›
›
›

Đề thi Học kỳ II môn Toán Lớp 10 (Có đáp án)

doc 39 trang hangtran11 10/03/2022 5381
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi Học kỳ II môn Toán Lớp 10 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_hoc_ky_ii_mon_toan_lop_10_co_dap_an.doc

Nội dung text: Đề thi Học kỳ II môn Toán Lớp 10 (Có đáp án)

  1. chia sẻ tài liệu miễn phí! ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM: (8 điểm) Câu 1. Biểu thức S sin150 cos150 cĩ giá trị bằng giá trị biểu thức nào sau đây? A. D tan150 cot150 B. B cos 450 C. A sin 450 D.C sin 300 Câu 2. Bất phương trình x 3 x 15 2018 xác định khi nào? A. x 15 B. 15 x 3 C. x 3 D. x 3 3 Câu 3. Cho cos 0 . Tính giá trị của sin ? 5 2 3 A. 3 4 3 B. 4 3 3 C. 4 3 3 D. 3 4 3 10 10 10 10 Câu 4. Biểu thức nào sau đây luơn dương với mọi giá trị của ẩn số? 1 A. f x x2 2x 1 B. f x x2 6x 7 C. f x x2 4x 13 D. f x x2 5x 16 3 cos 2x sin 2x sin2 x Câu 5. Rút gọn biểu thức A ta được biểu thức nào sau đây? 2sin x cos x A.sin x B. cot x C. cos x D. tan x x2 8x 15 0 2 Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình x 7x 6 0 là: 3x 6 0 A. 2;5 B. 3;5 C.1;6 D. 1;5 1 x 5 t Câu 7. Cho phương trình đường thẳng d : 2 . Xác định véctơ chỉ phương của đường thẳng đĩ? y 3 4t A. 1; 8 B. 5; 4 C. 8;1 D. 5;3 Câu 8. Biểu thức nào sau đây khơng phụ thuộc vào biến? x x A. B sin a.(2 cos2a) sin 2a cos a B. A 4cos 2x.cos .cos 2 6 2 6 sin a 2cos a 2 2 C. E D. P tan a 2 2 sin2 x cos4 x Câu 9. Biểu thức rút gọn của sin 4x.cos 2x sin 3x.cos x là biểu thức nào sau đây? A.sin x.cos 2x B. cos x 2sin x C. sin 3x.cos 2x D.sin x.cos5x 2x2 10x 14 Câu 10. Nghiệm của bất phương trình 1 là: x2 3x 2 3 x 1 3 x 1 3 x 1 A. B. C. D. 3 x 1 x 4 4 x 4 x 4 x 4 Câu 11. Bất phương trình 2x2 2 m 2 x m 2 0 cĩ vơ số nghiệm khi nào? A. 0 m 2 B. m 2 C. m 0  m 2 D. m 0  m 2 Trang 1
  2. chia sẻ tài liệu miễn phí! x 2 x 3 Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình là: 3 2 A. ;13 B. 13; C. ; 13 D. ; 13 2x 5 Câu 13. Bất phương trình 3 cĩ dạng T a;b . Hai số a,b là nghiệm của phương trình nào sau đây? x 3 A. x2 17x 42 0 B. x2 17x 42 0 C. x2 17x 42 0 D. x2 17x 42 0 Câu 14. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x 2y 9 ? A. ; 1 B. 12;15 C. 25; D. 3; 1 3 6 x2 2 Câu 15. Điều kiện xác định của bất phương trình 2x2 3x 5 là: x2 3x 6 A. B. ; 2  2; ; 2  2; C. D. ; 2  2; 2; 2 x2 11x 30 0 Câu 16. Nghiệm của hệ bất phương trình là: 3x 2 0 x 6 2 x 5 A. x 6 B. x C. 2 D. 3 x x 6 3 Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 2 x 1 2 x 1 3x 8 là: 5 5 5 A. ; B. 1; C. 1; D. 1; 4 4 4 Câu 18. Cho bảng xét dấu: g x Biểu thức h x là biểu thức nào sau đây? f x 2x 3 2x 3 x 6 x 6 A. h x B. h x C. h x D. h x x 6 x 6 2x 3 2x 3 Câu 19. Điều kiện của a để phương trình ax2 2 a 1 x cĩ hai nghiệm phân biệt? a 3 2 2 A. B. 3 2 2 a 3 2 2 a 3 2 2 a 3 2 2 a 3 2 2 C. D. a 3 2 2 a 3 2 2 Câu 20. Phương trình đường trịn cĩ tâm I 1;7 và đi qua gốc tọa độ cĩ phương trình là: A. x 1 2 y 7 2 5 2 B. x 1 2 y 7 2 50 C. x 1 2 y 7 2 50 D. x 1 2 y 7 2 5 2 Trang 2
  3. chia sẻ tài liệu miễn phí! Câu 21. Biểu thức nào sau đây cĩ bảng xét dấu như: A. f x 6 x 10 3x 55 B. f x 3x 15 C. f x 45x2 9 D. f x 3x 15 Câu 22. Nghiệm của bất phương trình x2 2x 3 là: A. x 1 x 3 B. x 3 x 1 C. 1 x 3 D. x 1 x 3 Câu 23. Biểu thức rút gọn của sin 4x.cos x sin 3x.cos 2x là biểu thức nào sau đây? A. cos x 2sin x B. sin x.cos 2x C. sin 3x.cos 2x D.sin x.cos5x Câu 24. Tìm m để f x 8m 1 x2 m 2 x 1 luơn dương. A. m ¡ \ 0;28 B. m ;28 C. m 0; D. m 0;28 Câu 25. Với giá trị nào của tham số thì bất phương trình x2 mx m 3 0 cĩ tập nghiệm là ¡ ? A. 2;6 B. ; 26; C. 2;6 D.Với mọi m ¡ Câu 26. Cho các cơng thức lượng giác: 1 (1) :sin x sin x (2) :sin2 a cos2 x 1 (3) :1 tan2 x cos2 x a b a b (4) :sin 2b 2sin bcos a (5) : cos a cosb 2sin sin 2 2 Cĩ bao nhiêu cơng thức sai? A.1B.3C.2 D.4 5 7 Câu 27. Giá trị của cos .sin là? 12 12 A.0,04B.0,25C.0,03 D.0,(3) x2 Câu 28. Elip E : y2 4 cĩ tổng độ dài trục lớn và trục bé bằng? 16 A.20B.10C.5 D.40 2 Câu 29. Biết sin cos . Kết quả sai là? 2 1 6 4 4 7 A. tan2 cot2 12 B.sin .cos C.sin cos D.sin cos 4 2 8 x Câu 30. Cĩ bao nhiêu giá trị x nguyên thỏa mãn 8x 7 3x2 ? 2 A.5B.3C.Vơ số D.4 Câu 31. Cho ba điểm A 3;2 , P 4;0 ,Q 0; 2 . Phương trình đường thẳng qua A và song song với PQ cĩ phương trình là: x 1 x 3 y 2 x 1 2t A. y B. C. x 2y 7 0 D. 2 4 2 y 2 t Câu 32. Giá trị của sin3 x.sin 3x cos3 x.cos3x là: A.sin3 2x B.sin2 3x C. cos2 3x D. cos3 2x Câu 33. Biểu thức rút gọn của cos x cos 2x cos3x là biểu thức nào sau đây? x x x A. 4cos 2x.cos B. 4cos 2x.cos .cos 2 6 2 6 2 6 x x 95 C. 2cos 2x.cos .cos D. 4cos 2x.cos x 2 6 2 6 6 Trang 3
  4. chia sẻ tài liệu miễn phí! Câu 34. Cho biểu thức f x x4 2x2 3. Chọn khẳng định sai? A.Khi đặt t x2 t 0 , bất phương trình f t 0 cĩ tập nghiệm là  1;3 B.Khi đặt t x2 t 0 , biểu thức f t là một tam thức C.Biểu thức trên luơn âm D. & 2 là nghiệm của bất phương trình f x 0 Câu 35. Giá trị của A sin2 100 sin2 200 sin2 800 sin2 900 là? A.4B.5C.4,2 D.5,2 4369 Câu 36. Giá trị của cos là? 12 A. 6 2 B. 6 8 C. 6 2 D. 6 8 4 4 4 4 Câu 37. Rút gọn A 1 sin 2b cos 2b ta được biểu thức nào? A. 2 cosb.cos b B. 2 2 cosb.cos b 4 4 C. 2cosb. cosb sin b D. cosb. cosb sin b Câu 38. Cho phương trình x2 y2 2mx 4 m 2 y m 6 0 . Tìm giá trị của tham số để phương trình đĩ là một phương trình đường trịn. A. m ;1  2; B. m ;12; 1 C. m ;  2; D. m ¡ 3 2x 3 3x 2 Câu 39. Hệ bất phương trình 5 4 cĩ bao nhiêu nghiệm nguyên? 8x 3 15x 10 A.24B.Vơ sốC.3 D.12 Câu 40. Cho a . Kết quả đúng là: 2 A.sin a 0,cos a 0 B. sin a 0,cos a 0 C.sin a 0,cos a 0 D.sin a 0,cos a 0 II. TỰ LUẬN: Câu 1. Cho tam giác ABC cĩ A 1;2 , B 2; 2 ,C 4; 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . a. Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN . b. Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Chứng minh rằng H luơn thuộc đường trung trực của MN . Câu 2. Cho đường trịn C đi qua hai điểm M 2;1 , N 1;1 và đi qua gốc tọa độ. a. Viết phương trình đường trịn C . b. Đường thẳng d qua M vuơng gĩc với đường kính NK K C cắt C tại F . Tìm khoảng cách từ K đến MF . HẾT ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Trang 4
  5. chia sẻ tài liệu miễn phí! B. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Cho tam giác ABC cĩ A 1;2 , B 2; 2 ,C 4; 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC . a. Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN . b. Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Chứng minh rằng H luơn thuộc đường trung trực của MN . HƯỚNG DẪN: a.  Ta cĩ: AB 3; 4 suy ra véc-tơ pháp tuyến của AB cĩ tọa độ 4; 3 . Phương trình đường thẳng AB : AB : 4x 3y 2 0 1 5 Tọa độ M , N là: M ;0 , N ;0 . Phương trình MN : y 0 . Đường trung trực của MN đi qua trung 2 2 điểm MN cĩ tọa độ 1;0 và cĩ véc-tơ MN là véc-tơ pháp tuyến nên ta cĩ phương trình: x 1 b. Ta cĩ: MN / /BC ( MN là đường trung bình). Đường trung trực của MN cĩ phương trình: x 1, mà trung trực của MN vuơng gĩc với MN . Suy ra trung trực của MN vuơng gĩc với BC và đi qua A . Mà H là hình chiếu của A trên BC . Nên H luơn thuộc đường trung trực của MN . Câu 2. Cho đường trịn C đi qua hai điểm M 2;1 , N 1;1 và đi qua gốc tọa độ. a. Viết phương trình đường trịn C . b. Đường thẳng d qua M vuơng gĩc với đường kính NK K C cắt C tại F . Tìm khoảng cách từ K đến MF . HƯỚNG DẪN: a. đường trịn C cĩ dạng x2 y2 2ax 2by c 0 đi qua hai điểm M 2;1 , N 1;1 và đi qua gốc tọa độ. 1 a 2 2a 2b c 2 3 2 2 Nên ta cĩ hệ: c 0 b C : x y x 3y 0 2 4a 2b c 5 c 0 1 3 b. Tâm của C là: ; . Tọa độ của K 2;2 . 2 2 Phương trình đường thẳng d là : d :3x y 7 0 . 3.( 2) 2 7 10 Khoảng cách là d K,d 32 1 10 Trang 5
  6. chia sẻ tài liệu miễn phí! ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 2 Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút A. Phần trắc nghiệm: Khoanh trịn vào phương án đúng. Câu 1: Tìm mệnh đề đúng? 1 1 A. a b ac bc .B. a b . a b C. a b và c d ac bd .D. a b ac bc, c 0 . Câu 2: Tam thức y x2 2x nhận giá trị âm khi chỉ khi: x 0 x 2 A. .B. .C. 0 x 2 . 2 x 0 1 x 8 . x 2 x 0 Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình x2 16 là: A. S 4;4 . B. S ;4 . C. S ; 4 . D. S , 4  4; . 2x 3 x 1 Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình là: 3x 2 2x 7 A. S 4;5 .B. S 4;5 .C. S 4;9 . D. S 3;2 . 2 Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 x 2 0 là: A. S ;2 .B. S 2; .C. S  2; ) / 2 .D. S 2;  2 . 2 Câu 6: Cho phương trình x 2x m 2 0 1 . Với giá trị nào của m thì 1 cĩ 2 nghiệm x1 x2 0. A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 .D. m 2 . Câu 7: Cho mẫu số liệu 10, 8, 6, 2, 4. Tính độ lệch chuẩn (làm trịn kết quả đến hàng phần mười). A. 2,8. B. 2,4. C. 6,0. D. 8,0. Câu 8: Điểm kiểm tra học kì mơn Tốn của các học sinh lớp 10A cho ở bảng dưới đây. Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 2 5 8 6 10 7 2 Tính phương sai của dãy điểm trên? A. 40.B. 39.C. 41.D. 42. Trang 6
  7. chia sẻ tài liệu miễn phí! Câu 9: Trong các cơng thức sau, cơng thức nào sai ? A. sin 2a 2cos a.sin a. B. cos 2a cos2 a sin2 a. C. cos 2a 2cos2 a –1. D. cos2 a 1– 2sin2 a. Câu 10: Trong các cơng thức sau, cơng thức nào sai ? 1 1 A. cos x cos y cos x – y cos x y . B. sin xsin y cos x – y – cos x y . 2 2 1 1 C. sin x cos y sin x – y sin x y . D. sin x cos y sin x y sin x y . 2 2 Câu 11: Gĩc cĩ số đo rad đổi sang độ là: 15 A. 120 . B. 18o . C. 50 . D. 100 . Câu 12: Gĩc cĩ số đo 105 đổi sang radian là : 3 5 7 A. . B. . C. . D. . 5 12 12 4 7 Câu 13: Biết sin cos . Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ? 5 12 35 A.sin .cos .B. sin cos . 25 6 337 377 C. sin 4 cos4 . D. tan2 cot2 . 625 144 3 3 3 3 Câu 14: Rút gọn biểu thức B cos a sin a cos a sin a 2 2 2 2 A. 2sin a B. 2cos a C. 2sin a D. 2cos a . Câu 15: Cho tam giác ABC cĩ Aµ= 30° , Bµ= 120° , AC = 8 . Độ dài cạnh AB bằng: 4 8 3 A. 8 3 . B. . C. . D. 16. 3 3 Câu 16: Cho tam giác ABC cĩ Bµ= 60° , AC = 5 và AB = 7 . Diện tích của tam giác ABC là: 35 35 35 3 35 3 A. .B. .C. .D. . 2 4 4 2 Câu 17: Phương trình đường trịn cĩ tâm I 1;3 và bán kính R 2 là: 2 2 2 2 A. x 1 y 3 4 . B. x 1 y 2 4 . 2 2 2 2 C. x 1 y 3 4 . D. x 1 y 3 2 . Câu 18: Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng x 3y 2 0 ?     A. u1 1;3 .B. u2 3;1 . C. u3 3;1 . D. u4 1;3 . Trang 7
  8. chia sẻ tài liệu miễn phí! Câu 19: Tính khoảng cách d từ điểm A 1;2 đến đường thẳng :12x 5y 4 0 . 13 11 A. d 2 . B. d . C. d 4 . D. d . 17 12 2 2 Câu 20: Viết phương trình đường tiếp tuyến với C : x 1 y 2 13 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 2x 3y 5 0 . A. 2x 3y 16 0 . B. 2x 3y 15 0 . C. 2x 3y 10 0 .D. 2x 3y 5 0 . B. Phần tự luận. Câu 21. Giải các bất phương trình sau: 2 2 a) x 1 x 6x 7 0. b) x 2 x 3 3. Câu 22. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau: 2x y 2 0. 2 Câu 23. a) Biết cos a với 0 . Tính tan a ? 3 2 1 sin2x 2 b) Chứng minh rằng cot x . 1 sin2x 4 Câu 24. a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua 2 điểm A 0;2 , B 3;0 . b) Viết phương trình đường trịn tâm A(–1 ;2) và tiếp xúc với đường thẳng d : 3x 4y 10 0. c) Trong mp Oxy cho đường trịn (C): x2 y2 – 2x 4y 0 và điểm A 2; 4 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong (C) và cĩ diện tích bằng 16 2 . Đáp án và thang điểm: A. Phần trắc nghiệm. (Mỗi ý đúng được 0.25 điểm) 1 D 2 C 3 D 4 B 5 B 6 D 7 A 8 B 9 D 10 C 11 A 12 C 13 B 14 B 15 C 16 C 17 A 18 B 19 A 20 D B. Phần tự luận. Câu Lời giải Điểm 21 Giải các bất phương trình sau: 0.75 Trang 8
  9. chia sẻ tài liệu miễn phí! 2 0.5 a) x 1 x 6x 7 0. Ta cĩ: x 1 cĩ nghiệm là: 1 7 6x x2 cĩ nghiệm là: 1 và 7 . Bảng xét dấu x 7 1 1 x 1 0 x2 6x 7 0 0 Vế trái 0 0 0 Vậy bất phương trình cĩ tập nghiệm là S  7; 11; 2 x 3 b) x 2 x 3 3. ĐK: 2 x 3 Giải x 2 x2 3 3 x 2 2 x2 3 1 0 x 2 4 x2 3 1 1 x 2 0 x 2 0 x 2 2 x2 3 1 x 2 2 x2 3 1 1 x 2 x 2 0 0 x 2 x 2 2 x2 3 1 22 Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sau: 0.75 2x y 2 0. Đường thẳng 2x y 2 0 đi qua A 0;2 và B 1;0 . Với O 0;0 ta cĩ: 2.0 0 2 0 O nằm trong miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng được chia bởi bờ phần Khơng bị gạch chéo và bao gồm cả đường thẳng . 23 2 1,0 a) Biết cos a với 0 . Tính tan a ? 3 2 0,5 Trang 9
  10. chia sẻ tài liệu miễn phí! Ta cĩ 1 1 tan2 a cos2 a 1 1 5 tan2 a 1 1 2 2 cos a 2 4 3 5 tana a 0 2 2 1 sin2x 2 b) Chứng minh rằng cot x . 1 sin2x 4 2 1 sin 2x sin2 x cos2 x 2sin x cos x sin x cos x VT 1 sin 2x sin2 x cos2 x 2sin x cos x sin x cos x 2 2 2 cos x 4 cot2 x VP 2 4 2 sin x 4 điều phải chứng minh. 24 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua 2 điểm A 0;2 , B 3;0 . 0,5 Đường thẳng đi qua hai điểm A 0;2 , B 3;0 nên cĩ phương trình đoạn chắn là 0,5 x y 0,5 1 4x 3y 12 0 3 4 b) Viết phương trình đường trịn tâm A(–1 ;2) và tiếp xúc với đường thẳng d : 3x 4y 10 0. 3. 1 4.2 10 Bán kính đường trịn là R d A,d 3 32 42 2 2 đường trịn cĩ phương trình: x 1 x 2 9 . c) Trong mp Oxy cho đường trịn (C): x2 y2 – 2x 4y 0 và điểm A 2; 4 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong (C) và cĩ diện tích bằng 8. A B I D C Trang 10
  11. chia sẻ tài liệu miễn phí! Đường trịn C cĩ tâm là I 1; 2 , R 5 Đỉnh C đối xứng với A qua I xC 2xI xA 0 C 0;0 yC 2yI yA 0 Gọi B a;b a2 b2 2a 4b 0 1 2 2 Ta cĩ AB.BC 16 2 a 2 b 4 a2 b2 8 a2 4a 4 b2 8b 16 a2 b2 64 2a 4b 20 2a 4b 64 2 2a 4b 4 a 2 2b 2a 4b 20 2a 4b 64 0 2a 4b 16 a 8 2b a 2 2b thay vào (1) ta được: b 0 2 2 2 2 2b b 2 2 2b 4b 0 5b 8b 0 8 b 5 b 0 B 2;0 D 0; 4 . 8 16 8 16 12 b B ; D ; . 5 5 5 5 5 a 8 2b thay vào 1 ta được: b 4 2 2 2 8 2b b 2 8 2b 4b 0 5b 32b 48 0 12 b 5 b 4 B 0; 4 D 2;0 . 12 16 12 16 8 b B ; D ; 5 5 5 5 5 Trang 11
  12. chia sẻ tài liệu miễn phí! ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 3 Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong mỗi câu sau đây, mỗi câu chỉ cĩ một phương án trả lời đúng. Em hãy lựa chọn phươngán đĩ (viết đáp án sau thứ tự câu. Ví dụ câu 1 chọn phương án A thì viết: 1.A). Câu 1: Cho đường thẳng d :3x 4y 2017. Tìm mệnh đề SAItrong các mệnh đề sau: A. Đường thẳng d nhận vectơ n (3;4) làm vectơ pháp tuyến. B. Đường thẳng d nhận vectơ u ( 4;3) làm vectơ chỉ phương. 3 C. Đường thẳng d cĩ hệ số gĩc k 4 D. Đường thẳng d song song với đường thẳng d':3x 4y 2017 0. Câu 2: Trên đường trịn lượng giác, điểm cuối của cung cĩ số đo bằng 1200 nằm ở gĩc phần tư thứ : A. I B. II C. III D. IV Câu 3: Tập xác định của hàm số y 2x2 3x 5 là 5 5 A. ( ; 1)  ( ; ) B. ( ; 1][ ; ) 2 2 5 5 C. 1; D. 1; 2 2 Câu 4: Khoảng cách từ điểm M(3;0) đến đường thẳng :3x 4y 1 0 là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 5: Với giá trị nào của m thì bất phương trình mx 5m 3x vơ nghiệm: A. m 1 B. m 0 C. m 3 D. m 3 Câu 6: Bất phương trình (x 1) x 0 tương đương với bất phương trình Trang 12
  13. chia sẻ tài liệu miễn phí! A. (x 1)2 x 0 B. (x 1) x 0 C. (x 1)2 x 0 D. (x 1)2 x 0 Câu 7: Cung cĩ số đo 300 của đường trịn bán kính 10cm cĩ độ dài là: 5 10 A. cm B. 300cm C. cm D. 10cm 3 3 Câu 8: Phát biểu nào sau đây đúng về dấu của nhị thức f(x) 3 4x 3 4 A. f(x) luơn dương trên khoảng ; B. f(x) luơn âm trên khoảng ; 4 3 3 3 C. f(x) luơn dương trên khoảng ; D. f(x) luơn âm trên khoảng ; 4 4 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm). Câu 9 (3,0 điểm): a. Giải bất phương trình sau: 2x 1 2x 3 b. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx2 2(m 1)x 4 0 (m là tham số thực) cĩ nghiệm với mọi x ¡ . Câu 10 (1,5 điểm): a. Điểm mơn tốn của lớp 10A2 của trường THPT A được cho trong bảng sau: Điểm 4 5 6 7 8 9 Tần số 5 12 7 8 6 2 Tính phương sai của các số liệu thống kê cho ở bảng trên. 3 3 b. Cho sin , < < . Tính các giá trị lượng giác cịn lại của cung . 7 2 Câu 11 (1,0 điểm): Một nhĩm bạn dự định tổ chức một chuyến du lịch sinh thái, chi phí chia đều cho mỗi người. Sau khi đã hợp đồng xong vào giờ chĩt cĩ hai người bận việc đột xuất khơng đi được. Vì vậy mỗi người phải trả thêm 300.000 đồng so với dự kiến ban đầu. Tính số người lúc đầu dự định đi du lịch và giá của chuyến đi du lịch sinh thái biết rằng giá của chuyến du lịch này trong khoảng 7.000.000 đồng đến 7.500.000 đồng. Câu 12 (2,5 điểm):1. Cho tam giác ABC cĩ BC 12, CA=13, trung tuyến AM 8. Tính AB và gĩc B của tam giác ABC. 2. Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC với A(1;2), B(2;-3), C(3;5). a. Lập phương trình tổng quát của đường cao AH. b. Lập phương trình đường trịn đường kính BC. Trang 13
  14. chia sẻ tài liệu miễn phí! HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: Tốn – Lớp: 10 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (mỗi câu đúng cho 0,25 điểm). Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D B C A D C A C II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Đáp án Điểm 2x 1 0 a. 2x 1 2x 3 2x 3 0 0,5 2 2x 1 (2x 3) 3 x 3 2 x 2 x 1 0,5 2 2x 7x 5 0 5 x 2 5 5 x . Vậy nghiệm của bất phương trình là: x 0,5 2 2 9 b. + Với m 0 thì bpt trở thành: 2x 4 0 x 2 0,5 Nên m 0 khơng thỏa mãn + m 0 thì bpt mx2 2(m 1)x 4 0 nghiệm đúng mọi x ¡ a 0 m 0 0,5 2 ' 0 (m 1) 4m 0 m 0 m 0 m 1 2 2 m 2m 1 0 (m 1) 0 0,5 Vậy m 1 là giá trị cần tìm. Trang 14
  15. chia sẻ tài liệu miễn phí! a. x 6.1 0,25 2 0,25 Sx 2.04 3 b. + Vì 2 ) Theo giả thiết xy (x 300000)(y 2) x 150000y 300000 (1) 0,25 Mặt khác: 7000000 xy 7500000 (2) 11 Từ (1) và (2): 7000000 y(150000y 300000) 7500000 3y2 6y 140 0 3 429 y 1 51 y2 2y 50 0 3 0,5 Kết hợp với đk thì y 8 x 900000 Vậy theo dự kiến ban đầu cĩ 8 người đi du lịch và giá của chuyến du lịch là 7.200.000 đồng BC2 1. Ta cĩ: AB2 2AM2 AC2 31 AB 31 0,5 2 AB2 BC2 AC2 1 cosB Bµ 87025' 0,5 2AB.BC 4 31 12  2. a. Đường cao AH đi qua A(1;2) và nhận vectơ BC (1;8) làm vectơ pháp 0,25 tuyến PT AH: 1(x 1) 8(y 2) 0 x 8y 17 0 0,25 5 0,5 b. Đường trịn đường kính BC cĩ tâm I( ;1) là trung điểm BCvà bán kính 2 Trang 15
  16. chia sẻ tài liệu miễn phí! BC 65 R 2 2 Phương trình đường trịn đường kính BC: 5 65 0,5 (x )2 (y 1)2 2 4 ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 4 Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút A. TRẮC NGHIỆM(6 điểm). Câu 1. Phương trình đường trịn đường kính AB với A(1;1) , B(7;5) là : A. x 4 2 y 3 2 13 B. x2 y2 4x 3y 15 0 C. x2 y2 8x 6y 3 0 D. x 3 2 y 4 2 13 Câu 2. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3) và B(3;1) là: x 2 2t x 2 t x 2 t x 3 2t A. B. C. D. y 3 t y 3 2t y 3 2t y 1 t Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình x(x2 1) 0 là: A.[ 1;1] B.[ 1;0]1; C. ( ; 1) [0;1) D. ( ; 1] (1; ) Câu 4. Giá trị của A cos100 cos200 cos300 cos1700 cos1800 là A.1B.-1C.0D.2 x2 y2 Câu 5. Đường Elip 1 cĩ một tiêu điểm là 9 6 A. 3;0 B. 0; 3 C. 0;3 D. 3;0 Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Trang 16
  17. chia sẻ tài liệu miễn phí! tan tan  A. cos2 sin2 1 B. tan(  ) C. 1 tan tan  1 cos(  ) cos cos  D. sin sin  [cos( - ) - cos( + )] 2 Câu 7. Tìm m để phương trình x2 2 m 1 x m2 1 0 cĩ hai nghiệm trái dấu ? A. 1 m  m 1 B. m 1 C. m 1 D. 1 m 1 4 3x2 Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 3 là: x2 x 4 4 A.T ( ; ][ 1;0] B.T ( ; 1)  (0; ) 3 3 4 4 C.T ( ; 1] (0; ) D. T ( ; ] ( 1;0) 3 3 Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 4x 3y 1 0 . Vectơ nào dưới đây khơng phải là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆? A.(-8 ; 6) B.(8 ; 6) C.(4 ; -3) D.(8 ; -6) Câu 10. Tập nghiệm của phương trình 2x2 5x 2 x 2 là A.{-3;3} B.{ 2;1} C.{0;3} D.{-4;4} Câu 11. Giá trị của m để bất phương trình m 2 x2 2 m 1 x 4 0 vơ nghiệm là A. 1 m 7 B. 7 m 1 C. m 1 hoặc m 7 D. 1 m 7 Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 5x2 4x 12 0 là: 6 6 6 A. ¡ B. ( ; )  (2; ) C. ( ;2) D. ( ; ) 5 5 5 89 Câu 13. Giá trị của cot là: 6 3 3 A. B. 3 C. D. 3 3 3 x2 1 Câu 14. Nghiệm của phương trình 4 là x 1 x 1 A. x 3 x 1 B. x 1 C. x 3 D. x 3 x 1 Trang 17
  18. chia sẻ tài liệu miễn phí! 5 Câu 15. Tìm giá trị của cos(2 ) biết cos là 13 169 119 169 119 A. B. C. D. 119 169 119 169 3 Câu 16. Tìm giá trị của sin biết cos và là 5 2 4 5 5 4 A. B. C. D. 5 4 4 5 Câu 17. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết mơn tốn. Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40 Hãy tính điểm trung bình của các số liệu thống kê đã cho. A. 6,1B. 244 C. 2,44 D. 6,0 Câu 18. Với giá trị nào của m thì biểu thức 2x2 (m 3)x 2m luơn dương? A.1 m 9 B. m 1 C. m 9 D. m 1 hoặc m 9 Câu 19. Giá trị x = 0 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? 1 A. 5 x x 5 x 1 B. x 3 1 x 3 C. x2 4x > x 3 D. 1 x 1 Câu 20. Gĩc cĩ số đo 1080 đổi sang radian là: 3 4 3 A. B. C. D. 2 5 5 5 Câu 21. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: A. x 0 sin x 0 B. 0 x cos x 0 C. x 0 cos x 0 D. 0 x sin x 0 Câu 22. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai: A. tan( x) cot x B. tan( x) cot x C.sin( x) cos x D.sin( x) cos x 2 2 2 2 x 2 3t Câu 23.Khoảng cách từ điểm M(15 ; 1) đến đường thẳng : là : y t Trang 18
  19. chia sẻ tài liệu miễn phí! 1 16 A. B10. C. D. 5 10 5 Câu 24.Tìm gĩc giữa 2 đường thẳng 1 : 2x y 10 0 và 2 : x 3y 9 0 A. 45O B. 0 0 C. 600 D. 900 B. TỰ LUẬN(4 điểm). Câu 1(1.5điểm). Giải các bất phương trình sau: 2x2 7x 3 a/ 0 b/ 8 2x x2 6 3x (x2 3x 2)(x 1) Câu 2(1.5 điểm). a/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(-1; 2), B(2; -4), C(1; 0). Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM của tam giác ABC. b/ Viết phương trình đường trịn (C) biết (C) qua 2 điểm A(1; 4), B(-7; 4) và cĩ tâm nằm trên đường thẳng (d): 2x 3y 1 0. Câu 3(1điểm). Chứng minh rằng : 4sinx +sin 2x - 4sin3 x =2sinx. 1+cos x+cos2x HẾT Đề thi gồm 3 trang. Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. Đáp án mã đề: 444 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 A B B B A D D C B C Trang 19
  20. chia sẻ tài liệu miễn phí! Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 A B D C B A D A C C Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 D B A A ĐÁP ÁN TỰ LUẬN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 a/ Lập được bảng xét dấu 0,25 1 Tập nghiệm S ( 1; ] (1;2) [3; ) 2 0,25 b/ 8 2x x2 6 3x 8 2x x2 0 6 3x 0 0,25 2 2 8 2x x (6 3x) 2 x 4 x 2 14 x 1 x 5 2 x 1 0,5 0.25 2 a/ M là trung điểm BC => M(3/2;-2) 0,25 Đường thẳng AM qua A(-1; 2), cĩ VTCP Trang 20
  21. chia sẻ tài liệu miễn phí!  5 5 AM ( ; 4) VTPT n (4; ) 2 2 0,25 5 Phương trình đường thẳng AM : 4(x+1)+ (y – 2)=0 2 0,25 8x + 5y – 2=0 0,25 b/ Gọi (C) cĩ dạng: x2 y2 2ax 2by c 0 Do tâm I(a, b) thuộc d nên 2a – 3b – 1 = 0 (1) 0,25 2a 8b c 17 Do A, B thuộc (C) nên ta cĩ hệ: (2) 14a 8b c 65 a 3 7 (1) và (2) b 3 125 c 3 14 125 Vậy (C): x2 y2 6x y 0 3 3 0,25 3 4sinx +sin 2x - 4sin3 x 4sinx +2sin xcosx - 4sin3 x 0,5 = 1+cos x+cos2x 1+cos x+2cos2 x - 1 4sinxcos2 x +2sin xcosx 2sin x cos x(2cos x +1) = = 2sin x(dpcm) cos x(1+2cosx) cos x(1+2cosx) 0,5 Trang 21
  22. chia sẻ tài liệu miễn phí! ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 5 Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút 1 Câu 1: Tập xác định của hàm số y 2x 1 là: 2 3x 1 2 1 2 2 1 A. ; B. ; C. ; D. ; 2 3 2 3 3 2 Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình x 1 x 1 là: A. 0;1 B. 1; C. 0; D. 0; Câu 3:Tập nghiệm của bất phương trình: x2 – 2x + 3 > 0 là: A. B. R C. (– ; –1)  (3;+ ) D. (–1;3) Câu 4: Cho đường trịn cĩ bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung cĩ độ dài là 3cm: A. 0,5. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 5: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm .Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung trịn cĩ độ dài là: A. .2 ,77cm B. . 2, 78cC.m . D. .2,76cm 2,8cm 2 2 Câu 6: Rút gọn biểu thức sau A tan x cot x tan x cot x A. A 2 B. A 1 C. A 4 D. A 3 x 5 t Câu 7: Cho đường thẳng d cĩ phương trình tham số . Phương trình tổng quát của d là : y 9 2t A. x + 2y – 2 = 0 B. x + 2y + 2 = 0 C. 2x + y + 1 = 0 D. 2x + y – 1 = 0 Câu 8: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 1) và B(1 ; 5) A. 3x y + 6 = 0 B. 3x + y 8 = 0 C. x + 3y + 6 = 0 D. 3x y + 10 = 0 Câu 9: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm A( 1 ; 2) và vuơng gĩc với đường thẳng : 2x y 4 0 . x 1 2t x 1 2t x 1 2t x t A. B. C. . D. y 2 t y 2 t y 2 t y 4 2t Câu 10: Tìm cơsin gĩc giữa 2 đường thẳng 1 : x 2y 7 0 và 2 : 2x 4y 9 0. Trang 22
  23. chia sẻ tài liệu miễn phí! 3 2 1 3 A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 11: Một đường trịn cĩ tâm I( 3 ; 2) tiếp xúc với đường thẳng : x 5y 1 0 . Hỏi bán kính đường trịn bằng bao nhiêu ? 14 7 A. 6 B. 26 C. D. 26 13 Câu 12: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 4x 3y m 0 tiếp xúc với đường trịn (C) : x2 y2 9 0 . A. m = 3 B. m = 3 và m = 3 C. m = 3 D. m = 15 và m = 15. B. TỰ LUẬN 2x y 0 Câu 1. 1. Giải hệ phương trình 2 2 . x y 2x y 1 0 x2 3x 8 2. Giải bất phương trình 1. x2 5x 6 12 Câu 2 . Cho sin và . Tính sin 2 . 13 2 Câu 3 . Cho f (x) (m 2)x2 2(2 m)x 2m 1, với m là tham số. 1. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f (x) 0 nhận x 2 làm nghiệm. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y f (x) được xác định với mọi giá trị của x R Câu 4 .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(2;1) . 1. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Chứng minh tập hợp các điểm M (x; y) trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn 2MB2 11 3MA2 là một đường trịn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn đĩ, biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng : 3x 4y 5 0 . 3. Viết phương trình đường thẳng d , biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox,Oy thứ tự tại M , N sao cho tam giác OMN cĩ diện tích nhỏ nhất. 1 10x 19 Câu 5 . Giải phương trình x 3 14x 15 . 1 x Hết Trang 23
  24. chia sẻ tài liệu miễn phí! Ghi chú: - Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu; - Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM (Đáp án, biểu điểm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 2x y 0 (1) . 1. Giải hệ phương trình 2 2 1.1 x y 2x y 1 0 (2) (1,5 Từ (1) y 2x , thế vào (2) ta được phương trình 5x2 4x 1 0 0,50 điểm) 1 x 1; x 0,50 5 1 2 Với x 1 y 2; x y 5 5 0,50 1 2 Vậy hệ phương trình cĩ tất cả các nghiệm (x; y) là (1;2),( ; ) . 5 5 Câu x2 3x 8 2. Giải bất phương trình 1. 1.2 x2 5x 6 (1,5 x 2 ĐKXĐ: . 0,25 điểm) x 3 2x 2 Với ĐKXĐ bất phương trình tương đương với: 0 0,25 x2 5x 6 x 1 2x 2 0 x 3 *TH1: 2 x 3 0,50 x 5x 6 0 2 x 1 x 2 2x 2 0 x 1 (VN) *TH2: 2 0,25 x 5x 6 0 3 x 2 Vậy tập nghiệm của hệ là S ; 3  ( 2;1). 0,25 Câu 2 12 Cho sin và . Tính sin 2 . 13 2 Trang 24
  25. chia sẻ tài liệu miễn phí! (1,0 2 2 2 2 12 5 Cĩ cos 1 sin 1 0,25 điểm) 13 13 5 Do nên cos 0 . Vậy cos 0,50 2 13 12 5 120 Vậy sin 2 2sin .cos 2. . 0,25 13 13 169 Câu 3 Cho f (x) (m 2)x2 2(2 m)x 2m 1, với m là tham số. (2,0 1. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f (x) 0 nhận x 2 làm điểm) nghiệm. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y f (x) được xác định với mọi giá trị của x ¡ . 3.1 Phương trình f (x) 0 nhận x 2 làm nghiệm khi và chỉ khi f ( 2) 0 0,50 (1,0 (m 2)( 2)2 2(2 m)( 2) 2m 1 0 điểm) 1 m 2 0,50 1 Vậy m là giá trị cần tìm. 2 3.2 Hàm số y f (x) được xác định với mọi giá trị của x ¡ khi và chỉ khi: (1,0 f (x) 0,x ¡ 0,25 điểm) (m 2)x2 2(2 m)x 2m 1 0,x ¡ (1) *TH1: m 2 0 m 2 0,25 thì (1) cĩ dạng 3 0,x ¡ (luơn đúng) *TH2: m 2 0 m 2. Lúc đĩ (1) xảy ra khi và chỉ khi: m 2 m 2 ' 0 2 (2 m) (m 2)(2m 1) 0 m 2 0 0,25 m 2 m 2 m 1 m 2 (2 m)(m 1) 0 m 2 *Kết luận: Vậy m ¡ / m 2 thỏa mãn yêu cầu bài tốn. 0,25 Trang 25
  26. chia sẻ tài liệu miễn phí! Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(2;1) . (3,0 1. Viết phương trình đường thẳng A B. điểm) 2. Chứng minh tập hợp các điểm M (x; y) trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn 2MB2 11 3MA2 là một đường trịn. Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn đĩ, biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng : 3x 4y 5 0 . 3. Viết phương trình đường thẳng d , biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox,Oy thứ tự tại M , N sao cho tam giác OMN cĩ diện tích nhỏ nhất.  4.1 Cĩ AB 1; 1 0 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB 0,50 (1,0 x 1 t điểm) Mà đường thẳng AB đi qua điểm A(1;2) .Vậy đường thẳng AB: 0,50 y 2 t 4.2 Cĩ 2MB2 11 3MA2 2 2 x 2 1 y 2 11 3 1 x 2 2 y 2 (1,0 0,25 2 2 2 2 2 điểm) x y 2x 8y 16 0 (x 1) (y 4) 1 (*) Chứng tỏ tập hợp điểm M (x; y) trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn 0,25 2MB2 11 3MA2 là đường trịn (C) cĩ phương trình (*). Đường trịn (C) cĩ tâm I( 1;4) , bán kính R 1. Gọi ' là đường thẳng vuơng gĩc với , khi đĩ ': 4x 3y p 0 0,25 ' là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi: d(I, ') R 4 12 p p 3 1 p 13 16 9 0,25 Vậy tiếp tuyến cần tìm ': 4x 3y 3 0, ': 4x 3y 13 0 4.3 Gọi M (m;0), N(0;n) thì m 0 và n 0 (1,0 1 1 0,50 Tam giác OMN vuơng ở O nên S OM.ON mn điểm) OMN 2 2 x y Đường thẳng d cũng đi qua hai điểm M , N nên d : 1 m n 0,25 1 2 Do đường thẳng d đi qua điểm A nên ta cĩ: 1 m n Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Cơsi) cho 2 số 0,25 Trang 26
  27. chia sẻ tài liệu miễn phí! 1 2 1 2 2 dương , ta cĩ 1 2 0 mn 8 , dẫn đến S 4 m n m n mn OMN 1 2 m n 1 2 m 2 S OMN 4 khi và chỉ khi 1 . m n n 4 m 0 n 0 x y Vậy tam giác OMN cĩ diện tích nhỏ nhất là 4. Khi đĩ d : 1 2 4 Câu 5 1 10x 19 Giải phương trình x 3 14x 15 1 x (1,0 điểm) 19 ĐKXĐ: x 0,25 10 Với ĐKXĐ, phương trình tương đương với: (x 1). 14x 15 10x 19 (x 1)(x 2) x 0,25 (x 1) x 2 14x 15 x 10x 19 0 2 x 1 1 (x 10x 19) 0 x 2 14x 15 x 10x 19 0,25 19 (vì x nên x 2 14x 15 0 và x 10x 19 0 ) 10 x2 10x 19 0 x 1 1 19 0 (VN, do x ) x 2 14x 15 x 10x 19 10 0,25 x 5 6 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình cĩ tập nghiệm S 5 6;5 6 Chú ý: - Các cách giải khác mà đúng và sử dụng kiến thức trong chương trình (tính đến thời điểm khảo sát) đều cho điểm tối đa theo mỗi câu, mỗi ý. Biểu điểm chi tiết của mỗi câu, mỗi ý đĩ chia theo các bước giải tương đương; Trang 27
  28. chia sẻ tài liệu miễn phí! - Điểm của bài khảo sát được làm trịn đến 0,5. Ví dụ: 4,25 làm trịn thành 4,5; 4,75 làm trịn thành 5,0; 4,50 ghi điểm là 4,5; 5,00 ghi điểm là 5,0./. Trang 28
  29. chia sẻ tài liệu miễn phí! ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 6 Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM. 3 3 2x 7 Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình 2x là 5 3 19 19 19 19 A. ; B. ; C. ; D. ; 10 10 10 10 Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình x2 1 0 A. ¡ B.  C. 1;0 D. 1; 3x 1 2x 7 Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 3 2x 19 A. 6;9 B. 6;9 C. 9 ; D. 6; 3 x 0 Câu 4. Hệ bất phương trình cĩ tập nghiệm là: x 1 0 A. ¡ B.  1;3 C.  D. 1;3 Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình x 3 2x 6 0 là : A. 3;3 B. ; 3  3; C. 3;3 D. ¡ \ (- 3;3) Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 3 2x 2x 7 0 7 3 7 2 7 3 2 7 A. ; B. ; C. ;  ; D. ; 2 2 2 3 2 2 3 2 Câu 7. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào? x 1 2 3 f x 0 0 0 A.f x x 3 x2 3x 2 B.f x 1 x x2 5x 6 C.f x x 2 x2 4x 3 D. f x 1 x 2 x 3 x Trang 29
  30. chia sẻ tài liệu miễn phí! Câu 8. Bất phương trình x2 5x 3 2x 1 cĩ tập nghiệm là 1 2 1 A.(1;+ ¥ ). B. ;1 . C. ;  1; . D. 2; 1 . 2 3 2 Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình x2 5x 4 5 x2 5x 28 là A ( ;4] B. ( ;5) C ( 9;4) D. 2;4 Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình x 2x 7 4 là 7 7 A. 1;2 B. ;2 C. 4;9 D. ;9 2 2 Câu 11: Giá trị của biểu thức tan 200 + tan 400 + 3 tan 200.tan 400 bằng 3 3 A. . B. . C. - 3 . D. 3 . 3 3 Câu 12: Cho tan 2 thì cos cĩ giá trị bằng : 2 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 1 Câu 13: Cho sin a = với 0 , khi đĩ cos bằng 3 2 3 1 1 6 1 A. - . B. 6 3. C. 3. D. 6 . 6 2 6 2 Câu 14: Cho tam giác ABC cĩ a = 6;b = 4 2 và c = 2 , trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 3 . Tính độ dài cạnh AM bằng? A. 9 . B. 3 . C. 8 . D. 3 3 . Câu 15. Ph.trình tham số của đ.thẳng (d) đi qua M(–2;3) và cĩ VTCP u =(3;–4) là: x 2 3t x 2 3t x 1 2t x 3 2t A. B. C. D. y 1 4t y 3 4t y 4 3t y 4 t Câu 16. Cho 2 điểm A(1 ; −4) , B(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. 3x + y + 1 = 0 B. x + 3y + 1 = 0 C. 3x − y + 4 = 0 D. x + y − 1 = 0 1 Câu 17: Cho cos 2a . Tính sin 2a cos a 4 Trang 30
  31. chia sẻ tài liệu miễn phí! 3 10 5 6 3 10 5 6 A. B. C. D. 8 16 16 8 Câu 18. Cho 2 điểm A(1 ; −4) , B(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A. 3x + y + 1 = 0 B. x + 3y + 1 = 0 C. 3x − y + 4 = 0 D. x + y − 1 = 0 Câu 18. Tìm m để hai đường thẳng sau đây song song ? 2 và V : x + my - 100 = 0 . V1:2x + (m + 1)y - 3= 0 2 A. m = 1 hoặc m = 2 B. m = 1 hoặc m = 0 C. m = 2 D. m = 1 x 2 3t Câu 20: Định m để 2 đường thẳng sau đây vuơng gĩc : △1 : 2x - 3y + 4 = 0 và △2 : y 1 4mt 9 9 1 1 A. m = ± B. m = - C. m = D. m = - 8 8 2 2 II. Tự luận . Bài 1.Giải bất phương trìnhvà hệ bất phương trình sau: 2x 3 1 2 x 5 x 1 a. x x 12 x 1 b. x 1 c. x 2 (x 2)(3 x) 0 x 1 3 Bài 2.cho cota = 1/3. Tính A = . sin2 a sinacosa cos2 a Bài 3: Trong mp Oxy cho tam giác ABC cĩ A (2;3) B(4;7), C(-3;6). a.Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC. b.Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK. c.Tính diện tích tam giác ABK. d.Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. x2 y2 Bài 4: Cho elip (E): 1 169 100 a.Tim tâm sai và tiêu cự và độ dài trục lớn trục nhỏ của (E) b.Tìm tọa độ các đỉnh và các tiêu điểm của êlíp Trang 31
  32. chia sẻ tài liệu miễn phí! ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 7 Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 4,0 điểm) Câu 1: Khoảng cách từ điểm M(1 ; −1) đến đường thẳng △: 3x 4y 17 0 là: 18 2 10 A. 2 B. C. D. . 5 5 5 Câu 2. Tính gĩc giữa hai đường thẳng Δ1: x + 5 y + 11 = 0 và Δ2: 2 x + 9 y + 7 = 0 A. 450 B. 300 C. 88057 '52 '' D. 1 013 ' 8 '' Câu 3. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 4x 3y m 0 tiếp xúc với đường trịn (C) :x2 y2 9 0 . A. m = 3 B. m = 3 C. m = 3 và m = 3 D. m = 15 và m = 15. Câu 4. Đường trịn x2 y2 6x 8y 0 cĩ bán kính bằng bao nhiêu ? A. 10 B. 5 C. 25 D. . 10 Câu 5. Viết phương trình đường trịn đi qua 3 điểm A( 1 ; 1), B(3 ; 1), C(1 ; 3). A. x2 y2 2x 2y 2 0 . B. .x2 y2 2x 2y 2 0 C. x2 y2 2x 2y 0 . D. x2 y2 2x 2y 2 0 Câu 6. Đường trịn cĩ tâm I(2;-1) tiếp xúc với đường thẳng 4x - 3y + 4 = 0 cĩ phương trình là A. (x 2)2 (y 1)2 9 B. (x 2)2 (y 1)2 3 C. (Dx. 2)2 (y 1)2 3 (x 2)2 (y 1)2 9 x 5 t Câu 7. Cho phương trình tham số của đường thẳng (d): . Phương trình tổng quát của (d)? A. y 9 2t 2x y 1 0 B. 2x y 1 0 C. x 2y 2 0 D. x 2y 2 0 Câu 8. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; −1) và B(1 ; 5) A. 3x − y + 10 = 0 B. 3x + y − 8 = 0 C. 3x − y + 6 = 0 D. −x + 3y + 6 = 0 Câu 9. Ph. trình tham số của đ. thẳng (d) đi qua M(–2;3) và cĩ VTCP u =(1;–4) là: x 2 3t x 2 t x 1 2t x 3 2t A. B . C. D. y 1 4t y 3 4t y 4 3t y 4 t Câu 10. Đường thẳng nào qua A(2;1) và song song với đường thẳng: 2x + 3y – 2 = 0? A. x – y + 3 = 0B. 2x + 3y–7 = 0 C. 3x – 2y – 4 = 0 D. 4x + 6y – 11 = 0 Câu 11. Cho △ABC cĩ A(2 ; −1), B(4 ; 5), C(−3 ; 2). Viết phương trình tổng quát của đường cao AH. A. 3x + 7y + 1 = 0 B. −3x + 7y + 13 = 0 C. 7x + 3y +13 = 0 D. 7x + 3y −11 = 0 x 4 2t Câu 12: Trong mặt phẳng 0xy,cho hai đường thẳng (d1): và (d2): 2x -5y – 14 = 0. Khẳng định nào sau đây y 1 5t đúng. A. (d1), (d2) song song với nhau. B. (d1), (d2) vuơng gĩc với nhau. C. (d1), (d2) cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc với nhau. D. (d1), (d2) trùng nhau. 4 Câu 13: Cho cos với 0 . Tính sin 5 2 1 1 3 3 A. sin B. Csi.n D.sin sin 5 5 5 5 Trang 32
  33. chia sẻ tài liệu miễn phí! Câu 14: Trong các cơng thức sau, cơng thức nào đúng? A. cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb B. cos(a + b) = cosa.cosb + sina.sinb C. sin(a – b) = sina.cosb + cosa.sinb D. sin(a + b) = sina.cosb - cos.sinb Câu 15: Trong các cơng thức sau, cơng thức nào đúng? A. sin2a = 2sinaB. sin2a = 2sinacosa C. sin2a = cos2a – sin2a D. sin2a = sina+cosa x 1 Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 0 3 2x 3 3 3 3 A. [-1; ] B. C( . ; 1] [ ; ) D. ( ; 1]  ( ; ) [ 1; ) 2 2 2 2 4x 3 Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 1 1 2x 1 1 1 1 A. [ ;1) B. ( ;1) C. D[ . ;1] ( ;1] 2 2 2 2 5 3 Câu 18: Biết sin a ; cosb ( a ; 0 b ) Hãy tính sin(a b) . 13 5 2 2 63 56 33 A. 0 B. C. D. 65 65 65 Câu 19: Bất phương trình nào sau đây cĩ tập nghiệm là  A. x2 7x 16 0 B. C .x 2 x 2 0 D. x2 x 7 0 x2 x 6 0 3 Câu 20: Biểu thức A sin( x) cos( x) cot( x ) tan( x) cĩ biểu thức rút gọn là: 2 2 A. .AB. A2s =in -x 2sinx C. A = 0. D. A = - 2cotx. Câu 21. Cặp số 1; 1 là nghiệm của bất phương trình A. x y 2 0 B. x y 0 C. x 4y 1 D. x 3y 1 0 Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 6 0 là A. ; 2  3; B.  C. ; 1  6; D. 2;3 Câu 23. Tìm mđể f x mx2 2 m 1 x 4 mluơn luơn dương 1 1 1 A. 1; B. ; 1  ; C. 0; D. ; 3 3 3 Câu 24. Tìm mđể f x 2x2 2 m 2 x m luơn2 luơn âm A. 0;2 B. ;0  2; C. ;0  2; D. 0;2 Câu 25. Tìm mđể x2 mx m 3 cĩ0 tập nghiệm là R A. 6;2 B. ; 6  2; C.  2;6 D. ; 6  2; II. PHẦN TỰ LUẬN. ( 5.0 điểm) x2 4x 3 Bài 1. ( 2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) < 1 x b) 2x + 1 2 3 2x Trang 33
  34. chia sẻ tài liệu miễn phí! Bài 2: (1.0 điểm) Cho cos α = –12/13; và π/2 < α < π. Tính sin 2α, cos 2α, tan 2α. 1 sin 2x tan x 1 Bài 3: (1.0 điểm) Chứng minh hệ thức: sin2 x cos2 x tan x 1 Bài 4: (2.0 điểm) : Cho hai điểm A(5;6), B(-3;2) và đường thẳng d : 3x 4y 23 0 a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB; b) Viết phương trình đường trịn cĩ tâm A và tiếp xúc với d. Trang 34
  35. chia sẻ tài liệu miễn phí! ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 8 Mơn: Tốn lớp 10 Thời gian: 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau: 2x 5 1 x 2 6x 7 x 3 Câu 2 (3, 0 điểm): Cho phương trình : (m 2)x2 2(2m 3)x 5m 6 0 (1) a)Tìm m để phương trình (1) cĩ nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thõa mãn : x1 + x2 + x1.x2 > 2013 Câu 3: (2,5 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a)Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b) Viết phương trình đường trịn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. c)Tính gĩc giữa hai đường thẳng AB, AC. II. Phần riêng (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 5x 6 4 x . b) Chứng minh đẳng thức sau sin x sin x 2 1 cos x 1 cos x sin x Câu 5a: (1,0 điểm) Cho 2 điểm A(1;1) và B(4;-3) và đường thẳng (d): x-2y-1=0. Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b: (2,0 điểm) Trang 35
  36. chia sẻ tài liệu miễn phí! a) Giải bất phương trình: x2 5x 6 2x2 10x 15 b) Chứng minh rằng : 1 cos x 1 cos x 2 2 1 2cot x (sin x 0) . sin x sin x Câu 5b: (1,0 điểm) Cho C : x2 y2 4x 4y 1 0 và : 3x-4y-2=0 Viết phương trình đường thẳng ' song song với cắt C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB 2 5 Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) x2 3x 1 3x 2 1 0 0,50 x2 1 (x 1)(x 1) 2 Bảng xét dấu và kết luận: x ( ; 1) ;1 0,50 3 b) 2x 5 7 4x 3x2 19x 6 0 0,50 Trang 36
  37. chia sẻ tài liệu miễn phí! 1 x ;6 0,50 3 2 a) Lớp các thành tích chạy 500 m Tần số Tần suất (%) (theo giây) [6,0; 6,5) 2 6,06 [6,5; 7,0) 5 15,15 0,50 [7,0; 7,5) 10 30,30 [7,5; 8,0) 9 27,27 [8,0; 8,5) 4 12,12 [8,5; 9,0] 3 9,10 33 100% b) 6,25.2 6,75.5 7,25.10 7,75.9 8,25.4 8,73.3 x 7,50 0,50 33 3 a) 1 cos2x sin 2x (cos x sin x)2 (cos x sin x)(cos x sin x) 0,50 1 cos2x sin 2x (cos x sin x)2 (cos x sin x)(cos x sin x) (cos x sin x).2 cos x cot x 0,50 (cos x sin x).( 2sin x) b) 1 2 2 Ta cĩ: 3 tan x cot x sin 2x 0,50 sin x.cos x sin 2x 3 0 x 0 2x cos2x 0 0,25 4 2 4 5 cos2x 1 sin2 2x 1 0,25 9 3 4 a) A(–1; –2), B(3; –1), C(0; 3). Gọi H là trực tâm của ABC. uuur 0,50 BC ( 3;4) pttq AH : 3(x 1) 4(y 2) 0 3x 4y 5 0 uuur AC (1;5) pttq BH :1(x 3) 5(y 1) 0 x 5y 2 0 0,50 b) Toạ độ trực tâm H(x;y) là nghiệm của hệ: 0,50 Trang 37
  38. chia sẻ tài liệu miễn phí! 3x 4y 5 0 17 11 H ; x 5y 2 0 19 19 2 2 2 2 2 17 11 45 Bán kính đường trịn R AH 1 2 0,25 19 19 19 2 2 2 17 11 45 Phương trình đường trịn: x y 0,25 19 19 19 5a a) 2 x 4 x 5x 6 4 x 2 2 0,50 x 5x 6 16 8x x x 4 10 10 x 0,50 x 3 3 b) x2 2mx m 5 0 cĩ hai nghiệm dương phân biệt 2 0,50 m m 5 0 S 2m 0 P (m 5) 0 m m 0 vơ nghiệm khơng cĩ giá trị m thoả mãn yêu cầu 0,50 m 5 đề bài. 6a x2 y2 (E): x2 9y2 36 1 0,25 36 4 a 6 a2 36 b 2 2 0,25 b 4 c 4 2 Độ dài các trục: 2a = 12, 2b = 4 0,25 Toạ độ các tiêu điểm: F1 4 2;0 , F2 4 2;0 0,25 5b a) (x 5)(x 2) 3 x(x 3) 0 x2 3x 10 3 x2 3x 0 0,25 2 2 t x 3x, t 0 t x 3x, t 0 2 t 5 (loại) 0,25 t 3t 10 0 t 2 Trang 38
  39. chia sẻ tài liệu miễn phí! x 1 x2 3x 2 0,50 x 4 b) x2 2mx m 5 0 cĩ hai nghiệm âm phân biệt 2 0,50 m m 5 0 S 2m 0 P (m 5) 0 m m 0 m 5 0,50 m 5 6b (P): y2 4x p 2 F(1;0) 0,25 F(1;0) là một đỉnh của (H) a = 1 0,25 c Tâm sai: e 3 c 3 a b2 c2 a2 3 1 2 0,25 y2 Phương trình (H): x2 1 0,25 2 Hết Trang 39