Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án)

129 trang Đình Phong 20/10/2023 2123

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) (Fix lỗi công thức).docx

Nội dung text: Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án)

Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 PHÒNG GDĐT TRẢNG BÀNG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THCS Thị Trấn Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KỲ THI HỌC KỲ II Môn thí: Toán 7 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: Câu 1: (1,5đ ) Nêu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng. 3 2 1 2 1 2 Áp dụng: Tính a) xyz xyz xyz 4 2 4 b) xy3 + 4xy3 + (-6xy3) Câu 2: (1đ) Phát biểu định lí Pytago (thuận). Áp dụng: cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6, AC = 8, Tính BC Câu 3:(1,5đ) Nêu quy tắc nhân hai đơn thức. Áp dụng: Tính 12 4 2 5 1 2 2 4 a) x y xy b) x y xy 15 9 7 5 Câu 4:(1đ)Thời gian làm một bài tập của 30 HS được ghi lại như sau : 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a)Lập bảng tần số b)Tính số trung bình cộng P (x ) x 2 4x 4 3x 3 x 5 2x 1 Câu 5: ( 1,5 đ) Cho hai đa thức: Q (x ) x x 3 x 2 4x 4 2 a. Hãy sắp xếp đa thức P(x) và Q(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến x, và tìm bậc của mỗi đa thức. b. Tính P(x) + Q(x), P(x) - Q(x) c. Tính giá trị của P(x) và Q(x) tại x= -1 Câu 6: (1đ) a) Tìm nghiệm của các đa thức sau: P(x) = 2x - 3 b) Chứng tỏ đa thức Q(x) = x2 + 1 không có nghiệm Caâu 6: (2,5ñ) Cho tam giaùc ABC vuoâng ôû C coù goùc A baèng 600 . Tia phaân giaùc cuûa goùc BAC caét tia BC ôû E. Keû EK vuoâng goùc vôùi AB(K AB). Keû BD vuoâng goùc vôùi tia AE( D AE). Chöùng minh: a/ AC = AK vaø AE vuoâng goùc vôùi CK. b/ Tam giaùc KAC laø tam giaùc ñeàu. c/ AE > BD. Hết DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 7 Câu Đáp án Điểm Nêu đúng quy tắc 0,5 1 a) xyz2 0,5 b) – xy3 0,5 Phát biểu định lí Py-ta-go (thuận) đúng 0,5 Ap dụng định lí py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta được 0,25 2 BC2=AB2+AC2 BC2= 62+82 BC2=36+64 BC2=100 BC=10 0,25 Nêu đúng quy tắc nhân hai đơn thức 0,5 4 0,5 a) x5y3 3 9 2 0,5 b) x3y5 35 a/ Bảng tần số 0,5 Thời gian 5 7 8 9 10 14 (x) Tần số 4 3 8 8 4 3 N=30 4 (n) 0,5 b) Tính số trung bình cộng : X = 8,6 phút 5 4 3 2 a)P(x)=x +4x -3x +x -2x+1 0,25 4 3 2 Q(x)=4x +x -x +x+2 P(x) có bậc 5 0,25 Q(x) có bậc 4 b) P(x) + Q(x)=x5+8x4-2x3-x+3 0,25 5 P(x) - Q(x)=x5-4x3+2x2-3x-1 0,25 c) P(-1)=10 Q(-1)=3 0,25 0,25 a)Ta có: P(x) = 0 2x 3 0 0.25 3 3 x Vậy nghiệm của đa thức là: x 2 2 0.25 6 x2 0 vôiù moiï x 0,25 Ta có : x2 1 0 vôùi moiï x P(x) 0 vôiù moïi x Vậy P(x) không có nghiệm 0,25 DeThi.edu.vn 7
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Hình vẽ, GT, KL 0.5đ a) * CM: ACE AKE ( caïnh huyeàn – goùc nhoïn) AC = AK * Goïi I laø giao ñieåm cuûa CK vaø AE 0,25 Ta coù AC= AK (cmt) AÂ 1 =AÂ 2 (gt) AI: caïnh chung Neân ACI AKI (c.g.c) 0.25ñ 0,25   Suy ra I 1 I 2   0 I 1 I 2 1 8 0 Maø   0 I 1 I 2 9 0 0,5 Suy ra AE  CK taïi I b)Ta coù AC= AK( cmt) 0.25 Suy ra ACK caân taïi A Maø µA 600 Neân ACK laø tam giaùc ñeàu 0.25 c) Tính ñöôïc Cµ 300 µ 0 µ A 60 0 Maø A2 30 0.25 2 2 Do ñoù tam giaùc AEB caân taïi E Suy ra AE =EB(1) Maø tam giaùc BDE vuoâng taïi D 0.25 Neân: EB> BD(2) Töø (1) vaø (2) suy ra: AE > BD DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 Ñeà thi hoïc kì II Moân : Toaùn 7 (Ñeà tham khaûo: cuûa tröôøng THCS Traàn Bình Troïng ) I-TRAÉC NGHIEÄM KHAÙCH QUAN ( 3 ñieåm): Caâu 1: Nhoùm ñôn thöùc naøo döôùi ñaây laø caùc ñôn thöùc ñoàng daïng ? 3 3 3 2 2 3 3 2 A. 3 ; ; -6x; 1 x B. 8x y z ; 2x y z ; -0,4x y z 4 4 2 2 2 2 2 2 x D. 2x y ; 2(xy) ; 2x y C. -0,5x2 ; 2x ; 3 1 Caâu 2: Giaù trò cuûa bieåu thöùc P = x2y – 2xy2 +1 , taïi x = 1 ; y = -1 laø: 2 1 1 1 A. B. 1 C. -2 D. 2 2 2 2 Caâu 3 : Baäc cuûa ña thöùc : -2x6 + 7x3 – 3x2 – 4x8 + 5x + 9 + 4x8 – x5 laø : A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 Caâu 4 : Cho ABC coù Bµ 600 , Cµ 500 . Caâu naøo sau ñaây ñuùng : A. AB > AC B. AB > AC > BC C. AB > BC D. BC > AC >AB Caâu 5 : Boä ba ñoaïn thaúng naøo sau ñaây coù theå laø ba caïnh cuûa moät tam giaùc ? A. 1cm ; 2cm ; 1cm B. 5cm; 6cm ; 11cm C. 3cm ; 3cm ; 7cm D. 1cm ; 2cm ; 2cm Caâu 6 : Ñieåm caùch ñeàu 3 ñænh cuûa moät tam giaùc laø giao ñieåm cuûa 3 ñöôøng : A. Trung tuyeán B. Phaân giaùc C. Trung tröïc D. ñöôøng cao II-PHAÀN TÖÏ LUAÄN : ( 7 ñieåm) Baøi 1 (2ñieåm) Ñieåm kieåm tra Toaùn hoïc kì II cuûa lôùp 7B ñöôïc thoáng keâ nhö sau : Ñieåm 4 5 6 7 8 9 10 Taàn soá 1 4 15 14 10 5 1 a) Döïng bieåu ñoà ñoaïn thaúng . b) Tính soá trung bình coäng . Baøi 2: (2ñieåm) Cho hai ña thöùc : f(x) = 5 – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = x5 – 7 - x2 + 7x4 + 2x3 – 2x a) Saép xeáp caùc ña thöùc treân theo luõy thöøa giaûm daàn cuûa bieán . b) Tính toång h(x) = f(x) + g(x) . c) Tìm nghieäm cuûa h(x) . Baøi 3: (3 ñieåm) Cho tam giaùc ABC vuoâng ôû C coù goùc A baèng 600 .Tia phaân giaùc cuûa B· AC caét BC ôû E . Keû EK vuoâng goùc vôùi AB ( K AB ) . Keû BD vuoâng goùc vôùi tia AE ( D tia AE ). Chöùng minh : a) AC = AK ; b) AE laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng CK ; c) KA = KB ; d) AC < EB . DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ÑAÙP AÙN VAØ BIEÅU ÑIEÅM I-TRAÉC NGHIEÄM KHAÙCH QUAN: - Moãi caâu ñuùng : 0,5 ñieåm 1 2 3 4 5 6 C B B D D C II-PHAÀN TÖÏ LUAÄN : ( 7 ñieåm) Baøi Noäi dung ñieåm Baøi 1 a) Döïng bieåu ñoà ñoaïn thaúng: (2ñ) - Vò trí caùc ñoaïn thaúng ñuùng theo soá lieäu 0,5ñ - 2 truïc soá coù daáu muõi teân vaø kí hieäu teân goïi ñaày ñuû (x)ñieåm, (n)baøi 0,25ñ - Canh tæ leä caân ñoái phuø hôïp, saïch ñeïp 0,25ñ b) Tính soá trung bình coäng: - Trình baøy ñuùng baûng Taàn soá vaø ñuùng vôùi soá lieäu caùc tích 0,5ñ (4; 20; 90; 98; 80; 45; 10) 4.1 5.4 6.15 7.14 8.10 9.5 10.1 Hay laäp pheùp tính ñuùng : X 50 - Tính toång ñuùng: 347 0,25ñ - Tính thöông ñuùng : 6,94 0,25ñ Baøi 2 a) Saép xeáp ñuùng moãi ña thöùc (2ñ) f(x) = – x5 – 7x4 – 2x3 + x2 + 4x + 5 0,25ñ g(x) = x5 + 7x4 + 2x3 - x2 – 2x – 7 0,25ñ b) Tính toång ñuùng : h(x) = 2x - 2 1ñ c) Trình baøy tìm nghieäm ñuùng : x = 1 0,5ñ Baøi 3 - Veõ hình ñuùng vaø ghi ñuû giaû thieát keát luaän 0,25ñ (3ñ) a) - Chöùng minh AEC = AEK (caïnh huyeàn, goùc nhoïn ) 0,75ñ - Suy ra AC = AK ( 2 caïnh töông öùng ) 0,25ñ b) - A caùch ñeàu CK 0,25ñ - E caùch ñeàu CK 0,25ñ c) - Bµ 300 0,25ñ - AEB caân 0,25ñ - EK laø ñöôøng cao cuõng laø trung tuyeán KA = KB 0,25ñ d) - EKB KB < EB 0,25ñ - KB = KA = AC AC < EB 0,25ñ DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ MÔN: TOÁN – LỚP 7 Thời gian làm bài 90 phút 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của học sinh một lớp 7 cho ở bảng sau Điểm (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 2 3 3 8 5 5 3 1 N =30 a) Tìm số trung bình cộng điểm kiểm tra của lớp đó? b) Tìm mốt của dấu hiệu 2. ( 1 điểm) Tính giá trị của biểu thức. A = xy(2x²y + 5x – z) tại x = 1; y = 1; z = -2 3. (2 điểm) Cho hai đa thức 3 2 P(x) = 6x +5x – 3x – 1 2 3 Q(x) = 5x – 4x – 2x +7 a) Tính P(x) + Q(x) ? b) Tính P(x) – Q(x) ? 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác góc B cắt AC tại E. Vẽ EH vuông góc với BC (H ∈BC) Gọi K là giao điểm của BA và HE. Chứng minh rằng: a) ΔABE = ΔHBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH c) EC = EK 2 2 5. (1 điểm) Chứng tỏ rằng đa thức f(x)= x + (x + 1) không có nghiệm Học sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Đáp án và hướng dẫn Câu 1. a) + Lập được công thức tính (0,5đ) + Thay số vào công thức (0,5đ) + Tính được kết quả (0,5đ) b) (0,5đ) M0 = 6 2. A = xy(2x2y + 5x – z) Tại x = 1; y = 1; z = – 2. ta có A = 1.1[2.12.1 + 5.1 – (- 2)] (0,5đ) A = 1.1[2.12.1 + 5.1 + 2] = 9 (0,5đ) Câu 3.a) 1,0 Điểm 3 2 2 3 P(x) + Q(x) = (6x + 5x -3x – 1) + (5x – 4x – 2x + 7) (0,25đ) = 6x3 + 5x -3x2– 1 + 5x2– 4x3 -2x + 7 (0,25đ) =(6x3 – 4x3) + (-3x2 + 5x2) + (5x – 2x) + (-1 + 7) (0,25đ) = 2x3 + 2x2 + 3x + 6 (0,25đ) 3 2 2 3 b) (1 điểm) P(x) – Q(x) = (6x + 5x – 3x – 1) -(5x -4x – 2x + 7) (0,25đ) = 6x3 + 5x – 3x2 – 1 -5x2 + 4x3 + 2x – 7 (0,25đ) = (6x3 + 4x3) + (-3x2 – 5x2) + ( 5x + 2x) + (-1 -7) (0,25đ) DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn = 10x3 – 8x2 + 7x – 8 (0,25đ) 4.Vẽ hình đúng, GT KL 0,5 điểm a) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông HBE có: ∠B1 = ∠B2 (gt) (0,25đ) BE chung (0,25đ) => ΔABE = ΔHBE (Cạnh huyền – góc nhọn) (0,5đ) b) Do DABE = DHBE nên BA = BH (cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AH (0,25đ) EA = EH => E thuộc đường trung trực của AH => EB là đường trung trực của đọan thẳng AH (0,25đ) c) Xét tam giác vuông AEK và HEC có:(0,25đ) ∠KAE = ∠EHC = 90º (0,25đ) AE = EH ( chứng minh trên) (0,25đ) ∠E1 = ∠E2 ( đối đỉnh) (0,25đ) ⇒ ΔAEK = ΔHEC (g-c-g) (0,25đ) ⇒ EK = EC (cạnh tương ứng) (0,25đ) 5. (1 điểm)Vì x2 > 0, (x + 1)2 > 0 2 2 Đa thức f(x)= x + (x + 1) có nghiệm = > f(0) = 0 Khi x = x + 1 = 0 Điều này không xảy ra đối với x 2 2 Vậy đa thức f(x)= x + (x + 1) không có nghiệm với mọi giá trị của x. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 Câu 1. Điểm kiểm tra môn toán của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau: 8 9 7 10 5 7 8 7 9 8 5 7 4 10 4 7 5 7 7 3 1) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: A. 7 B. 8 C. 10 D. 20 2) Tần số của điểm 7 là A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 3) Khi đó điểm trung bình của cả nhóm là: A.7,55 B. 8,25 C. 7,82 D. 6,5 4) Mốt dấu hiệu là A. 10 B. 4 C. 7 D. 9 Câu 2.Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức: 2 3 2 5 2 1 2 2 3 A. x y (- 3xy ) B. 1 x y C. (- 2x5y3) x D. (- 5x y) z 3 2 1 3 Câu 3. Bậc của đa thức xy4 z2 là: 3 A. 6 B. 7 C. 8 D. 11 Câu 4. Giá trị của biểu thức x2 – 5y tại x = - 2; y = - 1 là A. 5 B. -3 C. 3 D. 9 Điều tra về chiều cao (đơn vị cm) của học sinh lớp 7B kết quả được biểu diễn bằng biểu đồ sau: Dùng số liệu trên để trả lời các câu hỏi từ câu 14 đến câu 18 Câu 5: Phần trăm % học sinh cao từ 140cm trở lên là A. 30% B. 35% C. 60% D. 40% Câu 6: Số học sinh cao 130 cm là A. 4 B. 6 C. 18 D. 10 Câu 16: Mốt của dấu hiệu là A. 10 B. 130 C. 18 D. 140 Câu 8. Tích của hai đơn thức 2xy2 và 3x2 y3 z là A. 5x3 y5 z B. 6x3 y5 z C. 6x3 y5 z2 D. 6x3 y5 z Câu 9. Bộ ba nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. A. 3cm, 9cm, 14cm B. 2cm, 3cm, 5cm C. 4cm, 9cm, 12cm D. 6cm, 8cm, 10cm Câu 10. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác? A. 3cm; 3cm ; 3cm B. 3cm ; 2cm ; 7cm DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. 4cm ; 8cm ; 9cm D. 4cm ; 6cm ; 3cm Câu 11. Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BM và CN trọng tâm G. Phát biểu B nào sau đây là đúng. N 1 G A. GM = GN B.GM = 3GB C. GN = GC D. GB = GC A 2 M Câu 12. Cho tam giác cân biết hai cạnh bằng 3cm và 7cm. Chu vi của tam giác cân C đó là A. 13 cm B. 10 cm C. 17 cm D. 6.5 cm Câu 13. Cho ΔABC, có AB = 5cm, BC = 8cm, AC = 10cm. Số đo các góc A,B,C theo thứ tự là A.B¶ BC > AB B. AB > BC > AC 7 C. BC > AC > AB D. AC > AB > BC 12 Câu 19. Cho hình vẽ, khẳng định nào đúng? A A. 7 HB D. HB < HA Câu 21. Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của một tổ học sinh được ghi lại ở bảng “tần số” sau: Điểm (x) 5 a 9 10 Tần số (n) 2 5 2 1 Biết điểm trung bình cộng bằng 6,8. Hãy tìm giá trị của a A. 7 B. 6 C. 8 D. Tất cả đều sai Câu 22. Tích của hai đơn thức 2x2.3xy2 là A. 6x2 B. 6x3y2 C. 6xy2 D. - 6x3y2 PHẦN II : TỰ LUẬN Câu 21: Một giáo viên theo dõi thời gian giải bài toán (tính theo phút) của một lớp học và ghi lại như sau: 10 5 4 7 7 7 4 7 9 10 6 8 6 10 8 9 6 8 7 7 9 7 8 8 6 8 6 6 8 7 a) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu b) Tính thời gian trung bình của lớp DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng 2 2 3 Câu 22. Cho đa thức F xy 10x y 5 a) Thu gọn và tìm hệ số và bậc của F 1 b) Tính giá trị F khi x 2; y 4 Câu 23. Cho ABC vuông tại A, phân giác BM. Kẽ MN vuông góc với BC ( N BC ). Gọi I là giao điểm của BA và NM. Chứng minh rằng a. ABM NBM b. MI = MC c. AM 0 x Đa thức trên không có nghiệm 15 (2,5đ) 0.25 Vẽ hình đúng a) Xét ABM và NDM ta có: 0.5 B· AM B· NM 900 ·ABM N· BM (gt) BM cạnh chung Do đó ABM = NDM ( cạnh huyền-góc nhọn) b) Từ câu a suy ra: BA=BN 0.5 DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn MA=MN Do đó BM là đường trung trực của AN c) Xét MAI và MNC ta có: ·AMI C· MN ( đối đỉnh) 0.75 MA = MN ( câu a) M· AI M· NC 900 Do đó: MAI = MNC ( g-c-g) MI MC d) Xét MNC vuông tại N MN<MC ( cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) 0.25 Mà MA = MN ( câu a) 0.25 Nên MA < MC 16 a b b c Từ gt lập được ; (0,5đ) b c c d a b c a3 b3 c3 a3 b3 c3 - Đưa được: (1) b c d b3 c3 d 3 b3 c3 d 3 0,25đ a3 a a a a b c a - Lập luận đưa được: 3 . . . . (2) b b b b b c d d 0,25đ - Từ (1) và (2) suy ra kết luận DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 Bài 1 (2,0 điểm): Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 6 4 9 7 8 8 4 8 8 10 10 9 8 7 7 6 6 8 5 6 4 9 7 6 6 7 4 10 9 8 a) Lập bảng tần số. b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 2 2 9 Bài 2 (1,5 điểm) Cho đơn thức P = x y xy 3 2 a) Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đa thức P. b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 2. Bài 3 (1,5 điểm): Cho 2 đa thức sau: A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 B(x) = – 2x3 + 2x2 + 12 + 5x2 – 9x a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x) Bài 4 (1,5 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) M(x) = 2x – 6 b) N(x) = x2 + 2x + 2015 Bài 5 (3,5 điểm): Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M BC). Từ M kẻ MH  AC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH. a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB. b) Chứng minh AB // MH. c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HẾT ĐÁP ÁN Bài 1 a) Lập đúng bảng tần số : 2,0đ Giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10 1,0 Tần số (n) 4 1 6 5 7 4 3 N = 30 4.4 5.1 6.6 7.5 8.7 9.4 10.3 214 b) X 7,13 30 30 0,5 M0 = 8 0,5 Bài 2 2 2 9 3 2 a) P = x y xy = 3x y 3 2 1,5 0,25 Hệ số: 3 0,25 Phần biến: x3y2 Bậc của đa thức: 5 0,25 0,25 b) Tại x = -1 và y = 2. P = 3.(-1)3.22 = -12 0,5 Bài 3 a) B(x) = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x 1,5 đ = – 2x3 + (2 x2 + 5x2)+12 – 9x = – 2x3 + 7x2 +12 – 9x Sắp xếp: B(x) = - 2x3 + 7x2– 9x +12 0,25 0,25 b) A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 + B(x) = - 2x3 + 7x2 - 9x + 12 A(x) + B(x) = 2x3 - 6x 0,5 DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 2 - B(x) = - 2x + 7x - 9x + 12 A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 B(x) - A(x) = -6x3 + 14x2 -12x + 24 0,5 Bài 4 a) M(x) = 2x – 6 1,5đ Ta có M(x) = 0 hay 2x – 6 =0 0,25 2x = 6 x = 3 Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x = 3 0,5 0,25 b) N(x) = x2 + 2x + 2015 Ta có: x2 + 2x + 2015 = x2 + x +x +1+ 2014 = x(x +1) + (x +1) +2014 = (x +1)(x+1) + 2014 = (x+1)2 + 2014 0,25 Vì (x+1)2≥ 0 =>(x+1)2 + 2014≥ 2014>0 Vậy đa thức N(x) không có nghiệm. 0,25 K Bài 5 B 1,0 đ I M G A C Vẽ hình ghi đúng GT, KL H 0,5 a) Xét ∆MHC và ∆MKB. MH = MK(gt) H· MC K· MB (đối đỉnh) DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn MC = MB 0,5 = > ∆MHC = ∆MKB(c.g.c) b) Ta có MH  AC 0,25 AB  AC 0,25 => AB // MH. 0,5 c) Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn) 0,25 =>BK=AH=HC 0,25 => G là trọng tâm 0,25 Mà CI là trung tuyến => I, G, C thẳng hàng 0,25 Chú ý : HS làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 I. Trắc nghiệm: (3 điểm). Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước đáp số đúng . Câu 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x-1 là: 1 1 A. ;0 B. ;0 C. (0;1) D. (1;-1) 2 2 Câu 2: Giá trị của biểu thức 2x-3y tại x=-1; y=-2 là: A. 4 B. -8 C. -4 D. -1 1 4 4 6 Câu 3: Tích x y 2x y bằng: 4 1 1 1 1 A. x8 y7 B. x8 y6 C. x16 y6 D. x8 y7 2 2 2 2 Câu 4: Tìm x biết x 2 3 ta được các kết quả là: A. x=-5; x=1 B. x=-1 C. x=5; x=-1 D. x=5 II. Tự luận: (7 điểm). Câu 5: a) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x. 1 b) Tính giá trị của biểu thức 9a2 2b 10 tại a ;b 3 3 Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Kẻ BH  AM (H AM ) , CK  AN(K AN) . Chứng minh rằng: a) Tam giác AMN cân b) MH=KN c) HK// MN Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN I) Trắc nghiệm (3 điểm ): Mỗi câu đúng cho 0,75 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án đúng B A D C II) Tự luận (7điểm) Câu Nội dung Điểm a) + Với x=1; y=-2 vẽ A(1;-2) 0,5 điểm + Vẽ đúng đồ thị y=-2x 1,5 điểm 1 b) Thay a ;b 3 vào biểu thức đã cho ta được 3 2 5 1 9. 2( 3) 10 3 1 9. 6 10 9 0,5 điểm 1 6 10 0,5 điểm 7 10 3 0,5 điểm 0,5 điểm h.vẽ 0,5 điểm a) ABM ACN(c.g.c) AM AN 0,5 điểm 6 AMN ccân tại A b) MHB NKC(ch gn) MH KN 1,0 điểm c) AM AN;MH KN AH AK AHK cân tại A. 0,5 điểm DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Xét hai tam giác cân AMN và AHK có chung 0,5 điểm H· AK ·AKH ·AMN (đồng vị) HK // MN DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Em hãy chọn phương án trả lời đúng nhất. Câu 1: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau: 8 9 7 10 5 7 8 7 9 8 5 7 4 9 4 7 5 7 7 3 a) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: A. 20 B. 10 C. 8 D. 7 b) Mốt của dấu hiệu là: A. 10 B. 7 C. 4 D. 3 c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là: A. 6,8 B. 6,6 C. 6,7 D. 6,5 Câu 2: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 3xy2 ? A. 3x2 y B. 3x 2 y 2 C. xy 2 D. 3xy Câu 3: Tam giác ABC có Aµ 600 , Bµ 500 . Số đo góc C là: A. 500 B. 700 C. 800 D. 900 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm và AC = 4cm thì độ dài cạnh BC là: A. 5 cm B. 7 cm C. 6 cm D. 14 cm Câu 5: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì: 2 3 A. AM AB B. AG AM C. AG AB D. AM AG 3 4 Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng chính là: A. Đường phân giác. B. Đường trung trực. C. Đường cao. D. Đường phân giác, đường cao, đường trung trực. B. TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 2xy y 1 tại x = 1 và y = 1. Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = -7x4 - 2x3 + 4x2 - 2 B(x) = x4 + 4x3 - 2x2 + 3x - 5 DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tính A(x) + B(x); A(x) – B (x). Bài 3: (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) P(x) = 2x – 1 b) Q(x) = 2 x 1 5 x 2 10 Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a) Chứng minh: DEI = DFI. b) Chứng minh DI  EF. c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED. hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm. 1 Câu 2 3 4 5 6 a) b) c) Đáp án D B A C B A B D B. TỰ LUẬN: (8 điểm) BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức 2xy + y - 1 ta được: 0,25 1 2.1.1 + 1 - 1 = 2 ( 0,75đ) 0,5 (1đ) Vậy giá trị của biểu thức 2xy + y - 1 tại x = 1 và y = 1 là 2. 0,25 A(x) = -7x4 – 2x3 + 4x2 - 2 + 2 B(x) = x4 + 4x3 - 2x2 + 3x - 5 (2đ) A(x) + B(x) = - 6x4 + 2x3 + 2x2 + 3x - 7 1 A(x) = -7x4 – 2x3 + 4x2 - 2 DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn - B(x) = x4 + 4x3 - 2x2 + 3x - 5 A(x) - B(x) = - 8x4 - 6x3 + 6x2 - 3x + 3 1 a) 2x – 1 = 0 0,25 2x = 1 0,25 x = 1/2 0,25 Vậy x = ½ là nghiệm của đa thức 2x - 1 0,25 3 b) Q(x) = 2(x – 1) – 5(x + 2) +10 = 0 (2đ) 2x - 2 – 5x - 10 + 10 = 0 0,5 -3x = 2 0,25 x = -2/3 Vậy x = -2/3 là nghiệm của đa thức Q(x). 0,25 DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau: Điểm số (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 7 8 5 11 4 2 N = 40 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? b) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt. Câu 2: (2.0 điểm) a) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết: 3 2 5 3 5 3 4 2 A x y z x y z 4 3 b) Tính giá trị của biểu thức C 3x2 y xy 6 tại x = 2, y = 1. Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức: M x 3x4 2x3 x2 4x 5 N x 2x3 x2 4x 5 a) Tính M (x) N(x) . b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x) Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: 1 a) g(x) x b) h(x) 2x 5 7 Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f (x) m 1 x2 3mx 2 có một nghiệm x = 1. Câu 6: (1.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC. Câu 7: (2.0 điểm) Cho ABC vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DH  BC H BC . a) Chứng minh: ABD HBD b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng. HẾT (Học sinh không được sử dụng máy tính) Câu Đáp án Thang điểm Câu 1 a. Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi 0.5 (1.0 điểm) học sinh một lớp 7” DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b. Có 8 giá trị khác nhau. Mốt của dấu hiệu là 8 0.5 3 2 5 3 5 3 4 2 5 5 9 5 0.5 a. A x y z x y z x y z 4 3 4 0.5 5 Câu 2 Hệ số: Bậc của đơn thức A là 19 4 (2.0 điểm) b. Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C 3x2 y xy 6 ta được: 1.0 C 3.22.1 2.1 6 16 a. M x 3x4 2x3 x2 4x 5 ; N x 2x3 x2 4x 5 0.5 Câu 3 M x N(x) 3x4 2x3 2x3 x2 x2 4x 4x 5 5 (2.0 điểm) 3x4 2x2 10 0.5 4 3 b. P x M x N x 3x 4x 8x 1.0 1 1 a. g(x) 0 x 0 x 7 7 1 0.5 Vậy x là nghiệm của đa thức g x 7 Câu 4 5 (1.0 điểm) b. h(x) 0 2x 5 0 x 2 5 0.5 Vậy x là nghiệm của đa thức h x 2 f (x) m 1 x2 3mx 2 x 1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có: 2 0.5 f (1) m 1 .1 3m.1 2 0 Câu 5 1 2m 1 0 m 0.25 (1.0 điểm) 2 1 Vậy với m đa thức f(x) có một nghiệm x 1 2 0.25 Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có: BC 2 AB2 AC 2 0.25 Câu 6 AC 2 BC 2 AB2 102 62 64 (1.0 điểm) AC 64 8cm 0.25 Chu vi ABC : AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm 0.5 DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 7 K (2 điểm) A D 0.25 0.25 B C H 0.25 a. Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: 0.25 BD là cạnh chung DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B) ABD HBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) b. Từ câu a) có ABD HBD AB BH 0.25 Suy ra, BKC cân tại B. 0.25 Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B D là trực tâm của BKC . 0.25 Mặt khác, CAK KHC (c-g-c) KH  BC KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của BKC nên KH phải đi 0.25 qua trực tâm H. Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 9 Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 6 9 8 7 7 10 5 8 10 6 7 8 6 5 9 8 5 7 7 7 4 6 7 6 9 3 6 10 8 7 7 8 10 8 6 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt của dấu hiệu 3 2 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A 3a 3xy3 ax 2 (a là hằng số khác 0) 2 a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A b) Tìm bậc của đơn thức A Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: A x 4x 4 6x 2 7x 3 5x 6 và B x 5x 2 7x 3 5x 4 4x 4 a) Tính M x A x B x rồi tìm nghiệm của đa thức M x b) Tìm đa thức C x sao cho C x B x A x 2.9.8 3.12.10 4.15.12 98.297.200 Bài 4: (0,5 điểm) Cho a . Hỏi a có phải là nghiệm của đa thức 2.3.4 3.4.5 4.5.6 98.99.100 P x x 2 12x 35 không? Vì sao? Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM 2 d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK AM . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của 3 BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 6 9 8 7 7 10 5 8 10 6 7 8 6 5 9 8 5 7 7 7 4 6 7 6 9 3 6 10 8 7 7 8 10 8 6 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng Giải: Giá trị (x) Tần số (n) Tích (x.n) Số trung bình cộng 3 1 3 4 1 4 5 3 15 6 7 42 250 50 7 9 63 X 35 7 8 7 56 9 3 27 10 4 40 N = 35 Tổng: 250 b) Tìm mốt của dấu hiệu Giải: Mốt của dấu hiệu là: M 0 7 3 2 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A 3a 3xy3 ax 2 (a là hằng số khác 0) 2 a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A Giải: 3 2 1 Ta có A 3a 3xy3 ax 2 2 DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 9a 6 x 2 y6 a 3x 6 8 1 6 3 2 6 6 9. a .a x .x y 8 9 a 9 x8 y6 8 9 Phần hệ số của A là: a 9 8 Phần biến của A là: x8 y6 b) Tìm bậc của đơn thức A Bậc của đơn thức A là: 8 6 14 Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: A x 4x 4 6x 2 7x 3 5x 6 và B x 5x 2 7x 3 5x 4 4x 4 a) Tính M x A x B x rồi tìm nghiệm của đa thức M x Giải: Ta có M x A x B x 4x 4 6x 2 7x 3 5x 6 5x 2 7x 3 5x 4 4x 4 4x 4 6x 2 7x 3 5x 6 5x 2 7x 3 5x 4 4x 4 4x 4 4x 4 7x 3 7x 3 6x 2 5x 2 5x 5x 6 4 x 2 2 Ta có x 2 2 0 2 x 2 2 0 x 2 x 2 0 x 2 0 hoặc x 2 0 x 2 hoặc x 2 Vậy nghiệm của đa thức M(x) là: x 2 hoặc x 2 b) Tìm đa thức C x sao cho C x B x A x Giải: Ta có C x B x A x C x A x B x 4x 4 6x 2 7x 3 5x 6 5x 2 7x 3 5x 4 4x 4 4x 4 6x 2 7x 3 5x 6 5x 2 7x 3 5x 4 4x 4 4x 4 4x 4 7x 3 7x 3 6x 2 5x 2 5x 5x 6 4 8x 4 14x 3 11x 2 10x 10 2.9.8 3.12.10 4.15.12 98.297.200 Bài 4: (0,5 điểm) Cho a . Hỏi a có phải là nghiệm của đa thức 2.3.4 3.4.5 4.5.6 98.99.100 P x x 2 12x 35 không? Vì sao? Giải: 2.9.8 3.12.10 4.15.12 98.297.200 Ta có a 2.3.4 3.4.5 4.5.6 98.99.100 DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2.3 .2.3.4 2.3 .3.4.5 2.3 .4.5.6 2.3 .98.99.100 2.3.4 3.4.5 4.5.6 98.99.100 2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6 98.99.100 2.3.4 3.4.5 4.5.6 98.99.100 2.3 6 Thay a = 6 vào biểu thức P(x), ta được: 62 12.6 35 36 72 35 71 72 1 0 Vậy a = 6 không là nghiệm của đa thức P(x) Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM Giải: B 10cm M A C 6cm Ta có ΔABC vuông tại A BC2 AB2 AC2 (định lý Pytago) 102 AB2 62 100 AB2 36 AB2 100 36 64 AB 64 8cm AB 8 Ta có BM 4cm (vì M là trung điểm của AB) 2 2 b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD Giải: DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D B 10cm M A C 6cm Xét ΔMAC và ΔMBD có: AMˆ C BMˆ D (2 góc đối đỉnh) MA = MB (vì M là trung điểm của AB) MC = MD (gt) ΔMAC ∽ ΔMBD (c.g.c) AC BD (2 cạnh tương ứng) c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM Giải: Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD) Ta có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD) Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác) Từ (1), (2) và (3) AC + BC > 2CM 2 d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK AM . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của 3 BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID Giải: DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn D B I 10cm N M K A C 6cm AK 2 Xét ΔACD có: AM là đường trung tuyến và (gt) AM 3 K là trọng tâm của ΔACD CK cắt AD tại N là trung điểm của AD Xét ΔABD có: DM và BN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I I là trọng tâm ΔABD 2 ID DM 3 2 DC DC . (vì M là trung điểm của DC) 3 2 3 DC 3ID DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 10 A/ LÝ THUYẾT: (2 điểm) Câu 1: (1 đ ) a) Bậc của đơn thức là gì? b) Thu gọn và tìm bậc đơn thức sau: -3x2y . 4xy3 Câu 2:: (1 đ) a/ Phát biểu định lý Py-ta-go. A b/ Tìm x trên hình vẽ bên 6 8 B C x B/ BÀI TẬP (8 điểm) Câu 3 (2 đ) ) Thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau: 10 13 15 10 13 15 17 17 15 13 15 17 15 17 10 17 17 15 13 15 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Câu 4 (3 đ ) Cho hai đa thức f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4 g(x) = x3 + 3x + 1 – x2 a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x) c) Chứng tỏ f(x) – g(x) không có nghiệm . Câu 5 (3 đ) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm. a) Chứng minh AHB AHC . b) Tính độ dài đoạn thẳng AH. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN Câu Nội dung Điểm 1 (1đ ) a)Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có 0,5đ trong đơn thức đó. b) -3x2y . 4xy3 = -12x3y4 0,5đ a/ Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng 2 ( 1đ ) các bình phương của hai cạnh góc vuông. 0,5đ b/ ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có: BC 2 AB2 AC 2 hay x2 62 82 x2 36 64 100 0,5đ x 10 a)Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh. 3 (2 đ) Có 20 giá trị. b) Bảng “tần số” 0,5đ Giá trị (x) 10 13 15 17 Tần số (n) 3 4 7 6 N = 20 1đ Tính số trung bình cộng DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 103 134 157 176 289 X = = 14,45 20 20 0,5đ a) f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4 = x3 + 2x2 + 3x + 4 0,25đ 4 ( 3 đ) g(x) = x3 + 3x + 1 – x2 = x3 – x2 + 3x + 1 0,25đ b) f(x) + g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) + (x3 – x2 + 3x + 1) = x3 + 2x2 + 3x + 4 + x3 – x2 + 3x + 1 = ( x3 + x3) + (2x2 – x2) + ( 3x + 3x) + (4 + 1) 1 đ = 2x3 + x2 + 6x +5 f(x) – g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) – (x3 – x2 + 3x + 1) 3 2 3 2 = x + 2x + 3x + 4 - x + x - 3x – 1 = ( x3 - x3) + (2x2 + x2) + ( 3x - 3x) + (4 - 1) = 3x2 + 3 1 đ b) Vì 3x2 ≥ 0 nên 3x2 + 3 ≥ 3 Do đó không tìm được giá trị nào của x để 3x2 + 3 = 0 Vậy f(x) – g(x) = 3x2 + 3 không có nghiệm. 0,5đ DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 0,5đ 5(3 đ) Vẽ hình , ghi GT- KL A 10 G B C 12 H 1 đ a) Xét ∆ABH và ∆ACH có Góc AHB = Góc AHC = 900 (gt) AB = AC (vì ∆ABC cân tại A) Có cạnh AH chung Vậy ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền- cạnh góc vuông) b) Xét ∆ABH có Hµ 900 , 1 đ BC 12 AB = 10cm, BH 6 2 2 Áp dụng định lý pytago ta có : AH 2 AB2 BH 2 102 62 100 36 64 AH 8cm c) ∆ABC cân tại A nên đường cao AH cũng đồng thời là đường 0,5đ trung tuyến từ A mà G là trọng tâm ∆ABC lên G thuộc AH hay 3 điểm A, G, H thẳng hàng • Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 11 Câu1: (1,5đ) Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại như sau 5 8 4 8 6 6 5 7 4 3 6 7 7 3 8 6 7 6 5 9 7 9 7 4 4 7 10 6 7 5 4 7 6 5 2 8 a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b. Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu. c. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Câu2: (1đ) 1 Cho đa thức M = 6 x6y + x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5. 3 a. Thu gọn và tìm bậc của đa thức. b. Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1. Câu3: (2,5) Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 – x + 5 Q(x) = x - 5x3– x2 – x4 + 4x3 - x2 + 3x – 1 a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) Câu4: (1đ) Tìm nghiệm của các đa thức a. R(x) = 2x + 3 b. H(x) = (x – 1)( x+ 1) DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu5: (3đ) Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I. a. Chứng minh AI BC. b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC. c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM. Câu6: (1đ) Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ( AB > AC) lấy điểm M. Chứng minh MB - MC < AB – AC Hết . ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ( Đáp án này gồm 02 trang ) Câu Ý Nội dung Điểm 1 a - Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra toán một tiết của mỗi học sinh 0,5 - Số các giá trị là : N = 36 b Bảng tần số: 0,5 Giá trị (x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 5 5 7 9 4 2 1 N = 36 M0 = 7 0,5 c (2 3.2 4.5 5.5 6.7 7.9 8.4 9.2 10) X = 6,055 6,1 36 2 a 11 0,5 - Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + x6y - x4y3 + 7,5 ; đa thức có bậc 7 3 b - Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được : 11 11 274 M(-1; 1) = 17 + (-1)6.1 - (-1)4.13 + 7,5 = 1 + 1 - + 7,5 = 0,5 3 3 3 3 a - Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được: 1 DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + 5 = 9x4 + 2 x2 - x + 5 Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 1= - x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1 0,75 P(x) + Q(x) = 8x4 - x3 + 3x + 4 b 0,75 P(x) - Q(x) = 10 x4 - x3 + 4x2 - 5x + 6 4 a 3 0,5 Tìm được nghiệm của đa thức a. R(x) = 2x + 3 là x = 2 b b. H(x) = (x – 1)( x+ 1) là x = 1 và x = -1 0,5 5 a - Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng . 0,5 - Chứng minh được AIB = AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng) 0,5 0 0 Mà I1 + I2 = 180 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 90 => AI BC . đpcm b - Ta có DA = DC => BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC. 0,5 Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC => AI cũng là đường trung tuyến => M là giao của AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) đpcm 0,5 1 Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB = IC = BC c 2 => IB = IC = 3 (cm) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 52 – 32 = 16 => AI = 4 (cm) 2 2 M là trọng tâm của tam giác ABC => AM = AI = . 4 = 8/3 (cm) 3 3 DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A D M 1 2 C B I 6 - kẻ MI vuông góc với AB; MJ vuông góc với AC => MI = MJ (1) ( Tính chất tia phân giác của 0,25 góc) - Ta lại có AB – AC = AI + IB – ( AJ + JC) => AB – AC = IB – JC (2) ( hai tam giác vuông AIM và AJM bằng nhau ( ch-gn) => AI = AJ). 0,25 - Trên tia IB lấy điểm C’ sao cho IC’ = JC. Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC’ = C’B (3) Trong tam giác BMC’, ta có C’B > BM – MC’ ( BĐT tam giác) (4) 0,25 - Măt khác ta có MIC’ = MJC (cgc) => MC’ = MC (5). Từ (3), (4) và (5) suy ra AB – AC > MB - MC đpcm 0,25 A I M C' J B C H DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 12 Bµi 1(4®iÓm): TÝnh 2 1 1 1 a. 6. 2. 1 : 1 2 2 2 1 1 1 1 b. Cho a + b + c = 2010 vµ . a b b c c a 3 a b c TÝnh S = b c c a a b Bµi 2(4®iÓm): a.T×m x,y,z biÕt : 2x =3y, 5y = 7z , 3x+5y -7z =-63 1 1 b. So s¸nh : x= 225 - - 1 , y = 196 - 5 6 Bµi 3(2,5 ®iÓm ) : a. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A= x 2009 + x 2010 b. TÝnh tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®îc sau khi bá ngoÆc F(x) = ( 5- 6x + x2 )2009 . ( 5 + 6x + x2 )2010 Bµi 4(2,5®iÓm): Cho hµm sè y = ( m + 2009 ). x + x . BiÕt r»ng ®å thÞ hµm sè ®i qua A(-1,-1). a. T×m gi¸ trÞ cña m b. VÏ ®å thÞ hµm sè víi m võa t×m ®îc Bµi 5(7 ®iÓm): 1.Cho ABC cã 3 gãc nhän , ®êng cao AH . Qua ®iÓm H kÎ HI vu«ng gãc víi AB, HK vu«ng gãc víi AC . Trªn tia ®èi cña tia IH lÊy ®iÓm M sao cho MI = IH .Trªn tia ®èi cña tia KH lÊy ®iÓm N sao cho NK = KH . Nèi MN c¾t AB,AC lÇn lît t¹i E, F . Chøng minh r»ng : a. AM = AN b. HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc EHF 2.Cho ABC vu«ng t¹i A, kÎ AH vu«ng gãc víi AB. Trªn c¹nh BC , AB lÊy hai ®iÓm t¬ng øng M,Nsao cho CM = CA , AN = AH . Chøng minh r»ng : a. MN  AB b. AB + AC < BC +AH DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn BiÓu ®iÓm to¸n 7 §¸p ¸n BiÓu ®iÓm Bµi 1: TÝnh 4®iÓm 2 1 1 1 a. 6. 2. 1 : 1 2 2 2 1 1 1 1 b. Cho a+b+c = 2010 vµ . TÝnh a b b c c a 3 a b c S = b c c a a b 2 1 1 1 1,0 a. 6. 2. 1 : 1 2 2 2 1 3 = ( 6. + 1 + 1 ) : ( ) 4 2 - Mçi phÐp to¸n cho 0,5 ®iÓm 7 2 = . 0,5 2 3 7 = 0,5 3 0,5 a b c b S = b c c a a b a b c S +3 = 1 1 1 b c c a a b a b c 0,5 S +3 = 1 + 1 + 1 b c c a a b a b c b c a c a b S +3 = b c c a a b 1 1 1 0,5 S +3 = (a+b+c) .( ) a b b c c a 1 S +3 = 2010 . 3 S = 670 -3 0,5 S = 667 Bµi 2: a.T×m x,y,z 4§iÓm 2x =3y, 5y = 7z , 3x+5y -7z =-63 b. So s¸nh DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 x= 225 - - 1 , y = 196 - 5 6 : a.T×m x,y,z 0,5 2x =3y, 5y = 7z , 3x+5y -7z =-63 Theo bµi ra ta cã x y x y 2x =3y 3 2 21 14 y z y z 5y = 7z 7 5 14 10 x y z 0,5 21 14 10 3x 5y 7z 63 170 70 Theo tÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng nhau ta cã 0,5 3x 5y 7z 3x 5y 7z 63 = 1 63 70 70 63 70 70 63 -NÕu thiÕu lËp luËn trõ 0,25 x 0,25 1 x=-21 21 y 1 y=-14 14 z 1 z=-10 10 VËy x=-21 , y= -14 , z=-10 0,25 b. So s¸nh 0,75 1 1 x= 225 - - 1 , y = 196 - 5 6 1 1 x=15 - - 1 , y = 14 - 5 6 1 x=14 - 5 1 1 1 1 1,0 Ta cã 5 14- <14 - 5 6 5 6 VËy x < y 0,25 Bµi 3 2,5®iÓm a. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A= x 2009 + x 2010 b. TÝnh tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®îc sau khi bá ngoÆc DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn F(x) = ( 5- 6x + x2 )2009 . ( 5 + 6x + x2 )2010 a. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 0,5 A= x 2009 + x 2010 Ta cã A= x 2009 + x 2010 = x 2009 + 2010 x x 2009 2010 x =1 DÊu = x¶y ra khi vµ khi (x-2009). (2010-x) 0 0,5 2009 x 2010 VËy Amin = 1 2009 x 2010 0,5 b. TÝnh tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®îc sau khi bá 0,25 ngoÆc F(x) = ( 5- 6x + x2 )2009 . ( 5 + 6x + x2 )2010 Tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc b»ng gi¸ trÞ cña ®a thøc t¹i x=1 F(1) = ( 5 - 6. 1 + 12)2009 . ( 5 + 6. 1 + 12 )2010 0,25 F(1) = 0.( 5 + 6. 1 + 12 )2010 =0 0,25 V× trong 1 tÝch 1 thõa sè b»ng 0 th× tÝch cã gi¸ trÞ b»ng 0 VËy tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc b»ng 0 0,25 - NÕu thiÕu gi¶i thÝch trõ 0,25 Bµi 4: Cho hµm sè y = ( m + 2009 ). x + x . BiÕt 2,5®iÓm r»ng ®å thÞ hµm sè ®i qua A(-1,-1). a. T×m gi¸ trÞ cña m b. VÏ ®å thÞ hµm sè víi m võa t×m ®îc Theo bµi ra ®å thÞ hµm sè ®i qua A(-1,-1) suy ra x=-1, y=- 0,25 1 Thay x=-1 ,y=-1 vµo c«ng thøc hµm sè 0,25 y = ( m + 2009 ). x + x -1= (m+ 2009). (-1) + 1 0,5 m=-2007 VËy m=- 2007 0,25 b. Víi m=- 2007 ta cã 0,25 3x nÕu x 0 y = 2x + x = x nÕu x<0 - Víi x = 1 y =3 , A( 1;3) 0,25 -Víi x = -1 y =-1, B( -1;-1) DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn y 0,5 3 A -1 o 1 -1 x B VËy ®å thÞ hµm sè y = 2x + x lµ 2tia OA, OB nh h×nh vÏ 0,25 A F N E GT M 0,5 K KL I B H C 1. a. Chøng minh AM = AN ? 1,5 XÐt AMI vµ AHI cã 0,75 IM = IH ^ ^ AIM = AIH = 900 AI lµ c¹nh chung AMI = AHI (cgc) AM = AH ( cÆp c¹nh t¬ng øng ) Cmtt ta cã : AN= AH 0,5 DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn AM = AN 0,25 b. Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc EHF ? 1,5 XÐt AME vµ AHE cã 0,5 AM = AH (cmt) AE lµ c¹nh chung ^ ^ MAE = HAE ( AMI = AHI ) AME = AHE ( cgc) ^ ^ AME = AHE ( cÆp gãc t¬ng øng) (1) Cmtt ta cã : ^ ^ 0,25 AHF = ANF (2) XÐt AMN cã 0,25 AM = AN (cmt) AMN c©n t¹i A ^ ^ AMN = ANM (t/c tam gi¸c c©n) ^ ^ 0,25 Hay AME = ANF (3) ^ ^ 0,25 Tõ (1) , (2) , (3) AHE = AHF Hay HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc EHF 0,5 A GT KL N B C M H a. Chøng minh : MN  AB ? 1,5 DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn XÐt AMH vu«ng t¹i H cã 0,25 ^ ^ AMH + MAH = 900 (§/l) (1) ^ ^ 0,25 MAC + MAB = 900 (gt) (2) XÐt AMC cã 0,25 CA = CM (gt) AMC c©n t¹i C ^ ^ CAM = CMA ^ ^ hay CMA = HMA (3) Tõ (1), (2) , (3) suy ra 0,25 ^ ^ MAH = MAB ^ ^ MAH = MAN *Chøng minh AMN = AMH (cgc) 0,25 ^ ^ 0,25 ANM = AHM = 900 (cÆp gãc t¬ng øng) Hay MN  AB b. AB + AC < BC +AH 1,5 AN = AH (gt) 0,25 0,25 AC = MC (gt) XÐt BNM vu«ng t¹i M cã 0,5 BN < BM ( V× trong tam gi¸c vu«ng c¹nh huyÒn lín h¬n mçi c¹nh gãc vu«ng) - NÕu thiÕu gi¶i trõ 0,25 ®iÓm 0,5 AN + AC + BN < AH + MC + BM ( AN + BN ) + AC < ( MC + BM ) + AH AB + AC < BC +AH DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 13 Bài 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 1 3 4 1 1 8 1 1 a/ . . . b/ 0,75 2 3 5 5 3 3 5 4 2 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: 1 1 2 a/ 3 x b/ 3,2.x ( 1,2).x 2,7 4,9 2 2 3 1 Bài 3: (1 điểm) Cho hàm số: y f x 2x . 2 1 Hãy tính: f(0); f(1); f ; f(- 2) ? 2 Bài 4: (1,5 điểm) Ba người A, B, C góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 3, 5, 7. Biết tổng số vốn của ba người là 105 triệu đồng. Hỏi số tiền góp vốn của mỗi người là bao nhiêu ? Bài 5: (3 điểm) Cho ABC , vẽ điểm M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. a/ Chứng minh: ABM DCM b/ Chứng minh: AB // DC c/ Kẻ BE  AM E AM , CF  DM F DM . Chứng minh: M là trung điểm của EF. Bài 6: (1 điểm) So sánh: a/ 2515 và 810.330 415 810.330 b/ và 730 730.415 HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Đáp án Biểu điểm Bài 1: a/ 1 3 4 1 1 8 1 3 4 8 0,25 đ . . . = 3 5 5 3 3 5 3 5 5 5 1 15 0,25 đ = . 3 5 = 15 0,25 đ 15 = 1 0,25 đ 1 1 b/ 0,75 2 = 0,75 0,25 2,5 0,5 đ 4 2 = 1 2,5 0,25 đ = 1,5 0,25 đ 1 1 2 Bài 2: a/ 3 x 2 2 3 1 7 2 .x 0,25 đ 2 2 3 1 17 .x 0,25 đ 2 6 DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 17 1 x : 6 2 17 0,25 đ x 3 b/ 3,2.x ( 1,2).x 2,7 4,9 3,2 1,2 x 4,9 2,7 0,25 đ 2.x 7,6 0,25 đ 7,6 x 2 x 3,8 0,25 đ 1 Bài 3: Cho hàm số: y f x 2x . 2 1 1 Tính được: f 0 2.0 0,25 đ 2 2 1 5 f 1 2.1 0,25 đ 2 2 1 1 1 3 f 2. 0,25 đ 2 2 2 2 1 7 f 2 2. 2 0,25 đ 2 2 Bài 4: - Gọi a, b, c theo thứ tự là số tiền góp vốn của ba người A, B, C. 0,25 đ a b c - Lập được: và a b c 105 0,25 đ 3 5 7 - Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. a b c a b c 105 Ta có: 7 0,5 đ 3 5 7 3 5 7 15 - Tính được: a = 21; b = 35; c = 49 0,25 đ - Trả lời: Vậy: Người A góp vốn 21 triệu 0,25 đ Người B góp vốn 35 triệu Người C góp vốn 49 triệu Bài 5: A Cho ABC GT MB = MC E MA = MD B M C BE  AM E AM F CF  DM F DM KL a/ ABM DCM D b/ AB//DC c/ M là trung điểm của EF a/ Xét ABMvà DCM có: MB = MC (gt) 0,25 đ AMB DMC (đối đỉnh) 0,25 đ MA = MD (gt) 0,25 đ Vậy: ABM DCM (c-g-c) 0,25 đ DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b/ Từ ABM DCM (chứng minh câu a) 0,25 đ Suy ra: ABM DCM (hai góc tương ứng) 0,25 đ Mà hai góc ABM và DCM ở vị trí so le trong. 0,25 đ Vậy: AB // DC 0,25 đ c/ Xét BEM và CFM ( E F 900 ) Có: MB = MC (gt) AMB DMC (đối đỉnh) 0,25 đ Do đó: BEM = CFM (cạnh huyền-góc nhọn) 0,25 đ Suy ra: ME = MF (hai cạnh tương ứng) 0,25 đ Vậy M là trung điểm của EF 0,25 đ 15 Bài 6: a/ Ta có: 2515 52 530 0,25 đ 10 810.330 23 .330 230.330 2.3 30 630 0,25 đ Vì 5 < 6 nên 530 < 630 15 10 30 0,25 đ Vậy: 25 < 8 .3 0,25 đ 15 30 b/ 415 22 230 2 Ta có: 730 730 730 7 0,25 đ 10 30 810.330 23 .330 230.330 3 30 15 15 30 30 0,25 đ 7 .4 730. 22 7 .2 7 30 30 2 3 2 3 0,25 đ Vì: < nên < 7 7 7 7 15 10 30 0,25 đ Vậy : 4 < 8 .3 730 730.415 Chú ý: Học sinh làm cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. === DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4 ĐỀ SỐ 14 Câu 1. Điểm bài kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau: 5 7 8 6 5 7 10 8 6 7 7 4 9 9 7 8 7 9 5 8 9 7 6 8 7 6 8 8 7 8 6 8 5 10 8 9 8 7 8 9 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” và tìm mốt của dấu hiệu. c) Tính số trung bình cộng. Câu 2. Cho 2 đa thức A = X2 - 2xy + y2 và B = y2 + 2xy + 5 1) Tính A + B; A - B 2) Gọi c = B - A. Tìm đa thức D, biết D - c = XX - 4xy Câu 3. Cho đa thức P(x) = 5X - X + 2X - X + X + 2X - 5x - 3 a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P( X) b) Chứng tỏ X = -3; X = 1 là các nghiệm của đa thức P( x) c) Tìm nghiệm của đa thức Q(x), biết Q(x) + P(x) = X2 - X Câu 4. Cho A ABC cân tại A, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H a. Chứng minh A ADB = A AEC b. Chứng minh A HBC là tam giác cân, rồi từ đó so sánh HB và HD c. Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của HB, I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh 3 điểm A, H, I thẳng hàng. Câu 5. 1) Cho đa thức A(x) = |x2 -1| + (X -1)2020 +1 Chứng minh đa thức A(X) không có nghiệm 2022 X 2) Cho biểu thức p = ^^— với X 2021 . Tìm giá trị nguyên của X để biểu thức p có 2021 - X giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ Câu 1: a. Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra môn Toán của mỗi học sinh lớp 7A Số các giá trị của dấu hiệu là: N = 40 b. Bảng tần số: Giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10 Tân số (n) 1 4 5 10 12 6 2 N = 40 Mốt của dấu hiệu là: M0 = 8. 4.1 + 5.4 + 6.5 + 7.10 + 8.12 + 9.6 +10.2 294 c. Số trung bình cộng: X = = = 7,35 40 40 Câu 2: 1. Thực hiện phép cộng đa thức ta được: A + B = (X — 2xy + y ) + (y + 2xy + 5) = X2 — 2 xy + y2 + y2 + 2 xy + 5 = x2 + (—2 xy + 2 xy) + (y2 + y2) + 5 = x2 + 2 y2 + 5 Thực hiện phép cộng đa thức ta được: A — B = (x — 2xy + y ) — (y + 2xy + 5) = X — 2 XY + Y — Y — 2 XY — 5 = x + (—2xy — 2xy) + (y — y ) — 5 = x2 — 4 xy — 5 2. Ta tìm được đa thức c = B — A = — x2 + 4 xy + 5 Ta có D — c = x2 — 4xy Nên: D = x2 — 4 xy + c D = x2 — 4 xy + (—x2 + 4xy + 5) D = x2 — 4 xy — x2 + 4xy + 5 D=5 Câu 3: a. Ta có biến đổi: P( x) = 5x3 — x4 + 2 x—x2 + x4 + 2 x2 — 5x3 — 3 = (—x4 + x4) + (5x3 — 5x3) + (—x2 + 2 x2) + 2 x — 3 = x2 + 2 x — 3 Bậc của P( ) X là 2 DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b. Với X = -3 ta có P(-3) = (-3)2 + 2.(-3) - 3 = 0 => X = -3 là nghiệm của P(X) Với X = 1 ta có P(l) = l2 + 2.1 - 3 = 0 => X = 1 là nghiệm của P(x) c. Tìm được đa thức Q( x) = -3x+3 Ta có Q(x) = 0 . Nên -3x+3 = 0 => X = 1 Vậy X = 1 là nghiệm của Q( x). Câu 4: a. Xét A ADB vuông tại D và A AEC vuông tại E, có AB = AC (A ABC cân tại A) BAC chung Do đó: A ADB = A AEC (Cạnh huyền-góc nhọn) b. Xét A DBC vuông tại D và A ECB vuông tại E, có EBC = ACB (A ABC cân tại A) Cạnh BC chung Nên: A DBC = A ECB (Cạnh huyền-góc nhọn) HBC HCB Suy ra: = Do đó: A HBC cân tại H Vì vậy: HB = HC Mà A HDC vuông tại D có HC > HD Nên: HB > HD A B C DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn c. Vì M là trung điểm của HC => MC = 1HC Vì N là trung điểm của HB => NB = 1HB Do A HBC cân tại H => HB = HC => MC = NB Xét A NBC và A MCB, có MC = NB (CM trên) Cạnh BC chung NBC = MCB (A HBC cân tại H) Nên A NBC = A MCB (c.g.c) Do đó: ĨÊC = ICB Vì vậy: AIBC cân tại I Nên: IB = IC Suy ra: điểm I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC (1) - Ta có AB = AC (A ABC cân tại A) Nên: điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC (2) - Ta có HB = HC (A HBC cân tại H) Do đó: điểm H nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC (3) Từ (1); (2) và (3) suy ra: 3 điểm A, H, I thẳng hàng Câu 5: 1. A(x) = |x2 -1 + (X-l)2020 +1 Ta có |x2 -1| > 0 với mọi x (X-1)2020 > 0 với mọi x => A(x) = |x2 -1| + (X-1)2020 +1 > 0 với mọi x Vậy đa thức A( x) không có nghiệm _„Xn_ 2022 - x_ 2021 - X +1 , ' 1 2. Ta có p =—= _ = 1 + ___ 2021 - X 2021 - X 2021 - X 1 Nên: p có giá trị lớn nhất khi có giá trị lớn nhất 2021 - X DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn - Nếu x > 2021 thì —-1 0 2021 - X Suy ra: —— lớn nhất khi 2021 - x là số nguyên dương nhỏ nhất 2021 - X Vì vậy: 2021 - x = 1 Do đó: x = 2020 2022 - 2020 _ 2 _ Khi đó P - 2021 - 2020 = 1 = 2 Vậy x = 2020 thì P có giá trị lớn nhất là 2. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 15 ĐỀ THI HỌC KÌ II: MÔN: TOÁN - LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Trong trò chơi gieo 2 đồng xu, các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là 4. Nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng _ k4 A. k B. 2k C. ịD. 4k Câu 2. Biết 7x = 4y và y - x = 24. Khi đó, giá trị của x, y là A. x = -56, y = -32; B. x = 32, y = 56; C. x = 56, y = 32; D. x = 56, y = -32. Câu 3. Diện tích xung quanh của khối gỗ có kích thước như sau: A. 44cm2 B. 220cm2 C. 440cm2 D. 22cm2 Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = -12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng: A. -32; B. 32; C. -2; D. 2. Câu 5. Cho bảng thống kê số lượt khách du lịch (ước đạt) đến Ninh Bình trong các năm 2016, 2017, 2018. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Năm 2016 2017 2018 Sô lượt (triệu lượt) 6,44 7,06 7,3 Số lượt khách du lịch đến Ninh Bình trong năm 2018 tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2016 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? A. 13,33% B. 13,34% C. 13,35% D. 13,36% Câu 6. Hệ số tự do của đa thức M = -8x2 - 4x + 3 - 2x5 là A. -2; B. 4; C. 3; D. 5. Câu 7. Cho hai đa thức P(x) = 6x3 - 3x2 - 2x + 4 và G(x) = 5x2 - 7x + 9. Giá trị P(x) - G(x) bằng A. x2 - 9x +13; B. 6x3 - 8x2 + 5x -5; C. x3 - 8x2 + 5x -5; D. 5x3 - 8x2 + 5x +13. Câu 8. Trong các giá trị sau đây, đâu là nghiệm của đa thức 5x2 - 3x - 2? A. x —1; B. x = -1; 2 C. x - !■ -2 D. x - — 5 Câu 9. Cho tam giác MNP có: N - 70°; P - 55°. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. MP MN; D. Không đủ dữ kiện so sánh. Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Hình lăng trụ đứng tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh B. Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh C. Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác và tam giác là S = C.h D. Hình lăng trụ đứng tứ giác là lăng trụ đứng tứ giác có các mặt bên là các hình chữ nhật Câu 11. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác? A. 18cm; 28cm; 10cm; B. 5cm; 4cm; 6cm; C. 15cm; 18cm; 20cm; D. 11cm; 9cm; 7cm. Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. B. A là trọng tâm tam giác ABC. C. A là trực tâm tam giác ABC. D. A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Tính chu vi của hình chữ nhật biết rằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5 ; 3 và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm. Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: M (x) = 2 - 5x2 + 3x4 - 4x2 + 3x + x4 - 4x6 - 7x N (x) = -1 + 5x6 - 6x2 - 5 - 9x6 + 4x4 - 3x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức H (x) và G (x) biết H (x) = M (x) + N (x) và G (x) = M (x)- N (x). c) Tìm nghiệm của đa thức G (x). Bài 3. (3,5 điểm) Cho AABC cân tại A , phân giác BD (D e AC) . Kẻ DEvuông góc với BC (E e BC). a) Chứng minh: AABD = AEBD . b) Kẻ AH ± BC,(H e BC), AH cắt BD tại I. Chứng minh rằng AH song song với DE và AAID cân. c) Chứng minh rằng AE là phân giác HAC . d)AABC cần thêm điều kiện gì để DC = 2AI. Bài 4. (0,5 điểm) Cho đa thức f (x) thỏa mãn f (x) + x. f (-x) = x +1 với mọi giá trị của x . Tính f (1). LỜI GIẢI CHI TIẾT DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn I. Trắc nghiệm 1.D 2.B 3. C 4.A 5.C 6. C 7.B 8.D 9.B 10.A 11.A 12.C Câu 1. Phương pháp Xác suất của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc bằng tỉ số của số các kết quả thuận lợi cho biến cố và số các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc. Cách giải: 4 Nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng — k Chọn D. Câu 2. Phương pháp Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Lời giải Vì 7x = 4y nên x 4 7 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x = y = y - \ 24 4 7 7 - 4 3 Do đó x = 4.8 = 32; y = 7.8 = 56. Chọn B. Câu 3. Phương pháp Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là: S = C đáy .h Cách giải: DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Độ dài của cạnh x là: x -10 - 2 - 2 - 6(cm) Độ dài của cạnh y là: y -12 - 8 - 4(cm) Chu vi mặt đáy là: 10 + 8 + 2 + 4 + 6 + 4 + 2 + 8 - 44(cm) 2 Diện tích xung quanh khối gỗ là: 44.10 - 440{cm ) Chọn C. Câu 4. Phương pháp Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) Cách giải: Hệ số tỉ lệ là: -12.8 = -96. Khi x = 3 thì y = -96 : 3 = -32. Chọn A Câu 5. Phương pháp Tìm tỉ số phần trăm số khách du lịch đến Ninh Bình trong năm 2018 so với năm 2016 Tìm số lượt khách du lịch đến Ninh Bình trong năm 2018 tăng bao nhiêu phần tră m so với năm 2016 Cách giải: Tỉ số phần trăm số khách du lịch đến Ninh Bình trong năm 2018 so với năm 2016 là: (7,3 : 6,44). 100% = 113,354037 % ~ 113,35% Vậy số lượt khách du lịch đến Ninh Bình trong năm 2018 tăng so với năm 2016 khoảng: 113,35% - 100% = 13,35% Vậy số lượt khách du lịch đến Ninh Bình năm 2018 tăng 13,35% so với năm 2016. Chọn C. Câu 6 Phương pháp Hệ số tự do của đa thức thu gọn là hệ số của hạng tử không chứa biến trong đa thức. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải: M = -8x2 - 4x + 3 - 2x5 có hệ số tự do là 3. Chọn C Câu 7. Ta có: P(x) - G(x) = (6x3 - 3x2 - 2x + 4) - (5x2 - 7x + 9) = 6x3 - 3x2 - 2x + 4 - 5x2 + 7x - 9 = 6x3 + (-3x2 - 5x2) + (-2x + 7x) + (4 - 9) = 6x3 - 8x2 + 5x - 5. Vậy P(x) - G(x) = 6x3 - 8x2 + 5x -5. Chọn B. Câu 8. Phương pháp Thay lần lượt các giá trị của x vào đa thức. Khi x = a, đa thức có giá trị bằng 0 thì a là nghiệm của đa thức. Lời giải —2 Thay x = —- vào đa thức 5x2 - 3x - 2, ta có: 5 -2 5-í Ĩ 3. -2 - 2 = 0 l 5 ) 5 —2 Do đó, x = -Ệ- là nghiệm của đa thức 5x2 - 3x - 2. Chọn D. Câu 9. Phương pháp: Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, tính góc M. Dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác. Cách giải: DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Xét tam giác MNP có: M + N + P -180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác) M -180°- N - P -180°- 70° - 55° - 55° Ta được: M - P Mà cạnh NP là cạnh đối của góc M, MN là cạnh đối của góc P. Vậy NP = MN. Chọn B. Câu 10: Phương pháp: Hình lăng trụ đứng tam giác Hình lăng trụ đứng tứ giác Số mặt 5 6 Số đỉnh 6 8 Số cạnh 9 12 Số mặt đáy 2 2 Số mặt bên 3 4 Các mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác đều là các hình chữ nhật. Diện tích xung quanh của hình năng trụ đứng tam giác (lăng trụ đứng tứ giác)là: s - Ch (trong đó C là chu vi đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ) Cách giải: Hình lăng trụ đứng tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh Sai Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh Đúng Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác và tam giác là s - C.h Đúng Hình lăng trụ đứng tứ giác là lăng trụ đứng tứ giác có các mặt bên là các hình chữ nhật Đúng Chọn A. Câu 11. Phương pháp: Bất đẳng thức tam giác: Kiểm tra tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất không. Nếu không thì bộ 3 độ dài đó không tạo được thành tam giác. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Cách giải: Vì 18 + 10 = 28 nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác. Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 18 cm; 28 cm; 10 cm không thể tạo thành một tam giác. Chọn A. Câu 12. Phương pháp Vẽ hình và nhận xét A là giao điểm của hai đường thẳng nào? Hai đường thẳng ấy có quan hệ như thế nào với tam giác ABC. Cách giải: B A c Vì AB ± AC nên AB, AC là hai đường cao. Suy ra A là giao điểm của hai đường cao. Vậy A là trực tâm tam giác ABC. Đáp số: A là trực tâm tam giác ABC. Chọn C. II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1 Phương pháp: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x,y (cm) (điều kiện: x, y > 0) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x,y (cm) (điều kiện: x, y > 0) Theo đề bài: chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5 ; 3 nên ta có: — = — 5 3 Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm nên 2x - 3 y = 8 x y 2 x 3 y 2 x - 3 y8 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: — = — = = — = ——— = - = 8 5 3 10 9 10 - 9 1 x Khi đó, — = 8 x = 40 (tmđk) DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn y = 8 y = 24 (tmđk) Chu vi của hình chữ nhật là: 2 (X + y) = 2 (40 + 24) = 128 (cm) Bài 2. + Ta có thể mở rộng cộng (trừ) các đa thức dựa trên quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép toán trên số. + Đối với đa thức một biến đã sắp xếp còn có thể cộng (trừ) bằng cách đặt tính theo cột dọc tương tự cộng (trừ) các số. + X = a được gọi là nghiệm của p (X) nếu: p(a) = 0 + Với các đa thức bậc cao, ta thường biến đổi để đưa về tích của các đơn thức rồi tìm nghiệm. + A.B = 0 A = 0 hoặc B = 0. Cách giải: M (X ) = 2 — 5X + 3X — 4X + 3X + X — 4X — 7X N (X ) = — 1 + 5X6 — 6X2 — 5 — 9X6 + 4X4 — 3X2 a) Ta có: M ( X) = 2 — 5 X2 + 3X4 — 4 X2 + 3X + X4 — 4 X6 — 7 X 4 = — 4 X6 +(3X 4 + X ) + (—5X 2 — 4 X2 ) + (3X — 7 X) + 2 = —4X 6 + 4X4 — 9X2 — 4X + 2 N ( X ) = — 1 + 5X6 — 6 X2 — 5 — 9 X6 + 4 X4 — 3X2 6 = (5X6 — 9 X ) + 4 X4 + (—6 X2 — 3X2 ) + (—1 — 5) = — 4X6 + 4X4 — 9X2 — 6 b) Ta có: H (X) = M (X) + N (X) = (—4 X6 + 4 X4 — 9 X2 — 4 X + 2) + (—4 X6 + 4 X4 — 9 X2 — 6) 6 = (—4 X6 — 4 X ) + ( 4 X4 + 4 X4 ) + (—9 X2 — 9 X2) — 4 X + ( 2 — 6 ) = — 8 X6 + 8 X4 — 18X2 — 4 X — 4 G ( X ) = M ( X ) — N ( X ) = (—4 X6 + 4 X4 — 9 X2 — 4 X + 2) — (—4 X6 + 4 X4 — 9 X2 — 6 ) = — 4 X6 + 4 X4 — 9 X2 — 4 X + 2 + 4 X6 — 4 X4 + 9 X2 + 6 6 = (—4 X6 + 4 X ) + ( 4 X4 — 4 X4 ) + (—9 X2 + 9 X2) — 4 X + ( 2 + 6 ) = — 4 X + 8 c) G (X) = 0 — 4X + 8 = 0 — 4X = — 8 X = 2. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 3. Phương pháp: + Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau. + Sử dụng tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. + Các định lí từ vuông góc tới song song. + Tính chất các đường cao, đường phân giác, đường trung trực trong tam giác cân. Cách giải: a) Xét hai tam giác vuông EABD và EEBD có: + BD chung + /ABD — /EBD (vìBDlà tia phân giác của /ABC) \ABD — EEBD (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm) AH ± BC(gt) b) Vì < AH //DE (từ vuông góc đến song song) DE ± BC(gt) AID — IDE (2 góc so le trong) (1) Vì EABD — EEBD (câu a) nên ADB — BDE (2 góc tương ứng) hay ADI — IDE (2) Từ (1) và (2) AID — ADI. Do đó EAID cân tại A . (đpcm) c) Vì AH / /DE (cmt) nên HAE — AED (2 góc so le trong) (3) Vì EABD — EEBD (câu a) nên AD — DE (2 cạnh tương ứng)&ADE cân tại D. DAE — DEA (2 góc tương ứng) (4) Từ (3) và (4) HAE — DAE AE là tia phân giác của HAC (đpcm). d) Vì &AID cân tại A AI — AD, lại có AD — DE (cmt) AI — DE Nếu DC — 2AI DC — 2DE. Gọi M là trung điểm DC DM — MC. Xét tam giác vuông DEC có EM là đường trung tuyến EM — DM — MC &DEM là tam giác đều EDC — 60° (tính chât tam giác đều). Xét tam giác DEC vuông tại E có EDC — 60° DCE — 30° hay ACB — 30°. Vậy để DC — 2AI thì tam giác ABC có thêm điều kiện là ACB — 30°. Bài 4. Phương pháp: Xét với x = -1, ta tìm được mối liên hệ của f (-1) và f (1) DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Xét với x = 1, ta tìm được f (1). Cách giải: + Với x = -1, ta có: f (-1) + (-1).f (1) = -1 +1 f (-1)-f (1)=0 f (-1)=. f (1) + Với x = 1, ta có: f (1) +1 .f (-1) = 1 +1 f w+f (-1) =2 Suy ra, f (1)+f (1) = 2 2f (1) = 2 f (1) = 1 Vậy f (1) =1 DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 16 I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Cho biểu đồ đoạn thẳng. Em hãy cho biết nhu cầu bán máy tính để bàn, máy tính xách tay tăng hay giảm trong 6 tháng? A. Máy tính để bàn tăng, máy tính xách tay tăng B. Máy tính để bàn tăng, máy tính xách tay C. Máy tính để bàn giảm, máy tính xách tay tăng giảm Câu 2. Trong các sự kiện, hiện tượng sau, đâu là biến D. Máy tính để bàn giảm, máy tính xách tay giảm A. Mặt Trời quay quanh Trái Đất cố chắc chắn? C. Có 9 cơn bão đổ bộ vào nước ta trong năm tới B. Khi gieo đồng xu thì được mặt ngửa Câu 3. Giá trị của biểu thức: x3 - 2x2 tại x = -2 là: D. Ngày mai, Mặt Trời mọc ở phía Đông A. -16 B. 16 Câu 4. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức? C.0 D. -8 A. 4 x2 y (-2 x ) B. 2 x C. 2xy - x2 D. 2021 Câu 5. Sắp xếp các hạng tử của đa thức P (x) = 2x3 7x2 + x4 - 4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được: A. P (x) = x4 + 2x3 - 7x2 - 4 B. P (x) = 7x2 + 2x3 + x4 - 4 DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. P (x) = -4 - 7x2 + 2x3 + x4 D. P (x) = x4 - 2x3 - 7x2 - 4 Câu 6. Cho tam giác MNP có NP = 1cm,MP = 7cm. Độ dài cạnh MN là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh MN là: A. 8cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm Câu 7. Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D,E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai. A. BE = CD B. BK = KC C. BD = CE D. DK = KC Câu 8. Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác A. cách đều 3 cạnh của tam giác. B. được gọi là trực tâm của tam giác. C. cách đều 3 đỉnh của tam giác. . 2 Ấ D. cách đỉnh một đoạn băng ỹ độ dài đường trung tuyên đi qua đỉnh đó. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Một khối 7 trường THCS có 200 học sinh đăng ký thực đơn ăn trưa gồm 4 món: Pizza; mỳ Ý; Hamburger; Donut. Số phần trăm học sinh chọn Pizza là 12,5%; số học sinh chọn mỳ Ý chiêm 30%; số học sinh chọn bánh Hamburger chiêm một nửa tổng số học sinh khối 7. Còn lại số học sinh chọn bánh Donut. a) Tính tỉ số phần trăm số học sinh chọn Piza và tỉ số phần trăm số học sinh chọn Donut b) Lập bảng số liệu học sinh chọn từng loại thức ăn cho bữa trưa (đơn vị học sinh). Bài 2. (2,5 điểm) Cho hai đa thức:f (x) = x 5 + x3 - 4x - x5 + 3x + 7 và g(x) = 3x2 - x3 +8x - 3x 2 -14 . a) Thu gọn và sắp xêp hai đa thứcf (x) và g (x) theo lũy thừa giảm dần của biên. b) Tính f (x) + g (x) và tìm nghiệm của đa thức f (x) + g (x). Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. a) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh răng AABD = AEBD. b) So sánh AD và DC. c) Tia ED cắt BA tại G. Gọi I là trung điểm GC. Chứng minh răng B, D, I thẳng hàng. Bài 4. (0,5 điểm) Cho x;y;z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5. Tính giá trị của biểu thức A = 2024 (x - y)(y - z )- 506. \2 x + y + z ] DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm 1. C 2. D 3. A 4. C 5. A 6. D 7. D 8. C Câu 1. Phương pháp: Dựa vào biểu đồ đoạn thẳng, ta có thể xác định xu hướng tăng hoặc giảm của số liệu trong một khoảng thời gian nhất định. Cách giải: Nhu cầu bán máy tính để bàn giảm mạnh trong 6 tháng, Nhu cầu bán máy tính xách tay tăng mạnh trong 6 tháng. Chọn C. Câu 2. Phương pháp: Biến cố chắc chắn: Là biến cố biết trước được luôn xảy ra Cách giải: Đáp án A Biến cố không thể Đáp án B Biến cố ngẫu nhiên Đáp án C Biến cố ngẫu nhiên Đáp án D Mặt Trời luôn mọc ở phía Đông nên sự kiện “Ngày mai, Mặt Trời mọc ở phía Đông." Luôn xảy ra nên là biến cố chắc chắn. Chọn D. Câu 3. Phương pháp: Thay x = -2 vào biểu thức x3 - 2x2 để tính. Cách giải: 3 2 Thay x - -2 vào biểu thức x - 2x ta có: (-2)3 - 2.(-2)2 - (-8) - 2.4 - -16 Chọn A. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 4. Phương pháp: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến. Cách giải: Biểu thức: 2xy - x' không là một đơn thức. Chọn C. Câu 5. Phương pháp: Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. Cách giải: Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến: P(x) = x4 + 2x3 - 7x2 - 4 Chọn A. Câu 6. Phương pháp: Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác: + Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là a,b, c nếu \b - c| < a < b + c. + Trong trường hợp xác định được a là số lớn nhất trong ba số a, b, c thì điều kiện tồn tại tam giác là a < b + c Cách giải: Xét tam giác MNP, ta có: |NP -MP\ < MN < NP + MP 1 - 7 < MN < 1 + 7 6 < MN < 8 Vì độ dài cạnh MN là một số nguyên nên MN = 7 (cm) Chọn D. Câu 7. Phương pháp: Dựa vào tính chất hai tam giác bằng nhau . Cách giải: DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Xét tam giác ABE và tam giác ADC có + AD = AE (GT) + Góc A chung + AB = AC (GT) Suy ra EABE = AACD (c - g - c) ABE = ACD; ADC = AEB (hai góc tương ứng) và BE = CD (hai cạnh tương ứng) nên A đúng. Lại có ADC + BDC = 180°; AEB + BEC = 180° (hai góc kề bù) mà ADC = AEB (cmt) Suy ra BDC = BEC. Lại có AB = AC; AD = AE (gt) AB - AD = AC - AE BD = EC nên C đúng. Xét tam giác KBD và tam giác KCE có + ABE = ACD( cmt) + BD = EC (cmt) + BDC = BEC (cmt) Nên EKBD = EKCE(g -c-g) KB = KC;KD = KE (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai. Câu 8. Phương pháp Tính chất đồng quy của 3 đường trung trực của tam giác Lời giải 3 đường trung trực của tam giác đồng quy tại 1 điểm, điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác. Chọn C. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. Phương pháp DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Tổng số học sinh của trường được coi là 100%, nửa tổng số học sinh là 50%. b) Áp dụng công thức tính tỉ số phần trăm: Muốn tìm a % của b ta tính b.Ị^ Cách giải: a) Vì số học sinh chọn bánh Hamburger chiếm một nửa tổng số học sinh khối 7 , nên tỉ số phấn trăm số học sinh chọn bánh Hamburger là 50%. Tỉ số phần trăm số học sinh chọn bánh Donut là: 100% -12,5% - 50% - 30% = 7,5%. 12,5 b) Số học sinh chọn Piza là: 200. = 25 (học sinh). 100 , , , 30 Số học sinh chọn Mỳ Ý là: 200. ^-7 = 60 (học sinh). 100 Số học sinh chọn bánh Hamburger là: 200. = 100 (học sinh). 100 Số học sinh chọn bánh Donut là: 200 - 25 - 60-100 = 15 (học sinh). Bảng số liệu: Số học sinh đăng ký thực đơn ăn trưa: Đăng ký món Piza Mỳ Ý Hambuger Donut Số lượng (học sinh) 25 60 100 15 Bài 2. Phương pháp: a) Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f (x) + g (x) ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Tìm nghiệm của đa thức f (x) + g (x), ta giải phương trình f (x) + g (x ) = 0 Cách giải: a)f (x) = x 5 + x3 - 4x - x5 + 3x + 7 f (x) = (x5 - x5) + x3 + (-4x + 3x) + 7 f (x) = x3 - x + 7 g (x) = 3x2 - x3 + 8x - 3x2 -14 g (x) = -x3 + (3x2 - 3x2) + 8x -14 g (x ) = -x3 + 8x -14 b)f (x) + g (x) = x 3 - x + 7 - x3 + 8x -14 DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn — x — x + 7 — x + 8x —14 —(x 3 — x3) + (—x + 8x) + ( 7 —14 ) — 7 x — 7 Ta có: f (x) + g (x) — 0 7 x — 7 — 0 7 x — 7 x — 1 Vậy x — 1 là nghiệm của đa thức f (x ) + g (x) Bài 3. Phương pháp: Sử dụng tính chất tia phân giác, các phương pháp chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau, mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, tính chất của tam giác cân. Cách giải: a) Chứng minh rằng AABD = AEBD. Xét hai tam giác vuông AABD và AEBD ta có: ZA — ZE — 900 AD = DE (vì BD là tia phân giác) BD cạnh chung Suy ra AABD = AEBD (cạnh huyền - cạnh góc vuông) AD = DE, BA = BE (cạnh tương ứng) (1) b) So sánh AD và DC Xét ADEC vuông tại E ta có: DC > DE Lại có AD = DE (cmt) DC > AD c) Chứng minh rằng B, D, I thẳng hàng. Xét ABGC có AC 1 AB, GE 1 AC Suy ra D là trực tâm của ABGC.(2) Xét hai tam giác vuông AADG và AEDC ta có: DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn z ADG = z EDC (đối đỉnh) ZA = ZE = Z900 AD = DE (cm câu b)) Suy ra AADG = AEDC (cạnh gv - góc nhọn) AG = EC (cạnh tương ứng) (3) từ (1), (3) suy ra BA +AG = BE + EC BG = BC Vậy ABGC là tam giác cân tại B. (4) Từ (2), (4) suy ra BD là đường trung tuyến của tam giác ABGC. Hay B, D, I thẳng hàng. (đpcm) Bài 4. Phương pháp: - Bước 1: Từ đề bài suy ra tỉ lệ - Bước 2: Đặt các tỉ lệ bằng k từ đó suy ra x,y,z theo k - Bước 3: Thay vào đề bài và tính toán - Bước 4: Kết luận Cách giải: x = 3k Vì x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 x = — = z . Đặt x — = z = k y = 4k . Khi đó, 345 345 ? ’ z = 5k A = 2024 (3k — 4k )( 4k — 5k) — 506. + 4^ + 5^ A = 2024(— k )(—k ) — 506.(2k )2 A = 2024.k2 — 506.4.k2 A = 2024k2 — 2024k2 A = 0 Vậy A = 0. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 17 ĐỀ THI HỌC KÌ II: MÔN: TOÁN - LỚP 7 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm. Câu 1. Tam giác ABC có BC = 1cm,AC = 8cm. Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên (cm) . A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm Câu 2. Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là B = {1; 2; 3; ; 29,30}. Tính xác suất để kết quả rút ra là một thẻ có số chia hết cho 3 A. 6 B. 30 C. 1 D. 1 2 3 Câu 3. Cho kABC có AB = 6cm,BC = 8cm,AC = 10cm. Số đo góc /A;/B;/C theo thứ tự là: A./B /B >/CD. /C </B </A Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Số 0 không phải là một đa thức. B. Nếu AABC cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng. C. Nếu AABC cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường tròn. D. Số 0 được gọi là một đa thức không và có bậc bằng 0 Câu 5. Nghiệm của đa thức: P (x) = 15x - 3 là: -1 _ 1 _ „ A. - B. C. 5 D. -5 Câu5 6. Cho biểu đồ biểu diễn kết 5 quả học tập của học sinh khối 7. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Sô hạc sinh ItìO I 14ũ Giỏi Khả Trung bình Yêu Học lực Số học sinh học lực trung bình ít hơn số học sinh học lực khá bao nhiêu? A. 88 học sinh; B. 90 học sinh; C. 92 học sinh; D. 94 học sinh. Câu 7. Tung ngẫu nhiên hai đồng xu cân đối. Trong các biến cố sau, biến cố nào không là biến cố ngẫu nhiên? A. “Số đồng xu xuất hiện mặt sấp không vượt quá 2" B. “Số đồng xu xuất hiện mặt sấp gấp 2 lần số đồng xu xuất hiện mặt ngửa” C. “Có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp” D. “Số đồng xu xuất hiện mặt ngửa gấp 2 lần số đồng xu xuất hiện mặt sấp” Câu 8. Cho AABC vuông tại A, có /C = 300, đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng: A. BM là đường trung tuyến của AABC. B. BM = AB. C. BM là phân giác của /ABC. D. BM là đường trung trực của ỔABC. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc A đến B . Xe thứ nhất đi từ A đến B hết 6 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 3 giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là 54 km. Tính quãng đường AB . Bài 2. (2,75 điểm) Cho các đa thức sau: P ( x) = -2x +1 x2 + 3x4 - 3x2 - 3 Q (x) = 3x4 + x3 - 4x2 +1,5x3 - 3x4 + 2x +1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự số mũ của biến giảm dần. Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức đã cho. b) Xác định P (x) + Q (x), P (x) - Q (x) . c) Xác định đa thức R (x) thỏa mãn R (x) + P (x) - Q (x) + x2 = 2x3 - ^ x +1. Bài 3. (3,25 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn a) Chứng minh rằng: BM = CN b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN. c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của BAC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng ABKM — ^CKN từ đó suy ra KC vuông góc với AN. , a + b — c c + a — b b + c — Bài 4. (0,5 điểm) Cho a, b, c 0 và . Tính giá trị của biểu thức a b a thỏa mãn -—- (a + b)(b + c)(c + a ) c 0 — abc - LỜI GIẢI CHI TIẾT I. Trắc nghiệm 1. C 2. D 3. B 4. B 5. B 6. A 7. A 8. C Câu 1. Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác để tìm cạnh còn lại. Cách giải: Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác ABC ta có: AC — BC Có tất cả 10 số chia hết cho 3. 10 _ 1 Vậy xác suất để thẻ rút ra là số chia hết cho 3 là: 30 — 3 Chọn D. Câu 3. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương pháp: So sánh độ dài các cạnh rồi dựa vào mối quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác để so sánh các góc với nhau. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì góc lớn hơn. Cách giải: ^ABC có AB = 6cm,BC = 8cm,AC = 10cm. Ta có: AB < BC < AC -/C </A </B Chọn B. Câu 4. Phương pháp: Áp dụng định nghĩa về đa thức và tính chất tam giác cân. Cách giải: Xét từng đáp án: A. Số 0 không phải là một đa thức. Sai Vì số 0 là đa thức 0 B. Nếu AABC cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng. Đúng: (vẽ một tam giác cân và xác định trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh ta thấy chúng cùng nằm trên một đường thẳng) C. Nếu AABC cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường tròn. Sai Vì chúng nằm trên cùng 1 đường thẳng. D. Số 0 được gọi là một đa thức không và có bậc bằng 0. Sai Vì số 0 được gọi là đa thức không và nó là đa thức không có bậc. Chọn B Câu 5. Phương pháp: Tìm nghiệm của đa thức p (x), ta giải phương trình p (x) = 0 Cách giải: Ta có: p (x ) = 0 15x - 3 = 0 15x = 3 1 x = — 5 Vậy x = i là nghiệm của đa thức P (x) = 15x - 3 Chọn B. Câu 6. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Phương pháp: Tìm số học sinh trung bình và số học sinh khá. Sau đó tìm hiệu của chúng. Cách giải: Số học sinh khá là 140 và số học sinh trung bình là 52. Số học sinh học lực trung bình ít hơn số lượng học sinh học lực khá là 140 - 52 = 88 (học sinh). Vậy số học sinh học lực trung bình ít hơn 88 học sinh so với số lượng học sinh học lực khá. Chọn A. Câu 7. Phương pháp: Biến cố ngẫu nhiên có khi kết quả có tính ngẫu nhiên, không đoán trước được Cách giải: Vì đồng xu chỉ có 2 mặt nên sự kiện “số đồng xu xuất hiện mặt sấp không vượt quá 2” chắc chắn xảy ra, ta có thể biết được sự kiện này sẽ xảy ra trước khi thực hiện phép thử nên đây không phải là biến cố ngẫu nhiên. Do đó phương án A đúng. Chọn A. Câu 8. Phương pháp: Áp dụng tính chất tam giác cân, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, định lý tổng 3 góc trong tam giác. Cách giải: Vì M thuộc đường trung trực của BC BM — MC (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng) \BMC cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) . MBC — . C — 300 (tính chất tam giác cân) Xét &ABC có: . A + .ABC + /C — 1800 (định lý tổng 3 góc trong tam giác) /ABC —1800 -/C-/A — 1800 - 300 - 900 — 600 /ABM + /MBC — .ABC — 600 . ABM — 600 - /MBC — 600 - 300 — 300 /ABM — /MBC BM là phân giác của /ABC. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Chọn C. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài 1. Phương pháp: Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: a = — = ——a b d d — b Cách giải: Gọi quãng đường của xe thứ nhất đi được từ A đến chỗ gặp là x (km) (x > 0) Gọi quãng đường của xe thứ hai đi được từ B đến chỗ gặp là y (km) (y > 0) ~ , x y Ta có: — = — 3 6 Quãng đường đi được của xe thứ hai dài hơn xe thứ nhất 54 km nên y — x = 54 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y x = ~~ = 18 3 6 6 — 3 3 Do đó x = 18 x = 54 (thỏa mãn) y = 18 y = 108 (thỏa mãn) 6 Quãng đường AB dài là 54 + 108 = 162 (km) Vậy quãng đường AB dài là 162 (km). Bài 2. Phương pháp: + Để thu gọn đa thức ta thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng. + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. + Ta có thể mở rộng cộng (trừ) các đa thức dựa trên quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép toán trên số. + Đối với đa thức một biến đã sắp xếp còn có thể cộng (trừ) bằng cách đặt tính theo cột dọc tương tự cộng (trừ) các số. Cách giải: a) P (x) = —2 x + 4 x2 + 3x4 — 3x2 — 3 v 7 2 = 3x4 +4 x2 — 3x2 — 2 x — 3 2 = 3x4 — ^ x2 — 2 x — 3 2 DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Vậy: P có bậc là 4; Hệ số cao nhất là 3; Hệ số tự do là -3 Q (X ) = 3x4 + x3 - 4x + 1,5x3 - 3x4 + 2x +1 = 3x4 - 3x4 + X3 +1,5x3 - 4x2 + 2x +1 = ^~ x3 - 4x2 + 2x +1 2 Vậy: Q có bậc là 3; Hệ số cao nhất là -|; Hệ số tự do là 1 b) P(x) + Q(x) = 3x4 “x -2x-3j + ^2 x3 -4x2 + 2x +1 = 3x4 + 3 x3 “ x2 - 4x2 - 2x + 2x - 3 +1 2 2 _ Q 4 5 3 13 ,„2 o = 3x — x - — x - 2 2 2 P(x)-Q(x) =3x 4 -^x -2x-3J-^2x3 -4x2 + 2x +1 = 3x4 “ x - 2x - 3 - 4 x3 + 4x2 - 2x -1 2 2 = 3x4 - 5 x3 - 5 x2 + 4x2 - 2x - 2x - 3 -1 2 2 = 3x4 -Ệ- x3 + 3 x2 - 4x - 4 2 2 2 , 3 =c) 2Rx 3( -4x) x+ + P1 (x)-Q (x) + x 2 R(x) + f3x4 + 5x3 -13x2 -2ì-f3x4 -5x3 + 3x2 -4x-4ì + x2 = 2x3 -3x +1 22 22)2 R (x) + 3x4 - 3x4 +4 x3 +4 x3 -4- x2 -4 x2 + x2 + 4x - 2 + 4 = 2x3 -4 x +1 v ’ 2 2 2 2 2 , 3 R (x) + 5x3 - 7x3 + 4x + 2 = 2x3 ■ x +1 R(x) = 2x3 -3x +1 -(5x3 -7x2 + 4x + 2) „3 R (x) = 2x3 -^ x +1 - 5x3 + 7x2 - 4x - 2 3 R (x ) = 2x — 5x + 7 x — x — 4x — 2 +1 R (x) = -3x3 + 7x2 - ^- x -1 DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 3. Phương pháp: a) Sử dụng tính chất tam giác cân, sau đó dùng giả thiết đã cho lập luận để suy ra điều phải chứng minh. b) Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để suy ra các cặp tam giác bằng nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh. c) Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai góc bằng nhau, sử dụng thêm tính chất hai góc kề bù để suy ra điều phải chứng minh. Cách giải: a) Do tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC. Ta có: AM + AN = AB - BM + AC + CN = 2AB - BM + CN. Ta lại có AM + AN = 2AB(gt), nên suy ra 2AB - BM + CN — 2AB . ^-BM + CN - 0 BM - CN b) Gọi I là giao điểm của MN và BC. Vậy BM = CN (đpcm) QuaM kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E. Do ME //NC nên ta có: IME — CNI (hai góc so le trong) MEI — NCI (hai góc so le trong) MEB — ACB (hai góc đồng vị) nên MEB — ABCNMBE cân tại M nên MB = ME. Do đó, ME = CN. Ta chứng minh được NMEI — NNCI (g.c.g) Suy ra MI = NI (hai cạnh tương ứng), từ đó suy ra I là trung điểm của MN. c) Xét hai tam giác MIK và NIK có: MI = IN (cmt), MIK — NIK — 900 IK là cạnh chung. Do đó NMIK — NNIK(c.g.c) . Suy ra KM = KN (hai cạnh tương ứng). Xét hai tam giác ABK và ACK có: AB = AC(gt), BAK — CAK (do BK là tia phân giác của góc BAC), AK là cạnh chung, Do đó ỀABK — AACK(c.g.c) . Suy ra KB = KC (hai cạnh tương ứng). Xét hai tam giác BKM và CKN có: MB = CN, BK = KN, MK = KC, DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Do đó ABKM = ACKN(c.c.c), Suy ra MBK = KCN. Mà MBK = ACK ACK = KCN = 1800 : 2 = 900 KC ± AN. (đpcm) Bài 4. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách giải: - Trường hợp 1:ư,b,c 0 và a + b + c = 0 a + b = —c; a + c = —b; b + c = —a thay vảo biểu thức S ta được: c (—a) (—b) S = ~ . . = _ 1 abc - Trường hợp 2: a,b, c 0 và a+b + c # 0. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được: a + b — cc + a — b b + c — a a + b — c + c + a — b + b + c — a c b a c + b + a a + b = 2c cSuy + a ra = < 2b thay vào biểu thức S ta được: b + c = 2a 2c.2a.2b S = = 8 abc a + b — c c + a — b b + c — <? 1 II,; - và a, b, c 0; a+b + c = 0 Vậy: S = — 1 khi 1—- = - a cb a a + b — c c + a — b b + c — a S = 8 khi và a, b, c 0; a + b + c # 0. c b a DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 18 CÂU 1:(0,25 đ) Một vận động viên bắn súng, tập bắn 60 phát với số điểm được ghi lại trong bảng như sau: Điểm số 10 9 8 7 6 Tần số 30 20 7 1 2 Điểm trung bình cộng mỗi lần bắn của vận động viên đó là bao nhiêu ? A. 9 B. 9,3. C. 8,75. D. Một kết quả khác. CÂU 2: (0,25 đ) Tích của hai đơn thức –2 1x3.y và 6x2y3 là kết quả nào ? 3 A. –12 1 x5y4. B. –14x6y3. C. –14x5y4. D. –6x5y4. 3 CÂU 3: (0,25 đ) Số x = –1 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây: 2 A. 3x + 2. B. 2x – 3. C. 2x + 3. D. x2 – x + 1. CÂU 4: (0,25 đ) Giá trị của biểu thức 2x 5 bằng –1 khi x bằng bao nhiêu ? 2 A. 1,5. B. 1,3. C. 1,5. D. –1,6. CÂU 5: (0,25 đ) Để đa thức 2x2 – ax + 0,5 có nghiệm x = –2 thì giá trị của a là : A. – 4,75. B. 4,25. C. 4,5. D. – 4,25. CÂU 6: (0,25 đ) Một tam giác cân có góc ở đỉnh có số đo bằng 1000. Vậy mỗi góc ở đáy có số đo là : A. 700. B. 350. C. 400. D. Một kết quả khác. CÂU 7: (0,25 đ) Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 18 cm và 24 cm. Chu vi của tam giác vuông đó là : A. 80 cm. B. 92 cm. C. 82 cm. D. 72 cm. CÂU 8:(0,25 đ) Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau: A. 5cm, 12 cm, 13 cm. B. 8 cm, 8cm, 11 cm. C. 12 cm, 16 cm, 20 cm. CÂU 9: (0,25 đ) Với mỗi bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác : A. 2 cm, 5 cm, 4 cm. B. 11 cm, 2 cm, 8 cm. C. 15 cm, 13 cm, 6 cm. CÂU 10:(0,25đ) Cho ∆ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 4cm. Khẳng định nào đúng A. ¶A µB µC . B. ¶A Cµ µB . C.µB ¶A Cµ . D. µB Cµ ¶A . CÂU 11:(0,25đ) Cho ∆ABC có ¶A µB = 400. So sánh nào sau đây là đúng: A. AB = AC > BC. B. AC = BC > AB. C. AB > AC = BC. D. AB = AC < BC. CÂU 12:(0,75đ) Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được kết quả đúng : A. Giá trị của biểu thức 6x2 – 4x + 1 tại x = – 1 là 1) 0. 3 B. Giá trị của biểu thức 2x2 + y3 – 1 tại x = –1; y = –2 là 2) 7. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Giá trị của biểu thức 9x2 – 12xy + 4y2 tại x = 1 ; y = 1 là 3) 3. 3 2 4) –7. CÂU 13: (1,0 đ) Chọn đúng hoặc sai trong mỗi khẳng định sau : Nội dung khẳng định Đúng Sai A. Đa thức 2x5 – x4 + xy5 – y3 có bậc 5 đối với tập hợp các biến. B. Đa thức y2 – 3y + 2 có hai nghiệm là 1 và 2. C.Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. D.Trọng tâm của tam giác cân là điểm cách đều ba cạnh. CÂU 14: (0,25 đ) Chọn câu sai trong các câu sau: A. Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó có hai góc bằng nhau. B. Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó có hai cạnh bằng nhau. C. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh và ba góc bằng nhau, mỗi góc bằng 600. D. Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều. CÂU 15: (0,25đ) Cho ∆ABC có trung tuyến AE, trọng tâm G. Hãy chọn khẳng định sai: A. GA = 2GE. B. AE = 3GE. C. GE = 2 AE. D. AG = 2 AE. 3 3 II- PHẦN TỰ LUẬN: ( 5 điểm ) CÂU 16: (2,0 đ) Cho hai đa thức A(x) = –2x3 + 3x + 4x2 + 5x5 + 6 – 4x4 . B(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + 1 – x5 . 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến ? b) Tính : A(x) + B(x) ; A(x) – B(x) ? c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của A(x) nhưng không phải là nghiệm của B(x) . CÂU 17: (2,0 đ) Cho tam giác ABC cân tại A có Aµ = 1300. Trên cạnh BC lấy một điểm D sao cho C· AD = 500 . Từ C kẻ tia Cx song song với AD , tia Cx cắt tia BA tại E. a) Chứng minh rằng AEC là tam giác cân. b) Trong AEC, cạnh nào là cạnh lớn nhất, vì sao ? CÂU 18:(1,0 đ) 99 98 97 96 2 Cho đa thức f(x) = x –3000.x +3000.x – 3000.x + –3000.x +3000.x – 1. Tính f (2009) ? HẾT DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP 7 I- PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: ( 5 điểm ) Từ câu 1 đến câu 11 , mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Đáp án B C C A D C D C B D C Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 *Câu 12: Ghép nối: A + 3 ; B + 4 ; C + 1: Mỗi kết quả đúng được 0,25 điểm. *Câu 13: A : Sai. ; B : Đúng. ; C : Đúng. ; D : Sai. (Mỗi kết quả đúng được 0,25 điểm.) . *Câu 14: Chọn C. ( 0,25 điểm.) . *Câu 15: Chọn C. ( 0,25 điểm.) . II- PHẦN TỰ LUẬN: ( 5 điểm ) CÂU 16: (2,0 điểm) a) Sắp xếp: A(x) = 5x5 – 4x4 –2x3 + 4x2 + 3x + 6. ( 0,25 đ) B(x) = – x5 +2x4 – 2x3 + 3x2 – x + 1 . ( 0,25 đ) 4 b) A(x) + B(x) = 4x5 – 2x4 – 4x3 + 7x2 + 2x + 6 1 . ( 0,25 đ) 4 A(x) – B(x) = 6x5 – 6x4 + x2 + 4x + 5 3 . ( 0,25 đ) 4 c) Tính A(–1) = 5.(–1)5 – 4.(–1)4 –2.(–1)3 + 4.(–1)2 + 3.(–1) + 6 = 0 . ( 0,25 đ) Suy ra x = –1 là nghiệm của đa thức A(x) ( 0,25 đ) Tính B(–1) = – (–1)5 +2.(–1)4 – 2.(–1)3 + 3.(–1)2 – .(–1) + 1 = 9 1 ≠ 0 . ( 0,25đ) 4 4 Suy ra x = –1 không phải là nghiệm của đa thức B(x) ( 0,25 đ) CÂU 17: (2,0 điểm) . Vẽ hình đúng : 0,5 điểm . x E a) Tính đúng C· AE = 1800 – C· AB = 1800 – 1300 = 500. ( 0,25 đ) · · 0 Và ACE = CAD = 50 ( so le trong ) ( 0,25 đ) A Vậy C· AE = A· CE nên ∆AEC cân tại E . ( 0,5 đ) b) Trong ∆ACE có : 500 A· EC =1800– E· AC A· CE =1800–1000= 800 B D C Do đó: A· EC E· AC A· CE . Vì vậy trong ∆AEC,cạnh AC lớn nhất. ( 0,5 đ) CÂU 18: (1,0 đ) Vì x = 2009 nên thay 3000 = 2009 + 1 = x + 1 vào đa thức f(x) , ta có: 99 98 97 96 2 f(x) = x – (x +1)x + (x +1).x – (x +1)x + . – (x +1)x + (x +1)x – 1 = x99 – x99 – x98 + x98 + x97 – x97 + – x2 + x2 + x – 1 = x – 1 . Vậy : f (2009) = 2009 – 1 = 2008 . DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 19 Bài 1: Giá trị của biểu thức A = 2x2 +1 tại x = -3 là: A. 10 B. 19 C. 17 D. 15 Bài 2: đơn thức –2x3y3 đồng dạng với đơn thức nào dưới đây: A. x3y B. –6x2y3 C. –3xy3 D. –2 x3y3 1 Bài 3: Tích của 2 đơn thức xy 3 và –3x2y là: 2 3 3 3 A. x 3 y 3 B. x 3 y 4 C. 6x3y4 D. x 4 y 3 2 2 2 Bài 4: Cho đa thức P = x7 + 3x5y5 – 6y6 – 3x6y2 + 5x6 bậc P đối với biến: A. 5 B. 6 C. 7 D. Một kết quả khác 3 Bài 5: Cho đa thức P(x) = x – x nghiệm của đa thức bên là: A. 0, 1 B. –1, 0 C. 1, -1 D. –1, 0, 1 Bài 6: Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là 3 cạnh của một tam giác? A. 3cm, 4m, 5cm B. 6cm, 9m, 2cm C. 2cm, 4m, 6cm D. 5cm, 8m, 10cm Bài 7: Cho ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại trọng tâm G. phát biểu nào sau đây là đúng? A. GM = GN B. GM = 1 GB C. GN = 1 GC D. GB = GC 3 2 Bài 8: Cho ABC vuông tại A, nếu H là trực tâm của tam giác thì: A. H nằm bên cạnh BC B. H là trung điểm BC C. H trùng với đỉnh A D. H nằm trong ABC B. CÁC BÀI TOÁN Bài 1 (2đ) Cho hai đa thức: f(x) = –4x – 3x3 – x2 + 1 ; g(x) = –x2 + 3x – x3 + 2x4 a) Hãy sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự giảm dần của biến b) Tính (theo cột dọc) f(x) + g(x) ; f(x) – g(x). Bài 2 (3đ) Cho ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến, BI là đường cao, AM cắt BI tại H, phân giác góc ACH cắt AH tại O. a) Chứng minh CH  AB tại B’. b) Chứng minh BB’ = IC  c) Chứng minh B’I // BC. d) Tính A B ’O = ? e) Chứng minh B’HB = IHC Bài 3 (1đ) Cho đa thức A = 3x2y5 – 3xy3 + 7xy3 + ax2y5 + xy + 2 Biết rằng bậc của đa thức là 4. Tìm a? DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II - TOÁN 7 A. TRẮC NGHIỆM (4điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Trả lời B B B C D C C C B. CÁC BÀI TOÁN (6điểm) Câu 1 (2đ) a) Sắp xếp f(x) = -3x3 – x2 – 4x +1 (0,5đ) g(x) = 2x4 – x3 – x2 + 3x b) f(x) + g(x) = 2x4 – 4x3 – 2x2 – 1 + 1 (0.75đ) f(x) – g(x) = 2x4 – 2x3 – 7x + 1 (0.75đ) Câu 2 (3đ) A a) ABC cân có AM là trung tuyến AM  BC H là trực tâm Hay CH  AB tại B’ (0,5đ) B’ O I b) Xét BB’C và CIB   Có B = I = 1V H BC chung   B = B' B M C BB’C = CIB (ch-góc nhọn) BB’ = IC (0,5đ) c) CM BB’I = CIB’ (c-g-c)   BB' I = CIB'   AB' I = AIB' AB’I cân tại A   1000 Â A B I A BC 2 B’I // BC  d) Tính AB'O = Ta có B’O là đường phân giác  AB'O = 900 : 2 = 450 (0,5đ) e) CM B’HB = IHC (ch-góc nhọn) (0,5đ) Bài 3 Thu gọn A = (a+3)x2y5+4xy3+xy+2 (0,5đ) Đa thức A bậc 4 thì a+3=0 A = 3 (0,5đ) DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 20 Baøi 1: Ñôn thöùc ñoàng daïng vôùi ñôn thöùc 2xy3 laø: A. –2xy3 B. 2x 2y3 C. 2x2y3 D. –2x2y3 Baøi 2: Tích cuûa hai ñôn thöùc –2xyz vaø x2yz laø:A. 2x 3y2z2 B. –2x3y2z2 C. x3y2z2 D. –x3y2z2 Baøi 3: Baäc cuûa ñôn thöùc M = 6x6yz2 A. 6 B. 7C. 8D. 9 Baøi 4: Giaù trò naøo sau ñaây laø nghieäm cuûa ña thöùc f(x) = x 2–2x –3 laø: A. –2B. 2C. –3D. Moät giaù trò khaùc Baøi 5: : Cho hình veõ, M laø trung ñieåm cuûa BC, N laø trung ñieåm AB. So saùnh naøo sau ñaây laø sai? 1 A. GN = CN B. GM = 3GN 2 C. GC = CN 3 1 D. GM = GA A 2 Baøi 6: Cho hình veõ, AH  BC. Phaùt bieåu naøo sau ñaây laø sai? A. AH laø ñoïan ngaén nhaát. B. AB CH C. AB < AC BH < CH C H B D. BH = CH AB = AC II. PHAÀN TÖÏ LUAÄN(7ñ). Baøi 1: Cho hai ña thöùc : f(x) = 1 – x2 + x –3x3 vaø g(x) = x3 + 1 –2x2– 2x a) Saép xeáp caùc ña thöùc treân theo thöù töï giaûm daàn cuûa bieán. b) Tính f(x) + g(x) vaø f(x) – g(x). c) Tính giaù trò cuûa ña thöùc f(x) + g(x) taò x=1. Baøi 2: Cho ΔABC caân taïi A; BN vaø CM laø caùc trung tuyeán (M AB, N AC), G laø troïng taâm cuûa tam giaùc. a) Chöùng minh BCN = CBM vaø BN = CM. b) Bieát CM = 9 cm, tính CG. c) Chöùng minh AG  BC. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HÖÔÙNG DAÃN CHAÁM I. PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM: Moãi caâu ñuùng 0,5 ñieåm. Caâu 1 2 3 4 5 6 Traû lôøi A B D D B B II. PHAÀN TÖÏ LUAÄN. Baøi 1: a) Saép xeáp ñuùng moãi ña thöùc 0,5 ñieåm. f(x) = –3x3 – x2 + x + 1; g(x) = x3 – 2x2 –2x +1 b) Tính ñuùng moãi tröôøng hôïp 1ñieåm. f(x) + g(x) = –2x3 – 3x2 –x + 2 f(x) – g(x) = –4x3 + x2 +3x. c) Tính ñuùng f(1) + g(1) 0,5ñieåm: f(1) + g(1) = –2. 13 –3.12 – 1 + 2 = –2 –3 –1 +2 = –4 Baøi 2: Hình veõ ñuùng a) Chöùng minh ñöôïc: BCN = CBM b) Chöùng minh ñöôïc: 2 2 CG = CM ; CG = .9 = 6 (cm) 3 3 A c) Chöùng minh ñöôïc: AG Cuõng laø ñöôøng trung tuyeán cuûa cuûa ABC Ñöôøng trung tuyeán trong tam giaùc caân cuõng laø ñöôøng cao AG  BC M N G B C DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 21 Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất và ghi kết quả vào giấy làm bài trong các câu sau: Câu 1: Giá trị của biểu thức A = 2x2 +1 tại x = -3 là: A. 10 B. 19 C. 17 D. 15 Câu 2: đơn thức –2x3y3 đồng dạng với đơn thức nào dưới đây: A. x3y B. –6x2y3 C. –3xy3 D. –2 x3y3 1 Câu 3: Tích của 2 đơn thức xy 3 và –3x2y là: 2 3 3 3 A. x 3 y 3 B. x 3 y 4 C. 6x3y4 D. x 4 y 3 2 2 2 Câu 4: Cho đa thức P = x7 + 3x5y5 – 6y6 – 3x6y2 + 5x6 bậc P đối với biến: A. 5 B. 6 C. 7 D. Một kết quả khác 3 Câu 5: Cho đa thức P(x) = x – x nghiệm của đa thức bên là: A. 0, 1 B. –1, 0 C. 1, -1 D. –1, 0, 1 Câu 6: Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là 3 cạnh của một tam giác? A. 3cm, 4m, 5cm B. 6cm, 9m, 2cm C. 2cm, 4m, 6cm D. 5cm, 8m, 10cm Câu 7: Cho ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại trọng tâm G. phát biểu nào sau đây là đúng? 1 1 A. GM = GN B. GM = GB C. GN = GC D. GB = GC 3 2 Câu 8: Cho ABC vuông tại A, nếu H là trực tâm của tam giác thì: A. H nằm bên cạnh BC B. H là trung điểm BC C. H trùng với đỉnh A D. H nằm trong ABC II. TỰ LUẬN: (8 điểm) Bài 1:(1điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 8 5 8 6 7 1 4 5 6 3 6 2 3 6 4 2 8 3 3 7 8 10 4 7 7 7 3 9 9 7 9 3 9 5 5 5 5 5 7 9 5 8 8 5 5 a/ Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì và số giá trị là bao nhiêu? b/ Lập bảng tần số , tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2 (2điểm) Cho hai đa thức: f(x) = –4x – 3x3 – x2 + 1 ; g(x) = –x2 + 3x – x3 + 2x4 Hãy sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự giảm dần của biến. Tính (theo cột dọc) f(x) + g(x) ; f(x) – g(x). Bài 3 (3điểm) Cho ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến, BI là đường cao, AM cắt BI tại H, phân giác góc ACH cắt AH tại O. a) Chứng minh CH  AB tại B’. b) Chứng minh BB’ = IC  c) Chứng minh B’I // BC. d) Tính A B ’O = ? e) Chứng minh B’HB = IHC DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Trả lời B B B C D C C C II. TỰ LUẬN: (8 điểm) Bài Câu Nội dung Điểm 1 a/ Dấu hiệu cần tìm ở đây là : Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của lớp 7A. (0,5đ) (2 điểm) Số giá trị là 35 b/ Bảng tần số: (1,0đ) Điểm số (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 1 1 1 2 2 4 3 6 18 4 3 12 5 10 50 6 4 24 7 7 49 8 6 48 9 5 45 10 1 10 N = 45 Tổng: 261 X = 261: 45 = 5,8 M0 = 5 (0,5đ) 2 Sắp xếp f(x) = -3x3 – x2 – 4x +1 ; g(x) = 2x4 – x3 – x2 + 3x (0.5đ) (2,5 điểm) a f(x) + g(x) = 2x4 – 4x3 – 2x2 – 1 + 1 (1,0đ) b f(x) – g(x) = 2x4 – 2x3 – 7x + 1 (1,0đ) (0,5đ) A 3 (3,5 B' O điểm) I H B M C a ABC cân có AM là trung tuyến AM  BC (0,5đ) H là trực tâm . Hay CH  AB tại B’ b     (0,5đ) Xét BB’C và CIB : Có B = I = 1v ; BC chung ; B = B' BB’C = CIB (ch-góc nhọn) BB’ = IC c c) CM BB’I = CIB’ (c-g-c)     BB' I = CIB' AB' I = AIB' AB’I cân tại A (0,5đ) DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn   1000 Â A B I A BC B’I // BC (0,5đ) 2 d  (0,5đ) Ta có B’O là đường phân giác AB'O = 900 : 2 = 450 e CM B’HB = IHC (ch-góc nhọn) (0,5đ) Cách làm khác vẫn cho điểm tối đa của câu đó. DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 22 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: Toán 7 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ___ (ĐỀ CHÍNH THỨC) ĐỀ 1: I. LÝ THUYẾT(2đ) Câu 1: (1đ) Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Hãy cho ví dụ về hai đơn thức đồng dạng. Câu 2: (1đ) Hãy nêu định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác. Vẽ hình và ghi giả thiết – kết luận nội dung định lí đó. II. BÀI TẬP (8đ) Bài 1: (1đ) Số điểm kiểm tra học kỳ II môn Tin học của một nhóm 20 học sinh được ghi lại như sau: 9 3 5 7 3 9 7 8 10 9 7 5 9 3 6 6 8 9 10 4 a) Lập bảng tần số. b) Tìm số trung bình cộng. Bài 2: (1đ) Tính giá trị của biểu thức x2 – 2x 1 tại x –1 và tại x 1. Bài 3: (2đ) Cho P(x) 4x2 4 3x3 2x x5 và Q(x) 3x 2x3 4 x4 x5 a) Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) Q(x) ; P(x) – Q(x) Bài 4: (1đ) Tìm nghiệm của đa thức P(x) 2x 4 Bài 5: (3đ) Cho ABC vuông tại A ; BD là tia phân giác góc B ( D AC ). Kẻ DE  BC (E BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) ABD EBD . b) DF = DC. c) AD < DC. HẾT DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn UBND HUYỆN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán 7 Câu/Bài Nội dung Điểm I. Lý thuyết: (2 điểm) 1 - Phát biểu đúng hai đơn thức đồng dạng (SGK/33) 0,5 - Cho đúng ví dụ hai đơn thức đồng dạng 0,5 - Phát biểu định lý (SGK/66) 0,5 2 - Vẽ hình, viết đúng tóm tắt GT-KL nội dung định lý 0,5 II. Bài tập: (8 điểm) a) Bảng tần số Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 N=20 0,5 Tần số (n) 3 1 2 2 3 2 5 2 1 b) Tìm số trung bình cộng Điểm (x) Tần số (n) Các tích (x.n) 3 3 9 4 1 4 5 2 10 6 2 12 0,5 137 7 3 21 X 6,9 8 2 16 20 9 5 45 10 2 20 N 20 Tổng: 137 - Thay x = – 1 vào biểu thức x2 – 2x 1, ta có: 0,25 1 2 – 2. 1 1 1 2 1 2 4 - Thay x = 1 vào biểu thức x2 – 2x 1, ta có: 0,25 12 – 2.1 1 0,25 1 2 1 0 0,25 a) P(x) x5 3x3 4x2 2x 4 0,5 3 Q(x) x5 x4 2x3 3x 4 0,5 DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn b) P(x) x5 0000 3x3 4x2 2x 4 + Q(x) x5 x4 2x3 00000 3x 4 0,5 P(x) Q(x) 2x5 x4 x3 4x2 5x 0,5 Đa thức có nghiệm khi P(x) 0 0.25 2x 4 0 0.25 4 2x 4 x 2 Vậy, x = 2 là nghiệm của P(x) 0.25 0.25 ( Vẽ hình, ghi GT- KL đúng) 0,5 B E A D C 5 F a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD , có: 0,25 BD cạnh huyền chung 0,25 ·ABD E· BD (BD là phân giác) 0,25 Vậy, ABD EBD (cạnh huyền – góc nhọn) 0,25 b) Xét hai tam giác vuông ADF và EDC , có: 0,25 AD = DE ( ABD EBD ) ·ADF E· DC (đối đỉnh) 0,25 Vậy, ADF EDC (cạnh góc vuông – góc nhọn) 0,25 Suy ra: DF = DC (Hai cạnh tương ứng) 0,25 c) Xét DEC vuông tại E , ta có : DE AD < DC 0,25 (Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm ) DeThi.edu.vn
Bộ 32 Đề thi Toán Lớp 7 cuối kì 2 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 23 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Hãy chọn và viết vào giấy bài làm chũ cái đứng trứơc kết quả đúng nhất ở mỗi câu hỏi: Câu 1:(0,5 điểm) Gía trị của biểu thức 2x2 + 3x +1 tại x = -1 là: A. 0 B. - 4 C. -1 D. 1 Câu 2:(0,5 điểm) Biểu thức nào dưới đây là đơn thức: A. (5 - 1 ) xy B. 5(x + y) C.x2 + 1 D. 1 . y2 2 x Cẩu 3 : (0,5 điểm) Đa thức M = x6 + 5xy + x2y3 – x6 + 1 có bậc là: 2 A. 0 B.2 C. 5 D. 6 Câu 4: (0,5 điểm) Nghiệm của đa thức : 6 – 2x là: A. x = 0 B.x = 3 C.x = -3 D. x = 4 Câu 5: Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông? A. 3cm; 9cm; 14cm B.2cm; 3cm; 5cm. C. 4cm; 9cm; 12cm. D.6cm; 8cm; 10cm. C âu 6: (0,5 điểm) Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc: A. nhọn B.vuông C. tù D. bẹt H ãy điền vào chỗ trống các câu sau đây: Câu 7:(0,5 điểm) Giao điểm ba trung tuyến trong tam giác gọi là C âu 8: (0,5 điểm) Đơn thức : 2 xy2z.(-3x2y)2 có hệ số là ; phần biến là . 3 B.PHẦN TỰ LUẬN: (6điểm) Bài 1:(1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2 x 3 Bài 2: (2 điểm) Cho P(x) = x3 – 2x + 1 Q(x) = 2x2 – 2x3 + x – 5 Tính: P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). a/ Chứng minh: HB = HC. b/ Tính độ dài AH c/ Kẻ HD vuông góc với AB (D AB), kẻ HE vuông góc với AC (E AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân. DeThi.edu.vn