Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án)

docx 147 trang Thái Huy 15/05/2024 320
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_23_de_thi_toan_giua_ki_1_lop_8_canh_dieu_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án)

  1. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: – Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Biểu thức nào sau đây là đơn thức thu gọn? A. 5xy2 ; B. xyz xz ; C. 2 x2 y2 ; D. 3x4yxz . Câu 2. Có bao nhiêu nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: 2 3 1 x3 y; xy2 ; 5x2 y; 6xy2 ;2x3 y; ; x2 y ? 3 4 2 A. 2; B. 3; C. 4; D. 5. Câu 3. Cho biểu thức A 2y 2x3 8y 35 x3. Giá trị của biểu thức A tại x 3, y 4 là A. 32 ; B. 28 ; C. 16; D. 86 . 2 Câu 4. Hằng đẳng thức A B A2 2AB B2 có tên là A. bình phương của một tổng; B. bình phương của một hiệu; C. tổng hai bình phương; D. hiệu hai bình phương. Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng? Với đa thức B khác 0 ta có A A A A A A A A A. ; B. ; C. ; D. . B B B B B B B B x3 x Câu 6. Kết quả của phép tính là x2 1 A. x ; B. x ; C. 2x ; D. 2x . Câu 7. Hình chóp tứ giác đều có đáy là A. hình thoi; B. hình vuông; C. tam giác đều; D. tam giác. Câu 8. Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng 1 A. diện tích đáy nhân với chiều cao; B. diện tích đáy nhân với chiều cao; 3 1 3 C. chiều cao nhân với diện tích đáy; D. diện tích đáy nhân với chiều cao. 2 2 DeThi.edu.vn
  3. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức: a) 24xy3 : 6xy ; b) x x y y y2 x ; c) 6x2 y2 9xy2 : 3xy x 3 2y 1 . Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3x3 6x2 y; b) 9 6x x2 ; c) 2x2 3xy 5y2. x x 1 Bài 3. (1,5 điểm) Cho A . x 2 x a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. b) Rút gọn biểu thức A . c) Tìm giá trị của x để A 2. Bài 4. (1,0 điểm) Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2 m, trung đoạn của hình chóp là 3 m. Bác Khôi muốn sơn tất cả các mặt của hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Hỏi bác Khôi cần phải trả chi phí là bao nhiêu? Bài 5. (2,0 điểm) a) Cho tứ giác MNPQ có Nµ M¶ 10, Pµ Nµ 10, Qµ Pµ 10. Tính số đo của M¶ của tứ giác MNPQ . b) Một công ty muốn xây dựng một đường ống dẫn dầu từ điểm A trên bờ biển đến một điểm C trên một hòn đảo như hình vẽ. Giá để xây dựng đường ống trên bờ là 40 000 USD mỗi km và 130 000 USD mỗi km để xây dưới nước. Hỏi công ty nên xây đường ống theo phương án nào để tiết kiệm chi phí nhất? Biết rằng công ty đưa ra ba phương án: Phương án 1: Xây đường ống từ điểm A trên bờ đến điểm C trên đảo. DeThi.edu.vn
  4. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương án 2: Xây đường ống từ điểm A đến điểm M trên bờ biển, rồi xây đường ống từ điểm M đến điểm C trên hòn đảo. Phương án 3: Xây đường ống từ điểm A đến điểm B trên bờ biển, rồi xây đường ống từ điểm B đến điểm C trên hòn đảo. Biết BC 60 km, AB 100 km, AM 55 km. Bài 6. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 5 2x2 4y2 4xy 8x 12y. HẾT DeThi.edu.vn
  5. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 8 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: – PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B A B A B B B Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Đáp án đúng là: A Biểu thức 5xy2 là đơn thức thu gọn; Biểu thức xyz xz và 2 x2 y2 là đa thức. Biểu thức 3z4yxz là đơn thức chưa thu gọn. Câu 2. Đáp án đúng là: B Có ba nhóm đơn thức đồng dạng trong cac đơn thức đã cho gồm: 2 Nhóm thứ nhất: x3 y; 2x3 y 3 1 Nhóm thứ hai: 5x2 y; x2 y 2 Nhóm thứ ba: xy2; 6xy2 . Câu 3. Đáp án đúng là: A Ta có: A 2y 2x3 8y 35 x3 x3 6y 35 Thay x 3, y 4 vào biểu thức A thu gọn ở trên ta được: A 33 6. 4 35 9 24 35 32. Câu 4. Đáp án đúng là: B 2 Hằng đẳng thức A B A2 2AB B2 có tên là bình phương của một hiệu. DeThi.edu.vn
  6. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5. Đáp án đúng là: A A A Với đa thức B khác 0 ta có . B B Câu 6. Đáp án đúng là: B 2 x3 x x3 x x x 1 Ta có: x . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Câu 7. Đáp án đúng là: B Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông. Câu 8. Đáp án đúng là: B 1 Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. 3 PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) a) 24xy3 : 6xy b) x x y y y2 x c) 6x2 y2 9xy2 : 3xy x 3 2y 1 2 4y . x2 xy y3 xy 2xy 3y 2xy x 6y 3 x2 y3. 2xy 3y 2xy x 6y 3 9y x 3. Bài 2. (1,5 điểm) a) 3x3 6x2 y b) 9 6x x2 c) 2x2 3xy 5y2 3x2 x 2y . 9 6x x2 2x2 2xy 5xy 5y2 2 2 3 x 2 . 2x 2xy 5xy 5y 2x x y 5y x y x y 2x 5y . x x 1 Bài 3. (1,5 điểm) A x 2 x a) Điều kiện xác định của biểu thức A là x 2 0 và x 0 , tức là x 2 và x 0. b) Với x 2 và x 0 , ta có: DeThi.edu.vn
  7. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x x 1 A x 2 x x2 x 1 x 2 x x 2 x2 x2 2x x 2 x x 2 2x2 3x 2 . x x 2 2x2 3x 2 c) Với x 2 và x 0 , để A 2 thì 2 x x 2 Suy ra 2x2 3x 2 2x2 4x x 2 (thỏa mãn điều kiện) Vậy x 2 . Bài 4. (1,0 điểm) Diện tích mặt đáy của khối gỗ là: 22 4 (m2). 1 Diện tích xung quanh của khối gỗ là: . 4.2 .3 12 (m2). 2 Diện tích cần sơn là: 4 12 16 (m2). Chi phí bác Khôi cần phải trả là: 16.30 000 480 000 (đồng). Bài 5. (2,0 điểm) a) Ta có M¶ Nµ Pµ Qµ 360 . Thay Nµ M¶ 10 , Pµ Nµ 10 M¶ 20, Qµ Pµ 10 M¶ 30 vào biểu thức trên, ta được M¶ M¶ 10 M¶ 20 M¶ 30 360 4M¶ 60 360 M¶ 75 Vậy M¶ 75. b) Độ dài đoạn BM là: BM AB AM 100 5 45 km Xét MBC vuông tại B , áp dụng định lý Pythagore ta có: DeThi.edu.vn
  8. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn CM BC 2 BM 2 602 452 5 625 75 km. Xét tam giác ABC vuông tại B , áp dụng định lý Pythagore ta có: AC BC 2 AB2 602 1002 13 600 116,62 km . Tổng số tiền xây dựng theo phương án 1: T1 130 000116,62 15 160 474,93 (USD) Tổng số tiền xây dựng theo phương án 2: T2 40 00055 130 00075 11 950 000 (USD) Tổng số tiền xây dựng theo phương án 3: T3 40 000100 130 00060 11 800 000 (USD) Do T1 T2 T3 nên phương án 3 là phương án xây dựng đường ống mà tiết kiệm chi phí nhất. Bài 6. (0,5 điểm) Ta có: A 5 2x2 4y2 4xy 8x 12y Suy ra A 5 2x2 4y2 4xy 8x 12y 2x2 4x y 2 4y2 12y 5 2 x2 2x y 2 y 2 2 4y2 12y 5 2 y 2 2 2 2 2 x y 2 2y 20y 13 2 x y 2 2 2 y 5 2 63 2 2 Do đó A 2 x y 2 2 y 5 63 2 2 Nhận xét: 2 x y 2 0, 2 y 5 0 2 2 Khi đó A 2 x y 2 2 y 5 63 63 2 2 x y 2 0 x y 2 0 x 3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi , tức là hay 2 y 5 0 y 5 2 y 5 0 Vậy giá trị lớn nhất của A là 63 khi x; y 3;5 . HẾT DeThi.edu.vn
  9. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: – Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Bậc của đa thức x2 y5 x2 y4 y6 1 là A. 4 ; B. 5 ; C. 6 ; D. 7 . Câu 2. Cặp đơn thức nào sau đây không đồng dạng? 1 1 2 A. 7x3 y và x3 y ; B. xy x2 và 32x2 y3 ; 15 8 C. 5x2 y2 và 2x2 y2 ; D. ax2 y và 2bx2 y (a,b là các hằng số khác 0). Câu 3. Giá trị của biểu thức A x4 4x2 y 6z tại x 4, y 5, z 2 là A. 76 ; B. 52 ; C. 25 ; D. 37 . 3 Câu 4. Cho x3 12x2 48x 64 x a . Giá trị của a là A. 64 ; B. 64; C. 4 ; D. 4. 2 3 Câu 5. Quy đồng mẫu thức hai phân thức và ta được mẫu thức chung là x2 y xy2 A. x2 y ; B. xy2 ; C. x2 y2 ; D. x3 y3 . x 1 Câu 6. Phân thức là kết quả của phép tính nào dưới đây? x 1 x 2 2x 2 A. ; B. ; x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C. ; D. . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 7. Hình nào sau đây là hình chóp tam giác đều? A. Hình có đáy là tam giác; B. Hình có đáy là tam giác đều; C. Hình có đáy là tam giác đều và tất cả các cạnh đều vuông góc với mặt đáy; DeThi.edu.vn
  10. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D. Hình có đáy là tam giác đều và tất cả các cạnh bên bằng nhau. Câu 8. Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh S xq và chiều cao h . Khi đó nửa chu vi đáy là 2S S S 2h A. xq ; B. xq ; C. xq ; D. . h h 2h Sxq PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức: 27 9 a) x3 yz5 : xz2 ; 15 5 b) 3x x y y y 3x ; c) x y x2 y2 x4 y xy4 : xy . Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: 1 a) 2x3 6x2 ; b) 9x2 y2 ; c) x2 y 5xy2 6y3 . 16 x 2 Bài 3. (1,5 điểm) Cho biểu thức A . x 2 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. x 9x 2 b) Tìm biểu thức C sao cho C A B với B x 2 . x 2 4 x2 c) Tính giá trị của biểu thức C khi 3x 2x 1 6 2x 1 0. Bài 4. (1,0 điểm) Một khối bê tông có dạng như hình vẽ bên. Phần đáy của bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh 40 cm, chiều cao 25 m. Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao 100 cm. Tính thể tích của khối bê tông đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Bài 5. (2,0 điểm) a) Cho tứ giác ABCD, trong đó có ¶A Bµ 140 . Tính tổng số đo góc ngoài tại đỉnh C và D của tứ giác. DeThi.edu.vn
  11. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem 2 phần móng có vuông góc với nhau hay không, người thợ xây thường lấy AB 3 cm, AC 4 cm (A là điểm chung của hai phần móng nhà hay còn gọi là góc nhà), rồi đo đoạn BC nếu BC 5 cm thì hai phần móng đó vuông góc với nhau. Hãy giải thích vì sao? Bài 6. (0,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta luôn có: a b c 3 a3 b3 c3 3 a b b c c a . HẾT DeThi.edu.vn
  12. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 8 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: – PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D B B D C D D B Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Đáp án đúng là: D Ta có x2 y5 có bậc là 7; x2 y4 có bậc là 6; y6 có bậc là 6; 1 có bậc là 0. Vậy đa thức đã cho có bậc là 7. Câu 2. Đáp án đúng là: B 1 2 1 xy x2 x4 y2 không đồng dạng với đơn thức 32x2 y3 . 8 8 Câu 3. Đáp án đúng là: B Thay x 4, y 5, z 2 vào biểu thức A ta được: A 44 4.42. 5 6. 2 256 320 12 52 . Câu 4. Đáp án đúng là: D 3 Ta có: x3 12x2 48x 64 x 4 . Vậy a 4. Câu 5. Đáp án đúng là: C 2 3 Mẫu thức chung của hai phân thức và là x2 y2. x2 y xy2 Câu 6. Đáp án đúng là: D Ta có: DeThi.edu.vn
  13. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 2 x 2 • . Do đó A sai. x 1 x 1 x 1 2x 2 2x 2 • . Do đó B sai. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 • 1. Do đó C sai. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 • . Do đó D đúng. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 7. Đáp án đúng là: D Hình có đáy là tam giác đều và tất cả các cạnh bên bằng nhau là hình chóp tam giác đều. Câu 8. Đáp án đúng là: B 1 Ta có diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là S Ch ph xq 2 S Trong đó p là nửa chu vi đáy. Do đó p xq . h PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) 2 2 4 4 27 3 5 9 2 b) 3x x y y y 3x a) x yz : xz c) x y x y x y xy : xy 15 5 2 2 3x 3xy y 3xy x3 xy2 x2 y y3 x3 y3 x2 yz2. 2 2 3x y . 3 2 2 3 3 3 x xy x y y x y xy2 x2 y . Bài 2. (1,5 điểm) 3 2 1 2 2 3 a) 2x 6x b) 9x2 y2 c) x y 5xy 6y 2 16 2x x 3 . y x2 5xy 6y2 2 2 1 3x y 2 2 4 y x 2xy 3xy 6y 1 1 y x x 2y 3y x 2y 3x y 3x y . 4 4 y x 2y x 3y . Bài 3. (1,5 điểm) a) Điều kiện xác định của biểu thức A là x 2 0 hay x 2. DeThi.edu.vn
  14. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Với x 2 , ta có: C A B x 2 x 9x 2 Suy ra C 2 x 2 x 2 4 x x 2 x 9x 2 C x 2 x 2 4 x2 x 2 x 9x 2 x 2 x 2 x2 4 x 2 2 x x 2 9x 2 x 2 x 2 x2 4x 4 x2 2x 9x 2 x 2 x 2 3x 6 x 2 x 2 3 x 2 3 . x 2 x 2 x 2 c) Ta có: 3x 2x 1 6 2x 1 0 2x 1 3x 6 0 2x 1 0 hoặc 3x 6 0 1 x (thỏa mãn) hoặc x 2 (không thỏa mãn). 2 1 3 Thay x vào biểu thức C ta được: 2 x 2 3 3 6 C . 1 5 2 5 2 2 Bài 4. (1,0 điểm) Thể tích phần trên khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều là: 1 160 000 V .402.100 (m3). 1 3 3 Thể tích phần dưới đáy khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật là: 3 V2 40.40.25 40 000 (m ). Thể tích khối bê tông là: 160 000 280 000 V V V 40 000 (m3) 93 333 (m3). 1 2 3 3 DeThi.edu.vn
  15. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 5. (2,0 điểm) a) Xét tứ giác ABCD có ¶A Bµ Cµ Dµ 360 Suy ra Cµ Dµ 360 ¶A Bµ Hay Cµ Dµ 360 140 220 Do đó tổng số đo góc ngoài tại đỉnh C và D là: 180 Cµ 180 Dµ 360 Cµ Dµ 360 220 140. b) Xét ABC có: BC 2 52 25 và AB2 AC 2 32 42 25 Do đó BC 2 AB2 AC 2 Theo định lí Pythagore đảo, ta có tam giác ABC vuông tại A . Vậy hai phần móng đó vuông góc với nhau. Bài 6. (0,5 điểm) 3 3 2 Ta có: a b c a b 3 a b c 3 a b c2 c3 a3 3a2b 3ab2 b3 3 a b 2 c 3 a b c2 c3 a3 b3 c3 3ab a b 3 a b 2 c 3 a b c2 3 3 3 2 a b c 3 a b 3ab 3 a b c 3c a3 b3 c3 3 a b ab ac bc c2 3 3 3 a b c 3 a b a b c c b c a3 b3 c3 3 a b b c a c . HẾT DeThi.edu.vn
  16. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: – Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức bậc 5? A. x5 y 1; B. x2 y3 ; C. x2 y5 ; D. xy2 zx . 3 Câu 2. Cho các đơn thức A 4x3 y 5xy , B 17x4 y2 , C x6 y . Các đơn thức nào sau đây 5 đồng dạng với nhau? A. Đơn thức A và đơn thức C ; B. Đơn thức B và đơn thức C ; C. Đơn thức A và đơn thức B ; D. Cả ba đơn thức A, B,C đồng dạng với nhau. 1 2 1 1 Câu 3. Giá trị của biểu thức A xy2 x2 y xy xy2 x2 y tại x và y 1 là 2 3 3 2 1 4 1 7 A. ; B. ; C. ; D. . 6 3 3 6 Câu 4. Đơn thức điền vào ô trống trong đẳng thức x 2 3 x3 12x 8 là A. 6x2 ; B. 2x2 ; C. 2x2 ; D. 6x2 . x 3 Câu 5. Với điều kiện nào của x thì phân thức xác định? 6x 24 A. x 2 ; B. x 3; C. x 4 ; D. x 4 . 2x 1 5 Câu 6. Kết quả của phép tính là x 3 3 x 2x 4 2x 4 2x 4 2x 6 A. ; B. ; C. ; D. . x 3 x 3 x 3 2 x 3 Câu 7. Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 1 cm. Khi đó chu vi đáy của hình chóp này là A. 3 cm; B. 4 cm; C. 5 cm; D. 6 cm. Câu 8. Hình chóp tam giác đều có một mặt bên là tam giác đều có diện tích bằng a , khi đó diện tích tất cả các mặt của hình chóp tam giác đều đó là DeThi.edu.vn
  17. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 3a ; B. 4a ; C. 5a ; D. 6a . PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức: a) 4x6 y2 : 0,1x3 y2 ; 5 b) 5xy2 2 : ; 2 c) y 3y2 x3 x2 3y xy y2 . Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 18x2 20xy ; b) 8xy 2x2 8y2 ; c) 3x2 5x 3y2 5y . 5x 2 3 x Bài 3. (1,5 điểm) Cho biểu thức A . x2 4 x 2 x 2 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của biểu thức A với x thỏa mãn x 3 5. Bài 4. (1,0 điểm) Từ một khúc gỗ hình lập phương cạnh 30 cm. Người ta cắt đi một phần gỗ để được phần còn lại là một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 30 cm và chiều cao của hình chóp cũng bằng 30 cm. Tính thể tích của phần gỗ bị cắt đi. Bài 5. (2,0 điểm) a) Cho tứ giác NMPQ có PM là tia phân giác của N· PQ , Q· MN 110, N¶ 120,Qµ 60 . Tính số đo của M· PQ và Q· MP. b) Trên hình là một khung mái nhà tam giác cân tại A, được làm từ các thanh thép bằng cách hàn chúng lại với nhau. Biết độ dài cạnh AH 10 dm AH  BC , độ dài cạnh BC 48 dm. Để hoàn thành khung mái nhà này người thợ cắt DeThi.edu.vn
  18. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn các đoạn thẳng AB; AC; ME; MH; NH; NF. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng trên để giúp chú thợ hàn cắt chuẩn kích thước. Biết rằng 4 điểm M ; N; E; F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB; AC; HB; HC và ME // AH // NF. Bài 6. (0,5 điểm) Cho các số thực a,b,c thỏa mãn ab bc ca 2025 . Chứng minh rằng a2 bc b2 ca c2 ab 0 . a2 2025 b2 2025 c2 2025 HẾT DeThi.edu.vn
  19. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 8 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: – PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D C A A C B B B Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Đáp án đúng là: D Ta có: xy2 zx x2 y2 z là đơn thức bậc 5. Câu 2. Đáp án đúng là: C Ta có: A 4x3 y 5xy 20x4 y2 nên suy ra A và B là hai đơn thức đồng dạng, nhưng không đồng dạng với đơn thức C. Câu 3. Đáp án đúng là: A 1 2 2 2 2 1 2 Ta có: A xy xy x y x y xy 2 3 3 3 1 xy2 x2 y xy 2 3 1 3 1 Thay x và y 1 vào biểu thức A xy2 x2 y xy ta được: 2 2 3 2 3 1 2 1 1 1 3 1 1 1 A . . 1 . . 1 . 1 . 2 2 3 2 2 4 12 2 6 Câu 4. Đáp án đúng là: A 3 Ta có: x 2 x3 3.x2.2 3.x.22 23 x3 6x2 12x 8. Vậy ta điền đơn thức 6x2 vào ô trống. Câu 5. DeThi.edu.vn
  20. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án đúng là: C x 3 Phân thức xác định khi và chỉ khi 6x 24 0 tức là x 4 . 6x 24 Câu 6. Đáp án đúng là: B 2x 1 5 2x 1 5 2x 1 5 2x 4 Ta có: . x 3 3 x x 3 x 3 x 3 x 3 Câu 7. Đáp án đúng là: B Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông Do đó chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều là 4.1 4 cm. Câu 8. Đáp án đúng là: B Hình chóp tam giác đều có mặt bên là tam giác đều nên tất cả các mặt là tam giác đều bằng nhau nên có diện tích bằng nhau. Do đó diện tích tất cả 4 mặt của hình chóp tam giác đều đó là 4a (đvdt). PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) a) 4x6 y2 : 0,1x3 y2 40x3 . c) y 3y2 x3 x2 3y xy y2 5 3 3 3 2 2 2 3 b) 5xy2 2 : 3y x y x y x y 3xy 3y 2 x2 y2 3xy2 . 4 2xy2 . 5 Bài 2. (1,5 điểm) a) 18x2 20xy b) 8xy 2x2 8y2 c) 3x2 5x 3y2 5y 2x 9x 10y . 2 x2 4xy 4y2 3x2 3y2 5x 5y 2 x 2y 2 . 3 x2 y2 5 x y 3 x y x y 5 x y x y 3x 3y 5 . 5x 2 3 x Bài 3. (1,5 điểm) A . x2 4 x 2 x 2 DeThi.edu.vn
  21. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Điều kiện xác định của biểu thức A là x2 4 0 , x 2 0 và x 2 0. Tức là x 2. b) Với x 2, ta có: 5x 2 3 x A x2 4 x 2 x 2 5x 2 3 x 2 x x 2 x 2 x 2 5x 2 3x 6 x2 2x x 2 x 2 x2 4x 4 x 2 x 2 2 x 2 x 2 . x 2 x 2 x 2 c) Ta có: x 3 5 x 3 5 hoặc x 3 5 x 2 (không thỏa mãn) hoặc x 8 (thỏa mãn) x 2 Thay x 8 vào biểu thức A ta được: x 2 8 2 6 3 A . 8 2 10 5 Bài 4. (1,0 điểm) Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: 303 27 000 (cm3). 1 Thể tích của phần gỗ còn lại hình chóp tứ giác đều là: .302.30 9 000 (cm3). 3 Thể tích của khối gỗ bị cắt đi là: 27 000 9 000 18 000 (cm3). Bài 5. (2,0 điểm) a) Trong tứ giác MNPQ , ta có: Qµ Q· MN Nµ N· PQ 360 Suy ra N· PQ 360 Q· MN Nµ Qµ 360 110 120 60 70 . Do PM là tia phân giác của góc NPQ nên ta có: N· PQ 70 N· PM M· PQ 35 . 2 2 DeThi.edu.vn
  22. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Trong tam giác MPQ , ta có: Qµ Q· MP M· PQ 180 Suy ra Q· MP 180 M· PQ Qµ 180 35 60 85 . Vậy N· PM M· PQ 35, Q· MP 85 . 1 1 b) Vì H là trung điểm BC nên BH CH BC .48 24 dm. 2 2 Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABH vuông tại H ta có: AB2 AH 2 BH 2 102 242 676 Do đó AB 676 26 dm nên AB AC 26 dm (Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A). 24 E là trung điểm BH nên BE EH 12 dm; 2 24 F là trung điểm HC nên HF FC 12 dm ; 2 26 M là trung điểm AB nên AM MB 13 dm ; 2 26 N là trung điểm AC nên AN AC 13 dm ; 2 Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MBE vuông tại E ta có: ME MB2 BE 2 132 122 5 dm Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác NFC vuông tại F ta có NF NC 2 FC 2 132 122 5 dm ; Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác MEH vuông tại E ta có MH ME 2 EH 2 52 122 13 dm ; Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác NHF vuông tại F ta có NH NF 2 HF 2 52 122 13 dm ; Vậy AB AC 26 dm ; ME NF 5 dm ; MH NH 13 dm. Bài 6. (0,5 điểm) Ta có: a2 2025 a2 ab bc ca a b c a a2 bc a2 bc Khi đó . a2 2025 a b c a DeThi.edu.vn
  23. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b2 ca b2 ca c2 ab c2 ab Tương tự ta cũng có: ; b2 2025 a b b c c2 2025 b c c a a2 bc b2 ca c2 ab Suy ra P a2 2025 b2 2025 c2 2025 a2 bc b2 ca c2 ab a b c a b c a b c a b c a2 bc b c b2 ca c a c2 ab a b a b b c c a a2b a2c b2c bc2 b2c b2a c2a ca2 c2a c2b a2b ab2 0 . a b b c c a HẾT DeThi.edu.vn
  24. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: – Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Đa thức nào sau đây chưa thu gọn? A. 4x2 x y ; B. x4 y x 2yx4 ; 2 x 2y C. x3 y y2 ; D. . 5 5 1 Câu 2. Tích của hai đơn thức xy3 và x 8y xz2 có phần hệ số là 2 1 A. ; B. 8 ; C. 4; D. 7 . 2 Câu 3. Biết M 5x2 2xy 6x2 10xy y2 . Đa thức M là A. M x2 12xy y2 ; B. M x2 12xy y2 ; C. M x2 12xy y2 ; D. M x2 12xy y2 . 3 Câu 4. Các đơn thức điền vào ô trống trong khai triển a a2 9a2b 27ab2 lần lượt là A. 3b và 3b3 ; B. b và 3b3 ; C. 3b và 27b3 ; D. 3b và 9b2 . Câu 5. Kết quả của biểu thức x 5 2 x 5 2 là A. 20x B. 50 C. 20x ; D. 2x2 50 . Câu 6. Phân tích đa thức x3 2x2 x thành nhân tử ta được A. x x 1 2 ; B. x2 x 1 ; C. x x2 1 ; D. x x 1 2 . Câu 7. Đâu là tính chất đúng của phân thức đại số? DeThi.edu.vn
  25. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A A  M A A  M A. B, M 0 ; B. B, M 0 ; B B  M B B A A A A  M C. B, M 0 ; D. B, M 0, N M . B B  M B B  N x 1 1 y Câu 8. Thực hiện phép tính ta được kết quả là x y y x x y 2 x y 2 A. 0 ; B. ; C. ; D. 1. x y x y Câu 9. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu đường trung đoạn? A. 1; B. 2; C. 3; D. 4. Câu 10. Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có chung đặc điểm nào sau đây? A. Đáy là tam giác đều; B. Đáy là hình vuông; C. Các cạnh bên bằng nhau; D. Mặt bên là các tam giác đều. Câu 11. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AC 15 cm, AH 12 cm, BH 9 cm. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? A. Tam giác vuông; B. Tam giác cân; C. Tam giác đều; D. Tam giác tù. Câu 12. Các góc của tứ giác có thể là A. 4 góc nhọn; B. 4 góc tù; C. 2 góc vuông, 1 góc nhọn và 1 góc tù; D. 1 góc vuông và 3 góc nhọn. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Thu gọn biểu thức: a) 30x4 y3 25x2 y3 3x4 y4 : 5x2 y3; b) x3 y4 x2 2y3 2x3 y3 x4 y4 . Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5x2 x y 15xy y x ; b) x y 2 6 x y 9 ; c) x2 5x 6 . 1 x 2x 1 Bài 3. (1,5 điểm) Cho P với x 1. x 1 x2 x 1 1 x3 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức P tại x 2. c) Chứng minh P 0 với x 0, x 1. DeThi.edu.vn
  26. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 4. (1,5 điểm) Vẽ, cắt và gấp mảnh bìa như đã chỉ ra ở hình bên dưới để được hình chóp tứ giác đều. a) Trong hình vẽ trên có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau? b) Tính diện tích tất cả các mặt của hình chóp tứ giác đều này. Biết độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều là 9,68 cm. Bài 5. (1,0 điểm) a) Tìm x trong hình vẽ bên. b) Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ nhà máy C trên bờ đến một điểm B trên đất liền. Điểm A đảo cách bờ biển ở điểm B là 9 km. Giá để xây dựng đường ống từ nhà máy trên biển điểm B đến diểm C trên bờ là 5 000 USD / km. Khoảng cách từ A đến C là 12 km. Em hãy tính chi phí làm đường ống từ điểm B tới điểm C của công ty trên bằng tiền VNĐ. Biết 1 USD 23 150 VNĐ tại thời điểm đó. Bài 6. (0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số thỏa mãn điều kiện: 4x2 2y2 2z2 4xy 4xz 2yz 6y 10z 34 0. Tính giá trị của biểu thức S x 4 2023 y 4 2025 z 4 2027 . DeThi.edu.vn
  27. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 8 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: – PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C A C A A A C D C B C Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Đáp án đúng là: B Ta có: x4 y x 2yx4 x4 y 2x4 y x x4 y x Vậy đa thức x4 y x 2yx4 là đa thức chưa thu gọn. Câu 2. Đáp án đúng là: C 1 Ta có: xy3  x 8y xz2 4x3 y4 z2 , đa thức này có phần hệ số là 4. 2 Câu 3. Đáp án đúng là: A Ta có: M 5x2 2xy 6x2 10xy y2 Suy ra M 6x2 10xy y2 5x2 2xy Do đó M x2 12xy y2 . Câu 4. Đáp án đúng là: C 3 Ta có: a 3b a2 9a2b 27ab2 27b3 . Câu 5. Đáp án đúng là: A DeThi.edu.vn
  28. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ta có: x 5 2 x 5 2 x 5 x 5 x 5 x 5 2x  10 20x . Câu 6. Đáp án đúng là: A 2 Ta có: x3 2x2 x x x2 2x 1 x x 1 . Câu 7. Đáp án đúng là: A A A  M Với B, M 0 ta có: . B B  M Câu 8. Đáp án đúng là: C x 1 1 y x 1 1 y x 1 1 y x y 2 Ta có: . x y y x x y x y x y x y Câu 9. Đáp án đúng là: D Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên nên có 4 đường trung đoạn. Câu 10. Đáp án đúng là: C Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông. Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có mặt bên là tam giác cân. Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau. Câu 11. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AC 15 cm, AH 12 cm, BH 9 cm. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? A. Tam giác cân; B. Tam giác vuông; C. Tam giác cân; D. Tam giác tù. Đáp án đúng là: B Xét AHC vuông tại H , theo định lí Pythagore ta có CH 2 AC 2 AH 2 152 122 81 DeThi.edu.vn
  29. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do đó CH 81 9 cm Suy ra BH CH 9 cm hay H là trung điểm của BC Tam giác ABC có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên ABC cân tại A . Câu 12. Đáp án đúng là: C Giả sử có một tứ giác có 4 góc nhọn có số đo nhỏ hơn 90 , khi đó tổng số đo các góc của tứ giác nhỏ hơn 4  90 360 , điều này mâu thuẫn với định lí tổng số đo các góc của tứ giác bằng 360 . Như vậy, không tồn tại tứ giá có 4 góc nhọn. Tương tự như vậy, cũng không tồn tại tứ giác có 4 góc tù. Giả sử có một tứ giác có 1 góc vuông, 3 góc nhọn, khi đó tổng số đo các góc của tứ giác cũng nhỏ hơn 90 3  90 360. Vậy không tồn tại tứ giác như vậy. Ta chọn phương án C. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) a) 30x4 y3 25x2 y3 3x4 y4 : 5x2 y3 b) x3 y4 x2 2y3 2x3 y3 x4 y4 30x4 y3 : 5x2 y3 25x2 y3 : 5x2 y3 3x4 y4 : 5x2 y3 x3 y4  x2 x3 y4  2y3 2x3 y3  x4 2x3 y3  y4 5 4 3 7 7 3 3 7 2 3 2 x y 2x y 2x y 2x y 6x 5 x y. 5 x5 y4 2x7 y3. Bài 2. (1,5 điểm) 2 a) 5x2 x y 15xy y x b) x y 2 6 x y 9 c) x 5x 6 2 2 2 x 2x 3x 6 5x x y 15xy x y x y 3 . 2 2 x 2x 3x 6 x y 5x 15xy x x 2 3 x 2 5x x y x 3y . x 2 x 3 . 1 x 2x 1 Bài 3. (1,5 điểm) P x 1 x2 x 1 1 x3 a) Với x 1 ta có: 1 x 2x 1 P x 1 x2 x 1 1 x3 DeThi.edu.vn
  30. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 x 2x 1 x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x x 1 2x 1 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 2x 1 x 1 x2 x 1 2x2 2x 2x x 1 x 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 2x . x2 x 1 b) Với x 2 (thỏa mãn) thay vào biểu thức P ta được: 2  2 4 P . 22 2 1 7 c) Với x 0, x 1 ta có: ⦁ 2x 0; 2 2 2 1 3 1 3 ⦁ x x 1 x x x 0. 4 4 2 4 2x Do đó P 2 0 . 1 3 x 2 4 Bài 4. (1,5 điểm) a) Trong hình vẽ bên dưới có 4 tam giác cân bằng nhau. b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: 1 1 2 Sxq .C.d . 5.4 .9,68 96,8 cm . 2 2 Diện tích tất cả các mặt của hình chóp tứ giác đều là: 96,8 52 121,8 cm2 . DeThi.edu.vn
  31. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 5. (1,0 điểm) a) Vì góc ngoài tại K có số đo là 100 nên I·KL 180 100 80. Góc ngoài tại L có số đo là 60 nên K· LR 180 60 120. Ta có tổng các góc trong tứ giác là 360 nên I·KL K· LR Rµ Iµ 360 Suy ra 80 120 90 x 360 Do đó x 70. b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC vuông tại B ta có: AC 2 AB2 BC 2 Suy ra BC AC 2 AB2 122 92 63 (km). Chi phí làm đường ống từ B tới điểm C của công ty trên bằng tiền VNĐ là: 63 5 000  23 150 918 737 142,8 (VNĐ). Bài 6. (0,5 điểm) Ta có: 4x2 2y2 2z2 4xy 4xz 2yz 6y 10z 34 0 4x2 4x y z y2 2yz z2 z2 6y 10z 34 0 4x2 4x y z y z 2 y2 6y 9 z2 10z 25 0 2x y z 2 y 3 2 z 5 2 0 * Với mọi x, y, z ta có: 2x y z 2 0, y 3 2 0, z 5 2 0 2x y z 2 0 2 Do đó * xảy ra khi và chỉ khi y 3 0 z 5 2 0 2x y z 0 x 4 Hay y 3 0 , tức là y 3 z 5 0 z 5 DeThi.edu.vn
  32. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Khi đó S 4 4 2023 3 4 2025 5 4 2027 0 1 1 0. HẾT DeThi.edu.vn
  33. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 A. TRẮC NGHIỆM (1 điểm) (Học sinh làm phần trắc nghiệm ra tờ giấy thi) Câu 1: Kết quả của phép tính 2 5 3 ― ― 1 bằng 2 6 3 1 2 5 3 1 6 2 1 2 5 3 1 2 A. 5 ― ― 2 . B. 5 ― ― 2. C. 5 ― ― 2 . D. 5 ― ― 2 . Câu 2: Biểu thức thích hợp điền vào dấu chấm của đẳng thức 2 ― + 9 2 = ( ―3 )2 là A. 6 . B. 3 . C. 9 . D. 12 . Câu 3: Hình chóp tứ giác đều có đáy là A. Hình chữ nhật. B. Hình vuông. C.Hình tam giác đều. D.Hình bình hành. Câu 4: Tổng các góc trong một tứ giác bằng A. 180∘. B. 270∘. C. 360∘. D. 200∘. B. TỰ LUẬN (9,0 điểm) Bài 1 (2,0 điểm). 1.1. Khai triển các hằng đẳng thức sau: a) ( ―6)2. b) ( +3)3. 1.2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu a) 2 ―10 +25 2. 1 2 b) 4 ― + . Bài 2 (3,0 điểm). 2.1. Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào giá trị của biến: ( +2)2 ―2( +1)( +2) + ( +1)2 2.2. Tìm , biết ( +3)( ―1) ― ( ―5) = 11. 2.3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 10 3 +5 2 ―20 . b) 2 ―6 +9 ― 4 2. Bài 3 (3,5 điểm). 3.1 a) Cho tam giác vuông tại . Tính độ dài cạnh biết = 29 cm, = 21 cm. b) Cho tam giác 푃 có = 20 cm, 푃 = 15 cm và 푃 = 25 cm. Hỏi tam giác 푃 có phải là tam giác vuông không? Nếu vuông thì vuông tại đỉnh nào? 3.2. Một hộp quà có dạng hình chóp tứ giác đều có chu vi đáy là 52 cm, chiều cao là 6 cm, trung đoạn là 8 cm. DeThi.edu.vn
  34. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Tính diện tích xung quanh của hộp quà đó. b) Tính thể tích của hộp quà. c) Người ta muốn bọc hộp quà đó bằng giấy màu. Tính diện tích giấy cần dùng (coi các mép nối là không đáng kể). 2 Bài 4 (0,5 điểm). Cho 2 + 2 = 2. Tính giá trị của biểu thức = ( 2 ― 1)2 + 2 ― 1 +2 2 2. HƯỚNG DẪN CHẤM I. TRẮC NGHIỆM (mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm, tổng 1 điểm) Câu ퟒ Đáp án 퐃 퐀 퐁 퐂 II. BÀI VIẾT LÝ THUYẾT (9 điểm) Bài 1 (2,0 Điểm) Phần Điểm Đáp án Thông tin thêm 0,5 a) ( ―6)2 = 2 ―12 +36 1.1 HS thực hiện khai triển 0,5 b) ( +3)3 = 3 +9 2 +27 +27 từng bước hoặc khai triển 1 bước ra luôn đáp án 0,5 a) 2 ―10 +25 2 = ( ―5 )2 đúng vẫn được điểm tối 1 2 đa 0,5 b) ― + 2 = 1 ― 1.2 4 2 Bài 2 (3,0 Điểm) Phần Điểm Đáp án Thông tin thêm DeThi.edu.vn
  35. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ( + 2)2 ― 2( + 1)( + 2) + ( + 1)2 HS khai triển bằng cách 2.1 0,75 = [( + 2) ― ( + 1)]2 = 12 = 1 khác đúng vẫn được điểm Vậy biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. tối đa ( + 3)( ― 1) ― ( ― 5) = 11 2 ― + 3 ― 3 ― 2 + 5 = 11 HS có thể bỏ qua bước 2 7 ― 3 = 11 hoặc bước 3 nhưng phải 2.2 0,75 7 = 14 đảm báo có bước nhân = 2 phá ngoặc. Vậy = 2. 2.3a 0,75 0 3 +5 2 ―20 = 5 2 2 + ― 4 . 2 ― 6 + 9 ― 4 2 = ( 2 ― 6 + 9) ― (2 )2 2.3b 0,75 = ( ―3)2 ―(2 )2 = ( ―3 ― 2 )( ―3 + 2 ). Bài 3 (3,5 Điểm) Phần Điểm Đáp án Thông tin thêm Vì tam giác vuông tại nên theo định lí Pythagore, ta có: 2 = 2 + 2 292 = 212 + 2 3.1a 0,75 2 = 841 ― 441 2 = 400 = 20(cm) Vậy = 20 cm. Ta có 푃2 = 252 = 625 2 + 푃2 = 202 + 152 = 400 + 225 = 625 3.1b 0,75 ⇒ 푃2 = 2 + 푃2 Vậy tam giác MNP là tam giác vuông tại (định lí Pythagore đảo). 3.2a Diện tích xung quanh của hộp quà là 1,0 52.8:2 = 208( cm2) DeThi.edu.vn
  36. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cạnh của đáy là 52:4 = 13(cm) HS tính gộp đúng vẫn 3.2b 0,5 Diện tích đáy là 132 = 169( cm2) được điểm tối đa 1 3 Thể tích của hộp quà là 3.169.6 = 338( cm ) Diện tích giấy cần dùng để bọc quà là 3.2c 0,5 208 + 169 = 377(cm2) Bài 4 (0,5 Điểm) Phần Điểm Đáp án Thông tin thêm 2 = ( 2 ― 1)2 + 2 ― 1 + 2 2 2 = 4 ― 2 2 + 1 + 4 ― 2 2 + 1 + 2 2 2 0,5 = 4 + 2 2 2 + 4 ― 2 2 + 2 + 2 HS giải các khác đúng 2 = 2 + 2 ― 2 2 + 2 + 2 vấn cho điểm tối đa = 22 ― 2.2 + 2 = 2 HẾT DeThi.edu.vn
  37. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS CHƯƠNG DƯƠNG Môn Toán; Lớp 8; Năm học 2023-2024 Ngày kiểm tra: 11/11/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Viết chữ cái đứng trước câu trả lời đúng vào giấy kiểm tra: Câu 1. Khai triển biểu thức 3 ―8 3 ta được kết quả là: A. ( ―2 ) 2 ― 2 + 4 2 . B. ( ―2 ) 2 ― 4 + 4 2 . C. ( ―2 ) 2 + 4 + 4 2 . D. ( ―2 ) 2 + 2 + 4 2 . Câu 2. Kết quả của phép chia 3 2 3 + 5 2 ― 6 4 : 2 bằng: A. 3 2 + 3 ―6 . B. 3 + 3 ―6 2. C. 3 2 + 3 ―6 2. D. 3 2 + 2 ―6 2. Câu 3: Cho tứ giác ABCD có A = 8∘,B = 70∘,C ― D = 30∘. Khi đó số đo của góc C bằng : A. 70∘. B. 80∘. C. 90∘. D. 120∘. Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định SAI là: A. Hình thoi có hai đường chéo góc vuông là hình vuông. B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. C. Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân. D. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. II. TỰ LUẬN (8 điểm): Bài 1. (1,5 điểm). Cho biểu thức: 푃 = ( +1)3 ― ( ―2)( +3) a) Chứng tỏ 푃 = 2 2 +9 +1. b) Tính giá trị của biểu thức 푃 tại = ―2. Bài 2. (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5 2 ―10 . b) 2 ―12 +36 2 ―49. c) 3 + 2 ―3 ― 2. Bài 3. (1,5 điểm). Tìm , biết: а) (2 ―1) ― 3(1 ― 2 ) = 0. DeThi.edu.vn
  38. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) (3 +4)2 ―(3 ―1)(3 +1) = 49. c) 2 +2 = 15. Bài 4. (1,0 điểm). Ở Việt Nam, để biết một chiếc ti vi bao nhiêu inch theo cách thủ công, người ta đo độ dài đường chéo của chiếc tivi theo cm rồi đổi ra inch (biết 1 inch ≈ 2,54 cm ) như hình vẽ bên. Ví dụ tivi có độ dài đường chéo 106,68 cm thì tương đương với 42 inch. Một chiếc ti vi màn hình phẳng hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là 70cm và 121 cm. Hỏi chiếc ti vi đó bao nhiêu inch? (làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 5. (2,5 điểm). Cho △ nhọn có góc = 45∘, đường trung tuyến . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho = . a) Chứng minh: Tứ giác là hình bình hành. b) Vẽ vuông góc với tại và 퐹 vuông góc với tại 퐹. Chứng minh vuông góc với 퐹 và 3 đoạn thẳng , , 퐹 cùng đi qua một điểm. c) Qua kẻ đường thẳng song song với , cắt tia tại . Chứng minh: 퐹// . HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2023 - 2024 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án D C D A II. TỰ LUẬN (8 điểm): Bài Ý Đáp án Điểm DeThi.edu.vn
  39. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 1 a) Rút gọn 푃 = 2 2 +9 +1 1,0 (1,5 đ) b) Thay số: 푃 = 2.( ― 2)2 +9.( ― 2) + 1 0,25 Tính được: 푃 = ―9 0,25 a) 5 2 ― 10 = 5 ( ― 2) 0,5 b) 2 + 12 + 36 2 ― 49 0,25 = ( + 6 )2 ― 72 Bài 2 0,25 = ( + 6 ― 7)( ― 6 + 7) (1,5 đ) c) 3 + 2 ― 3 ― 2 = 3 ― 3 + 2 ― 2 0,25 = 3( ― ) + ( ― )( + ) 0,25 = ( ― )(3 + + ) a) (2 ― 1) ― 3(1 ― 2 ) = 0 (2 ― 1) + 3(2 ― 1) = 0 0,25 ( + 3)(2 ― 1) = 0 0,25 Tìm được ∈ ―3; 1 2 Bài 3 b) (3 + 4)2 ― (3 ― 1)(3 + 1) = 49 0,25 (1,5 đ) 9 2 + 24 + 12 ― 9 2 + 1 = 49 0,25 Tìm được ∈ 3 2 c) 2 + 2 = 15 0,25 ( ― 3)( + 5) = 0 0,25 Tìm được ∈ {3; ― 5} Bài 4 Học sinh chuyển màn hình tivi hình chữ nhật về thành hcn , (1,0 đ) tính 2 = 19541 hoặc làm theo cách toán thực tế, tính 0,5 bình phưong độ dài đường chéo tivi bằng 19541 0,25 Tính độ dài đường chéo ≈ 140 cm 0,25 Tính được tivi 55 inch Bài 5 Vẽ hình đúng câu a. 0,25 DeThi.edu.vn
  40. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (2,5 đ) C/m: M là trung điểm BC 0,25 a) C/m: M là trung điểm AD 0,25 0,25 C/m: Tứ giác ABCD là hình bình hành 0,25 C/m: CE // BF , C/m: BF // EC => Tứ giác BECF là hbh 0,25 C/m: Tứ giác BECF là hình thoi hoặc hình vuông => EF ⊥ BC 0,25 b) Tứ giác BECF là hbh BC và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi 0,25 Đường mà M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của EF Chứng minh AD, BC, EF cùng đi qua một điểm 0,25 C/m: ID ⊥ BC , Mà EF ⊥ ID 0,25 c) C/m: M là trung điểm BC 0,25 Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương. HẾT DeThi.edu.vn
  41. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 UBND HUYỆN BA VÌ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2023-2024 TRƯỜNG THCS ĐÔNG QUANG MÔN: TOÁN 8 (Thời gian: 90 phút) Họ và tên: Lớp: Điểm Lời phê của thầy, cô giáo ĐỀ BÀI: I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Chọn đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1. Biểu thức nào sau đây là đơn thức? A. (1 + ) 3. B. +2 . C. ( + )푡. D. 3 2 5. Câu 2. Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức ―3 2 ? 2 3 2 2 2 A. ―3 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 3. Khẳng định nào sau đây cho ta đồng nhất thức? A. +2 = 3 +1. B. ( ― )( + ) = 2 ― 2. C. ―2 = 2 +1. D. 2 ―1 = 3 . Câu 4: Tính giá trị biểu thức 3 2 ―2 +1 tại = 2; = ―1 là: A. -9. B. 3. C. 11. D. 2. Câu 5. Khẳng định nào sau đây là sai? A. ( ― )( + ) = 2 ― 2. B. ( + )2 = ( + )( + ). C. ( + )3 = 3 +3 2 +3 2 + 3. D. 3 + 3 = ( ― )( 2 + + 2). Câu 6. Cho đẳng thức ( ―3 )( +3 ) = 2 ― ? . Điền vào ? để được hằng đẳng thức đúng? A. 9 2. B. 6 2. C. 3 2. D. 2 ―3 2. Câu 7. Phân thức = ( , ≠ 0) khi A. = . B. = . C. = . D. = . Câu 8. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào không là phân thức đại số? 2 3 2 A. ( ≠ 0). B. 0. C. 0 . D. 2 . Câu 9. Đáy của hình chóp tam giác đều là A. Tam giác cân. B. Tam giác đều. C. Hình vuông. D. Hình bình hành. DeThi.edu.vn
  42. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 10. Cho hình vẽ bên, trung đoạn của hình chóp tứ giác S.MNPQ là A. 푆 . B. 푆 . C. . D. 푄 hoặc 푃. Câu 11. Trong các hình vẽ dưới đây, hình nào không phải là tứ giác lồi? Câu 12. Cho hình vẽ Số đo của tứ giác là A. 64∘. B. 123∘. C. 55∘. D. 48∘. II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1. (2 điểm) Mỗi quyển vở giá đồng, mỗi cái bút giá đồng. DeThi.edu.vn
  43. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1. Viết biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua: a) 20 quyển vở. b) 15 cái bút. c) 40 quyển vở và 10 cái bút. 2. Tính số tiền phải trả để mua 40 quyển vở và 10 cái bút biết giá 1 quyển vở là 7000 đồng và giá 1 cái bút là 5000 đồng. Bài 2. (1 điểm) Thu gọn biểu thức: a) 4 4 ― 8 2 2 + 12 5 :4 2 b) 3 3 ― 2 + 4 + ―2 3 + 2 + 3 c) 4 ( + ) ― 5 ( ― ) ― 4 2 d) 5(2 ―1)(3 ―2) ― (2 ―3)(9 ―1) Bài 3. (1 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2 ―9 b) 18 2 ―20 c) 2 2 ―8 +8 2 d) 3 2 +5 ―3 2 ―5 . 2 2 2 3 2 Bài 4. (1 điểm) Cho hai phân thức: = 3 và = 3(2 1) a) Viết điều kiện xác định của hai phân thức trên. b) Tính giá trị của phân thức tại = 1. c) Chứng minh hai phân thức trên bằng nhau. Bài 5. (1 điểm) Đèn cắm đất hình kim tự tháp là một loại đèn được thiết kế bắt mắt giúp không gian nhà ở trở nên sang trọng và nổi bật hơn. Phần trên của đèn được thiết kế có dạng một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 120 mm; chiều cao của đèn cắm đất là 200 mm. Phần dưới của đèn cắm đất dài 130 mm (như hình vẽ minh họa bên dưới). a) Tính chiều cao phần đèn hình chóp tứ giác đều. b) Tính thể tích phần đèn hình chóp tứ giác đều đó. DeThi.edu.vn
  44. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 6. (1 điểm) Trong một buổi cắm trại "Kỹ năng sống" nhóm bạn Tú đã dựng một cái lều chữ (hình bên). Nhóm bạn Tú cần dựng thêm một cây cột chính ở giữa lều. Với những số liệu đã cho, các em hãy giúp nhóm bạn Tú tính toán chiều dài cây cột để nhóm bạn Tú hoàn thành việc dựng lều này nhé! Chúc các con thi tốt! HƯỚNG DẪN CHẤM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1. D Câu 2. D Câu 3. B Câu 4. B Câu 5. D Câu 6. A Câu 7. B Câu 8. C Câu 9. B Câu 10. B Câu 11. D Câu 12. C II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Bài Nội dung Điểm 1.a) Biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua 20 quyển vở là: 20 (đồng) 0,5 1.b) Biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua 15 cái bút là: 15 (đồng) 0,5 1.c) Biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua 40 quyển vở và 10 cái bút là: 1 0,5 40 +10 (đồng) (2đ) 2. Thay = 7000; = 5000 vào biểu thức biểu thức 40 +10 ta được: 40.7000 + 10.5000 = 330000 0,5 Vậy số tiền phải trả để mua 40 quyển vở và 10 cái bút là: 330000 (đồng) a) 4 4 ― 8 2 2 + 12 5 :4 2 = 2 ―2 2 +3 3 0,25 b) 3 3 ― 2 + 4 + ―2 3 + 2 + 3 2 = 3 3 ― 2 + 4 ― 2 3 + 2 + 3 (1đ) 0,25 = (3 3 ― 2 3) + 2 ― 2 + (4 + 3 ) = 3 + 7 DeThi.edu.vn
  45. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c) 4 ( + ) ― 5 ( ― ) ― 4 2 = 4 2 + 4 ― 5 + 5 2 ― 4 2 0,25 = (4 2 ― 4 2) + (4 ― 5 ) + 5 2 = ― + 5 2 d) 5(2 ―1)(3 ―2) ― (2 ―3)(9 ―1) = (10 ― 5)(3 ― 2) ― (2 ― 3)(9 ― 1) = (30 2 ― 20 ― 15 + 10) ― (18 2 ― 2 ― 27 + 3) 0,25 = 30 2 ― 20 ― 15 + 10 ― 18 2 + 2 + 27 ― 3 = (30 2 ― 18 2) + ( ― 20 ― 15 + 2 + 27 ) + (10 ― 3) = 12 2 ― 6 + 7 a) 2 ―9 = ( ―3)( +3) 0,25 b) 18 2 ―20 = 2 (9 ―10 ) 0,25 3 c) 2 2 ―8 +8 2 = 2 2 ― 4 + 4 2 = 2( ―2 )2 0,25 (1đ) d) 3 2 +5 ―3 2 ―5 = 3 2 ― 3 2 +(5 ―5 ) = 3 2 ― 2 + 5( ― ) = 3( ― )( + ) + 5( ― ) 0,25 = ( ― )(3 + 3 + 5) a) ĐKXĐ: 2x +1≠ 0 . 0,25 b) Thay = 1 (tmđk) vào phân thức ta được: 2.12 ― 3.1 ― 2 2 ― 3 ― 2 1 = = = ― 3(2.1 + 1) 9 3 0,25 4 1 Vậy = ― khi = 1 (1đ) 3 c) Ta có: ( ― 2).3(2 + 1) = (3 ― 6)(2 + 1) = 6 2 + 3 ― 12 ― 6 = 6 2 ― 9 ― 6 0,5 3(2 2 ― 3 ― 2) = 6 2 ― 9 ― 6 Vậy ( ― 2).3(2 +1) = 3(2 2 ― 3 ― 2) suy ra = a) Chiều cao của phần trên của đèn là 200 ― 130 = 70 (mm) 0,5 5 b) Thể tích phần trên của đèn cắm đất hình kim tự tháp đó là (1đ) 1 1 0,5 = .푆.ℎ = .(120)2.70 = 336000 (mm3) 3 3 Xét △ và △ có: = = 90∘ 6 = 0,5 (1đ) cạnh chung Suy ra: △ =△ (cạnh huyền - cạnh góc vuông) ⇒ = (2 cạnh tương ứng) DeThi.edu.vn
  46. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 M ∈ n n l trung i m c a ⇒ = = = = 1,5 m. à ê à đ ể ủ 2 2 Xét △ vuông tại có: 2 = 2 + 2 (Định lý Pythagore) ⇒ 2 = 2 ― 2 = 2,52 ― 1,52 = 6,25 ― 2,25 = 4 ⇒ = 4 = 2 m. Vậy chiều dài cây cột là 2 m. Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn được đủ số điểm câu tương ứng. HẾT DeThi.edu.vn
  47. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Năm học 2023-2024 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 26/10/2023 I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Ghi lại vào bài làm chữ cái đứng trước đáp án đúng Câu 1. Kết quả của phép tính nhân 2 ( ―1) là: A. 2 2 ― . B. 2 ―2 . C. 2 2 ―2 . D. 2 2 +2 . Câu 2. Trong các đơn thức sau: ―2 2;0,5 2 ;6 ;8 2 có mấy đơn thức đồng dạng với đơn thức ―3 2 ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 3. Phân tích đa thức 2 2 +5 thành nhân tử được kết quả là: A. 2 2 + 5 . B. 2 2 + 5 . C. (2 + 5 ). D. (2 +5). Câu 4. Khi viết biểu thức 2 ―4 +4, dưới dạng bình phương của một hiệu là A. ( ―4)2. B. ( ―1)2. C. ( ―2)2. D. ( +4)2. Câu 5. Kết quả triển khai hằng đẳng thức ( +3)2 là: A. 2 ―9. B. 2 +9. C. 2 +6 +9. D. 2 ―6 +9. Câu 6. Đa thức 3 +3 2 +3 +1 viết dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu là A. ( +1)3. B. ( ―1)3. C. (1 ― )3. D. ( ― ―1)3. Câu 7. Giá trị của biểu thức 852 ― 152 có kết quả bằng: A. 4900. B. 100. C. 3600. D. 7000. Câu 8. Cho đa thức = 2 ― +2 và đa thức = 3 2 + ―2. Tính + . A. + = 3 2. B. + = 2 2. C. + = 4 2 . D. + = 4 2 Câu 9. Kết quả của phép tính ( ―3)( +3) là A. 2 +6 +9. B. 2 ―9. C. 2 +6 + 92. D. 2 +9. Câu 10. Bác Dũng đi từ nhà lên thành phố bằng xe máy với vận tốc 30 km/h. Biểu thức biểu thị quãng đường bác Dũng đi được sau x giờ là: A. +30(km). B. ―30 (km). C. 30. (km). D. 30: ( ). Câu 11. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 12. Một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là 15 cm2 , chiều cao của hình chóp là 8 cm. Thể tích của hình chóp tam giác đều đó là: A. 120 cm3. B. 60 cm3. C. 40 cm3. D. 50 cm3. DeThi.edu.vn
  48. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn II. TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1 (1 điểm). Cho đa thức: 푃 = 4 3 +3 + 2 ― 3 ―3 +2 2 a) Thu gọn đa thức 푃. b) Tính giá trị của đa thức 푃 tại = ―2; = 1. Bài 2 (1,5 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 4 2 +12 . b) 2 +2 + 2 ―4. c) 3 + 2 ― 2 ― 3. Bài 3 (1,5 điểm).Tìm , biết: a) ( +3) ― 2 = 6. b) ( ―1) + 4 ―4 = 0. c) (3 +4)2 ― 2 = 0. Bài 4 (1 điểm). Một cuốn lịch để bàn có hình dạng là một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy dài 20 cm, trung đoạn dài 17 cm (hình 1). Tính diện tích xung quanh của cuốn lịch. Hình 1 DeThi.edu.vn
  49. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 5 (1,5 điểm). Kim tự tháp là một công trình kiến trúc tuyệt đẹp bằng kính tọa lạc ngay lối vào của bảo tàng Louvre, Pari. Kim tự tháp có dạng là hình chóp tứ giác đều với chiều cao 21 và độ dài cạnh đáy là 34 . Các mặt bên của kim tự tháp là các tam giác đều (hình 2). a) Tính thể tích của kim tự tháp Louvre. b) Hỏi nếu sử dụng loại gạch hình vuông có cạnh là 50 cm để lót sàn thì cần bao nhiêu viên gạch? Biết diện tích của các đường rãnh giữa các viên gạch lót sàn là 156 2. Hình 2 Bài 6 (0.5 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau: = 2 ―2 +8 b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: = 2 ― ―2022.2023 HẾT TRƯỜNG THCS HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Năm học 2023-2024 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 8 Nội dung Đáp án Biểu điểm I. Trắc Mỗi ý đúng Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 nghiệm được 0,25 Đáp án C B D C C A D D B C C C (3,0 đ) điểm II. Tự luận a) 푃 = 4 3 +3 + 2 ― 3 ―3 +2 2 0,5 điểm DeThi.edu.vn
  50. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (7,0đ) 푃 = (4 3 ― 3) + (3 ― 3 ) + 2 2 + 2 푃 = 3 3 + 0 + 3 2 Bài 1 (1,0 đ) 푃 = 3 3 + 3 2 b) Tính được 푃 = ―21 0,5 điểm a) 4 2 +12 = 4 . +4.3. = 4 ( +3) 0,5 điểm b) 2 +2x + 2 ―4 = 2 + 2x + 2 ― 22 = ( + )2 ― 22 = ( + ―2)( + +2) Bài 2 (1,5 đ) c) 3 + 2 ― 2 ― 3 = 3 ― 3 + 2 ― 2 = ( ― ) 2 + + 2 + ( ― ) 0,5 điểm = ( ― ) 2 + + 2 + = ( ― )( + )2 a) ( + 3) ― 2 = 6 (mỗi câu 2 + 3 ― 2 = 6 3 = 6 đúng được = 2 0,5điểm) Vậy = 2 b) ( ―1) + 4 ―4 = 0 0,25 điểm ( ― 1) + 4( ― 1) = 0 ( ― 1)( + 4) = 0 ― 1 = 0 ⇒ + 4 = 0 Bài 3 (1,5 đ) = 1 0,25 điểm ⇒ = ―4 Vậy ∈ {1; ― 4} )(3 + 4)2 ― 2 = 0 0,25 điểm (3 + 4 ― )(3 + 4 + ) = 0 (2 + 4)(4 + 4) = 0 2 + 4 = 0 = ―2 ⇒ 4 + 4 = 0⇒ = ―1 0,25 điểm Vậy ∈ { ― 1; ― 2} DeThi.edu.vn
  51. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0,5 điểm Bài 4 (1,0 đ) 0,5 điểm Diện tích xung quanh của cuốn lịch là: 1 1 푆 = . . = .3. 20.17 = 510 ( 2) 푞 2 2 Vậy diện tích xung quanh của cuốn lịch là: 510 2 2 2 a) Diện tích sàn của tự kim tháp là: 푆đáy = 34 = 1156 ( ). 0,5 điểm 1 1 Th t ch c a kim t th p l : = 푆 ℎ = .1156.21 = 8092 3 . ế í ủ ự á à 3 đáy 3 ( ) 0,5 điểm b) Diện tích một viên gạch hình vuông là: Bài 5 (1,5 đ) 2 2 2 푆gach = 50 = 2500 cm = 0,25( m ) 0,25 điểm Diện tích sàn cần lát của kim tự tháp là: 1156 ― 156 = 1000( m2). 1000 0,25 điểm Số viên gạch hình vuông cần dùng là: 0,25 = 4000 (viên). a) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau: = 2 ―2 +8 a) = 2 ―2 +8 = ( ―1)2 +7 ≥ 7,∀ ∈ ℝ. Vậy giá trị nhỏ nhất của là 7 khi = 1. b) = 2 ― ―2022.2023 Bài 6 (0,5 đ) 0,25 điểm = 2 ― ― 2022.(2022 + 1) = 2 ― ― 20222 ― 2022 = ( 2 ― 20222) ― ( + 2022) = ( + 2022)( ― 2023) (Mọi cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa) BGH duyệt TTCM Nhóm Toán 8 DeThi.edu.vn
  52. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Năm học 2023-2024 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 26/10/2023 I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Ghi lại vào bài làm chữ cái đứng trước đáp án đúng Câu 1. Kết quả của phép tính nhân 3 ( ―2) là: A. 3 2 ―2 . B. 3 2 ―6 . C. 2 ―6 . D. 3 2 +6 . Câu 2. Trong các đơn thức sau: ―28 2;0,2 2 ;16 ;5 2 có mấy đơn thức đồng dạng với đơn thức ―3 2 ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 3. Phân tích đa thức 6 2 +5 thành nhân tử được kết quả là: A. 6 2 ― 5 . B. 6 2 + 5 . C. (6 + 5 ). D. (6 +5). Câu 4. Khi viết biểu thức 2 +4 +4, dưới dạng bình phương của một tổng là: A. ( ―4)2. B. ( ―1)2. C. ( ―2)2. D. ( +2)2. Câu 5. Kết quả triển khai hằng đẳng thức ( ―3)2 là: A. 2 ―9. B. 2 ―6 +9. C. 2 +6 +9. D. 2 +9. Câu 6. Đa thức 3 ―3 2 +3 ―1 viết dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu là A. ( +1)3. B. ( ―1)3. C. (1 ― )3. D. ( ― ―1)3 Câu 7. Giá trị của biểu thức 752 ― 252 có kết quả bằng: A. 500. B. 100. C. 625. D. 5000. Câu 8. Cho đa thức = 2 ―2 +3 và đa thức = 3 2 +2 ―3. Tính + . A. + = 3 2. B. + = 2 2. C. + = 4 2 . D. + = 4 2 Câu 9. Kết quả của phép tính ( ―5)( +5) là A. 2 +10 +25. B. 2 ―25. C. 2 ―10 + 52. D. 2 +25. Câu 10. Bác Dũng đi từ nhà lên thành phố bằng xe máy với vận tốc 40 km/h. Biểu thức biểu thị quãng đường bác Dũng đi được sau x giờ là: A. +40 (km). B. ―40 (km). C. 40. (km). D. 40: ( ). Câu 11. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt? A. 3. B. 5. C. 4. D. 6. Câu 12. Một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là 18 cm2, chiều cao của hình chóp là 10 cm. Thể tích của hình chóp tam giác đều đó là: A. 120 cm3. B. 50 cm3. C. 40 cm3. D. 60 cm3. DeThi.edu.vn
  53. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn II. TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1 (1 điểm). Cho đa thức: 푄 = 5 3 +8 +4 2 ―2 3 ―8 + 2 a) Thu gọn đa thức Q. b) Tính giá trị của đa thức 푄 tại = 2; = ―1. Bài 2 (1,5 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 5 2 +10 b) 2 +2 + 2 ―9 c) 3 ― 2 ― 2 + 3 Bài 3 (1,5 điểm).Tìm , biết: а) ( +4) ― 2 = 12 b) ( ―1) + 6 ―6 = 0 c) (2 +5)2 ― 2 = 0 Bài 4 (1 điểm). Một cuốn lịch để bàn có hình dạng là một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy dài 25 cm, trung đoạn dài 18 cm (hình 1). Tính diện tích xung quanh của cuốn lịch. Hình 1 DeThi.edu.vn
  54. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 5 (1,5 điểm). Kim tự tháp là một công trình kiến trúc tuyệt đẹp bằng kính tọa lạc ngay lối vào của bảo tàng Louvre, Pari. Kim tự tháp có dạng là hình chóp tứ giác đều với chiều cao 21 và độ dài cạnh đáy là 35 . Các mặt bên của kim tự tháp là các tam giác đều (hình 2). a) Tính thể tích của kim tự tháp Louvre. b) Hỏi nếu sử dụng loại gạch hình vuông có cạnh là 50 cm để lót sàn thì cần bao nhiêu viên gạch? Biết diện tích của các đường rãnh giữa các viên gạch lót sàn là 225 2. Hình 2 Bài 6 (0.5 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau: 푃 = 2 ―4 +18 b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 푄 = 2 ― ―2023.2024 HẾT TRƯỜNG THCS HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Năm học 2023-2024 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 8 Nội dung Đáp án Biểu điểm I. Trắc Mỗi ý đúng Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 nghiệm được 0,25 Đáp án B B D D B B D D B C B D (3,0 đ) điểm DeThi.edu.vn
  55. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn II. Tự luận a) 푃 = 5 3 +8 + 4 2 ― 2 3 ―8 + 2 (7,0đ) 푃 = (5 3 ― 2 3) + (8 ― 8 ) + 4 2 + 2 0,5 điểm 푃 = 3 3 + 0 + 5 2 Bài 1 (1,0 đ) 푃 = 3 3 + 5 2 b) Tính được 푃 = 29 0,5 điểm a) 5 2 +10 = 5 . +5.2. = 5 ( +2) 0,5 điểm b) 2 +2x + 2 ―9 = 2 + 2x + 2 ― 32 = ( + )2 ― 32 = ( + ―3)( + +3) Bài 2 (1,5 đ) c) 3 + 2 ― 2 ― 3 = 3 + 3 ― 2 + 2 = ( + ) 2 ― + 2 ― ( + ) 0,5 điểm = ( + ) 2 ― + 2 ― = ( + )( ― )2 a) ( + 4) ― 2 = 12 (mỗi câu 2 + 4 ― 2 = 12 4 = 12 đúng được = 3 0,5điểm) Vậy = 3 b) ( ―1) + 6 ―6 = 0 0,25 điểm ( ― 1) + 6( ― 1) = 0 ( ― 1)( + 6) = 0 ― 1 = 0 ⇒ + 6 = 0 Bài 3 (1,5 đ) = 1 0,25 điểm ⇒ = ―6 Vậy ∈ {1; ― 6} )(2 + 5)2 ― 2 = 0 (2 + 5 ― )(2 + 5 + ) = 0 0,25 điểm ( + 5)(3 + 5) = 0 = ―5 + 5 = 0 = ―5 ⇒ ⇒ ⇒ ―5 3 + 5 = 0 3 = ―5 = 3 0,25 điểm 5 V y ∈ { ― 5; } ậ 3 DeThi.edu.vn
  56. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0,5 điểm Bài 4 (1,0 đ) 0,5 điểm Diện tích xung quanh của cuốn lịch là: 1 1 푆 = . . = .3. 25.18 = 675 ( 2) 푞 2 2 Vậy diện tích xung quanh của cuốn lịch là: 675 2 2 2 a) Diện tích sàn của tự kim tháp là: 푆đáy = 35 = 1225 ( ). 0,5 điểm 1 1 Th t ch c a kim t th p l : = 푆 ℎ = .1225.21 = 8575 3 . ế í ủ ự á à 3 푆đáy 3 ( ) 0,5 điểm b) Diện tích một viên gạch hình vuông là: Bài 5 (1,5 đ) 2 2 2 푆gach = 50 = 2500 cm = 0,25 (m ) 0,25 điểm Diẹ̣n tích sàn cần lát của kim tự tháp là: 1225 ― 225 = 1000 (m2). 1000 0,25 điểm Số viên gạch hình vuông cần dùng là: 0,25 = 4000 (viên). a) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức sau: = 2 ―4 +18 a) = 2 ―4 +4 + 14 = ( ―2)2 +14 ≥ 14,∀ ∈ ℝ. Vậy giá trị nhỏ nhất của là 14 khi = 1. b) = 2 ― ―2023.2024 Bài 6 (0,5 đ) 0,25 điểm = 2 ― ― 2023.(2024 + 1) = 2 ― ― 20232 ― 2023 = ( 2 ― 20232) ― ( + 2023) = ( + 2023)( ― 2024) (Mọi cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa) DeThi.edu.vn
  57. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 UBND QUẬN HOÀNG MAI ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS GIÁP BÁT Môn: Toán - LỚP 8 - TIẾT: 20, 21 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 03/11/2023 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Trong các đơn thức sau, đơn thức nào là đợn thức thu gọn? A. 3 3 . B. ―5 2 3 4. C. 2 .3 . D. 8 2 2 3. Câu 2: Đâu là đa thức thức thu gọn trong các đa thức sau? A. ― 2 +3 2 +5 2 ― 2 . C. 2 + 2 ― 2 +4 2. 2 3 2 3 B. 2 + ― 2 ―4 . D. 15 ― +2 ― 2 . Câu 3: 8 3 2 ― 6 2 3 :( ― 2 ) ta được kết quả: A. ―4 2 +3 2. B. ―4 2 +3 2 . C. ―10 2 +4 2. D. ―10 2 +4 2. Câu 4. Giá trị của biểu thức 2 ― 2 tại = 115; = 15 là: A. 100. B. 10000. C. 1300. D. 13000. Câu 5. Một hình chóp tứ giác đều biết chu vi đáy bằng 12 cm và trung đoạn bằng 5 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là: A. 30 cm2. B. 60 cm2. C. 90 cm2. D. 120 cm2. Câu 6. Hình chóp tam giác đều có mặt bên là hình gì? A. Tam giác vuông cân. B. Tam giác đều. C. Hình vuông. D. Tam giác cân. Câu 7. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau: A. 5 cm;5 cm;7 cm. B. 6 cm;8 cm;9 cm. C. 5 cm;4 cm;3 cm. D. 13 cm;12 cm;4 cm. Câu 8. Hình bình hành là tứ giác có: A. Hai cạnh vuông góc với nhau. B. Hai cặp cạnh đối song song C. Hai cạnh bằng nhau D. Hai đường chéo bằng nhau. PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1 (1,5 điểm): Thu gọn các biểu thức sau: a) 65 9 5: ―13 4 4 b) (4 ―1)(6 +1) ― 3 8 + 4 3 Bài 2 (2 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 12 +18 DeThi.edu.vn
  58. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) 3 2 ―6 +3 2 c) 2 +5 ― 2 ―5 Bài 3 (1 điểm): Nhà bạn An (vị trí A) cách nhà bạn Châu (vị trí C) 1200m và cách nhà bạn Bình (vị trí B) 900 m. Biết rằng 3 vị trí: nhà 푛, nhà Bình và nhà Châu là 3 đỉnh của một tam giác vuông . Hãy tính khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu? Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác cân tại ( < 90∘). Đường cao và cắt nhau tại . a) Giả sử = 30∘. Tính số đo ? b) Chứng minh: △ OAB là tam giác cân. c) Chứng minh: Tứ giác ABCD là hình thang cân. Bài 5 (0,5 điểm): Nâng cao Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức = 2 ―2 ( +1) + 3 2 +2025. .Chúc các con làm bài tốt! HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - MÔN TOÁN PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu hỏi ퟒ Đáp án B C A D A D C B PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 ĐIỂM) BÀI ĐÁP ÁN ĐlỂM 1 a) 65 9 5: ―13 4 4 0,75đ (1,5đ) = ―5 5 DeThi.edu.vn
  59. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) (4 ―1)(6 +1) ― 3 8 + 4 3 0,5đ = 24 + 4 ― 6 ― 1 ― 24 ― 4 0,25đ = ―6 ― 1 a) 12 +18 0,5đ = 6(2 + 3 ) b) 3 2 ―6 +3 2 0,25đ = 3 2 ― 2 + 2 2 0,5đ = 3( ― )2 (2đ) c) 2 +5 ― 2 ―5 0,25đ = 2 ― 2 + (5 ― 5 ) 0,25đ = ( ― )( + ) + 5( ― ) 0,25đ = ( ― )( + + 5) Xét tam giác ABC vuông tại A, có: 2 = 2 + 2 (đ/lý Phytagore) 3 0,5đ 2 = 9002 + 12002 = 2 250 000 (1đ) 0,5đ => = 1500 (m) Vậy khoảng cách từ nhà Bình đến nhà Châu dài 1500 m Vẽ đúng hình đến câu a 0,25đ 4 (3đ) a) Giả sử 푪푶푫 = ∘. Tính số đo 푬 ? 0,25đ Vì CA là đường cao nên = = 90∘(E ∈ AC) DB là đường cao nên = = 90∘(E ∈ BD) 0,25đ Xét tứ giác OAEB có: + O + + = 360∘ (đ￿nh lý) 0,25đ => 30∘ + 90∘ + 90∘ + = 360∘ 0,25đ => = 150∘ b) Chứng minh: △ 푶 là tam giác cân. 0,5đ DeThi.edu.vn
  60. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Xét △ vuông tại và △ vuông tại , có: = ( △ cân tại ) 0,25đ chung 0,25đ ⇒ △ OAC =△ OBD (c￿nh huy￿n - góc nh￿n) ⇒OA = OB(2 c￿nh tương ￿ng) ⇒ △ OAB là tam giác cân t￿i O (đ￿nh lý) c) Chứng minh: Tứ giác 푪푫 là hình thang cân. 180∘ Vì △ OAB cân t￿i O(cmb) => = (t/ch￿t) (1) 2 180∘ V △ c n t i O(gt) => = (t/ch t) (2) 0,25đ ì â ạ 2 ấ Từ (1) & (2) => = 0,25đ Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 0,25đ ⇒AB//CD⇒ là hình thang (đ/nghĩa) Lại có: = (vì △ = Δ ― ) => ABCD là hình thang cân (dhnb) Ta có: = 2 ―2 ( +1) + 3 2 +2025 = 2 ― 2 ( + 1) + ( + 1)2 ― 2 + 2 + 1 + 3 2 + 2025 = 2 ― 2 ( + 1) + ( + 1)2 + 2 2 ― 2 + 2024 1 1 = 2 ― 2 ( + 1) + ( + 1)2 + 2 2 ― + + 2024 ― 4 2 1 2 4047 = ( ― ― 1)2 + 2 ― + 2 2 5 Nhận xét: với mọi x, y ta có: 0,25đ (0,5đ) • ( ― ― 1)2 ≥ 0 1 2 • 2 ― ≥ 0 2 2 1 4047 4047 Do đó = ( ― ―1)2 +2 ― + ≥ 2 2 2 ( ― ― 1)2 = 0 2 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 1 2 ― = 0 2 ― ― 1 = 0 = 3 hay 1 nên 2 ― = 0 = 1 2 2 DeThi.edu.vn
  61. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4047 3 1 V y gi tr nh nh t c a bi u th c l khi = v = . ậ á ị ỏ ấ ủ ể ứ à 2 2 à 2 DeThi.edu.vn
  62. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 UBND QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS TRẦN ĐĂNG NINH Năm học 2023-2024 Môn: Toán - Lớp 8 (Thời gian làm bài: 90 phút) I. PHẦN TRǺC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1: Tính giá trị của đơn thức 2 2 3 tại = ―1; = 1 A. -2. B. 4. C. 2. D. -4. Câu 2: Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức bình phương một tổng? A. ( ― )3 = 3 ―3 2 +3 2 ― 3. B. ( ― )2 = 2 ―2 + 2. C. 2 ― 2 = ( ― )( + ). D. ( + )2 = 2 +2 + 2. Câu 3: Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng: 푃 A. 푄. 푃 B. 푄, trong đó 푃,푄 là những đa thức bất kì. 푃 C. 푄, trong đó 푃,푄 là những đa thức khác đa thức 0. 푃 D. 푄, trong đó 푃,푄 là những đa thức và 푄 khác đa thức 0. Câu 4: Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng: A. Chính nó. B. 1. C. 0. D. Số thực bất kì. 1 Câu 5: Tử thức của phân thức 3 3 1 là : A. +1. B. 1. C. 3 3 ―1. D. 2 2. 2 Câu 6: Phân thức nào bằng phân thức 5 với điều kiện : 2 ≠ 0; ≠ 0 25 2 2 25 2 3 5 2 2 25 2 2 A. 10 2 . B. 10 . C. 2 . D. 10 . Câu 7: Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là hình gì? A. Hình bình hành. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông. D. Tứ giác. Câu 8: Thể tích của hình chóp tam giác đều được tính bằng: A. Một phần ba tích của diện tích đáy nhân với chiều cao. B. Một phần ba tích của chu vi đáy nhân với chiều cao. C. Tích của chu vi đáy nhân với độ dài trung đoạn. D. Một phần ba tích của diện tích đáy nhân với độ dài trung đoạn. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) DeThi.edu.vn
  63. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Thực hiện phép tính ―2 2 2 . 5 2 3 b) Tìm đa thức 푄 biết: 푄 ― 3 2 + 3 = 2 +2 2 +1. Bài 2. (1,5 điểm) Tìm biết: a) ( +1) ― 2 = 5 b) 3 +2 2 + = 0. Bài 3. (1,5 điểm) Một cái lều ở trại hè của học sinh có dạng hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 2 m; chiều cao một mặt bên của chiếc lều là 2,24 m. a. Tính diện tích xung quanh của lều trại. b. Tính số tiền mua bạt để làm cái lều trên (không tính phần đáy lều). Biết rằng 1m2 bạt giá 28000 đồng. Bài 4. (3,0 điểm) Cho △ có ba góc nhọn, = ; điểm trên cạnh . Kẻ song song với và song song với ( ∈ , ∈ ). a) Chứng minh tứ giác là hình bình hành. b) Chứng minh △ cân. So sánh + với . c) Vẽ đường cao của △ . Chứng minh: 2 + 2 + 2 = 2 +2 2 +3 2 Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số , thỏa mãn ( 2 ― 3 2) = 10 và ( 2 ― 3 2) = 30. Tính 푃 = 2023( 2 + 2 ― 9)2024. HẾT DeThi.edu.vn
  64. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1. C Câu 2. D Câu 3. D Câu 4. B Câu 5. A Câu 6. B Câu 7. B Câu 8. A II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài Nội dung Điểm a) ―2 2 2 . 5 2 3 = ―10 4 5. 0,5 b) Q ― 3 2 + 3 = 2 +2 2 +1 1 Suy ra 푄 = 2 +2 2 +1 + 3 2 + 3 0,5 (1,5đ) = (2 2 + 3 2) + (2 + 3 ) + 1 0,5 = 5 2 + 5 + 1 Vậy 푄 = 5 2 +5 +1 a) ( +1) ― 2 = 5 0,25 2 + ― 2 = 5 0,25 = 5 0,25 Vậy = 5 2 b) 3 +2 2 + = 0 (1,5đ) ( 2 + 2 + 1) = 0 0,25 ( + 1)2 = 0 0,25 = 0 ho￿c ( + 1)2 = 0 0,25 = 0 ho￿c = ―1 V￿y = 0; = ―1 a) Diện tích xung quanh lều trại là: 1 0,75 푆 = (2.4).2,24 = 8,96( m2) 3 2 (1đ) b) Số tiền mua bạt cần phải trả là: 0,75 8,96.28000 = 250880 (đồng) Vẽ hình + GT - KL 0, 5 4 (3,0đ) DeThi.edu.vn
  65. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1,0 a) Xét tứ giác ADME có: DM //AE (vì MD//AC , E ∈ AC ) và ME//AD (vì ME//AB, D∈ AB) Do đó tứ giác ADME là hình bình hành (dhnb). b) Vì AB = AC nên ∆ABC cân ở A suy ra B = C mà ME//AB nên EMC = B (hai góc đồng vị). 0,5 Do đó EMC = C Suy ra ∆EMC cân tại E nên ME = EC Mà MD = AE (vì tứ giác ADME là hình bình hành) 0,5 Suy ra MD + ME = AE + EC = AC . c) Áp dụng định lý Pythagore cho △ ; △ vuông tại có: 0,25 2 = 2 + 2; 2 = 2 + 2 Mà = suy ra 2 = 2 0,25 Nên: 2 + 2 + 2 = 2 +2 2 = 2 + 2 + 2( 2 + 2) = 2 + 2 2 + 3 2 Ta có: ( 2 ― 3 2) = 10 2 ( 2 ― 3 2) = 102 2( 4 ― 6 2 2 + 9 4) = 100 6 ―6 4 2 +9 2 4 = 100 (1) 5 Tượng tự ta có: 0,5 (0,5đ) ( 2 ― 3 2) = 30 2 ( 2 ― 3 2) = 302 6 ― 6 2 4 + 9 4 2 = 900 (2) Từ (1) và (2) suy ra: 6 +3 4 2 +3 2 4 + 6 = 1000 ( 2 + 2)3 = 103 DeThi.edu.vn
  66. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 + 2 = 10 Vậy 푃 = 2023( 2 + 2 ― 9)2024 = 2023 Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn được đủ số điểm câu tương ứng. HẾT DeThi.edu.vn
  67. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 UBND QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS TRẦN ĐĂNG NINH Năm học 2023-2024 Môn: Toán - Lớp 8 (Thời gian làm bài: 90 phút) I. PHẦN TRǺC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1: Tính giá trị của đơn thức 2 2 3 tại = ―2; = 2 A. 64. B. -64. C. -48. D. 48. Câu 2: Trong những đẳng thức sau đẳng thức nào là hằng đẳng thức lập phương của một tổng A. ( ― )3 = 3 ―3 2 +3 2 ― 3. B. ( ― )2 = 2 ―2 + 2. C. 2 ― 2 = ( ― )( + ). D. ( + )3 = 3 +3 2 +3 2 + 3. 1 Câu 3: Mẫu thức của phân thức 2 2 1 là : A. 2 2 ―1. B. 0. C. 1. D. 2 2. Câu 4: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức đại số? 2 2 2 5 1 2 5 A. . B. . C. . D. 3 . 1 0 2 4 2 16 2 3 4 Câu 5: Phân thức nào bằng phân thức 8 2 2 2 với điều kiện ≠ 0; ≠ 0; ≠ 0 4 3 2 A. 2. B. 2 . C. . D. 16 . 2 2 2 8 2 2 Câu 6: Phân thức nào bằng phân thức với điều kiện ≠ 2 A. . B. . C. . D. . ― + Câu 7: Hình chóp tam giác đều tất cả: A. 6 mặt, 4 cạnh. B. 4 mặt, 6 cạnh. C. 4 mặt, 4 cạnh. D. 6 mặt, 6 cạnh. Câu 8: Hình chóp tam giác đều S.DEF mặt bên và mặt đáy của hình chóp lần lượt là: A. 푆; 퐹푆; 퐹푆; 퐹. B. 푆; 퐹 ; 퐹푆; 퐹푆. C. 퐹; 퐹푆; 퐹푆; 푆. D. DES; DFS; EFD; SEF. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) a) Thực hiện phép tính 5 4.( ― 0,4 ) b) Tìm đa thức 푄 biết: 푄 ― 3 2 ― 2 = 2 2 +2 +5. Bài 2. (1,5 điểm) Tìm biết: a) ( +5) ― 2 = 5 b) 3 ―2 2 + = 0 DeThi.edu.vn
  68. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 3. (1,5 điểm) Một cái lều ở trại hè của học sinh có dạng hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 3 m; chiều cao một mặt bên của chiếc lều là 2,12 m. a. Tính diện tích xung quanh của lều trại. b. Tính số tiền mua bạt để làm cái lều trên (không tính phần đáy lều). Biết rằng 1m2 bạt giá 25000 đồng. Bài 4. (3,0 điểm) Cho △ cân tại ( < 90∘); điểm trên cạnh . Kẻ 푃// và 푄// (푃 ∈ ,푄 ∈ ). a) Chứng minh tứ giác 푃 푄 là hình bình hành. b) Chứng minh △ 푄 cân. So sánh 푃 + 푄 với . c) Vẽ đường cao 퐾 của △ . Chứng minh: 2 + 2 + 2 = 퐾2 +2 퐾2 +3 퐾2. Bài 5. (0,5 điểm) Cho 3 ―3 2 = 5 và 3 ―3 2 = 10. Tính 푆 = 2023(2 2 + 2 2 ― 9)2024. HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1. A Câu 2.D Câu 3.A Câu 4.A Câu 5.A Câu 6.D Câu 7.B Câu 8.A II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài Nội dung Điểm 1 a) a) 5 4.( ― 0,4 ) = ―2 2 5 0,5 (1,5đ) b) Q ― 3 2 ― 2 = 2 2 +2 +5 0,5 DeThi.edu.vn
  69. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Suy ra 푄 = 2 2 + 2 +5 + 3 2 ― 2 0,5 = (2 2 + 3 2) + (2 ― 2 ) + 5 = 5 2 + 5 Vậy 푄 = 5 2 +5 a) ( +5) ― 2 = 5 2 + 5 ― 2 = 5 0,25 5 = 5 0,25 = 1 0,25 Vậy = 1 2 b) 3 ―2 2 + = 0 (1,5đ) ( 2 ― 2 + 1) = 0 0,25 ( ― 1)2 = 0 0,25 = 0 ho￿c ( ― 1)2 = 0 0,25 = 0 ho￿c = 1 V￿y = 0; = 1 a) Diện tích xung quanh lều trại là: 1 0,75 푆 = (3.4).2,12 = 12,72( m2) 3 2 (1đ) b) Số tiền mua bạt cần phải trả là: 0,75 12,72.25000 = 31800 (đồng) Vẽ hình + GT - KL 0, 5 4 (3,0đ) a) Xét tứ giác ANPQ có: PN //AQ (vì PN//AC , Q ∈ AC) và NQ//AP (vì N Q//AB, P∈ AB) 1,0 Do đó tứ giác ANPQ là hình bình hành (dhnb). b) Vì ∆ABC cân ở A nên B = C mà N Q//AB nên QNC = B (hai góc đồng vị). 0,5 Do đó QNC = C DeThi.edu.vn
  70. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Suy ra ∆ QNC cân tại Q nên NQ = QC Mà NP = AQ (vì tứ giác ANPQ là hình bình hành) 0,5 Suy ra NP + NQ = AQ + QC = AC . c) Áp dụng định lý Pythagore cho △ 퐾 ; △ 퐾 vuông tại 퐾 có: 0,25 2 = 퐾 2 + 퐾 2; 2 = 퐾 2 + 퐾 2 Mà = suy ra 2 = 2 0,25 Nên: 2 + 2 + 2 = 2 +2 2 = 퐾 2 + K 2 + 2 (퐾 2 + 퐾 2) = 퐾2 + 2 퐾2 + 3 퐾2 Ta có: +) 3 ―3 2 = 5 suy ra ( 3 ― 3 2)2 = 25 6 ― 6 4 2 + 9 2 4 = 25 5 +) 3 ―3 2 = 10 suy ra ( 3 ― 3 2 )2 = 100 0,5 (0,5đ) 6 ― 6 4 2 + 9 4 2 = 100 Suy ra 125 = 6 + 6 +3 2 4 +3 4 2 Hay 125 = ( 2 + 2)3⇒ 2 + 2 = 5 Do đó 푆 = 2023(2 2 + 2 2 ― 9)2024 = 2023(2.5 ― 9)2024 = 2023 Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn được đủ số điểm câu tương ứng. HẾT DeThi.edu.vn
  71. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 13 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Môn: TOÁN 8 Ngày kiểm tra: 81/11/2022 Thời gian làm bài: 90 phút A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức? 1 3 2 A. 3 . B. +2 . C. 2 . D. 2023. Câu 2: Kết quả của phép nhân ( 2 ― + 1)( +1) là: A. 3 ―1. B. 3 +1. C. 1 ― 3. D. 3 ―3 2 +3 ―1. Câu 3: Đơn thức nào sau đây không cùng bậc với các đơn thức còn lại 1 3 2 2 2 4 A. 푡. B. 2 . C. . . D. ― . Câu 4: Điền vào chỗ trống sau: ( ―3)3 = 3 ― ￿ +27 ―27 A. 9 2. B. 27 2. C. 18 2. D. 6 2. Câu 5: Cặp đơn thức nào dưới đây là hai đơn thức đồng dạng. 3 3 1 3 3 6 4 4 6 4 4 6 6 A. 4 ; ― 2 . B. 12 ; ― . C. 2023;8. D. 5 ;10 . Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều như hình vẽ, đoạn thẳng nào là trung đoạn cúa hình chóp? A. 푃. B. . C. . D. . Câu 7: Giá trị trong hình vẽ bên là: DeThi.edu.vn
  72. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 20∘. B. 30∘. C. 60∘. D. 40∘. Câu 8: Cho tam giác có = 4 cm, = 5 cm, = 3 cm. Khi đó tam giác là: A. tam giác nhọn. B. tam giác cân. C. tam giác đều. D. tam giác vuông. B/ PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài I (1,0 điểm): Cho hai đa thức = 6 3 2 +4 ―3 và = 24 ― 6 3 2. 1. Tính giá trị của biểu thức khi = 0 và = 1. 2. Tính tổng + . Bài II (1,0 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 1. = ( ― 2) + 6 2 :3 2. = ( + 1)2 ― ( ― 1)( + 1) ― 2 Bài III (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1. 2 ― 9 2. 2 ― 4 + 4 ― 2 3. 2 ― 4 + 3 Bài IV (1,0 điểm) Nhà ông An có mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 3 (m) và chiều rộng là 2 ( ),( , > 0). Ông An đã chia mảnh đất thành hai phần, phần hình vuông để trồng hoa và phần còn lại để lát gạch như hình vẽ (phần trắng). 1. Viết đa thức biểu thị diện tích phần lát gạch. 2. Tính diện tích phần lát gạch biết = 12, = 21. DeThi.edu.vn
  73. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài V (0,5 điểm) Kim tự tháo Kheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng 231 m và chiều cao khoảng 146,5 m. Tính thể tích của kim tự tháp đó. Bài VI (0,5 điểm) Một chiếc ti vi với kích thước màn hình là 55 inch (độ dài đường chéo chiếc ti vi đó) có dạng hình chữ nhật và chiều rộng màn hình khoảng 68,8 cm. Tính chiều dài của màn hình ti vi đó, biết 55inch = 139,7 cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Bài VII (2,0 điểm) Cho hình thang cân ( // , < ). 1. Giả sử = 60∘, tính số đo góc . 2. Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tia tại . Tứ giác là hình gì? Vì sao? 3. Kéo dài cắt tại 푃. Gọi là trung điểm của , là giao điểm của và . Chứng minh ba điểm 푃, , thẳng hàng. Bài VIII (0,5 điểm) Cho các số thực , , thỏa mãn + + = 2023. Tính giá trị của biểu thức: 2 ― 2 ― 2 ― = + + 2 + 2023 2 + 2023 2 + 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KÌ I I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm. DeThi.edu.vn
  74. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu Đáp án 1 B 2 B 3 A 4 A 5 C 6 C 7 D 8 D II/ PHẦN TỰ LUẬN Câu Ý Nội dung Điểm Cho hai đa thức = 6 3 2 +4 ―3 và = 24 ― 6 3 2 1) Tính giá trị của biểu thức khi = 0 và = 1. 1đ 2) Tính tổng + . Thay = 0 và = 1 vào biểu thức ta được: 0,25 I 1) = 24 ― 6.03( ― 1)2 0,25 = 24. KL + = 6 3 2 + 4 ― 3 + 24 ― 6 3 2 0,25 2) = 6 3 2 ― 6 3 2 + 4 + ( ― 3 + 24) 0,25 = 4 + 21 Bài II (1,0 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 1) = ( ―2) + 6 2 : 3 1đ 2) = ( +1)2 ―( ―1)( +1) ― 2 = ( ― 2) + 6 2 :3 II 0,25 1) = 2 ―2 +2 0,25 = 2 B = ( + 1)2 ― ( ― 1)( + 1) ― 2 0,25 2) = ( 2 + 2 + 1) ― ( 2 ― 1) ―2 0,25 = 2 III Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: DeThi.edu.vn
  75. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1) 2 ― 9 = 2 ― 32 = ( ― 3)( + 3) 0,25x2 2 ―4 +4 ― 2 0,25 2) 2 2 = ― ―(4 ―4 ) 0,25 = ( ― )( + ―4) 2 ―4 +3 0,25 3) = ( 2 ― 4 + 4) ―1 0,25 = ( ―3)( ―1) Nhà ông An có mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài là 3 ( ) và chiều rộng là 2 ( ),( , > 0). Ông An đã chia mảnh đất thành hai phần, phần hình vuông đề trồng hoa và phần còn lại để lát gạch như hình vẽ (phần trắng). 1) Viết đa thức biểu thị diện tích phần lát gạch. 2) Tính diện tích phần lát gạch biết = 12, = 21. IV Đa thức biểu thị diện tích phần lát gạch là: 1) 3 .2 ― (2 )2 = 6 ― 4 2 ( m2) 0,5 Lưu ý: nếu hs chỉ tính đúng 1 diện tích (phần hcn hoặc hv) thì được 0,25đ Diện tích phần lát gạch là: 2) 6.12.21 ― 4.122 = 936( m2) 0.5 Lưu ý: Hs thay số đúng nhưng ra kq sai thì được 0,25đ Kim tự tháo Kheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng 231 m và chiều cao khoảng 146,5 m. Tính thể tích của kim tự tháp đó. V Thể tích của kim tự tháp đó là: 1 = 2312.146,5 = 2605795,5( 3) 0,25x2 3 KL. Gọi là chiều dài màn hình ti vi cần tìm (cm; > 0 ) VI 0,25 Theo định lý Pytago có: 139,72 = 2 +68,82 DeThi.edu.vn
  76. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = 139,72 ― 68,82 ≈ 121,58(cm) 0,25 KL Bài VII (2,0 điểm) Cho hình thang cân ( // , là hình bình hành (dhnb) 0,25 3) 0,25 Chứng minh được PM ⊥ CD Chứng minh được PO ⊥ CD từ đó suy ra 3 điểm P,O,M thẳng hàng 2 ― 2 ― 2 ― VIII = + + 2 + 2023 2 + 2023 2 + 2023 DeThi.edu.vn
  77. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Có 2 + 2023 = 2 + + + = ( + )( + ) 2 ― 2 ― ⇒ = 2 + 2023 ( + )( + ) 0,25 Tương tự: 2 ― 2 ― 2 ― 2 ― = ; = 2 + 2023 ( + )( + ) 2 + 2023 ( + )( + ) Suy ra: 2 2 2 A = + + 2 2023 2 2023 2 2023 2 ― 2 ― 2 ― = + + ( + )( + ) ( + )( + ) ( + )( + ) 0,25 ( 2 ― )( + ) + ( 2 ― )( + ) + ( 2 ― )( + ) = ( + )( + )( + ) = 0 HẾT DeThi.edu.vn
  78. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 14 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) Hãy khoanh tròn vào phương án đúng trong mỗi câu dưới đây: Câu 1. Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức đại số nào là đơn thức? A. 1 ― . B. 99 100. C. 2 . D. 4 (1 ― ). Câu 2. Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức đại số nào không phải là đa thức? 4 2 2 2 A. ― +2 +9. B. ― . C. 3 . D. + . Câu 3. Hãy chọn đẳng thức đúng: A. ( + )2 = 2 + + 2. B. ( ― )2 = 2 ― 2. C. ( + )2 = 2 +2 + 2. D. ( + )2 = 2 ―2 + 2. Câu 4. Hãy chọn đẳng thức sai: A. ( + )( + ) = 2 ― 2. B. ( + )2 = ( + )( + ). C. 2 ― 2 = ( + )( ― ). D. ( ― ― )2 = ( ― )2 ―2( ― ) + 2. Câu 5. Viết biểu thức ( 2 + 3)( 4 ― 3 2 + 9) dưới dạng tổng hai lập phương A. ( 2)3 ― 33. B. ( 2)3 + 33. C. ( 2)3 + 93. D. ( 2)3 +9. Câu 6: Chọn câu đúng. A. 3 +3 2 +3 +1 = ( +1)3. B. 8 + 12 +6 2 + 3 = 8 + 3 . C. (3 +1)3 = 3 3 +9 2 +3 +1. D. (2 ― )3 = 2 3 ―6 2 +6 ― 3. Câu 7. Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là hình A. Tam giác cân. B. Tam giác đều. C. Tam giác vuông. D. Tam giác vuông cân. Câu 8. Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 9. Hãy chọn câu đúng? A. Tứ giác có 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc. B. Tứ giác có 4 cạnh, 4 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc. C. Tứ giác có 4 cạnh, 2 đường chéo, 2 đỉnh và 2 góc. D. Tứ giác có 2 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc. Câu 10: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau? A. 15 cm;8 cm;18 cm. B. 3dm;4dm;5dm. C. 5 m;6 m;8 m. D. 2 m;3 m;4 m. Câu 11. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân là DeThi.edu.vn
  79. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Hình thang có hai đường chéo cắt nhau là hình thang cân. B. Hình thang có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thang cân. C. Hình thang có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm là hình thang cân. D. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Câu 12: Cho tam giác vuông tại . Khi đó: A. 2 + 2 = 2.B. 2 ― 2 = 2.C. 2 + 2 = 2.D. 2 = 2 + 2. II/ PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu 1. (1,0 điểm) Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hay một hiệu a) 16 2 ―8 +1 b) 3 +3 2 +3 +1 Câu 2. [VD] (1,0 điểm). Tính a) 3 (5 2 ― 2 ― 1) b) 2 ― 5 2 + 3 :( ― 2 ) Câu 3. [VD] (1,0 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3 ―2 2 + 2 b) 2 ―2 +2 ― 2 Câu 4. (1 điểm) Tìm , biết: a) 5 ―10 = ―25 b) 8 3 +12 2 +6 +1 = 0 Câu 5. [TH] (2,0 điểm) 1. Cho hình thang cân ( // , < ). Gọi là giao điểm của và , là giao điểm của và . Chứng minh rằng: a) = b) = c) = 2. Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hìh vẽ). Chiều cao của kim tự tháp là 139 m, cạnh đáy của nó dài 230 m. a) Tính thể tích của kim tự tháp Kheops - Ai Cập (làm tròn đến hàng nghìn). b) Giả sử người ta muốn "làm đẹp" kim tự tháp bằng cách dùng gạch men phẳng để ốp phủ kín toàn bộ bề mặt kim tự tháp trên thì phải dùng tối thiểu bao nhiêu mét vuông gạch men? Biết độ dài trung đoạn của kim tự tháp là 180 m. DeThi.edu.vn
  80. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 6. [VDC] (1 điểm). Trong một khu phố, người ta quy định làm tam cấp để xe gắn máy lên xuống không vượt quá 1,2 mét để không lấn hành lang dành cho người đi bộ. Nhà bạn A nền nhà cao hơn mặt đường 0,5 mét (theo phương vuông góc). Nhà bạn A làm tam cấp có chiều dài là 1,3 mét. Hói nhà bạn A làm bậc tam cấp đó có đúng quy định hay không ? Vì sao ? HẾT DeThi.edu.vn
  81. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIẾM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2023 - 2024 PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp B D C A D C A B A B D A án PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm) Câu Ý Nội dung Điểm Đa thức 8 2 +8 2 có hai hạng tử là: 8 2 ,8 2 a 0,5 Có bậc là 3 1 Đa thức 2 ―6 +9 2 có các hạng tử là: 2,6 ,9 2 b 0,5 Có bậc là 2 1 2 1 Ta c : = 2 + 2 ― + 2 ― 2 +2 ó 3 3 2 0,25 3 1 a ⇒ = 2 + 2 + 2 3 2 0.25 1 3 1 1 1 1 3 1 1 4 Tại = , = 1 thì = . .12 + . .1 + .1 = + + = 2 2 2 2 3 2 2 4 12 2 3 1 16 2 ― 4 + 2 4 b 0,5 1 2 = 4 ― 2 (2 ― 3 )(3 + 4 ) = 6 2 + 8 ― 9 ― 12 2 a 0,5 = 6 2 ― ― 12 2 2 2 3 ― 5 + 3 :( ― 2 ) 2 2 b = :( ― 2 ) ― 5 :( ― 2 ) + (3 ):( ― 2 ) 0,5 ―1 5 2 = + ― 2 2 3 3 (3 ― ) ― 6( ― 3) = 3 (3 ― ) + 6(3 ― ) a = (3 ― )(3 + 6) 0,5 4 = 3(3 ― )( + 2) 2 ― 2 + 2 ― 2 = 2 ― 2 ― 2( ― ) b 0,5 = ( ― )( + ) ― 2( ― ) = ( ― )( + ― 2) DeThi.edu.vn
  82. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 0,25 = Vì // ⇒ (hai cặp góc đồng vị) 0,25 a) = 0,25 mà = (do là hình thang cân) nên = = Vì là hình thang cân nên = (hai đường chéo, hai cạnh bên) 0,25 Xét △ và △ có: = b) = 0,25 AB: cạnh chung => △ = △ (c-c-c) 0,25 Suy ra = (đpcm) Xét △ và △ có: = = DC: cạnh chung => △ = △ (c-c-c) Suy ra = Suy ra = 0,25 c) Xét △ và △ có: 0,25 = = = ⇒ △ =△ (g ― c ― g) Suy ra = (hai cạnh tương ứng) DeThi.edu.vn
  83. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0,25 AB: chiều cao của nền nhà so với mặt đường; 6 BC: chiều dài của tam cấp AC: chiều dài chân tam cấp Xét △ ABC vuông tại. Áp dụng định lí Pytago, ta có: 0,25 AB2 + AC2 = BC2 0,52 + AC2 = 1,32 0,25 AC2 = 1,69 ― 0,25 = 1,44 AC = 1,2 Vậy nhà bạn A làm đúng qui định của khu phố 0,25 HẾT Chú ý: Tất cả các câu trong bài thi nếu cách làm khác đúng vẫn đạt điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở điểm thành phần của đáp án. DeThi.edu.vn
  84. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 15 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I. Trắc nghiệm (3, 0 điểm): Chọn đáp án đúng nhất để trả lòì cho các câu hỏi sau: Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 5 A. 2 . B. . C. . D. . 12 ( +1) 1 ― 2 2 Câu 2. Cho các biểu thức 2 3 1 2 2 2 3 +7 + ; 3 1 + +2 ; 3 +6 +1; 3 1 ( là hằng số). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 3. Hệ thức nào không đúng trong các hệ thức sau ? A. +2 2 = 2 +4 +4 2. B. ― 23 = 3 ―6 2 +12 ―8. C. 8 3 ― 3 = 2 ― 4 2 ―4 + 2. D. 4 2 ―9 2 = 2 ―3 2 +3 . Câu 4. Khẳng định nào không đúng trong các khẳng định sau ? Cho hình chóp tứ giác đều 푆. . Khi đó A. Đỉnh của hình chóp đều là điểm 푆. B. Mặt đáy của hình chóp đều là hình vuông . C. Các mặt bên là các tam giác cân. D. Các mặt bên là các tam giác đều. Câu 5. Khối Rubik trong hình dưới đây được tạo thành từ các hình khối A. Hình lập phương. B. Hình hộp chữ nhật. C. Hình chóp tam giác đều. D. Hình chóp tứ giác đều Câu 6. Tứ giác có A. 4 cạnh, 4 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc. B. 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc. C. 2 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc. D. 4 cạnh, 2 đường chéo, 2 đỉnh và 2 góc. DeThi.edu.vn
  85. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 7. Tứ giác có = 113∘; = 88∘; = 102∘. Số đo góc bằng: A. 47∘. B. 57∘. C. 77∘. D. 87∘. Câu 8. Một hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh bằng 10 cm và đồ dài trung đoạn là 16 cm. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là A. 80 cm2. B. 160 cm2. C. 240 cm2. D. 480 cm2. Câu 9. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 17 cm, cạnh góc vuông bằng 8 cm. Khi đó cạnh góc vuông còn lại bằng: A. 8 cm. B. 15 cm. C. 17 cm. D. 25 cm. Câu 10. Hình thang cân là hình thang có: A. Hai đáy bằng nhau. B. Hai cạnh bên bằng nhau. C. Hai góc kề cạnh đáy bằng nhau. D. Hai cạnh bên song song. Câu 11. Phân tích đa thức 4 2 ―9 thành nhân tử được kết quả là: A. (4 +3)(4 ―3). B. (2 +3)(2 ―3). C. (4 +9)(4 ―9). D. (4 ―9)2. Câu 12. Bộ ba độ dài nào là ba cạnh của tam giác vuông ? A. 2 cm,3 cm,5 cm. B. 4 cm,5 cm,6 cm. C. 3 cm,3 cm,3 cm. D. 3 cm,4 cm,5 cm II. Tự luận (7 điểm): Câu 13. (2,5 điểm) 1. a) Tính giá trị của đa thức 푃 = 8 3 ― 6 tại = 1 và = 2. b) Rút gọn: A = (3x + 2)2 +(2x ― 7)2 ―2(3x + 2)(2x ― 7) 2. Tìm đa thức 푄 biết: 푄 ―5 2 ― = +2 2 ―3 +5 Câu 14. (1,5 điểm) Phân tích thành nhân tử a) 4 2 ―12 +9 2 b) 4 2 +4 ―4 2 + 2 Câu 15 (1 điểm) Tìm biết : a) 2 ―2 = 0. b) 3 +7 = ―1. Câu 16. (1,5 điểm) Cho hình bình hành . Gọi là điểm nằm giữa và , là điểm nằm giữa và sao cho = . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh a) Tứ giác là hình bình hành. b) Ba điểm ; ; thẳng hàng Câu 17. (0,5 điểm) Cho các số , thỏa mãn đẳng thức: 5 2 +5 2 +8 ―2 +2 +2 = 0. Tính giá trị của biểu thức = ( + )2023 +( ―2)2024 +( +1)2025. DeThi.edu.vn
  86. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA I. Trắc nghiệm: Câu ퟒ Đáp án 퐀 퐁 퐂 퐃 퐂 퐁 퐁 퐂 퐁 퐂 퐁 퐃 II. Tự luận: Câu Nội dung Biểu điểm 1. a) Thay = 1 và = 2 vào 푃 = 8 3 ― 6 ta được: 0,5 푃 = 8.13 ― 26 = 8 ― 64 = ―56 b, A = (3 +2)2 +(2 ―7)2 ―2(3 +2)(2 ―7) = (3 + 2 ― 2 + 7)2 1 Câu 13 = ( + 9)2 2,5 điểm 2) Ta có 푄 ―5 2 ― = +2 2 ―3 +5 0,5 푄 = + 2 2 ― 3 + 5 + 5 2 ― Q = xy + 2x2 ― 3xyz + 5 + 5x2 ― xyz 0,25 Q = 7x2 ― 4xyz + xy + 5 0,25 1) 4 2 ―12 +9 2 = = (2 )2 ― 2.(2 ).(3 ) + (3 )2 0,75 = (2 ― 3 )2 Câu 14 2) 2 + 2 ―4 2 = 1,5 điểm = [(2 + ) ― 2 ].[(2 + ) + 2 ] 0,75 = (2 + ― 2 )(2 + + 2 ) = (2 ― )(2 + 3 ) Câu 15 a) 2 ―2 = 0⇔ ( ―2) = 0⇔ = 0 hoac = 2 0,5 1,0 điểm b) 3 +7 = ―1 2 = ―8 0,5 = ―4 DeThi.edu.vn
  87. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0,25 Câu 16 a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD 1,5 điểm Do đó AM // CN . 0,25 Xét tứ giác AMCN có AM CN (giả thiết) và AM // CN 0,25 Suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành. 0,25 b) Do AMCN là hình bình hành nên hai đường chéo AC, MN cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường. Do ABCD l h nh b nh h nh n n hai ng ch o AC , BD c t nhau t i à ì ì à ê đườ é ắ ạ 0,5 trung điểm của mỗi đường. Mà I là trung điểm của AC nên I là trung điểm của BD. Do đó ba điểm B ; I ; D thẳng hàng. Ta có: 5 2 +5 2 +8 ―2 +2 +2 = 0 4 2 + 8 + 4 2 + ( 2 ― 2 + 1) + 2 + 2 + 1 = 0 (2 + 2 )2 + ( ― 1)2 + ( + 1)2 = 0( ∗) Với mọi , ta có: (2 +2 )2 ≥ 0;( ―1)2 ≥ 0;( +1)2 ≥ 0 Câu 17 (2 + 2 )2 = 0 ∗ 2 0,25 0,5 điểm Do đó ( ) xảy ra khi và chỉ khi ( ― 1) = 0 ( + 1)2 = 0 2 + 2 = 0 + = 0 Hay ― 1 = 0 , tức = 1 + 1 = 0 = ―1 = ( + )2023 + ( ― 2)2024 + ( + 1)2025 Khi đó = 02023 + (1 ― 2)2024 + ( ― 1 + 1)2025 = 1. HDVN. - Làm lại bài kiểm tra vào vở - Đọc trước bài "Phân thức đại số" DeThi.edu.vn
  88. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 16 TRƯỜNG THCS THẠCH THẤT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Họ và tên: MÔN: TOÁN 8 - NĂM HỌC: 2023-2024 (Thời gian: 90 phút) (Đề bài có 02 trang) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm) Câu 1. Đơn thức ― 1 3 2 ―3 2 ( là hằng số) có hệ số và bậc lần lượt là 3 A. và 9. B. 1 và 9. C. 1 và 10. D. 1 và 7. Câu 2. Cặp đơn thức nào sau đây là đồng dạng với nhau? 1 2 2 2 3 2 3 A. 2 và 2 . B. 36 và 12 . C. 37 푡 và 15 . D. và 2 (với là hằng số khác0). Câu 3. Giá trị của biểu thức = 5 +7 2 +9 tại = ―1, = 2 là A. 21. B. 25. C. -7. D. -3. Câu 4. Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây: A. ( ― )3 = 3 ―3 2 ―3 2 ― 3. B. ( ― )3 = 3 ―2 2 +2 2 ― 3. C. ( + )3 = 3 +3 2 +3 2 + 3. D. ( + )3 = 3 +2 2 +2 2 + 3. Câu 5. Phân thức nào sau đây bằng với phân thức 3 (với giả thiết các phân thức đều có nghĩa) 3 2 2 3 2 3 A. 9 2. B. 9 2. C. 9 . D. 9 2. 4 Câu 6. Điều kiện xác định của phân thức 2 16 là: A. ≠ 4. B. ≠ ―4. C. ≠± 4. D. = 4. 2 5 Câu 7. Giá trị của phân thức 3 1 tại = ―2, = 3 là: 1 3 1 3 A. 13. B. 13. C. 15. D. 15. Câu 8. Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều là A. 4. B. 6. C. 8. D. 10. Câu 9. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng bao nhiêu lần diện tích một mặt bên? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 10. Cho hình vẽ. Góc có độ lớn bằng bao nhiêu? DeThi.edu.vn
  89. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. = 40∘. B. = 160∘. C. = 120∘. D. = 90∘. PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức: a) ―3 2 5 : 15 3 b) ( +3 )( ―2 ) ― 4 ― 6 2 3 : 2 . Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: а) ― 4 2 + 3; b) 3 +27 + ( +3)( ―9). Bài 3. (1,5 điểm) Tìm : a) 2 +3 ―2 ―6 = 0 b) 4 2 +12 +5 = 0 Bài 4. (1 điểm) Một chiếc lều ở một trại hè của học sinh tham gia cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều theo các kích thước như hình vẽ bên. a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu? b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, ). (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ 2). Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giác , đường cao , = 20 cm, = 16 cm, = 13 cm. DeThi.edu.vn
  90. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Tính độ dài . b) Tam giác có phải tam giác vuông không? Vì sao? Bài 6. (0,5 điểm) Cho các số thực , . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: = 2 + 2 2 + 2 + 4 + 2 + 5 HẾT ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN: TOÁN - LỚP 8 NĂM HỌC: 2023-2024 Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án A B A C C C B C B C PHẦN II. TỰ LUẬN (7,5 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) 2 5 3 1 2 a) ―3 : 15 = 5 . (0,5 điểm) b) ( +3 )( ―2 ) ― 4 ― 6 2 3 : 2 = 2 ―2 +3 ―6 2 ― 2 ― 6 2 (0,5 điểm) = 2 + ― 6 2 ― 2 + 6 2 = . (0,5 điểm) Bài 2. (1,5 điểm) a) ― 4 2 + 3 = ― 2 3 ― . (0,5 điểm) b) 3 +27 + ( +3)( ―9) DeThi.edu.vn
  91. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = ( +3)( 2 ― 3 + 9) +( +3)( ―9) (0,5 điểm) = ( + 3)( 2 ― 3 + 9 + ― 9) = ( + 3)( 2 ― 2 ) = ( +3) ( ―2). (0,5 điểm) Bài 3. (1,5 điểm) a) 2 +3 ―2 ―6 = 0 ⇒ ( + 3) ― 2( + 3) = 0 ⇒( ― 2)( + 3) = 0 ― 2 = 0 = 2 ⇒ + 3 = 0⇒ = ―3 (0,5 điểm) b) 4 2 +12 +5 = 0 ⇒(2 )2 +2.2 .3 + 32 ―4 = 0 (0,5 điểm) ⇒(2 + 3)2 ― 22 = 0 ⇒(2 + 3 ― 2)(2 + 3 + 2) = 0 ⇒(2 +1)(2 +5) = 0 (0,5 điểm) 1 = ― 2 + 1 = 0 2 ⇒ 2 + 5 = 0⇒ 5 = ― 2 Bài 4. (1,0 điểm) a) Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều: 1 1 2 8 3 = 3푆ℎ = 3.2 .2 = 3 ≈ 2,67( m ). (0,5 điểm) b) Số mét vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều và bằng: 1 1 2 푆 푞 = 2 = 2(2.4).2,24 ≈ 8,96( m ) (0,5 điểm) Bài 5. (1,5 điểm) a) Áp dụng định lí Pythagore - trong tam giác vuông tại ta có: 2 + 2 = 2⇒ 2 = 2 ― 2 ⇒ 2 = 202 ― 162 = 144 (0,5 điểm) ⇒ = 12 cm - trong tam giác vuông tại ta có: 2 + 2 = 2⇒ 2 = 2 ― 2 ⇒ 2 = 132 ― 122 = 25 (0,5 điểm) ⇒ = 5 cm DeThi.edu.vn
  92. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) Tam giác có độ dài các cạnh: = 20 cm, = 13 cm, = + = 16 + 5 = 21 cm Ta có 212 = 441,132 + 202 = 169 + 400 = 569 Suy ra 2 + 2 ≠ 2. Áp dụng định lí Pythagore đảo, tam giác không phải tam giác vuông. (0,5 điểm) Bài 6. (0,5 điểm) Ta có = 2 +2 2 +2 +4 +2 +5 = 2 + (2 + 2 ) + 2 2 + 4 + 5 = 2 + 2 (1 + ) + (1 + )2 ― (1 + )2 + 2 2 + 4 + 5 = ( + 1 + )2 ― 1 ― 2 ― 2 + 2 2 + 4 + 5 = ( + 1 + )2 + 2 + 2 + 4 = ( + 1 + )2 + ( + 1)2 + 3 + 1 + = 0 = 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của là 3 khi + 1 = 0 ⇒ = ―1. HẾT DeThi.edu.vn
  93. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 17 A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) - Học sinh ghi , ,푪 hoặc 푫 vào giấy thi. Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 3 A. . B. 3 . C. 3 + . D. 3 ― . 2 2 1 Câu 2. Thương trong phép chia đa thức ―2 +3 cho đơn thức 2 là: 3 3 A. 4 ―6 . B. ―4 +6 . C. ― + 2 . D. ― 2 . Câu 3. Khai triển 2 ―4 2 được kết quả là: A. ( ―4 )( +4 ). B. ( ―2 )2. C. ( ―4 )2. D. ( ―2 )( +2 ). Câu 4. Một phần của khu vườn có dạng hình vuông với độ dài cạnh ( m) được sử dụng để trồng rau với các kích thước như hình vẽ. Đa thức biểu thị diện tích mảnh đất trồng rau theo là: ( 15)( 10) A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. ( 2) 2 (m ) 25 (m ) ( ―15)( ―10)( ) ( +15)( +10) m Câu 5. Mặt bên của một hình chóp tam giác đều là: A. Tam giác cân. B. Tam giác đều. C. Hình vuông. D. Hình chữ nhật. Câu 6. Người ta đúc một khối đồng dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy là 2 mét và chiều cao là 3 mét. Biết mỗi mét khối đồng nặng 8960 kg, khối đồng này nặng: A. 35,84 tấn. B. 35840 tấn. C. 71,68 tấn. D. 53,76 tấn. Câu 7. Độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt 8 cm và 15 cm là: A. 7 cm. B. 17 cm. C. 22 cm. D. 23 cm. DeThi.edu.vn
  94. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 8. Cho tứ giác với = 70∘, = 100∘, = 110∘ và là tia đối của tia . Số đo góc là: A. 80∘. B. 90∘. C. 100∘. D. 110∘. B. TỰ LUẬN (8 điểm) - Học sinh làm vào giấy thi. Bài 1. (1,5 điểm) Cho đa thức = ( + )2 + ( ― )2 ― 4 : 2 . a) Thu gọn . b) Tính giá trị của tại = ―2, = 1. c) Tìm đa thức , biết: = ( + )( + ). Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: a) = 3 + 2. b) = 9 ― 6 + 2 ―4 2. c) 푃 = 3 +3 2 ―4 ―12. Bài 3. (1,5 điểm) Tìm , biết: a) ( ―3)( +3) ― ( +6) = 0. b) ( ―5) + 2 ―10 = 0. c) 3 ―4 = (2 +3)(2 ― ). Bài 4. (3,5 điểm) Cho hình thang cân ( // và < ). Lấy điểm trên cạnh sao cho = . a) Chứng minh là hình bình hành. b) Chứng minh tam giác cân. c) Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Chứng minh , , đồng quy. d) 퐾푒̉ ⊥ ( ∈ ). Giả sử = 90∘ và = 9 cm, = 10 cm. Tính độ dài đoạn . Bài 5. (Điểm thưởng) Học sinh chọn một trong hai bài sau: 5a. Cho hai số nguyên dương , sao cho 2 + 2 + chia hết cho . Chứng minh là một số chính phương. 5b. Given rational numbers ,푛, such that: 푛 + 푛 + = 2023. Prove that the value of expression = (2023 + 2)(2023 + 푛2) 2023 + 2 is non-negative. DeThi.edu.vn
  95. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 8 NǍM HỌC 2023 - 2024 Bài Nội dung Điểm 1 ― 2 ― 3 ― 4 ― 5 ― 6 ― 7 ― 8 0,25 TN × 8 Bài 1 = ( + )2 + ( ― )2 ― 4 :2 a) 2 2 2 2 0,25 (Mỗi ý = + 2 + + ― 2 + ― 4 :2 0,5đ) = 풙2 ― 퐱퐲 + 풚2 hoặc ( ― )2. 0,25 b) Thay số: = ( ― 2)2 ―2.( ―2).1 + 12 hoặc ( ― 2 ― 1)2 0,25 = 9. 0,25 c) = ( + )( + ) = ( + ) 2 ― + 2 0,25 = 3 + 3 0,25 Bài 2 a) = 3 + 2 = 2( +1). 0,5 ( ỗ푖 ý 2 2 2 2 2 2 0,5đ) b) = 9 ― 6 + ―4 = (3 ― ) ―(2 ) hoặc ( ―3) ―(2 ) 0,25 = (3 ― ―2 )(3 ― +2 ) hoặc ( ―3 ― 2 )( ―3 + 2 ). 0,25 c) 푃 = 3 +3 2 ―4 ―12 = = ( +3)( 2 ― 4) 0,25 = ( +3)( ―2)( +2). 0,25 Bài 3 ( ― 3)( + 3) ― ( + 6) = 0 a) ⇒ 2 ― 9 ― ( 2 + 6 ) = 0 0,25 ( ỗ푖 ý 0,5đ) 3 0,25 Tìm được: = 2 . ( ― 5) + 2 ― 10 = 0 b) ⇒ ⇒ ( ― 5)( + 2) = 0 0,25 Tìm được: ∈ { ― 2;5}. 0,25 DeThi.edu.vn
  96. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 ― 4 = (2 + 3)(2 ― ) c) ⇒ ⇒( ― 2)( 2 + 4 + 3) = 0 0,25 Tìm được: ∈ { ― 3; ― 1;2}. 0,25 Bài 4 (1 + 1 +1 + 0,5) a) Vẽ hình đúng đề bài. 0,25 Chỉ ra = (giả thiết). 0,25 Chỉ ra // (tính chất hình thang cân). 0,25 Kết luận: là hình bình hành (ĐPCM). 0,25 b) Chỉ ra = (tính chất hình thang cân). 0,25 Chỉ ra = (tính chất hình bình hành). 0,25 Suy ra = 0,25 Kết luận: Tam giác cân tại . 0,25 c) Chỉ ra , cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn (tính chất hình bình hành). 0,25 Chứng minh được là hình bình hành. 0,25 Suy ra , cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn (tính chất hình bình hành). 0,25 Kết luận: , , đồng quy. 0,25 DeThi.edu.vn
  97. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0,25 d) Gọi 퐾 là giao điểm của , . Chỉ ra = 퐾 để suy ra 퐾 = 20 cm. Đặt 퐾 = , từ đó biểu diễn được 2 = 400 ― 2 và 2 = 481 ― 2. Xét liên hệ: 퐾 2 = 퐾 2 + 2, tìm được = 16 hoặc = 25 (Loại). 0,25 Kết luận: = 15 cm. Bài a) Gọi = ƯCLN ( , ) và đặt = , = với , ∈ ℤ+,( , ) = 1. (Thưởng ⇒ 2, 2, ⋮ 2 0,25 0,5đ) 2 2 2 2 Lại có: + + ⋮ ⋮ ⇒ ⋮ ⇒ = ⋮ . Khi đó, đặt = , ∈ ℤ+. Ta có: 2 + 2 + = 4 2 + 2 2 + 2 ⋮ (trong đó = 3 0,25 ⇒ 2 2 + 2 + ⋮ ⇒ 2⋮ Mà ( , ) = 1⇒( , ) = 1. Như vậy = 1. Lúc này, = = 2 = 2 (ĐPCM). b) Chỉ ra được: 2023 + 2 = ( + 푛)( + ) 0,25 2023 + 푛2 = ( + 푛)(푛 + ) và 2023 + 2 = ( + )(푛 + ) Suy ra = ( + 푛)2(푛 + )2( + )2 ≥ 0 (ĐPCM). 0,25 DeThi.edu.vn
  98. Bộ 23 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 8 Cánh diều (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 18 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: – Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Biểu thức nào sau đây là đơn thức? A. 1 x x3 ; B. x 2y ; C. xy z t ; D. 3xy2 z5 . Câu 2. Bậc của đa thức M x8 x2 y7 y5 x là A. 1; B. 5 ; C. 8 ; D. 9 . 2 1 Câu 3. Giá trị của đa thức 2x2 y 3xy2 2yx2 2y2 x 3 tại x ; y là 3 2 17 17 19 19 A. ; B. ; C. ; D. . 6 6 6 6 Câu 4. Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức? A. x2 x x x2 ; B. x x 1 x x2 ; C. a b 2 b a 2 ; D. a 2 2 a . Câu 5. Điền vào chỗ trống sau: 2 ― = ( ― 4)( + 4) A. 2; B. 4; C. 8 ; D. 16. Câu 6. Biết x3 125 A.B và A là đa thức có bậc bằng 1. Khi đó biểu thức B là A. x2 5x 25 ; B. x2 5x 25 ; C. x2 10x 25 ; D. x2 10x 25. A C Câu 7. Phân thức A, B 0 khi B D A C A B A. AB CD ; B. AD BC ; C. ; D. . D B D C DeThi.edu.vn