Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

88 trang Thái Huy 28/12/2023 5124

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_10_de_thi_toan_giua_ki_2_lop_7_chan_troi_sang_tao_co_dap.docx

Nội dung text: Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN – LỚP 7 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây. 4 24 Câu 1. Tỉ lệ thức nào sau đây không được lập từ tỉ lệ thức ? 9 54 4 9 54 9 4 9 24 54 A. ; B. ; C. ; D. . 24 54 24 4 54 24 4 9 Câu 2. Cho đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g 9,8. Công thức tính P theo m là m A. P ; B. Pm 9,8; C. m 9,8P; D. P 9,8m. 9,8 Câu 3. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x 6 thì y 9 . Giá trị của x khi y 3 là 9 A. x ; B. x 2; C. x 18 ; D. x 12 . 2 Câu 4. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không tạo thành một tam giác? A. 2 cm, 3 cm, 5 cm; B. 2 cm, 4 cm, 5 cm; C. 3 cm, 4 cm, 6 cm; D. 3 cm; 4 cm; 5 cm. Câu 5. Cho hai tam giác ABC và DEF có AB DE ; ·ABC D· EF ; BC EF . Trong khẳng định sau, khẳng định nào là sai? A. ABC DEF ; B. ACB DFE ; C. ABC DFE ; D. BAC EDF . DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 6. Cho KLM cân tại K có Kµ 116 . Số đo của M¶ là A. 58 ; B. 32 ; C. 116 ; D. 34 . Câu 7. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C . Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm M (điểm M không trùng với điểm B ). Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng? A. AM BM ; B. AM BM ; C. CM BC ; D. BM CM. Câu 8. Điền vào chỗ chấm: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó. A. song song; B. bằng; C. cắt nhau; D. vuông góc. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau: x 24 2x 4 2x 1 x 5 2 a) ; b) ; c) . 6 18 5 10 8 x 5 Bài 2. (1,5 điểm) Tìm a, b, c biết: a b c a c a) và b c 35; b) ; 7b 5c và a b c 62 . 7 3 4 3 5 Bài 3. (1,5 điểm) Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ, ba lớp 7A, 7B, 7C có 130 học sinh tham gia. Mỗi học sinh lớp 7A góp 2 kg, mỗi học sinh lớp 7B góp 3 kg, học sinh lớp 7C góp 4 kg. Tính số học sinh tham gia phong trào của mỗi lớp đó, biết số giấy thu được của ba lớp đó bằng nhau. Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Lấy một điểm D bất kì thuộc cạnh BC . Qua B và C , kẻ hai đường DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn vuông góc với cạnh AD , lần lượt cắt AD tại H và K . Gọi I là giao điểm của AM và CK. a) Chứng minh BH AK ; b) Chứng minh DI  AC ; c) Chứng minh KM là đường phân giác của H· KC . a b c c a b b c a Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, b, c 0 và thỏa mãn . c b a a b b c c a Tính giá trị biểu thức S . abc −−−−−−−−− HẾT −−−−−−−−−− DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN I. Bảng đáp án trắc nghiệm 1. C 2. D 3. C 4. A 5. C 6. B 7. B 8. D II. Hướng dẫn giải trắc nghiệm Câu 1. Đáp án đúng là: C 4 24 4 9 54 9 24 54 Từ tỉ lệ thức ta lập được các tỉ lệ thức sau: ; ; . 9 54 24 54 24 4 4 9 4 24 4 9 Vậy từ tỉ lệ thức không lập được . 9 54 54 24 Câu 2. Đáp án đúng là: D Công thức tính P theo m là P 9,8m. Câu 3. Đáp án đúng là: C Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 6 . 9 x . 3. 6 . 9 Do đó x 18. 3 Vậy khi y 3 thì x 18 . Câu 4. Đáp án đúng là: A Xét bộ ba độ dài đoạn thẳng: 2 cm, 3 cm, 5 cm. Ta thấy 2 + 3 = 5 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác). DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 2 cm, 3 cm, 5 cm không tạo thành một tam giác. Câu 5. Đáp án đúng là: C Xét ABC và DEF có: AB DE ; ·ABC D· EF ; BC EF . Do đó ABC DEF (c.g.c) Suy ra ABC DFE . Vậy khẳng định C là sai. Câu 6. Đáp án đúng là: B Xét KLM có: Kµ L M¶ 180 (tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°). Hay 116 L M¶ 180. Suy ra L M¶ 180 116 64 (1) Vì KLM cân tại K nên L M¶ (tính chất tam giác cân) (2) DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 64 Từ (1) và (2) suy ra L M¶ 32 . 2 Vậy M¶ 32. Câu 7. Đáp án đúng là: B Theo đề bài, ta có MB là đường vuông góc, MA, MC là đường xiên. Khi đó, AM BM . Câu 8. Đáp án đúng là: D Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) x 24 a) 6 18 Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có: 18x 24 . 6 18x 144 x 144 :18 x 8 Vậy x 8. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2x 4 2x 1 b) 5 10 Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có: 10 . 2x 4 5 . 2x 1 20x 40 10x 5 20x 10x 40 5 10x 35 x 35 :10 7 x 2 7 Vậy x . 2 x 5 2 c) 8 x 5 Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có: x 5 . x 5 8 . 2 x 5 2 16 x 5 2 42 4 2 Trường hợp 1: x 5 4 x 4 5 x 1 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Trường hợp 2: x 5 4 x 4 5 x 9 Vậy x 1; 9. Bài 2. (1,5 điểm) a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: a b c b c 35 5. 7 3 4 3 4 7 a Do đó 5 a 5 . 7 35; 7 b 5 b 5 . 3 15; 3 c 5 c 5 . 4 20. 4 Do đó a 35; b 15; c 20. a c a c b c b) Ta có ; 7b 5c hay ; . 3 5 3 5 5 7 a c b c a b c Do đó ; suy ra . 21 35 25 35 21 25 35 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: a b c a b c 62 2. 21 25 35 21 25 35 31 Suy ra a 2 . 21 42; b 2 . 25 50; c 2 . 35 70 . Vậy a 42; b 50; c 70. Bài 3. (1,5 điểm) DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi x, y, z (học sinh) lần lượt là số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C x, y, z ¥ * . Tổng số học sinh của ba lớp là 130 học sinh nên ta có x y z 130 . Vì số giấy thu được của ba lớp bằng nhau nên số giấy của mỗi học sinh tỉ lệ nghịch x y z với số học sinh nên ta có: 2x 3y 4z suy ra . 6 4 3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y z x y z 130 10 . 6 4 3 6 4 3 13 x Do đó 10 x 6 .10 60 (thỏa mãn) 6 y 10 y 4 .10 40 (thỏa mãn) 4 z 10 z 3 .10 30 (thỏa mãn) 3 Vậy số học sinh tham gia phong trào ở các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 60 học sinh; 40 học sinh và 30 học sinh. Bài 4. (3,0 điểm) a) Tam giác ABC vuông cân tại A nên ta có: BA AC . Và: B· AH K· AC B· AC 90 . Tam giác KAC vuông tại K nên ta có: K· AC K· CA 180 ·AKC 180 90 90 Suy ra B· AH ·ACK (cùng phụ với K· AC ) Xét hai tam giác vuông BAH và ACK có: BA AC (cmt) B· AH ·ACK (cmt) DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do đó BAH ACK (cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra BH AK (hai cạnh tương ứng). b) Tam giác ABC vuông cân tại A có M là trung điểm nên đường trung tuyến AM cũng là đường cao. Xét tam giác ADC có CK và AM là hai đường cao cắt nhau tại I . Suy ra I là trực tâm của tam giác ADC . Nên DI cũng là đường cao của tam giác ADC . Suy ra DI  AC (đpcm). c) B· AH ·ACK (cmt) Tam giác ABC vuông cân tại A có AM là đường trung tuyến cũng là đường phân giác. Khi đó B· AH H· AM B· AM 45 và ·ACK K· CM ·ACM 45. Suy ra H· AM K· CM BAH ACK (cmt) Suy ra AH CK (hai cạnh tương ứng). BC Tam giác ABC vuông cân tại A nên ta có: AM CM . 2 • Xét hai tam giác vuông AMH và CMK có: AM CM (cmt) H· AM K· CM (cmt) AH CK (cmt) Do đó AMH CMK (c.g.c) Suy ra ·AHM C· KM (hai góc tương ứng); MH MK (hai cạnh tương ứng). Suy ra tam giác MHK cân tại M . Do đó M· HK M· KH . • Ta có: C· KH 90 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hay C· KM M· KH 90 ·AHM M· HK 90 K· HM M· HK 90 Từ đó 2.M· HK 90 Suy ra M· HK 45 Do đó M· KH 45 • Xét góc C· KH có C· KH 90 Hay C· KM M· KH 90 hayC· KM 45 90 Suy ra C· KM 45 do đó M· KH C· KM . Vậy KM là đường phân giác của H· KC (đpcm). Bài 5. (0,5 điểm) a y z b z x c x y (1) Vì a, b, c 0 nên chia các vế của (1) cho abc , ta được: a y z b z x c x y . abc abc abc y z z x x y Suy ra . bc ac ab Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x y z x x y z x y z ; ab ac ab ac a b c y z x y y z x y z x ; bc ab bc ab b c a z x y z z x y z x y . ac bc ac bc c a b DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn y z z x x y Do đó (đpcm). a b c b c a c a b DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 Môn: TOÁN – Lớp 7 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Phần 1. Trắc nghiệm khách quan. (3,0 điểm) Hãy khoanh tròn vào phương án đúng nhất trong mỗi câu dưới đây: Câu 1. [NB_1] Nếu 2.b = 5.c và a, b, c, d ≠ 0 thì: 2 b 2 b A. . B. . c 5 5 c 2 5 c b C. . D. . b c 5 2 Câu 2. [NB_2] Chọn câu ĐÚNG. Với điều kiện phân thức có nghĩa thì x y z x + y + z x y z x + y - z A. = = = B. = = = 3 5 2 3+ 5+ 2 3 5 2 3+ 5+ 2 x y z x + y + z x y z x + 2y + z C. = = = D. = = = 3 5 2 3- 5+ 2 3 5 2 3+ 5+ 4 x 2 Câu 3. [NB_3] Tìm x biết = 6 3 A. x = 4 B. x = 6 C. x = 9 D. x = 0,25 Câu 4. [NB_4] Cho y là đại lượng tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k, ta có biểu thức: A. y = kx B. y = -k.x C. x = ky D. x = -ky Câu 5. [NB_5] Tổng số đo 3 góc trong một tam giác bằng A. 900. B. 1800. C. 1000. D. 1200 . Câu 6. [NB_6] Cho ABC DEF . Khi đó: A. AB = DE B. AC = DE C. BC = DF D. BC = DE Câu 7. [NB_7] Cho ABC DEF . Khi đó: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. µA = Dµ B. µA= Eµ C. Bµ= Fµ D. Bµ= Dµ Câu 8. [NB_8] Cho ABC cân tại B. Khi đó góc ở đỉnh là: A. µA B. Bµ C. Cµ D. Tất cả đều đúng Câu 9. [NB_9] Tam giác ABC cân tại A, cạnh AB = 5cm, cạnh AC= ? cm A. 10cm B. 2,5cm C. 7,5cm D. 5cm Câu 10. [NB_10] Đường trung trực của một đoạn thẳng là A. Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng B. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng C. Đường thẳng vuông góc tại điểm nằm giữa của đoạn thẳng D. Đường thẳng vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng Câu 11. [NB_11] Cho tam giác ABC vuông tại A, khi đó cạnh lớn nhất là A. AB B. AC C. BC D. Không so sánh được Câu 12. [NB_12] Cho tam giác ABC đều. Chọn câu trả lời đúng nhất A. AB = AC B. AB = BC C. AC = BC D. AB = AC = BC Phần 2: Tự luận (7,0 điểm) Câu 1: (1d) Tìm x biết : x 5 x + 2 5 a) = b) = 4 9 3 2 Câu 2: (1d) 12 bạn thì khiêng được 24 chồng tập. Hỏi để khiêng 50 chồng tập thì cần gọi thêm bao nhiêu bạn? Câu 3: (1,5d) Một tam giác có ba cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5 và có chu vi là 36 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó. Câu 4: (0,5d) 10 anh công nhân xây ngôi nhà trong 30 ngày. Hỏi để xây ngôi nhà đó trong 20 ngày thì cần bao nhiêu công nhân ? DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5: Cho △ABC cân tại A ( AB = AC) . M là trung điểm của BC a/ Chứng minh : △ AMB = △ AMC và = b/ Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N . Chứng minh ∆ MNC cân c/ Chứng minh : N trung điểm của AC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM. ( 3 ĐIỂM) Mỗi câu đúng 0,25 điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A A B A A B D D C D II. TỰ LUẬN. ( 7 ĐIỂM) Câu Nội dung Điểm 1 5 20 0,5 a/ x = 4. = 9 9 b/ 15 x + 2 = 0,25 2 15 11 x = - 2 = 0,25 2 2 2 Số bạn và số chồng tập là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau 0,5 Nên số bạn để khiêng 50 chồng tập là 12.50:24 = 25 (bạn) Số bạn cần thêm là 0,5 25 – 12 = 13 (bạn) 3 Gọi x,y,z lần lượt là chiều dài 3 cạnh của tam giác 0,25 ( x,y,z Z*) x y z Theo đầu bài ta có: và x + y + z = 36 0,5 3 4 5 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: 0,25 x y z x y z 36 3 3 4 5 3 4 5 12 0,25 x = 3.3 = 9; y = 3.4 = 12 ; z = 3.5=15 Vậy độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là 9, 12, 15 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0,25 4 Số anh công nhân và số ngày là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau 0,5 Số anh công nhân là: 10.30:20 = 15 (công nhân) Vậy số công nhân là 15 5 : Cho △ABC cân tại A ( AB = AC) . M là trung điểm của BC a/ Chứng minh : △ AMB = △ AMC và = 0,75 0,25 Cm △ AMB = △ AMC Cm : = A N B M C b/ Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N . 0,25 Chứng minh ∆ MNC cân 0,25 Nêu : = 0,25 Nêu : = 0,25 Nêu : = 0,5 KL : 0,25 0,25 c/ Chứng minh : N trung điểm của AC DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cm : ∆ ANM cân tại N Cm : NA = NC KL : DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Hai đại lượng , trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau: A. = 5 + 5 B. = C. = 5 D. = 5 Câu 2. Biểu thức đại số biểu thị bình phương của một tổng hai số và là: A. 2 ― 2 B. 2 + 2 C. ( ― )2 D. ( + )2 Câu 3. Cho hai tam giác và tam giác 푃 có = 푃 ;∠ = ∠푃 = 90∘. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác và tam giác 푃 bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông? A. = 푃 B. = 푃 C. = D. ∠ = ∠ Câu 4. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức? A. 4 2 ( ― 2 ) B. 2 C. 2 ― 2 D. 2021 Câu 5. Cho tam giác vuông tại và = . Qua kẻ đường thẳng cắt . Vẽ , vuông góc với với , ∈ . Chọn đáp án sai: A. = B. = C. ∠ = ∠ D. ∠ = ∠ Câu 6. Cho tam giác 푃 có 푃 = 1 cm, 푃 = 7 cm. Độ dài cạnh là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh là: A. 8 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 7. Cho tam giác , có ∠ = 90∘;∠ = 30∘. Khi đó quan hệ giữa ba cạnh , , là: A. > > B. > > C. > > D. > > Câu 8. Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác A. cách đều 3 cạnh của tam giác. B. được gọi là trực tâm của tam giác. C. cách đều 3 đỉnh của tam giác. 2 D. cách đỉnh một đoạn bằng 3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (2 điểm) Tìm biết: 5 ― 2 ―3 a) 3 = 4 b) 2 ― 1 ⋅ + 2 = 0 4 5 ―3 c) ―12 = ( ≠ 0) Bài 2. (2 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Biết số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số 3;5;8 và hai lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác cân tại , kẻ vuông góc với ∈ . Gọi 푃 là trung điểm của . Trên tia đối của tia 푃 lấy điểm 푄 sao cho 푄푃 = 푃 . a) Chứng minh rằng: △ 푃 =△ 푄푃 và 푄 vuông góc với . b) Chứng minh rằng: 푄 = từ đó suy ra > 푄 . c) Chứng minh rằng: ∠푃 < ∠ 푃 d) Gọi là trung điểm của 푄. Chứng minh rằng ba điểm , , thẳng hàng. Bài 4. (0,5 điểm) Cho các số thực thỏa mãn: . , , , ,푒 = = = 푒 3 2 Chứng minh rằng: 2019 + 2020 ― 2021 = . 2019 + 2020 ― 2021푒 (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm 1.B 2. D 3. C 4. C 5. C 6. D 7. D 8. C Câu 1. Phương pháp: Vận dụng định nghĩa về đại lượng tỉ lệ nghịch. Cách giải: 5 Ta có: = là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Chọn B. Câu 2. Phương pháp: Dùng các chữ, các số và các phép toán để diễn đạt các mệnh đề phát biểu bằng lời. Cách giải: Bình phương của một tổng hai số và là: ( + )2 Chọn D. Câu 3. Phương pháp: Hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải: Xét tam giác và tam giác 푃 có: ∠ = ∠푃 = 90∘(gt) = 푃 (gt) Mà: ,푃 là hai cạnh góc vuông của hai tam giác và 푃 Nên để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông thì ta cần thêm hai cạnh huyền bằng nhau là = . Chọn C. Câu 4. Phương pháp: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Cách giải: Biểu thức: 2 ― 2 không là một đơn thức. Chọn C. Câu 5. Phương pháp: Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn, từ đó suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Cách giải: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vì △ vuông tại nên ∠ = ∠ +∠ = 90∘ ⇒∠ = 90∘ ― ∠ Và △ vuông tại nên ∠ +∠ = 90∘ (hai góc phụ nhau) ⇒∠ = 90∘ ― ∠ Do đó ∠ = ∠ Xét △ và △ có: ∠ = ∠ = 90∘ ∠ = ∠ (cmt) = (gt) Nên △ =△ (cạnh huyền - góc nhọn). Suy ra: = (hai cạnh tương ứng) nên 퐀 đúng = (hai cạnh tương ứng) nên 퐁 đúng ∠ = ∠ (hai góc tương ứng) nên 퐃 đúng Chọn C. Câu 6. Phương pháp: Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác: • Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là , , nếu | ― | < < + . • Trong trường hợp xác định được là số lớn nhất trong ba số , , thì điều kiện tồn tại tam giác là < + DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải: Xét tam giác 푃, ta có: | 푃 ― 푃| < < 푃 + 푃 ⇒ |1 ― 7| < < 1 + 7 ⇒6 < < 8 Vì độ dài cạnh là một số nguyên nên = 7( cm) Chọn D. Câu 7. Phương pháp: Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. Cách giải: Xét △ có: ∠ +∠ +∠ = 180∘ (định lý tổng ba góc trong một tam giác) ⇒90∘ + ∠ + 30∘ = 180∘ ⇒∠ + 120∘ = 180∘ ⇒∠ = 60∘ Ta có: ∠ < ∠ < ∠ (vì 30∘ < 60∘ < 90∘ ) ⇒ < < (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) Chọn D. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 8. Phương pháp Tính chất đồng quy của 3 đường trung trực của tam giác Lời giải 3 đường trung trực của tam giác đồng quy tại 1 điểm, điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác. Chọn C. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. Phương pháp a, c) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau: Nếu = thì = . b) Phương trình ( ) ⋅ ( ) = 0, chia hai trường hợp để giải: • Trường hợp 1: ( ) = 0 • Trường hợp 2: ( ) = 0 Cách giải: 5 ― 2 ―3 a) 3 = 4 b) 2 ― 1 ⋅ + 2 = 0 4 5 4. (5 ― 2) = ( ― 3).3 20 ― 8 = ―9 20 = ―9 + 8 20 = ―1 ―1 = 20 ―1 Vậy = 20 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Trường hợp 1: 1 2 ― = 0 4 1 1 2 2 = = ± 4 2 1 1 ⇒ = ; = ― 2 2 Trường hợp 2: 2 + = 0 5 ―2 = 5 1 1 ―2 Vậy = 2; = ― 2; = 5 ―3 c) ―12 = ( ≠ 0) ―3 = ( ≠ 0) ―12 Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: ⋅ = ( ― 12) ⋅ ( ― 3) 2 = 36 2 = 62 = ( ― 6)2 ⇒ = 6 (tm) hoặc = ―6(tm) Vậy ∈ { ― 6;6} Câu 2 Phương pháp: Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là , , (cây) (điều kiện: , , ∈ ℕ∗ ) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán. Cách giải: Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là , , (cây) (điều kiện: , , ∈ ℕ∗ ) DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vì số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số 3;5;8 nên ta có: 3 = 5 = 8 Vì hai lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây nên ta có: 2 +4 ― = 108 2 4 2 + 4 ― 108 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 3 = 5 = 8 = 6 = 20 = 8 = 6 + 20 ― 8 = 18 = 6 Khi đó, 3 = 6⇒ = 18(tmđk) = 6⇒ = 30(tmđk) 5 = 6⇒ = 48(tmđk) 8 Vậy số cây ba lớp trồng được là: Lớp 7A: 18 cây; lớp 7B: 30 cây, lớp 7C: 48 cây. Bài 3. Phương pháp: • Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau. • Mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác (Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn) • Tính chất trọng tâm của tam giác. Cách giải: a. Xét △ 푃 và △ 푄푃 có: + 푃 = 푃 (gt) +∠ 푃 = ∠푄푃 (đối đỉnh) DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn +푄푃 = 푃 (gt) ⇒ △ 푃 =△ 푄푃 (c.g.c) ( đpcm) ⇒∠ 푃 = ∠푄 푃 = 90∘ (hai góc tương ứng) ⇒푄 ⊥ (dpcm). b. Theo (a) △ 푃 =△ 푄푃 ⇒푄 = (hai cạnh tương ứng) (1) Mà △ vuông tại H⇒ < (cạnh góc vuông <cạnh huyền) (2) Từ (1) và (2), suy ra 푄 < (đpcm). c. Xét △ 푄 có 푄 < ⇒∠푄 < ∠ 푄 (3) (Mối quan hệ giữa cạnh - góc trong tam giác) Mặt khác △ 푃 =△ 푄푃 ⇒∠ 푃 = ∠푃푄 = ∠ 푄 Từ (3) và (4) ⇒∠ 푃 < ∠푄 hay ∠ 푃 < ∠푃 (đpcm). d. Xét △ 푄 có 푃 là trung tuyến ứng với cạnh 푄 Mà = 2 푃 (do là trung điểm của ,푃 là trung điểm của ) ⇒ là trọng tâm △ 푄 Lại có là trung điểm của 푄⇒ là trung tuyến ứng với cạnh 푄 Từ (5), (6) ⇒ ∈ ⇒ , , thẳng hàng (đpcm) Bài 4. Phương pháp: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: 2019 2020 2021 Ta có: nên = = = 푒 = 2019 = 2020 = 2021푒 2019 2020 2021 2019 + 2020 ― 2021 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 2019 = 2020 = 2021푒 = 2019 + 2020 ― 2021푒 2019 3 3 2 2 2 Mà = và = (gt) nên 2019 + 2020 ― 2021 = = ⋅ = ⋅ = ( đpcm) 2020 2019 + 2020 ― 2021푒 2 2 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Nếu tam giác cân tại thì A. Đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác B. Đường trung tuyến CP đồng thời là đường trung trực C. Đường trung tuyến BN đồng thời là đường phân giác D. Đường trung tuyến AM đồng thời là đường trung trực Câu 2. Cho △ có ∠ = 50∘,∠ = 90∘ thì quan hệ giữa ba cạnh , , là: A. > > B. > > C. > > D. > > Câu 3. Cho biết và là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết khi = 5 thì = 10. Vậy khi = 2 thì bằng bao nhiêu? A. 4 B. 25 C. 10 D. 20 Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = ―21 thì y = 12. Khi x = 7 thì y bằng: A. -36 ; B. 36 ; C. -4 ; D. 4. Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị “Tổng lập phương của hai số và y” là DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 3 ― 3; B. x + y; C. 3 + 3; D. ( + )3. 1 Câu 6. Cho 21 = ―3. Tính giá trị của x ? 1 A. ― 7; B. -7 ; C. -63 ; D. 7. Câu 7. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM = 9 cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài GM? A. GM = 6 cm; B. GM = 9 cm; C. GM = 3 cm; D. GM = 18 cm. Câu 8. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác? A. 8 cm;9 cm;10 cm; B. 3 cm;4 cm;5 cm; C. 1 cm;2 cm;3 cm; D. 11 cm;9 cm;7 cm. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (2 điểm) Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau, biết khi x = 6 thì y = 3. a) Tìm hệ số tỉ lệ của đối với . b) Tính giá trị của x khi y = ―3;y = 9. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 2. (2 điểm) Ba đội công nhân tham gia làm đường và phải làm ba khối lượng công việc như nhau. Để hoàn thành công việc, đội I cần 4 ngày, đội II cần 6 ngày và đội III cần 8 ngày. Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng đội I có nhiều hơn đội II là 4 người (năng suất mỗi người như nhau). Bài 3. (3,5 điểm) Cho △ vuông tại có ∠ = 30∘, đường cao . Trên đoạn lấy điểm sao cho = . a) Chứng minh △ =△ . b) Chứng minh △ là tam giác đều. c) Từ kẻ vuông góc với đường thẳng ( ∈ ). Chứng minh = . d) Từ kẻ 퐹 vuông góc với ( 퐹 thuộc ), là giao điểm của và . Chứng minh ba điểm , ,퐹 thẳng hàng. Bài 4. (0,5 điểm) 1 1 ― Cho , , là các số thực khác không ( ≠ ) và = 1 + 1 . Chứng minh rằng: = . 2 ― LỜI GIẢI CHI TIÉT I. Trắc nghiệm: 1. C 2. D 3. A 4. A 5. C 6. B 7.C 8. C Câu 1: Phương pháp: Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với đỉnh cân đồng thời là đường trung trực, đường cao, đường phân giác. Cách giải: Tam giác ABC cân tại B nên đường trung tuyến BN đồng thời là đường phân giác. Chọn C. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 2: Phương pháp: Dựa vào mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác để so sánh các cạnh với nhau. Cách giải: Ta có: ∠ = 180∘ ― (50∘ + 90∘) = 40∘. ⇒∠ > . Chọn D. Câu 3: Phương pháp: Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận Cách giải: và là hai đại lượng tỉ lệ thuận ⇒ = ( ≠ 0) Thay = 5; = 10 vào ta được: 10 = .5⇒ = 2 Vậy hệ số tỉ lệ của đối với là = 2. Ta có: = 2 , khi = 2 thì = 2.2 = 4. Chọn A. Câu 4: Phương pháp: Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) Cách giải: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hệ số tỉ lệ là: -21 . 12 = -252. Khi = 7 thì = ―252:7 = ―36. Chọn A Câu 5: Phương pháp: Mô tả Cách giải: Tổng lập phương của hai số x và y là x3 + y3 Câu 6: Phương pháp: Tính chất tỉ lệ thức Cách giải: 1 1.21 = ⇒ .( ― 3) = 1.21⇒ = = ―7 21 ―3 ―3 Chọn B Câu 7: 2 Phương pháp: Nếu △ có trung tuyến và trọng tâm thì = 3 . Cách giải: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 Nếu △ có trung tuyến và trọng tâm thì = 3 = 3 ⋅ 9 = 3( cm). Chọn C. Câu 8: Phương pháp: Bất đẳng thức tam giác: Kiểm tra tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất không. Nếu không thì bộ 3 độ dài đó không tạo được thành tam giác. Cách giải: Vì 1 + 2 = 3 nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác. Chọn C. II. TỰ LUẬN Bài 1: Phương pháp: Đại lượng và tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a nếu = (không đổi). Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) Cách giải: Gọi a là hệ số tỉ lệ của x đối với y, ta có: a = x.y(a khác 0) DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Thay x = 6,y = 3 vào công thức a = xy, ta được: a = 6.3 = 18. Vậy hệ số tỉ lệ nghịch của x đối với y là a = 18. b) Do a = x.y nên = 18 • Với = ―3 ta có: = ―3 = ―6. 18 • Với y = 9 ta có: = 9 = 2. Bài 2: Phương pháp: Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là , , (điều kiện: , , ∈ ℕ∗ ) Vận dụng kiến thức về tỉ lệ nghịch để tìm các đại lượng của đề bài. Cách giải: Gọi số công nhân của 3 đội lần lượt là , , (điều kiện: , , ∈ ℕ∗ ) Vì đội I có nhiều hơn đội II là 4 người nên: ― = 4 Vì số năng suất mỗi người là như sau, nên số người và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có: 4 = 6 = 8 = = hay 1 1 1 4 6 8 ― 4 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 1 = 1 = 1 = 1 ― 1 = 1 = 48 4 6 8 4 6 12 = 48⇒ = 193(tmđk) Từ 1 4 = 48⇒ = 288(tmđk) 1 6 = 48⇒ = 384(tmđk) 1 8 Vậy số công nhân của 3 đội lần lượt là: 193 công nhân, 288 công nhân, 384 công nhân. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 3: Phương pháp: a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức ( ), ( ) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính ( ) + ( ); ( ) ― ( ). c) Chứng minh rằng đa thức ( ) không có nghiệm. Cách giải: a) Thu gọn: ( ) = 2 4 ― 5 3 + 7 ― 5 + 4 3 + 3 2 + 2 + 3 ( ) = 2 4 + ( ―5 3 + 4 3) + 3 2 + (7 + 2 ) ― 5 + 3 ( ) = 2 4 ― 3 + 3 2 + 9 ― 2 ( ) = 5 4 ― 3 3 + 5 ― 3 4 ― 2 3 + 9 ― 6 ( ) = (5 4 ― 3 4) + ( ―3 3 ― 2 3) + (5 ― 6 ) + 9 ( ) = 2 4 ― 5 3 ― + 9 b) Tính ( ) + ( ); ( ) ― ( ). +) ( ) + ( ) = (2 4 ― 3 + 3 2 + 9 ― 2) + (2 4 ― 5 3 ― + 9) = (2 4 + 2 4) + ( ― 3 ― 5 3) + 3 2 + (9 ― ) + ( ― 2 + 9) = 4 4 ― 6 3 + 3 2 + 8 + 7 +) ( ) ― ( ) = (2 4 ― 3 + 3 2 + 9 ― 2) ― (2 4 ― 5 3 ― + 9) = (2 4 ― 3 + 3 2 + 9 ― 2) ― 2 4 + 5 3 + ― 9 = (2 4 ― 2 4) + ( ― 3 + 5 3) + 3 2 + (9 + ) + ( ― 2 ― 9) = 4 3 + 3 2 + 10 ― 11 c) Chứng minh rằng đa thức ( ) không có nghiệm. Ta có: ( ) = 4 +4 2 +5. Vì 4 > 0,∀ và 2 > 0,∀ nên ( ) > 0,∀ . ⇒ không có giá trị nào của làm cho ( ) = 0. ⇒ ( ) là đa thức không có nghiệm. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 4: Phương pháp: a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c. b) Chứng minh △ là tam giác cân có một góc bằng 60∘, rồi suy ra △ là tam giác đều. c) Chứng minh = (hai cạnh tương ứng). Mà = (giả thiết) ⇒ = . d) Chứng minh 퐹 // rồi sau đó chứng minh // , rồi suy ra , ,퐹 là ba điểm thẳng hàng. Cách giải: a) Xét △ và △ ta có: = (gt) AH chung ∠ = ∠ = 90∘ ⇒ △ =△ (c.g.c) b) △ vuông tại , có ∠ = 30∘⇒∠ = 90∘ ― 30∘ = 60∘ (định lý tổng ba góc của một tam giác). Vì △ =△ (cmt) ⇒ = (hai cạnh tương ứng). ⇒ △ cân tại mà ∠ = 60∘ Do đó: △ là tam giác đều. c) Vì △ là tam giác đều (cmt) DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ⇒∠ = 60∘ ⇒∠ = 90∘ ― ∠ = 900 ― 600 = 30∘ Xét △ có ∠ = ∠ = 30∘. ⇒ △ cân tại . ⇒ = Xét △ và △ có: = (cmt) ∠ = ∠ = 90∘ ∠ = ∠ (đối đỉnh) ⇒ △ =△ (cạnh huyền - góc nhọn). ⇒ = (hai cạnh tương ứng). Mà = (giả thiết) ⇒ = . d) Từ kẻ 퐹 vuông góc với ( 퐹 thuộc ), là giao điểm của và . Chứng minh ba điểm , ,퐹 thẳng hàng. Ta có: 퐹 ⊥ ( 푡) ⊥ ( 푡) ⇒ 퐹// Ta lại có: ∠퐹 = ∠ (đối đỉnh) Mà ∠퐹 = 90∘ ―∠ = 90∘ ― 30∘ = 60∘ ⇒∠퐹 = ∠ = 60∘ DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Mà ∠ = 60∘ ⇒∠ = ∠ Mà hai góc này ở vị trí so le trong Do đó: // (2) Từ (1) và (2), suy ra: ∠ , , là ba điểm thẳng hàng. Câu 5: Phương pháp: Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau để chứng minh. Cách giải: 1 1 1 1 Ta có: = + 2 1 + ⇒ = 2 ⇒2 = + ⇒ + = + ⇒ ― = ― ⇒ ( ― ) = ( ― ) ― ⇒ = (đpcm) ― DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Nếu tam giác có trung tuyến và là trọng tâm thì A. = 1 B. = 2 1 C. = 3 D. = 2. Câu 2: Cho biết và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết khi = 5 thì = 10. Vậy khi = 2 thì bằng bao nhiêu? A. 2 B. 25 C. 10 D. 20 Câu 3. Cho △ , = 70∘, hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại , thế thì: A. = 120∘. 1 B. = 2 . C. = 160∘. D. < 30∘. Câu 4: Gọi là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác thì: A. cách đều ba cạnh của tam giác. B. I là trọng tâm của tam giác. C. cách đều ba đỉnh của tam giác. D. I là trực tâm của tam giác. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5: Tính chất nào sau đây không phải của tam giác cân tại : A. Trung tuyến và của tam giác bằng nhau. B. ∠ . D. ∠ = ∠ Câu 6. 5 m dây đồng nặng 43 g. Hỏi 10 km dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilôgam? A. 86 kg B. 84 kg C. 76 kg D. 72 kg ―1 Câu 7. Cho và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi = 2 thì = 8. Khi đó hệ số tỉ lệ a và công thức biểu diễn y theo là: A. = ―4; = ―4 ―16 B. = ―16; = ―4 C. = ―4; = D. = 8; = 8 Câu 8. Cho hai tam giác và có cạnh chung . Biết = ; = . Phát biểu nào sau đây sai: A. △ =△ B. ∠ = ∠ C. ∠ = ∠ D. ∠ = ∠ II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (2 điểm) Tìm biết: a) ―0,1: = ―0,2:0,06 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 ― 3 ― 1 b) 4 = 3 2 ― 1 3 c) 27 = 2 ― 1 Bài 2. (2 điểm) Ba đơn vị kinh doanh A,B và C góp vốn theo tỉ lệ 2:3:7 sau một năm thu được tổng cộng 960 triệu đồng tiền lãi. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi biết tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. Bài 4. (3,5 diểm) Cho △ cân tại , tia phân giác của ∠ cắt cạnh tại . Kẻ vuông góc với tại , kẻ 퐾 vuông góc với tại 퐾. a) Chứng minh: △ =△ 퐾 b) Tia 퐾 cắt tia tại , tia cắt tia tại . Chứng minh: = 퐾 c) Chứng minh: ⊥ và // d) Gọi là giao điểm của và . Qua kẻ đường thẳng d song song với , đường thẳng 1 cắt tại . Chứng minh: = 2 Bài 5. (0,5 diểm) Tìm tất cả các số , , biết + + 1 = + + 2 = + ― 3 = + + . LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm 1.C 2.B 3. B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C Câu 1: Phương pháp: 2 Nếu △ có trung tuyến và trọng tâm thì = 3 . Cách giải: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 1 Nếu △ có trung tuyến và trọng tâm thì = 3 ; = 3 ; = 2 Chọn B. Câu 2: Phương pháp: Vận dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Cách giải: và là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ⇒ = ( ≠ 0) Thay = 5; = 10 vào ta được: 10 = 5⇒ = 10.5 = 50 Vậy hệ số tỉ lệ của so với là 50 . 50 50 Ta có: , khi thì . = = 2 = 2 = 25 Chọn B. Câu 3: Phương pháp: Sử dụng tính chất tia phân giác của góc và định lí tổng 3 góc trong một tam giác. Cách giải: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ∘ Ta có: = 180 ― 1 ― 1. Vì và lần lượt là các tia phân giác của góc và nên ta có: = ; = . 1 2 1 2 Trong tam giác ABC ta có: + = 180∘ ― = 180∘ ― 70∘ = 110∘. + ⇒ = 180∘ ― ― = 180∘ ― = 180∘ ― 55∘ = 125∘ 1 1 2 Chọn B. Câu 4: Phương pháp: • Mọi điểm nằm trên đường phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc. • Giao của ba đường phân giác trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác đó. • Giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó. Cách giải: Gọi là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác thì cách đều ba cạnh của tam giác. Chọn A. Câu 5 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương pháp: • Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau. • Tam giác cân có hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên bằng nhau. • Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180∘ Cách giải: • Theo tính chất của tam giác cân thì A, D đúng. 180∘ ― ∠ • Ta có ∘. Vậy B đúng. ∠ = ∠ = 2 hoặc ≤ . Vậy đáp án sai. Chọn C. Câu 6. Phương pháp: Gọi số gam trong 10000 dây đồng là ( ) Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây đồng nên lập được dãy tỉ số bằng nhau, từ đó tìm được . Cách giải: Đổi 10 km = 10000 m Gọi số gam trong 10000 dây đồng là ( ) DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây đồng nên ta có: 43 = 5 10000 43 Suy ra = 5 ⋅ 10000 = 86000( g) = 86( kg) Vậy 10 km dây đồng nặng 86 kg Chọn A. Câu 7. Phương pháp: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức = hay ⋅ = (a là hằng số khác 0 ) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Cách giải: ―1 Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ = 1 ⋅ 1 = 2 ⋅ 8 = ―4 ―4 Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ = ―4 nên = ―4 Vậy công thức biểu diễn y theo là = ―4 Vậy = ―4, = . Chọn C. Câu 8. Phương pháp: Vận dụng định lí: Nếu ba cạnh của tam giác bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Cách giải: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Xét △ và △ có: = (giả thiết) = (giả thiết) là cạnh chung Suy ra △ =△ ( c.c.c ) Do đó, ∠ = ∠ ;∠ = ∠ ;∠ = ∠ (hai góc tương ứng) Vậy đáp án C là sai. Chọn C. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. Phương pháp Vận dụng tính chất của tỉ lệ thức: Nếu = thì ⋅ = . từ đó tìm Cách giải: a) ―0,1: = ―0,2:0,06 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ―0,1 ―0,2 = 0,06 ―0,1 ―1 3 = : 5 50 ―0,1 ―1 50 = ⋅ 5 3 ―0,1 ―10 = 3 Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: ―0,1.3 = ―10 ―0,3 = ―10 = ―0,3:( ― 10) ―3 1 = ⋅ 10 ―10 3 = 100 3 Vậy = 100 2 ― 3 ― 1 b) 4 = 3 3(2 ― ) = 4(3 ― 1) 6 ― 3 = 12 ― 4 ―3 ― 12 = ―4 ― 6 ―15 = ―10 2 = 3 2 Vậy = 3 2 ― 1 3 c) 27 = 2 ― 1 (2 ― 1)2 = 27.3 = 81 (2 ― 1)2 = ( ± 9)2 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Trường hợp 1: 2 ― 1 = 9 2 ― 1 = ―9 2 = 10 2 = ―8 = 5 = ―4 Vậy phương trình có nghiệm là = 5 hoặc = ―4 Câu 2 Phương pháp: Gọi số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh A,B và C lần lượt là , , (triệu đồng) (điều kiện: , , ∈ ℕ ) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán. Cách giải: Gọi số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh A,B và C lần lượt là , , (triệu đồng) (điều kiện: , , > 0 ) = = Theo bài ra, ta có: 2 3 7 + + = 960 + + 960 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 2 = 3 = 7 = 2 + 3 + 7 = 12 = 80 Khi đó, 2 = 80⇒ = 160(tmđk) = 80⇒ = 240( tmđk ) 3 = 80⇒ = 560( tmđk ) 7 Vậy số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh là: Đơn vị A: 160 triệu đồng, đơn vị B: 240 triệu đồng, đơn vị C: 560 triệu đồng. Bài 3. Phương pháp: • Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn • Sử dụng tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. • Các định lí từ vuông góc tới song song. • Tính chất các đường cao, đường phân giác, đường trung trực trong tam giác cân. Cách giải: a) Xét hai tam giác vuông △ và △ 퐾 có: + chung • ∠ = ∠퐾 (vì là tia phân giác của ∠ ) ⇒ △ =△ 퐾 (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm) b) Theo a) △ =△ 퐾 ⇒ = 퐾 (hai cạnh tương ứng) Xét hai tam giác vuông △ 퐾 và △ có: +∠ chung + = 퐾 +∠ 퐾 = ∠ = 90∘ ⇒ △ 퐾 =△ (g.c.g) ⇒ = = + Mà = 퐾 + 퐾 Từ (1), (2), (3) suy ra = 퐾 (đpcm) DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c) + Do = ⇒ △ cân tại Vì là tia phân giác của góc nên suy ra đồng thời là đường cao trong △ ứng với cạnh . ⇒ ⊥ (đpcm). • △ có là tia phân giác của góc nên suy ra đồng thời là đường cao ứng với cạnh . ⇒ ⊥ Từ (4), (5) suy ra // (đpcm) d) + Đường thẳng d song song với ⇒∠ = ∠ (hai góc ở vị trí so le trong) Mặt khác △ cân tại ⇒∠ = ∠ Từ (7) và (8) suy ra: ∠ = ∠ = ∠ ⇒Δ cân tại ⇒ = • Đường thẳng d song song với ⇒∠ = ∠ ( = ∠ ) ⇒Δ cân tại ⇒ = 1 1 1 Từ (9) và (10) suy ra: = = = 2 = 2 ⇔ = 2 (đpcm) Bài 4. Phương pháp: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn + + + + = = = = + + 1 + + 2 + ― 3 + + 1 + + + 2 + + ― 3 2 + 2 + 2 + + 1 = = 2( + + ) 2 1 Khi đó, + + = 2(1) 1 = ⇒2 ― ― = 1 + + 1 2 1 = ⇒2 ― ― = 2 + + 2 2 1 3 1 Từ (1) ⇒ + = ― thay vào (2), ta được: 2 ― 1 ― = 1⇒3 = ⇒ = 2 2 2 2 1 5 5 Từ (1)⇒ + = ― thay vào (3), ta được: 2 ― 1 ― = 2⇒3 = ⇒ = 2 2 2 6 1 1 ―5 Từ (1)⇒ = ―( + ) = ― 1 + 5 ⇒ = 2 2 2 6 6 1 5 ―5 Vậy . = 2; = 6; = 6 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Thay tỉ số 1,25:3,45 bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được A. 12,5:34,5; B. 29 : 65; C. 25 : 69; D. 1:3. Câu 2. Biết 7x = 4y và y ― x = 24. Khi đó, giá trị của x, y là A. = ―56, = ―32; B. = 32, = 56; C. = 56, = 32; D. = 56, = ―32. Câu 3. Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2. Khi x = ―3 thì giá trị của y bằng bao nhiêu? A. -6 ; B. 0; C. -9 ; D. -1 . Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = ―12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng: A. -32 ; B. 32; C. -2 ; D. 2. Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị “Lập phương của tổng của hai số x và y ” là DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 3 ― 3; B. x + y; C. 3 + 3; D. ( + )3. Câu 6. Một tam giác có ba góc có số đo tỉ lệ với 3,4,5. Số đo ba góc của tam giác lần lượt là: A. 450;600;750; B. 300;600;900; C. 200;600;1000; D. Một kết quả khác. Câu 7. Cho tam giác 푃 có = 푃. Gọi là trung điểm của 푃. Nếu ∠ 푃 = 50∘ thì số đo của ∠ 푃 là: A. 100∘ B. 130∘ C. 500 D. 65∘ Câu 8. Cho tam giác vuông tại ( > ). Tia phân giác của góc cắt ở . Kẻ vuông góc với .Chọn câu đúng. A. = B. > C. MN; D. Không đủ dữ kiện so sánh. Câu 10. Cho tam giác 푃 có: < 푃, ⊥ 푃. Khẳng định nào sau đây là đúng? DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. DN = DP; B. MD MN; D. MN = MP. Câu 11. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác? A. 18 cm;28 cm;10 cm; B. 5 cm;4 cm;6 cm; C. 15 cm;18 cm;20 cm; D. 11 cm;9 cm;7 cm. Câu 12. Cho G là trọng tâm tam giác MNP có trung tuyến MK. Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 A. 퐾 = 2; 1 B. 퐾 = 3; 퐾 1 C. 퐾 = 3; 2 D. 퐾 = 3. II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (2 điểm) Tìm biết: 2 ―9 а) ― 5 = 10 3 1 ―5 b) 4 + 4 = 6 ― 1 2 ― c) 3 = ―2 Bài 2. (2 điểm) Tính chu vi của hình chữ nhật biết rằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5 ; 3 và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 3. (2,5 điểm) Cho △ vuông tại , đường trung tuyến . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho = . a) Chứng minh △ =△ . b) Trên tia đối của tia , lấy điểm sao cho = , qua điểm vẽ đường thẳng song song với cắt tại . Chứng minh △ =△ , từ đó suy ra △ là tam giác vuông cân. Bài 4. (0,5 điểm) Cho x,y,z thỏa mãn: 2 = 5 = 7 với x,y,z khác 0 . Tính: ― + 푃 = + 2 ― . LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm 1.C 2.B 3. A 4.A 5.A 6. A 7.D 8.D 9.B 10.B 11.A 12.C Câu 1. Phương pháp Nhân cả tử và mẫu của phân số với 1 số khác 0 , ta được phân số có giá trị không đổi. Lời giải 1,25:3,45 = 125:345 = 25:69. Chọn C. Câu 2. Phương pháp Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vì 7x = 4 nên 4 = 7 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: ― 24 = = = = 8 4 7 7 ― 4 3 Do đó x = 4.8 = 32;y = 7.8 = 56. Chọn B. Câu 3. Phương pháp Đại lượng tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ thì = Lời giải Khi = ―3 thì = = 2 ⋅ ( ― 3) = ―6 Chọn A. Câu 4. Phương pháp Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) Cách giải: Hệ số tỉ lệ là: -12 . 8 = -96. Khi = 3 thì = ―96:3 = ―32. Chọn A Câu 5. Phương pháp DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) Cách giải: Hệ số tỉ lệ là: -21 . 12 = -252. Khi = 7 thì = ―252:7 = ―36. Chọn A Câu 6. Phương pháp Áp dụng: Định lí Tổng định lí 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Cách giải: Gọi số đo 3 góc của tam giác lần lượt là a,b,c. Vì tổng 3 góc trong một tam giác là 180 độ nên + + = 180∘. Do số đo ba góc tỉ lệ với 3;4;5 nên . 3 = 4 = 5 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: + + 180 = = = = = 15 3 4 5 3 + 4 + 5 12 ⇒ = 15.3 = 45; = 15.4 = 60; = 15.5 = 75. Chọn A. Câu 7. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương pháp: Vận dụng định lí: • Nếu ba cạnh của tam giác bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. • Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180∘. Cách giải: • Vì là trung điểm của 푃 nên = 푃 (tính chất trung điểm của đoạn thẳng) • Xét △ và △ 푃 có: = 푃 (giả thiết) = 푃 (chứng minh trên) là cạnh chung Suy ra △ =△ 푃( c.с.с ) Do đó, ∠ = ∠ 푃 (hai góc tương ứng) hay ∠ 푃 = ∠ 푃 Xét △ 푃 có: ∠ 푃 + 푃 +∠ 푃 = 180∘ (tổng ba góc trong một tam giác) ⇒∠ 푃 + ∠ 푃 + 50∘ = 180∘ ⇒2∠ 푃 = 180∘ ― 50∘ ⇒2∠ 푃 = 130∘ ⇒∠ 푃 = 130∘:2 ⇒∠ 푃 = 65∘ Vậy ∠ 푃 = 65∘ Chọn D. Câu 8. Phương pháp: Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn, từ đó suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải: Xét △ và △ có: ∠ = ∠ = 90∘ chung ∠ = ∠ (vì là tia phân giác ∠ ) ⇒ △ =△ (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ = (hai cạnh tương ứng). Chọn D. Câu 9. Phương pháp: Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, tính góc M. Dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác. Cách giải: Xét tam giác MNP có: + + 푃 = 180∘ (định lí tổng ba góc trong một tam giác) DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ⇒ = 180∘ ― ― 푃 = 180∘ ― 70∘ ― 55∘ = 55∘ Ta được: = 푃 Mà cạnh NP là cạnh đối của góc , là cạnh đối của góc 푃. Vậy NP = MN. Chọn B. Câu 10: Phương pháp: Sử dụng mối quan hệ đường xiên và hình chiếu. Sử dụng quan hệ đường vuông góc và đường xiên. Cách giải: Trong tam giác MNP có < 푃, hình chiếu của và 푃 trên cạnh NP lần lượt là và 푃 . Do đó, ND < PD. Ta có: MD < MP (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) Chọn B Câu 11. Phương pháp: Bất đẳng thức tam giác: Kiểm tra tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất không. Nếu không thì bộ 3 độ dài đó không tạo được thành tam giác. Cách giải: Vì 18 + 10 = 28 nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 18 cm;28 cm;10 cm không thể tạo thành một tam giác. Chọn A. Câu 12. Phương pháp 2 Nếu △ có trung tuyến và trọng tâm thì = 3 Lời giải 2 Vì G là trọng tâm tam giác MNP nên G là giao điểm của ba đường trung tuyến nên = 3 퐾; 1 퐾 = 3 퐾; = 2 퐾 Chọn C. II. PHÀ̀N TỬ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) a) + b) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ. c) Vận dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau. Cách giải: 2 ―9 а) ― 5 = 10 3 1 ―5 b) 4 + 4 = 6 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ―9 2 = + 10 5 1 ―5 3 = ― 4 6 4 ―9 + 2.2 = 10 1 Vậy = ― 1 ―5.2 ― 3.3 2 = 4 12 ―5 ―1 = = 10 2 1 ―19 = 4 12 ―19 1 = : 12 4 ―19 Vậy = ―19 3 = 3 ― 1 2 ― c) 3 = ―2 ―2( ― 1) = 3(2 ― ) ―2 + 2 = 6 ― 3 ―2 + 3 = 6 ― 2 = 4 Vậy = 4 Câu 2 (1 điểm) Phương pháp: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là , ( cm) (điều kiện: , > 0) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là , ( cm) (điều kiện: , > 0 ) Theo đề bài: chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5;3 nên ta có: 5 = 3 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm nên 2 ―3 = 8 2 3 2 ― 3 8 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 5 = 3 = 10 = 9 = 10 ― 9 = 1 = 8 Khi đó, 5 = 8⇒ = 40(tmđk) = 8⇒ = 24(tmđk) 3 Chu vi của hình chữ nhật là: 2( + ) = 2(40 + 24) = 128( cm) Bài 5. (2,0 điểm) Phương pháp: a) Ta sẽ chứng minh: △ =△ ( c.g.c ) b) Ta sẽ chứng minh: ∠ = 90∘, từ đó chứng minh được △ =△ (cạnh huyền - cạnh góc vuông) ⇒∠ = ∠ (hai góc tương ứng) ⇒ △ vuông cân tại (∠ = 90∘) Cách giải: a) △ vuông tại , là đường trung tuyến ⇒ = Ta có: ∠ = ∠ (hai góc đối đỉnh) Xét △ và △ có: = ( 푡) ∠ = ∠ ( 푡) ⇒ △ =△ ( c.g.c ) = ( 푡) DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Ta có: △ =△ ( 푡)⇒∠ = ∠ (hai góc tương ứng) Mà hai góc ∠ ;∠ ở vị trí so le trong ⇒ // Mà ⊥ ( △ vuông tại ) ⇒ ⊥ tại ⇒ ⊥ tại (vì // ) hay ∠ = 90∘ Xét △ và △ có: ∠ = ∠ = 90∘ chung ⇒ △ =△ (cạnh huyền - cạnh góc vuông) = ( gt ) ⇒∠ = ∠ (hai góc tương ứng) Mà ∠ICE = ∠ (vì // ) ⇒∠ = ∠ ⇒ △ vuông cân tại (∠ = 90∘) Bài 4. (0,5 điểm) Phương pháp: Đặt 2 = 5 = 7 = Cách giải: Đặt 2 = 5 = 7 = ⇒ = 2 ; = 5 ; = 7 . ― + 2 ― 5 + 7 4 4 Ta có: . 푃 = + 2 ― = 2 + 2.5 ― 7 = 5 = 5 4 Vậy 푃 = 5. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Tam giác có = 1 cm, = 8 cm. Tìm độ dài cạnh , biết độ dài này là một số nguyên (cm). A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm Câu 2. Biểu thức đại số biểu thị tổng bình phương của hai số và là: A. 2 ― 2 B. 2 + 2 C. ( ― )2 D. ( + )2 Câu 3. Cho △ có = 6 cm, = 8 cm, = 10 cm. Số đo góc ∠ ;∠ ;∠ theo thứ tự là: A. ∠ ∠ > ∠ D. ∠ < ∠ < ∠ Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Số 0 không phải là một đa thức. B. Nếu △ cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng. C. Nếu △ cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường tròn. D. Số 0 được gọi là một đa thức không và có bậc bằng 0 Câu 5. Trong các cặp số sau, có mấy cặp tạo thành tỉ lệ thức: 7 5 4 (1) và 12 6:3 6 14 7 2 (2) 7: 5 và 3:9 15 ―125 (3) và 21 175 ―1 ―19 (4) 3 và 57 A. 1 B. 2 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. 3 D. 4 Câu 6. Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức 2 ;3 ; ―5 ; ― 2 ― ; ― 1 ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 7. Quan sát hình vẽ bên: Để △ =△ theo trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh thì cần thêm điều kiện? A. = B. = C. = D. = Câu 8. Nếu đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ là 2025 thì đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ là: 1 A. ― 2025 B. 2025 1 C. 2025 D. -2025 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) ―8 Bài 1. (2 điểm) Cho biết hai đại lượng và tỉ lệ nghịch với nhau và khi = 3 thì = 12. a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của đối với . b) Hãy biểu diễn theo . 2 c) Tính giá trị của khi = ―16; = 5. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 2. (2 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đến . Xe thứ nhất đi từ đến hết 6 giờ, xe thứ hai đi từ đến hết 3 giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là 54 km. Tính quãng đường . Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB. a) Chứng minh rằng: BM = CN b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN. c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của cắt nhau tại K. Chứng minh rằng △ 퐾 =△ 퐾 từ đó suy ra KC vuông góc với AN. + ― + ― + ― Bài 4. (0,5 điểm) Cho và thỏa mãn . Tính giá trị của biểu , , ≠ 0 = = ( + )( + )( + ) thức . 푆 = LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm 1. C 2. B 3. B 4. B 5. A 6. B 7. A 8. C Câu 1. Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác để tìm cạnh còn lại. Cách giải: Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác ABC ta có: ― < < + ⇒8 ― 1 < < 8 + 1 ⇒7 < < 9 ⇒ = 8( cm) DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn C. Câu 2. Phương pháp: Dùng các chữ, các số và các phép toán để diễn đạt các mệnh đề phát biểu bằng lời. Cách giải: Tổng bình phương của hai số và là: 2 + 2 Chọn B. Câu 3. Phương pháp: So sánh độ dài các cạnh rồi dựa vào mối quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác để so sánh các góc với nhau. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì góc lớn hơn. Cách giải: △ có = 6 cm, = 8 cm, = 10 cm. Ta có: < < ⇒∠ < ∠ < ∠ Chọn B. Câu 4. Phương pháp: Áp dụng định nghĩa về đa thức và tính chất tam giác cân. Cách giải: Xét từng đáp án: A. Số 0 không phải là một đa thức. Sai Vì số 0 là đa thức 0 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. Nếu △ cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng. Đúng: (vẽ một tam giác cân và xác định trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh ta thấy chúng cùng nằm trên một đường thẳng) C. Nếu △ cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường tròn. Sai Vì chúng nằm trên cùng 1 đường thẳng. D. Số 0 được gọi là một đa thức không và có bậc bằng 0 . Sai Vì số 0 được gọi là đa thức không và nó là đa thức không có bậc. Chọn B Câu 5. Phương pháp: Vận dụng tính chất của tỉ lệ thức. Cách giải: • Đáp án A 5 4 5 3 5 7 Ta có: nên (1) không tạo thành tỉ lệ thức 6:3 = 6 ⋅ 4 = 8 ≠ 12 • Đáp án B 6 14 6 5 15 7 2 7 9 21 15 Ta có: và nên (2) không tạo thành tỉ lệ thức 7: 5 = 7 ⋅ 14 = 49 3:9 = 3 ⋅ 2 = 2 ≠ 49 • Đáp án C. 15 ―125 Ta có: nên (3) không tạo thành tỉ lệ thức 21 ≠ 175 • Đáp án D ―1 ―19 Ta có: 3 = 57 vì ( ― 1) ⋅ 57 = 3 ⋅ ( ― 19) = ―57 nên (4) tạo thành tỉ lệ thức Chọn A. Câu 6. Phương pháp: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải: Biểu thức 2 ;3 ; ― 1 là các đơn thức. Vậy có 3 đơn thức. Chọn B. Câu 7. Phương pháp: Vận dụng định lí: Nếu ba cạnh của tam giác bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Cách giải: Xét △ và △ có: = (giả thiết) là cạnh chung Do đó, để △ =△ theo trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh thì cần thêm điều kiện về cạnh là = . Chọn A. Câu 8. Phương pháp: Nếu đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ thì ta có công thức: = Cách giải: Vì đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ là 2025 nên ta có công thức: = 2025 1 Từ đó suy ra = 2025 1 Do đó, đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ 2025. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn C. Chú ý: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì đại lượng x tỉ lệ thuận với 1 đại lượng y theo hệ số tỉ lệ . II. PHẦN TỬ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. Phương pháp: a) Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức = hay ⋅ = (a là hằng số khác 0 ) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. c) Thay giá trị của vào công thức liên hệ, tìm giá trị y tương ứng Cách giải: ―8 a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ = 1 ⋅ 1 = 3 ⋅ 12 = ―32 ―32 b) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ = ―32 nên = ―32 Vậy công thức biểu diễn y theo là = ―32 c) Với = ―16 thì = ―16 = 2 2 ―32 Với = thì = 2 = ―80 5 5 Bài 2. Phương pháp: ― Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: = = ― Cách giải: Gọi quãng đường của xe thứ nhất đi được từ đến chỗ gặp là ( km)( > 0) Gọi quãng đường của xe thứ hai đi được từ đến chỗ gặp là ( km)( > 0) DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có: 3 = 6 Quãng đường đi được của xe thứ hai dài hơn xe thứ nhất 54 km nên ― = 54 ― 54 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 3 = 6 = 6 ― 3 = 3 = 18 Do đó 3 = 18⇒ = 54 (thỏa mãn) = 18⇒ = 108 (thỏa mãn) 6 Quãng đường dài là 54 + 108 = 162( km) Vậy quãng đường dài là 162( km). Bài 3. Phương pháp: a) Sử dụng tính chất tam giác cân, sau đó dùng giả thiết đã cho lập luận để suy ra điều phải chứng minh. b) Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để suy ra các cặp tam giác bằng nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh. c) Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai góc bằng nhau, sử dụng thêm tính chất hai góc kề bù để suy ra điều phải chứng minh. Cách giải: a) Do tam giác cân tại , suy ra = . Ta có: + = ― + + = 2 ― + . Ta lại có + = 2 ( 푡), nên suy ra 2 ― + = 2 . ⇔ ― + = 0⇔ = b) Gọi là giao điểm của và . Vậy = (đpcm) Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại . Do // NC nên ta có: = (hai góc so le trong) = (hai góc so le trong) DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = (hai góc đồng vị) nên = ⇒ △ cân tại nên = . Do đó, = . Ta chứng minh được △ = Δ (g.c.g) Suy ra = (hai cạnh tương ứng), từ đó suy ra là trung điểm của . c) Xét hai tam giác MIK và NIK có: = (cmt), 퐾 = 퐾 = 90∘ 퐾 là cạnh chung. Do đó Δ 퐾 = Δ 퐾( c.g.c) . Suy ra 퐾 = 퐾 (hai cạnh tương ứng). Xét hai tam giác 퐾 và 퐾 có: = ( 푡), 퐾 = 퐾 (do 퐾 là tia phân giác của góc ), AK là cạnh chung, Do đó △ 퐾 =△ 퐾( c.g.c) . Suy ra 퐾 = 퐾 (hai cạnh tương ứng). Xét hai tam giác 퐾 và 퐾 có: = , 퐾 = 퐾 , 퐾 = 퐾 , Do đó △ 퐾 = Δ 퐾 ( c.c.c ), DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Suy ra 퐾 = 퐾 . Mà 퐾 = 퐾⇒ 퐾 = 퐾 = 180∘:2 = 90∘⇒퐾 ⊥ . (đpcm) Bài 4. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: • Trường hợp 1: , , ≠ 0 và + + = 0⇒ + = ― ; + = ― ; + = ― thay vảo biểu thức 푆 ta được: ― ⋅ ( ― ) ⋅ ( ― ) . 푆 = = ―1 • Trường hợp 2: , , ≠ 0 và + + ≠ 0. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: + ― + ― + ― + ― + + ― + + ― = = = = 1 + + + = 2 Suy ra + = 2 thay vào biểu thểc 푆 ta đưểc: + = 2 2 ⋅ 2 ⋅ 2 푆 = = 8 + ― + ― + ― Vậy: khi và 푆 = ―1 = = , , ≠ 0; + + = 0 + ― + ― + ― khi và . 푆 = 8 = = , , ≠ 0; + + ≠ 0 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 I. Phần trắc nghiệm (2 điểm) Chọn đáp án đúng và viết vào giấy thi (Ví dụ: 1. A, 2.B, ) Câu 1. Từ 2.3 ( 1).( 6) , ta có tỉ lệ thức 1 3 2 1 3 6 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 6 2 1 1 6 Câu 2. Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k 3. Khi đó phát biểu nào sau đây là sai? 1 2 A. y 3x. B. y 3: x. C. x y. D. y 3 x. 3 Câu 3. Cho x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 2 và y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 8. Phát biểu đúng trong các phát biểu sau là: A. x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 16. B. x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 4. C. x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 16. D. x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 4. Câu 4. Độ dài của các cạnh của tam giác DEF được sắp xếp thứ tự từ bé tới lớn là: A. ED EF DF. B. ED DF EF. C. DF EF ED. D. EF DF ED. Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị: “Tổng hai số a và b nhân với hiệu của a và b” là: A. a b.a b. B. (a b)(a b). C. (a2 b2 ).(a2 b2 ) D.(a b)2. Câu 6. Cho đa thức P(x) x2 5x 6. Khi đó, phát biểu nào sau đây là đúng? A. P(x) chỉ có một nghiệm là 1. B. P(x) không có nghiệm. C. P(x) chỉ có một nghiệm là 6. D. P(x) chỉ có hai nghiệm là 1 và 6. Câu 7. Bộ ba số nào sau đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 7, 5, 7.B. 7, 7, 7.C. 3, 4, 5.D. 4, 7, 3. Câu 8. Tam giác ABC có số đo ba góc thỏa mãn µA Bµ Cµ . Hai tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại điểm I. Khi đó góc BIC có số đo là: A. 120o. B. 125o. C. 130o. D. 135o. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn II. Phần tự luận (8 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) x 1 a) Tìm x , biết . 4 3 x y z b) Tìm x, y, z biết và 3x 7y z 144. 3 5 4 Bài 2. (1,5 điểm) Để hưởng ứng phong trào “Làm xanh môi trường học tập”, học sinh lớp 7 của một trường THCS cần phải trồng và chăm sóc 40 cây xanh. Lớp 7A có 36 học sinh, 7B có 45 học sinh và 7C có 39 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh? Biết rằng số cây xanh lần lượt tỉ lệ với số học sinh từng lớp. Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: 1 1 A(x) x4 4x3 x2 x 3 2x4 x3 x2 2; 2 2 B(x) x4 x3 3x2 2x 4 x4 4x3 x2 3x. a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(1) và B( 2). c) Tính C(x) A(x) B(x). Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lấy lần lượt hai điểm H và K sao cho AH = AK. Gọi giao điểm của CH và BK là O. a) Chứng minh rằng CH = BK. b) Chứng minh rằng HOB KOC. c) Gọi I là giao điểm của AO và BC. So sánh độ dài AB và AI. Bài 5. (0,5 điểm) a b c a c b b c a Cho các số a,b,c khác 0 sao cho a b c 0 và . c b a (a b)(b c)(c a) Tính giá trị của biểu thức A . abc DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII MÔN TOÁN 7 I. Trắc nghiệm (2 điểm): Mỗi câu trả lời đúng thí sinh có 0,25 điểm 1A 2B 3A 4A 5B 6D 7D 8D II. Tự luận (8 điểm) Bài Đáp án Điểm Bài 1 x 1 1,0 (2đ) 4 3 a) 3x 4 4 x 3 x y z b) Đặt k 3 5 4 0,25 x 3k y 5k z 4k 0,25 Ta có: 3x 7y z 144. 3.3k 7.5k 4k 144  9k 35k 4k 144 48k 144 k 3 x 3.3 9 0,25  y 5.3 15 z 4.3 12 0,25 Bài 2 Gọi số cây xanh của mỗi 7A, 7B, 7C phải trồng lần lượt là 0,25 (1,5đ) x, y, z (x, y, z ¥ *, x, y, z 40) , cây. Theo đề bài ta có: x y z 40 Do số cây mỗi lớp trồng lần lượt tỉ lệ với 36, 45, 39, nên: x y z 0,25  36 45 39 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z x y z 40 1 36 45 39 36 45 39 120 3 1 1 1  x 36. 12(tm); y 45. 15(tm); z 39. 13(tm) 0,5 3 3 3 Vậy số cây xanh của mỗi 7A, 7B, 7C phải trồng lần lượt là 12 cây, 15 cây và 13 cây. Bài làm không đối chiếu đk ghi một lỗi nhỏ, học sinh không KL trừ 0,25đ 0,5 Bài 3 a) A(x) 3x4 5x3 x2 x 1 0,5 (2đ) B(x) 2x4 5x3 2x2 x 4 0,5 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) A(1) 3(1)4 5(1)3 (1)2 1 1 1 0,25 B( 2) 2( 2)4 5( 2)3 2( 2)2 ( 2) 4 62 0,25 C(x) A(x) B(x) C(x) 3x4 5x3 x2 x 1 2x4 5x3 2x2 x 4 4 4 3 3 2 2 0,25 c) C(x) 3x 2x 5x 5x x 2x x x 1 4 C(x) x4 3x2 5 0,25 Bài 4 Hình vẽ + GT KL: Bài làm không có hình không chấm điểm, thiếu GT-KL để 1 0,25 (2đ) lỗi nhỏ. a) Do ABC cân tại A (gt) 0,25 · · ABC ACB (tính chất tam giác cân) AB AC Mà AH = AK (gt) 0,25 Nên: AB – AH = AC – AK hay BH = CK Xét BHC và CKB có: BC chung ·ABC ·ACB 0,25 BH = CK (cmt) Suy ra: BHC CKB(c g c) CH BK (2 cạnh tương ứng) b) Do BHC CKB(cmt) 0,5 B· HO C· KO (2 góc tương ứng) Mà B· OH C· OK (hai góc đối đỉnh) O· BH O· CK( 1800 B· OH B· HO 180o C· KO C· OK) Xét HOB và KOC có: · ·  BHO CKO(cmt) BH CK (cmt)  HOB KOC (g c g) · · OBH OCK(cmt) c) Do AB = AC (cmt) A thuộc đường trung trực BC OB = OC ( HOB KOC ) O thuộc đường trung trực BC DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AO là trung trực của BC 0,25 Mà AO cắt BC tại I, nên AI là trung trực của BC AI  BC tại I, nên ·AIB 90o Xét tam giác AIB có, ·AIB 90o AB >AI (quan hệ đường vuông góc, đường xiên) 0,25 Bài 5 Ta có: (0,5đ) a b c a c b b c a a b c a c b b c a a b c 0,25 1 c b a c b a a b c Suy ra: a = b = c; từ đó: 0,25 (a b)(b c)(c a) 2a.2b.2c 8abc A 8 abc abc abc Thí sinh làm theo cách khác đúng và giải thích hợp lý giám khảo cho điểm tối đa. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 I. Phần trắc nghiệm (2 điểm) Chọn đáp án đúng và viết vào giấy thi (Ví dụ: 1.A, 2.B, ) Câu 1. Từ đẳng thức ( 5).3,6 15.( 1,2) , ta có tỉ lệ thức nào dưới đây? 5 3,6 5 1,2 15 1,2 5 1,2 A. B. C. D. 15 1,2 3,6 15 5 3,6 15 3,6 Câu 2. Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k 3. Khi đó phát biểu nào sau đây là sai? 1 2 A. y 3x. B. y 3: x. C. x y. D. y 3 x. 3 Câu 3. Một phân xưởng cần 12 người thợ để may xong một lô hàng trong 5 ngày. Muốn may xong lô hàng đó sớm hơn 1 ngày thì phân xưởng cần thêm bao nhiêu người thợ, biết năng suất của mỗi người như nhau? A. 2 người B. 3 người C. 4 người D. 5 người Câu 4. Độ dài của các cạnh của tam giác DEF được sắp xếp theo thứ tự từ lớn tới bé là: A. ED EF DF. B. ED DF EF. C. DF EF ED. D. EF DF ED. Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị “Tổng hai số a và b nhân với hiệu hai số a và b ” là: A. a b.a b. B. (a b)(a b). C. (a2 b2 ).(a2 b2 ) D. (a b)2. Câu 6. Cho đa thức P(x) x2 4x 3. Khi đó: A. P(x) chỉ có một nghiệm là 1. B. P(x) không có nghiệm. C. P(x) chỉ có một nghiệm là 3 D. P(x) có hai nghiệm là 1 và 3. Câu 7. Bộ ba số nào sau đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 7, 5, 7.B. 7, 7, 7.C. 3, 4, 5.D. 4, 7, 3. Câu 8. Cho tam giác ABC có µA 100o . Hai tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại điểm I. Khi đó góc BIC có số đo là: A. 100o. B. 120o. C. 130o. D. 140o. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn II. Phần tự luận (8 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) x 4 a) Tìm x , biết . 15 5 x y z b) Tìm x, y, z biết và 3x y 2z 84. 3 8 5 Bài 2. (1,5 điểm) Một nhà hảo tâm tặng máy tính để bàn cho ba trường học ở vùng khó khăn nhằm giúp các em học sinh có thêm cơ hội tiếp xúc với công nghệ thông tin. Biết rằng tổng số máy tính được tặng là 36 máy và số máy tính của mỗi trường tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính số máy tính mỗi trường được tặng. Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức: 1 1 A(x) x4 3x3 x2 x 3 2x4 x3 x2 2. 2 2 B(x) x4 2x3 2x2 2x 4 x4 4x3 x2 3x. a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(1) và B( 2). c) Tính C(x) A(x) B(x). Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi giao điểm của CD và BE là O. a) Chứng minh rằng CD = BE. b) Chứng minh rằng DOB EOC. c) Gọi I là giao điểm của AO và BC. So sánh độ dài AB và AI. Bài 5. (0,5 điểm). a b c a c b b c a Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn a b c 0 và . c b a (a b)(b c)(c a) Tính giá trị của biểu thức A . abc DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII MÔN TOÁN 7 I. Trắc nghiệm (2 điểm): Mỗi câu trả lời đúng thí sinh có 0,25 điểm 1D 2B 3B 4C 5B 6D 7D 8D II. Tự luận (8 điểm) Bài Đáp án Điểm Bài 1 x 4 a) . (2đ) 15 5 5x 60 0,5 x 12 0,5 x y z b) Đặt k 3 8 5 0,25 x 3k y 8k z 5k 0,25 Ta có: 3x y 2z 84. 3.3k 8k 2.5k 84 7k 84 k 12 x 3.12 36 0,25 y 8.12 96 z 5.12 60 0,25 Bài 2 Gọi số số máy tính nhà hảo tâm tặng cho mỗi trường lần lượt là x, y, z (x, y, z ¥ *) , 0,25 (1,5đ) máy. Theo đề bài ta có: x y z 36 x y z Do số máy tính được tặng của các trường tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có: 0,25 2 3 4 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z x y z 36 4 2 3 4 2 3 4 9 0,5 x 4.2 8(tm)  y 4.3 12(tm) z 4.4 16(tm) Vậy số máy mà nhà hảo tâm tặng cho mỗi trường lần lượt là 8 máy, 12 máy, 16 máy. 0,5 Bài 3 a) A(x) 3x4 2x3 x2 x 1 0,25 (2đ) B(x) 2x4 2x3 x2 x 4 0,25 b) A(1) 3(1)4 2(1)3 (1)2 1 1 2 0,25 B( 2) 2( 2)4 2( 2)3 ( 2)2 ( 2) 4 42 0,25 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C(x) A(x) B(x) 0,25 C(x) ( 3x4 2x3 x2 x 1) (2x4 2x3 x2 x 4) c) C(x) ( 3x4 2x4 ) (2x3 2x3 ) ( x2 x2 ) (x x) ( 1 4) 0,25 C(x) x4 2x2 5 Bài 4 Hình vẽ + GT, KL: Bài làm không có hình không chấm điểm, thiếu GT-KL để 1 lỗi nhỏ. 0,25 (2đ) a) Do ABC cân tại A (gt) 0,25 · · ABC ACB (tính chất tam giác cân) AB AC mà AD = AE (gt) 0,25 nên: AB – AD = AC – AE hay BD = CE Xét BDC và CEB có: BC chung 0,25 ·ABC ·ACB (cmt) BD = CE (cmt) Suy ra: BDC CEB(c g c) CD BE (2 cạnh tương ứng) b) Do BDC CEB(cmt) 0,5 B· DO C· EO (2 góc tương ứng) Xét DOB và EOC có: · ·  BDO CEO(cmt) BD CE (cmt)  DOB EOC (g c g) · · 0 · · o · · OBD OCE(180 BOD BDO 180 CEO COE c) Do AB = AC (cmt) A thuộc đường trung trực BC OB = OC ( DOB EOC ) O thuộc đường trung trực BC AO là trung trực của BC 0,25 mà AO cắt BC tại I, nên AI là trung trực của BC AI  BC tại I, nên ·AIB 90o Xét tam giác AIB có, ·AIB 90o AB >AI (quan hệ đường vuông góc, đường xiên) 0,25 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 5 a b c a c b b c a a b c a c b b c a a b c Ta có: 1 (0,5đ) c b a c b a a b c 0,25 Suy ra: a = b = c; Từ đó: (a b)(b c)(c a) 2a.2b.2c 8abc 0,25 A 8. abc abc abc Thí sinh làm theo cách khác đúng và giải thích hợp lý giám khảo cho điểm tối đa. DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 PH HẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau: x 4 Câu 1: Cho tỉ lệ thức , giá trị của x là: 15 5 A. x = - 12 B. x = - 10 C. x = 12 D. = -6 Câu 2: Giá trị của biểu thức 2a2b ab2 3ab tại a = -2 và b = 4 là: A. 20 B. – 24 C. 24 D. 10 Câu 3: Hai đại lượng x và y trong công thức nào sau đây tỉ lệ nghịch với nhau: A. y = 2x B. x.y = 2 C. x = 2y D. y = 2 – x Câu 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5 thì y = 3, hệ số tỉ lệ thuận a của y đối với x là: 5 5 3 3 A. a B. a C. a D. a 3 3 5 5 Câu 5: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 5cm, BC = 4cm. Khẳng định nào sau đây đúng: A. Cµ Bµ µA B. Bµ Cµ µA C. µA Bµ Cµ D. µA Cµ Bµ Câu 6: Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây không phải là ba cạnh của một tam giác: A. 4cm, 5cm, 6cm B. 3cm, 4cm, 5cm C. 2cm, 3cm, 4cm D. 1cm, 2cm, 3cm II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1: (2.0 điểm) Tìm các số x và y biết: 1 2 x y a) x b) và x + y = 14 c) 5x = 7y và y – x = 10 3 3 3 4 d) x : y : z = 3 : 5 : 7 và 5x + y – 2z = 40 Câu 2: (1.0 điểm). Một đội công nhân gồm 15 người hoàn thành một công việc trong 6 ngày. Hỏi nếu chỉ có 10 công nhân thì làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày (Biết năng xuất lao động của các công nhân là như nhau). Câu 3: (3.0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A( AB > AC ). Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. a) Chứng minh CAH CDH b) Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở M và cắt AB ở K. So sánh độ dài các đoạn thẳng DM, DH, AB. c) Kẻ BN vuông góc với đường thẳng AM (N tia AM). Chứng minh rằng ·ABC N· BC Câu 4: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn I. Trắc nghiệm: (3 điểm) mỗi câu 0.5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án A C B D A D II. Tự luận: (7 điểm) Câu Hướng dẫn chấm Điểm a) b) Mỗi ý x y x y 14 1 2 2 0.5 đ x 3 4 3 4 7 3 3 Câu1 x 3.2 6 2 1 x y = 4.2 = 8 (2điểm) 3 3 x 1 c) a) Do x : y : z = 3 : 5 : 8 suy ra Mỗi ý 5x 7y x y z 5x y 2z 5x y 2z 40 0.5 đ 10 x y y x 10 3 5 8 15 5 16 15 5 16 4 5 7 5 5 7 2 x 30, y 50, z 80 x 7.( 5) 35 y 5.( 5) 25 Gọi x (giờ) là thời gian 10 công nhân làm xong công việc Câu 2 Do cùng một công việc và năng suất lao động của các công nhân là như (1điểm) nhau nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ 0.5 đ nghịch 15 x 15.6 0.5 đ Do đó ta có x 9 (giờ) 10 6 10 Vậy thời gian để 10 công nhân làm xong công việc là 9 giờ A a) Xét hai tam giác vuông CAH và CDH 15 5 16 1 Ta có: CH là cạnh chung, HA = HD (gt) 15 5 16 K Câu 3 Suy ra CAH CDH (c.g.c) 1.0 đ 15 5 16 (3điểm) B 1 M1 H 1 C 2 2 2 15 5 16 15 5 16 15 5 16 15 5 16 15 5 16 15 5 16 15 5 16 15 5 16 15 5 16 15 5 16 N 15 5 16 1 15 5 16 15 5 16 D 15 5 16 DeThi.edu.vn
Bộ 10 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Ta có DH là đường vuông góc, DM là đường xiên kẻ từ D đến đường thẳng BC nên DM > DH (1) 0.5đ Xét hai tam giác vuông CHA và MHD ta có: µ ¶ HD = HA (gt), A1 D1 ( do AC // DM ) CHA MHD (g.c.g) DM = AC mà AC < AB (gt) do đó DM < AB (2) Từ (1) và (2) suy ra DH < DM < AB 0.5đ ¶ µ c) HS chứng minh được AHM AHC(c.g.c) M1 C1 Ta có tam giác BMN vuông tại N nên 0.5đ ¶ 0 ¶ 0 ¶ 0 µ µ · · B2 90 M 2 90 M1 90 C1 B1 ABC NBC 0.5đ A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 3A = 1.2.3 + 2.3(4-1) + 3.4(5-2) + +99.100(101-98) Câu 4 3A = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4+ + 99.100.101 – 98.99.100 (1điểm) 3A = 99.100.101 A = 333 300 1.0đ DeThi.edu.vn