Bộ 3 đề kiểm tra Nguyên hàm – Tích phân cơ bản (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ 3 đề kiểm tra Nguyên hàm – Tích phân cơ bản (Có đáp án)

1. BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 1. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f xliên tục trên a; , btrục hoành và hai đường thẳng x a, x b . Mệnh đề nào sau đây đúng? b b A. S f x dx. B. S f x dx. a a 0 b 0 b C. S f x dx f x dx. D. S f x dx f x dx. a 0 a 0 Câu 2. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f1 x , y f2 x liên tục trên a;b và hai đường thẳng x a, x b . Mệnh đề nào sau đây đúng ? b b A. S f x f x dx. B. S f x f x dx . 1 2 1 2 a a b b b C. S f x f x dx. D. S f x dx f x dx. 1 2 1 2 a a a Câu 3. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b . Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b ; V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục Ox . Mệnh đề nào sau đây đúng? b b b b A. V f x dx . B. V f 2 x dx . C. V f x dx . D. V f 2 x dx . a a a a Câu 4. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x trục, hoành và các đường thẳng x 1; x e. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 e e e A. S ln xdx. B. S ln2 xdx. C. S ln2 xdx. D. S ln xdx. e 1 1 1 Câu 5. Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) , trục hoành và các đường thẳng x a, x b như trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai? b b b b A. S f x dx. B. S f x dx. C. S f x dx. D. S f x dx . a a a a Câu 6. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x a, x bnhư trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? b b b b A. S f x dx. B. S f x dx. C. S f x dx. D. S f x dx . a a a a Câu 7. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y x2 x 3 và đường thẳng y 2x 1. 7 7 1 23 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 6 GV:LPT (ST&BT) Trang 1
2. Câu 8. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y sin x;Ox; x 0; x . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox. 2 A. . B. . C. . D. 2. 2 2 Câu 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y ex , trục Ox, trục Oy và đường thẳng x 2 . e2 A. 3. B. e2 1. C. e 4. D. e2 e 2. 2 1 e x 1 Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y , y 0, x , x 1. x2 2 A. e2 e. B. 2e2 e. C. e2 2e. D. e2 e. Câu 11. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3 x, y 0 , x 1, x 8. 9 93 A. V 2. B. V . C. V 18,6. D. V . 4 5 Câu 12. Cho hình phẳng H giới hạn bởi hai đường y 2 x2 , y 1 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình H này quanh trục Ox. 21 10 16 56 A. . B. . C. . D. . 5 15 15 15 Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C : y x4 4x2 và trục Ox. 128 64 1792 A. S . B. S . C. S 128. D. S . 15 15 15 Câu 14. Tính thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đường y cos x, trục hoành và đường thẳng x 0, x . 2 2 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 2 2 3 Câu 15. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đường parabol y x2 2x ,trục Ox và các đường thẳng x 1 , x 2. 16 2 20 4 A. S . B. S . C. S . D. S . 3 3 3 3 Câu 16. Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y xđường3, thẳng x y và2 trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox. 8 10 A. V . B. V . C. V . D. I 20 . 7 3 21 Câu 17. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x3 x và y x x2. 37 8 5 9 A. S . B. S . C. S . D. S . 12 3 12 4 Câu 18. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x và y x . Tính thể tích của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình (H) xung quanh trục Ox. 167 A. V 0. B. V . C. V . D. V . 1000 6 ĐÁP ÁN: 1B; 2C; 3D;4D; 5A; 6B; 7C; 8C; 9B; 10A; 11D;12D; 13A; 14B;15B; 16C; 17A; 18D; GV:LPT (ST&BT) Trang 2
3. BỘ 3 ĐỀ KIỂM TRA NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN CƠ BẢN ĐỀ SỐ 1 Câu 1. Nguyên hàm cos 2xdx là 1 1 A. s in 2x C B. sin 2x C.C sin 2x D.C sin 2x C 2 2 1 Câu 2. Nguyên hàm dx là 2x 1 1 1 1 A. B.C C. C ln 2x D.1 C ln 2x 1 C 2x 1 2x 1 ln 2 2 Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1 . 1 2 A. f x dx 2x 1 2x 1 C . B. f x dx 2x 1 2x 1 C . 3 3 1 1 C. f x dx 2x 1 C .D. f x dx . 2x 1 C 3 2 2 2 Câu 4. Cho F(x) x 2 dx và F(1) 2 .Vậy F(x) là x x3 2 10 x3 2 8 x3 2 11 x3 1 2 A. F (xB.) C. D. F(x) F(x) F(x) 3 x 3 3 x 3 3 x 3 3 x 3 Câu 5. Tìm hàm số f(x) biết f '(x) ex x và f (0) 1 . 1 x2 A. f (x) ex x2 1 B. f (x) ex x2 C. f (x) ex x2 1 D. f (x) ex . 2 2 2 Câu 6. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) cos xsin x, F 1. Tính F(0) 2 2 1 4 3 A. B. C. D. 3 3 3 4 Câu 7. Cho I 2x 1dx , đặt t 2x 1 khi đó viết I theo t và dt ta được: 1 1 A. I tdt B. I tdt C. I 2 tdt D. I tdt 2 2 3 Câu 8. Cho I x2ex dx , đặt u x3 , khi đó viết I theo u và du ta được: 1 A. I 3 eu du B. I eu du C. I eu du D. I ueu du 3 x Câu 9. Tính F(x) dx . Chọn kết quả đúng cos2 x A. F(x) x tan x ln | cos x | C B. F(x) x cot x ln | cos x | C C. D.F( x) x tan x ln | cos x | C . F(x) x cot x ln | cos x | C 1 Câu 10. Biết F(x) là một nguyên hàm của của hàm số f (x) và F(0) 2, F(2) 6 . Tính F( 1) F(3) x 1 A. ln 2 2 B. ln 2 6 C. 2ln 2 8 D. 8 2 Câu 11. Tính tích phân I 1 cos x n sin xdx bằng: 0 1 1 1 1 A. I . B. I . C. I . D. I . n 1 n 1 2n n b Câu 12. Tính f x dx , biết F(x) là một nguyên hàm của f (x) và F(a) 2, F b 3 . a GV:LPT (ST&BT) Trang 3
4. A. 5 B. 5 C. 1 D. 1 4 4 Câu 13. Cho f x dx 6 . Tính 2 f (x) x dx 1 1 22 22 4 A. 12 B. C. D. 3 3 3 d d b Câu 14. Nếu f x dx 5; f x dx 2 với a d b thì f x dx bằng a b a A. 2 B. 3 C. 3 D. 7 3 Câu 15. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và I f '(x)dx 4 . Tính f (3) . 0 A. 2 B. 2 C. 6 D. 8 2 2 2 Câu 16. Cho A 3 f x 2g x dx 1 và B 2 f x g x dx 3 . Khi đó f x dx có giá trị 1 1 1 1 A. 1 B. 2 C. – 1 D. 2 1 2 x Câu 17. Cho f (x)dx 16 . Tính I f dx 0 0 2 A. I 32 B. I 8 C. I 16 D. I 4 3 x 2 Câu 18. Biến đổi dx thành f t dt , với t 1 x . Khi đó f t là hàm nào trong các hàm số sau? 0 1 1 x 1 A. . f t B.2 t.2 2t C. . f D.t . t 2 t f t t 2 t f t 2t 2 2t e ln x 3 Câu 19. Biến đổi dx thành f t dt , với t ln x 2 . Khi đó f t là hàm nào trong các hàm số 2 1 x ln x 2 2 sau? 2 1 1 2 2 1 2 1 A. . f t B. . C. . fD. t . f t f t t 2 t t 2 t t 2 t t 2 t e 1 ln x Câu 20. Đổi biến u ln x thì tích phân I dx thành: 1 x 1 1 1 0 A. .I 1B. u . duC. . D. . I 1 u e u du I 1 u eu du I 1 u e2u du 0 0 0 1 2 u x 1 Câu 21. Cho tích phân I (x-1)cos xdx , Đặt ta được: 0 dv cos xdx 2 2 A. I (x 1).sin x 2 sin xdx B. I (x 1).sin x 2 sin xdx 0 0 0 0 2 2 C. I (x 1).sin x 2 sin xdx D. I (x 1).sin x 2 sin xdx 0 0 0 0 1 1 Câu 22. Nếu f x thỏa (2x 1) f ' x dx 10 và f (1) f (0) 4 thì f x dx bằng 0 0 A. 14 B. -14 C. 7 D. -7 4 dx Câu 23. Biết a ln 2 bln 3 c ln 5 , với a, b, c là các số nguyên. Tính S a b c 2 3 x x GV:LPT (ST&BT) Trang 4
5. A. S 6 B. S 2 C. S 2 D. S 0 3 1 Câu 24. Cho tích phân dx a ln 3 bln 2 c với a, b, c . Tính S a b c . 3 2 ¤ 2 x x 2 2 7 7 A. .S B. . S C. . D.S . S 3 3 6 6 b Câu 25. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x ax x 0 , biết rằng F 1 2 , F 1 4 , x2 f 1 0. F x là biểu thức nào sau đây? 1 1 x2 1 7 x2 1 5 A. F x x2 4 B. F x x2 2 C. F x D. F x . x x 2 x 2 2 x 2 BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 1 1B 2D 3A 4C 5D 6A 7D 8C 9A 10C 11A 12A 13C 14B 15C 16A 17A 18A 19D 20A 21C 22D 23B 24C 25D ĐỀ SỐ 2 Câu 1. Tính nguyên hàm F x 3x 1dx , kết quả là: 2 2 A. F(x) (3x 1)3 C B. F(x) (3x 1)3 C 3 9 2 1 C. F(x) 3x 1 C D. F(x) (3x 1)3 C . 9 3 Câu 2. Tính sin(3x 1)dx , kết quả là: 1 1 A. cos(3x 1) C B. Kết quả khác C. cos(3x 1) C D. cos(3x 1) C 3 3 Câu 3. Tính (3cos x 3x )dx , kết quả là: 3x 3x 3x 3x A. 3sin x C B. 3sin x C C. 3sin x C D. 3sin x C ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 2x 3 Câu 4. Tính nguyên hàm F x dx , kết quả là: x2 3x 4 1 1 A. B.F( x) = ln(x2 + 3x + 4) + C F(x) = ln x2 + 3x + 4 + C 2 2 C. F(x) = ln(x2 + 3x + 4) + C D. .F(x) = (x2 + 3x).ln(x2 + 3x + 4) + C 2 1 Câu 5. Tích phân I dx bằng: 1 2x 3 1 7 1 5 7 42 A. IB. ln C. I ln D. I ln . I 2 5 2 7 5 25 0 2 Câu 6. Biết f(x) là hàm số chẵn , có đạo hàm trên ¡ và f x dx 6 . Tính I f x dx ? 2 2 A. 6B. -6 C. 0 D. 12 1 2x 1 Câu 7. Giá trị của tích phân dx là 2 1 x x 1 A. 3 1 B. 2( 3 1) C. 2( 3 2) D. 3 2 GV:LPT (ST&BT) Trang 5
6. 3 Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) x2 2 x x x3 4 x3 4 x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C B. 3ln x x3 C. 3ln x x3 C D. 3ln x x3 C 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 9. Tìm hàm số y f (x) biết f (x) (x2 x)(x 1) và f (0) 3 x4 x2 x4 x2 x4 x2 A. y f (x) 3 B. y f (x) 3x2 1 C. y f (x) 3 D. y f (x) 3 4 2 4 2 4 2 3 Câu 10. Nguyên hàm F x x3 1 x2dx bằng: (x3 1)4 (x3 1)4.x3 (x3 1)4 A. F(x) C B. F(x) C C. F(x) C D. Đáp án khác. 4 12 12 Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e2x là: 2x 1 1 2x A. F(x) = B.2e F(x) x = C e x 2 C 2 2 2x 1 2x 1 C. F(x) = D.2e F(x) x = 2 C e x C 2 2 3x 1 Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng 1; là x 1 2 2 1 A. 3ln x 1 C .B. . 3ln x 1 C x 1 x 1 1 2 C. 3ln x 1 C .D. . 3ln x 1 C x 1 x 1 Câu 13. Tính: L ex cos xdx 0 1 1 A. L e 1 B. L e 1 C. L (e 1) D. L (e 1) 2 2 1 Câu 14. Tính: L x 1 x2 dx 0 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 A. L B. L C. L D. L 3 3 3 3 3 Câu 15. Tích phân I x cos xdx bằng: 0 3 1 3 3 1 3 1 A. B. C. D. 2 2 6 6 2 Câu 16. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x ln x , trên khoảng 0; thỏa mãn điều kiện: F(e) = 2017. A. xln x x C B. xln x x 2017 C. xln x x D. xln x x 2017 2 Câu 17. Tính tích phân ò x - 1dx có giá trị bằng - 2 A. 3B. 4 C. 5 D. 6 2 8 Câu 18. Tìm giá trị của a thỏa (ax2 2ax 2)dx . 0 3 A. B.a 2 C. a 2 D. a 1 a 1 GV:LPT (ST&BT) Trang 6
7. 4 4 cos2 x. f (x) 5 Câu 19. Cho f (x)dx a . Tính dx theo a ta được: 2 0 0 cos x A. a + 5B. 2a – 5C. a – 1D. a-5 ln 2 e2x Câu 20. Cho dx 1 ln a lnb . Tính a.b x 0 e 1 A. 6B. 2C. 0D. 1 1 1 Câu 21. Cho aln 2 bln3 . Tính a b 2 0 x 5x 6 A. -1B. 3C. 1D. 5 1 3x 4 Câu 22. Biết .dx aln 2 bln3 cln5 , với a, b, c là các số nguyên.Tính S a b c 2 0 x 9x 20 A. S 17 B. S 25 C. S 12 D. S 19 4 6 tan x Câu 23. Nếu đặt t 3tan x 1 thì tích phân I dx trở thành: 2 0 cos x 3tan x 1 1 1 4 2 3 2 3 4 A. I 2t 2dt B. I t 2 1 dt C. I t 2 1 dt D. I t 2dt 3 0 3 1 1 3 0 3 Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2m B. 20m C. 2m D. 10m 2 2 Câu 25. Cho hàm số f x thoả mãn f 2 và f x 2x f x với mọi x ¡ . Giá trị của f 1 bằng: 9 35 2 19 2 A. B. C. D. . 36 3 36 15 BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 2 1B 2C 3C 4C 5D 6D 7B 8A 9C 10C 11D 12A 13C 14A 15D 16B 17C 18C 19D 20A 21C 22D 23B 24D 25B ĐỀ SỐ 3 Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1 là 1 A. x2 x B.C 2 C. D. x2 x C x2 x C 2 1 Câu 2. Nguyên hàm của hàm số f (x) x2 là x x3 1 1 A. ln xB. C C. x3 D.ln x C x3 ln x C 6x C 3 3 x2 Câu 3. Nguyên hàm 5x dx là 5x 5x A. 5 x C B. C C. C D. 5x.ln 5 C ln 5 log5 GV:LPT (ST&BT) Trang 7
8. 3 4 Câu 4. Nguyên hàm 2 2 dx là cos x sin x A. 3 taB.n x 4 C.co t x D.C 3tan x 4cot x C 3tan x 4cot x C 3tan x 4cot x C Câu 5. Nguyên hàm sin 2xdx là 1 1 A. c os 2x C B. cos 2x C.C cos 2x D.C cos 2x C 2 2 2x 1 Câu 6. Nguyên hàm e dx là 2 x 1 1 A. e 2x x B. C e2x 2 C. x C D. e2x 2 x C e2x x C 2 2 1 Câu 7. Nguyên hàm dx là 1 4x 1 1 A. ln 1 B.4 x C 4ln C.1 4 x C lD.n 1 4x C 4ln 1 4x C 4 4 7 Câu 8. Tìm hàm số F(x) biết rằng F(x) 2 x2 dx , F(2) 3 x3 x3 A. F(x) 2x 1 B. F(x) 2x 2 C. F(x) 2x3 x 3 D. .F(x) x3 x 3 3 3 Câu 9. Cho hàm số f x sin x cos x . Một nguyên hàm F x của f x thỏa F 0 là: 4 A. F (x) cos x sinB.x 2 F(x) cos x sin x 2 2 C. F (x) cos x sinD.x . 2 F(x) cos x sin x 2 Câu 10. Cho I 3x 1dx , đặt t 3x 1 khi đó viết I theo t và dt ta được: 2 2 A. I tdt B. I t 2d C.t I tdt D. I 3 tdt 3 3 Câu 11. ChoI sin2 x cos xdx , đặt t sin x khi đó viết I theo t và dt ta được: 1 A. I t 2dtB. I t 2dt C. I t 2dt D. I t3dt 3 2 Câu 12. Cho I 2x.ex 1dx , đặt t x2 1 khi đó viết I theo t và dt ta được: A. I 2 et dt B. I e2t dt C. I ettdt D. I et dt Câu 13. Cho I x5 x2 15dx , đặt u x2 15 khi đó viết I theo u và du ta được: A. I (u6 30u4 B.22 5u2 )du I (u4 15u2 )du C. I (u6 30u4 D.22 5u2 )du I (u5 15u3 )du u 1 x Câu 14. Cho I 1 x sin xdx , đặt khi đó nguyên hàm trở thành: dv sin xdx A. I (1 x)cos x cos xdx B. I (1 x)cos x cos xdx C. I (1 x)cos x cos xdx D. I (1 x)cos x cos xdx GV:LPT (ST&BT) Trang 8
9. Câu 15. Cho hàm số f (x) x ln x . Một nguyên hàm của f (x) là: x2 x2 x2 x2 A. F (B.x) (2ln x 3) F(x) (2ln x 1) C. F(x) 2ln x 1 D. F(x) (2ln x x) 4 4 4 4 2 Câu 16. Tính I (2x 1)cos xdx là 0 A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 2 3 1 Câu 17. Biết F(x) là một nguyên hàm của của hàm số f (x) và F(2) 1 . Tính F(3) x 1 1 7 A. F(3) ln 2 1 B. F(3) ln 2 1 C. F(3) D. F(3) 2 4 1 1 Câu 18. Cho f x dx 7 . Tính  f (x) 2xdx 0 0 A. 8 B. 9 C. 6 D. 7 2 2 Câu 19. Cho f x dx 2 . Tính 2sin x 3 f (x)dx 0 0 A. 4 B. 4 C. 8 D. 7 c b b Câu 20. Nếu f x dx 5; f x dx 2 với a c b thì f x dx bằng a c a A. 2 B. 3 C. 3 D. 7 2 Câu 21. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn 1;2 , f (1) 1 và f (2) 2 . Tính I f '(x)dx . 1 7 A. I 1 B. I 3 C. I 3 D. I 2 4 2 Câu 22. Cho f (x)dx 16 . Tính I f (2x)dx 0 0 A. I 32 B. I 8 C. I 16 D. I 4 1 1 Câu 23. Nếu f x thỏa (x 1) f ' x dx 10 và 2 f (1) f (0) 2 thì f x dx bằng 0 0 A. 12 B. -12 C. 8 D. -8 1 xdx Câu 24. Cho a bln 2 c ln 3 (với a,b,c là các số hữu tỷ). Giá trị 3a b c bằng 2 0 x 2 A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 e 3ea 1 Câu 25. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả x3 ln xdx ? 1 b A. .a b 64 B. . ab C.4 6. D. . a b 12 a b 4 BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 3 1C 2C 3B 4C 5D 6D 7C 8A 9B 10B 11B 12D 13C 14B 15B 16A 17B 18A 19B 20D 21B 22B 23D 24B 25A GV:LPT (ST&BT) Trang 9