Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án)

pdf 373 trang Thái Huy 15/05/2024 1190
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbo_37_de_thi_toan_giua_ki_1_lop_11_ket_noi_tri_thuc_co_dap_a.pdf

Nội dung text: Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án)

  1. 1 DeThi.edu.vn
  2. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 1 NỘI DUNG ĐỀ BÀI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm) Câu 1: Cho cấp số nhân (un ) với u1 3 và công bội q 4 . Giá trị của u2 bằng 3 A. 64 . B. 81. C. 12 . D. . 4 Câu 2: Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho AOM 60 (tham khảo hình vẽ). y M o 60 x O A Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc O , khẳng định nào sau đây đúng? A. s® OA;ON 120 k360,k . B. s® OA;ON 120 k360,k . C. s® OA;ON 240 k360,k . D. s® OA;ON 60 k360,k . 1 1 1 1 1 Câu 3: Dãy số , , , , là một cấp số nhân với công bội là 3 6 12 24 48 1 1 1 A. q . B. q 2 . C. q . D. q . 2 4 2 Câu 4: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. 1; 2; 4; 6; 8 . B. 1; 3; 6; 9; 12 . C. 1; 3; 7; 11; 15 . D. 1; 3; 5; 7; 9 . Câu 5: Số a thỏa mãn có 75% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn a và 25% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn a là A. Số trung bình. B. Số trung vị. C. Tứ phân vị thứ nhất. D. Tứ phân vị thứ ba. Câu 6: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số y cot x là hàm số chẵn. B. Hàm số y sin x là hàm số chẵn. C. Hàm số y tan x là hàm số chẵn. D. Hàm số y cos x là hàm số chẵn. Câu 7: Cho cấp số nhân un có u1 3 và q 2 . Tống n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng -1533. Tìm n. A. n 9 . B. n 10 . C. n 11. D. n 12 . 2 DeThi.edu.vn
  3. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2021 Câu 8: Tập xác định của hàm số y là 1 cos x k  A. D \ ,k . B. D \ k2 ,k . 2   C. D \ k ,k . D. D \ k ,k . 2  Câu 9: Với là góc bất kì và các biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào dưới đây sai? A. cos 2 1 2sin 2 . B. cos 2 cos2 sin 2 . C. cos 2 cos sin . D. cos 2 2cos2 1. Câu 10: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15;20;25; Số hạng tổng quát của dãy số này là A. un 5(n 1) . B. un 5n . C. un 5 n . D. un 5n 1. Câu 11: Cho cấp số nhân un có u1 6 và q 2 . Tống n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng 2046. Tìm n. A. n 9 . B. n 10 . C. n 11. D. n 12 . Câu 12: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. y _π_ O 2 1 x Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y sin x. B. y sin 2x. C. y cos x. D. y cos2x. Câu 13: Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 10 . B. 6 . C. 4 . D. 6 . Câu 14: Mẫu số liệu ghép nhóm với tần số các nhóm bằng nhau có số mốt là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 15: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Khối lượng còn lại của 200 gam poloni 210 sau 1656 ngày gần nhất với số nào dưới đây? (đơn vị: gam) A. 0,0244 . B. 0,0488. C. 0,0977 . D. 0,1025. 2 Câu 16: Góc có số đo đổi sang độ là 5 A. 240. B. 135. C. 72. D. 270. Câu 17: x là một nghiệm của phương trình nào dưới đây? 6 1 1 A. cos x 1. B. cosx . C. sin x 1. D. sin x . 2 2 Câu 18: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau: Tuổi thọ 2;3,5 3,5;5 5;6,5 6,5;8 Số bóng đèn 8 22 35 15 Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là A. 2;3,5 . B. 3,5;5 . C. 5;6,5 . D. 6,5;8 . 3 DeThi.edu.vn
  4. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 19: Trên đường tròn bán kính r 15 , độ dài của cung có số đo 50 là 180 15 25 A. l 750 . B. l 15. . C. l . D. l . 180 6 Câu 20: Xác định số hàng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng un có u9 5u2 và u13 2u6 5 A. u1 3 và d 4 . B. u1 3 và d 5. C. u1 4 và d 5. D. u1 4 và d 3. Câu 21: Cho dãy số un với un 2n 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. un bị chặn trên bởi 1. B. un giảm. C. un bị chặn dưới bởi 2. D. un tăng. 1 Câu 22: Cho góc thỏa mãn sin và 0 . Tính tan 2 . 3 2 2 2 2 2 4 2 4 2 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 a a Câu 23: Biết nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan x 3 có dạng ,a;b , là phân số tối b b giản. Tính a b. A. 2. B. 10. C. 5. D. 8. 2 Câu 24: Cho góc thỏa mãn 0 và cos . Tính sin . 2 3 2 2 5 2 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 25: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau: Tuổi thọ 2;3,5 3,5;5 5;6,5 6,5;8 Số bóng đèn 8 22 35 15 Số mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 26: Hàm số y cos x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; . B. ; . C. 0; . D. ;0 . 2 2 2 2 Câu 27: Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. cos a – b cos a.cosb sin a.sin b . B. cos a b cos a.cosb sin a.sin b . C. sin a – b sin a.cosb cos a.sin b . D. sin a b sin a.cosb cos.sin b . 3 Câu 28: Cho sin và . Giá trị của tan bằng 5 2 4 1 1 A. . B. . C. 7 . D. 7 . 7 7 Câu 29: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. sin x 1 x k ,k . B. sin x 1 x k ,k . 2 2 C. sin x 1 x k2 ,k . D. sin x 1 x k2 ,k . 2 2 1 cos5x cos3x Câu 30: Biết tan x , tính giá trị của biểu thức I . 3 sin 5x sin 3x 4 DeThi.edu.vn
  5. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 A. I . B. I . C. I 3 . D. I 3 . 3 3 Câu 31: Hàm số nào dưới đây có tập xác định khác với tập xác định các hàm số còn lại? 1 1 A. y tan x. B. y . C. y cot x. D. y . cosx 1 sin2 x sin x Câu 32: Tập xác định của hàm số y là 2sin x 1  5  A. D \ k2 ; m2 ,k,m . B. D \ k2 ; m2 ,k,m . 6 6  6 6  5  2  C. D \ k ; m ,k,m . D. D \ k2 ; m2 ,k,m . 6 6  3 3  Câu 33: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là y 2 sin x lần lượt là A. 1 và 3 . B. 4 và 4 . C. 2 và 4 . D. 3 và 1. Câu 34: Số nghiệm của phương trình 16 x2 cos x 0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 5. Câu 35: Cho cấp số cộng un có u1 1 và công sai d 2 . Tổng S10 u1 u2 u3 u10 bằng: A. S10 110 . B. S10 100 . C. S10 21. D. S10 19 . II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm). 1) (0,75 điểm). Giải phương trình 2 sin x 2cos x 2 sin 2x. 2) (0,75 điểm). Cho một cấp số nhân có bảy số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng thứ hai của cấp số nhân đó. Câu 2: (1,0 điểm). Tìm m để hàm số y cos2x 2sin x 4 m xác định trên . Câu 3: (0,5 điểm). Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35000 đô la mỗi năm và được tăng thêm 1400 đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là 319200 đô la? ___ HẾT ___ 5 DeThi.edu.vn
  6. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn LỜI GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm) Câu 1: Cho cấp số nhân (un ) với u1 3 và công bội q 4 . Giá trị của u2 bằng 3 A. 64 . B. 81. C. 12 . D. . 4 Lời giải: Ta có: u2 u1.q 3.4 12 . Câu 2: Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho AOM 60 (tham khảo hình vẽ). y M o 60 x O A Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua gốc O , khẳng định nào sau đây đúng? A. s® OA;ON 120 k360,k . B. s® OA;ON 120 k360,k . C. s® OA;ON 240 k360,k . D. s® OA;ON 60 k360,k . Lời giải: y M o 60 x O A N s® OA;ON 120 k360 Ta có: AON 120  ,k . s® OA;ON 240 k360 1 1 1 1 1 Câu 3: Dãy số , , , , là một cấp số nhân với công bội là 3 6 12 24 48 1 1 1 A. q . B. q 2 . C. q . D. q . 2 4 2 Lời giải: 6 DeThi.edu.vn
  7. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 1 1 1 1 1 Ta có: 6 12 24 48 nên dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội q . 1 1 1 1 2 2 3 6 12 24 Câu 4: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. 1; 2; 4; 6; 8 . B. 1; 3; 6; 9; 12 . C. 1; 3; 7; 11; 15 . D. 1; 3; 5; 7; 9 . Lời giải: Dãy số un có tính chất un 1 un d thì được gọi là một cấp số cộng. Ta thấy dãy số: 1; 3; 7; 11; 15 là một cấp số cộng có số hạng đầu là u1 1 và công sai d 4 . Câu 5: Số a thỏa mãn có 75% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn a và 25% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn a là A. Số trung bình. B. Số trung vị. C. Tứ phân vị thứ nhất. D. Tứ phân vị thứ ba. Câu 6: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số y cot x là hàm số chẵn. B. Hàm số y sin x là hàm số chẵn. C. Hàm số y tan x là hàm số chẵn. D. Hàm số y cos x là hàm số chẵn. Lời giải: Xét hàm số y cos x có tập xác định D . Câu 7: Cho cấp số nhân un có u1 3 và q 2 . Tống n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng -1533. Tìm n. A. n 9 . B. n 10 . C. n 11. D. n 12 . Lời giải: n n 1 q 1 2 n n 9 Ta có 1533 Sn u1  3 3 2 1 2 512 2 n 9 . 1 q 1 2 2021 Câu 8: Tập xác định của hàm số y là 1 cos x k  A. D \ ,k . B. D \ k2 ,k . 2   C. D \ k ,k . D. D \ k ,k . 2  Lời giải: Hàm số xác định khi cos x 1 x k2 ,k . Câu 9: Với là góc bất kì và các biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào dưới đây sai? A. cos 2 1 2sin 2 . B. cos 2 cos2 sin 2 . C. cos 2 cos sin . D. cos 2 2cos2 1. Câu 10: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15;20;25; Số hạng tổng quát của dãy số này là A. un 5(n 1) . B. un 5n . C. un 5 n . D. un 5n 1. Lời giải: Ta có: 5 5.1 10 5.2 15 5.3 7 DeThi.edu.vn
  8. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 20 5.4 25 5.5 Suy ra số hạng tổng quát un 5n (chứng minh được bằng phương pháp quy nạp toán học) Câu 11: Cho cấp số nhân un có u1 6 và q 2 . Tống n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng 2046. Tìm n. A. n 9 . B. n 10 . C. n 11. D. n 12 . Lời giải: n n 1 q 1 2 n n Ta có 2046 S u  6 2 2 1 2 1024 n 10 . n 1 1 q 1 2 Câu 12: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. y _π_ O 2 1 x Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y sin x. B. y sin 2x. C. y cos x. D. y cos2x. Lời giải: Kiểm tra các sự kiện: Đồ thị hàm số đi qua điểm O 0;0 , A ;0 . 2 Câu 13: Cho cấp số cộng un với u1 2 và u2 8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 10 . B. 6 . C. 4 . D. 6 . Lời giải: Vì un là cấp số cộng nên ta có u2 u1 d d u2 u1 8 2 6 . Câu 14: Mẫu số liệu ghép nhóm với tần số các nhóm bằng nhau có số mốt là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 15: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Khối lượng còn lại của 200 gam poloni 210 sau 1656 ngày gần nhất với số nào dưới đây? (đơn vị: gam) A. 0,0244 . B. 0,0488. C. 0,0977 . D. 0,1025. Lời giải: Kí hiệu un (gam) là khối lượng còn lại của 200 gam poloni sau n chu kì bán rã. 1656 Ta có 1656 ngày gồm 12 chu kì bán rã. 138 Như thế, khối lượng còn lại của 200 gam poloni 210 sau 1656 ngày (12 chu kì) là u12 . Vì cứ sau một chu kì thì khối lượng của nguyên tố phóng xạ poloni 210 chỉ còn một nửa nên 200 1 ta suy ra dãy số (u ) là một cấp số nhân với số hạng đầu u 100 và công bội q . n 1 2 2 11 1 Do đó u12 100. 0,0488 (gam). 2 2 Câu 16: Góc có số đo đổi sang độ là 5 A. 240. B. 135. C. 72. D. 270. 8 DeThi.edu.vn
  9. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải: o 2 2.180 Cách 1: Ta có: 72. 5 5 Cách 2: Sử dụng MTCT Câu 17: x là một nghiệm của phương trình nào dưới đây? 6 1 1 A. cos x 1. B. cosx . C. sin x 1. D. sin x . 2 2 Lời giải: 1 Thay x vào phương trình sin x thấy thỏa mãn. 6 2 Câu 18: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau: Tuổi thọ 2;3,5 3,5;5 5;6,5 6,5;8 Số bóng đèn 8 22 35 15 Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là A. 2;3,5 . B. 3,5;5 . C. 5;6,5 . D. 6,5;8 . Câu 19: Trên đường tròn bán kính r 15 , độ dài của cung có số đo 50 là 180 15 25 A. l 750 . B. l 15. . C. l . D. l . 180 6 Lời giải: 5 25 Ta có: 500 l r . 18 6 Câu 20: Xác định số hàng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng un có u9 5u2 và u13 2u6 5 A. u1 3 và d 4 . B. u1 3 và d 5. C. u1 4 và d 5. D. u1 4 và d 3. Lời giải: Ta có: un u1 n 1 d . u9 5u2 u1 8d 5 u1 d 4u1 3d 0 u1 3 Theo đề bài ta có: . u 2u 5 u 2d 5 13 6 u1 12d 2 u1 5d 5 1 d 4 Câu 21: Cho dãy số un với un 2n 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. un bị chặn trên bởi 1. B. un giảm. C. un bị chặn dưới bởi 2. D. un tăng. Lời giải: * n ta có: un 1 un 2 n 1 1 2n 1 2 0 nên un 1 un vậy dãy số un tăng. 1 Câu 22: Cho góc thỏa mãn sin và 0 . Tính tan 2 . 3 2 2 2 2 2 4 2 4 2 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải: 9 DeThi.edu.vn
  10. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 cos 8 Ta có: cos2 1 sin2 3 . 9 2 2 cos 3 2 2 Do 0 nên cos 0  chọn cos . 2 3 sin 2 2tan 4 2 Suy ra: tan . Vậy tan2 . cos 4 1 tan2 7 a a Câu 23: Biết nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan x 3 có dạng ,a;b , là phân số tối b b giản. Tính a b. A. 2. B. 10. C. 5. D. 8. Lời giải: Ta có: tan x 3 x k ,k . 3 2 a 2 Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x   a b 5. 3 3 b 3 2 Câu 24: Cho góc thỏa mãn 0 và cos . Tính sin . 2 3 2 2 5 2 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải: 5 2 sin 2 2 2 5 3 Ta có: sin 1 cos 1 . 3 9 5 sin 3 5 Do 0 nên sin 0  chọn sin . 2 3 Câu 25: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau: Tuổi thọ 2;3,5 3,5;5 5;6,5 6,5;8 Số bóng đèn 8 22 35 15 Số mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 26: Hàm số y cos x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; . B. ; . C. 0; . D. ;0 . 2 2 2 2 Lời giải: Hàm số y cos x nghịch biến trên 0; . Câu 27: Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. cos a – b cos a.cosb sin a.sin b . B. cos a b cos a.cosb sin a.sin b . C. sin a – b sin a.cosb cos a.sin b . D. sin a b sin a.cosb cos.sin b . 10 DeThi.edu.vn
  11. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 Câu 28: Cho sin và . Giá trị của tan bằng 5 2 4 1 1 A. . B. . C. 7 . D. 7 . 7 7 Lời giải: Vì , nên cos 0 . 2 9 4 sin 3 Vậy cos 1 sin2 1 , suy ra tan . 25 5 cos 4 3 tan tan 1 4 4 1 Mặt khác tan . 4 3 7 1 tan .tan 1 4 4 Câu 29: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. sin x 1 x k ,k . B. sin x 1 x k ,k . 2 2 C. sin x 1 x k2 ,k . D. sin x 1 x k2 ,k . 2 2 1 cos5x cos3x Câu 30: Biết tan x , tính giá trị của biểu thức I . 3 sin 5x sin 3x 1 1 A. I . B. I . C. I 3 . D. I 3 . 3 3 Lời giải: 2cos 4xcos x 1 Ta có I cot x 3 . 2cos 4xsin x tan x Câu 31: Hàm số nào dưới đây có tập xác định khác với tập xác định các hàm số còn lại? 1 1 A. y tan x. B. y . C. y cot x. D. y . cosx 1 sin2 x Lời giải:  Các hàm số ở các phương án A, B, D có tập xác định là \ k k . 2  Hàm số ở phương án C là \ k k . sin x Câu 32: Tập xác định của hàm số y là 2sin x 1  5  A. D \ k2 ; m2 ,k,m . B. D \ k2 ; m2 ,k,m . 6 6  6 6  5  2  C. D \ k ; m ,k,m . D. D \ k2 ; m2 ,k,m . 6 6  3 3  Lời giải: x k2 1 6 Hàm số xác định 2sin x 1 0 sin x , k,m . 2 5 x m2 6 Câu 33: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là y 2 sin x lần lượt là 11 DeThi.edu.vn
  12. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 1 và 3 . B. 4 và 4 . C. 2 và 4 . D. 3 và 1. Lời giải: Ta có x : 1 sin x 1 1 2 sin x 3 1 y 3 . Suy ra, max y 3khi sin x 1 x k2 ,k . 2 và min y 1 khi sin x = 1 x k2 ,k . 2 Câu 34: Số nghiệm của phương trình 16 x2 cos x 0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 5. Lời giải: 2 Điều kiện: 16 x 0 x 4;4 . 16 x2 0 Ta có: 16 x2 cosx 0 . cosx 0 +) 16 x2 0 x 4 (thỏa mãn điều kiện) 4 4 cos x 0 x k ,k 4 k 4 2 2 +) 2 2 k  k 1;0. x 4;4 x 4;4 k k 3  Vậy phương trình có tập nghiệm là S 4;4; ; . 2 2  Câu 35: Cho cấp số cộng un có u1 1 và công sai d 2 . Tổng S10 u1 u2 u3 u10 bằng: A. S10 110 . B. S10 100 . C. S10 21. D. S10 19 . Lời giải: 10 2 10 1 .2 Ta có: S 100 10 2 . II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm). 1) (0,75 điểm). Giải phương trình 2 sin x 2cos x 2 sin 2x. Lời giải: Điều kiện: x . Phương trình 2sin xcos x 2 2 cos x 2 sin x 2 0 sin x 2 (v« nghiÖm) sin x 2 2cos x 2 0 2 cos x (nhËn) 2 3 x k2 2 Ta có: cos x 4 ,k . 2 3 x k2 4 3 3  Vậy tập nghiệm của phương trình là S k2 ; k2 k . 4 4  2) (0,75 điểm). Cho một cấp số nhân có bảy số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng thứ hai của cấp số nhân đó. Lời giải: 12 DeThi.edu.vn
  13. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Gọi cấp số nhân cần tìm là u1 , u2 , u3 , , u7 với công bội q . u 6 u q3 6 (1) Theo giả thiết, ta có hệ phương trình: 4 1 . u 243u 6 7 2 u1q 243u1q (2) 6 5 Xét (2): u1q 243u1q q 243 q 3 (Do u1 0 và q 0 không thỏa mãn điều kiện ban đầu) 6 Thay q 3 vào (1), ta có: u . 1 27 6 2 Vậy số hạng thứ hai của cấp số nhân là u u q .3 . 2 1 27 3 Câu 2: (1,0 điểm). Tìm m để hàm số y cos2x 2sin x 4 m xác định trên . Lời giải: Ta có: cos2x 2sin x 4 m 0,x m cos2x 2sin x 4,x m 1 2sin2 x 2sin x 4,x m 2sin2 x 2sin x 3,x (*) 2 Đặt t sin x;t 1;1 . Xét hàm số g t 2t 2t 3,t 1;1 . Bảng biến thiên: t 1 1 1 2 7 g t 5 3 2 Dựa vào BBT, (*) m max g t 7. t 1;1 Câu 3: (0,5 điểm). Nếu anh Nam nhận được lời mời làm việc cho một công ty nước ngoài với mức lương khởi điểm là 35000 đô la mỗi năm và được tăng thêm 1400 đô la lương mỗi năm, thì sẽ mất bao nhiêu năm làm việc để tổng lương mà anh Nam nhận được là 319200 đô la? Lời giải: Gọi un là lương anh Nam nhận được ở năm thứ n Ta có: Lương khởi điểm là 35000 đô la mỗi năm nên u1 35000 * Mỗi năm và được tăng thêm 1400 đô la lương mỗi năm nên un un 1 1400,n 2,n N Như vậy dãy số tiền lương của anh Nam nhận được qua các năm là u1;u2 ;u3;,,,,,un là một cấp số cộng có u1 35000; d 1400 . Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng với Sn 319200;u1 35000;d 1400. n 2u1 n 1 1400 n 8(TM) Ta có: 319200 Sn 2 n 57 (L) Vậy sau 8 năm làm việc thì tổng lương mà anh Nam nhận được là 319200 đô la. ___ HẾT ___ 13 DeThi.edu.vn
  14. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm). Câu 1. Giá trị nào sau đây mang dấu dương? A. cos1200 B. sin1200 C. tan1200 . D. cot1200 . Câu 2. Trong mặt phẳng cho ba tia Ou,Ov,Ox . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. sñ (Ou,Ov) = sñ (Ou,Ox) + sñ (Ox,Ov) + k2 ,k . B. sñ (Ou,Ov) = sñ (Ou,Ov) + sñ (Ox,Ou) + k2 ,k . C. sñ (Ou,Ov) = sñ (Ov,Ox) + sñ (Ox,Ou) + k2 ,k . D. sñ (Ou,Ov) = sñ (Ov,Ox) + sñ (Ou,Ox) + k2 ,k . Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. cos(a +b) = cosacosb −sin asinb. B. cos(a +b) = cosacosb +sin asinb. C. cos(a +b) = cosasinb +sin acosb. D. cos(a +b) = sin acosa +cosbsinb. Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. sin2a = cos2 a −sin2 a B. cos2a = 2sin a C. cos2a = 2cos2 a −1. D. cos2a =1−2sin2 a. Câu 5. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y =1+sin2x. B. y = cos x. C. y = −sin x . D. y = −cos x . Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = tan x. B. y = cot x. C. y = sin x. D. y = cos x. Câu 7. Điều kiện có nghiệm của phương trình sin x = m là A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 8. Cho dãy số (un ) , biết un = n + 2. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là A. 3;4;5. B. 0;1;2. C. 2;3;4. D. 1;2;3. Câu 9. Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số hữu hạn 1 1 1 1 1 A. , , , , B. 5,10,15,20,25 3 32 33 34 35 C. 8,15,22,29,36. D. 2,0,4,6,8, Câu 10. Cho cấp số cộng (un ) , biết u1 = 2,u2 = 8. Công sai của cấp số cộng là A. d = 6 . B. d =16 . C. d =10 . D. d = 4 . Câu 11. Cho cấp số cộng (un ) , biết u1 = 2 và công sai d = 3. Khẳng định nào sau đây đúng? 14 DeThi.edu.vn
  15. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. u2 = 5. B. u2 = 2. C. u2 = 6. D. u2 = 3. Câu 12. Cho cấp số cộng (un ) . Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng. Khẳng định đúng là n(n −1) nu + n(n −1) A. S = nu + d . B. S = 1 d . n 1 2 n 2 (n −1) C. S = nu + n(n −1)d . D. Sn = nu1 + d . n 1 2 Câu 13. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1;−3;9;−27;54 . B. 1;2;4;8;16. C. 1;−1;1;−1;1. D. 1;−2;4;−8;16. Câu 14. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 81 và u4 = 3. Tìm công bội q ? 1 1 1 A. − . B. − . C. 3 . D. −3. 3 3 3 Câu 15. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 3. Giá trị của u2 bằng 2 A. 6 . B. 9 . C. 8 . D. . 3 Câu 16. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, độ dài mỗi nhóm a;b) được tính như thế nào? a + b A. b − a. B. . C. a + b. D. a.b. 2 Câu 17. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là A. mốt. B. số trung bình. C. số trung vị. D. tứ phân vị. Câu 18. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của nhóm a;b) được tính như thế nào? a + b A. . B. b − a. C. a + b. D. a.b. 2 Câu 19. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? n − (m1 + + mp+1 ) 2 A. Số trung vị là M e = ap + (ap+1 − ap ) . mp B. Số trung vị bị ảnh hưởng bởi các giá trị quá lớn hay quá bé. C. Số trung vị luôn là một số liệu nào đó của mẫu. D. Số trung vị chính là số trung bình. Câu 20. Đo chiều cao (tính bằng cm ) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau: Chiều cao 150;154) 154;158) 158;162) 162;166) 166;170) Số học sinh 25 50 200 175 50 Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 12. 1 Câu 21. Biết sin = và Giá trị cos bằng 3 2 15 DeThi.edu.vn
  16. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 2 3 3 2 3 3 A. − . B. − . C. − . D. − . 3 3 2 2 1 Câu 22. Biết sin = . Giá trị cos2 bằng 4 7 8 7 8 A. . B. . C. − . D. − . 8 7 8 7 Câu 23. Tập giá trị của hàm số y = 2sin x là A. −1;1. B. 0;2. C. −2;2. D. −2;2. Câu 24. Tập nghiệm của phương trình cos x = 0 là   A. S = + k2 | k . B. S = + k |k . 2  2   C. S = k2 |k . D. S = − + k2 | k . 2  1 1 1 1 Câu 25. Xét tính tăng giảm của dãy số − ;− ;− ;− . 2 3 4 5 A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng không giảm D. Dãy số vừa tăng vừa giảm Câu 26. Cho một cấp số cộng có các số hạng lần lượt là1,6,11, x. Khi đó giá trị của x là A. 5 . B. 18. C. 17. D. 16. Câu 27. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 1; 4; 16; 64. Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng? n−1 n 4n −1 n(1+ 4 ) 4(4 −1) A. S = . B. S = . C. S = 4n−1 . D. S = . n 3 n 2 n n 3 Câu 28. Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 45 học sinh lớp 11A . Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 29. Cơ cấu dân số Việt Nam năm 2020 theo độ tuổi được cho trong bảng sau: (Theo: Chọn 85 là giá trị đại diện cho nhóm trên 65 tuổi. Tính tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020 . A. 36,17 . B. 34,82. C. 35,6. D. 37,12 . 16 DeThi.edu.vn
  17. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 30. Khảo sát chiều cao (cm) của 52 học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa trung vị là A. 165;170) . B. 160;165) . C. 170;175) . D. 175;180) . Câu 31. Tập xác đinh của hàm số y = sin x +cos x là A. . B. \ k |k . C. \ |k . D. \ k2 |k . Câu 32. Phương trình 2cos x = − 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc tập − ;3  A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 1 1 1 1 Câu 33. Cho dãy số (u ) xác định bởi u = + + + + . Chọn mệnh đề đúng? n n 12 22 32 n2 A. Dãy số (un ) bị chặn. B. Dãy số (un ) bị chặn trên, nhưng không bị chặn dưới. C. Dãy số (un ) bị chặn dưới, nhưng không bị chặn trên. D. Dãy số (un ) không bị chặn. Câu 34. Gọi S =1+11+111+ +111 1 ( n số 1 ) thì S nhận giá trị nào sau đây? 1 10n −1 10n −1 A. S = 10 − n . B. S =10 . 9 9 81 10n −1 10n −1 C. S =10 − n . D. S = . 81 81 Câu 35. Khảo sát vận tốc (dặm/h; 1 dặm =1,609km) của 300 xe ô tô chạy trên con đường A thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là A. 32,5 ;37,5) . B. 27,5 ;32,5). C. 37,5 ;42,5). D. 42,5 ;47,5) . II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm). Câu 36 (1 điểm). Đo cân nặng của một số học sinh lớp 11D cho trong bảng sau: 17 DeThi.edu.vn
  18. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Tính mốt của mẫu số liệu trên? Câu 37 (1 điểm). sin x a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y = . sin2 x − cos2 x b) Giải phương trình sin( cos x) =1. Câu 38 (1 điểm). Người ta trồng 2145 cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây? HẾT 18 DeThi.edu.vn
  19. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN: TOÁN - LỚP: 11 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 0,2 điểm / 1 câu trả lời đúng. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 B A A B B D C A C A Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 A A A A A A A A A A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 A A D B B D A A A A Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 A A A A A II. PHẦN TỰ LUẬN Câu Đáp án Biểu điểm 36 Đo cân nặng của một số học sinh lớp 11D cho trong bảng sau: Tính mốt của mẫu số liệu trên? 0,25 Tần số lớn nhất là 16 nên nhóm chứa mốt là nhóm 50,5;55,5) và j = 3 Ta có u3 = 50,5;u4 = 55,5 h = u4 −u3 = 5 0,25 n = 7;n =16;n = 4 0,25 Tần số: 2 3 4 . 0,25 n j − n j−1 n3 − n2 M o = u j + h = u3 + h (n j − n j−1 ) + (n j − n j+1 ) (n3 − n2 ) + (n3 − n4 ) 16 − 7 M = 50,5+ .5 = 52,6 0 (16 − 7) + (16 − 4) 37 sin x a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y = . sin2 x − cos2 x Điều kiện xác định của hàm số là 0,25 k sin2 x − cos2 x 0 −cos2x 0 2x + k x + ;k 2 4 2 . k  0,25 Vậy tập xác định của hàm số là D = \ + ;k  4 2  b) Giải phương trình sin( cos x) =1. 19 DeThi.edu.vn
  20. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 0,25 sin( cos x) =1 cos x = + k2 ,k cos x = + 2k,k 2 2 1 3 1 0,25 Vì −1 cos x 1 nên −1 + 2k 1 − k . 2 4 4 1 Do k k = 0 suy ra cos x = x = + m2 ,m . 2 3 38 Người ta trồng 2145 cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây? Gọi số hàng cây là n , hàng thứ n có n cây. 0,25 Ta có 1+ 2+3+ + n = 2145 0,25 n(n +1) 0,25 = 2145 . 2 n = 65 0,25 === 20 DeThi.edu.vn
  21. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 3 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm). Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. sin sin . B. cos cos . C. sin sin . D. cos cos . Câu 2. Cho góc hình học uOv có số đo bằng 600 (hình 1.4). Số đo của các góc lượng giác Ou,Ov là A. sñ Ou,Ov 600 k.3600 ,k  . B. sñ Ou,Ov 600 k.1800 ,k  . C. sñ Ou,Ov 600 k.1800 ,k  . D. sñ Ou,Ov 600 k.3600 ,k  . Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào đúng? A. sin a b sin acosb sinbcosa. B. sin a b cos acosb sin asinb. C. sin a b cos asinb sin acosb. D. sin a b sin acos a cosbsinb. Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào sai? A. sin 2a 2sin acos a. B. cos 2a sin2 a cos2 a. C. cos 2a 2cos2 a 1. D. cos 2a 1 2sin2 a. Câu 5. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D? A. y 1 sin 2x . B. y cos x . C. y sin x . D. y cos x . Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y tan x. B. y cot x. C. y sin x. D. y cos x. Câu 7. Điều kiện có nghiệm của phương trình cos x m là A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 2 Câu 8. Cho dãy số u , biết u . Số hạng thứ 10 của dãy số đã cho là n n n 1 2 2 2 A. . B. . C. . D. 1. 11 3 5 Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới. B.Một dãy số giảm thì bị chặn trên. C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm. D.Một dãy số không đổi thì bị chặn. 21 DeThi.edu.vn
  22. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 10. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2,d 3. Năm số hạng đầu của cấp số cộng là A. 2; 1; 4; 7; 10. B. 2; 3; 6; 9; 12. C. 2; 6;18; 54;162. D. 2;2;2;2;2. Câu 11. Cho cấp số cộng un , biết u1 1 và công sai u3 5. Khẳng định nào sau đây đúng? A. u2 3. B. u2 2. C. u2 1. D. u2 3. Câu 12. Cho cấp số cộng un . Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây đúng? n n 1 nu n n 1 A. S nu d . B. S 1 d . n 1 2 n 2 n 1 C. S nu n n 1 d . D. S nu d . n 1 n 1 2 Câu 13. Cho cấp số nhân un , biết u1 2,u2 10 . Công bội của cấp số nhân là A. q 5 . B. q 8. C. q 5. D. q 12 . Câu 14. Cho cấp số nhân un . Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây đúng? n n u1 1 q u 1 q A. S . B. S 1 . n 1 q n 1 q n n 1 q u1 1 q C. S . D. S . n 1 q n q 1 n Câu 15. Cho cấp số nhân un , biết un 2.3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. u4 54 . B. u4 18 . C. u4 6 . D. u4 162 . Câu 16. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu sau: Chiều cao (cm) Số học sinh 150;152 5 152;154 18 154;156 40 156;158 26 158;160 8 160;162 3 Tổng N 100 Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 12 . Câu 17. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của nhóm a;b được tính như thế nào? a b A. . B. b a. C. a b. D. a.b. 2 Câu 18. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là A. Mốt. B. Số trung bình. C. Số trung vị. D. Tứ phân vị. Câu 19. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: 22 DeThi.edu.vn
  23. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là A. [40;60) . B. [20;40) . C. [60;80) . D. [80;100) . Câu 20. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng A. Số trung bình không bị ảnh hưởng bởi các giá trị quá lớn hay quá bé. B. Số trung bình luôn là một số liệu nào đó của mẫu. C. Số trung bình chính là số trung vị. m x m x D. Số trung bình là x 1 1 k k . n 1 Câu 21. Biết sin và 0 . Giá trị cos bằng 3 2 2 2 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 4 Câu 22. Biết cos và . Giá trị cos bằng 5 2 4 2 2 2 7 7 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10 Câu 23. Tập giá trị của hàm số y 2 sin x là 1;1 . A.   B. 0; 2 . C. 2; 2. D. 2; 2 . Câu 24. Tập nghiệm của phương trình cos x 1 là  A. S k2 | k . B. S k |k . 2   C. S k2 |k . D. S k2 | k . 2  1 2 3 4 Câu 25. Cho dãy số ; ; ; ; Số hạng tổng quát của dãy số này là 2 3 4 5 n 1 n n 1 n2 n A. u . B. u . C. u . D. u . n n n n 1 n n n n 1 Câu 26. Cho cấp số cộng un có u1 0,1; d 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng là A. 1,6 . B. 6 . C. 0,5. D. 0, 6 . 2 Câu 27. Cho cấp số nhân u có u 3; q . Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là n 1 3 27 16 16 27 A. u . B. u . C. u . D. u . 5 16 5 27 5 27 5 16 Câu 28. Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau: Thời gian (giờ) [0; 5) [5; 10) [10; 15) [15; 20) [20; 25) Số học sinh 8 16 4 2 2 Giá trị đại diện của nhóm 20;25 là A. 22,5. B. 23. C. 20 . D. 5 . Câu 29. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: 23 DeThi.edu.vn
  24. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là A. [40;60) . B. [20;40) . C. [60;80) . D. [80;100) . Câu 30. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng) 1 Câu 31. Nếu sin a cos a 1350 a 1800 thì giá trị của biểu thức tan 2a bằng 5 20 20 24 24 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 1 Câu 32. Số nghiệm của phương trình cos 2x thuộc đoạn  ;  là 2 A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 33. Cho cấp số cộng un có u1 3; d 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. S5 5. B. S5 10. C. S5 15. D. S5 20. Câu 34. Cho cấp số nhân un có S7 127; S11 2047 . Tổng S u8 u9 u10 u11 có kết quả là A. S 1920. B. S 1920. C. S 2174. D. S5 2174. Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 7; 9 . B. 9; 11 . C. 11; 13 . D. 13; 15 . Câu 35. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là A. 18,1. B. 18, 2 . C. 18,3 . D. 18, 4 . II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm). Bài 1 (1 điểm). 3 a. Cho sin x x . Tính giá trị lượng giáccot x . 5 2 1 b. Tìm tập xác định của hàm số y . cos 2x Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: 3 6 sin 2x 0 . 3 Bài 3 (1 điểm). Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số 24 DeThi.edu.vn
  25. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30, Bậc 1 có giá là 1500 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n 1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Biết rằng gia đình ông An sử dụng hết 345 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông An phải đóng bao nhiêu tiền? HẾT 25 DeThi.edu.vn
  26. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN - LỚP: 11 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 0,2 điểm / 1 câu trả lời đúng. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 B A A B C D C A C A Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 A A A A D B A A A D Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 A A D C B C C A C B Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 C B A A A II. PHẦN TỰ LUẬN Bài Đáp án Biểu điểm 1 3 1a. Cho sin x x . Tính giá trị lượng giác của cot x 5 2 2 2 2 2 2 3 16 4 Ta có sin x cos x 1 cos x 1 sin x 1 cos x 5 25 5 4 x cos x 0 , chọn cos x . 0,25 2 5 4 cos x 4 0,25 cot x 5 sin x 3 3 5 1 1b. Tìm tập xác định của hàm số y cos 2x Hàm số xác định khi và chỉ khi k cos2x 0 2x k x ;k 2 4 2 0,25 k  0,25 Vậy tập xác định của hàm số là D \ ,k . 4 2  2 Giải phương trình: 3 6 sin 2x 0 3 2 0,25 sin 2x 3 2 2x k2 0,25 3 4 2x k2 3 4 7 x k 24 0,5 k Z 13 x k 24 26 DeThi.edu.vn
  27. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 3 Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số 11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30, Bậc 1 có giá là 1500 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n 1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Biết rằng gia đình ông An sử dụng hết 345 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông An phải đóng bao nhiêu tiền? Gọi u1 là số tiền phải trả cho 10 số điện đầu tiên Suy ra u1 10.1500 15000 (đồng) u2 là số tiền phải trả cho các số điện từ 11 đến 20 Suy ra u2 u1 1 0,025 0,25 u34 là số tiền phải trả cho các số điện từ 331 đến 340 33 0,25 Suy ra u34 u1 1 0,025 Các số u1;u2 ; ;u34 lập thành cấp số nhân với u1 15000 ; công bội q 1 0,025 Số tiền phải trả cho 340 số điện đầu tiên là 1 1 0,025 34 1 1 0,025 34 S u . S 15000. 789193,28 0,25 1 1 1 1 0,025 1 1 1 0,025 Số tiền ông An phải trả cho các số điện từ 341 đến 345 là 34 S2 5.1500 1 0,025 17364,92 Vậy tháng 1 gia đình ông An phải trả số tiền là: S S1 S2 806558 (đồng) 0,25 27 DeThi.edu.vn
  28. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 4 I. TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM). Câu 1. Đường tròn lượng giác có bán kính bằng: A. 2 . B. 1. C. . D. . 2 Câu 2. Xét a,b là các góc tùy ý sao cho các biểu thức sau đều có nghĩa, mệnh đề nào dưới đây đúng? tan a tanb tan a tan b A. tan a b . B. tan a b . 1 tan a tan b 1 tan a tan b tan a tanb tan a tanb C. tan a b . D. tan a b . 1 tan a tanb 1 tan a tanb Câu 3. Cho góc thỏa mãn 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. sin 0 B. cot 0 . C. sin 0 . D. cos 0 . Câu 4. Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin2 cos2 1. B. sin 2 cos2 0 . C. sin 2 cos2 2 . D. sin2 cos2 1. Câu 5. Cho góc hình học uOv có số đo bằng 600 (hình 1.4). Số đo của các góc lượng giác Ou,Ov là A. sñ Ou,Ov 600 k.3600 ,k  . B. sñ Ou,Ov 600 k.1800 ,k  . C. sñ Ou,Ov 600 k.1800 ,k  . D. sñ Ou,Ov 600 k.3600 ,k  . Câu 6. Cung có số đo 250 thì có số đo theo đơn vị là radian là 35 25 25 25 A. . B. . C. . D. . 18 18 12 9 4 cos 0 Câu 7. Cho 5 với 2 . Tính sin . 1 1 3 3 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 5 5 5 5 4 3 tan 2 Câu 8. Cho 5 với 2 . Khi đó: 28 DeThi.edu.vn
  29. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 4 5 4 5 A. sin , cos . B. sin , cos . 41 41 41 41 4 5 4 5 C. sin cos . D. sin , cos . 41 41 41 41 1 sin x cos x Câu 9. Cho sinx và cosx nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A bằng 2 sin x cox A. 2 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 3 Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin x. B. y cos x. C. y tan x. D. y cot x. Câu 11. Tập giá trị của hàm số y cos 2023x là 1 1 A.  1;1. B. ( 1;1) . C.  2023;2023. D. ; . 2 2 Câu 12. Tập xác định của hàm số y tan 2x là   A. D \ k , k  . B. D \ k ,k . 4  4 2    C. D \ k , k  . D. D \ k , k . 2  2  Câu 13. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x tan , m . A. x k hoặc x k , k . B. x k , k . C. x k2 , k . D. x k , k . Câu 14. Nghiệm của phương trình cos x 1 là: A. x k , k . B. x k2 , k . 2 C. x k2 , k . D. x k , k . Câu 15. Tập nghiệm của phương trình sin x sin 30 là A. S 30 k2 | k   150 k2 | k . B. S 30 k2 | k . C. S 30 k360 | k  . D. S 30 k360 | k   150 k360 | k  . Câu 16. Phương trình 2sin x 1 0 có tập nghiệm là: 5  2  A. S k2 ; k2 , k  . B. S k2 ; k2 , k  . 6 6  3 3   1  C. S k2 ; k2 , k  . D. S k2 , k  . 6 6  2  Câu 17. Cho dãy số (un ) . Mệnh đề nào sau đây đúng? 29 DeThi.edu.vn
  30. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn * A. Nếu un 1 un , n thì (un ) là dãy số giảm. * B. Nếu un 1 un , n thì (un ) là dãy số giảm. * C. Nếu un 1 un , n thì (un ) là dãy số giảm. * D. Nếu un 1 un , n thì (un ) là dãy số giảm. Câu 18. Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng? 1 1 1 1 A. 1; 1; 1; 1; 1; 1; B. 1; ; ; ; ; 2 4 8 16 1 1 1 1 C. 1; 3; 5; 7; 9; D. 1; ; ; ; ; 2 4 8 16 Câu 19. Cho dãy số (un ) biết un 3n 6 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm C. Dãy số không tăng, không giảm D. Cả A, B, C đều sai 2n 3 n 1 Câu 20. Cho dãy số un , với un . Tìm số hạng un 1. n 1 2 n 1 3 2 n 1 3 n 1 n 1 A. un 1 . B. un 1 . n 1 n 1 2n 3 2n 5 n n C. un 1 . D. un 1 . n 2 n 2 2 Câu 21. Cho dãy số un có un n n 1. Số 19 là số hạng thứ mấy của dãy? A. 5. B. 7 . C. 6 . D. 4 . Câu 22. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. 1; 2; 4; 6; 8. B. 1; 3; 6; 9; 12. C. 1; 3; 7; 11; 15. D. 1; 3; 5; 7; 9 . Câu 23. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng? 1 3 5 7 9 A. ; ; ; ; . B. 1;5;9;13;17 . 2 2 2 2 2 C. 8; 6; 4; 2;0 . D. 3;1; 1; 2; 4 . 1 Câu 24. Cho một cấp số cộng u có u , u 26. Tìm công sai d n 1 3 8 11 10 3 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 3 10 11 Câu 25. Cho một cấp số cộng un có u1 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150 . Tìm công thức của số hạng tổng quát un . A. un 1 4n . B. un 5n . C. un 3 2n . D. un 2 3n Câu 26. Trong hình học không gian: A. Điểm luôn phải thuộc mặt phẳng. B. Điểm luôn luôn không thuộc mặt phẳng. 30 DeThi.edu.vn
  31. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn C. Điểm vừa thuộc mặt phẳng đồng thời vừa không thuộc mặt phẳng. D. Điểm có thể thuộc mặt phẳng, có thể không thuộc mặt phẳng. Câu 27. Hình chóp tam giác có số cạnh là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6 Câu 28. Hình chóp tứ giác có số mặt là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6 Câu 29. Trong hình học không gian A. Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng. B. Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng. C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định nhiều hơn một mặt phẳng. D. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng. Câu 30. Cho biết mệnh đề nào sau đây sai? A. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. B. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng. C. Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng. D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng. Câu 31. Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó A. song song. B. chéo nhau. C. cắt nhau. D. trùng nhau. Câu 32. Cho hình hộp ABCD.EFGH . Mệnh đề nào sau đây sai? A D B C E H F G A. BG và HD chéo nhau. B. BF và AD chéo nhau. C. AB song song với HG . D. CG cắt HE . Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. B. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung. C. Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng. D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau. Câu 34. Cho tứ diện ABCD , gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng AG cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A. Đường thẳng MN . B. Đường thẳng CM . C. Đường thẳng DN . D. Đường thẳng CD . 31 DeThi.edu.vn
  32. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 35. Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB ; P , Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD . Xác định vị trí tương đối của MQ và NP . A. MQ cắt NP . B. MQ  NP . C. MQ  NP . D. MQ, NP chéo nhau. II. TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM). 3 Câu 36 (0,5 điểm): Cho cosa và 0 a . Tính giá trị cos a . 5 2 6 Câu 37 (0,5 điểm): Giải phương trình: sin 2x cos4x=0 . Câu 38 (0,5 điểm+0,5 điểm): Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và M là một điểm bất kì thuộc cạnh AD. Giả sử ME cắt BD tại N và MF cắt CD tại P. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (BCD) b) Chứng minh rằng NP song song với EF. Câu 39 (0,5 điểm): Người ta nghiên cứu sự sinh trưởng và phát triển của một loại sinh vật A trên một hòn t đảo thì thấy sinh vật A phát triển theo quy luật s t a bsin , với s t là số lượng sinh vật A sau t 18 năm và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi số lượng sinh vật A được nhiều nhất bao nhiêu con? 32 DeThi.edu.vn
  33. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C A A A B C C A B A B D C D A C C A D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A C D A A D D C D C A D A A D II. TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM). Câu Đáp án Điểm 9 16 4 Ta có sin2 a 1 cos2 a 1 , kết hợp sin a 0 , Suy ra sin a . 25 25 5 0,25 36 4 3 3 Từ đó cos a cos a cos sin asin . 0,25 6 6 6 10 Ta có sin 2x cos4x=0 cos4x sin2x cos4x sin 2x cos4x cos 2x 0,25 2 4x 2x k2 x k 2 4 37 cos4x cos 2x k  k  2 4x 2x k2 x k 2 12 3 0,25 Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x k ,k  và x k ,k  . 4 12 3 38 0,25 a) Vì N là giao điểm của ME và BD nên N thuộc cả hai mặt phẳng (MEF) và (BCD). 0,25 Tương tự, P cũng thuộc cả hai mặt phẳng (MEF) và (BCD). Suy ra NP là giao tuyến của 0,25 hai mặt phẳng đó. b) Vì EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF//BC. Hai mặt phẳng (MEF) và 0,25 (BCD) chưa hai đường thẳng song song là EF và BC nên giao tuyến NP của hai mặt phẳng đó song song với EF và BC. 33 DeThi.edu.vn
  34. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 39 0,25 s 0 400 a 400 Dựa vào đồ thị ta thấy s 3 550 b 550 Suy ra s t 400 300sin t 18 Khi đó 100 400 300sin t 700 t 0 . 18 0,25 Vậy số lượng sinh vật nhiều nhất là 700 con. 40 Ta có Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u1 15 và công sai d 3. Gọi n là số các số hạng đầu cua cấp số cộng cần lấy tổng, ta có: 0,25 n n 870 S 2 15 n 1 3 27 3n n 2 2 2 Do đó 27n 3n 1740 0 , suy ra n 20,n 29 (loại) 0,25 Vậy cần phải thiết kế 20 hàng ghế 34 DeThi.edu.vn
  35. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 5 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm). Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. sin( − ) = sin . B. cos( − ) = cos . C. sin( + ) = −sin . D. cos( + ) = −cos . Câu 2. Cho góc hình học uOv có số đo bằng 600 (hình 1.4). Số đo của các góc lượng giác (Ou,Ov) là A. sñ (Ou,Ov) = 600 + k.3600 ,k . B. sñ (Ou,Ov) = 600 + k.1800 ,k . C. sñ (Ou,Ov) = 600 − k.1800 ,k . D. sñ (Ou,Ov) = −600 + k.3600 ,k . Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào đúng? A. sin(a −b) = sin acosb −sinbcosa. B. sin(a −b) = cosacosb −sin asinb. C. sin(a −b) = cosasinb +sinacosb. D. sin(a −b) = sin acosa −cosbsinb. Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào sai? A. sin 2a = 2sin acosa. B. cos2a = sin2 a −cos2 a. C. cos2a = 2cos2 a −1. D. cos2a =1−2sin2 a. Câu 5. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D? A. y =1+sin2x. B. y = cos x. C. y = sin x . D. y = −cos x . Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = tan x. B. y = cot x. C. y = sin x. D. y = cos x. Câu 7. Điều kiện có nghiệm của phương trình cos x = m là A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 2 Câu 8. Cho dãy số (u ) , biết u = . Số hạng thứ 10 của dãy số đã cho là n n n +1 2 2 2 A. . B. . C. . D. 1. 11 3 5 35 DeThi.edu.vn
  36. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới. B.Một dãy số giảm thì bị chặn trên. C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm. D.Một dãy số không đổi thì bị chặn. Câu 10. Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = 2,d = −3 . Năm số hạng đầu của cấp số cộng là A. 2;−1;−4;−7;−10. B. 2;−3;−6;−9;−12. C. 2;−6;18;−54;162. D. 2;2;2;2;2. Câu 11. Cho cấp số cộng (un ) , biết u1 =1 và công sai u3 = 5. Khẳng định nào sau đây đúng? A. u2 = 3. B. u2 = 2. C. u2 =1. D. u2 = −3. Câu 12. Cho cấp số cộng (un ) . Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây đúng? n(n −1) nu + n(n −1) A. S = nu + d . B. S = 1 d . n 1 2 n 2 (n −1) C. S = nu + n(n −1)d . D. Sn = nu1 + d . n 1 2 Câu 13. Cho cấp số nhân (un ) , biết u1 = 2,u2 =10 . Công bội của cấp số nhân là A. q = 5 . B. q = 8. C. q = −5. D. q =12 . Câu 14. Cho cấp số nhân (un ) . Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây đúng? n n u1 (1− q ) u (1− q) A. S = . B. S = 1 . n 1− q n 1− q n n (1− q ) u1 (1− q ) C. S = . D. S = . n 1− q n q −1 n Câu 15. Cho cấp số nhân (un ) , biết un = 2.3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. u4 = 54 . B. u4 = 18 . C. u4 = 6 . D. u4 =162 . Câu 16. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu sau: Chiều cao (cm) Số học sinh 150;152) 5 152;154) 18 154;156) 40 156;158) 26 158;160) 8 160;162) 3 Tổng N =100 Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm? 36 DeThi.edu.vn
  37. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 12. Câu 17. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của nhóm a;b) được tính như thế nào? a + b A. . B. b − a. C. a + b. D. a.b. 2 Câu 18. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là A. Mốt. B. Số trung bình. C. Số trung vị. D. Tứ phân vị. Câu 19. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là A. [40;60). B. [20;40) . C. [60;80) . D. [80;100) . Câu 20. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng A. Số trung bình không bị ảnh hưởng bởi các giá trị quá lớn hay quá bé. B. Số trung bình luôn là một số liệu nào đó của mẫu. C. Số trung bình chính là số trung vị. m x + + m x D. Số trung bình là x = 1 1 k k . n 1 Câu 21. Biết sin = và 0 . Giá trị cos bằng 3 2 2 2 2 2 2 2 A. . B. − . C. . D. − . 3 3 3 3 4 Câu 22. Biết cos = − và . Giá trị cos + bằng 5 2 4 2 2 2 7 7 A. − . B. . C. − . D. . 10 10 10 10 Câu 23. Tập giá trị của hàm số y = 2 sin x là A. −1;1. B. 0; 2 . C. − 2; 2. D. − 2; 2 . Câu 24. Tập nghiệm của phương trình cos x =1 là  A. S = + k2 | k . B. S = k |k . 2   C. S = k2 |k . D. S = − + k2 | k . 2  1 2 3 4 Câu 25. Cho dãy số ; ; ; ; Số hạng tổng quát của dãy số này là 2 3 4 5 n +1 n n −1 n2 − n A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . n n n n +1 n n n n +1 37 DeThi.edu.vn
  38. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 26. Cho cấp số cộng (un ) có u1 = −0,1; d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng là A. 1,6 . B. 6 . C. 0,5. D. 0,6 . 2 Câu 27. Cho cấp số nhân (u ) có u = −3; q = . Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là n 1 3 27 16 16 27 A. u = − . B. u = . C. u = − . D. u = . 5 16 5 27 5 27 5 16 Câu 28. Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau: Thời gian (giờ) [0; 5) [5; 10) [10; 15) [15; 20) [20; 25) Số học sinh 8 16 4 2 2 Giá trị đại diện của nhóm 20;25) là A. 22,5. B. 23. C. 20 . D. 5 . Câu 29. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là A. [40;60). B. [20;40) . C. [60;80) . D. [80;100) . Câu 30. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng) 1 Câu 31. Nếu sin a − cosa = (1350 a 1800 ) thì giá trị của biểu thức tan 2a bằng 5 20 20 24 24 A. − . B. . C. . D. − . 7 7 7 7 1 Câu 32. Số nghiệm của phương trình cos 2x = − thuộc đoạn − ;  là 2 A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Câu 33. Cho cấp số cộng (un ) có u1 = −3; d = 2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. S5 = 5. B. S5 =10. C. S5 =15. D. S5 = 20. Câu 34. Cho cấp số nhân (un ) có S7 = −127; S11 = −2047 . Tổng S = u8 + u9 + u10 + u11 có kết quả là A. S = −1920. B. S =1920. C. S = −2174. D. S5 = 2174. Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 38 DeThi.edu.vn
  39. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 7; 9) . B. 9; 11) . C. 11; 13). D. 13; 15). Câu 35. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là A. 18,1. B. 18,2 . C. 18,3. D. 18,4 . II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm). Bài 1 (1 điểm). 3 a. Cho sin x = x . Tính giá trị lượng giác cot x . 5 2 1 b. Tìm tập xác định của hàm số y = . cos2x Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: 3 − 6 sin 2x − = 0 . 3 Bài 3 (1 điểm). Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số 11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30, Bậc 1 có giá là 1500 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Biết rằng gia đình ông An sử dụng hết 345 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông An phải đóng bao nhiêu tiền? HẾT 39 DeThi.edu.vn
  40. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN - LỚP: 11 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 0,2 điểm / 1 câu trả lời đúng. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 B A A B C D C A C A Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 A A A A D B A A A D Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 A A D C B C C A C B Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 C B A A A II. PHẦN TỰ LUẬN Bài Đáp án Biểu điểm 1 3 1a. Cho sin x = x . Tính giá trị lượng giác của cot x 5 2 2 2 2 2 2 3 16 4 Ta có sin x+cos x =1 cos x =1−sin x =1− = cos x = 5 25 5 4 x cos x 0 , chọn cos x = − . 0,25 2 5 4 − cos x 4 cot x = = 5 = − 0,25 sin x 3 3 5 1 1b. Tìm tập xác định của hàm số y = cos2x Hàm số xác định khi và chỉ khi k cos2x 0 2x + k x + ;k 2 4 2 0,25 k  0,25 Vậy tập xác định của hàm số là D = \ + ,k . 4 2  2 Giải phương trình: 3 − 6 sin 2x − = 0 3 2 0,25 sin 2x − = 3 2 0,25 40 DeThi.edu.vn
  41. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2x − = + k2 3 4 2x − = − + k2 3 4 7 x = + k 24 0,5 (k Z ) 13 x = + k 24 3 Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số 11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30, Bậc 1 có giá là 1500 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Biết rằng gia đình ông An sử dụng hết 345 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông An phải đóng bao nhiêu tiền? Gọi u1 là số tiền phải trả cho 10 số điện đầu tiên Suy ra u1 =10.1500 =15000 (đồng) u2 là số tiền phải trả cho các số điện từ 11 đến 20 Suy ra u = u (1+0,025) 2 1 0,25 u34 là số tiền phải trả cho các số điện từ 331 đến 340 33 0,25 Suy ra u34 = u1 (1+ 0,025) Các số u1;u2 ; ;u34 lập thành cấp số nhân với u1 =15000 ; công bội q =1+0,025 Số tiền phải trả cho 340 số điện đầu tiên là 1− (1+ 0,025)34 1− (1+ 0,025)34 S1 = u1. S1 =15000. = 789193,28 0,25 1− (1+ 0,025) 1− (1+ 0,025) Số tiền ông An phải trả cho các số điện từ 341 đến 345 là 34 S2 = 5.1500(1+ 0,025) =17364,92 Vậy tháng 1 gia đình ông An phải trả số tiền là: S = S1 + S2 806558 (đồng) 0,25 41 DeThi.edu.vn
  42. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 6 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm). Câu 1. Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu 2 và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng A. . B. k , k . C. k2 , k . D. k , k . 2 2 2 2 2 Câu 2. Trên đường tròn có bán kính r 5 cm, độ dài của cung có số đo là 8 40 5 5.180 A. l cm. B. l cm. C. l cm. D. l cm. 8 8 8 Câu 3. Biểu thức sin xcos y cos xsin y bằng A. cos x y . B. cos x y . C. sin x y . D. sin y x . Câu 4. Cho góc lượng giác a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. cos2a 1 2sin2 a. B. cos2a cos2 a sin2 a. C. cos2a 1 2cos2 a . D. cos2a 2cos2 a 1. Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y tan x .   A. \ k | k  .B. \ k | k  . C. \ k2 | k  . D. \ k2 | k  . 2  2  Câu 6. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không phải là hàm tuần hoàn? A. y tan x . B. y x2 2024 . C. y sin x . D. y cos x . Câu 7. Nghiệm của phương trình sin x sin là 3 x k2 x k 2 3 3 A. k . B. k . 2 x k2 x k2 3 3 x k 3 C. x k k . D. k . 3 2 x k 3 Câu 8: Cho các dãy số sau, dãy số nào là dãy số vô hạn? 1 1 1 1 A. 0,2, 4,6,8,10. B. 1, , , , , , C. 1, 4,9,16, 25. D. 1,1,1,1,1. 2 4 8 2n 42 DeThi.edu.vn
  43. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 9: Cho dãy số: 5;10;15;20;25; Số hạng tổng quát của dãy số này là A. un 5(n 1) . B. un 5n . C. un 5 n . D. un 5n 1. Câu 10: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. 1; 2; 4; 6; 8 . B. 1; 3; 6; 9; 12. C. 1; 3; 7; 11; 15. D. 1; 3; 5; 7; 9 . Câu 11: Cho cấp số cộng un với un 5 2n . Tìm công sai của cấp số cộng. A. d 3 . B. d 2 . C. d 1 . D. d 2 . Câu 12: Cho cấp số cộng un có u1 1 và u2 3 . Giá trị của u3 bằng A. 6. B. 9. C. 4. D. 5. Câu 13: Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm? 1 1 1 1 A. 1; 1; 1; 1; 1; 1. B. 1; ; ; ; . C. 1; 3; 5; 7. D. 11; 9; 7; 5; 3. 2 4 8 16 1 Câu 14: Cho dãy số u có u . Khẳng định nào sau đây sai? n n n A. u1 1. B. Dãy số un là dãy số tăng. C. Dãy số un bị chặn trên bởi 1. D. Dãy số un là dãy số giảm. 2n 1 Câu 15: Cho dãy số u có u . Khi đó, u bằng n n n 1 2 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 16. Đo chiều cao (tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau: Chiều cao (cm) 150;155 155;160 160;165 165;170 170;175 175;180 Số học sinh 25 50 200 165 50 10 Các em có chiều cao 170 cm được xếp vào nhóm: A. 155;160 . B. 160;165 . C. 165;170 . D. 170;175 . Câu 17. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện xi của nhóm ai ; ai 1 được tính bằng công thức a a a a A. x i i 1 . B. x i 1 i . C. x a a . D. x a a . i 2 i 2 i i i 1 i i 1 i Câu 18. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, số đặc trưng nào sau đây chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị? A. số trung vị. B. số trung bình. C. mốt. D. tứ phân vị. Câu 19. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, số đặc trưng nào sau đây chia mẫu số liệu thành bốn phần, mỗi phần chứa 25% giá trị? A. số trung vị. B. số trung bình. C. mốt. D. tứ phân vị. Câu 20. Khẳng định nào sau đây sai? 43 DeThi.edu.vn
  44. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc. B. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm bằng mốt của mẫu số liệu gốc. C. Mốt là một trong các số đặc trưng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. D. Mốt của mẫu số liệu là các giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. Mức 2 1 3 Câu 21. Cho cos và 2 . Tính sin . 2 2 3 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 22. Cho tan 2 . Tính tan . 4 1 2 1 A. . B. 1. C. . D. . 3 3 3 Câu 23. Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4sin xcos x 1. Tính M m . A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . Câu 24. Cung lượng giác có điểm biểu diễn là M 1, M 2 như hình vẽ là nghiệm của phương trình lượng giác nào sau đây? A. sin x 0 . B. sin x 0. C. cos x 0 . D. sin x 0. 3 3 3 u1 2 Câu 25: Cho dãy số un xác định bởi . Tìm số hạng u . 1 3 un 1 un 1 3 5 2 14 A. u . B . u 1. C. u . D. u . 3 9 3 3 3 3 27 Câu 26: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 0,1và công sai d 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là A. 1,6 . B. 6 . C. 0,5. D. 0, 6 . 44 DeThi.edu.vn
  45. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 27: Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 3; x; 27; 81; Tìm x . A. 9 . B. 9. C. 81 . D. 81. Câu 28. Khảo sát về thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau: Thời gian (giờ) 0; 4 4;8 8;12 12;16 16;20 Số học sinh 3 15 10 8 4 Tính tổng số học sinh được khảo sát. A. 40. B. 15. C. 20. D. 5. Câu 29. Khảo sát về thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau: Thời gian (giờ) 0; 4 4;8 8;12 12;16 16;20 Số học sinh 3 15 10 8 4 Thời gian xem tivi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này là A. 9,5 giờ. B. 11,5 giờ. C. 7,5 giờ. D. 15 giờ. Câu 30. Doanh thu bán hàng trong 30 ngày của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Doanh thu 5;7 7;9 9;11 11;13 13;15 Số ngày 4 10 12 3 1 Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là A. 7;9 . B. 5;7 . C. 9;11 . D. 9;11 . Mức 3 Câu 31. Tìm tập xác định D của hàm số y tan 2x . 4 3 k  3  A. D \ , k  . B. D \ k , k  . 8 2  4  3 k   C. D \ , k  . D. D \ k , k  . 4 2  2  Câu 32. Phương trình 2sin x 3 0 có tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất bằng 4 A. . B. 2 . C. . D. . 3 3 Câu 33: Cho dãy số un là cấp số cộng có u1 1;d 2.Tìm n biết Sn 483. A. n 20 . B. n 21. C. n 22 . D. n 23 . Câu 34: Cho cấp số nhân un có u1 1;q 2. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng 45 DeThi.edu.vn
  46. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. 341 B. 341 C. 1023 D. 1023 Câu 35. Đo chiều cao (tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau: Chiều cao 150;155 155;160 160;165 165;170 170;175 175;180 Số học sinh 25 50 200 165 50 10 Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên. A. 160. B. 164,05. C. 162,5. D. 160,94. II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm). Câu 1 (1 điểm). 12 a) Cho sin với . Tính sin 2 . 13 2 cos x b) Tìm tập xác định của hàm số y . sin x 1 Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình 5 4cos2x 6sin x.sin3x . Câu 3 (1 điểm). Ước tính dân số năm 2022 của tỉnh Kon Tum là 579 914 người, tỷ lệ tăng dân số 1,5% so với năm trước. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì dân số của tỉnh Kon Tum năm 2030 là bao nhiêu? HẾT 46 DeThi.edu.vn
  47. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Đáp án Điểm 2 0,25 2 2 12 25 5 cos 1 sin 1 cos a 13 169 13 5 Vì nên cos 0 . Suy ra cos 2 13 12 5 120 0,25 sin 2 2sin .cos 2. . 1 13 13 169 (1,0 điểm) cosx 0.25 Hàm số y xác định khi và chỉ khi sin x 1 b sin x 1 x k2 ,k 2  Tập xác định của hàm số đã cho là D \ k2 , k  2  0.25 2 3 0.25 3cos4 x = 6sinx.sin 3x (1,0 điểm) 2 3 3cos4x 3(cos2x cos 4x) 2 3 0.25 3cos 2x 2 1 0.25 cos2x 2 0.25 x k ,k 6 3 Đặt P0 = 579914 và r = 1,5% = 0,015 0.25 (1,0 điểm) Gọi Pn là dân số của tỉnh Kon Tum sau n năm nữa. Sau 1 năm, dân số của tỉnh là: P1 = P0 + P0 .r P0 (1+ r ) 0.25 2 Sau 2 năm, dân số của tỉnh là: P2 = P1 + P1 .r P0 (1+ r ) n 0.25 Sau n năm, dân số của tỉnh là: Pn = Pn-1 + Pn-1 .r P0 (1+ r ) Suy ra (Pn) là một cấp số nhân với số hạng đầu P0 và công bội q = 1+ r. Do đó dân số của tỉnh Kon Tum năm 2030 là: 0.25 8 8 P8 P0 .(1 r) 579914.(1,015) 653000 người. 47 DeThi.edu.vn
  48. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 7 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' đường tròn lượng giác '' ? A. Mỗi đường tròn được định hướng là một đường tròn lượng giác. B. Mỗi đường tròn có bán kính R 1 được định hướng là một đường tròn lượng giác. C. Mỗi đường tròn có bán kính R 1 , tâm trùng với gốc tọa độ và lấy điểm A 1;0 làm điểm gốc là một đường tròn lượng giác. D. Mỗi đường tròn có bán kính R 1 , tâm trùng với gốc tọa độ, được định hướng và lấy điểm A 1;0 làm điểm gốc là một đường tròn lượng giác Câu 2: Kết quả nào sau đây là đúng? o 180 A. 1(rad ) 1 . B. 1(rad) . C. 1(rad) 180 . D. 1(rad) 100 . 5 Câu 3: Cho 2 . Chọn mệnh đề đúng. 2 A. tan 0 . B. cot 0 . C. sin 0 . D. cos 0 . Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. sin2 2x cos2 2x 2 . B. cos 3x 2023 cos3x . 4 4 C. tan x cot x . D. sin x cos x 1. 2 Câu 5: Xác định khẳng định sai trong các khẳng dịnh sau: A. cos2a cos2 a sin2 a . B. cos2a 2cos2 a 1. C. cos 2a cos4 a sin4 a . D. cos2a cos4 a sin4 a . 3 Câu 6: Cho sin a . Hãy tính: cos 2a 5 7 18 18 7 A. . B. . C. . D. . 25 25 25 25 3 Câu 7: Cho cos a (0 a ) . Giá trị của biểu thức A sin(a ) là: 5 2 4 2 7 2 7 1 A. . B. . C. . D. . 10 10 5 5 1 2 2 Câu 8: Cho cos . Tính giá trị của biểu thức P sin sin 3 6 6 2 25 7 A. 1. B. . C. . D. . 3 18 9 cos4x cos2x 1 Câu 9: Biết mcot 2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng sin 4x sin 2x A. m 0;2 . B. m 0;1 . C. m 2;4 . D. m 1;2. Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 48 DeThi.edu.vn
  49. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. Hàm số y sin 2x là hàm số chẵn. B. Các hàm số y sin x, y tan x đều là hàm số lẻ. C. Hàm số y cos x tan x là hàm số chẵn. D. Hàm số y sin x cot x là hàm số lẻ. Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì là . B. Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì là 2 . C. Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì là 2 . D. Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì là 2 . Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng tan x A. y sin 3x . B. y x.cos x . C. y cos x.tan 2x . D. y . sin x Câu 13: Tập xác định của hàm số y tan 2x là 3 k  5  A. x | x ;k . B. x | x k ;k  . 6 2  12   5 k  C. x | x k ;k  . D. x | x ;k  . 2  12 2  Câu 14: Nghiệm của phương trìnhcos x cos 24 là A. x 24 k180 (k ) . B. x 24 k360 (k ) . C. x 24 k360 (k ) . D. x 24 k360 (k ) . Câu 15: Nghiệm của phương trình 2sin x 1 0 là x k3600 x k2 6 6 A. (k ) B. (k ). . 5 5 x k3600 x k2 6 6 0 0 x k x 30 k180 6 C. (k ) D. (k ). 0 0 5 x 150 k180 x k 6 Câu 16: Nghiệm của phương trình tan 2x 30 3 là A. x 45 k.180 (k ) . B. x 45 k.90 (k ) . C. x 60 k.90 (k ) . D. x 45 k.360 (k ) . Câu 17: Phương trình sin x cos2x 0 có nghiệm là 3 2 x k2 x k 18 18 3 A. k . B. k . x k2 x k2 6 6 49 DeThi.edu.vn
  50. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 2 2 x k x k 18 3 18 3 C. k . D. k . 2 x k x k2 6 3 6 Câu 18: Nghiệm gần đúng của phương trình 3tan x 1 0 trong khoảng 0; là 2 A. x 0,33. B. x 0,35. C. x 0,32 . D. x 3,46. Câu 19: Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng? 1 1 1 1 1 1 1 1 A. 1; ; ; ; ; . B. 1; ; ; ; ; . 2 4 8 16 2 4 8 16 C. 1; 4 ; 7 ; 10; 13; . D. 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; Câu 20: Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát là un 1 4n . Tìm số hạng u2023 A. 2023. B. 2023. C. 8091. D. 8093. u1 5, u2 3 * Câu 21: Cho dãy số (un ) xác định bởi công thức truy hồi như sau: (n N ) Tìm u7 un 2 un 1 un A. u7 8 . B. u7 2 . C. u7 2. D. u7 5. Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD (hình vẽ). Gọi O là giao điểm của AC và BD . Điểm O không thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. SAC . B. SBD . C. SAB . D. ABCD . Câu 23: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa. B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau. Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD , giao của AC  BD O , trên SC lấy điểm M không trùng với S,C . Tìm giao điểm của SD và ABM ? A. Giao điểm của SD và AB. B. Giao điểm của SD và AM . C. Giao điểm của SD và BK với K AM  SO . D. Giao điểm của SD và MK với K AM  SO . 50 DeThi.edu.vn
  51. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có K, M, N lần lượt thuộc SA,SC,BC. Giao tuyến của mặt phẳng KMN và SAC là đường thẳng nào? A. MN . B. KM . C. KN . D. SN Câu 26: Hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng không xảy ra vị trí tương đối nào sau đây? A. Song song. B. Cắt nhau. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau. Câu 27: Cho tứ diện ABCD như hình vẽ, cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau? A. AB và CD . B. AC và BC . C. AD và AB . D. BD và BC . Câu 28: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. B. Có đúng một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song. C. Qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 29: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. MN và CD chéo nhau. B. MN và CD cắt nhau. C. MN và AD cắt nhau. D. MN / /CD . Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và MCD là A. đường thẳng qua S và song song với AB . B. đường thẳng qua S và song song với AD . C. đường thẳng qua M và song song với CD . D. đường thẳng qua M và song song với AD . Câu 31: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng . Giả sử a//b,b// . Khi đó A. a// . B. a  . C. a cắt . D. a// hoặc a  . Câu 32: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng . Giả sử a// ,b  . Khi đó A. a//b . B. a,b chéo nhau. C. a//b hoặc a,b chéo nhau. D. a,b cắt nhau. Câu 33: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN / / ABC . B. MN / / BCD . C. MN / / ACD . D. MN / / ABD . 51 DeThi.edu.vn
  52. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , M là trung điểm SA .Khẳng định nào sau đây là đúng? A. OM // SCD . B. OM // SBD . C. OM // SAB . D. OM // SAD . Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB //CD và AB 2CD . Lấy E thuộc cạnh SE SF 2 SA, F thuộc cạnh SC sao cho . Khẳng định nào dưới đây đúng? SA SC 3 A. Đường thẳng EF song song với mặt phẳng SAC . B. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AC . C. Đường thẳng AC song song với mặt phẳng BEF . D. Đường thẳng CD song song với mặt phẳng BEF . PHẦN 2: TỰ LUẬN Bài 1. Rút gọn biểu thức: A 2sin x cos x cos3x cos5x . Từ đó suy ra giá trị của biểu thức: 3 5 T cos cos cos . 7 7 7 Bài 2. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ 2 ngày 1 tháng 1) của năm 2023 được cho bởi hàm số d t 12 2,83sin t 80 , t * 365 và 0 t 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất? Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm SA và SB; E là điểm di động trên cạnh BC . Gọi F là giao điểm của mp(MNE) với AD; I là giao điểm của NE với MF. Chứng minh rằng: khi E di động trên BC thì I luôn thuộc đường thẳng cố định và SI BE . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn BC 2a, AD a, AB b . Biết tam giác SAD đều. Điểm M AB sao cho AM x(0 x b) . Mặt phẳng đi qua điểm M và song song với (SAD) cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P,Q . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích thiết thiết tạo bởi ( ) và hình chóp S.ABCD . 52 DeThi.edu.vn
  53. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.A 4 5.C 6.D 7.B 8.C 9.A 10.B.C 11.B 12.D 13.D 14.D 15.B 16.B 17.D 18.C 19.C 20.C 21.D 22.C 23.B 24.C 25.B 26.D.C 27.A 28.A 29.D 30.C 31.D 32.C 33.B 34.A 35.C PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' đường tròn lượng giác '' ? A. Mỗi đường tròn được định hướng là một đường tròn lượng giác. B. Mỗi đường tròn có bán kính R 1 được định hướng là một đường tròn lượng giác. C. Mỗi đường tròn có bán kính R 1 , tâm trùng với gốc tọa độ và lấy điểm A 1;0 làm điểm gốc là một đường tròn lượng giác. D. Mỗi đường tròn có bán kính R 1 , tâm trùng với gốc tọa độ, được định hướng và lấy điểm A 1;0 làm điểm gốc là một đường tròn lượng giác Lời giải Theo định nghĩa: Đường tròn lượng giác là đường có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm A 1; 0 làm điểm gốc của đường tròn. Câu 2: Kết quả nào sau đây là đúng? o 180 A. 1(rad ) 1 . B. 1(rad) . C. 1(rad) 180 . D. 1(rad) 100 . Lời giải o 180 1(rad) . 5 Câu 3: Cho 2 . Chọn mệnh đề đúng. 2 A. tan 0 . B. cot 0 . C. sin 0 . D. cos 0 . Lời giải 5 Ta có 2 nên trên đường tròn lượng giác, điểm M biểu diễn góc thuộc góc phần 2 tư thứ nhất nên tan 0 ;sin 0 ; cos 0 ; cot 0 . Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. sin2 2x cos2 2x 2 . B. cos 3x 2023 cos3x . 4 4 C. tan x cot x . D. sin x cos x 1. 2 Lời giải Ta có: sin2 2x cos2 2x 1; cos 3x 2023 cos 3x cos 3x cos3x ; 2 sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x 2sin2 x.cos2 x 1 2sin2 x.cos2 x ; 53 DeThi.edu.vn
  54. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn tan x tan x cot x cot x . 2 2 Do đó chọn đáp án C. Câu 5: Xác định khẳng định sai trong các khẳng dịnh sau: A. cos2a cos2 a sin2 a . B. cos2a 2cos2 a 1. C. cos 2a cos4 a sin4 a . D. cos2a cos4 a sin4 a . Lời giải Chọn C cos 2a cos2 a sin 2 a 2cos2 a 1 1 2sin2 a Ta có: cos4 a sin4 a cos2 a sin2 a cos 2a Nên A. B, D đúng. 3 Câu 6: Cho sin a . Hãy tính: cos 2a 5 7 18 18 7 A. . B. . C. . D. . 25 25 25 25 Lời giải Chọn D 9 7 cos2a 1 2sin 2 a 1 2. . 25 25 3 Câu 7: Cho cos a (0 a ) . Giá trị của biểu thức A sin(a ) là: 5 2 4 2 7 2 7 1 A. . B. . C. . D. . 10 10 5 5 Lời giải Chọn B 2 Vì A sin(a ) sin a.cos sin cosa (sin a cosa) 4 4 4 2 9 4 Khi 0 a sin a 0 sin a 1 cos2 a 1 2 25 5 2 2 3 4 7 2 Vậy A (sin a cos a) . 2 2 5 5 10 1 2 2 Câu 8: Cho cos . Tính giá trị của biểu thức P sin sin 3 6 6 2 25 7 A. 1. B. . C. . D. . 3 18 9 Lời giải 2 2 Ta có P sin sin 6 6 54 DeThi.edu.vn
  55. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 1 cos 2 1 cos 2 3 3 2 2 1 1 cos 2 cos 2 2 3 3 1 cos2 .cos 3 1 1 cos2 2 . 1 =1 2cos2 1 2 25 18 cos4x cos2x 1 Câu 9: Biết mcot 2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng sin 4x sin 2x A. m 0;2 . B. m 0;1 . C. m 2;4 . D. m 1;2. Lời giải cos4x cos 2x 1 1 cos4x cos2x Ta có sin 4x sin 2x 2sin 2xcos2x sin 2x 2cos2 2x cos2x cos2x 2cos2x 1 cot 2x . sin 2x 2cos2x 1 sin 2x 2cos2x 1 Vậy m 1. Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số y sin 2x là hàm số chẵn. B. Các hàm số y sin x, y tan x đều là hàm số lẻ. C. Hàm số y cos x tan x là hàm số chẵn. D. Hàm số y sin x cot x là hàm số lẻ. Lời giải Ta có: Hàm số y sin x là hàm số lẻ. Hàm số y tan x là hàm số lẻ. Vậy: Các hàm số y sin x, y tan x đều là hàm số lẻ. Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì là . B. Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì là 2 . C. Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì là 2 . D. Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kì là 2 . Lời giải Ta có:hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì là 2 . 55 DeThi.edu.vn
  56. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng tan x A. y sin 3x . B. y x.cos x . C. y cos x.tan 2x . D. y . sin x Lời giải tan x Hàm số y là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng, các hàm số còn sin x lại đều là hàm số lẻ. Câu 13: Tập xác định của hàm số y tan 2x là 3 k  5  A. x | x ;k . B. x | x k ;k  . 6 2  12   5 k  C. x | x k ;k  . D. x | x ;k  . 2  12 2  Lời giải Hàm số y tan 2x xác định khi và chỉ khi: 3 5 2x k x k 3 2 12 2 Câu 14: Nghiệm của phương trìnhcos x cos 24 là A. x 24 k180 (k ) . B. x 24 k360 (k ) . C. x 24 k360 (k ) . D. x 24 k360 (k ) . Lời giải cos x cos 24 x 24 k360 (k ) . Câu 15: Nghiệm của phương trình 2sin x 1 0 là x k3600 x k2 6 6 A. (k ) B. (k ). . 5 5 x k3600 x k2 6 6 0 0 x k x 30 k180 6 C. (k ) D. (k ). 0 0 5 x 150 k180 x k 6 Lời giải x k2 1 6 Ta có 2sin x 1 0 sin x sin x sin (k ). . 2 6 5 x k2 6 Câu 16: Nghiệm của phương trình tan 2x 30 3 là 56 DeThi.edu.vn
  57. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn A. x 45 k.180 (k ) . B. x 45 k.90 (k ) . C. x 60 k.90 (k ) . D. x 45 k.360 (k ) . Lời giải tan 2x 30 3 tan 2x 30 tan 600 2x 30 60 k.180 x 45 k.90 (k ) . Câu 17: Phương trình sin x cos2x 0 có nghiệm là 3 2 x k2 x k 18 18 3 A. k . B. k . x k2 x k2 6 6 2 2 x k x k 18 3 18 3 C. k . D. k . 2 x k x k2 6 3 6 Lời giải sin x cos2x 0 cos x cos2x 3 2 3 2x x k2 6 cos x cos2x 6 2x x k2 6 2 3x k2 x k 6 18 3 , k . . x k2 x k2 6 6 Câu 18: Nghiệm gần đúng của phương trình 3tan x 1 0 trong khoảng 0; là 2 A. x 0,33. B. x 0,35. C. x 0,32 . D. x 3,46. Lời giải 1 3tan x 1 0 tan x x 0,32 k . 3 Mà x 0; nên x 0,32 2 Câu 19: Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng? 1 1 1 1 1 1 1 1 A. 1; ; ; ; ; . B. 1; ; ; ; ; . 2 4 8 16 2 4 8 16 C. 1; 4 ; 7 ; 10; 13; . D. 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; Lời giải 57 DeThi.edu.vn
  58. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn * Dãy số 1; 4 ; 7 ; 10; 13; có un un 1 với mọi n nên là dãy số tăng. Câu 20: Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát là un 1 4n . Tìm số hạng u2023 A. 2023. B. 2023. C. 8091. D. 8093. Lời giải Ta có u2023 1 4.2023 8091. u1 5, u2 3 * Câu 21: Cho dãy số (un ) xác định bởi công thức truy hồi như sau: (n N ) Tìm u7 un 2 un 1 un A. u7 8 . B. u7 2 . C. u7 2. D. u7 5. Lời giải Ta có u1 5 u2 3 u3 u2 u1 3 5 2 u4 u3 u2 2 3 5 u5 u4 u3 5 2 3 u6 u5 u4 3 5 2 u7 u6 u5 2 3 5 Vậy u7 5 Ta có thể chứng minh được dãy số đã cho có tính chất “tuần hoàn” u3 u2 u1 u4 u3 u2 (u2 u1 ) u2 u1 u5 u4 u3 u1 (u2 u1 ) u2 u6 u5 u4 u2 ( u1 ) u2 u1 . u7 u6 u5 ( u2 u1 ) ( u2 ) u1 u8 u7 u6 u1 ( u2 u1 ) u2 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD (hình vẽ). Gọi O là giao điểm của AC và BD . Điểm O không thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. SAC . B. SBD . C. SAB . D. ABCD . 58 DeThi.edu.vn
  59. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Lời giải Chọn C Vì O AC  SAC nên O SAC . Vì O AC  ABCD nên O ABCD . Vì O BD  SBD nên O SBD . Câu 23: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa. B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau. Lời giải Nếu 2 mặt phẳng trùng nhau, khi đó 2 mặt phẳng có vô số điểm chung và chung nhau vô số đường thẳng. Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD , giao của AC  BD O , trên SC lấy điểm M không trùng với S,C . Tìm giao điểm của SD và ABM ? A. Giao điểm của SD và AB. B. Giao điểm của SD và AM . C. Giao điểm của SD và BK với K AM  SO . D. Giao điểm của SD và MK với K AM  SO . Lời giải S N K M A D O C B 59 DeThi.edu.vn
  60. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Trong mặt phẳng (SAC) , SO  AM K . Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài BK cắt SD tại N ⇒ N là giao điểm của SD với mặt phẳng (ABM ) . Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có K, M, N lần lượt thuộc SA,SC,BC. Giao tuyến của mặt phẳng KMN và SAC là đường thẳng nào? A. MN . B. KM . C. KN . D. SN Lời giải Ta có K SA  SAC K SAC  KMN . Lại có M SC  SAC M SAC  KMN Vậy KM SAC  KMN . Câu 26: Hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng không xảy ra vị trí tương đối nào sau đây? A. Song song. B. Cắt nhau. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau. Câu 27: Cho tứ diện ABCD như hình vẽ, cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau? A. AB và CD . B. AC và BC . C. AD và AB . D. BD và BC . Câu 28: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. B. Có đúng một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song. C. Qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 60 DeThi.edu.vn
  61. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 29: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. MN và CD chéo nhau. B. MN và CD cắt nhau. C. MN và AD cắt nhau. D. MN / /CD . Lời giải Gọi E là trung điểm của AB . EM 1 EN Xét trong tam giác ECD có MN  CD . EC 3 ED Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và MCD là A. đường thẳng qua S và song song với AB . B. đường thẳng qua S và song song với AD . C. đường thẳng qua M và song song với CD . D. đường thẳng qua M và song song với AD . Lời giải Ta có M SAB  MCD  AB  SAB  CD  MCD AB / / CD  61 DeThi.edu.vn
  62. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn giao tuyến của SAB và MCD là đường thẳng qua M , song song với AB và CD . Câu 31: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng . Giả sử a//b,b// . Khi đó A. a// . B. a  . C. a cắt . D. a// hoặc a  . Lời giải Chọn D. Câu 32: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng . Giả sử a// ,b  . Khi đó A. a//b . B. a,b chéo nhau. C. a//b hoặc a,b chéo nhau. D. a,b cắt nhau. Lời giải Chọn C Vì a// nên tồn tại đường thẳng c  thỏa mãn a//c . Suy ra b,c đồng phẳng và xảy ra các trường hợp sau : Nếu b song song hoặc trùng với c thì a//b . Nếu b cắt c thì a,b chéo nhau. Câu 33: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN / / ABC . B. MN / / BCD . C. MN / / ACD . D. MN / / ABD . Lời giải Chọn B Tam giác ABD có M , N lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MN là đường trung bình của tam giác MN / /BD . MN / /BD Có MN  BCD MN / / BCD . BC  BCD 62 DeThi.edu.vn
  63. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , M là trung điểm SA .Khẳng định nào sau đây là đúng? A. OM // SCD . B. OM // SBD . C. OM // SAB . D. OM // SAD . Lời giải S M A D O B C Ta có M là trung điểm SA ; O là trung điểm AC . Suy ra OM là đường trung bình SAC . Khi đó OM //SC SC  SCD ; OM  SCD . Do đó OM // SCD . Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB //CD và AB 2CD . Lấy E thuộc cạnh SE SF 2 SA, F thuộc cạnh SC sao cho . Khẳng định nào dưới đây đúng? SA SC 3 A. Đường thẳng EF song song với mặt phẳng SAC . B. Đường thẳng EF cắt đường thẳng AC . C. Đường thẳng AC song song với mặt phẳng BEF . D. Đường thẳng CD song song với mặt phẳng BEF . Lời giải S E B F A C D SE SF 2 Vì nên đường thẳng EF // AC . Mà EF  BEF , AC  BEF nên AC song SA SC 3 song với mặt phẳng BEF . PHẦN 2: TỰ LUẬN 63 DeThi.edu.vn
  64. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Bài 1. [ Mức độ 3] Rút gọn biểu thức: A 2sin x cos x cos3x cos5x . Từ đó suy ra giá trị của 3 5 biểu thức: T cos cos cos . 7 7 7 Lời giải Ta có: A 2sin x cos x cos3x cos5x 2sin xcos x 2cos3xsin x 2cos5xsin x sin 2x sin 4x sin 2x sin 6x sin 4x sin 6x Áp dụng kết quả trên, ta được: 3 5 6 2sin cos cos cos sin 3 5 7 7 7 7 T cos cos cos 7 7 7 7 2sin 2sin 7 7 6 6 Vì nên sin sin 7 7 7 7 1 Do đó: T . 2 Bài 2. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ 2 ngày 1 tháng 1) của năm 2023 được cho bởi hàm số d t 12 2,83sin t 80 , t * 365 và 0 t 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất? Lời giải 2 Ta có: 1 sin t 80 1 365 2 9,17 12 2,83sin t 80 14,83 365 Như vậy có thể thấy số giờ có ánh sáng mặt trời nhiều nhất là 14,83 (giờ) và xảy ra khi 2 2 sin t 80 1 t 80 k2 , k 365 365 2 365 t 80 365k 4 685 t 365k 4 685 137 155 Vì 0 t 365 nên 0 365k 365 k k 0 vì k . 4 292 292 685 Với k 0 t . 4 64 DeThi.edu.vn
  65. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn 685 Có thể thấy năm 2023 không phải là năm nhuận, nên với t thì ngày có số giờ ánh sáng 4 mặt trời nhiều nhất là ngày 20 tháng 6. Bài 3. [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm SA và SB; E là điểm di động trên cạnh BC . Gọi F là giao điểm của mp(MNE) với AD; I là giao điểm của NE với MF. Chứng minh rằng: khi E di động trên BC thì I luôn thuộc đường thẳng cố định và SI BE . Lời giải I S M N F D A B E C Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAB, nên MN // AB . Áp dụng định lý giao tuyến ba mặt phẳng ta có: MN EMN  SAB EF EMN  ABCD MN / / AB / /FE AB SAB  ABCD AB / /MN I NE  SBC  Ta có  I SBC  SAD d cố định I MF  SAD  Lai có AD//BC, nên d//AD//BC hay SI//BC SI NS Suy ra 1 SI BE . BE NB Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn BC 2a, AD a, AB b . Biết tam giác SAD đều. Điểm M AB sao cho AM x(0 x b) . Mặt phẳng đi qua điểm M và song song với (SAD) cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P,Q . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích thiết thiết tạo bởi ( ) và hình chóp S.ABCD . Lời giải (SAD)  (ABCD) AD (SAD)  (SCD) SD Ta có: ( )  (ABCD) MN MN / / AD ; ( )  (SCD) NP NP / /SD (SAD) / /( ) (SAD) / /( ) 65 DeThi.edu.vn
  66. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn (SAD)  (SAB) SA BC  (SBC), BC / /( ) ( )  (SAB) MQ MQ / /SA ; PQ / /BC ( )  (SBC) PQ (SAD) / /( ) BM BQ MQ CP CN NP BM CN MQ / /SA ; NP / /SD mà BA BS SA CS CD SD BA CD BM BQ CP CN MQ NP b x Suy ra k ; SA SD MQ NP kSA ka a BA BS CS CD SA SD b PQ SQ AM x x Ta có” PQ / /BC PQ .2a BC SB AB b b Gọi I là trung điểm BC , E MN  DI MN ME EN a NE ; NE AM x x NE .a IC AB b b x Suy ra MN a a b 2 2 2 2 MN PQ x 2 1 2 x 3 x Chiều cao thiết diện h MQ 1 a a 1 a 1 2 b 4 b 2 b MN PQ 3 2 3x x Diện tích thiết diện: S .h a 1 1 , 2 4 b b 2 3x 3x 1 3 3x x 1 3x 3x 1 b b 4 Mặt khác ta có: 1 1 3 1 b b 3 b b 3 2 3 a2 3 Vậy giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện là: S . 3 66 DeThi.edu.vn
  67. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐỀ SỐ 8 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm) Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. sin sin . B. cos cos . C. sin sin . D. cos cos . Câu 2: Cho góc hình học uOv có số đo bằng 30 (tham khảo hình vẽ). v 30o O u Khẳng định nào sau đây sai? A. s® Ou;Ov 330. B. s® Ou;Ov 30. C. s® Ou;Ov 30 k360,k . D. s® Ou;Ov 330 k360,k . Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào đúng? A. sin a b sin acosb sinbcosa. B. sin a b cos acosb sin asinb. C. sin a b cosasinb sin acosb. D. sin a b sin acos a cosbsinb. Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào sai? A. sin 2a 2sin acos a. B. cos 2a sin 2 a cos2 a. C. cos 2a 2 cos2 a 1. D. cos 2a 1 2sin 2 a. Câu 5: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. y _π_ O 1 2 x -1 Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y sin x. B. y sin 2x. C. y cosx. D. y cos2x. Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y tan x. B. y cot x. C. y sin x. D. y cos x. Câu 7: Phương trình cos x m có nghiệm khi chỉ khi A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 2 Câu 8: Cho dãy số u , biết u . Số hạng thứ 10 của dãy số đã cho là n n n 1 2 2 2 A. . B. . C. . D. 1. 11 3 5 Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai? A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới. B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên. C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm. D. Một dãy số không đổi thì bị chặn. 67 DeThi.edu.vn
  68. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 10: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2,d 3 . Năm số hạng đầu của cấp số cộng là A. 2; 1; 4; 7; 10. B. 2; 3; 6; 9; 12. C. 2; 6;18; 54;162. D. 2;2;2;2;2. Câu 11: Cho cấp số cộng un , biết u1 1 và công sai u3 5. Khẳng định nào sau đây đúng? A. u2 3. B. u2 2. C. u2 1. D. u2 3. Câu 12: Cho cấp số cộng un . Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây đúng? 11 u u 11 u u A. S 1 11 . B. S 1 10 . 11 2 11 2 11 u u 11 2u u C. S 1 11 . D. S 1 11 . 11 2 11 2 Câu 13: Cho cấp số nhân un , biết u1 2,u2 10 . Công bội của cấp số nhân là A. q 5 . B. q 8 . C. q 5. D. q 12 . Câu 14: Cho cấp số nhân un . Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân. Khẳng định nào sau đây đúng? n n u1 1 q u 1 q A. S . B. S 1 . n 1 q n 1 q n n 1 q u1 1 q C. S . D. S . n 1 q n q 1 n Câu 15: Cho cấp số nhân un , biết un 2.3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. u4 54 . B. u4 18 . C. u4 6 . D. u4 162 . Câu 16: Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu sau: Chiều cao (cm) Số học sinh 150;152 5 152;154 18 154;156 40 156;158 26 158;160 8 160;162 3 Tổng N 100 Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm? A. 5. B. 6 . C. 7 . D. 12. Câu 17: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của nhóm a;b là a b A. . B. b a. C. a b. D. a.b. 2 Câu 18: Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là A. Mốt. B. Số trung bình. C. Số trung vị. D. Tứ phân vị. Câu 19: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là A. [40;60) . B. [20; 40) . C. [60;80) . D. [80;100) . 68 DeThi.edu.vn
  69. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Câu 20: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Số trung bình không bị ảnh hưởng bởi các giá trị quá lớn hay quá bé. B. Số trung bình luôn là một số liệu nào đó của mẫu. C. Số trung bình chính là số trung vị. m x m x D. Số trung bình là x 1 1 k k . n 1 Câu 21: Biết sin và 0 . Giá trị cos bằng 3 2 2 2 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 4 Câu 22: Biết cos và . Giá trị cos bằng 5 2 4 2 2 2 7 7 2 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10 Câu 23: Tập giá trị của hàm số y 2 sin x là A. 1;1 . B. C. D.   0; 2 . . 2; 2 . Câu 24: Tập nghiệm của phương trình cos x 1 là  A. S k2 | k . B. S k |k . 2   C. S k2 |k . D. S k 2 | k . 2  1 2 3 4 Câu 25: Cho dãy số ; ; ; ; Số hạng tổng quát của dãy số này là 2 3 4 5 n 1 n n 1 n2 n A. u . B. u . C. u . D. u . n n n n 1 n n n n 1 Câu 26: Cho cấp số cộng un có u1 0,1; d 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng là A. 1,6 . B. 6 . C. 0,5 . D. 0,6 . 2 Câu 27: Cho cấp số nhân u có u 3; q . Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là n 1 3 27 16 16 27 A. u . B. u . C. u . D. u . 5 16 5 27 5 27 5 16 Câu 28: Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau: Thời gian (giờ) [0; 5) [5; 10) [10; 15) [15; 20) [20; 25) Số học sinh 8 16 4 2 2 Giá trị đại diện của nhóm 20;25 là A. 22,5. B. 23. C. 20 . D. 5. Câu 29: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là A. [40;60) . B. [20; 40) . C. [60;80) . D. [80;100) . Câu 30: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng) 69 DeThi.edu.vn
  70. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 7; 9 . B. 9; 11 . C. 11; 13 . D. 13; 15 . 3 2 Câu 31: Cho cos a , cosb . Giá trị của biểu thức M cos a b .cos a b là: 5 5 12 12 13 13 A. M . B. M . C. M . D. M . 25 25 25 25 Câu 32: Phương trình 2cos x 1 có số nghiệm thuộc đoạn 0; 2  là 3 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 33: Khán đài A của một sân bóng có 16 hàng ghế. Biết hàng ghế đầu tiên có 8 ghế, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước 2 ghế. Hỏi khán đài A của sân bóng chứa được bao nhiêu người biết rằng mỗi người chỉ ngồi 1 ghế. A. 365 người. B. 366 người. C. 367 người. D. 368 người. u2 u7 198 Câu 34: Cho cấp số nhân un có . Khi đó, công bội của cấp số nhân un là u3 u8 396 A. q 2 . B. q 3. C. q 4 . D. q 1. Câu 35: Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng trên là A. 18,1. B. 18, 2 . C. 18,3 . D. 18, 4 . II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm) Bài 1 (1,0 điểm). 3 a. Cho sin x x . Tính giá trị lượng giác cot x . 5 2 1 b. Tìm tập xác định của hàm số y . cos2x Bài 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 3 6 sin 2x 0 . 3 Bài 3 (1,0 điểm). Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số 11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30, Bậc 1 có giá là 1500 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n 1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 2,5%. Biết rằng gia đình ông An sử dụng hết 345 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông An phải đóng bao nhiêu tiền? ___HẾT___ 70 DeThi.edu.vn
  71. Bộ 37 Đề thi Toán giữa kì 1 Lớp 11 Kết nối tri thức (Có đáp án) - DeThi.edu.vn ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm) Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. sin sin . B. cos cos . C. sin sin . D. cos cos . Câu 2: Cho góc hình học uOv có số đo bằng 30 (tham khảo hình vẽ). v 30o O u Khẳng định nào sau đây sai? A. s® Ou;Ov 330. B. s® Ou;Ov 30. C. s® Ou;Ov 30 k360,k . D. s® Ou;Ov 330 k360,k . Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào đúng? A. sin a b sin acosb sinbcosa. B. sin a b cos acosb sin asinb. C. sin a b cosasinb sin acosb. D. sin a b sin acos a cosbsinb. Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định định nào sai? A. sin 2a 2sin acos a. B. cos 2a sin 2 a cos2 a. C. cos 2a 2 cos2 a 1. D. cos 2a 1 2sin 2 a. Câu 5: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. y _π_ O 1 2 x -1 Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y sin x. B. y sin 2x. C. y cosx. D. y cos2x. Lời giải: Kiểm tra các sự kiện: Đồ thị hàm số đi qua điểm A ; 1 . 2 Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y tan x. B. y cot x. C. y sin x. D. y cos x. Câu 7: Phương trình cos x m có nghiệm khi chỉ khi A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 2 Câu 8: Cho dãy số u , biết u . Số hạng thứ 10 của dãy số đã cho là n n n 1 2 2 2 A. . B. . C. . D. 1. 11 3 5 Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai? 71 DeThi.edu.vn