Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án)

77 trang Thái Huy 27/01/2024 3454

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_17_de_thi_toan_giua_ki_2_lop_7_ket_noi_tri_thuc_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án)

Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN - LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Nếu tam giác ABC cân tại B thì A. Đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác B. Đường trung tuyến CP đồng thời là đường trung trực C. Đường trung tuyến BN đồng thời là đường phân giác D. Đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực Câu 2. Cho △ABC có ∠A = 500, ∠B = 900 thì quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là: A.BC > AC > AB B. AB > BC > AC C. AB > AC > BC D. AC > BC > AB Câu 3. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết khi x = 5 thì y -10 . Vậy khi x = 2 thì y bằng bao nhiêu? A. 4 B. 25 C. 10 D. 20 Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = -21 thì y = 12. Khi x = 7 thì y bằng: A. -36; B. 36; C. -4; D. 4. DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị “Tổng lập phương của hai số x và y” là A.x 3 - y3; B. x + y; C.x 3 + y3; D. (x + y)3. Câu 6. Hệ số cao nhất của đa thức M = 10x2 - 4x + 3 - 5x5 là A. 10; B. -4; C. 3; D. -5. Câu 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM = 9 cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài GM? A. GM = 6 cm; B. GM = 9 cm; C. GM = 3 cm; D. GM = 18 cm. Câu 8. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác? A. 8cm; 9cm; 10cm; B. 3cm; 4cm; 5cm; C. 1cm; 2cm; 3cm; D. 11cm; 9cm; 7cm. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1 điểm) Tìm x biết: 1 ―11 a) 12 + = 12 2 ― 1 3 b) 27 = 2 ― 1 DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bài 2. (1,5 điểm) Ba đội công nhân tham gia làm đường và phải làm ba khối lượng công việc như nhau. Để hoàn thành công việc, đội I cần 4 ngày, đội II cần 6 ngày và đội III cần 8 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đội I có nhiều hơn đội II là 4 người (năng suất mỗi người như nhau). Bài 3. (1,5 điểm) Cho các đa thức: A (x) = 2 x - 5 x + 7 x - 5 + 4 x + 3 x + 2 x + 3 B (x) = 5 x4 - 3x3 + 5 x - 3 x4 - 2 x3 + 9 - 6 x C (x) = x4 + 4x2 + 5 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức A (x), B (x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A ( x ) + B ( x ); A ( x ) - B ( x ). c) Chứng minh rằng đa thức c (x) không có nghiệm. Bài 4. (3,5 điểm) Cho △ABC vuông tại A có AC = 300, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. a) Chứng minh △AHB = △AHD. b) Chứng minh △ABD là tam giác đều. c) Từ C kẻ CE vuông góc với đường thẳng AD (E e AD). Chứng minh DE = HB. d) Từ D kẻ DF vuông góc với AC (F thuộc AC ), I là giao điểm của CE và AH. Chứng minh ba điểm I, D, F thẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) 1 1 Cho , , là các số thực khác không ( ≠ ) và = 1 + 1 . 2 ― Chứng minh rằng: = ― . LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm: 1. C 2. D 3. A 4. A 5. C 6. D 7. C 8. C Câu 1: Phương pháp: Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với đỉnh cân đồng thời là đường trung trực, đường cao, đường phân giác. DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Cách giải: Tam giác ABC cân tại B nên đường trung tuyến BN đồng thời là đường phân giác. Chọn C. Câu 2: Phương pháp: Dựa vào mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác để so sánh các cạnh với nhau. Cách giải: Ta có: ∠C = 1800 - (500 + 900) = 400. ⇒ ∠C BC > AB. Chọn D. Câu 3: Phương pháp: Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận Cách giải: X và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận ⇒ y = ax (a 0) Thay X = 5; y = 10 vào ta được: 10 = a.5 ⇒ a = 2 Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với X là a = 2. Ta có: y = 2x, khi X = 2 thì y = 2.2 = 4 . Chọn A. Câu 4: Phương pháp: Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) Cách giải: Hệ số tỉ lệ là: -21 . 12 = -252. Khi x = 7 thì y = -252 : 7 = -36. Chọn A Câu 5: Phương pháp: Mô tả DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Cách giải: Tổng lập phương của hai số x và y là x3 + y3 Câu 6: Phương pháp: Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức. Cách giải: Đa thức M = 10x2 - 4x + 3 - 5x5 có hệ số cao nhất là -5. Chọn D Chú ý: Hệ số cao nhất không phải hệ số lớn nhất trong đa thức. Câu 7: 2 Phương pháp: Nếu △ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G thì AG = AM . 3 Cách giải: 1 1 Nếu AABC có trung tuyến AM và trọng tâm G thì GM = AM = .9 = 3(cm). 3 3 Chọn C. Câu 8: Phương pháp: Bất đẳng thức tam giác: Kiểm tra tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất không. Nếu không thì bộ 3 độ dài đó không tạo được thành tam giác. Cách giải: Vì 1 + 2 = 3 nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác. Chọn C. II. TỰ LUẬN Bài 1: Phương pháp: a) Thực hiện các phép toán với phân số. DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau: Nếu = thì = . Cách giải: 1 ―11 a) 12 + = 12 ―11 1 = ― 12 12 ―11 ― 1 = 12 ―12 = = ―1 12 Vậy phương trình có nghiệm là = ―1 2 ― 1 3 b) = 27 2 ― 1 (2 ― 1)2 = 27.3 = 81 (2 ― 1)2 = ( ± 9)2 Trường hợp 1: 2 ― 1 = 9 2 = 10 = 5 Trường hợp 2: 2 ― 1 = ―9 2 = ―8 = ―4 Vậy phương trình có nghiệm là x = 5 hoặc x = - 4 Bài 2: Phương pháp Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là x, y, z (điều kiện x, y, z € N*) Vận dụng kiến thức về tỉ lệ nghịch để tìm các đại lượng của đề bài. Cách giải: Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là x,y, z (điều kiện: x, y, z eN*) Vì đội I có nhiều hơn đội II là 4 người nên: x - y = 4 Vì số năng suất mỗi người là như sau, nên số người và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có: 4x = 6y = 8z hay 1 = 1 = 1 4 6 8 DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ― 4 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 1 = 1 = 1 = 1 ― 1 = 1 = 48 4 6 8 4 6 12 = 48⇒ = 193(tmđk) Từ 1 4 = 48⇒ = 288(tmđk) 1 6 = 48⇒ = 384(tmđk) 1 8 Vậy số công nhân của 3 đội lần lượt là: 193 công nhân, 288 công nhân, 384 công nhân. Bài 3: Phương pháp: a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức A (x), B (x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A ( x ) + B ( x ); A ( x ) -B ( x ). c) Chứng minh rằng đa thức c(x) không có nghiệm. Cách giải: a) Thu gọn: A (x ) = 2x - 5x + 7x - 5 + 4x + 3x + 2x + 3 A ( x ) = 2x4 + (-5x3 + 4x3) + 3x2 + ( 7x + 2x ) - 5 + 3 A (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + 9x - 2 B (x) = 5x4 - 3x3 + 5 x - 3x4 - 2x3 + 9 - 6x B (x) = (5x4 - 3x4 ) + (-3x3 - 2x3 ) + (5x - 6x) + 9 B (x) = 2x4 - 5x3 - x + 9 b) Tính A (x ) + B (x ); A (x ) - B (x ). +) A ( x) + B (x) = ( 2x4 - x3 + 3x2 + 9x - 2) + (2x4 - 5x3 - x + 9) = ( 2x4 + 2x4 ) + (-x3 - 5x3) + 3 x2 + (9x - x) + (-2 + 9) = 4x4 - 6x3 + 3x2 + 8x + 7 +) A (x) - B (x) - (2x4 - x3 + 3x2 + 9x - 2) - (2x4 - 5x3 - x + 9) = (2x4 - x3 + 3x2 + 9x - 2) - 2x4 + 5x3 + x - 9 = (2x4 - 2x4 ) + (-x3 + 5x3) + 3x2 +(9x + x) + (-2 - 9) = 4x3 +3x2 + 10x -11 c) Chứng minh rằng đa thức C (x) không có nghiệm. Ta có: C (x) = x4 + 4x2 + 5 . Vì x4 > 0, V x và x2 > 0, V x nên C (x) > 0, V x. ⇒ không có giá trị nào của x làm cho c (x) = 0 . DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ⇒ C (x) là đa thức không có nghiệm. Bài 4: Phương pháp: a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c. b) Chứng minh △ABD là tam giác cân có một góc bằng 600, rồi suy ra △ABD là tam giác đều. c) Chứng minh DE = DH (hai cạnh tương ứng). Mà DH = DB (giả thiết) ⇒ DE = DB . d) Chứng minh FD // AB rồi sau đó chứng minh DI // AB, rồi suy ra I, D, F là ba điểm thẳng hàng. Cách giải: a) Xét △ và △ ta có: = (gt) AH chung ∠ = ∠ = 90∘ ⇒ △ =△ (c.g.c) b) △ vuông tại , có ∠ = 30∘⇒∠ = 90∘ ― 30∘ = 60∘ (định lý tổng ba góc của một tam giác). Vì △ =△ (cmt) ⇒ = (hai cạnh tương ứng). ⇒ △ cân tại mà ∠ = 60∘ Do đó: △ là tam giác đều. c) Vì △ là tam giác đều (cmt) ⇒∠ = 60∘ ⇒∠ = 90∘ ― ∠ = 90∘ ― 60∘ = 30∘ Xét △ có ∠ = ∠ = 30∘. ⇒ △ cân tại . ⇒ = Xét △ và △ có: = (cmt) ∠ = ∠ = 90∘ ∠ = ∠ (đối đỉnh) ⇒ △ =△ (cạnh huyền - góc nhọn). ⇒ = (hai cạnh tương ứng). Mà = (giả thiết) DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ⇒ = d) Từ kẻ 퐹 vuông góc với ( 퐹 thuộc ), I là giao điểm của và . Chứng minh ba điểm , ,퐹 thẳng hàng. Ta có: 퐹 ⊥ ( 푡) ⊥ ( 푡) ⇒ 퐹// Ta lại có: ∠퐹 = ∠ (đối đình) Mà ∠퐹 = 90∘ ― ∠ = 90∘ ― 30∘ = 60∘ ⇒∠퐹 = ∠ = 60∘ Mà ∠ = 60∘ ⇒∠ = ∠ Mà hai góc này ở vị trí so le trong Do đó: // (2) Từ (1) và (2), suy ra: ∠ , , là ba điểm thẳng hàng. Câu 5: Phương pháp: Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau để chứng minh. Cách giải: 1 1 1 1 Ta có: = + 2 1 + ⇒ = 2 ⇒2 = + ⇒ + = + ⇒ ― = ― ⇒ ( ― ) = ( ― ) ― ⇒ = (đpcm) ― DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN - LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Thay tỉ số 1,25 : 3,45 bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được A. 12,5 : 34,5; B. 29 : 65; C. 25 : 69; D. 1 : 3. Câu 2. Biết 7x = 4y và y - x = 24. Khi đó, giá trị của x, y là A. x = -56, y = -32; B. x = 32, y = 56; C. x = 56, y = 32; D. x = 56, y = -32. Câu 3. Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2. Khi x = -3 thì giá trị của y bằng bao nhiêu? A. -6; B. 0; C. -9; D. -1. Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = -12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng: A. -32; B. 32; DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. -2; D. 2. Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị “Lập phương của tổng của hai số x và y” là A.x 3 - y3; B. x + y; C.x 3 + y3; D. (x + y)3. Câu 6. Hệ số tự do của đa thức M = -8x2 - 4x + 3 - 2x5 là A. -2; B. 4; C. 3; D. 5. Câu 7. Cho hai đa thức P(x) = 6x3 - 3x2 - 2x + 4 và G(x) = 5x2 - 7x + 9. Giá trị P(x) - G(x) bằng A.x 2 - 9x +13; B. 6x3 - 8x2 + 5x -5; C.x 3 - 8x2 + 5x -5; D. 5x3 - 8x2 + 5x +13. Câu 8. Trong các giá trị sau đây, đâu là nghiệm của đa thức 5x2 - 3x - 2? A. x —1; B. x = -1; 2 C. ; = 5 ―2 D. . = 5 Câu 9. Cho tam giác MNP có: N = 70°; P = 55° . Khẳng định nào sau đây là đúng ? DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. MP MN; D. Không đủ dữ kiện so sánh. Câu 10. Cho tam giác MNP có: MN MN; D. MN = MP. Câu 11. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác? A. 18cm; 28cm; 10cm; B. 5cm; 4cm; 6cm; C. 15cm; 18cm; 20cm; D. 11cm; 9cm; 7cm. Câu 12. Cho G là trọng tâm tam giác MNP có trung tuyến MK. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. ; 퐾 = 2 1 B. ; 퐾 = 3 퐾 1 C. ; 퐾 = 3 2 D. . 퐾 = 3 II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bài 1. (1,5 điểm) Tìm x biết: 2 ―9 3 1 ―5 a) b) ― 5 = 10 4 + 4 = 6 ― 1 2 ― c) 3 = ―2 Bài 2. (1,5 điểm) Tính chu vi của hình chữ nhật biết rằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5 ; 3 và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm. Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = x3 - 2x2 + x - 2; Q (x) = 2 x3 - 4x2 + 3x - 6 a) Tính P(x) - Q(x) b) Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x). Bài 4. (2,0 điểm) Cho △ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. a) Chứng minh △AMB = △DMC. b) Trên tia đối của tia CD, lấy điểm I sao cho CI = CA, qua điểm I vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E . Chứng minh △ACE = △ICE, từ đó suy ra △ACE là tam giác vuông cân. Bài 5. (0,5 điểm) Cho đa thức f (x) thỏa mãn f (x) + x.f (-x) = x +1 với mọi giá trị của x . Tính f (1). LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm 1.C 2.B 3. A 4.A 5.A 6. D 7.B 8.D 9.B 10.B 11.A 12.C Câu 1. Phương pháp Nhân cả tử và mẫu của phân số với 1 số khác 0, ta được phân số có giá trị không đổi. Lời giải 1,25 : 3,45 = 125 : 345 = 25 : 69. Chọn C. DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 2. Phương pháp Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Lời giải Vì 7x = 4y nên = 4 7 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: ― 24 = = = = 8 4 7 7 ― 4 3 Do đó x = 4.8 = 32; y = 7.8 = 56. Chọn B. Câu 3. Phương pháp Đại lượng y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì y = kx Lời giải Khi x = - 3 thì y = kx = 2.(-3) = -6 Chọn A. Câu 4. Phương pháp Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) Cách giải: Hệ số tỉ lệ là: -12.8 = -96. Khi x = 3 thì y = -96 : 3 = -32. Chọn A Câu 5. Phương pháp Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Cách giải: Hệ số tỉ lệ là: -21 . 12 = -252. Khi x = 7 thì y = -252 : 7 = -36. Chọn A Câu 6. Phương pháp Mô tả Cách giải: Tổng lập phương của hai số x và y là (x + y)3 Chọn D. Câu 7. Ta có: P(x) - G(x) = (6x3 - 3x2 - 2x + 4) - (5x2 - 7x + 9) = 6x3 - 3x2 - 2x + 4 - 5x2 + 7x - 9 = 6x3 + (-3x2 - 5x2) + (-2x + 7x) + (4 - 9) = 6x3 - 8x2 + 5x - 5. Vậy P(x) - G(x) = 6x3 - 8x2 + 5x -5. Chọn B. Câu 8. Phương pháp Thay lần lượt các giá trị của x vào đa thức. Khi x = a, đa thức có giá trị bằng 0 thì a là nghiệm của đa thức. Lời giải ―2 Thay vào đa thức 2 , ta có: = 5 5 ―3 ―2 2 ―2 5. ―2 ―3 ⋅ ―2 = 0 5 5 ―2 Do đó, là nghiệm của đa thức 2 . = 5 5x ―3x ― 2 DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn D. Câu 9. Phương pháp: Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, tính góc M. Dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác. Cách giải: Xét tam giác MNP có: M + N + P -180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác) ⇒ M = 180°- N - P = 180°- 70°- 55° = 55° Ta được: M = P Mà cạnh NP là cạnh đối của góc M, MN là cạnh đối của góc P. Vậy NP = MN. Chọn B. Câu 10: Phương pháp: Sử dụng mối quan hệ đường xiên và hình chiếu. Sử dụng quan hệ đường vuông góc và đường xiên. Cách giải: DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Trong tam giác MNP có MN < MP, hình chiếu của MN và MP trên cạnh NP lần lượt là ND và PD. Do đó, ND < PD. Ta có: MD < MP (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) Chọn B Câu 11. Phương pháp: Bất đẳng thức tam giác: Kiểm tra tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất không. Nếu không thì bộ 3 độ dài đó không tạo được thành tam giác. Cách giải: Vì 18 + 10 = 28 nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác. Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 18 cm; 28 cm; 10 cm không thể tạo thành một tam giác. Chọn A. Câu 12. Phương pháp 2 Nếu có trung tuyến và trọng tâm thì △ = 3 Lời giải 2 Vì G là trọng tâm tam giác nên là giao điểm của ba đường trung tuyến nên 푃 G = 3 퐾; 퐾 1 = 3 퐾; = 2 퐾 Chọn C. II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) a) + b) Thực hiện các phép toán với sô hữu tỉ. c) Vận dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau. DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 ―9 a) ― = 5 10 ―9 2 = + 10 5 ―9 + 2.2 = 10 ―5 ―1 = = 10 2 1 Vậy = ― 2 3 1 ―5 b) + = 4 4 6 1 ―5 3 = ― 4 6 4 1 ―5.2 ― 3.3 = 4 12 1 ―19 = 4 12 ―19 1 = : 12 4 ―19 = 3 ―19 Vậy = 3 ― 1 2 ― c) = 3 ―2 ― 2( ― 1) = 3(2 ― ) ― 2 + 2 = 6 ― 3 ― 2 + 3 = 6 ― 2 = 4 Vậy = 4 Cách giải: Câu 2 (1 điểm) Phương pháp: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x, y (cm) (điều kiện: x, y > 0) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là , ( cm) (điều kiện: , > 0) Theo đề bài: chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5;3 nên ta có: 5 = 3 Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm nên 2 ―3 = 8 2 3 2 ― 3 8 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 5 = 3 = 10 = 9 = 10 ― 9 = 1 = 8 Khi đó, 5 = 8⇒ = 40 (tmđk) = 8⇒ = 24 (tmđk) 3 Chu vi của hình chữ nhật là: 2 (x + y) = 2 (40 + 24) = 128 (cm) Bài 3. (2,0 điểm) a) Ta có P(x) - Q(x) = (x3 - 2x2 + x - 2) - (2x3 - 4x2 + 3x - 6) = x3 - 2x2 + x - 2 - 2x3 + 4x2 - 3x + 6 = (x3 - 2x3) + (4x2 - 2x2) + (x - 3x) + (6 - 2) = - x3- 2x2 - 2x +4. Vậy P(x) - Q(x) = - x3- 2x2 - 2x +4. b) Thay x = 2 vào đa thức P(x), ta có: P(2) = 23 - 2.22 + 2 - 2 = 8 - 2.4 + 0 = 8 - 8 = 0; Thay x = 2 vào đa thức Q(x), ta có: Q(2) = 2.23 - 4.22 + 3 . 2 - 6 = 2.8 - 4.4 + 6 - 6 = 16 - 16 + 0 = 0. Vậy x = 2 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x). Bài 4. (2,0 điểm) Phương pháp: a) Ta sẽ chứng minh: NAMB = NDMC (c.g.c) b) Ta sẽ chứng minh: . EIC = 900, từ đó chứng minh được NACE = NICE (cạnh huyền - cạnh góc vuông) ∠ACE = ∠ICE (hai góc tương ứng) DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ⇒△ACE vuông cân tại A(∠EAC = 900) Cách giải: a) △ vuông tại , là đường trung tuyến ⇒ = Ta có: ∠ = ∠ (hai góc đối đỉnh) Xét △ và △ có: = ( 푡) ∠ = ∠ ( 푡) ⇒ △ = Δ ( c.g.c ) = ( 푡) b) Ta có: △ =△ (cmt)⇒∠ = ∠ (hai góc tương ứng) Mà hai góc ∠ ;∠ ở vị trí so le trong ⇒ // Mà ⊥ ( △ vuông tại ) ⇒ ⊥ tại ⇒ ⊥ tại (vì // ) hay ∠ = 90∘ Xét △ và △ có: ⇒∠ = ∠ (hai góc tương ứng) Mà ∠ = ∠ (vì // ) ⇒∠ = ∠ ⇒ △ vuông cân tại (∠ = 90∘) Bài 5. (0,5 điểm) Phương pháp: Xét với x = -1, ta tìm được mối liên hệ của f (-1) và f (1) Xét với x = 1, ta tìm được f (1). Cách giải: Phương pháp: Xét với = ―1, ta tìm được mối liên hệ của ( ― 1) và (1) Xét với = 1, ta tìm được (1). Cách giải: DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn + Với = ―1, ta có: ( ― 1) + ( ― 1) ⋅ (1) = ―1 + 1 ⇒ ( ― 1) ― (1) = 0 ⇒ ( ― 1) = (1) + Với = 1, ta có: (1) + 1 ⋅ ( ― 1) = 1 + 1 ⇒ (1) + ( ― 1) = 2 Suy ra, (1) + (1) = 2 ⇒2 (1) = 2 ⇒ (1) = 1 Vậy (1) = 1 DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN - LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Nếu tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm thì A.AG = GM 1 B. B. = 2 1 C. C. = 3 D.AM = 2.AG Câu 2: Cho biết X và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết khi X - 5 thì y - 10 . Vậy khi X - 2 thì y bằng bao nhiêu? A. 2 B. 25 C. 10 D. 20 Câu 3. Câu 3. Cho △ , = 70∘, hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại , thế thì: A. = 120∘. 1 B. . = 2 C. = 160∘. D. < 30∘. Câu 4: Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác thì: A.I cách đều ba cạnh của tam giác. B.I là trọng tâm của tam giác. C.I cách đều ba đỉnh của tam giác. DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn D.I là trực tâm của tam giác. Câu 5: Tính chất nào sau đây không phải của tam giác ABC cân tại C: A. Trung tuyến AM và BN của tam giác ABC bằng nhau. B. ∠A AB. D. ∠A = ∠B Câu 6. 5m dây đồng nặng 43g. Hỏi 10km dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilôgam? A. 86kg B. 84kg C. 76kg D. 72kg ―1 Câu 7. Cho và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi thì . Khi đó hệ số tỉ lệ a và công x = 2 = 8 thức biểu diễn y theo x là: A. = ―4; = ―4 ―16 B. = ―16; = ―4 C. = ―4; = D. = 8; = 8 Câu 8. Cho hai tam giác ABC và CDB có cạnh chung BD. Biết AB — DC; AD — CB. Phát biểu nào sau đây sai: A.△ABC = △CDA B. ∠ABC = ∠CDA C. ∠BAC = ∠DAC D. ∠BCA = ∠DAC II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Tìm x biết: a) ―0,1: = ―0,2:0,06 2 ― 3 ― 1 b) 4 = 3 DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bài 2. (2 điểm) Ba đơn vị kinh doanh A, B và C góp vốn theo tỉ lệ 2:3:7 sau một năm thu được tổng cộng 960 triệu đồng tiền lãi. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi biết tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. Bài 4. (3 điểm) Cho △ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến. a) Chứng minh △AMB = △AMC. b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Chứng minh BC là tia phân giác của ABD c) Lấy điểm E trên đoạn thẳng MC sao cho EC = 2EM, gọi I là trung điểm DC. Chứng minh: 2EI < AB + CE. Bài 5. (0,5 điểm) Tìm tất cả các số x, y, z biết LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm 1.C 2.B 3. B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C Câu 1: Phương pháp: 2 Nếu △ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G thì AG = AM . 3 Cách giải: 2 1 Nếu có trung tuyến và trọng tâm thì △ = 3 ; = 3 ; = 2 Chọn B. Câu 2: Phương pháp: Vận dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Cách giải: và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ⇒ = ( ≠ 0) Thay = 5; = 10 vào ta được: 10 = 5⇒ = 10.5 = 50 Vậy hệ số tỉ lệ của so với là 50 . 50 50 Ta có: , khi thì . = = 2 = 2 = 25 Chọn B. Câu 3: Phương pháp: Sử dụng tính chất tia phân giác của góc và định lí tổng 3 góc trong một tam giác. Cách giải: Ta có: BOC = 180° - B1 -C1 . Vì và lần lượt là các tia phân giác của góc và nên ta có: = ; = . 1 2 1 2 Trong tam giác ABC ta có: + = 180∘ ― = 180∘ ― 70∘ = 110∘. + ⇒ = 180∘ ― ― = 180∘ ― = 180∘ ― 55∘ = 125∘ 1 1 2 Chọn B. Câu 4: Phương pháp: + Mọi điểm nằm trên đường phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc. + Giao của ba đường phân giác trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác đó. + Giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó. Cách giải: Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác thì I cách đều ba cạnh của tam giác. DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn A. Câu 5 Phương pháp: + Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau. + Tam giác cân có hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau. + Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° Cách giải: + Theo tính chất của tam giác cân thì A, D đúng. 180∘ ― ∠ + Ta có ∘. Vậy B đúng. ∠ = ∠ = 2 ABhoặc AC <AB. Vậy đáp án C sai. Chọn C. Câu 6. Phương pháp: Gọi số gam trong 10000m dây đồng là x (g) Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều của dây đồng nên lập được dãy tỉ số bằng nhau, từ đó dài tìm được x. Cách giải: Đổi 10km = 10000m Gọi số gam trong 10000m dây đồng là x (g) Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều của dây đồng nên ta có: dài 43 = 5 10000 43 Suy ra = 5 ⋅ 10000 = 86000( g) = 86( kg) Vậy 10 km dây đồng nặng 86kg Chọn A. Câu 7. Phương pháp: DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức = hay x.y = a (a là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Cách giải: ―1 Vì và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ x y = 1 ⋅ 1 = 2 ⋅ 8 = ―4 ―4 Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ nên = ―4 = ―4 ―4 Vậy công thức biểu diễn theo là Vậy . y x = = ―4, = Chọn C. Câu 8. Phương pháp: Vận dụng định lí: Nếu ba cạnh của tam giác bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Cách giải: Xét △ABC và △CDA có: AB = CD (giả thiết) AD = BC (giả thiết) BD là cạnh chung Suy ra △ABC = △CDA ( c.c.c) Do đó, ∠ABC = ∠CDA; ∠BAC = ∠DCA; ∠BCA = ∠DAC (hai góc tương ứng) Vậy đáp án C là sai. Chọn C. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. Phương pháp DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vận dụng tính chất của tỉ lệ thức: Nếu = thì ⋅ = ⋅ từ đó tìm Cách giải: a) ―0,1: = ―0,2:0,06 ―0,1 ―0,2 = 0,06 ―0,1 ―1 3 = : 5 50 ―0,1 ―1 50 = ⋅ 5 3 ―0,1 ―10 = 3 Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: ― 0,1 ⋅ 3 = ―10 ― 0,3 = ―10 = ―0,3:( ― 10) ―3 1 = ⋅ 10 ―10 3 = 100 3 Vậy = 100 2 ― 3 ― 1 b) = 4 3 3(2 ― ) = 4(3 ― 1) 6 ― 3 = 12 ― 4 ― 3 ― 12 = ―4 ― 6 ― 15 = ―10 2 = 3 2 Vậy = 3 Câu 2 Phương pháp: Gọi số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh A, B và C lần lượt là x, y, z (triệu đồng) (điều kiện: x, y, z € N). Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán. Cách giải: Gọi số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh A, B và C lần lượt là x, y, z (triệu đồng) (điều kiện: x, y, z > 0) DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn = = Theo bài ra, ta có: 2 3 7 + + = 960 + + 960 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 2 = 3 = 7 = 2 + 3 + 7 = 12 = 80 Khi đó, 2 = 80⇒ = 160( tmđk) = 80⇒ = 240(tmđk) 3 = 80⇒ = 560( tmđk) 7 Vậy số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh là: Đơn vị A: 160 triệu đồng, đơn vị B: 240 triệu đồng, đơn vị C: 560 triệu đồng. Bài 3. Phương pháp a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến của hai đa thức F (x) và G (x). Khi thu gọn các đơn thức đồng dạng ta cộng hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến, sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến số. b) Tính M (x) = F (x) - G (x) . Ta thực hiện trừ hai đa thức. Sau đó tìm nghiệm của đa thức M (x) , ta cho M (x) = 0 để tìm nghiệm. c) Biến đổi N (x) + F (x) = - G (x) ⇒ N (x) = - F (x) - G (x), rồi thực hiện tính. Chú ý: Trước dấu trừ các hạng tử đổi dấu. Cách giải: a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Thu gọn F (x) : F (x) = 5x2 -1 + 3x + x2 - 5x3 F (x) = - 5x3 + (5x2 + x2) + 3x -1 F (x) = - 5x3 + 6 x2 + 3x -1 Thu gọn G (x): G (x) = 2 -3x + 6x + 5x - 2x - x. G (x) = (-3x3 - 2x3) + 6x2 +(5x - x) + 2 G (x) = -5x + 6 x + 4 x + 2 b) Tính M (x) M ( x ) = F ( x )- G ( x ) M (x ) = (-5x3 + 6x2 + 3x) - (-5x3 + 6x2 + 4x + 2 ) M (x ) = -5x + 6 x + 3x - 1 + 5x - 6x - 4 x - 2 DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn M(x) = (-5x3 + 5x3) + (6xX -6xx) + (3x-4x) + (-1 -2) M (x ) = - x - 3 Tìm nghiệm của đa thức M (x) : Ta có: M (x) = -x - 3 = 0 ⇒ x = -3 Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức M (x) . c) Ta có: N (x) + F (x) = -G (x) ⇒N (x) = - F (x)- G (x) = - [F (x) + G (x)] Trong đó: 퐹( ) = ―5 3 + 6 2 + 3 ― 1 ( ) = ―5 3 + 6 2 + 4 + 2 ⇒퐹( ) + ( ) = ( ―5 3 + 6 2 + 3 ― 1) + ( ―5 3 + 6 2 + 4 + 2) = ―10 3 + 12 2 + 7 + 1 ⇒ ( ) = ―[퐹( ) + ( )] = ― ( ―10 3 + 12 2 + 7 + 1) = 10 3 ― 12 2 ― 7 ― 1 Vậy ( ) = 10 3 ―12 2 ―7 ―1. Câu 4: Phương pháp: + Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau. + Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân. + Tính chất trọng tâm, đường trung tuyến trong tam giác. Cách giải: a) Vì △ cân tại ⇒ = . Vì AM là trung tuyến nên = Vì △ cân tại có AM là trung tuyến nên AM cũng là đường cao ⇒ ⊥ . DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Xét △ và △ có: AM chung = (cmt) = (cmt) ⇒ △ =△ (c.c.c) (đpcm) b) Xét △ và △ có: = = 90∘( ⊥ ) BM chung AM = MD ⇒ △ =△ ( . . ) ⇒ = (2 góc tương ứng) ⇒ là tia phân giác (đ ) 2 c) Xét có là đường trung tuyến, điềm thuộc thỏa mãn là trọng tâm △ CM E CM = 3⇒ △ ⇒ cũng là đường trung tuyến của △ Lại có I là trung điểm DC⇒A,E,I thẳng hàng và = 2 . Xét △ , áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: < + Mà = ⇒2 = < + (đpcm). Bài 5: Phương pháp: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Cách giải: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: + + + + = = = = + + 1 + + 2 + ― 3 + + 1 + + + 2 + + ― 3 2 + 2 + 2 + + 1 = = 2( + + ) 2 Khi đó, 1 + + = 2 1 = ⇒2 ― ― = 1 + + 1 2 1 = ⇒2 ― ― = 2 + + 2 2 DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 3 1 Từ (1)⇒ + = ― thay vào (2), ta được: 2 ― 1 ― = 1⇒3 = ⇒ = 2 2 2 2 1 5 5 Từ (1)⇒ + = ― thay vào (3), ta được: 2 ― 1 ― = 2⇒3 = ⇒ = 2 2 2 6 1 1 ―5 Từ (1)⇒ = ―( + ) = ― 1 + 5 ⇒ = 2 2 2 6 6 1 5 ―5 Vậy . = 2; = 6; = 6 ĐỀ SỐ 4 ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN - LỚP 7 DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Hai đại lượng x, y trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau: 5 A. y = 5 + x B. x = C. y = 5x D. x = 5y Câu 2. Biểu thức đại số biểu thị bình phương của một tổng hai số a và b là: '^ A. a2 - b2 B. a2 + b2 C. (a - b)2 D. (a + b)2 Câu 3. Giá trị của biểu thức: x3 - 2x2 tại x = -2 là: A. -16B. 16C.0D. -8 Câu 4. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức? A. 4x2y (-2x)B.2x C. 2xy - x 2 D. 2021 Câu 5. Sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) = 2x3 - 7x2 + x4 - 4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được: A. P (x) = x4 + 2x3 - 7x2 - 4B.P (x) = 7x 2 + 2x3 + x4 - 4 C. P(x) = - 4 - 7x2 + 2x3 + x4 D.P (x) =x 4 - 2x3 - 7x2 - 4 Câu 6. Cho tam giác MNP có NP = 1cm,MP = 7cm. Độ dài cạnh MN là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh MN là: A. 8cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm Câu 7. Cho tam giác ABC, có AA = 900; AC = 300. Khi đó quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là: A. BC > AB > ACB. AC > AB > BC C.AB >AC > BCD.BC > AC > AB Câu 8. Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác A. cách đều 3 cạnh của tam giác. B. được gọi là trực tâm của tam giác. C. cách đều 3 đỉnh của tam giác. D. cách đỉnh một đoạn bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1 điểm) Tìm x biết: 5 ― 2 ―3 a) = b) 2 ― 1 ⋅ + 2 = 0 3 4 4 5 Bài 2. (1,5 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Biết số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số 3;5;8 và hai lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: f (x) = x5 + x3 - 4x - x5 + 3x + 7 và g(x) = 3x2 - x3 + 8x - 3x2 -14 a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức f (x) và g (x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f ( x) + g ( x ) và tìm nghiệm của đa thức f ( x) + g ( x ). Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC H € BC . Gọi P là trung điểm của HC. Trên tia đối của tia PA lấy điểm Q sao cho QP = PA. a) Chứng minh rằng: △APH = △QPC và QC vuông góc với BC. b) Chứng minh rằng: QC = AH từ đó suy ra AC >QC. c) Chứng minh rằng: △PAC < △HAP d) Gọi I là trung điểm của BQ. Chứng minh rằng ba điểm A, H, I thẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực thỏa mãn: . , , , ,푒 = = = 푒 3 2 Chứng minh rằng: 2019 + 2020 ― 2021 = . 2019 + 2020 ― 2021푒 (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm 1.B 2. D 3. A 4. C 5. A 6. D 7. D 8. C Câu 1. Phương pháp: Vận dụng định nghĩa về đại lượng tỉ lệ nghịch. Cách giải: DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Ta có: x = 풚 là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Chọn B. Câu 2. Phương pháp: Dùng các chữ, các số và các phép toán để diễn đạt các mệnh đề phát biểu bằng lời. Cách giải: Bình phương của một tổng hai số a và b là: (a + b)2 Chọn D. Câu 3. Phương pháp: Thay x = - 2 vào biểu thức x3 - 2x2 để tính. Cách giải: Thay x = - 2 vào biểu thức x3 - 2x2 ta có: (-2)3 - 2.(-2)2 = (-8) - 2.4 = -16 Chọn A. Câu 4. Phương pháp: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Cách giải: Biểu thức: 2xy - x2 không là một đơn thức. Chọn C. Câu 5. Phương pháp: Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Cách giải: Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến: P (x) = x4 + 2x3 - 7x2 – 4 Chọn A. Câu 6. Phương pháp: Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác: + Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c nếu |b - c| < a < b + c. + Trong trường hợp xác định được a là số lớn nhất trong ba số a, b, c thì điều kiện tồn tại tam giác là a < b + c Cách giải: Xét tam giác MNP, ta có: |NP – MP| < MN < NP + MP ⇒ |1 – 7| < MN < 1 + 7 ⇒ 6 < MN < 8 Vì độ dài cạnh MN là một số nguyên nên MN = 7 (cm) Chọn D. Câu 7. Phương pháp: Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. Cách giải: Xét △ABC có: ∠A + ∠B + ∠C = 1800 (định lý tổng ba góc trong một tam giác) ⇒900 +∠B + 300 = 1800 ⇒∠B +1200 = 1800 ⇒∠B = 600 Ta có: ∠C <∠B < ∠A (vì 300 < 600 < 900) AB ⇒ AB < AC < BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) Chọn D. Câu 8. Phương pháp DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Tính chất đồng quy của 3 đường trung trực của tam giác Lời giải 3 đường trung trực của tam giác đồng quy tại 1 điểm, điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác. Chọn C. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. Phương pháp a) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau: Nếu = thì = . b) Phương trình A (x) .B (x) = 0 , chia hai trường hợp để giải: + Trường hợp 1: A (x) = 0 + Trường hợp 2: B (x) = 0 Cách giải: 5 ― 2 ―3 a) = 3 4 4.(5 ― 2) = ( ― 3) ⋅ 3 20 ― 8 = ―9 20 = ―9 + 8 20 = ―1 ―1 = 20 ―1 Vậy = 20 b) 2 ― 1 ⋅ + 2 = 0 4 5 Trường hợp 1 : 1 2 ― = 0 4 1 1 2 2 = = ± 4 2 1 1 ⇒ = ; = ― 2 2 Trường hợp 2: 2 + = 0 5 ―2 = 5 1 1 ―2 Vậy = 2; = ― 2; = 5 DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 2 Phương pháp: Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x, y, z (cây) (điều kiện: x,y, z € N*) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán. Cách giải: Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x, y, z (cây) (điều kiện: x,y, z € N*) Vì số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số 3;5;8 nên ta có: 3 = 5 = 8 Vì hai lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây nên ta có: 2x + 4y - z = 108 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 2 4 2 + 4 ― 108 = = = = = = = = 6 3 5 8 6 20 8 6 + 20 ― 8 18 Khi đó, 3 = 6⇒ = 18 (tmđk) = 6⇒ = 30(tmđk) 5 = 6⇒ = 48(tmđk) 8 Vậy số cây ba lớp trồng được là: Lớp 7A: 18 cây; lớp 7B: 30 cây, lớp 7C: 48 cây. Bài 3. Phương pháp: a) Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f (x) + g (x) ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Tìm nghiệm của đa thức f (x) + g (x), ta giải phương trình f (x) + g (x) = 0 DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Cách giải: a) f (x) = x5 + x3 - 4x - x5 + 3x + 7 f (x) = (x5 - x5) + x3 + (-4x + 3x) + 7 f (x) = x3 - x + 7 g (x) = 3x - x + 8x - 3x -14 g (x) = -x3 + (3x2 - 3x2) + 8x -14 g (x) = - x + 8x -14 b) f (x) + g (x) = x3 - x + 7 - x3 + 8x -14 = x - x + 7 - x + 8x -14 = (x3 - x3) + (-x + 8x) + (7 -14) = 7 x - 7 Ta có: f (x) + g (x) = 0 7 x - 7 = 0 7 x = 7 x = 1 Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f (x) + g (x) Bài 4. Phương pháp: + Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau. + Mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác (Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn) + Tính chất trọng tâm của tam giác. Cách giải: DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a. Xét △ 푃 và △ 푄푃 có: + 푃 = 푃 (gt) + ∠ 푃 = ∠푄푃 (đối đình) + 푄푃 = 푃 (gt) ⇒ △ 푃 =△ 푄푃 (c.g.c) (đpcm). ⇒∠ 푃 = ∠푄 푃 = 90∘ (hai góc tương ứng) ⇒푄 ⊥ (đpcm). b. Theo (a) △ 푃 =△ 푄푃 ⇒푄 = (hai cạnh tương ứng) (1) Mà △ vuông tại H⇒ < (cạnh góc vuông < cạnh huyền) (2) Từ (1) và (2), suy ra 푄 < (đpcm). c. Xét △ 푄 có 푄 < ⇒∠푄 < ∠ 푄 (3) (Mối quan hệ giữa cạnh- góc trong tam giác) Mặt khác △ 푃 =△ 푄푃 ⇒∠ 푃 = ∠푃푄 = ∠ 푄 Từ (3) và (4) ⇒∠ 푃 < ∠푄 hay ∠ 푃 < ∠푃 (đpcm). d. Xét △ 푄 có 푃 là trung tuyến ứng với cạnh 푄 Mà = 2 푃( do là trung điểm của ,푃 là trung điểm của )⇒ là trọng tâm △ 푄 Lại có là trung điểm của 푄⇒ là trung tuyến ứng với cạnh 푄 (6) Từ (5), (6) ⇒ ∈ ⇒ , , thẳng hàng (đpcm) Bài 5. Phương pháp: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: 2019 2020 2021 Ta có: nên = = = 푒 = 2019 = 2020 = 2021푒 2019 2020 2021 2019 + 2020 ― 2021 Áp dụng tính chất của dãy tì số bằng nhau, ta có: 2019 = 2020 = 2021푒 = 2019 + 2020 ― 2021푒 2019 3 3 2 2 2 Mà = và = (gt) nên 2019 + 2020 ― 2021 = = ⋅ = ⋅ = ( đpcm) 2020 2019 + 2020 ― 2021푒 2 2 DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN - LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Tam giác ABC có BC = 1cm,AC = 8cm. Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm) . A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm Câu 2. Biểu thức đạisố biểu thị tổng bình phương của hai số a và b là: A. a2 - b2 B. a2 + b2 C. (a - b)2 D. (a + b)2 Câu 3. Cho AABC có AB = 6cm,BC = 8cm,AC = 10cm. Số đo góc /A;/B;/C theo thứ tự là: A. ∠B ∠B > ∠C D. ∠C < ∠B < ∠A Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Số 0 không phải là một đa thức. B. Nếu △ABC cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng. C. Nếu △ABC cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường tròn. D. Số 0 được gọi là một đa thức không và có bậc bằng 0 Câu 5. Nghiệm của đa thức: P (x) = 15x - 3 là ―1 1 A. B. C. 5 D. -5 5 5 Câu 6. Có bao nhiêu đơn thức trong các biều thức 2x; 3y; x-5y; -2x-y; -1 ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 7. Bậc của đa thức 10x7 + x8 - 2x là: A. 7 B. 8 C. 15 D. 10 Câu 8. Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2025 thì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là: 1 1 A. B. 2025 C. D. -2025 ― 2025 2025 DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc A đến B . Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 6 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 3 giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là 54 km. Tính quãng đường AB . Bài 2. (3 điểm) Cho các đa thức sau: P ( x) = -2x +1 x2 + 3x4 - 3x2 - 3 Q (x) = 3x4 + x3 - 4x2 +1,5x3 - 3x4 + 2x +1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự số mũ của biến giảm dần. Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức đã cho. b) Xác định P(x) + Q(x), P(x) - Q(x). 3 c) Xác định đa thức R (x) thỏa mãn 2 3 푅( ) + 푃( ) ― 푄( ) + = 2 ― 2 +1 Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB. a) Chứng minh rằng: BM = CN b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN. c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của BAC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng △BKM = △CKN từ đó suy ra KC vuông góc với AN. + ― + ― + ― Bài 4. (0,5 điểm) Cho và thỏa mãn . , , ≠ 0 = = ( + )( + )( + ) Tính giá trị của biểu thức 푆 = LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm 1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C Câu 1. Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác để tìm cạnh còn lại. Cách giải: Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác ABC ta có: DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn AC - BC < AB < AC + BC ⇒ 8 -1 < AB < 8 +1 ⇒ 7 < AB < 9 ⇒ AB = 8 (cm) Chọn C. Câu 2. Phương pháp: Dùng các chữ, các số và các phép toán để diễn đạt các mệnh đề phát biểu bằng lời. Cách giải: Tổng bình phương của hai số a và b là: a2 + b2 Chọn B. Câu 3. Phương pháp: So sánh độ dài các cạnh rồi dựa vào mối quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác để so sánh các góc với nhau. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì góc lớn hơn. Cách giải: △ABC có AB = 6cm, BC = 8cm, AC = 10cm. Ta có: AB < BC < AC = ∠C < ∠A < ∠B Chọn B. Câu 4. Phương pháp: Áp dụng định nghĩa về đa thức và tính chất tam giác cân. Cách giải: Xét từng đáp án: A. Số 0 không phải là một đa thức. Sai Vì số 0 là đa thức 0 B. Nếu AABC cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng. Đúng: (vẽ một tam giác cân và xác định trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh ta thấy chúng cùng nằm trên một đường thẳng) C. Nếu AABC cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường tròn. Sai Vì chúng nằm trên cùng 1 đường thẳng. D. Số 0 được gọi là một đa thức không và có bậc bằng 0. Sai Vì số 0 được gọi là đa thức không và nó là đa thức không có bậc. DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn B Câu 5. Phương pháp: Tìm nghiệm của đa thức p (x), ta giải phương trình p (x) = 0 Cách giải: Ta có: 푃( ) = 0 15 ― 3 = 0 15 = 3 1 = 5 1 Vậy là nghiệm của đa thức = 5 푃( ) = 15 ―3 Chọn B. Câu 6. Phương pháp: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Cách giải: Biêu thức 2x; 3y; -1 là các đơn thức. Vậy có 3 đơn thức. Chọn B. Câu 7. Phương pháp: Phương pháp: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó Cách giải: Ta có: hạng tử x8 là có bậc cao nhất Bậc của đa thức 10x7 + x8 - 2x là: 8 Câu 8. Phương pháp: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì ta có công thức: y = kx DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Cách giải: Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là 2025 nên ta có công thức: y = 2025x 1 Từ đó suy ra = 2025 1 Do đó, đại lượng tì lệ thuận với đại lượng theo hệ số tì lệ . 2025 Chọn C. Chú ý: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì đại lượng x tỉ lệ thuận với 1 đại lượng y theo hệ số tỉ lệ . II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. Phương pháp: ― Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: = = ― Cách giải: Gọi quãng đường của xe thứ nhất đi được từ đến chỗ gặp là (km)( > 0) Gọi quãng đường của xe thứ hai đi được từ đến chỗ gặp là (km)( > 0) Ta có: 3 = 6 Quãng đường đi được của xe thứ hai dài hơn xe thứ nhất 54 km nên ― = 54 ― 54 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 3 = 6 = 6 ― 3 = 3 = 18 Do đó 3 = 18⇒ = 54 (thỏa mãn) = 18⇒ = 108 (thỏa mãn) 6 Quãng đường AB dài là 54 + 108 = 162 (km) Vậy quãng đường AB dài là 162 (km). Bài 2. Phương pháp: + Để thu gọn đa thức ta thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng. + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. + Ta có thể mở rộng cộng (trừ) các đa thức dựa trên quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép toán trên số. + Đối với đa thức một biến đã sắp xếp còn có thể cộng (trừ) bằng cách đặt tính theo cột dọc tương tự cộng (trừ) các số. Cách giải: a) DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 푃( ) = ―2 + 2 + 3 4 ― 3 2 ― 3 2 1 = 3 4 + 2 ― 3 2 ― 2 ― 3 2 5 = 3 4 ― 2 ― 2 ― 3 2 Vậy: 푃 có bậc là 4 ; Hệ số cao nhất là 3 ; Hệ số tự do là -3 푄( ) = 3 4 + 3 ― 4 2 + 1,5 3 ― 3 4 + 2 + 1 = 3 4 ― 3 4 + 3 + 1,5 3 ― 4 2 + 2 + 1 5 = 3 ― 4 2 + 2 + 1 2 5 Vậy: có bậc là 3 ; Hệ số cao nhất là ; Hệ số tự do là 1 푄 2 b) 5 5 푃( ) + 푄( ) = 3 4 ― 2 ― 2 ― 3 + 3 ― 4 2 + 2 + 1 2 2 5 5 = 3 4 + 3 ― 2 ― 4 2 ― 2 + 2 ― 3 + 1 2 2 5 13 = 3 4 + 3 ― 2 ― 2 2 2 5 5 푃( ) ― 푄( ) = 3 4 ― 2 ― 2 ― 3 ― 3 ― 4 2 + 2 + 1 2 2 5 5 = 3 4 ― 2 ― 2 ― 3 ― 3 + 4 2 ― 2 ― 1 2 2 5 5 = 3 4 ― 3 ― 2 + 4 2 ― 2 ― 2 ― 3 ― 1 2 2 5 3 = 3 4 ― 3 + 2 ― 4 ― 4 2 2 c) 3 푅( ) + 푃( ) ― 푄( ) + 2 = 2 3 ― + 1 2 5 13 5 3 3 ⇔ 푅( ) + 3 4 + 3 ― 2 ― 2 ― 3 4 ― 3 + 2 ― 4 ― 4 + 2 = 2 3 ― + 1 2 2 2 2 2 5 5 13 3 3 ⇔ 푅( ) + 3 4 ― 3 4 + 3 + 3 ― 2 ― 2 + 2 + 4 ― 2 + 4 = 2 3 ― + 1 2 2 2 2 2 3 ⇔ 푅( ) + 5 3 ― 7 2 + 4 + 2 = 2 3 ― + 1 2 DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3 ⇔푅( ) = 2 3 ― + 1 ― (5 3 ― 7 2 + 4 + 2) 2 3 ⇔푅( ) = 2 3 ― + 1 ― 5 3 + 7 2 ― 4 ― 2 2 3 ⇔푅( ) = 2 3 ― 5 3 + 7 2 ― ― 4 ― 2 + 1 2 11 ⇔푅( ) = ―3 3 + 7 2 ― ― 1 2 Bài 3. Phương pháp: a) Sử dụng tính chất tam giác cân, sau đó dùng giả thiết đã cho lập luận để suy ra điều phải chứng minh. b) Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để suy ra các cặp tam giác bằng nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh. c) Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai góc bằng nhau, sử dụng thêm tính chất hai góc kề bù để suy ra điều phải chứng minh. Cách giải: a) Do tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC. Ta có: AM + AN = AB - BM + AC + CN = 2AB - BM + CN. Ta lại có AM + AN = 2AB(gt), nên suy ra 2AB - BM + CN - 2AB . ⇔ BM + CN = 0 ⇔ BM = CN b) Gọi I là giao điểm của MN và BC. Vậy BM = CN (đpcm) QuaM kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E. Do ME //NC nên ta có: IME = CNI (hai góc so le trong) MEI = NCI (hai góc so le trong) MEB = ACB (hai góc đồng vị) nên MEB = ABC ⇒ △MBE cân tại M nên MB = ME. Do đó, ME = CN. Ta chứng minh được △MEI = △NCI (g.c.g) Suy ra MI = NI (hai cạnh tương ứng), từ đó suy ra I là trung điểm của MN. c) Xét hai tam giác MIK và NIK có: MI = IN (cmt), MIK = NIK = 900 IK là cạnh chung. Do đó △MIK = △NIK(c.g.c) . Suy ra KM = KN (hai cạnh tương ứng). Xét hai tam giác ABK và ACK có: AB = AC(gt), DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn BAK = CAK (do BK là tia phân giác của góc BAC), AK là cạnh chung, Do đó △ABK = △ACK(c.g.c) . Suy ra KB = KC (hai cạnh tương ứng). Xét hai tam giác BKM và CKN có: MB = CN, BK = KN, MK = KC, Do đó △BKM = △CKN(c.c.e), Suy ra MBK - KCN. Mà MBK - ACK ACK - KCN -1800 : 2 - 900 ⇒ KC ± AN. (đpcm) Bài 4. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: Trường hợp 1: , , ≠ 0 và + + = 0⇒ + = ― ; + = ― ; + = ― thay vảo biểu thức 푆 ta được: ― ⋅ ( ― ) ⋅ ( ― ) 푆 = = ―1 Trường hợp 2: , , ≠ 0 và + + ≠ 0. Áp dụng tính chất của dãy tì số bằng nhau ta được: + ― + ― + ― + ― + + ― + + ― = = = = 1 + + + = 2 Suy ra + = 2 thay vào biều thức 푆 ta được: + = 2 2 ⋅ 2 ⋅ 2 푆 = = 8 Vậy: + ― + ― + ― 푆 = ―1 khi = = và , , ≠ 0; + + = 0 + ― + ― + ― 푆 = 8 khi = = và , , ≠ 0; + + ≠ 0. ĐỀ SỐ 6 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn TOÁN 7 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 (NB). Trong các cặp tỉ số sau, cặp tỉ số nào lập thành một tỉ lệ thức? 5 8 2 3 A. 10 : 16 và : B. – 20 : 30 và : . 3 3 3 7 2 3 2 3 C. 2 : 3 và : D. – 10 : 15 và : 7 7 7 7 3 c Câu 2 (NB). Nếu thì: 2 d A. 3c = 2d.B. 3d = 2c. C. 3 : d = 2 : cD. cd = 6. Câu 3 (NB). Từ đẳng thức 3.30 = 9.10, ta có thể lập được tỉ lệ thức nào? 3 9 3 30 3 10 3 30 A. . B. . C. . D. 30 10 10 9 9 30 9 10 x 2 Câu 4 (NB). Từ tỉ lệ thức suy ra: y 5 x x 2 x x 5 x x 2 x y A. .B. .C. . D. . y y 5 y y 2 y y 5 5 2 Câu 5 (NB). Cho ba số a; b; c tỉ lệ với x; y; z. Ta có: a b c a b c a b c A. ax by cz B. C. D. y x z z y x x y z 2 3 Câu 6 (NB). Từ tỉ lệ thức , suy ra: x 5 2.3 2.5 3 5 A. x B. x C. x D. x 5 3 2.5 2.3 Câu 7 (NB). Giao điểm của ba đường phân giác trong một tam giác: A. cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. B. là điểm luôn thuộc một cạnh của tam giác đó. C. cách đều 3 cạnh của tam giác đó D. là trọng tâm của tam giác đó. MG Câu 8 (NB). Cho tam giác MNP có đường trung tuyến ME và trọng tâm G. Khi đó tỉ số GE bằng: 3 2 1 2 A. x B. x C. x D. x . 1 1 2 3 Câu 9 (NB). Chọn câu sai A. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60° B. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau. C. Tam giác cân là tam giác đều. D. Tam giác đều là tam giác cân. Câu 10 (NB). Cho hình vẽ bên. So sánh AB, BC, BD ta được: A. AB > BC > BD. B. AB BD > AB.D. BD < AB < CB. Câu 11 (NB). Một tam giác cân có số đo góc ở đáy bằng 500 thì số đo góc còn lại ở đáy là: A. 600.B. 90 0. C. 500. D. 800. DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 12 (NB). Độ dài hai canh của một tam giác là 1cm và 7cm. Trong các số đo sau, số đo nào sau đây là độ dài cạnh thứ 3 của tam giác: A. 8 cm.B. 9cm.C. 6cm.D. 7cm. II. PHẦN TỰ LUẬN x y Câu 1 (VD). (1,0 điểm) Tìm hai số x, y biết: và 2x y 2 3 9 Câu 2 (VD). (1,0 điểm) Số học sinh lớp 7A; 7B; 7C tỉ lệ với 5; 6; 7 . Tính số học sinh của mỗi lớp, biết rằng 3 lớp có tổng cộng 108 học sinh. Câu 3 (VD). (1,0 điểm) Bố bạn An có 85 tờ tiền có mệnh giá loại 50 000 đồng; 20 000 đồng; 10 000 đồng. Tổng giá trị mỗi loại tiền là bằng nhau. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ? Câu 4 (TH) .(3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C biết BA = 2cm, BC = 3 cm. Lấy điểm H bất kỳ trên đường thẳng vuông góc với AC tại B. a) So sánh HB, HA và HC b) So sánh H· AC và H· CA c) So sánh B· HA và B· HC 3x 2y 2z 4x 4y 3z Câu 5 (VDC). (1,0 điểm) Tìm x, y, z biết: và x3 y3 z3 2673 4 3 2 DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II TOÁN 7 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 (NB). Trong các cặp tỉ số sau, cặp tỉ số nào lập thành một tỉ lệ thức? 2 3 2 3 A. 12:18 và : .B. – 12:18 và : . 11 11 11 11 2 3 2 3 C. 12:18 và : . D. – 12:18 và : . 11 11 11 11 a c Câu 2 (NB). Nếu có tỉ lệ thức thì: b d A. a = cB. ad = cb. C. b = dD. ab= dc. Câu 3 (NB). Từ đẳng thức 2.50 = 5.20, ta có thể lập được tỉ lệ thức nào? 2 50 2 5 2 20 2 50 A. . .B. . C. . D. 20 5 50 20 5 50 5 20 a c Câu 4 (NB). Từ tỉ lệ thức suy ra b d a a c a a b a a c c c b A. B. C. D. b b d b b d b d b d a b Câu 5 (NB). Cho ba số a; b; c tỉ lệ với 2;5;3 ta có dãy tỉ số a b c a b c a b c a b c A. B. C. D. 2 3 5 5 3 2 3 5 2 2 5 3 x 12 Câu 6 (NB). Từ tỉ lệ thức . , suy ra 4 16 4.16 4. 12 12.16 4.12 A. x B. x C. x D. x 12 16 4 16 Câu 7 (NB). Giao điểm của ba đường trung tuyến trong một tam giác A. cách đều 3 cạnh của tam giác đó. B. là điểm luôn thuộc một cạnh của tam giác đó. C. là trọng tâm của tam giác đó D. cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. AG Câu 8 (NB). Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD và trọng tâm G. Khi đó tỉ số AD bằng A. B. C. D. . Câu 9 (NB). Chọn câu sai A. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60° B. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau. C. Tam giác cân là tam giác đều. D. Tam giác đều là tam giác cân. Câu 10 (NB). Cho hình vẽ bên. So sánh AB, BC, BD ta được: A. AB > BC > BD. B. AB BD > AB.D. BD < AB < CB. Câu 11 (TH). Một tam giác cân có số đo góc ở đáy bằng 400 thì số đo góc ở đỉnh là DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 600.B. 90 0. C. 1000.D. 50 0. Câu 12 (TH). Độ dài hai canh của một tam giác là 2cm và 5cm. Trong các số đo sau, số đo nào sau đây là độ dài cạnh thứ 3 của tam giác:. A. 8 cm.B. 9cm.C. 6cm.D. 7cm. II. PHẦN TỰ LUẬN x y Câu 1 (VD). (1,0 điểm) Tìm hai số x, y biết: và x + y = 56 5 3 Câu 2 (VD). (1,0 điểm) Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến,biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh Câu 3 (VD). (1,0 điểm) Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 và 5. Diện tích bằng 315m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó. Câu 4 (TH). (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB > AC. Từ A hạ AH vuông góc với BC, trên đường thẳng AH lấy điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: a) MB > MC b) BA > BM Câu 5 (VD). (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC và một điểm M nằm giữa B và C. Chứng minh AB > AM DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II TOÁN 7 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 .Cặp tỉ số nào dưới đây lập thành một tỉ lệ thức? 4 5 2 3 2 3 2 3 A. 12 :15 và : . B. 2 :3 và : . C. 2 :3 và : . D. 10 :15 và : . 7 7 3 7 7 7 7 7 x 3 Câu 2 . Nếu thì: y 4 A. 3x 4y. B. 4x 3y. C. 3: x 4 : y. D. x.y 3.4. Câu 3 . Từ đẳng thức 3.30 9.10 , ta có thể lập được tỉ lệ thức nào? 3 9 3 30 3 10 3 30 A. . B. . C. . D. . 30 10 10 9 9 30 9 10 x 2 Câu 4 . Từ tỉ lệ thức suy ra: y 5 x x 2 x x 5 x x 2 x y A. . B. . C. . D. . y y 5 y y 2 y y 5 5 2 Câu 5 . Cho ba số a; b; c tỉ lệ với x; y; z.Ta có: a b c a b c a b c A. ax by cz. B. . C. . D. . y x z z y x x y z x 4 Câu 6 . Từ tỉ lệ thức , suy ra: 3 5 5.3 3.4 4 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 4 5 3.5 4.3 Câu 7 . Giao điểm của ba đường trung tuyến trong một tam giác: A. là trực tâm của tam giác. B. là điểm luôn thuộc một cạnh của tam giác đó. C.là trọng tâm của tam giác đó. D. cách đều 3 cạnh của tam giác đó. MG Câu 8 . Cho tam giác MNP có đường trung tuyến ME( (E NP) và trọng tâm G. Khi đó tỉ số GE bằng: 3 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 1 1 2 3 Câu 9 . Chọn câusai A. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60°B. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau. C. Tam giác cân là tam giác đều.D. Tam giác đều là tam giác cân. Câu 10 .Cho hình vẽ bên. So sánh AB, BC, BD ta được: A. AB BC BD. B. AB BC BD. C. BC BD AB. D. BD AB CB. Câu 11 . Một tam giác cân có số đo góc ở đáy bằng 50 0 thì số đo góc còn lại ở đáy là: A. 600. B. 900. C.500. D. 800. Câu 12 . Độ dài hai cạnh của một tam giác là 1cm và 7cm. Độ dài cạnh thứ 3 của tam giác là A. 8 cm. B. 9cm. C. 6cm. D. 7cm. DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn II. PHẦN TỰ LUẬN x y Bài 1 . (1,0 điểm)Tìm hai số x, y biết: và 2x y 12 4 5 Bài 2 . (1,0 điểm)Số học sinh lớp 7A; 7B; 7C tỉ lệ với 3; 4; 5 . Tính số học sinh của mỗi lớp, biết rằng 3 lớp có tổng cộng 120 học sinh. Bài 3 . (1,0 điểm)Mẹ bạn Mai có 85 tờ tiền có mệnh giá loại 50 000 đồng; 20 000 đồng; 10 000 đồng. Tổng giá trị mỗi loại tiền là bằng nhau. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ? Bài 4 .(3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C biết BA = 2cm, BC = 3 cm. Lấy điểm H bất kỳ trên đường thẳng vuông góc với AC tại B. a) So sánh HB, HA và HC b) So sánh H· AC và H· CA c) So sánh B· HA và B· HC 3x 2y 2z 4x 4y 3z Bài 5 . (1,0 điểm)Tìm x, y, z biết: và x3 y3 z3 2673 4 3 2 DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II TOÁN 7 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 . Trong các cặp tỉ số sau, cặp tỉ số nào lập thành một tỉ lệ thức? 2 3 2 3 A. 12:18 và . B. – 12:18 và 11:11 11:11. ―2 3 ―2 ―3 C. 12:18 và D. – 12:18 và 11 :11. 11 : 11 . c Câu 2 . Nếu có tỉ lệ thức = thì: A. a = c B.ad = cb. C. b = d D. ab= dc. Câu 3 . Từ đẳng thức 2.50 = 5.20, ta có thể lập được tỉ lệ thức nào? 2 50 2 5 2 20 2 50 A. . B. C. D. 20 = 5 . 50 = 20. 5 = 50. 5 = 20 c Câu 4 . Từ tỉ lệ thức = suy ra a + c a + b a ― c + A. B. C. D. = + = + = ― = + Câu 5 . Cho ba số a; b; c tỉ lệ với 2;5;3 ta có dãy tỉ số b c b c b c b c A. B. C. D. 2 = 3 = 5 5 = 3 = 2 3 = 5 = 2 2 = 5 = 3 ―12 Câu 6 . Từ tỉ lệ thức , suy ra 4 = 16 . 4.16 4.( ― 12) 12.16 4.12 A. B. C. D. x = ―12 x = 16 x = 4 x = 16 Câu 7 . Giao điểm của ba đường trung tuyến trong một tam giác A. cách đều 3 cạnh của tam giác đó. B. là điểm luôn thuộc một cạnh của tam giác đó. C.là trọng tâm của tam giác đó D.cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. Câu 8 . Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD và trọng tâm G. Khi đó tỉ số bằng A. B. C. D. . Câu 9 . Chọn câu sai A. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60° B. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau. C. Tam giác cân là tam giác đều. DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn D. Tam giác đều là tam giác cân. Câu 10 . Cho hình vẽ bên. So sánh AB, BC, BD ta được: A. AB > BC > BD. B. AB BD > AB. D. BD AC. Từ A hạ AH vuông góc với BC, trên đường thẳng AH lấy điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: a) MB > MC b) BA > BM Câu 5 (VD). (1,0 điểm)Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC và một điểm M nằm giữa B và C. Chứng minh AB > AM DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II TOÁN 7 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 . Trong các cặp tỉ số sau, cặp tỉ số nào lập thành một tỉ lệ thức? A. 10 : 15 và . B. – 10 : 15 và . C. 10 : 15 và . D. – 10 : 15 và . Câu 2 . Nếu thì: A. ac = bd. B. ad = bc. C. ad = bd. D. ab = cd. Câu 3 . Từ đẳng thức 2.45 = 6.15, ta có thể lập được tỉ lệ thức nào? A. . B. . C. . D. . Câu 4 . Từ tỉ lệ thức suy ra A. . B. . C. . D. . Câu 5 . Cho ba số a; b; c tỉ lệ với 1; 2; 3 ta có dãy tỉ số A. B. C. D. Câu 6 . Từ tỉ lệ thức , suy ra A. B. C. D. Câu 7 . Giao điểm của ba đường trung trực trong một tam giác A. cách đều 3 cạnh của tam giác đó. B. là điểm luôn thuộc một cạnh của tam giác đó. C. cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. D. là trọng tâm của tam giác đó. Câu 8 . Cho tam giác MNP có đường trung tuyến ME và trọng tâm G. Khi đó tỉ số bằng: A. B. C. D. . Câu 9 . Chọn câu sai DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng 60° B. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau. C. Tam giác cân là tam giác đều. D. Tam giác đều là tam giác cân. Câu 10 . Cho hình vẽ bên. So sánh AB, BC, BD ta được: A. AB > BC > BD. B. AB BD > AB. D. BD góc HCA Câu 5 . (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB EC – EB DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II TOÁN 7 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM a c Câu 1 .Nếu thì: b d A. ac = bd. B.ab = cd. C. ad = bd.D. ad = bc. Câu 2 .Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Biết khi x 5 thì y 10 . Hệ số tỉ lệ là: A. 2 . B. 5. C. 10. D. 50 Câu 3 .Từ đẳng thức 2.15 = 6.5, ta có thể lập được tỉ lệ thức nào? 2 15 2 6 2 5 2 15 A. . B. . C. . D. . 6 5 15 5 6 15 5 6 x y Câu 4 .Tìm 2 sốx,ybiết: ; x y 32 3 5 A. x 20; y 12 B. x 12; y 20 C. x 12; y 20 . D. x 20; y 12 Câu 5 .Cho ba số x; y; z tỉ lệ với 3; 4; 5 ta có dãy tỉ số x y z x y z x y z x y z A. B. C. D. 4 3 5 5 3 4 4 5 3 3 4 5 x 5 Câu 6 . Từ tỉ lệ thức , suy ra 27 9 5.9 5.27 9.27 5 A x . B. x C. x D. x 27 9 5 9.27 Câu 7 . Giao điểm của ba đường phângiác trong củamột tam giác A. cách đều 3 cạnh của tam giác đó. B. là điểm luôn thuộc một cạnh của tam giác đó. C.cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. D. là trọng tâm của tam giác đó. GM Câu 8. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó tỉ số bằng: GA 1 2 1 A. B. C. D. 2 3 3 2 Câu 9 . Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng: A300 B. 600 C. 450 D. 900 Câu 10 .Cho tam giác △ABC và △DE có AB = DE và BC = EF, cần thêm điều kiện gì để 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c µ µ µ µ µ µ µ µ A. A D B. B E C. C F D. A F DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 11 . Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh bằng 700 thì số đo góc ở đáy là A. 1100 B. 550 C. 60 0 D. 700 Câu 12.Độ dài hai cạnh của một tam giác là 1cm và 9cmvàcạnh AC là 1 sốnguyên. Chu vi tam giác ABC là: A. 17 cm. B. 18 cm.C. 19 cm. D.16 cm. II. PHẦN TỰ LUẬN x y Câu 1 . (1,0 điểm)Tìm hai số x, y biết: và x y 45 3 6 Câu 2. (1,0 điểm) Ba đội máy cày làm việc trên các cánh đồng giống nhau. Đội 1 hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội 2 trong 6 ngày, đội 3 trong 5 ngày. Biết đội 3 ít hơn đội 1 là 3 máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (năng suất mỗi máy như nhau). Câu 3. (1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là . Hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3. Tính chiều dài, chiều rộng và chu vi của khu vườn. Câu 4 (3,0 đ)Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm, AC =12 cm. a) So sánh các góc của tam giác ABC. b)Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chứng minh ABC ADC từ đó suy ra tam giác BCD cân. c) E là trung điểm cạnh CD, BE cắt AC ở I. Chứng minh DI đi qua trung điểm cạnh BC. Câu 5 . (1,0 điểm)Cho a,b,c, x, y, z thỏa mãn: x y z a b c a2 b2 c2 1và a b c Chứng minh rằng: x2 y2 z2 (x y z)2 DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II TOÁN 7 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Biết khi x 5 thì y 10 . Hệ số tỉ lệ là: A. 2 . B. 5. C. 10. D. 50 Câu 2 .Cho tam giác ABC và DE có AB DE và BC EF , cần thêm điều kiện gì để 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c µ µ µ µ µ µ µ µ A. A D B. B E C. C F D. A F a c Câu 3 .Nếu thì: b d A. ac = bd. B.ab = cd. C. ad = bd. D. ad = bc. x y Câu 4.Tìm 2 số x,y biết: ; x y 32 3 5 A. x 20; y 12 B. x 12; y 20 C. x 12; y 20 . D. x 20; y 12 Câu 5.Cho ba số x; y; z tỉ lệ với 3; 4; 5 ta có dãy tỉ số x y z x y z x y z x y z A. B. C. D. 4 3 5 5 3 4 4 5 3 3 4 5 Câu 6 . Giao điểm của ba đường phân giác trong của một tam giác A. cách đều 3 cạnh của tam giác đó. B. là điểm luôn thuộc một cạnh của tam giác đó. C.cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. D. là trọng tâm của tam giác đó. Câu 7 . Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó tỉ số GM bằng: GA 1 2 1 A. B. C. D. 2 3 3 2 Câu 8 . Độ dài hai cạnh của một tam giác là 1cm và 9cm và cạnh AC là 1 số nguyên. Chu vi tam giác ABC là: A. 17 cm. B. 18 cm. C. 19 cm. D.16 cm. Câu 9 . Từ đẳng thức 2.15 = 6.5, ta có thể lập được tỉ lệ thức nào? 2 15 2 6 2 5 2 15 A. 6 5 . B.15 5 . C. 6 15 . D. 5 6 . x 5 Câu 10 . Từ tỉ lệ thức , suy ra 27 9 DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 5.9 5.27 9.27 5 x x x x A 27 . B. 9 C. 5 D. 9.27 Câu 11 . Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng: A. 300 B. 600 C. 450 D. 900 Câu 12 . Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh bằng 700 thì số đo góc ở đáy là A. 1100 B. 550 C. 60 0 D. 700 II. PHẦN TỰ LUẬN x y Câu 13. (1,0 điểm)Tìm hai số x, y biết: và x + y = 36 3 6 Câu14 : (1,0 điểm) Tìm độ dài ba cạnh của một tam giác, biết chúng lần lượt tỉ lệ với 2 ; 4 ; 5 và chu vi của tam giác đó bằng 121 cm. Câu 15:(1,0 điểm) Ba đội máy cày, cày 3 cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai cày xong trong 5 ngày, và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy? (năng suất các máy như nhau) Câu16:(3 điểm) Cho MNP cân tại M Mµ 900 . Kẻ NH  MP H MP , PK  MN K MN . NH và PK cắt nhau tại E. a) Chứng minh NHP PKN b) Chứng minh ENP cân. c) Chứng minh ME là đường phân giác của góc NMP. Câu17:( 1 điểm) Cho đa thức bậc hai P(x) = ax2 + bx + c. Trong đó: a,b và c là những số với a ≠ 0. Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của P(x) Hết DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 13 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II TOÁN 7 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 .Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết khi x 5thì y 30 . Hệ số tỉ lệ là: A. 2 . B. 5.C. 6. D. 10 Câu 2 .Cho tam giác ABC và DEF có AB DE và BC EF , cần thêm điều kiện gì để 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c A. Aµ Dµ B Bµ Eµ C. Cµ Fµ D. Aµ Fµ a c Câu 3 .Nếu thì: b d A. ac = bd. B. ad = bd.C. ad = bc. D. ab = cd. x y Câu 4.Tìm 2 số x,y biết: ; x y 40 3 5 A. x 15; y 25 . B. x 15; y 25 C. x 15; y 25 D. x 15; y 25 Câu 5.Cho ba số a; b; c tỉ lệ với 3; 4; 5 ta có dãy tỉ số a b c a b c a b c a b c A. B. C. D. 4 3 5 5 3 4 4 5 3 3 4 5 Câu 6 . Gọi H là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác ABC A. Điểm H cách đều 3 cạnh của tam giác ABC. B. Điểm H là điểm luôn thuộc một cạnh của tam giác ABC. C. Điểm H cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. D.Điểm Hlà trọng tâm của tam giác ABC. Câu 7 . Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và trọng tâm I. Khi đó tỉ số IM IA bằng A. 1 B. 2 C. 1 D.2 3 3 2 Câu 8 . Độ dài hai cạnh của một tam giác là 1cm và 9cm và cạnh AC là 1 số nguyên. Chu vi tam giác ABC là: A. 16 cm. B. 17 cm. C. 18 cm.D. 19 cm. Câu 9. Từ đẳng thức 2.15 = 6.5, ta có thể lập được tỉ lệ thức nào? DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 5 2 6 2 5 2 15 A. . B. . C. . D. . 5 15 15 5 6 15 5 6 x 5 Câu 10 . Từ tỉ lệ thức , suy ra 12 6 5.6 5.6 12.6 6 A. x . B. x C. x D. x 12 12 5 12.5 Câu 11. Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng: A. 450 B. 500 C. 600 D. 900 Câu 12 . Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh bằng 500 thì số đo một góc ở đáy là A. 500 B. 650 C. 700 D. 1100 II. PHẦN TỰ LUẬN x y Câu 1(1,0 điểm)Tìm hai số x, y biết: và x + y =60 9 11 Câu2.(1,0 điểm)Tìm độ dài ba cạnh của một tam giác, biết chúng lần lượt tỉ lệ với 3 ; 4 ; 5 và chu vi của tam giác đó bằng 144 cm. Câu 3(1,5 điểm): Cho các đa thức: P(x) = 6x4 + 2x + 4x3 – 3x2 – 10 + x3 + 3x Q(x) = 4 – 5x3 + 2x2 – x3 + 5x4 + 11x3 – 4x a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x). Câu 4.(2,5 điểm) Cho ABCcân tại A Aµ 900 . Kẻ BH  AC H AC , CK  AB K AB . BH và CK cắt nhau tại E. a) Chứng minh BHC CKP b) Chứng minh EBC cân. Câu 5:( 1 điểm) Cho đa thức bậc hai P(x) = ax2 + bx + c. Trong đó: a,b và c là những số với a ≠ 0. Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của P(x) DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II TOÁN 7 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM a c Câu 1 Nếu thì: b d A. ac = bd. B.ab = cd. C. ad = bd.D. ad = bc. Câu 2 Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Biết khi x 5 thì y 10 . Hệ số tỉ lệ là: A. 2 . B. 5. C. 10. D. 50 Câu 3 Từ đẳng thức 2.15 = 6.5, ta có thể lập được tỉ lệ thức nào? 2 15 2 6 2 5 2 15 A. . B. . C. . D. . 6 5 15 5 6 15 5 6 x y Câu 4 Tìm 2 số x,y biết: ; x y 32 3 5 A. x 20; y 12 B. x 12; y 20 C. x 12; y 20 . D. x 20; y 12 Câu 5 Cho ba số x; y; z tỉ lệ với 3; 4; 5 ta có dãy tỉ số x y z x y z x y z x y z A. B. C. D. 4 3 5 5 3 4 4 5 3 3 4 5 x 5 Câu 6 Từ tỉ lệ thức , suy ra 27 9 5.9 5.27 9.27 5 A x . B. x C. x D. x 27 9 5 9.27 Câu 7. Giao điểm của ba đường phân giác trong của một tam giác A. cách đều 3 cạnh của tam giác đó. B. là điểm luôn thuộc một cạnh của tam giác đó. C.cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. D. là trọng tâm của tam giác đó. GM Câu 8 Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Khi đó tỉ số bằng: GA 1 2 1 A. B. C. D. 2 3 3 2 Câu 9 . Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng: A. 300 B. 600 C. 450 D. 900 Câu 10.Cho tam giác ABC và DDEF DE có AB DE và BC EF , cần thêm điều kiện gì để 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c µ µ µ µ µ µ µ µ B. A D B. B E C. C F D. A F DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 11 . Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh bằng 700 thì số đo góc ở đáy là A. 1100 B. 550 C. 60 0 D. 700 Câu 12 .Độ dài hai cạnh của một tam giác là 1cm và 9cm và cạnh AC là 1 số nguyên. Chu vi tam giác ABC là: B. 17 cm. B. 18 cm.C. 19 cm. D.16 cm. II. PHẦN TỰ LUẬN x y Câu 1 (TH). (1,0 điểm)Tìm hai số x, y biết: và x y 45 3 6 Câu 2 (VD). (1,0 điểm) Ba đội máy cày làm việc trên các cánh đồng giống nhau. Đội 1 hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội 2 trong 6 ngày, đội 3 trong 5 ngày. Biết đội 3 ít hơn đội 1 là 3 máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ( năng suất mỗi máy như nhau). Câu 3 (VD). (1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m2 . Hai cạnh tỉ lệ với 4 và 3. Tính chiều dài, chiều rộng và chu vi của khu vườn. Câu 4 (NB,TH,VD) (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm, AC =12 cm. a) So sánh các góc của tam giác ABC. b)Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chứng minh ABC ADC từ đó suy ra tam giác BCD cân. c) E là trung điểm cạnh CD, BE cắt AC ở I. Chứng minh DI đi qua trung điểm cạnh BC. x y z Câu 5 (VDC). (1,0 điểm)Cho a,b,c, x, y, z thỏa mãn: a b c a2 b2 c2 1 và a b c Chứng minh rằng: x2 y2 z2 (x y z)2 Hết DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 15 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II TOÁN 7 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Hãy chọn đáp án đúng Câu 1 (NB).Từ đẳng thức 5.(- 27) = (- 9).15 , ta có thể lập được tỉ lệ thức nào? - 9 - 27 - 9 - 15 15 - 27 15 9 A. = . B. = .C. = . D. = . 5 15 5 27 5 9 5 27 5 35 Câu 2 (NB).Chỉ ra đáp án SAI. Từ tỷ lệ thức = ta có tỷ lệ thức sau: 9 63 5 9 63 35 35 63 63 9 A. = .B. = .C. = .D. = . 35 63 9 5 9 5 35 5 Câu 3 (NB).Từ đẳng thức a . d = b. c (với a,b,c,d 0) ta viết được bao nhiêu tỉ lệ thức? A.1 tỉ lệ thứcB. 2 tỉ lệ thứcC. 3 tỉ lệ thứcD. 4 tỉ lệ thức a c Câu 4 (NB).Nếu = thì: b d A. a = c .B. a.c = b.d . C. a.d = b.c .D. b = d . Câu 5 (NB). Cho ba số a; b; c tỉ lệ với 3;5;4 ta có dãy tỉ số x y z x y z x y z x y z A. = = B. = = C. = = D. = = 3 4 5 3 5 4 4 5 3 5 4 3 Câu 6 (NB).Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì: x y x + y x y x.y x y x.y x y x- y A. = = . B. = = . C. = = .D. = = . a b a + b a b a.b a b a + b a b a + b Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì khẳng định nào dưới đây là SAI? x y z x + y + z x y z x- y - z A. = = = .B. = = = . a b c a + b + c a b c a- b- c x y z x- y + z x y z x + y - z C. = = = .D. = = = . a b c a- b + c a b c a- b + c Câu 7 (NB). Cho VMNP có MN BH . D. AH = BH . Câu 9 (NB). Cho ∆ 푃có = 700, = 500. Khẳng định nào sau đây đúng? A. > 푃 > 푃. B. 푃 > > 푃. C. 푃 > 푃 > . D. 푃 > 푃 > . Câu 10 (NB).Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác? . 1 , 3 , 4 . B.2 , 3 , 5 . DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 푪.2 , 4 , 6 . D.2 , 3 , 5 Câu 11 (NB). Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì 1 2 A. GM AM B. GM AM C. AM AB D. AG AB 3 3 Câu 12 (NB). Cho tam giác ABC không là tam giác cân. Khi đó trực tâm của tam giác ABC là giao điểm của A. Ba đường trung tuyếnB. Ba đường phân giác C. Ba đường caoD. Ba đường trung trực II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Câu 1 (TH). (1,0 điểm) Một công nhân may trong 5 giờ được 20 cái áo. Biết rằng năng suất làm việc không đổi, hỏi trong 12 giờ người đó may được bao nhiêu cái áo? Câu 2 (TH). (1,0 điểm) Cho biết 30 người thợ xây xong một ngôi nhà hết 90 ngày . Hỏi 15 người thợ xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? (giả sử năng suất làm việc của mỗi người thợ là như nhau). Câu 3 (TH). (1,0 điểm) Cho ABC có đường cao AH, Cˆ BE c) Gọi G là giao điểm của AE và DM. Chứng minh rằng BC = 6GM Câu 5 (VDC).(1,0 điểm) x y z Cho a b c a2 b2 c2 1 và (a,b,c 0) . a b c Hãy chứng minh: x y z 2 x2 y2 z2. DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 16 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II TOÁN 7 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3,0 điểm). Chọn đáp án đúng trong các câu sau Câu 1 (NB).Hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức y = 60x. Khi x bằng 1,5 thì giá trị của y là A. 90 B. 40 1 1 C. D. 40 60 a c Câu 2 (NB). Nếu thì: thì ta suy ra đẳng thức nào sau đây? b d A. ac = bd. B. ad = bc. C. ab = bc. D. a : d = b: c Câu 3 (NB). Từ đẳng thức 2. (-48) = (-6).16, ta có thể lập được tỉ lệ thức nào? 2 6 2 48 2 6 16 48 A. . B. . C. . D. . 48 16 6 16 16 48 2 6 a c e Câu 4 (NB). Từ tỉ lệ thức suy ra b d f a a c e a a c e e a c f a a c e A. B. . C. . D. . b b d f d b d f f b d e b b d f 5 1 2 Câu 5(TH).Có bao nhiêu tỉ lệ thức trong các tỉ số sau: 28:14; : 2; 8: 4; : ; 3:10? 2 2 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x 27 Câu 6 (TH):Giá trị của x để với x < 0 là 3 x A. x = -9. B. x = 9. C. x ∈ {-9; 9}. D. -81. Câu 7 (NB). Giao điểm của ba đường caocủa một tam giác A. cách đều 3 cạnh của tam giác đó. B. là trực tâm của tam giác đó. C. cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. D. là trọng tâm của tam giác đó. Câu 8 (NB). Cho tam giác MNP có đường trung tuyến ME và trọng tâm G (tham khảo hình vẽ). EG Khi đó tỉ số là ME 1 2 M A. B. 3 3 G 3 1 C. D. P 2 2 N E DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn u 9 (NB). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, M là điểm không nằm trên AB sao cho MA=MB (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đâysai? A. MIA MIB . M B. MI là đường trung trực của đoạn AB. C. MI vuông góc AB. A I B D. Tam giác MAB đều Câu 10 (NB). Cho hình vẽ. So sánh AB, BC, BD ta được: A. AB > BC > BD. B. AB BD > AB.D. BD AC D. BH > HC. B H C II. PHẦN TỰ LUẬN(7,0 điểm) x 10 Câu 13a) (NB).(1,0 điểm). Tìm x trong tỉ lệ thức . 6 3 x y b) (VD). (1,0 điểm). Tìm hai số x, y biết: và x y 8. 17 21 Câu 14(VD). (2,0 điểm). Số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi,biết rằng lớp 7A có số học sinh giỏi nhiều hơn số học sinh giỏi của lớp 7B là 3 học sinh. Câu 15 (TH) (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có AB > AC. Từ A hạ AE vuông góc với BC, lấy K thuộc đoạn thẳng AE (K khác A và E). Chứng minh rằng: a) KB >KC b) BA > BK Câu 16 (VDC). (1,0 điểm) Một sợi dây thép dài 1,2m. Cần đánh dấu trên sợi dây thép đó hai điểm để khi uốn gập nó lại tại hai điểm đó sẽ tạo thành một tam giác cân có một cạnh dài 30cm. Em hãy mô tả các cách đánh dấu hai điểm trên sợi. DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 17 PHÒNG GD& ĐT SƠN ĐỘNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN LỚP 7 (Đề gồm có 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm). Câu 1: Trong các biểu thức sau, đâu là biểu thức đại số? 1 1 2 A.5x .B. . 32 C.2 . D. . :3 2 3 3 Câu 2: Bậc của đa thức P 3x4 6x2 10x 15 là A. .1 5 B. . 3 C. . 4 D. . 2 Câu 3: Hệ số tự do của đa thức P x3 2x 4 là A. .3 B. . 2 C. .D. . 1 4 Câu 4: Biểu thức biểu thị số tiền An phải trả để mua x quyển sách với giá 10000 đồng là: 10000 x A. .1 0000.x B. . x 1C.00 .0 0 D. . x 10000 Câu 5: Cho bảng thống kê số hoa làm được của các bạn trong buổi dã ngoại như sau: Tên học sinh Hà Huệ Yến Nhi Số bông hoa 8 7 15 10 Từ bảng thống kê trên hãy cho biết bạn nào làm được nhiều hoa nhất? A. Hà.B. Yến. C. Huệ. D. Nhi. Câu 6: Giá trị nào của x sau đây là nghiệm của đa thức A x x2 9 ? A. .x 4,5 B. . x 9 C. .D. . x 9 x 3 Câu 7: Cho biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn số vụ tai nạn giao thông cả nước tính từ năm 2016 đến năm 2020 Theo ủy ban an toàn giao thông quốc gia từ năm 2016 đến năm 2020 25000 21589 20080 18736 20000 17621 14510 15000 10000 5000 0 2016 2017 2018 2019 2020 DeThi.edu.vn
TNGT Số vụ Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Hãy cho biết, trong năm 2017, số vụ tai nạn giao thông giảm bao nhiêu? A. 1344. B. 1115. C. 1509. D. 3111. Câu 8: Trong các đa thức sau, đa thức nào là đa thức một biến? 1 A. . x y B. . 2xC.2 .x 1 D. . x2 xy xy2 1 2 Câu 9: Tam giác ABC vuông tại A có ·ACB 50 , số đo của C· BA là: A. C· BA 40 . B. .C· BA 50 C. .C· BA 6 0  D. . C· BA 100 Câu 10: Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 2cm; 3cm; 6cm. B. 2cm; 4cm; 6cm. C. 4cm; 3cm; 7cm. D. 5cm; 3cm; 6cm. Câu 11: Hệ số cao nhất của đa thức P x 5x3 7x 5x3 3x2 2 là A. .7 B. . 5 C. . 3 D. . 2 Câu 12: Cho các dãy dữ liệu sau, có bao nhiêu dãy dữ liệu là số liệu? 1) Hoạt động giờ ra chơi của các bạn trong lớp 7A: đọc sách, chơi cờ vua, nhảy dây 2) Số trẻ được sinh ra trong 3 ngày đầu năm 2020 tại một bệnh viện: 14, 12, 11. 3) Số bàn thắng của L.Messi ghi được từ năm 2016 đến 2018 lần lượt là 59, 54, 51. A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 13: Cho ABC và DEF có AB EF, BC FD, Bµ Fµ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ABC DEF B. ABC EFD C. ABC EDF D. ABC FED Câu 14: Cho tam giác ABC có AB AC . Phân giác của góc A cắt BC tại điểm D . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB AE . Khẳng định nào dưới đây luôn đúng? A. .B D AB B. . BDC. .D E D. . BD DC BD EC Câu 15: Cho ABC và A B C có AB A' B ', µA µA' . Cần thêm điều kiện gì để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh? A. .A C A'C B.' . C.B C. B 'C ' D. . Bµ Bµ' Cµ Cµ' Câu 16: Cho tam giác ABC có: µA 350 ; Bµ 600 . So sánh các cạnh của tam giác ABC là: A. AB BC AC B. AC AB BC C. AB AC BC D. AC BC AB Câu 17: Cho ABC DEF và Bµ 50 , Dµ 70 . Số đo góc F bằng A. .1 20 B. . 70 C. . 50 D. . 60 Câu 18: Tam giác ABC vuông tại A có Cµ 500 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. .A B AC B. . ABC. .A C D. . AB BC AC BC Câu 19: Cho tam giác ABC nhọn có AB AC . Gọi M là trung điểm của BC . Góc BAM bằng góc nào? A. .C· AM B. . C· AB C. . ·ABMD. . ·ACB Câu 20: Cho hình vẽ bên, biết AB//CD và AB CD . Tam giác ABO A B bằng tam giác nào dưới đây? A. ADO . B. . BCO O C. CDO . D. ABC . D C II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm): Câu 1: (1,5 điểm). 1) Cho đa thức Q x 2x x3 4x2 3 5x2 . a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc của đa thức. DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b) Tính giá trị của đa thức Q x khi x 2. 2) Cho đa thức M (x) x3 ax2 9 . Tìm a để đa thức M (x) có nghiệm x 3 Câu 2: (1,0 điểm). 1) Kết quả tìm hiểu về khả năng tự nấu ăn của tất cả học sinh lớp 7B được cho bởi bảng thống kê sau: Khả năng tự nấu ăn Không đạt Đạt Giỏi Xuất sắc Số bạn tự đánh giá 20 10 6 4 Hãy tính tổng số học sinh của lớp 7B? 2) Biểu đồ đoạn thẳng bên dưới biểu diễn số học sinh mẫu giáo của nước ta trong giai đoạn từ năm 2015 đến năm 2018 (Nghìn học sinh) 4700 4600 4600 4500 4419 4415 4400 4300 4200 4100 3979 4000 3900 3800 3700 3600 2015 2016 2017 2018 Năm Số học sinh mẫu giáo năm 2018 giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2017 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 3: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC , vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD ; Vẽ điểm E sao cho A cũng là trung điểm của CE . a) Chứng minh ADE ABC b) Chứng minh: DE//BC Câu 4: (0,5 điểm). Bạn Vinh tham gia một cuộc thi bơi tại một bể bơi hình chữ nhật ABCD (như hình bên). Với yêu cầu của cuộc thi là từ vị A B trí V của thành bể bơi CD , bạn phải bơi và chạm vào thành bể AB rồi trở về vị trí C nhanh nhất. Em hãy giúp bạn tìm ra vị trí chạm vào thành bể AB để quãng đường bơi của bạn Vinh là ngắn nhất. D V C Hết Họ và tên học sinh: Số báo danh: DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn HDC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu Đáp án 1 A 2 C 3 D 4 A 5 B 6 D 7 C 8 B 9 A 10 D 11 C 12 C 13 B 14 B 15 A 16 C 17 D 18 A 19 A 20 C DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn II. TỰ LUẬN (5,0 điểm) Lưu ý khi chấm bài: - Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải. Lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ hợp logic. Nếu học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa. - Đối với bài hình học phẳng, học sinh không vẽ hình thì không chấm. Câu Sơ lược các bước giải Điểm 1,5 Câu 1 điểm Q x 2x x3 4x2 3 5x2 x3 9x2 2x 3 0.25 Phần 1.a Bậc 3 0.25 Thay x 2 vào ta được Q 2 2 3 9 2 2 2. 2 3 37 0.25 Phần 1.b KL 0.25 Đa thức M (x) có nghiệm x 3 nên ta có M (3) 0 33 a.32 9 0 0.25 Phần 2 27 9a 9 0 18 9a 0 9a 18 a 2 Vậy a 2 0.25 1,0 Câu 2 điểm Phần 1 Tính được tổng số học sinh lớp 7A là 40 bạn. 0.5 Số học sinh mẫu giáo năm 2018 giảm số phần trăm so với năm 2017 là: 4600 4415 0.25 Phần 2 .100% 4,02% 4600 KL 0.25 2,0 Câu 3 điểm 0.25 Vẽ hình, ghi GT, KL Xét ABC và ADE có AB AD (gt) 0.5 a AE AC (gt) D· AE B· AC (đối đỉnh) Do đó , ABC ADE (c.g.c) 0.25 Theo chứng minh trên: ABC ADE suy ra D· EA B· CA (hai góc tương ứng) 0,5 b · · Mà DEA và BCA là hai góc sole trong 0,5 Do đó, DE//BC (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) 0,5 Câu 4 điểm DeThi.edu.vn
Bộ 17 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn E A H M B N D V C - Kẻ VH vuông góc với AB tại H. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia HV sao cho H là trung điểm của VE. Nối E và C cắt AB tại N . - Trên AB lấy điểm M . - Chứng minh được: EHM VHM (c.g.c) MV ME . (1) - Xét EMC có ME MC CE (theo bất đẳng thức tam giác). (2) - Từ (1) và (2) suy ra MV MC CE . Để quãng đường bơi của bạn Vinh là ngắn nhất thì MV MC CE khi M , E, C thẳng hàng. Vậy vị trí cần tìm là giao điểm N của EC và AB. Tổng 5 điểm DeThi.edu.vn