Bộ đề khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo Thành phố Thanh Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo Thành phố Thanh Hóa (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN Lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: Lớp Trường THCS Số báo danh Họ tên, chữ ký người coi thi Số phách Số 1 Số 2 đường cắt phách Điểm bài thi Họ tên, chữ ký người chấm thi Số phách Số 1 Số 2 (Bài làm gồm tờ) ĐỀ CHẴN Câu 1 (2 điểm) a) Tính ( 3 2) 2 .( 3 2) x y 3 b) Giải hệ phương trình 3x 4y 2 1 x x 1 x Câu 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức A = x . với x ≥ 0; x ≠ 1 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x = 3 - 22 . c) Tìm giá trị của x để A > 1. Câu 3 (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = (1 – m)x + m. Tìm m để đường thẳng (d) a) Đi qua điểm M(2; 0). b) Song song với đường thẳng (d1 ) có phương trình y = 3x + 2. c) Cắt đường thẳng (d2 ) có phương trình y = 2x – 1. Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Vẽ CH vuông góc với AB tại H. Đường thẳng MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N; đường thẳng MO cắt AC tại I. Chứng minh: a) OI. OM = R2 b) M, Q, I, A cùng thuộc một đường tròn. c) N là trung điểm của CH. 3 3 9 Câu 5 (0,5 điểm) Cho T = x 2 2x x 2 2x x 2 3x 4 4 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của T khi x ≥ - 3 2 BÀI LÀM
2. . PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN Lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và tên: Lớp Trường THCS Số báo danh Họ tên, chữ ký người coi thi Số phách Số 1 Số 2 đường cắt phách Điểm bài thi Họ tên, chữ ký người chấm thi Số phách Số 1 Số 2 (Bài làm gồm tờ) ĐỀ LẺ Câu 1 (2 điểm) a) Tính ( 5 3) 2 .( 5 3) 3a 4b 2 b) Giải hệ phương trình a b 3 1 y y 1 y Câu 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức B = y . với y ≥ 0; y ≠ 1 1 y 1 y a) Rút gọn biểu thức B. b) Tính giá trị của B khi y = 3 - 22 . c) Tìm giá trị của y để B > 1. Câu 3 (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = (1 – n)x + n. Tìm n để đường thẳng (d) a) Đi qua điểm A( -2; 0). b) Song song với đường thẳng (d1 ) có phương trình y = 2x + 3. c) Cắt đường thẳng (d2 ) có phương trình y = -2x + 1. Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD = 2R. Từ điểm M trên tiếp tuyến Cx của nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến thứ hai MA (A là tiếp điểm). Vẽ AH vuông góc với CD tại H. Đường thẳng MD cắt (O) tại Q và cắt AH tại N, đường thẳng MO cắt AC tại I. Chứng minh: a) OI. OM = R2. b) M, Q, I, C cùng thuộc một đường tròn. c) N là trung điểm của AH. 3 3 9 Câu 5 (0,5 điểm) Cho T = x 2 2x x 2 2x x 2 3x 4 4 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của T khi x ≥ - 3 . 2 BÀI LÀM
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019- 2020 MÔN TOÁN 9 – ĐỀ CHẴN Biểu Câu Hướng dẫn chấm điểm Câu 1 0,5 ( 3 2) 2 .( 3 2) 3 2.(2 3) a) = (2 điểm) = (2 3)(2 3) 0,5 = 4 – 3 = 1 x y 3(1) b) Giải hệ phương trình 3x 4y 2(2) Từ (1) x = 3 + y thay vào (2) ta được hệ phương trình đã cho 0,5 x 3 y(3) 3(3 y) 4y 2(4) 0,5 (4) 9 + 3y – 4y = 2 . Tính được y = 7 thay vào (3) suy ra x = 10 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (10;7) Câu 2 a) Với x ≥ 0; x ≠ 1 ta có (2,5 điểm) 3 1 ( x) 1 x 0,5 A = x . 2 1 x 1 ( x) (1 x)(1 x x) 1 x = x . 1 x (1 x)(1 x) 1 x = (1-x )2 . = 1 - x (1 x)(1 x) 0,5 A = 1 - x 0,5 b) Ta có x = 3 - 22 = (2 - 1)2 (tmđk) x = 2 - 1 thay vào biểu thức A ta 0,25 được A = 1 – (2 - 1) = 2 - 2 0,25 c) Với x ≥ 0; x ≠ 1 ta có A > 1 1 - x > 1 x 1 Câu 3 a) Vì đường thẳng (d) đi qua M(2; 0) nên ta có 0 = (1 – m). 2 + m m = 2 (2 điểm) Vậy khi m = 2 thì (d) đi qua M(2; 0) 0,5 a a ' 1 m 3 b) Ta có (d) // (d1 ) m = - 2 b b' m 2 0,75
4. Vậy m = - 2 thì (d) // (d1 ) ’ 0,75 c) Ta có (d) cắt (d2 ) a ≠ a 1 – m ≠ 2 m ≠ - 1 Vậy khi m ≠ - 1 thì (d) cắt (d2 ) K Câu 4 (3 điểm) M J Q C N I A B O H - Vẽ hình, GT - KL a) OA = R; Ax là tiếp tuyến của (O) nên Ax  AO (t/c tiếp tuyến) MA, MC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên MA = MC; 0,5 lại có OA = OC = R nên MO là trung trực của AC MO  AC tại I. Trong tam giác AOM vuông tại A, đường cao AI 0,5 Ta có: OA2 = OI. OM hay OI. OM = R2 b)Lấy J là trung điểm MA IJ = JA = JM (trung tuyến thuộc cạnh huyền 0,5 IAM vuông tại I) (1) 1 Vì OQ = OA = OB = AB nên QAB vuông tại Q, suy ra QAM vuông tại Q 2 JQ = JA = JM (2) 0,5 MA Từ (1) và (2) suy ra JM = JQ = JI = JA hay M, Q, I, A (J; ) 2 1 c)OC = OA = OB = AB nên CAB vuông tại C; BC cắt Ax tại K suy ra 2 CAK vuông tại C có MC = MA MCA cân tại M  MCA =  MAC Mà  MCA +  MCK =  MAC +  MKC = 900 0,5
5.  MCK =  MKC hay MCK cân tại M suy ra MC = MK = MA Mặt khác KA // CH ( cùng vuông góc với AB) CN NH BN Theo định lý Talet trong tam giác ta có: MK MA BM 0,5 Mà MK = MA CN = NH hay N là trung điểm CH Câu 5 2 2 9 3 3 3 Vì x 3x = x = x và x ≥ - nên có (0,5 điểm) 4 2 2 2 0,25 3 9 3 3 9 x2 + 2x + + x 2 3x = x2 + 2x + + x = x2 + 3x + 4 4 4 2 4 9 3 Do đó T = x 2 3x = x + ≥ 0. 4 2 0,25 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của T bằng 0 khi x = - 2 Chú ý:- Bài hình không vẽ hình hoặc hình vẽ sai không chấm điểm - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tương đương
6. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019- 2020 MÔN TOÁN 9 – ĐỀ LẺ Biểu Câu Hướng dẫn chấm điểm Câu 1 0,5 ( 5 3) 2 .( 5 3) 5 3.(3 5) a) = (2 điểm) = (3 5)(3 5) 0,5 = 9 – 5 = 4 3a 4b 2(1) b) Giải hệ phương trình a b 3(2) Từ (2) a = 3 + b thay vào (1) ta được hệ phương trình đã cho 0,5 a 3 b(3) 3(3 b) 4b 2(4) 0,5 (4) 9 + 3b – 4b = 2 . Tính được b = 7 thay vào (3) suy ra a = 10 Vậy hệ phương trình có nghiệm (a,b) = (10;7) Câu 2 a) Với y ≥ 0; y ≠ 1 ta có (2,5 điểm) 3 1 ( y) 1 y 0,5 B = y . 2 1 y 1 ( y) (1 y)(1 y y) 1 y = y . 1 y (1 y)(1 y) 1 y = (1-y )2 . = 1 - y (1 y)(1 y) 0,5 B = 1 - y 0,5 b) Ta có y = 3 - 22 = (2 - 1)2 (tmđk) y = 2 - 1 thay vào biểu thức B ta 0,25 được B = 1 – (2 - 1) = 2 - 2 0,25 c) Với y ≥ 0; y ≠ 1 ta có B > 1 1 - y > 1 y 1 Câu 3 a) Vì đường thẳng (d) đi qua A(- 2; 0) nên ta có 2 ( 2 điểm) 0 = (1 – n). (- 2) + n n = 0,5 3
7. 2 0,75 Vậy khi n = thì (d) đi qua A(- 2; 0) 3 a a ' 1 n 2 b)Ta có (d) // (d ) n = - 1 0,75 1 ' b b n 3 Vậy n = - 1 thì (d) // (d1 ) ’ c)Ta có (d) cắt (d2 ) a ≠ a 1 – n ≠ - 2 n ≠ 3 Vậy khi n ≠ 3 thì (d) cắt (d2 ) Câu 4 K (3 điểm) M J Q A N I C D O H - Vẽ hình, GT - KL a)OC = R; Cx là tiếp tuyến của (O) nên Cx  CO (t/c tiếp tuyến) 0,5 MC, MA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên MA = MC; lại có OA = OC = R nên MO là trung trực của AC 0,5 MO  AC tại I. Trong tam giác COM vuông tại C, đường cao CI Ta có: OC2 = OI. OM hay OI. OM = R2 0,5 b)Lấy J là trung điểm MC IJ = JC = JM (trung tuyến thuộc cạnh huyền ICM vuông tại I) (1) 1 Vì OQ = OC = OD = CD nên QCD vuông tại Q, suy ra QCM vuông tại Q 0,5 2 JQ = JC = JM (2) MC Từ (1) và (2) suy ra JM = JQ = JI = JC hay M, Q, I, C (J; ) 2
8. 1 c)OA = OC = OD = CD nên ACD vuông tại A; DA cắt Cx tại K suy ra ACK 2 0,5 vuông tại A có MC = MA MCA cân tại M  MCA =  MAC Mà  MAC +  MAK =  MCA +  MKA = 900  MAK =  MKA hay MAK cân tại M suy ra MA = MK = MC 0,5 Mặt khác KC // AH ( cùng vuông góc với CD) AN NH DN Theo định lý Talet trong tam giác ta có: MK MC DM Mà MK = MC AN = NH hay N là trung điểm AH Câu 5 2 2 9 3 3 3 Vì x 3x = x = x và x ≥ - nên có (0,5 điểm) 4 2 2 2 0,25 3 9 3 3 9 x2 + 2x + + x 2 3x = x2 + 2x + + x = x2 + 3x + 4 4 4 2 4 9 3 Do đó T = x 2 3x = x + ≥ 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của T bằng 0 khi x = - 4 2 0,25 3 2 Chú ý:- Bài hình không vẽ hình hoặc hình vẽ sai không chấm điểm - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tương đương