Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án)

271 trang Thái Huy 08/05/2024 2212

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_22_de_thi_toan_giua_ki_2_lop_10_canh_dieu_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án)

Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC Môn: TOÁN - Lớp 10 DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm Câu 1. Số cách chọn 1 quyển sách là: 5 6 8 19 . Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường? A. 23.B. 17. C. 40. D. 391. Câu 2. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ? A. 40.B. 391. C. 780. D. 1560. Câu 3. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 5? A. 25.B. 10. C. 9. D. 20. Câu 4. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ khác nhau và chia hết cho 3? A. 36.B. 42. C. 82944. D. 72. 2 2 Câu 5. Cho số tự nhiên n thoả mãn Cn An 9n . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. n chia hết cho 7.B. n chia hết cho 5. C. n chia hết cho 2.D. n chia hết cho 3. Câu 6. Từ tập hợp {1;2;3;4;5;6;7}, có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau trong đó có ít nhất 3 chữ số lẻ? A. 1800.B. 2520. C. 1440. D. 21. Câu 7. Có bao nhiêu cách chia 10 người thành 3 nhóm I, II, III lần lượt có 5 người, 3 người và 2 người? 5 3 2 5 3 2 A. C10 C5 C2 .B. A10  A5  A2 . 5 3 2 5 3 2 C. C10 C5 C2 .D. A10 A5 A2 . 3 2 3 n Câu 8. Cho số nguyên dương n thoả mãn 2Cn An . Hệ số của x trong khai triển của (3x 1) là A. 90.B. 90 . C. 270. D. 270 . Câu 9. Từ các chữ số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số khác nhau? A. 120.B. 216. C. 312. D. 360. Câu 10. Từ các số thuộc tập A {1;2;3;4;5;6;7} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5? A. 360.B. 120. C. 480. D. 347. Câu 11. Cho tập A {2;5}. Hỏi từ các chữ số của A có thể lập được bao nhiêu số có mười chữ số sao cho không có chữ số 2 nào đứng cạnh nhau? A. 144 số.B. 143 số. C. 1024 số. D. 512 số. Câu 12. Có bao nhiêu cách chọn và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét? (Biết rằng 11 cầu thủ có khả năng được đá luân lưu như nhau). A. 55440.B. 20680. C. 32456. D. 41380. Câu 13. Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, hai đội bất kỳ sẽ thi đấu với nhau hai trận, một trận ở sân nhà và một trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 45.B. 90. C. 100. D. 180. Câu 14. Đề kiểm tra tập trung môn toán khối 10 của một trường THPT gồm hai loại đề tự luận và trắc nghiệm. Một học sinh tham gia kiểm tra phải thực hiện hai đề gồm một đề tự luận và một đề DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn trắc nghiệm, trong đó loại đề tự luận có 12 đề, loại đề trắc nghiệm 15 có đề. Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu cách chọn đề kiểm tra? A. 27.B. 165. C. 180. D. 12. 3 3 Câu 15. Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của x là: x A. 4.B. 9.C. 6.D. 4 . 4 Câu 16. Số hạng có chứa x6 trong khai triển x2 1 là: 2 6 3 6 6 1 6 A. C4 x .B. C4 x . C. x . D. C4 x . 5 5 4 3 2 Câu 17. Cho khai triển (x 1) a5 x a4 x a3 x a2 x a1x a0 thì tổng a5 a4 a3 a2 a1 a0 bằng: A. 32 .B. 0.C. 1.D. 32. (4 x)5 a a x a x2 a x3 a x4 a x5 Câu 18. Cho 0 1 2 3 4 5 . Tính tổng S a 3a 9a 27a 81a 243a 0 1 2 3 4 5 . A. 35 .B. 1.C. 25 . D. 0. C 0 C 2 C 4  C 2n Câu 19. 2n 2n 2n 2n bằng: A. 2n 2 .B. 2n 1 .C. 22n 2 . D. 22n 1 . Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm M (0;4) và P(9; 3) . Toạ độ điểm N đối xứng với điểm M qua điểm P là: 9 1 A. N(18;10) . B. N(18; 10) . C. N ; .D. N(9; 7) . 2 2 Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm M (3; 4), N( 3; 2) và P(9; 3) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là: 3 A. G(6;3) . B. G 3; . C. G(2; 1) . D. G(3; 3) . 2 Câu 22. Vectơ a ( 4;0) được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào? A. a 4i j .B. a i 4 j . C. a 4 j .D. a 4i . Câu 23. Cho các vectơ u u1;u2 ,v v1;v2 . Điều kiện để vectơ u v là u1 u2 u1 v1 u1 v1 u1 v2 A. . B. . C. .D. . v1 v2 u2 v2 u2 v2 u2 v1 Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy , cho A xA; yA , B xB ; yB và C xC ; yC . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: xA xB xC yA yB yC xA xB xC yA yB yC A. G ; .B. G ; . 3 3 3 2 xA xB xC yA yB yC xA xB xC yA yB yC C. G ; .D. G ; . 3 3 2 3 Câu 25. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai vectơ u (2; 1) và v ( 1;2) đối nhau. B. Hai vectơ u (2; 1) và v ( 2; 1) đối nhau. C. Hai vectơ u (2; 1) và v ( 2;1) đối nhau. D. Hai vectơ u (2; 1) và v (2;1) đối nhau.  Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5;2), B(10;8) . Tọa độ của vectơ AB là: A. (2;4) .B. (5;6) . C. (15;10) . D. (50;6) . DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 27. Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có tọa độ là A( 2;2); B(3;5) . Tọa độ của đỉnh C là: A. (1;7) .B. ( 1; 7) . C. ( 3; 5) . D. (2; 2) .   Câu 28. Cho hai điểm A(1;0) và B(0; 2) . Tọa độ điểm D sao cho AD 3AB là: A. (4; 6) .B. (2;0) . C. (0;4) . D. (4;6) . x 2 t Câu 29. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : Trong các vectơ sau, vectơ nào y 4 3t. là vectơ chỉ phương của d ? A. u ( 2;4) .B. v (3;1) . C. m ( 1; 3) . D. n ( 1;3) . Câu 30. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng : x 3y 2 0 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của ? A. u ( 3;1) .B. v (3;1) . C. m ( 1; 3) . D. n (1; 3) . Câu 31. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng : x 2y 2 0 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của ? A. u ( 1;2) .B. v ( 2; 1) . C. m ( 2;1) . D. n (1;2) . x 2t Câu 32. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : Trong các vectơ sau, vectơ nào y 4 t. là vectơ pháp tuyến của d ? A. u ( 2;1) .B. v (2; 1) . C. m (1; 2) . D. n (1;2) . Câu 33. Cho hai đường thẳng 1 : x 2y 4 0 và 2 : 2x y 6 0 . Số đo góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 là A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 34. Trong mặ̣t phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M và đường thẳng như hình bên. Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng . Độ dài đoạn MH là A. 2.B. 4.C. 2 5 . D. 10. Câu 35. Cho hai đường thẳng 1 : x 2y 1 0 và 2 :3x 6y 1 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng 1 và 2 song song với nhau. B. Hai đường thẳng 1 và 2 trùng nhau. C. Hai đường thẳng 1 và 2 vuông góc với nhau. D. Hai đường thẳng 1 và 2 cắt nhau nhưng không vuông góc. 2. Tự luận Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, sao cho mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số chữ số đứng trước? Câu 2. Cho tập hợp X a1;a2 ;a3;a4 ;a5 . Hỏi tập X có tất cả bao nhiêu tập con? DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 3. Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;1), B(2;4),C(10; 2) . a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A . Tính diện tích tam giác ABC .   b) Tính tích vô hướng BA BC , suy ra cos B . Câu 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cách đều các điểm P,Q với M (2;5), P( 1;2),Q(5;4) . BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1C 2B 3C 4A 5A 6A 7C 8A 9C 10B 11A 12A 13B 14C 15B 16D 17B 18B 19D 20B 21D 22D 23C 24C 25C 26B 27B 28D 29D 30D 31B 32D 33D 34A 35A 1. Trắc nghiệm Câu 1. Số cách chọn 1 quyển sách là: 5 6 8 19 . Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường? A. 23. B. 17. C. 40. D. 391. Lời giải Chọn C Theo quy tắc cộng, có 23 17 40 cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường. Câu 2. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ? A. 40. B. 391. C. 780. D. 1560. Lời giải Chọn B Giai đoạn 1: Chọn một học sinh nữ: có 23 cách chọn. Giai đoạn 2: Chọn một học sinh nam: có 17 cách chọn. Theo quy tắc nhân có 23.17 391 cách chọn thỏa mãn. Câu 3. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 5? A. 25. B. 10. C. 9. D. 20. Lời giải Chọn C Số tự nhiên có hai chữ số có dạng ab . Do ab5 nên b 0 hoặc b 5 . Với b 0 thì có 5 cách chọn a (vì a b ). Với b 5 thì có 4 cách chọn a( vì a b,a 0 ). Theo quy tắc cộng, có tất cả 5 4 9 số tự nhiên cần tìm. Câu 4. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ khác nhau và chia hết cho 3? A. 36. B. 42. C. 82944. D. 72. Lời giải Chọn A Số tự nhiên gồm ba chữ số có dạng abc . Ta có abc3 (a b c)3 (*) . Trong E có các bộ số thỏa mãn (*) là: (0;1;2),(0;1;5),(0;2;4),(1;2;3) , (1;3;5),(2;3;4),(3;4;5) . Có bốn bộ số không chứa chữ số 0. Mỗi bộ đều có thể viết được 3 2 1 6 số tự nhiên thỏa mãn. Có ba bộ số có chứa chữ số 0. Mỗi số đều có thể viết được 2 2 1 4 số tự nhiên thỏa mãn. Vậy ta có: 6 4 4 3 36 số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3. DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 2 2 Câu 5. Cho số tự nhiên n thoả mãn Cn An 9n . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. n chia hết cho 7. B. n chia hết cho 5. C. n chia hết cho 2. D. n chia hết cho 3. Câu 6. Từ tập hợp {1;2;3;4;5;6;7}, có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau trong đó có ít nhất 3 chữ số lẻ? A. 1800. B. 2520. C. 1440. D. 21. Câu 7. Có bao nhiêu cách chia 10 người thành 3 nhóm I, II, III lần lượt có 5 người, 3 người và 2 người? 5 3 2 5 3 2 A. C10 C5 C2 . B. A10  A5  A2 . 5 3 2 5 3 2 C. C10 C5 C2 . D. A10 A5 A2 . 3 2 3 n Câu 8. Cho số nguyên dương n thoả mãn 2Cn An . Hệ số của x trong khai triển của (3x 1) là A. 90. B. 90 . C. 270. D. 270 . Lời giải n! n! Điều kiện n 3,n ¥ . Khi đó 2C3 A2 2 n n (n 3)!3! (n 2)! n(n 1)(n 2) n(n 1) n 5 . 3 3 5 3 3 2 Hệ số của x trong khai triển (3x 1) là C5 3 ( 1) 90 . Câu 9. Từ các chữ số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số khác nhau? A. 120. B. 216. C. 312. D. 360. Lời giải Chọn C Gọi abcde là số cần lập. 4 Nếu e 0 , chọn 4 trong 5 số còn lại xếp vào vị trí a,b,c,d : có A5 cách. Nếu e 0 thì e {2;8} . - Chọn e : có 2 cách. - Chọn a(a 0,a e) : có 4 cách. 3 - Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào các vị trí b,c,d : có A4 cách. 4 3 Vậy có tất cả: A5 24 A4 312 số tự nhiên thỏa mãn. Câu 10. Từ các số thuộc tập A {1;2;3;4;5;6;7} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5? A. 360. B. 120. C. 480. D. 347. Lời giải Chọn B Số tự nhiên cần lập có dạng abcd . Số này chia hết cho 5 nên d 5, ta có 1 cách chọn d . 3 Chọn 3 trong 6 chữ số còn lại sắp xếp vào các vị trí a,b,c : có A6 (cách). 3 Vậy có tất cả 1 A6 120 số thỏa mãn. Câu 11. Cho tập A {2;5}. Hỏi từ các chữ số của A có thể lập được bao nhiêu số có mười chữ số sao cho không có chữ số 2 nào đứng cạnh nhau? A. 144 số. B. 143 số. C. 1024 số. D. 512 số. Lời giải Chọn A Vì không có hai chữ số 2 nào đứng cạnh nhau nên số lần xuất hiện chữ số 2 phải nhỏ hơn hay bằng số lần xuất hiện chữ số 5. Nếu chữ số 2 không xuất hiện, có mười chữ số 5 thì có 1 số tự nhiên thỏa mãn. Nếu chữ số 2 xuất hiện một lần trong số tự nhiên (chữ số 5 xuất hiện chín lần): DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn - Xếp trước chín chữ số 5: có 1 cách. - Có tám vị trí giữa hai chữ số 5 cùng hai vị trí đầu, cuối (là mười vị trí), ta có thể đặt một chữ 1 số 2 vào đó, số cách làm là C10 (cách). 1 Vậy với cách xếp này thì có 1.C10 số tự nhiên. 2 Nếu số đó chứa hai chữ số 2 và tám chữ số 5: có 1.C9 (cách). 3 Nếu số đó chứa ba chữ số 2 và bảy chữ số 5: có 1.C8 (cách). 4 Nếu số đó chứa bốn chữ số 2 và sáu chữ số 5: có 1.C7 (cách). 5 Nếu số đó chứa năm chữ số 2 và năm chữ số 5: có 1.C6 (cách). 1 2 3 4 5 Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là 1 1.C10 1.C9 1.C8 1.C7 1.C6 144 . Câu 12. Có bao nhiêu cách chọn và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét? (Biết rằng 11 cầu thủ có khả năng được đá luân lưu như nhau). A. 55440. B. 20680. C. 32456. D. 41380. Lời giải Chọn A 5 Số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ để sắp xếp đá luân lưu là A11 55440 . Câu 13. Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, hai đội bất kỳ sẽ thi đấu với nhau hai trận, một trận ở sân nhà và một trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 45. B. 90. C. 100. D. 180. Lời giải Chọn B 2 Số trận đấu diễn ra nếu chỉ tính một lượt là C10 . 2 Theo quy định mỗi cặp đấu đều có các trận lượt đi, lượt về nên số trận thực tế là 2C10 90 (trận). Câu 14. Đề kiểm tra tập trung môn toán khối 10 của một trường THPT gồm hai loại đề tự luận và trắc nghiệm. Một học sinh tham gia kiểm tra phải thực hiện hai đề gồm một đề tự luận và một đề trắc nghiệm, trong đó loại đề tự luận có 12 đề, loại đề trắc nghiệm 15 có đề. Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu cách chọn đề kiểm tra? A. 27. B. 165. C. 180. D. 12. Lời giải Chọn C 1 Chọn 1 đề tự luận trong 12 đề: có C12 cách. 1 Chọn 1 đề trắc nghiệm trong 15 đề: có C15 cách. 1 1 Số cách chọn đề kiểm tra là: C12 C15 180 cách. 3 3 Câu 15. Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của x là: x A. 4. B. 9. C. 6. D. 4 . Lời giải Chọn B 3 2 3 3 0 3 1 2 3 2 3 3 3 Ta có: x C3 ( x) C3 ( x)  C3 ( x) C3 . x x x x 3 Số hạng không chứa x là C1( x)2  9. 3 x 4 Câu 16. Số hạng có chứa x6 trong khai triển x2 1 là: 2 6 3 6 6 1 6 A. C4 x . B. C4 x . C. x . D. C4 x . Lời giải Chọn D DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 4 4 3 2 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 Ta có: x 1 C4 x C4 x C4 x C4 x C4 . 3 6 1 2 1 6 Số hạng chứa x là C4 x C4 x . 5 5 4 3 2 Câu 17. Cho khai triển (x 1) a5 x a4 x a3 x a2 x a1x a0 thì tổng a5 a4 a3 a2 a1 a0 bằng: A. 32 . B. 0. C. 1. D. 32. Lời giải Chọn B 5 5 4 3 2 Thay x 1 vào khai triển (x 1) a5 x a4 x a3 x a2 x a1x a0 . 5 Ta được: a5 a4 a3 a2 a1 a0 (1 1) 0 . (4 x)5 a a x a x2 a x3 a x4 a x5 Câu 18. Cho 0 1 2 3 4 5 . Tính tổng S a 3a 9a 27a 81a 243a 0 1 2 3 4 5 . A. 35 . B. 1. C. 25 . D. 0. Lời giải Chọn B 5 2 3 4 5 Thay x 1 vào khai triển (4 x) a0 a1x a2 x a3 x a4 x a5 x . 5 Ta được: S a0 3a1 9a2 27a3 81a4 243a5 (4 3) 1. C 0 C 2 C 4  C 2n Câu 19. 2n 2n 2n 2n bằng: A. 2n 2 . B. 2n 1 . C. 22n 2 . D. 22n 1 . Lời giải Chọn D 2n 0 1 2 2 2n 1 2n 1 2n 2n Xét khai triển: (1 x) C2n C2n x C2n x  C2n x C2n x (*) . 0 1 2 2n 1 2n 2n 2n Thay x 1 vào * :C2n C2n C2n  C2n C2n (1 1) 2 (1). 0 1 2 2n 1 2n 2n Thay x 1 vào * :C2n C2n C2n  C2n C2n (1 1) 0 (2). 0 2 4 2n 2n Cộng (1) và (2) theo vế: 2 C2n C2n C2n  C2n 2 0 2 4 2n 2n 1 Suy ra: C2n C2n C2n  C2n 2 . Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm M (0;4) và P(9; 3) . Toạ độ điểm N đối xứng với điểm M qua điểm P là: 9 1 A. N(18;10) . B. N(18; 10) . C. N ; . D. N(9; 7) . 2 2 Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm M (3; 4), N( 3; 2) và P(9; 3) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là: 3 A. G(6;3) . B. G 3; . C. G(2; 1) . D. G(3; 3) . 2 Câu 22. Vectơ a ( 4;0) được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào? A. a 4i j . B. a i 4 j . C. a 4 j . D. a 4i . Lời giải Chọn D Ta có: a ( 4;0) a 4i 0 j 4i . Câu 23. Cho các vectơ u u1;u2 ,v v1;v2 . Điều kiện để vectơ u v là u1 u2 u1 v1 u1 v1 u1 v2 A. . B. . C. . D. . v1 v2 u2 v2 u2 v2 u2 v1 DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy , cho A xA; yA , B xB ; yB và C xC ; yC . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: xA xB xC yA yB yC xA xB xC yA yB yC A. G ; . B. G ; . 3 3 3 2 xA xB xC yA yB yC xA xB xC yA yB yC C. G ; . D. G ; . 3 3 2 3 Câu 25. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hai vectơ u (2; 1) và v ( 1;2) đối nhau. B. Hai vectơ u (2; 1) và v ( 2; 1) đối nhau. C. Hai vectơ u (2; 1) và v ( 2;1) đối nhau. D. Hai vectơ u (2; 1) và v (2;1) đối nhau.  Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5;2), B(10;8) . Tọa độ của vectơ AB là: A. (2;4) . B. (5;6) . C. (15;10) . D. (50;6) . Câu 27. Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là A( 2;2); B(3;5) . Tọa độ của đỉnh C là: A. (1;7) . B. ( 1; 7) . C. ( 3; 5) . D. (2; 2) . Lời giải xA xB xC 2 3 xC xO 0 3 3 xC 1 Ta có: . Vậy C( 1; 7) . yA yB yC 2 5 yC yC 7 yO 0 3 3   Câu 28. Cho hai điểm A(1;0) và B(0; 2) . Tọa độ điểm D sao cho AD 3AB là: A. (4; 6) . B. (2;0) . C. (0;4) . D. (4;6) . Lời giải Chọn D   xD xA 3 xB xA Ta có: AD 3AB yD yA 3 yB yA xD 1 3(0 1) xD 4 . Vậy D(4;6) . yD 0 3( 2 0) yD 6 x 2 t Câu 29. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : Trong các vectơ sau, vectơ nào y 4 3t. là vectơ chỉ phương của d ? A. u ( 2;4) . B. v (3;1) . C. m ( 1; 3) . D. n ( 1;3) . Câu 30. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng : x 3y 2 0 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của ? A. u ( 3;1) . B. v (3;1) . C. m ( 1; 3) . D. n (1; 3) . Câu 31. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng : x 2y 2 0 . Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của ? A. u ( 1;2) . B. v ( 2; 1) . C. m ( 2;1) . D. n (1;2) . x 2t Câu 32. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : Trong các vectơ sau, vectơ nào y 4 t. là vectơ pháp tuyến của d ? A. u ( 2;1) . B. v (2; 1) . C. m (1; 2) . D. n (1;2) . DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 33. Cho hai đường thẳng 1 : x 2y 4 0 và 2 : 2x y 6 0 . Số đo góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 là A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 34. Trong mặ̣t phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M và đường thẳng như hình bên. Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng . Độ dài đoạn MH là A. 2. B. 4. C. 2 5 . D. 10. Lời giải Ta có M (2;4) , phương trình tổng quát của đường thẳng là 3x 4y 12 0 . | 32 44 12 | Độ dài đoạn MH là MH d(M ; ) 2 . 32 42 Câu 35. Cho hai đường thẳng 1 : x 2y 1 0 và 2 :3x 6y 1 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng 1 và 2 song song với nhau. B. Hai đường thẳng 1 và 2 trùng nhau. C. Hai đường thẳng 1 và 2 vuông góc với nhau. D. Hai đường thẳng 1 và 2 cắt nhau nhưng không vuông góc. 2. Tự luận Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, sao cho mỗi số đó, chữ số đứng sau lớn hơn chữ số chữ số đứng trước? Lời giải Vì chữ số đầu tiên của số tự nhiên phải khác 0, các chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước nên số 0 không thể xuất hiện trong số tự nhiên cần lập. Xét dãy các số đã được sắp thứ tự là 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . Mỗi cách lấy 5 chữ số từ 9 chữ số này (không thay đổi thứ tự) sẽ cho ra số tự nhiên thỏa mãn 5 đề bài, vậy ta có C9 126 số tự nhiên thỏa mãn. Câu 2. Cho tập hợp X a1;a2 ;a3;a4 ;a5 . Hỏi tập X có tất cả bao nhiêu tập con? Lời giải 0 Số tập con không có phần tử nào của X là 1 C5 (đó là tập rỗng). Số tập con của X có 1 phần tử, 2 phần tử, 3 phần tử, 4 phần tử, 5 phần tử lần lượt là 1 2 4 5 C5 ,C5 ,C5 ,C5 . 0 1 2 4 5 Vậy tổng số tập hợp con của X là C5 C5 C5 C5 C5 . Khai triển biểu thức (1 x)5 theo nhị thức Newton, ta được: 5 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 (1 x) C5 C5 x C5 x C5 x C5 x C5 x * . 5 0 1 2 3 4 5 Thay x 1 vào * : (1 1) C5 C5 C5 C5 C5 C5 . Vậy số tập con của X là 25 . Câu 3. Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;1), B(2;4),C(10; 2) . DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A . Tính diện tích tam giác ABC .   b) Tính tích vô hướng BA BC , suy ra cos B .     Lời giải   a) Ta có: AB (1;3), AC (9; 3), AB  AC 1.9 3( 3) 0 AB  AC . Vậy tam giác ABC vuông tại A . Ta có: AB 12 32 10, AC 92 ( 3)2 3 10 ; 1 1 3 Diện tích tam giác ABC : S ABC AB  AC  10 3 10 .   2   2 2 b) Ta có: BA ( 1; 3), BC (8; 6) BA BC 1.8 ( 3)( 6) 10 .     BA BC 10 10 Suy ra: cos B cos(BA, BC) . BA BC 12 32  82 ( 6)2 10 Câu 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cách đều các điểm P,Q với M (2;5), P( 1;2),Q(5;4) . Lời giải: Gọi n (a;b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng cần tìm. qua M (2;5) : a(x 2) b(y 5) 0 : ax by 2a 5b 0 . | a 2b 2a 5b | | 5a 4b 2a 5b | Ta có: d(P,d) d(Q,d) a2 b2 a2 b2 3a 3b 3a b 3a b | 3a 3b | | 3a b | . 3a 3b 3a b b 0 Với 3a b ; chọn a 1 b 3 d : x 3y 13 0 . Với b 0 ; chọn a 1 d : x 2 . Vậy có hai phương trình đường thẳng thỏa mãn đề bài: d : x 3y 13 0 hay d : x 2 . DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC Môn: TOÁN - Lớp 10 DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm Câu 1. Nam muốn tô màu cho một hình vuông và một hình tròn. Biết rằng chỉ có thể tô màu xanh, màu đỏ hoặc màu vàng cho hình vuông, và chỉ có thể tô màu hồng hoặc màu tím cho hình tròn. Hỏi Nam có bao nhiêu cách tô màu cho hai hình? A. 2 cách.B. 3 cách. C. 5 cách. D. 6 cách. Câu 2. Từ Hà Nội bay vào Đà Nẵng có các chuyến bay trực tiếp của ba hãng máy bay. Hãng thứ nhất cung cấp 4 chuyến bay mỗi ngày. Hãng thứ hai cung cấp 3 chuyến bay mỗi ngày. Hãng thứ ba cung cấp 1 chuyến bay mỗi ngày. Hỏi mỗi ngày có bao nhiêu cách bay trực tiếp từ Hà Nội vào Đà Nẵng? A. 3 cách.B. 8 cách. C. 12 cách. D. 16 cách. Câu 3. Lớp 10 A có 21 bạn nam và 18 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng? A. 168 cách.B. 29 cách. C. 39 cách. D. 158 cách. Câu 4. Một quán ăn phục vụ 5 món ăn vặt và 2 loại nước uống. Hỏi bạn Mai có bao nhiêu cách để gọi một món ăn và một loại nước uống? A. 5 cách.B. 7 cách. C. 10 cách. D. 3 cách. Câu 5. Ví dụ nào sau đây là một ví dụ về hoán vị? A. Số cách xếp hàng theo hàng dọc của 10 bạn. B. Số cách chia 10 bạn vào hai nhóm. C. Số cách chọn ra 4 bạn trong nhóm 10 bạn. D. Số cách xếp hàng của 5 bạn trong nhóm 10 bạn. Câu 6. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 2 10 A. A10 . B. C10 .C. 10 .D. 2 . Câu 7. Có 5 con ngựa chạy đua. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Biết rằng không có hai con ngựa nào vể đích cùng lúc. 2 2 A. 2!.B. 5!.C. C5 . D. A5 . Câu 8. Đội tuyển toán có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Giáo viên phải chọn ra một nhóm bốn bạn. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn? 12! A. .B. 12!.C. C 4 .D. A4 . 4! 12 12 Câu 9. Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 10 học sinh để tham gia hoạt động trồng cây của trường? 34! 10! A. A10 .B. C10 . C. . D. . 34 34 10! (34 10)! Câu 10. Cho tập hợp A {1;2;3;4;5;6;7} . Hỏi có bao nhiêu cách lập được số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp A ? 3 4 3 4 A. C7 .B. C7 . C. A7 .D. A7 . Câu 11. Số cách chia 10 học sinh thành ba nhóm lần lượt có 2,3,5 học sinh là: 2 3 5 2 3 5 A. C10 C10 C10 .B. C10 C8 C5 . 2 3 5 5 3 2 C. C10 C8 C5 . D. C10 C5 C2 . DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 12. Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.7!.B. 2.5!.7!. C. 5!.8!. D. 12!. Câu 13. Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là: 5! 5! A. . B. 8. C. . D. 53 . 2! 3!2! Câu 14. Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 2010 điểm đã cho? A. 4039137.B. 4038090. C. 4167114. D. 167541284. Câu 15. Khai triển của (x 1)4 là: A. x4 2x2 1.B. x4 4x3 6x2 4x 1. C. x4 5x3 10x2 5x 1.D. x4 3x3 4x2 3x 1. Câu 16. Hệ số của x3 trong khai triển của (2x 1)4 là: A. 4.B. 6.C. 10.D. 32. Câu 17. Tổng các hệ số trong khai triển của (x 2)4 là: A. 14.B. 16. C. 79. D. 81. Câu 18. Hệ số của x2 trong khai triển của (2x 3)4 là: A. 216.B. 16. C. 16 . D. 216 . (1 2x)n a a x a x2  a xn a a a a 31 Câu 19. Giả sử có khai triển 0 1 2 n . Tìm 4 biết 0 1 2 . A. 80.B. 80 . C. 40. D. 40 . Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , toạ độ của vectơ 2i 7 j là: A. (2;7) .B. ( 2;7) .C. (2; 7) .D. ( 7;2) .  Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(3; 2) . Toạ độ của vectơ OA là: A. (3; 2) .B. ( 3;2) . C. ( 2;3) . D. (2; 3) .  Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A( 3;2), B(5; 1) . Toạ độ của vectơ AB là: A. (2;1) .B. (8; 3) . C. ( 8;3) . D. ( 2; 1) . Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các vectơ a,b,c,d được vẽ ở hình bên. Ta có các khẳng định sau: a) a (2; 3) ; b) b ( 3;0) ; c) c (5;1) ; d) d (4;0) . A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 24. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a (2; 3),b ( 2;5) . Toạ độ của vectơ a 3b là: A. (8;18) .B. ( 8; 18) . C. ( 8;18) . D. (8; 18) . DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 25. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a (1;2),b (3; 3) . Toạ độ của vectơ c 3a 2b là: A. ( 3;12) .B. (3;12) . C. (9;0) . D. ( 3;0) . Câu 26. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A( 1;2), B(2; 2),C(3;1) . Toạ độ của vectơ   AB BC là: A. ( 4; 1) .B. (4; 1) . C. ( 4;1) . D. (4;1) . Câu 27. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A( 1;2), B(0; 2),C(3;3) . Toạ độ của vectơ   2AB 4BC là: A. (14;12) .B. ( 10; 28) . C. ( 14; 12) . D. (10;28) . Câu 28. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cặp vectơ nào sau đây có cùng phương? 2 A. a ;2 và b (2; 6) . B. u (2;1) và v (2; 6) . 3 C. c ( 2;2 2) và d (2;2) . D. e (1; 1) và f (3;3) . Câu 29. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? A. 0.B. 1.C. 2.D. Vô số. Câu 30. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng : y 2x 1 là:     A. n (2; 1) .B. n (1; 1) . C. n ( 2; 1) . D. n (1;1) .  Câu 31. Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u (12; 13) . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của  ?    A. n ( 13;12) . B. n (12;13) . C. n (13;12) . D. n ( 12; 13) . Câu 32. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M x0 ; y0 và có vectơ pháp tuyến n(a;b) là: x x y y A. 0 0 .B. b x x a y y 0 . a b 0 0 C. a x x0 b y y0 0 .D. a x x0 b y y0 0 . Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x 2y 1 0 , 2 :3x y 7 0 . Nhận định nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng 1 và 2 vuông góc với nhau. B. Hai đường thẳng 1 và 2 song song với nhau. C. Hai đường thẳng 1 và 2 trùng nhau. D. Hai đường thẳng 1 và 2 cắt nhau. Câu 34. Người ta quy ước góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau là: A. 180 .B. 120 . C. 90 .D. 0 . Câu 35. Cho là góc tạo bởi hai đường thẳng 1 : 2x 3y 5 0 và 2 :3x y 14 0 . Giá trị của cosa là: 3 3 3 3 A. .B. . C. . D. 130 130 130 130 2. Tự luận Câu 1. Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối A,10 học sinh khối B và 5 học sinh khối C , cần chọn ra 15 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho: a) Số học sinh mỗi khối là bằng nhau? b) Có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C ? Câu 2. Cho biểu thức Q (xy 1)5 . a) Viết khai triển biểu thức Q bằng nhị thức Newton. DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b) Tìm số hạng có chứa x2 y2 trong khai triển trên. 1 Câu 3. Cho các vectơ a (2;0),b 1; ,c (4; 6) . 2 a) Tìm tọa độ của vectơ d 2a 3b 5c . b) Biểu diễn vectơ c theo cặp vectơ không cùng phương a,b . Câu 4. Cho tam giác ABC với A( 1; 2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x y 4 0 . a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác. b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác. BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1D 2B 3C 4C 5A 6B 7B 8C 9B 10C 11B 12C 13A 14B 15B 16D 17D 18A 19A 20C 21A 22B 23_ 24C 25A 26B 27B 28A 29D 30A 31C 32D 33D 34D 35B 1. Trắc nghiệm Câu 1. Nam muốn tô màu cho một hình vuông và một hình tròn. Biết rằng chỉ có thể tô màu xanh, màu đỏ hoặc màu vàng cho hình vuông, và chỉ có thể tô màu hồng hoặc màu tím cho hình tròn. Hỏi Nam có bao nhiêu cách tô màu cho hai hình? A. 2 cách. B. 3 cách. C. 5 cách. D. 6 cách. Câu 2. Từ Hà Nội bay vào Đà Nẵng có các chuyến bay trực tiếp của ba hãng máy bay. Hãng thứ nhất cung cấp 4 chuyến bay mỗi ngày. Hãng thứ hai cung cấp 3 chuyến bay mỗi ngày. Hãng thứ ba cung cấp 1 chuyến bay mỗi ngày. Hỏi mỗi ngày có bao nhiêu cách bay trực tiếp từ Hà Nội vào Đà Nẵng? A. 3 cách. B. 8 cách. C. 12 cách. D. 16 cách. Câu 3. Lớp 10 A có 21 bạn nam và 18 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng? A. 168 cách. B. 29 cách. C. 39 cách. D. 158 cách. Câu 4. Một quán ăn phục vụ 5 món ăn vặt và 2 loại nước uống. Hỏi bạn Mai có bao nhiêu cách để gọi một món ăn và một loại nước uống? A. 5 cách. B. 7 cách. C. 10 cách. D. 3 cách. Câu 5. Ví dụ nào sau đây là một ví dụ về hoán vị? A. Số cách xếp hàng theo hàng dọc của 10 bạn. B. Số cách chia 10 bạn vào hai nhóm. C. Số cách chọn ra 4 bạn trong nhóm 10 bạn. D. Số cách xếp hàng của 5 bạn trong nhóm 10 bạn. Câu 6. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 2 10 A. A10 . B. C10 . C. 10 . D. 2 . Câu 7. Có 5 con ngựa chạy đua. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Biết rằng không có hai con ngựa nào vể đích cùng lúc. 2 2 A. 2!. B. 5!. C. C5 . D. A5 . Câu 8. Đội tuyển toán có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Giáo viên phải chọn ra một nhóm bốn bạn. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn? 12! A. . B. 12!. C. C 4 . D. A4 . 4! 12 12 DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 9. Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 10 học sinh để tham gia hoạt động trồng cây của trường? 34! 10! A. A10 . B. C10 . C. . D. . 34 34 10! (34 10)! Câu 10. Cho tập hợp A {1;2;3;4;5;6;7} . Hỏi có bao nhiêu cách lập được số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số thuộc tập hợp A ? 3 4 3 4 A. C7 . B. C7 . C. A7 . D. A7 . Câu 11. Số cách chia 10 học sinh thành ba nhóm lần lượt có 2,3,5 học sinh là: 2 3 5 2 3 5 A. C10 C10 C10 . B. C10 C8 C5 . 2 3 5 5 3 2 C. C10 C8 C5 . D. C10 C5 C2 . Lời giải Chọn B . 2 Chọn 2 trong 10 học sinh vào nhóm thứ nhất: có C10 cách. 3 Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại vào nhóm thứ hai: có C8 cách. 5 Chọn 5 trong 5 học sinh cuối cùng vào nhóm thứ ba: có C5 cách. 2 3 5 Vậy có C10 C8 C5 cách chọn thỏa mãn đề bài. Câu 12. Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.7!. B. 2.5!.7!. C. 5!.8!. D. 12!. Lời giải Chọn C Sắp xếp 5 quyển Văn chung một nhóm ngang (nhóm V ) : có 5! cách. Sắp xếp 7 quyển Toán với V (ta xem như sắp xếp 8 phần tử): có 8! cách. Vậy có tất cả 5!.8! cách sắp xếp thỏa mãn đề bài. Câu 13. Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là: 5! 5! A. . B. 8. C. . D. 53 . 2! 3!2! Lời giải Chọn A 5! Chọn 3 trong 5 màu để tô vào 3 nước khác nhau: có A3 cách. 5 2! Câu 14. Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 2010 điểm đã cho? A. 4039137. B. 4038090. C. 4167114. D. 167541284. Lời giải Chọn B 2 Số vectơ thỏa mãn là A2010 4038090. Câu 15. Khai triển của (x 1)4 là: A. x4 2x2 1. B. x4 4x3 6x2 4x 1. C. x4 5x3 10x2 5x 1. D. x4 3x3 4x2 3x 1. Câu 16. Hệ số của x3 trong khai triển của (2x 1)4 là: A. 4. B. 6. C. 10. D. 32. Câu 17. Tổng các hệ số trong khai triển của (x 2)4 là: A. 14. B. 16. C. 79. D. 81. Câu 18. Hệ số của x2 trong khai triển của (2x 3)4 là: DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 216. B. 16. C. 16 . D. 216 . (1 2x)n a a x a x2  a xn a a a a 31 Câu 19. Giả sử có khai triển 0 1 2 n . Tìm 4 biết 0 1 2 . A. 80. B. 80 . C. 40. D. 40 . Lời giải Chọn A Ta có: n 0 n 0 1 n 1 2 n 2 2 1 2 2 (1 2x) Cn 1 ( 2x) Cnn ( 2x) Cn n ( 2x)  1 2Cn x 4Cn x  1 2 Vậy a0 1;a1 2Cn ;a2 4Cn . Theo bài ra a0 a1 a2 31 nên ta có: n! n! 1 2C1 4C 2 31 1 2 4 31 1 2n 2n(n 1) 31 n n 1!(n 1)! 2!(n 2)! 2n2 4n 30 0 n2 2n 15 0 n 5. Từ đó ta có a C 4 ( 2)4 80 . 4 5 Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , toạ độ của vectơ 2i 7 j là: A. (2;7) . B. ( 2;7) . C. (2; 7) . D. ( 7;2) .  Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(3; 2) . Toạ độ của vectơ OA là: A. (3; 2) . B. ( 3;2) . C. ( 2;3) . D. (2; 3) .  Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A( 3;2), B(5; 1) . Toạ độ của vectơ AB là: A. (2;1) . B. (8; 3) . C. ( 8;3) . D. ( 2; 1) . Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các vectơ a,b,c,d được vẽ ở hình bên. Ta có các khẳng định sau: a) a (2; 3) ; b) b ( 3;0) ; c) c (5;1) ; d) d (4;0) . Số khẳng định đúng là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 24. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a (2; 3),b ( 2;5) . Toạ độ của vectơ a 3b là: A. (8;18) . B. ( 8; 18) . C. ( 8;18) . D. (8; 18) . Lời giải Ta có: a ( 2;3) và 3b ( 6;15) . Suy ra a 3b ( 8;18) . Chọn C. Câu 25. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a (1;2),b (3; 3) . Toạ độ của vectơ c 3a 2b là: A. ( 3;12) . B. (3;12) . C. (9;0) . D. ( 3;0) . Lời giải Ta có: 3a (3;6) và 2b ( 6;6) . Suy ra 3a 2b ( 3;12) . Chọn A. Câu 26. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A( 1;2), B(2; 2),C(3;1) . Toạ độ của vectơ   AB BC là: A. ( 4; 1) . B. (4; 1) . C. ( 4;1) . D. (4;1) . DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn    Lời giải Ta có: AB BC AC (4; 1) . Chọn B . Câu 27. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A( 1;2), B(0; 2),C(3;3) . Toạ độ của vectơ   2AB 4BC là: A. (14;12) . B. ( 10; 28) . C. ( 14; 12) . D. (10;28) .    Lời giải  Ta có: AB (1; 4) 2AB (2; 8) ; BC (3;5) 4BC (12;20).   Suy ra 2AB 4BC ( 10; 28) . Chọn B . Câu 28. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cặp vectơ nào sau đây có cùng phương? 2 A. a ;2 và b (2; 6) . B. u (2;1) và v (2; 6) . 3 C. c ( 2;2 2) và d (2;2) . D. e (1; 1) và f (3;3) . Câu 29. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 30. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng : y 2x 1 là:     A. n (2; 1) . B. n (1; 1) . C. n ( 2; 1) . D. n (1;1) .  Câu 31. Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u (12; 13) . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của  ?    A. n ( 13;12) . B. n (12;13) . C. n (13;12) . D. n ( 12; 13) . Câu 32. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M x0 ; y0 và có vectơ pháp tuyến n(a;b) là: x x y y A. 0 0 . B. b x x a y y 0 . a b 0 0 C. a x x0 b y y0 0 . D. a x x0 b y y0 0 . Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : x 2y 1 0 , 2 :3x y 7 0 . Nhận định nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng 1 và 2 vuông góc với nhau. B. Hai đường thẳng 1 và 2 song song với nhau. C. Hai đường thẳng 1 và 2 trùng nhau. D. Hai đường thẳng 1 và 2 cắt nhau. Câu 34. Người ta quy ước góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau là: A. 180 . B. 120 . C. 90 . D. 0 . Câu 35. Cho là góc tạo bởi hai đường thẳng 1 : 2x 3y 5 0 và 2 :3x y 14 0 . Giá trị của cosa là: 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. 130 130 130 130 2. Tự luận Câu 1. Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối A,10 học sinh khối B và 5 học sinh khối C , cần chọn ra 15 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho: a) Số học sinh mỗi khối là bằng nhau? b) Có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C ? Lời giải: DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 5 5 5 a) Số cách chọn 5 học sinh mỗi khối (A, B,C) lần lượt là: C15 ,C10 ,C5 . 5 5 5 Vậy số cách chọn thỏa mãn là C15 C10 C5 756756 (cách). b) Ta sử dụng quy tắc loại trừ như Lời giải sau: 2 13 Xét bài toán 1: Chọn 2 học sinh khối C,13 học sinh khối B hoặc khối A : có C5 C25 cách. Xét bài toán 2: Chọn 2 học sinh khối C,13 học sinh khối B và khối A không thỏa mãn yêu cầu. - Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối C,10 học sinh khối B và 3 học sinh khối A có 2 10 3 C5 C10 C15 cách. 2 9 4 - Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối C,9 học sinh khối B và 4 học sinh khối A có C5 C10C15 cách. 2 13 10 3 9 4 Vậy số cách chọn thỏa mãn là C5 C25 C10 C15 C10C15 51861950 (cách). Câu 2. Cho biểu thức Q (xy 1)5 . a) Viết khai triển biểu thức Q bằng nhị thức Newton. b) Tìm số hạng có chứa x2 y2 trong khai triển trên. Lời giải 5 0 5 1 4 2 3 2 a) Ta có: Q (xy 1) C5 (xy) C5 (xy) ( 1) C5 (xy) ( 1) 3 2 3 4 4 5 5 C5 (xy) ( 1) C5 (xy)( 1) C5 ( 1) x5 y5 5x4 y4 10x3 y3 10x2 y2 5xy 1. b) Số hạng có chứa x2 y2 trong khai triển là 10x2 y2 . 1 Câu 3. Cho các vectơ a (2;0),b 1; ,c (4; 6) . 2 a) Tìm tọa độ của vectơ d 2a 3b 5c . b) Biểu diễn vectơ c theo cặp vectơ không cùng phương a,b . Lời giải 2a (4;0) 3 63 a) Ta có: 3b 3; d 2a 3b 5c 27; 2 2 5c (20; 30) 4 x 2 y( 1) x 4 b) Gọi: c xa yb(x, y ¡ ) . Ta có: 1 Vậy c 4a 12b . 6 x 0 y  y 12 2 Câu 4. Cho tam giác ABC với A( 1; 2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x y 4 0 . a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác. b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác. Lời giải a) Đường cao AH vuông góc với BC nên nhận u (1; 1) làm vectơ chỉ phương, suy ra AH có một vectơ pháp tuyến là n (1;1) . Phương trình tổng quát AH :1(x 1) 1(y 2) 0 hay x y 3 0 . 1 b) Chọn điểm K(0;4) thuộc BC , gọi E là trung điểm đoạn AK nên E ;1 . Gọi d là 2 đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác ABC , suy ra d qua E và có một vectơ  pháp tuyến n΄ (1; 1) . DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 Phương trình tổng quát d :1 x 1(y 1) 0 hay 2x 2y 3 0. 2 DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC Môn: TOÁN - Lớp 10 DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 20 không nguyên tố cùng nhau với số 15? A. 11 số.B. 10 số. C. 9 số. D. 8 số. Câu 2. Khi chọn thực đơn để tổ chức tiệc sinh nhật, cô Yến yêu cầu nhà hàng chuẩn bị một món khai vị, một món chính và một món tráng miệng. Biết rằng nhà hàng có 3 loại món khai vị, 5 loại món chính và 2 loại món tráng miệng. Hỏi cô Yến có bao nhiêu cách chọn thực đơn cho bữa tiệc sinh nhật? A. 10 cách.B. 15 cách. C. 25 cách. D. 30 cách. Câu 3. Mã mở khoá của một chiếc khoá số là một dãy gồm bốn chữ số. Mỗi chữ số có thể là một chữ số bất kì từ 0 đến 9. Hỏi có thể có bao nhiêu mã mở khoá khác nhau như vậy? A. 49 mã.B. 94 mã. C. 410 mã. D. 104 mã. Câu 4. Trên giá sách có 5 quyển sách Ngũ văn khác nhau, 7 quyển sách Toán khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn? A. 210 cách.B. 107 cách. C. 47 cách. D. 72 cách. Câu 5. Với k,n là các số tự nhiên và 0 k n , công thức nào sau đây là đúng? n! n! A. C k .B. C k . n (n k)!k! n k! n! (n k)!k! C. C k . D. C k . n (n k)! n n! Câu 6. Số cách chia 5 chiếc kẹo khác nhau cho 5 bạn nhỏ (mỗi bạn một chiếc kẹo) là: A. 5! cách.B. 10! cách. C. 4! cách. D. 16 cách. Câu 7. Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau đều là các chữ số lẻ? A. 120 số.B. 60 số. C. 240 số. D. 15 số. Câu 8. Có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách Văn khác nhau và 7 quyển sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các quyển sách Văn phải xếp kề nhau? A. 12!. B. 2.5!.7!. C. 8!.5!. D. 5!.7!. Câu 9. Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một tổ 6 người trong đó có nhiều nhất 2 nữ? A. 1524.B. 472. C. 1414. D. 3003. Câu 10. Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người từ 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau. A. 310080.B. 930240. C. 1860480. D. 15505. Câu 11. Có bao nhiêu cách để đi từ A đến C mà qua B trong hình sau đây? A. 15 cách.B. 20 cách. C. 21 cách. D. 24 cách. DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 12. Cuối buổi liên hoan trước khi ra về, mọi người đều bắt tay nhau, hai người bất kì chỉ bắt tay nhau một lần. Hỏi số người tham dự là bao nhiêu? Biết số cái bắt tay là 28. A. 14 B. 7 C. 8.D. 28. Câu 13. Một tỉnh tổ chức giải bóng đá cho các trường THPT trong tỉnh. Có 20 đội tham gia thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kì gặp nhau 1 lần). Chi phí tối thiểu cho mỗi trận đấu (sân bãi, trọng tài, y tế,.) là 600000 đồng. Chi phí trao giải (tiền thưởng, loa đài,.) là 10 triệu đồng. Hỏi ban tổ chức phải chuẩn bị tối thiểu bao nhiêu tiền để tổ chức giải? A. 122 triệu đồng.B. 124 triệu đồng. C. 120 triệu đồng. D. 123 triệu đồng. Câu 14. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh gồm 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng sao cho hai học sinh nữ bất kì không đứng cạnh nhau? A. 3628800.B. 86400. C. 14400. D. 120. Câu 15. Khai triển của (x 1)4 là: A. x4 4x3 6x2 4x 1.B. x4 4x3 6x2 4x 1. C. x4 4x3 6x2 4x 1.D. x4 4x3 6x2 4x 1. Câu 16. Hệ số tự do trong khai triển của (71x 1)4 là: A. 71.B. 70. C. 4. D. 1. Câu 17. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. (x y)4 y4 4x3 y 6x2 y2 4xy3 x4 .B. (x y)4 x4 4x3 y 6x2 y2 4xy3 y4 . 2 4 4 3 2 2 3 4 4 2 C. (x y) x 4x y 6x y 4xy y . D. (x y) (x y) . Câu 18. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. (a b)5 a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 . B. (a b)5 a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 . C. (a b)5 a5 b5 . D. (a b)5 a5 b5 . n 7 3 2 Câu 19. Tìm hệ số của x trong khai triển: f (x) x 2 , với x 0 , biết tổng ba hệ số đầu của x x trong khai triển bằng 33. A. 34.B. 8. C. 6. D. 12. Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A(4;1), B(1;3) , C(5;5) . Tọa độ điểm D là: A. (2;7) .B. (8;3) .C. (0; 1) . D. ( 8; 3) . Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a 2i 3 j và b i j . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. a b (2; 3) .B. a b (1; 1) . C. a b (3; 4) . D. a b ( 1; 2) . Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a (2;t),b (1; 5) và c (7;t) . Với giá trị nào của t dưới đây thì c 2a 3b ? 5 A. t 5 .B. t 15 .C. t 5 . D. t . 2 Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a ( 4;2),b (2k; k) . Với giá trị nào của k dưới đây thì a b ? 1 A. k .B. k 2 . C. k 2 .D. Không tồn tại k . 2 Câu 24. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a ( m 2n; 1),b (5; m n) . Với giá trị nào của m, n dưới đây thì a b ? DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. m 1,n 2 .B. m 2,n 1. C. m 2,n 1. D. Không tồn tại m, n . Câu 25. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(2; 3), B( 4;1) và C( 1; 1) . Khẳng định nào dưới đây là đúng?    1     1  A. AB 2AC .B. AB AC . C. AB 2AC . D. AB AC . 2 2 Câu 26. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(2;3), B( 2; 1) và C(4;5) . Khẳng định nào dưới đây là sai?     A. AB 2AC 0.B. AB 2AC .     C. AB 2AC 0 .D. BA 2CA . Câu 27. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a ( 2;1),b (3; 2) và c (0;1) . Biểu thức biểu diễn vectơ c qua hai vectơ a và b là: A. c 3a 2b .B. c 3a 2b . C. c 3a 2b . D. c 3a 2b . Câu 28. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 6; 1), B(3;4) và trọng tâm G(1;1) . Tọa độ điểm C là: A. (6;3) . B. ( 6;3) . C. (6;0) . D. ( 6;0) . Câu 29. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (5;4) và có vectơ pháp tuyến n(11; 12) là: A. 5x 4y 7 0 .B. 5x 4y 7 0 . C. 11x 12y 7 0.D. 11x 12y 7 0 . Câu 30. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (5;4) và vuông góc với đường thẳng x 2y 5 0 là: A. x 2y 3 0 .B. 2x y 14 0 . C. x 2y 13 0 . D. 2x y 0 . Câu 31. Cho đường thẳng có phương trình tổng quát là x 2y 5 0 . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của ? x 3 2t x t x 3 4t x 5 2t A. .B. . C. . D. . y 4 t y 5 2t y 1 2t y t Câu 32. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(5;4), B( 1;0) . Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. x 2y 5 0.B. 3x 2y 10 0 . C. 3x 2y 5 0 .D. 2x 3y 1 0 . Câu 33. Góc giữa hai đường thẳng 1 : 2x 4y 1 0 và 2 : x 3y 1 0 là: A. 0 .B. 45 . C. 60 . D. 90 . x 2 3t x 1 m Câu 34. Góc giữa hai đường thẳng 1 : và 2 : (với t,m là các tham số) là: y 1 t y 5 3m A. 30 . B. 60 . C. 90 .D. 150 . Câu 35. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(5;0) và đường thẳng :12x 5y 5 0. Khoảng cách từ A đến đường thẳng là: 1 A. 2.B. 8.C. 5.D. 2 2 2. Tự luận Câu 1. Tính số các số tự nhiên đôi một khác nhau có 6 chữ số tạo thành từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 sao cho hai chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau. 10 9 8 Câu 2. Tìm tất cả nghiệm thực của phương trình Ax Ax 9Ax . DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 3. Cho các vectơ a (1; 2),b ( 2; 6),c (m n; m 4n) . a) Hai vectơ a,b có cùng phương không? Tìm góc tạo bởi hai vectơ a,b . b) Tìm hai số m,n sao cho c cùng phương a và | c | 3 5 . Câu 4. Viết phương trình đường thẳng biết rằng: a) chắn các trục tọa độ tại hai điểm A( 4;0), B(0; 2) . b) qua điểm E(2;3) , đồng thời cắt các tia Ox,Oy tại các điểm M , N (khác gốc tọa độ O ) biết rằng OM ON bé nhất. BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1C 2D 3D 4B 5A 6A 7B 8C 9C 10A 11C 12C 13B 14B 15C 16D 17C 18A 19B 20B 21D 22B 23C 24A 25A 26C 27B 28C 29C 30B 31D 32B 33B 34A 35C 1. Trắc nghiệm Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 20 không nguyên tố cùng nhau với số 15? A. 11 số. B. 10 số. C. 9 số. D. 8 số. Câu 2. Khi chọn thực đơn để tổ chức tiệc sinh nhật, cô Yến yêu cầu nhà hàng chuẩn bị một món khai vị, một món chính và một món tráng miệng. Biết rằng nhà hàng có 3 loại món khai vị, 5 loại món chính và 2 loại món tráng miệng. Hỏi cô Yến có bao nhiêu cách chọn thực đơn cho bữa tiệc sinh nhật? A. 10 cách. B. 15 cách. C. 25 cách. D. 30 cách. Câu 3. Mã mở khoá của một chiếc khoá số là một dãy gồm bốn chữ số. Mỗi chữ số có thể là một chữ số bất kì từ 0 đến 9. Hỏi có thể có bao nhiêu mã mở khoá khác nhau như vậy? A. 49 mã. B. 94 mã. C. 410 mã. D. 104 mã. Câu 4. Trên giá sách có 5 quyển sách Ngũ văn khác nhau, 7 quyển sách Toán khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn? A. 210 cách. B. 107 cách. C. 47 cách. D. 72 cách. Câu 5. Với k,n là các số tự nhiên và 0 k n , công thức nào sau đây là đúng? n! n! A. C k . B. C k . n (n k)!k! n k! n! (n k)!k! C. C k . D. C k . n (n k)! n n! Câu 6. Số cách chia 5 chiếc kẹo khác nhau cho 5 bạn nhỏ (mỗi bạn một chiếc kẹo) là: A. 5! cách. B. 10! cách. C. 4! cách. D. 16 cách. Câu 7. Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau đều là các chữ số lẻ? A. 120 số. B. 60 số. C. 240 số. D. 15 số. Câu 8. Có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách Văn khác nhau và 7 quyển sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các quyển sách Văn phải xếp kề nhau? A. 12!. B. 2.5!.7!. C. 8!.5!. D. 5!.7!. Lời giải Chọn C Ta coi 5 quyển sách Văn là một Quyển và xếp Quyển này với 7 quyển sách Toán khác nhau ta có 8! cách xếp. Mỗi cách đổi vị trí các quyển sách văn cho nhau thì tương ứng sinh ra một cách xếp mới, mà có 5! cách đổi vị trí các quyển sách Văn. Vậy số cách xếp là 8!.5 !. DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 9. Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một tổ 6 người trong đó có nhiều nhất 2 nữ? A. 1524. B. 472. C. 1414. D. 3003. Lời giải Chọn C Ta có các trường hợp sau: 6 + Chọn 6 nam và không có nữ có: C8 28 (cách), 1 5 + Chọn 1 nũ̃ và 5 nam: C6C8 336 (cách), 2 4 + Chọn 2 nữ 4 nam có: C6 C8 1050 (cách). Theo quy tắc cộng có: 28 336 1050 1414 cách để chọn một tổ có 6 người trong đó có nhiều nhất 2 nữ. Câu 10. Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người từ 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau. A. 310080. B. 930240. C. 1860480. D. 15505. Lời giải Chọn A Có 20 cách để chọn 1 tổ trưởng từ 20 người, Sau khi chọn 1 tổ trưởng thì có 19 cách để chọn 1 tổ phó, 3 Sau đó có C18 cách để chọn 3 thành viên còn lại. 3 Vậy có 2019C18 310080 cách chọn một nhóm 5 người thỏa yêu cầu bài toán. Câu 11. Có bao nhiêu cách để đi từ A đến C mà qua B trong hình sau đây? A. 15 cách. B. 20 cách. C. 21 cách. D. 24 cách. Câu 12. Cuối buổi liên hoan trước khi ra về, mọi người đều bắt tay nhau, hai người bất kì chỉ bắt tay nhau một lần. Hỏi số người tham dự là bao nhiêu? Biết số cái bắt tay là 28. A. 14 B. 7 C. 8. D. 28. Lời giải Gọi số người tham dự trong buổi liên hoan là n,(n 2,n ¥ ) . n(n 1) Số cái bắt tay của n người là C 2 . Ta có C 2 28 28 n n 2 n2 n 56 0 . Suy ra n 7 (loại); n 8 (thoả mãn). Vậy số người tham dự trong buổi liên hoan là 8. Câu 13. Một tỉnh tổ chức giải bóng đá cho các trường THPT trong tỉnh. Có 20 đội tham gia thi đấu vòng tròn một lượt (hai đội bất kì gặp nhau 1 lần). Chi phí tối thiểu cho mỗi trận đấu (sân bãi, trọng tài, y tế,.) là 600000 đồng. Chi phí trao giải (tiền thưởng, loa đài,.) là 10 triệu đồng. Hỏi ban tổ chức phải chuẩn bị tối thiểu bao nhiêu tiền để tổ chức giải? A. 122 triệu đồng. B. 124 triệu đồng. C. 120 triệu đồng. D. 123 triệu đồng. Lời giải 2 Cứ hai đội bất kì thì được một trận đấu nên số trận đấu là: C20 190 trận. Vậy chi phí tối thiểu ban tổ chức phải chuẩn bị là: 190600000 10000000 124000000 (đồng). DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 14. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh gồm 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng sao cho hai học sinh nữ bất kì không đứng cạnh nhau? A. 3628800. B. 86400. C. 14400. D. 120. Lời giải Xếp 5 học sinh nam vào các vị trí: N1, N2, N3, N4, N5 (như hình dưới đây) thành một hàng có: 5! 120 . N1 N2 N3 N4 N5 Để các học sinh cùng giới không đứng cạnh nhau thì 5 học sinh nữ được xếp vào 6 vị trí còn 5 trống, số cách xếp 5 học sinh nữ là: A6 720. Vậy số cách xếp 10 học sinh thoả mãn yêu cầu bài toán là: 120720 86400 cách. Câu 15. Khai triển của (x 1)4 là: A. x4 4x3 6x2 4x 1. B. x4 4x3 6x2 4x 1. C. x4 4x3 6x2 4x 1. D. x4 4x3 6x2 4x 1. Câu 16. Hệ số tự do trong khai triển của (71x 1)4 là: A. 71. B. 70. C. 4. D. 1. Câu 17. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. (x y)4 y4 4x3 y 6x2 y2 4xy3 x4 . B. (x y)4 x4 4x3 y 6x2 y2 4xy3 y4 . 2 4 4 3 2 2 3 4 4 2 C. (x y) x 4x y 6x y 4xy y . D. (x y) (x y) . Câu 18. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. (a b)5 a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 . B. (a b)5 a5 5a4b 10a3b2 10a2b3 5ab4 b5 . C. (a b)5 a5 b5 . D. (a b)5 a5 b5 . n 7 3 2 Câu 19. Tìm hệ số của x trong khai triển: f (x) x 2 , với x 0 , biết tổng ba hệ số đầu của x x trong khai triển bằng 33. A. 34. B. 8. C. 6. D. 12. Lời giải Chọn B 4 0 1 2 3 2 Cn 2Cn 4Cn 33 n 4; Số hạng tổng quát của khai triển f (x) x 2 là: x k 4 k k 3 2 k k 12 5k Tk 1 C4 x 2 2 C4 x . x Số hạng chứa x7 trong khai triển ứng với số mũ của x là: 12 5k 7 k 1. 2 2 2 Vậy hệ số của x trong khai triển là: 2 C4 24 . Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A(4;1), B(1;3) , C(5;5) . Tọa độ điểm D là: A. (2;7) . B. (8;3) . C. (0; 1) . D. ( 8; 3) .   Lời giải Giả sử D(a;b) . Ta có: AB ( 3;2) và DC (5 a;5 b) .   3 5 a a 8 Vì ABCD là hình bình hành nên AB DC Vậy D(8;3) . Chọn B . 2 5 b b 3. Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a 2i 3 j và b i j . Khẳng định nào dưới đây là đúng? DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. a b (2; 3) . B. a b (1; 1) . C. a b (3; 4) . D. a b ( 1; 2) . Lời giải Ta có: a (2; 3),b (1; 1) . Suy ra a b (3; 4) . Chọn D. Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a (2;t),b (1; 5) và c (7;t) . Với giá trị nào của t dưới đây thì c 2a 3b ? 5 A. t 5 . B. t 15 . C. t 5 . D. t . 2 Lời giải Ta có: 2a (4;2t),3b (3; 15) và c (7;t) . 7 4 3 Khi đó c 2a 3b . t 2t 15 Suy ra t 15 . Chọn B . Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a ( 4;2),b (2k; k) . Với giá trị nào của k dưới đây thì a b ? 1 A. k . B. k 2 . C. k 2 . D. Không tồn tại k . 2 Lời giải 4 2k Ta có: a b 2 k Suy ra k 2 . Chọn C . Câu 24. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a ( m 2n; 1),b (5; m n) . Với giá trị nào của m, n dưới đây thì a b ? A. m 1,n 2 . B. m 2,n 1. C. m 2,n 1. D. Không tồn tại m, n . Câu 25. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(2; 3), B( 4;1) và C( 1; 1) . Khẳng định nào dưới đây là đúng?    1     1  A. AB 2AC . B. AB AC . C. AB 2AC . D. AB AC . 2 2 Lời giải     Ta có: AB ( 6;4) và AC ( 3;2) . Suy ra AB 2AC . Chọn A . Câu 26. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(2;3), B( 2; 1) và C(4;5) . Khẳng định nào dưới đây là sai?     A. AB 2AC 0. B. AB 2AC .     C. AB 2AC 0 . D. BA 2CA . Câu 27. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a ( 2;1),b (3; 2) và c (0;1) . Biểu thức biểu diễn vectơ c qua hai vectơ a và b là: A. c 3a 2b . B. c 3a 2b . C. c 3a 2b . D. c 3a 2b . Lời giải 0 2x 3y x 3 Giả sử c xa yb , ta có: Suy ra c 3a 2b . Chọn B . 1 x 2y y 2 Câu 28. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 6; 1), B(3;4) và trọng tâm G(1;1) . Tọa độ điểm C là: DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. (6;3) . B. ( 6;3) . C. (6;0) . D. ( 6;0) . Câu 29. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (5;4) và có vectơ pháp tuyến n(11; 12) là: A. 5x 4y 7 0 . B. 5x 4y 7 0 . C. 11x 12y 7 0. D. 11x 12y 7 0 . Câu 30. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (5;4) và vuông góc với đường thẳng x 2y 5 0 là: A. x 2y 3 0 . B. 2x y 14 0 . C. x 2y 13 0 . D. 2x y 0 . Câu 31. Cho đường thẳng có phương trình tổng quát là x 2y 5 0 . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của ? x 3 2t x t x 3 4t x 5 2t A. . B. . C. . D. . y 4 t y 5 2t y 1 2t y t Câu 32. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(5;4), B( 1;0) . Đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. x 2y 5 0. B. 3x 2y 10 0 . C. 3x 2y 5 0 . D. 2x 3y 1 0 . Câu 33. Góc giữa hai đường thẳng 1 : 2x 4y 1 0 và 2 : x 3y 1 0 là: A. 0 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . x 2 3t x 1 m Câu 34. Góc giữa hai đường thẳng 1 : và 2 : (với t,m là các tham số) là: y 1 t y 5 3m A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 150 . Câu 35. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(5;0) và đường thẳng :12x 5y 5 0. Khoảng cách từ A đến đường thẳng là: 1 A. 2. B. 8. C. 5. D. 2 2 2. Tự luận Câu 1. Tính số các số tự nhiên đôi một khác nhau có 6 chữ số tạo thành từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 sao cho hai chữ số 3 và 4 đứng cạnh nhau. Lời giải: Xét số có hình thức 0bcdef . Số cách hoán đổi vị trí hai chữ số 3,4 (cùng nhóm X ) là 2. Số cách hoán đổi vị trí của X với các chữ số 1,2,5 là: 4! Vậy số các số được lập theo hình thức này là 2.4! 48 . Xét số có hình thức abcdef trong đó a được phép bằng 0. Số cách hoán đổi vị trí của hai chữ số 3,4 (cùng nhóm X ) là 2. Số cách hoán đổi vị trí của X với các chữ số 0,1,2,5 là: 5!. Số các số được lập theo hình thức này là 2.5! 240 . Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là 240 48 192 . 10 9 8 Câu 2. Tìm tất cả nghiệm thực của phương trình Ax Ax 9Ax . Lời giải Điều kiện: x ¥ , x 10 . x! x! x! Ta có: A10 A9 9A8 9 x x x (x 10)! (x 9)! (x 8)! DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 1 1 (x 8)! (x 8)! (x 8)! 9 9 (x 10)! (x 9)! (x 8)! (x 10)! (x 9)! (x 8)! x 11 (x 8)(x 9) (x 8) 9 (tm). x 5 Vậy tập nghiệm phương trình là S {5;11}. Câu 3. Cho các vectơ a (1; 2),b ( 2; 6),c (m n; m 4n) . a) Hai vectơ a,b có cùng phương không? Tìm góc tạo bởi hai vectơ a,b . b) Tìm hai số m,n sao cho c cùng phương a và | c | 3 5 . Lời giải 1 2 a) Ta có: a,b không cùng phương. 2 6 a b 1( 2) ( 2)( 6) 2 Ta có: cos(a,b) (a,b) 45 . | a | | b | 12 ( 2)2  ( 2)2 ( 6)2 2 m n m 4n b) c cùng phương a và | c | 3 5 1 2 2 2 (m n) ( m 4n) 3 5 2m 2n m 4n m 2n m 2n 2 2 2 2 2 2 (m n) (m 4n) 45 (3n) (6n) 45 (3n) (6n) 45 m 2n m 2 m 2 . 2  45n 45 n 1 n 1 Câu 4. Viết phương trình đường thẳng biết rằng: a) chắn các trục tọa độ tại hai điểm A( 4;0), B(0; 2) . b) qua điểm E(2;3) , đồng thời cắt các tia Ox,Oy tại các điểm M , N (khác gốc tọa độ O) biết rằng OM ON bé nhất. Lời giải x y a) có phương trình theo đoạn chắn là 1 hay x 2y 4 0 . 4 2 OM m b) Gọi M (m;0) Ox, N(0;n) Oy với m,n 0 . Suy ra . ON n x y Phương trình được viết theo đoạn chắn 1. Vì E(2;3) nên m n 2 3 2 n 3 2n 1 m . Vì m,n 0 nên n 3 0 n 3 . m n m n n 3 2n 6 6 Ta có: OM ON m n n 2 n 5 (n 3) . n 3 n 3 n 3 6 6 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: (n 3) 2 (n 3) 2 6 . n 3 n 3 6 Suy ra: OM ON 5 (n 3) 5 2 6 . n 3 DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Khi tổng OM ON đạt giá trị nhỏ nhất (bằng 5 2 6 ) thì dấu bằng của bất đẳng thức trên 6 xảy ra: n 3 (n 3)2 6 n 6 3(n 3) . Suy ra n 3 2( 6 3) 2 6 6 m 2 6 . ( 6 3) 3 6 x y x y Phương trình tổng quát : 1 hay 1 0 . 2 6 3 6 2 6 3 6 DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II Môn: TOÁN 10 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). 10 Câu 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng , chiều rộng bằng 3. Để tính diện tích hình chữ nhật 3 10 bạn Giang lấy số gần đúng của là 3,33. Hỏi sai số tuyệt đối của hình chữ nhật theo cách tính 3 của bạn Giang là bao nhiêu. A. 0,1. B. 0,01. C. 1,11. D. 0,11. Câu 2: Số quy tròn của số 2023 đến hàng chục bằng. A. 2020 . B. 20230 . C. 2030 . D. 2000 . Câu 3: Cho dãy số liệu 1; 2; 5; 7; 8; 9;10 . Số trung vị của dãy trên bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 4: Một cửa hàng bán áo sơ mi thống kê số lượng áo bán ra trong tháng 6 như bảng sau. Cỡ áo 37 38 39 40 41 42 Số lượng 35 42 50 38 32 48 Mốt của bảng số liệu trên bằng? A. 42 . B. 39. C. 50 . D. 41. Câu 5: Cho dãy số liệu 1; 3; 4; 6; 8; 9;11. Phương sai của dãy trên bằng bao nhiêu? 76 76 A. . B. 6 . C. . D. 36. 7 7 Câu 6: Cho dãy số liệu 1; 3; 4; 6; 8; 9;11. Độ lệch chuẩn của dãy trên bằng bao nhiêu? 76 76 A. . B. 6 . C. . D. 36. 7 7 23 Câu 7: Cho giá trị gần đúng của là 3,28. Sai số tuyệt đối của số 3,28 là: 7 0,04 0,06 A. 0,04. B. . C. 0,06. D. . 7 7 Câu 8: Biết rằng số trung vị trong mẫu số liệu sau ( đã sắp xếp theo thứ tự) bằng 14. Tìm số nguyên dương x . 1 3 4 13 x2 1 18 19 21 A. x 4 . B. x 16 . C. x 17 . D. x 15. Câu 9: Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị kw ) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm 2021 như sau: 163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166 DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện mỗi tháng là 10kw .Gọi Q ; Q lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022. Đẳng thức nào sau đây là đúng A. Q Q B. Q Q 10 C. Q Q 10 D. Q Q 20 Câu 10: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40 . Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn? A. 9. B. 5. C. 4. D. 1. Câu 11: Từ các số 0,1,2,3,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số khác nhau? A. 120. B. 72 . C. 69 . D. 54 . Câu 12: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M 5 ; 2 và có một vectơ pháp tuyến là n 3 ; 7 . A. 3x 7y 1 0 . B. 3x 7y 1 0. C. 7x 3y 41 0 . D. 7x 3y 41 0 . Câu 13: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 và có một vectơ chỉ phương là u 2022 ; 2023 . x 1 2022t x 2022 t x 1 2023t x 2022 t A. . B. . C. . D. . y 2 2023t y 2023 2t y 2 2022t y 2023 2t Câu 14: Cho hai đường thẳng 1 :11x 12y 1 0 và 2 :12x 11y 9 0 . Khi đó hai đường thẳng này A. Vuông góc nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Song song với nhau. Câu 15: Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d1 : x 2y 2 0 và d2 :x y 0 . 10 2 3 A. . B. . C. . D. 3 . 10 3 3 Câu 16: Một người có 7 đôi tất trong đó có 3 đôi tất trắng và 5 đôi giày trong đó có 2 đôi giày đen. Người này không thích đi tất trắng cùng với giày đen. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn tất và giày thỏa mãn điều kiện trên? A. 29. B. 36. C. 18. D. 35. Câu 17: Có 5 bạn học sinh trong đó có hai bạn Lan và Hồng. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau? A. 48. B. 24. C. 6. D. 120. Câu 18: Một tổ có 6 học sịnh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam? 2 4 2 4 2 4 2 4 A. C6 C9 . B. C6 C13 . C. A6 A9 . D. C6 C9 . Câu 19: Số chỉnh hợp chập 2 của 10 là 2 2 2 10 A. 10 . B. C10 . C. A10 . D. 2 . Câu 20: Cho tập X 7;9 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số lấy từ tập X sao cho không có chữ số 7 nào đứng cạnh nhau. A. 21. B. 20 . C. 19. D. 22. Câu 21: Khai triển của (4x y)5 là DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 1024x5 1280x4 y 640x3 y2 160x2 y3 20xy4 y5 . B. 1024x5 1280x4 y 640x3 y2 160x2 y3 20xy4 y5 . C. 1024x5 1280x4 y 640x3 y2 160x2 y3 20xy4 y5 . D. 1024x5 1280x4 y 640x3 y2 160x2 y3 20xy4 y5 . Câu 22: Hệ số của x4 trong (3x 2)4 là A. 81. B. 16. C. 216 . D. 1. Câu 23: Hệ số của x4 trong (3 4x)5 là A. 3840 . B. 1620. C. 3840. D. 1620 . Câu 24: Khai triển của (x 2)4  x2 là A. x6 8x5 24x4 32x3 16x2 . B. x6 8x5 24x4 32x3 16x2 . C. x4 8x3 24x2 32x 16 . D. x6 8x5 24x4 32x3 16x2 . 2 1 4 n Câu 25: Cho n là số nguyên dương thoả mãn Cn An 5 . Hệ số của x trong (x 3) là A. 15. B. 15 . C. 405 . D. 405. Câu 26: Cho 3 điểm A 4;0 , B 5;0 , C 3;0 . Tìm điểm M trên trục Ox sao cho    MA MB MC 0 . A. –2;0 . B. 2;0 . C. –4;0 . D. –5;0 . Câu 27: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 2; 3 , N 0; 4 , P 1; 6 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA, AB . Tìm tọa độ đỉnh A ? A. 1; 5 . B. 3; 1 . C. 2; 7 . D. 1; 10 . Câu 28: Cho 3 vectơ a 5;3 ; b 4;2 ; c 2;0 . Hãy phân tích vectơ c theo 2 vectơ a và b . A. c 2a 3b . B. c 2a 3b . C. c a b . D. c a 2b. Câu 29: Cho hình bình hành ABCD có A(- 2;3) và tâm I (1;1). Biết điểm K (- 1;2) nằm trên đường thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm các đỉnh B,D của hình bình hành. A. B 2;1 , D 0;1 . B. B 0;1 ; D( 4; 1) C. B 0;1 ; D 2;1 ,. D. B 2;1 , D 4; 1 . Câu 30: Viết phương trình đường thẳng d biết d qua M 3; 2 và tạo với trục Ox một góc 45o . A. x 2y 7 0 . B. 2x y 7 0 . C. x y 5 0 hoặc x y 1 0. D. x y 5 0 hoặc x y 1 0 . Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho M (2;3) . Phương trình đường thẳng đi qua M cắt hai tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OA OB 12, OA OB là x y x y x y A. 1. B. 1 và 1. 3 9 3 9 8 4 x y x y C. 1. D. 1. 8 4 9 3 Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A 0;1 và B 2;4 là DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 2x 3y 3 0 . B. 3x 2y 2 0. C. 3x 2y 2 0 . D. x y 2 0 . Câu 33: Cho ba đường thẳng : x 2y 1 0, 1 : x 3y 2 0 và 2 : 3x 2my 3 0 . Tìm m để ba đường thẳng , 1 và 2 đồng quy. A. m 4 . B. m 7 . C. m 4 . D. m 3 . Câu 34: Có 20 người tham gia một bữa tiệc, trong 20 người đó có 4 cặp vợ chồng. Ban tổ chức cần chọn 3 người tham gia một trò chơi. Có bao nhiêu cách chọn sao cho 3 người được chọn không có 2 người nào là vợ chồng? A. 1685 . B. 1684. C. 1068 . D. 988 . Câu 35: Tìm m để góc hợp bởi hai đường thẳng d1 : 3x y 5 0 và d2 : mx y 2 0 bằng 60 . A. m 0 . B. m 3 . C. m 0,m 3 . D. m 3 . II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) 2 2 Câu 1: Giải phương trình Px Ax 72 6 Ax 2Px . Câu 2: Viết phương trình đường thẳng d song song với : x 4y 2 0 và cách điểm A( 2;3) một khoảng bằng 3. Câu 3: Cho tập X 0,1,2,3,4,5,6,7,8 . Có bao nhiêu số chẵn có 7 chữ số khác nhau lập từ tập X và số đó chia hết cho 9 Câu 4: Cho điểm M 3;1 , đường thẳng d đi qua M 3;1 và cắt Ox, Oy lần lượt tại A a;0 , 1 1 B 0;b với a, b 0. Lập phương trình đường thẳng d sao cho nhỏ nhất. OA2 OB2 HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). 10 Câu 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng , chiều rộng bằng 3. Để tính diện tích hình chữ nhật 3 10 bạn Giang lấy số gần đúng của là 3,33. Hỏi sai số tuyệt đối của hình chữ nhật theo cách tính 3 của bạn Giang là bao nhiêu. A. 0,1. B. 0,01. C. 1,11. D. 0,11. Lời giải 10 Diện tích hình chữ nhật đã cho S .3 10 . 3 Diện tích hình chữ nhật khi bạn Giang tính S1 3,33.3 9,99. Sai số tuyệt đối khi bạn Giang tính là 10 9,99 0,01 Câu 2: Số quy tròn của số 2023 đến hàng chục bằng. A. 2020 . B. 20230 . C. 2030 . D. 2000 . Lời giải Khi quy tròn đến hàng chục do số 3 nhỏ hơn 5 nên ta được 2020 Câu 3: Cho dãy số liệu 1; 2; 5; 7; 8; 9;10 . Số trung vị của dãy trên bằng bao nhiêu? DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 2 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Số trung vị của dãy trên là số đứng chính giữa xếp theo thứ tự không giảm. Vậy số trung vị của dãy là 7 Câu 4: Một cửa hàng bán áo sơ mi thống kê số lượng áo bán ra trong tháng 6 như bảng sau. Cỡ áo 37 38 39 40 41 42 Số lượng 35 42 50 38 32 48 Mốt của bảng số liệu trên bằng? A. 42 . B. 39. C. 50 . D. 41. Lời giải Mốt của bảng trên là số lượng áo bán ra nhiều nhất của cỡ áo. vậy mốt bằng 39 Câu 5: Cho dãy số liệu 1; 3; 4; 6; 8; 9;11. Phương sai của dãy trên bằng bao nhiêu? 76 76 A. . B. 6 . C. . D. 36. 7 7 Lời giải 1 3 4 6 8 9 11 Số trung bình cộng của dãy số liệu trên là x 6 . 7 Phương sai của dãy số liệu trên bằng 2 2 2 2 2 2 2 1 6 3 6 4 6 6 6 8 6 9 6 11 6 76 s2 7 7 Câu 6: Cho dãy số liệu 1; 3; 4; 6; 8; 9;11. Độ lệch chuẩn của dãy trên bằng bao nhiêu? 76 76 A. . B. 6 . C. . D. 36. 7 7 Lời giải 1 3 4 6 8 9 11 Số trung bình cộng của dãy số liệu trên là x 6 . 7 Phương sai của dãy số liệu trên bằng 2 2 2 2 2 2 2 1 6 3 6 4 6 6 6 8 6 9 6 11 6 76 s2 7 7 76 Độ lệch chuẩn bằng 7 23 Câu 7: Cho giá trị gần đúng của là 3,28. Sai số tuyệt đối của số 3,28 là: 7 0,04 0,06 A. 0,04. B. . C. 0,06. D. . 7 7 Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 23 23 0,04 Ta có 3, 285714 3,28 0,00 571428 . 7 7 7 Câu 8: Biết rằng số trung vị trong mẫu số liệu sau ( đã sắp xếp theo thứ tự) bằng 14. Tìm số nguyên dương x . 1 3 4 13 x2 1 18 19 21 A. x 4 . B. x 16 . C. x 17 . D. x 15. Lời giải x2 1 13 x2 12 Số trung vị trong mẫu số liệu trên là 2 2 x2 12 x 4 tm Từ giả thiết suy ra 14 x2 16 . 2 x 4 loai Vậy x 4 . Câu 9: Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị kw ) hàng tháng của gia đình bạn An trong năm 2021 như sau: 163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166 Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện mỗi tháng là 10kw .Gọi Q ; Q lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022. Đẳng thức nào sau đây là đúng 10 10 20 A. Q Q . B. Q Q . C. Q Q D. Q Q . Lời giải +) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2021 theo thứ tự không giảm: 159 161 163 164 165 166 167 168 170 170 172 174 Mẫu số liệu gồm 12 giá trị nên số trung vị là Q2 (166 167) : 2 166,5 Nửa số liệu bên trái là 159;161;163;164;165;166gồm 6 giá trị Khi đó Q1 163 164 : 2 163,5 Nửa số liệu bên phải là 167;168;170;170;172;174 gồm 6 giá trị Khi đó Q3 170 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: Q Q3 Q1 170 163,5 6,5 +) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2022 theo thứ tự không giảm: 149 151 153 154 155 156 157 158 160 160 162 164 Mẫu số liệu gồm 12 giá trị nên số trung vị là Q2 (156 157) : 2 156,5 Nửa số liệu bên trái là 149;151;153;154;155;156gồm 6 giá trị DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Khi đó Q1 (153 154) : 2 153,5 Nửa số liệu bên phải là 157;158;160;160;162;164 gồm 6 giá trị Khi đó Q3 160 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng: Q Q3 Q1 160 153,5 6,5 Câu 10: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40 . Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn? A. 9. B. 5. C. 4. D. 1. Lời giải. Nếu chọn cỡ áo 39 thì sẽ có 5 cách. Nếu chọn cỡ áo 40 thì sẽ có 4 cách. Theo qui tắc cộng, ta có 5 4 9 cách chọn mua áo. Câu 11: Từ các số 0,1,2,3,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số khác nhau? A. 120. B. 72 . C. 69 . D. 54 . Lời giải Gọi số cần tìm có dạng abcd . d có 3 cách chọn, d 0,5 . a có 3 cách chọn, a 0,a d . b có 3 cách chọn, b a,b d . có 2 cách chọn, c a,c d,c b . có 3.3.3.2 54 số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các số 0,1,2,3,5 không chia hết cho 5. Câu 12: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M 5 ; 2 và có một vectơ pháp tuyến là n 3 ; 7 . A. 3x 7y 1 0 . B. 3x 7y 1 0. C. 7x 3y 41 0 . D. 7x 3y 41 0 . Lời giải Đường thẳng d đi qua điểm M 5 ; 2 và có một vectơ pháp tuyến là n 3 ; 7 nên có phương trình: 3 x 5 7 y 2 0 3x 7y 1 0 . Câu 13: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 và có một vectơ chỉ phương là u 2022 ; 2023 . x 1 2022t x 2022 t x 1 2023t x 2022 t A. . B. . C. . D. . y 2 2023t y 2023 2t y 2 2022t y 2023 2t DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 và có một vectơ chỉ phương là u 2022 ; 2023 nên có x 1 2022t phương trình: . y 2 2023t Câu 14: Cho hai đường thẳng 1 :11x 12y 1 0 và 2 :12x 11y 9 0 . Khi đó hai đường thẳng này A. Vuông góc nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc. C. Trùng nhau. D. Song song với nhau. Lời giải   Ta có: 1 có một VTPT n1 11; 12 ; 2 có một VTPT n2 12;11 .   Xét n1.n2 11.12 12.11 0 1  2 Câu 15: Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d1 : x 2y 2 0 và d2 :x y 0 . 10 2 3 A. . B. . C. . D. 3 . 10 3 3 Lời giải Gọi là góc giữa hai đường thẳng d1 : x 2y 2 0 và d2 :x y 0 . 1.1 2.1 1 10 Khi đó cos . 12 22. 12 12 10 10 Câu 16: Một người có 7 đôi tất trong đó có 3 đôi tất trắng và 5 đôi giày trong đó có 2 đôi giày đen. Người này không thích đi tất trắng cùng với giày đen. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn tất và giày thỏa mãn điều kiện trên? A. 29. B. 36. C. 18. D. 35. Lời giải Cách 1: Trường hợp 1: Chọn 1 đôi tất trắng có 3 cách. Chọn 1 đôi giày không phải màu đen có 3 cách. Do đó có 3.3 = 9 cách chọn 1 đôi tất trắng và 1 đôi giày không phải màu đen. Trường hợp 2: Chọn 1 đôi tất không phải màu trắng có 4cách. Chọn 1 đôi giày bất kỳ có 5 cách. Do đó có 4.5 = 20 cách chọn 1 đôi tất không phải màu trắng và 1 đôi giày bất kỳ. Theo quy tắc cộng, ta có 9+ 20 = 29 cách chọn 1 đôi tất và 1 đôi giày thỏa mãn yêu cầu. DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Cách 2: Số cách chọn ra 1 đôi tất và 1 đôi giày bất kỳ là: 7.5 = 35 cách. Số cách chọn ra 1 đôi tất trắng và 1 đôi giày đen là: 3.2= 6 cách. Vậy ta có 35- 6 = 29 cách chọn 1 đôi tất và 1 đôi giày thỏa mãn yêu cầu. Câu 17: Có 5 bạn học sinh trong đó có hai bạn Lan và Hồng. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau? A. 48. B. 24. C. 6. D. 120. Lời giải Hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau ta có thể xem như một phần tử ta gọi là X. Khi đó trong X có 2! cách xếp chỗ cho hai bạn Lan, Hồng. Xếp X và ba bạn còn lại thành một hàng dọc: có 4! cách. Vậy số cách sắp xếp cần tìm là: 2!.4! 48 . Câu 18: Một tổ có 6 học sịnh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam? 2 4 2 4 2 4 2 4 A. C6 C9 . B. C6 C13 . C. A6 A9 . D. C6 C9 . Lời giải 2 Chọn 2 học sinh nam, có C6 cách. 4 Chọn 4 học sinh nữ, có C9 cách. 2 4 Vậy có C6 C9 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán. Câu 19: Số chỉnh hợp chập 2 của 10 là 2 2 2 10 A. 10 . B. C10 . C. A10 . D. 2 . Lời giải Theo lý thuyết nên Chọn C Câu 20: Cho tập X 7;9 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số lấy từ tập X sao cho không có chữ số 7 nào đứng cạnh nhau. A. 21. B. 20 . C. 19. D. 22. Lời giải TH1: Số đó có 6 chữ số 9 . Khi đó có 1 số. TH2: Số đó có 5 chữ số 9 và 1 chữ số 7 5 chữ số 9 xếp thành hàng ngang có 1 cách. Có 6 vách ngăn giữa 5 chữ số 9 này. Đặt chữ số 7 vào 1 trong 6 vách ngăn này có 6 cách. Vậy trường hợp này có 6 số. TH3: Số có 4 chữ số 9 và 2 chữ số 7 . Xếp 4 chữ số 9 thành một hàng có 1 cách. Có 5 2 vách ngăn giữa 4 chữ số 9 này. Xếp 2 chữ số 7 vào 5vị trí này có C5 10 cách. Vậy có 10 số. DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn TH4: Số có 3 chữ số 9 và 3 chữ số 7 . Xếp 3 chữ số 9 thành hàng ngang có 1 cách. Có 4 3 vách ngăn được tạo ra giữa 3 chữ số 9 này. Xếp 3 chữ số 7 vào 4 vách ngăn này có C4 4 cách. Vậy có 4 số. Vậy có: 1 6 10 4 21 số. Câu 21: Khai triển của (4x y)5 là A. 1024x5 1280x4 y 640x3 y2 160x2 y3 20xy4 y5 . B. 1024x5 1280x4 y 640x3 y2 160x2 y3 20xy4 y5 . C. 1024x5 1280x4 y 640x3 y2 160x2 y3 20xy4 y5 . D. 1024x5 1280x4 y 640x3 y2 160x2 y3 20xy4 y5 . Câu 22: Hệ số của x4 trong (3x 2)4 là A. 81. B. 16. C. 216 . D. 1. Câu 23: Hệ số của x4 trong (3 4x)5 là A. 3840 . B. 1620. C. 3840. D. 1620 . Câu 24: Khai triển của (x 2)4  x2 là A. x6 8x5 24x4 32x3 16x2 . B. x6 8x5 24x4 32x3 16x2 . C. x4 8x3 24x2 32x 16 . D. x6 8x5 24x4 32x3 16x2 . 2 1 4 n Câu 25: Cho n là số nguyên dương thoả mãn Cn An 5 . Hệ số của x trong (x 3) là A. 15. B. 15 . C. 405 . D. 405. Lời giải n! n! n(n 1) C 2 A1 5 5 n 5 n 5;n 2 . n n (n 2)!2! (n 1)! 2 Thử lại n 5 thoả mãn. Khai triển (x 3)5 ta tìm được hệ số của x4 là 15 . Câu 26: Cho 3 điểm A 4;0 , B 5;0 , C 3;0 . Tìm điểm M trên trục Ox sao cho    MA MB MC 0 . A. –2;0 . B. 2;0 . C. –4;0 . D. –5;0 . Lời giải Chọn A    4 5 3 Ta có M Ox nên M x;0 . Do MA MB MC 0 nên x 2 . 3 Câu 27: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 2; 3 , N 0; 4 , P 1; 6 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA, AB . Tìm tọa độ đỉnh A ? A. 1; 5 . B. 3; 1 . C. 2; 7 . D. 1; 10 . Lời giải Chọn B DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A N P C M B   Gọi A x; y . Ta có PA MN x 1; y 6 2; 7 . x 1 2 x 3 . Vậy A 3; 1 . y 6 7 y 1 Câu 28: Cho 3 vectơ a 5;3 ; b 4;2 ; c 2;0 . Hãy phân tích vectơ c theo 2 vectơ a và b . A. c 2a 3b . B. c 2a 3b . C. c a b . D. c a 2b. Lời giải Chọn B 5m 4n 2 m 2 Giả sử c ma nb , ta có: . 3m 2n 0 n 3 Câu 29: Cho hình bình hành ABCD có A(- 2;3) và tâm I (1;1). Biết điểm K (- 1;2) nằm trên đường thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm các đỉnh B,D của hình bình hành. A. B 2;1 , D 0;1 . B. B 0;1 ; D( 4; 1) C. B 0;1 ; D 2;1 ,. D. B 2;1 , D 4; 1 . Lời giải Chọn C Ta có I là trung điểm AC nên C 4; 1 Gọi D 2a;a B 2 2a;2 a   AK 1; 1 , AB 4 2a; 1 a   4 2a 1 a Vì AK , AB cùng phương nên a 1 D 2;1 , B 0;1 . 1 1 Câu 30: Viết phương trình đường thẳng d biết d qua M 3; 2 và tạo với trục Ox một góc 45o . A. x 2y 7 0 . B. 2x y 7 0 . C. x y 5 0 hoặc x y 1 0. D. x y 5 0 hoặc x y 1 0 . Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Do đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 45o nên hệ số góc của đường thẳng d là k tan 45o 1 hoặc k tan135o 1. Trường hợp 1: d qua M 3; 2 có hệ số góc k 1 d : y x 3 2 x y 5 0 Trường hợp 2: d qua M 3; 2 có hệ số góc k 1 d : y x 3 2 x y 1 0 Vậy đường thẳng cần tìm là d1 : x y 5 0 và d2 : x y 1 0 . Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho M (2;3) . Phương trình đường thẳng đi qua M cắt hai tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OA OB 12, OA OB là x y x y x y A. 1. B. 1 và 1. 3 9 3 9 8 4 x y x y C. 1. D. 1. 8 4 9 3 Lời giải Gọi A(a;0), B(0;b) . Điều kiện a b 0 Ta có OA OB 12 nên a b 12 b 12 a (1) x y Phương trình đường thẳng AB là: 1 a b 2 3 M (2;3) AB 1 (2) a b 2 3 Thay (1) vào (2) ta được 1 a 12 a 2 a 3 Từ đó ta thu được phương trình a 11a 24 0 (a 3)(a 8) 0 a 8 Với a 3 b 9 ( loại) x y Với a 8 b 4 ( thoả mãn), ta được phương trình đường thẳng AB là 1 8 4 x y Vậy phương trình đường thẳng thoả mãn bài toán là: 1. 8 4 Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A 0;1 và B 2;4 là A. 2x 3y 3 0 . B. 3x 2y 2 0. C. 3x 2y 2 0 . D. x y 2 0 . Lời giải  Đường thẳng AB nhận AB 2;3 làm vectơ chỉ phương, do đó một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là n 3;2 . Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: 3 x 0 2 y 1 0 3x 2y 2 0. Câu 33: Cho ba đường thẳng : x 2y 1 0, 1 : x 3y 2 0 và 2 : 3x 2my 3 0 . Tìm m để ba đường thẳng , 1 và 2 đồng quy. DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. m 4 . B. m 7 . C. m 4 . D. m 3 . Lời giải. Tọa độ giao điểm M của và 1 là nghiệm của hệ phương trình x 2y 1 0 x 7 M 7; 3 . x 3y 2 0 y 3 Để ba đường thẳng , 1 và 2 đồng quy ta phải có M 2 21 6m 3 0 m 4 . Vậy với m 4 thì ba đường thẳng trên đồng quy. Câu 34: Có 20 người tham gia một bữa tiệc, trong 20 người đó có 4 cặp vợ chồng. Ban tổ chức cần chọn 3 người tham gia một trò chơi. Có bao nhiêu cách chọn sao cho 3 người được chọn không có 2 người nào là vợ chồng? A. 1685 . B. 1684. C. 1068 . D. 988 . Lời giải Theo đề ta có: trong 20 người có 4 cặp vợ chồng và 12 người khá C. 1 + TH1: Chọn 1 cặp vợ chồng và chọn 1 người trong số 3 cặp vợ chồng còn lại có: 4C6 24 cách. 1 + TH2: Chọn 1 cặp vợ chồng và chọn 1 người trong số 12 người có: 4C12 48 cách. Vậy số cách chọn sao cho 3 người được chọn không có 2 người nào là vợ chồng là: 3 C20 24 48 1068 cách. Câu 35: Tìm m để góc hợp bởi hai đường thẳng d1 : 3x y 5 0 và d2 : mx y 2 0 bằng 60 . A. m 0 . B. m 3 . C. m 0,m 3 . D. m 3 . Lời giải.  Đường thẳng d1 có một véc tơ pháp tuyến là n1 3; 1 .  Đường thẳng d2 có một véc tơ pháp tuyến là n2 m;1 . Gọi là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 .   m 3 1 Ta có cos cos n1,n2 cos60 m2 1.2 m 3 1 m 0 1 2 m 3 1 m 1 . m2 1.2 2 m 3 Vậy với m 0,m 3 thì đường thẳng d1 hợp với đường thẳng d2 một góc 60 . II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) 2 2 Câu 1: Giải phương trình Px Ax 72 6 Ax 2Px . Lời giải Điều kiện: x ¥ , x 2 . 2 2 2 Ta có: Px Ax 72 6 Ax 2Px Ax Px 6 12 Px 6 0 DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x 3 Px 6 x! 6 P 6 A2 12 0 x 4 . x x A2 12 x(x 1) 12 x x 3 Do điều kiện, ta loại x 3. Tập nghiệm phương trình là S {3;4}. Câu 2: Viết phương trình đường thẳng d song song với : x 4y 2 0 và cách điểm A( 2;3) một khoảng bằng 3. Lời giải Ta có: d / / : x 4y 2 0 Phương trình d có dạng: x 4y c 0 . | 2 4.3 c | Mặt khác: d(A,d) 3 3 |10 c | 3 17 1 16 c 3 17 10 d : x 4y 3 17 10 0 1 . c 3 17 10 d2 : x 4y 3 17 10 0 Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x 4y 3 17 10 0; x 4y 3 17 10 0 . Câu 3: Cho tập X 0,1,2,3,4,5,6,7,8 . Có bao nhiêu số chẵn có 7 chữ số khác nhau lập từ tập X và số đó chia hết cho 9 Lời giải Vì 0 1 2 3 4 5 6 7 8 36 chia hết cho 9 nên để lập được số có 7 chữ số và chia hết cho 9 thì số đó lập từ tập X trừ đi hai chữ số a,b , trong đó a b chia hết cho 9. Các cặp số có tổng chia hết cho 9 là 1,8; 2,7; 3,6; 4,5 . Gọi số cần tìm có dạng a1a2a3a4a5a6a7 . * Trường hợp 1: a7 0 Khi đó mỗi cách lập a1a2 a6 là một hoán vị của tập X \ a,b . Vậy số các số thỏa mãn là: 6!.4 * Trường hợp 2: a7 0 , khi đó a1;a2 a7 được lập từ tập X \ a,b Khi đó a7 có 3 cách chọn. a1 có 5 cách chọn Mỗi số a2a3a4a5a6 là một hoán vị của 5 phần tử lấy từ tập X \ a,b,a7 ,a1 Vậy số các số lập được ở trường hợp 2 là: 3.5.5!.4 . Vậy số các số thỏa mãn là: 6!.4 3.5.5!.4 10080 DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 4: Cho điểm M 3;1 , đường thẳng d đi qua M 3;1 và cắt Ox, Oy lần lượt tại A a;0 , 1 1 B 0;b với a, b 0. Lập phương trình đường thẳng d sao cho nhỏ nhất. OA2 OB2 Lời giải x y Vì d qua A a;0 , B 0;b nên d : 1. a b 3 1 M 3;1 d 1. a b 1 1 1 1 . OA2 OB2 a2 b2 Ta có: 2 3 1 2 2 1 1 3 1 2 2 a b a b 1 1 1 a2 b2 10 3 1 10 1 a Dấu “=” xảy ra a b 3 . 3a b b 10 1 1 1 10 Do đó đạt nhỏ nhất bằng tại a và b 10 . a2 b2 10 3 Vậy phương trình đường thẳng d là 3x y 10 0 . HẾT DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II Môn: TOÁN 10 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả l 45 0,3 cm thì sai số tương đối của phép đo là: 3 1 A. 0,3 . B. 0,3. C.  . D.  . l l l 10 l 150 Câu 2: Quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục, được số 2,7 . Sai số tuyệt đối là A. 0,05. B. 0,04 . C. 0,046 . D. 0,1 . Câu 3: Đại lượng đo mức độ biến động, chênh lệch giữa các giá trị trong mẫu số liệu thống kê gọi là A. Độ lệch chu. B. Số trung vị. C. Phương sai. D. Tần số. Câu 4: Điểm (thang điểm 10) của 11 học sinh cao điểm nhất trong một bài kiểm tra như sau: 10 9 10 8 9 10 9 7 8 9 10. Hãy tìm các tứ phân vị. A. Q1 7 ,Q2 8 ,Q3 10 B. Q1 8 ,Q2 10 ,Q3 10 . C. Q1 8 ,Q2 9 ,Q3 10 . D. Q1 8 ,Q2 9 ,Q3 9 . Câu 5: Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của 20 khách hàng nữ được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35 Tìm trung vị cho mẫu số liệu trên. A. 36 . B. 37 . C. 38 . D. 39 . Câu 6: Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu thông kê sau: 22 24 33 17 11 4 18 87 72 30 A. 33 . B. 83 . C. 89 . D. 82 . Câu 7: Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị lần lượt là Q1 22, Q2 27, Q3 32 . Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu A. 30. B. 9. C. 48. D. 46. Câu 8: Cho số gần đúng 23748023 với độ chính xác d 101. Hãy viết số quy tròn của số A. 23749000 . B. 23748000 . C. 23746000 . D. 23747000 . Câu 9: Chỉ số IQ và EQ tương ứng của một nhóm học sinh được đo và ghi lại ở bảng sau IQ 92 108 95 105 88 98 111 EQ 102 90 94 100 97 103 93 Dựa vào khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu “IQ” và “EQ”, hãy chỉ ra mẫu số liệu nào có độ phân tán lớn hơn. A. Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”. B. Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”. C. Hai mẫu số liệu có độ phân tán bằng nhau. D. Tất cả đều sai. Câu 10: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như bảng sau. Hỏi trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách? DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 4,694 . B. 4,925. C. 4,55. D. 4,495 . Câu 11: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2; 1 , B 1; 7 . Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ   thức 3AM AB 0 là A. M 1; 3 B. M 5; 5 C. M 1; 1 D. M 3; 1 Câu 12: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2;3 ; B 4; 1 . Giao điểm của đường thẳng AB với   trục tung tại M , đặt MA k MB , giá trị của k là 1 1 A. 2. B. 2. C. . D. . 2 2 Câu 13: Có 3 cuốn sách Toán khác nhau và 4 cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách trong số các cuốn sách đó? A. 12 . B. 7 . C. 3. D. 4 . Câu 14: Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách chọn bộ ''quần-áo-cà vạt '' khác nhau? A. 13. B. 72. C. 12. D. 30. Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ theo hàng ngang? A. 7!. B. 144 . C. 2880 . D. 480 . Câu 16: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn: ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư? 3 35 3 A. C35 . B. 35!. C. A3 . D. A35 . Câu 17: Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn O ? 4 4 A. A12 B. 3 C. C12 D. 4! Câu 18: Khai triển của (x 1)4 là: A. x4 2x2 1. B. x4 4x3 6x2 4x 1. C. x4 5x3 10x2 5x 1. D. x4 3x3 4x2 3x 1. Câu 19: Hệ số của x3 trong khai triển của (2x 1)4 là: A. 4. B. 6. C. 10. D. 32. Câu 20: Tổng các hệ số trong khai triển của (x 2)4 là: A. 14. B. 16. C. 79. D. 81. Câu 21: Hệ số của x2 trong khai triển của (2x 3)4 là: A. 216. B. 16. C. 16 . D. 216 .  Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho A 5; 2 ,B 10;8 . Tọa độ vectơ A B là:     A. AB 15;10 . B. AB 2;4 . C. AB 5;10 . D. AB 50;16 . Câu 23: Khẳng định nào sau đây là đúng?  A. a 5; 0 , b 4; 0 cùng hướng. B. c 7; 3 là vectơ đối của d 7; 3 . DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. u 4; 2 , v 8; 3 cùng phương. D. a 6; 3 , b 2; 1 ngược hướng. Câu 24: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 2; 1 và B 2;5 là x 2t x 2 t x 1 x 2 A. . B. . C. . D. . y 6t y 5 6t y 2 6t y 1 6t Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d :x 2y 1 0 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây? A. x 2y 1 0 . B. 2x y 0 . C. x 2y 1 0 . D. 2x 4y 1 0 . Câu 26: Tính góc giữa hai đường thẳng : x 3y 2 0 và : x 3y 1 0. A. 90 . B. 120 . C. 60 . D. 30 . Câu 27: Khoảng cách từ điểm M (5;- 1) đến đường thẳng 3x + 2y + 13 = 0 là: 28 13 A. 2 13 . B. . C. 26 . D. . 13 2 Câu 28: Biển số xe máy của tỉnh A có 6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái, kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập 1;2; ;9, mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập 0;1;2; ;9. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau? A. 2340000. B. 234000. C. 75. D. 2600000. Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;2 ; B 5;8 . Điểm M Ox sao cho tam giác MAB vuông tại A . Diện tích tam giác MAB bằng A. 10. B. 18. C. 24 . D. 12. Câu 30: Có 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ và 2 thầy giáo xếp thành một hàng dọc tham gia một cuộc thi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng sao cho nhóm 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau và nhóm hai thầy giáo cũng đứng cạnh nhau? A. 362880 . B. 14400. C. 8640 . D. 288 . Câu 31: Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ? A. 1140. B. 2920 . C. 1900. D. 900 . Câu 32: Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải? A. 3766437. B. 3764637. C. 3764367. D. 3764376. Câu 33: Cho 2 điểm A 2; 3 , B 4;7 . Tìm điểm M y Oy thẳng hàng với A và B . 4 1 1 A. M ;0 . B. M ;0 . C. M 1;0 . D. M ;0 . 3 3 3 Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A 1;2 đến đường thẳng : mx y m 4 0 bằng 2 5 . DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn m 2 1 A. m 2. B. 1 . C. m . D. Không tồn tại m . m 2 2 Câu 35: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 6;4 và cách điểm B 1;2 một khoảng là 5 . A. x 6 0 và 21x 20y 205 0 . B. 21x 20y 206 0 và x 4 0 . C. x 6 và 20x 21y 206 0. D. x 6 0 và 21x 20y 206 0 . II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Một túi có 14 viên bi gồm 5 viên bi màu trắng được đánh số từ 1 đến 5 ; 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 ; 3 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 3 và 2 viên màu vàng được đánh số từ 1 đến 2 . Có bao nhiêu cách chọn 3 viên bi từng đôi khác số? Câu 37: Cho tam giác ABC biết trực tâm H 1;1 và phương trình cạnh AB : 5x 2y 6 0 , phương trình cạnh AC : 4x 7y 21 0 . Phương trình cạnh BC là Câu 38: Một hộp đựng 20 quả cầu được đánh số từ 1 đến 20 . Lấy ba quả cầu từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho 3 ? Câu 39: Cho tam giác ABC có A 1;3 và hai đường trung tuyến BM : x 7 y 10 0 và CN : x 2 y 2 0 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC . HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả l 45 0,3 cm thì sai số tương đối của phép đo là: 3 1 A. 0,3 . B. 0,3. C.  . D.  . l l l 10 l 150 Lời giải 0,3 1 Vì 0,3 nên  l . l l l 45 150 Câu 2: Quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục, được số 2,7 . Sai số tuyệt đối là A. 0,05. B. 0,04 . C. 0,046 . D. 0,1 . Lời giải Quy tròn số 2,654 đến hàng phần chục, được số 2,7 . Sai số tuyệt đối là: 2,7 2,654 0,046. Câu 3: Đại lượng đo mức độ biến động, chênh lệch giữa các giá trị trong mẫu số liệu thống kê gọi là A. Độ lệch chu. B. Số trung vị. C. Phương sai. D. Tần số. Lời giải Đại lượng đo mức độ biến động, chênh lệch giữa các giá trị trong mẫu số liệu thống kê gọi là phương sai. Câu 4: Điểm (thang điểm 10) của 11 học sinh cao điểm nhất trong một bài kiểm tra như sau: DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 10 9 10 8 9 10 9 7 8 9 10 Hãy tìm các tứ phân vị. A. Q1 7 ,Q2 8 ,Q3 10 B. Q1 8 ,Q2 10 ,Q3 10 . C. Q1 8 ,Q2 9 ,Q3 10 . D. Q1 8 ,Q2 9 ,Q3 9 . Lời giải Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: 7 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 Trung vị của mẫu số liệu là: Q2 9 . Tứ vị phân thứ nhất là Q1 8 . Tứ vị phân thứ ba là Q3 10 . Vậy Q1 8 ,Q2 9 ,Q3 10 là các tứ phân vị của mẫu số liệu trên. Câu 5: Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của 20 khách hàng nữ được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35 Tìm trung vị cho mẫu số liệu trên. A. 36 . B. 37 . C. 38 . D. 39 . Lời giải Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: 35 35 35 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 39 39 40 40 41 42 38 38 Vì n 20 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa: Me 2 Câu 6: Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu thông kê sau: 22 24 33 17 11 4 18 87 72 30 A. 33 . B. 83 . C. 89 . D. 82 . Lời giải Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R 87 4 83 . Câu 7: Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị lần lượt là Q1 22, Q2 27, Q3 32 . Giá trị nào sau đây là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu A. 30. B. 9. C. 48. D. 46. Lời giải Ta có Q Q3 Q1 32 22 10 . Do đó Q1 1,5. Q ; Q3 1,5. Q 7;47. Do 48 7;47 nên là một giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu. Câu 8: Cho số gần đúng 23748023 với độ chính xác d 101. Hãy viết số quy tròn của số DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 23749000 . B. 23748000 . C. 23746000 . D. 23747000 . Lời giải Độ chính xác d 101(hàng trăm) nên ta làm tròn số 23748023 đến hàng nghìn được kết quả là 23748000 . Câu 9: Chỉ số IQ và EQ tương ứng của một nhóm học sinh được đo và ghi lại ở bảng sau IQ 92 108 95 105 88 98 111 EQ 102 90 94 100 97 103 93 Dựa vào khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu “IQ” và “EQ”, hãy chỉ ra mẫu số liệu nào có độ phân tán lớn hơn. A. Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”. B. Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”. C. Hai mẫu số liệu có độ phân tán bằng nhau. D. Tất cả đều sai. Lời giải Khoảng biến thiên của mẫu số liệu “IQ” là R1 111 88 23 . Khoảng biến thiên của mẫu số liệu “EQ” là R2 103 90 13 . Do R1 R2 nên mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”. Câu 10: Thống kê số cuốn sách mỗi bạn trong lớp đã đọc trong năm 2021, bạn Lan thu được kết quả như bảng sau. Hỏi trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc bao nhiêu cuốn sách? A. 4,694 . B. 4,925. C. 4,55. D. 4,495 . Lời giải Số bạn học sinh trong lớp là n 6 15 3 8 8 40 (bạn) Trong năm 2021, trung bình mỗi bạn trong lớp đọc số cuốn sách là: 6.3 15.4 3.5 8.6 8.7 x 4,925 40 Câu 11: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2; 1 , B 1; 7 . Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ   thức 3AM AB 0 là A. M 1; 3 B. M 5; 5 C. M 1; 1 D. M 3; 1 Lời giải Gọi M a; b DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn   Ta có AM a 2; b 1 và AB 3; 6   3 a 2 3 0 a 3 Lại có 3AM AB 0 . Suy ra M 3; 1 . 3 b 1 6 0 b 1 Câu 12: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2;3 ; B 4; 1 . Giao điểm của đường thẳng AB với   trục tung tại M , đặt MA k MB , giá trị của k là 1 1 A. 2. B. 2. C. . D. . 2 2 Lời giải Gọi M 0; y .   M AB nên MA cùng phương MB .   MA 2;3 y ; MB 4; 1 y 1   2 k.4 k MA k MB 2 . 3 y k.( 1 y) y 7 1 Vậy M (0;7) và k . 2 Câu 13: Có 3 cuốn sách Toán khác nhau và 4 cuốn sách Vật lí khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách trong số các cuốn sách đó? A. 12 . B. 7 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn 1 cuốn sách trong 7 cuốn sách (3 cuốn sách Toán và 4 cuốn sách Vật lý) có 7 cách chọn. Câu 14: Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách chọn bộ ''quần-áo-cà vạt '' khác nhau? A. 13. B. 72. C. 12. D. 30. Lời giải. Để chọn một bộ ''quần-áo-cà vạt '', ta có: Có 4 cách chọn quần. Có 6 cách chọn áo. Có 3 cách chọn cà vạt. Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 6 3 72 cách. Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ theo hàng ngang? A. 7!. B. 144 . C. 2880 . D. 480 . Lời giải Số cách xếp 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ theo hàng ngang là 7!. DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 16: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn: ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư? 3 35 3 A. C35 . B. 35!. C. A3 . D. A35 . Lời giải 3 Số cách chọn 3 học sinh làm lớp trưởng, lớp phó và bí thư là: A35 39270 . Câu 17: Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn O ? 4 4 A. A12 B. 3 C. C12 D. 4! Lời giải 4 Cứ 4 điểm trong 12 điểm đã cho thì ta có một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O. Vậy có C12 tứ giác. Câu 18: Khai triển của (x 1)4 là: A. x4 2x2 1. B. x4 4x3 6x2 4x 1. C. x4 5x3 10x2 5x 1. D. x4 3x3 4x2 3x 1. Câu 19: Hệ số của x3 trong khai triển của (2x 1)4 là: A. 4. B. 6. C. 10. D. 32. Lời giải Câu 20: Tổng các hệ số trong khai triển của (x 2)4 là: A. 14. B. 16. C. 79. D. 81. Lời giải Câu 21: Hệ số của x2 trong khai triển của (2x 3)4 là: A. 216. B. 16. C. 16 . D. 216 . Lời giải  Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho A 5; 2 ,B 10;8 . Tọa độ vectơ A B là:     A. AB 15;10 . B. AB 2;4 . C. AB 5;10 . D. AB 50;16 . Lời giải Chọn C  A 5; 2 , B 10;8 AB 5;10 . Câu 23: Khẳng định nào sau đây là đúng?  A. a 5; 0 , b 4; 0 cùng hướng. B. c 7; 3 là vectơ đối của d 7; 3 . C. u 4; 2 , v 8; 3 cùng phương. D. a 6; 3 , b 2; 1 ngược hướng. Lời giải Chọn A 5 5 Ta có a 5; 0 4; 0 b a, b cùng hướng. 4 4 DeThi.edu.vn
Bộ 22 Đề thi Toán giữa kì 2 Lớp 10 Cánh diều (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 24: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 2; 1 và B 2;5 là x 2t x 2 t x 1 x 2 A. . B. . C. . D. . y 6t y 5 6t y 2 6t y 1 6t Lời giải Chọn D  Vectơ chỉ phương AB 0;6 .  Phương trình đường thẳng AB đi qua A và có vecto chỉ phương AB 0;6 là x 2 y 1 6t Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d :x 2y 1 0 song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây? A. x 2y 1 0 . B. 2x y 0 . C. x 2y 1 0 . D. 2x 4y 1 0 . Lời giải Chọn D Ta kiểm tra lần lượt các đường thẳng 1 2 .+) Với d : x 2y 1 0 có d cắt d . 1 1 2 1 2 1 .+) Với d : 2x y 0 có d cắt d . 2 1 2 2 1 2 1 .+) Với d : x 2y 1 0 có d trùng d . 3 1 2 1 3 1 2 1 .+) Với d : 2x 4y 1 0 có d song song d . 4 2 4 1 4 Câu 26: Tính góc giữa hai đường thẳng : x 3y 2 0 và : x 3y 1 0. A. 90 . B. 120 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn C Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n 1; 3 , đường thẳng có vectơ pháp tuyến  n 1; 3 .  1 3 1 Gọi là góc giữa hai đường thẳng , . cos cos n,n 60 . 1 3. 1 3 2 Câu 27: Khoảng cách từ điểm M (5;- 1) đến đường thẳng 3x + 2y + 13 = 0 là: DeThi.edu.vn