Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án)

pdf 189 trang Thái Huy 15/05/2024 390
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbo_18_de_thi_toan_cuoi_ki_1_lop_8_canh_dieu_co_dap_an.pdf

Nội dung text: Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án)

  1. 1 DeThi.edu.vn
  2. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 UBND QUẬN HOÀN KIẾM KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – MÔN TOÁN 8 TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG Năm học 2023 – 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC A. TRẮC NGHIỆM – Học sinh làm vào giấy thi. Bài 1. (1,0 điểm) Các khẳng định sau đúng hay sai? Ghi Đ hoặc S vào giấy thi. 1 a) Phân thức nghịch đảo của phân thức là x2 1. x2 1 x 3 b) Điều kiện xác định của phân thức là x 3. x2 9 c) Thể tích của một hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy a (cm) và chiều cao h (cm) 1 bằng .4a.h (cm3). 3 d) Trong một hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau. Bài 2. (1,0 điểm) Chọn đáp án đúng bằng cách ghi A, B, C hoặc D vào giấy thi: a) Cho hàm số f (x) x2 1. Giá trị f (2) bằng: A. 1. B. 3. C. 4. D. 5. b) Cho hình vẽ bên với các số đo tính theo đơn vị centimét. Phân thức biểu thị tỉ số chu vi của hình chữ nhật MNPQ và hình chữ nhật ABCD là: x x 3 A. . B. . x 3 x 2x 4 2x 1 C. . D. . 2x 1 2x 4 c) Cho hình vẽ bên. Tọa độ của điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành là: A. D(2; 3). B. D( 2;3). C. D( 3;2). D. D(2;3). d) Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chọn khẳng định sai: A. AB BC. B. AB2 2OA2. C. AC2 2OA2. D. AC2 2AB2. B. TỰ LUẬN – Học sinh làm vào giấy thi. Bài 3. (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) x(2x 1) 2x2 5. b) (x 1)2 2(x 1) 0. c) x3 27 2(3 x). Bài 4. (1,5 điểm) Cho hàm số y 2x 1 (1). 2 DeThi.edu.vn
  3. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 a) Chứng minh các điểm A(0;1) và B ; 2 thuộc đồ thị của hàm số (1) trong mặt phẳng 2 tọa độ Oxy. b) Biểu diễn A và B trong mặt phẳng tọa độ Oxy. c) Tìm tọa độ điểm C nằm trên trục hoành và thuộc đồ thị của hàm số (1) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. x 2 x 1 3x 2 Bài 5. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức M và N với x 2. x 2 x 2 2 x x2 4 a) Tính giá trị của M tại x 4. x b) Chứng minh: N . x 2 c) Tìm x để N 1. d) Cho biểu thức P M.N. Tìm các số x nguyên âm để P nhận giá trị nguyên dương. Bài 6. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD. a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. b) Đường chéo BD cắt AN, CM lần lượt tại H và K. Chứng minh: BMK DNH. c) Lấy I là hình chiếu của M trên AN và J là hình chiếu của N trên CM. Chứng minh MN, HK, IJ đồng quy. d) Đường thẳng qua N, vuông góc với AC tại E cắt BC, AB lần lượt tại P và Q. Kéo dài AP cắt CQ tại T. Chứng minh góc BTD vuông. Bài 7. (Điểm thưởng) Cho các số nguyên dương m n 1 sao cho mn 1 m n và mn 1 m n. Chứng minh: m n 3. HẾT ĐÁP ÁN A. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Bài 1 (1,0đ) a) Đ b) S c) S d) Đ 0,25 x 4 Bài 2 (1,0đ) a) B b) D c) A d) C 0,25 x 4 B. Tự luận (8,0 điểm) a) x(2x 1) 2x2 5. 0,5đ 2x2 x 2x2 5 0,25 Bài 3 (1,5đ) x 5. 0,25 b) (x 1)2 2(x 1) 0. 0,5đ 3 DeThi.edu.vn
  4. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (x 1)(x 1) 0 0,25 x 1. 0,25 c) x3 27 2(3 x). 0,5đ (x 3)(x2 3x 9 2) 0 0,25 Chỉ ra x2 3x 9 2 0 và kết luận x 3. 0,25 3 a) Chứng minh các điểm A(0;1) và B ; 2 thuộc đồ thị của hàm số (1) trong 2 0,5đ mặt phẳng tọa độ Oxy. Kiểm tra đúng mỗi điểm được 0,25đ. 0,25 x 2 b) Biểu diễn A và B trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 0,5đ Bài 4 (1,5đ) Biểu diễn đúng mỗi điểm được 0,25đ. 0,25 x 2 c) Tìm tọa độ điểm C nằm trên trục hoành và thuộc đồ thị của hàm số (1) trong 0,5đ mặt phẳng tọa độ Oxy. Lập luận được tung độ yC 0. 0,25 1 1 Thay vào hàm số tìm được xC và kết luận tọa độ C ;0 . 0,25 2 2 a) Tính giá trị của M tại x 4. 0,5đ Thay x 4 (TMĐK) vào M 0,25 1 Tính được M . 0,25 3 x b) Chứng minh: N . 0,5đ x 2 x(x 2) x 2 3x 2 N 0,25 (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) x N . 0,25 Bài 5 (2,0đ) x 2 c) Tìm x để N 1. 0,5đ x 1 x 2 x 0,25 x 2 x 1 (TMĐK). 0,25 d) Tìm các số x nguyên âm để P nhận giá trị nguyên dương. 0,5đ x 2 Với P 1 , lập luận được P khi x 2 là ước của 2. 0,25 x 2 x 2 Lập bảng, kết hợp các điều kiện (x nguyên âm, P nguyên dương) và kết luận x 3; 4. 0,25 a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. 1,25đ Vẽ hình đúng đề bài. 0,25 Bài 6 (3,0đ) Chỉ ra được AM NC. 0,5 Kết hợp với AM // NC 0,25 4 DeThi.edu.vn
  5. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A M B I K Kết luận tứ giác AMCN là hình bình hành. 0,25 H J D N C b) Chứng minh: BMK DNH. 0,75đ Chỉ ra được BMK DNH (cùng bằng MCD). 0,25 Kết hợp với BM DN và MBK NDH. 0,25 Kết luận BMK DNH theo trường hợp góc – cạnh – góc. 0,25 c) Chứng minh MN, HK, IJ đồng quy. 0,5đ Chỉ ra được tứ giác MHNK là hình bình hành (HN song song và bằng MK) để chỉ 0,25 ra hai đường chéo MN, HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Chỉ ra được tứ giác MINJ là hình chữ nhật (bổ sung 1 góc vuông) để chỉ ra hai đường chéo MN, IJ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 0,25 Từ đó ta có ĐPCM. d) Chứng minh góc BTD vuông. 0,5đ A B Chỉ ra được P là trực tâm của tam giác Q AQC, từ đó suy ra tam giác ATC vuông 0,25 tại T. P Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. O 1 1 T Khi đó: OT AC BD. E 2 2 0,25 Suy ra tam giác BTD vuông tại T, ta có ĐPCM. D N C Chứng minh: m n 3. 0,5đ Gọi d ƯCLN(m,n) mn 1 m n d. Mà mn d 1 d d 1 hay ƯCLN(m,n) 1. Xét: n(m n) (mn 1) n2 1 m n. 0,25 (mn 1) n(m n) n2 1 m n. n2 1 BCNN (m n,m n) (1). (m n)(m n) m2 n2 Bài 7 Ta có: BCNN (m n,m n) (2). (Thưởng UCLN(m n,m n) UCLN(m n,m n) 0,5 đ) Đặt d1 ƯCLN (m n,m n) 2m d1, 2n d1 d1 ƯC (2m,2n). Mà ƯCLN (2m,2n) 2 ƯCLN(m,n) 2 d1 2. m2 n2 Từ (2) BCNN (m n,m n) . 0,25 2 Từ (1) và n 1 n2 1 0 n2 1 BCNN (m n,m n). m2 n2 n2 1 2n2 2 m2 n2 3n2 m2 2 m2 2 3n2 m2 m n 3. 5 DeThi.edu.vn
  6. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 PHÒNG GDĐT TUY PHƯỚC ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I. NĂM HỌC 2023-2024 Môn: TOÁN – LỚP 8 (Sách Cánh Diều) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể phát đề) Họ và tên: SBD: Chữ kí giám thị: Trường: Lớp: Mã phách: Phần 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau: Câu 1: Đa thức M = x2y5 – 5xy4 + 38 – x2y5 có bậc là: A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 Câu 2: Kết quả cuả phép tính (xy2 – 2xy) – (2 - xy + xy2) là: A. – xy -2 B. xy2 -3xy – 2 C. – 3xy -2 D. 3xy – 2 Câu 3: Khai triển hằng đẳng thức (x + 2)2 được kết quả là: A. x2 + 2x + 4 B. x2 – 4x + 4 C. x2 + 4x + 4 D. x2 – 2x + 4 Câu 4: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số? 2 3x m − n A. x +1 B. C. D. 3 x 5xy m + n xy + 5 Câu 5: Điều kiện xác định của phân thức là: x2 −1 A. x 1 B. x −1 C. x 1hoặc x −1 D. x 1 và x −1 a2 + a 1− 3a Câu 6: Kết quả phép tính + là: a −1 a −1 a 2 − 2 a2 − 2a −1 A. B. C. a +1 D. a −1 a −1 a −1 2ac −6b3 Câu 7: Kết quả phép tính . là: 3b 8a2c −b −b2 −b2c −b3c A. B. C. D. 2a 2a 4a 4a2 Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là 3cm, chiều cao của mặt bên là 1dm. Khi đó diện tích xung quanh của hình chóp là: A. 4,5cm2 B. 45cm2 C. 60cm2 D. 90cm2 Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 5cm, chiều cao của chóp là 9cm. Khi đó thể tích của chóp là: 6 DeThi.edu.vn
  7. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 90cm3 B. 30cm3 C. 75cm3 D. 225cm3 Câu 10: Tứ giác nào sau đây có hai đường chéo vừa bằng nhau vừa vuông góc: A. Hình bình hành B. Hình thoi C. Hình chữ nhật D. Hình vuông Câu 11: Hình tứ giác nào vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng trong các hình sau: A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Cả A, B, C đều đúng Câu 12: Nếu tam giác MNP vuông tại M thì: A. NM2 = MP2 + NP2 B. NP = MP + NM C. PM2 = NP2 + NM2 D. NP2 = MP2 + NM2 Phần 2. TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 − 2x − y2 +1 b) Tìm x, biết 3x2 −12x = 0 1 x 24 − x2 Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức A = + + x + 4 x − 4 x2 −16 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. 5 b) Chứng minh A = x − 4 c) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 10. Câu 3: (1,5 điểm) Mái nhà của một chòi trên bãi biển có dạng hình chóp tứ giác đều như hình bên. Tính diện tích vải bạc cần dùng để phủ mái chòi, biết rằng người ta chỉ dùng một lớp vải bạt (không tính phần viền xung quanh) Câu 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB, AC cắt AC và AB lần lượt tại N và P. a) Chứng minh ANMP là hình chữ nhật. b) Gọi Q là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AMCQ là hình thoi. c) Cho AB = 3cm, AC = 4cm. Tính AQ? Câu 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 − 2x + y2 − y Bài làm: . 7 DeThi.edu.vn
  8. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHÒNG GDĐT TUY PHƯỚC KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024 HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Toán – Lớp: 8 (Cánh Diều) I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3,0 điểm) Mỗi phương án chọn đúng ghi 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D A C B D D B B C D C D II. TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Bài Nội dung Điểm 2 2 2 2 x − 2x − y +1= (x − 2x +1) − y 0,25 2 1 a = (x −1) − y2 = (x −1+ y)(x −1− y) (1,0 0,25 điểm 2 3x −12x = 0 3x (x − 4) = 0 0,25 ) b x = 0 x = 4 0,25 a ĐKXĐ: x khác 4 và x khác -4 0,5 1 x 24 − x2 1.(x − 4) x(x + 4) 24 − x2 A = + + = + + 0,5 x + 4 x − 4 x2 −16 (x + 4)(x − 4) (x + 4)(x − 4) (x + 4)(x − 4) 2 b 1.(x − 4) + x(x + 4) + 24 − x2 5x + 20 5 (2,0 = = = 0,5 điểm) (x + 4)(x − 4) (x + 4)(x − 4) x − 4 Ta thấy x = 10 TMĐK xác đinh 0,25 c 5 5 nên thay x = 10 vào A, ta được: A = = 10 − 4 6 0,25 Ta có hình vẽ minh họa cho mái nhà của chòi như hình trên. 0,25 3 (1,5 điểm) 8 DeThi.edu.vn
  9. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi SH là đường cao của tam giác SAB nên SH là trung đoạn của hình 0,25 chóp S.ABCD. 0,25 Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SAB là tam giác cân. Do đó SA = SB = 1,2m. Khi đó SH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến 0,25 1 nên AH = BH = AB = 0,75(m). 2 Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông SHB, ta có: 0,25 SH= SB2 − BH 2 = 1,22 −0,752 1(m) Diện tích vải bạc cần dùng để phủ mái chòi chính là diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đó. 4.1,5 0,25 Sxq .1= 3(m2 ) 2 Vậy diện tích vải bạc cần dùng để phủ mái chòi là xấp xỉ 3m2. B M P N A C 0,25 Q Vẽ hình đúng Ta có MN // AP ( vì MN // AB) MP // AN ( vì MP // AC) 0,5 a Suy ra ANMP là hình bình hành. 4 Và Aˆ = 900 0,25 (2,0 Do đó ANMP là hình chữ nhật. điểm) Ta có MN ⊥ AC ( ANMP là hình chữ nhật) Xét NMAvuông tại N và NMC vuông tại N ta có: MN: cạnh chung AM = MC ( AM là đường trung tuyến của tam giác vuông nên bằng nửa cạnh huyền) b Suy ra NMA = NMC ( cạnh huyền – cạnh góc vuông) 0,25 Do đó NA = NC ( 2 cạnh tương ứng) Tứ giác AMCQ có NA = NC (cmt) NM = NQ (gt) Nên AMCQ là hình bình hành. 0,25 Lại có AM = MC nên AMCQ là hình thoi. Áp dụng định lý Pytago vào ABC vuông tại A ta có: BC2=AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 c BC = 5cm. 0,25 Suy ra MC = 2,5cm 9 DeThi.edu.vn
  10. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy AQ = MC = 2,5cm ( AMCQ là hình thoi) 0,25 2 2 2 2 2 1 5 2 1 5 5 A = x −2x + y − y = (x − 2x +1) + y − y + − = (x −1) + y − − − 0,25 4 4 2 4 4 5 1 Dấu bằng xảy ra khi x = 1 và y = (0,5 2 điểm) 5 1 GTNN của A là − khi x = 1 và y = 0,25 4 2 Lưu ý: HS làm theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm theo thang điểm của câu hỏi. 10 DeThi.edu.vn
  11. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 I. TRẮC NGHIỆM (3,5 điểm). Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu từ câu 1 đến câu 14 Câu 1: Khai triển ( x + 3)3 ta được A. x3 +9x2 + 27x + 27. B. x3 +9x2 +27x+81. C. x3 +3x2 +9x + 27 . D. x3 +3x2 +9x+81. Câu 2: Cho ( x − 2)3 = x3 − +12x −8 . Điền đơn thức phù hợp vào chỗ trống. A. 2x2 . B. 6x2 . C. −2x2 . D. −6x2 . Câu 3: Cho x3 +125 = ( x + 5)(x2 + + 25). Chọn phương án thích hợp để điền vào chỗ trống. A. −5x . B. 5x . C. 10x . D. −10x . Câu 4: : Khai triển của x3 − 27 là A. ( x − 3)(x2 − 3x + 9) . B. ( x − 3)(x2 + 3x + 9) . C. (x −3)(x2 + 6x + 9) . D. (x −3)(x2 − 6x + 9) . Câu 5: Với x = −20, giá trị của biểu thức P = (x + 4) x2 − 4x +16 − 64 − x3 là ( ) ( ) A. 16000. B. 40 . C. −16000. D. −40. 1 Câu 6 : _ Phân tích đa thức x6 +125y3 thành nhân tử ta được 64 2 2 2 4 x x 5 2 2 x x 5 2 2 A. + 5y − x y + 5y . B. − 5y + x y + 25y . 4 4 4 4 16 4 2 4 2 4 x x 5 2 2 x x 5 2 2 C. + 5y − x y + 25y . D. + 5y − x y + 25y . 4 16 4 4 16 2 Câu 7: Phân tích đa thức 2x −4+5x2 −10x ta được A. (x − 2)(5x −2) . B. (x − 2)(5x + 2) . C. (x − 2)(2−5x) . D. (x + 2)(5x −2) . Câu 8: Phân tích đa thức x2 − 4x + 4 − y2 ta được kết quả là A. (x − y − 2)(x + y + 2). B. (x − y + 2)(x + y − 2). C. (x + y + 2)(x + y − 2). D. (x − y − 2)(x + y − 2). 11 DeThi.edu.vn
  12. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AB Câu 9: Cho AB =16cm, CD = 3dm . Tính tỉ số . CD AB 8 AB 15 A. = . B. = . CD 15 CD 8 AB 3 AB 16 C. = . D. = . CD 16 CD 3 Câu 10: Cho hình vẽ biết AB // DE , áp dụng định lí Ta-lét ta có AC BC A. = . CD CE A B AC BC B. = . AE CD C AC BC C. = . CE CD AC CD D. = . BC CE D E Câu 11: Cho ABC , D AB , E AC (hình vẽ ). Khẳng định nào dưới đây đúng BD AE A. = DE // BC . AB AC AD AE B. = DE // BC . DB AC AB AC C. = DE // BC . AD AE AD AE D. = DE // BC . ED DE Câu 12: Cho ABC , AD là đường phân giác trong của ABC , AE là đường phân giác ngoài của ABC . Hãy chọn câu trả lời đúng 12 DeThi.edu.vn
  13. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DB AD A. = . DC AE DB EC B. = . BC EB DC BC C. = . DB EB CE CD D. = . BE BD Hình vẽ sau từ câu 13 đến câu 14. Hình vẽ là biểu đồ về tổng sản phẩm Quốc nội (GDP) của Việt Nam và Singapo từ năm 2016 đến 2019 (đơn vị tỷ USD). Việt Nam ứng với hình màu xanh. Singapo ứng với hình màu đỏ Câu 13: Tổng sản phẩm Quốc nội của Việt Nam so với Singapo hàng năm (từ năm 2016 đến năm 2019) luôn A. Bằng nửa B. Bằng nhau C. Cao hơn D. Thấp hơn Câu 14: Khoảng cách tổng sản phẩm Quốc nội của Việt Nam so với Singapo trong 4 năm (từ năm 2016 đến năm 2019), được rút ngắn nhất là vào năm nào? A.Năm 2016 B. Năm 2017 C. Năm 2018 D. Năm 2019 II. TỰ LUẬN (6,5 điểm). Câu 15 (1,5 điểm) Cho biểu thức A = (2x −1)(4x2 + 2x +1) − 7(x3 +1) . a) Rút gọn biểu thức A 13 DeThi.edu.vn
  14. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn −1 b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = . 2 c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên tố. Câu 16 (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 a) (x + y) − 9x2 b) x2 − y2 +10x −10y c) −7xy +3x2 + 2y2 Câu 17 (1,0 điểm) Đánh giá kết quả cuối học kỳ I của lớp 8A của một trường THCS số liệu được ghi theo bảng sau: Mức Tốt Khá Đạt Chưa đạt Số học sinh 16 11 10 3 a) Số học sinh Tốt và học sinh Khá của lớp mỗi loại chiếm bao nhiêu phần trăm? b) Cô giáo thông báo tỷ lệ học sinh xếp loại Chưa đạt của lớp chiếm trên 7% có đúng không? Câu 18 (2,5 điểm) 1) (2,0 điểm) Cho hình thang cân A D ABCD, có AD//BC, AD < BC và AB vuông góc với AC, AB = 3 cm, AC = 4 3 4 cm a) Viết hệ thức liên hệ giữa 3 cạnh của tam giác ABC B C b) Tính độ dài BC c) Tính độ dài BD và DC 2) (0,5 điểm) 14 DeThi.edu.vn
  15. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí A, F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // FE (như hình vẽ). Sau đó bác An đo được AF = 40m, FC = 20m, EC = 30m. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu? HẾT 15 DeThi.edu.vn
  16. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CUỐI HỌC KÌ I MÔN TOÁN – LỚP 8 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Đ.án C B A B C C B D A C C D D D PHẦN II: TỰ LUẬN. Câu Ý Nội dung Điểm A = (2x −1)(4x2 + 2x +1) − 7(x3 +1) a = 8x3 −1− 7x3 − 7 = x3 − 8 0,5 Vậy A = x3 −8 3 −1 −1 −1 −65 Tại x = , ta có A = − 8 = − 8 = 2 2 8 8 15 b 0,5 −65 −1 Vậy giá trị biểu thức A = tại x = 8 2 A = x3 −8 = (x − 2)(x2 + 2x + 4) 2 2 c Có x + 2x + 4 = (x +1) + 2 1 với mọi x, do đó để A có giá trị là 0,5 số nguyên tố thì x – 2 = 1 suy ra x = 3. Thử lại với x = 3 thì A = 19 là số nguyên tố. Vậy x = 3. 2 a (x + y) −9x2 = (x + y −3x)(x + y + 3x) = (y − 2x)(y + 4x) 0,5 b x2 − y2 +10x −10y = (x − y)(x + y) +10(x − y) = (x − y)(x + y +10) 0,5 16 2 2 2 2 −7xy + 3x + 2y = 3x − 6xy − xy + 2y 0,25 c = 3x(x − 2y) − y(x − 2y) = (x − 2y)(3x − y) 0,25 Tổng số học sinh của lớp là: 40 0,25 a Số hs Tốt chiếm số phần trăm là: 16:40.100% = 40% 0,25 Số hs Khá chiếm số phần trăm là: 11:40.100% = 27,5% 0,25 17 Số hs xếp loại Chưa đạt chiếm số phần trăm là: 3:4.100% = 7,5% b Cô giáo thông báo tỷ lệ học sinh xếp loại Chưa đạt của lớp chiếm trên 0,25 7 % là đúng. A D 3 4 18 B C Có AB vuông góc với AC, áp dụng định lí Pi-Ta-Go vào tam giác 1a 0.5 ABC vuông tại A ta có: BC2 = AB2 + AC2 16 DeThi.edu.vn
  17. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Suy ra BC2 = 9 +16 = 25 1b 0.5 Suy ra BC = 5(cm) Có ADCB là hình thang cân (AD//BC) nên BD = AC; DC = AB, 0.5 1c mà AB = 3 cm, AC = 4 cm suy ra BD = 4cm; DC = 3cm 0,5 2 Tam giác ABC có FE//AB, áp dụng định lí Ta-Lét, ta có: BE FA BE 40 = = = 2 BE = 60 0,5 EC FC 30 20 Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng 60m 17 DeThi.edu.vn
  18. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 I. TRẮC NGHIỆM (3,5 điểm). Chọn đáp án đúng: Câu 1. Tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng: A. 900 B. 1800 C. 2700 D. 3600 Câu 2. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là: A. hình vuông B. hình chữ nhật C. hình thang D. hình thoi Câu 3. Kết quả của phép tính (x + y)2 – (x – y)2 bằng: A. 2x2 B. 2y2 C. 4xy D. 0 Câu 4. Giá trị của biểu thức (x - y)(x2 + xy + y2) khi x = 5, y = 3 bằng: A. 134 B. 114 C. 16 D. 4 Câu 5. Kết quả phép chia (2x4 y3 + 6x3y2 – 10x2y) : ( - 2x2y) là: A. - x2y2 - 3xy + 5 B. x2y2 + 3xy + 5 C. - x2y2 - 3xy - 5 D. - 2x2y2 - 3xy + 5 Câu 6. Kết quả phân tích đa thức 5x3 - 10x2y + 5xy2 thành nhân tử là : A. -5x(x + y)2 B. x (5x – y)2 C. 5x ( x – y)2 D. x ( x + 5y)2 Câu 7. Phân tích đa thức 5x2 (3x + y) - 10x ( 3x + y) thành nhân tử được kết quả là: A. 5x (3x + y) B. x(3x + y)(x – 2) C. 5(3x + y)(x – 2) D. 5x(3x + y)(x – 2) Câu 8. Tích (x + 2y)( x - 2y) là A. x2 - 2y2 B. x2 + 4y2 C. x2 - 4y2 D. x - 4y Câu 9. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình: A. Hình chữ nhật B. Hình vuông C. Hình thoi D. Cả A, B, C đều đúng. A Câu 10. Cho hình vẽ. Biết MN // BC, AM = 2cm, BM = 3cm, NC = 4,5cm. Độ dài đoạn thẳng AN bằng: M N A. 3cm B. 7,5cm C. 1,5cm D. 6cm B C Câu 11. Cho tam giác ABC như hình vẽ, biết D, E thứ tự là trung điểm của AB, BC. Độ dài đoạn thẳng DE bằng: A A. 1cm 5cm B. 1,5cm D C. 2cm D. 2,5cm B E C 18 DeThi.edu.vn
  19. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hình vẽ sau từ câu 12 đến câu 13 Hình vẽ là biểu đồ về tổng sản phẩm Quốc nội (GDP) của Việt Nam và Singapo từ năm 2016 đến 2019 (đơn vị tỷ USD) Việt Nam ứng với hình màu xanh. Singapo ứng với hình màu đỏ Câu 12. Tổng sản phẩm Quốc nội của Việt Nam so với Singapo hàng năm (từ năm 2016 đến năm 2019) luôn: A. bằng nửa B. bằng nhau C. thấp hơn D. cao hơn Câu 13. Khoảng cách tổng sản phẩm Quốc nội của Việt Nam so với Singapo trong 4 năm (từ năm 2016 đến năm 2019), được rút ngắn nhất là vào năm nào? A. Năm 2016 B. Năm 2017 C. Năm 2018 D.Năm 2019 Câu 14. Hình vẽ bên là biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới Diện tích lớn nhất thuộc về châu nào? A. Châu Mỹ B. Châu Phi C. Châu Á B. Châu Nam cực II. TỰ LUẬN (6,5 điểm). Câu 15. (1,0 điểm) 1) Thực hiện phép tính: (x2 + 2x +1) : (x +1) 2) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức Q = x2 –10x +1025 tại x =1005 . Câu 16. (1,5 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 - 3y2 - 12x + 12y b) x2 − 6x − y2 + 9 2) Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 –z2 = 2(xy + yz + zx) Câu 17. (1,0 điểm) Đánh giá kết quả cuối học kỳ I của lớp 8A của một trường THCS số liệu được ghi theo bảng sau: Mức Tốt Khá Đạt Chưa đạt 19 DeThi.edu.vn
  20. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Số học sinh 16 11 10 3 1) Số học sinh giỏi và học sinh khá của lớp mỗi loại là bao nhiêu? 2) Cô giáo thông báo tỷ lệ học sinh xếp loại đạt của lớp là trên 7 % có đúng không? Câu 18. (3,0 điểm) 1) Cho ABC vuông tại A có AB = 8 cm, AC = 6 cm, trung tuyến AM. Kẻ MD ⊥ AB và ME ⊥ AC. a) Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ? b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông. c) Tính diện tích ABM ? 2) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n; AD là đường phân giác trong của góc A. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD. HẾT 20 DeThi.edu.vn
  21. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Đáp án D B C B A C D C B A D C D C II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Ý Nội dung Biểu điểm 1) (x2 + 2x +1) : (x +1) = (x + 1)2 : (x + 1) 0,25 15 = x + 1 0,25 2) Q = x2 –10x +1025 = (x - 5)2 + 1000 0,25 Tại x = 1005 giá trị biểu thức Q = 1001000 0,25 a) 3x2 - 3y2 - 12x + 12y = 3(x – y)(x + y) – 12(x – y) 0,25 1) = 3(x – y)(x + y – 4) 0,25 16 b) x2 − 6x − y2 + 9 = (x – 3)2 – y2 0,25 = (x – 3 – y)(x – 3 + y) 0,25 2) (x + y + z)2 – x2 –y2 –z2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx − x2 –y2 –z2 0,25 = 2xy + 2yz + 2zx = 2(xy + yz + zx) 0,25 1) Số học sinh giỏi và học sinh khá của lớp lần lượt là 16 và 11 em 0,25 17 2) Tổng số hs cả lớp là 16+11+10+3 = 40 (hs) 0,25 Tỉ lệ hs xếp loại đạt so với cả lớp là (10 : 40).100% = 25% 0,25 Vậy cô giáo thông báo tỷ lệ học sinh xếp loại đạt của lớp là trên 7 % là đúng 0,25 A D E Vẽ hình đúng và ghi GT + KL đúng 0,25 18 B C M 1) 0 0 0 a) Ta có : BAC = 90 (gt); ADM = 90 ( vì MD ⊥ AB tại D) AEM = 90 ( vì 0,25 ME ⊥ AC tại E) Suy ra : tứ giác ADME là hình chữ nhật 0,25 b) Để hình chữ nhật ADME là hình vuông thì AM phải là đường phân giác của 0,25 BAC 0,25 Mà AM là đường trung tuyến của ABC. Vậy ABC phải là tam g giác cân tại A. 21 DeThi.edu.vn
  22. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 0,25 c) Ta có : SABM = SACM = SABC ( vì BM = CM, có cùng đường cc cao từ 2 0,25 đỉnh A) 1 1 2 Mà SABC = AB.AC = 8.6 = 24 cm 0,25 2 2 2 Suy ra : SABM = 12 cm . A 2) Kẻ đường cao AH 0,25 B C H D BD AB m 0,25 Vì AD là tia phân giác của BÂC => = = DC AC n 1 1 Ta có SABD = .BD.AH; SACD = . DC.AH 0,25 2 2 1 .BD.AH 0,25 S BD m ABD = 2 = = S 1 DC n ACD .DC.AH 2 22 DeThi.edu.vn
  23. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 PHÒNG GD&ĐT THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS GIA XUYÊN MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2023-2024 Thời gian làm bài: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Từ câu 1 đến câu 12 mỗi câu 0,25 điểm. Câu 1: (NB) Biểu thức nào là đơn thức? A. 3x2y B. 2xy + 1 C. x - 2 D. x2 + 7 Câu 2: (NB) Biểu thức nào là đa thức nhưng KHÔNG LÀ đơn thức? A. 9x2y B. 2xy + xy2 C. 5x2y3 D. 5x2y2 Câu 3: (NB) Biểu thức bằng biểu thức 3x + y là: A. 3(x + y) B. x(3 + y) C. y + 3x D. 3(y + x) Câu 4: (NB) Biểu thức x2 + 2xy + y2 viết gọn là A. x2 + y2 B. (x + y)2 C. x2 - y2 D. (x - y)2 Câu 5: (NB) Trong các hình dưới đây, hình nào là tứ giác lồi? A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 1 và Hình 2 Câu 6: (TH) Tổng 4 góc ngoài ở 4 đỉnh của tứ giác bằng bao nhiêu độ? A. 7200 B. 1800 C. 5400 D. 3600 Câu 7: (NB) Chọn phương án sai trong các phương án sau: A. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành B. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành Câu 8: (TH) Chọn phương án sai trong các phương án sau: A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau B. Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường C. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau D. Giao điểm của hai đường chéo trong Hình chữ nhật là tâm của hình chữ nhật đó 23 DeThi.edu.vn
  24. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hình vẽ sau cho câu 9 và câu 10 Hình vẽ là biểu đồ nhiệt độ của thủ đô Hà Nội ngày 30/4 Câu 9: (NB) Nhiệt độ lúc 12 giờ trưa của thủ đô Hà Nội ngày 30/4 là: A.310C B.320C C.330C D.340C Câu 10: (NB) Nhiệt độ lúc 18 giờ của thủ đô Hà Nội ngày 30/4 là: A.180C B.290C C.280C D.270C Câu 11: (NB) Trong một năm số tháng có trên 30 ngày là: A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 12: (NB) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua A. Trung điểm của 1 cạnh của một tam giác B. Trung điểm của 2 cạnh của một tam giác C. Hai đỉnh của một tam giác D. Một đỉnh và 1 trung điểm của 1 cạnh của một tam giác. II. TỰ LUẬN (7 điểm). Câu 13 (0,5 điểm). (TH) Tính giá trị biểu thức A 2x 2y2 5xy tại x = -1, y = 2. Câu 14 (1,0 điểm). (TH) Viết hằng đẳng thức diễn tả theo lời văn sau: a)Tổng hai lập phương của 2 số x và y. b) Hiệu hai bình phương của 2 số x và y. Câu 15 (2,0 điểm). (VD) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 2 a) 16 x b)x 8x 16 2 2 2 2 c) x − 2x +1− y d) x + 2xy + y −1 Câu 16 (1,0 điểm). Biểu đồ sau biểu diễn số lượng các bạn lớp 8A tham gia các câu lạc bộ. Câu lạc bộ Số lượng học sinh tham gia Tiếng Anh @ @ @ @ @ Tiếng Pháp @ @ @ Tiếng Nga @ (Mỗi @ ứng với 5 học sinh tham gia câu lạc bộ ngoại ngữ) a) (NB) Cho biết đây là biểu đồ gì? Mỗi biểu tượng ứng với bao nhiêu học sinh? b) (VD) Lập bảng thống kê số lượng các bạn lớp 8A tham gia các câu lạc bộ. 24 DeThi.edu.vn
  25. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 17 (0,5 điểm). (TH) Biểu đồ (H.5.20) cho biết cơ câu GDP của Việt Nam năm 2021. Dựa vào biểu đồ em hãy cho biết lĩnh vực nào đóng góp nhiều nhất vào GDP, với bao nhiêu phần trăm? Câu 18 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Ba điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a) (TH) Giải thích vì sao EF // AB. b) (VDC) Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, K, F thẳng hàng và KA = KF. HẾT 25 DeThi.edu.vn
  26. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHÒNG GD&ĐT THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI TRƯỜNG THCS GIA XUYÊN HỌC KỲ I MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2023 - 2024 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A B C B A D C C B C C B II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm). Câu Nội dung Điểm 13 0,25 Thay x = -1, y = 2 vào ta có A 2.( 1)2.22 5.( 1).2 18 (0,5đ) 0,25 Vậy tại x = -1, y = 2 thì A = 18 14 0,5 a) x 3 y 3 (1,0 đ) 0,5 b) x 2 y 2 a) 16 x 2 42 x 2 (4 x)(4 x) 0,5 15 b) x 2 8x 16 (x 4)2 0,5 (2,0đ) 0,5 c) x2 − 2x +1− y2 = (x −1)2 − y2 = (x −1− y)(x −1+ y) 0,5 d) x2 + 2xy + y2 −9 = (x + y)2 −32 = (x + y −3)(x + y + 3) a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ tranh. 0,25 16 Mỗi biểu tượng ứng với 5 học sinh 0,25 (1,0đ) b) Bảng thống kê số lượng các bạn lớp 8A tham gia các câu lạc bộ là: Tên câu lạc bộ Tiếng Anh Tiếng Pháp Tiếng Nga 0,5 Số lượng (học 25 15 5 sinh) 17 (0,5đ) Lĩnh vực đóng góp nhiều nhất vào GDP là dịch vụ, với 40,95% 0,5 18 Vẽ hình đúng câu a 0,25 26 DeThi.edu.vn
  27. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (2,0đ) B D K E A F C a) Vì E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC nên EF là đường trung bình của ∆ABC 0,5 => EF // AB 0,25 b) *) D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung bình của ∆ABC => DF // BC Ta có: EF // AB (câu a) hay EF // BD 0,25 DF // BC (cm trên) hay DF // BE Tứ giác BDFE có EF // BD, DF // BE nên tứ giác BDFE là hình bình hành Hình bình hành BDFE có 2 đường chéo BF và DE, mà K là trung điểm của DE nên K cũng là trung điểm của BF. Do đó ba điểm B, K, F thẳng hàng. 0,25 *) Ta có DE // AC, AB ⊥ AC ( ∆ABC vuông tại A) => AB ⊥ DE + AB ⊥ DE, BD = DA (gt) => K nằm trên đường trung trực của AB => KB = KA 0,25 (1) Mặt khác K là trung điểm của BF => KB = KF (2) + Từ (1) và (2) => KA = KF 0,25 *Lưu ý: HS làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. 27 DeThi.edu.vn
  28. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 UBND THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2023-2024 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút A. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Câu 1 ( NB). Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức đại số nào không phải đơn thức ? A. 2. B. 5x + 9. C. x3y . D. x. Câu 2 (NB). Khai triển hằng đẳng thức (x +1)2 ta được : A. x2 + 2x +1. B. x2 − 2x +1. C. x2 + x +1. D. x2 + 2x + 2 . Câu 3 (NB). Tính (x − 2)(x + 2) ta được: A. x2 + 4x + 4 . B. x2 − 4. C. x2 + 4. D. x −16 . Câu 4 (NB). Biểu thức x3 − 3x2 y + 3xy2 − y3 viết được dưới dạng nào sau đây? A. (x + y)2 . B. (x − y)2 . C. (x − y)3 . D. (x + y)3 . Câu 5 (NB). Kết quả của phép tính (x −5)(x2 + 5x + 52 ) là 3 A. x3 − (52 ) . B. x3 −125. C. (x −5)3 . D. x3 + 53 . Câu 6 (NB). Khai triển biểu thức (x +1)3 ta được kết quả là A. x3 −3x2 + 3x −1. B. x3 +3x2 +3x +1. C. x3 +9x2 +3x +1. D. x3 −9x2 +3x −1. Câu 7 (NB). Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu A. AB // CD . B. AB = CD . C. AD // BC . D. AB // CD; AD // BC . Câu 8 (NB). Khi muốn biểu diễn tuổi thọ trung bình của người Việt Nam qua 30năm. Ta nên lựa chọn biểu đồ nào: A. Biểu đồ tranh. B. Biểu đồ cột kép. C. Biểu đồ đoạn thẳng. D. Biểu đồ hình quạt tròn. Câu 9 (NB). Một xí nghiệp bình xét thi đua cho mỗi thành viên cuối năm theo 4 mức: Tốt, Khá, Trung bình, Chưa đạt. Sau khi bình xét, tỉ lệ xếp loại thi đua theo 4 mức: Tốt, Khá, Trung bình, Chưa đạt lần lượt là: 30%; 40%; 25%; 5%. Hãy lựa chọn biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trên: A. Biểu đồ tranh. B. Biểu đồ cột kép. C. Biểu đồ đoạn thẳng. D. Biểu đồ hình quạt tròn. Câu 10 (NB). Quan sát biểu đồ dưới đây: 28 DeThi.edu.vn
  29. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn TỈ LỆ CÁC MẶT HÀNG BÁN ĐƯỢC TRONG MỘT NGÀY Ở MỘT CỬA HÀNG 15% Áo quần Dày dép 40% 25% Túi xách Mặt hàng khác Hãy cho biết mặt hàng quần áo và túi xách bán được trong ngày chiếm bao nhiêu phần trăm? A. 20% . B. 30%. C. 60%. D. 40% . Câu 11 (NB). Dựa vào bảng xếp hạng huy chương SEA Games 32 tổ chức tại Campuchia tháng 5 / 2023 của nhóm ba nước dẫn đầu. Xếp hạng huy chương SEA Games 32 tại Campuchia Ngày 17/5/2023 160 136 140 118 120 105 108 108 109 96 87 100 80 80 60 40 20 0 Việt Nam Thái Lan Indonesia Vàng Bạc Đồng Em hãy cho biết nhận xét nào sau không đúng: A. Đoàn thể thao Thái Lan đứng đầu bảng tổng sắp huy chương SEA Games 32 B. Số huy chương vàng của đoàn thể thao Việt Nam tại SEA Games 32 là nhiều nhất. C. Tại SEA Games 32, Đoàn thể thao Việt Nam có tổng số huy chương nhiều nhất. D. Đoàn thể thao Indonesia có tổng số huy chương ít nhất Câu 12 (TH). Cho hình vẽ. A D C E B Biết AB// DE , áp dụng định lí Thales ta có hệ thức đúng là 29 DeThi.edu.vn
  30. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AC BC AC BC AC CE AC CE A. = . B. = . C. = . D. = . CD CE AE CD CD BC BC CD B. TỰ LUẬN (7 điểm). Câu 13 (VD). Thu gọn đa thức sau: 3x2 y.(2x2 − y) − 4x2.(x2 y − y2 ) (0,5đ) Câu 14. 14.1 (NB). Tính : (x − y)2 (0,25đ) 14.2 (TH). Tìm x, biết : (5x −1)2 −(5x − 4)(5x + 4) = 7 (0,5đ) 14.3 (VD). Tính giá trị biểu thức: C = (x + y −7)2 − 2(x + y −7)( y −6) + ( y −6)2 tại x =101 (0,75đ) Câu 15 Doanh thu (đơn vị: tỉ đồng) của hai chi nhánh một công ty trong năm 2021 và 2022 được cho trong bảng sau: Chi nhánh Năm 2021 2022 Hà Nội 6 8 Thành phố Hồ Chí Minh 10 12 15.1 (TH) Em hãy lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp để so sánh doanh thu của hai chi nhánh này trong hai năm 2021 và 2022 ? (0,25đ) 15.2. (VD) Hãy vẽ biểu đồ đã chọn để so sánh doanh thu của hai chi nhánh này trong hai năm 2021 và 2022 ? (0,5đ) 15.3. (VD) Trong giai đoạn 2021− 2022doanh thu của hai chi nhánh là bao nhiêu? (0,25đ) Câu 16 (1,5 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh huyền BC . Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB và AC . a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b) Lấy điểm I sao cho A là trung điểm của ID; điểm K sao cho M là trung điểm của EK . Chứng minh EI = DK và EI //DK . Câu 17 (1,5 đ) Bạn Hiển đo được khoảng cách từ vị trí mình đứng (điểm K ) đến cây D và cây E ở hai bên hồ nước lần lượt là KD = 18m và KE = 20,25m . Để tính độ dài DE , Hiển xác định điểm A nằm giữa K , D và điểm B nằm giữa K , E sao cho KA = 6,4m , KB = 7,2m, và đo khoảng cách giữa A và B là AB = 32m. KB AK a) (NB) Chứng minh = KE AD b) (TH) Chứng minh AB//DE c) (VD) Tính khoảng cách giữa D và E . 30 DeThi.edu.vn
  31. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 18. 18.1 Tìm cặp số tự nhiên ( x; y) sao cho x2 + 55 = 4y2 18.2 Tính giá trị biểu thức sau một cách hợp lý F = x13 −9x12 +9x11 −9x10 + −9x2 +9x −2 với x = 8. HẾT 31 DeThi.edu.vn
  32. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM A. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ĐA B A B C B B D C D C A A B. TỰ LUẬN (7 điểm). Câu Ý Đáp án Biểu điểm 13 Thu gọn đa thức sau: 3x2 y.(2x2 − y) − 4x2.(x2 y − y2 ) = 3x4 y − 3x2 y2 − 4x4 y + 4x2 y2 0,25 = (4x2 y2 −3x2 y2 ) −(4x4 y −3x4 y) = x2 y2 − x4 y 0,25 14 14.1 Ta có (x − y)2 = x2 − 2xy + y2 0,25 14.2 Ta có (5x −1)2 −(5x − 4)(5x + 4) = 7 25x2 −10x +1−(25x2 −16) = 7 25x2 −10x +1− 25x2 +16 = 7 −10x = −10 0,25 x =1 Vậy x =1. 0,25 14.3 Ta có C = (x + y −7)2 − 2(x + y −7)( y −6) + ( y −6)2 2 0,25 C = (x + y − 7) − ( y − 6) C = (x −1)2 Thay x =101 vào C , ta có: C = (101−1)2 =1002 =10000 0,25 Vậy với x =101 thì C =10000 0,25 15 15.1 Để biễu diễn doanh thu của hai chi nhánh một công ty trong bảng thống kê đã cho 0,25 ta có thể chọn dạng biểu đồ cột kép. 15.2 0,5 32 DeThi.edu.vn
  33. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 15.3 Trong giai đoạn 2021− 2022doanh thu của hai chi nhánh là: 0,25 6 +10 +8+10 = 34 (tỉ đồng) 16 Vẽ hình, viết GT, KL 0,5đ I A D E B C M K a) Xét tứ giác ADME có: DAE = 90 ( ABC vuông tại A) ADM = 90 ( MD ⊥ AB) AEM = 90 ( ME ⊥ AC ) Suy ra ADME là hình chữ nhật 0,5đ b) AD = ME; AD//ME (Tính chất hình chữ nhật) Mà A là trung điểm của DI ; M là trung điểm của KE nên suy ra DI = KE;DI //KE Suy ra DIEK là hình bình hành 0,25 Suy ra DK //EI và DK = EI 0,25 17 AK 6,4 16 KB 7,2 16 KB AK 0,5 a) Ta có = = ; = = = AD 18 45 KE 20,25 45 KE AD KB AK b) Xét KDE có = Suy ra AB// DE ( định lí Talet đảo) 0,5 KE AD c) Vì AB//DE (cm câu a) KA AB = ( hệ quả định lí Talet) KD DE 6,4 32 0,25 hay = DE = 90(m) 18 DE Vậy khoảng cách giữa D và E là 90m . 0,25 18 18.1 Ta có: x2 + 55 = 4y2 4y2 − x2 = 55 (2y − x)(2y + x) = 55 0,25 Nhận xét: x + 2y 2y − x 0 nên ta có: 33 DeThi.edu.vn
  34. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2y + x = 55 x = 27 TH1: 2y − x = 1 y = 14 2y + x = 11 y = 4 TH2: 2y − x = 5 x = 3 Vậy (x; y) có thể là (27;14) và (3;4) 0,25 18.2 Với x = 8 thì x +1= 9 ta có: F = x13 −(x +1) x12 + (x +1) x11 − (x +1) x10 + − (x +1) x2 + (x +1) x − 2 F = x − 2 0,25 F = 8− 2 = 6 Vậy với x = 8 thì F = 6 0,25 34 DeThi.edu.vn
  35. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 PHÒNG GD&ĐT TP HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS LIÊN HỒNG Môn: TOÁN 8 Năm học: 2023 - 2024 Thời gian làm bài: 90 phút Đề gồm:17 câu & 02 trang I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Câu 1: Bậc của đa thức: x2y2 + xy5 - x2y4 là: A. 6 B. 7 C. 5 D. 4 Câu 2: Biểu thức nào dưới đây không phải là phân thức đại số ? 5 − x x − 3 A. 2y2 - 3 B. x+1 C. (với x khác -1) D. x +1 0 Câu 3: Tích ( x- y)(x + y) có kết quả bằng: A. x2 – 2xy + y2 B. x2 + y2 C. x2 – y2 D. x2 + 2xy + y2 Câu 4: Cho hình vẽ, EF là đường gì của tam giác ABC: A E F B C A. Đường trung tuyến. B. Đường trung bình C. Đường phân giác. D. Đường trung trực Câu 5: Khai triển (x – y)2 ta được A. x2 – 2xy + y2 B. x2 + 2xy + y2 C. x2 – 2xy - y2 D. x2 – 4xy + 4y2 Câu 6: Biểu thức a2 – b2 khi viết dưới dạng một tích: A. ( a – b) (a – b) B. (a + b)(a – b) C. ( a + b) (a + b) D. a2 - 2ab + b2 Câu 7: Tổng số đo các góc trong tứ giác bằng : A. 360 0 B. 1800 C. 100 0 D. 900 Câu 8: Số dân thành thị và nông thôn nước ta (đơn vị: triệu người) giai đoạn 2005 – 2016 được biểu diễn ở biểu đồ sau: 35 DeThi.edu.vn
  36. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Căn cứ vào biểu đồ, hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây về tình hình dân số nước ta giai đoạn 2005 – 2016. A. Số dân thành thị tăng, số dân nông thôn giảm; B. Số dân thành thị tăng, số dân nông thôn tăng; C. Số dân thành thị giảm, số dân nông thôn giảm; D. Số dân thành thị giảm, số dân nông thôn tăng. A Câu 9: Tứ giác ABCD trong hình vẽ sau là : B O D C A. Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình bình hành Câu 10: Biết x2 – 2x = 0 thì x có giá trị là : A. x = -2 B. x = 0 ; x = -2 C. x = 0 ; x = 2 D. x = 2 ; x = -2 1 Câu 11: Tích 25x2 2. bằng: 5 A. 5x3y3 B. -5x3y3 C. -x3y3 D. x3y2 Câu 12: Bảng số liệu sau đây thống kê sản lượng lương thực của thế giới giai đoạn 1950 – 2014 (đơn vị: triệu tấn). Năm 1950 1970 1980 1990 2000 2010 Sản lượng 676 1213 1561 1950 2060 2475 Để biểu diễn số lượng lương thực của thế giới giai đoạn 1950 – 2014, biểu đồ nào thích hợp nhất? A. Biểu đồ cột đơn; B. Biểu đồ cột kép; 36 DeThi.edu.vn
  37. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Biểu đồ hình quạt; D. Không biểu đồ nào. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm). Câu 13: (1,0 điểm) Khai triển hằng đẳng thức. a) (x + 2)2 b) (x – y)3 Câu 14: (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) xy − 3x b) x2 + 4xy + 4y2 −25 c) x2 + 25 – 10x d ) x3 – 8y3 Câu 15: (1,0 điểm) Tìm x, biết a) 3x.(x-1) + x-1=0 b) x2 - 6x = 0 Câu 16: (2,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E ,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. a. So sánh AH và EF b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm. Câu 17: (1,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB// CD) có O là giao điểm 2 đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và H. Chứng minh OE= OH. HẾT 37 DeThi.edu.vn
  38. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHÒNG GD&ĐT TP HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS LIÊN HỒNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: TOÁN 8 Năm học: 2023- 2024 Thời gian làm bài: 90 phút Hướng dẫn chấm gồm:03 trang I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm). Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A D C B A B A B D C A A II. TỰ LUẬN: (7 điểm). CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 13 a (x + 2)2 (1,0 đ) = x2 +2.x.2+ 22 0,25 == x2 +4.x+ 4 0,25 b (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 - y3 0,5 14 a xy − 3x 0.5 (2,0 đ) = x(x- 3) b x2 + 4xy+ 4y2 −25 = ( x- 2y) 2 – 52 0,25 0,25 = ( x- 2y -5) ( x- 2y + 5) c x2 + 25 – 10x = x2 – 10x+ 25 0,25 = (x – 5)2 0,25 d x3 – 8y3 38 DeThi.edu.vn
  39. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = x3 – (2y)3 0,25 =(x - 2y)(x2 + 2xy + 4y2) 0,25 15 a 3x(x-1) + x -1=0 (1,0 đ) ( 3x + 1)(x – 1) =0 3x +1 = 0 0,25 x −1 = 0 −1 x = 3 x = 1 0,25 1  Vậy x − ;1 3  2 b x - 6x=0 x(x- 6)=0 x = 0 x = 0 0,25 x − 6 = 0 x = 6 0,25 Vậy x 0;6 16 0,25 (2,0 đ) B H E A C F a) Xét tứ giác AEHF có: AEˆH = 900 (HE ⊥ AB tại E; gt); AFˆH = 900 (HF ⊥ AC tại F; gt); 0,25 EAˆ F = 900 ( ABC vuông tại A; gt) 0,25 Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) AH = EF (tính chất) 0,25 39 DeThi.edu.vn
  40. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có HC = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 cm 0,25 Vì AEHF là hình chữ nhật suy ra HF // AB Trong tam giác ABC có HF // AB Áp dụng định lí Thales ta có: 0,25 퐹 = 퐹 6,4 0,25 Thay số = 6 10 Vậy HF = 3,84 cm 0,25 17 A B (1,0 đ) O E H D C Xét ACD có OE // CD (O thuộc EH, EH// CD) Áp dụng định lí Thales ta có = (1) 0,25 Xét BDC có OH // CD (O thuộc EH, EH// CD) Áp dụng định lí Thales ta có = (2) 0,25 Xét ABC có OH // AB (O thuộc EH, EH// AB) Áp dụng định lí Thales ta có = (3) 0,25 Từ (1), (2) và (3) suy ra = Do đó HO = EO (đpcm) 0,25 40 DeThi.edu.vn
  41. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 41 DeThi.edu.vn
  42. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 PHÒNG GD&ĐT TP HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS NAM ĐỒNG NĂM HỌC: 2023 – 2024 MÔN: TOÁN 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Chọn chữ cái đứng đầu câu mà em cho là đúng rồi ghi vào bài ở những câu sau: Câu 1. Trong các trường hợp dưới đây, chỉ ra trường hợp nào là hằng đẳng thức? A. 4a2 -1 = 3a B. (a + 2)(a - 2) = a2 - 4 C. 5a = 3a +1 D. a2 - 1 = 2a +1 Câu 2. Chỉ ra trường hợp không là đơn thức trong các trường hợp dưới đây? A. 2xy5x2 B. 0, 3xyx2 C. 0 D. x2 + 2y Câu 3. Bạn Minh lập phiếu điều tra 4 bạn ở bốn lớp khác nhau của một trường THCS về sĩ số học sinh trong lớp của mình: “Lớp bạn có bao nhiêu học sinh?” và ghi lại câu trả lời: 38; 40; 42; 81. Chỉ ra giá trị không hợp lí (nếu có). A. 38 B.42 C. 81 D. 40 Câu 4. Bậc của đơn thức -5 xy3 z4 là A.1 B. 4 C. 8 D. 3 Câu 5. Cho tứ giác ABCD có: A = 600 ; B = 900 ; C = 900 . Khi đó, D = ?: A. 300 B. 1400 C. 1200 D. 1600 Câu 6. Thay dấu bằng biểu thức thích hợp: (x -3 y)(x +3y) = x2 - A. 3y B. 3y2 C. 9y D.9y2 Câu 7. Trường hợp nào dưới đây là đa thức? 3 −5 A. 5xy2 - 2y B.x + 2 xy + y C. 2x + D x x2 + x +1 Câu 8. Để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian ta dùng biểu đồ nào dưới đây? A.Biểu đồ đoạn thẳng B. Biểu đồ tranh C. Biểu đồ cột D. Biểu đồ hình quạt tròn. Câu 9. Trong các hình dưới đây, hình nào là tứ giác lồi? A. B. M C. N P D. Câu 10. Em hãy chỉ ra đường trung bình của ∆ABC trong hình vẽ 42 DeThi.edu.vn
  43. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn dưới đây: A. MN, NP, MP B. NP, MN, PB C. PM, MN, PC D. NM, MP, NC Câu 11: Biểu thức 4x2 + 28 xy + 49 y2 viết dưới dạng bình phương của một tổng là A.7y + (−2x)2 B.(−7y) + 2x2 C.(7x + 2y)2 D.(2x + 7y)2 Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định không đúng là? A. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. B. Tứ giác có ba cạnh bằng nhau là hình thoi. C. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật. D. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm). Câu 13. (1,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lí nhất: a) A = 49x2 − 70x +25 tại x = 5. b) B = x3 + 12x2 + 48x +  tại x = 6. Câu 14. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) a) x3 – 4x b)2( x + 3) − x2 − 3x Câu 15. (2,0 điểm) Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượng các bạn lớp 8A thích các môn học được thống kê: Toán ֍֍֍֍֍֍ Ngữ văn ֍֍֍ Anh ֍֍֍֍֍ Âm nhạc ֍ (Mỗi ֍ ứng với 3 bạn) Lập bảng thống kê và vẽ biểu đồ cột biểu diễn dữ liệu này. Câu 16. (1,0 điểm) Cho góc xOy nhọn, trên Ox lấy M sao cho OM = 2 cm, OP = 5 cm, trên tia Oy lấy N sao cho ON = 4 cm. Kẻ từ P đường thẳng song song với MN cắt Oy tại Q. Tính NQ? Câu 17. (1,0 điểm) Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và C như hình mà không thể đo trực tiếp, người ta có thể làm như thế nào? Giải thích? 43 DeThi.edu.vn
  44. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHÒNG GD&ĐT TP HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS NAM ĐỒNG ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2023 – 2024 MÔN: TOÁN - KHỐI 8 Hướng dẫn chấm gồm 02 trang I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B D C C C D A A D A D B II. TỰ LUẬN (7,0 điểm). Câu Đáp án Điểm a) A = 49x2 − 70x +25 = (7x -5)2 Thay x = 5 vào biểu thức A = 49x2 − 70x +50 ta được A = 0,75 13 (7.5 -5)2= 302 = 900 Vậy giá trị của biểu thức A = 4x2 − 2x +1 tại x = 5 là 900 b) B = x3 + 12x2 + 48x +  = (x+4)3 Thay x = 6 vào biểu thức B ta được: 0,75 B =(6+4)3 = 1000 Vậy giá trị của biểu thức B = x3 + 12x2 + 48x +  tại x = 6 là 1000 a) x3 – 4x 14 = x.(x2 -4) 0,5 = x.(x-2).(x+2) 0,25 b) 2( x + 3) − x2 − 3x = 2( x + 3) − x ( x + 3) 0,5 = ( x + 3)(2 − x) 0,25 Lập bảng thống kê MÔN HỌC YÊU THÍCH CỦA HỌC SINH LỚP 8 A Môn học Số học sinh Toán 18 1,0 Ngữ văn 9 Anh 15 Âm nhạc 3 Vẽ biểu đồ cột 15 44 DeThi.edu.vn
  45. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn MÔN HỌC YÊU THÍCH CỦA HỌC SINH LỚP 8 A Số 20 18 HS 18 16 15 14 1,0 12 10 9 8 6 4 3 2 0 Toán Ngữ văn Anh Âm nhạc Môn học yêu thích 16 1,0 Vì MN // PQ, theo định lí Thalès ta có: OM ON = OP OQ 2 4 = => OQ = 10 cm 5 OQ Lại có: ON + NQ = OQ nên QN = OQ – ON Suy ra: QN = 10 – 4 = 6 Vậy AN = 6 cm Người ta có thể làm như sau: - Chọn điểm A ở vị trí thích hợp và đo các khoảng cách AB, AC. M N - Xác định các điểm M, N lần lượt thuộc AB, AC sao cho = 17 0,5 Đo độ dài đoạn thẳng MN. Từ đó xác định được khoảng cách giữa hai vị trí B và C. 45 DeThi.edu.vn
  46. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Giải thích: M N Xét △ ABC có: = nên MN//BC (định lí Thalès đảo) Suy ra: = (hệ quả của định lí Thalès) . Do đó: = 0,5 Vậy ta có thể xác định được khoảng cách giữa hai vị trí B và C. Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 46 DeThi.edu.vn
  47. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 PHÒNG GD&ĐT TP HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI KÌ I TRƯỜNG THCS NGỌC CHÂU NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: TOÁN - Lớp: 8 Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN 1. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Câu 1. Biểu thức x2 + 2xy + y2 viết gọn là A. x2 + y2 B. (x + y)2 C. x2 - y2 D. (x - y)2 Câu 2. Biểu thức x3 -3x2y + 3xy2 - y3 viết gọn là A. (x - y)3 B. (x + y)3 C. x3 + y3 D. x3 - y3 Câu 3. Khi phân tích x3 + y3 ta được: A. (x + y)3 B. (x + y)(x2 - xy + y2) C. (x + y)( x2 + xy + y2) D. (x – y)(x + y) Biểu đồ cột dưới đây cho biết thông tin về kết quả học lực của học sinh khối 6 trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm Câu 4. Số lượng học sinh trung bình ít hơn số lượng học sinh khá là A. 88 học sinh B. 90 học sinh C. 102 học sinh D. 140 học sinh Câu 5. Số học sinh trên trung bình là A. 140 học sinh B. 178 học sinh C. 180 học sinh D. 38 học sinh Câu 6. Số học sinh dưới trung bình là: A. 38 B. 52 C. 140 D. 13 Câu 7. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau. B. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. C. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau. 47 DeThi.edu.vn
  48. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. Câu 8: Tìm câu sai trong các câu sau: A. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau. B. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. C. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. D. Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau. Câu 9. Số đường trung bình của một tam giác là: A. 1 đường B. 2 đường. C. 3 đường. D. 4 đường. Câu 10: Cho tam giác ABC có MN // BC ( M AB;N AC). Khi đó: MN AM AC AM AM AC AM NC A. = B. = C. = D. = BC AB AN AB AN AB MB AC Câu 11: Cho tam giác ABC có BM là tia phân giác của ABC (M thuộc AC) thì: AB MC AB MA AB MC AB MA A. = B. = C. = D. = BC MB BC MC BC AC BC AC Câu 12: Cho hình vẽ, trong đó DE // BC, AD = 12, DB = 18, CE = 30. Độ dài AC bằng: A. 20 B. 7,2 C. 36 D. 50 PHẦN 2. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm). Câu 13: (1,5 điểm) Bạn Sơn rút gọn biểu thức: A = (x −1)(x2 + x +1) − (x −1)3 − 3x2 = x3 +1− (x3 − 3x2 − 3x −1) − 3x2 = x3 +1− x3 + 3x2 + 3x +1− 3x2 = 3x + 2 Em hãy kiểm tra xem bạn làm đúng hay sai. Nếu lời giải sai hãy sửa lại cho đúng. Câu 14: (1,5 điểm) a) (0,75 đ) Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x4 - 9x3 + x2 - 9x thành nhân tử. Bạn Thái làm như sau: x4 - 9x3 + x2 – 9x = x(x3 - 9x2 + x – 9). 48 DeThi.edu.vn
  49. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bạn Hà làm như sau: x4 - 9x3 + x2 – 9x = (x4 - 9x3) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x3 + x). Bạn An làm như sau: x4 - 9x3 + x2 – 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x) = x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1) = (x2 – 9x) (x2 + 1)= x(x – 9)(x2 + 1). Hãy cho biết lời giải của các bạn đã thoả mãn yêu cầu của đề bài chưa, lời giải của bạn nào tốt nhất. Hãy giúp các bạn còn lại hoàn thiện bài phân tích trên. b) (0,75 đ) Tìm x: x3 – 2x2 + x = 0 Câu 15: (1 điểm) Cho bảng số liệu sau: Học sinh Dũng Thắm Trọng Huế Linh Khôi Cương Chiều 148 127 155 112 115 120 124 cao Lựa chọn biểu đồ phù hợp biểu diễn bảng thông kê này. Vẽ biểu đồ đó. Câu 16: (1 điểm) Cho tam giác ABC , điểm D , E thuộc AC sao cho AD = DE = EC . Gọi M là trung điểm của BC , I là giao điểm của BD và AM . Chứng minh: a) ME//BD ; b) AI = IM . Câu 17: (1 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD). O là giao điểm của AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng a // AB và CD. CMR: OE = O F Câu 18: (1 điểm) Tìm GTNN của biểu thức sau: A = 2x2 + y2 + 2xy + 2x – 2y + 2027 HẾT 49 DeThi.edu.vn
  50. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm). Mỗi ý đúng được 0,25 điểm. CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A B A B D B D C A B D II. TỰ LUẬN (7 điểm). CÂU Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM Lời gải của Sơn là sai. Sửa lại: 0,25 A = (x −1)(x2 + x +1) − (x −1)3 − 3x2 13(1,5đ) = x3 −1− (x3 − 3x2 + 3x −1) − 3x2 0,5 3 3 2 2 0,25 = x −1− x + 3x − 3x +1− 3x 0,25 = −3x a(0,75đ) Lời giải của các bạn đều thỏa mãn yêu cầu đề bài là phân tích đa thức 0,25 14(1,5đ) thành nhân tử. Tuy nhiên lời giải của bạn An cho kết quả ở dạng tốt nhất với 3 nhân tử; lời giải của bạn Thái và Hà có thể tiếp tục phân tích nữa. +) Bạn Thái cần bổ sung: x4 - 9x3 + x2 – 9x = x(x3 - 9x2 + x – 9)= x[x2(x – 9) + (x – 9)] 0,25 = x(x-9)(x2+ 1) 3 2 +) Bạn Hà cần bổ sung: (x−9)(x + x) = (x−9).x.(x +1) 0,25 b x3 – 2x2 + x = 0 (0,75đ) x(x2 − 2x +1) = 0 0,25 2 x(x −1) = 0 0,25 x = 0 x = 0 x −1= 0 x =1 0,25 50 DeThi.edu.vn
  51. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1đ 15(1đ) 0,25 16(1đ) EC = ED 0,25 a) Xét CBD có ME//BD . MC = MB ID//ME b) Xét AEM có IA = IM . 0,5 AD = DE 51 DeThi.edu.vn
  52. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 17 (1đ) A B 0,25 E F o D C OE AO a) Vì a // CD (gt) = (1) CD AC 0,25 OF BF Vì a // CD (gt) = (2) CD BC 0,25 AO BF Vì a // AB = (3). AC BC OE OF Từ (1), (2) và (3) = OE = OF CD CD 0,25 18 (1đ) A = 2x2 + y2 + 2xy + 2x – 2y + 2027 2 2 = (x + y -1) + ( x + 2) + 2022 2022, x,y 0.5 Dấu bằng xảy ra khi x = -2; y = 3. 0,25 Vậy GTNN của A là 2022 khi x = -2; y = 3. 0,25 52 DeThi.edu.vn
  53. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 UBND THỊ XÃ CAI LẬY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS NHỊ QUÝ MÔN: TOÁN 8 NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút. I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) (Học sinh khoanh tròn chữ lựa chọn vào giấy làm bài kiểm tra, mỗi câu 0,25 điểm) Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ, có cạnh đáy là 10 cm, chiều cao hình chóp là 15 cm. Thể tích hình chóp là: A.1500cm3 B.1600cm3 C.1700cm3 D.1800cm3 Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, khẳng định nào là đúng? A. AC 2 = AB2 + BC 2 B. AB2 = BC 2 + AC2 C. BC 2 = AB2 + AC 2 D. BC 2 = AC 2 − AB2 Câu 3: Trong các tam giác có các kích thước dưới đây, tam giác vuông là: A. ABC, AB = 3cm; AC = 5cm; BC = 7cm B. DEF, DE = 5cm;EF =10cm; DF =15cm C. HIK, HI = 4,5cm; HK = 6cm; IK = 7,5cm D. MNP, MP = 6cm; NP =8cm; MN =12cm Câu 4: Cho hình thang cân ABCD(AB/ /CD) có A =1100 . Khi đó C bằng A. 600 B. 700 C.800 D. 900 Câu 5: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau: A. Tứ giác có một cặp cạnh đối song song là hình bình hành B. Tứ giác có một cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành C. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau là trung điểm mỗi đường là hình bình hành Câu 6: Dữ liệu nào không hợp lí trong bảng thống kê sau: Thống kê số HS lớp 8A tham gia câu lạc bộ thể thao (mỗi HS chỉ tham gia một câu lạc bộ) Tên câu lạc bộ thể thao Số HS tham gia Đá bóng 10 Cầu lông 6 Bóng rổ 80 Đá cầu Tổ 4 A. 80 B. 10 C. Tổ 4 D. 6 Câu 7: Biểu thức nào dưới đây không phải là đơn thức? 8x A. 4 x2 y B. 5a2b3c4 C. x4 y5 D. 5y +1 5 Câu 8: Thu gọn đa thức (−2x4 y).( x2 y4 z) ta được: 2 53 DeThi.edu.vn
  54. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. −5x6 y5 z B. 5x6 y5 z C. x6 y5 z D. 5x6 y3z Câu 9: Biến đổi đa thức 4x2 − 9y2 thành tích các đa thức ta được 2 2 A.(2x − 3y) B. (2x + 3y) C.(4x −9y)(4x +9y) D. (2x −3y)(2x +3y) Câu 10: Phân thức 1+ x bằng phân thức nào trong các phân thức sau: 1− x2 1 1+ x 1 1 A. B. C. D. 1+ x 1− x 1− x x Câu 11: Mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là hình gì? A. Hình thoi B. Hình thang C. Hình vuông D. Hình bình hành Câu 12:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết SA = 10cm, AB = 8cm. Độ dài đoạn BC, SB lần lượt là A. BC =10cm; SB =8cm B. BC =8cm; SB =10cm C. BC =10cm; SB =10cm D. BC = 8cm; SB = 8cm II. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Câu 13: ( 2,0 điểm) Thực hiện các phép tính a + b b − 2a a) 4a.(a3 − 5a2 ); b) − ; 6ab 6ab x2 − 9 3 − x x +15 2 c) : d) + (x 3) 2x + 6 2 x2 −9 x + 3 Câu 14: ( 1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5m−10n b) 2x(x – 7) + 5(x – 7) c) x2 − y2 + 5x − 5y Câu 15: (1,0 điểm) Bảng thống kê cho biết số HS Giỏi của 5 lớp 8 của một trường THCS Lớp Số HS Giỏi (HS) 8/1 10 8/2 5 8/3 8 8/4 15 8/5 11 Em hãy chọn biểu đồ phù hợp để biểu diễn dữ liệu từ bảng thống kê trên và vẽ biểu đồ đó. Câu 16: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm 54 DeThi.edu.vn
  55. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Tính BC b) Gọi M là trung điểm BC. Trên tia AM, lấy D (khác A) sao cho AM = MD. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình ABDC là hình vuông Hết 55 DeThi.edu.vn
  56. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn UBND THỊ XÃ CAI LẬY ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKI TRƯỜNG THCS NHỊ QUÝ NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN: TOÁN 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (Mỗi câu đúng đạt 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp A C C B D A D A D C C B án II. PHẦN TỰ LUẬN: Câu Nội dung, đáp án Điểm a) 4a.(a3 − 5a2 )= 4a.a3 + 4a.(−5a2 ) 0,25 điểm 3 3 3 3 = 4a.a + (−20a ) = 4a.a - 20a 0,25 điểm b) a + b b − 2a a + b − (b − 2a) 0,25 điểm − = 6ab 6ab 6ab a + b −b + 2a 3a 1 = = = 6ab 6ab 2b 0,25 điểm c) 13 x2 − 9 3− x x2 − 9 2 0,25 điểm : = . (2.0 điểm) 2x + 6 2 2x + 6 3− x (x + 3)(x − 3).2 0,25 điểm = = −1 −2(x + 3).(x − 3) d) x +15 2 + (x 3) x2 − 9 x + 3 x +15 + 2x − 6 0,25 điểm = (x + 3)(x − 3) 3(x − 3) 3 = = (x + 3)(x − 3) (x + 3) 0,25 điểm a) 5m−10n=5.m−5.2n 0,25 điểm 14 = 5(m−2n) 0,25 điểm (1,5 điểm) b) 2x(x – 7) +5(x – 7) = (x – 7)(2x +5) 0,5 điểm 2 2 c) x − y + 5x − 5y 56 DeThi.edu.vn
  57. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 = (x − y ) + (5x −5y) 0,25 điểm =(x-y).(x+y) + 5.(x-y) =(x-y).(x+y+5) 0,25 điểm 15 Chọn biểu đồ phù hợp và vẽ biểu đồ đúng 1,0 điểm (1,0 điểm) A 0,25 điểm C B M D 16 0,75 điểm (2,5 điểm) a) Áp dụng định lý Pythagore tính được BC = 10cm b) Xét tứ giác ABDC ta có MB = MC 0,25 điểm MA= MD 0,25 điểm Suy ra ABDC là hình bình hành 0,25 điểm Mà góc A bằng 90o 0,25 điểm Nên ABDC là hình chữ nhật c) Vì ABDC là hình chữ nhật nên để ABDC là hình vuông thì 0,25 điểm AB = AC. Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân 0,25 điểm Hết Ghi chú : Mọi lời giải đúng khác cho điểm tương đương. 57 DeThi.edu.vn
  58. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. 3 Câu 1. Cho các đơn thức 2x4 y2; 2 1 x4 y2; x4 y2; 2x2 y4. Có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với đơn thức x4 y2 ? 5 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 2. Biểu thức x3 y3 được viết dưới dạng tích là A. x y x2 xy y2 . B. x y x2 xy y2 . C. x y x2 xy y2 . D. x y x2 xy y2 . A Câu 3. Cho phân thức với B 0. Nhận định nào sau đây là đúng? B A A A B A. . B. . B B B A 58 DeThi.edu.vn
  59. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A A: N A A M C. , với N 0. D. , với M 0. B B : N B B M 3y 2 Câu 4. Phân thức nghịch đảo của phân thức là 2x 3y 2 2x2 2x 2x A. . B. . C. . D. . 2x 3y 3y 2 3y 2 Câu 5. Hàm số y ax b là hàm số bậc nhất khi A. a 0. B. a 0. C. a 0. D. a 0. Câu 6. Biết đồ thị hàm số y ax 1 đi qua điểm A 2;0 . Giá trị của a là 1 1 1 A. a . B. a . C. a 1. D. a . 4 2 2 Câu 7. Góc tạo bởi đường thẳng y 2x 1 với trục Ox là A. góc nhọn. B. góc vuông. C. góc tù. D. góc bẹt. Câu 8. Hai đường thẳng y m2 1 x m m 1 và y 3x 2 trùng nhau khi A. m 2. B. m 2. C. m 2 và m 2. D. m 2 hoặc m 2. Câu 9. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hình chóp tam giác đều có 3 mặt. B. Hình chóp tứ giác đều có 4 đỉnh. 59 DeThi.edu.vn
  60. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Hình chóp tam giác đều có 6 cạnh. D. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình thoi. Câu 10. Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao h và thể tích V. Diện tích đáy S của hình chóp đó là V h 3V 3h A. S . B. S . C. S . D. S . h V h V Câu 11. Các góc của một tứ giác có thể là A. 4 góc nhọn. B. 4 góc vuông. C. 4 góc tù. D. 1 góc vuông, 3 góc nhọn. Câu 12. Nhóm tứ giác nào sau đây có tổng số đo hai góc đối bằng 180? A. Hình bình hành, hình thang cân, hình chữ nhật. B. Hình thang cân, hình thoi, hình vuông. C. Hình thang cân, hình chữ nhật, hình thoi. D. Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 12x4 y3 12x3 y3 3x2 y3. b) x4 xy3 x3 y y4. 5x 1 x 2 8 3x 2x 3 Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức A  : . 2x 3 25x2 1 25x2 1 5x 1 a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A. 60 DeThi.edu.vn
  61. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 2 b) Tìm phân thức B biết A B . 5x 1 3 c) Tính giá trị của biểu thức B tại x . 5 Học sinh chọn một trong hai bài sau Bài 3.1(Toán thực tế) hoặc Bài 3.2 (Ứng dụng) Bài 3.1. (1,0 điểm) Giá cho thuê nhà trọ của hai chủ nhà A và B như bảng sau: Chủ nhà Tiền thuê nhà trọ và tiền nước mỗi tháng Giá tính mỗi kW.h điện A 5 000 000 3 500 B 4 500 000 4 000 Gọi x (kW.h) là số kW.h điện tiêu thụ mỗi tháng của người thuê nhà, y đồng là số tiền người thuê nhà phải trả trong mỗi tháng. a) Viết các công thức tính y theo x trong trường hợp một người thuê nhà của chủ nhà A và chủ nhà B. b) Khi nào thì số tiền thuê nhà phải trả trong mỗi tháng cho chủ nhà A và chủ nhà B bằng nhau? Bài 3.2: (1,0 điểm) Cho hàm số : y x 3 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Vẽ đồ thị hàm số d trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định hệ số góc của đường thẳng d . Góc tạo bởi d và trục Ox là góc nhọn hay tù? c) Cho biết tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị với trục tung và trục hoành . Tìm Tọa độ A, B Bài 4. (3,0 điểm) 61 DeThi.edu.vn
  62. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1) Bánh ú lá tro (hay còn gọi là bánh tro) là một trong những loại bánh truyền thống của Việt Nam (Hình a). Biết rằng bánh tro có dạng hình chóp tam giác đều với các kích thước như Hình b. S 4 cm A C O 5 cm B Hình a Hình b a) Tính chiều cao của mặt đáy chiếc bánh tro. b) Hãy tính thể tích của mỗi chiếc bánh tro (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). 2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DM lấy điểm E sao cho DE DM. a) Giải thích tại sao tứ giác AEBM là hình thoi và tứ giác ACME là hình bình hành. b) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông? Bài 5. (0,5 điểm) Cho a b 1. Tính giá trị của biểu thức sau: M a3 b3 3ab a2 b2 6a2b2 a b . 62 DeThi.edu.vn
  63. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – TOÁN 8 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B C C D B C A C C B D Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm 3 Câu 1. Cho các đơn thức 2x4 y2; 2 1 x4 y2; x4 y2; 2x2 y4. Có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với đơn thức x4 y2 ? 5 A. 1; B. 2; C. 3; D. 4. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C 3 Có 3 đơn thức đồng dạng với đơn thức x4 y2 là: 2x4 y2; 2 1 x4 y2; x4 y2 vì có phần hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau 5 là x4 y2. Câu 2. Biểu thức x3 y3 được viết dưới dạng tích là 63 DeThi.edu.vn
  64. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. x y x2 xy y2 . B. x y x2 xy y2 . C. x y x2 xy y2 . D. x y x2 xy y2 . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Ta có: x3 y3 x y x2 xy y2 . A Câu 3. Cho phân thức với B 0. Nhận định nào sau đây là đúng? B A A A B A. . B. . B B B A A A: N A A M C. , với N 0. D. , với M 0. B B : N B B M Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C A A: N Phân thức đại số có tính chất , với N 0. B B : N 3y 2 Câu 4. Phân thức nghịch đảo của phân thức là 2x 3y 2 2x2 2x 2x A. . B. . C. . D. . 2x 3y 3y 2 3y 2 64 DeThi.edu.vn
  65. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C 3y 2 2x Phân thức nghịch đảo của phân thức là . 2x 3y 2 Câu 5. Hàm số y ax b là hàm số bậc nhất khi A. a 0. B. a 0. C. a 0. D. a 0. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Hàm số y ax b là hàm số bậc nhất khi a 0. Câu 6. Biết đồ thị hàm số y ax 1 đi qua điểm A 2;0 . Giá trị của a là 1 1 1 A. a . B. a . C. a 1. D. a . 4 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Vì đồ thị hàm số y ax 1 đi qua điểm A 2;0 nên ta thay x 2, y 0 vào hàm số y ax 1 ta được: 0 a  2 1 1 Suy ra 2a 1, do đó a . 2 Câu 7. Góc tạo bởi đường thẳng y 2x 1 với trục Ox là 65 DeThi.edu.vn
  66. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. góc nhọn. B. góc vuông. C. góc tù. D. góc bẹt. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Ta có hệ số góc của đường thẳng y 2x 1 là a 2 0. Do đó góc tạo bởi đường thẳng y 2x 1 với trục Ox là góc tù. Câu 8. Hai đường thẳng y m2 1 x m m 1 và y 3x 2 trùng nhau khi A. m 2. B. m 2. C. m 2 và m 2. D. m 2 hoặc m 2. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Hai đường thẳng y m2 1 x m m 1 và y 3x 2 trùng nhau khi và chỉ khi: m2 1 3 (*) và m 2 ( ) Giải (*): m2 1 3 m2 4 m 2 hoặc m 2. Kết hợp với ( ) ta được m 2 (thỏa mãn m 1). Vậy m 2. Câu 9. Khẳng định nào sau đây là đúng? 66 DeThi.edu.vn
  67. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Hình chóp tam giác đều có 3 mặt. B. Hình chóp tứ giác đều có 4 đỉnh. C. Hình chóp tam giác đều có 6 cạnh. D. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình thoi. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Hình chóp tam giác đều có 4 mặt, 6 cạnh. Hình chóp tứ giác đều có 5 đỉnh, đáy là hình vuông. Vậy ta chọn phương án C. Câu 10. Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao h và thể tích V. Diện tích đáy S của hình chóp đó là V h 3V 3h A. S . B. S . C. S . D. S . h V h V Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C 1 Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều là: V Sh. 3 3V Suy ra diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: S . h Câu 11. Các góc của một tứ giác có thể là A. 4 góc nhọn. B. 4 góc vuông. 67 DeThi.edu.vn
  68. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. 4 góc tù. D. 1 góc vuông, 3 góc nhọn. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Xét tứ giác ABCD. ⦁ Nếu ABCD có 4 góc nhọn thì A 90,B 90,C 90,D 90. Do đó A B C D 90 90 90 90 360 (mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác). ⦁ Nếu ABCD có 4 góc vuông thì A 90,B 90,C 90,D 90. Do đó A B C D 90 90 90 90 360 (thỏa mãn định lí tổng các góc của một tứ giác). ⦁ Nếu ABCD có 4 góc tù thì A 90,B 90,C 90,D 90. Do đó A B C D 90 90 90 90 360 (mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác). ⦁ Nếu ABCD có 1 góc vuông, 3 góc nhọn thì không làm mất tính tổng quát, ta giả sử A 90,B 90,C 90,D 90. Do đó A B C D 90 90 90 90 360 (mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác). Vậy chỉ có phương án B thỏa mãn định lí tổng các góc của một tứ giác nên ta chọn phương án B. Câu 12. Nhóm tứ giác nào sau đây có tổng số đo hai góc đối bằng 180? A. Hình bình hành, hình thang cân, hình chữ nhật. B. Hình thang cân, hình thoi, hình vuông. C. Hình thang cân, hình chữ nhật, hình thoi. 68 DeThi.edu.vn
  69. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D. Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Hình bình hành và hình thoi có hai góc đối bằng nhau. Do đó ta loại phương án A, B, C. Vậy ta chọn phương án D. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 12x4 y3 12x3 y3 3x2 y3. b) x4 xy3 x3 y y4. Hướng dẫn giải a) 12x4 y3 12x3 y3 3x2 y3 b) x4 xy3 x3 y y4 3x2 y3 4x2 4x 1 x4 xy3 x3 y y4 2 3 2 2 x x3 y3 y x3 y3 3x y 2x 2 2x 1 3 3 3x2 y3 2x 1 2 . x y x y x y x y x2 xy y2 . 5x 1 x 2 8 3x 2x 3 Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức A  : . 2x 3 25x2 1 25x2 1 5x 1 a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A. 69 DeThi.edu.vn
  70. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 2 b) Tìm phân thức B biết A B . 5x 1 3 c) Tính giá trị của biểu thức B tại x . 5 Hướng dẫn giải a) Ta có 25x2 1 5x 2 1 5x 1 5x 1 . 3 1 1 Biểu thức A xác định khi và chỉ khi 2x 3 0; 5x 1 0; 5x 1 0 hay x ; x ; x . 2 5 5 3 1 1 b) Với x ; x ; x ta có: 2 5 5 5x 1 x 2 8 3x 2x 3 A  : 2x 3 25x2 1 25x2 1 5x 1 5x 1 x 2 8 3x 5x 1   2x 3 25x2 1 25x2 1 2x 3 5x 1 x 2 8 3x  2 2 2x 3 25x 1 25x 1 5x 1 x 2 8 3x  2 2x 3 25x 1 5x 1 4x 6  2x 3 25x2 1 70 DeThi.edu.vn
  71. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5x 1  2 2x 3 2 . 2x 3  5x 1 5x 1 5x 1 2 Do đó A . 5x 1 x 2 x 2 x 2 2 x 2 5x 1 x 2 Từ A B suy ra B : A :  . 5x 1 5x 1 5x 1 5x 1 5x 1 2 2 x 2 Vậy B . 2 3 13 2 3 x 2 13 c) Thay x vào biểu thức B , ta được: B 5 5 . 5 2 2 2 10 3 13 Vậy với x thì B . 5 10 Bài 3. (1,0 điểm) Giá cho thuê nhà trọ của hai chủ nhà A và B như bảng sau: Chủ nhà Tiền thuê nhà trọ và tiền nước mỗi tháng Giá tính mỗi kW.h điện A 5 000 000 3 500 B 4 500 000 4 000 Gọi x (kW.h) là số kW.h điện tiêu thụ mỗi tháng của người thuê nhà, y (đồng) là số tiền người thuê nhà phải trả trong mỗi tháng. a) Viết các công thức tính y theo x trong trường hợp một người thuê nhà của chủ nhà A và chủ nhà B. 71 DeThi.edu.vn
  72. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Khi nào thì số tiền thuê nhà phải trả trong mỗi tháng cho chủ nhà A và chủ nhà B bằng nhau? Hướng dẫn giải a) Công thức tính y theo x trong trường hợp một người thuê nhà của chủ nhà A là: y 5 000 000 3 500x (đồng). Công thức tính y theo x trong trường hợp một người thuê nhà của chủ nhà A là: y 4 500 000 4 000x (đồng). b) Để số tiền thuê nhà phải trả trong mỗi tháng cho chủ nhà A và chủ nhà B bằng nhau thì: 5 000 000 3 500x 4 500 000 4 000x Suy ra 5 000 000 4 500 000 4 000x 3 500x Do đó 500 000 500x Nên x 500 000:500 1 000 Vậy khi số kW.h điện tiêu thụ mỗi tháng của người thuê nhà là 1 000 (kW.h) thì số tiền thuê nhà phải trả trong mỗi tháng cho chủ nhà A và chủ nhà B bằng nhau. Bài 4. (3,0 điểm) 1) Bánh ú lá tro (hay còn gọi là bánh tro) là một trong những loại bánh truyền thống của Việt Nam (Hình a). Biết rằng bánh tro có dạng hình chóp tam giác đều với các kích thước như Hình b. 72 DeThi.edu.vn
  73. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn S 4 cm A C O 5 cm B Hình a Hình b a) Tính chiều cao của mặt đáy chiếc bánh tro. b) Hãy tính thể tích của mỗi chiếc bánh tro (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). 2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DM lấy điểm E sao cho DE DM. a) Giải thích tại sao tứ giác AEBM là hình thoi và tứ giác ACME là hình bình hành. b) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEBM là hình vuông? Hướng dẫn giải 1) 73 DeThi.edu.vn
  74. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn S 4 cm A C O 5 cm H B a) Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC. Bánh tro có dạng hình chóp tam giác đều S.ABC nên đáy ABC là tam giác đều. Suy ra AC BC AB 5 cm. Khi đó ta cũng có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên 1 1 HB HC BC 5 2,5 cm . 2 2 Xét ABH vuông tại H (do AH  BC) có: AB2 AH 2 BH 2 (định lí Pythagore) Do đó AH 2 AB2 BH 2 52 2,52 25 6,25 18,75 74 DeThi.edu.vn
  75. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 1875 6253 25 3 25 3 5 3 Suy ra AH 18,75 = cm . 100 100 10 10 2 5 3 Vậy chiều cao của mặt đáy chiếc bánh tro là cm. 2 b) Diện tích đáy hình chóp tam giác đều là: 1 1 5 3 25 3 2 SABC AH  BC  5 cm . 2 2 2 4 Thể tích của hình chóp tam giác đều là: 1 1 25 3 25 3 3 V SABC  SO   4 14,4 cm . 3 3 4 3 Vậy thể tích của chiếc bánh tro khoảng 14,4 cm3. 2) B D E M A C a) ⦁ Ta có DE DM nên D là trung điểm của EM. 75 DeThi.edu.vn
  76. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Xét tứ giác AEBM có D là trung điểm của hai đường chéo AB và EM Do đó tứ giác AEBM là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). 1 Xét ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM BC (tính chất đường trung tuyến ứng 2 với cạnh huyền). 1 Vì AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC, do đó BM CM BC. 2 Suy ra AM BM CM. Hình bình hành AEBM có hai cạnh kề bằng nhau AM BM nên là hình thoi. ⦁ Do AEBM hình thoi nên AE BM và AE // BM. Do đó AE CM và AE //CM. Tứ giác ACME có AE CM và AE //CM nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết). b) Do AEBM là hình thoi nên để AEBM là hình vuông thì AMB 90 hay AM  BC Khi đó ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao nên sẽ là tam giác cân tại A. Vậy ABC vuông cân tại A thì AEBM là hình vuông. Bài 5. (0,5 điểm) Cho a b 1. Tính giá trị của biểu thức sau: M a3 b3 3ab a2 b2 6a2b2 a b . Hướng dẫn giải ⦁ Ta có: a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 76 DeThi.edu.vn
  77. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a3 b3 3ab a b Mà a b 1 nên a3 b3 3ab1 13 Suy ra a3 b3 1 3ab. ⦁ Ta có: a b 2 a2 2ab b2 Mà a b 1 nên a2 2ab b2 12 Suy ra a2 b2 1 2ab. Khi đó M a3 b3 3ab a2 b2 6a2b2 a b 1 3ab 3ab 1 2ab 6a2b2 1 1 3ab 3ab 6a2b2 6a2b2 1. Vậy M 1. HẾT 77 DeThi.edu.vn
  78. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Biểu thức nào dưới đây không phải là đơn thức? 1 A. . B. 5x 9. C. x3 y2. D. x2 y. 5 1 3 Câu 2. Giá trị biểu thức M x3 x2 6x 8 tại x 24 là 8 2 A. 1 000. B. 2 700. C. 3 000. D. 6 400. x ax2 ax Câu 3. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Với giá trị nào của a thì hai phân thức và bằng nhau? x 1 x2 1 A. 1. B. 1. C. 2. D. 3. 3x Câu 4. Phân thức đối của phân thức là x y 78 DeThi.edu.vn
  79. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3x x y 3x 3x A. . B. . C. . D. . x y 3x x y x y Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? 2 A. y 2x 1. B. y 2. C. y x2 x 1. D. y . x Câu 6. Đồ thị hàm số y x 2 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây? A. 0; 2 . B. 1;3 . C. 1;0 . D. 0;0 . 1 4x Câu 7. Hệ số góc của đường thẳng y là 2 1 A. 4. B. 2. C. . D. 1. 2 Câu 8. Giá trị m để đường thẳng y m 1 x 3 (với m 1) song song với đường thẳng y x là A. m 0. B. m 1. C. m 2. D. Không có giá trị của m. Câu 9. Tổng số caṇ h bên và caṇ h đáy của môṭ hình chóp tam giác đều là A. 4. B. 6. C. 8. D. 10. Câu 10. Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng A. Tích nửa chu vi đáy và đường cao của hình chóp. B. Tích nửa chu vi đáy và trung đoạn. C. Tích chu vi đáy và trung đoạn. 79 DeThi.edu.vn
  80. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D. Tổng chu vi đáy và trung đoạn. Câu 11. Tứ giác ABCD có C 50, D 60, A : B 3:2. Số đo B bằng A. 50. B. 100. C. 150. D. 200. Câu 12. Phát biểu nào sau đây là sai? A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau là hình vuông. B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành. C. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi. D. Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 25x2 x 3y 15 3y x ; b) x4 5x2 4. 2x x2 2x2 2 x 1 Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức A  . 2 3 2 2 2x 8 x 2x 4x 8 x x a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của biểu thức A khi x 2 024. Bài 3. (1,0 điểm) Trong giờ thực hành thí nghiệm, một học sinh thả một miếng chì có khối lượng 0,31 kg đang ở nhiệt độ 100C vào 0,25 kg nước đang ở nhiệt độ 58,5C. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4 200 J/kg.K, nhiệt dung riêng của chì là 130 J/kg.K. gọi tC là nhiệt độ khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt, Qnuoc (J) là nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 58,5C lên tC, Qchi 80 DeThi.edu.vn
  81. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (J) là nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ 100C xuống tC. a) Biết công thức tính nhiệt lượng thu vào/ tỏa ra là: Q mc  t (J), trong đó m là khối lượng của vật (kg), c là nhiệt dung riêng của chất làm nên vật (J/kg.K) và t t2 t1 là độ tăng/giảm nhiệt độ của vật C với t1 là nhiệt độ ban đầu, t2 là nhiệt độ cuối cùng. Viết công thức tính Qchi theo t. Công thức này có phải là hàm số bậc nhất không? Nếu có, hãy tìm các hệ số a,b của nó. b) Khi có sự cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước và chì là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Bài 4. (3,0 điểm) 1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt bên cũng là các tam giác đều. Gọi SO là đường cao của hình chóp, OC 2 3 cm. S A C 2 3 cm O M B Tính (làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai): a) Độ dài các cạnh bên của hình chóp. 81 DeThi.edu.vn
  82. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Diện tích xung quanh của hình chóp. 2) Cho ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AC và AB. Gọi E là điểm sao cho I là trung điểm của HE. a) Giải thích tại sao tứ giác AKHI là hình thoi. b) Chứng minh rằng AHCE là hình chữ nhật. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHCE là hình vuông? Bài 5. (0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c khác 2 và thỏa mãn a b c 6. Tính giá trị của biểu thức: a 2 2 b 2 2 c 2 2 M . b 2 c 2 a 2 c 2 a 2 b 2 HẾT 82 DeThi.edu.vn
  83. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – TOÁN 8 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A B C A B B C B B B B Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Biểu thức nào dưới đây không phải là đơn thức? 1 A. . B. 5x 9. C. x3 y2. D. x2 y. 5 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Biểu thức 5x 9 là đa thức, không phải là đơn thức. 1 3 Câu 2. Giá trị biểu thức M x3 x2 6x 8 tại x 24 là 8 2 A. 1 000. B. 2 700. C. 3 000. D. 6 400. Hướng dẫn giải 83 DeThi.edu.vn
  84. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án đúng là: A 3 2 1 3 3 2 1 1 1 2 3 Ta có M x x 6x 8 x 3 x  2 3 x  2 2 8 2 2 2 2 3 1 x 2 . 2 3 1 3 Thay x 24 vào biểu thức M ta được: M  24 2 10 1 000. 2 x ax2 ax Câu 3. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa. Với giá trị nào của a thì hai phân thức và bằng nhau? x 1 x2 1 A. 1. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B ax2 ax ax x 1 ax Ta có . x2 1 x 1 x 1 x 1 x ax2 ax x ax Để hai phân thức và bằng nhau thì . Do đó a 1. x 1 x2 1 x 1 x 1 3x Câu 4. Phân thức đối của phân thức là x y 84 DeThi.edu.vn
  85. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3x x y 3x 3x A. . B. . C. . D. . x y 3x x y x y Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C 3x 3x Phân thức đối của phân thức là . x y x y Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? 2 A. y 2x 1. B. y 2. C. y x2 x 1. D. y . x Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Hàm số y 2x 1 là hàm số bậc nhất. Câu 6. Đồ thị hàm số y x 2 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây? A. 0; 2 . B. 1;3 . C. 1;0 . D. 0;0 . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Xét hàm số y x 2. Thay x 0 vào hàm số ta được y 0 2 2. Do đó đồ thị hàm số y x 2 đi qua điểm có tọa độ 0;2 . Phương án A và D là sai. 85 DeThi.edu.vn
  86. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Thay x 1 vào hàm số ta được y 1 2 3. Do đó đồ thị hàm số y x 2 đi qua điểm có tọa độ 1;3 . Phương án B là đúng. Thay x 1 vào hàm số ta được y 1 2 1. Do đó đồ thị hàm số y x 2 đi qua điểm có tọa độ 1;1 . Phương án C là sai. Vậy ta chọn phương án B. 1 4x Câu 7. Hệ số góc của đường thẳng y là 2 1 A. 4. B. 2. C. . D. 1. 2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B 1 4x 1 1 Ta có y 2x 2x . 2 2 2 Do đó hệ số góc của đường thẳng đã cho là 2. Câu 8. Giá trị m để đường thẳng y m 1 x 3 (với m 1) song song với đường thẳng y x là A. m 0. B. m 1. C. m 2. D. Không có giá trị của m. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Để đường thẳng y m 1 x 3 (với m 1) song song với đường thẳng y x thì m 1 1 và 3 0 (luôn đúng) hay m 2. Vậy ta chọn phương án C. Câu 9. Tổng số caṇ h bên và caṇ h đáy của môṭ hình chóp tam giác đều là 86 DeThi.edu.vn
  87. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 4. B. 6. C. 8. D. 10. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Số caṇ h bên của hình chóp tam giác đều là 3. Số caṇ h đáy của hình chóp tam giác đều là 3. Tổng số caṇ h bên và caṇ h đáy của hình chóp tam giác đều là: 3 3 6. Câu 10. Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng A. Tích nửa chu vi đáy và đường cao của hình chóp. B. Tích nửa chu vi đáy và trung đoạn. C. Tích chu vi đáy và trung đoạn. D. Tổng chu vi đáy và trung đoạn. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích nửa chu vi đáy và trung đoạn: 1 S C  d. xq 2 Câu 11. Tứ giác ABCD có C 50, D 60, A : B 3:2. Số đo B bằng A. 50. B. 100. C. 150. D. 200. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B 87 DeThi.edu.vn
  88. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tứ giác ABCD có A B C D 360 Suy ra A B 360 C D 360 50 60 250 A B Mà A : B 3:2 nên 3 2 A B A B 250 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 50 3 2 3 2 5 Do đó B 250 100. Vậy ta chọn phương án B. Câu 12. Phát biểu nào sau đây là sai? A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau là hình vuông. B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành. C. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi. D. Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi. Tứ giác có 4 góc bằng nhau là hình chữ nhật. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau là hình vuông. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau không phải là hình bình hành. 88 DeThi.edu.vn
  89. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 25x2 x 3y 15 3y x ; b) x4 5x2 4. Hướng dẫn giải 2 4 2 a) 25x x 3y 15 3y x b) x 5x 4 4 2 2 25x2 x 3y 15 x 3y x x 4x 4 x2 x2 1 4 x2 1 x 3y 25x2 15 x2 4 x2 1 5 x 3y 5x2 3 . x 2 x 2 x 1 x 1 . 2x x2 2x2 2 x 1 Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức A  . 2 3 2 2 2x 8 x 2x 4x 8 x x a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của biểu thức A khi x 2 024. Hướng dẫn giải a) Với mọi x, ta có: ⦁ 2x2 8 2 x2 4 . Mà x2 0 nên x2 4 4 0 hay 2 x2 4 0. ⦁ x3 2x2 4x 8 x3 2x2 4x 8 x2 x 2 4 x 2 x 2 x2 4 Khi đó biểu thức A xác định khi và chỉ khi x 2 0 và x 0 hay x 2 và x 0. 89 DeThi.edu.vn
  90. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Với x 2 và x 0, ta có: 2x x2 2x2 2 x 1 A  2 3 2 2 2x 8 x 2x 4x 8 x x 2x x2 2x2 2 x x 1  2 2 2 2 2 x 4 x 4 x 2 x x 2x x2 x 2 2x2  2 2 x2 x  2 x2 4 x 2 x2 2x2 4x x3 2x2 4x2 x2 2x x 2  2 x2 4 x 2 x2 4x x3 x x 2 x 2  2 x2 4 x 2 x2 x x2 4 x 2 x 1  2 x2 4 x 2 x2 x 1 . 2x x 2 Vậy với x 2 và x 0, thì A . 2x x 2 c) Thay x 2 024 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A , ta được: 2x 90 DeThi.edu.vn
  91. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 024 2 2 026 1 013 A . 2 2 024 2 2 024 2 024 1 013 Vậy với x 2 024 thì A . 2 024 Bài 3. (1,0 điểm) Trong giờ thực hành thí nghiệm, một học sinh thả một miếng chì có khối lượng 0,31 kg đang ở nhiệt độ 100C vào 0,25 kg nước đang ở nhiệt độ 58,5C. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4 200 J/kg.K, nhiệt dung riêng của chì là 130 J/kg.K. gọi tC là nhiệt độ khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt, Qnuoc (J) là nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 58,5C lên tC, Qchi (J) là nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ 100C xuống tC. a) Biết công thức tính nhiệt lượng thu vào/ tỏa ra là: Q mc  t (J), trong đó m là khối lượng của vật (kg), c là nhiệt dung riêng của chất làm nên vật (J/kg.K) và t t2 t1 là độ tăng/giảm nhiệt độ của vật C với t1 là nhiệt độ ban đầu, t2 là nhiệt độ cuối cùng. Viết công thức tính Qchi theo t. Công thức này có phải là hàm số bậc nhất không? Nếu có, hãy tìm các hệ số a,b của nó. b) Khi có sự cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước và chì là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Hướng dẫn giải a) Nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ 100C xuống tC là: Qchi 0,31130 100 t 40,3t 4 030 (J). Công thức trên là hàm số bậc nhất với hệ số a 40,3 và b 4 030. b) Nhiệt lượng chì thu vào để tăng nhiệt độ từ 58,5C lên tC là: 91 DeThi.edu.vn
  92. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Qchi 0,25 4 200 t 58,5 1 050t 61 425 (J). Khi cân bằng nhiệt, nhiệt lượng tỏa ra bằng với nhiệt lượng thu vào nên ta có: Qnuoc Qchi Do đó 1 050t 61 425 40,3t 4 030 1 090,3t 65 455 t 60 Vậy nhiệt độ của nước và chì khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt là khoảng 60C. Bài 4. (3,0 điểm) 1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt bên cũng là các tam giác đều. Gọi SO là đường cao của hình chóp, OC 2 3 cm. S A C 2 3 cm O M B Tính (làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai): 92 DeThi.edu.vn
  93. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Độ dài các cạnh bên của hình chóp. b) Diện tích xung quanh của hình chóp. 2) Cho ABC cân tại A, đường trung tuyến AH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AC và AB. Gọi E là điểm sao cho I là trung điểm của HE. a) Giải thích tại sao tứ giác AKHI là hình thoi. b) Chứng minh rằng AHCE là hình chữ nhật. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHCE là hình vuông? Hướng dẫn giải 1) 1 a) Ta có CM  AB và MA MB CB. 2 Vì SO là đường cao của hình chóp nên O là trọng tâm của tam giác ABC. 3 3 Do đó CM CO  2 3 3 3 cm . 2 2 Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông CBM, ta có: CB2 CM 2 MB2 2 2 2 2 2 1 3 2 Suy ra CM CB MB CB CB CB . 2 4 2 3 Do đó 3 3 CB2 suy ra CB 6 cm. 4 Vì các mặt của hình chóp S.ABC là các tam giác đều nên các cạnh bên của hình chóp có độ dài là 6 cm. 93 DeThi.edu.vn
  94. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Vì các tam giác SAB và ABC là các tam giác đều bằng nhau nên ta có SM CM 3 3 cm . Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là: 1 1 2 Sxq AB BC CA  SM  6 6 6 3 3 27 3 46,77 cm . 2 2 2) A E K I B H C a) Xét ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao của tam giác. Do đó AH  BC nên AHB và AHC đều vuông tại H. 1 Xét AHB vuông tại H có HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên KH AB (tính chất đường trung tuyến ứng 2 với cạnh huyền của tam giác vuông). 1 Tương tự, xét AHC vuông tại H ta có IH AC. 2 94 DeThi.edu.vn
  95. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 Mà I, K lần lượt là trung điểm của AC và AB nên KA KB AB; IA IC AC. 2 2 Lại có AB AC (do ABC cân tại A) Do đó KA KH IA IH. Xét tứ giác AKHI có KA KH IA IH nên là hình thoi. b) Xét tứ giác AHCE có I là trung điểm của hai đường chéo AC,HE nên AHCE là hình bình hành. Lại có AHC 90 nên hình bình hành AHCE là hình chữ nhật. Để hình chữ nhật AHCE là hình vuông thì hai cạnh kề bằng nhau, tức HA HC. 1 Mà H là trung điểm của BC nên HB HC BC. 2 1 Khi đó HA HB HC BC. 2 1 Xét ABC có đường trung tuyến AH thỏa mãn HA BC nên ABC vuông tại A. 2 Vậy ABC vuông cân tại A thì AHCE là hình vuông. Bài 5. (0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c khác 2 và thỏa mãn a b c 6. Tính giá trị của biểu thức: a 2 2 b 2 2 c 2 2 M . b 2 c 2 a 2 c 2 a 2 b 2 Hướng dẫn giải 95 DeThi.edu.vn
  96. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a 2 2 b 2 2 c 2 2 Ta có: M b 2 c 2 a 2 c 2 a 2 b 2 a 2 3 b 2 3 c 2 3 a 2 b 2 c 2 Đặt a 2 x; b 2 y; c 2 z. x3 y3 z3 Khi đó M . xyz Mặt khác, từ a b c 6 suy ra a 2 b 2 c 2 0 Hay x y z 0 Suy ra x y z x y 3 z 3 x3 y3 3xy x y z3 x3 y3 3xy z z3 x3 y3 z3 3xyz x3 y3 z3 3xyz Do đó M 3. xyz xyz Vậy M 3. HẾT 96 DeThi.edu.vn
  97. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 13 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Trong các đơn thức M 2xyz2; N 4y2z; P xz2; Q 5yz2, đơn thức đồng dạng với đơn thức yz2 là A. M . B. N. C. P. D. Q. Câu 2. Biết x3 12x2 48x 64 0. Giá trị của x là A. x 8. B. x 4. C. x 4. D. x 8. Câu 3. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số? 2 x x 1 A. . B. . C. x2 4. D. . x x 1 0 2 x Câu 4. Phân thức nào sau đây là phân thức đối của phân thức ? 3x 2 x x 2 3x 3x A. . B. . C. . D. . 3x 3x 2 x x 2 97 DeThi.edu.vn
  98. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? A. y 0x 3. B. y 2x2 1. C. y x. D. y 0. Câu 6. Điểm M trên mặt phẳng tọa độ Oxy y (hình bên) có tọa độ là M 1 A. 1;1 . B. 2;1 . 1 O 1 x C. 1; 1 . D. 1; 2 . 1 Câu 7. Đồ thị của hai hàm số y x 2 và y x 1 A. cắt nhau. B. song song với nhau. C. trùng nhau. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 8. Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y x 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là A. y x 1. B. y x 1. C. y 1. D. Không có hàm số nào. Câu 9. Tổng số caṇ h bên và caṇ h đáy của môṭ hình chóp tứ giác đều là A. 4. B. 6. C. 8. D. 10. Câu 10. Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a và độ dài trung đoạn là b thì có diện tích xung quanh là 98 DeThi.edu.vn
  99. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 A. S ab. B. S ab. C. S 2ab. D. S 4ab. xq 2 xq xq xq Câu 11. Tứ giác ABCD có A 65, B C 23, D 58. Số đo góc C là A. 70. B. 107. C. 180. D. 90. Câu 12. Trong các hình sau, các hình nào có hai đường chéo vuông góc với nhau? A. Hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi. B. Hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật. C. Hình thoi, hình vuông. D. Hình thang cân, hình chữ nhật. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 y 2x2 y xy; b) x2 9 4xy 4y2. x 2 x2 1 x 5 Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức A : 2 . 2 x 3 x 3 9 x 3 x a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của biểu thức A biết x2 x 2 0. 99 DeThi.edu.vn
  100. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Học sinh chọn một trong hai bài sau Bài 3.1(Toán thực tế) hoặc Bài 3.2 (Ứng dụng) Bài 3.1. (1,0 điểm) Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất y ax b, trong đó b biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số a biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là 1,8 triệu đồng. a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày. b) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng? Bài 3.2. (1,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = ax – 3 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Tìm a biết (d) đi qua điểm M (1; 2) b) Gọi M; N lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số trên với các trục Ox,Oy . Tính độ dài OM,ON,MN và diện tích tam giác OMN. Bài 4. (3,0 điểm) 1) Hình vẽ dưới đây mô tả một khối bê tông mác 200 dùng trong việc xây cầu. Khối bê tông đó gồm hai phần: phần dưới có dạng hình lập phương với độ dài cạnh bằng 1 m; phần trên có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao bằng 0,6 m. 100 DeThi.edu.vn
  101. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cần phải chuẩn bị bao nhiêu tấn xi măng và bao nhiêu mét khối nước để làm khối bê tông đó? Biết rằng 1 m3 bê tông mác 200 cần khoảng 350,55 kg xi măng và 185 l nước. 2) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E. a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao? b) Tính diện tích của tứ giác ADHE nếu AD 4 cm; AH 5 cm. c) Lấy hai điểm I và K sao cho D là trung điểm của BI và D cũng là trung điểm của HK. Chứng minh tứ giác BKIH là hình bình hành; AK vuông góc với IH. Bài 5. (0,5 điểm) Cho a3 b3 c3 3abc và a b c 0. Tính giá trị của biểu thức: a2 b2 c2 N . a b c 2 HẾT 101 DeThi.edu.vn
  102. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – TOÁN 8 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D C D B C B A B C C B C Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Trong các đơn thức M 2xyz2; N 4y2z; P xz2; Q 5yz2, đơn thức đồng dạng với đơn thức yz2 là A. M . B. N. C. P. D. Q. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Đơn thức đồng dạng với đơn thức yz2 là Q 5yz2 (vì hai đơn thức này đều có hệ số khác 0 và có cùng phần biến là yz2 ). Câu 2. Biết x3 12x2 48x 64 0. Giá trị của x là A. x 8. B. x 4. C. x 4. D. x 8. Hướng dẫn giải 102 DeThi.edu.vn
  103. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án đúng là: C Ta có x3 12x2 48x 64 x3 3x2  4 3x42 43 x 4 3 Do đó x3 12x2 48x 64 0, suy ra x 4 3 0 nên x 4 0 từ đó ta có x 4. Câu 3. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số? 2 x x 1 A. . B. . C. x2 4. D. . x x 1 0 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D P Phân thức đại số là một biểu thức có dạng trong đó P, Q là những đa thức và Q khác đa thức 0. Q x 1 Vậy biểu thức không phải là phân thức đại số. 0 2 x Câu 4. Phân thức nào sau đây là phân thức đối của phân thức ? 3x 2 x x 2 3x 3x A. . B. . C. . D. . 3x 3x 2 x x 2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B 103 DeThi.edu.vn
  104. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 x 2 x x 2 Phân thức đối của phân thức là . 3x 3x 3x Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? A. y 0x 3. B. y 2x2 1. C. y x. D. y 0. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Hàm số bậc nhất có dạng y ax b với a 0. Vậy hàm số y x là hàm số bậc nhất. Câu 6. Điểm M trên mặt phẳng tọa độ Oxy y (hình bên) có tọa độ là M 1 A. 1;1 . B. 2;1 . 1 O 1 x C. 1; 1 . D. 1; 2 . 1 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Điểm M có hoành độ là 2 và tung độ là 1 nên có tọa độ được viết là M 2;1 . Câu 7. Đồ thị của hai hàm số y x 2 và y x 1 A. cắt nhau. B. song song với nhau. 104 DeThi.edu.vn
  105. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. trùng nhau. D. Cả A, B, C đều sai. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Hàm số y x 2 có hệ số a 1, 2. Hàm số y x 1 có hệ số a 1,b 1. Do a a ; b b nên đồ thị của hai hàm số y x 2 và y x 1 cắt nhau. Câu 8. Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y x 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là A. y x 1. B. y x 1. C. y 1. D. Không có hàm số nào. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y x 2 nên có dạng y x b với b 2. Vì đồ thị hàm số y x b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, tức tại điểm 0;1 nên ta có: 1 0 b nên b 1 (thỏa mãn). Vậy hàm số cần tìm là y x 1. Câu 9. Tổng số caṇ h bên và caṇ h đáy của môṭ hình chóp tứ giác đều là A. 4. B. 6. C. 8. D. 10. 105 DeThi.edu.vn
  106. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Số caṇ h bên của hình chóp tứ giác đều là 4. Số caṇ h đáy của hình chóp tứ giác đều là 4. Tổng số caṇ h bên và caṇ h đáy của hình chóp tứ giác đều là: 4 4 8. Câu 10. Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a và độ dài trung đoạn là b thì có diện tích xung quanh là 1 A. S ab. B. S ab. C. S 2ab. D. S 4ab. xq 2 xq xq xq Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C 1 Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đã cho là S  4a b 2ab (đvdt). xq 2 Câu 11. Tứ giác ABCD có A 65, B C 23, D 58. Số đo góc C là A. 70. B. 107. C. 180. D. 90. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Xét tứ giác ABCD có A B C D 360 (tổng các góc của một tứ giác) Do đó 65 C 23 C 58 360 106 DeThi.edu.vn
  107. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hay 2C 146 360 Nên 2C 360 146 214 Suy ra C 107. Câu 12. Trong các hình sau, các hình nào có hai đường chéo vuông góc với nhau? A. Hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi. B. Hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật. C. Hình thoi, hình vuông. D. Hình thang cân, hình chữ nhật. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Hình thoi và hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 y 2x2 y xy; b) x2 9 4xy 4y2. 107 DeThi.edu.vn
  108. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hướng dẫn giải a) x3 y 2x2 y xy b) x2 9 4xy 4y2 xy  x2 2x 1 x2 4xy 4y2 9 xy  x 1 2 . x 2y 2 32 x 2y 3 x 2y 3 . x 2 x2 1 x 5 Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức A : 2 . 2 x 3 x 3 9 x 3 x a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của biểu thức A biết x2 x 2 0. Hướng dẫn giải a) Ta có 9 x2 3 x 3 x . x 5 2 3 x x 5 6 2x x 5 x 1 2 . 3 x 3 x 3 x x 3 108 DeThi.edu.vn
  109. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 3 0 x 3 0 x 3 0 x 3 Điều kiện xác định của biểu thức A là 9 x2 0 hay x 3 0 tức là x 3 x 5 x 1 0 x 1 2 0 3 x Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là x 3,x 3 và x 1. b) Với x 3,x 3 và x 1 ta có: x 2 x2 1 x 5 A : 2 2 x 3 x 3 9 x 3 x x 2 x2 1 x 1 : x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x x 3 2 x 3 x2 1 x 1 : x 3 x 3 x 3 x2 3x 2x 6 x2 1 x 3 . x 3 x 3 x 1 5x 5 x 3 . x 3 x 3 x 1 5 x 1 5 . x 3 x 1 x 3 109 DeThi.edu.vn
  110. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 Vậy với x 3,x 3 và x 1 thì A . x 3 c) Với x2 x 2 0 ta có x2 2x x 2 0 x x 2 x 2 0 x 2 x 1 0 Suy ra x 2 0 hoặc x 1 0 x 2 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x 1 (không thỏa mãn điều kiện) 5 Thay x 2 vào biểu thức A ta được: x 3 5 5 A 5. 2 3 1 Vậy nếu x2 x 2 0 thì A 5. Bài 3. (1,0 điểm) Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất y ax b, trong đó b biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số a biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là 1,8 triệu đồng. a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày. b) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng? Hướng dẫn giải 110 DeThi.edu.vn
  111. Bộ 18 Đề thi Toán cuối kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày là: y 1,8x 36 (triệu đồng). b) Do chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng nên y 72 (triệu đồng). Thay y 72 vào công thức y 1,8x 36 ta có: 1,8x 36 72 1,8x 36 x 20 Vậy với chi phí là 72 triệu đồng thì trong ngày đó có thể sản xuất được 20 chiếc xe đạp. Bài 4. (3,0 điểm) 1) Hình vẽ dưới đây mô tả một khối bê tông mác 200 dùng trong việc xây cầu. Khối bê tông đó gồm hai phần: phần dưới có dạng hình lập phương với độ dài cạnh bằng 1 m; phần trên có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao bằng 0,6 m. 111 DeThi.edu.vn