Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

271 trang Thái Huy 03/01/2024 3815

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_18_de_thi_toan_giua_ki_1_lop_10_chan_troi_sang_tao_co_dap.docx

Nội dung text: Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 ĐỀ GIỮA HỌC KỲ I TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x2 3y 0 .B. x y2 2.C. x2 4y2 6 .D. x 4y 3 . Câu 2: Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng? 1 3 A. cot150 3 .B. tan150 .C. sin150 .D. 3 2 3 cos150 . 2 Câu 3: Xét mệnh đề chứa biến: P x : " x là số nguyên tố". Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. P 6 .B. P 9 .C. P 13 D. P 15 . Câu 4: Miền nghiệm của bất phương trình x y 2 là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau? A. B. C. D. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5: Cho A  3;2 . Tập hợp C¡ A là A. 2; B. ; 3 C. 3; . D. ; 3 . Câu 6: Miền không bị gạch trong hình bên đưới là hình biểu điên miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất nào sau đây? A. x 2y 2 0 .B. x 2y 1 0 .C. x 2y 2 0 . D. 2x y 1 0 . DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 7: Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? x y 3 x 3 2x 3y 4 A. y 1 .B. y 2 .C. 3 2 .D. 2 2 x 3 y 1 x y x xy x y y 2x 3y 4 3 2 . 2 x 3y 1 Câu 8: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề? A. Số 3 có phải là số tự nhiên?B. Con đang làm gì đó. C. New Yorklẩ thủ đô của Việt Nam.D. Trời hôm nay đẹp quá! Câu 9: Mệnh đề “ x ¡ , x2 15 " được phát biểu là A. Bình phương của mỗi số thực bằng 15 . B. Nếu x là một số thực thì x2 15 . C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 15. D. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 15 . 3sin cos Câu 10: Cho tan 2 . Giá trị của A là sin cos 5 7 A. 7 .B. 5 .C. .D. . 3 3 Câu 11: Cho mệnh đề: "Nếu tam giác có hai góc bằng 60 thì tam giác đó là tam giác đều". Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là: A. Nếu tam giác có hai góc bằng 60 thì tam giác đó không là tam giác đều. B. Nếu tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng 60 . C. Tam giác là tam giác đều nếu và chỉ nếu tam giác đó có hai góc bằng 60 . D. Nếu một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng nhau. Câu 12: Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề A B ? A. A kéo theo B .B. A là điều kiền đủ để có B . C. A là điều kiền cần để có B .D. Nếu A thì B . Câu 13: Miền nghiệm của bất phương trình 3x y 2 0 không chứa điểm nào sau đây? 1 A. A 1;2 .B. C 1; .C. D 3;1 .D. B 2;1 . 2 DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 14: Cho tam giác ABC có AB 4 cm, BC 7 cm,CA 9 cm . Giá trị cosA là 2 2 1 1 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 2 Câu 15: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ? A. sin 180 a sina .B. sin 180 a cosa .C. sin 180 a cosa . D. sin 180 a sina . Câu 16: Cho A, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần tô đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây? A. A ‚ B .B. B ‚ A .C. A B .D. A B . Câu 17: Trong hình vẽ dưới, phần mặt phẳng không bị gạch sọc (kể bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình x 2y 0 x 2y 0 x 2y 0 A. .B. C. D. x 3y 2 x 3y x 3y 2 x 2y 0 x 3y 2 Câu 18: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: " x ¡ ,2x2 3x 5 0 " là A. " x ¡ ,2x2 3x 5 0 "B. " x ¡ ,2x2 3x 5 0 " C. " x ¡ ,2x2 3x 5 0 " D. "x ¡ ,2x2 3x 5 0 " DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 19: Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. a2 b2 c2 2bccosA.B. a2 b2 c2 2bccosA . C. a2 b2 c2 2bccosB . D. a2 b2 c2 2bccosC . Câu 20: Điểm O 0;0 không thuộc miền nghiềm của hệ bất phương trình nào sau đây? x 3y 0 x 3y 6 0 x 3y 6 0 A. .B. .C. .D. 2x y 4 0 2x y 4 0 2x y 4 0 x 3y 0 . 2x y 4 0 Câu 21: Chọn công thức đúng trong các đáp án sau. 1 1 1 A. S bcsinC .B. S acsinA . C. S bcsinB .D. 2 2 2 1 S bcsinA . 2 Câu 22: Cho mệnh đề: “Có một học sinh trơng 10A không thtch học môn Toán". Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là A. "Có một hoc sinh trong lớp 10A thích học môn Toán". B. "Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán". C. "Mọi học sinh trong lớp 10A thích học môn Văn". D. "Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán". Câu 23: Cặp số (1;-1) là nghiệm của bất phương trình A. x y 0 .B. x y 2 0 .C. x 3y 1 0 .D. x 4y 1. Câu 24: Dùng các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng để viết tập hợp A {x ¡ ∣ 4 x 6} . A. A 4;6.B. A 4;6 .C. A 4;6 .D. A 4;6 . x y 0 Câu 25: Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S . Khẳng định nào sau 2x 5y 0 đây là khẳng định đúng? 1 2 1 A. ; S .B. 1; 1 S .C. 1; S .D. 1;1 S 2 5 2 . DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2x y 4 0 Câu 26: Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc x y 10 0 miền nghiệm của hệ bất phương trình? A. Q 4; 3 .B. M 1;1 .C. P 4;3 .D. N 2; 1 . Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ xOy , lấy điểm M trên nữa đường tròn đơn vị sao cho x·OM 150 . Tọa độ điểm M là 1 3 3 1 3 1 A. M ; B. M ; C. M ; D. 2 2 2 2 2 2 3 1 M , 2 2 Câu 28: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. cos30 sin120 B. cos45 sin135 .C. sin60 cos120 .D. cos45 sin45 . Câu 29: Cho mệnh đề P đúng và mệnh đề Q sai. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. P Q B. P Q C. P Q D. P Q Câu 30: Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nứa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ sau? A. 2x y 3 .B. 2x y 3 C. x y 3 .D. 2x y 3 . Câu 31: Tập hợp 2;3 ‚ 1;5 bằng tập hợp nào sau đây? A. 3; 2 .B. 2;1 C. 2;1 .D. 2;5 . 2 Câu 32: Cho góc nhọn có sin . Giá trị của tan là 3 2 2 2 A. tan B. ) tan .C. tan .D. 7 7 7 2 tan . 7 Câu 33: Trong các câu dưới đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề? 1. Hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau. 2. Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3. Năm 2022 không phải là năm nhuận. 4. Hôm nay trời đẹp quá! A. 3 .B. 4 .C. 5 .D. 2 . Câu 34: Tam giác ABC có AB 2, AC 1 và A 60 . Tính độ dài cạnh BC . A. BC 1.B. BC 2 .C. BC 2 .D. BC 3 . Câu 35: Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau. 2 2 2 2 2 2 2 2c 2b a 2 b c a A. ma .B. ma . a2 c24 b2 a2 2 b2 c42 C. m2 .D. m2 a 2 4 a 2 4 B. TỰ LUẬN (3,0 điểm) Bài 1. Cho A  5;2 ; B 0; . Tìm A B; A B và biểu diễn kết quả trên trục số. Bài 2. Trong lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên. Bài 3. Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hế thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 800000đồng, trên sóng truyền hình là 4.000.000. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa là 4 phút. Theo các phân tích cùng thời lượng một phút quảng cáo trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa là 16.000.000 đồng cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất? Bài 4. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD 80 m , người ta nhìn thấy hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn 60 và 45 (như hình vẽ). DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Biết ba điểm A, B,C thẳng hàng. Tính khoảng cách AB . ĐÁP ÁN A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 D B C B B C C B D A B C A A A C B 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D B A D D D B C A D C A D B B B D A B. TỰ LUẬN Bài 1. Cho A  5;2 ; B 0; . Tìm A B; A B và biểu diễn kết quả trên trục số. Lời giải A B  5; A B 0;2 Bài 2. Trong lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên. Gọi a,b,c theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn văn, sử, toán. x là số học sinh chỉ thích hai môn văn và toán. y là số học sinh chỉ thích hai môn sử yâ toán. z là số học sinh chỉ thích hai môn văn và sử Dựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình: a x z 5 25 b y z 5 18 c x y 5 20 x y z a b c 5 39 DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Giải hệ phương trình ta được a b c 20 Vậy số em thích chi một môn trong ba môn trên là 20 . Bài 3. Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 800.000 đồng, trên sóng truyền hình là 4.000 .000 đồng. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa là 4 phút. Theo các phân tích cùng thời lượng một phút quảng cáo trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa là 16.000 .000 đồng cho quảng cáo. Công ty cần đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất? Lời giải Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh là x (phút), trên truyền hình là y (phút). (điều kiện x 0, y 0 ) Chi phí cho việc này là 800.000x 4.000.000y (đồng). Mức chi phí này không được phép vượt qua mức chi tối đa, tức là 800000x 4000000y 16000000 x 5y 20 0 . Theo giả thiết, ta có x 5; y 4 . Hiệu quả chung của quảng cáo là x 6y . Bài toán trở thành: Tìm x, y sao cho M x; y x 6y đạt giá trị lớn nhất, với x, y thoả mãn hệ bất phương x 5y 20 0 trình x 5 0 y 4 Trong mặt phẳng Oxy , ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình * là phần tam giác ABC với A 5;3 , B 5;0 ,C 20;0 . Ta có M 5;3 23;M 5;0 5;M 20;0 20 Suy ra giá trị lớn nhất của M x; y bằng 23 tại 5;3 . Tức là nếu đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh là 5 phút và trên truyền hình là 3 phút thì sẽ đạt hiệu quả nhất. Bài 4. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD 80 m , người ta nhìn thấy hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn 60 và 45 (như hình vẽ). DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Biết ba điểm A, B,C thẳng hàng. Tính khoảng cách AB . BDC 60 45 15 VBCD có DBC 180 DCB BDC 75 Lời giải Áp dụng ĐL sin trong BCD DC DB Ta có: BD 80 6 2 sinDBC sinDCB ACD có DAC 180 DCA ADC 30 AB DB Áp dụng ĐL sin trong ABD : AB 160 3 1 sinADB sinDAB DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 MÔN: TOÁN 10 I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1. Cho các câu sau đây: a) Không được nói chuyện! b) Ngày mai bạn đi học không? c) Chủ tịch Hồ Chí Minh sinh năm 1890. d) 22 chia 3 dư 1. e) 2005 không là số nguyên tố. Có bao nhiêu câu là mệnh đề ? A. 1; B. 2; C. 3; D. 4. Câu 2. Cho hai mệnh đề P: “x là số chẵn” và Q: “x chia hết cho 2”. Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q. A. Hoặc x là số chẵn hoặc x chia hết cho 2; B. Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2; C. Nếu x chia hết cho 2 thì x là số chẵn; D. x là số chẵn và x chia hết cho 2. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 3. Cho tập hợp A là các nghiệm của phương trình x2 – 6x + 5 = 0. Viết tập hợp trên dưới dạng liệt kê các phần tử. A. A = {2 ; 3}; B. A = {1 ; 5}; C. A = {4 ; 6}; D. A = {2 ; 4}. Câu 4. Cho tập hợp H = [1; 7] ∩ (– 3; 5). Đáp án nào sau đây là đúng. A. H = [1; 7]; B. H = (– 3; 5); C. H = [1; 5]; D. H = [1; 5). Câu 5. Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = (2; 4). Xác định A \ B. A. A \ B = (0; 2]; B. A \ B = (0; 2); C. A \ B = (0; 4); D. A \ B = [3; 4). Câu 6. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2x – 4y + 7 ≥ 0; B. 5x3 – 4y3 – 2 ≤ 0; DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. x3 – 2y 0. Câu 7. Cặp số (–1; 3) là một nghiệm của bất phương trình: A. –3x + 2y – 4 > 0; B. x + 3y 0; D. 2x – y + 4 > 0. Câu 8. Trong các hệ bất phương trình sau, đâu không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x + y 10 A. ; x - 3y 0 B. x - 2 > 0 ; x + 5y < 4 3x + 2y - 2 < 0 C. 3x - y < 4 - y ; 2 5 + x < 3 7x - y < 1 D. x + 2y < 3y - x Câu 9. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 A. sin60° = ; 2 3 B. cos60° = ; 2 C. tan60° = 1; D. cot60° = −1. Câu 10. Cho α là góc nhọn. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin α 0. Câu 11. Chọn đáp án sai: Một tam giác giải được nếu biết: A. Độ dài 3 cạnh; B. Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ; C. Số đo 3 góc; D. Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ. Câu 12. Cho hình vuông ABCD tâm O. Giá của vectơ AO là: A. Đường thẳng AC; B. Đường thẳng BC; C. Đường thẳng AB; DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D. Đường thẳng DO. Câu 13. Cho hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Trong hình có 3 cặp vectơ cùng phương;  B. u và w cùng phương; C. u và b cùng phương; D. a và v cùng phương.   Câu 14. Cho 4 điểm A, B, C, D. Ta có: AB + BD = ?   A. AC + BD ;   B. AC + DB;   C. AC + CD ;   D. DA + DB . DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn   Câu 15. Cho hình vuông ABCD tâm O. Khi đó, OA + OB = ?  A. CD ;  B. AB ;  C. AC ;  D. BD . 1  Câu 16. Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ - BC có độ dài là. 2 A. 2; B. 4; C. 3; D. 6. 2 Câu 17. Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6 và cosC = . Giá trị của c bằng: 3 A. 3 5 ; B. 2 5 ; C. 5 2 ; D. 5 3 . DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 18. Cho a và b không cùng phương và hai vectơ x = 2a + b và y = - 4a - 2b . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. x và y cùng phương, cùng hướng; B. x và y không cùng phương; C. x và y bằng nhau; D. x và y cùng phương, ngược hướng. Câu 19. Cho tam giác ABC có A = 60, B = 45, b = 4. Tính cạnh a. A. 2 6 ; B. 3 6 ; C. 6 2 ; D. 6 3 . Câu 20. Cho hai vectơ a và b cùng khác 0 . Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ là: A. a.b = - a . b .cos(a,b); B. a.b = a . b .cos(a,b) ; C. a.b = a . b ; D. a.b = - a . b . DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 21. Phần tô đậm trong hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau? A. 2x – y 3; C. x – 2y 3. Câu 22. Biết tam giác ABC có a = 16, b = 17, c = 20. Chọn phương án có kết quả đúng nhất? A. A = 55,45°; B 55 ; C 69,55 ; B. A = 50,45°; B 55 ; C 74,55 ; C. A = 50,45°; B 74,55 ; C 55 ; D. A = 55,45°; B 55 ; C 74,55 . Câu 23. Mệnh đề nào dưới đây có mệnh đề phủ định của nó là đúng? A. “∀x ∈ ℝ: x < x + 2”; B. “∀n ∈ ℕ: 3n ≥ n”; C. “∃x ∈ ℚ: x2 = 5”; DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D. “∃x ∈ ℝ: x2 – 3 = 2x”.   Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính AB.AO = ? A. a; B. 0; C. a2; D. 2a2.   Câu 25. Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = 2 . Tính AB - AC . A. 3; B. 1; C. 2; D. 4. Câu 26. Biết sin α + cos α = 2 . Giá trị của biểu thức Q = sin4α – cos4α là: A. 1; B. – 1; C. 0; D. 2. Câu 27. Cho A = (– ∞; – 2], B = [3; + ∞), C = (0; 4). Khi đó tập (A ∪ B) ∩ C là: DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. [3; 4]; B. (– ∞; – 2] ∪ (3; + ∞); C. [3; 4); D. (– ∞; – 2) ∪ [3; + ∞).     Câu 28. Cho hình bình hành ABCD và điểm M, biết BM - BA = AB + AD . Điểm M là: A. Điểm thuộc đường tròn tâm A, bán kính AC; B. Điểm thuộc đường tròn tâm A, bán kính BD; C. Điểm thuộc đường tròn tâm B, bán kính AC; D. Điểm thuộc đường tròn tâm B, bán kính BD. Câu 29. Tam giác DEF có DE = 5, DF = 8 và EDF = 50 . Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 1,5; B. 15; C. 2; D. 20. Câu 30. Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng?   A. MA.MB = OM2 - OA2 ;   B. MA.MB = OM2 + OA2 ; DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn   C. MA.MB = OM2 - 2OA2 ;   D. MA.MB = OM2 + 2OA2 .   Câu 31. Cho tam giác ABC. Đặt AB a , AC b . M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích MN qua các vectơ a và b ta được biểu thức là: 7 A. - a + 3b ; 3 1 B. a + 3b ; 3 2 C. - a + 3b ; 3 5 D. - a + 3b . 3 Câu 32. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 8 cm có diện tích là: A. 12 3 ; B. 24 3 ; C. 48 3 ; D. 6 3 . Câu 33. Cho tập hợp H = (– ∞; 3) ∪ [9; + ∞). Hãy viết lại tập hợp H dưới dạng nêu tính chất đặc trưng. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. H = {x ∈ ℝ| x 0 B. ; x + 3y -2 Câu 35. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của EF. Khẳng định nào sau đây là đúng ?      A. MA + MB + MC + MD = MO ; DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn      B. MA + MB + MC + MD = 2MO ;      C. MA + MB + MC + MD = 3MO ;      D. MA + MB + MC + MD = 4MO . II. TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1. Để làm đường điện dây cao thế ở Hà Giang từ vị trí bản A đến bản B, người ta phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối thẳng đường dây từ bản A đến bản C dài 12 km rồi nối từ bản C đến bản B dài 8 km. Qua đo đạc người ta xác định được ABC = 65 . Hỏi so với việc nối thẳng từ bản A đến bản B, người ta tốn thêm bao nhiêu tiền, biết mỗi km dây có giá 150 000 đồng. Câu 2. Một nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8 ha. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3 000 000 đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4 000 000 đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất biết rằng tổng số công không quá 180?   Câu 3. Một vật chịu tác động của hai lực bao gồm F1 theo phương MA tạo với phương nằm   ngang một góc 60° và F2 theo phương MB nằm ngang. Vật di chuyển được một đoạn 4 m theo    phương ngang từ M. Hai lực F1 và F2 có cùng độ lớn bằng 10 N. Công sinh bởi hợp lực của F1  và F2 có độ lớn bằng bao nhiêu? DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm) 1. C 2. B 3. B 4. D 5. A 6. A 7. A 8. C 9. A 10. D 11. C 12. A 13. D 14. C 15. A 16. A 17. B 18. D 19. A 20. DB 21. B 22. B 23. C 24. D 25. B 26. C 27. C 28. A 29. A 30. A 31. A 32. C 33. A 34. D 35. D II. TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1. Ta mô phỏng bài toán như hình vẽ sau: Áp dụng định lí côsin ta có: AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cosABC 144 = AB2 + 64 – 16.AB.cos650 AB 13 2 0 AB – 16.AB.cos65 – 80 = 0 AB 6,18(L) DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do đó: AB = 13 km. Ta có: AC + BC – AB = 12 + 8 – 13 = 7 (km) Vậy số tiền phải tốn thêm 7 . 150 000 = 1 050 000 (đồng). Câu 2. Gọi số ha đậu và cà mà hộ nông dân này trồng lần lượt là x và y (x, y ≥ 0). Lợi nhuận thu được là F(x; y) = 3 000 000x + 4 000 000y (đồng). Tổng số công dùng để trồng x ha đậu và y ha cà là 20x + 30y. x + y 8 2x + 3y 18 Ta có hệ bất phương trình: x 0 y 0 Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên) F(x; y) đạt giá trị lớn nhất khi (x; y) là tọa độ của một trong các đỉnh của tứ giác. Ta có: DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn F(0; 0) = 0 F(8; 0) = 24 000 000 F(6; 2) = 26 000 000 F(0; 6) = 24 000 000 Suy ra F(x; y) lớn nhất khi (x; y) = (6; 2) tức là hộ nông dân này cần phải trồng 6 ha đậu và 2 ha cà thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất. Câu 3.     Ta có: F1=MA; F2 =MB Theo quy tắc hình bình hành ta có: MD MA MB F F F 1 2 . Xét hình bình hành ADBM có: MA = MB, AMB = 60 Do đó, ADBM là hình thoi. Nên đường chéo MD là tia phân giác của góc AMB. 1 DMB = AMB = 300. 2 Góc giữa hợp lực F (theo phương MD) và hướng dịch chuyển là DMB = 30. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn     2 2 0 F1.F2 =MA.MB =MA .MB .cosAMB = 10.10.cos 60 = 50.     2 2 Ta có: F F1 F2 F (F1 F2 )   2 2 2 2 2 Do đó, F = F1 + F2 + 2F1 . F2 = 10 + 10 + 2.50 = 300 F = 10 3   Vậy độ lớn của hợp lực của F1 và F2 là 10 3 N.   3 Công sinh bởi hợp lực của F và F là: A = F.s.cos300 = 10 3 .4. = 60(J) 1 2 2 DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 MÔN: TOÁN 10 I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Trong các bất đẳng phương trình dưới đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 0x + 7y > 9 + 7y; 1 B. + y ≤ -10; C. x2 – 2y < 0; 1 D. x + 0.y2 ≥ 5 – y. 2 Câu 2: Cho A = (-∞;5], B = (0; +∞). Tập hợp AB là A. [0; 5]. B. ¡ ; C. (0; 5); D. (0; 5]. 3 Câu 3: Cho tam giác ABC có sinA = . Tính sin(B + C). 2 3 A. sin(B + C) = ; 2 1 B. sin(B + C) = ; 2 3 C. sin(B + C) = - ; 2 DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 D. sin(B + C) = - . 2 Câu 4: Tính giá trị biểu thức sau: M = sin750 + tan450 + cos1650. A. M = 1; B. M = 2; C. M = 0; D. M = -1. Câu 5: Cho hình thoi ABCD có góc DAB = 600 cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Mệnh đề nào sau đây sai?   A. AD + AB = 2a 3   3 B. OB + AD = a 2   C. OD - DC = a 3   D. BA - BC = 2a 3 Câu 6: Cho tam giác ABC với M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?    A. AM + MB + AB = 0    B. MA + MB + MC = 0    C. AM + MC + CA = 0    D. AB + AC + AM = 0 Câu 7: Cho hình bình hành ABCD, có AB = 4, BC = 5, BD = 7. Độ dài của AC gần nhất với giá trị nào sau đây: DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 7,0; B. 5,9; C. 5,7; D. 7,5. Câu 8: Cho hình bình hành ABCD. Mệnh đề nào sau đây là đúng?    A. AC + CD = BC ;    B. BA + BC = AC ;    C. AB + AD = BD ;    D. CA + AD = DC . Câu 9: Cho tập M = 1; 2; 3; 4; 5 và tập N = 3; 4; 5. Số các tập X có 4 phần tử thỏa mãn N  X  M là: A. 1; B. 2; C. 3; D. 4. Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = 6, C = 450, A = 800. Độ dài cạnh BC là: A. BC 8,4; DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. BC 4,3; C. BC 7,0; D. BC 5,2; x + 2 Câu 11: Gọi D là tập xác định của hàm số y = . Tìm tập hợp ¡ \D: x2 + x - 12 A. ¡ \D = [-2; +∞) \ 3; B. ¡ \D = (- ∞; - 2); C. ¡ \D = (- ∞; -2) \ - 4; D. ¡ \D = [- 2; + ∞) \ - 4. Câu 12: Trong các câu sau, câu nào không p-hải là mệnh đề? A. Hôm nay trời mưa to quá!; B. Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam; C. 5 là số vô tỉ; D. 6 là số nguyên tố. Câu 13: A. B. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. D.   Câu 14: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Giá trị AB CA bằng bao nhiêu? A. 2 3 3 B. 2 C. 3 D. 4 3 Câu 15: Cho A = { ∈ | x chia hết cho 3 và x chia hết cho 2}, B = { ∈ | x chia hết cho 12}. Nhận xét nào dưới đây là đúng? A. A B; B. B A; C. A = B; D. Các đáp án A, B, C đều sai. x + 2y < 2 Câu 16: Miền nghiệm của hệ bất phương trình x 0 là y 0 DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. miền trong tam giác OAB với A(2; 0), B(0; 1) và O(0; 0); B. miền trong tứ giác OMNP với O(0; 0), M(2; 0), N(0; 1) và P(-2; 2); C. nửa mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng Ox, Oy và đường thẳng x + 2y = 2; D. nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x + 2y = 2 không chứa gốc tọa độ O(0; 0). Câu 17: Với tam giác ABC có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối là ba đỉnh của tam giác? A. 6. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 18: Các phần tử của tập hợp A = { x ¡ : 2x2 – 5x – 7 = 0} là: 3 A. A = 1;  . 2 B. A = 1. 7 C. A = 1;  . 2 7 D. A = . 2 DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 19: Cho các điểm phân biệt A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng?    A. AB + BC = BA .    B. AB + BC = CA .    C. AB + BC = AC .    D. AB + BC = CB. Câu 20: Cho tam giác ABC có BC = 24, AC = 13, AB = 15. Nhận xét nào sau đây đúng về tam giác ABC. A. ABC là tam giác tù, với A 1500; B. ABC là tam giác vuông tại A; C. ABC là tam giác nhọn; D. ABC là tam giác tù, với A 1180. Câu 21: Xét mệnh đề P: “x ¡ : 2x – 3 ≥ 0”. Mệnh đề phủ định P của mệnh đề P là A. “x ¡ : 2x – 3 ≥ 0”. B. “x ¡ : 2x – 3 0”. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn II. TỰ LUẬN (3 điểm) Bài 1. (1 điểm) a) Cho các tập hợp A = 0; 1; 2; 3; 4; 5 và B = 2; 3; 4; 5; 6. Tìm các tập hợp AB, AB. b) Tìm m để A = (m – 1; 2] là tập con của tập B = (0; m + 9). Bài 2. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 5x - x 1 m 4 10y với cặp (x; y) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình x + y - 5 0 y 0 Bài 3. (1 điểm) a) (0,5 điểm) Cho tứ giác MNPQ. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MN và PQ.    Chứng minh rằng MN + NQ = 2HK . b) (0,5 điểm) Cho hai điểm A, B. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn     MA + 3MB = 3MA + MB . DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm) 1. D 2. D 3. C 4. D 5. B 6. C 7. C 8. A 9. B 10. D 11. D 12. A 13. B 14. C 15. A 16. A 17. A 18. C 19. C 20. D 21. B II. TỰ LUẬN (3 điểm) Bài 1: (1 điểm) a) Ta có: A B = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. A B = 2; 3; 4; 5 . m - 1 > 0 m > 1 b) Để A là tập con của tâp B thì m + 9 > 2 m > -7 Vậy với m > 1 thì tập A là tập con của tập B. Bài 2. (1 điểm) + Biểu diễn miền nghiệm Vẽ bốn đường thẳng: d1: x = 1, d2: x = 4, d3; x + y = 5; d4: y = 0. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy. Miền không gạch chéo (hay chính là miền trong của tứ giác OABC với O(0; 0), A(5; 0), B(4; 1), C(5; 0) và bao gồm cả các cạnh trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Ta chứng minh được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F đạt được trên các đỉnh của tứ giác OABC. Khi đó ta có: Tại O(0; 0): F(0; 0) = 5.0 – 10.0 = 0; Tại A(0; 5): F(0; 5) = 5.0 – 10.5 = -50; Tại B(4; 1): F(4; 1) = 5.4 – 10.1 = 10; Tại C(5; 0): F(5; 0) = 5.5 – 10.0 = 25. Vậy giá trị lớn nhất của F là 25 khi x = 5 và y = 0, giá trị nhỏ nhất của F là – 50 khi x = 0, y = 5. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 3. (1 điểm)   a) Ta có: VT = MP + NQ       = MH + HK KP + NH HK + KQ       = MH + NH KP + KQ 2HK = 2HK = VP     b) Ta có: MA + 3MB = 3MA + MB         MH + HA + 3MH + 3HB = 3MK + 3KA + MK + KB     Xác định H, K sao cho: HA + 3HB = 0 và 3KA + KB = 0   + Ta được 4MH = 4MK M nằm trên đường trung trực HK hoặc trung trực AB. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Thành phố Hồ Chí Minh là thủ đô của nước Việt Nam. b) Dơi có phải là một loài chim không? c) Thời tiết hôm nay đẹp quá! d) 2 là số vô tỉ. e) Vịnh Hạ Long là di sản thiên nhiên thế giới. f) 32 + 42 = 72. g) Vàng là kim loại đẹp nhất trên thế giới. A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 3 + 5 = 3 + 5. B. Số 2 là số nguyên tố chã̃n duy nhất. C. Tam giác vuông thì 0. D. ―3 ∈ ℚ. 1 Câu 5: Mệnh đề phủ định của mệnh đề :"∀ ∈ ℝ∣ ≠ " là 1 A. :"∀ ∈ ℝ∣ = ". 1 B. :"∃ ∈ ℝ∣ = ". DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 C. :"∀ ∈ ℝ∣ ≤ ". 1 D. :"∃ ∈ ℝ∣ > ". Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề phủ đinh của mệnh đề nào là đúng? A. :"∀푛 ∈ ℕ∣푛2 ≥ 0". B. :"∃ ∈ ℚ∣ 2 = 5". C. :"∃ ∈ ℝ∣ 3 0". Câu 7: Cho hai tập hợp = {1;3;5} và = {2;3;4;5}. Tìm ∪ . A. ∪ = {3;5}. B. ∪ = {1;2;3;4;5}. C. ∪ = {2;4}. D. ∪ = {1;3;5}. Câu 8: Cho hai tập hợp = ( ― ∞;2] và tập = ( ― 6; + ∞). Tìm ∩ . A. ∩ = { ― 6;2}. B. ∩ = ( ― 6;2]. C. ∩ = ( ― 6;2). D. ∩ = ( ― ∞; + ∞). Câu 9: Cho hai tập hợp = ( ― ∞;8) và = [ ― 5;10]. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ∖ = ( ― ∞; ― 5). B. ∖ = ( ― ∞; ― 5]. C. ∖ = ( ― ∞;10]. D. [8;10]. Câu 10: Cho tập hợp = { ∈ ℕ|| ∣ < 3}. Tập hợp chứa bao nhiêu phần tử? A. 5 . B. 7 . C. 3 . D. 2 . Câu 11: Hình nào sau đây minh họa tập là con của tập ? A. B. C. D. Câu 12: Cho hai tập hợp = [ ― 2;3) và = [ ; +5). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để ∩ ≠ ∅. A. ―7 < ≤ ―2. B. ―2 < ≤ 3. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. ―2 ≤ 0. D. 2 ―3 +1 8. B. 3 +2 8. D. 2 +3 0 A. 2 ― 1 ≤ 0. 2 ― ― 1 > 0 B. ― 1 ≤ 0 . DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 ― > 2 C. ― 1 ≤ 0 . 2 ― 2 > 0 D. ― 1 ≤ 0 . Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ ― + 1 > 0 bất phương trình + ― 1 0 là A. (1;1). B. (0;0). C. ( ― 1;1). D. ( ― 1; ― 1). Câu 20: Miền tam giác kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây? ≥ 0 A. 5 ― 4 ≥ 10 5 + 4 ≤ 10 > 0 B. 5 ― 4 ≤ 10. 4 + 5 ≤ 10 ≥ 0 C. 4 ― 5 ≤ 10. 5 + 4 ≤ 10 ≥ 0 D. 5 ― 4 ≤ 10 4 + 5 ≤ 10 DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn + ≥ 2 Câu 21: Cho hệ bất phương trình 2 ― 3 ≥ ―6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . 퐹( ; ) = 5 6 + ≤ 22 ― , với ( ; ) nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. A. -2 . B. 11 . C. 22 . D. 33 . Câu 22: Ông An dự định trồng lúa và khoai lang trên một mảnh đất có diện tích 10 ha. Nếu trồng 1 ha lúa thì cần 10 ngày công và thu được 20 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha khoai lang thì cần 30 ngày công và thu được 30 triệu đồng. Biết rằng, Ông An chỉ có thể sư dụng không quá 180 ngày cho công việc trồng lúa và khoai lang. Số tiền nhiều nhất Ông An thu được từ trồng hai loại cây nói trên là bao nhiêu? A. 180 triệu đồng. B. 200 triệu đồng. C. 240 triệu đồng. D. 260 triệu đồng. 2 Câu 23: Cho biết sin 훼 +cos 훼 = . Giá trị của sin 훼 ⋅ cos 훼 bằng bao nhiêu? 4 1 A. sin 훼 ⋅ cos 훼 = 8. 2 B. sin 훼 ⋅ cos 훼 = . 2 7 C. sin 훼 ⋅ cos 훼 = ― 16. 7 D. sin 훼 ⋅ cos 훼 = 16 Câu 24: Hai góc nhọn 훼 và 훽 phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai? A. sin 훽 = cos 훼. B. cos 훼 = ―sin 훽. C. cot 훼 = tan 훽. 1 D. tan 훽 = tan 훼. 6sin 훼 ― 7cos 훼 Câu 25: Biết tan 훼 = ―3. Giá trị của = 6cos 훼 + 7sin 훼 bằng 4 A. = 3. 5 B. . = 3 4 C. = ― 3. 5 D. . = ― 3 1 2 2 Câu 26: Cho sin 훼 = 3. Giá trị của biểu thức 푃 = 3sin 훼 +4cos 훼 ―2 là 9 A. 푃 = 25. 9 B. 푃 = 17. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 17 C. 푃 = 9 . 25 D. . 푃 = 9 1 2 Câu 27: Cho góc 훼 với cos 훼 = 3. Tính giá trị của biểu thức 푃 = 2cos 훼 ― sin 훼. 16 A. 5 . 4 B. ― 9. 14 C. 9 . 2 D. ― 9. Câu 28: Cho tam giác với = , = , = . Công thức nào sau đậy đúng? A. 2 = 2 + 2 +2 cos . B. 2 = 2 + 2 +2 cos . C. 2 = 2 + 2 ―2 cos . D. 2 = 2 + 2 ―2 cos . Câu 29: Tam giác có = 120∘ thì câu nào sau đây đúng? A. 2 = 2 + 2 + . B. 2 = 2 + 2 +3 . C. 2 = 2 + 2 ― D. 2 = 2 + 2 ―3 . Câu 30: Tam giác có tổng hai góc và bằng 135∘ và độ dài cạnh bằng . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. A. 3. 2 B. 3. C. 2. 2 D. 2. Câu 31: Cho tam giác có = 8, = 3, = 120∘. Khi đó diện tích tam giác bằng A. 6 3. B. 12 3. C. 24 . D. 12 . Câu 32: Cho tam giác có = 6; = 8 và = 10. Tính 푅 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. A. 5 . B. 8 . C. 20 . 1 D. 5. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 33: Cho tam giác thoả mãn hệ thức + = 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. cos +cos = 2cos . 1 B. sin +sin = 2sin C. sin +sin = 2sin . D. sin +cos = 2sin . Câu 34: Cho tam giác thoả mãn hệ thức + = 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4 1 1 A. = + ℎ ℎ ℎ 1 1 1 B. 2 = 2 + 2 ℎ ℎ ℎ 2 1 1 C. = + . ℎ ℎ ℎ 4 1 1 D. 2 = 2 + 2 ℎ ℎ ℎ Câu 35: Hai chiếc tàu thuỷ 푃 và 푄 trên biển cách nhau 100 và thẳng hàng với chân của tháp hải đăng ở trên bờ biển. Từ 푃 và 푄 người ta nhìn chiều cao của tháp dưới các góc 푃 = 15∘ và 푄 = 55∘. Tính chiều cao của tháp ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị ) A. 30 . B. 32 . C. 34 . D. 33 B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Cho hai tập hợp = { ∈ ℤ∣ ― 2 8 trên mặt phẳng tọa độ . Câu 38: Có ba nhóm máy A,B,C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau: Máy trong từng nhóm để sản xuất Nhóm Máy trong mỗi nhóm ra một đơn vị sản phẩm Loại I Loại II A 10 2 2 DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B 4 0 2 C 12 2 4 Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi năm nghìn đồng. Tìm số sản phẩm mỗi loại để sản xuất đạt lãi cao nhất. Câu 39: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60∘. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 20 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 30 km/h. Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? A. 10 7. B. 20 7. C. 30 7. D. 35 7. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8.B 9.A 10.C 11.C 12.D 13.D 14.B 15.B 16.D 17.B 18.A 19.C 20.D 21.C 22.C 23.C 24.B 25.B 26.C 27.D 28.C 29.A 30.C 31.A 32.A 33.C 34.C 35.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1. Chọn D. Lời giải Các câu a), d), e), f) là các khẳng định hoặc đúng hoặc sai nên nó là các mệnh đề. Câu 2. Chọn B. Lời giải Theo định nghĩa số nguyên tố thì chỉ có số 2 là số chẵn và là số nguyên tố. Câu 3. Chọn B. Lời giải là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên là một số vô tỷ. Câu 4. Chọn C. Lời giải Mệnh đề chứa biến là mệnh đề: “ 2 +3 > 0 ”. Câu 5. Chọn B. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 6. Chọn B. Lời giải Do :"∃ ∈ ℚ∣ 2 = 5 " sai nên :"∀ ∈ ℚ∣ 2 ≠ 5 " đúng. Câu 7. Chọn B Lời giải Ta có ∪ = {1;2;3;4;5}. Câu 8. Chọn B. Lời giải Ta có ∩ = ( ― 6;2]. Câu 9. Chọn A. Lời giải Ta có ∖ = ( ― ∞; ― 5). Câu 10. Chọn C. Lời giải Ta có: | | < 3⇔ ― 3 < < 3. Vì ∈ ℕ nên = {0;1;2}. Vậy tập hợp chứa 3 phần tử. Câu 11: Chọn C. Câu 12: Chọn D. Lời giải. Ta đi giải mệnh đề phủ định, tức là đi tìm để ∩ = ∅. Ta có 2 trường hợp sau: DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Trường hợp 1. (Xem hình vẽ 1) Để ∩ = ∅⇔ ≥ 3. Trường hợp 2. (Xem hình vẽ 2) Để ∩ = ∅⇔ +5 ≤ ―2⇔ ≤ ―7. ≥ 3 Kết hợp hai trường hợp ta được ≤ ―7 thì ∩ = ∅. Suy ra để ∩ ≠ ∅ thì ―7 < < 3. Câu 13. Chọn D. Lời giải Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là 2 ―3 +1 < 0. Câu 14. Chọn B. Lời giải Ta có: 2.0 ― 1 ― 1 = ―2 < 0 2.0 + 2 ― 1 = 1 ≥ 0 2 ⋅ 1 ― 2 ― 1 = ―1 < 0 2.( ― 2) + 1 ― 1 = ―2 < 0 Vậy cặp số ( ; ) = (0;2) là nghiệm của bất phương trình. Câu 15. Chọn B. Lời giải Thay điểm ( ― 1;1) vào bất phương trình ta được 3 ⋅ ( ― 1) ― 4 ⋅ 1 + 7 ≤ 0⇔0 ≤ 0 (luôn đúng) nên điểm ( ― 1;1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Thay điểm (1;1) vào bất phương trình ta được 3 ⋅ 1 ― 4 ⋅ 1 + 7 ≤ 0⇔6 ≤ 0 (vô lý) nên điểm (1;1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Thay điểm ( ― 2;1) vào bất phương trình ta được 3 ⋅ ( ― 2) ― 4 ⋅ 1 + 7 ≤ 0⇔ ― 3 ≤ 0 (luôn đúng) nên điểm ( ― 2;1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Thay điểm (1;3) vào bất phương trình ta được 3 ⋅ (1) ― 4 ⋅ 3 + 7 ≤ 0⇔ ― 2 ≤ 0 (luôn đúng) nên điểm (1;3) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Câu 16. Chọn D. Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đường thẳng trong hình đi qua điểm (4;0) nên loại hai bất phương trình 3 +2 8. Vì điểm (0;0) thuộc miền nghiệm nhưng không là nghiệm của bất phương trình 2 +3 > 8. Vậy bất phương trình thỏa mãn yêu cầu bài toán là 2 +3 < 8. Câu 17. Chọn B. Lời giải Phương án A,B,C sai vì trong hệ có bất phương trình bậc 2 Phương án B đúng. Câu 18. Chọn A. Lời giải Thế lần lượt tọa độ của bốn điểm , ,푃,푄 vào hệ (1), ta thấy chỉ có phương án A thỏa mãn ⇒ phương án đúng. Câu 19: Chọn C. Lời giải Ta thay cặp số ( ― 1;1) vào hệ ta thấy không thỏa mãn. Câu 20: Chọn D. Lời giải Cạnh có phương trình = 0 và cạnh nằm trong miền nghiệm nên ≥ 0 là một bất phương trình của hệ. 5 Cạnh qua hai điểm ;0 và (0;2) nên có phương trình: 5 + = 1⇔4 +5 = 10. 2 2 2 ≥ 0 Vậy hệ bất phương trình cần tìm là 5 ― 4 ≤ 10. 4 + 5 ≤ 10 Câu 21. Chọn C. Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho trên hệ trục tọa độ , ta được miền tam giác 푃 như hình vẽ bên dưới. Tọa độ các đỉnh của tam giác 푃 là (0;2), (4; ― 2),푃(3;4). Với 퐹( ; ) = 5 ― , ta có 퐹(0;2) = ―2,퐹(4; ― 2) = 22,퐹(3;4) = 11. Vậy 퐹 đạt giá trị lớn nhất bằng 22 tại (4; ― 2). Câu 22. Chọn C. Lời giải Gọi , lần lượt là số hecta đất trồng lúa và khoai lang. Ta có các điều kiện ràng buộc đối với , như sau: • Số hecta ≥ 0, ≥ 0. • Diện tích canh tác không vượt quá 10 ha nên + ≤ 10. • Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 ngày nên 10 +30 ≤ 180. ≥ 0 ≥ 0 Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc là + ≤ 10 10 + 30 ≤ 180 Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 퐹( ; ) = 20 +30 , với ( ; ) nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình (I). Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) trên hệ trục tọa độ , ta được miền tứ giác như hình vẽ bên dưới. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tọa độ các đỉnh của tứ giác là (0;0), (0;6), (6;4), (10;0). Với 퐹( ; ) = 20 +30 , ta có 퐹(0;0) = 0,퐹(0;6) = 180,퐹(6;4) = 240,퐹(10;0) = 200. Suy ra 퐹 đạt giá trị lớn nhất bằng 240 tại (6;4). Vậy số tiền nhiều nhất Ông An thu được từ trồng hai loại cây nói trên là 240 triệu đồng. Câu 23. Chọn C. Lời giải Ta có: 2 1 1 2 ― 1 7 = = (sin 훼 +cos 훼)2 = 1 + 2sin 훼cos 훼⇒sin 훼cos 훼 = 8 = ― . 8 4 2 16 Câu 24. Chọn B. Lời giải Câu 25. Chọn B. Lời giải 6sin 훼 ― 7cos 훼 6tan ― 7 ―25 5 Cách 1 : Ta có = 6cos 훼 + 7sin 훼 = 7tan + 6 = ―15 = 3 sin 훼 Cách 2 : Từ tan 훼 = ―3 ta được cos 훼 = ―3⇔sin 훼 = ―3cos 훼. 6sin 훼 ― 7cos 훼 ―18cos 훼 ― 7cos 훼 ―25cos 훼 5 Khi đó . = 6cos 훼 + 7sin 훼 = 6cos 훼 ― 21cos 훼 = ―15cos 훼 = 3 Câu 26. Chọn C. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Ta có 푃 = 3sin2 훼 + 4cos2 훼 ― 2 = 3(sin2 훼 + cos2 훼) + cos2 훼 ― 2 2 1 17 = 3 + 1 ― sin 훼 ―2 = 2 ― 9 = 9 . Câu 27. Chọn D. Lời giải 2 2 2 푃 = 2cos 훼 ― sin 훼 = 2cos 훼 ―1 + cos 훼 = ― 9. Câu 28. Chọn C. Câu 29. Chọn A. Lời giải Áp dụng định lí hàm số cos tại đỉnh ta có: 2 = 2 + 2 ―2 ⋅ cos . ⇒ 2 = 2 + 2 ― 2 ⋅ cos 120∘⇒ 2 = 2 + 2 + . Câu 30. Chọn C. Lời giải Ta có = 180∘ ― 135∘ = 45∘. Câu 31. Chọn A. Lời giải 1 1 ∘ 3 Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có: 푆 = 2 sin = 2 ⋅ 8 ⋅ 3 ⋅ sin 120 = 6 . Câu 32. Chọn A. Lời giải 2 2 2 Ta có + = nên tam giác vuông tại . Suy ra 푅 = 2 = 5. 2 = 2푅⇒푅 = = = sin 2sin 2sin 45∘ 2 DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 33. Chọn C. Lời giải Ta có: + = = = 2푅⇒ 2 = = sin sin sin sin sin sin + + . ⇔2sin = sin + sin ⇔sin +sin = 2sin Câu 34. Chọn C. Lời giải 2푆 2푆 2푆 1 1 2 Ta có + = 2 ⇔ + = 2 ⋅ ⇔ + = ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎ Câu 35. Chọn D. Lời giải Ta có 푃 푄 = 55∘ ― 15∘ = 40∘. Áp dụng định lí sin cho tam giác △ 푃 푄 ta có 푄 100 100 = ⇔ 푄 = ⋅ sin 15∘ sin 15∘ sin 400 sin 400 ∘ ∘ ∘ 100 Chiều cao của tháp là = sin 55 ⋅ 푄 = sin 55 ⋅ sin 15 ⋅ sin 40∘ ≈ 33 . PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Cho hai tập hợp = { ∈ ℤ∣ ― 2 < ≤ 4}, = { ∈ ℤ|| ∣ ≤ 2}. Tìm ∩ . Lời giải = { ∈ ℤ∣ ― 2 < ≤ 4}⇒ = { ― 1;0;1;2;3}. = { ∈ ℤ|| ∣ ≤ 2}⇒ = { ― 2; ― 1;0;1;2}. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy ∩ = { ― 1;0;1;2}. Câu 2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2 ―4 > 8 trên mặt phẳng tọa độ . Lời giải Vẽ đường thẳng Δ:2 ―4 = 8 đi qua hai điểm (4;0) và (0; ― 2). Xét gốc tọa độ (0;0). Ta thấy ∉ Δ và 2.0 ― 4.0 < 8. Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ Δ, không chứa góc tọa độ (miền không gạch chéo). Câu 3. Có ba nhóm máy , , dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau: Số máy trong tù̀ng nhóm đẩ sản xuất ra một đơn Số máy trong mỗi Nhóm vị shẩm nhóm Loại I Loại II A 4 2 2 B 12 0 2 C 2 4 DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Một đơn vị sản phẩm I lãi ba nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi năm nghìn đồng. Tìm số sản phẩm mỗi loại để sản xuất đạt lãi cao nhất. Lời giải Gọi số sản phẩm loại I cần sản xuất là ; số sản phẩm loại II cần sản xuất là . Đk: , ≥ 0. Số máy nhóm A cần sử dụng là: 2 +2 . Số máy nhóm B cần sử dụng là: 2 . Số máy nhóm C cần sử dụng là: 2 +4 . ≥ 0 ≥ 0 ≥ 0 0 ≤ ≤ 2 Ta có hệ bất phương trình: 2 + 2 ≤ 10⇔ . 2 ≤ 4 + ≤ 5 + 2 ≤ 6 + 2 ≤ 6 Vẽ các đường thẳng ( 1):y = 2,( 2): +y = 5,( 3): +2 = 6. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần tô màu như hình vẽ : Ta thấy: ( 1) ∩ = (0;2),( 1) ∩ ( 3) = (2;2),( 2) ∩ ( 3) = (4;1) ( 2) ∩ = (5;0), ≡ = (0;0) Lãi suất thu được là : ( ; ) = 3 +5 ( nghìn đồng). ( ; ) ( , ) = 4 + 3 10 16 17 15 0 DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do đó ( ; ) đạt giá trị lớn nhất tại (4;1). Vậy sản xuất 4 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II sẽ cho lãi cao nhất. Câu 4: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60∘. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 20 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 30 km/h. Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km ? A. 10 7. B. 20 7. C. 30 7. D. 35 7. Lời giải Ta có quảng đường tàu thứ nhất đi được là 푠1 = 푣1푡 = 20.3 = 60( km). Quảng đường tàu thứ hai đi được là 푠2 = 푣2푡 = 30.3 = 90( km). Áp dụng định lý cosin cho tam giác với là vị trí tàu thứ nhất chạy đến sau 3 giờ, nghĩa là = 푠1 = 60 km; là vị trí tàu thứ hai chạy đến sau 3 giờ, nghĩa là = 푠2 = 90 km Ta có: 2 = 2 + 2 ―2 ⋅ ⋅ cos ⇔ 2 = 602 + 902 ―2 ⋅ 60.90 ⋅ cos 60∘⇔ 2 = 6300. Vậy khoảng cách hai tau sau 3 giờ chạy là = 30 7. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng? 1 A. 2 là số hữu tỉ. B Hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau. C. Tam giác có một góc bằng 60∘ là tam giác đều. D. 6 là số chính phương. Câu 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề chứa biến? A. 2 +5 > 0. B. 2 là số hữu tỉ. C. 5 là số nguyên tố. D. 8 là hợp số. Câu 3: Cho mệnh đề 푃: là một số vô tỉ. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của 푃 ? A. là một số vô tỉ. B. không là một số vô tỉ. C. không là một số thực. D. không là một số hữu tỉ. Câu 4: Cho định lí dạng 푃⇒푄. Phát biểu nào sau đây đúng? A. 푃 là điều kiện cần để có 푄. B. 푄 là điều kiện đủ để có 푃. C. 푃 là điều kiện đủ để có 푄. D. 푄 là giả thiết của định lí. Câu 5: Đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề : " Nếu tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân"”. A. Một tam giác là tam giác cân nếu và chỉ nếu tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau. B. Một tam giác không có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó không là tam giác cân. C. Nếu một tam giác là tam giác cân thì tam giác đó có hai cạnh bằng nhau. D. Tam giác đó là tam giác cân. Câu 6: Đâu là kí hiệu với mọi? A. ∀. B. ∈ . C. ∃. D. 훾. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 7: Cho tập hợp = { ∈ ℕ∣ < 4}. Tìm mệnh đề đúng? A. = {0;1;2;3}. B. = {1;2;3}. C. = {4}. D. = {0;1;2;3;4}. Câu 8: Cho tập hợp = { ∈ ℕ∣ ―2 ≤ 0}. Số tập hợp con có hai phần tử của tập hợp là? A. 2 . B. 6 . C. 5 . D. 3 . Câu 9: Cho hai tập hợp = ( ― ∞;2023]; = [2022;2024). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ∩ = (2023;2024). B. ∩ = ( ― ∞;2024). C. ∩ = ℝ. D. ∩ = [2022;2023]. Câu 10: Cho hai tập hợp = ( ― ∞;5]; = [2;2022). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. ∪ = (2;5). B. ∪ = (5;2022). C. ∪ = ℝ. D. ∪ = ( ― ∞;2022). Câu 11: Cho tập hợp = [2; + ∞). Tập hợp ℝ bằng A. ( ― ∞;2). B. ( ― ∞;2]. C. [ ― ∞;2]. D. (2; + ∞). Câu 12: Cho hai tập hợp = [ ― 1;12) và = (0; + ∞). Tập hợp ∖ bằng A. [ ― 1;0]. B. (0;12). C. [12; + ∞). D. ( ― 1;0). Câu 13: Cho bất phương trình +2 ≤ 2. Tập nào sau đây có tất cả các phần tử là nghiệm của bất phương trình đó? A. {(1;1),(1;0)}. B. {(2; ― 1),( ― 1;2)}. C. {( ― 2;2),(3;0)}. D. {(2; ― 2),(1; ― 1)}. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ― 2 ≤ 6 Câu 14: Cho hệ bất phương trình + > 3 , gọi 푆 là tập nghiệm của hệ bất phương trình. Tập nào sau đây không phải tập con của 푆 ? A. {(1;3),(5;1)}. B. {(2;2),( ― 1;5)}. C. {(6;2),(3;1)}. D. {(2; ― 2),(4; ― 1)}. Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin 훼 = sin (180∘ ― 훼). B. cos 훼 = cos (180∘ ― 훼). C. tan 훼 = tan (180∘ ― 훼). D. cot 훼 = cot (180∘ ― 훼). Câu 16: Tam giác có = 3 3, = 3, = 6. Tính số đo góc A. 60∘. B. 45∘. C. 30∘. D. 120∘. Câu 17: Cho tam giác có cạnh = 5, góc = 60∘ và = 45∘. Tính độ dài cạnh . 6 A. 5 . 3 3 B. 5 . 3 2 C. 5 . 3 6 D. . 3 Câu 18: Cho hai tập hợp = [0;3] và = (1;4). Tìm tập hợp ∩ . A. (1;3]. B. [0;4). C. [0;1]. D. (3;4). Câu 19: Cho các tập hợp = { ∈ ℝ∣ 2 ― 9 ≥ 0}; = (0;3). Biết ∪ = ( ― ∞; ] ∪ ( ; + ∞) Tính giá trị của biểu thức + . A. + = 0. B. + = ―3. C. + = 3. D. + = 6. Câu 20: Cho hai tập hợp = {푛 ∈ ℕ∣푛 ≤ 3} và = { ∈ ℤ|| ∣ < 5}. Xác định . A. = { ― 4; ― 3; ― 2; ― 1}. B. = { ― 5; ― 4; ― 3; ― 2; ― 1;4;5}. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. = { ― 4; ― 3; ― 2; ― 1;4}. D. = { ― 4; ― 3; ― 2; ― 1;0}. Câu 21: Miền tam giác kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây? ≥ 0 A. 5 ― 4 ≥ 10 5 + 4 ≤ 10 > 0 B. 5 ― 4 ≤ 10 4 + 5 ≤ 10 ≥ 0 C. 4 ― 5 ≤ 10 5 + 4 ≤ 10 ≥ 0 D. 5 ― 4 ≤ 10 4 + 5 ≤ 10 Câu 22: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: A. ℝ ∖ ℚ = ℕ. B. ℕ∗ ∪ ℕ = ℤ. C. ℕ∗ ∩ ℤ = ℤ. D. ℕ∗ ∩ ℚ = ℕ∗. ― 2 ≥ 2 Câu 23: Miền nghiệm của hệ bất phương trình 3 + > 1 trên mặt phẳng tọa độ là hình ― ≥ 0. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 0 ∘ 1 Câu 24: Cho góc 훼 ∈ (90 ;180 ). Biết rằng sin 훼 = 3. Tính giá trị của cos 훼 2 A. cos 훼 = 3. 2 B. cos 훼 = ± 2 . 3 2 C. cos 훼 = 2 . 3 2 D. cos 훼 = ―2 . 3 DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 25: Cho tam giác có = 4, = 6, = 120∘. Độ dài cạnh bằng? A. 2 7. B. 8 . C. 2 19 D. 2 10. Câu 26: Cho △ 푃 có độ dài cạnh và góc như hình vẽ bên dưới. Độ dài cạnh có kết quả xấp xỉ bằng? A. 26,8 . B. 27,2 . C. 27,6 . D. 24,4 . Câu 27: Trượt Zipline là một trò chơi đang rất được ưa chuộng, đặc biệt là với giới trẻ và những người yêu thích sự mạo hiểm. Để chơi trượt zipline, người ta sẽ buộc một sợi dây cáp dài được nối từ một điểm có vị trí cao hơn và nối xuống một vị trí thấp hơn ( thường dây cáp sẽ được nối vào đỉnh núi, thân núi hoặc một cột thép cao nhân tạo xuống). Một dây cáp zipline được nối từ một tháp cao 28 feet (ft) xuống một chòi nghỉ có độ cao 11ft so với mặt đất, Góc tạo bởi dây cáp lúc căng và cột thép là 85∘ (xem hình vẽ). Tính chiều dài của dây cáp lúc được căng và không có người trượt trên đó. Với quy ước 1ft = 0,3 m , làm tròn kết quả đến chũ số thập phân thứ nhất. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 96,4 B. 134,2 C. 37.9 D. 58,5 Câu 28: Cho tam giác biết = 50, = 70, = 30∘. Tính gần đúng diện tích tam giác . A. 1583,56 . B. 1385,56 . C. 1538,56 . D. 1358,56 . Câu 29: Khảo sát phong trào tập luyện thể thao của một nhóm sinh viên, ta được 28 sinh viên chơi môn chạy bộ, 27 sinh viên chơi môn cầu lông, 25 sinh viên chơi môn bóng đá, 10 sinh viên chơi cả hai môn chạy bộ và cầu lông, 8 sinh viên chơi cả hai môn chạy bộ và bóng đá, 9 sinh viên chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá, 3 sinh viên chơi cả ba môn chạy bộ, cầu lông và bóng đá. Số sinh viên chơi ít nhất một môn thể thao (chạy bộ, cầu lông, bóng đá) là A. 54 . B. 57 . C. 55 . D. 56 . + + + Câu 30: Cho tam giác có thỏa mãn . Giá trị của = , = , = 6 = 5 = 7 biểu thức 푃 = cos +2cos +4cos bằng 15 A. . ― 4 15 B. . 4 17 C. ― 4 . 17 D. 4 . Câu 31: Cho tam giác có trọng tâm và diện tích bằng 10 cm2. Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Gọi , ,푃 lần lượt là hình chiếu của trên các cạnh , , . Biết = 4 cm, = 3 cm. Diện tích tam giác 푃 bằng 35 A. 2. 8 cm 35 B. 2. 2 cm 35 C. 2. 32 cm 125 D. 2. 32 cm Câu 32: Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm 푃, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc 40∘ để đến đích là điểm . Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại và (như hình vẽ). Hỏi Hưng phải đi bao xa nữa để đến được đích? DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 3.352 km. B. 3.516 km. C. 4.125 km. D. 2.563 km. Câu 33: Cho hai tập hợp = ( ― 1;2] và = { ∈ ℝ∣ ≥ 1} (với là tham số thực). Xác định tất cả giá trị của tham số để ∩ = ∅. A. ∈ ―1; 1 . 2 B. ∈ ( ― ∞; ― 1] ∪ 0; 1 . 2 C. ∈ ―1; 1 ∖ {0}. 2 D. ∈ ―1; 1 . 2 Câu 34: Cho tam giác có góc nhọn, và 퐾 là hai đường cao, 퐾 = 7, diện tích tứ giác 퐾 bằng 7 lần diện tích tam giác 퐾. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng A. 4 . B. 7 . C. 8 . D. 14. Câu 35: Cho các tập hợp = ( ― ∞; ) và = [3 ―1;3 +2]. Có bao nhiêu giá trị nguyên ∈ [ ― 2022;2022] để ⊂ ℝ . A. 2020 . B. 2022 . C. 2019 . D. 2021 . II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36: Cho tập hợp = { , , , }; = { ; ;푒}; = { ; ; } Chứng minh: ∩ ( ∖ ) = ( ∩ ) ∖ ( ∩ ) DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 37: Cho tam giác có = 3 cm, = 5 cm, = 60∘. Hãy tính: a) Độ dài cạnh và số đo và (làm tròn đến phút). b) Diện tích tam giác . Câu 38: Một người ăn kiêng muốn trộn hai loại thức ăn và , để tạo ra một hỗn hợp chứa ít nhất 50 g protein, ít nhất 130mg canxi và không quá 550 calo . Giá trị dinh dưỡng của thức ăn loại và loại được cho trong bảng sau: Thức ăn Protein (g/ly) Canxi (mg/ly) Calo (ly) 20 20 100 10 50 150 Biết rằng giá tiền một ly thức ăn loại là 120.000 đồng, một ly thức ăn loại là 50.000 đồng. Hỏi người ăn kiêng phải sử dụng bao nhiêu ly thức ăn mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất. Câu 39: Cho hình chữ nhật có = ,( > 0), điểm là trung điểm đoạn và sin 1 = 3. Tính độ dài đọ̣n theo . DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.A 8.D 9.D 10.D 11.A 12.A 13.D 14.D 15.A 16.A 17.A 18.A 19.B 20.C 21.D 22.D 23.C 24.D 25.C 26.B 27.D 28.D 29.D 30.D 31.C 32.B 33.A 34.A 35.B Câu 1. Chọn A. Câu 2. Chọn A. Lời giải Chưa khẳng định được tính đúng sai của phát biểu “ 2 +5 > 0 ”. Khi cho một giá trị cụ thể mới khẳng định được tính đúng sai. Câu 3. Chọn B. Câu 4. Chọn C. Câu 5. Chọn C. Lời giải Phát biểu đúng là C : “ Nếu một tam giác là tam giác cân thì tam giác đó có hai cạnh bằng nhau”. Câu 6. Chọn A. Lời giải Kí hiệu với mọi là: ∀. Câu 7. Chọn A. Lời giải Ta có < 4 DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Mà ∈ ℕ, nên ∈ {0;1;2;3}. Vậy = {0;1;2;3} Câu 8. Chọn D. Lời giải Ta có tập hợp = {0;1;2}. Tập con có 2 phần tử của tập hợp gồm: {0;1},{0;2};{1;2}. Vậy tập hợp có 3 tập con có 2 phần tử. Câu 9. Chọn D. Lời giải Ta có ∩ = [2022;2023]. Câu 10. Chọn D. Lời giải Ta có ∪ = ( ― ∞;2022). Câu 11. Chọn A. Lời giải Ta có ℝ = ℝ ∖ = ( ― ∞;2). Câu 12. Chọn A. Lời giải Ta có ∖ = [ ― 1;0]. Câu 13. Chọn D. Lời giải Thay từng cặp ( ; ) vào ta thấy đáp án D thỏa mãn. Câu 14. Chọn D. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Thay từng cặp ( ; ) vào ta thấy đáp án D thỏa mãn. Câu 15. Chọn A. Câu 16. Chọn A. Lời giải 2 2 2 2 2 3 2 1 Ta có: cos = + ― = 3 + 6 ― (3 ) = ⇒ = 60∘ 2 ⋅ 2.3.6 2 Câu 17. Chọn A. Lời giải 5 Áp dụng định lí sin cho tam giác ta có sin = sin ⇔sin 60∘ = sin 45∘ 2 5sin 45∘ 5 ⋅ 5 6 ⇔ = ⇔ = 2 = sin 60∘ 3 3 2 Câu 18. Chọn A. Lời giải Biểu diễn hai tập hợp = [0;3] và = (1;4) trên trục số ta được ∩ = (1;3]. Câu 19. Chọn B. Lời giải 2 ≤ ―3 Ta có ―9 ≥ 0⇔ ≥ 3 . Do đó = ( ― ∞; ― 3] ∪ [3; + ∞) Khi đó ∪ = ( ― ∞; ― 3] ∪ (0; + ∞). Suy ra = ―3; = 0. Vậy + = ―3. Chọn B. Câu 20. Chọn C. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Ta có = {0;1;2;3}, = { ― 4; ― 3; ― 2; ― 1;0;1;2;3;4}. Suy ra = ∖ = { ― 4; ― 3; ― 2; ― 1;4}. Câu 21. Chọn D. Lời giải Cạnh AC có phương trình x = 0 và cạnh AC nằm trong miền nghiệm nên x ≥ 0 là một bất phương trình của hệ. x 5 y Cạnh AB qua hai điểm ;0 và (0;2) nên có phương trình: 5 + = 1⇔4x + 5y = 10. 2 2 2 ≥ 0 Vậy hệ bất phương trình cần tìm là 5 ― 4 ≤ 10 4 + 5 ≤ 10 Câu 22. Chọn D. Lời giải Ta có ℕ∗ ⊂ ℚ⇒ℕ∗ ∩ ℚ = ℕ∗. Nên chọn D Câu 23. Chọn C. Lời giải Bước 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình ―2 ≥ 2 • Vẽ đường thẳng : ―2 = 2. • Vì 0 ― 2.0 = 0 1 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 3 + = 1 không chứa gốc tọa độ . Bước 3. Tương tự, miền nghiệm của bất phương trình ― ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ― = 0 chứa điểm (1;0). Khi đó, miền bị gạch chính là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là miền bị gạch. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 24. Chọn D. Lời giải 2 2 2 2 8 Ta có sin 훼 + cos 훼 = 1⇒cos 훼 = 1 ― sin 훼 = 9. Vì 훼 ∈ (90∘;180∘)⇒cos 훼 < 0. 2 Nên cos 훼 = ―2 . 3 Câu 25. Chọn C. Lời giải Áp dụng định lí cosin trong tam giác , ta có: 2 = 2 + 2 ― 2 ⋅ ⋅ ⋅ cos = 42 + 62 ― 2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ cos 120∘ = 76⇒ = 76 = 2 19. Câu 26. Chọn B. Lời giải Xét tam giác MNP ta có: 푃 = 180∘ ― 43∘ ― 69∘ = 68∘ 푃 sin 푃 = sin 푃 ( định lý sin) 27 27 ⋅ sin 69∘ hay , khi đó sin 68∘ = sin 69∘ = sin 68∘ ≈ 27,2 Câu 27. Chọn D. Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Mô phỏng lại như trên hình vẽ. Ta cần tính độ dài của đoạn thẳng Ta có = = 11ft⇒ = ― = 28 ― 11 = 17ft Xét tam giác , ta có: 17 17 cos 85∘ = ⇒ = = ( 푡) = ⋅ 0,3 = 58,5( m) cos 85∘ cos 85∘ cos 85∘ Câu 28. Chọn D. Lời giải 50 ⋅ sin 30∘ 5 Áp dụng định lý sin, ta có: sin = sin ⇒sin = 70 = 14 ≈ 20∘55′30" ⇒ ≈ 159∘4′30′′(푙) Nên = 180∘ ―( + ) ≈ 129∘4′30′′ 1 1 ∘ ′ Áp dụng công thức diện tích, ta có: 푆 = 2 ⋅ ⋅ sin = 2 ⋅ 50 ⋅ 70 ⋅ sin (129 4 30 ") ≈ 1358,56. Câu 29. Chọn D. Lời giải Ta dùng biểu đồ Ven để giải bài toán. Bóng đá Từ biểu đồ Ven ta có số sinh viên chơi ít nhất một môn thể thao là 13 + 7 + 3 + 5 + 11 + 6 + 11 = 56 (học sinh). Câu 30. Chọn D. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải + = 6푡 = 4푡 + + + Đặt = = = 푡⇒ + = 5푡⇒ + + = 9푡 và = 2푡. 6 5 7 + = 7푡 = 3푡 Áp dụng hệ quả định lí Côsin, ta có: 2 + 2 ― 2 4푡2 + 9푡2 ― 16푡2 1 cos = = = ― ; 2. . 2.2푡 ⋅ 3푡 4 2 + 2 ― 2 9푡2 + 16푡2 ― 4푡2 7 cos = = = ; 2 ⋅ ⋅ 2 ⋅ 3푡 ⋅ 4푡 8 2 + 2 ― 2 16푡2 + 4푡2 ― 9푡2 11 cos = = = ; 2 ⋅ ⋅ 2 ⋅ 4푡 ⋅ 2푡 16 17 Vậy 푃 = cos +2cos +4cos = 4 . Câu 31. Chọn C. Lời giải • Kí hiệu , , lần lượt là 3 cạnh , , của tam giác ; ℎ ,ℎ lần lượt là đường cao xuất phát từ đỉnh , ; , , lần lượt là 3 đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh , , . 1 ∘ • Ta có 푆△ 푃 = 푆△ + 푆△ 푃 + 푆△ 푃 và 푆△ = 2 ⋅ ⋅ ⋅ sin 180 ― = ℎ ℎ sin 18 2푆△ 20 20 Lại có ℎ = = ;ℎ = và sin = 2푅 = 8. ℎ ℎ sin 20.20. 2 Suy ra 25 . 푆△ = 18 = 18.8 = 9 DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 2 Mà 25 25 5 . 푆△ = 4푅 ⇒10 = 4.4⇒ = 160⇒푆△ = 9 = 9.160 = 288 2 2 Tương tự, 5 5 . 푆△ 푃 = 288;푆△ 푃 = 288 2 2 2 Suy ra 5( + + ) (1) 푆△ 푃 = 푆△ + 푆△ 푃 + 푆△ 푃 = 288 2 2 2 • Mặt khác, + + = ( ― )2 +( ― )2 +( ― )2 2 2 2 2 = + + ― 2 ( + + ) + 3 = 2 + 2 + 2 + 3 2 Suy ra 42 + 42 + 42 = 2 + 2 + 2 + 3.32⇒ 2 + 2 + 2 = 21 (2) 2 2 2 4 2 2 2 • Lại có + + = 9 + + 4 2( 2 + 2) ― 2 2( 2 + 2) ― 2 2( 2 + 2) ― 2 ⇔ 2 + 2 + 2 = + + 9 4 4 4 2 2 2 2 2 2 + + (3) ⇔ + + = 3 2 2 2 Từ (2) và (3) suy ra + + 2 2 2 (4) 21 = 3 ⇔ + + = 63 5.63 35 Thay (4) vào (3) ta có 2. 푆△ 푃 = 288 = 32 cm Câu 32. Chọn B. Lời giải Ta có: 푃 = 푃2 + 2 ― 2 푃 ⋅ ⋅ cos 푃 = 82 + 32 ― 2 ⋅ 8 ⋅ 3 ⋅ cos 100∘ ≈ 9,0186 km. 푃 3 ⋅ sin 100∘ Do đó: = ⇒sin 푃 = ⋅ sin 푃 = ≈ 0,3276⇒ 푃 ≈ 19,1232∘ sin 푃 sin 푃 푃 9,0186 DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ⇒ 푃 = 40∘ ―19,27∘ = 20,8768∘. ⇒ = 푃 2 + 푃 2 ― 2푃 ⋅ 푃 ⋅ cos 푃 = 9,01862 + 72 ― 2 ⋅ 9,0186 ⋅ 7 ⋅ cos 20,8768∘ ≈ 3,516 km. Vậy Brett phải đi thêm 3,516 km . Câu 33. Chọn A. Lời giải Ta xét ba trường hợp Nếu = 0 suy ra = ∅ do đó ∩ = ∅ nên = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1 1 1 Nếu > 0, từ ≥ 1⇔ ≥ hay = 1 ; + ∞ , do đó để ∩ = ∅ thì 2 < ⇔m < . Do 2 1 đó 0 < m < 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1 1 Nếu < 0, từ ≥ 1⇔ ≤ hay = ―∞; 1 , do đó để ∩ = ∅ thì ≤ ―1 ⇔m ≥ ―1. Do đó ―1 ≤ m < 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1 Vậy ―1 ≤ m < 2. Câu 34. Chọn A. Lời giải 1 푆 ⋅ ⋅ sin 2 ⋅ Ta có 푆 = 7푆 ⇒푆 = 8푆 ⋅ = 1 = = 8 (1) 퐾 СНK СНK 푆 퐾 퐾 ⋅ ⋅ sin 퐾 ⋅ 2 퐾 △ vuông tại , ta có cos = (2). Δ 퐾 vuông tại 퐾, ta có cos = (3) 2 1 Từ (1), (2), (3) ta có cos = 8. Xét △ 퐾 và △ có: AB // KH, KC nằm trên AC, HC nằm trên BC. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 퐾 1 Suy ra đồng dạng với △ 퐾 △ ⇒ = = cos = 2 2 ⇒ = 2 2 퐾 = 2 14 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là: 2 14 1 . 푅 = 2sin = 2 1 ― cos2 = 2 1 ― = 4 8 Câu 35. Chọn B. Lời giải Ta có ℝ = ( ― ∞;3 ―1) ∪ (3 +2; + ∞). 1 Suy ra ⊂ ℝ ⇔ ≤ 3 ―1⇔ ≥ 2. Mà ∈ [ ― 2022;2022] và ∈ ℤ nên có 2022 giá trị thỏa đề. II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Cho tập hợp = { , , , }; = { ; ;푒}; = { ; ; } Chứng minh: ∩ ( ∖ ) = ( ∩ ) ∖ ( ∩ ) Lời giải Ta có ∖ = { ;푒}⇒ ∩ ( ∖ ) = { } ∩ = { ; }, ∩ = { ; ; }⇒( ∩ ) ∖ ( ∩ ) = { } Vậy ∩ ( ∖ ) = ( ∩ ) ∖ ( ∩ ) Câu 2. Cho tam giác có = 3 cm, = 5 cm, = 60∘. Hãy tính: a) Độ dài cạnh và số đo và (làm tròn đến phút). b) Diện tích tam giác . Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) +) Áp dụng định lý cos trong △ ta có: 2 = 2 + 2 ― 2 ⋅ ⋅ cos = 32 + 52 ― 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ cos 60∘ = 19 ⇒ = 19 cm. +) Áp dụng định lý Sin trong △ ta có: ⋅ sin 5 ⋅ sin 60∘ 5 57 = ⇔sin = = = sin sin 19 38 ⇒ ≈ 83∘25′ ⇒ = 180∘ ― ( + ) ≈ 180∘ ― (60∘ + 83∘25′) = 36∘35′. b) Diện tích tam giác là: 1 1 15 3 푆 = ⋅ ⋅ sin = ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ sin 60∘ = (cm2). △ 2 2 14 Câu 3. Một người ăn kiêng muốn trộn hai loại thức ăn và , để tạo ra một hỗn hợp chứa ít nhất 50 g protein, ít nhất 130mg canxi và không quá 550 calo. Giá trị dinh dưỡng của thức ăn loại và loại được cho trong bảng sau: Thức ăn Protein (g/ly) Canxi (mg/ly) Calo (ly) 20 20 100 10 50 150 Biết rằng giá tiền một ly thức ăn loại là 120.000 đồng, một ly thức ăn loại là 50.000 đồng. Hỏi người ăn kiêng phải sử dụng bao nhiêu ly thức ăn mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất. Lời giải Gọi , lần lượt là số ly thức ăn loại và loại người ăn kiêng sử dụng. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Số tiền người ăn kiêng bỏ ra: ( , ) = 120000 +50000 đồng Từ giả thiết của bài toán ta viết lại bằng hệ bất phương trình sau đây: 20 + 10 ≥ 50 2 + ≥ 5 20 + 50 ≥ 130 ⇔ 2 + 5 ≥ 13 100 + 150 ≤ 550 2 + 3 ≤ 11 Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên như sau: Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tam giác , kể cả 3 cạnh của tam giác đó. Ta có: (1;3), 3 ;2 , (4;1). 2 Ta có: (1;3) = 270000 đồng; 3 ;2 = 280000 đồng; (4;1) = 530000 đồng. 2 Vậy người ăn kiêng phải sử dụng 1 ly thức ăn loại và 3 ly thức ăn loại . Câu 4. Cho hình chữ nhật có = ,( > 0), điểm là trung điểm đoạn và sin 1 = 3. Tính độ dài đoạn theo . Lời giải Đặt = ( > 0), khi đó = = 2. 2 Do 0∘ 0, do đó cos = 1 ― sin2 = 1 ― 1 = 2 . 9 3 2 Ta có = 2 + 2 = 2 + và = 2 + 2 = 2 + 2. 4 DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ta có 2 = 2 + 2 ― 2 ⋅ cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ⇔ = + + + ― 2 ⋅ 2 + ⋅ + ⋅ 4 4 4 3 4 2 2 ⇔ ⋅ 2 + ( 2 + 2) = 2 2 + 2 3 4 ⇔ 4 ― 4 2 2 + 4 4 = 0⇔ = 2. Vậy = 2. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃ ∈ ℕ, = ― ” là mệnh đề nào sau đây? A. ∀ ∈ ℕ, = ― . B. ∃ ∈ ℕ, ≠ ― . C. ∀ ∈ ℕ, > ― . D. ∀ ∈ ℕ, ≠ ― . Câu 2: Mệnh đề 푃( ):"∀ ∈ ℝ,28 2 ―9 +2022 0. B. ∀ ∈ ℝ,28 2 ―9 +2022 > 0. C. ∀ ∉ ℝ,28 2 ―9 +2022 ≥ 0. D. ∃ ∈ ℝ,28 2 ―9 +2022 ≥ 0. Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. ∀푛 ∈ ℕ,2푛 là số chẵn . B. ∀ ∈ ℝ, 2 ≥ 0. C. 푛 ∈ ℕ,푛2 = 푛. D. ∀푛 ∈ ℕ, ― 푛2 < 0. Câu 4: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp gồm các số tự nhiên chia hết cho 7 và nhỏ hơn 50. A. = {7;14;21;28;35;42;49}. B. = {7;14;21;28;35;42}. C. = {0;7;14;21;28;35;42;49}. D. = {0;14;21;28;35;42;49}. Câu 5: Cho tập hợp = {1;2;3;4;5}. Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp . A. = { ∈ ℝ∣0 < < 6}. B. = { ∈ ℕ∣0 < < 6}. C. = { ∈ ℤ∣ ≤ 5}. D. = { ∈ ℕ∣ ≤ 5}. Câu 6: Cho hai tập hợp = [ ― 5;3), = (1; + ∞). Khi đó ∩ là tập nào sau đây? A. (1;3) B. (1;3] C. [ ― 5; + ∞) D. [ ― 5;1] Câu 7: Cho hai tập hợp và có biểu đồ Ven như hình vẽ. Hãy xác định tập hợp ∩ . DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. ∩ = {3;5;7;9}. B. ∩ = {7}. C. ∩ = {3;5}. D. ∩ = {3;5;7} Câu 8: Lớp 10 A tham gia thi học sinh giỏi cấp trường, có 25 học sinh tham gia thi môn Toán, 20 học sinh tham gia thi môn Văn và 15 học sinh tham gia thi cả hai môn Toán và Văn. Hỏi lớp 10 A có bao nhiêu học sinh tham gia thi ít nhất một trong hai môn trên? A. 35 . B. 40 . C. 45 . D. 30 . Câu 9: Cho hai tập hợp = [ ― 3;2] và = { ∈ ℝ∣ < ―1}. Tìm ∩ . A. ∩ = [ ― 3; ― 1). B. ∩ = ( ― 1;2]. C. ∩ = [ ― 3;2]. D. ∩ = ( ― ∞; ― 1). Câu 10: Cho tập hợp = { ∈ ℝ∣ ― 1 ≤ < 3}. Tìm ℝ . A. ℝ = ( ― ∞; ― 1). B. ℝ = ( ― ∞; ― 1] ∪ (3; + ∞). C. ℝ = ( ― ∞; ― 1) ∪ [3; + ∞). D. ℝ = [3; + ∞). Câu 11: Điểm (0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. +3 +2 ≤ 0. B. + +2 ≤ 0. C. 2 +5 ―2 ≥ 0. D. 2 + +2 ≥ 0. Câu 12: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 5 ―2( ―1) ≤ 0 ? A. (0;1). B. (1;3). C. ( ― 1;1). D. ( ― 1;0). DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 13: Miền nghiệm của bất phương trình 3 +2( +3) ≥ 4( +1) ― +3 là phần mặt phẳng chứa điểm A. (3;0). B. (3;1). C. (2;1). D. (0;0). Câu 14: Miền nghiệm của bất phương trình 5( +2) ― 9 ―6 là Câu 16: Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? + 3 ― 6 > 0 A. 2 + + 4 > 0. + 3 ― 6 > 0 B. 2 + + 4 0. + 3 ― 6 < 0 D. 2 + + 4 < 0. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 17: Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình + ― 2 ≤ 0 2 ― 3 + 2 > 0 là A. (0;0). B. (1;1). C. ( ― 1;1). D. ( ― 1; ― 1). 2 ― 5 ― 1 > 0 Câu 18: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2 + + 5 > 0 ? + + 1 0 A. 3 + 2 0 B. 3 + 2 0 C. 3 + 2 0 D. 3 + 2 > ―6. 2 + 3 < 5 (1) 3 Câu 20: Cho hệ + < 5 (2) . Gọi 푆1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), 푆2 là tập 2 nghiệm của bất phương trình (2) và 푆 là tập nghiệm của hệ thì A. 푆1 ⊂ 푆2. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. 푆2 ⊂ 푆1. C. 푆2 = 푆. D. 푆1 ≠ 푆. Câu 21: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin2 훼 ― cos2 훼 = 1 B. sin2 훼 ― cos2 훼 = ―1. C. sin2 훼 ― cos2 훼 = 0. D. sin2 훼 + cos2 훼 = 1. Câu 22: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin (180∘ ― 훼) = cos 훼 B. sin (180∘ ― 훼) = ―cos 훼 ∘ C. sin (180∘ ― 훼) = sin 훼 D.sin (180 ― 훼) = ―sin 훼 Câu 23: Khẳng định nào sau đây là Sai? 1 ∘ 2 A. sin(90 ― 훼) = cos 훼; B. 1 + cot 훼 = sin2 훼; 1 cos 훼 2 C. 1 + tan 훼 = cos2 훼; D. cot 훼 = sin 훼; 4 Câu 24: Cho góc 훼 thỏa mãn sin 훼 = 5. Tính giá trị biểu thức 푃 = 5cos 훼 ―1 A. -4; B. – 3; C. 3; D. 4 Câu 25: Cho tam giác có = 5; = 7; = 8. Số đo góc bằng A. 90∘. B. 60∘. C. 30∘. D. 45∘. Câu 26: Tam giác có = 8, = 3, = 60∘. Độ dài cạnh bằng bao nhiêu A. 7 . B. 97. C. 61. D. 49 . Câu 27: Cho tam giác thỏa mãn 2 + 2 ― 2 ― 2 ⋅ = 0. Khi đó, góc có số đo là A. = 150∘. B. = 60∘. C. = 45∘. D. = 30∘. Câu 28: Cho hình thoi cạnh bằng 1 cm và có = 60∘. Tính độ dài cạnh . A. = 3. B. = 2. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. = 2 3. D. = 2. Câu 29: Cho tam giác có = 30∘, = 10. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . A. 5 . B. 10 . 10 C. 3. D. 10 3. Câu 30: Tam giác có = 60∘, = 45∘ và = 5. Tính độ dài cạnh . 6 A. = 5 . 2 B. = 5 3. 6 C. = 5 . 3 6 D. = 5 . 4 Câu 31: Tìm chu vi tam giác , biết rằng = 6 và 2sin = 3sin = 4sin . A. 10 6. B. 26 . C. 13 . D. 5 26. Câu 32: Cho tam giác có = 9, = 18 và ∠ = 60∘. Bán kính 푅 của đường tròn ngoại tiếp tam giác là: A. 3 . B. 9 3. C. 9 . D. 6 . Câu 33: Cho tam giác biết độ dài ba cạnh , , lần lượt là , , thỏa mãn hệ thức ( 2 ― 2) = ( 2 ― 2) với ≠ . Khi đó, góc bằng A. 45∘ B. 60∘ C. 120∘ D. 90∘ Câu 34: Cho tam giác , biết rằng = 60∘, = 45∘, = 4. Tính cạnh và . A. ≈ 4,9 và ≈ 5,5 B. ≈ 5,5 và ≈ 4,9 C. ≈ 5,5 và ≈ 6,3 D. ≈ 6,3 và ≈ 5,5 Câu 35: Cho hình chữ nhật biết = 1. Giả sử là trung điểm và thỏa mãn sin 1 = 3. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tính độ dài cạnh . A. 2 2. B. 5. C. 2. D. 3. B. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 36: Lớp 10 A chọn ra một số học sinh tham gia làm bài khảo sát học sinh giỏi môn Toán. Đề thi có 3 câu. Sau khi chấm bài giáo viên tổng kết được như sau: Có 5 học sinh làm được câu 1, có 6 học sinh làm được câu 2, có 4 học sinh làm được câu 3. Có 3 học sinh làm được câu 1 và câu 2, có 2 học sinh làm được câu 1 và câu 3, có 1 học sinh làm được câu 2 và câu 3 và chỉ có 1 học sinh làm được cả 3 câu. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh tham gia làm bài khảo sát 0 ≤ ≤ 4 ≥ 0 Câu 37: Tìm giá trị lớn nhất của biết thức 퐹( ; ) = +2 với điều kiện ― ― 1 ≤ 0 là + 2 ― 10 ≤ 0 sin + sin Câu 38: Cho tam giác thỏa mãn sin = cos + cos . Chứng minh tam giác vuông. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn D. Lời giải Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ ∃ ∈ ℕ, = ― ” là mệnh đề “ ∀ ∈ ℕ, ≠ ― ”. Câu 2. Chọn D. Lời giải 푃( ):"∀ ∈ ℝ,28 2 ― 9 + 2022 < 0"⇒푃( ):"∃ ∈ ℝ,28 2 ― 9 + 2022 ≥ 0". Câu 3. Chọn D. Lời giải Với 푛 = 0 ∈ ℕ, khi đó ― 푛2 = 0 < 0 (sai). Nên mệnh đề: ∀푛 ∈ ℕ, ― 푛2 < 0 là mệnh đề sai. Câu 4. Chọn C. Lời giải Các số tự nhiên chia hết cho 7 và nhỏ hơn 50 là: 0; 7;14;21; 28; 35; 42; 49 Câu 5. Chọn B. Câu 6. Chọn A. Lời giải Ta có thể biểu diễn hai tập hợp và , tập ∩ là phần chung không bị gạch ở cả và nên ∈ (1;3). Câu 7. Chọn C. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Tập hợp ∩ gồm những phần tử vừa thuộc tập vừa thuộc tập . Nên ∩ = {3;5}. Câu 8. Chọn D. Lời giải Kí hiệu và lần lượt là tập hợp các học sinh của lớp 10 tham gia thi môn Toán và Văn. Theo giả thiết, 푛( ) = 25,푛( ) = 20,푛( ∩ ) = 15. Ta thấy, tổng 푛( ) + 푛( ) cho ta số học sinh thi Toán hoặc Văn, đồng thời số bạn thi hai môn được tính hai lần. Do đó, số bạn thi ít nhất một trong hai môn là 푛( ∪ ) = 푛( ) + 푛( ) ― 푛( ∩ ) = 25 + 20 ― 15 = 30. Câu 9. Chọn A. Lời giải Ta có Câu 10. Chọn C. Lời giải Ta có: DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = [ ― 1;3) Do đó: ℝ = ( ― ∞; ― 1) ∪ [3; + ∞) Câu 11. Chọn D. Lời giải Thay toạ độ điểm (0;0) vào từng đáp án. Nhận thấy chỉ có mỗi đáp án D là thoả (2 ≥ 0). Câu 12. Chọn B. Lời giải Ta thế từng cặp ( ; ) từ đáp án vào, nhận thấy đáp án không thoả vì 5.1 ― 2(3 ― 1) = 1 > 0. Câu 13. Chọn C. Lời giải Ta có 3 +2( +3) ≥ 4( +1) ― +3⇔ ― +3 ―1 ≥ 0. Ta dùng máy tính lần lượt kiểm tra các đáp án để xem đáp án nào thỏa bất phương trình trên. Câu 14. Chọn D. Lời giải Ta có 5( +2) ― 9 < 2 ―2 +7⇔3 +2 ―6 < 0. Ta dùng máy tính lần lượt kiểm tra các đáp án để xem đáp án nào không thỏa bất phương trình trên. Câu 15. Chọn C. Trước hết, ta vẽ đường thẳng ( ):3 ―2 = ―6. Ta thấy (0;0) là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ ( ) chứa điểm (0;0). DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 16. Chọn C. Lời giải Thay điểm (0;0) vào từng đáp án. Đáp án , sai vì 0 + 3.0 ― 6 0. Nên ta chọn đáp án . Câu 17. Chọn C. Lời giải Ta thay cặp số (-1;1) vào hệ ta thấy không thỏa mãn. Câu 18. Chọn C. Lời giải Nhận xét: chỉ có điểm (0; ― 2) thỏa mãn hệ. Câu 19. Chọn A. Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng ( 1): = 0 và đường thẳng ( 2):3 +2 = 6. Miền nghiệm gồm phần nhận giá trị dương. Lại có (0;0) thỏa mãn bất phương trình 3 +2 < 6. Câu 20. Chọn A. Lời giải Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: ( 1):2 + 3 = 5 3 ( ): + = 5 2 2 DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta thấy (0;0) là nghiệm của cả hai bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả hai miền nghiệm của hai bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ. Câu 21. Chọn D. Câu 22. Chọn C. Câu 23. Chọn C. Lời giải 2 1 ∘ 1 + tan 훼 = cos2 훼 sai vì tại 훼 = 90 không tồn tại tan 훼 ⋅ Câu 24. Chọn A. Lời giải 2 9 Ta có: cos2 훼 = 1 ― sin2 훼 = 1 ― 4 = 5 25 3 ∘ ∘ ⇒cos 훼 = ― 5( vì 90 < 훼 < 180 ) Vậy 푃 = 5 ⋅ cos 훼 ―1 = 5 ⋅ ― 3 ―1 = ―4 5 Câu 25. Chọn B. Lời giải Ta có = 5; = 7; = 8. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 2 2 2 2 1 Từ đó suy ra + ― 8 + 5 ― 7 ∘. cos = 2 ⋅ = 2.8.5 = 2⇒ = 60 Câu 26. Chọn A. Lời giải Áp dụng định lý cosin cho tam giác Ta có 2 = 2 + 2 ―2 cos = 82 + 32 ―2 ⋅ 8 ⋅ 3 ⋅ cos 60∘ = 49⇒ = 7. Câu 27. Chọn C. Lời giải Theo đề ra ta có: 2 + 2 ― 2 ― 2 ⋅ = 0⇔ 2 + 2 ― 2 = 2 ⋅ 2 2 2 2 ⇔ + ― = 2⇔2cos ― 2 = 0⇔cos = ⇒ = 45∘. ⋅ 2 Câu 28. Chọn A. Lời giải Do là hình thoi, có = 60∘⇒ = 120∘. Theo định lí hàm cosin, ta có 2 = 2 + 2 ― 2 ⋅ ⋅ ⋅ cos = 12 + 12 ― 2 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ cos 120∘ = 3⇒ = 3. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 29. Chọn B. Lời giải 10 Ta có sin = 2푅⇒푅 = 2sin = 2 ⋅ sin 30∘ = 10. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 푅 = 10. Câu 30. Chọn A. Lời giải Theo định lí sin ta có: 5 5 6 = ⇔ = ⇔ = sin sin sin 45∘ sin 60∘ 2 Câu 31. Chọn B. Lời giải sin = 2sin Từ giả thiết 2sin = 3sin = 4sin ⇒ sin = 4 sin . 3 6 Theo định lý sin trong tam giác ta có = = ⇒ = = 4 sin sin sin sin sin 2sin 3 = 6 ⋅ 2sin = 12 ⇒ sin ⇒ + + = 12 + 8 + 6 = 26. = 6 ⋅ 4 sin = 8 sin 3 Câu 32. Chọn C. Lời giải Ta có: 2 = 2 + 2 ― 2 ⋅ ⋅ ⋅ cos = 92 + 182 ― 2 ⋅ 9 ⋅ 18 ⋅ cos 60∘ = 243⇒ = 9 3 1 1 81 3 푆 = ⋅ ⋅ ⋅ sin = ⋅ 9 ⋅ 18 ⋅ sin 60∘ = 2 2 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 9 ⋅ 18 ⋅ 9 3 푆 = ⇒푅 = = = 9. 4푅 4푆 81 3 4 ⋅ 2 Câu 33. Chọn C. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Ta có ( 2 ― 2) = ( 2 ― 2)⇔ 3 ― 2 = 3 ― 2⇔ 3 ― 3 ― 2( ― ) = 0 ⇔( ― )( 2 + + 2 ― 2) = 0⇔ 2 + 2 ― 2 = ― . 2 2 2 ― 1 Mặt khác : + ― ∘. cos = 2 = 2 = ― 2⇒ = 120 Câu 34. Chọn A. Lời giải Ta có . sin = sin = sin sin 4sin 60∘ sin 4sin 75∘ Suy ra và . = sin = sin 45∘ ≈ 4,9 = sin = sin 45∘ ≈ 5,5 Câu 35. Chọn C. Lời giải Đặt = = ( > 0). 1 1 Ta có: sin = = 1 + (2 )2 = 1 + 4 2. Theo định lí sin trong tam giác ta có: 1 + 2 = ⇔ = ⇔3 = 1 + 2 ⋅ 1 + 4 2 sin sin 1 1 3 1 + 4 2 1 2 ⇔9 2 = (1 + 2) ⋅ (1 + 4 2)⇔4 4 ―4 2 +1 = 0⇔ 2 = ⇔ = . 2 2 Vậy = 2 = 2. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHẦN TỰ LUẬN Câu 36. Lớp 10 A chọn ra một số học sinh tham gia làm bài khảo sát học sinh giỏi môn Toán. Đề thi có 3 câu. Sau khi chấm bài giáo viên tổng kết được như sau: Có 5 học sinh làm được câu 1, có 6 học sinh làm được câu 2, có 4 học sinh làm được câu 3. Có 3 học sinh làm được câu 1 và câu 2 , có 2 học sinh làm được câu 1 và câu 3, có 1 học sinh làm được câu 2 và câu 3 và chỉ có 1 học sinh làm được cả 3 câu. Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh tham gia làm bài khảo sát Lời giải Số học sinh chỉ làm được câu 1 và câu 2 là: 3 ― 1 = 2 học sinh. Số học sinh chỉ làm được câu 1 và câu 3 là: 2 ― 1 = 1 học sinh. Số học sinh chỉ làm được câu 2 và câu 3 là: 1 ― 1 = 0 học sinh. Số học sinh chỉ làm được câu 1 là: 5-(1+1+2)=1 học sinh. Số học sinh chỉ làm được câu 2 là: 6 ― (1 + 2 + 0) = 3 học sinh. Số học sinh chỉ làm được câu 3 là: 4-(1+1+0) =2 học sinh. Tổng số học sinh tham gia làm khảo sát là: 5+3+2=10 học sinh. 0 ≤ ≤ 4 ≥ 0 Câu 37. Tìm giá trị lớn nhất của biết thức 퐹( ; ) = +2 với điều kiện ― ― 1 ≤ 0 là + 2 ― 10 ≤ 0 Lời giải Vẽ đường thẳng 1: ― ―1 = 0, đường thẳng 1 qua hai điểm (0; ― 1) và (1;0). Vẽ đường thẳng 2: +2 ―10 = 0, đường thẳng 2 qua hai điểm (0;5) và (2;4). DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vẽ đường thẳng 3: = 4. Miền nghiệm là ngũ giác với (4;3), (2;4), (0;4), (1;0). Ta có: 퐹(4;3) = 10,퐹(2;4) = 10,퐹(0;4) = 8,퐹(1;0) = 1,퐹(0;0) = 0. Vậy giá trị lớn nhất của biết thức 퐹( ; ) = +2 bằng 10 . sin + sin Câu 38. Cho tam giác thỏa mãn sin = cos + cos . Chứng minh tam giác vuông. Lời giải sin + sin Ta có: sin = cos + cos ⇔sin (cos +cos ) = sin +sin DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 + 2 ― 2 2 + 2 ― 2 ⇔ ⋅ + = + 2푅 2 2 2푅 2푅 ( 2 + 2 ― 2) + ( 2 + 2 ― 2) + ⇔ ⋅ = 2푅 2 2푅 ⇔ ( 2 + 2 ― 2) + ( 2 + 2 ― 2) = 2 ( + ) ⇔ 2 + 2 ― 3 + 2 + 2 ― 3 ― 2 2 ― 2 2 = 0 ⇔ 2 ― 3 + 2 ― 3 ― 2 ― 2 = 0 ⇔( 2 + 2 ) ― ( 3 + 3) ― ( 2 + 2) = 0 ⇔ 2( + ) ― ( + )( 2 ― + 2) ― ( + ) = 0 ⇔( + )( 2 ― 2 ― 2) = 0 ⇔ 2 ― 2 ― 2 = 0 ⇔ 2 = 2 + 2⇔Δ vuông tại (đpcm). DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1: Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định là mệnh đê? (I): “ 2 + 4 = 7 ”. (II): “ 3 ―1 = 0”. (III): “Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau”. (IV): “3 là số lẻ”. A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 2: Cho mệnh đề : “ ∀ ∈ ℝ: 2 +1 > 0 ”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề ? A. :"∃ ∈ ℝ: 2 +1 > 0". B. :"∀ ∈ ℝ: 2 +1 ≤ 0". C. :"∀ ∈ ℝ: 2 +1 ≠ 0". D. :"∃ ∈ ℝ: 2 +1 ≤ 0". Câu 3: Cho tập hợp = { ∈ ℤ∣ ― 3 < ≤ 4}. Khẳng định nào sau đây đúng? А. = { ― 2; ― 1;0;1;2;3;4}. B. = ( ― 3;4]. C. = { ― 2; ― 1;0;1;2;3} D. = { ― 3; ― 2; ― 1;0;1;2;3;4} Câu 4: Cho hai tập hợp = (1;5]; = (2;7]. Tập hợp ∖ là: A. (1;2]. B. (2;5). C. ( ― 1;7]. D. ( ― 1;2). Câu 5: Cho tập hợp = { ; ;1;2;3}. Số tập con gồm 2 phần tử của tập là A. 20 . B. 10 . C. 12 . D. 15 . Câu 6: Cho các tập hợp = ―5; 1 , = ( ― 3; + ∞). Khi đó tập hợp ∩ bằng: 2 A. ∈ ℝ∣ ― 3 ≤ ≤ 1 . 2 DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn B. ∈ ℝ∣ ― 3 0. C. 2 +3 2 > 0. D. 2 +3 0 A. 2 + + 4 > 0. + 3 ― 6 > 0 B. 2 + + 4 0. + 3 ― 6 3 ? A. (0;1). B. (0; ― 4). C. (1; ― 1). D. (1;1). Câu 11: Tìm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ sau: 2 + ― 5 = 0 A. 3 ― 4 ― 10 = 0. ― ― 4 0 D. 3 ― 2 ― 5 0 Câu 12: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2 ― 3 ― 20 < 0 có tập nghiệm 푆. Khẳng định nào sau đây đúng? DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. (1;5) ∈ 푆. B. (1;2) ∈ 푆. C. (2; ― 4) ∈ 푆. D. (5; ― 2) ∈ 푆. Câu 13: Giá trị của biểu thức = 4cos 60∘ +2sin 30∘ ―3tan 45∘ bằng 1 A. 2. B. 0 . 1 C. 4. D. 2 . Câu 14: Cho cos 훼 = 1 ― sin2 훼. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 90∘ < 훼 < 180∘. B. 0∘ ≤ 훼 ≤ 90∘. C. 0∘ ≤ 훼 ≤ 180∘. D. 0∘ < 훼 < 180∘. Câu 15: Trên nưa đường tròn đơn vị có hai điểm , ′ đối xứng nhau qua trục tung; gọi các góc 훼 = ,훽 = ′( nhu hình vê) Hỏi mối liên hệ giữa hai góc 훼 và 훽 là gì? A. Phụ nhau. B. Bù nhau. C. Bằng nhau. D. Hơn kém nhau 90∘. Câu 16: Khăn quàng đội viên có hình tam giác cân với kích thước như trong hình vẽ. Góc lớn nhất của tam giác cân gần nhất với số đo nào? DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 90∘. B. 120∘. C. 135∘. D. 150∘. Câu 17: Cho tam giác có = 14 cm, = 10 cm và = 16 cm. Tính góc của tam giác . A. 30∘. B. 45∘. C. 60∘. D. 120∘. Câu 18: Cho tam giác có = 3, = 5 và = 7. Tính 푆 = sin ―2sin +sin . A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. -1 . Câu 19: Cho tam giác có = 5, = 60∘. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 3 A. 10 . 3 5 B. . 3 C. 5 3. 3 D. 5 . 3 Câu 20: Tính diện tích tam giác biết = 2, = 5, = 30∘ A. 10 . B. 5 . 5 C. . 2 D. 5 3. Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. ∃ ∈ ℤ,2 2 ―8 = 0. B. 5. D. ∀ ∈ ℝ,( ―4)2 0 ". A. ∀ ∈ ℝ: 2 + +2022 5 + }, = { ∈ ℝ∣5 ―2 < 4 ―1}. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập và là: A. {2;3;4;5;6}. B. {1;2;3;4;5;6}. C. {2;3;4;5}. D. Không có. Câu 24: Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng? A. { ∈ ℕ|| ∣ < 2}. B. { ∈ ℤ∣3 2 ― 2 ― 1 = 0}. C. { ∈ ℚ∣ 2 ― 4 + 1 = 0}. D. { ∈ ℝ∣ 2 ― 4 + 3 = 0}. Câu 25: Cho các tập hợp = { ∈ ℕ∣ 2 ― 3 = 0}, = {0;1;2;3}. Tập ∖ bằng A. {1;2}. B. {5;6}. C. {0}. D. {0;1}. Câu 26: Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm, tính cả biên) của bất phương trình 2 + ≥ 1 là Câu 27: Phần không tô đậm trong hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau? DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 2 ― > 3. B. ―2 3. D. 2 ― 0 ? + 1 > 0 A. (0;7). B. (1;1). C. 푃(2;3). D. 푄( ― 1;2). 2 ∘ ∘ Câu 30: Biết sin 훼 = 5(90 < 훼 < 180 ). Hỏi giá trị tan 훼 là bao nhiêu? 21 A. ― 2 . 21 B. 2 21. 21 C. 2 . D. -2 . 5 Câu 31: Cho là góc tù và . Giá trị của biểu thức là 훼 sin 훼 = 13 3sin 훼 +2cos 훼 9 A. 13. B. 3 . DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 9 C. ― 13. D. -3 . Câu 32: Cho tam giác có = 4, = 7, = 9. Tính sin . 3 A. sin = . 3 5 B. sin = ― . 3 5 C. sin =± . 3 5 D. sin = . 3 Câu 33: Cho tam giác có = 2 , = 4 và = 120∘. Tính chiều cao của tam giác . 3 A. = 2 . 7 21 B. = 2 . 7 3 C. = 2 . 7 D. = 2 21. Câu 34: Cho tam giác cân tại có cạnh = 30 và = 120∘. Bán kính đường ngoại tiếp của tam giác là A. 푅 = 30 3. B. 푅 = 15 3. C. 푅 = 30. D. 푅 = 30 2. Câu 35: Cho tam giác vuông tại có = 4 và = 60∘. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác là A. = 2 3 ―2. B. = 2 3 +2. C. = 2 3. D. = 3 3. B. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho tập = ∈ ℝ∣ 1 > 1 và = { ∈ ℝ|1 ≤ | ∣ ≤ 2}. | ― 2| 2 Tìm ( ∪ ) ∖ ( ∩ ). Câu 37: Tìm giá trị lớn nhất của biết thức 퐹( ; ) = +2 , biết , thỏa mãn các điều kiện 0 ≤ ≤ 4 ≥ 0 ― ― 1 ≤ 0 . + 2 ― 10 ≤ 0 DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 38: Trong một dây chuyển sản xuất có hai công nhân là An và Bình. Dây chuyền này sản xuất ra sản phẩm loại I và loại II. Mỗi sản phẩm loại I, loại II bán ra thu về lợi nhuận lần lượt là 35000 đồng và 50000 đồng. Để sản xuất được sản phẩm loại I thì An phải làm việc trong 1 giờ, Bình phải làm việc trong 30 phút. Để sản xuất được sản phẩm loại II thì An phải làm việc trong 30 phút, Bình phải làm việc trong 45 phút. Một người không thể làm đồng thời hai loại sản phẩm. Biết rằng trong một ngày An không thể làm việc quá 12 giờ, Bình không thể làm việc quá 10 giờ. Tìm lợi nhuận lớn nhất trong một ngày của dây chuyền sản xuất. Câu 39: Cho hình chữ nhật có là trung điểm của ; là trung điểm của đoạn ; 1 là trung điểm của đoạn . Biết = 1 và cos = ― 4097. Tìm độ dài cạnh ? DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 05 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) 1.B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A 13.B 14.B 15.B 16.B 17.C 18.A 19.D 20.C 21.D 22.D 23.C 24.C 25.A 26.A 27.D 28.C 29.B 30.A 31.C 32.D 33.B 34.C 35.A Câu 1: Chọn B. Lời giải Các khẳng định (I), (III), (IV) là mệnh đề. Câu 2: Chọn D. Lời giải Mệnh đề phủ định : “ ∃ ∈ ℝ: 2 +1 ≤ 0 ”. Câu 3: Chọn A. Lời giải Ta có tập hợp = { ― 2; ― 1;0;1;2;3;4}. Câu 4: Chọn A. Lời giải Ta có ∖ = (1;2]. Câu 5: Chọn B. Lời giải Các tập con gồm 2 phần tử của tập hợp là: DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn { ; },{ ;1},{ ;2},{ ;3},{ ;1},{ ;2},{ ;3},{1;2},{1;3},{2;3}. Vậy có 10 tập con gồm 2 phần tử của tập . Câu 6: Chọn B. Lời giải Ta có ∩ = ―3; 1 = ∈ ℝ∣ ― 3 0. Câu 10: Chọn D. Lời giải Lần lượt thay các bộ số ở các phương án vào hệ bất phương trình ta được một nghiệm của hệ bất phương trình trên là (1;1). Câu 11. Chọn B. Lời giải ― ― 4 < 0 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là 3 + 2 ― 6 < 0. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 12. Chọn A. Lời giải • Vì 1 + 5 ― 5 = 1 > 0 và 2.1 ― 3.5 ― 20 = ―33 0 phương trình bậc nhất hai ẩn 2 ― 3 ― 20 0 bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2 ― 3 ― 20 0 của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2 ― 3 ― 20 0 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2 ― 3 ― 20 < 0. Câu 13. Chọn B. Lời giải ∘ ∘ ∘ 1 1 Ta có = 4cos 60 +2sin 30 ―3tan 45 = 4 ⋅ 2 +2 ⋅ 2 ―3 ⋅ 1 = 0. Câu 14: Chọn B. Lời giải Ta có cos 훼 = 1 ― sin2 훼 = cos2 훼 = |cos 훼|⇔cos 훼 ≥ 0⇔0∘ ≤ 훼 ≤ 90∘. Câu 15. Chọn B. Lời giải Ta có , ′ đối xứng nhau qua trục tung và , ′ đối xứng nhau qua trục tung nên = ′ ′⇒s® = s® ′ ′⇒ = ′ ′. Ta có ′ + = ′ + ′ ′ = ′ = 180∘. Vậy hai góc 훼;훽 là hai góc bù nhau. Câu 16. Chọn B. Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đặt các đỉnh của hình tam giác như hình vẽ 12 ∘ ∘ ∘ dễ thấy tan = = 7 ⇒ ≈ 59,7 ⇒ ≈ 119,4 . Vậy chọn ≈ 120 . Câu 17. Chọn C. Lời giải 2 2 2 2 2 2 1 Ta có: + ― 10 + 16 ― 14 ∘. cos = 2 ⋅ ⋅ = 2 ⋅ 10 ⋅ 16 = 2⇒ = 60 Câu 18. Chọn A. Lời giải ― 2 + 3 ― 2.5 + 7 Ta có: . 푆 = sin ―2sin +sin = 2푅 ―22푅 + 2푅 = 2푅 = 2푅 = 0 Câu 19: Chọn D. Lời giải 5 3 Theo định lý sin: 푅 = = = 5 . 2sin 2 ⋅ sin 60∘ 3 Câu 20: Chọn C. Lời giải 1 1 5 Diện tích tam giác là ∘ . 푆 = 2 sin = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ sin 30 = 2 Câu 21: Chọn D. Lời giải • Với = 2 thì 2 2 ―8 = 0 nên A là đúng. • Ta có mệnh đề < 5 và mệnh đề 2 < 25 là mệnh đề đúng nên mệnh đề “ < 5⇔ 2 < 25 ” là mệnh đề đúng. Vậy B đúng. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn • Ta có mệnh đề "7 5" là mệnh đề đúng nên mệnh đề “ 7 5 " là mệnh đề đúng. Vậy C đúng. • Với = ―1 ∈ ℝ thì ( ―4)2 = 25; 2 +3 = 4 nên mệnh đề “ ∀ ∈ ℝ,( ―4)2 0 " là mệnh đề ∃ ∈ ℝ: 2 + +2022 ≤ 0. Câu 23: Chọn C. Lời giải = { ∈ ℝ∣3 + 3 > 5 + }⇒ = (1; + ∞). = { ∈ ℝ∣5 ― 7 < 4 ― 1}⇒ = ( ― ∞;6). ∩ = (1;6)⇔ ∩ = { ∈ ℝ∣1 < < 6}. ⇒ ∩ = { ∈ ℕ∣1 < < 6}⇔ ∩ = {2;3;4;5} Câu 24: Chọn C. Lời giải = { ∈ ℕ|| ∣ < 2}⇒ = {0;1}. = { ∈ ℤ∣3 2 ― 2 ― 1 = 0}⇒ = {1}. = { ∈ ℚ∣ 2 ― 4 + 1 = 0}⇒ = ∅. = { ∈ ℝ∣ 2 ― 4 + 3 = 0}⇒ = {1;3}. Câu 25: Chọn A. Lời giải 2 = 3 2 Ta có ―3 = 0⇔ = 0 nên = { ∈ ℕ∣ ― 3 = 0} = {0;3}. ∈ Theo định nghĩa ∈ ∖ ⇔ ∉ nên ∖ = {1;2}. Câu 26: Chọn A. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Đường thẳng :2 + = 1 đi qua hai điểm (0;1) và 1 ;0 nên ta loại phương án C,D. 2 Xét điểm (0;0) có 2.0 + 0 ≤ 1. Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng , không chứa gốc (tính cả biên) nên la loại phương án B và chọn phương án A . Câu 27: Chọn D. Lời giải Nhận xét: Miền nghiệm là phần chứa điểm (0;0) nên loại phương án ―2 > 3 và 2 ― > 3 . Đường thẳng cắt trục tại 3 ;0 , cắt trục tại (0; ― 3) nên chọn đáp án 2 ― < 3. 2 Câu 28: Chọn C. Lời giải 2 + ≤ 2 Miền nghiệm của hệ bất phương trình ― ≤ 2 trên hệ trục tọa độ Oxy là phần không bị 5 + ≥ ―4 xóa kể cả biên như hình vẽ. Dựa vào hình vẽ ta có điểm có tung độ nhỏ nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là điểm ―1 ; ―7 . 3 3 ―7 ―1 Khi đó 퐹 = ― = 3 ― 3 = ―2. Câu 29: Chọn B. DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải 2 + ― 6 0 ta được ―16 > 0 không đúng. + 1 > 0 1 > 0 2 + ― 6 0 ta được 3 > 0 đúng. + 1 > 0 2 > 0 2 + ― 6 0 ta được ―2 > 0 không đúng. + 1 > 0 3 > 0 2 + ― 6 0 ta được ―2 > 0 không đúng. + 1 > 0 0 > 0 Vậy điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là (1;1). Câu 30: Chọn A. Lời giải 21 Vì 90∘ < 훼 < 180∘⇒cos 훼 < 0⇒cos 훼 = ― 1 ― sin2 훼 = ― 1 ― 4 = ― . 25 5 sin 훼 21 Vậy tan 훼 = = ― 2 . cos 훼 21 Câu 31: Chọn C. Lời giải 2 2 2 144 12 Ta có cos 훼 = 1 ― sin 훼⇔cos 훼 = 169⇔cos 훼 =± 13. 12 Vì 훼 là góc tù nên cos 훼 < 0, suy ra cos 훼 = ― 13. 5 9 Vậy 3sin 훼 +2cos 훼 = 3 ⋅ +2 ― 12 = ― . 13 13 13 Câu 32: Chọn D. Lời giải Áp dụng định lí Côsin △ , ta có: 2 = 2 + 2 ―2 ⋅ ⋅ cos . 2 2 2 2 2 2 2 Suy ra: + ― 4 + 9 ― 7 . cos = 2 ⋅ ⋅ = 2 ⋅ 4 ⋅ 9 = 3 DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 5 Ta có: sin2 + cos2 = 1⇔sin2 = 1 ― cos2 = 1 ― 2 = . 3 9 5 ⇒sin = (vì sin > 0). 3 5 Vậy sin = . 3 Câu 33: Chọn B. Lời giải Diện tích của tam giác là: 1 1 ∘ 2 3 푆 = 2 ⋅ ⋅ sin = 2 ⋅ 2 ⋅ 4 ⋅ sin 120 = 2 . Áp dụng định lí Côsin △ . Ta có: 2 = 2 + 2 ― 2 ⋅ ⋅ cos ⇔ 2 = (2 )2 +(4 )2 ―2 ⋅ 2 ⋅ 4 ⋅ cos 120∘ = 28 2⇒ = 2 7. 1 2 ⋅ 푆 2 ⋅ 2 2 3 21 Suy ra: 푆 = ⋅ ⋅ ⇒ = = = 2 . 2 2 7 7 21 Vậy = 2 . 7 Câu 34: Chọn C. Lời giải Áp dụng định lí cosin cho tam giác , ta có: 2 = 2 + 2 ―2 cos = 302 + 302 ―2 ⋅ 30 ⋅ 30 ⋅ cos 120∘ = 2700. Suy ra = 30 3. Áp dụng định lí sin cho tam giác , ta có: 30 3 푅 = = = 30 2sin 2sin 120∘ Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 푅 = 30. Câu 35: Chọn A. Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 18 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Xét tam giác vuông tại , ta có: = ⋅ tan = 4 ⋅ tan 60∘ = 4 3; = 2 + 2 = 8. Ta có diện tích tam giác là 푆 = , với là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác và + + = 2 . ⋅ ⋅ 4 ⋅ 4 3 Suy ra = = = = 2 3 ―2. 2 + + 4 + 8 + 4 3 Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là = 2 3 ―2. B. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho tập = ∈ ℝ∣ 1 > 1 và = { ∈ ℝ|1 ≤ | ∣ ≤ 2}. | ― 2| 2 Tìm ( ∪ ) ∖ ( ∩ ). Lời giải 1 1 Với ≠ 2, ta có: | ― 2| > 2⇒| ―2| < 2⇒0 < < 4, suy ra = (0;4) ∖ {2}. 1 ≤ ≤ 2 Ta có: 1 ≤ | | ≤ 2⇒ ―2 ≤ ≤ ―1, suy ra = [ ― 2; ― 1] ∪ [1;2]. ∪ = [ ― 2; ― 1] ∪ (0;4), ∩ = [1;2) Suy ra: ( ∪ ) ∖ ( ∩ ) = [ ― 2; ― 1] ∪ (0;1) ∪ [2;4). Câu 37: Tìm giá trị lớn nhất của biết thức 퐹( ; ) = +2 , biết , thỏa mãn các điều kiện 0 ≤ ≤ 4 ≥ 0 ― ― 1 ≤ 0 . + 2 ― 10 ≤ 0 Lời giải Vẽ đường thẳng 1: ― ―1 = 0, đường thẳng 1 qua hai điểm (0; ― 1) và (1;0). Vẽ đường thẳng 2: +2 ―10 = 0, đường thẳng 2 qua hai điểm (0;5) và (2;4). Vẽ đường thẳng 3: = 4. DeThi.edu.vn