0. C. cos x 0. 3 D. sin x 0. 3 Lời giải Đáp án đúng là: A Cung lượng giác có điểm biểu diễn là M ,M có số đo là k k ¢ 1 2 3 DeThi.edu.vn
  77. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Và phương trình sin x 0 x k x k k ¢ . 3 3 3 Câu 19. Nghiệm của phương trình cos 2 x 0 là: A. x k . B. x k2 . C. x k. . D. x k2 . 2 2 4 2 2 Lời giải Đáp án đúng là: A cos2 x 0 cos x 0 x k k ¢ . 2 Câu 20. Phương trình lượng giác 3 tan x 3 0 có nghiệm là A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k . 3 3 6 3 Lời giải Đáp án đúng là: A Ta có 3 tan x 3 0 tan x 3 tan x tan x k , k ¢ . 3 3 n Câu 21. Cho dãy số u , biết u . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số n n 3n 1 nào dưới đây? 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 3 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 2 4 8 2 4 26 2 4 16 2 3 4 Lời giải Đáp án đúng là: B Dùng MTCT chức năng CALC: ta có 1 2 2 1 3 3 u ;u ;u . 1 2 2 32 1 8 4 3 33 1 26 n 1 Câu 22. Cho dãy số un , với un 5 . Số hạng un 1 là n 1 n n 1 n 1 A. un 1 5 . B. un 1 5 . C. un 1 5.5 . D. un 1 5.5 . Lời giải Đáp án đúng là: B n 1 nn 1 n 1 1 n un 5  un 1 5 5 . DeThi.edu.vn
  78. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn u 2 1 Câu 23. Cho dãy số un , được xác định 1 . Số hạng tổng quát un của dãy số là số u 2 n 1 un hạng nào dưới đây? n 1 n 1 n 1 n A. u . B. u . C. u . D. u . n n n n n n n n 1 Lời giải Đáp án đúng là: C Kiểm tra u1 2 ta loại các đáp án A, B 1 3 Ta có u2 2 . u1 2 n 1 3 Xét đáp án C: u  u n n 2 2 n 2 Xét đáp án D : u  u  D loại. n n 1 2 3 Câu 24. Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quátu sau, dãy số nào là dãy số giảm? n n 1 3n 1 A. u . B. u . C. u n2. D. u n 2. n 2n n n 1 n n Lời giải Đáp án đúng là: A 1 Xét A: 2n là dãy dương và tăng nên là dãy giảm  chọn A 2n u 1 3n 1 1 Xét B: un  5  u1 u2  loại B n 1 u 2 3 3n 2 3n 1 4 Hoặc u u 0 nên u là dãy tăng. n 1 n n 2 n 1 n 1 n 2 n 2 2 2 Xét C: un n  un 1 un n 1 n 2n 1 0  loại C 1 Xét D: u n 2  u u n 3 n 2 0  loại D n n 1 n n 3 n 2 DeThi.edu.vn
  79. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 25. Trong các dãy số un sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn? 1 n A. u n2 1. B. u n . C. u 2n 1. D. u . n n n n n n 1 Lời giải Đáp án đúng là: D Các dãy số n2 ; n; 2n dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô hạn, nên các 1 dãy n2 1; n ; 2n 1 cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra các dãy này không bị n chặn trên, do đó chúng không bị chặn. n 1 Nhận xét: 0 u 1 1. n n 1 n 1 Câu 26. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Ba điểm phân biệt. B. Một điểm và một đường thẳng. C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm phân biệt. Lời giải Đáp án đúng là: C  A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho.  B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.  D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm. Câu 27. Trong mặt phẳng , cho 4 điểm A, B, C, D trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Điểm S không thuộc mặt phẳng . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và 2 trong 4 điểm nói trên? A. 4. B. 5. C. 6. D. 8. Lời giải Đáp án đúng là: C 2 Với điểm S không thuộc mặt phẳng và 4 điểm A, B, C, D thuộc mặt phẳng , ta có C4 cách chọn 2 trong 4 điểm A, B, C, D cùng với điểm S lập thành 1 mặt phẳng xác định. Vậy số mặt phẳng tạo được là 6. DeThi.edu.vn
  80. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm SA, SB. Khẳng định nào sau đây sai? A. IJCD là hình thang. B. SAB  IBC IB. C. SBD  JCD JD. D. IAC  JBD AO (O là tâm ABCD). Lời giải Đáp án đúng là: D Ta có IJ là đường trung bình của tam giác SAB S IJ // AB //CD IJ //CD IJCD là hình thang. Do đó A đúng. I J IB  SAB M Ta có SAB  IBC IB. IB  IBC A D Do đó B đúng. O B C JD  SBD Ta có SBD  JBD JD. Do đó C đúng. JD  JBD Trong mặt phẳng IJCD , gọi M IC  JD IAC  JBD MO. Do đó D sai. Câu 29. Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không thuộc mặt phẳng ABCD . Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C. Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ABM là A. giao điểm của SD và AB. B. giao điểm của SD và AM . C. giao điểm của SD và BK (với K SO  AM ). D. giao điểm của SD và MK (với K SO  AM ). Lời giải Đáp án đúng là: C DeThi.edu.vn
  81. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ● Chọn mặt phẳng phụ SBD chứa SD . S N ● Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SBD và . ABM K M A D Ta có B là điểm chung thứ nhất của SBD và ABM . O B Trong mặt phẳng ABCD , gọi O AC  BD . C Trong mặt phẳng SAC , gọi K AM  SO . Ta có: ▪ K SO mà SO SBD suy ra K SBD . ▪ K AM mà AM ABM suy ra K ABM . Suy ra K là điểm chung thứ hai của SBD và ABM . Do đó SBD  ABM BK . ● Trong mặt phẳng SBD , gọi N SD  BK . Ta có: ▪ N BK mà BK  ABM suy ra N ABM . ▪ N SD . Vậy N SD  ABM . Câu 30. Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c , biết a //b, a và c chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng b và c : A. Trùng nhau hoặc chéo nhau. B. Cắt nhau hoặc chéo nhau. C. Chéo nhau hoặc song song. D. Song song hoặc trùng nhau. Lời giải Đáp án đúng là: B Giả sử b// c c // a (mâu thuẫn với giả thiết). Câu 31. Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c chéo nhau từng đôi. Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng ấy? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. DeThi.edu.vn
  82. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Đáp án đúng là: D Gọi M là điểm bất kì nằm trên a . Giả sử d là đường thẳng qua M cắt cả b và c . Khi đó, d là giao tuyến của mặt phẳng tạo bởi M và b với mặt phẳng tạo bởi M và c . Với mỗi điểm M ta được một đường thẳng d . Vậy có vô số đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng a, b, c . Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi ACI lần lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của SAB và IJG là A. SC. B. đường thẳng qua S và song song với AB. C. đường thẳng qua G và song song với DC. D. đường thẳng qua G và cắt BC. Lời giải Đáp án đúng là: C Ta có: I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC S IJ là đường trunh bình của hình thang ABCD IJ // AB //CD. P G Q Gọi d SAB  IJG A B Ta có: G là điểm chung giữa hai mặt phẳng SAB và IJG I J D C SAB  AB; IJG  IJ Mặt khác: AB P IJ Giao tuyến d của SAB và IJG là đường thẳng qua G và song song với AB và IJ. DeThi.edu.vn
  83. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 33. Cho tứ diện ABCD trong đó có tam giác BCD không cân. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN. Gọi A1 là giao điểm của AG và BCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. A1 là tâm đường tròn tam giác BCD. B. A1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. C. A1 là trực tâm tam giác BCD. D. A1 là trọng tâm tam giác BCD. Lời giải Đáp án đúng là: D Mặt phẳng ABN cắt mặt phẳng BCD theo giao tuyến A BN . M Mà AG  ABN suy ra AG cắt BN tại điểm A1 . G Qua M dựng MP // AA1 với M BN . B D P Có M là trung điểm của AB suy ra P là trung điểm A 1 N BA1 BP PA1 1 . C Tam giác MNP có MP //GA1 và G là trung điểm của MN . A1 là trung điểm của NP PA1 NA1 2 . BA 2 Từ 1 , 2 suy ra BP PA A N 1 mà N là trung điểm của CD. 1 1 BN 3 Do đó, A1 là trọng tâm của tam giác BCD. Câu 34. Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng . Giả sử b  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu b // thì b // a. B. Nếu b cắt thì b cắt a. C. Nếu b// a thì bP . DeThi.edu.vn
  84. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn D. Nếu b cắt và  chứa b thì giao tuyến của và  là đường thẳng cắt cả a và b. Lời giải Đáp án đúng là: C  A sai. Nếu b // thì b // a hoặc a, b chéo nhau.  B sai. Nếu b cắt thì b cắt a hoặc a, b chéo nhau.  D sai. Nếu b cắt và  chứa b thì giao tuyến của và  là đường thẳng cắt a hoặc song song với a . Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao cho SM 2 . Một mặt phẳng đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ SA 3 giác có diện tích là 400 20 4 16 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 9 Lời giải Đáp án đúng là: A Ta có // AB và CD mà A, B, C, D đồng S phẳng suy ra // ABCD . M Q Giả sử cắt các mặt bên D N A SAB , SBC , SCD , SDA lần lượt tại các P điểm N, P, Q với N SB, P SC, Q SD B C Suy ra  MNPQ . SM MN 2 Khi đó MN // AB MN là đường trung bình tam giác SAB . SA AB 3 NP PQ QM 2 Tương tự, ta có được và MNPQ là hình vuông. BC CD DA 3 2 2 4 4 400 Suy ra SMNPQ S ABCD S ABCD .10.10 . 3 9 9 9 DeThi.edu.vn
  85. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) a) Ta có P sin 2 sin 2 2 sin 2 2sin cos . 3 Từ hệ thức sin 2 cos 2 1, suy ra cos 1 sin 2 . 5 3 Do nên ta chọn cos . 2 5 4 3 4 3 24 Thay sin và cos vào P , ta được P 2. . . 5 5 5 5 25 b) sin 2x 2 cos x 0 2 cos x 2 sin x 1 0 x k cos x 0 2 cos x 0 2 x k2 2 sin x 1 0 sin x 4 2 5 x k2 4 3 Trong khoảng ;0 có ba nghiệm là x ; x ; x 2 4 4 Khi đó tổng các nghiệm trên khoảng ;0 là 3 3 . 2 4 4 2 c) Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x 0, ta có 2cos 5t 0 6 cos 5t 0 6 5t k ,k Z 6 2 2 t k ,k Z 15 5 DeThi.edu.vn
  86. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là 0 t 6 hay 0 k 6 15 5 2 90 2 k 3 3 Vì k ¢ nên k 0;1;2;3;4;5;6;7;8. Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần. Bài 2. (0,5 điểm) n 1 1 Dãy số u vớiu n n n n 1 1 1 Ta có: un n n 1 1 n 1 1 Dễ dàng ta có: n 1 1 1 n 1 1 1 1 un 1 un. n 1 1 1 n 1 1 Vậy dãy số un là dãy số giảm. Bài 3. (1,0 điểm) a) Tam giác SBD cân tại S nên SB SD . Suy ra SBC SDC c.c.c , do đó S· CB S· CD . DeThi.edu.vn
  87. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Gọi I là trung điểm SC . Xét hai tam giác IBC và IDC , ta có IC chung BC DC suy ra IBC IDC nên IB ID hay tam giác IBD cân tại I . · · ICB ICD Do O là trung điểm BD nên IO là đường trung tuyến trong tam giác cân, suy ra IO  BD . Mà SA// IO nên SA  BD . M  ABCD Ta có BD // suy ra giao tuyến của với ABCD là đường thẳng qua M BD  ABCD song song với BD cắt AB tại Q . Do đó MQ // BD . 1 Q  SAB Ta có SA// suy ra giao tuyến của với SAB là đường thẳng qua Q song SA  SAB song với SA cắt SB tại P . Do đó QP // SA. 2 P  SBD Ta có BD // suy ra giao tuyến của với SBD là đường thẳng qua P song BD  SBD song với BD cắt SO tại N . Do đó PN // BD . 3  SAC MN Ta có SA// suy ra MN // SA. 4 SA  SAC Từ 1 và 3 , suy ra PN // MQ // BD . Từ 2 và 4 , suy ra QP // MN // SA. PN // MQ // BD Ta có QP // MN // SA suy ra tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. SA  BD b) Do MQ // BD nên ·AQM ·ABD 45 Q· AM . Suy ra tam giác AMQ cân tại M nên MQ MA x . DeThi.edu.vn
  88. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a 2 x MN OM OM Xét tam giác SAO , ta có suy ra MN AS. a. 2 a x 2 . AS OA OA a 2 2 1 Do đó S x a x 2 x 2 a x 2 . Ta có MNPQ 2 2 a a2 2 a2 2 S x a x 2 2 x . MNPQ 2 2 8 8 a 2 Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi: x . 4 a2 2 a 2 Vậy diện tích hình chữ nhật MNPQ đạt giá trị lớn nhất bằng ; khi x . 8 4 HẾT DeThi.edu.vn
  89. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây: 5 Câu 1. Nếu một góc lượng giác có số đo bằng radian là thì số đo bằng độ của góc 4 lượng giác đó là A. 5o ; B. 15o ; C. 172o ; D. 225o . Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới. Hỏi góc lượng giác nào sau đây có số đo là 90 ? A. OA,OB ; B. OA,OA ; C. OA,OB ; D. OA,OA . Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là sai? sin A. 1 sin 1; 1 cos 1; B. tan cos 0 ; cos cos C. cot sin 0 ; D. sin 2 2 cos2 2 2. sin DeThi.edu.vn
  90. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) 1 3 Câu 4. Cho cos . Khi đó sin bằng 3 2 2 1 1 2 A. ; B. ; C. ; D. . 3 3 3 3 12 Câu 5. Cho góc thỏa mãn sin và . Giá trị của cos là 13 2 1 5 5 1 A. cos ; B. cos ; C. cos ; D. cos . 13 13 13 13 Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin 2030a 2030sina.cosa ; B. sin 2030a 2030sin 1015a .cos 1015a ; C. sin 2030a 2sinacosa ; D. sin 2030a 2sin 1015a .cos 1015a . Câu 7. Trong các hàm số y sin x , y cos x , y tan x , y cot x, có bao nhiêu hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? A. 0; B. 1; C. 2; D. 3. Câu 8. Hàm số y sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì 1 A. ; B. 2 ; C. ; D.  . 2 Câu 9. Cho hàm số y cos x có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Hàm số y cos x đồng biến trên khoảng nào? 3   A. 0; ; B. ; ; C. 3 ; 2 ; D. ; . 2 2 2 2 DeThi.edu.vn
  91. Bộ 14 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Cánh diều (Có đáp án) Câu 10. Tập xác định D của hàm số y sinx 2 là A. D R ; B. D  2; ; C. D 0;2 ; D. D  . Câu 11. Tập giá trị T của hàm số y 5 3sin x là A. T  1;1; B. T  3;3; C. T 2;8; D. T 5;8. Câu 12. Tất cả nghiệm của phương trình tan x tan là 11 A. x k2 ,k ¢ ; B. x k ,k ¢ ; 11 11 C. x k2 ,k ¢ ; D. x k ,k ¢ . 11 11 x Câu 13. Nghiệm của phương trình cos 1 là 2 A. x k2 k ¢ ; B. x k ,k ¢ ; C. x k2 ,k ¢ ; D. x k2 ,k ¢ . 2 Câu 14. Giá trị của tham số m để phương trình sin x m 0 có nghiệm là A. m ; 1  1; ; B. m ; 1 1; ; C. m  1;1; D. m 1;1 . x Câu 15. Nghiệm của phương trình cot 1 là 2 4 A. x k ,k ¢ ; B. x k ,k ¢ ; 2 C. x k2 ,k ¢ ; D. x k2 ,k ¢ . 2 Câu 16. Dãy số nào dưới đây là dãy số nguyên tố nhỏ hơn 10 theo thứ tự tăng dần? A. 0;1;2;3;5;7 ; B. 1;2;3;5;7 ; C. 2;3;5;7 ; D. 1;3;5;7. DeThi.edu.vn