Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án)

174 trang Thái Huy 28/01/2024 4947

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_24_de_thi_toan_giua_ki_1_lop_10_ket_noi_tri_thuc_co_dap_a.docx

Nội dung text: Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án)

Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề nào? A. Q P B. Q P C. Q P D. Q P Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi học sinh của lớp đều thích học môn Toán”. A. Mọi học sinh của lớp đều không thích học môn Toán. B. Có một học sinh trong lớp không thích học môn Toán. C. Tất cả các học sinh trong lớp thích học các môn khác môn Toán. D. Có một học sinh của lớp thích học môn Toán. Câu 3. Trong các câu sau, câu nào không phải là một mệnh đề A. Ăn phở rất ngon! B. Hà nội là thủ đô của Việt Nam. C. Số 18 chia hết cho 6.D. 2 8 6 . Câu 4. Phủ định của mệnh đê x ¡ , x2 1 0 là: A. x ¡ , x2 1 0 B. x ¡ , x2 1 0 C. x ¡ , x2 1 0 D. x ¡ , x2 1 0 Câu 5. Cho hai tập hợp: A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ; B 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 . Giao của hai tập hợp A và B là: A. A B { 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} B. A B {0;1;2;3;4} C. A B {0;1;2;3} D. A B { 4; 3; 2; 1} Câu 6. Cho hai tập hợp A { 2; 1;0;1;2;3;4;5}; B { 4; 3; 2; 1;0;1}. Hợp của hai tập hợp A và B là: A. A B { 4; 3} B. A B { 2; 1;0;1;2;3;4;5} C. A B { 2; 1;0;1} D. A B { 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5} Câu 7. Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào? A. A \ B .B. B \ A . C. A  B . D. A  B A x ¡ / x 3 B x ¡ / 3 x 10 Câu 8. Cho  và . Khi đó A B bằng? A.  3;10 .B. ;10.C. 3. D.  . Câu 9. Cho hai tập hợp A x ¡ x 3 4 2x và B x ¡ 5x 6 3x 1. Có bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập hợp A B ? A. 1.B. 3 .C. 2 D. 4 . 1 1  Câu 10. Cho hai tập hợp A x ¥ | x 3 và B 1; ;0; ;1;3 . Mệnh đề nào sau đây 2 2  đúng? DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. A \ B 3; 2 .B. A \ B 2. 1 1  C. A B ;  . D. A  B 1;0;1;3. 2 2 Câu 11. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10 A có 15 học sinh thi học sinh giỏi môn Ngữ văn, 20 học sinh thi học sinh giỏi môn Toán. Tìm số học sinh thi cả hai môn Ngữ văn và Toán biết lớp 10 A có 40 học sinh và có 10 học sinh không thi cả môn Toán và Ngữ văn. A. 6.B. 5.C. 4.D. 3. Câu 12. Vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là    A. AB .B. BA . C. AB . D. AB  Câu 13. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vectơ BA là A. OF, DE, OC .B. OF, ED, OC .C. OF, DE, CO . D.    CA, OF, DE . Câu 14. Cho tam giác ABC đều có trọng tâm O. Lan nói: "Tất cả các vectơ tạo thành từ các điểm O, A, B,C đều có độ dài bằng nhau". Hương nói: "Tất cả các vectơ tạo thành từ các điểm O, A, B,C đều không cùng phương". Khẳng định nào đúng? A. Cả Lan và Hương đều sai. B. Cả Lan và Hương đều đúng. C. Lan đúng, Hương sai. D. Lan sai, Hương đúng. Câu 15. Cho ba điểm A , B , C . Khẳng định nào sau đây đúng?          A. .AB.B . C.C .BD. AC CB CA AB AB BC AC    AB CB CA . Câu 16. Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur A. AB AC AD .B. AB AC DA. C. AB AC CB . D. uuur uuur uuur AB AC BC . Câu 17. Cho 4 điểm bất kì A, B,C,O . Đẳng thức nào đúng?          A. OA OB BA B. AB AC BC C. OA CA CO D.    AB OB OA Câu 18. Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 1 A. x 3y 7 B. 3x 4y2 7 C. 10y 4 D. x x3 2x 4y 100 Câu 19. Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình 2x 3y 5 ? A. (1; 2) B. ( 2;1) C. (5;3) D. ( 1;4) Câu 20. Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 3x y 9 x y2 4 3x y 1 A. B. C. D. 2 2 3x 5y 6 5x 7 y 5 3y 1 x x3 y 4 x y 100 Câu 21. Miền không bị gạch trong hình vẽ (tính cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x 0 y 0 x 0 x y 2 x y 2 x y 2 A. B. C. D. x y 4 x y 4 x y 4 x y 2 x y 2 x y 2. y 0 x y 2 x 2y 4 x y 2. Câu 22. Với giá trị nào của thì cos 0 ? A. 0 90 B. 90 180 C. 0 90 D. 0 90 Câu 23. Giá trị của sin 45 cos 45 là: 2 A. 1B. C. 2 D. 2 2 2 Câu 24. Cho tam giác ABC có b 3 m,c 4 m, Aˆ 120 . Độ dài cạnh a là: A. 37 m B. 25 m C. 37 m D. 5 m Câu 25. Tam giác ABC có các cạnh a 3 3 cm,b 6 cm,c 3 cm . Độ lớn của góc A là: A. 45 B. 120 C. 60 D. 30 Câu 26. Bác An cần đo khoảng cách từ một địa điểm A trên bờ hồ đến một địa điểm B ở giữa hồ. Bác sử dụng giác kế để chọn một điểm C cùng nằm trên bờ với A sao cho B· AC 30 , ·ACB 100 và AC 50 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). A. 98,48 m .B. 98,47 m .C. 64,27 m .D. 64,28 m . Câu 27. Cho tam giác ABC có góc Aˆ 150 .Diện tích tam giác ABC là: 1 1 1 1 A. ab B. bc C. ab D. bc 4 2 2 4 Câu 28. Cho tam giác ABC có góc Aˆ 150 .Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a a A. R 2a B. R C. R a D. R 4 2 Câu 29. Tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R và có R bán kính đường tròn nội tiếp là r . Khi đó tỉ số là r 2 2 2 1 1 2 A. 1 2 .B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 30. Tam giác ABC có a 6;b 7;c 12. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ABC có 3 góc nhọn.B. ABC có 1 góc tù. C. ABC là tam giác vuông. D. ABC là tam giác đều. II. TỰ LUẬN: m 3 Câu 1. Cho các tập hợp khác rỗng m 1; và B ; 3 3; . Gọi S là tập hợp 2 các giá nguyên dương của m để A  B  . Tìm số tập hợp con của S Câu 2. Cho hai vectơ a và b thoả mãn | a b | | a b | . Chứng minh rằng hai vectơ a và b có giá vuông góc với nhau. Câu 3. Một cửa hàng bán hai loại gạo, loại I mỗi tạ lãi 200000 đồng, loại II bán mỗi tạ lãi 150000 đồng. Giả sử cưa hàng bán x tạ gạo loại I và y tạ gạo loại II. Hãy viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y để cửa hàng đó thu được số lãi lớn hơn 10000000 đồng và biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ. Câu 4. Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm B như trong hình, người ta đo được độ dài từ B đến A (nhà) là 15 m , từ B đến C (cột điện) là 18 m và ·ABC 120 . Hãy tính độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện. Lời giải 1A 2B 3A 4D 5C 6D 7D 8B 9B 10 11 12 13 14 15 B B D C A C 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C A B B B D C A C D D B A B I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề nào? A. Q P B. Q P C. Q P D. Q P Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi học sinh của lớp đều thích học môn Toán”. A. Mọi học sinh của lớp đều không thích học môn Toán. B. Có một học sinh trong lớp không thích học môn Toán. C. Tất cả các học sinh trong lớp thích học các môn khác môn Toán. DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn D. Có một học sinh của lớp thích học môn Toán. Lời giải Chọn B Mệnh đề phủ định của mệnh đề ”x X , P x ” là mệnh đề “ x X , P x ” Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề “Mọi học sinh của lớp đều thích học môn Toán” là mệnh đề “Có một học sinh trong lớp không thích học môn Toán”. Câu 3. Trong các câu sau, câu nào không phải là một mệnh đề A. Ăn phở rất ngon!B. Hà nội là thủ đô của Việt Nam. C. Số 18 chia hết cho 6.D. 2 8 6 . Lời giải Chọn A A. Ăn phở rất ngon! Không phải là câu khẳng định nên không là mệnh đề. Câu 4. Phủ định của mệnh đê x ¡ , x2 1 0 là: A. x ¡ , x2 1 0 B. x ¡ , x2 1 0 C. x ¡ , x2 1 0 D. x ¡ , x2 1 0 A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ; B 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 . Câu 5. Cho hai tập hợp:   Giao của hai tập hợp A và B là: A. A B { 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} B. A B {0;1;2;3;4} C. A B {0;1;2;3} D. A B { 4; 3; 2; 1} Câu 6. Cho hai tập hợp A { 2; 1;0;1;2;3;4;5}; B { 4; 3; 2; 1;0;1}. Hợp của hai tập hợp A và B là: A. A B { 4; 3} B. A B { 2; 1;0;1;2;3;4;5} C. A B { 2; 1;0;1} D. A B { 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5} Câu 7. Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào? A. A \ B .B. B \ A . C. A  B .D. A  B A x ¡ / x 3 B x ¡ / 3 x 10 Câu 8. Cho  và . Khi đó A B bằng? A.  3;10 .B. ;10.C. 3. D.  . Lời giải Chọn B Ta có : A ; 3, B 3;10. Vậy A  B ;10. Câu 9. Cho hai tập hợp A x ¡ x 3 4 2x và B x ¡ 5x 6 3x 1. Có bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập hợp A B ? A. 1.B. 3 .C. 2 D. 4 . Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Chọn B A x ¡ x 3 4 2x x ¡ 1 x  1; 5 5 B x ¡ 5x 6 3x 1 x ¡ x  ; 2 2 5 A B 1; 2 Các số tự nhiên thuộc tập A B là: 0;1;2 . Có 3 số tự nhiên thuộc tập hợp A B . 1 1  Câu 10. Cho hai tập hợp A x ¥ | x 3 và B 1; ;0; ;1;3 . Mệnh đề nào sau đây 2 2  đúng? A. A \ B 3; 2 .B. A \ B 2. 1 1  C. A B ;  . D. A  B 1;0;1;3. 2 2 Lời giải Chọn B 1 1  A x ¥ | x 3 0;1; 2;3, B 1; ;0; ;1;3 2 2  Suy ra: A \ B 2 Câu 11. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10 A có 15 học sinh thi học sinh giỏi môn Ngữ văn, 20 học sinh thi học sinh giỏi môn Toán. Tìm số học sinh thi cả hai môn Ngữ văn và Toán biết lớp 10 A có 40 học sinh và có 10 học sinh không thi cả môn Toán và Ngữ văn. A. 6.B. 5.C. 4.D. 3. Lời giải Số học sinh thi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Ngữ văn là:4 0 10 30 . Vậy số học sinh thi học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ văn (phần giao nhau) là: 20 15 30 5. Đáp án là B . Câu 12. Vectơ có điểm đầu là A , điểm cuối là B được kí hiệu là    A. AB .B. BA . C. AB .D. AB Lời giải Chọn D  Câu 13. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vectơ BA là A. OF, DE, OC .B. OF, ED, OC .C. OF, DE, CO . D.    CA, OF, DE . Lời giải Chọn C DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn     Dựa vào hình vẽ ta có: BA CO OF DE . Câu 14. Cho tam giác ABC đều có trọng tâm O. Lan nói: "Tất cả các vectơ tạo thành từ các điểm O, A, B,C đều có độ dài bằng nhau". Hương nói: "Tất cả các vectơ tạo thành từ các điểm O, A, B,C đều không cùng phương". Khẳng định nào đúng? A. Cả Lan và Hương đều sai. B. Cả Lan và Hương đều đúng. C. Lan đúng, Hương sai. D. Lan sai, Hương đúng. Câu 15. Cho ba điểm A , B , C . Khẳng định nào sau đây đúng?          A. .AB.B . C.C B AC CB CA AB AB BC AC .D.    AB CB CA . Lời giải Chọn C Câu 16. Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur A. AB AC AD .B. AB AC DA. C. AB AC CB . D. uuur uuur uuur AB AC BC . Lời giải Chọn B B C O A D uuur uuur uur uur uuur uuur uuur uuur Ta có AB AC CB . Do ABCD là hình bình hành nên CB DA nên AB AC DA. Câu 17. Cho 4 điểm bất kì A, B,C,O . Đẳng thức nào đúng?          A. OA OB BA B. AB AC BC C. OA CA CO D.    AB OB OA Câu 18. Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 1 A. x 3y 7 B. 3x 4y2 7 C. 10y 4 D. x x3 2x 4y 100 Câu 19. Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình 2x 3y 5 ? A. (1; 2) B. ( 2;1) C. (5;3) D. ( 1;4) Câu 20. Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 3x y 9 x y2 4 3x y 1 A. B. C. D. 2 2 3x 5y 6 5x 7 y 5 3y 1 x x3 y 4 x y 100 Câu 21. Miền không bị gạch trong hình vẽ (tính cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây? x 0 y 0 x 0 x y 2 x y 2 x y 2 A. B. C. D. x y 4 x y 4 x y 4 x y 2 x y 2 x y 2. y 0 x y 2 x 2y 4 x y 2. Lời giải Dựa vào hình vẽ, ta thấy phương trình các cạnh của miền nghiệm là: d1 : y 0, d2 : x y 2, d3 : x y 2, d4 : x y 4 . Lại có (1; 2) (là một điểm nằm trong miền nghiệm) thoả mãn cả bốn bất phương trình: y 0, x y 2, x y 4 và x y 2 . Đáp án là B . Câu 22. Với giá trị nào của thì cos 0 ? A. 0 90 B. 90 180 C. 0 90 D. 0 90   Câu 23. Giá trị của sin 45 cos 45 là: 2 A. 1B. C. 2 D. 2 2 2 Câu 24. Cho tam giác ABC có b 3 m,c 4 m, Aˆ 120 . Độ dài cạnh a là: A. 37 m B. 25 m C. 37 m D. 5 m Câu 25. Tam giác ABC có các cạnh a 3 3 cm,b 6 cm,c 3 cm . Độ lớn của góc A là: A. 45 B. 120 C. 60 D. 30 Câu 26. Bác An cần đo khoảng cách từ một địa điểm A trên bờ hồ đến một địa điểm B ở giữa hồ. Bác sử dụng giác kế để chọn một điểm C cùng nằm trên bờ với A sao cho B· AC 30 , ·ACB 100 và AC 50 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 98,48 m .B. 98,47 m .C. 64,27 m .D. 64,28 m . Lời giải Vì Aˆ 30 ,Cˆ 100 và Aˆ Bˆ Cˆ 180 nên Bˆ 50 . AB AC AC sin C 50sin100 Áp dụng Định lí sin ta có hay AB 64,28( m) . sin C sin B sin B sin 50 Đáp án là D ˆ  Câu 27. Cho tam giác ABC có góc A 150 .Diện tích tam giác ABC là: 1 1 1 1 A. ab B. bc C. ab D. bc 4 2 2 4 ˆ  Câu 28. Cho tam giác ABC có góc A 150 .Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: a a A. R 2a B. R C. R a D. R 4 2 Câu 29. Tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R và có R bán kính đường tròn nội tiếp là r . Khi đó tỉ số là r 2 2 2 1 1 2 A. 1 2 .B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải BC a 2 Giả sử AC AB a BC a 2 . Suy ra R . 2 2 (2 2)a 1 a2 S a Ta có p , S AB  AC . Suy ra r . 2 2 2 p 2 2 R Vậy 1 2 . r Câu 30. Tam giác ABC có a 6;b 7;c 12. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ABC có 3 góc nhọn.B. ABC có 1 góc tù. C. ABC là tam giác vuông. D. ABC là tam giác đều. Lời giải a2 b2 c2 59 cosC Cˆ 134 . Vậy ABC có một góc tù. 2ab 84 II. TỰ LUẬN: m 3 Câu 1. Cho các tập hợp khác rỗng m 1; và B ; 3 3; . Gọi S là tập hợp 2 các giá nguyên dương của m để A  B  . Tìm số tập hợp con của S Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn m 3 m 1 2 m 5 Để A  B  thì điều kiện là m 1 3 m 2 m 2 3;5 . m 3 m 3 3 2 Vì m ¥ * m 3;4 S 3;4. Số tập hợp con của S là 22 4 . Câu 2. Cho hai vectơ a và b thoả mãn | a b | | a b | . Chứng minh rằng hai vectơ a và b có giá vuông góc với nhau. Lời giải   Dựng OA a,OB b , dựng hình bình hành OACB . Theo đề bài thi | a b | | a b |       hay | OA OB | | OA OB | hay | OC | | BA |. Từ đó hình bình hành OACB có hai đường chéo bằng nhau, vậy OACB là hình chữ nhật. Suy ra hai đường thẳng OA và OB vuông góc hay giá của a và b vuông góc. Câu 3. Một cửa hàng bán hai loại gạo, loại I mỗi tạ lãi 200000 đồng, loại II bán mỗi tạ lãi 150000 đồng. Giả sử cưa hàng bán x tạ gạo loại I và y tạ gạo loại II. Hãy viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y để cửa hàng đó thu được số lãi lớn hơn 10000000 đồng và biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ. Lời giải Bất phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa x và y để cửa hàng thu được số lãi lớn hơn 10000000 đồng là: 200000x 150000y 10000000 4x 3y 200 . Miền nghiệm của bất phương trình 4x 3y 200 là nủa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d : 4x 3y 200 không chứa điểm O(0;0) được biểu diễn là miền không bị gạch chéo (không tính bờ). DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 4. Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm B như trong hình, người ta đo được độ dài từ B đến A (nhà) là 15 m , từ B đến C (cột điện) là 18 m và ·ABC 120 . Hãy tính độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện. Lời giải Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có: AC AB2 BC 2 2AB  BC cos B 152 182 21518cos120 28,62( m). Vậy độ dài dây điện nối từ nhà ra cột điện dài 28,62 m. DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề: (1): Số 3 là một số chẵn. (2): 2x 1 3 . (3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt. (4): 1 3 4 2 A. 2.B. 3.C. 1.D. 4 Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến P x : '' x2 3x '' với x là số thực. Mệnh đề nào đúng? A. P(3) B. P(4) C. P(1) D. P(2) Câu 3. Tìm mệnh đề đúng? 5 2 A. "x ¡ : x2 3 0". B. "x ¢ : x x ". 2 C. "x ¥ : 2x 1 1 chia hết cho 4". D. "x ¡ : x4 3x2 2 0". Câu 4. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: P :"x ¡ : 2x 1 0" __ __ A. P :"x ¡ : 2x 1 0" .B. P :"x ¡ : 2x 1 0". __ __ C. P :"x ¡ : 2x 1 0" . D. P : "x ¡ : 2x 1 0" . Câu 5. Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào? A. A \ B B. B \ A . C. A  B D. A  B Câu 6. Cho tập hợp A { 1;1} và B {x 2y;2x y}. Để A B thì tất cả các cặp số thực (x; y) là A. ( 1;1) B. ( 1;1) và (1; 1) .C. (1; 1) D. ( 1;1) và ( 1;0) . Câu 7. Cho các tập hợp A 1; 2;3; 4, B 2; 4;6;8, C 3; 4;5;6 . Chọn khẳng định đúng. A. A B C 1;2.B. A  B  C 1; 2;3; 4;6 . C. A  C  B 1; 2; 4 . D. A B C 2;4;6 . Câu 8. Cho hai tập hợp A  2;3 , B 1; . Hãy xác định tập A \ B . A.  2;1.B. 2;1.C. 2; 1 . D.  2;1 . Câu 9. Cho hai tập hợp A 0; 2 , B 1; 4 . Tìm C¡ A  B . A. ;1  4; .B. ;0  4; . C. ;1  2; .D. ;0  2; . Câu 10. Cho hai tập hợp M 1; 2;3;5 và N 2;6; 1 . Xét các khẳng định sau đây: M  N 2 ; N \ M 1;3;5 ; M  N 1; 2;3;5;6; 1 . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong ba khẳng định nêu trên? A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 11. Lớp 10 A có 25 học sinh giỏi, trong đó có 15 học sinh giỏi môn Toán, 16 học sinh giỏi môn Ngữ văn. Hỏi lớp 10 A có tất cả bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ văn? A. 6.B. 9.C. 10.D. 31. Câu 12. Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 1 1 A. x 5y3 8 B. 87 x 45 y 100 C. 1 D. x y x 4y 50 Câu 13. Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình 5x y 6 ? A. ( 1;1) B. ( 3;0) C. (1;3) D. (4; 2) Câu 14. Hệ bất phương trình nào sau đây KHÔNG là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? x y 3 0 2(x 9) y 13 x(y 1) y(x A. B. C. D. x y 4 3(x 6) y 2 x y 2 0 x2 y 2 3x 5y 10 Câu 15. Một công ty dự kiến chi 500 triệu đồng cho một đợt quảng cáo sản phẩm của mình. Biết rằng chi phí cho một block 1 phút quảng cáo trên đài phát thanh là 10 triệu đồng và chi phí cho một block 10 giây quảng cáo trên đài truyền hình là 25 triệu đồng. Đài phát thanh chỉ nhận các chương trình quảng cáo với ít nhất 5 block, đài truyền hình chỉ nhận các chương trình quảng cáo với số block ít nhất là 10. Theo thống kê của công ty, sau 1 block quảng cáo trên đài truyền hình thì số sản phẩm bán ra tăng 4% , sau 1 block quảng cáo trên đài phát thanh thì số sản phẩm bán ra tăng 2% . Để đạt hiệu quả tối đa thì công ty đó cần quảng cáo bao nhiêu block trên đài truyền hình? A. 5 block.B. 6 block.C. 10 block. D. 18 block. Câu 16. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Vectơ – không là vectơ có độ dài tùy ý. B. Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau. C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. D. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. Câu 17. Cho hình vuông ABCD tâm O có độ dài cạnh là 1. Vectơ OA có độ dài là: 1 A. 1B. 2 C. D. 2 2 Câu 18. Một vật có khối lượng m( kg) được kéo lên thẳng đứng nhờ lực F , biết trọng lực của vật là P . Khẳng định nào sau đây là SAI? A. F và P ngược hướng. B. F và P cùng phương. C. | F | | P | .D. | F | | P |. Câu 19. Với mọi hình bình hành ABCD và điểm P bất kì, ta luôn có đẳng thức nào? DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn         A. PA PB PC PD B. PA PD PB PC         C. PA PC PB PD D. PA PC PB PD Câu 20. Vectơ đối của vectơ a b c là vectơ: A. a b c B. a b c C. a b c D. a b c Câu 21. Một ô tô có trọng lượng 15000 N đứng trên một con dốc nghiêng 15 so với phương ngang. Lực có khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là A. 14489,89 N .B. 3882,29 N .C. 4019,24 N .D. 7500 N . 3 Câu 22. Giá trị của biểu thức 5sin2 30 3cos60 tan2022 135 là: 4 5 3 1 5 3 1 A. 2B. C. 2 D. 2 2 2 2 Câu 23. Giá trị của biểu thức 2 sin135 3 sin120 cos90 3tan135 2cot 45 là: A. 2,5 B. 2,5C. 2D. 2 ˆ  Câu 24. Cho tam giác ABC có góc A 150 .Độ dài cạnh a của tam giác ABC là: A. b 2 c 2 bc B. b2 c2 3bc C. b 2 c 2 bc .D. b2 c2 3bc ˆ  Câu 25. Cho tam giác ABC có AB 3, AC 2 và C 45 . Độ dài cạnh BC là A. 5 .B. 1 2 .C. 1 2 .D. 5 2 3 . Câu 26. Cho tam giác ABC có ·ABC 45 , ·ACB 60 và AB 3 . Độ dài cạnh AC là: A. 6 .B. 6. C. 3 2 .D. 2 3 . Câu 27. Tam giác ABC có các cạnh a 3 3 cm,b 6 cm,c 3 cm . Diện tích tam giác ABC là: A. 3 3 cm2 B. 9 3 cm2 C. 5 3 cm2 D. 4,5 3 cm2 Câu 28. Tam giác ABC có các cạnh a 3 3 cm,b 6 cm,c 3 cm .Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: 3( 3 1) A. 3( 3 1)cm B. cm C. 3( 3 1)cm D. 2 3( 3 1) cm 2 Câu 29. Tam giác ABC có BC a và CA b . Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi nó là tam giác A. cân.B. vuông.C. đều.D. nhọn. Câu 30. Để đo chiều cao của một toà nhà, bác Nam lấy hai điểm A và D trên mặt đất có khoảng cách AD 10 m cùng thẳng hàng với chân B của toà nhà để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao 1,2 m . Gọi C là đỉnh của toà nhà và hai điểm A1, D1 là đỉnh của hai giác kế cùng thẳng hàng với điểm B1 thuộc chiều cao BC của toà nhà. Bác đo được ·  ·  các góc CD1B1 35 ,CA1B1 40 . DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Hỏi chiều cao của toà nhà là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân). A. 43,49 m.B. 43,50 m .C. 42,29 m .D. 42,30 m . II. TỰ LUẬN: Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm     M thỏa mãn MA MB MC MD x 5  2 Câu 2. Cho hai tập hợp A x ¢ ¢  và B x ¥ x 4x 3 0. Có bao nhiêu tập x 1  hợp X thỏa mãn B  X  A ? 2x y 2 Câu 3. a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: x 2y 4 I x y 5 b) Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho F 1,2x 2,5y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để m 1,2x 2,5y với mọi cặp số (x; y) là nghiệm của hệ bất phương trình (I). Câu 4. Một mảnh đất hình chữ nhật bị xén đi một góc (Hình), phần còn lại có dạng hình tứ giác ABCD với độ dài các cạnh là AB 15 m, BC 19 m,CD 10 m , DA 20 m . Diện tích mảnh đất ABCD bằng bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN 1A 2B 3C 4A 5C 6B 7B 8A 9C 10 11 12B 13 14 15 C A B D C 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29B 30B D C D C B B A A B C A D B I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề: (1): Số 3 là một số chẵn. (2): 2x 1 3 . (3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt. (4): 1 3 4 2 A. 2.B. 3.C. 1.D. 4 Lời giải Chọn A Mệnh đề là câu (1) và (4). Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến P x : '' x2 3x '' với x là số thực. Mệnh đề nào đúng? A. P(3) B. P(4) C. P(1) D. P(2) Câu 3. Tìm mệnh đề đúng? 5 2 A. "x ¡ : x2 3 0". B. "x ¢ : x x ". 2 C. "x ¥ : 2x 1 1 chia hết cho 4". D. "x ¡ : x4 3x2 2 0". Lời giải Chọn C Ta có 2x 1 2 1 4x 2 4x 1 1 4x x 1 . Vì 4M4 nên 4x x 1 M4, x ¥ . Câu 4. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề: P :"x ¡ : 2x 1 0" __ __ A. P :"x ¡ : 2x 1 0" .B. P :"x ¡ : 2x 1 0". __ __ C. P :"x ¡ : 2x 1 0" . D. P : "x ¡ : 2x 1 0" . Lời giải Chọn A Câu 5. Cho biểu đồ Ven sau đây. Phần được gạch sọc biểu diễn tập hợp nào? A. A \ B B. B \ A . C. A  B D. A  B Câu 6. Cho tập hợp A { 1;1} và B {x 2y;2x y}. Để A B thì tất cả các cặp số thực (x; y) là A. ( 1;1) DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn B. ( 1;1) và (1; 1) . C. (1; 1) D. ( 1;1) và ( 1;0) . Lời giải 2x y 1 2x y 1 Do A B nên hoặc Từ đó (x; y) ( 1;1) hoặc x 2y 1 x 2y 1 (x; y) (1; 1) . Câu 7. Cho các tập hợp A 1; 2;3; 4, B 2; 4;6;8, C 3; 4;5;6 . Chọn khẳng định đúng. A. A B C 1;2.B. A  B  C 1; 2;3; 4;6 . C. A  C  B 1; 2; 4 . D. A B C 2;4;6 . Lời giải Ta có: A  B  C 4 nên đáp án A sai. B  C 4;6 A  B  C 1; 2;3; 4;6 nên đáp án B đúng. A  C 1; 2;3; 4;5;6 A  C  B 2; 4;6 nên đáp án C sai. A  B 1; 2;3; 4;6;8 A  B  C 3; 4;6 nên đáp án D sai. Câu 8. Cho hai tập hợp A  2;3 , B 1; . Hãy xác định tập A \ B . A.  2;1.B. 2;1.C. 2; 1 . D.  2;1 . Lời giải Chọn A A \ B  2;1. Câu 9. Cho hai tập hợp A 0; 2 , B 1; 4 . Tìm C¡ A  B . A. ;1  4; .B. ;0  4; . C. ;1  2; .D. ;0  2; . Lời giải Ta có: A  B 1; 2 C¡ A  B ;1  2; . Câu 10. Cho hai tập hợp M 1; 2;3;5 và N 2;6; 1 . Xét các khẳng định sau đây: M  N 2 ; N \ M 1;3;5 ; M  N 1; 2;3;5;6; 1 . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong ba khẳng định nêu trên? A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có: + M  N 2 . + N \ M 6; 1 . + M  N 1; 2;3;5;6; 1 . Vậy có hai khẳng định đúng trong ba khẳng định trên. Câu 11. Lớp 10 A có 25 học sinh giỏi, trong đó có 15 học sinh giỏi môn Toán, 16 học sinh giỏi môn Ngữ văn. Hỏi lớp 10 A có tất cả bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ văn? A. 6. DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn B. 9. C. 10. D. 31. Lời giải Sử dụng công thức n(A B) n(A) n(B) n(A B) . Câu 12. Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. x 5y3 8 B. 87 x 45 y 100 1 1 C. 1 x y D. x 4y 50 Câu 13. Cặp số nào là một nghiệm của bất phương trình 5x y 6 ? A. ( 1;1) B. ( 3;0) C. (1;3) D. (4; 2) Câu 14. Hệ bất phương trình nào sau đây KHÔNG là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? x y 3 0 A. x y 4 2(x 9) y 13 B. 3(x 6) y 2 x(y 1) y(x C. x y 2 0 x2 y 2 D. 3x 5y 10 Câu 15. Một công ty dự kiến chi 500 triệu đồng cho một đợt quảng cáo sản phẩm của mình. Biết rằng chi phí cho một block 1 phút quảng cáo trên đài phát thanh là 10 triệu đồng và chi phí cho một block 10 giây quảng cáo trên đài truyền hình là 25 triệu đồng. Đài phát thanh chỉ nhận các chương trình quảng cáo với ít nhất 5 block, đài truyền hình chỉ nhận các chương trình quảng cáo với số block ít nhất là 10. Theo thống kê của công ty, sau 1 block quảng cáo trên đài truyền hình thì số sản phẩm bán ra tăng 4% , sau 1 block quảng cáo trên đài phát thanh thì số sản phẩm bán ra tăng 2% . Để đạt hiệu quả tối đa thì công ty đó cần quảng cáo bao nhiêu block trên đài truyền hình? A. 5 block. B. 6 block. C. 10 block. D. 18 block. Lời giải Gọi x, y tương ứng là số block công ty đó thuê quảng cáo trên đài phát thanh và trên đài truyền hình. Chi phí công ty cần bỏ ra là 10x 25y (triệu đồng). Mức chi này không vượt quá chi phí công ty đặt ra nên 10x 25y 500 . Do các điều kiện đài phát thanh và đài truyền hình đưa ra nên ta có x 5, y 10 . Số phần trăm tăng trưởng sản phẩm do quảng cáo là F(x; y) 0,02x 0,04y . DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Bài toán trở thành: Xác định x, y sao cho F(x; y) đạt giá trị lớn nhất với các điều kiện 2x 5y 500 (*). Biểu diễn miền nghiệm của (*) như hình sau: x 5; y 10. Miền nghiệm của hệ * là miền tam giác ABC với A 5;18 , B 25;10 và C 5;10 . Ta có F 5;10 0,5; F 25;10 0,9; F 5;18 0,82 . Do đó để đạt hiệu quả cao nhất thì công ty đó cần quảng cáo 25 block trên đài phát thanh và 10 block nên trên đài truyền hình. Đáp án làC. Câu 16. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Vectơ – không là vectơ có độ dài tùy ý. B. Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau. C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương. D. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương. Lời giải Chọn D  Câu 17. Cho hình vuông ABCD tâm O có độ dài cạnh là 1. Vectơ OA có độ dài là: A. 1 B. 2 1 C. 2 D. 2 Câu 18. Một vật có khối lượng m( kg) được kéo lên thẳng đứng nhờ lực F , biết trọng lực của vật là P . Khẳng định nào sau đây là SAI? A. F và P ngược hướng. B. F và P cùng phương. C. | F | | P | . D. | F | | P |. Lời giải Theo hình vẽ biểu diễn lực tác động lên vật, ta thấy F và P cùng phương, ngược hướng và | F | | P | . Đáp án là D . DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 19. Với mọi hình bình hành ABCD và điểm P bất kì, ta luôn có đẳng thức nào? A. PA PB PC PD     B. PA PD PB PC     C. PA PC PB PD     D. PA PC PB PD Câu 20. Vectơ đối của vectơ a b c là vectơ: A. a b c B. a b c C. a b c D. a b c Câu 21. Một ô tô có trọng lượng 15000 N đứng trên một con dốc nghiêng 15 so với phương ngang. Lực có khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là A. 14489,89 N . B. 3882,29 N . C. 4019,24 N . D. 7500 N . Lời giải Lực có khả năng kéo ô tô xuống dốc là lực AB . Xét tam giác ACW vuông tại C , có CW AB C· AW 15 . Ta có sin A AW AW Suy ra AB 15000sin15 3882,29 N . 3 Câu 22. Giá trị của biểu thức 5sin2 30 3cos60 tan2022 135 là: 4 A. 2 5 3 1 B. 2 2 C. 2 5 3 1 D. 2 2 Câu 23. Giá trị của biểu thức 2 sin135 3 sin120 cos90 3tan135 2cot 45 là: A. 2,5 B. 2,5 C. 2 D. 2 ˆ  Câu 24. Cho tam giác ABC có góc A 150 .Độ dài cạnh a của tam giác ABC là: DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. b 2 c 2 bc B. b2 c2 3bc C. b 2 c 2 bc . D. b2 c2 3bc ˆ  Câu 25. Cho tam giác ABC có AB 3, AC 2 và C 45 . Độ dài cạnh BC là A. 5 . B. 1 2 . C. 1 2 . D. 5 2 3 . Lời giải Áp dụng định lí côsin ta có AB2 AC 2 BC 2 2 AC  BC cos ·ACB . Suy ra ( 3)2 ( 2)2 BC 2 2 2  BC cos 45 BC 2 2BC 1 0 . Khi đó BC 1 2 0 (loại) hoặc BC 1 2 (thích hợp). Đáp án là C . Câu 26. Cho tam giác ABC có ·ABC 45 , ·ACB 60 và AB 3 . Độ dài cạnh AC là: A. 6 . B. 6. C. 3 2 . D. 2 3 . Lời giải AB AC Áp dụng định lí sin ta có: . sin C sin B 2 sin B sin 45 Suy ra AC AB  3 3 3 6 . Chọn A sin C sin 60 2 2 Câu 27. Tam giác ABC có các cạnh a 3 3 cm,b 6 cm,c 3 cm . Diện tích tam giác ABC là: A. 3 3 cm2 B. 9 3 cm2 C. 5 3 cm2 D. 4,5 3 cm2 Câu 28. Tam giác ABC có các cạnh a 3 3 cm,b 6 cm,c 3 cm .Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: A. 3( 3 1)cm 3( 3 1) B. cm 2 C. 3( 3 1)cm 3( 3 1) D. cm 2 DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 29. Tam giác ABC có BC a và CA b . Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi nó là tam giác A. cân. B. vuông. C. đều. D. nhọn. Lời giải 1 ab S absin C . Vì a,b không đổi và sinC 1Cˆ nên suy ra S . Dấu "= " ABC 2 ABC 2 xảy ra khi và chỉ khi sinC 1 Cˆ 90 . Câu 30. Để đo chiều cao của một toà nhà, bác Nam lấy hai điểm A và D trên mặt đất có khoảng cách AD 10 m cùng thẳng hàng với chân B của toà nhà để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao 1,2 m . Gọi C là đỉnh của toà nhà và hai điểm A1, D1 là đỉnh của hai giác kế cùng thẳng hàng với điểm B1 thuộc chiều cao BC của toà nhà. Bác đo được ·  ·  các góc CD1B1 35 ,CA1B1 40 . Hỏi chiều cao của toà nhà là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân). A. 43,49 m. B. 43,50 m . C. 42,29 m . D. 42,30 m . Lời giải · · ·    D1CA1 CA1B1 CD1 A1 40 35 5 . Áp dụng Định lí sin cho CD1A1 , ta có A D sin D 10sin 35 AC 1 1 1 65,81. 1 · sin 5 sin D1CA1 Xét A1B1C vuông tại B1, ta có B1C A1C sin A1 42,30( m) . Vậy chiều cao của toà nhà khoảng 42,30 1,2 43,50 m . II. TỰ LUẬN: Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm     M thỏa mãn MA MB MC MD Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A E B I D F C Gọi E là trung điểm AB , F là trung điểm CD .       MA MB MC MD 2ME 2MF ME MF M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AD . x 5  2 Câu 2. Cho hai tập hợp A x ¢ ¢  và B x ¥ x 4x 3 0. Có bao nhiêu tập x 1  hợp X thỏa mãn B  X  A ? Lời giải x 5 4 Ta có 1 . x 1 x 1 x 1 1 x 0 x 1 1 x 2 x 5 4 x 1 2 x 1 Để ¢ thì ¢ . x 1 x 1 x 1 2 x 3 x 1 4 x 3 x 1 4 x 5 Khi đó A 5; 3; 2;0;1;3 . 2 x 1 Ta có x 4x 3 0 . x 3 Khi đó B 1;3 . Các tập hợp X thỏa mãn B  X  A là: 1;3 , 1;3;0 , 1;3; 2, 1;3; 3 , 1;3; 5, 1;3;0; 2 , 1;3;0; 3, 1;3;0; 5, 1;3; 2; 3 , 1;3; 2; 5 , 1;3; 3; 5 , 1;3;0; 2; 3 , 1;3;0; 2; 5, 1;3;0; 3; 5 , 5; 3; 2;0;1;3 . Nhận xét: A \ B = {- 5;- 3;- 2;0} nên số tập X thỏa mãn là 24 = 16. 2x y 2 Câu 3. a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: x 2y 4 I x y 5 b) Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho F 1,2x 2,5y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để m 1,2x 2,5y với mọi cặp số (x; y) là nghiệm của hệ bất phương trình (I). Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn a) Vẽ các đường thẳng: d1 : 2x y 2; d2 : x 2y 4; d3 : x y 5. Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC oới A(0;2), B(2;3),C(1;4) . b) Thay x, y lần lượt là toạ độ của các điểm A, B,C vào biểu thức F : A(0;2) B(2;3) C(1;4) F 1,2x 2,5y 5 9,9 11,2 Rồi so sánh các giá trị F ta thấy F đạt giá trị lớn nhất bằng Max F 11,2 tại x 1, y 4 ; đạt giá trị nhỏ nhất bằng Min F 5 tại x 0, y 2 . c) Để m 1,2x 2,5y với mọi cặp số (x; y) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) thì m Max F trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đó hay m 11,2. Câu 4. Một mảnh đất hình chữ nhật bị xén đi một góc (Hình), phần còn lại có dạng hình tứ giác ABCD với độ dài các cạnh là AB 15 m, BC 19 m,CD 10 m , DA 20 m . Diện tích mảnh đất ABCD bằng bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Giải Xét tam giác ABD vuông tại A , ta có: 1 1 2 Diện tích tam giác ABD là: S ABD AB  AD 1520 150 m . 2 2 Áp dụng định lí Pythagore ta có: BD AB2 AD2 152 202 25( m) . Xét tam giác BCD : BC CD DB 19 10 25 Ta có: p 27( m) . 2 2 Áp dụng công thức Heron, ta có diện tích tam giác BCD là: 2 S BCD 27(27 19)(27 10)(27 25) 12 51 86 m . 2 Vậy diện tích mảnh đất ABCD là: S S ABD S BCD 150 86 236 m . DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Cách phát biểu nào sau đây KHÔNG dùng để phát biểu định lí toán học dưới dạng A B ? A. Nếu A thì B .B. A kéo theo B . C. A là điều kiện cần để có B .D. A là điều kiện đủ để có B . Câu 2. Cho định lí "x X , P x Q x ". Chọn khẳng định không đúng. A. P x là điều kiện đủ để có Q x .B. Q x là điều kiện cần để có P x . C. P x là giả thiết và Q x là kết luận.D. P x là điều kiện cần để có Q x . Câu 3. Mệnh đề phủ định của P :"x ¡ , x2 0" là A. P:"x ¡ , x2 0" B. P:"x ¡ , x2 0". C. P:"x ¡ , x2 0". D. P:"x ¡ , x2 0" Câu 4. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến? A. x ¡ , x 2 0 . B. Bạn thấy học Toán khó không? C. Mùa thu Hà Nội mới lãng mạn làm sao! D. 1 2 3  9 45 . Câu 5. Cho hai tập hợp A {1;2;3;4;5;6;7;8;9}; B {0;1;2;3;4;5}. Hiệu của hai tập hợp A và B là: A. A \ B {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} B. A \ B {6;7;8;9} C. A \ B {1;2;3;4;5;6;7;8;9} D. A \ B {1;2;3;4;5} Câu 6. Cho tập hợp A {2;4;6;8}. Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là A. 12.B. 8.C. 10.D. 6. Câu 7. Trong các tập hợp sau, tập nào khác rỗng? x  C x 1 2 A. ¡ 2  .B. A x ¡ x 2x 3 0 x 1  3 2 C. D x ¤ x 8 0 D. B x ¤ 2x 1 0 . Câu 8. Cho tập hợp A ;m2 và B (16; ) . Tập hợp các giá trị thực của m để A B  là A. ( ; 4)  (4; ) .B. ( 4;4) . C. ( ; 4][4; ) .D. [ 4;4] . Câu 9. Cho tập hợp A {x ¡ 2 x 5} và tập hợp B ( 1; ) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A B [ 2; 1) .B. A B [ 2;5) .C. A B ( 1;5) .D. C¡ B ( ; 1) . Câu 10. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh hoạ cho tập hợp [1;4] ? A. B. C. D. DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 11. Cho hai tập hợp M , N thỏa M  N . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M \ N N .B. M  N M . C. M \ N M . D. M  N N . Câu 12. Bất phương trình nào nhận (1; 2) là một nghiệm? A. 5x 3y 1 B. 4x 7y 10 C. 7x y 2 D. x 9y 7 Câu 13. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn x 2y 4 là: A. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : x 2y 4 chứa gốc toạ độ O(0;0) (kể cả bờ d ) B. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : x 2y 4 không chứa gốc tọ̣ độ O(0;0) (kể cả bờ d ) C. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : x 2y 4 chứa gốc toạ độ O(0;0) (không kể bờ d ) D. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : x 2y 4 không chứa gốc toạ độ O(0;0) (không kể bờ d ) Câu 14. Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 1 x 6 x 4 y2 1 y A. B. C. D. 3x 5y 6 7x y 2 1 y 1 x x(x y) 1 x 20y 14 2x y 4 Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: 3x 2y 5 A. B. C. D. DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 4 Câu 16. Cho góc 0 90 thoả mãn sin , giá trị của tan là: 5 3 3 4 4 A. B. C. D. 5 4 3 3 Câu 17. Giá trị của biểu thức M sin135 cos60 sin 60 cos150 là 3 2 3 2 3 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 18. Tam giác MNQ có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R 5dm và M· NQ 45 , độ dài cạnh MQ là: A. 5 2dm B. 10 2dm C. 5dm D. 10dm Câu 19. Tam giác ABC có các cạnh a 3 3 cm,b 6 cm,c 3 cm .Độ dài đường cao hạ từ A là: A. 3 cm B. 3 3 cm C. 3 2 cm D. 2 3 cm ˆ  Câu 20. Tam giác ABC có AB 1, AC 2 và A 60 . Độ dài cạnh BC là A. 1. B. 2.C. 2 . D. 3 . Câu 21. Tam giác ABC có Aˆ 110 ;Cˆ 46 ;b 6. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Bˆ 24 ;a 13,9;c 10,6.B. Bˆ 24 ;a 13,8;c 10,7 . C. Bˆ 24 ;a 12,7;c 10,1.D. Bˆ 24 ;a 12,6;c 10,2 . Câu 22. Tam giác ABC có a 21,b 17,c 10 . Diện tích của tam giác ABC là A. 16.B. 24.C. 48.D. 84. Câu 23. Cho tam giác ABC có AB 3, AC 6 và Aˆ 60 . Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác là A. 3.B. 3 . C. 3 3 .D. 6. Câu 24. Cho tam giác ABC , biết Aˆ 30 , Bˆ 45 và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 3. Khi đó diện tích của tam giác ABC là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. 6,14.B. 6,15.C. 12,28.D. 12,30. Câu 25. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vecto khác vecto không cùng phương  với vecto OB có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: A.6.B. 8 .C. 10. D. 4 .   Câu 26. Cho ba điểm A , B , C cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ AB , BC cùng hướng khi và chỉ khi A. Điểm A nằm ngoài đoạn BC . B. Điểm B thuộc đoạn AC . C. Điểm A thuộc đoạn BC .D. Điểm C thuộc đoạn AB . Câu 27. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hai vectơ ngược hướng thì bằng nhau. B. Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương. C. Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng. D. Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng. Câu 28. Mệnh đề nào sai?    A. là trọng tâm thì GA GB GC 0 G ABC    B. Ba điểm A, B,C bất kì thì AC AB BC    C. I là trung điểm của AB thì MI MA MB với mọi điểm M DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn    D. ABCD là hình bình hành thì AC AB AD Câu 29. Cho 5 điểm phân biệt M , N, P,Q, R . Mệnh đề nào đúng?       A. MN PQ RN NP QR MP       B. MN PQ RN NP QR PR       C. MN PQ RN NP QR MR       D. MN PQ RN NP QR MN   Câu 30. Cho ba lực F , F , F cùng tác động vào một vật tại một điểm làm vật đứng yên (Hình).   1  2 3 Xét F4 F2 F3 . Phát biểu nào sau đây là đúng?  A. F F .  4 1 B. F 2F .  4 1 C. F 2F .  4  1 D. F4 F1 . II. TỰ LUẬN: Câu 31. Lớp 10 A có tất cả 40 học sinh trong đó có 13 học sinh chỉ thích đá bóng, 18 học sinh chỉ thích chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Hỏi: a) Có bao nhiêu học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá? b) Có bao nhiêu học sinh thích bóng đá? c) Có bao nhiêu học sinh thích cầu lông? Câu 32. Một xưởng sản xuất nước mắm, mỗi lít nước mắm loại I cần 3 kg cá và 2 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 50000 đồng; mỗi lít nước mắm loại II cần 2 kg cá và 3 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 40000 đồng. Xưởng có 230 kg cá và cần làm việc trong 220 giờ. Hỏi xưởng đó nên sản xuất mỗi loại nước mắm bao nhiêu lít để có mức lãi cao nhất? Câu 33. Để đi từ vị trí A đến vị trí B , người ta phải đi qua vị trí C (Hình). Biết quãng đường AC 5 km , CB 4 km và góc ·ACB 60 . Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B theo đường chim bay (làm tròn kết quả đền hàng phần mười theo đơn vị ki-lô-mét).       Câu 34. Cho tam giác ABC và điểm P thoả mãn | PB PA PC | | PB PC PA |,       | PC PB PA | | PC PA PB |. DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn       Chứng minh rằng | PA PC PB | | PA PB PC |. Lời giải tham khảo 1C 2D 3B 4A 5B 6D 7C 8A 9C 10 11 12 13 14 15B D B C A A 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27B 28 29 30 C C A A D A D A B A B C D D I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Cách phát biểu nào sau đây KHÔNG dùng để phát biểu định lí toán học dưới dạng A B ? A. Nếu A thì B .B. A kéo theo B . C. A là điều kiện cần để có B .D. A là điều kiện đủ để có B . Câu 2. Cho định lí "x X , P x Q x ". Chọn khẳng định không đúng. A. P x là điều kiện đủ để có Q x .B. Q x là điều kiện cần để có P x . C. P x là giả thiết và Q x là kết luận.D. P x là điều kiện cần để có Q x . Lời giải Định lí "x X , P x Q x " có thể phát biểu bằng một trong các cách sau: Nếu P x thì Q x P x là điều kiện đủ để có Q x Q x là điều kiện cần (ắt có) để có P x P x là giả thiết, Q x là kết luận. 2 Câu 3. Mệnh đề phủ định của P :"x ¡ , x 0" là A. P:"x ¡ , x2 0" B. P:"x ¡ , x2 0". C. P:"x ¡ , x2 0". D. P:"x ¡ , x2 0" Lời giải Mệnh đề P :"x ¡ , x2 0", phủ định của mệnh đề P là P:"x ¡ , x2 0". Câu 4. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề chứa biến? A. x ¡ , x 2 0 . B. Bạn thấy học Toán khó không? C. Mùa thu Hà Nội mới lãng mạn làm sao! D. 1 2 3  9 45 . Lời giải A là mệnh đề chứa biến; B và C không là mệnh đề; D là mệnh đề. Đáp án là A Câu 5. Cho hai tập hợp A {1;2;3;4;5;6;7;8;9}; B {0;1;2;3;4;5}. Hiệu của hai tập hợp A và B là: A. A \ B {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} B. A \ B {6;7;8;9} C. A \ B {1;2;3;4;5;6;7;8;9} DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn D. A \ B {1;2;3;4;5} Câu 6. Cho tập hợp A {2;4;6;8}. Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là A. 12. B. 8. C. 10. D. 6. Câu 7. Trong các tập hợp sau, tập nào khác rỗng? x  C x 1 2 A. ¡ 2  .B. A x ¡ x 2x 3 0 x 1  3 2 C. D x ¤ x 8 0 D. B x ¤ 2x 1 0 . Lời giải x  C x 1 x x2 x 1 0 ¡ 2  ¡   . x 1  2 A x ¡ x 2x 3 0  .  2 2 B x ¤ 2x 1 0 x ¤ x   . 2  3 D x ¤ x 8 0 x ¤ x 2 2  . Câu 8. Cho tập hợp A ;m2 và B (16; ) . Tập hợp các giá trị thực của m để A B  là A. ( ; 4)  (4; ) . B. ( 4;4) . C. ( ; 4][4; ) . D. [ 4;4] . Lời giải Để A B  m2 16 m ( ; 4)  (4; ) . Câu 9. Cho tập hợp A {x ¡ 2 x 5} và tập hợp B ( 1; ) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. A B [ 2; 1) . B. A B [ 2;5) . C. A B ( 1;5) . D. C¡ B ( ; 1) . Lời giải A  B 1;5 A  B  2; C¡ B ; 1 Đáp án là C . Câu 10. Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh hoạ cho tập hợp [1;4] ? DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. B. C. D. Câu 11. Cho hai tập hợp M , N thỏa M  N . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M \ N N .B. M  N M . C. M \ N M . D. M  N N . Lời giải Chọn B N M Dựa vào biểu đồ Ven ta thấy M  N M  N M Câu 12. Bất phương trình nào nhận (1; 2) là một nghiệm? A. 5x 3y 1 B. 4x 7y 10 C. 7x y 2 D. x 9y 7 Câu 13. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn x 2y 4 là: A. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : x 2y 4 chứa gốc toạ độ O(0;0) (kể cả bờ d ) B. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : x 2y 4 không chứa gốc tọ̣ độ O(0;0) (kể cả bờ d ) C. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : x 2y 4 chứa gốc toạ độ O(0;0) (không kể bờ d ) D. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d : x 2y 4 không chứa gốc toạ độ O(0;0) (không kể bờ d ) Câu 14. Hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? x 4 A. 3x 5y 6 y2 1 B. 7x y 2 1 x 6 y C. 1 y 1 x DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn x(x y) 1 D. x 20y 14 2x y 4 Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: 3x 2y 5 A. B. C. D. 4 Câu 16. Cho góc 0 90 thoả mãn sin , giá trị của tan là: 5 3 A. 5 3 B. 4 4 C. 3 4 D. 3 Câu 17. Giá trị của biểu thức M sin135 cos60 sin 60 cos150 là 3 2 A. . 4 3 2 B. . 4 3 2 C. . 4 3 2 D. . 4 DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải 2 Ta có sin135 sin 180 135 sin 45 . 2 3 cos150 cos 180 150 cos30 . 2 2 1 3 3 3 2 Khi đó . Đáp án là C . M   2 2 2 2 4 ·  Câu 18. Tam giác MNQ có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R 5dm và MNQ 45 , độ dài cạnh MQ là: A. 5 2dm B. 10 2dm C. 5dm D. 10dm Câu 19. Tam giác ABC có các cạnh a 3 3 cm,b 6 cm,c 3 cm .Độ dài đường cao hạ từ A là: A. 3 cm B. 3 3 cm C. 3 2 cm D. 2 3 cm ˆ  Câu 20. Tam giác ABC có AB 1, AC 2 và A 60 . Độ dài cạnh BC là A. 1. B. 2. C. 2 . D. 3 . Câu 21. Tam giác ABC có Aˆ 110 ;Cˆ 46 ;b 6. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Bˆ 24 ;a 13,9;c 10,6. B. Bˆ 24 ;a 13,8;c 10,7 . C. Bˆ 24 ;a 12,7;c 10,1. D. Bˆ 24 ;a 12,6;c 10,2 . Câu 22. Tam giác ABC có a 21,b 17,c 10 . Diện tích của tam giác ABC là A. 16. B. 24. C. 48. D. 84. Câu 23. Cho tam giác ABC có AB 3, AC 6 và Aˆ 60 . Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác là A. 3. B. 3 . C. 3 3 . D. 6. Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Áp dụng Định lí côsin ta có BC2 AB2 AC2 2AB AC cos Aˆ. Suy ra BC 2 32 62 236cos60 27 hay BC 3 3 . 1 1 9 3 Ta có S AB  AC sin Aˆ 36sin 60 . ABC 2 2 2 AB  AC  BC AB  AC  BC 363 3 Mặt khác, S R 3. Vậy đáp án là A. ABC 4R 4S 9 3 4 2 Câu 24. Cho tam giác ABC , biết Aˆ 30 , Bˆ 45 và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 3. Khi đó diện tích của tam giác ABC là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. 6,14. B. 6,15. C. 12,28. D. 12,30. Lời giải Aˆ Bˆ Cˆ 180 Cˆ 180 (Aˆ Bˆ) 105 . Áp dụng Định lí sin ta có a 2Rsin A 23sin 30 3; b 2Rsin B 23sin 45 3 2. c 2Rsin C 23sin105 5,80. abc 33 2 5,80 Suy ra S 6,15 . Đáp án là B . 4R 12 Câu 25. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vecto khác vecto không cùng phương  với vecto OB có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: A.6.B. 8 .C. 10. D. 4 . Lời giải Chọn A B A C O F D E  Các vecto khác vecto không cùng phương với vecto OB có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: AF; FA;CD; DC, BE, EB   Câu 26. Cho ba điểm A , B , C cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ AB , BC cùng hướng khi và chỉ khi A. Điểm A nằm ngoài đoạn BC .B. Điểm B thuộc đoạn AC . C. Điểm A thuộc đoạn BC .D. Điểm C thuộc đoạn AB . Lời giải Chọn B DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A C B Câu 27. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hai vectơ ngược hướng thì bằng nhau.B. Hai vectơ ngược hướng thì cùng phương. C. Hai vectơ bằng nhau thì ngược hướng. D. Hai vectơ cùng phương thì ngược hướng. Lời giải Chọn B Câu 28. Mệnh đề nào sai?    A. là trọng tâm thì GA GB GC 0 G ABC    B. Ba điểm A, B,C bất kì thì AC AB BC    C. I là trung điểm của AB thì MI  MA  MB với mọi điểm M D. ABCD là hình bình hành thì AC AB AD Câu 29. Cho 5 điểm phân biệt M , N, P,Q, R . Mệnh đề nào đúng?       A. MN PQ RN NP QR MP       B. MN PQ RN NP QR PR       C. MN PQ RN NP QR MR       D. MN PQ RN NP QR MN   Câu 30. Cho ba lực F , F , F cùng tác động vào một vật tại một điểm làm vật đứng yên (Hình).   1  2 3 Xét F4 F2 F3 . Phát biểu nào sau đây là đúng?  A. F F .  4 1 B. F 2F .  4 1 C. F 2F .  4  1 D. F4 F1 . Lời giải     Vì vật đứng yên nên F1 F2 F3 0 F1 F4 0 F4 F1 .Chọn D II. TỰ LUẬN: Câu 31. Lớp 10 A có tất cả 40 học sinh trong đó có 13 học sinh chỉ thích đá bóng, 18 học sinh chỉ thích chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Hỏi: a) Có bao nhiêu học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá? b) Có bao nhiêu học sinh thích bóng đá? c) Có bao nhiêu học sinh thích cầu lông? Lời giải a) Số học sinh thích chơi cả hai môn câu lông và bóng đá: 40 (18 13) 9 (học sinh). DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn b) Số học sinh thích bóng đá: 13 9 22 (học sinh). c) Số học sinh thích câu lông: 18 9 27 (học sinh). Câu 32. Một xưởng sản xuất nước mắm, mỗi lít nước mắm loại I cần 3 kg cá và 2 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 50000 đồng; mỗi lít nước mắm loại II cần 2 kg cá và 3 giờ công lao động, đem lại mức lãi là 40000 đồng. Xưởng có 230 kg cá và cần làm việc trong 220 giờ. Hỏi xưởng đó nên sản xuất mỗi loại nước mắm bao nhiêu lít để có mức lãi cao nhất? Lời giải Gọi x, y lần lượt là số lít nước mắm loại I, II xưởng đó sản xuất. Theo đề bài ta có x 0 y 0 x, y thoả mãn hệ bất phương trình sau: 3x 2y 230 2x 3y 220 Miền nghiệm trong hệ phương trình được biểu diễn là miền không bị gạch trong hình sau: Như vậy chúng ta có bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm F 50000x 40000y với x, y thỏa mãn hệ bất phương trình trên. Do đó chúng ta xét giá trị của F 50000x 40000y tại các đỉnh của tứ giác ABCD và suy ra giá trị lớn nhất của F là 4100000 đồng tại A(50;40) . Vậy để thu được lãi nhiều nhất thì xưởng đó nên sản xuất 50 lít nước mắm loại I và 40 lít nước mắm loại II. Câu 33. Để đi từ vị trí A đến vị trí B , người ta phải đi qua vị trí C (Hình). Biết quãng đường ·  AC 5 km , CB 4 km và góc ACB 60 . Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B theo đường chim bay (làm tròn kết quả đền hàng phần mười theo đơn vị ki-lô-mét). Giải Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC , ta có: AB2 AC 2 CB2 2AC CB cosC 52 42 254cos60 21. DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Suy ra AB 21 4,6( km) . Vậy khoảng cách giữa hai địa điểm A và B theo đường chim bay là xấp xỉ 4,6 km .       Câu 34. Cho tam giác ABC và điểm P thoả mãn | PB PA PC | | PB PC PA |,       | PC PB PA | | PC PA PB |.       Chứng minh rằng | PA PC PB | | PA PB PC |.       Lời giải     Ta có | PB PA PC | | PB PC PA | tương đương với | PB CA | | PB AC | ,   theo Bài 4 thì hai vectơ PB và AC có giá vuông góc hay hai đường thẳng PB       và AC vuông góc. Tương tự điều kiện | PC PB PA | | PC PA PB | tương đương       | PC AB | | PC BA | , suy ra hai vectơ PC và AB có giá vuông góc hay hai đường thẳng PC và AB vuông góc. Từ đó P là trực tâm tam giác ABC ,   suy ra hai vectơ PA và BC có giá vuông góc, tương tự cách làm Bài 4 ta suy ra           | PA BC | | PA BC | hay | PA PC PB | | PA PB PC | DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 Câu 1. Mệnh đề là: A. Câu cảm thán B. Một khẳng định chỉ có thể đúng hoặc sai C. Một khẳng định luôn đúng D. Câu nghi vấn hoặc câu cầu khiến Câu 2. Mệnh đề nào sai? A. n ¥ ,n2 M4 nM4 B. n ¥ ,n2 M6 nM6 C. n ¥ ,n2 M7 nM7 D. n ¥ ,n2 M15 nM15 Câu 3. Cho mệnh đề: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích hai tam giác đó bằng nhau". Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là A. Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau. B. Nếu hai tam giác không bằng nhau thì diện tích hai tam giác đó không bằng nhau. C. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi diện tích hai tam giác đó bằng nhau. D. Nếu hai tam giác có diện tích không bằng nhau thì hai tam giác đó không bằng nhau. Câu 4. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề tương đương? A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. B. Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì nó có 3 góc vuông. C. Tam giác vuông là điều kiện cần để nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. D. Tam giác đều là điều kiện cần và đủ để tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 . Câu 5. Cho A ( 2;1), B  3;5 . Khi đó A  B là tập hợp nào sau đây? A. ( 2;1) .B.  2;5 .C.  2;1.D. 2;5. 1 1  Câu 6. Cho hai tập hợp A 3; 1;0;1; 2;3 và B 1; ;0; ;1;3 . Mệnh đề nào sau đây 2 2  là đúng? A. A  B 1;0;1;3.B. A B 3;2 . 1 1  1 1  C. A B ;  . D. A B 3; 1; ;0; ;1;2;3 . 2 2 2 2  Câu 7. Cho tập hợp A {2} và B là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10. Có tất cả bao nhiêu tập hợp X thoả mãn A  X  B ? A. 5.B. 6.C. 7.D. 8. Câu 8. Cho A 1,2,3,4,5 . Tìm số phần tử của tập hợp X sao cho A \ X 1,3,5 và X \ A 6,7. A. 5 .B. 4 .C. 3 .D. 2 . A  B \ C Câu 9. Cho A ;3; B 2; và C 0; 4 . Khi đó tập là: A. 3; 4 .B. ; 2  3; . C. ;0 4; .D. 3; 4 . Câu 10. Cho tập hợp E {0;2;4;6;8} và F x ¡ x2 6x 8 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI? A. E  F {2;4}.B. CE F {0;6;8}. DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. E \ F {0;6;8}.D. F \ E {0;6;8}. Câu 11. Cho A, B,C là ba tập hợp bất kì khác rỗng, được biểu diễn bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ biểu diễn tập hợp nào sau đây? A. (A B) \ C .B. (A B) \ C . C. (A B) C . D. (A B) C . Câu 12. Bất phương trình nào nhận ( 3;3) là một nghiệm? 1 A. x y 0 B. x y 2 2 1 C. x 2y 1 D. 2x 5y 2 3 Câu 13. An mua bút và vở, biết rằng mỗi chiếc bút có giá 5000 đồng và mỗi quyển vở có giá 10000 đồng. Gọi x và y lần lượt là số bút và số vở An mua. Bất phương trình biểu thị mối liên hệ của x và y để số tiền An phải trả không quá 200000 đồng là: A. x y 200000 B. 5000x 10000y 200000 C. 5000x 10000y 200000 D. 5000x 10000y 200000 x y 2 Câu 14. Cặp số nào là một nghiệm của hệ bất phương trình 2x y 8 ? x 3y 6 A. (2; 3) B. (4;1) C. ( 2; 2) D. ( 1;5) 2x y 1 Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn x y 5 là: x 2y 1 A. B. DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. D. 1 Câu 16. Cho góc 0 180 thoả mãn cos , giá trị của sin là: 3 3 2 2 2 2 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 3 Câu 17. Cho góc thoả mãn sin và cos 0 . Số đo của góc thuộc khoảng nào sau 4 đây? A. 0 ;45 .B. 45 ;90 . C. 90 ;135 . D. 135 ;180 . Câu 18. Tam giác ABC có AC 2, BC 3 và Cˆ 30 . Độ dài cạnh AB là A. 5 6 .B. 5 6 . C. 5 3 2 .D. 5 3 2 . Câu 19. Tam giác ABC có AB 5, BC 7, AC 8 . Số đo Aˆ là A. 30 .B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 20. Tam giác ABC có AC 4, Aˆ 30 ,Cˆ 75 . Diện tích tam giác ABC là A. 8.B. 4 3 .C. 4.D. 8 3 . ˆ  Câu 21. Tam giác ABC có AB 8, BC 4 6 và A 60 . Số đo góc C là A. 30 .B. 45 . C. 60 . D. 90 . 1 Câu 22. Tam giác ABC có cos(A B) , AC 6, BC 5 . Độ dài cạnh AB là 5 A. 7. B. 8.C. 55 .D. 73 . Câu 23. Cho tam giác ABC có Aˆ 62 ; Bˆ 39 ;c 6. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Cˆ 79 ;a 4,9;b 3,1.B. Cˆ 79 ;a 4,8;b 3,2 . C. Cˆ 79 ;a 5,4;b 3,9 .D. Cˆ 79 ;a 5,3;b 3,8 . Câu 24. Cho tam giác ABC có a 12;b 13;c 17 . Diện tích của tam giác ABC là A. 12 42 .B. 42.C. 21.D. 12 21 .  Câu 25. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Vectơ đối của BO là     A. CO .B. AO . C. DO . D. OC . Câu 26. Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho? DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 4 .B. 5 C. 7 .D. 6. Câu 27. Chọn khẳng định đúng. A. Hai véc tơ bằng nhau nếu độ dài của chúng bằng nhau. B. Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và có cùng độ dài. C. Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng. D. Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng phương.   Câu 28. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, AD 4. Độ dài của vectơ AB AD là: A. 3. B. 4.C. 5.D. 7. Câu 29. Cho 4 điểm A, B,C, D . Khẳng định nào sai?   A. Điều kiện cần và đủ để AB CD là tứ giác là hình bình hành   ABDC B. Điều kiện cần và đủ để NA MA là  N  M C. Điều kiện cân và đủ để AB 0 là A  B     D. Điều kiện cân và đủ để AB và CD là hai vectơ đối nhau là AB CD 0 Câu 30. Cho hình  bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào đúng? A. AB AC DA B. AO AC BO       C. AO BO CD D. AO BO BD II. TỰ LUẬN: Câu 1. Cho hai tập hợp M 2m 1; 2m 5 và N m 1; m 7 (với m là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 Câu 2. Một trang trại cân thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất? Câu 3. Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C ở hai bên bờ sông, bạn An chọn vị trí B ở cùng bờ với vị trí A và tiến hành đo các góc BAC và ABC . Biết AB 60 m, B· AC 82 , ·ABC 52 (hình bên). Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?    Câu 4. Cho hai tam giác ABC và DEF thoả mãn AD BE CF 0. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và DEF có cùng trọng tâm. DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Lời giải tham khảo 1B 2A 3A 4D 5A 6A 7D 8B 9C 10 11B 12 13 14 15 D B C D A 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C C C C C B A C A C D B C A A I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Mệnh đề là: A. Câu cảm thán B. Một khẳng định chỉ có thể đúng hoặc sai C. Một khẳng định luôn đúng D. Câu nghi vấn hoặc câu cầu khiến Câu 2. Mệnh đề nào sai? A. n ¥ ,n2 M4 nM4 B. n ¥ ,n2 M6 nM6 C. n ¥ ,n2 M7 nM7 D. n ¥ ,n2 M15 nM15 Câu 3. Cho mệnh đề: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích hai tam giác đó bằng nhau". Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là A. Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau. B. Nếu hai tam giác không bằng nhau thì diện tích hai tam giác đó không bằng nhau. C. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi diện tích hai tam giác đó bằng nhau. D. Nếu hai tam giác có diện tích không bằng nhau thì hai tam giác đó không bằng nhau. Câu 4. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề tương đương? A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. B. Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì nó có 3 góc vuông. C. Tam giác vuông là điều kiện cần để nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. D. Tam giác đều là điều kiện cần và đủ để tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 . Câu 5. Cho A ( 2;1), B  3;5 . Khi đó A  B là tập hợp nào sau đây? A. ( 2;1) .B.  2;5 .C.  2;1.D. 2;5. Lời giải Chọn B ( 2;1)   3;5 ( 2;1) . 1 1  Câu 6. Cho hai tập hợp A 3; 1;0;1; 2;3 và B 1; ;0; ;1;3 . Mệnh đề nào sau đây 2 2  là đúng? A. A  B 1;0;1;3.B. A B 3;2 . 1 1  1 1  C. A B ;  . D. A B 3; 1; ;0; ;1;2;3 . 2 2 2 2  Lời giải Chọn A Có A  B 1;0;1;3. Câu 7. Cho tập hợp A {2} và B là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10. Có tất cả bao nhiêu tập hợp X thoả mãn A  X  B ? A. 5. B. 6. DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. 7. D. 8. Lời giải Ta có B {2;3;5;7}. Các tập hợp X là: {2},{2;3},{2;5},{2;7},{2;3;5},{2;3;7},{2;5;7},{2;3;5;7}. Đáp án là D A 1,2,3,4,5 A \ X 1,3,5 Câu 8. Cho  . Tìm số phần tử của tập hợp X sao cho  và X \ A 6,7 . A. 5 .B. 4 .C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn B  Ta có A \ X 1,3,5 suy ra tập X có chứa các phần tử 2 và 4.  X \ A 6,7 nên tập X có chứa các phần tử là 6 và 7.  Vậy tập X 2,4,6,7 và số phần tử của tập X là 4. A ;3 B 2; C 0; 4 A  B \ C Câu 9. Cho ;  và . Khi đó tập là: A. 3; 4 .B. ; 2  3; . C. ;0 4; .D. 3; 4 . Lời giải Chọn C Ta có A B ¡ A  B \ C ;0 4; . Câu 10. Cho tập hợp E {0;2;4;6;8} và F x ¡ x2 6x 8 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI? A. E  F {2;4}. B. CE F {0;6;8}. C. E \ F {0;6;8}. D. F \ E {0;6;8}. Câu 11. Cho A, B,C là ba tập hợp bất kì khác rỗng, được biểu diễn bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ biểu diễn tập hợp nào sau đây? A. (A B) \ C . B. (A B) \ C . C. (A B) C . D. (A B) C . Câu 12. Bất phương trình nào nhận ( 3;3) là một nghiệm? A. x y 0 DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 B. x y 2 2 1 C. x 2y 1 3 D. 2x 5y 2 Câu 13. An mua bút và vở, biết rằng mỗi chiếc bút có giá 5000 đồng và mỗi quyển vở có giá 10000 đồng. Gọi x và y lần lượt là số bút và số vở An mua. Bất phương trình biểu thị mối liên hệ của x và y để số tiền An phải trả không quá 200000 đồng là: A. x y 200000 B. 5000x 10000y 200000 C. 5000x 10000y 200000 D. 5000x 10000y 200000 x y 2 Câu 14. Cặp số nào là một nghiệm của hệ bất phương trình 2x y 8 ? x 3y 6 A. (2; 3) B. (4;1) C. ( 2; 2) D. ( 1;5) 2x y 1 Câu 15. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn x y 5 là: x 2y 1 A. B. C. D. DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn 1 Câu 16. Cho góc 0 180 thoả mãn cos , giá trị của sin là: 3 3 A. 3 2 B. 3 2 2 C. 3 2 2 D. 3 3 Câu 17. Cho góc thoả mãn sin và cos 0 . Số đo của góc thuộc khoảng nào sau 4 đây? A. 0 ;45 . B. 45 ;90 . C. 90 ;135 . D. 135 ;180 . Lời giải 3 Từ điều kiện sin và cos 0 ta xác định được vị trí của điểm M thỏa mãn 4 x·OM trên nửa đường tròn đơn vị. Khi đó ta suy ra 90 ;135 . ˆ  Câu 18. Tam giác ABC có AC 2, BC 3 và C 30 . Độ dài cạnh AB là A. 5 6 . B. 5 6 . C. 5 3 2 . D. 5 3 2 . Câu 19. Tam giác ABC có AB 5, BC 7, AC 8 . Số đo Aˆ là A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 20. Tam giác ABC có AC 4, Aˆ 30 ,Cˆ 75 . Diện tích tam giác ABC là A. 8. B. 4 3 . C. 4. D. 8 3 . ˆ  Câu 21. Tam giác ABC có AB 8, BC 4 6 và A 60 . Số đo góc C là A. 30 . B. 45 . DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. 60 . D. 90 . 1 Câu 22. Tam giác ABC có cos(A B) , AC 6, BC 5 . Độ dài cạnh AB là 5 A. 7. B. 8. C. 55 . D. 73 . Câu 23. Cho tam giác ABC có Aˆ 62 ; Bˆ 39 ;c 6. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Cˆ 79 ;a 4,9;b 3,1. B. Cˆ 79 ;a 4,8;b 3,2 . C. Cˆ 79 ;a 5,4;b 3,9 . D. Cˆ 79 ;a 5,3;b 3,8 . Câu 24. Cho tam giác ABC có a 12;b 13;c 17 . Diện tích của tam giác ABC là A. 12 42 . B. 42. C. 21. D. 12 21 .  Câu 25. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Vectơ đối của BO là     A. CO .B. AO . C. DO . D. OC . Lời giải Chọn C A B O D C   Từ hình vẽ suy ra BO = - DO Câu 26. Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho? A. 4 .B. 5 C. 7 .D. 6. Lời giải Các véc tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tam giác đã cho uuur uur uuur uur uuur uur gồm AB, BA, AC, CA, BC,CB. Vậy có 6 véc tơ. Câu 27. Chọn khẳng định đúng. A. Hai véc tơ bằng nhau nếu độ dài của chúng bằng nhau. B. Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và có cùng độ dài. C. Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng. D. Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng phương. Lời giải Theo định nghĩa, hai véc tơ bằng nhau khi chúng có cùng hướng và có cùng độ dài. Câu 28. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, AD 4. Độ dài của vectơ AB AD là: A. 3. B. 4. DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. 5. D. 7. Lời giải Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có: BC AD 4 . Áp dụng định lí Pythagore ta có:    | AB AD | | AC | AC AB 2 BC 2 32 4 2 5 . Chọn C Câu 29. Cho 4 điểm A, B,C, D . Khẳng định nào sai?   A. Điều kiện cần và đủ để AB CD là tứ giác là hình bình hành   ABDC B. Điều kiện cần và đủ để NA MA là  N  M C. Điều kiện cân và đủ để AB 0 là A  B     D. Điều kiện cân và đủ để AB và CD là hai vectơ đối nhau là AB CD 0 Câu 30. Cho hình  bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào đúng? A. AB AC DA    B. AO AC BO    C. AO BO CD    D. AO BO BD II. TỰ LUẬN: Câu 1. Cho hai tập hợp M 2m 1; 2m 5 và N m 1; m 7 (với m là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 Lời giải Nhận thấy M , N là hai đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để M  N là một đoạn có độ dài bằng 10 thì ta có các trường hợp sau: * 2m 1 m 1 2m 5 m  4; 2 1 Khi đó M  N 2m 1; m 7 , nên M  N là một đoạn có độ dài bằng 10 khi: m 7 2m 1 10 m 2 (thỏa mãn 1 ). * 2m 1 m 7 2m 5 m 2;8 2 Khi đó M  N m 1; 2m 5, nên M  N là một đoạn có độ dài bằng 10 khi: 2m 5 m 1 10 m 6 (thỏa mãn 2 ). Vậy Tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là 2 6 4 . Câu 2. Một trang trại cân thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất? Lời giải Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số xe lớn, bé trang trại đó sẽ thuê. Theo đề ra ta có x, y 0 x 12 0 y 10 thỏa mãn hệ bất phương trình sau: 50x 30y 450 5x y 35 Miền nghiệm trong hệ phương trình được biểu diễn là miền không bị gạch trong hình sau: DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Như vậy chúng ta có bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm F 4x 2y với x, y thoả mãn hệ bất phương trình trên. Do đó chúng ta xét giá trị của F 4x 2y tại các điểm A, B,C, D, E và suy ra giá trị nhỏ nhất của F là 34000000 đồng tại A(6;5) . Vậy để chi phí thuê xe thấp nhất thì trang trại đó nên thuê 6 xe lớn và 5 xe nhỏ Câu 3. Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C ở hai bên bờ sông, bạn An chọn vị trí B ở cùng bờ với vị trí A và tiến hành đo các góc BAC và ABC . Biết AB 60 m, B· AC 82 , ·ABC 52 (hình bên). Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)? Lời giải Ta có Cˆ 180 (Aˆ Bˆ) 46 . Áp dụng Định lí sin ta có AB sin B 60sin 52 AC 65,73( m) . sin C sin 46 Vậy khoảng cách từ A đến C là 65,73 m .    Câu 4. Cho hai tam giác ABC và DEF thoả mãn AD BE CF 0. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và DEF có cùng trọng tâm. Lời giải   Gọi là trọng tâm tam giác . Ta có: GA GB GC 0. G  AB C  Theo giả thiết ta lại có: AD BE CF 0.       Cộng hai vế của hai đẳng thức trên, ta được: GA AD GB BE GC CF 0    hay GD GE GF 0. Vậy ABC và DEF có cùng trọng tâm. DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề nào? A. Q P B. Q P C. Q P D. Q P Câu 2. Phát biểu nào sau đây là sai? A. Điều kiện cần và đủ để tậpA có n phần tử là tập A có 2n tập con. B. Tập A có 2n tập con là điều kiện cần để tậpA có n phần tử. C. Không thể phát biểu mệnh đề : "Nếu tập A có n phần tử thì tập A có 2n tập con" dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ. D. Tập A có n phần tử là điều kiện đủ để tậpA có 2n tập con. Câu 3. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học? A. Nước là hợp chất tạo bởi hai nguyên tố là hydrogen và oxygen. B. Sông Hương là con sông chảy qua thành phố Huế. C. Ngày 30 tháng 4 năm 1975 là ngày Giải phóng miền Nam. D. Số 2022 chia hết cho 4. Câu 4. Cho A :"x A :x2 2x 1 0" thì phủ định của A là: A. "$x Î ¡ : x 2 + 2x + 1 ¹ 0". B. "$x Î ¡ : x 2 + 2x + 1< 0". C. "" x Î ¡ : x 2 + 1£ 0". D. "$x Î ¡ : x 2 + 2x + 1£ 0". Câu 5. Cho các tập hợp A , B ,C khác rỗng. Biểu đồ Ven nào sau đây biểu diễn tập hợp A B C (phần được tô màu)? Hình 1Hình 2Hình 3 A. Chỉ hình 1 và 2.B. Chỉ hình 1.C. Chỉ hình 2 và 3.D. Cả 3 hình trên. Câu 6. Cho hai tập hợp: A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ; B 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 . Giao của hai tập hợp A và B là: A. A B { 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} B. A B {0;1;2;3;4} C. A B {0;1;2;3} D. A B { 4; 3; 2; 1} Câu 7. Cho A  3; 2 . Tập hợp C¡ A là A. ; 3 .B. 3; .C. 2 ; .D. ; 3  2; . Câu 8. Cho hai tập hợp A {1; 2;3}, B {x ¢ x 1} .Tập hợp (A B) \ (A B) là DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. { 1;0;2;3}.B. {1}. C. {2;3}. D. { 1;0;1;2;3}. Câu 9. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10 A có 15 học sinh thi học sinh giỏi môn Ngữ văn, 20 học sinh thi học sinh giỏi môn Toán. Tìm số học sinh thi cả hai môn Ngữ văn và Toán biết lớp 10 A có 40 học sinh và có 10 học sinh không thi cả môn Toán và Ngữ văn. A. 6.B. 5.C. 4.D. 3. Câu 10. Cho tập hợp E {0;2;4;6;8} và F x ¡ x2 6x 8 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI? A. E  F {2;4}.B. CE F {0;6;8}.C. E \ F {0;6;8}. D. F \ E {0;6;8}. Câu 11. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3x 2y 6 là: A. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d :3x 2y 6 chứa điểm M (1;1) (kể cả bờ d ). B. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d :3x 2y 6 không chứa điểm M (1;1) (kể cả bờ d ). C. Nưa mặt phẳng bờ là đường thẳng d :3x 2y 6 chứa điểm M (1;1) (không kể bờ d) . D. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d :3x 2y 6 không chứa điểm M (1;1) (không kể bờ d ). Câu 12. Miền nghiệm của bất phương trình x y 2 (không bị gạch) được biểu diễn bởi hình vẽ nào dưới đây? A. B. C. D. x y 2 Câu 13. Cặp số nào là một nghiệm của hệ bất phương trình ? 2x y 7 A. ( 5; 2) B. ( 1;12) C. (4; 1) D. (2; 5) Câu 14. Hệ bất phương trình nào nhận ( 2; 3) là một nghiệm? x 7y 3 100x y 2 5x 5y 1 A. B. C. D. 7x 5y 9 15x 2y 3 x 3y 8 x y 5 x 10y 12 Câu 15. Cho góc và  thoả mãn tan cot  . Mối liên hệ của hai góc đó là A. và  phụ nhau.B. và  bù nhau. DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn C. và  bằng nhau. D. và  không có mối liên hệ. 1 Câu 16. Cho góc thoả mãn sin và cos 0 . Số đo góc thuộc khoảng nào sau đây? 4 A. 0 ;45 .B. 45 ;90 . C. 90 ;135 .D. 135 ;180 . Câu 17. Cho tam giác ABC có AB 6, AC 3, BC 4 . Giá trị cos B là 43 1 11 1 A. .B. .C. . D. . 48 4 24 2 Câu 18. Tam giác ABC có AB 4, BC 6, AC 2 7 . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC 2MB . Độ dài cạnh AM là A. 3.B. 3 2 .C. 2 3 .D. 4 2 . ·  Câu 19. Cho tam giác ABC có BAC 120 và AB 3, AC 4 . Độ dài cạnh BC là: A. 25 12 3 .B. 13 . C. 13. D. 37 . Câu 20. Cho tam giác ABC có Bˆ 45 ,Cˆ 105 và phân giác trong của góc A là AD 4 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. 4,89.B. 4,90.C. 2,53.D. 2,54. Câu 21. Cho tam giác ABC vuông tại A có Bˆ 30 và đường trung tuyến AM a . Diện tích tam giác ABC là a2 3 A. .B. a2 3 .C. a2 . D. 4a . 2 Câu 22. Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a . Biết SABC 2(b a c)(b a c) . Số đo của góc B gần với giá trị nào nhất dưới đây? A. 14 .B. 15 .C. 75 . D. 76 . Câu 23. Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50 và 40 so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là: A. 21,2 mB. 18,9 mC. 14,2 mD. 11,9 m Câu 24. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur A. AC = BD. B. AB = CD. uuur uuur uuur uuur C. AB = BC . D. Hai vectơ AB, AC cùng hướng. Câu 25. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó: DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn   A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là AB cùng phương với AC.   B. Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với AB.   C. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với AB.   D. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là AB AC. Câu 26. Khẳng định nào sai? A. 1.a a B. ka và a cùng hướng khi k 0 C. ka và a cùng hướng khi k 0 D. Hai vectơ a và b 0 cùng phương khi có một số k để a kb Câu 27. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD , Đẳng thức nào sau đây sai?        A AB.B. AD DB OB OC OD OA        C OD.A OB CD . BC BA DC DA Câu 28. Cho ba điểm A, B,C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây sai ?          A. .AB.B . C.A .CD. CB CA AB BC AB BC AC    BA AC BC . Câu 29. Cho tam giác ABC , gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC . Khẳng định nào sau đây là đúng ?         A. .AB.M .C. M.D.P . MN AM MP MN AM MN MP AM CN Câu 30. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?          A. .AB.B AC BC AB AD AC .C. .D. AB AD CA    BA AD AC . II. TỰ LUẬN: Câu 1. Cho hai tập hợp A ; 34; và B m 1;m 2 , m ¡ . Tìm các giá trị của m để A B  x y 10 Câu 2. Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x y 10 I x 2y 10 a) Cho điểm P 5; 4 và Q 9; 2 . Hỏi điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho? b) Biết miền nghiệm của (I) là một miền đa giác. Tính diện tích của hình đa giác đó. c) Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y) x 3y với x, y thoả mãn (I) . Câu 3. Hằng ngày Tuấn phải đi đò qua một con sông thẳng chảy về hướng Đông để đến trường. Muốn sang được bến đò đối diện ở bờ Bắc, bác lái đò phải chèo đò di chuyển chếch một góc so với phương vuông góc với bờ. Khi biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy thì vận tốc của đò so với dòng nước là v1 2i 4 j , vận tốc thực của đò so với bờ là v2 4 j (đơn vị: m / s ). a) Hãy biểu diễn hai vectơ v1 và v2 trên mặt phẳng toạ độ Oxy . b) Tính tốc độ của dòng nước so với bờ (tức là độ lớn vận tốc của dòng nước so với bờ). Câu 4. Để đo khoảng cách từ vị trí A bên bờ sông đến bến đò ở vị trí B bên kia sông, bạn An đã di chuyển dọc bờ sông từ vị trí A tới vị trí C cách A một khoảng bằng 40 m và đo DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn các góc lệch giữa AB,CB với AC (Hình). Biết B· AC 70 , B· CA 85 . Tính khoảng cách AB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét). Lời giải tham khảo 1A 2C 3D 4D 5D 6C 7D 8A 9B 10 11 12 13 14 15 D D B C D A 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D A C D D A A B C A C B B A B I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1. Mệnh đề đảo của mệnh đề P Q là mệnh đề nào? A. Q P B. Q P C. Q P D. Q P Câu 2. Phát biểu nào sau đây là sai? A. Điều kiện cần và đủ để tậpA có n phần tử là tập A có 2n tập con. B. Tập A có 2n tập con là điều kiện cần để tậpA có n phần tử. C. Không thể phát biểu mệnh đề : "Nếu tập A có n phần tử thì tập A có 2n tập con" dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ. D. Tập A có n phần tử là điều kiện đủ để tậpA có 2n tập con. Lời giải Chọn C Câu 3. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học? A. Nước là hợp chất tạo bởi hai nguyên tố là hydrogen và oxygen. B. Sông Hương là con sông chảy qua thành phố Huế. C. Ngày 30 tháng 4 năm 1975 là ngày Giải phóng miền Nam. D. Số 2022 chia hết cho 4. Câu 4. Cho A :"x A :x2 2x 1 0" thì phủ định của A là: A. "$x Î ¡ : x 2 + 2x + 1 ¹ 0". B. "$x Î ¡ : x 2 + 2x + 1< 0". C. "" x Î ¡ : x 2 + 1£ 0". D. "$x Î ¡ : x 2 + 2x + 1£ 0". Lời giải Chọn D Ta có A :"x ¡ : x2 2x 1 0". Câu 5. Cho các tập hợp A , B ,C khác rỗng. Biểu đồ Ven nào sau đây biểu diễn tập hợp A B C (phần được tô màu)? DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Hình 1Hình 2Hình 3 A. Chỉ hình 1 và 2.B. Chỉ hình 1.C. Chỉ hình 2 và 3.D. Cả 3 hình trên. Lời giải Chọn D Ta thấy cả ba hình đều biểu diễn cho tập hợp A B C . A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ; B 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 . Câu 6. Cho hai tập hợp:   Giao của hai tập hợp A và B là: A. A B { 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} B. A B {0;1;2;3;4} C. A B {0;1;2;3} D. A B { 4; 3; 2; 1} A  3; 2 Câu 7. Cho . Tập hợp C¡ A là A. ; 3 .B. 3; . C. 2 ; . D. ; 3  2; . Lời giải Chọn D C¡ A ¡ \ A ; \  3; 2 ; 3  2; . A {1; 2;3}, B {x x 1} Câu 8. Cho hai tập hợp ¢ . Tập hợp (A B) \ (A B) là A. { 1;0;2;3}. B. {1}. C. {2;3}. D. { 1;0;1;2;3}. Lời giải Ta có B { 1;0;1}. Do đó A B { 1;0;1;2;3} và A B {1}. Vậy đáp án là A . Câu 9. Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10 A có 15 học sinh thi học sinh giỏi môn Ngữ văn, 20 học sinh thi học sinh giỏi môn Toán. Tìm số học sinh thi cả hai môn Ngữ văn và Toán biết lớp 10 A có 40 học sinh và có 10 học sinh không thi cả môn Toán và Ngữ văn. A. 6. B. 5. C. 4. D. 3. Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Số học sinh thi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Ngữ văn là:4 0 10 30 . Vậy số học sinh thi học sinh giỏi cả hai môn Toán và Ngữ văn (phần giao nhau) là: 20 15 30 5. Đáp án là B . Câu 10. Cho tập hợp E {0;2;4;6;8} và F x ¡ x2 6x 8 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI? A. E  F {2;4}. B. CE F {0;6;8}. C. E \ F {0;6;8}. D. F \ E {0;6;8}. Câu 11. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3x 2y 6 là: A. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d :3x 2y 6 chứa điểm M (1;1) (kể cả bờ d ). B. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d :3x 2y 6 không chứa điểm M (1;1) (kể cả bờ d ). C. Nưa mặt phẳng bờ là đường thẳng d :3x 2y 6 chứa điểm M (1;1) (không kể bờ d) . D. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d :3x 2y 6 không chứa điểm M (1;1) (không kể bờ d ). Câu 12. Miền nghiệm của bất phương trình x y 2 (không bị gạch) được biểu diễn bởi hình vẽ nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Đường thẳng x y 2 đi qua hai điểm A(0;2) và B(2;0) . Thay điểm O(0;0) vào bất phương trình, ta thu được 0 0 2 là mệnh đề sai. Suy ra điểm O(0;0) không thuộc miền nghiệm, ta gạch nửa mặt phẳng (không tính bờ) tạo bởi O và đường thẳng x y 2 . Đáp án làB. x y 2 Câu 13. Cặp số nào là một nghiệm của hệ bất phương trình ? 2x y 7 A. ( 5; 2) B. ( 1;12) C. (4; 1) D. (2; 5) Câu 14. Hệ bất phương trình nào nhận ( 2; 3) là một nghiệm? x 7y 3 A. 7x 5y 9 100x y 2 B. 15x 2y 3 5x 5y 1 C. x 3y 8 x y 5 D. x 10y 12 Câu 15. Cho góc và  thoả mãn tan cot  . Mối liên hệ của hai góc đó là A. và  phụ nhau. B. và  bù nhau. C. và  bằng nhau. D. và  không có mối liên hệ. 1 Câu 16. Cho góc thoả mãn sin và cos 0 . Số đo góc thuộc khoảng nào sau đây? 4 A. 0 ;45 . B. 45 ;90 . C. 90 ;135 . D. 135 ;180 . Câu 17. Cho tam giác ABC có AB 6, AC 3, BC 4 . Giá trị cos B là 43 A. . 48 1 B. . 4 11 C. . 24 1 D. . 2 Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn AB2 BC 2 AC 2 62 42 32 43 Ta có cos B . 2AB  BC 2.6.4 48 Câu 18. Tam giác ABC có AB 4, BC 6, AC 2 7 . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC 2MB . Độ dài cạnh AM là A. 3. B. 3 2 . C. 2 3 . D. 4 2 . Lời giải 1 1 Ta có MC 2MB BM BC 2,cos B . 3 2 Suy ra AM 2 AB2 BM 2 2AB  BM cos Bˆ AM 2 3 . ·  Câu 19. Cho tam giác ABC có BAC 120 và AB 3, AC 4 . Độ dài cạnh BC là: A. 25 12 3 . B. 13 . C. 13. D. 37 . Giải. Áp dụng định lí côsin ta có: 2 2 2 2 2 1 BC AB AC 2AB  AC cos A 3 4 234 37 . Do đó BC 37 2 .Chọn D Câu 20. Cho tam giác ABC có Bˆ 45 ,Cˆ 105 và phân giác trong của góc A là AD 4 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A. 4,89. B. 4,90. C. 2,53. D. 2,54. Lời giải Aˆ 180 Bˆ Cˆ 30 , ·ADB Cˆ D· AC 120 . Áp dụng Định lí sin cho tam giác ADB sin ·ADB sin120 , AB  AD 4 2 6. sin ·ABD sin 45 AB 2 6 Ta có R 2,54 . 2sin C 2sin105 DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ˆ  Câu 21. Cho tam giác ABC vuông tại A có B 30 và đường trung tuyến AM a . Diện tích tam giác ABC là a2 3 A. . 2 B. a2 3 . C. a2 . D. 4a . Lời giải Ta có BC 2AM 2a . Suy ra AC a, AB a 3 . 1 1 a2 3 Diện tích tam giác ABC là S AB  AC a 3 a . 2 2 2 Câu 22. Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a . Biết SABC 2(b a c)(b a c) . Số đo của góc B gần với giá trị nào nhất dưới đây? A. 14 . B. 15 . C. 75 . D. 76 . Lời giải 2 2 2 S ABC 2 b a c 2ac 2(2ac 2ac cos B) . 1 Mặt kác, S acsin B . Suy ra sin B 8(1 cos B) . ABC 2 63 Kết hợp sin2 B cos2 B 1, ta có cos B . Do 0 Bˆ 180 nên Bˆ 14,25 . 65 Câu 23. Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50 và 40 so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là: A. 21,2 m B. 18,9 m C. 14,2 m D. 11,9 m Lời giải DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Từ hình vẽ, suy ra B· AC 10 và ·ABD 180 (B· AD ·ADB) 40 . Áp dụng Định lí BC sin B 5sin 40 sin cho ABC , ta có AC 18,5 m . Trong tam giác vuông sin A sin10 ADC , ta có CD AC sin A 11,9 m . Vậy CH CD DH 11,9 7 18,9 m . Câu 24. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur A. AC = BD. B. AB = CD. uuur uuur uuur uuur C. AB = BC . D. Hai vectơ AB, AC cùng hướng. Lời giải Chọn C uuur uuur Vì AB = BC Û AB = BC . Câu 25. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khi đó:   A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là AB cùng phương với AC.   B. Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với AB.   C. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với AB.   D. Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng là AB AC. Lời giải Chọn A Câu 26. Khẳng định nào sai? A. 1.a a B. ka và a cùng hướng khi k 0 C. ka và a cùng hướng khi k 0 D. Hai vectơ a và b 0 cùng phương khi có một số k để a kb Lời giải Chọn C (Dựa vào định nghĩa tích của một số với một vectơ) Câu 27. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD , Đẳng thức nào sau đây sai?        A AB.B AD DB OB OC OD OA.        C OD.A OB CD . BC BA DC DA Lời giải Chọn A      Theo quy tắc trừ, phương án A : AB AD DB DB DB , đáp án đúng (loại).      Phương án C : OA OB CD BA CD , đáp án đúng (loại)         Phương án B : OB OC OD OA CB AD , sai vì hai véc tơ CB, AD là hai véc tơ đối nhau.       Phương án D : BC BA DC DA AC AC , đáp án đúng (loại). DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Câu 28. Cho ba điểm A, B,C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây sai ?          A. .AB.B AC CB CA AB BC .C. .D. AB BC AC    BA AC BC . Lời giải Chọn B    Ta có CA AB CB BC . Câu 29. Cho tam giác ABC , gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC . Khẳng định nào sau đây là đúng ?    A. AM MP MN .B. . AM MP MN      C. .AD.M . MN MP AM CN Lời giải Chọn A A M N B P C    Ta có MP MN NP .  1   Vì N, P lần lượt là trung điểm của AC, BC nên ta có NP AB AM . 2    Vậy: AM MP MN . Câu 30. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?          A. .AB.B AC BC AB AD AC .C. .D. AB AD CA    BA AD AC . Lời giải Chọn B    Theo quy tắc hình bình hành ta có: AB AD AC . II. TỰ LUẬN: A ; 3  4; B m 1;m 2 , m ¡ Câu 1. Tìm Cho hai tập hợp   và  . Tìm các giá trị của m để A B  Lời giải Ta có B ,m ¡ . DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Giả sử A  B  3 m 1 m 2 4 2 m 2 . m 2 Vậy A B  . m 2 x y 10 Câu 2. Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x y 10 I x 2y 10 a) Cho điểm P 5; 4 và Q 9; 2 . Hỏi điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho? b) Biết miền nghiệm của (I) là một miền đa giác. Tính diện tích của hình đa giác đó. c) Tìm giá trị lớn nhất của F(x; y) x 3y với x, y thoả mãn (I) . Lời giải a) Điểm P thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (I). Điểm Q không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (I). b) Miền biểu diễn của (I) là miền tam giác ABC trong hình vẽ bên dưới với toạ độ các 10 10 đỉnh là: A(0;10), B ; ,C(10;0) . Ta có 3 3 1010 1 10 1 10 50 S S S S 10 10 (dvdt) . ABC OAB OCA OCB 2 2 3 2 3 3 10 10 40 c) Ta có F(0;10) 30, F(10;0) 10, F ; . Vậy giá trị lớn nhất của F(x; y) 3 3 3 là 30. Câu 3. Hằng ngày Tuấn phải đi đò qua một con sông thẳng chảy về hướng Đông để đến trường. Muốn sang được bến đò đối diện ở bờ Bắc, bác lái đò phải chèo đò di chuyển chếch một góc so với phương vuông góc với bờ. Khi biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ Oxy thì vận tốc của đò so với dòng nước là v1 2i 4 j , vận tốc thực của đò so với bờ là v2 4 j (đơn vị: m / s ). a) Hãy biểu diễn hai vectơ v1 và v2 trên mặt phẳng toạ độ Oxy . b) Tính tốc độ của dòng nước so với bờ (tức là độ lớn vận tốc của dòng nước so với bờ).   Lời giải a) Hai vectơ v1 , v2 được biểu diễn như hình bên. DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn     b) Gọi v là vận tốc của dòng nước so với bờ, ta có: v2 v v1 v v2 v1 (2;0) . Suy ra | v | 22 02 2( m / s) . Câu 4. Để đo khoảng cách từ vị trí A bên bờ sông đến bến đò ở vị trí B bên kia sông, bạn An đã di chuyển dọc bờ sông từ vị trí A tới vị trí C cách A một khoảng bằng 40 m và đo các góc lệch giữa AB,CB với AC (Hình). Biết B· AC 70 , B· CA 85 . Tính khoảng cách AB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét). Giải Xét tam giác ABC , ta có: A· BC 180 70 85 25. AB AC AC sinC 40sin85 Áp dụng định lí sin, ta có: AB 94,3( m). sinC sin B sin B sin 25 DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1. Tập hợp nào trong các tập hợp dưới đây là tập hợp rỗng? A. x ¡ x 0.B. x ¥ x2 5x 0 . C. x ¢ x 1 . D. x; y x2 y2 0, x ¡ , y ¡  . Câu 2. Tập hợp x ¥ 2x 3 có bao nhiêu tập hợp con? A. 2. B. 1.C. 3. D. 4. Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho 3 cos x·OM (tham khảo hình bên dưới). 5 Tính sin x·OM . 3 4 3 2 A. sin x·OM .B. sin x·OM . C. sin x·OM . D. sin x·OM . 5 5 5 5 Câu 4. Cho hai tập hợp A 2;0;2;3;4 và B 1;0;2;5;6 . Xác định A \ B . A. 2; 1;0;2;3;4;5;6. B. 2;3;4. C. 1;5;6. D. 0;2. Câu 5. Mệnh đề nào sau đây, có mệnh đề đảo là đúng ? A. Một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 thì số đó chia hết cho 5. B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau. C. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì ab chia hết cho c . D. Nếu a chia hết cho 2 thì a 1 là số lẻ. AC Câu 6. Cho tam giác ABC có Bµ 30o , Cµ 45o . Tính . AB AC AC 2 AC AC 1 A. 2 2 .B. .C. 2 .D. . AB AB 4 AB AB 2 Câu 7. Một công ty viễn thông tính phí 1.000 đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2.000 đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi x , y lần lượt là số phút gọi nội mạng và gọi ngoại mạng trong một tháng. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y , sao cho số tiền phải trả mỗi tháng không không vượt quá 200.000 đồng. A. 2x y 200 . B. x 2y 200 . C. x 2y 200 . D. x 2y 200 . Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời câu 8 và câu 9. DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn Trên sườn đồi có một cái cây thẳng đứng (tham khảo hình vẽ) đổ bóng dài AB 39,5 mét xuống đồi. Biết góc nghiêng của sườn đồi là 26o so với phương ngang và góc nâng của mặt trời là  50o Câu 8. Chọn khẳng định đúng. A. C· AB  , ·ACB 90 .B. C· AB  , ·ACB 90  . C. C· AB , ·ACB 90 . D. C· AB , ·ACB 90  . Câu 9. Chiều cao BC của cây (làm tròn đến hàng đơn vị) là A. 21 mét. B. 27 mét.C. 25 mét. D. 23 mét. Câu 10. Cho tam giác ABC , đặt AB c , AC b , BC a . Gọi R , r và p lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp và nửa chu vi ABC . Kí hiệu S là diện tích ABC . Hệ thức nào sau đây sai? S 4S A. r .B. R . p abc C. c2 a2 b2 2ab cosC .D. b 2R.sin B . Câu 11. Lớp 10A có 42 học sinh. Trong đó 20 học sinh xếp loại giỏi Toán, 16 học sinh xếp loại giỏi Văn và 12 học sinh xếp loại giỏi 2 môn Văn, Toán. Dựa vào giả thiết, một học sinh tính được 4 kết quả sau đây: 1) Có 8 học sinh chỉ giỏi môn Toán. 2) Có 4 học sinh chỉ giỏi môn Văn. 3) Có 18 học sinh không giỏi môn nào trong hai môn Toán, Văn. 4) Có 36 học sinh giỏi ít nhất 1 môn Văn hoặc Toán. Trong 4 kết quả trên có bao nhiêu kết quả đúng? A. 4. B. 3. C. 2.D. 1. Câu 12. Cho X là tập hợp các hình bình hành; Y là tập hợp các hình vuông và Z là tập hợp các hình chữ nhật. Khẳng định nào sau đây đúng? A. X  Y  Z .B. Y  X  Z . C. Y  Z  X . D. Z  Y  X . Câu 13. Để tính đường kính và diện tích của một giếng nước dạng hình tròn, người ta tiến hành đo đạc tại 3 vị trí A , B , C trên thành giếng. Kết quả đo được là BC 5m , B· AC 145o (tham khảo hình bên dưới). Diện tích của giếng là bao nhiêu mét vuông (Lấy 3,14 và làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)? DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. S 42,99 m2 . B. S 27,38 m2 . C. S 89,70 m2 .D. S 59,69 m2 . Câu 14. Trong bốn phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề? 1) Bình phương của một số thực bất kì là số âm. 2) Số là một số hữu tỉ hay số vô tỉ? 3) 2x 1 là số lẻ. 4) 2 là số nguyên tố. A. 2. B. 4.C. 1. D. 3. Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời từ câu 15 đến câu 17. Quảng cáo sản phẩm trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh doanh của các doanh nghiệp. Giá quảng cáo trên một đài truyền hình K là 40 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 1 - khoảng 20h; là 10 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 2 - từ 17h00 đến 18h00. Công ty A dự định chi không quá 800 triệu đồng để quảng cáo trên đài truyền hình K với yêu cầu quảng cáo về số lần phát như sau: ít nhất 10 lần quảng cáo vào khung giờ 1 - khoảng 20h và không quá 40 lần quảng cáo và khung giờ 2 - từ 17h00 đến 18h00. Câu 15. Số tiền công ty phải trả để thực hiện x lần quảng cáo ở khung giờ 1 và y lần quảng cáo ở khung giờ 2 là A. T 40x 10y (triệu đồng). B. T 4x y (triệu đồng). C. T 10x 40y (triệu đồng). D. T x 4y (triệu đồng). Câu 16. Nếu gọi x là số lần quảng cáo ở khung giờ 1; y là số lần quảng cáo ở khung giờ 2 thì x , y phải thỏa hệ bất phương trình nào sau đây? 0 x 40 0 x 40 A. y 10 . B. y 10 . 4x y 800 x 4y 800 x 10 x 10 C. 0 y 40 . D. 0 y 40 . 10x 40y 800 40x 10y 800 Câu 17. Biết miền tam giác ABC (miền không bị gạch bỏ, kể cả bờ) được cho ở hình bên dưới là nghiệm của hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán trên. Khi đó tổng số lần phát quảng cáo của công ty nhiều nhất là DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. 40. B. 70. C. 50. D. 60. Câu 18. Cho định lí: “Nếu tam giác ABC vuông cân thì tam giác ABC có một góc bằng 45o ”. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng? A. Tam giác ABC vuông cân là điều kiện đủ để tam giác ABC có một góc bằng 45o . B. Tam giác ABC vuông cân là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC có một góc bằng 45o . C. Tam giác ABC vuông cân là điều kiện cần để tam giác ABC có một góc bằng 45o . D. Tam giác ABC có một góc bằng 45o là điều kiện đủ để tam giác ABC vuông cân. Câu 19. Chọn bất phương trình mà miền nghiệm của nó là nửa mặt phẳng không bị gạch có bờ là đường thẳng , kể cả bờ như hình bên dưới. A. 2x y 4 0 . B. 2x y 4 0 .C. 2x y 4 0 . D. x 2y 4 0 . Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 1;2 1;2 . B. x ¡ x 0 ;0 . C. ¥  0; . D.   ¤ . Câu 21. Trong các câu sau đây, câu nào không phải là mệnh đề? A. 2 3 6.B. Học lớp 10 thật vui! C. Năm 2022 là năm nhuận.D. 102022 là số chẵn. Câu 22. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC . Bằng cách sử dụng định lí côsin trong tam giác, độ dài trung tuyến AM được tính bằng công thức nào sau đây? 2 AB2 AC 2 BC 2 2 AB2 AC 2 BC 2 A. AM 2 .B. AM 2 . 4 4 2 2 2 AB2 AC 2 BC 2 2 AB AC 4BC C. AM 2 . D. AM 2 . 4 4 Câu 23. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x ¢ : x 3 0 ” là A. x ¢ : x 3.B. x ¢ : x 3 0 . C. x ¢ : x 3 0. D. x ¢ : x 3 0. Câu 24. Cho góc trong đó 90 180 . Mệnh đề nào sau đây sai? DeThi.edu.vn
Bộ 24 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 10 Kết nối tri thức (Có đáp án) – DeThi.edu.vn A. cos 0 . B. sin 0. C. cot 0 .D. tan 180o tan . Câu 25. Cho tập hợp A x ¥ | x 3 x2 3x 2 0. Viết tập hợp A bằng cách liệt kê phần tử. A. A 1;2;4 . B. A 1;2; 4. C. A 1;2.D. A 1;2; 3 . Câu 26. Tập hợp  3;1  0;4 bằng tập hợp nào sau đây? A. 0;1 .B.  3;4 . C.  3;0 . D. 0;1. Câu 27. Cho tập A ;2 . Tập hợp C¡ A là A. 2; . B. 2; . C.  2; . D. 2; . Câu 28. Cho tam giác ABC có AC 3 , AB 2 , µA 30o . Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC . 3 5 A. BC . B. BC . C. BC 1.D. BC 3. 2 4 II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 1. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x 2y 2 0 trong mặt phẳng tọa độ Oxy và cho biết điểm M 23;11 có thuộc miền nghiệm không? Câu 2. Cho hai tập hợp A x ¡ 5 4x . x2 4x 12 0 và B x ¡ 1 x 4 . a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A . b) Tìm B  ¢ . Câu 3. Cho tam giác ABC có AB 4 , BC 6 , ·ABC 120o (tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính độ dài cạnh AC và độ dài đường cao BH của tam giác ABC . Hết DeThi.edu.vn