›
›
›

Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án)

docx 250 trang Đình Phong 27/10/2023 8448
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxBộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) (Fixed).docx

Nội dung text: Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án)

  1. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
  2. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I BẮC GIANG MÔN: TOÁN LỚP 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề gồm có 04 trang) Mã đề: 121 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sai ? A. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1. B. Hàm số y f x có 2 điểm cực trị. C. Hàm số y f x có 1 điểm cực trị. D. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 0 . 2x 3 Câu 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1. B. x 1. C. x 2. D. x 2. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB a 2 , SA a. a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 12 6 3 Câu 4: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ? A. y x3 3x 1. B. y x3 2x2 3x 2 . C. y x3 3x2 2x 1. D. y x3 x 1. Câu 5: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị ở hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? DeThi.edu.vn
  3. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 2;2 . B. 0; . C. ; 2 . D. ;0 . Câu 6: Khối mười hai mặt đều thuộc khối đa diện đều loại nào sau đây ? A. {5, 3}. B. {3, 5}. C. {3, 4}. D. {4, 3}. 2 Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 1 . A. D ¡ . B. D ; 1  1; . C. D 1;1 . D. D ¡ \ 1;1. Câu 8: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị trong hình bên. Phương trình 3 f x 6 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 8x2 16x 9 trên đoạn 1;3 là 13 A. 5. B. 0. C. . D. 6. 27 1 Câu 10: Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0. 1 1 1 A. P x 2 . B. P x 2 . C. P x3 . D. P x9 . Câu 11: Gọi x1, x2 là hai số thực thỏa mãn log2 x x 3 1. Khi đó x1 x2 bằng 3 17 A. . B. 2 . C. 17 . D. 3 . 2 1 Câu 12: Đạo hàm của hàm số y log2 3x 1 trên tập ; là 3 3 1 3 2 A. y . B. y . C. y . D. y . 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 3x 1 3x 1 ln 2 Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 3 với trục hoành là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 14: Tập xác định D của hàm số y log5 2x 1 là 1 1 1 A. D 5; . B. D ; C. D ; . D. D ; . 2 2 2 x 2 Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 2x 3 1 1 1 A. y 2. B. y . C. y . D. x . 2 3 2 Câu 16: Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ln ea eln a . B. ln ea e ln a. C. ln ea 1 ln a . D. ln ea ln a . Câu 17: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O' , chiều cao 2R và bán kính đáy R . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO ' và tạo với OO 'một góc 300 . Hỏi cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? DeThi.edu.vn
  4. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2R 6 2R 2 2R R 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 18: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng a;b và x0 a;b . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y x0 0. B. y x0 0 và y x0 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số. C. y x0 0 và y x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. D. y x0 0 và y x0 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số. Câu 19: Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a 5. 3 a3 10 a3 5 5a3 10 A. a 5 . B. . C. . D. . 3 12 12 12 Câu 20: Cho log 2 a . Tính log 25 theo a. A. 2 2 3a . B. 2 a . C. 2 2a . D. 3 5 2a . Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 2 có cực đại và cực tiểu. A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 3. Câu 22: Cho hàm số y log2021 x . Mệnh đề nào dưới đây sai ? 1 A. Đạo hàm của hàm số là y . x ln 2021 B. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. C. Tập xác định của hàm số là ; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . Câu 23: Một khối chóp có diện tích mặt đáy bằng S, chiều cao bằng h, thể tích của khối chóp đó là 1 1 1 A. V Sh . B. V Sh2 . C. V Sh . D. V Sh . 3 2 3 Câu 24: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là A. 6. B. 3. C. 4. D. 7. Câu 25: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích V 12a3 . Gọi M là trung điểm của AC . Mặt phẳng A B M chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A . Tính V1 . 3 3 3 3 A. V1 8a . B. V1 4a . C. V1 6a . D. V1 5a . Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2m , AD 3m , AC 7m . Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D . A. V 42m3 . B. V 36m3 . C. V 24m3 . D. V 12m3 . Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB a, AD 2a . Góc giữa SB và đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2a3 3 2a3 a3 2 A.  B.  C.  D.  3 3 3 6 Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 5 A. 0 . B. . C. 1. D. 1. 2 Câu 29: Đạo hàm của hàm số y (2x2 x 3)ex là DeThi.edu.vn
  5. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 2x2 x ex . B. 4x 1 ex . C. 2x2 3x 2 ex . D. 2x2 3x 2 ex . Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 6a, AC 4a và ABC là tam giác vuông cân tại B. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 16a3 7 16a3 2 A. V 16a3 7 . B. V . C. V 16a3 2 . D. V . 3 3 Câu 31: Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn log1 2x 5 1 là 3 5 1 3 A. ;4 . B. ; . C. 4; . D. ;4 . 2 2 2 Câu 32: Tính thể tích V của khối bát diện đều cạnh bằng 2. 8 2 4 2 A. V . B. V 4 2 . C. V 2 2 . D. V . 3 3 Câu 33: Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng 8 a 2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ bằng A. 4a. B. 8a . C. 2a. D. 6a . Câu 34: Giá trị của log a với a 0,a 1 là a3 1 2 3 A. . B. 6 . C. . D. . 6 3 2 1 Câu 35: Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x3 mx2 2 m x 2021 3 nghịch biến trên ¡ là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm). 3 2 Câu 1. (1,5 điểm). Tìm các giá trị của m để hàm số y x 3mx (m 2)x 3m 4 có cực trị. Câu 2. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích khối chóp S.ABO . 1 1 1 Câu 3. (0,5 điểm). Cho a ,b ,c và thỏa mãn abc 1. Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 16 P log2a a log2b b log16c c. Hết Họ và tên học sinh: Số báo danh: DeThi.edu.vn
  6. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC GIANG BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I MÔN: TOÁN LỚP 12 THPT PHẦN A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,2 điểm Câu 121 1 C 2 A 3 B 4 A 5 C 6 A 7 D 8 B 9 C 10 B 11 D 12 A 13 A 14 C 15 B 16 C 17 A 18 D 19 D 20 C 21 B 22 C 23 D 24 A 25 D 26 B 27 B 28 B 29 C 30 D 31 A 32 A 33 A 34 A 35 A B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm). DeThi.edu.vn
  7. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. Câu Đáp án vắn tắt Điểm Tìm các giá trị của m để hàm số y x3 3mx2 (m 2)x 3m 4 có điểm cực đại, cực tiểu. 0,25 TXĐ: D ¡ Tính được: ′ = 3 2 ― 6 + +2 Câu 1 Hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi ' 0,x ¡ 0,5 (1,5 điểm) ( ―3 )2 ― 3.( + 2) > 0 9 2 ― 3 ― 6 > 0 2 m hoặc m 1 3 0,75 Kết luận. S A Câu 2 D (1,0 điểm) O B C AC 1 Ta có: AC 2a. 2 OA OB a 2 S OA.OB a2 . 0,5 2 OAB 2 1 1 2 V SA.S .a 2.a2 .a3 . 0,5 S.OAB 3 OAB 3 3 log2 a log2 b log2 c P log2a a log2b b log16c c log2 2a log2 2b log2 16c 0,25 log2 a log2 b log2 c 1 1 4 3 log2 a 1 log2 b 1 log2 c 4 log2 2a log2 2b log2 16c 1 1 1 Do a ,b ,c log 2a 0,log 2b 0,log 16c 0 2 2 16 2 2 2 1 1 4 4 Ta có ; Câu 3 log2 2a log2 2b log2 2a log2 2b log2 4ab (0,5 điểm) 1 1 16 16 16 4 log 4ab log 16c log 4ab log 16c log 64abc 6 2 2 2 2 2 0,25 16 1 Suy ra P 3 . 6 3 1 Dấu “=” xảy ra khi a b 2,c . 2 1 Vậy GTLN của P là . 3 Tổng 3,0 đ DeThi.edu.vn
  8. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I BẮC GIANG MÔN: TOÁN LỚP 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề gồm có 04 trang) Mã đề: 122 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a, các cạnh bên SA SB SC a . Tính thể tích V của khối S.ABC. a3 a3 2 a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 12 4 6 Câu 2: Cho hàm số y log2020 x . Khẳng định nào sau đây sai ? 1 A. Hàm số có tập xác định là D ¡ \ 0 . B. y . x ln 2020 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy . Câu 3: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1; . B. 2;6 . C. 0;1 . D. 4;2 . Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 4 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 2 3 3 Câu 5: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ? A. y x3 3x. B. y x3 3x. . C. y x3 3x. D. y x3 3x2 2x . Câu 6: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 3 với trục hoành là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 7: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị trong hình bên. DeThi.edu.vn
  9. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương trình 3 f x 6 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB a, AD 2a. Góc giữa SB và mặt phẳng chứa đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 2a3 a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 6 Câu 9: Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. log 10a 10loga. B. log 10a loga . C. log 10a 10 log a . D. log 10a 1 loga . 1 1 Câu 10: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 mx2 x 2021 đồng biến 3 2 trên ¡ ? A. 2. B. 5 . C. 4. D. 3 . Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sai ? A. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 2. B. Giá trị cực tiểu của hàm số y f x bằng 0. C. Hàm số y f x có 1 điểm cực trị. D. Hàm số y f x có 2 điểm cực trị. Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 2 có cực đại và cực tiểu. A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 3. Câu 13: Đạo hàm của hàm số y (x2 x 5)ex là A. x2 2x 4 ex . B. x2 x 4 ex . C. 2x 1 ex . D. x2 4 ex . Câu 14: Tính thể tích V của khối bát diện đều có cạnh bằng 6 . A. V 72 2 . B. V 54 2 . C. V 72 3 . D. V 54 3 . Câu 15: Gọi x1, x2 là hai số thực thỏa mãn log3 x x 4 1. Khi đó x1 x2 bằng A. 4. B. 3. C. 2 7. D. 2 7 . Câu 16: Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn log 1 3x 4 1 là 5 4 5 A. ;3 . B. 3; . C. ;3 . D. ;4 3 2 Câu 17: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Câu 18: Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a 3. DeThi.edu.vn
  10. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a3 2 a3 6 a3 A. . B. a3 . C. . D. . 12 4 6 2 Câu 19: Đạo hàm của hàm số y log3 5x 2 trên tập ; là 5 5 3 A. y . B. y . 5x 2 ln 3 5x 2 ln 3 3 1 C. y . D. y . 5x 2 ln 5 5x 2 ln 3 Câu 20: Tập xác định D của hàm số y log1 4x 5 là 3 5 5 1 4 A. D ; . B. D ; . C. D ; . D. D ; . 4 4 3 5 3 Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x 2 . A. D ¡ \ 1;2. B. D ¡ . C. D ; 1  2; . D. D 0; . Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số y f x x4 8x2 16 trên đoạn  1;3 là A. 19 . B. 0 . C. 9 . D. 25 . Câu 23: Giá trị của log 3 a với a 0,a 1 là a3 3 1 A. . B. 9 . C. . D. 1. 2 9 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết AB a , SA a. a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 12 4 3 Câu 25: Cho hàm số f x có đạo hàm tới cấp 2 trên khoảng K và x0 K. Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 . B. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . C. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì tồn tại a x0 để f a 0 . D. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì f x0 0 . 1 Câu 26: Cho log 5 a . Tính log theo a. 64 A. 6 a 1 . B. 4 3a . C. 1 6a . D. 2 5a . Câu 27: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính R của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. R . B. R 5. C. R 5 . D. R . 2 2 Câu 28: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây ? A. 4;3 . B. 3;4 . C. 5;3 . D. 3;3 . Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng DeThi.edu.vn
  11. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 A. 1. B. 1. C. 0. D. . 2 Câu 30: Rút gọn biểu thức P 3 x5 4 x với x 0. 12 7 20 A. P x 5 . B. P x 4 . C. P x4 . D. P x 21 . Câu 31: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích V 9 . Gọi G là trọng tâm ABC . Mặt phẳng A B G chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A. Tính V1 . 8 7 A. V . B. V . C. V 3 . D. V 4 . 1 3 1 3 1 1 Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Biết AB 1m, AD 2m, AA 3m Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D . A. V 6m3 . B. V 6m2 . C. V 2m2 . D. V 2m3 . Câu 33: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O' , chiều cao R và bán kính đáy R . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO ' và tạo với OO 'một góc 300 . Hỏi cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? R 11 R 11 R 33 2R 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 3 4x 3 Câu 34: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 3 A. x 4. B. x . C. x 2. D. x 2. 2 x 2 Câu 35: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là ? 2x 1 1 1 A. x . B. y 2. C. y . D. y 1. 2 2 B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm). 3 2 Câu 1. (1,5 điểm). Tìm các giá trị của m để hàm số y x 3mx (m 2)x 3m 4 có cực trị. Câu 2. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích khối chóp S.ABO . 1 1 1 Câu 3. (0,5 điểm). Cho a ,b ,c và thỏa mãn abc 1. Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 16 P log2a a log2b b log16c c. Hết Họ và tên học sinh: Số báo danh: DeThi.edu.vn
  12. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC GIANG BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I MÔN: TOÁN LỚP 12 THPT PHẦN A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,2 điểm Câu 122 1 B 2 A 3 C 4 D 5 C 6 C 7 B 8 B 9 D 10 B 11 C 12 D 13 B 14 A 15 A 16 A 17 D 18 C 19 A 20 B 21 A 22 D 23 C 24 A 25 D 26 A 27 D 28 B 29 C 30 B 31 A 32 A 33 A 34 D 35 C B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm). DeThi.edu.vn
  13. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. Câu Đáp án vắn tắt Điểm Tìm các giá trị của m để hàm số y x3 3mx2 (m 2)x 3m 4 có điểm cực đại, cực tiểu. 0,25 TXĐ: D ¡ Tính được: ′ = 3 2 ― 6 + +2 Câu 1 Hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi ' 0,x ¡ 0,5 (1,5 điểm) ( ―3 )2 ― 3.( + 2) > 0 9 2 ― 3 ― 6 > 0 2 m hoặc m 1 3 0,75 Kết luận. S A Câu 2 D (1,0 điểm) O B C AC 1 Ta có: AC 2a. 2 OA OB a 2 S OA.OB a2 . 0,5 2 OAB 2 1 1 2 V SA.S .a 2.a2 .a3 . 0,5 S.OAB 3 OAB 3 3 log2 a log2 b log2 c P log2a a log2b b log16c c log2 2a log2 2b log2 16c 0,25 log2 a log2 b log2 c 1 1 4 3 log2 a 1 log2 b 1 log2 c 4 log2 2a log2 2b log2 16c 1 1 1 Do a ,b ,c log 2a 0,log 2b 0,log 16c 0 2 2 16 2 2 2 1 1 4 4 Ta có ; Câu 3 log2 2a log2 2b log2 2a log2 2b log2 4ab (0,5 điểm) 1 1 16 16 16 4 log 4ab log 16c log 4ab log 16c log 64abc 6 2 2 2 2 2 0,25 16 1 Suy ra P 3 . 6 3 1 Dấu “=” xảy ra khi a b 2,c . 2 1 Vậy GTLN của P là . 3 Tổng 3,0 đ DeThi.edu.vn
  14. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I BẮC GIANG MÔN: TOÁN LỚP 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề gồm có 04 trang) Mã đề: 123 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị trong hình bên. Phương trình 3 f x 6 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 2: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ có đồ thị ở hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ; 2 . B. ;0 . C. 0; . D. 2;2 . Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 8x2 16x 9 trên đoạn 1;3 là 13 A. 5. B. 6. C. 0. D. . 27 Câu 4: Gọi x1, x2 là hai số thực thỏa mãn log2 x x 3 1. Khi đó x1 x2 bằng 3 17 A. 2 . B. 3 . C. 17 . D. . 2 Câu 5: Một khối chóp có diện tích mặt đáy bằng S, chiều cao bằng h, thể tích của khối chóp đó là 1 1 1 A. V Sh2 . B. V Sh . C. V Sh . D. V Sh . 3 3 2 1 Câu 6: Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x3 mx2 2 m x 2021 3 nghịch biến trên ¡ là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 6a, AC 4a và ABC là tam giác vuông cân tại B. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. DeThi.edu.vn
  15. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 16a3 7 16a3 2 A. V 16a3 7 . B. V . C. V . D. V 16a3 2 . 3 3 Câu 8: Đạo hàm của hàm số y (2x2 x 3)ex là A. 2x2 x ex . B. 4x 1 ex . C. 2x2 3x 2 ex . D. 2x2 3x 2 ex . Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB a 2 , SA a. a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 . 3 12 6 2x 3 Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 1. B. x 2. C. x 2. D. x 1. 1 Câu 11: Đạo hàm của hàm số y log2 3x 1 trên tập ; là 3 3 1 3 2 A. y . B. y . C. y . D. y . 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 3x 1 3x 1 ln 2 Câu 12: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng a;b và x0 a;b . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. y x0 0 và y x0 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số. B. Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y x0 0. C. y x0 0 và y x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. D. y x0 0 và y x0 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số. Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 3 với trục hoành là A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 14: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là A. 6. B. 3. C. 4. D. 7. Câu 15: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích V 12a3 . Gọi M là trung điểm của AC . Mặt phẳng A B M chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A . Tính V1 . 3 3 3 3 A. V1 8a . B. V1 6a . C. V1 4a . D. V1 5a . Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 2 có cực đại và cực tiểu. A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 3. Câu 17: Cho log 2 a . Tính log 25 theo a. A. 2 2 3a . B. 2 a . C. 2 2a . D. 3 5 2a . Câu 18: Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a 5. 3 a3 10 a3 5 5a3 10 A. a 5 . B. . C. . D. . 3 12 12 12 Câu 19: Tập xác định D của hàm số y log5 2x 1 là 1 1 1 A. D ; . B. D ; C. D 5; . D. D ; . 2 2 2 Câu 20: Cho hàm số y log2021 x . Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. C. Tập xác định của hàm số là ; . DeThi.edu.vn
  16. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 D. Đạo hàm của hàm số là y . x ln 2021 Câu 21: Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng 8 a 2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ bằng A. 4a. B. 8a . C. 6a . D. 2a. Câu 22: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O' , chiều cao 2R và bán kính đáy R . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO ' và tạo với OO 'một góc 300 . Hỏi cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? 2R 6 2R R 6 2R 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 23: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ? A. y x3 3x2 2x 1. B. y x3 x 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 2x2 3x 2 . Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 5 A. 0 . B. . C. 1. D. 1. 2 Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2m , AD 3m , AC 7m . Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D . A. V 42m3 . B. V 36m3 . C. V 24m3 . D. V 12m3 . Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB a, AD 2a . Góc giữa SB và đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2a3 3 2a3 a3 2 A.  B.  C.  D.  3 3 3 6 Câu 27: Khối mười hai mặt đều thuộc khối đa diện đều loại nào sau đây ? A. {5, 3}. B. {3, 4}. C. {3, 5}. D. {4, 3}. x 2 Câu 28: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 2x 3 1 1 1 A. x . B. y . C. y 2. D. y . 2 2 3 DeThi.edu.vn
  17. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 Câu 29: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 1 . A. D ¡ . B. D 1;1 . C. D ; 1  1; . D. D ¡ \ 1;1. Câu 30: Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn log1 2x 5 1 là 3 5 1 3 A. ;4 . B. ;4 . C. ; . D. 4; . 2 2 2 Câu 31: Tính thể tích V của khối bát diện đều cạnh bằng 2. 8 2 4 2 A. V . B. V 4 2 . C. V 2 2 . D. V . 3 3 1 Câu 32: Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0. 1 1 1 A. P x3 . B. P x9 . C. P x 2 . D. P x 2 . Câu 33: Giá trị của log a với a 0,a 1 là a3 1 2 3 A. . B. 6 . C. . D. . 6 3 2 Câu 34: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sai ? A. Hàm số y f x có 2 điểm cực trị. B. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 0 . C. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 1. D. Hàm số y f x có 1 điểm cực trị. Câu 35: Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ln ea e ln a. B. ln ea eln a . C. ln ea 1 ln a . D. ln ea ln a . B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm). 3 2 Câu 1. (1,5 điểm). Tìm các giá trị của m để hàm số y x 3mx (m 2)x 3m 4 có cực trị. Câu 2. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích khối chóp S.ABO . 1 1 1 Câu 3. (0,5 điểm). Cho a ,b ,c và thỏa mãn abc 1. Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 16 P log2a a log2b b log16c c. Hết Họ và tên học sinh: Số báo danh: DeThi.edu.vn
  18. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC GIANG BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I MÔN: TOÁN LỚP 12 THPT PHẦN A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,2 điểm Câu 123 1 D 2 A 3 D 4 B 5 B 6 A 7 C 8 C 9 C 10 D 11 A 12 D 13 D 14 A 15 D 16 B 17 C 18 D 19 D 20 C 21 A 22 A 23 C 24 B 25 B 26 B 27 A 28 B 29 D 30 B 31 A 32 C 33 A 34 D 35 C B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm). DeThi.edu.vn
  19. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. Câu Đáp án vắn tắt Điểm Tìm các giá trị của m để hàm số y x3 3mx2 (m 2)x 3m 4 có điểm cực đại, cực tiểu. 0,25 TXĐ: D ¡ Tính được: ′ = 3 2 ― 6 + +2 Câu 1 Hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi ' 0,x ¡ 0,5 (1,5 điểm) ( ―3 )2 ― 3.( + 2) > 0 9 2 ― 3 ― 6 > 0 2 m hoặc m 1 3 0,75 Kết luận. S A Câu 2 D (1,0 điểm) O B C AC 1 Ta có: AC 2a. 2 OA OB a 2 S OA.OB a2 . 0,5 2 OAB 2 1 1 2 V SA.S .a 2.a2 .a3 . 0,5 S.OAB 3 OAB 3 3 log2 a log2 b log2 c P log2a a log2b b log16c c log2 2a log2 2b log2 16c 0,25 log2 a log2 b log2 c 1 1 4 3 log2 a 1 log2 b 1 log2 c 4 log2 2a log2 2b log2 16c 1 1 1 Do a ,b ,c log 2a 0,log 2b 0,log 16c 0 2 2 16 2 2 2 1 1 4 4 Ta có ; Câu 3 log2 2a log2 2b log2 2a log2 2b log2 4ab (0,5 điểm) 1 1 16 16 16 4 log 4ab log 16c log 4ab log 16c log 64abc 6 2 2 2 2 2 0,25 16 1 Suy ra P 3 . 6 3 1 Dấu “=” xảy ra khi a b 2,c . 2 1 Vậy GTLN của P là . 3 Tổng 3,0 đ DeThi.edu.vn
  20. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I BẮC GIANG MÔN: TOÁN LỚP 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề gồm có 04 trang) Mã đề: 124 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1: Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. log 10a loga . B. log 10a 1 loga . C. log 10a 10 log a . D. log 10a 10loga. Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết AB a , SA a. a3 3 a3 3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 12 4 3 Câu 3: Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn log 1 3x 4 1 là 5 4 5 A. ;3 . B. ;3 . C. 3; . D. ;4 3 2 1 1 Câu 4: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 mx2 x 2021 đồng biến 3 2 trên ¡ ? A. 2. B. 3 . C. 5 . D. 4. Câu 5: Cho hàm số y log2020 x . Khẳng định nào sau đây sai ? 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy . B. y . x ln 2020 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; D. Hàm số có tập xác định là D ¡ \ 0 . Câu 6: Rút gọn biểu thức P 3 x5 4 x với x 0. 7 12 20 A. P x 4 . B. P x 5 . C. P x4 . D. P x 21 . Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB a, AD 2a. Góc giữa SB và mặt phẳng chứa đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 2a3 a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 6 Câu 8: Đạo hàm của hàm số y (x2 x 5)ex là A. x2 x 4 ex . B. 2x 1 ex . C. x2 4 ex . D. x2 2x 4 ex . Câu 9: Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a 3. a3 2 a3 6 a3 A. . B. a3 . C. . D. . 12 4 6 Câu 10: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có bảng biến thiên: DeThi.edu.vn
  21. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hàm số nghịch biến biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1; . B. 0;1 . C. 4;2 . D. 2;6 . Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 5 A. 1. B. 1. C. 0. D. . 2 2 Câu 12: Đạo hàm của hàm số y log3 5x 2 trên tập ; là 5 3 5 A. y . B. y . 5x 2 ln 5 5x 2 ln 3 3 1 C. y . D. y . 5x 2 ln 3 5x 2 ln 3 Câu 13: Tính thể tích V của khối bát diện đều có cạnh bằng 6 . A. V 72 2 . B. V 54 2 . C. V 72 3 . D. V 54 3 . Câu 14: Gọi x1, x2 là hai số thực thỏa mãn log3 x x 4 1. Khi đó x1 x2 bằng A. 4. B. 3. C. 2 7. D. 2 7 . Câu 15: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O' , chiều cao R và bán kính đáy R . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO ' và tạo với OO 'một góc 300 . Hỏi cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ? R 11 R 11 R 33 2R 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 3 Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 2 có cực đại và cực tiểu. A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 3. Câu 17: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 4 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 2 3 3 x 2 Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là ? 2x 1 1 1 A. y . B. x . C. y 2. D. y 1. 2 2 Câu 19: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây ? DeThi.edu.vn
  22. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. y x3 3x. B. y x3 3x2 2x . C. y x3 3x. D. y x3 3x. . Câu 20: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là A. 8. B. 9. C. 7. D. 6. Câu 21: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 3 với trục hoành là A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Biết AB 1m, AD 2m, AA 3m Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A B C D . A. V 6m3 . B. V 6m2 . C. V 2m2 . D. V 2m3 . Câu 23: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính R của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. R . B. R 5. C. R 5 . D. R . 2 2 Câu 24: Cho hàm số f x có đạo hàm tới cấp 2 trên khoảng K và x0 K. Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 . B. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . C. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì tồn tại a x0 để f a 0 . D. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì f x0 0 . 1 Câu 25: Cho log 5 a . Tính log theo a. 64 A. 2 5a . B. 1 6a . C. 6 a 1 . D. 4 3a . Câu 26: Giá trị của log 3 a với a 0,a 1 là a3 3 1 A. 1. B. . C. . D. 9 . 2 9 Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sai ? A. Giá trị cực tiểu của hàm số y f x bằng 0. B. Hàm số y f x có 1 điểm cực trị. C. Hàm số y f x có 2 điểm cực trị. D. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 2. DeThi.edu.vn
  23. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 Câu 28: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x 2 . A. D ¡ . B. D 0; . C. D ; 1  2; . D. D ¡ \ 1;2. Câu 29: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a, các cạnh bên SA SB SC a . Tính thể tích V của khối S.ABC. a3 2 a3 2 a3 2 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 12 6 12 Câu 30: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích V 9 . Gọi G là trọng tâm ABC . Mặt phẳng A B G chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A. Tính V1 . 8 7 A. V . B. V . C. V 3 . D. V 4 . 1 3 1 3 1 1 Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số y f x x4 8x2 16 trên đoạn  1;3 là A. 9 . B. 19 . C. 0 . D. 25 . Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị trong hình bên. Phương trình 3 f x 6 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. 4x 3 Câu 33: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 3 A. x 4. B. x . C. x 2. D. x 2. 2 Câu 34: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây ? A. 3;3 . B. 5;3 . C. 3;4 . D. 4;3 . Câu 35: Tập xác định D của hàm số y log1 4x 5 là 3 5 5 4 1 A. D ; . B. D ; . C. D ; . D. D ; . 4 4 5 3 B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm). 3 2 Câu 1. (1,5 điểm). Tìm các giá trị của m để hàm số y x 3mx (m 2)x 3m 4 có cực trị. Câu 2. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích khối chóp S.ABO . 1 1 1 Câu 3. (0,5 điểm). Cho a ,b ,c và thỏa mãn abc 1. Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 16 P log2a a log2b b log16c c. Hết Họ và tên học sinh: Số báo danh: DeThi.edu.vn
  24. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC GIANG BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I MÔN: TOÁN LỚP 12 THPT PHẦN A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,2 điểm Đáp án các mã đề Câu 121 122 123 124 1 C B D B 2 A A A A 3 B C D A 4 A D B C 5 C C B D 6 A C A A 7 D B C B 8 B B C A 9 C D C C 10 B B D B 11 D C A C 12 A D D B 13 A B D A 14 C A A A 15 B A D A 16 C A B C 17 A D C D 18 D C D A 19 D A D C 20 C B C B 21 B A A D 22 C D A A 23 D C C D 24 A A B D 25 D D B C 26 B A B C 27 B D A B 28 B B B D 29 C C D B 30 D B B A 31 A A A D 32 A A C B 33 A A A D 34 A D D C 35 A C C A B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm). DeThi.edu.vn
  25. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. Câu Đáp án vắn tắt Điểm Tìm các giá trị của m để hàm số y x3 3mx2 (m 2)x 3m 4 có điểm cực đại, cực tiểu. 0,25 TXĐ: D ¡ Tính được: ′ = 3 2 ― 6 + +2 Câu 1 Hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi ' 0,x ¡ 0,5 (1,5 điểm) ( ―3 )2 ― 3.( + 2) > 0 9 2 ― 3 ― 6 > 0 2 m hoặc m 1 3 0,75 Kết luận. S A Câu 2 D (1,0 điểm) O B C AC 1 Ta có: AC 2a. 2 OA OB a 2 S OA.OB a2 . 0,5 2 OAB 2 1 1 2 V SA.S .a 2.a2 .a3 . 0,5 S.OAB 3 OAB 3 3 log2 a log2 b log2 c P log2a a log2b b log16c c log2 2a log2 2b log2 16c 0,25 log2 a log2 b log2 c 1 1 4 3 log2 a 1 log2 b 1 log2 c 4 log2 2a log2 2b log2 16c 1 1 1 Do a ,b ,c log 2a 0,log 2b 0,log 16c 0 2 2 16 2 2 2 1 1 4 4 Ta có ; Câu 3 log2 2a log2 2b log2 2a log2 2b log2 4ab (0,5 điểm) 1 1 16 16 16 4 log 4ab log 16c log 4ab log 16c log 64abc 6 2 2 2 2 2 0,25 16 1 Suy ra P 3 . 6 3 1 Dấu “=” xảy ra khi a b 2,c . 2 1 Vậy GTLN của P là . 3 Tổng 3,0 đ DeThi.edu.vn
  26. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 THPT SỐ 3 BẢO THẮNG KIỂM TRA CUỐI KỲ 1 TỔ: TOÁN – TIN - CN MÔN TOÁN – Khối lớp 12 Thời gian làm bài : 90 phút (Đề thi có 05 trang) (không kể thời gian phát đề) Mã đề 101 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1. Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 3,4,6 bằng A. 24 . B. 12. C. 72 . D. 18. Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  3;3 bằng A. 3 B. 2. C. 3 . D. 1. Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 2x2 2 .B. y x3 3x2 2 . C. y x3 3x2 2.D. y x4 2x2 2 . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;3 B. 3; C. 2; D. ; 2 Câu 5. Nghiệm của phương trình log4 (x 1) 2 là A. x 17 B. x 17 C. x 16 D. x 15 1 Câu 6. Cho x là một số thực dương, biểu thức P x 6  3 x viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 2 1 1 A. P x 9 B. P x2 C. P x8 D. P x 2 3 Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng DeThi.edu.vn
  27. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 A. log a .B. 3 log a .C. log a .D. 3log a . 3 5 5 3 5 5 Câu 8. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 x 3 là. A. 7 .B. 9 .C. Vô số.D. 8 . Câu 9. Cho hình nón có bán kính đáy bằng r 7 và độ dài đường sinh l 9 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là A. Sxq 9 7 . B. Sxq 3 7 . C. Sxq 18 7 . D. Sxq 27 7 . Câu 10. Khối cầu có thể tích V 4 . Bán kính r của khối cầu đó là A. r 3 . B. r 3 .C. r 3 3 . D. r 33 3 . Câu 11. Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r là 1 A. S rl .B. S 2 rl . C. S 4 rl . D. S rl . xq 3 xq xq xq Câu 12. Tập xác định của hàm số y log6 x 4 là A. ; . B. ;4 . C. 4; . D. 4; . Câu 13. Cho hình nón có đường sinh bằng 5a và bán kính đáy bằng 3a . Tính chiều cao của hình nón theo a A. 4a . B. 8a . C. 3a . D. 6a cm. Câu 14. Khối đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh? A. 4 B. 10 C. 12 D. 9 2 Câu 15. Hàm số f x 2x 4 có đạo hàm là 2 2 A. f x 2x 4 ln 2 .B. f x 2x.2x 4 ln 2 . 2 2 C. f x x2 4 2x 4 ln 2 . D. f x x2 4 2x 3 . Câu 16. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? A. y x4 2x2 2 .B. y x4 2x2 2 . C. y x3 2x 2 . D. y x3 2x 2 . Câu 17. Nghiệm của phương trình 3x 2 9 là. A. x = - 4 B. x = - 3 C. x = 3 D. x = 4 Câu 18. Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng? A. ln 3a ln 3 ln a .B. ln 3 a ln3 lna . DeThi.edu.vn
  28. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a 1 C. ln 5a 5.ln a . D. ln ln a . 3 3 Câu 19. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 2. B. x 1. C. x 3.D. x 1. 2x 1 Câu 20. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 1 A. y 1. B. y 2 .C. y 1. D. y . 2 Câu 21. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và 1 chiều cao tương ứng là r ,h ,r ,h thỏa mãn r r ,h 2h . Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi 1 1 2 2 2 2 1 2 1 3 bằng 36cm , thể tích của khối trụ H1 bằng A. 20 cm3 . B. 22 cm3 . C. 10 cm3 .D. 24 cm3 . Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, A B tạo với mặt phẳng đáy góc 600 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C 'bằng: A. 3 . B. 2 .C. 12. D. 6 . x 1 Câu 23. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 3x 4 A. 0 . B. 2 . C. 3.D. 1. Câu 24. Một hình chóp có 18cạnh. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt ? A. 11. B. 10. C. 13 D. 12. 2 Câu 25. Hàm số y 2x 3x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. 2x 3x.ln 2.B. (2x 3).2x 3x .C. (2x 3).2x 3x.ln2 .D. (x2 3x).2x 3x 1 . DeThi.edu.vn
  29. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 Câu 26. Hàm số f x log2 x 2x có đạo hàm là ln 2 2x 2 ln 2 A. f x .B. f x . x2 2x x2 2x 2x 2 1 C. f x .D. f x . x2 2x ln 2 x2 2x ln 2 Câu 27. Với mọi a,b thỏa mãn log a3 log b 5 , khẳng định nào dưới đây là đúng? 2 2 A. a3b 25 . B. a3b 32. C. a3 b 25 . D. a3 b 32 . 3 Câu 28. Tìm tập xác định của hàm số y x2 3x 2 2 . A. ;1  2; . B. ¡ \ 1;2.C. ;12; . D. 1;2 . Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ¡ ? x 5 A. y x4 x2 3 . B. y x3 3x2 1. C. y . D. y x3 3x 1 x 2 Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 10x2 2 trên đoạn  2;1 bằng A. 2 . B. 22 . C. 23 . D. 7 . x x Câu 31. Phương trình 9 3.3 2 0 có hai nghiệm x1 , x2 với x1 x2 . Giá trị của biểu thức 2x1 3x2 bằng A. 2log3 2 B. 3log3 2 C. 8 D. 7 Câu 32. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 8 3 16 3 A. . B. 16 .C. 8 . D. . 3 3 Câu 33. Nghiệm của phương trình log2 x 1 1 log2 3x 1 là A. x 2 . B. x 1.C. x 3. D. x 1. Câu 34. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f (x) như sau: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 35. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? x 2 x 2 x 2 x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . 3x 2 3x 2 3x 2 3x 2 DeThi.edu.vn
  30. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn PHẦN II. TỰ LUẬN (3 điểm) (Lớp 12A2,12A3,12A4,12A5 không làm câu 5, câu 6 phần tự luận) Câu 1. Ông A gửi tiết kiệm 40 triệu đồng ở ngân hàng X với lãi suất không đổi 5,0% một năm. Bà B gửi tiết kiệm 70 triệu đồng ở ngân hàng Y với lãi suất không đổi 6,0% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm,số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông A ? Câu 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AA 5 3 , góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng ABC bằng 60. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C Câu 3. Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2(2m 1)x2 m3 4m có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. 2 Câu 4. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m 0;20 để phương trình log9 x log3 3x 1 log3 m ( m là tham số thực) có đúng hai nghiệm thực phân biệt. 2 x Câu 5. Cho phương trình log2 x 4log2 x 3 2 m 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt? 2 Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2 2x m 2log2 x x 8x 4m 2 có đúng hai nghiệm thực phân biệt? HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh : Số báo danh : DeThi.edu.vn
  31. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn TRƯỜNG THPT SỐ 3 BẢO THẮNG HDC ĐỀ THI HỌC KỲ I TỔ: TOÁN – TIN -CN MÔN THI: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I. TRẮC NGHIỆM. (Mỗi đáp án đúng 0.2 điểm) 101 1 C 2 D 3 A 4 A 5 B 6 D 7 D 8 A 9 A 10 C 11 B 12 D 13 A 14 C 15 B 16 C 17 D 18 A 19 B 20 B 21 D 22 D 23 B 24 B 25 C 26 C 27 B 28 A 29 D 30 B 31 B 32 C 33 C 34 D 35 D II. PHẦN TỰ LUẬN Câu hỏi MÃ ĐỀ 101 Điểm DeThi.edu.vn
  32. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Ông A gửi tiết kiệm 40 triệu đồng ở ngân hàng X với lãi suất không đổi 5,0% một năm. Bà B gửi tiết kiệm 70 triệu đồng ở ngân hàng Y với lãi suất không đổi 6,0% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm,số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi sau ít 0,5 nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông A ? Giả sử n 0 n ¢ là số năm gửi tiền trong ngân hàng của ông A và bà B. 6 n Sau n năm, số tiền cả gốc lẫn lãi của ông A là: S1 40.10 1 0,05 (triệu đồng) và của bà B 6 n là: S2 70.10 1 0,06 (triệu đồng). 0,25 Câu 1 Để tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông A thì 2S1 S2. n 6 n 6 n 1,05 7 Hay 2.40.10 1 0,05 70.10 1 0,06 1,06 8 7 0,25 n log1,05 n 15 1,06 8 Vậy, sau 15 năm thì tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của bà B lớn hơn hai lần tổng số tiền cả vốn lẫn lãi của ông A . Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AA 5 3 góc giữa đường thẳng A B và mặt 0.5 phẳng ABC bằng 60. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C 0,25 Câu 2 Ta có AA¢^ (ABC)Þ AB là hình chiếu vuông góc của A¢B trên mặt phẳng ABC . Suy ra góc giữa A B và mặt phẳng ABC là góc ·A BA .Þ ·A¢BA = 600 AA AA Lại có: tan 600 AB 5 AB tan 600 1 25 3 S = .AB.CB.sin 600 = DABC 2 4 0,25 25 3 375 Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C 'là:V = AA¢.S = 5 3. = ABC.A¢B¢C¢ DABC 4 4 Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2(2m 1)x2 m3 4m có ba điểm cực trị lập thành một tam 0,5 giác vuông. x 0 Ta có y ' 4x3 4 2m 1 x 4x x2 2m 1 y 0 . 2 x 2m 1 Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình x2 2m 1 có 2 nghiệm 1 phân biệt khác 0 2m 1 0 m . 2 Câu 3 Tính được toạ độ ba điểm cực trị là A 0;m3 4m thuộc Oy; và hai điểm 0,25 DeThi.edu.vn
  33. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 B 2m 1; 2m 1 m3 4m ;C 2m 1; 2m 1 m3 4m đối xứng nhau qua Oy. Suy ra, tam giác ABC cân tại A.  2  2 Ta có AB 2m 1; 2m 1 ; AC 2m 1; 2m 1   4 Để tam giác ABC vuông thì AB  AC AB.AC 0 2m 1 2m 1 0 3 m 1 2m 1 1 0 1 1 (loại giá trị m ) 2m 1 0 m 2 2 1 Đối chiếu với điều kiện m ta tìm được m 1 thỏa đề bài. 2 Tìm tất cả các giá trị nguyên của m 0;20 để phương trình 2 0,5 log9 x log3 3x 1 log3 m ( m là tham số thực) có đúng hai nghiệm thực phân biệt. 1 Điều kiện: x 0,m 0 3 x 1 Phương trình đã cho trở thành log x log 3x 1 log m log log 3 3 3 3 3x 1 3 m 1 x x 1 f x . Xét hàm số f x , x ;0  0; m 3x 1 3x 1 3 0,25 1 1 x 1 ,x ;0 ,x ;0 2 x 3x 1 3 3x 1 3 Ta có: f x f x 3x 1 x 1 ,x 0; 2 ,x 0; 3x 1 Câu 4 3x 1 x Bảng biến thiên của hàm số f x 3x 1 0,25 1 1 Để phương trình có hai khiệm nghiệm thì 0 m 3. m 3 m 0;20 Do m 4;5;6; ;19 . m ¢ Cho phương trình log2 x 4log x 3 2x m 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu 2 2 0,5 giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt? x 0 x 0 Câu 5 Điều kiện: x . 2 m 0 x log2 m do m 0 log2 x 4log x 3 0 2 x 2 2 Ta có log2 x 4log2 x 3 2 m 0 x 2 m 0 DeThi.edu.vn
  34. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn log2 x 1 x 2 log x 3 x 8 . 2 x 2 m x log2 m 2 x Phương trình log2 x 4log2 x 3 2 m 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt log2 m 0 0 m 1 m 1 2 8 . Do m nguyên dương suy ra . 2 log2 m 8 2 m 2 m {4;5;6;;255} Vậy có tất cả 1 255 3 253 giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề bài. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 0,5 log2 2x m 2log2 x x 8x 4m 2 có đúng hai nghiệm thực phân biệt? x 0 2 Điều kiện: . Ta có log2 2x m 2log2 x x 8x 4m 2 2x m 0 2 2 2 log2 4 2x m 4 2x m log2 x x f 4 2x m f x , 1 Xét hàm số f t log t t trên khoảng 0; 2 0,25 1 Ta có f t 1 0,t 0 . Suy ra f t log t t luôn đồng biến trên khoảng t ln 2 2 0; Do đó 1 4 2x m x2 4m x2 8x h x Câu 6 Xét hàm số h x x2 8x trên khoảng 0; Ta có h x 2x 8; g x 0 x 4 Bảng biến thiên của hàm số h x x2 8x 0,25 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi 16 4m 0 4 m 0 HẾT DeThi.edu.vn
  35. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I ĐỀ SỐ 6 MÔN TOÁN 12 Câu 1 (TH). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 1 trên  4;4. Tính tổng của M m A. 69 B. 20 C. 85 D. 36 Câu 2 (NB). Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao h là: 1 1 A. V Sh B. V Sh C. V Sh D. V 2Sh 2 3 mx 5 Câu 3 (TH). Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y đi qua A 1; 3 x 1 A. m 11 B. m 1 C. m 11 D. m 1 Câu 4 (NB). Tập xác định D của hàm số y log 2 x là A. D ¡ \ 2 B. D 2; C. D ¡ D. D ;2 3 Câu 5 (TH). Cho hàm số f x m 3 x x với m ¡ . Tìm m để f 1 2 9 A. m 3 B. m 3 C. m D. m 1 2 2x 1 Câu 6 (NB). Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2 B. y 2 C. x 1 D. x 1 Câu 7 (TH). Phương trình ln x 1 2 có tập nghiệm là: A. e2 1 B. 1 C. 2e 1 D. e2 1 Câu 8 (NB). Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là A. V a3 B. V 6a3 C. V 2a3 D. V 8a3 3 x Câu 9 (NB). Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 B. Hàm số nghịch biến trên ¡ C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 D. Hàm số đồng biến trên ¡ 3 a2 a Câu 10 (TH). Cho đẳng thức a ,0 a 1. Khi đó thuộc khoảng nào sau đây? a3 A. 2; 1 B. 1;0 C. 3; 2 D. 0;1 Câu 11 (TH). Đồ thị hàm số y x3 3x2 4 và đường thẳng y 4x 8 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 2B. 1C. 0D. 3 DeThi.edu.vn
  36. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 12 (NB). Cho hình trụ T có chiều cao h và hình tròn đáy có bán kính R. Khi đó diện tích xung quanh của T là A. 2 Rh B. 4 Rh C. 3 Rh D. Rh 2x 5 Câu 13 (NB). Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 x A. x 2 B. y 2 C. y 2 D. x 1 3 Câu 14 (TH). Cho hàm số f x x2 x 6 2 . Khi đó giá trị của f 1 bằng A. 3 3 B. 6 6 C. 8 D. 2 2 Câu 15 (NB). Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới. Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 B. 2; C. 1; D. ;2 Câu 16 (TH). Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? x A. y x B. y ex C. y 2 x D. y 2 Câu 17 (NB). Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là 1 A. V 3Sh B. V 2Sh C. V Sh D. V Sh 3 3 Câu 18 (TH). Tập xác định D của hàm số y x x2 2 là A. D ;0  1; B. D ¡ \ 0;1 C. D ¡ D. D 0;1 Câu 19 (NB). Thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h là Bh Bh A. V B. V Bh C. V D. V 3Bh 3 2 Câu 20 (NB). Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a, 3a là A. V 6a3 B. V 3a3 C. V a3 D. V 2a3 Câu 21 (TH). Cho hàm số y f x x4 2018. Điểm cực tiểu của hàm số là A. 2018B. 2019C. 1D. 0 Câu 22 (VD). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2mx2 m2 x 3 đạt cực đại tại x 1 A. m 3 B. m 1,m 3 C. m 1 D. Không tồn tại m Câu 23 (NB). Nghiệm của phương trình 3x 6 là DeThi.edu.vn
  37. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. log3 2 B. 2C. log3 6 D. log6 3 Câu 24 (TH). Đồ thị dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y x4 3x2 2 B. y x4 2x 2 C. y x4 3x2 2 D. y x4 2x2 1 2 Câu 25 (TH). Tính đạo hàm của hàm số y 3x 2 2 2 2 A. y 2x.3x .ln3 B. y x2 .3x 1 C. y 3x ln3 D. y 2x.3x Câu 26 (TH). Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có diện tích đáy bằng a2 , mặt bên ABB A là hình vuông có AB b 2. Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là a2b A. B. 2a2b C. 3a2b D. a2b 3 2 Câu 27 (TH). Nếu loga b 4 thì log a b loga ab bằng A. 9B. 21C. 20D. 13 x 1 Câu 28 (VD). Cho hàm số y ln ex 1 . Khi đó nghiệm của phương trình y là 2 4 3 A. log e B. C. ln3 D. ln 2 3 e Câu 29 (TH). Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, IOM 30 và IM a. Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích toàn phần là A. a2 B. 4 a2 C. 2 a2 D. 3 a2 Câu 30 (VD). Một hình trụ T có hai đáy là hai hình tròn O;r và O ;r . Khoảng cách giữa hai đáy là OO a 3. Một hình nón N có đỉnh là O và đáy là hình tròn O;r . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích xung S quanh của T và N . Khi đó tỉ số 1 bằng S2 1 A. B. 1C. 2D. 3 3 Câu 31 (TH). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình là A. y 3x 1 B. y 3x 4 C. y 3x 2 D. y 3x 2 DeThi.edu.vn
  38. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 3 Câu 32 (VD). Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x 1 x 2 x 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có 3 điểm cực trị.B. Hàm số có 6 điểm cực trị. C. Hàm số có 2 điểm cực trị.D. Hàm số có 1 điểm cực trị. x 3 Câu 33 (VD). Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số y sao cho khoảng cách từ M đến trục tung x 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành A. 1B. 3C. 2D. 0 2x 1 Câu 34 (VD). Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số C : y mà song song với đường thẳng x 1 y 3x 1 A. 2B. 3C. 0D. 1 Câu 35 (VD). Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD, kể cả các điểm trong đó, xung quanh đường thẳng IH ta được một khối trụ tròn xoay có thể tích là a3 a3 a3 A. V a3 B. V C. V D. V 2 4 3 Câu 36 (TH). Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên các khoảng ;1 và 1; . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. min f x f 2 B. min f x f 2 C. min f x f 3 D. min f x f 5  3;0 2;5  3;0 2;5 Câu 37 (TH). Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng a và đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a . Thể tích khối chóp S.ABC là a3 a3 a3 A. V B. V C. V a3 D. V 2 3 6 Câu 38 (VD). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 2mx2 m 2017 đồng biến trên khoảng 1;2 A. m ;1 B. m 4; C. m ;4 D. m 1;4 DeThi.edu.vn
  39. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 39 (VD). Biết M 1; 6 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 2x3 bx2 cx 1. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đó. A. N 2;6 B. N 2;11 C. N 2;21 D. N 2;21 Câu 40 (VD). Cho khối hộp ABCD.A B C D có thể tích bằng 6a3 và diện tích tam giác A BD bằng a2 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng B CD bằng A. 3aB. 2aC. 6aD. a x m2 Câu 41 (TH). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn x 1 2;3 bằng 11. A. m 3 B. m 19 C. m 3 D. m 19 Câu 42 (VD). Giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình 4 x m.2 x m 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây? A. 0;1 B. 1;0 C. 2;3 D. 1;2 Câu 43 (VD). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 2 tại 4 điểm phân biệt. A. m 1 B. 1 m 2 C. m 2 D. 0 m 1 2 Câu 44 (VD). Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn loga b 2 và logb c 2 loga c 2 . Khi đó logc ab bằng 3 3 4 2 A. B. C. D. 2 4 3 3 Câu 45 (VD). Cho khối lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thang cân, AD / /BC, BC a, AD 3a, AB a 2; góc giữa hai mặt phẳng ADD A và ABCD bằng 60. Nếu A B vuông góc với mặt phẳng ABCD thì khối lăng trụ ABCD.A B C D có thể tích là 2 3a3 2 3 A. V 2 3a3 B. V 3a3 C. V D. V a3 9 2 logb c Câu 46 (VD). Biết nghiệm duy nhất của phương trình log2 x log3 x 1 có dạng x a ; trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a, c là các số nguyên tố. Khi đó a b c bằng A. 8B. 9C. 11D. 10 x Câu 47 (TH). Cho hàm số y log2 2 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. y 2x y B. y 2y x C. y 2x y D. y 2x y 1 Câu 48 (VD). Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? DeThi.edu.vn
  40. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. a 0,b 0,c 0,d 0 B. a 0,b 0,c 0,d 0 C. a 0,b 0,c 0,d 0 D. a 0,b 0,c 0,d 0 Câu 49 (VD). Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và BC 2AB 2SB 2a, góc giữa SB và mặt phẳng ABCD bằng 45. Thể tích khối chóp S.ABCD là 2a3 2a3 2a3 A. V B. V C. V 2a3 D. V 3 2 6 Câu 50 (VD). Một hình trụ T có chiều cao bằng a và O,O lần lượt là tâm của hai đáy. Hai điểm A và B lần a 2 lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho AB a 3. Nếu khoảng cách giữa AB và OO bằng thì thể tích 2 của khối trụ tạo nên bởi T là a3 a3 A. V B. V C. V a3 D. V 2 a3 3 2 DeThi.edu.vn
  41. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án 1-A 2-B 3-A 4-D 5-A 6-D 7-A 8-D 9-A 10-C 11-B 12-A 13-B 14-B 15-B 16-C 17-D 18-D 19-A 20-A 21-D 22-A 23-C 24-A 25-A 26-D 27-B 28-C 29-D 30-D 31-D 32-C 33-C 34-D 35-C 36-D 37-D 38-A 39-D 40-C 41-C 42-B 43-D 44-B 45-A 46-C 47-A 48-C 49-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp Giải phương trình y 0 để tìm điểm cực trị của hàm số. Lấy ra điểm cực trị của hàm số trên đoạn  4;4 . So sánh các giá trị f xCT vừa lấy ra; f 4 ; f 4 để tìm min, max trên đoạn  4;4. Cách giải: TXĐ: D ¡ Ta có: y f x x3 3x2 9x 1 f x 3x2 6x 9 3 x2 2x 3 2 x 3 x 1 x 3 f x 0 x 1 Lại có: f 4 75 f 1 6 f 3 26 f 4 19 f 4 f 3 f 4 f 1 Do đó M max f x f 1 6 và m min f x f 4 75  4;4  4;4 Vậy M m 6 75 69 Chú ý: Khi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn a;b, ta không cần lập BBT, chỉ cần so sánh các giá trị cực trị trong đoạn và các giá trị f a ; f b . Câu 2: Đáp án B Phương pháp Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp. Cách giải: DeThi.edu.vn
  42. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao h là V S.h. 3 Câu 3: Đáp án A Phương pháp a D Hàm số y f x đi qua điểm A a;b khi và chỉ khi . f a b Cách giải: TXĐ: D ¡ \ 1. mx 5 m 5 Hàm số y f x đi qua A 1; 3 nên ta có: f 1 3 3 m 11 x 1 1 1 Vậy m 11 thì hàm số đã cho đi qua A 1; 3 . Câu 4: Đáp án D Phương pháp: Hàm số y loga f x , với 0 a 1 xác định khi và chỉ khi f x 0. Cách giải: Hàm số y log 2 x xác định khi và chỉ khi 2 x 0 x 2. Vậy TXĐ của hàm số đã cho là D ;2 . Câu 5: Đáp án A Phương pháp: Tìm f x . 3 Thay f 1 để tìm m. 2 Cách giải: TXĐ: D 0; Ta có: 1 1 f x m.3 x x m.x 3 x 2 1 1 1 1 1 1 f x m. .x 3 .x 2 3 2 2 1 1 1 f x m.x 3 .x 2 3 2 m 1 f x 3.3 x2 2 x 3 Theo giả thiết, f 1 nên ta có: 2 m 1 3 3.3 12 2 1 2 DeThi.edu.vn
  43. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn m 1 3 m 3 3 2 2 Vậy m 3 Câu 6: Đáp án D Phương pháp ax b d a Hàm số y với a,c 0 có đường tiệm cận đứng là x và đường tiệm cận ngang là y cx d c c Cách giải 2x 1 Đường tiệm cận đứng của hàm số y có phương trình là x 1. x 1 Câu 7: Đáp án A Phương pháp: b Giải phương trình logarit cơ bản: loga f x b f x a 0 a 1 Cách giải: TXĐ: D 1; Ta có: ln x 1 2 loge x 1 2 x 1 e2 x e2 1 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S e2 1 . Câu 8: Đáp án D Phương pháp Áp dụng công thức tính thể tích của khối lập phương. Cách giải Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2a là: V 2a 3 8a3. Câu 9: Đáp án A Phương pháp Tìm TXĐ của hàm số. Tính y để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cách giải TXĐ: D ; 1  1; 1 x 1 1. 3 x 4 Ta có: y 0,x D. x 1 2 x 1 2 Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định là ; 1 và 1; . Câu 10: Đáp án C Phương pháp DeThi.edu.vn
  44. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn m am Sử dụng một số công thức sau: n am a n ;am .an am n ; am n . an Cách giải 1 5 5 3 2 3 2 3 5 13 a a a .a 2 a 2 a 6 3 a 6 a 6 a3 a3 a3 a3 13 3; 2 6 Câu 11: Đáp án B Phương pháp Số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y f x và y g x là số nghiệm của phương trình f x g x Cách giải TXĐ: D ¡ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 4 và đường thẳng y 4x 8 là: x3 3x2 4 4x 8 x3 3x2 4x 4 0 x2 2x2 x2 2x 2x 4 0 x 2 x2 x 2 0 x 2 0 x 2 2 x x 2 0 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng có 1 nghiệm duy nhất nên đường thẳng y 4x 8 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 4 tại 1 điểm. Câu 12: Đáp án A Phương pháp Diện tích xung quanh của hình trụ bằng chiều cao nhân với chu vi đáy. Cách giải Diện tích xung quanh của hình trụ T có chiều cao h và hình tròn đáy có bán kính R là: Sxq 2 R .h 2 Rh Câu 13: Đáp án B Phương pháp: ax b d a Hàm số y với a,c 0 có đường tiệm cận đứng là x và đường tiệm cận ngang là y . cx d c c Cách giải 2x 5 2 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là y y 2 . 1 x 1 Câu 14: Đáp án B Phương pháp DeThi.edu.vn
  45. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Giá trị của f 1 là giá trị của hàm số tại x 1. Cách giải 3 3 2 Ta có: f 1 1 1 6 2 62 63 6 6 Vậy giá trị của f 1 bằng 6 6. Câu 15: Đáp án B Phương pháp Hàm số y f x đồng biến trên khoảng a;b khi và chỉ khi nó xác định trên khoảng a;b và f x 0,x a;b . Cách giải Từ BBT, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 2; và nghịch biến trên khoảng 1;2 . Câu 16: Đáp án C Phương pháp Hàm số y a x đồng biến trên ¡ khi a 1 và nghịch biến trên ¡ khi 0 a 1 . Cách giải: x x 1 x 1 Ta có: y 2 2 2 x 1 1 x Do 0 1 nên hàm số y nghịch biến trên ¡ hay hàm số y 2 nghịch biến trên ¡ . 2 2 Câu 17: Đáp án D Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ bằng chiều cao nhân diện tích đáy Cách giải Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: V Sh. Câu 18: Đáp án D Phương pháp Xét hàm số: y f x a Nếu a là số nguyên dương thì f x a xác định khi f x xác định. Nếu a là số nguyên âm thì f x a xác định khi f x 0 . Nếu a không nguyên thì f x a xác định khi f x 0. Cách giải 3 Hàm số y x x2 2 xác định khi x x2 0 x 1 x 0 x x 1 0 0 x 1 Vậy TXĐ của hàm số đã cho là D 0;1 . Câu 19: Đáp án A DeThi.edu.vn
  46. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương pháp Thể tích khối nón tròn xoay bằng diện tích đáy nhân chiều cao rồi chia 3. Cách giải Bh Thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B là chiều cao h là V . 3 Câu 20: Đáp án A Phương pháp Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của khối hộp (chiều dài, chiều rộng, chiều cao). Cách giải: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a, 3a là: V a.2a.3a 6a3 Câu 21: Đáp án D Phương pháp: x a được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y f x nếu qua điểm x a , hàm số f x đổi dấu từ âm sang dương Cách giải Ta có: f x 4x3 0 x 0 BBT: Từ BBT ta thấy x 0 là điểm cực tiểu của hàm số đã cho. Câu 22: Đáp án A Phương pháp Hàm số có cực đại tại x a thì f a 0 và f x đổi dấu từ sang khi đi qua điểm x a. Cách giải TXĐ: D ¡ Ta có: f x 3x2 4mx m2 . x 1 là điểm cực đại của hàm số đã cho nên f 1 0 3.12 4m.1 m2 0 m2 4m 3 0 m 1 m 1 m 3 0 m 3 Với m 1 ta có: DeThi.edu.vn
  47. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn f x 3x2 4x 1 3x 1 x 1 x 1 f x 0 1 x 3 Phương trình này nhận x 1 là điểm cực tiểu (không thỏa mãn) Với m 3 ta có: f x 3x2 12x 9 3 x 1 x 3 x 1 f x 0 x 3 Phương trình này nhận x 1 là điểm cực đại nên m 3 thỏa mãn Câu 23: Đáp án C Phương pháp x Giải phương trình mũ đơn giản a b x loga b 0 a 1;b 0 . Cách giải TXĐ: D ¡ x 3 6 x log3 6 Vậy x log3 6 là nghiệm của phương trình đã cho. Câu 24: Đáp án A Phương pháp Xác định hệ số của phương trình y ax4 bx2 c qua các điểm cực đại, cực tiểu, điểm cắt với trục hoành, trục tung, các điểm đặc biệt trên đồ thị Cách giải Hàm số có đồ thị như hình vẽ có dạng y ax4 bx2 c. Hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên c 2. Hàm số đã cho đi qua A 1;2 ; B 1;2 nên ta có: a b c 2 a b 4. Từ đáp án của bài toán ta thấy hàm số có đồ thị như hình đã cho thỏa mãn các điều kiện trên là y x3 3x2 2. Câu 25: Đáp án A Phương pháp Đạo hàm của hàm số y a f x là y f x .ln a.a f x Cách giải 2 2 2 Đạo hàm của hàm số y 3x là: y x2 .ln3.3x 2x.ln3.3x . Câu 26: Đáp án D Phương pháp Thể tích của lăng trụ có chiều cao bằng h, diện tích đáy bằng S và V S.h. DeThi.edu.vn
  48. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải ABC.A B C là lăng trụ đứng nên BB  ABC Mặt bên ABB A là hình vuông có AB b 2 nên ta có: BB AB AB BB b 2 2 2 BB AB AB Thể tích của lăng trụ ABC.A B C có chiều cao BB b và diện tích đáy bằng a2 là V a2b Câu 27: Đáp án B Phương pháp Áp dụng một số công thức về hàm logarit sau: 1 log c b .log b a c a loga b loga c loga bc c loga b c.loga b Cách giải: Ta có: 2 2 log a b loga ab log 1 b loga a loga b a 2 2 2loga b 1 loga b 4loga b 1 loga b 5loga b 1 5.4 1 21 Câu 28: Đáp án C Phương pháp f x - Tính y của hàm số đã cho với ln f x . f x 1 - Giải phương trình y để tìm nghiệm. 4 Cách giải TXĐ: D ¡ Ta có: x y ln ex 1 2 x e 1 1 ex 1 y ex 1 2 ex 1 2 1 ex 1 1 y 4 ex 1 2 4 DeThi.edu.vn
  49. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ex 3 ex 1 4 4.ex 3. ex 1 ex 3 x ln3 Câu 29: Đáp án D Phương pháp - Khi quay tam giác vuông IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được một hình nón có chiều cao bằng độ dài cạnh OI và bán kính đáy là cạnh IM, đường sinh là cạnh huyền OM. 2 - Diện tích toàn phần của hình nón có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r là Stp rl r . Cách giải Khi quay tam giác vuông IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được một hình nón có chiều cao bằng độ dài cạnh OI và bán kính đáy là cạnh IM, đường sinh là cạnh huyền OM (như hình vẽ dưới đây) Tam giác OIM vuông tại I có IOM 30;IM a nên ta có: IM a r IM a; l OM 2a sin IOM sin30 Do đó diện tích toàn phần của hình nón tạo thành là: 2 2 2 Stp rl r .a.2a a 3 a Câu 30: Đáp án D Phương pháp: - Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là r và chiều cao của hình trụ bằng h là: Sxq 2 rh. - Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l là: Sxq rl. Cách giải: Gọi AB là đường kính đáy của hình tròn O;r . Hình trụ đã cho có độ dài bán kính đáy bằng r và độ dài đường cao là h OO r 3 nên diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 S1 2 rh 2 .r. 3r 2 3 r Hình nón có đáy là hình tròn O;r nên bán kính đáy của hình nón bằng r. Độ dài đường sinh của hình nón là: l OA OO 2 OA2 2a 2 Suy ra diện tích xung quanh của hình nón là: S2 rl r.2r 2 r . 2 S1 2 3 r Do đó tỉ số 2 3. S2 2 r DeThi.edu.vn
  50. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 31: Đáp án D Phương pháp Tính đạo hàm của hàm số y f x . Phương trình tiếp tuyến của hàm số y f x tại x a là: d : y f a x a f a Cách giải TXĐ: D ¡ Ta có: f x 3x2 6x. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại x 1 là: d : y f 1 x 1 f 1 y 3 x 1 1 3x 2 Câu 32: Đáp án C Phương pháp Phương trình y f x liên tục trên ¡ thì số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm phân biệt bội lẻ của phương trình f x 0. Cách giải 2 3 Hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x 1 x 2 x 3 nên ta có: f x 0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm bội lẻ là 1 và 3 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị tại x 1 và x 3. Chú ý: Qua nghiệm bội chẵn thì f x không đổi dấu nên f x không có cực trị tại nghiệm bội chẵn của phương trình f x 0. Câu 33: Đáp án C Phương pháp Khoảng cách từ một điểm M a;b đến trục hoành bằng b còn khoảng cách đến trục tung bằng a . Cách giải TXĐ: D ¡ \ 1 a 3 Gọi M a; ,a 1 là điểm thuộc đồ thị đã cho thỏa mãn yêu cầu bài toán. a 1 a 3 a 3 Khoảng cách từ M a; đến trục tung bằng a ; khoảng cách đến trục hoành bằng a 1 a 1 Theo giả thiết, khoảng cách từ M đến trục tung bằng 2 lần khoảng cách từ M đến trục hoành nên ta có: a 3 a 2 a a 1 2 a 3 1 a 1 +) Nếu a 3 thì phương trình (1) trở thành: a 1 a 2 a 3 a2 a 6 0 Phương trình này vô nghiệm nên không có giá trị a 3 thỏa mãn DeThi.edu.vn
  51. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn +) Nếu 3 a 0 thì phương trình (1) trở thành: a 1 a 2 a 3 a2 a 2 a 3 3 33 a tm 2 2 a 3a 6 0 3 33 a ktm 2 +) Nếu 0 a 1 thì phương trình (1) trở thành: a 1 a 2 a 3 a2 a 6 0 Phương trình này vô nghiệm +) Nếu a 1 thì phương trình (1) trở thành: 3 33 a ktm 2 2 a a 1 2 a 3 a 3a 6 0 3 33 a tm 2 Suy ra có 2 giá trị của a thỏa mãn hay có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 34: Đáp án D Phương pháp - Phương trình tiếp tuyến của hàm số y f x tại x a là: d : y f a x a f a . - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x song song với đường thẳng y ax b thì f x a, với x D. - Thay giá trị của x vào phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x để tìm tiếp tuyến đó. Cách giải TXĐ: D ¡ \ 1 2 x 1 2x 1 3 f x x 1 2 x 1 2 2x 1 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số C : y f x song song với đường thẳng y 3x 1 nên ta có: x 1 3 2 x 1 1 x 0 2 3 x 1 1 x 1 x 1 1 x 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x 0 là y f 0 x 0 f 0 3x 1 (Loại do trùng với đường thẳng y 3x 1 ). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x 2 là y f 2 x 2 f 2 3x 11 (thỏa mãn). Vậy có 1 tiếp tuyến với đồ thị hàm số thỏa mãn đề bài. Câu 35: Đáp án C Phương pháp - Khi quay hình vuông và các điểm bên trong nó xung quanh một đường thẳng đi qua trung điểm 2 cạnh đối diện ta được một hình trụ có chiều cao và đường kính đáy bằng cạnh hình vuông. - Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h là V r 2h. DeThi.edu.vn
  52. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải I và H là trung điểm của 2 cạnh đối AB và CD nên khi quay hình vuông ABCD và các điểm bên trong nó quanh đường thẳng IH ta được một khối trụ có chiều cao là IH và hai đáy có đường kính là AB và CD. Do vậy khối trụ trên có chiều cao là h IH a và bán kính đáy là AB a r IA . 2 2 Thể tích của khối trụ tròn xoay tạo thành là: 2 3 2 a a V .IH.IA .a. 2 4 Câu 36: Đáp án D Phương pháp: Lập BBT của hàm số từ đồ thị hàm số đã cho Từ BBT, tìm các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn. Cách giải Từ đồ thị của hàm số đã cho ta có bảng biến thiên của hàm số như sau: Từ BBT ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định ;1 và 1; . Suy ra min f x f 0 ;min f x f 5 .  3;0 2;5 Câu 37: Đáp án D Phương pháp 1 Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng S là V h.S. 3 DeThi.edu.vn
  53. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải: Tam giác ABC vuông cân tại A có AnênB diệna tích tam giác ABC là 1 1 a2 S AB.AC AB2 ABC 2 2 2 1 1 1 1 Thể tích của khối chóp S.ABC là: V h.S .a. a2 a3 S.ABC 3 ABC 3 2 6 Câu 38: Đáp án A Phương pháp Hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng a;b và luôn đồng biến trên khoảng đó khi và chỉ khi f x 0,x a;b (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm). Cách giải: Hàm số đã cho xác định và liên tục trên khoảng 1;2 . Ta có: f x 4x3 4mx. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;2 khi và chỉ khi f x 0 x 1;2 . 4x3 4mx 0 x 1;2 mx x3 x 1;2 m x2 x 1;2 m min x2 1 1;2 Vậy m ;1 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 39: Đáp án D Phương pháp f a 0 M a;b là điểm cực tiểu của hàm số y f x thì và f x đổi dấu từ âm sang dương khi f a b đi qua điểm x a. Cách giải TXĐ: D ¡ Ta có: f x 6x2 2bx c M 1; 6 là điểm cực tiểu của hàm số đã cho nên ta có: f 1 0 6 2b c 0 2b c 6 b 3 f 1 6 2 b c 1 6 b c 9 c 12 Suy ra f x 6x2 6x 12 6 x 1 x 2 x 1 f x 0 x 2 DeThi.edu.vn
  54. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn x 2 f 2 21 Do đó N 2;21 là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho. Câu 40: Đáp án C Phương pháp 1 Áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là V Sh 3 Tính thể tích của khối chóp A.B CD và diện tích tam giác B CD rồi tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng B CD . Cách giải: Gọi h là chiều cao của hình hộp đã cho. 3 Ta có: VABCD.A B C D h.SABCD 6a VD .ADC VA.A B D VC.C B D VB .ABC 1 1 1 1 h. S h.S V a3 3 2 ABCD 6 ABCD 6 ABCD.A B C D VA.C B D VABCD.A B C D VD .ADC VA.A B D VC.C B D VB .ABC 2a3 2 Lại thấy A BD CD B c.c.c nên SB CD SA BD a 1 1 Mặt khác V d .S 2a3 .d .a2 d 6a A.CB D 3 A, CB D CB D 3 A, CB D A, CB D Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng B CD bằng 6a. Câu 41: Đáp án C Phương pháp Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên 2;3 để tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Thay giá trị lớn nhất của hàm số để tìm m. Cách giải: TXĐ: D ¡ \ 1 . Suy ra hàm số đã cho xác định là liên tục trên đoạn 2;3. Ta có: x m2 y f x x 1 1 x 1 1. x m2 m2 1 f x 0,x D x 1 2 x 1 2 Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định hay hàm số nghịch biến trên đoạn 2;3 . 2 m2 Do đó max f x f 2 11 m2 9 m 3. 2;3 2 1 DeThi.edu.vn
  55. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 42: Đáp án B Phương pháp - Đặt ẩn phụ để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai. - Tìm điều kiện cho ẩn phụ. - Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn. Cách giải: TXĐ: D ¡ Đặt t 2 x , ta có: x 0,x ¡ nên t 2 x 1 x ¡ . Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t 2 mt m 0 (1). 2 m 4 Để phương trình (1) trên có nghiệm t thì 0 m 4m 0 (2). m 0 m 4 t 0 Nếu thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất ktm . m 0 t 2 m 4 t1 t2 m Nếu thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt t1;t2 thỏa mãn . m 0 t1.t2 m Nếu cả 2 nghiệm t đều nhỏ hơn 1 thì t1 t2 2 m 2 m 2 m 1 t1 t t2 1 0 t1t2 t1 t2 2 0 m m 2 0 Do đó, để phương trình có ít nhất một nghiệm t 1 thì m 1. Kết hợp điều kiện (2) ta được m 1. Suy ra giá trị lớn nhất của m nằm trong khoảng 1;0 . Câu 43: Đáp án D Phương pháp - Lập BBT của hàm số đã cho - Từ BBT, tìm điều kiện của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm phân biệt. Cách giải: TXĐ: D ¡ . d : y m 1 C : y f x x4 2x2 2 Ta có: y f x x4 2x2 2 f x 4x3 4x 4x x 1 x 1 x 0 f x 0 x 1 x 1 BBT của hàm số y f x như sau: DeThi.edu.vn
  56. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Từ BBT ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi: 1 m 1 2 0 m 1. Vậy 0 m 1 thì đường thẳng d cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm phân biệt. Câu 44: Đáp án B Phương pháp Áp dụng các công thức về hàm logarit sau để giải bài toán: loga c loga b.logb c logc ab logc a logc b a;b;c 0 1 loga b logb a Cách giải Ta có: 2 logb c 2 loga c 2 2 logb c 2 loga b.logb c 2 2 logb c 2 2.logb c 2 2 logb c 4logb c 4 0 2 logb c 2 0 logb c 2 0 logb c 2 Do đó ta có: logc ab logc a logc b logc b.logb a logc b 1 1 1 1 1 1 3 . . logb c loga b logb c 2 2 2 4 Câu 45: Đáp án A Phương pháp - Tìm góc tạo bởi hai mặt phẳng ADD A và ABCD , từ đó tính được độ dài chiều cao h của lăng trụ đã cho. - Thể tích của lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng S là V Sh. DeThi.edu.vn
  57. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải: Qua B kẻ BH  AD H AD Ta có: A B  ABCD A B  AD   AD  A BH AD  A H BH  AD  ADD A  ABCD AD Lại có: A H  AD;BH  AD . A H  ADD A ;BH  ABCD ADD A , ABCD A H, BH A HB 60. AD BC ABCD là hình thang cân AH a. 2 Tam giác AHB vuông tại H nên AH 2 BH 2 AB2 a2 BH 2 2a2 BH a Tam giác A BH vuông tại B có A HB 60;BH a nên:A B BH.tan A HB a.tan 60 3a 1 1 Diện tích hình thang ABCD là: S BH. BC AD .a.4a 2a2 . ABCD 2 2 2 3 Vậy thể tích của khối lăng trụ ABCD.A B C D là: VABCD.A B C D A B.SABCD 3a.2a 2 3a . Câu 46: Đáp án C Phương pháp: Áp dụng các công thức về hàm logarit sau để giải bài toán: loga b loga c.logc b 1 loga b 0 a,b,c 1 logb a loga b loga c loga bc Cách giải: log2 x log3 x 1 log2 3.log3 x log3 x 1 log3 x log2 3 1 1 log3 x. log2 3 log2 2 1 log3 x.log2 6 1 1 log3 x log2 6 log3 x log6 2 x 3log6 2 Từ giả thiết suy ra a 3;b 6;c 2 do đó a b c 11. Câu 47: Đáp án A DeThi.edu.vn
  58. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương pháp f x Đạo hàm của hàm số y log f x . a ln a. f x Cách giải: TXĐ: D ¡ x 2 1 ln 2.2x 2x 2x y 2x y. ln 2. 2x 1 ln 2. 2x 1 2x 1 2y Câu 48: Đáp án C Phương pháp - Từ đồ thị của hàm số, xác định điểm cắt của đồ thị với trục tung, giới hạn của hàm số , dấu của các điểm cực trị. - Từ đó suy ra dấu của a, b, c, d. Cách giải Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm có tung độ lớn hơn 0 nên d 0 lim y nên a 0 x Hàm số có 2 điểm cực trị x1; x2 thỏa mãn x1 0; x2 0 nên ta có: x1; x2 là 2 nghiệm dương phân biệt của phương trình y 0 3ax2 2bx c 0 nên: 2b b a 0 0 0 x1 x2 0 3a a b 0 x .x 0 c c 1 2 0 0 c 0 3a a Vậy a 0,b 0,c 0,d 0. Câu 49: Đáp án A Phương pháp - Xác định góc giữa SB và mặt phẳng ABCD để tính độ dài đường cao h của khối chóp. 1 - Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h, diện tích đáy bằng S là V Sh. 3 DeThi.edu.vn
  59. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải: Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ABCD Do SH  ABCD nên góc giữa SB và mặt phẳng ABCD là góc giữa SB và BH Suy ra SBH 45 . Tam giác SBH vuông tại H có SBH 45,SB a nên 2a SH SB.sin SBH a.sin 45 . 2 1 1 1 2a 2a3 Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là V .SH.S SH.AB.BC . .a.2a . S.ABCD 3 ABCD 3 3 2 3 Câu 50: Đáp án C Phương pháp: - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng kia. - Tính bán kính r của đường tròn đáy. - Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h là V .r 2h. Cách giải Giả sử A và B lần lượt nằm trên 2 đáy tâm O và O Hạ đường thẳng AD vuông góc với 2 đáy, với D O,r . Suy ra AD / /OO Gọi I là trung điểm DB, tam giác O BD có O B O D r nên tam giác O BD cân tại O . Do vậy, O I  BD (1) AD vuông góc với 2 đáy nên AD  O I (2) Từ (1) và (2) suy ra O'I  ABD . a 2 Do AD / /OO nên d d d O I O I OO ,AB OO , ABD O , ABD 2 Áp dụng định lí Pi – ta – go ta có: AD2 DB2 AB2 a2 BD2 3a2 a 2 BD 2a IB 2 r O B O I 2 IB2 a Vậy thể tích của khối trụ tạo nên bởi T là V .OO'.O B2 .a.a2 a3. DeThi.edu.vn
  60. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I ĐỀ SỐ 7 MÔN TOÁN 12 Câu 1.(NB-1.1): Hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng: A. 0;2 B. 2;2 C. ;2 D. 2; Câu 2.(NB-1.2): Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm y'như sau x 1 3 y 0 0 Hàm số y f (x) đạt cực đại tại A. x 3 B. x 1 C. x 0 D. x 3 Câu 3.(NB-1.3): Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên: x 1 2 f ' x + 0 + 0 - 5 f x 0 Giá trị lớn nhất của hàm số trên R bằng: A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng C. Hàm số có giá trị lớn nhất trên R bằng 5. D. Hàm số có giá trị lớn nhất trên R bằng 2. Câu 4.(NB-1.4): Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại: A. x 1. B. x 0 . C. x 2 . D. x 2. DeThi.edu.vn
  61. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 5.(NB-1.4): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. x 1 Câu 6.(NB-1.5): Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 A. y 2 . B. x 2 .C. x 1. D. y 1. Câu 7. (NB-2.1): Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? n n n n A B.x .mC x n. xm D.n xm xm.n x.y xn .yn xm xm Câu 8. (NB-2.2): .Với các số thực a,b,c 0 và a,b 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai? log b.c log b log c log b c log b A B a a a ac a 1 C lD.og.a b.logb c loga c loga b logb a Câu 9. (NB-2.2): Đạo hàm của hàm số y 3x là: 3x 3x A yB. .C D y 3x ln 3 y y 3x ln 3 ln 3 ln 3 Câu 10. (NB-2.2): Với a là số thực dương tùy ý, log3 3a bằng A.3log3 a B.3 log3 a C.1 log3 a D.1 log3 a Câu 11. (NB-2.2): Cho a, b, c là các số thực khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số y ax , y bx , y cx. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a b c. B. c b a. C. a c b. D. c a b. Câu 12. (NB-2.3): Phương trình 22x 1 32 có nghiệm là DeThi.edu.vn
  62. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 5 3 A. x B. x 2 C. x D. x 3 2 2 2 Câu 13. (NB-2.3): Phương trình log2 x 1 3 có tập nghiệm là A. 3;3 .B. 3.C. 3 .D. 10; 10. Câu 14. (NB-2.4): Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log2 3x 1 3 là : 1 10 A xB. .C.3 . D x 3 x 3 x 3 3 Câu 15. (NB-3.1) Số cạnh của khối tứ diện đều là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 16. (NB-3.2) Thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ được tính theo công thức: 1 1 A. V S .AA' B. V S .AA ' C. V S .BB ' D. V 3.S .BB '. 2 ABC ABC 3 ABC ABC Câu 17. (NB-4.1) Diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 là A. Sxq 12 . B. Sxq 4 3 . C. Sxq 39 . D. Sxq 8 3 . Câu 18. (NB-4.1) Thể tích của khối cầu bán kính a bằng: 4 a3 a3 A. . B. 4 a3 . C. . D. 2 a3 . 3 3 Câu 19. (NB-4.1) Công thức diện tích xung quanh của hình trụ là: A. S =πrl. B. S =2πrl. C. S =2πr 2l. D. S =1 πrl. xq xq xq xq 3 Câu 20. (NB-4.1). Thể tích V của khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 là: 16 3 A.V B.V 4 C.V 16 3 D.V 12 3 Câu 21.(TH-1.1): Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ; ? x 1 A. y .B. y x3 1. C. y x4 x2 1. D. y x3 3x2 9 . x 3 Câu 22.(TH-1.2): Số điểm cực trị của hàm số f x x4 2x2 3 là A.1.B. 0. C. 2. D.3 . x 2 Câu 23.(TH-1.3): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 . x 1 A. 3 .B. 2 . C.0. D. 2. Câu 24.(TH-1.4): Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên DeThi.edu.vn
  63. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. y x3 3x2 3 B. y x3 3x2 3 C. y x4 2x2 3 D. y x4 2x2 3 x2 x Câu 25.(TH-1.5): Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 x 2 A. 3B. 1 C. 2 D. 4 a b Câu 26. (TH-2.1): Cho 2 1 2 1 . Kết luận nào sau đây đúng? A aB. .C.b .D a b a b a b Câu 27. (TH-2.2): Đặt a log2 5 , b log3 5 . Hãy biểu diễn log6 5 theo a và b . ab 1 A lB.og.C.5. a bD log 5 a2 b2 log 5 log 5 6 6 6 a b 6 a b x Câu 28. (TH-2.2): Tính đạo hàm của hàm số y log2 x e . 1 ex 1 ex 1 ex 1 A B C D ln 2 x ex ln 2 x ex x ex ln 2 Câu 29. (TH-2.2): Tính đạo hàm của hàm số y 22x 3 . A. y 22x 2 ln 4 . B yC. .D.4.x 2 ln 4 y 22x 2 ln16 y 22x 3 ln 2 Câu 30. (TH-2.3): Phương trình 4x 2x 3 0 có bao nhiêu nghiệm? A 0B C D 3 2 1 9x2 17 x 11 7 5x 1 1 Câu 31.(TH-2.3):Nghiệm của bất phương trình là 2 2 2 2 2 2 A xB. .C D x x x 3 3 3 3 Câu 32.(TH-3.1): Khối đa diện loại {4;3} là khối A. Tứ diện đều. B. Lập phương. C. Bát diện đều. D. Hai mươi mặt đều. Câu 33.(TH-3.2): Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA 2a (minh hoạ như hình vẽ bên):. DeThi.edu.vn
  64. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A/ C/ A A C B Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 a3 3 3a3 A. .B. .C. . D. 3a .3 3 6 2 Câu 34.(TH-4.1): Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón bằng A. 20 a2 B. 40 a2 C. 24 a2 D.12 a2 Câu 35.(TH-4.1): Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích khối nón đã cho bằng: 3 a3 3 a3 2 a3 a3 A. B. C. D. 3 2 3 3 DeThi.edu.vn
  65. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án A B C B D B D B B C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án C B A A D B B A B B Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án B D B A B B C B C D Câu 31 32 33 34 35 Đáp án A B D D A DeThi.edu.vn
  66. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I ĐỀ SỐ 8 MÔN TOÁN 12 Câu 1: Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây? x 1 x 3 2x 1 2x 3 A. y .B. . y C. .yD. . y x 2 x 2 x 1 x 1 3 3 Câu 2: Cho a là số thực dương tùy ý, biểu thức a2 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 9 1 11 3 A. a 2 .B. . a 2 C. .D. . a 6 a 2 2x 1 Câu 3: Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng x 3 A. x 3 . B. . y 3 C. .D. x .2 y 2 2 Câu 4: Tập xác định của hàm số y 3x 6 là A. 2; .B. . 2; C. .D.¡ \ . 2 ¡ Câu 5: Cho hàm số y x 4 2x2 1 . Khẳng định nào đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 1;1 .B. Hàm số đồng biến trên . ; 1 C. Hàm số đồng biến trên 1;1 . D. Hàm số nghịch biến trên ; 1 . Câu 6: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4, 5 là A. 20.B. 12. C. 30.D. 60. Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 3 log1 6 là 3 3 A. 3;9 .B. . ;9 C. .D. 9; . 3;9 Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f x 3 0 là A. 2.B. 4. C. 3.D. 0. Câu 9: Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 4 1 A. r2h .B. . r2h C. .D. 2 r2h . r2h 3 3 Câu 10: Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 8 . A. 96 .B. . 72 C. .D. .144 24 DeThi.edu.vn
  67. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1 .B. . x 2 C. .D. x . 3 x 0 3 Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3x 1 trên 3;3 bằng A. 17 .B. . 19 C. .D. . 3 17 Câu 13: Cho a 0 và a 1 . Giá trị của biểu thức loga a bằng 1 A. .B. . 2 C. .D. . 1 2 2 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 1 16 là A. 1; .B. . ;1 C. .D. 1; . ;1 Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình log3 2x log3 3 . 3 A. x .B. . x 6 C. .D. x . 1 x 3 2 Câu 16: Tập xác định của hàm số y log 2x 2 là A. 0; .B. . 0; C. .D. 1; . 1; Câu 17: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2a2 và chiều cao bằng 3a là A. 8a3 .B. . 2a3 C. .D. . 6a3 18a3 Câu 18: Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng 4 16 A. 4 .B. . C. . D. . 16 3 3 Câu 19: Nghiệm của phương trình 32x 1 9 là 3 3 A. x 1 .B. . x C. .D. x . x 2 2 2 Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y x3 3x2 1 .B. y x3 3x .2 1 C. y x 4 2x .2D. 1 y x . 4 2x2 1 Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y 4x . 4x A. y 4x .B. . y x.4x 1C. .D.y 4x ln 4 . y ln 4 Câu 22: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? DeThi.edu.vn
  68. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. y x3 3x .B. y . x3 3x C. y .xD.4 2x2 . y x 4 2x2 Câu 23: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. 4 a2 .B. . 2 a2 C. .D. .3 a2 a2 Câu 24: Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 4, 5. Thể tích khối cầu đó bằng 125 2 1000 2 A. .B. . 50 C. .D. 200 . 3 3 3 Câu 25: Cho a 0, b 0 thỏa a.b 27 . Giá trị của biểu thức log3 a 3log3 b bằng A. 2.B. 3. C. 27.D. 9. Câu 26: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? x 1 x 1 2x 1 2x 1 A. y .B. .y C. y . D. . y 2x 2 x 2 2x 2 x 2 Câu 27: Cho hình chữ nhật ABCD , biết BC a , AC a 5 . Tính thể tích khối trụ tròn xoay khi cho hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AB . 2 5 A. 5 a3 .B. . 2 a3 C. .D. a3 . a3 3 3 Câu 28: Tìm số nghiệm của phương trình 25x 5x 1 6 0 . A. 2.B. 1. C. 0.D. 3. Câu 29: Cho hình chóp S.ABC , gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho SM MB . Biết thể tích khối chóp S.ABC là 2a3 . Tính thể tích khối chóp M.ABC . 3a3 A. a3 .B. . 2a3 C. .D. . 3a3 2 Câu 30: Cho hàm số y ax4 bx2 c a 0 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? DeThi.edu.vn
  69. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. a 0, b 0, c 0 .B. a 0, b 0, c .0 C. a 0, b 0, c .0D. a 0, b 0, . c 0 Câu 31: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 a , cạnh bên bằng 3 a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 2 2 a3 2 3 a3 A. . B. . 2 3 a3 C. .D. . 2 2 a3 3 3 Câu 32: Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a và thể tích bằng 3 3 a3 . Chiều cao của lăng trụ bằng A. a .B. . 2a C. .D. . 3a 9a Câu 33: Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào? A. y x3 3x2 1 .B. y x3 3x2 . 1 C. y x3 3x2 . D.1 y x .3 3x2 1 2 Câu 34: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 1 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 .B. . 2 C. .D. . 0 1 Câu 35: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S A.eni , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01 năm 2015, dân số Việt Nam có khoảng 92,68 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,02% . Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có khoảng bao nhiêu người? (làm tròn đến hàng nghìn) A. 98 530 000 người.B. 98 529 000 người. C. 97 529 000 người. D. 97 530 000 người. 2 x x x x Câu 36: Phương trình log3 x 3log3 x 2 0 có hai nghiệm là 1, 2 . Tổng 1 2 bằng A. 12.B. 9. C. 3.D. 27. Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? A. 2; .B. . ;0 C. .D. 2;0 . 1;4 Câu 38: Tính đạo hàm của hàm số y ln x2 4x 2 . DeThi.edu.vn
  70. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 x 2 x 2 2 x 2 A. y .B. y . C. y .D. y . x2 4x 2 x2 4x x2 4x 2 x2 4x 2 Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên 2;5 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 2;5 bằng A. 3 .B. . 2 C. .D. . 0 1 Câu 40: Cho log2 3 a, log2 5 b . Tính log2 2250 theo a và b . A. 2a 3b .B. . 3a 2b 1 C. .D.2a 3b 1 . 3a 2b Câu 41: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào? 1 A. y x 2 .B. . y x 2 C. .D. y x .3 y x3 Câu 42: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2.B. 1. C. 3.D. 0. Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu f x như hình vẽ. Hàm số y f x 2 nghịch biến trên khoảng nào? A. ;1 .B. . 4; C. .D. 1;3 . 1;3 Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình 4x m.2x 1 2m2 5 0 có hai nghiệm phân biệt? A. 0.B. 5. C. 1.D. 3. Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với ABCD . Góc giữa SB DeThi.edu.vn
  71. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn và ABCD bằng 60 . Tính khoảng cách từ A đến SBD . 3 21 21 A. a .B. . a C. . D. 3 .a a 2 14 7 2x 1 Câu 46: Cho hàm số y có đồ thị là đường cong C . Đường thẳng y x 2 cắt C tại hai điểm x 1 phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là xA , xB . Tính xA xB . A. 3 .B. . 1 C. 3.D. 1. Câu 47: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 2a . Một hình trụ nội tiếp trong hình nón như hình vẽ. Tìm bán kính đáy của hình trụ để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất. 2 1 3 1 A. a .B. . a C. .D. . a a 3 3 2 2 Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 để phương trình 8x m 1 4x 2m 3 2x m 3 0 có đúng một nghiệm. A. 11.B. 8. C. 7.D. 9. Câu 49: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f x2 f x 1 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0.B. 1. C. 3.D. 2. Câu 50: Cho hình hộp ABCD.A B C D có thể tích V . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AD, AB và CC . Mặt phẳng MNP chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi V là thể tích khối đa diện chứa điểm C . Biết rằng V kV , khẳng định nào đúng? A. k 0 ; 0,1 .B. k 0,2 . ; 0,3 C. k 0,3 .D.; 0 , 4 .k 0,1 ; 0,2 HẾT DeThi.edu.vn
  72. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN 1 D 11 B 21 C 31 A 41 C 2 B 12 B 22 A 32 C 42 A 3 D 13 A 23 B 33 A 43 B 4 C 14 D 24 A 34 D 44 C 5 D 15 A 25 B 35 C 45 D 6 D 16 D 26 B 36 A 46 D 7 C 17 C 27 B 37 C 47 A 8 A 18 C 28 B 38 D 48 D 9 D 19 C 29 A 39 A 49 B 10 B 20 D 30 B 40 C 50 D DeThi.edu.vn
  73. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I ĐỀ SỐ 9 MÔN TOÁN 12 Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vecto pháp tuyến (P)? A. n1 2; 1; 3 B. n4 2; 1; 3 C. n2 2; 1; 3 D. n3 2; 3; 1 Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x là 1 1 A. F x cos2x C. B. F x cos 2x C. C. F x cos2x C. D. F x cos 2x C. 2 2 Câu 3. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0 A. I(4; –1; 0), R = 4B. I(–4; 1; 0), R = 4C. I(4; –1; 0), R = 2D. I(–4; 1; 0), R = 2 Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàmsố f(x) thỏa điều kiện: f (x) 2x 3cos x, F( ) 3 2 2 2 A. F(x) x2 3sin x 6 . B. F(x) x2 3sin x 6 . 4 4 2 2 C. F(x) x2 3sin x . D. F(x) x2 3sin x 6 . 4 4 z 2 z 2i Câu 5. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là A. Đường thẳng y x. B. Đường thẳng y x. C. Đường thẳng y 2x. D. Đường thẳng y 2x. 2 dx Câu 6. Tính tích phân: I . 2 sin x 4 A. I 1. B. I 1. C. I 0. D. I 3. 10 6 Câu 7. Cho f x liên tục trên [0;10] thỏa mãn: f x dx 7 , f x dx 3. Khi đó, 0 2 2 10 P f x dx f x dx có giá trị là: A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. 0 6 Câu 8. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; –1; 0), C(0; 0; –3) A. –3x + 6y + 2z + 6 = 0B. –3x – 6y + 2z + 6 = 0 C. –3x – 6y + 2z – 6 = 0D. –3x + 6y – 2z + 6 = 0 Câu 9. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x 3yi 1 3i x 6i với i là đơn vị ảo. A. x 1; y 3 . B. x 1; y 1. C. x 1; y 1. D. x 1; y 3 . DeThi.edu.vn
  74. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A 1;5;2 B 3; 3;2 Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là M 1;1;2 . M 2;2;4 . M 2; 4;0 . M 4; 8;0 . A. B. C. D. Câu 11. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số y e x 1 1 ex 1 A. C. B. C. C. e x C. D. 1 C. ex ex ex a 1;2; 2 b 1; 1;0 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy tính góc giữa hai vectơ và . a,b 120. a,b 45. A. B. a,b 60. a,b 135. C. D. 3 1 3 g x dx 6 f x dx 3 I f x 2g x dx Câu 13. Biết 1 và 3 . Tính tích phân 1 A. I 9. B. I 15. C. I 3. D. I 9. x y 1 i 2 3i Câu 14. Tìm các số thực x; y biết A. x 2; y 2. B. x 2; y 2. C. x 2; y 4. D. x 3; y 4. f x g x Câu 15. Cho hàm số và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ, trong đó đường cong đậm hơn y f x y f x y g x là đồ thị hàm số . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , x 2 và x 3 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 3 S f x g x dx f x g x dx. A. 2 1 1 3 S f x g x dx f x g x dx. B. 2 1 1 3 S f x g x dx f x g x dx. C. 2 1 DeThi.edu.vn
  75. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 3 S f x g x dx f x g x dx. D. 2 1 A 0; 1;0 B 1;0;1 P : x 3y 7z 1 0 Câu 16. Cho 2 điểm và và mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng Q P qua 2 điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng là A. 2x y z 1 0. B. x 2y z 2 0. C. x 2y z 2 0. D. x y z 2 0. z 2i 2z 3 i Câu 17. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là một đường tròn bán kính R . Tính giá trị của R A. 3. B. 2. C. 14. D. 2. Câu 18. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(3; 1; –1), B(1; 3; –2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z – 1 = 0 A. 5x + 4y – 2z – 21 = 0B. 5x + 4y – 2z + 21 = 0 C. 5x – 4y – 2z – 13 = 0D. 5x – 4y – 2z + 13 = 0 Câu 19: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a 0,b 2 B. a = ,b 1 C. a 0, b 1 D. a 1, b 2 2 Câu 20. Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x, y=2, x=0, x=1 cho kết quả sai? 1 1 1 0 A. S 2 2x dx. B. S 2x 2 dx. C. S 2x 2 dx . D. S 2x 2 dx. 0 0 0 1 Câu 21: Cho số phức z 2 5i. Nếu z và z ' là hai số phức liên hợp của nhau thì A. z ' ( 2)2 52 B. z ' 2 5i C. z ' 2 5i D. z ' 2 5i Câu 22. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1; 0; –2) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 2x + y – z – 2 = 0 và (R): x – y – z – 3 = 0 A. –2x + y – 3z + 4 = 0B. –2x + y – 3z – 4 = 0 C. –2x + y + 3z – 4 = 0D. –2x – y + 3z + 4 = 0 Câu 23. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 13 .B. z1 z2 5 . C. z1 z2 1.D. z1 z2 5 . Câu 24. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) và đi qua điểm A(2; 1; –3) A. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 3B. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 4 = 0 C. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 6D. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 10 = 0 Câu 25. Tính môđun của số phức z biết z (4 3i)(1 i). DeThi.edu.vn
  76. Bộ 30 Đề thi Toán Lớp 12 cuối kì 1 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. z 25 2. B. z 7 2. C. z 5 2. D. z 2. Câu 26. Cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1). Tính thể tích khối tứ diện ABCD A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 1 Câu 27. Cho điểm S(3; 1; –2). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của S trên Oy A. (3; 0; –2)B. (0; 1; –2)C. (0; 1; 0)D. (–3; 0; 2) Câu 28. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3x2 2x , trục tung, trục hoành, đường 3 1 9 23 thẳng x , ta có kết quả: A. . B. . C. . D. 0. 2 2 64 64 Câu 29. Tìm giá trị của m để hai mặt phẳng (P): (2m – 1)x – 3my + 2z – 3 = 0 và (Q): mx + (m – 1)y + 4z – 5 = 0 vuông góc với nhau A. m = –2 V m = 2B. m = –2 V m = 4C. m = 2 V m = 4D. m = –4 V m = 2 Câu 30. Cho 4 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (BCD) A. 6x – 3y – 2z – 12 = 0B. 6x – 3y – 2z + 12 = 0 C. 3x + 2y – 6z + 6 = 0D. 3x – 2y + 6z – 6 = 0 i m Câu 31. Cho số phức. z ,m ¡ Xác định giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m 1 m(m 2i) để z 1 k 5 1 3 1 A. k .B. .C.k .D. k . 5 1 k 3 1 2 2 Câu 32. Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z . A. w 7 3i .B. w 3 3i . C. w 3 7i .D. w 7 7i . Câu 33. Cho hàm số y f x xác định trên đoạn 0; thỏa mãn 2 2 2 2 2 f x 2 2. f x .sin x dx . Tích phân f x dx bằng 0 4 2 0 A. .B. 0. C. .D. 1. 4 2 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S1 có tâm I 2;1;1 bán kính bằng 4 và mặt cầu S2 có tâm J 2;1;5 bán kính bằng 2. P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu S1 , S2 . Đặt M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến P . Giá trị M m bằng A. 8.B. 8 3 . C. 9. D. 15 . Câu 35: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (3; -1; 1) trên trục Oz có tọa độ là A. (3; 0; 0) B. (3; -1; 0) C. (0; 0; 1) D. (0; -1; 0) Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 B. 9 C. 15 D. 7 DeThi.edu.vn