Bộ đề khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo thành phố Thanh Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo thành phố Thanh Hóa (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN Lớp 8 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: Lớp Trường THCS Số báo danh Họ tên, chữ ký người coi thi Số phách Số 1 Số 2 đường cắt phách Điểm bài thi Họ tên, chữ ký người chấm thi Số phách Số 1 Số 2 (Bài làm gồm tờ) ĐỀ CHẴN Câu 1 (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x3 – 6x2 + 3x b) x(x + y) – 5x – 5y Câu 2 (2,0 điểm) a) Thực hiện phép chia (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) b) Tìm a để đa thức 2x3 – x2 + 4x + a chia hết cho đa thức x + 2 Câu 3 (2,0 điểm) 2 x 4x2 2 x Cho biểu thức: A = 2 x x2 4 2 x a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A = - 3 Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D trên cạnh BC, vẽ DM vuông góc với AB tại M, DN vuông góc với AC tại N. a) Tứ giác AMDN là hình gì? Vì Sao? Tính diện tích tứ giác AMDN biết AM = 3cm, AD = 5cm. b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Tính góc MHN. c) Khi điểm D di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của MN di chuyển trên đoạn thẳng nào? Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = 2x2 – 4x + 2xy + y2 + 2023 Bài làm
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN Lớp 8 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: Lớp Trường THCS Số báo danh Họ tên, chữ ký người coi thi Số phách Số 1 Số 2 đường cắt phách Điểm bài thi Họ tên, chữ ký người chấm thi Số phách Số 1 Số 2 (Bài làm gồm tờ) ĐỀ LẺ Câu 1 (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x3 – 10x2 + 5x b) x(x + y) – 7x – 7y Câu 2 (2,0 điểm) a) Thực hiện phép chia (6x3 – 13x2 + 4x + 3) : (3x + 1) b) Tìm a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2 Câu 3 (2,0 điểm) 3 x 4x2 3 x Cho biểu thức B = 3 x x2 9 3 x a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức B. b) Tìm x để B = - 3 Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác MNP vuông tại M. Điểm D trên cạnh NP, vẽ DE vuông góc với MN tại E, DF vuông góc với MP tại F. a) Tứ giác MEDF là hình gì? Vì Sao? Tính diện tích tứ giác MEDF biết MF = 4cm, MD = 5cm. b) Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Tính góc EHF. c) Khi điểm D di chuyển trên cạnh NP thì trung điểm K của EF di chuyển trên đoạn thẳng nào? Câu 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: B = x2 – 6y + 2xy + 2y2 + 2029 Bài làm:
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019- 2020 Môn toán 8 - Đề chẵn Câu Lời giải tóm tắt Điểm 1 a 3x3 – 6x2 + 3x = 3x (x2 – 2x + 1) = 3x (x – 1)2 1,0 (2,0 b x(x + y) – 5x – 5y = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(x – 5) 1,0 điểm) a HS thực hiện được phép chia kết quả là (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) = 3x2 – 5x + 2 1,0 2x3 – x2 + 4x + a x + 2 2x3 + 4x2 2x2 – 5x + 14 2 - 5x2 + 4x + a 2 (2,0 - 5x - 10x điểm) b 14x + a 0,5 14x + 28 a - 28 Để đa thức 2x3 – x2 + 4x + a chia hết cho đa thức x + 2 0,5 thì số dư a – 28 = 0 a = 28 ĐKXĐ: x ≠ 2 ; x ≠ - 2 0,25 2 x 4x2 2 x (2 x)2 4x2 (2 x)2 a A = = 2 x x2 4 2 x (2 x)(2 x) 3 4x2 8x 4x(x 2) 4x 1,0 A = = (2,0 (2 x)(2 x) (2 x)(2 x) 2 x điểm) b 4x A = - 3 3 4x 3(2 x) 4x 6 3x 2 x x = - 6 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,5 Vậy với x = - 6 thì A = - 3 0,25 Vẽ hình đúng, ghi đầy đủ GT, KL 0,5 4 (3,5 điểm) - Chứng minh được tứ giác AMDN có 3 góc vuông nên là 1,0 A hình chữ nhật - Áp dụng định lý Pitago tính được MD = 4cm 0,25 - Diện tích hình chữ nhật AMDN là:
4. AM . MD = 3.4 = 12 (cm2) 0,25 Gọi I là giao điểm của AD và MN Vì AMDN là hình chữ nhật nên AD = MN ; I là trung điểm của AD và MN. 0,25 Trong AHD vuông ở H có HI là đường trung tuyến ứng 1 với cạnh huyền AD nên HI = AD, mà AD = MN 2 b 1 HI = MN 0,25 2 Trong MHN có HI là đường trung tuyến ứng với cạnh 1 MN và HI = MN nên MHN vuông ở H 0,25 2 · 0 MHN 90 0,25 Vậy M· HN 900 Kẻ IE  BC IE // AH Trong AHD có I là trung điểm của AD, IE // AH 1 E là trung điểm của HD IE = AH (không đổi) 2 1 I cách BC một khoảng không đổi IE = AH, nên I nằm 2 c trên đường thẳng song song với BC và cách BC một 1 khoảng bằng AH 0,25 2 Khi D trùng với B thì I trùng với trung điểm P của cạnh AB, khi D trùng với C thì I trùng với trung điểm Q của cạnh AC Vậy khi D di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của đoạn thẳng MN chạy trên đường trung bình PQ của ABC 0,25 5 A = 2x2 – 4x + 2xy + y2 + 2023 (0,5 A = x2 + 2xy + y2 + x2 – 4x + 4 + 2019 điểm) A = (x + y)2 + (x – 2)2 + 2019 ≥ 2019 với mọi x, y 0,25 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x y 0 x y x 2 x 2 0 x 2 y 2 0,25 Vậy Amin = 2019 x = 2; y = - 2 Ghi chú: - Bài 4: Nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm. - Các cách giải khác mà đúng thì cho điểm tương đương
5. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019- 2020 Môn toán 8 - Đề lẻ Câu Lời giải tóm tắt Điểm 1 a 5x3 – 10x2 + 5x = 5x (x2 – 2x + 1) = 5x (x – 1)2 1,0 (2,0 b x(x + y) – 7x – 7y = x(x + y) – 7(x + y) = (x + y)(x – 7) 1,0 điểm) a HS thực hiện được phép chia kết quả là (6x3 – 13x2 + 4x + 3) : (3x + 1) = 2x2 – 5x + 3 1,0 2x3 – 3x2 + x + a x + 2 2x3 + 4x2 2x2 – 7x + 15 2 - 7x2 + x + a 2 (2,0 - 7x - 14x điểm) b 15x + a 0,5 15x + 30 a - 30 Để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2 0,5 thì số dư a – 30 = 0 a = 30 ĐKXĐ: x ≠ 3 ; x ≠ - 3 0,25 3 x 4x2 3 x (3 x)2 4x2 (3 x)2 a B = = 3 x x2 9 3 x (3 x)(3 x) 3 4x2 12x 4x(x 3) 4x 1,0 B = = (2,0 (3 x)(3 x) (3 x)(3 x) 3 x điểm) b 4x B = - 3 3 4x 3(3 x) 4x 9 3x 3 x x = - 9 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,5 Vậy với x = - 9 thì B = - 3 0,25 Vẽ hình đúng, ghi đầy đủ GT, KL 0,5 4 (3,5 điểm) - Chứng minh được tứ giác MEDF có 3 góc vuông nên là 1,0 A hình chữ nhật - Áp dụng định lý Pitago tính được DF = 3cm 0,25 - Diện tích hình chữ nhật MEDF là:
6. MF . DF = 4.3 = 12 (cm2) 0,25 Gọi K là giao điểm của MD và EF Vì MEDF là hình chữ nhật nên MD = EF ; K là trung điểm của MD và EF. 0,25 Trong MHD vuông ở H có HK là đường trung tuyến ứng 1 với cạnh huyền MD nên HK = MD, mà MD = EF 2 b 1 HK = EF 0,25 2 Trong EHF có HK là đường trung tuyến ứng với cạnh 1 EF và HK = EF nên EHF vuông ở H 0,25 2 · 0 EHF 90 0,25 Vậy E·HF 900 Kẻ KI  NP KI // MH Trong MHD có K là trung điểm của MD, KI // MH 1 I là trung điểm của HD KI = MH (không đổi) 2 1 K cách NP một khoảng không đổi KI = MH, nên K 2 c nằm trên đường thẳng song song với NP và cách NP một 1 khoảng bằng MH 0,25 2 Khi D trùng với N thì K trùng với trung điểm P của cạnh MN, khi D trùng với P thì K trùng với trung điểm Q của cạnh MP Vậy khi D di chuyển trên cạnh NP thì trung điểm K của đoạn thẳng EF chạy trên đường trung bình PQ của MNP 0,25 B = x2 – 6y + 2xy + 2y2 + 2029 B = x2 + 2xy + y2 + y2 – 6y + 9 + 2020 5 B = (x + y)2 + (y – 3)2 + 2020 ≥ 2020 với mọi x, y (0,5 0,25 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi điểm) x y 0 x y x 3 y 3 0 y 3 y 3 0,25 Vậy Bmin = 2020 x = - 3; y = 3 Ghi chú: - Bài 4: Nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm. - Các cách giải khác mà đúng thì cho điểm tương đương.