Trắc nghiệm Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° (Có lời giải)

Nội dung text: Trắc nghiệm Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° (Có lời giải)

1. BÀI 5. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 00 ĐẾN 1800 . DẠNG 1. DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 1: Cho góc 90;180 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin và cot cùng dấu. B. Tích sin .cot mang dấu âm. C. Tích sin .cos mang dấu dương. D. sin và tan cùng dấu. Câu 2: Cho là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? A. tan 0. B. cot 0. C. sin 0. D. cos 0. Câu 3: Cho 0º 90º . Khẳng định nào sau đây đúng? A. cot 90º tan . B. cos 90º sin . C. sin 90º cos . D. tan 90º cot . Câu 4: Đẳng thức nào sau đây đúng? A. tan 180o a tan a . B. cos 180o a cos a . C. sin 180o a sin a . D. cot 180o a cot a . Câu 5: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? A. sin 180 sin . B. cos 180 cos C. tan 180 tan . D. cot 180 cot Câu 6: Cho và  là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai? A. sin sin  . B. cos cos  . C. tan tan  . D. cot cot  . Câu 7: Cho góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin 0 . B. cos 0 . C. tan 0. D. cot 0 . Câu 8: Hai góc nhọn và  phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai? 1 A. sin cos  . B. tan cot  . C. cot  . D. cos sin  . cot Câu 9: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? 3 3 1 A. sin150 . B. cos150 . C. tan150 . D. cot150 3 2 2 3 Câu 10: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? A. sin 90 sin100 . B. cos95 cos100 . C. tan85 tan125 . D. cos145 cos125 . Câu 11: Giá trị của tan 45 cot135 bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Câu 12: Giá trị của cos30 sin 60 bằng bao nhiêu? 3 3 A. . B. . C. 3 . D. 1. 3 2 Câu 13: Giá trị của cos60 sin 30 bằng bao nhiêu? 3 3 A. . B. 3 . C. . D. 1 2 3 Câu 14: Giá trị của tan 30 cot 30 bằng bao nhiêu? 4 1 3 2 A. . B. . C. . D. 2 . 3 3 3
2. Câu 15: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? A. sin 0 cos0 1. B. sin 90 cos90 1. C. sin180 cos180 1. D. sin 60 cos60 1. Câu 16: Tính giá trị của biểu thức P sin 30cos60 sin 60cos30. A. P 1. B. P 0 . C. P 3 . D. P 3 . Câu 17: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. cos60 sin 30 . B. cos60 sin120 . C. cos30 sin120 . D. sin 60 cos120 . Câu 18: Đẳng thức nào sau đây sai? A. sin 45 sin 45 2 . B. sin 30 cos60 1. C. sin 60 cos150 0 . D. sin120 cos30 0 . Câu 19: Cho hai góc nhọn và  (  ) . Khẳng định nào sau đây là sai? A. cos cos  . B. sin sin  . C. tan tan  0. D. cot cot  . Câu 20: Cho ABC vuông tại A , góc B bằng 30 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 3 1 1 A. cos B . B. sin C . C. cosC . D. sin B 3 2 2 2 Câu 21: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. cos75 cos50 . B. sin80 sin 50 . C. tan 45 tan 60 . D. cos30 sin 60 . DẠNG 2. CHO BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CÒN LẠI 1 Câu 22: Cho sin , với 90 180 . Tính cos . 3 2 2 2 2 2 2 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 3 3 3 3 2 Câu 23: Cho biết cos . Tính tan ? 3 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 1 Câu 24: Cho biết tan . Tính cot . 2 1 1 A. cot 2 . B. cot 2 . C. cot . D. cot . 4 2 1 Câu 25: cos bằng bao nhiêu nếu cot ? 2 5 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 5 2 5 3 Câu 26: Nếu tan 3 thì cos bằng bao nhiêu? 10 1 10 10 A. . B. . C. . D. . 10 3 10 10 5 Câu 27: Cho là góc tù và sin . Giá trị của biểu thức 3sin 2cos là 13 9 9 A. . B. 3. C. . D. 3 . 13 13 Câu 28: Biết cot a , a 0 . Tính cos
3. a 1 1 a A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 1 a2 1 a2 1 a2 1 a2 1 Câu 29: Cho cos x . Tính biểu thức P 3sin2 x 4cos2 x 2 13 7 11 15 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 4 Câu 30: Cho là góc tù và sin . Giá trị của biểu thức A 2sin cos bằng 5 7 7 11 A. . B. . C. 1. D. . 5 5 5 4 sin cos Câu 31: Chosin , với 90 180 . Tính giá trị của M 5 cos3 25 175 35 25 A. M B. M . C. M . D. M . 27 27 27 27 2 cot 3tan Câu 32: Cho biết cos . Tính giá trị của biểu thức E ? 3 2cot tan 19 19 25 25 A. . B. . C. . D. 13 13 13 13 2 Câu 33: Cho biết cot 5 . Tính giá trị của E 2cos 5sin cos 1? 10 100 50 101 A. . B. . C. . D. . 26 26 26 26 1 3sin 4cos Câu 34: Cho cot . Giá trị của biểu thức A là: 3 2sin 5cos 15 15 A. . B. 13 . C. . D. 13. 13 13 2 cot 3tan Câu 35: Cho biết cos . Giá trị của biểu thức E bằng bao nhiêu? 3 2cot tan 25 11 11 25 A. . B. . C. . D. . 3 13 3 13 1 Câu 36:Biết cos . Giá trị đúng của biểu thức P sin 2 3cos2 là: 3 11 4 1 10 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 9 DẠNG 3. CHỨNG MINH, RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 37: Đẳng thức nào sau đây là sai? A. cos x sin x 2 cos x sin x 2 2,x . B. tan2 x sin2 x tan2 xsin2 x,x 90 C. sin4 x cos4 x 1 2sin2 x cos2 x,x . D. sin6 x cos6 x 1 3sin2 x cos2 x,x Câu 38: Đẳng thức nào sau đây là sai? 1 cos x sin x A. x 0 , x 180 . sin x 1 cos x 1 B. tan x cot x x 0 ,90 ,180 sin x cos x
4. 2 2 1    C. tan x cot x 2 2 2 x 0 ,90 ,180 sin x cos x D. sin2 2x cos2 2x 2 . Câu 39: Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? A. sin2 cos 2 1. B. sin2 cos2 1. 2 2 2 C. sin 2 cos 2 1. D. sin 2 cos 2 1. Câu 40: Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? A. sin2 cos 2 1. B. sin2 cos2 1. C. sin 2 cos 2 1. D. sin2 cos2 1. 2 cot2 x cos2 x sin x.cos x Câu 41: Rút gọn biểu thức sau A cot2 x cot x A. A 4 . B. A 2 . C. A 1. D. A 3. cot a tan a 2 Câu 42: Biểu thức bằng 1 1 1 1 A. . B. cot2 a tan2 a2 . C. . D. cot2 a tan2 a 2 . sin2 cos2 sin2 cos2 Câu 43: Rút gọn biểu thức sau A tan x cot x 2 tan x cot x 2 A. A 4 . B. A 1. C. A 2 . D. A 3 Câu 44: Đơn giản biểu thức G 1 sin2 x cot2 x 1 cot2 x . 1 A. sin2 x . B. cos2 x . C. . D. cos x . cos x sin x Câu 45: Đơn giản biểu thức E cot x ta được 1 cos x 1 1 A. sin x . B. . C. . D. cos x . cos x sin x Câu 46: Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. sin2 cos2 1. B. 1 cot2 sin 0 . sin2 1 C. tan .cot 1 sin .cos 0 . D. 1 tan2 cos 0 . cos2 1 sin2 x Câu 47: Rút gọn biểu thức P ta được 2sin x.cos x 1 1 A. P tan x . B. P cot x . C. P 2cot x . D. P 2 tan x . 2 2 DẠNG 4. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 48: Biểu thức A cos 20 cos 40 cos 60 cos160 cos180 có giá trị bằng A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2. Câu 49: Cho tan cot 3. Tính giá trị của biểu thức sau: A tan2 cot2 . A. A 12. B. A 11. C. A 13. D. A 5. Câu 50: Giá trị của biểu thức A tan1 tan 2 tan 3 tan88 tan89 là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 2  2  2  2  2  2  Câu 51: Tổng sin 2 sin 4 sin 6 sin 84 sin 86 sin 88 bằng
5. A. 21. B. 23. C. 22 . D. 24 . Câu 52: Biết sin a cos a 2 . Hỏi giá trị của sin4 a cos4 a bằng bao nhiêu? 3 1 A. . B. . C. 1. D. 0 . 2 2 Câu 53: Biểu thức f x 3 sin4 x cos4 x 2 sin6 x cos6 x có giá trị bằng: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 54: Biểu thức: f x cos4 x cos2 xsin2 x sin2 x có giá trị bằng A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1. Câu 55: Biểu thức tan2 xsin2 x tan2 x sin2 x có giá trị bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 56: Giá trị của A tan 5.tan10.tan15 tan80.tan85 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1. Câu 57: Giá trị của B cos2 73 cos2 87 cos2 3 cos2 17 là A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 1. Câu 58: Cho tan cot m . Tìm m để tan2 cot2 7 . A. m 9 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Câu 59: Giá trị của E sin 36 cos6 sin126 cos84 là 1 3 A. . B. . C. 1. D. 1. 2 2 Câu 60: Giá trị của biểu thức A sin2 51 sin2 55 sin2 39 sin2 35 là A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Câu 61: Cho sin x cos x m . Tính theo m giá trị của M sin x.cos x . m2 1 m2 1 A. m2 1. B. . C. . D. m2 1. 2 2 LỜI GIẢI CHI TIẾT DẠNG 1. DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Câu 1: Cho góc 90;180 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin và cot cùng dấu. B. Tích sin .cot mang dấu âm. C. Tích sin .cos mang dấu dương. D. sin và tan cùng dấu. Lời giải Chọn B Với 90;180 , ta có sin 0,cos 0 suy ra: tan 0,cot 0 Vậy sin .cot 0 Câu 2: Cho là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? A. tan 0. B. cot 0. C. sin 0. D. cos 0. Lời giải Chọn C tan 0. Câu 3: Cho 0º 90º . Khẳng định nào sau đây đúng?
6. A. cot 90º tan . B. cos 90º sin . C. sin 90º cos . D. tan 90º cot . Lời giải Chọn B Vì và 90º là hai cung phụ nhau nên theo tính chất giá trị lượng giác của hai cung phụ nhau ta có đáp án B đúng. Câu 4: Đẳng thức nào sau đây đúng? A. tan 180o a tan a . B. cos 180o a cos a . C. sin 180o a sin a . D. cot 180o a cot a . Lời giải Chọn B Lý thuyết “cung hơn kém 180 ” Câu 5: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? A. sin 180 sin . B. cos 180 cos C. tan 180 tan . D. cot 180 cot Lời giải Chọn D Mối liên hệ hai cung bù nhau. Câu 6: Cho và  là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai? A. sin sin  . B. cos cos  . C. tan tan  . D. cot cot  . Lời giải Chọn D Mối liên hệ hai cung bù nhau. Câu 7: Cho góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin 0 . B. cos 0 . C. tan 0. D. cot 0 . Lời giải Chọn D Câu 8: Hai góc nhọn và  phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai? 1 A. sin cos  . B. tan cot  . C. cot  . D. cos sin  . cot Lời giải Chọn D cos cos 90  sin  . Câu 9: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? 3 3 1 A. sin150 . B. cos150 . C. tan150 . D. cot150 3 2 2 3 Lời giải Chọn C Giá trị lượng giác của góc đặc biệt. Câu 10: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? A. sin 90 sin100 . B. cos95 cos100 . C. tan85 tan125 . D. cos145 cos125 . Lời giải
7. Chọn B Câu 11: Giá trị của tan 45 cot135 bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B tan 45 cot135 1 1 0 Câu 12: Giá trị của cos30 sin 60 bằng bao nhiêu? 3 3 A. . B. . C. 3 . D. 1. 3 2 Lời giải Chọn C 3 3 cos30 sin 60 3 . 2 2 Câu 13: Giá trị của cos60 sin 30 bằng bao nhiêu? 3 3 A. . B. 3 . C. . D. 1 2 3 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có cos60 sin 30 1. 2 2 Câu 14: Giá trị của tan 30 cot 30 bằng bao nhiêu? 4 1 3 2 A. . B. . C. . D. 2 . 3 3 3 Lời giải Chọn A 3 4 3 tan 30 cot 30 3 . 3 3 Câu 15: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? A. sin 0 cos0 1. B. sin 90 cos90 1. C. sin180 cos180 1. D. sin 60 cos60 1. Lời giải Chọn D Giá trị lượng giác của góc đặc biệt. Câu 16: Tính giá trị của biểu thức P sin 30cos60 sin 60cos30. A. P 1. B. P 0 . C. P 3 . D. P 3 . Lời giải Chọn A 1 1 3 3 Ta có: P sin 30cos60 sin 60cos30 . . 1. 2 2 2 2 Câu 17: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. cos60 sin 30 . B. cos60 sin120 . C. cos30 sin120 . D. sin 60 cos120 . Lời giải Chọn B
8. Giá trị lượng giác của góc đặc biệt. Câu 18: Đẳng thức nào sau đây sai? A. sin 45 sin 45 2 . B. sin 30 cos60 1. C. sin 60 cos150 0 . D. sin120 cos30 0 . Lời giải Chọn D Giá trị lượng giác của góc đặc biệt. Câu 19: Cho hai góc nhọn và  (  ) . Khẳng định nào sau đây là sai? A. cos cos  . B. sin sin  . C. tan tan  0. D. cot cot  . Lời giải Chọn B Biểu diễn lên đường tròn. Câu 20: Cho ABC vuông tại A , góc B bằng 30 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 3 1 1 A. cos B . B. sin C . C. cosC . D. sin B 3 2 2 2 Lời giải Chọn A 3 cos B cos30 . 2 Câu 21: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. cos75 cos50 . B. sin80 sin 50 . C. tan 45 tan 60 . D. cos30 sin 60 . Lời giải Chọn A Lý thuyết. DẠNG 2. CHO BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC, TÍNH CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CÒN LẠI 1 Câu 22: Cho sin , với 90 180 . Tính cos . 3 2 2 2 2 2 2 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 2 2 2 1 8 Ta có cos 1 sin 1 . 3 9 2 2 Mặt khác 90 180 nên cos . 3 2 Câu 23: Cho biết cos . Tính tan ? 3 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 Lời giải Chọn D Do cos 0 tan 0 .
9. 1 5 5 Ta có: 1 tan2 tan2 tan . cos2 4 2 1 Câu 24: Cho biết tan . Tính cot . 2 1 1 A. cot 2 . B. cot 2 . C. cot . D. cot . 4 2 Lời giải Chọn A 1 tan .cot 1 cot x 2 . tan x 1 Câu 25: cos bằng bao nhiêu nếu cot ? 2 5 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 5 2 5 3 Lời giải Chọn A 1 Ta có cot tan 2 . 2 2 1 2 1 1 1 1 tan 2 cos 2 2 . cos 1 tan 1 2 5 5 Suy ra cos . 5 Câu 26: Nếu tan 3 thì cos bằng bao nhiêu? 10 1 10 10 A. . B. . C. . D. . 10 3 10 10 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Ta có 1 tan2 cos2 . cos2 1 tan2 1 32 10 10 Suy ra cos . 10 5 Câu 27: Cho là góc tù và sin . Giá trị của biểu thức 3sin 2cos là 13 9 9 A. . B. 3. C. . D. 3 . 13 13 Lời giải Chọn C 144 12 Ta có cos 1 sin2 cos 169 13
10. 12 Do là góc tù nên cos 0 , từ đó cos 13 5 12 9 Như vậy 3sin 2cos 3 2 . 13 13 13 Câu 28: Biết cot a , a 0 . Tính cos a 1 1 a A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 1 a2 1 a2 1 a2 1 a2 Lời giải Chọn D Do cot a , a 0 nên 900 1800 suy ra cos 0 . 1 1 Mặt khác, tan tan . cot a 1 1 a2 Mà ta lại có 1 tan2 cos2 cos2 . cos2 1 tan2 1 a2 a a Khi đó cos và do a 0 nên cos . 1 a2 1 a2 1 Câu 29: Cho cos x . Tính biểu thức P 3sin2 x 4cos2 x 2 13 7 11 15 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 2 1 13 Ta có P 3sin x 4cos x 3 sin x cos x cos x 3 . 2 4 4 Câu 30: Cho là góc tù và sin . Giá trị của biểu thức A 2sin cos bằng 5 7 7 11 A. . B. . C. 1. D. . 5 5 5 Lời giải Chọn D 2 4 2 2 4 9 Ta có: sin cos 1 sin 1 . 5 5 25 3 Do là góc tù nên cos 0 cos . 5 2.4 3 11 A 2sin cos . 5 5 5 4 sin cos Câu 31: Chosin , với 90 180 . Tính giá trị của M 5 cos3
11. 25 175 35 25 A. M B. M . C. M . D. M . 27 27 27 27 Chọn D 2 2 2 4 9 Ta có cos 1 sin 1 . 5 25 3 Mà 90 180 cos 0 cos . 5 sin cos 25 Từ đó M . cos3 27 2 cot 3tan Câu 32: Cho biết cos . Tính giá trị của biểu thức E ? 3 2cot tan 19 19 25 25 A. . B. . C. . D. 13 13 13 13 Lời giải Chọn B 3 2 2 2 2 cot 3tan 1 3tan 3 tan 1 2 2 3 2cos 19 E cos . 2 2 1 2 2cot tan 2 tan 1 1 tan 1 1 cos 13 cos2 2 Câu 33: Cho biết cot 5 . Tính giá trị của E 2cos 5sin cos 1? 10 100 50 101 A. . B. . C. . D. . 26 26 26 26 Lời giải Chọn D 2 2 1 1 2 101 E sin 2cot 5cot 2 2 3cot 5cot 1 . sin 1 cot 26 1 3sin 4cos Câu 34: Cho cot . Giá trị của biểu thức A là: 3 2sin 5cos 15 15 A. . B. 13 . C. . D. 13. 13 13 Lời giải Chọn D 3sin 4sin .cot 3 4cot A 13 . 2sin 5sin .cot 2 5cot 2 cot 3tan Câu 35: Cho biết cos . Giá trị của biểu thức E bằng bao nhiêu? 3 2cot tan 25 11 11 25 A. . B. . C. . D. . 3 13 3 13 Lời giải Chọn C 3 2 2 4 2 cot 3tan 1 3tan 4 3 tan 1 2 4cos 3 11 E cos . 2 2 1 2 2cot tan 2 tan 3 1 tan 3 3cos 1 3 cos2
12. 1 Câu 36:Biết cos . Giá trị đúng của biểu thức P sin 2 3cos2 là: 3 11 4 1 10 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 9 Lời giải Chọn A 1 11 cos P sin2 3cos2 sin2 cos2 2cos2 1 2cos2 . 3 9 DẠNG 3. CHỨNG MINH, RÚT GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 37: Đẳng thức nào sau đây là sai? A. cos x sin x 2 cos x sin x 2 2,x . B. tan2 x sin2 x tan2 xsin2 x,x 90 C. sin4 x cos4 x 1 2sin2 x cos2 x,x . D. sin6 x cos6 x 1 3sin2 x cos2 x,x Lời giải Chọn D sin6 x cos6 x sin2 x cos2 x 1 sin2 x cos2 x . Câu 38: Đẳng thức nào sau đây là sai? 1 cos x sin x A. x 0 , x 180 . sin x 1 cos x 1 B. tan x cot x x 0 ,90 ,180 sin x cos x 2 2 1    C. tan x cot x 2 2 2 x 0 ,90 ,180 sin x cos x D. sin2 2x cos2 2x 2 . Lời giải Chọn D sin2 2x cos2 2x 1. Câu 39: Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? A. sin2 cos 2 1. B. sin2 cos2 1. 2 2 2 C. sin 2 cos 2 1. D. sin 2 cos 2 1. Lời giải Chọn D Công thức lượng giác cơ bản. Câu 40: Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? A. sin2 cos 2 1. B. sin2 cos2 1. C. sin 2 cos 2 1. D. sin2 cos2 1. 2 Lời giải Chọn D Công thức lượng giác cơ bản. cot2 x cos2 x sin x.cos x Câu 41: Rút gọn biểu thức sau A cot2 x cot x A. A 4 . B. A 2 . C. A 1. D. A 3. Lời giải Chọn C
13. 2 cos x 2 2 2 cos x cot x cos x sin x.cos x 2 sin x.cos x A sin x cot2 x cot x cos2 x cos x sin2 x sin x cos2 x 1 sin2 x sin2 x 1 sin2 x sin2 x 1. cos2 x cot a tan a 2 Câu 42: Biểu thức bằng 1 1 1 1 A. . B. cot2 a tan2 a2 . C. . D. cot2 a tan2 a 2 . sin2 cos2 sin2 cos2 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 1 1 cot a tan a cot a 2cot a.tan a tan a cot a 1 tan a 1 2 2 . sin a cos a Câu 43: Rút gọn biểu thức sau A tan x cot x 2 tan x cot x 2 A. A 4 . B. A 1. C. A 2 . D. A 3 Lời giải Chọn A A tan2 x 2 tan x.cot x cot2 x tan2 x 2 tan x.cot x cot2 x 4 . Câu 44: Đơn giản biểu thức G 1 sin2 x cot2 x 1 cot2 x . 1 A. sin2 x . B. cos2 x . C. . D. cos x . cos x Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 2 G 1 sin x 1 cot x 1 sin x.cot x 1 1 cos x sin x . sin x Câu 45: Đơn giản biểu thức E cot x ta được 1 cos x 1 1 A. sin x . B. . C. . D. cos x . cos x sin x Lời giải Chọn C sin x cos x sin x cos x 1 cos x sin x.sin x E cot x 1 cos x sin x 1 cos x sin x 1 cos x 2 cos x 1 cos x 1 cos x cos x 1 cos x 1 cos x 1 cos x 1 . sin x 1 cos x sin x 1 cos x sin x Câu 46: Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. sin2 cos2 1. B. 1 cot2 sin 0 . sin2 1 C. tan .cot 1 sin .cos 0 . D. 1 tan2 cos 0 . cos2 Lời giải Chọn C sin x cos x tan .cot . 1. cos x sin x
14. 1 sin2 x Câu 47: Rút gọn biểu thức P ta được 2sin x.cos x 1 1 A. P tan x . B. P cot x . C. P 2cot x . D. P 2 tan x . 2 2 Lời giải Chọn B 1 sin2 x cos2 x cos x 1 P cot x . 2sin x.cos x 2sin x.cos x 2sin x 2 DẠNG 4. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 48: Biểu thức A cos 20 cos 40 cos 60 cos160 cos180 có giá trị bằng A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2. Lời giải Chọn B Ta có cos cos 180 0 180 nên suy ra cos cos 180 0 . Do đó: A cos 20 cos160 cos 40 cos140 cos60 cos120 cos80 cos100 cos180 cos180 1. Câu 49: Cho tan cot 3. Tính giá trị của biểu thức sau: A tan2 cot2 . A. A 12. B. A 11. C. A 13. D. A 5. Lời giải Chọn B tan cot 3 tan cot 2 9 tan2 cot2 2 tan .cot 9 tan2 cot2 2 9 tan2 cot2 11. Câu 50: Giá trị của biểu thức A tan1 tan 2 tan 3 tan88 tan89 là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D A tan1.tan89 . tan 2.tan88 tan 44.tan 46 .tan 45 1. 2  2  2  2  2  2  Câu 51: Tổng sin 2 sin 4 sin 6 sin 84 sin 86 sin 88 bằng A. 21. B. 23. C. 22 . D. 24 . Lời giải Chọn C S sin2 2 sin2 4 sin2 6 sin2 84 sin2 86 sin2 88 sin2 2 sin2 88 sin2 4 sin2 86 sin2 44 sin2 46 sin2 2 cos2 2 sin2 4 cos2 4 sin2 44 cos2 44 22 . Câu 52: Biết sin a cos a 2 . Hỏi giá trị của sin4 a cos4 a bằng bao nhiêu? 3 1 A. . B. . C. 1. D. 0 . 2 2 Lời giải Chọn B
15. 2 1 Ta có: sin a cos a 2 2 sin a cos a sin a.cos a . 2 2 4 4 2 2 2 2 1 1 sin a cos a sin a cos a 2sin a cos a 1 2 . 2 2 Câu 53: Biểu thức f x 3 sin4 x cos4 x 2 sin6 x cos6 x có giá trị bằng: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A 4 4 2 2 sin x cos x 1 2sin x cos x . 6 6 2 2 sin x cos x 1 3sin x cos x . f x 3 1 2sin2 x cos2 x 2 1 3sin2 x cos2 x 1. Câu 54: Biểu thức: f x cos4 x cos2 xsin2 x sin2 x có giá trị bằng A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A f x cos2 x cos2 x sin2 x sin2 x cos2 x sin2 x 1. Câu 55: Biểu thức tan2 xsin2 x tan2 x sin2 x có giá trị bằng A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2 2 2 2 sin x 2 2 tan xsin x tan x sin x tan x sin x 1 sin x 2 cos x sin x 0 . cos x Câu 56: Giá trị của A tan 5.tan10.tan15 tan80.tan85 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B A tan 5.tan85 . tan10.tan80 tan 40 tan 50 .tan 45 1. Câu 57: Giá trị của B cos2 73 cos2 87 cos2 3 cos2 17 là A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B B cos2 73 cos2 17 cos2 87 cos2 3 cos2 73 sin2 73 cos2 87 sin2 87 2 . Câu 58: Cho tan cot m . Tìm m để tan2 cot2 7 . A. m 9 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 3 . Lời giải Chọn D 7 tan2 cot2 tan cot 2 2 m2 9 m 3. Câu 59: Giá trị của E sin 36 cos6 sin126 cos84 là 1 3 A. . B. . C. 1. D. 1. 2 2 Lời giải Chọn A
16. 1 E sin 36 cos6 sin 90 36 cos 90 6 sin 36 cos6 cos36 sin 6 sin 30 2 Câu 60: Giá trị của biểu thức A sin2 51 sin2 55 sin2 39 sin2 35 là A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D A sin2 51 sin2 39 sin2 55 sin2 35 sin2 51 cos2 51 sin2 55 cos2 55 2. Câu 61: Cho sin x cos x m . Tính theo m giá trị của M sin x.cos x . m2 1 m2 1 A. m2 1. B. . C. . D. m2 1. 2 2 Lời giải Chọn B sin x cos x m sin x cos x 2 m2 sin2 x cos2 x 2sin x.cos x m2 m2 1 1 2sin x.cos x m2 sin x.cos x . 2 m2 1 Vậy M . 2