Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án)

docx 109 trang Thái Huy 28/01/2024 3545
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_14_de_thi_toan_cuoi_ki_2_lop_10_ket_noi_tri_thuc_co_dap_a.docx

Nội dung text: Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án)

  1. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 SỞ GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT Môn: Toán 10 (Đề thi gồm có 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1. Xét hai đại lượng x,y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Trường hợp nào thì y là hàm số của x A. y = 2x - 1. 1 Câu 2. Tập xác định D của hàm số là ( ) = 2 ― + ― 1 A. = (1;2]. B. = ( ― ∞;1) ∪ [2; + ∞). C. = ( ― ∞;2] ∖ {1}. D. = ( ― ∞;2]. Câu 3. Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng nào dưới đây? A. . = ― 2 B. = ― 2 . Δ C. . = ― 4 D. . = 2 Câu 4. Biết đồ thị hàm số m đi qua điểm A( - 1;4). Tính m. A. m = 6. B. m = 7. C. m = - 25. D. m = 5. DeThi.edu.vn
  3. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 5. Cho tam thức bậc hai . Điều kiện cần và đủ để là 0. < 0 B. Δ < 0. < 0 C. Δ ≤ 0. < 0 D. Δ ≥ 0. Câu 6. Tập nghiệm S của bất phương trình là Câu 7. Phương trình có một nghiệm là A. x = 3. B. x = 2. C. x = 1. D. x = - 1. Câu 8. Phương trình có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. = ―2 + 3푡 Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng d có phương trình = ―3 + 2푡 Tọa độ một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là DeThi.edu.vn
  4. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 10.Phương trình nào là phương trình tổng quát của đường thẳng? = 3 ― 2푡 C. = 1 + 3푡. D. 2x - y - 1 = 0. Câu 11.Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1;1),B(0;2),C( - 2;6). Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM. A. 3x - 2y - 1 = 0. B. 3x - 2y + 11 = 0. C. 3x + 2y - 5 = 0. D. 3x + 2y + 5 = 0. Câu 12.Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng d có phương trình 2x + y - 5 = 0. Đường thẳng d song song với đường thẳng có phương trình nào dưới đây? A. x - 2y - 5 = 0. B. - 2x - y + 5 = 0. C. 2x + y + 5 = 0. D. x - 2y + 5 = 0. Câu 13. Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng 1: 1 + 1 + 1 = 0 푣 ̀ 2: 2 + 2 + 2 = 0. Khi đó góc 흋 giữa hai đường thẳng được xác định thông qua công thức 1 2 + 1 2 A. cos 휑 = 2 2 2 2. 1 + 1 ⋅ 2 + 2 | 1 2 + 1 2| ⋅ cos 휑 = 2 2 2 2. 1 + 1 ⋅ 2 + 2 DeThi.edu.vn
  5. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 2 + 1 2 ⋅ cos 휑 = 2 2 2 2. 1 + 1 + 2 + 2 | 1 2 + 1 2| ⋅ cos 휑 = 2 2 2 2. 1 + 1 + 2 + 2 Câu 14.Tính khoảng cách từ điểm (3; ― 1) đến đường thẳng Δ:4 ― ― 3 +3 = 0. 18 A. . 25 18 B. . 5 10 C. 9 . 5 Câu 15.Trong mặt phẳng tọa độ, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn? A. 2 +2 2 ―4 ―8 +1 = 0. B. 2 + 2 ―4 +6 ―12 = 0. C. 2 ― 2 ―2 ―8 +20 = 0. D. 4 2 + 2 ―10 ―6 ―2 = 0. Câu 16.Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn ( ):( +2)2 +( ―5)2 = 9. A. ( ― 2;5),푅 = 81. B. (2; ― 5),푅 = 9. B. (2; ― 5),푅 = 9. D. ( ― 2;5),푅 = 3. Câu 17.Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm (1;1) và đường thẳng ( ):3 +4 ―2 = 0. Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ( ) có phương trình A. ( +1)2 +( +1)2 = 5. B. ( ―1)2 +( ―1)2 = 25 C. ( ―1)2 +( ―1)2 = 1. ⋅ ( +1)2 +( +1)2 = 1. Câu 18.Cho đường tròn ( ): 2 + 2 ―2 ―4 ―4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( ) tại điểm (1;5). A. ―5 = 0. B. +5 = 0. C. ―1 = 0. D. ― ―6 = 0. Câu 19.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của hyperbol? 2 2 A. . 8 + 4 = 1 2 2 B. . 4 ― 8 = ―1 2 2 C. . 8 + 4 = ―1 DeThi.edu.vn
  6. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 2 D. . 8 ― 4 = 1 Câu 20.Phương trình chính tắc của \left( E \right) có độ dài trục lớn bằng 6, trục nhỏ bằng 4 là 2 2 A. ― = 1. 9 4 2 2 B. + = 1. 36 16 2 2 C. + = 1. 9 4 2 2 D. ― = 1. 36 16 Câu 21.Một tổ có 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật? A. 35. B. 7. C. 5. D. 12. Câu 22.Bạn An có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay và 2 kiểu dây. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? A. 5. B. 3. C. 12. D. 6. Câu 23.Từ các chữ số 1;2;3;5;6;9 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 432. B. 120. C. 240. D. 180. Câu 24.Cho hai số tự nhiên k,\,\,n thỏa mãn 1 \le k \le n. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là 푛! A. 푛 = !(푛 ― )!. 푛! B. 푛 = !. DeThi.edu.vn
  7. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 푛! ⋅ 푛 = (푛 ― )!. 푛! D. 푛 = (푛 ― )!. Câu 25.Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Trong giờ học thể dục thầy giáo yêu cầu tổ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp? A. 3!. B. 3!.4!. C. 10!. D. 7!. Câu 26.Số tập con có 9 phần tử của tập hợp có 15 phần tử là B. 5004. C. 5005. Câu 27.Tổ một của lớp 11/3 có 8 học sinh trong đó có bạn Nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trực lớp trong đó phải có Nam? A. 35. B. 56. C. 70. D. 210. Câu 28.Tổ 1 lớp 11/3 có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 4 học sinh của tổ 1 để lao động vệ sinh cùng cả trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nam? A. 600. B. 25. C. 325. D. 30. Câu 29. Trong khai triển nhị thức Newton của (3 ―1)4 có bao nhiêu số hạng? A. 6. B. 3. C. 5. DeThi.edu.vn
  8. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn D. 4. Câu 30.Tung ngẫu nhiên 1 đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu 푛(Ω) bằng A.4. B.8. C.2. D.36. Câu 31.Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là A. 1. 1 B. 2. 1 C. 3. 1 D. 6. Câu 32.Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất chọn được 1 học sinh nữ. 10 A. 19. 1 B. 18. 9 C. 19. 1 D. 38. Câu 33.Gieo 1 con súc sắc 2 lần. Xác suất của biến cố A sao cho tổng số chấm xuất hiện trong 2 lần gieo không nhỏ hơn 8 là 13 A. 푃( ) = 36. 5 B. . 푃( ) = 18 5 C. . 푃( ) = 12 2 D. 푃( ) = 9. Câu 34.Trên kệ có 5 quyển sách toán, 3 quyển sách lý và 4 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. Xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển sách toán là 41 A. 55. 7 B. 44. 14 C. 55. DeThi.edu.vn
  9. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 37 D. 44. Câu 35.Có 2 cái hộp: Hộp thứ nhất có 5 bi xanh và 4 bi đỏ; hộp thứ hai có 4 bi xanh và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc mỗi hộp 2 bi. Tính xác suất để lấy được đúng 1 bi xanh. 20 A. 63. 41 B. 756. 4 C. 63. 11 D. 63. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36. . Tìm tất cà các giá trị của tham số m để hàm số = ― 2 + 1 xác định trên khoàng (1; + ∞). Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(4; - 1);B( - 2;5). Viết phương trình đường tròn đường kính AB. Câu 38. Một nhóm có 9 học sinh gồm 6 học sinh nam (trong đó có Hiệp) và 3 học sinh nữ. Xếp 9 học sinh đó thành một hàng ngang. Tính xác suất để Hiệp không đứng cạnh bạn nữ nào. Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật ABCD biết BC có phương trình 6 ―7y + 32 = 0, hình chiếu vuông góc của A lên BD là 퐾(1;3) và đường thẳng BD đi qua điểm ―1; 5 . Tìm tọa độ 2 điểm A ĐÁP ÁN 1A 2A 3A 4D 5B 6A 7C 8B 9A 10D 11C 12C 13B 14A 15B 16D 17C 18A 19D 20C 21D 22D 23B 24C 25C 26C 27A 28C 29C 30A 31B 32C 33C 34D 35D II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36. Hàm số xác định khi ―2 +1 ≥ 0⇔ ≥ 2 ―1. ⇒ tập xác định của hàm số = [2 ―1; + ∞). Hàm số xác định trên khoàng (퐋; + ∞) khi (1; + ∞) ⊂ [2 ―1; + ∞)⇔2 ―1 ≤ 1⇔ ≤ 1. Câu 37. DeThi.edu.vn
  10. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Gọi I là trung điểm ⇒ (1;2). ( ― 2 ― 4)2 + (5 + 1)2 Đường tròn đường kính AB có tâm (1;2), bán kính 푅 = = = 3 2 nên có phương 2 2 trình: ( ―1)2 +( ―2)2 = 18. Câu 38. Số phần tử của không gian mẫu là: 푛(Ω) = 9 ! Gọi A là biến cố: “Hiệp không đứng cạnh bạn nữ nào”. Có 2 trường hợp: DeThi.edu.vn
  11. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn * Trường hợp 1: Hiệp đứng đầu hoặc cuối hàng. + Xếp chỗ ngồi cho Hiệp, có 2 cách. 3 + Chọn 3 chỗ từ 7 chỗ không kề với Hiệp và xếp cho 3 bạn nữ, có 7 cách. 3 + Xếp chỗ ngồi cho 5 bạn nam còn lại, có 5! cách. Suy ra trường hợp 1 có: 2 ⋅ 7 ⋅ 5! = 50400 cách xếp. * Trường hợp 2: Hiệp không đứng đầu hoặc cuối hàng. + Xếp chỗ ngồi cho Hiệp, có 7 cách. 3 + Chọn 3 chỗ từ 6 chỗ không kề với Hiệp và xếp cho 3 bạn nữ, có 6 cách. + Xếp chỗ ngồi cho 5 bạn nam còn lại, có 5! cách. 3 Suy ra trường hợp 2 có 7 ⋅ 6 ⋅ 5! = 100800 cách xếp. Khi đó, ta có số phần tử biến cố A: :푛( ) = 50400 + 100800 = 151200. 푛( ) 5 Vậy xác suất cần tính: 푃( ) = 푛(Ω) = 12 Câu 39. + Đường thẳng BD đi qua 2 điểm H,K nên nhận vectơ 퐾 = 2; 1 l làm vectơ chỉ phương ⇒ có 2 1 vectơ pháp tuyến 푛 = (1; ― 4) nên BD có phương trình x ― 4y + 11 = 0. + = ∩ tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình 6 ― 7 + 32 = 0 = ―3 ― 4 + 11 = 0 ⇔ = 2 . Suy ra ( ― 3;2). + Đường thẳng AB vuông góc với BC nên AB có dạng 7x + 6y + c = 0. AB đi qua điểm ( ― 3;2)푛휖푛 7( ― 3) + 6.2 + = 0⇔ = 9. Vậy AB có phương trình 7x + 6y + 9 = 0 + Đường thẳng AK đi qua điểm K và vuông góc với BD nên có phương trình 4x + y - 7 = 0. DeThi.edu.vn
  12. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 10-KẾT NỐI Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị là parabol trong hình sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; .B. 1; .C. ; 1 .D. ;2 . Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai? A. y 4x 3 .B. y 5x 1. 1 C. y 3x2 . D. y . 2x2 2x 1 Câu 3: Cho tam thức f x ax2 bx c a 0 , b2 4ac . Ta có f x 0 với x ¡ khi và chỉ khi: a 0 a 0 a 0 a 0 A. .B. . C. . D. . 0 0 0 0 Câu 4: Phương trình x 1 x 3 có tập nghiệm là A. S 5 .B. S 2;5.C. S 2 .D. S  . r Câu 5: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u =(3;–4) là ì ì ï x = 3 - 2t ï x = - 2 - 3t A. í . .B. í . ï y = - 4 + t ï y = 3 + 4t îï îï ì ì ï x = - 2 + 3t ï x = 1- 2t C. í D. í . . ï y = 1+ 4t ï y = - 4 + 3t îï îï Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng đi qua A( 1;4) và song song trục Ox A. x 1 0 .B. y 4 0 . C. x 1 0. D. y 4 0 . d : 2x 5y 2 0 d :3x 7y 3 0 Câu 7: Tính góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 . A. 300 .B. 1350 .C. 450 . D. 600 . DeThi.edu.vn
  13. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x 3 t x 1 Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 : và d2 : Góc giữa hai y 4 t y 11 2t đường thẳng d1 và d2 bằng A. 60 .B. 45 . C. 90 . D. 30 . Câu 9: Phương trình đường tròn có tâm I 0;2 và bán kính R 5 là A. x2 y2 4y 21 0.B. x2 y2 4y 21 0. C. x2 y2 4y 21 0.D. x2 y2 4x 21 0. 2 2 Câu 10: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x 1 y 2 8 . Phương trình tiếp tuyến d của (C) tai điểm A(3; 4) là A. d : x y 1 0 .B. d : x 2y 11 0 . C. d : x y 7 0 . D. d : x y 7 0 . Câu 11: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip? x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1. 4 25 4 25 x2 y2 x2 y2 C. 1.D. 0 . 5 2 4 25 Câu 12: Lớp 10A có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh để tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường biết rằng tất cả các bạn trong lớp đều có khả năng tham gia. A. 40 .B. 25 .C. 15 .D. 10 . Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là lẻ A. 50.B. 25.C. 20.D. 10 . Câu 14: Số cách xếp 3 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có 7 chỗ ngồi là A. 4!.3.B. 7!. C. 4!.3!.D. 4!. Câu 15: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việC. Số cách chọn là 3 3 3 A. 10 .B. 30.C. C10 . D. A10 . Câu 16: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. A. 1326.B. 104.C. 26.D. 2652 4 Câu 17: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 1 3x , số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x là A. 108x .B. 54x2 .C. 1.D. 12x . Câu 18: Xếp 7 học sinh A, B,C, D, E, F,G vào một chiếc bàn dài có đúng 7 ghế. Tính xác suất để học sinh D không ngồi đầu bàn. 4 7 3 5 A. .B. . C. . D. . 7 3 7 7 Câu 19: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 15 . Tính xác suất để chọn được số chẵn 8 1 7 4 A. .B. . C. .D. . 15 2 15 7 Câu 20: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3quả cầu. Xác suất để lấy được3quả cầu màu xanh bằng DeThi.edu.vn
  14. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 24 4 4 24 A. .B. .C. .D. . 455 165 455 165 x 4 1 khi x 4 Câu 21: Cho hàm số f x x 1 . Tính f 5 f 5 . 3 x khi x 4 5 15 17 3 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Câu 22: Cho parabol P : y ax2 bx c a,b,c ¡ ;a 0 có hoành độ đỉnh bằng 1 và đi qua hai điểm M 0 ; 1 , N 1 ; 3 . Khi đó parabol P là đồ thị của hàm số nào? A. y 2x2 4x 1.B. y x2 4x 1. C. y 2x2 4x 1.D. y 2x2 4x 1. Câu 23: Cho biểu thức f (x) mx2 2mx m 1 ( m là tham số). Tìm các giá trị thực của tham số m để f (x) 0,x ¡ . A. m 0.B. m 0. C. m 0. D. m 0. Câu 24: Nghiệm của phương trình x2 7x 10 x 4 thuộc tập nào dưới đây? A. 4;5.B. 5;6 . C. 5;6 . D. 5;6. Câu 25: Cho 2 điểm A 1;2 , B(3;4). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. x y 5 0. B. x y 5 0. C. 2x 2 y 5 0. D. x y 5 0. Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1 :3x 4y 3 0 và d2 :3x 4y 8 0 là A. 4.B. 3.C. 1.D. 2. Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 y2 4x 2y 20 0 phương trình tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng :3x 4y 9 0 là A. 4x 3y 30 0 và 4x 3y 20 0 . B. 4x 3y 20 0 và 4x 3y 30 0 . C. 4x 3y 30 0 và 4x 3y 20 0 . D. 4x 3y 20 0 và 4x 3y 30 0 . Câu 28: Cho tam giác ABC có A 1; 1 , B 3;2 , C 5; 5 . Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 47 13 47 13 A. ; .B. ; . 10 10 10 10 47 13 47 13 C. ; .D. ; . 10 10 10 10 x2 y2 Câu 29: Cho của hypebol H : 1. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên H đến hai tiêu 16 5 điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu? DeThi.edu.vn
  15. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 8.B. 16 .C. 4.D. 5. Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?. A. 952.B. 1800.C. 1008.D. 1620. Câu 31: Có 5nhà toán học nam, 3nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3người cần có cả nam và nữ, trong đó có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách lập? A. 60 .B. 90.C. 20 .D. 12 . Câu 32: Cho tứ giác ABCD . Trên mỗi cạnh AB, BC,CD, DA lấy 7 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với 4 đỉnh A, B,C, D . Hỏi từ 32 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác? A. 4960. B. 4624. C. 7140. D. 6804. Câu 33: Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là: 68 65 443 69 A. .B. .C. .D. . 75 71 506 77 Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để tích hai số được chọn là một số chẵn bằng 1 4 4 11 A. 5 .B. 15 .C. 5 . D. 15 . Câu 35: Từ một tổ gồm 10 nam và 8 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 6 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 2 nữ bằng 151 35 70 29 A. .B. .C. .D. . 221 221 221 221 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A , đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau. M 2;1 C : x 1 2 y 2 2 4 Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm và đường tròn . Viết d C phương trình đường thẳng qua điểm M và cắt tại hai điểm phân biệt A; B sao cho độ dài AB ngắn nhất. Câu 38: Xếp 5 quyển sách Toán và 5 quyển sách Văn khác nhau lên một kệ dài. Tính xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau. Câu 39: Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm có phương trình quỹ đạo là x2 y2 1,a 0,b 0,c2 a2 b2 . Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 a2 b2 c dặm và xa nhất là 1342 dặm. Tìm tỷ số , biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm. a HẾT DeThi.edu.vn
  16. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị là parabol trong hình sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; .B. 1; .C. ; 1 .D. ;2 . Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 1 . Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai? A. y 4x 3 .B. y 5x 1. 1 C. y 3x2 . D. y . 2x2 2x 1 Lời giải Ta có hàm số bậc hai có dạng y ax2 bx c với a 0 Do đó y 3x2 là hàm số bậc hai. 2 f x ax bx c a 0 , 2 f x 0 Câu 3: Cho tam thức b 4ac . Ta có với x ¡ khi và chỉ khi: a 0 a 0 a 0 a 0 A. .B. . C. . D. . 0 0 0 0 Lời giải a 0 Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: f x 0 với x ¡ khi và chỉ khi 0 Câu 4: Phương trình x 1 x 3 có tập nghiệm là A. S 5 .B. S 2;5.C. S 2 .D. S  . Lời giải x 3 x 3 0 x 3 x 1 x 3 x 5 Ta có: 2 2 x 2 x 1 x 3 x 7x 10 0 x 5 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 5 . r Câu 5: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u =(3;–4) là DeThi.edu.vn
  17. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ì ì ï x = 3 - 2t ï x = - 2 - 3t A. í . .B. í . ï y = - 4 + t ï y = 3 + 4t îï îï ì ì ï x = - 2 + 3t ï x = 1- 2t C. í D. í . . ï y = 1+ 4t ï y = - 4 + 3t îï îï Lời giải r ur đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u = (3;- 4)Þ u¢= (- 3;4) có phương trình ì ï x = - 2 - 3t í . ï y = 3 + 4t îï Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng đi qua A( 1;4) và song song trục Ox A. x 1 0 .B. y 4 0 . C. x 1 0.D. y 4 0 . Lời giải Vì đường thẳng đi qua A( 1;4) và song song trục Ox nên có véc tơ pháp tuyến j 0;1 nên có phương trình y 4 0 . d : 2x 5y 2 0 d :3x 7y 3 0 Câu 7: Tính góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 . A. 300 .B. 1350 .C. 450 . D. 600 . Lời giải Đường thẳng d1 : 2x 5y 2 0 có vectơ pháp tuyến n1 2;5 . Đường thẳng d2 :3x 7y 3 0 có vectơ pháp tuyến n2 3; 7 . Góc giữa hai đường thẳng được tính bằng công thức n1 .n 2 2.3 5.( 7) 29 1 cos d ,d cos n ,n 1 2 1 2 n . n 2 2 2 2 29 2 2 1 2 2 5 . 3 7 0 d1;d2 45 0 Vậy góc tạo bởi đường thẳng d1 và d2 bằng 45 . x 3 t x 1 Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 : và d2 : Góc giữa hai y 4 t y 11 2t đường thẳng d1 và d2 bằng A. 60 .B. 45 . C. 90 . D. 30 . Lời giải Ta có đường thẳng d1 và d2 lần lượt có vecto chỉ phương là u1 1; 1 , u2 0; 2 . Gọi là góc giữa d1 và d2 . u .u 1.0 2 2 cos 1 2 45 . u1 . u2 2 2 2 Câu 9: Phương trình đường tròn có tâm I 0;2 và bán kính R 5 là A. x2 y2 4y 21 0.B. x2 y2 4y 21 0. DeThi.edu.vn
  18. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. x2 y2 4y 21 0. D. x2 y2 4x 21 0. Lời giải Phương trình đường tròn có tâm I 0;2 và bán kính R 5 là: 2 x2 y 2 25 x2 y2 4y 21 0. 2 2 Câu 10: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x 1 y 2 8 . Phương trình tiếp tuyến d của (C) tai điểm A(3; 4) là A. d : x y 1 0 .B. d : x 2y 11 0 . C. d : x y 7 0 .D. d : x y 7 0 . Lời giải Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) .  Tiếp tuyến tại A có vectơ pháp tuyến là n IA (2; 2) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A là: 2(x 3) 2(y 4) 0 x y 7 0 . Câu 11: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip? x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1. 4 25 4 25 x2 y2 x2 y2 C. 1.D. 0 . 5 2 4 25 Lời giải x2 y2 Phương trình chính tắc của một elip có dạng 1 với a2 b2 0 . a2 b2 Câu 12: Lớp 10A có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh để tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường biết rằng tất cả các bạn trong lớp đều có khả năng tham gia. A. 40 .B. 25 .C. 15 .D. 10 . Lời giải Số cách chọn được 1 học sinh nam: có 25. Số cách chọn được 1 học sinh nữ: có 15. Vậy để chọn một học sinh trong lớp 10A tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường có: 25 15 40 . Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là lẻ A. 50.B. 25.C. 20.D. 10 . Lời giải Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ là ab . Số cách chọn số a là 5 cách. Số cách chọn số b là 5 cách. Vậy có 5.5 25 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 14: Số cách xếp 3 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có 7 chỗ ngồi là A. 4!.3.B. 7!. C. 4!.3!.D. 4!. Lời giải Xếp 3 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có 7 chỗ ngồi có 7! cách. DeThi.edu.vn
  19. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 15: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việC. Số cách chọn là 3 3 3 A. 10 .B. 30.C. C10 .D. A10 . Lời giải Số cách chọn 3 em học sinh là số cách chọn 3 phần tử khác nhau trong 10 phần tử có phân biệt có 3 thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu là A10 . Câu 16: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. A. 1326.B. 104.C. 26.D. 2652 Lời giải 2 Số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con: C52 1326 . 4 Câu 17: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 1 3x , số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x là A. 108x .B. 54x2 .C. 1.D. 12x . Lời giải 4 4 4 k k k k k Ta có 1 3x C4 3x C4 3 x . k 0 k 0 1 1 Do đó số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x ứng với k 1, tức là C4 3 x 12x . Câu 18: Xếp 7 học sinh A, B,C, D, E, F,G vào một chiếc bàn dài có đúng 7 ghế. Tính xác suất để học sinh D không ngồi đầu bàn. 4 7 3 5 A. .B. . C. .D. . 7 3 7 7 Lời giải + Xét phép thử: “Xếp 7 học sinh vào 7 ghế”, ta có n  7! 5040 . + Gọi K là biến cố: “Xếp D không ngồi đầu bàn”. + Ta tìm n K : Xếp D vào bàn sao cho D không ngồi đầu bàn, có 5 cách xếp. Xếp 6 học sinh còn lại vào 6 ghế còn lại, có 6! 720 cách xếp. Vậy số cách xếp sao cho D không ngồi đầu bàn là n K 5.720 3600 cách. n K 3600 5 + Xác suất cần tìm là p K . n  5040 7 Câu 19: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 15 . Tính xác suất để chọn được số chẵn 8 1 7 4 A. .B. . C. .D. . 15 2 15 7 Lời giải Ta có tập các số tự nhiên nhỏ hơn 15 là S 0;1;2;3; ;14 nên có 7 số lẻ và 8 số chẵn. Số phần tử không gian mẫu: n  15. n A 8 Gọi A là biến cố: ‘‘Chọn được số chẵn’’ thì n A 8 p A . n  15 Câu 20: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3quả cầu. Xác suất để lấy được3quả cầu màu xanh bằng DeThi.edu.vn
  20. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 24 4 4 24 A. .B. .C. .D. . 455 165 455 165 Lời giải 3 Ta có n  C15 . 3 Gọi A là biến cố “lấy được3quả cầu màu xanh” suy ra n A C4 3 C4 4 Vậy xác suất để lấy ra được 3 quả cầu màu xanh là P A 3 C15 455 x 4 1 khi x 4 Câu 21: Cho hàm số f x x 1 . Tính f 5 f 5 . 3 x khi x 4 5 15 17 3 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải 5 4 1 1 17 f 5 f 5 3 5 8 . 5 1 2 2 Vậy P f 1 f 1 1 2 3 . Câu 22: Cho parabol P : y ax2 bx c a,b,c ¡ ;a 0 có hoành độ đỉnh bằng 1 và đi qua hai điểm M 0 ; 1 , N 1 ; 3 . Khi đó parabol P là đồ thị của hàm số nào? A. y 2x2 4x 1.B. y x2 4x 1. C. y 2x2 4x 1.D. y 2x2 4x 1. Lời giải b +) Hoành độ của đỉnh Parabol bằng 1 1 b 2a . 2a +) Đồ thị hàm số đi qua các điểm 0; 1 và 1; 3 . Như vậy ta có hệ phương trình: b 2a b 2a c 1 a 2 2 a.0 b.0 c 1 c 1 b 2a b 4 . 2 a.1 b.1 c 3 a b c 3 a b 2 c 1 Vậy parabol P là đồ thị của hàm số y 2x2 4x 1. Câu 23: Cho biểu thức f (x) mx2 2mx m 1 ( m là tham số). Tìm các giá trị thực của tham số m để f (x) 0,x ¡ . A. m 0.B. m 0. C. m 0. D. m 0. Lời giải m 0: f (x) 1 0,x ¡ . m 0 f (x) 0, x m 0 :  ¡ 2 ' m m(m 1) 0. m 0. Kết luận: m 0 DeThi.edu.vn
  21. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 24: Nghiệm của phương trình x2 7x 10 x 4 thuộc tập nào dưới đây? A. 4;5.B. 5;6 . C. 5;6 .D. 5;6. Lời giải x 4 0 x 4 2 Ta có: x 7x 10 x 4 2 2 2 2 x 7x 10 x 4 x 7x 10 x 8x 16 x 4 x 6 . Vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc tập 5;6. x 6 Câu 25: Cho 2 điểm A 1;2 , B(3;4). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. x y 5 0. B. x y 5 0. C. 2x 2 y 5 0. D. x y 5 0. Lời giải + Giả sử là đường trung trực của AB  AB tại trung điểm M của AB . x x x A B 2 M 2 + Tọa độ trung điểm M của AB là : M 2;3 . y y y A B 3 M 2   + Ta có AB 2;2 2 1;1 n 1;1 Suy ra phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB là: x y 5 0. Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1 :3x 4y 3 0 và d2 :3x 4y 8 0 là A. 4.B. 3.C. 1.D. 2. Lời giải Lấy A 0; 2 d2 . 3.0 4.( 2) 3 Do d1 Pd2 nên d d1,d2 d A,d1 1 32 ( 4)2 Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 y2 4x 2y 20 0 phương trình tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng :3x 4y 9 0 là A. 4x 3y 30 0 và 4x 3y 20 0 . B. 4x 3y 20 0 và 4x 3y 30 0 . C. 4x 3y 30 0 và 4x 3y 20 0 . D. 4x 3y 20 0 và 4x 3y 30 0 . Lời giải Đường tròn C có tâm I 2;1 và bán kính R 22 12 20 5 . Đường thẳng d vuông góc với :3x 4y 9 0 d : 4x 3y m 0 . 4.2 3.1 m d là tiếp tuyến của C d I,d R 5. 42 3 2 DeThi.edu.vn
  22. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn m 5 25 m 30 d : 4x 3y 30 0 . m 5 25 m 20 d : 4x 3y 20 0 Câu 28: Cho tam giác ABC có A 1; 1 , B 3;2 , C 5; 5 . Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 47 13 47 13 A. ; .B. ; . 10 10 10 10 47 13 47 13 C. ; .D. ; . 10 10 10 10 Lời giải Gọi I x; y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 47 2 2 2 2 2 2 x AI BI x 1 y 1 x 3 y 2 4x 6y 11 10 AI 2 CI 2 2 2 2 2 8x 8y 48 13 x 1 y 1 x 5 y 5 y Ta có: 10 . 47 13 I ; 10 10 . x2 y2 Câu 29: Cho của hypebol H : 1. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên H đến hai tiêu 16 5 điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu? A. 8.B. 16 .C. 4.D. 5. Lời giải x2 y2 Gọi F và F là hai tiêu điểm của H : 1, a 0,b 0 . 1 2 a2 b2 Điểm M H MF1 MF2 2a . 2 2 x y 2 Từ phương trình H : 1 suy ra a 16 a 4, a 0 . 16 5 Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm M nằm trên H đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối là MF1 MF2 2a 8. Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?. A. 952.B. 1800.C. 1008.D. 1620. Lời giải Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: abcd . Do chia hết cho 5 nên d 0;5 Trường hợp 1: với d 0 ta có: Chọn d có 1 cách. Chọn a có 9 cách Chọn b có 8 cách Chọn c có 7 cách Vậy trường hợp 1 có: 9.8.7 504 số Trường hợp 2: với d 5 ta có: Chọn d có 1 cách. DeThi.edu.vn
  23. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn a có 8 cách Chọn b có 8 cách Chọn c có 7 cách Vậy trường hợp 1 có: 8.8.7 448 số Vậy có: 504 448 952số thỏa yêu cầu bài toán. Câu 31: Có 5nhà toán học nam, 3nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3người cần có cả nam và nữ, trong đó có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách lập? A. 60 .B. 90.C. 20 .D. 12 . Lời giải Để lập đội công tác ta chia làm các trường hợp sau: + Số cách chọn đội công tác gồm 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam có 5.3.4 60cách + Số cách chọn đội công tác gồm 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam có 2 3.C4 18cách + Số cách chọn đội công tác gồm 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam có 2 1 C3 .C4 12 cách Vậy số cách lập là 60 18 12 90 cách. Câu 32: Cho tứ giác ABCD . Trên mỗi cạnh AB, BC,CD, DA lấy 7 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với 4 đỉnh A, B,C, D . Hỏi từ 32 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác? A. 4960. B. 4624. C. 7140. D. 6804. Lời giải Số tam giác lập được là số cách chọn 3 điểm trong 32 điểm đã cho sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. 3 3 Số cách chọn 3 điểm như trên là C32 4C9 4624 Số tam giác lập được thoả mãn đề bài là 4624. Câu 33: Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là: 68 65 443 69 A. .B. .C. .D. . 75 71 506 77 Lời giải 4 Ta có: n  C35 52360 . 4 Số cách gọi 4 học sinh lên bảng giải bài tập mà cả 4 bạn đều là nữ là: C17 4 Số cách gọi 4 học sinh lên bảng giải bài tập mà cả 4 bạn đều là nam là: C18 Gọi A là biến cố: “ 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”. 4 4 4 Suy ra: n A C35 C17 C18 46920 . Vậy xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là: n A 46920 69 p A . n  52360 77 Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để tích hai số được chọn là một số chẵn bằng DeThi.edu.vn
  24. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 4 4 11 A. 5 .B. 15 .C. 5 .D. 15 . Lời giải 2 Số phần tử của không gian mẫu: n  C15 105. Gọi A là biến cố: “Tích hai số được chọn là một số chẵn”. 2 Trường hợp 1: Chọn hai số đều là số chẵn. Số cách chọn : C7 21. 1 1 Trường hợp 2: Chọn một số chẵn và một số lẻ. Số cách chọn : C7 .C8 56 . 2 1 1 n A 77 11 Do đó: n A C7 C7.C8 77 . Suy ra: P A . n  105 15 Câu 35: Từ một tổ gồm 10 nam và 8 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 6 người để tham dự hội nghị. Xác suất để đoàn đại biểu được chọn có đúng 2 nữ bằng 151 35 70 29 A. .B. .C. .D. . 221 221 221 221 Lời giải Chọn ngẫu nhiên một đoàn đại biểu gồm 6 người từ tổ gồm 18 người. 6 Ta có n  C18 . Gọi A là biến cố trong 6 đại biểu được chọn có đúng 2 người là nữ. 2 Chọn 2 đại biểu nữ từ 8 đại biểu nữ có C8 cách. 4 Chọn 4 đại biểu nam từ 10 đại biểu nam có C10 cách. 2 4 Từ đó có n A C8 .C10 . n A C2.C4 70 P A 8 10 Vậy 6 . n  C18 221 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A , đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau. Lời giải 2 Vì 2 chữ số lẻ đứng kề nhau nên ta gom 2 số lẻ thành số M , có C3 3 bộ M . Gọi số cần chọn có dạng abcd với d 0; 2; 4; 6 . ` ● Trường hợp 1. d 0 , suy ra d có 1 cách chọn. +) Có 3 vị trí để xếp chữ số M , ứng với mỗi cách xếp M có 2! cách xếp hai phần tử trong M . 2 +) Chọn thứ tự 2 chữ số từ tập 2; 4; 6 để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có A3 cách. 2 Do đó trường hợp này có 1.3.2!.A3 36 số. ● Trường hợp 2. d 2; 4; 6, suy ra d có 3 cách chọn. +) Nếu xếp M vào vị trí đầu tiên nên có 1 cách, ứng với cách xếp này có 2! cách xếp hai phần tử trong 2 M . Chọn 2 chữ số từ tập 3 chữ số còn lại để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có A3 cách. Suy ra có tất 2 cả 3.1.2!.A3 36 số. DeThi.edu.vn
  25. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn +) Nếu xếp M vào vị trí thứ 2 hoặc thứ 3 thì có 2 cách, ứng với cách xếp này có 2! cách xếp hai 2 phần tử trong M . Chọn 2 chữ số từ tập 3 chữ số còn lại để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có A3 cách. 2 1 Do đó 3.2.2!.A3 72 số. Xét riêng trường hợp chữ số 0 đứng đầu thì có 3.2.2!.A2 24 số. Suy ra có 72 24 48 số. Do đó trường hợp này có 36 48 84 số. Vậy có 3. 36 84 360 số thỏa mãn. M 2;1 C : x 1 2 y 2 2 4 Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm và đường tròn . Viết d C phương trình đường thẳng qua điểm M và cắt tại hai điểm phân biệt A; B sao cho độ dài AB ngắn nhất. Lời giải Đường tròn C có tâm I 1; 2 , bán kính R 2 . IM 2 R 2 nên điểm M nằm trong đường tròn. Giả sử gọi H là trung điểm của AB . Ta có AB 2HB 2. IB2 IH 2 2 4 IH 2 Vì IH IM 2 nên AB 2 4 IH 2 2 4 IM 2 2 2 do đó AB ngắn nhất khi IH IM  Lúc đó đường thẳng d qua M 2;1 và nhận IM 1; 1 làm vecto pháp tuyến d :1 x 2 1 y 1 0 d : x y 1 0 a 1;c 1 Câu 38: Xếp 5 quyển sách Toán và 5 quyển sách Văn khác nhau lên một kệ dài. Tính xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau. Lời giải + n  10! + Đặt biến cố A: Có hai quyển sách cùng môn nằm cạnh nhau Khi đó A : Các quyển sách cùng môn không nằm cạnh nhau Có n A 2.5!.5! n A n  n A 10! 2.5!.5! 3600000 n A 125 P A . n  126 DeThi.edu.vn
  26. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 39: Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm có phương trình quỹ đạo là x2 y2 1,a 0,b 0,c2 a2 b2 . Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 a2 b2 c dặm và xa nhất là 1342 dặm. Tìm tỷ số , biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm. a Lời giải Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm F1 của elip. x2 y2 Khi đó elip có phương trình là: 1, a 0,b 0 a2 b2 Theo đề bài, ta có: vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm, mà bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm nên vệ tinh cách tâm Trái Đất gần nhất là 4583dặm và xa nhất là 5342 dặm. Giả sử vệ tinh được biểu thị là điểm M (x; y) . c Khi đó khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là: MF a x 1 a Và ta có a c MF1 a c Vậy khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất từ vệ tinh đến tâm Trái Đất lần lượt là a c và a c a c 4583 a 4962,5 a c 5342 c 379,5 c Suy ra 0,076 a HẾT DeThi.edu.vn
  27. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 ĐỀ THI HỌC KỲ II TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Cho hàm số f x 5x 1 . Giá trị f 3 bằng A. 16 .B. 3.C. 4 . D. Không xác định. Câu 2: Tọa độ đỉnh I của parabol P : y x2 2x 3 là A. 1; 6 . B. 1;2 . C. 1; 6 . D. 1;2 . Câu 3: Tìm tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 2 0 là A. 1;2 .B. ;1  2; . C. 1;2.D. ;12; . Câu 4: Tập nghiệm của phương trình x2 3x 2 1 x là A. S 3 .B. S 2 .C. S 4;2.D. S 1. Câu 5: Đường thẳng đi qua điểm M 1;4 và có vectơ pháp tuyến n 2;3 có phương trình tổng quát là A. 2x 3y 14 0 .B. 2x 3y 10 0 . C. x 4y 10 0 .D. x 4y 10 0 . Câu 6: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 2;5 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB . A. 5x 2y 15 0 .B. 2x 5y 20 0 . C. 5x 2y 20 0 .D. 2y 5x 20 0 . Câu 7: Tính góc giữa hai đường thẳng : x 3y 2 0 và ': x 3y 1 0 ? A. 90o. B. 120o.C. 60 o.D. 30 o. x 6 6t Câu 8: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 4x 3y 1 0 và 2 : . y 1 8t 7 24 6 A. .B. 1.C. . D. . 25 25 25 Câu 9: Xác định tâm và bán kính của đường tròn C : x 1 2 y 2 2 9. A. Tâm I 1;2 , bán kính R 3.B. Tâm I 1;2 , bán kính R 9. C. Tâm I 1; 2 , bán kính R 3.D. Tâm I 1; 2 , bán kính R 9. Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phương trình đường tròn có tâm I 3;1 và đi qua điểm M 2; 1 là 2 2 2 2 A. x 3 y 1 5. B. x 3 y 1 5. 2 2 2 2 C. x 3 y 1 5. D. x 3 y 1 5. Câu 11: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của parabol? DeThi.edu.vn
  28. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. y2 3x .B. y2 4x .C. y2 5x .D. y 4x2 . Câu 12: Trong kì thi vấn đáp môn toán lớp 11, Ban giám khảo đã chuẩn bị 25 câu đại số, 15 câu hình học và 10 câu giải tích. Thí sinh được quyền chọn một câu để trả lời. Số khả năng chọn câu hỏi của mỗi thí sinh là A. 3750 .B. 50.C. 375. D. 150. Câu 13: Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 90 .B. 70 .C. 80 .D. 60 . Câu 14: Số cách sắp xếp 9 học sinh ngồi vào một dãy gồm 9 ghế là A. 9!.B. 9.C. 1.D. 99 . Câu 15: Năm 2021, cuộc thi Hoa hậu Hòa bình Quốc tế lần thứ 9 được tổ chức tại Thái Lan và có tổng cộng 59 thí sinh tham gia. Hỏi có bao nhiêu các chọn ra 5 người bao gồm một Hoa hậu và bốn Á hậu 1, 2, 3, 4? 5 5 1 4 1 4 A. A59 .B. C59 . C. A59 A58 . D. C59.C58 . Câu 16: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác trong có đỉnh là 3 trong số 15 đã cho là 3 3 3 A. C15 .B. 15!.C. 15 . D. A15 . 4 Câu 17: Tìm hệ số của x2 y2 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x 2y . A. 32.B. 8.C. 24 .D. 16 . Câu 18: Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là 3 3 3 3 A. .B. . C. .D. . 7 5 14 11 Câu 19: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ, tính xác suất để chọn được thẻ ghi số chia hết cho 3 1 1 3 2 A. .B. . C. .D. . 3 2 10 3 Câu 20: Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng 1 1 3 2 A. .B. .C. . D. . 6 30 5 5 1 Câu 21: Tập xác định của hàm số y 4 x là x 2 A. D 2;4 B. D 2;4 C. D 2;4 D. D ;2  4; Câu 22: Cho hàm số bậc hai y x2 4x 3 . Tìm mệnh đề đúng: A. Hàm số đồng biến trên ;3 .B. Hàm số nghịch biến trên ;3 . C. Hàm số đồng biến trên ;2 .D. Hàm số nghịch biến trên ;2 . Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x2 2mx 2m 0 vô nghiệm. m 2 m 2 A. 2 m 0 .B. 2 m 0 .C. . D. . m 0 m 0 DeThi.edu.vn
  29. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 24: Biết phương trình: x 1 5 m có nghiệm. Khi đó số các giá trị nguyên dương của tham số m là A. 5 .B. 6.C. 4.D. 1. Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2;0 , B 0;3 ,C 3;1 . Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là A. x 15y 15 0 .B. 5x y 3 0 . C. x 5y 15 0 .D. 5x y 3 0 . Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A 1;4 , B 3; 1 ,C 6;2 không thẳng hàng. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC . 3 2 2 A. d A; BC .B. d A; BC . 2 2 2 7 2 C. d A; BC .D. d A; BC . 7 2 Câu 27: Đường tròn C đi qua hai điểm A 1;1 , B 5;3 và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là 2 2 A. x 4 y2 10 .B. x 4 y2 10 . 2 2 C. x 4 y2 10 .D. x 4 y2 10 . Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn L : x2 y2 2ax 2by c 0 ngoại tiếp tam giác ABC , với A 1;0 , B 0; – 2 ,C 2; –1 . Khi đó giá trị của biểu thức a b c bằng 2 2 1 1 A. .B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 29: Phương trình chính tắc của E có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A 5;0 là: x2 y2 x 2 y 2 A. 1.B. 1 . 100 81 25 16 x2 y2 x 2 y 2 C. 1.D. 1 . 15 16 25 9 Câu 30: Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Biết rằng có 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bị bỏ sót cũng như bắt tay không lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây? A. 13;18 .B. 21;26 .C. 17;22 .D. 9;14 . Câu 31: Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ? A. 1140.B. 2920 . C. 1900.D. 900 . Câu 32: Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7 . Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1, 2 , 3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau? A. 567 .B. 576 .C. 5040 .D. 840 . Câu 33: Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 3học sinh tham gia đội xung kích. Tính xác suất để 3học sinh được chọn không cùng một khối? 1 6 12 49 A. .B. . C. . D. . 5 55 55 55 DeThi.edu.vn
  30. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 34: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là 1 1 2 A. .B. . C. 1.D. . 2 3 3 Câu 35: Một người chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để 2 chiếc giày được chọn tạo thành một đôi. 1 1 7 1 A. .B. . C. . D. . 2 10 9 9 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A đồng thời phải có mặt ba chữ số 0; 1; 2 và chúng đứng cạnh nhau? Câu 37: Cho điểm M 1;2 và đường thẳng d : 2x y 5 0 . Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là Câu 38: Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên. Xác suất để 2 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh bằng · 0 Câu 39: Cho elip E có độ dài trục lớn bằng 15 và đi qua điểm M sao cho F1MF 2 90 . Biết diện tích tam giác MF1F2 bằng 26. Phương trình chính tắc của elip E là. HẾT DeThi.edu.vn
  31. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). f x 5x 1 f 3 Câu 1: Cho hàm số . Giá trị bằng A. 16 .B. 3.C. 4 . D. Không xác định. Lời giải Ta có f 3 5.3 1 4 . Câu 2: Tọa độ đỉnh I của parabol P : y x2 2x 3 là A. 1; 6 . B. 1;2 . C. 1; 6 . D. 1;2 . Lời giải b 2 Ta có : x 1 I 2a 2.1 2 Suy ra: yI xI 2xI 3 2 Vậy tọa độ đỉnh I của parabol P : y x2 2x 3 là 1;2 . Câu 3: Tìm tập nghiệm của bất phương trình x2 3x 2 0 là A. 1;2 .B. ;1  2; . C. 1;2.D. ;12; . Lời giải 2 x 1 Tacó: x 3x 2 0 . Vậy S ;1  2; x 2 Câu 4: Tập nghiệm của phương trình x2 3x 2 1 x là A. S 3 .B. S 2 .C. S 4;2.D. S 1. Lời giải Điều kiện: x 1. 2 2 2 x 2 x 3x 9 x 1 x 3x 9 x 1 x 2x 8 0 x 4 Thử lại ta thấy chỉ có x 2 thỏa phương trình. Vậy S 2 . Câu 5: Đường thẳng đi qua điểm M 1;4 và có vectơ pháp tuyến n 2;3 có phương trình tổng quát là A. 2x 3y 14 0 .B. 2x 3y 10 0 . C. x 4y 10 0 .D. x 4y 10 0 . Lời giải Đường thẳng đi qua điểm M 1;4 và có vectơ pháp tuyến n 2;3 có phương trình tổng quát là 2 x 1 3 y 4 0 2x 3y 14 0 . Câu 6: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 2;5 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB . A. 5x 2y 15 0 .B. 2x 5y 20 0 . C. 5x 2y 20 0 .D. 2y 5x 20 0 . DeThi.edu.vn
  32. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Gọi A Ox A xA;0 và B Oy B 0; yB . xA xB 2xM xA 4 Vì M là trung điểm của AB nên ta có: . yA yB 2yM yB 10 x y Suy ra phương trình đường thẳng AB là 1 5x 2y 20 0. 4 10 Câu 7: Tính góc giữa hai đường thẳng : x 3y 2 0 và ': x 3y 1 0 ? A. 90o. B. 120o.C. 60 o.D. 30 o. Lời giải   có vectơ pháp tuyến là n1 1; 3 . ' có vectơ pháp tuyến là n2 1; 3 . Khi đó:   1.1 3 3   n1.n2 2 1 cos ; ' cos(n ;n )  . 1 2   2 2 | n |. n 2 2 4. 4 2 1 2 1 3 . 1 3 Vậy góc giữa hai đường thẳng , ' là 600 . x 6 6t Câu 8: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 4x 3y 1 0 và 2 : . y 1 8t 7 24 6 A. .B. 1.C. . D. . 25 25 25 Lời giải   Ta có vec tơ pháp tuyến của hai đường thẳng là: n 4; 3 . n 8;6 1 2   4.8 3.6 7 cos , cos n ,n . 1 2 1 2 42 3 2 . 82 62 25 Câu 9: Xác định tâm và bán kính của đường tròn C : x 1 2 y 2 2 9. A. Tâm I 1;2 , bán kính R 3.B. Tâm I 1;2 , bán kính R 9. C. Tâm I 1; 2 , bán kính R 3.D. Tâm I 1; 2 , bán kính R 9. Lời giải Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 9 có tâm I 1;2 , bán kính R 3. Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phương trình đường tròn có tâm I 3;1 và đi qua điểm M 2; 1 là 2 2 2 2 A. x 3 y 1 5. B. x 3 y 1 5. 2 2 2 2 C. x 3 y 1 5. D. x 3 y 1 5. Lời giải Vì đường tròn có tâm I 3;1 và đi qua điểm M 2; 1 nên bán kính của đường tròn là R MI 3 2 2 1 1 2 5 . DeThi.edu.vn
  33. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 2 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x 3 y 1 5 . Câu 11: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của parabol? A. y2 3x .B. y2 4x .C. y2 5x .D. y 4x2 . Câu 12: Trong kì thi vấn đáp môn toán lớp 11, Ban giám khảo đã chuẩn bị 25 câu đại số, 15 câu hình học và 10 câu giải tích. Thí sinh được quyền chọn một câu để trả lời. Số khả năng chọn câu hỏi của mỗi thí sinh là A. 3750 .B. 50.C. 375. D. 150. Lời giải Công việc chọn câu hỏi của thí sinh được hoàn thành bởi một trong các hành động: chọn 1 câu hỏi đại số, chọn 1 câu hỏi hình học, chọn 1 câu hỏi giải tích. Theo quy tắc cộng có 25 15 10 50 khả năng chọn câu hỏi cho mỗi thí sinh. Câu 13: Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 90 .B. 70 .C. 80 .D. 60 . Lời giải Số cách chọn 1 cái bút là10 . Số cách chọn 1 quyển sách là 8. Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8 80 . Câu 14: Số cách sắp xếp 9 học sinh ngồi vào một dãy gồm 9 ghế là A. 9!.B. 9.C. 1.D. 99 . Lời giải Số cách xếp cần tìm là: P9 9!. Câu 15: Năm 2021, cuộc thi Hoa hậu Hòa bình Quốc tế lần thứ 9 được tổ chức tại Thái Lan và có tổng cộng 59 thí sinh tham gia. Hỏi có bao nhiêu các chọn ra 5 người bao gồm một Hoa hậu và bốn Á hậu 1, 2, 3, 4? 5 5 1 4 1 4 A. A59 .B. C59 . C. A59 A58 . D. C59.C58 . Lời giải Số cách chọn một Hoa hậu và bốn Á hậu 1, 2, 3, 4 sẽ tương ứng chọn 5 người trong 59 người có phân 5 biệt thứ tự. Suy ra số cách chọn là A59 . Câu 16: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác trong có đỉnh là 3 trong số 15 đã cho là 3 3 3 A. C15 .B. 15!.C. 15 . D. A15 . Lời giải Ta chọn ba điểm bất kì trong 15 điểm đã cho thành lập được một tam giác, suy ra số tam giác được 3 tạo thành là C15 . 4 Câu 17: Tìm hệ số của x2 y2 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x 2y . A. 32.B. 8.C. 24 .D. 16 . Lời giải 4 4 4 k 4 k k k k 4 k k Ta có x 2y C4 x 2y C4 .2 .x y . k 0 k 0 2 2 4 k 2 Số hạng chứa x y trong khai triển trên ứng với k 2. k 2 DeThi.edu.vn
  34. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 2 4 2 2 Vậy hệ số của x y trong khai triển của x 2y là C4 .2 24 . Câu 18: Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là 3 3 3 3 A. .B. . C. .D. . 7 5 14 11 Lời giải 3 Ta có n  C12 220 . Gọi A là biến cố “chọn được 3 quả cầu khác màu”. Ta có n A 5.4.3 60 . n A 3 Suy ra P A . n  11 Vậy chọn đáp ánD. Câu 19: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ, tính xác suất để chọn được thẻ ghi số chia hết cho 3 1 1 3 2 A. .B. . C. .D. . 3 2 10 3 Lời giải 1 Ta có n  C30 Gọi A là biến cố: “thẻ ghi số chia hết cho 3’’ A 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 n A 10 . n A 10 1 A P A Xác suất của biến cố là n  30 3 . Câu 20: Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng 1 1 3 2 A. .B. .C. . D. . 6 30 5 5 Lời giải 3 Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ 10 quả bóng đã cho có C10 cách. 3 Lấy được 3 quả màu xanh từ 6quả màu xanh đã cho có C6 cách. 3 C6 1 Vậy xác suất để lấy được 3 quả màu xanh là P 3 . C10 6 1 Câu 21: Tập xác định của hàm số y 4 x là x 2 A. D 2;4 B. D 2;4 C. D 2;4 D. D ;2  4; Lời giải 4 x 0 x 4 Điều kiện: suy ra TXĐ: D 2;4 . x 2 0 x 2 DeThi.edu.vn
  35. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 22: Cho hàm số bậc hai y x2 4x 3 . Tìm mệnh đề đúng: A. Hàm số đồng biến trên ;3 .B. Hàm số nghịch biến trên ;3 . C. Hàm số đồng biến trên ;2 .D. Hàm số nghịch biến trên ;2 . Lời giải b Theo đề bài ta có: a 1 0; 2 . 2a Suy ra hàm số nghịch biến trên ;2 . Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x2 2mx 2m 0 vô nghiệm. m 2 m 2 A. 2 m 0 .B. 2 m 0 .C. . D. . m 0 m 0 Lời giải Đặt f (x) x2 2mx 2m . a 1 0 Ta có f (x) 0 vô nghiệm f (x) 0,x ¡ 2 2 m 0 . m 2m 0 Câu 24: Biết phương trình: x 1 5 m có nghiệm. Khi đó số các giá trị nguyên dương của tham số m là A. 5 .B. 6.C. 4.D. 1. Lời giải Điều kiện x 1. + Nếu 5 m 0 m 5 thì phương trình đã cho vô nghiệm. + Nếu 5 m 0 m 5khi đó x 1 5 m x (5 m)2 1 1suy ra phương trình có nghiệm là x (5 m)2 1. Vậy các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có nghiệm là: m 1;2;3;4;5. Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2;0 , B 0;3 ,C 3;1 . Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là A. x 15y 15 0 .B. 5x y 3 0 . C. x 5y 15 0 .D. 5x y 3 0 . Lời giải  Ta có AC 5;1 .  Vì đường thẳng d song song với AC nên d nhận AC là vectơ chỉ phương. Suy ra vectơ pháp tuyến của d là n 1;5 . Phương trình đường thẳng d qua B 0;3 có vectơ pháp tuyến n 1;5 là 1 x 0 5 y 3 0 x 5y 15 0. Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A 1;4 , B 3; 1 ,C 6;2 không thẳng hàng. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC . 3 2 2 A. d A; BC .B. d A; BC . 2 2 DeThi.edu.vn
  36. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 7 2 C. d A; BC .D. d A; BC . 7 2 Lời giải  Đường thẳng BC có một vtcp u BC 3;3 một vtpt n 1; 1 . Phương trình đường thẳng BC đi qua B 3; 1 ; nhận véc tơ pháp tuyến n 1; 1 là: 1 x 3 1 y 1 0 x y 4 0 Khoảng cách từ điểm A 1;4 đến đường thẳng BC : x y 4 0 : 1 4 4 7 2 d A; BC . 12 1 2 2 Câu 27: Đường tròn C đi qua hai điểm A 1;1 , B 5;3 và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là 2 2 2 A. x 4 y2 10 .B. x 4 y2 10 . C. x 4 y2 10 .D. 2 x 4 y2 10 . Lời giải 2 2 Gọi I x;0 Ox ; IA2 IB2 1 x 12 5 x 32 x2 2x 1 1 x2 10x 25 9 2 x 4 . Vậy tâm đường tròn là I 4;0 và bán kính R IA 1 4 12 10 . 2 Phương trình đường tròn C có dạng x 4 y2 10 . Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn L : x2 y2 2ax 2by c 0 ngoại tiếp tam giác ABC , với A 1;0 , B 0; – 2 ,C 2; –1 . Khi đó giá trị của biểu thức a b c bằng 2 2 1 1 A. .B. . C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Vì các điểm A, B,C nằm trên đường tròn L nên ta có hệ phương trình sau: 5 a 2 2 6 A (L) 1 0 2.a.1 2.b.0 c 0 2a c 1 2 2 7 B (L) 0 ( 2) 2.a.0 2.b.( 2) c 0 4b c 4 b . 6 C (L) 2 2 4a 2b c 5 2 ( 1) 2.a.2 2.b.( 1) c 0 2 c 3 1 Khi đó giá trị của biểu thức a b c . 3 Câu 29: Phương trình chính tắc của E có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A 5;0 là: x2 y2 x 2 y 2 A. 1.B. 1 . 100 81 25 16 x2 y2 x 2 y 2 C. 1.D. 1 . 15 16 25 9 Lời giải Chọn B DeThi.edu.vn
  37. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Do E có tiêu cự bằng 6 nên 2c 6 c 3. Do E đi qua điểm A 5;0 nên a 5 b2 a2 c2 25 9 16 . x2 y2 Phương trình chính tắc của E là E : 1. 25 16 Câu 30: Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Biết rằng có 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bị bỏ sót cũng như bắt tay không lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây? A. 13;18 .B. 21;26 .C. 17;22 .D. 9;14 . Lời giải Cách 1: Gọi số học sinh dự hội nghị là x học sinh. Đk x 0 . Mỗi em sẽ bắt tay với x 1 bạn còn lại. x x 1 Do bắt tay không lặp lại 2 lần nên số cái bắt tay là: . 2 x x 1 2 x 16 (n) Theo đề bài ta có phương trình: 120 x x 220 0 2 x 15 (l) Vậy số học sinh dự hội nghị là 16. Cách 2: Cứ 2 học sinh thì có 1 cái bắt tay. Vậy số cái bắt tay là số tổ hợp chập 2 của x. x x 1 Vậy ta có: C 2 120 120 . Giải ra ta cũng được x 16 . x 2 Câu 31: Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ? A. 1140.B. 2920 . C. 1900.D. 900 . Lời giải Cách 1: Để chọn ra 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ ta có các phương án sau: 1 2 Phương án 1: Chọn 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam, có C10.C20 cách thực hiện. 2 1 Phương án 2: Chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam, có C10.C20 cách thực hiện. 3 Phương án 3: Chọn 3 học sinh nữ, có C10 cách thực hiện. 1 2 2 1 3 Theo quy tắc cộng, ta có: C10.C20 C10.C20 C10 2920 cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ. Cách 2: 3 3 Có C30 cách chọn ra 3 học sinh từ 30 học sinh, trong đó có C20 cách chọn ra 3 học sinh, không có học sinh nữ. 3 3 Suy ra có C30 C20 2920 cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ. Câu 32: Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6;7 . Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1, 2 , 3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau? A. 567 .B. 576 .C. 5040 .D. 840 . Lời giải DeThi.edu.vn
  38. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3 Lấy ra 3 chữ số khác 1, 2 ,3 từ tập A có C4 cách. Xếp 3 chữ số này có 3! cách, coi 3 số trên là 3 vách ngăn sẽ tạo ra 4 vị trí xếp 3 chữ số 1, 2 , 3 3 vào 3 trong 4 vị trí đó có A4 cách. 3 3 Vậy số các số lập được là: C4 .3!.A4 576 . Câu 33: Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 3học sinh tham gia đội xung kích. Tính xác suất để 3học sinh được chọn không cùng một khối? 1 6 12 49 A. .B. . C. .D. . 5 55 55 55 Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu n  C12 220 . Gọi biến cố A : “ Ba học sinh được chọn không cùng một khối ”. Khi đó, biến cố A : “ Ba học sinh được chọn cùng một khối ”. 3 3 Ta có n A C6 C4 24. Xác suất của biến cố A là: 24 6 P A . 220 55 Vậy xác suất của biến cố A là: 6 49 P A 1 P A 1 . 55 55 Câu 34: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là 1 1 2 A. .B. . C. 1.D. . 2 3 3 Lời giải Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Ta có không gian mẫu  1;2;3;4;5;6 . Số phần tử của không gian mẫu là n  6 . Gọi A là biến cố mặt có số chấm chẵn xuất hiện. Ta có A 2;4;6 . Suy ra số phần tử của biến cố A là n A 3 . n A 3 1 Vậy xác suất của biến cố là p A . n  6 2 Câu 35: Một người chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để 2 chiếc giày được chọn tạo thành một đôi. 1 1 7 1 A. .B. . C. .D. . 2 10 9 9 Lời giải 2 Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau có C10 cách. 2 Không gian mẫu là  C10 . Biến cố A : “Hai chiếc giày được chọn tạo thành một đôi”. DeThi.edu.vn
  39. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Vì chỉ có 5 đôi giày nên số phần tử của biến cố A là : A 5 . 5 1 Vậy xác suất của biến cố A là : PA 2 . C10 9 II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A đồng thời phải có mặt ba chữ số 0; 1; 2 và chúng đứng cạnh nhau? Lời giải Gọi số cần tìm có dạng a1a2a3a4a5a6 . Trường hợp 1: a6 0 , suy ra a6 có 1 cách chọn. Xếp các chữ số 1; 2 vào vị trí a4 và a5 có 2 cách. 3 Chọn thứ tự a1, a2 , a3 từ tập 3; 4; 5; 6; 7 có A5 cách. 3 Do đó trường hợp này có 1.2.A5 120 số. Trường hợp 2: a6 2 . Tương tự như trường hợp 1 nên có 120 số. Trường hợp 3: a6 4; 6 , suy ra a6 có 2 cách chọn. Xếp các chữ số 0; 1; 2 đứng cạnh nhau có 3.3! 2! 16 cách. 2 Chọn thứ tự hai chữ số từ tập 3; 4; 5; 6; 7 \ a6 để xếp vào hai vị trí còn lại có A4 cách. 2 Do đó trường hợp này có 2.16.A4 384 số. Vậy có 120 120 384 624 số thỏa mãn. Câu 37: Cho điểm M 1;2 và đường thẳng d : 2x y 5 0 . Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là Lời giải Phương trình đường thẳng qua M 1;2 và vuông góc với d là : x 2y 3 0 . Tìm tọa độ giao điểm I của và d là nghiệm của hệ phương trình 7 x 2x y 5 0 5 7 11 I ; . x 2y 3 0 11 5 5 y 5 M xM ; yM đối xứng với điểm M qua d I là trung điểm MM . x x 7 9 M M x 2. 1 xI M 2 xM 2xI xM 5 5 9 12 M ; . y y y 2y y 11 12 5 5 y M M M I M y 2. 2 I 2 M 5 5 Câu 38: Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên. Xác suất để 2 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh bằng Lời giải * Không gian mẫu. 2 Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp có 10 viên bi ta có không gian mẫu là n  C10 45 cách chọn. DeThi.edu.vn
  40. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Gọi A là biến cố chọn được ít nhất một viên bi màu xanh. * Số phần tử thuận lợi cho biến cố A. 1 1 TH1: Chọn được 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ có C3  C7 cách chọn. 2 TH2: Chọn được 2 viên bi màu xanh có C3 cách chọn. 1 1 2 Do đó số phần tử thuận lợi cho biến cố A là n A C3 C7 C3 24 cách chọn. * Xác suất xảy ra của biến cố A n A 24 8 Xác suất để 2 viên được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh là P A . n  45 15 · 0 Câu 39: Cho elip E có độ dài trục lớn bằng 15 và đi qua điểm M sao cho F1MF 2 90 . Biết diện tích tam giác MF1F2 bằng 26. Phương trình chính tắc của elip E là. Lời giải 2 Ta có S 26 , F· MF 900 MF .MF 52 và MF 2 MF 2 2c . MF1F2 1 2 1 2 1 2 Độ dài trục lớn bằng 15 MF1 MF2 2a 15 . 2 2 2 Mà MF1 MF2 MF1 MF2 2MF1.MF2 . 2 2 121 15 2c 2.52 c2 . 4 15 104 Mà a b2 . 2 4 Vậy phương trình chính tắc của elip E là x2 y2 E : 1. 225 104 4 4 HẾT DeThi.edu.vn
  41. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 ĐỀ KIỀM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn: TOÁN 10 – KẾT NỐI Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 2 Câu 1: Tập xác định của hàm số y là x 3 A. D R ‚ 3 .B. D R . C. D R ‚ 2.D. D 3; . Câu 2: Cho hàm số y 2x2 x 3 , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số A. M 0; 3 .B. M 2;7 . C. M 1; 2 .D. M 1;0 . Câu 3: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 5x x2 6 0 là A. x ;23; B. x 2;3 . C. x ;2  3; .D. x 2;3 . Câu 4: Tập nghiệm của phương trình x2 3x 2 1 x là A. S 3 .B. S 2 . C. S 3;1 .D. S 1. Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm A1;3 và có vectơ pháp tuyến n 3;2 A. 3x 2y 9 0 . B. 3x 2y 6 0 . C. 3x 2y 7 0.D. 3x 2y 8 0 . Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng d cắt trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm A 3;0 và B 0; 2 . Đường thẳng d có phương trình là x y x y A. 1.B. 1. 3 2 2 3 x y x y C. 1.D. 0 . 3 2 3 2 Câu 7: Cho đường thẳng d1 : 2x 3y 15 0 và d2 : x 2y 3 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. d1 và d2 cắt nhau và không vuông góc với nhau. B. d1 và d2 song song với nhau. C. d1 và d2 trùng nhau. D. d1 và d2 vuông góc với nhau. Câu 8: Xác định m để 2 đường thẳng d : x 2y 3 0 và d : x my 3 0 vuông góc với nhau. 1 A. m 2. B. m . 2 1 C. m 2 .D. m . 2 DeThi.edu.vn
  42. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 9: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C : (x 1)2 y2 8 là A. I 1;0 , R 8 . B. I 1;0 , R 64. C. I 1;0 , R 2 2 .D. I 1;0 , R 2 2 . Câu 10: Cho đường tròn có phương trình x2 y2 6x 2y 6 0 và điểm A 1; 1 . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm A là A. y 1.B. x 1. C. x 2.D. y 2 . x2 y2 Câu 11: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol H : 1 là 16 9 A. F1 5;0 ; F2 5;0 .B. F1 0; 5 ; F2 0;5 . C. F1 0; 7 ; F2 0; 7 . D. F1 7;0 ; F2 7;0 . Câu 12: Có 8 quả ổi và 6 quả xoài. Có bao nhiêu cách chọn ra một quả trong các quả ấy? A. 48 .B. 24 .C. 14 .D. 18 . Câu 13: Từ các chữ số 1;2;3;4;5, hỏi có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau? A. 25 .B. 20 .C. 10 .D. 9 . Câu 14: Có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách gồm toán, lý, hóa, sinh, địa lên một kệ sách dài? A. 120 .B. 60 .C. 48 .D. 24 . Câu 15: Một câu lạc bộ có 20 thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch, 1 thư kí là A. 13800 .B. 6900 .C. 7200 .D. 6840 . Câu 16: Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là 5 5 5 5 5 A. C25 C16 . B. C25 . C. A41 . D. C41 . Câu 17: Đa thức P x 32x5 80x4 80x3 40x2 10x 1 là khai triển của nhị thức nào? A. (1 2x)5 . B. (1 2x)5 . C. (2x 1)5 .D. (x 1)5 . Câu 18: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp bốn lần. Gọi B là biến cố "Kết quả bốn lần gieo là như nhau". Xác định biến cố B . A. B SSSS; NNNN B. B SNSN; NSNS. C. B NNNN.D. B SSSS Câu 19: Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến. Tính xác suất để tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn. 5 4 1 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 3 Câu 20: Một hộp đựng 7 chiếc bút bi đen và 8 chiếc bút bi xanh. Lấy đồng thời và ngẫu nhiên hai chiếc bút. Tính xác suất để hai chiếc bút lấy được cùng màu? 28 8 1 7 A. . B. .C. . D. . 5 15 7 15 1 2x 1 Câu 21: Tập xác định D của hàm số y là 2 x x 1 A. D ;2‚ 1.B. D 2; ‚ 1. C. D ;2 ‚ 1.D. D ;2‚ 1. Câu 22: Cho hàm số y x2 3x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên 1; .B. Hàm số nghịch biến trên ;3 . DeThi.edu.vn
  43. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3 C. Hàm số nghịch biến trên ; . D. Hàm số đồng biến trên ;2 . 2 Câu 23: Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m 4 x2 m 1 x 2m 1 0 vô nghiệm là: A. 5; .B. ;4 . C. ;5 D. 4; . Câu 24: Số nghiệm của phương trình x2 4x 3 1 x là A. Vô số.B. 2 .C. 1 .D. 0 . Câu 25: Cho M 1;3 và N 3;5 . Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng MN là đường thẳng nào dưới đây? A. x 2y 7 0 . B. 2x y 6 0. C. x 2y 7 0 .D. 2x y 6 0 . Câu 26: Phương trình đường thẳng d qua M 1;2 và chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau là A. x y 3 0.B. x y 3 0 . C. x y 3 0 .D. x y 3 0 . Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn đi qua ba điểm A 11;8 , B 13;8 ,C 14;7 có phương trình là. A. x2 y2 24x 12y 175 0 .B. x2 y2 24x 12y 175 0 . C. x2 y2 24x 12y 175 0 . D. x2 y2 24x 12y 175 0 . Câu 28: Cho Đường tròn đi qua 3 điểm A 11;8 , B 13;8 ,C 14;7 có bán kính R bằng A. 2 .B. 1C. 5 . D. 2 Câu 29: Cho parabol có phương trình: 4y2 20x . Phương trình đường chuẩn của parabol là: 5 4 A. x . B. x . 4 5 4 5 C. x .D. x . 5 4 Câu 30: Một người có 7 đôi tất trong đó có 3 đôi tất trắng và 5 đôi giày trong đó có 2 đôi giày đen. Người này không thích đi tất trắng cùng với giày đen. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn tất và giày thỏa mãn điều kiện trên? A. 29 .B. 36 .C. 18 .D. 35 . Câu 31: Từ một lớp gồm 16 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh tham gia đội Thanh niên xung kích, trong đó có 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ. 2 3 2 3 3 2 3 2 A. C16 C18 B. A16 , A18. C. C16 C18 D. A16  A18 Câu 32: Cho m,n N*,m 1. Giả sử a và b là hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng a cho m điểm phân biệt màu đỏ, trên đường thẳng b cho n điểm phân biệt màu xanh. Số tam giác có 2 đỉnh màu đỏ và một đỉnh màu xanh thuộc tập hợp các điểm đã cho là 1 2 2 1 1 2 A. Cm Cn .B. Cm Cn Cm Cn . 2 1 2 1 C. Cm Cn .D. Cm Cn . Câu 33: Một em bé có bộ 7 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 2 thẻ chữ T giống nhau, một thẻ chữ H , một thẻ chữ P , một thẻ chữ C , một thẻ chữ L và một thẻ chữ S. Em bé xếp theo hàng ngang ngẫu nhiên 7 thẻ đó. Xác suất em bé xếp được dãy theo thứ tự THPTCLS là DeThi.edu.vn
  44. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 2 1 A. . B. C. .D. . 7 2 6! 7! 7! Câu 34: Một lớp có 20 nam sinh và 23 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi test Covid. Tính xác suất P để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ. A. P 0,85 .B. P 0,97 C. P 0,96 .D. P 0,95. Câu 35: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 14 28 7 1 A. . B. . C. . D. . 29 29 29 2 II. TỰ LUẬN: Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau trong đó 2 số kề nhau không cùng là số chẵn? Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 4x 2y 1 0 và điểm A 1;1 . Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d . Câu 38: Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam trong đó có Lớp trưởng. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Xác suất để Bí thư và Lớp trưởng không ở cùng một nhóm là x2 y2 Câu 39: Cho hypebol H : 1. Tìm tọa độ điểm M thuộc H sao cho MF vuông góc 16 9 1 với MF2 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A A B D A C A D C B A C B A D D C A 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B D C C A C B C C C D A A D C D A DeThi.edu.vn
  45. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 KIỀM TRA CUỐI KỲ II MÔN TOÁN - KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 Phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5 điểm) Câu 1: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 5 lần. Tính số phần tử của không gian mẫu n Ω ? A. n Ω 5 .B. n Ω 32 . C. n Ω 10 .D. n Ω 120 . Câu 2: Tìm tọa độ tâm I của đường tròn C : (x 2)2 (y 5)2 9 . A. I 2; 5 .B. I 2;5 . C. I 2;5 .D. I 2; 5 . Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip? x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1. 16 25 16 9 x2 y2 x2 y2 C. 1.D. 1. 25 9 25 9 Câu 4: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng? 2 x 4 3t A. y 4x .B. . y 2 t x2 y2 C. 1.D. 4x 3y 2 0 . 25 9 Câu 5: Parabol y 2x2 4x 3 có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình: A. x 2. B. x 1. C. x 2.D. x 1. Câu 6: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Tính xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện. 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3 Câu 7: Có bao nhiêu cách để lập một đội lao động gồm 5 học sinh từ 35 học sinh lớp 10A ? 5 5 A. C35 . B. A35 . C. 35 !.D. 5 !. Câu 8: Một hộp có chứa 11 viên bi màu đỏ và 9 viên bi màu đen. Chọn ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất chọn được một viên bi màu đỏ. 20 9 9 11 A. . B. .C. . D. . 11 11 20 20 Câu 9: Từ thành phố A đến thành phố B có 4 con đường đi, từ thành phố B đến thành phố C có 5 con đường đi. Hỏi anh Nam có bao nhiêu cách chọn đường đi từ thành phố A đến thành phố C biết rằng đi qua thành phố B chỉ một lần? A. 3 .B. 20 .C. 9 .D. 18 . Câu 10: Khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn của biểu thức (x 1)4 kết quả là A. x4 6x3 4x2 6x 1. B. x4 4x3 6x2 4x 1.C. x4 6x3 6x2 4x 4 .D. x4 4x3 6x2 4x 1. DeThi.edu.vn
  46. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 11: Ban huấn luyện của đội bóng A cần chọn ra 5 cầu thủ để thực hiện 5 quả sút luân lưu từ 11 cầu thủ đang thi đấu chính thức trong một trấn đấu. Hỏi ban huấn luyện của đội bóng A có bao nhiêu cách để lựa chọn? A. 66550 .B. 120 .C. 55440 .D. 462 . Câu 12: Cho tam thức bậc hai f x có bảng xét dấu như sau. Với x thuộc tập nào sau đây thì tam thức f x nhận giá trị âm? A. 1;1 .B. ;1 . C.  1;1 D. ; 1  1; . Câu 13: Số nghiệm của phương trình sau 2x2 5x 3 3 x là: A. 2 .B. 0 .C. 1 .D. 3 . Câu 14: Tìm hệ số của x2 trong khai triển của (x 3)5 là A. 90 .B. -270 .C. 405 .D. -243 . Câu 15: Trong một hộp chứa 4 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 3 viên cùng màu? A. 5 .B. 30 .C. 4 .D. 35 . Câu 16: Cho tập hợp A 2;3;5;6;7. Có thể lập bao nhiêu số gồm 4 chữ số được thành lập từ các chữ số thuộc A ? A. 360 .B. 120 .C. 216 .D. 625 . Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm M 2;1 ; N 1; 3 . Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với đường thẳng MN là A. 4x 3y 5 0 .B. 2x y 10 0 . C. 3x 4y 10 0 .D. 3x 4y 2 0 . Câu 18: Gieo một đồng tiền và một con xúc xắc, gọi F là biến cố: "Đồng tiền gieo được mặt sấp". Hãy mô tả biến cố F . A. F S1;S2;S3;S4;S5;S6; N1; N2; N3; N5; N6. B. F S1;S2;S3;S4;S5;S6. C. F S1;S2;S3;S4;S5;S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6 . D. F N1; N2; N3; N4; N5; N6 . Câu 19: Một lớp học có 15 học sinh nam và 20 học sịnh nữ. Chọn ngẫu nhiên 10 học sinh để đi lao động vệ sinh. Tính xác suất để 10 học sinh chọn ra là nam. 21 1 A. .B. . 1292 61132 61131 19 C. D. . 61132 18879 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình: x2 x 6 0 là A.  2;3.B. ; 23; . C. 2;3 .D. ; 2  3; . II. PHẦN TỰ LUẬN: (5 điểm) Câu 21: (1 điểm) a) Tính khoảng cách từ điểm M 5;2 đến đường thẳng Δ : 4x 3y 1 0 . DeThi.edu.vn
  47. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b) Tính góc giữa hai đường thẳng Δ1 : x 3y 2022 0 và Δ2 : 2x 4y 2023 0 . Câu 22: (1 điểm) Một hộp chứa 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để: a) 3 viên bi lấy ra thuộc 3 màu khác nhau. b) 3 viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi màu vàng. Câu 23: (1 điểm) Cho tập hợp A 0;1;2;3;4;6;8. Có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số thuộc A ? Câu 24: (1 điểm) Gieo liên tiếp một con xúc xắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để có ít nhất một lần gieo được mặt 5 chấm. Câu 25: (1 điểm) Tại buổi biểu diễn văn nghệ "CHILL COVERS" của Trường THPT Lê Lợi tổ chức có sự tham gia của 5 tiết mục văn nghệ của khối 12,4 tiết mục văn nghệ của khối 11 và 4 tiết mục văn nghệ của khối 10 . Tính xác suất để ban tổ chức bố trí các tiết mục biểu diễn sao cho không có hai tiết mục văn nghệ nào của khối 12 biểu diễn liên tiếp nhau. ĐÁP ÁN I. Phần trắc nghiệm: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B D B B A D B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A B B A D C B B A II. Phần tự luận DeThi.edu.vn
  48. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  49. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  50. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 KIỀM TRA CUỐI KỲ II MÔN TOÁN - KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 Phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là: n! n! A. C k . B. Ak . n n k !k! n n k ! n! n! C. C k . D. Ak . n n k ! n n k !k! Câu 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai ? 1 A. y . B. y x2 2 . x C. y x4 3x2 2 . D. y x 1. x 1 5t Câu 3: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d : là: y 2 3t A. u 3;5 B. u 3;5 . C. u 5;3 .D. u 5;3 . Câu 4: Tính số tổ hợp chập 4 của 7 phần tử? A. 24 .B. 720 .C. 35 .D. 840 . Câu 5: Một lớp có 16 bạn nam và 14 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra một bạn lớp trưởng? A. 16. B. 14. C. 224. D. 30. Câu 6: Cho tam thức bậc hai f (x) ax2 bx c (a 0). Điều kiện để f (x) 0,x ¡ là a 0 a 0 a 0 a 0 A. .B. . C. .D. . 0 0 0 0 Câu 7: Cho f x ax2 bx c , a 0 và b2 4ac . Cho biết dấu của khi f x luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ¡ . A. 0 .B. 0 .C. 0 .D. 0 . Câu 8: Có bao nhiêu cách xếp 6 lá thư khác nhau vào 6 chiếc phong bì khác nhau (mỗi lá thư vào trong một phong bì)? A. 6 .B. 3!.C. 6!.D. 66 . Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của Hypebol ? x2 y2 A. y2 16x .B. 1. 25 16 x2 y2 x2 y C. 1.D. 1. 25 16 25 16 Câu 10: Cho hàm số bậc hai y ax2 bx c a 0 có đồ thị P , đỉnh của P được xác định bởi công thức nào? DeThi.edu.vn
  51. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b b A. I ; .B. I ; . 2a 4a 2a 4a b b C. I ; .D. I ; . a 4a 2a 4a Câu 11: Đường tròn tâm I a;b , bán kính bằng R có phương trình là A. x a 2 y b 2 R .B. x a 2 y b 2 R . C. x a 2 y b 2 R2 .D. x a 2 y b 2 R2 . Câu 12: Một tổ có 7 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm gồm 1 học sinh nữ và 1 học sinh nam của tổ đó đi trực nhật. A. 42 .B. 13.C. 21.D. 10. 2 Câu 13: Dấu của tam thức bậc hai: f (x) 2x 10x 12 được xác định theo phương án nào ? A. f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x 2 hoặc x 3. B. f x 0 với 3 x 2 và f x 0 với x 3hoặc x 2. C. f x 0 với 2 x 3 và f x 0 với x 2 hoặc x 3. D. f x 0 với 3 x 2 và f x 0 với x 3hoặc x 2. Câu 14: Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ. Đặt b2 4ac , tìm dấu của a và . A. a 0 , 0 .B. a 0 , 0 .C. a 0 , 0 .D. a 0 , 0 . Câu 15: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x2 - 3x + 5 = x + 1 là A. 1.B. 3.C. 4. D. 5 . Câu 16: Một lớp có 40 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ lớp đó để giữ chức vụ tổ trưởng của 4 tổ. 4 4 4 A. 4 .B. 4. C. A40 . D. C40 . Câu 17: Trên một đường tròn lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên? A. 84 .B. 56 .C. 168 .D. 336 . Câu 18: Cho tập A = {1;2;3;4;5;6} . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số lập từ tập A? A. 64 . B. 46 .C. 44 .D. 360. Câu 19: Tập nghiệm của phương trình 2x2 - 14 = x - 1 là: A. 5 . B. 3 . C. 3; 5. D.  . DeThi.edu.vn
  52. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 20: Phương trình tham số của đường thẳng qua A 1; 2 , B 4;3 là x 1 5t x 4 t A. . B. . y 2 3t y 3 2t x 1 3t x 3 3t C. . D. . y 2 5t y 4 5t II. TỰ LUẬN: Câu 21: Giải phương trình 2x2 - x - 2 = x + 2. Câu 22: Tính khoảng cách từ điểm M 4; 5 đến đường thẳng :3x 4 y 2 0 . Câu 23: Bác Hùng dùng 60m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. Hỏi bác Hùng có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông? Câu 24: Trong mặt phẳng toạ độO xy , cho A 1; 3 , B 5;1 . Viết phương trình đường tròn đường kính AB . Câu 25: Một hộp đựng 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta chọn ra 3 quả cầu. a. Có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn ba số ghi trên 3 quả cầu là ba số tự nhiên liên tiếp. b. Có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn tổng ba số ghi trên 3 quả cầu chia hết cho 3. HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm. DeThi.edu.vn
  53. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C C D A D C B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A A A D C B A B C II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 21 Giải phương trình 2x2 - x - 2 = x + 2. (1đ) 2x2 - x - 2 = x + 2 Þ 2x 2 - x - 2 = x 2 + 4x + 4 0,5 éx = - 1(tm) Û x 2 - 5x - 6 = 0 Û ê êx = 6(tm) 0,5 ëê Câu 22 Tính khoảng cách từ điểm M 4; 5 đến đường thẳng :3x 4 y 2 0 . (1đ) Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường 1,0 ax by c 3.4 ( 4).( 5) 2 thẳng : d(M ; ) 0 0 ta có: d M , 6 a2 b2 16 9 Câu 23 Bác Hùng dùng 60m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật (1đ) để trồng rau. Hỏi bác Hùng có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông? Gọi x (m) là 1 kích thước của hình chữ nhật của mảnh vườn, ta có: S x x 30 x , với 0 x 30 . 0,25 Diện tích mảnh vườn lớn nhất khi hàm số S x đạt giá trị lớn nhất trên 0;30 . 2 Ta có: S x x2 30x x 15 225 225, x 0;30 . 0,25 max S x S 15 225 . 0,25 Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là 225 mét vuông. 0,25 Câu 24 (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ, cho A 1; 3 , B 5;1 . Viết phương trình đường tròn đường kính AB . Gọi I là trung điểm AB, I(3; -1) 0,25 AB Đường tròn C có tâm I và R 2 2 2 0,5 2 2 Vậy phương trình đường tròn C là: (x 3) (y 1) 8 . 0,25 Câu 25 Một hộp đựng 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta chọn ra 3 quả (1đ) cầu. DeThi.edu.vn
  54. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a. Có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn ba số ghi trên 3 quả cầu là ba số tự nhiên liên tiếp. b. Có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn tổng ba số ghi trên 3 quả cầu chia hết cho 3. a. Có 8 cách chọn 0,5đ b. 3 + TH1: Cả 3 số chia hết cho 3 có: C3 1 3 + TH1: Cả 3 số chia 3 dư 1có: C4 4 3 + TH1: Cả 3 số chia 3 dư 2 có: C3 1 1 1 1 + TH1: Cả 3 số đủ 3 loại: C3.C4.C3 36 Vây có 1+4+1+36=42 cách 0,5 DeThi.edu.vn
  55. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 3 ― 1 Câu 1: Tập xác định của hàm số = 2 ― 2 là A. = ℝ ∖ {1}. B. = [1; + ∞). C. = (1; + ∞). D. = ℝ. Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai? A. = 2 ―1. B. = ― 2 +3 +1. C. = 3 ― . D. = 2 + . Câu 3: Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? A. ( ) = 2 ―1. B. ( ) = 4 +7 ―2022. C. ( ) = 3 2 +2 ―10. D. ( ) = 2 ― 4 + 3. Câu 4: Phương trình 3 2 + 6 + 3 = 2 +1 có tập nghiệm là : A. {1 ― 3;1 + 3}. B. {1 ― 3}. C. {1 + 3} D. ∅. = ―1 + 2푡 Câu 5: Cho đường ( ): = 3 ― 4푡 (푡 ∈ ℝ). Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của ( ) ? A. = (1;2). B. = ( ― 1;3). C. = (2; ― 4). D. = ( ― 1;2). Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm (3; ― 2) và (4;1). = 3 + 4푡 A. = ―2 + 푡 = 4 + 3푡 B. = 1 ― 2푡 = 1 + 3푡 C. = 3 ― 2푡. = 3 + 푡 D. = ―2 + 3푡 Câu 7: Xảc định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: Δ1:2 ―3 +1 = 0 và Δ2: ― 4 +6 ―1 = 0. A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. DeThi.edu.vn
  56. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 8: Khoảng cách từ điểm (1; ― 1) đến đường thẳng Δ:3 + +4 = 0 là A. 1 . 10 B. 3 . 5 5 C. . 2 D. 2 10. Câu 9: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A. 2 + 2 ―6 ―10 +30 = 0. B. 2 + 2 ―3 ―2 +30 = 0. C. 4 2 + 2 ―10 ―6 ―2 = 0. D. 2 +2 2 ―4 ―8 +1 = 0. Câu 10: Đường tròn ( ) có tâm ( ― 2;3) và đi qua (2; ― 3) có phương trình là: A. ( +2)2 +( ―3)2 = 52. B. ( +2)2 +( ―3)2 = 52. C. 2 + 2 +4 ―6 ―57 = 0. D. 2 + 2 +4 +6 ―39 = 0. 2 2 Câu 11: Tọa độ các tiêu điểm của hypebol là ( ): 9 ― 4 = 1 A. 퐹1 = ( ― 13;0);퐹2 = ( 13;0). B. 퐹1 = (0; ― 13);퐹2 = (0; 13). C. 퐹1 = (0; ― 5);퐹2 = (0; 5). D. 퐹1 = ( ― 5;0);퐹2 = ( 5;0). Câu 12: Một tổ có 6 học sinh nữ và 8 học sinh nam. Hòi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhât? A. 28 B. 48 . C. 14 . D. 8 . Câu 13: Từ 4 số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số? A. 12 . B. 6 . C. 64 . D. 24 . Câu 14: Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ theo hàng ngang? A. 7 !. B. 144 . C. 2880 . D. 480 . Câu 15: Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 74. B. 푃. 4 C. C7. 4 D. 7. DeThi.edu.vn
  57. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 16: Cho tập hợp = {1;2;3;4;5}. Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp là: A. 11. 2 B. 5. 2 C. 5. D. 푃2. Câu 17: Khai triển ( +2 )5 thành đa thức ta được kết quà sau A. 5 +10 4 +40 3 2 +80 2 3 +80 4 +32 5 B. 5 +10 4 +40 3 2 +40 2 3 +10 4 +2 5. C. 5 +10 4 +40 3 2 +80 2 3 +40 4 +32 5 D. 5 +10 4 +20 3 2 +20 2 3 +10 4 +2 5. Câu 18: Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất xuất hiện mặt hai chấm là 1 A. 2. 1 B. 3. 1 C. 6. 1 D. 4. Câu 19: Một hộp chứa 10 quà cầu gồm 3 quà cầu màu xanh và 7 quà cầu màu đỏ, các quà cầu đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng 7 A. 30. 8 B. 15. 7 C. 15. 5 D. . 11 Câu 20: Từ một nhóm gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để chọn đưọc 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng 3 A. 10. 1 B. 5. 1 C. 6 1 D. 2. 1 ― 1 Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số = ― 3 + . A. = [1; + ∞). B. = (1; + ∞) ∖ {3}. C. = (1; + ∞). D. = [1; + ∞) ∖ {3}. Câu 22: Cho đồ thị hàm số = 2 + +4 có đỉnh là điểm (1; ― 2). Tính +3 . A. 20 . B. -18 . DeThi.edu.vn
  58. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. -30 . D. 25 Câu 23: Tìm tất cà các giá trị của để bất phương trình 2 ―2( ―1) +4 +8 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi ∈ ℝ. > 7 A. < ―1. ≥ 7 B. ≤ ―1. C. ―1 ≤ ≤ 7. D. ―1 < < 7. Câu 24: Số nghiệm của phương trình 2 ― 3 + 1 = 4 ―1 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 25: Đường thẳng Δ đi qua điểm (1;2) và song song với đường thẳng :4 +2 +1 = 0 có phương trình tổng quát là A. 4 +2 +3 = 0. B. 2 + +4 = 0. C. ―2 +3 = 0. D. 2 + ―4 = 0. Câu 26: Hai đường thẳng 1: + = ―5, 2: + = 9 cắt nhau khi và chi khi A. ≠ ―1. B. ≠ 1. C. ≠± 1. D. ≠ 2. Câu 27: Trong mặt phẳng , đường tròn đi qua ba điểm (1;2), (5;2), (1; ― 3) có phương trình là. A. 2 + 2 +6 + ―1 = 0. B. 2 + 2 ―6 ― ―1 = 0. C. 2 + 2 ―6 + ―1 = 0. D. 2 + 2 +6 ― ―1 = 0. Câu 28: Đường tròn ( ) đi qua (1;3), (3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng :2 ― +7 = 0 có phurong trình là A. ( ―7)2 +( ―7)2 = 102. B. ( +7)2 +( +7)2 = 164. C. ( ―3)2 +( ―5)2 = 25. D. ( +3)2 +( +5)2 = 25. Câu 29: Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm (0; ― 4) và có một tiêu điểm 퐹2(3;0) là 2 2 A. . 10 + 8 = 1 2 2 B. . 25 + 16 = 1 DeThi.edu.vn
  59. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 2 C. . 25 + 9 = 1 2 2 D. . 16 + 25 = 1 Câu 30: Cần xếp 3 nam, 3 nữ vào 1 hàng có 6 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam nữ ngổi xen kẽ A. 36 . B. 720 . C. 78 . D. 72 . Câu 31: Có 4 cặp vợ chồng ngồi trên một dãy ghế dài. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho vợ và chồng của mỗi gia đình đều ngồi cạnh nhau. A. 384 . B. 8!. C. 4!4 !. D. 48 . Câu 32: Ở một Đoàn trường phổ thông có 5 thầy giáo, 4 cô giáo và 8 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn công tác gồm 7 người trong đó có 1 trường đoàn là thầy giáo, 1 phó đoàn là cô giáo và đoàn công tác phải có ít nhất 4 học sinh. A. 6020 . B. 10920 . C. 9800 . D. 10290 . Câu 33: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6. Chọn ngẫu nhiên một số tử S, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 5 . 1 A. 6. 1 B. 12. 1 C. 2. 1 D. 4. Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là 13 A. 25. 12 B. 25. 1 C. 2. 313 D. 625. Câu 35: Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 12 học sinh đó đi lao động. Xác suất để trong ba học sinh được chọn có it nhất một học sinh nữ là: 15 A. . 22 7 B. 44. 35 C. . 44 DeThi.edu.vn
  60. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 37 D. 44 II. TỰ LUẬN (04 câu ― , điểm) Câu 36: Có 8 người cùng vào thang máy ở tầng 1 của một tòa nhà cao 10 tầng và đỉ lên trên. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để trong 8 người đó có đúng 2 người cùng ra ở 1 tầng và mỗi người còn lại ra ở mỗi tầng khác nhau. Câu 37: Trong mặt phẳng , viết phương trinh chính tắc của Elip ( ) có một tiêu điểm là 퐹1 ( ― 2;0) và đi qua điểm (2;3). Câu 38: Gọi 푆 là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập từ tập = {1;2;3;4;5} . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập 푆. Xác xuất để số được chọn là một số chẵn bằng Câu 39: Trong mặt phẳng cho parabol (푃): 2 = 8 . Đường thẳng Δ không trùng với trục đi qua tiênu điểm 퐹 của (푃) sao cho góc hợp bởi hai tia 퐹 và 퐹푡 là tia của Δ nằm phía trên trục hoành một góc bằng 훼(훼 ≠ 90∘). Biết Δ cắt (푃) tại hai điểm phân biệt , và tập hợp trung điểm của đoạn khi 훼 thay đổi là một Parabol. Xác định phương trình của Parabol. ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C C C D A B A B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C C A D C A C B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D C C D D C C B B D 31 32 33 34 35 A B A B D II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Hướng dẫn giải 2 36 Chọn 2 người trong 8 người có: x = 28 cách Chọn 1 tầng trong 9 tầng để cho 2 người đó cùng ra có: 9 cách. 6 Chọn 6 tầng trong 8 tầng còn lại cho 6 người còn lại có: 푠 = 20160 cách. Vậy theo quy tắc nhân có: 28.9.20160 = 5080320 cách. 2 2 37 Phương trình chính tắc của Elip có dạng: . 2 + 2 = 1,( > > 0) Vì Elip có một tiêu điểm là 퐹1( ― 2;0) nên = 2 ⇒ 2 ― 2 = 2 = 4⇒ 2 = 2 + 4. Mặt khác Elip đi qua điểm (2;3) nên DeThi.edu.vn
  61. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 4 9 4 9 4 2 + 9 2 + 36 2 + 2 = 1⇔ 2 + 4 + 2 = 1⇔ 2( 2 + 4) = 1 2 4 2 = 12(푛) ⇔ ― 9 ― 36 = 0⇔ 2 = ―3(푙). 2 = 2 + 4 = 12 + 4 = 16. 2 2 Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là: . ( ) 16 + 12 = 1 38 Gọi là biến cố "số được chọn là một số chẵn" 4 Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là 5 = 120 1 Số phần tử của không gian mẫu 푛(Ω) = 120 = 120 3 Số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau 2 4 = 48 4 Số kết quả thuận lợi của biến cố là 푛( ) = 4 = 48 푛( ) 48 2 Vậy xác xuất để số được chọn là một số chẵn là 푃( ) = 푛(Ω) = 120 = 5 39 Theo giả thiết ta có 퐹(2;0), đường thẳng Δ có hệ số góc = tan 훼 Suy ra Δ: = ( ―2). tan 훼. = ( ― 2)tan 훼 Xét hệ phương trình 2 = 8 Suy ra tan 훼 ⋅ 2 ―8 ―16tan 훼 = 0 Δ′ = 16 + 16tan2 훼 > 0 do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt điều này chứng tỏ rằng Δ cắt (푃) tại hai điểm phân biệt. Gọi tọa độ hai giao điểm đó là ( ; ), ( ; ); ( 푙; 푙) là trung điểm của Theo định lý Viét ta có: DeThi.edu.vn
  62. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 8 + 4 + = > 0⇒ = = tan 훼 푙 2 tan 훼 + 4 Mặt khác từ ta có + = ( + ― 4)tan 훼⇒ = 2 = tan2 훼 +2 2 Suy ra = 4 ⋅ 푙 +2 hay 2 = 4 ―8 푙 4 푙 푙 Vậy tập hợp điểm là Parabol có phương trình: 2 = 4 ―8. DeThi.edu.vn
  63. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 Phần chung: (8,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) (1,0 điểm) Giải phương trình x 4 2012x 2 2013 0 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 2 a) ― 4 2 ― 6 + 8 ≤ 0 b) | 2 ― 3 | ≤ + Câu II: (3,0 điểm) 2 sin 2 2 2 2 Rút gọn biểu thức: = cos2 + tan ⋅ cos ― tin ― tan . 2 2 Cho . Tính giá trị của biểu thức 4sin + 5sin cos + cos tan ―3 ― sin2 ― 2 Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A(2; 1), B(4; 3) và (6; 7). Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH. Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC. Phần riêng (2,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu IVa: (2,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:(m 1)x2 (2m 1)x m 0 . Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6). Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) (x 1)2 (y 2)2 16 . Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu: (m 1)x 2 (2m 1)x m 0 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2 4x 6y 3 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1). Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD:. . . . . . . . . . DeThi.edu.vn
  64. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm I 1 Giải phương trình x 4 2012x2 2013 0 (1) Đặt t x 2 , t 0 0,25 (1) trở thành t 2 2012t 2013 0 푡 = 1 ⇔ 푡 = ―2013 0,25 Vì t 0 nên nhận t = 1 0,25 Vậy x 1 là nghiệm phương trình (1) 0,25 2 2 ― 4 ( ― 2)( + 2) ≤ 0⇔ ≤ 0 2 0,25 a ― 6 + 8 ( ― 2)( ― 4) ( + 2)( ― 4) ≤ 0 ⇔ ≠ 2; ≠ 4 ⇔ ∈ [ ― 2;4) ∖ {2} 0,50 0,25 2 + 1 ≥ 0 | 2 ― 3 | ≤ + 1⇔ 2 ― 3 ≤ + 1 b ― ― 1 ≤ 2 ― 3 0,50 ≥ ―1 ≥ ―1 ⇔ 2 ― 4 ― 1 ≤ 0⇔ 2 ― 5 ≤ ≤ 2 + 5⇔ ∈ [2 ― 5;2 + 5] 2 ― 2 + 1 ≥ 0 ∀ 0,50 II 1 A sin2 x.(1 tan2 y) tan2 y.cos2 x sin2 x tan2 y 0,75 2 2 2 = (sin x cos x 1) tan y 0 0,75 2 4sin2 + 5sin cos + cos2 4tan2 + 5tan + 1 = = sin2 ― 2 tan2 ― 2(1 + tan2 ) 0,75 4tan2 + 5tan + 1 4.9 + 5.3 + 1 52 = 2 = = ― ― tan ― 2 ―9 ― 2 11 0,75 III 1 Cho ABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7). Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH. 0,50 Đường thẳng BC có VTCP là BC (2;4) 2(1;2) nên có VTPT là (2; –1) Vậy phương trình BC là 2x y 5 0 DeThi.edu.vn
  65. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Đường cao AH đi qua A và có véc tơ pháp tuyến là (1; 2) Vậy 0,50 phương trình AH là: x 2y 4 0 2 Trọng tâm G của tam giác ABC là 4; 11 3 0,25 |8 ― 11 ― 5| 2 Bán kính 푅 = ( , ) = 3 = 4 + 1 3 5 0,50 Phương trình đường tròn cần tìm là: 0,25 11 2 4 ( ― 4)2 + ― = IVa 3 45 1 (m 1)x2 (2m 1)x m 0 (*) 1 Nếu m = –1 thì (*) trở thành: 3x 1 0 x 0,25 = 3 Nếu ≠ ―1 thì ( ∗ ) có nghiệm khi và chỉ khi 1 0,50 (2 ― 1)2 ― 4 ( + 1) ≥ 0⇔ ― 8 + 1 ≥ 0⇔ ≤ 8 1 Kết luận: Với thì (*) có nghiệm. ≤ 8 0,25 2 Cho (C): (x 1)2 (y 2)2 16 . Viết PTTT của (C) tại điểm A(1; 6). 0,25 (C) có tâm I(1; 2) Tiếp tuyến đi qua A (1; 6) và có véctơ pháp tuyến là IA (0;4) 0,25 nên phương trình tiếp tuyến là: y 6 0 0,50 IVb 1 ( + 1) 2 ― (2 ― 1) + = 0 ( ∗ ) = + 1 ≠ 0 (*) có hai nghiệm cùng dấu ⇔ Δ = ―8 + 1 > 0 0,50 푃 = > 0 + 1 ≠ ―1 1 1 ⇔ < ⇔ ∈ ( ― ∞; ― 1) ∪ 0; 8 8 0,50 ∈ ( ― ∞; ― 1) ∪ (0; + ∞) DeThi.edu.vn
  66. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 Cho (C): x 2 y2 4x 6y 3 0 . Viết PTTT của đường tròn(C) tại điểm M(2; 1). 0,25 Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3) Cho (C): x2 y2 4x 6y 3 0 . Viết PTTT của đường tròn(C) tại điểm 0,25 M(2; 1). Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3) Véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến là: IM (0;4) 0,25 Nên phương trình tiếp tuyến là y 1 0 0,50 Chú ý: Học sinh có cách giải khác và lập luận chặt chẽ vẫn đạt điểm tối đa của từng bài theo đáp án. Hết DeThi.edu.vn
  67. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2022- 2023 TRƯỜNG THPT KIẾN THỤY ( Đề có 04 trang) MÔN TOÁN 10 Thời gian làm bài : 90 Phút Họ và tên học sinh : Số báo danh : Mã đề: 101 I . PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm) Câu 1. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x 7 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S ? A. 6; . B. 8; . C. ; 1. D. ;0 . Câu 2. Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai ? A. P A 1 P A . n A B. Xác suất của biến cố A là P A . n  C. 0 P A 1. D. P A 0 khi và chỉ khi A là biến cố chắc chắn. Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ, cho phương trình x2 y2 2ax 2by c 0 1 . Điều kiện để 1 là phương trình đường tròn là A. a2 b2 4c 0 . B. a2 b2 c 0 . C. a2 b2 c 0 . D. a2 b2 4c 0 . Câu 4. Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên? A. 336 . B. 84 . C. 168. D. 56 . Câu 5. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 mx m 1 0 có hai nghiệm trái dấu A. m 2 8; . B. m 1; . C. m 1;10 . D. m 1; . x2 y2 Câu 6. Cho hypebol H : 1 . Khi đó tọa độ hai tiêu điểm của H là : 16 9 A. F1 (- 2;0), F2 (2;0). B. F1 (- 5;0), F2 (5;0). C. F1 (- 3;0), F2 (3;0). D. F1 (- 4;0), F2 (4;0). Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ, đường thẳng :3x 2y 7 0 cắt đường thẳng nào sau đây? A. d3 : 3x 2y 7 0 . B. d4 : 6x 4y 11 0 . C. d1 :3x 2y 0 . D. d2 :3x 2y 0 . Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng d1 : 2x 4y 3 0 và d2 :3x y 17 0. Số đo góc giữa d1 và d2 là: A. 450 .B. 900 .C. 1350 .D. 450 . DeThi.edu.vn
  68. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 9. Biết rằng n,k ¥ và 0 k n . Khẳng định nào sau đây đúng? n! n! k! k! A. C k . B. C k . C. C k . D. C k . n n k ! n k! n k ! n n! n k ! n n k ! Câu 10. Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam. 4 4 4 4 C5 A5 C5 A5 A. 4 . B. 4 . C. 4 . D. 4 . C8 A8 C13 A13 Câu 11. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? A. y 2x2 3x 1. B. y x2 3x 1. C. y x2 3x 1. D. y 2x2 3x 1. Câu 12. Cho f x ax2 bx c a 0 và b2 4ac . Cho biết dấu của khi f x luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ¡ . A. 0 . B. 0 . C. 0 . D. 0 . Câu 13. Cho tập hợp S 1;2;3;4;5;6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập hợp S ? A. 360 . B. 15. C. 20 . D. 120. x2 y2 Câu 14. Cho Elip E có phương trình chính tắc là 1, với a b 0 . Khi đó khẳng định nào sau a2 b2 đây đúng? 2 2 2 A. Nếu c a b thì E có các tiêu điểm là F1 0; c , F2 0;c . 2 2 2 B. Nếu c a b thì E có các tiêu điểm là F1 c;0 , F2 c;0 . 2 2 2 C. Nếu c a b thì E có các tiêu điểm là F1 0; c , F2 0;c . 2 2 2 D. Nếu c a b thì E có các tiêu điểm là F1 c;0 , F2 c;0 . Câu 15. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. . f x x4 x2 1 là tam thức bậc hai. B. . f x 2x 4 là tam thức bậc hai. C. f x 3x3 2x 1 là tam thức bậc hai D. f x 3x2 2x 5 là tam thức bậc hai Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của d ? A. u 3;2 . B. u 3; 2 . C. u 3; 2 . D. u 2;3 . Câu 17. Tập xác định của hàm số y 2x2 5x 2 là : DeThi.edu.vn
  69. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 1 A. ;2 . B. ; 2; . C. 2; . D. ; . 2 2 2 Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn? A. x2 y2 x y 4 0 . B. x2 2y2 2x 4y 1 0 . C. x2 y2 4x 1 0 . D. x2 y2 4x 6y 2 0 . Câu 19. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x2 3x 2 1 x là : A. 2. B. 3 . C. 1. D. 3. Câu 20. Trong một đa giác lồi n cạnh, số đường chéo của đa giác là: 2 2 2 2 A. An . B. Cn n . C. An n . D. Cn . Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng d :x 2y 1 0 và điểm M 2;3 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d là: A. 2x y 7 0 . B. x 2y 4 0 . C. 2x y 1 0 . D. x 2y 8 0 . Câu 22. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x x2 4x 5 trên các khoảng ;2 và 2; . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên ;2 , nghịch biến trên 2; . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . C. Hàm số nghịch biến trên ;2 , đồng biến trên 2; . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ điểm M 3; 4 đến đường thẳng :3x 4y 1 0 là : 12 24 24 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A 0; 1 , B 3;0 . Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: A. x 3y 3 0 . B. x 3y 1 0 . C. x 3y 3 0 . D. 3x y 1 0 . Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng d1 : mx m 1 y 2m 0 và d2 : 2x y 1 0 . Nếu d1 // d2 thì A. m 2 . B. m tùy ý. C. m 1. D. m 2 . Câu 26. Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ? 2 2 1 1 1 2 A. C38 . B. C20C18 . C. C20C18 . D. A38 . Câu 27. Cho tam thức bậc hai f x x2 4x 5. Tìm tất cả giá trị của x để f x 0 . A. x 5;1 . B. x  5;1. C. x  1;5. D. x ; 15; . DeThi.edu.vn
  70. Bộ 14 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn C có phương trình x2 y2 2x 4y 4 0 . Tâm I và bán kính R của C lần lượt là: A. I 2; 4 , R 9. B. I 1;2 , R 1. C. I 1; 2 , R 9. D. I 1; 2 , R 3. Câu 29. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc? A. 720 . B. 4320 . C. 46656 . D. 360 . 3 Câu 30. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y2 x 2 3 3 3 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 4 4 8 2 Câu 31. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 2x 3 2023 A. 2021. B. 2022 . C. 2024 . D. 2023. Câu 32. Trục đối xứng của parabol y x2 5x 3 là đường thẳng có phương trình : 5 5 5 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 4 4 Câu 33. Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn A, B, C, D, E, F vào một ghế dài sao cho bạn A, F ngồi ở 2 vị trí đầu ghế và cuối ghế? A. 24 . B. 48 . C. 120. D. 720 . Câu 34. Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là: 3 3 3 A. 3 10 . B. 10 . C. C10 . D. A10 . Câu 35. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. C3 . B. 7 . C. . D. A3 . 7 3! 7 PHẦN 2- TỰ LUẬN- 3 ĐIỂM Câu 36. Khai triển đa thức A x 10 4 Câu 37. Lập phương trình chính tắc của elip E đi qua điểm A 6;0 và có tiêu cự bằng 8 Câu 38. Cho A là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một. Lấy từ tập A một số, tính xác suất để chọn được một số thỏa mãn: chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị. Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB :x y 1 0 ; AC :7x y 2 0 ; BC :10x y 19 0 . Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC . DeThi.edu.vn