›
›
›

Bộ đề kiểm tra hết học kì II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

docx 196 trang thaodu 8510
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề kiểm tra hết học kì II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbo_de_kiem_tra_het_hoc_ki_ii_mon_toan_lop_9_co_dap_an.docx

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra hết học kì II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

  1. ĐỀ 1 I. Phần trắc nghiệm khách quan. (3,0 điểm) Hãy chọn đáp án đúng nhất. 2x y 1 Câu 1. Cho hệ phương trình: (I). Khẳng định đúng là: 4x y 5 A. Hệ (I) có nghiệm duy nhất. B. Hệ (I) có hai nghiệm phân biệt. C. Hệ (I) có vô số nghiệm. D. Hệ (I) vô nghiệm. Câu 2. Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm trái dấu? A. x2 – 3x + 2 = 0. B. x2 + 3x + 2 = 0. C. -x2 + 3x + 2 = 0. D. -2x2 + 3x - 2 = 0. Câu 3. Giá trị của a để phương trình x2 + ax + 8 = 0 và x2 + x + a = 0 có ít nhất một nghiệm chung là: A. a = 6 B. a = - 6 C. a = 1 D. a = 8 x ¡ Câu 4. Phương trình nào sau đây có nghiệm tổng quát ? y 1 A. 3x - 2y = 3. B. 3x - y = 0. C. 0x - 3y = 9. D. 0x +4y = 4. x ky 1 x 2y 2 Câu 5. Hai hệ phương trình và là tương đương khi k bằng: x 2y 2 x y 1 A. k = -1. B. k = 1. C. k = 2. D. k = -2. 2 Câu 6. Đồ thị của hàm số y - x2 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? 3 2 2 C. 3;6 2 A. 0; B. 1; D. 1; . 3 3 3 Câu 7. Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm phân biệt? A. x2 3x 5 0. B. x2 2x 3 0. C. x2 4x 4 0. D. x2 x 1 0. Câu 8. Cho đường thẳng y = 2x -1 (d) và parabol y = x2 (P). Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là: A. (1; -1); B. (-1; -1); C. (-1 ; 1) D. (1; 1) 7 R2 Câu 9. Một hình quạt tròn OAB của đường tròn (O;R) có diện tích (đvdt). vậy số đo A»B là: 24
  2. A. 900 . B. 1050 . C. 1200 . D. 1500 . Câu 10. Độ dài cung AB của đường tròn (O;5cm) là 20cm, Diện tích hình quạt tròn OAB là: A. 500cm2. B. 100cm2 . C. 50cm2 . D. 20cm2 . Câu 11. Cho hình vẽ (H1), biết AC là đường kính của (O) và góc BDC = 600. Số đo góc x bằng: A. 400 B. 450 C. 350 D. 300 A A H 17 D 80 o 60 60 B x D B x C H1 C Câu 12.Trong hình vẽ (H17), biết AD // BC. Số đo góc x bằng: A. 400 B. 700 C. 600 D. 500 II. Phần tự luận : (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) 2x + y = 7 a) Giải hệ phương trình sau : x - 3y = - 7 b) Giải phương trình: x4 8x2 9 0 Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3 . Câu 3. (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB,K AC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ MP BC (P BC). Chứng minh: M· PK M· BC . c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
  3. Câu 4. (0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 3 . a3 b3 c3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a 2 b2 b2 c2 c2 a 2 HƯỚNG DẪN Phần I. Trắc nghiệm khách quan : (3,0 điểm) Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án A C B D A B Câu 7 8 9 10 11 12 Đáp án B D B C D A Phân II. Tự luận. (7,0 điểm) Câu Nội dung Điểm 2x + y = 7 6x + 3y = 21 x = 2 x = 2 1,0 a) x - 3y = - 7 x - 3y = - 7 x - 3y = - 7 y = 3 b) x4 8x2 9 0 Đặt x2 y y 0 0,25 1 PT: y2 8y 9 0 0,25 y1 1; y2 9 (Không thỏa mãn) 2 0,25 Với y1 1 x 1 x 1 Tập nghiệm của PT: S 1   0,25 a) Với m = 6, ta có phương trình: x2 – 5x + 6 = 0 0,25 ∆ = 25 – 4.6 = 1 . Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = 2. 0,25 b) Ta có: ∆ = 25 – 4.m 0,25 2 25 Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ 0 m (*) 0,25 4 Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = m (2).
  4. Mặt khác theo bài ra thì x1 x2 3 (3). Từ (1) và (3) 0,25 0,25 suy ra x1 = 4; x2 = 1 hoặc x1 = 1; x2 = 4 (4) Từ (2) và (4) suy ra: m = 4. Thử lại thì thoả mãn. 3 Hình vẽ : A K I M H C B P O a)Ta có:A· IM A·KM 900 (gt), 0,5 suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM. 0,5 b) Tứ giác CPMK có M· PC M· KC 900 (gt). 0,25 Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp M· PK M· CK (1). Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: 0,5 M· CK M· BC (cùng chắn M¼C ) (2). Từ (1) và (2) suy ra M· PK M· BC (3) 0,25 c) Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp. Suy ra: M· IP M· BP (4). Từ (3) và (4) suy ra M· PK M· IP . 0,25 Tương tự ta chứng minh được M· KP M· PI . MP MI Suy ra: MPK ~ ∆MIP 0,25 MK MP MI.MK = MP2 MI.MK.MP = MP3. Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (4) 0,25 - Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là hằng số (do BC cố định).
  5. Lại có: MP + OH OM = R MP R – OH. Do đó MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung nhỏ BC (5). Từ (4) và (5) 0,25 suy ra max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3 M nằm chính giữa cung nhỏ BC 4 a3 b3 c3 Ta có: P a 2 b2 b2 c2 c2 a 2 a3 a(a 2 b2 ) ab2 ab2 b Ta có: 2 2 2 2 a 2 2 a a b a b a b 2 0,25 b3 bc2 c Tương tự: b b b2 c2 b2 c2 2 c3 ca 2 a c c c2 a 2 c2 b2 2 a b c 3 Vậy P 2 2 0,25 Dấu “=” xảy ra khi: a = b = c = 1 ĐỀ 2 Phần trắc nghiệm ( 2đ) Khoanh tròn đáp án đúng trong các câu sau 2 Câu 1 : Phương trình bậc hai 2x –3x +1= 0 có các nghiệm là: 1 1 A. x1 = 1; x2 = B. x1 = -1; x2 = - C. x = 2; x = -3 D. Vô nghiệm 2 2 1 2 1 Câu 2.: Cho hàm số y = - x2 kết luận nào sau đây là đúng ? 2 A. Hàm số luôn nghịch biến B. Hàm số luôn đồng biến C. Giá trị của hàm số luôn âm D. Hàm số nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x<0 Câu 3 . Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt: A. x2 – 6x + 9 = 0 B. x2 + 1 = 0 C. 2x2 – x – 1 = 0 D. x2 + x + 1 = 0 2 Câu 4 : Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình : 2x – 3x – 5 = 0 ta có 3 5 3 5 A. x1+ x2 = - ; x1x2 = - B. x1+ x2 = ; x1x2 = - 2 2 2 2 3 5 2 5 C. . x1+ x2 = ; x1x2 = D. x1+ x2 = ; x1x2 = 2 2 3 2
  6. Câu 5: Cho đường tròn (O;R) có hai bán kính OA, OB vuông góc nhau. Diện tích hình quạt OAB là: R 2 R 2 R 2 A. B. C. D. R 2 2 3 4 Câu 6. ABC cân tại A có góc BAC = 300 nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB là: A. 1600 B. 1650 C. 1350 D. 1500 Câu 7. Diện tích xung quanh hình nón có chu vi đáy 40 cm và đường sinh 10 cm là: A. 200 cm2 B. 300 cm2 C. 400 cm2 D. 4000 cm2 Câu 8 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai : A. Trong một đường tròn hai cung bằng nhau có số đo bằng nhau B. Trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau C. Trong một đường tròn hai nếu 2 cung bằng nhau chắn giữa hai dây thì hai dây song song D. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường trong có số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn Phần tự luận ( 8đ) Bài 1: (2,0 điểm) a) Giải phương trình : 3x2 – 4x – 2 = 0. 3 x 2 y 1 b) Giải hệ phương trình : 2 x y 4 Bài 2( 1,5 điểm). Cho phương trình bậc hai : x2 2(m 1) x + m - 3 = 0. (1) 1/. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2/. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia. 3/. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau. Bài 3 ( 3,5đ) : Cho tam giác ABC có góc BAC = 600 , đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I ( D AC và E AB ) a, CM : tứ giác AEID nội tiếp được trong đường tròn b, CM : ID = IE c, CM : BA. BE = BD. BI Bài 4 ( 1đ) : Cho hình vuông ABCD . Qua điểm A vẽ một đường thằng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F . C M 1 1 1 : A2 A 2 AF 2 HƯỚNG DẪN Phần trắc nghiệm : ( 2đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
  7. Đ/ A A D C B C D A C Phần tự luận ( 8đ) Câu Nội dung Biểu điểm Bài 1 a, Giải phương trình : 3x2 – 4x – 2 = 0. 1đ ' ( 2) 2 3.( 2) 10 2 10 2 10 x ; x 2đ 1 3 1 3 b, Giải hệ phương trình : 1đ 3 x 2 y 1 3 x 2 y 1 ;x 0;y 0 2 x y 4 4 x 2 y 8 x 1 x 1 y 2 y 4 Bài 2 x2 2(m 1) x + m - 3 = 0. a. 2 0,5đ / 2 2 3 7 (m 1) m 3 m 3m 4 m 0 2 4 / 0 PT lu«n cã nghiÖm víi mäi m b. x = 3 thay vào PT ta có 9 + 6 ( m -1) + m – 3 = 0 => m = 12/ 5 0,5đ theo hệ thức Viet ta có x1. x2 = m – 3 => x2 = - 1/ 5 c. Vì PT có 2 nghiệm đối nhau S 0 m 3 0 m 3 0,5đ Bài 3 B 0,5đ Vẽ hình đúng 3,5đ E I C A D
  8. a, ABC cã Aµ 600 Bµ Cµ 1200 1đ mà CI , BI là phân giác => IµBC I·CB 600 => góc BIC = 1200 mà góc BIC đối đỉnh với góc EID => góc EID = 1200 xét tứ giác c ó E·AD E· ID 1800 => tứ giác AEID nội tiếp được trong đường tròn b, trong tam giác ABC có : CI , BI là phân giác => AI là phân giác => 1đ góc EAI = góc DAI => cung EI = cung ID => EI = ID c, xét tam giác BAI và BDE có : chung góc B góc BAI = góc EDI nên BAI BDE 1đ BA BI => => BA. BE = BD. BI BD BE Bài 4 B F E A 1đ C D M Qua A dựng đường thẳng vuông góc với AF cắt DC tại M 0,5đ Ta có tứ giác AECM nội tiếp ( vì E·AM E·CM ) => E·AM E·CA 450 (vi E·CA 450 ) => tam giác AME vuông cân tại A => AE = AM AMF vuông tại A có AD là đường cao nên
  9. 1 1 1 1 1 1 vì AD = AB , AM = AE => 0,5đ AD 2 AM 2 AF 2 A2 A 2 AF 2 Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C A C D C A D B Phần II: Phần tự luận (8,0 điểm) Bài 1. (2,5 điểm) 5x y 10 1. Giải hệ phương trỡnh: x 3y 18 2. a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 2. b) Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d), biết đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Cõu Nội dung Điểm 1 5x y 10 15x 3y 30 16x 48 x 3 0,75 x 3y 18 x 3y 18 x 3y 18 y 5 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm (x,y) = (-3 ; -5) 0,25 2a Cho x = 0 y = 2, ta được A(0 ; 2) Oy Cho y = 0 x = -1, ta được A(-1 ; 0) Ox 0,25 Đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng AB 0,25 Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x + 1. 0,25
  10. 2b a 2 Vỡ đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 2 nên b 2 0,25 Mà đường thẳng (d) đi qua điểm M(-1 ; 2) nên có -a + b = 2 0,25 Do đó a = 2; b = 4. Vậy hàm số cần tỡm cú dạng y = 2x + 4 0,25 Bài 2. (2,0 điểm) Cho phương trỡnh ẩn x: x2 2(m 1)x 2m 0 (1) a) Giải phương trỡnh (1) với m = -2 ; b) Chứng minh phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m . c) Gọi hai nghiệm của phương trỡnh (1) là x1 ; x2 . Tỡm giỏ trị của m để x1 ; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Cõu Nội dung Điểm 2a Với m = -2 ta được phương trỡnh x2 + 2x – 4 = 0 0,25 0,5 Tỡm đúng nghiệm của phương trỡnh: x1 1 5 ; x2 1 5 2b Ta cú ’ = (m + 1)2 – 2m = m2 + 2m + 1 – 2m = m2 + 1 > 0, m ¡ 0,25 Vậy với mọi m thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt. 0,25 2c Theo b) phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 với mọi m. x1 x2 2(m 1) Theo định lí Viét có: x1x2 2m 0,25 Vỡ x1 ; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 2 2 12 x1 x2 12 x1 x2 2x1x2 12 Do đó: 0,25
  11. 2(m 1)2 2.2m 12 4m2 8m 4 4m 12 2 2 m 1 4m 4m 8 0 m m 2 0 0,25 m 2 Vậy với m = 1 hoặc m = -2 thỡ x1 ; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 Bài 3. (3,5 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K. 1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trũn; 2. Tớnh C·HK ; 3. Chứng minh KH.KB = KC.KD; 1 1 1 4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh . AD2 AM2 AN2 Cõu Nội dung Điểm Vẽ hỡnh đúng cho phần a) 0,5 A B H M N P D C K · o 3a + Ta cúDAB = 90 (ABCD là hỡnh vuụng) B·HD = 90o (gt) 0,25 Nờn D·AB B·HD = 180o Tứ giỏc ABHD nội tiếp 0,25
  12. Cõu Nội dung Điểm + Ta cúB·HD = 90o (gt) B·CD = 90o (ABCD là hỡnh vuụng) 0,25 Nên H; C cùng thuộc đường trũn đường kính DB Tứ giỏc BHCD nội tiếp 0,25 · · o 3b BDC BHC 180 · · Ta cú: CHK BDC · · o 0,5 CHK BHC 180 0,25 mà B·DC = 45o (tớnh chất hỡnh vuụng ABCD) C·HK = 45o 3c Xột KHD và KCB · · o KHD KCB (90 ) 0,5 Cú KHD ∽ KCB (g.g) · DKB chung KH KD KH.KB = KC.KD (đpcm) KC KB 0,25 3d Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại P. Ta cú: B·AM D· AP (cung phụ M· AD ) AB = AD (cạnh hình vuông ABCD) A·BM A· DP 90o Nờn BAM = DAP (g.c.g) AM = AP 0,25 Trong PAN cú: P·AN = 90o ; AD  PN 1 1 1 nờn (hệ thức lượng trong tam giác vuông) AD2 AP2 AN2 1 1 1 AD2 AM2 AN2 0,25 ĐỀ 3
  13. Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2đ) Câu 1: Phương trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm? A. (-1;-1) B. (-1;1) C. (1;-1) D. (1;1) Câu 2: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x+y = 1 để được một hệ phương trình có nghiệm duy nhất? A. x+y=-1 B. 0.x+y=1 C. 2y = 2-2x D. 3y = -3x+3 A. (0; 1) B. (1; 0) C. (-1; 0) D. (0; -1) 2 Câu 3 : Cho hàm số y x2 . Kết luận nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số trên luôn đồng biến B. Hàm số trên luôn nghịch biến C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x 0 Câu 4: Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = m.x2 khi m bằng: A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 Câu 5: Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2+5x-3=0 là: 5 5 3 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 6 : Cho đường tròn(O ; R ) dây cung AB = R 2 .Khi đó góc AOB có số đo bằng A. 200 B. 300 C. 600 D. 900 Câu 7: Cho các số đo như hình vẽ, biết M· ON=600 . Độ dài cung MmN là: R2m A. 6 R B. 3 R2 O C. 6 R R2 N D. M 3 m Câu 8: Cho ABC vuông tại A, AC = 3cm, AB = 4cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. 10 (cm2) B. 15 (cm2) C. 20 (cm2) D. 24 (cm2)
  14. Phần II. Tự luận (8 đ) Bài 1 : a) Giải hệ phương trình 3x y 1 3x 2y 5 2 b) Giải phương trình : x 3 2 x2 2x Bài 2 : Cho phương trình ẩn x , tham số m : x2 mx m 1 0 a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m 2 2 b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tìm giá trị của m để x1  x2 x1.x2 2 Bài 3 : Cho ( 0 ; R ) và một điểm A ở ngoài đường tròn Qua A kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn ( B và C là các tiếp điểm ).Gọi H giao điểm của AO và BC .Chứng minh : a) ABOC là tứ giác nội tiếp b) Kẻ đường kính BD của (O) ,vẽ CK vuông góc với BD . Chứng minh :AC.CD = AO.CK c) AD cắt CK ở I .Chứng minh I là trung điểm của CK Bài 4 : Cho 361 số tự nhiên a1,a 2 ,a3, ,a361 thỏa mãn điều kiện : 1 1 1 1  37 a1 a 2 a3 a361 Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó ,tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM I.TRẮC NGHIỆM ( 2đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B C B B D B B II.TỰ LUẬN (8ĐIỂM ) Bài 1 : a) Giải hệ phương trình ( 1đ ) 3x y 1 3x 2y 5 Nghiệm của hệ là ( x= 4 ; y = 1 ) b) Giải phương trình : (1đ)
  15. 2 x 3 2 x2 2x 2 x 3 2 x2 2x 0 x 3 x2 2x x 3 x2 2x 0 x2 3x 3 x2 x 3 0 Suy ra : x2 3x 3 0 (1) hoặc x2 x 3 0(2) 3 21 3 21 Giải(1) : ta được x ; x 1 2 2 2 PT (2) vô nghiệm 3 21 3 21 Vậy: phương trình đã cho có 2 nghiệm x ; x 1 2 2 2 Bài 2 : (1,5 đ ) Xét phương trình x2 mx m 1 0 a) ! m2 4 m 1 m2 4m 4 m 2 2 0,m Chứng tỏ phương trình đã cho có nghiệm với mọi m b) Vì phương trình đã cho có nghiệm với mọi m theo hệ thức Viet ta có : x1 x2 m ; x1.x2 m 1 Ta có : 2 2 x1  x2 x1.x2 2 x1.x2 (x1 x2 ) 2 m(m 1) 2 m2 m 2 0 Do đó : m = -1 ; m = 2 là các giá trị phải tìm
  16. B O A H I K C D Bài 3 : (3,5 đ ) a) ABOC là tứ giác nội tiếp ( có tổng hai góc đối bằng 180o ) b) ! ACO " ! CKD (g.g) AC AO CO CK CD KD AC.CD AO.CK c) Ta có : CK // AB ( cùng vuông góc với BD ) nên : IK // AB Xét ! ABD có IK // AB (cmt ) IK DK Do đó : ( định lí ta lét ) IK.DB = AB.KD (1) AB DB AC AO CO Lại có ( cmt ) CK CD KD Mà : AC = AB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) ; CO = OB = R AB OB Nên : AB.KD CK.OB (2) CK KD Từ (1) và (2) ta có : IK.DB = CK.OB Hay : IK . 2R = CK . R Do đó : CK = 2IK .Suy ra : I là trung điểm của CK Bài 4 : ( 1đ ) Giả sử trong 361 số tự nhiên đó không tồn tại hai số nào bằng nhau Không mất tính tổng quát , giả sử a1 a 2 a3 a361
  17. a1 1; a 2 2; a361 361 1 1 1 1 1 1 1 1 a1 a 2 a3 a361 2 3 361 Do : a N(i 1,2,3, 361) nên : Trái i 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 3 3 361 361 2 1 3 2 360 361 2 2 1 3 2 361 360 1 37 với giả thiết Vậy : Trong 361 số tự nhiên đó , tồn tại ít nhất hai số bằng nhau Đề kiểm tra học kỡ II năm 2012 : 9A5 Thời gian làm bài 90 phỳt Phần I:Trắc nghiệm khỏch quan. 2x 3y 5 Cõu 1:Cho hệ phương trình: có một nghiệm là 5x 4y 1 A.(-1;1) B.(-1;-1) C,(1;-1) D.(1;1) Cõu 2 : Trong các phương trình sau phương nào là phương trình bậc hai một ẩn: 1 A.(3 1 )x2=3x+5 B.(m-2) x2-3x+2 = 0 C. 2x2 3 D. x2 5x 1 0 x Cõu 3: Hàm số y = 3x2 A. Luôn đồng biến với mọi x. B. Luôn nghịch biến với mọi x. C. Đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x 0 Cõu 4: Phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm là; A. -1 và -4 B. 1 và - 4 C. -1và 4. D. 1 và 4 Cõu 5 :Một hình trụ có diện tích xung quanh là S và thể tích là V.Nếu S và V có cùng giá trị (không kể đơn vị đo) Thì bán kính của hình trụ bằng: T A.1 B.2 C.3 D.kết quả khác B Cõu 6:Trong hình vẽ bên TA là tiếp tuyến của đường tròn · 0 Nếu ABO 25 thì T·AB bằng: A A.1300 B.450 O C. 750 D. 650 Cõu 7 :Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai .Trong một đường tròn:
  18. A. Các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau B. Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau C. Với hai cung nhỏ cung nào lớn hơn thì căng dây lớn hơn D. Góc nội tiếp không quá 900bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung Cõu 8: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai . A.Góc ở tâm của đường tròn có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn B. Trong một đường tròn hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau C.Trong hai cung tròn cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn D.Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 Phần II:Tự luận 2x 3y 2 Bài 1: a/ Giải hệ phương trình: 3x 2y 3 b/ Không giả phương trình: x2+3x-5 = 0 2 2 1 1 Hãy tính x1 +x2 ; (Trong đó x1;x2là nghiệm của phương trình) x1 x2 Bài 2: Cho phương trình : x2 2mx 4m 4 0 (1) a/ Giải phương trình với m = 3 b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm c/ Viết biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1;x2 (x1;x2là nghiệm của phương trình (1) ) không phụ thuộc vào m. Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. a/ Chứng minh 4 điểm B,E,C,F thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này. b/ Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC c/ FD cắt đường tròn (O) tại I, Chứng minh EI vuông góc với BC. Đáp án Phần I:Trắc nghiệm khỏch quan: mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đ/A A D C B B D B C Phần II:Tự luận
  19. Câu Đáp án Điểm 1 2x 3y 2 4x 6y 4 13x 13 x 1 x 1 a. 1điểm 3x 2y 3 9x 6y 9 3x 2y 3 3 1 2y 3 y 0 b.Tính được 29 0 phương trình có hai nghiệm .Theo Viét: b x x 3 1 2 a 0,25đ c x x 5 1 2 a 2 2 2 0,5đ Tính x1 +x2 = ( x1+x2) - 2 x1x2 = 9+10 = 19 1 1 x1 x2 3 3 0,5đ x1 x2 x1x2 5 5 2 a/ Giải phương trình với m = 3 Với m = 3 ta có phương trình : x2 6x 8 0 ' b'2 ac 32 8 1 0,25đ 3 1 3 1 x 4 ; x 2 1 1 2 1 0,5đ 2 b/ ' b'2 ac m2 4m 4 m 2 0Với mọi số thực m Với mọi giá trị của m thì phương trình có nghiệm. 0,75đ c/ Vì phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m ( c/m câu b) b x1 x2 2m a 2 x1 x2 4m(*) Nên theo hệ thức Viét ta có : c x x 4m 4( ) x x 4m 4 1 2 0,25đ 1 2 a Trừ từng vế của phương trình (*) cho phương trình ( ) ta được: 2(x1 x2 ) x1x2 4 2(x1 x2 ) x1x2 4 0 Đây là biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm x1;x2 không phụ thuộc vào m. 0,5đ
  20. A E F H B C 0,5đ D O I Hình vẽ đúng cho câu a a/ Chứng minh 4 điểm B,E,C,F thuộc một đường tròn. 0,75đ · · 0 3 BFC BEC 90 E, F thuộc đường tròn đường kính BC . Tâm O của đường tròn này là trung điểm của BC. 0,25đ b/ Chứng minh HE.HB = HD.HA = HF.HC HD HB HDB : HEA H· DB H· EA 900; B·HD ·AHE => =>HD.HA=HE.HB (1) 0,5đ HE HA Tương tự HDC : HFA HD.HA HF.HC(2) Từ (1) và (2) suy ra HE.HB = HD.HA = HF.HC 0,5đ c/ Chứng minh EI vuông góc với BC. *Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp (B·FH B·DH 1800 ) 0,5đ Suy ra :H· FD H· BD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) Từ đó : IºC E»C Vậy BC  EI 0,5đ
  21. ĐỀ 4 Bài 1: (1 điểm) a. Nêu định lý Vi-ét. b. Dùng hệ thức Vi-ét tính tổng và tích các nghiệm của phương trình x2 -7x + 3 = 0 Bài 2: (1 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy là 7 cm, diện tích xung quanh bằng 352 cm2. Tính chiều cao của hình trụ đó. Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Bài 4: (1 điểm) 2x y 3 Giải hệ phương trình : x y 6 Bài 5: (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km. Bài 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) Cho bán kính đường tròn tâm (I) là 2cm, BAˆC 500 . Tính độ dài cung FHE của đường tròn tâm (I) và diện tích hình quạt tròn IFHE III/- HƯỚNG DẪN CHẤM, BIỂU ĐIỂM: HƯỚNG DẪN CHẤM BIỂU ĐIỂM Bài 1 a. Nêu đúng định lí Vi-ét (SGK trang 51) 0,5 điểm b. ∆ = (-7)2 - 4.1.3 = 37 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Vi-ét : b 0,25 điểm S = x1 + x2 = = 7 a c 0,25 điểm P = x1 . x2 = = 3 a Bài 2 Sxq = 2πRh 0,25 điểm 0,25 điểm
  22. sxq h 2 R 0,25 điểm 352 0,25 điểm h 2.3,14.7 h 8,01 cm Bài 3 ∆’ = (m + 3)2 – (m2 + 3) = m2 + 6m + 9 – m2 – 3 = 6m + 6 0,5 điểm Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 6m + 6 ≥ 0 0,5 điểm m ≥ - 1 0,5 điểm Bài 4 2x y 3 x y 6 3x 9 0,5 điểm x y 6 x 3 0,5 điểm y 9 Bài 5 Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h). ĐK : x > 0 0,25 điểm Vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/h) 0,25 điểm 100 Thời gian xe khách đi là (h) 0,25 điểm x 100 Thời gian xe du lịch đi là (h) 0,25 điểm x 20 Ta có phương trình : 100 100 5 - = 0,5 điểm x x 20 6 Giải phương trình được x1 = 40; x2 = - 60 (loại) 0,5 điểm Trả lời : Vận tốc của xe khách là 40 km/h 0,25 điểm Vận tốc của xe du lịch là 100 – 40 = 60 km/h 0,25 điểm Bài 6 Vẽ hình đúng 0,5 điểm
  23. a) Xét tứ giác AEHF có : ˆ 0 AEH 90 (gt) 0,25 điểm AFˆH 900 (gt) 0,25 điểm Tứ giác AEHF nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800) 0,5 điểm Có : E và F cùng nhìn AH dưới một góc bằng 900 E và F cùng thuộc đường tròn đường kính AH 0,25 điểm Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là 0,25 điểm trung điểm của AH. b) BAˆC 500 FIˆE 1000 (Hệ quả góc nội tiếp) Số đo cung FHE là : n = 1000 .R.n .2.100 Độ dài cung FHE : l = 3,49 (cm) 180 180 0,5 điểm l.R 3,49.2 Diện tích hình quạt tròn IFHE : S = = 2 2 0,5 điểm 3,49 (cm2) ĐỀ 5 Câu 1: (2điểm) Chọn phương án trả lời đúng và ghi vào bài kiểm tra. 1 1/ Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị hàm số y f (x) x2 2 A. điểm M(-2;-1) B. điểm N(-2;-2) C. điểm P(-2;2) D.điểm Q(-2;1) 2/ Cho phương trình (ẩn x): x2 – (m+1)x +m = 0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm là A. x1 = 1; x2 = m. B. x1 = -1; x2 = - m. C. x1 = -1; x2 = m. D. x1 = 1; x2 = - m 3/ Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 8 cm là:
  24. A. 4 ( cm2 ) B. 16 ( cm2 ) C. 64 ( cm2 ) D. 10 ( cm2 ) 4/ Một hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, đường cao bằng 21 cm thì thể tích là: A. 63 ( cm3 ) B. 11 ( cm3 ) C. 33 ( cm3 ) D. 20 ( cm3 ) Câu 2: ( 2,5 điểm ) 1/ Giải các phương trình sau: a/ x2 - 3x + 1 = 0 b/ x4 + 6x2 - 7 = 0 2 2 2 2/ Cho phương trình 3x - 5x + 1 = 0. Goi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của biểu thức: A = x1 x2 + x1x2 Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường Hải Dương – Thái Nguyên dài 150km. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút, sau đó trở về Hải Dương hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi ( Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi là 10km/h ). Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O); tia AO cắt đường tròn (O) tại D ( D khác A). Lấy M trên cung nhỏ AB ( M khác A, B ). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Chứng minh rằng: a/ MD là phân giác của góc BMC b/ MI song song BE. c/ Gọi giao điểm của dường tròn tâm D, bán kính DC với MC là K (K khác C ). Chứng minh rằng tứ giác DCKI nội tiếp. Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: - x2 + 2 = 2 x HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Phần Nội dung Điểm Câu 1 1/ Chọn C 0.5 (2 điểm) 2/ Chọn A 0.5 3/ Chọn B 0.5 4/ Chọn A 0.5 Câu2 1-a) PT có 5 0 PT luôn có nghiệm 0.25 (2,5 điểm ) 3 5 3 5 x1 = ; x2 = 0.5 2 2 3 5 3 5 0,25 Vậy PT có hai nghiệm x1 = ; x2 = 2 2
  25. 1-b) x4 +6x2 - 7 = 0 (1) Đặt x2 = t ( ĐK t 0 ). Phương trình trở thành: t2 + 6t -7 = 0 (2) 0.25 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt : t1 = 1 ( TM ) ; t2 = -7 ( loại ) 0.25 2 -Với t = t1 = 1 ta có x = 1 suy ra x = 1 Vậy phương trình (1) có nghiệm: x1 = 1 ; x2 = -1 0.25 2) 3x2 - 5x + 1 = 0 PT có = 13 0 suy ra PT hai nghiệm x1, x2. 0.25 5 1 Ta có x1 + x2 = ; x1x2 = 3 3 0.25 5 1 5 Do đó A = x1x2(x1 + x2 ) = . = 0.25 3 3 9 Câu 3 Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0) 0,25 (1.5 điểm) 150 =>Thời gian đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên là giờ 0,25 x Vận tốc của ô tô lúc về là (x+10) km/h 150 0,25 =>Thời gian đi từ Thái Nguyên về Hải Dương là giờ x 10 9 Nghỉ ở Thái Nguyên 4giờ 30 phút = giờ 2 Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ nên 150 150 9 ta có phương trình: + + = 10 0,25 x x 10 2 11x2 – 490 x – 3000 = 0 x 50 0,25 Giải phương trình trên ta có 60 x 11 Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc lúc đi của ô tô là 50 km/h 0,25
  26. AA E Câu 4 M N ( 3 điểm ) O K B I C 0,25 D a) Ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC cân tại A B·AD C·AD D»C B»D 0,5 B·MD C·MD ( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Vậy MD là phân giác của góc BMC 0,5 b) Ta có MD là phân giác của góc BMC B·MC 2·DMC (1) 0,25 Mà MEB cân tại M ( Vì theo giả thiết ME = MB ) B·MC 2·MEB (2) ( Tính chất góc ngoài tam giác ) 0,25 0,25 Từ (1) và (2) D·MC ·MEB Mà chúng ở vị trí đồng vị 0,25 Nên suy ra : MI // EB c) sd M»B sd B»D Ta có : D·CK M· CD ( Góc nội tiếp chắn M¼BD 2 ) sd M»B sdC»D Có : D· IC ( góc có đỉnh ở bên trong đường tròn 0,25 2 ) » » Mà theo C/m trên : BD CD 0,25 D·CK D· IC (3) Ta có DK = DC ( bán kính của đường tròn tâm D) 0,25 DCK cân tại D D· KC D·CK (4) Từ (3) và (4) : D· KC D· IC .Suy ra : Tứ giác DCKI nội 0,25 tiếp
  27. (đpcm) Câu 5 - x2 + 2 = 2 x ( ĐKXĐ x < 2) ( 1 điểm ) x2 - 2 + 2 x = 0 1 1 ( x - )2 - (2 x - )2 = 0 2 2 x - 2 x = 0 (1 ) 0.5 x + 2 x - 1 = 0 (2) Giải PT (1) ta được x = 1 ( TM ĐK ) 1 5 Giải PT (2) ta được x = ( TM ĐK ) 2 0.5 1 5 Vậy PT đã cho có hai nghiệm x = 1; x = 2 ĐỀ 6 Bài 1(1,5đ) a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : (P) : y x2 ; (d) : y 2x 3 b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P). Bài 2(2,0đ) a) Giải phương trình x2 5x 3 0 x 3y 4 b) Giải hệ phương trình 2x 5y 7 Bài 3 (2,5đ) Cho phương trình: x2 – mx – 4 = 0 (m là tham số) (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. 2 2 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 x2 5 c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc giá trị của m. Bài 4 (4,0đ) Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P (O)) và cát tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm. a) Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp b) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm
  28. c) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB. So sánh góc M· ON với góc M· HN d) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm O đã cho. HƯỚNG DẪN CHẤM: ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1: (1,5điểm) a)Vẽ đồ thị Tọa độ điểm của đồ thị (P) : y x2 x -2 -1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 0,25 Tọa độ điểm của đồ thị (d) : y 2x 3 x 0 3 2 0,25 y 2x 3 3 0 0,5 b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) x2 2x 3 x2 2x 3 0 Có dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0 0,25 x1 1 y1 1 c từ (P) x2 3 y2 9 a
  29. Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A 1;1 ; B(1;9) 0,25 Bài 2: (2,0điểm) a) x2 5x 3 0 = (-5)2 – 4.3 = 25 – 12 = 13 > 0 0,5 b 5 13 x1 0,25 2a 2 Vì > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt b 5 13 x 0,25 2 2a 2 x 3y 4 2x 6y 8 y 1 y 1 y 1 b) 2x 5y 7 2x 5y 7 2x 5y 7 2x 5.1 7 x 1 1,0 Bài 3: Cho phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 (m là tham số) (1) (2,5điểm) a) C/m: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. ( m)2 4.1.(m 1) 0,25 m2 4m 4 0,25 2 (m 2) 0 ;m 0,25 => Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 0,25 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 2 2 x1 x2 5 -b c + Theo Viet: x1 + x2 = = m ; x1.x2 = = m – 1 0,25 a a 2 2 + x1 x2 5 2 (x1 x2) 2x1.x2 5 2 m – 2.(m – 1) = 5 m2 – 2m + 2 = 5 0,25 2 m – 2m – 3 = 0 Phương trình có dạng: a – b + c = 1 – (- 2) + (-3) = 0 0,25 Nên: m1 = -1; m2 = 3 0,25 Vậy: m1 = -1 hoặc m2 = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều 2 2 kiện: x1 x2 5 c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc giá trị của m. Ta có: x1 + x2 – 1 = x1.x2 x1 + x2 – x1.x2 = 1 0,25
  30. Vậy: Hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc giá trị của m là: x1 + x2 – x1.x2 = 1 0,25 Bài 4: (4,0điểm) Vẽ hình đúng 0,5 a) Tứ giác PMNO có Pµ = 900 và Nµ = 900 (Tính chất tiếp tuyến) 0,5 Pµ + Nµ = 1800 Tứ giác PMNO nội tiếp 0,5 b) Tính độ dài đoạn MN: Áp dụng định lí Py-Ta –go vào tam giác vuông MON ta có MN = MO2 ON 2 = 102 62 = 8 cm 0,5 c) Vì: H là trung điểm của AB, nên: OH  AB 0,25 O·HM = O·NM = 900 0,25 O·HM và O·NM cùng nhìn đoạn OM một góc 900 Tứ giác MNHO nội tiếp 0,25 M· HN = M· ON ( vì cùng chắn cungMN) 0,25 d) Gọi diện tích cần tính là SVP SVP = SqOAB S OAB 0,25 + Ta có: 0A = OB = AB = 6cm => AOB đều => S = 93 15,59 AOB 0,25 R2n .6260 + S = 6 18,84(cm2 ) qAOB 360 360 0,25 0,25
  31. 2 =>SVP = Sq S = 6 - 93 = 3(2 - 33 ) 18,84 - 15,59 3,25 (cm ) ĐỀ 7 Phần I: Trắc nghiệm : (2,0 điểm) Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất: (1điểm) Câu 1: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm: x + y = 0 x + y = 4 x - y = 1 x + y = 4 A. B. C. D. x - y = 0 x - y = 0 x - y = 0 -x + y = 0 Câu 2: Cho hàm số y = 2x2, khi đó: A. Hàm số luôn đồng biến, B. Hàm số đồng biến khi x > 0, C. Hàm số luôn nghịch biến D. Hàm số đồng biến khi x < 0 Câu 3: Phương trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là: 7 A . 7 , B . , C . -7 , D . 8. 2 Câu 4: Chiều dài l của cung tròn 600, bán kính 6 cm là : A. 4π (cm), B. 3π (cm), C. 2π (cm), D. π (cm) Câu 5: (0,5 điểm). Đánh dấu “X” vào ô Đúng nếu khẳng định đúng, vào ô Sai nếu khẳng định sai : Khẳng định Đúng Sai a) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau. b) Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng hiệu hai cung bị chắn Câu 6: (0,5 đ). Em hãy điền các số thích hợp vào chỗ còn trống để được phát biểu đúng: a) Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0(a 0 ) có nghiệm khi và chỉ khi a – b + c = 0. b) Tích hai nghiệm của phương trình : x2 – 7x + 4 = 0 là Phần 2: Tự luận( 8 điểm) Bài 1 : (2điểm). Cho phương trình x2 2m 1 x m2 2 , trong đó m là tham số. a) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm? b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 3x1x2 7 5 x1 x2 Bài 3: (2,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
  32. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau. Bài 4: (3,5điểm) Cho hình vuông ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K. a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó. b) Chứng minh KM  DB . c) Chứng minh KC.KD KH.KB . d) Giả sử hình vuông ABCD có là a. Tính thể tích của hình do nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính. HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I: Trắc nghiệm : 2,0 điểm) Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất: (1điểm) 1 2 3 4 C B A C Câu 5: (0,5 điểm). Đánh dấu “X” vào ô Đúng nếu khẳng định đúng, vào ô Sai nếu khẳng định sai: a b Đ S Câu6: (0,5 đ) a) x = -1 , b) 4 Phần 2: Tự luận:8 điểm Bài Nội dung Điểm 1a Phương trình x2 2m 1 x m2 2 có nghiệm 0 0,25 (1,0đ) (-(2m + 1))2 – 4(m2 + 2) > 0 0,25 7 4m 7 0 4m 7 m 4 0,25 7 Vậy với m thì PT đã cho có nghiệm 4 0,25 7 1b Với m , PT đã cho có nghiệm. Theo hệ thức Viét, ta có: (1,0đ) 4
  33. 2 x1 x2 2m 1 và x1.x2 m 2 0,25 2 0,25 Theo đề bài : 3x1x2 7 5 x1 x2 3 m 2 7 5 2m 1 7 4 3m2 10m 8 0 m 2 (nhận); m (không thỏa điều kiện) 0,25 1 4 1 7 0,25 Vậy với m1 2 thì 3x1x2 7 5 x1 x2 . 2 (2,5đ) Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên và x 3 0,25 144 Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là: (dụng cụ) 0,25 x Số công nhân thực tế khi làm việc là: x 3 (người) 0,25 144 Do đó mỗi công nhân thực tế phải làm là: (dụng cụ) 0,25 x 3 144 144 Theo đề bài ta có phương trình: 4 0,25 x 3 x Rút gọn, ta có phương trình : x2 3x 108 0 0,25 9 432 441 441 21 0,25 3 21 3 21 x 12 (nhận) ; x 9 (loại) 0,5 1 2 2 2 Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 12 người. 0,25 3a B (1,0đ) A a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp H M I Ta có B·CD 900 (vì ABCD là hình vuông) 0,25 B·HD 900 (vì BH  DM ) 0,25 H, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD D C K 0,25 Vậy tứ giác BHCD nội tiếp được đường tròn đường kính BD, có tâm I là trung điểm đoạn BD. 0,25
  34. 3b b) Chứng minh KM  DB . (0,5đ) DH  BK(gt) 0,5 Trong KBD có:  KM  DB(đường cao thứ ba) BC  DK(gt)  3c c) Chứng minh KC.KD KH.KB . (1,0đ) Xét KCB và KHD có: C = H = 900; K là góc chung 0,25 KCB KHD (g-g) 0,25 KC KB KH KD 0,25 KC.KD KH.KB (đpcm) 0,25 3d d) Nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính, ta được một hình BD (1,0đ) cầu có bán kính: R . 0,25 2 2 0,25 Trong đó: BD a2 a2 a 2 R a. 2 4 0,25 Vậy thể tích của hình cầu là: V R3 3 3 4 2 2 3 . . a. a (đơn vị thể tích). 0,25 3 2 3 ĐỀ 8 Bài 1: ( 2,5 điểm) x 2 x 10 1 x 2 Cho biểu thức A = với x 0 và x 9 x x 6 x 2 x 3 a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị của A khi x = 9 4 5 ; 1 c) Tìm giá trị của x để A = . 3 Bài 2: ( 2,0 điểm)
  35. 2x y 3m 2 Cho hệ phương trình: ( m là tham số ) x y 5 a) Giải hệ phương trình khi m = - 4 ; b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13. Bài 3: ( 2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1) 1) Giải phương trình (1) với m = -3 2) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2 2 3) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm thoả món hệ thứcx 1 + x2 = 8 Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuụng gúc với AB tại C cắt nửa đường trũn trờn tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trờn đoạn thẳng CI (K khỏc C và I), tia AK cắt nửa đường trũn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh: 1) Cỏc tứ giỏc: ACMD; BCKM nội tiếp đường trũn. 2) CK.CD = CA.CB 3) Gọi N là giao điểm của AD và đường trũn (O) chứng minh B, K, N thẳng hàng 4) Tìm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: ( 2,5 điểm) x 2 x 10 1 x 2 Cho biểu thức A = với x 0 và x 9 x x 6 x 2 x 3 a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị của A khi x = 9 4 5 ; 1 c) Tìm giá trị của x để A = . 3
  36. Ý Đáp án Biểu điểm Với x 0 và x 9 x 2 x 10 1 x 2 Ta có A = x x 6 x 2 x 3 x 2 x 10 1 x 2 a ( x 2)( x 3) x 2 x 3 0,25 đ (1,25 đ) x 2 x 10 1.( x 3) ( x 2)( x 2) 0,25 đ ( x 2)( x 3) x 2 x 10 x 3 x 4 0,25 đ ( x 2)( x 3) x 3 0,25 đ ( x 2)( x 3) 1 x 2 0,25 đ Với x = 9 4 5 ( thoả mãn ĐKXĐ ) . 0,25 đ Thay số : 1 1 1 A b 9 4 5 2 ( 5 2)2 2 5 2 2 (0,75 đ) ( Vì 5 2 0 ) 1 1 5 5 2 2 5 5 0,25 đ 5 Vậy khi x = 9 4 5 thì giá trị của A 5 0,25 đ c) 1 1 1 0,25 đ Ta có A tức là x 2 3 x 1 x 1 ( 0,5 đ) 3 x 2 3 Với x = 1 ( thoả mãn x 0 và x 9) . Vậy x = 1 là giá trị cần tìm. 0,25 đ Bài 2: ( 2,0 điểm) 2x y 3m 2 Cho hệ phương trình: ( m là tham số ) x y 5
  37. a) Giải hệ phương trình khi m = - 4 ; b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13. Ý Đáp án Biểu điểm Thay m =- 4 vào hệ phương trình đã cho ta được: 2x y 14 0,25 đ x y 5 0,25 đ 3x 9 x 3 a (1,0 đ) x y 5 3 y 5 x 3 0,25 đ y 8 Vậy khi m = - 4 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = ( -3 ; - 8) 0,25 đ Ta có : 2x y 3m 2 3x 3m 3 x m 1 x m 1 0,25 đ x y 5 x y 5 m 1 y 5 y m 4 Hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13 b  m+1+m+4=13 2m = 8 m = 4 (1) (1,0 đ) 0,25 đ Vậy m = 4 là các giá trị cần tìm. 0,25 đ 0,25 đ Bài 3: ( 2,0 điểm) Cho phương trỡnh: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1) 1) Giải phương trỡnh (1) với m = -3 2) Chứng tỏ rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m 2 2 3) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm thoả món hệ thứcx 1 + x2 = 8
  38. Ý Đáp án Biểu điểm Thay m = - 3 ta cú phương trỡnh: 0,25 đ 2 x = 0 x + 8x = 0 x (x + 8) = 0 x = - 8 Kết luận 0,25 đ 1 (0,5 đ) 2) Phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm khi: 0,25 đ 2 ∆’ 0 (m - 1)2 + (m + 3) ≥ 0 m2 - 2m + 1 + m + 3 ≥ 0 1 2 15 0,25 đ m2 - m + 4 > 0 (m ) 0 luôn đỳng m (0,75đ) 2 4 Chứng tỏ phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt  m 0.25 đ 3/ Do pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m x1 + x2 = 2(m - 1) (1) 0,25 đ Theo hệ thức Vi ột ta cú: 3 x1 - x2 = - m - 3 (2) (0,75 đ) 2 2 2 0,25 đ Ta cú x1 + x2 = 10 x1 + x2) - 2x1x2 = 10 4(m - 1)2 + 2 (m + 3) = 8 4m2 - 6m + 10 = 8 2m2 – 3m + 1= 0 0,25đ m = 1, m = 1/2.Kết luận Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuụng gúc với AB tại C cắt nửa đường trũn trờn tại I. K là một điểm bất kỳ nằm trờn đoạn thẳng CI (K khỏc C và I), tia AK cắt nửa đường trũn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh: 1) Cỏc tứ giỏc: ACMD; BCKM nội tiếp đường trũn. 2) CK.CD = CA.CB 3) Gọi N là giao điểm của AD và đường trũn (O) chứng minh B, K, M thẳng hàng 4) Tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AKD nằm trờn một đường thẳng cố định khi K di động trờn đoạn thẳng CI. Ý Đáp án Biểu điểm
  39. D HS vẽ đúng M I hình đến K câu b mới B E A C O chấm điểm bài hình. · +) Ta cú: AMB 900 (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn) 0,25 đ · AMD 900 . Tứ giỏc ACMD 0,25 đ 1 · · (1,5 đ) cú AMD ACD 900 , suy ra ACMD nội tiếp đường trũn đường 0,25 đ kớnh AD. + Tứ giỏc BCKM nội tiếp 0,75 đ 2 Chứng minh CKA đồng dạng CBD 0,5 đ (0,75 đ) Suy ra CK.CD = CA.CB 0,25 đ Chứng minh BK  AD 0,25 đ 0 3 Chứng minh gúc BNA = 90 => BN  AD ( 0,75đ) 0,25 đ Kết luận B, K, N thẳng hàng 0,25 ĐỀ 9. Bài 1 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
  40. x y 3 2x 3y 7 3 2 a) b) 3x 2y 4 3y x 0 4 c) 3x2 -15x = 0 d) x2 -10x + 24 = 0 Bài 2 : (1,5 điểm) 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 trên hệ trục tọa độ. 4 x b) Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (D) y 2 và (P) ở câu trên bằng phép tính. 2 Bài 3 : (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 - mx + m -1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi xlà1 ,các x2 nghiệm của phương trình. 2 2 Tìm m để biểu thức M = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 : ( 1,0 điểm) Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD cố định ta được một hình trụ có diện tích xung quanh là 96π cm2, biết CD= 12cm. Hãy tính bán kính của đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó. Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. 3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp DEF và BH.AD = AH.BD. Bài 6: (0,5 điểm) Cho x, y là hai số thực thoả mãn x.y = 1. 4 Chứng minh: + x2 + y2 3 Đẳng thức xảy ra khi nào ? (x y)2
  41. HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án Điểm Bài 2x 3y 7 6x 9y 21 x 2 0,25 đ a) 9 3x 2y 4 6x 4y 8 y 1 0,25đ Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;-1) x y 0,25đ 3 3 2 2x 3y 18 6x 18 b) 3y 4x 3y 0 4x 3y 0 0,25đ x 0 4 0,25đ x 3 0,25đ Bài 1 Vậy hệ PT có nghiệm (3;-4) y 4 0,25đ 0,25đ c) 3x2 -15x = 0 3x(x-5)=0 x= 0 hoặc x = 5 Vây PT có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 5 d) ’ = 25 – 24 = 1>0, Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 6, x2 = 4 a. Lập đúng bảng giá trị 0,25đ 0,5 đ Vẽ chính xác đồ thị 0,25đ b. Hoành độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của phương 0,25đ x2 x trình 2 x2 2x 8 0 4 2 ’ Bài 2 Có = 1+8 = 9 => x1 = 2, x2 = - 4 0,25đ 1 2 Thay x1 = 2 vào hàm số y x ta được y = 1 4 1 2 Thay x1 = -4 vào hàm số y x ta được y = 4 4 Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (2 ;1) và (-4 ;4 Bài 3 a.Có = m2 – 4(m-1) = m2 - 4m + 4 =(m-1)2 0,25đ
  42. Ta có (m-1)2 ≥ 0 với mọi m nên ≥ 0. Vậy PT luôn có 0,25đ nghiệm với mọi m. b. Vì PT luôn có nghiệm nên theo hệ thức Vi -ét có 0,25đ x1 + x2 = m và x1.x2 = m-1 2 2 2 2 Có x1 + x2 = (x1 + x2) - 2 x1.x2 = m – 2m+2 0,25đ = (m -1)2 +1 ≥ 1 ( vì (m -1)2 ≥ 0 với mọi m) Dấu ‘=’ xẩy ra khi m -1 =0 suy ra m =1 0,25đ 2 2 Vậy x1 + x2 có giá trị nhỏ nhất là 1 khi m=1 0,25đ - Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq = 2πrh 0,25đ => 96π = 2π.r.12 => r = 4 cm.Vậy bán kính đường tròn đáy là 0,25đ Bài 4 4 cm - Thể tích của hình trụ là: V = πr2h 0,25đ => V = π .42. 12 = 192 π (cm3) 0,25đ Vẽ hình đúng x 0,5đ E D A H O O' 0 C a) Lập luận có A· EBB 90 F 0,25đ Bài 5 0,25đ Lập luận có A·DC 900 0,25đ Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn b) Ta có A· FB A· FC 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường 0,25đ tròn) suy ra A· FB A· FC 1800 0,25đ Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng 0,25đ A· FE A· BE (cùng chắn A»E ) và A· FD A·CD (cùng chắn A»D ) 0,25đ 0,25đ Mà E·CD E·BD (cùng chắn D»E của tứ giác BCDE nội tiếp) Suy ra: A· FE A· FD => FA là phân giác của góc DFE
  43. c) Chứng minh được tương tự câu b có EA là phân giác của 0,25đ tam giác DEF 0,25đ Mà FA cắt DA tại A nên A là tâm đường tròn nội tiếp DEF AH EH - Có EA là phân giác của tam giác DEH suy ra (1) AD ED 0,25đ - Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE BH EH 0,25đ và suy ra (2) BD ED AH BH Từ (1), (2) ta có: AH.BD BH.AD AD BD 4 4 + x2 + y2 3 + x2 + y2 3 2 2 x y 2 y 2 x 0,25đ 4 + ( x2 +y2 )2 +2(x2 +y2) 3(x2 +y2 ) +6 0,25đ ( x2 +y2 )2 - 4( x2 +y2) +4 +3( x2 +y2 ) - 6 0 2 2 2 2 2 Bài 6 [(x +y ) -2] +3[x +y - 2xy] 0 [(x2 +y2) - 2]2 + 3(x-y)2 0 đúng Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 2 x2 y 2 x 1 x y y 1 ĐỀ 10 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)Chọn đáp án đúng trong các câu sau : x + y = 5 Câu 1. Giải hệ phương trình được nghiệm là : 2x - y = 4 x = -3 x = 3 x = 3 x = -3 A. ; B. ; C. ; D. . y = 2 y = 2 y = -2 y = -2 Câu 2. Cặp số nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2x – 3y = 9 : A. (-3 ; 1) B. (3 ; 1); C. (3 ; -1) ; D. (-3 ; -1).
  44. 2 Câu 3. Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì b x + x = b b b 1 2 x1 + x2 = x1 + x2 = - x1 + x2 = - a a a a A. ; B. ; C. ; D. . c c c c x x x x x x x x 1 2 a 1 2 a 1 2 a 1 2 a 1 Câu 4. Cho hàm số y = - x2 . Kết luận nào sau đây là đúng ? 2 A. Hàm số luôn nghịch biến ; B. Hàm số luôn đồng biến ; C. Giá trị của hàm số luôn âm ; D. Hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0. Câu 5. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì c c A. x1 = 1 , x2 = ; B. x1 = -1 , x2 = - ; a a c c C. x1 = 1 , x2 = - ; D. x1 = -1 , x2 = . a a Câu 6. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì c c A. x1 = 1 , x2 = - ; B. x1 = -1 , x2 = - ; a a c c C. x1 = 1 , x2 = ; D. x1 = -1 , x2 = . a a 2 Câu 7. Phương trình bậc hai 2x –3x + 1 = 0 có các nghiệm là : 1 1 A. x1 = 1, x2 = ; B. x1 = -1, x2 = - ; C. x1 = 2, x2 = -3; D. Vô nghiệm. 2 2 2 Câu 8. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình: 2x – 3x – 5 = 0 ta có : 3 5 3 5 A. x1 + x2 = - , x1x2 = - ; B. x1 + x2 = , x1x2 = - ; 2 2 2 2 3 5 2 5 C. x1 + x2 = , x1x2 = ; D. x1 + x2 = , x1x2 = . 2 2 3 2 Câu 9. Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm phân biệt : A. x2 – 6x + 9 = 0 ; B. x2 + 1 = 0 ; C. 2x2 – x – 1 = 0 ; D. x2 + x + 1 = 0. Câu 10. Hai số u và v có tổng là 10 và tích là 21 thì hai số đó là nghiệm của phương trình : A. x2 + 10x + 21 = 0 ; B. x2 - 21x + 10 = 0 ; C. x2 - 10x - 21 = 0 ; D. x2 - 10x + 21 = 0.
  45. Câu 11. Trên hình 1, hãy chọn đáp án đúng : A 1 1 A. B·AC sđ B¼nC ; B. B·AC A»C ; 2 2 1 C. B·AC A»B ; D. Tất cả các ý trên. O 2 C B n Hình 1 Câu 12. Trên hình 1, hãy chọn đáp án đúng : x 1 1 A A. B·Ax sđ A¼mB ; B. B·Ax A¼nB ; 2 2 n 1 C. B·Ax (sđ A¼mB - sđ A¼nB ); 2 B D. Tất cả đề sai. O m Hình 2 Câu 13. Đường tròn bán kính 4cm thì chu vi của nó là : A. 4π (cm) ; B. 8π (cm) ; C. 12π (cm) ; D. 16π (cm). Câu 14. Đường tròn bán kính 4cm thì diện tích của nó là : A. 4π (cm2) ; B. 8π (cm2); C. 12π (cm2); D. 16π (cm2). Câu 15. Diện tích xung quanh của hình trụ bán kính r và chiều cao h là : 2 2 A. Sxp = πr h ; B. Sxp = πrh ; C. Sxp = 2πrh ; D. Sxp = πrh . Câu 16. Thể tích của hình nón bán kính r và chiều cao h là : A. V = π1r 2h ; B. V = π1rh 2; C. V = π1(rh) 2; D. V = π1 2rh. 3 3 3 3 II. Phần tự luận (6 điểm) x - 2y = 5 Bài 1: Giải hệ phương trình . x + y = 2 Bài 2: Tìm hai số u và v biết : u + v = 3, uv = -40. 2 Bài 3: Cho phương trình ẩn x, tham số m : x – mx + m – 1 = 0. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá 2 2 trị của m để x1 x2 x1x2 2 .
  46. Bài 4: Biết tứ giác ABCD nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể) : Trường hợp 1) 2) 3) 4) Góc Aµ 60o 90o Bµ 70o 100o Cµ Dµ 65o 80o Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P. Chứng minh rằng AP = AD. Bài 6: Tính thể tích của hình nón, biết bán kính đáy là 4m và độ dài đường sinh là 5m. HƯỚNG DẪN CHẤM I. Phần trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án B C D D A B A B C D A B B D C A II. Phần tự luận Bài Nội dung Điểm 1 x - 2y = 5 x - 2y = 5 3x = 9 x = 3 x = 3 1 x + y = 2 2x + 2y = 4 2x + 2y = 4 x + y = 2 y = -1 2 Hai số u và v là nghiệm của phương trình x2 – 3x – 40 = 0 = (-3)2 – 4(-40) = 169 = 13. 0,5 ( 3) + 13 ( 3) - 13 x1 = = 8, x2 = = -5. 2.1 2.1 u = 8 u = -5 0,5 Vậy, hoặc . v = -5 v = 8 3 Phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 có = (-m)2 – 4(m – 1) = m2 – 4m + 4 = (m – 2)2 ≥ 0 phương trình có nghiệm với mọi m. 0,5
  47. x1 + x2 = m Khi đó x1x2 = m - 1 2 2 0,5 Theo bài ra, ta có x1 x2 x1x2 2 x1x2(x1 + x2) = 2 (m – 1)m = 2 hay m2 – m – 2 = 0 (là phương trình bậc hai ẩn m) có a – b + c = 1 – (-1) – 2 = 0 m = -1, m = 2. 4 Trường hợp 1) 2) 3) 4) Góc Aµ 60o 90o 60o 120o 1 Bµ 70o 115o 100o 100o Cµ 120o 90o 120o 60o µ D 110o 65o 80o 80o (Trường hợp 3, 4 có nhiều đáp án) 5 A D GT Hình bình hành ABCD, (O) đi qua ba điểm A, B, C cắt P 0,25 CD tại P. O KL AP = AD B C Chứng minh Ta có A·BC = ·ADC (GT) (1) 0,25 Tứ giác ABCP nội tiếp nên A·BC + ·APC 180o (2) · · o APD + APC 180 (kề bù) (3) 0,25 Từ (1), (1) và (3) A· DP = A· PD tam giác APD cân tại A. Vậy AP = AD. 0,25 6 Chiều cao hình nón h = l 2 r2 52 42 3 (m). 1 1 0,5 Thể tích của hình nón là V = πr2h = π42.3 =16π (m3). 3 3 0,5
  48. * Chú ý. – Bài 5 không vẽ không chấm điểm. - Học sinh có cách giải khác đúng đạt điểm tối đa. ĐỀ 11 Bài 1(1,5đ) a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : (P) : y x2 ; (d) : y 2x 3 b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P). Bài 2(2,0đ) a) Giải phương trình x2 5x 3 0 x 3y 4 c) Giải hệ phương trình 2x 5y 7 Bài 3 (2,5đ) a) Cho phương trình x2 + 7x - 4 = 0 Không giải phương trình hãy tính x1 + x2 và x1.x2. b) Một người dự định đi xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước giờ dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km . Hãy tính vận tốc mà người đó dự định đi . Bài 4 (4,0đ) Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P (O)) và cát tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm. a) Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp b) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm c) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB. So sánh góc M· ON với góc M· ON d) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm O đã cho. HƯỚNG DẪN CHẤM: ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1: (1,5điểm) a)Vẽ đồ thị Tọa độ điểm của đồ thị (P) : y x2 x -2 -1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 0,25
  49. Tọa độ điểm của đồ thị (d) : y 2x 3 x 0 3 2 0,25 y 2x 3 3 0 0,5 b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) x2 2x 3 x2 2x 3 0 Có dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0 0,25 x1 1 y1 1 c từ (P) x2 3 y2 9 a Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A 1;1 ; B(1;9) 0,25 Bài 2: (2,0điểm) a) x2 5x 3 0 = (-5)2 – 4.3 = 25 – 12 = 13 > 0 0,5 b 5 13 x1 0,25 2a 2 Vì > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt b 5 13 x 0,25 2 2a 2
  50. x 3y 4 2x 6y 8 y 1 y 1 y 1 b) 2x 5y 7 2x 5y 7 2x 5y 7 2x 5.1 7 x 1 1,0 Bài 3: (2,5điểm) a) + Phương trình có a.c = 1.(-4) = -4 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 0,25 -b +Theo viet: x1 + x2 = = -7 0,25 a c x1.x2 = = -4 0,25 a b) Gọi x (km/h) là vận tốc dự định đi (đk: x > 0 ) 0,25 x + 10 (km/h) là vận tốc thực tế đi 90 Thời gian dự định đi là : (h) x 90 Thời gian thực tế đi là : (h) x 10 0,25 3 Vì thực tế đến trước giờ dự định là 45’(= h), nên ta có phương trình: 4 90 90 3 0,25 x x 10 4 x2 10x 1200 0 ' b'2 ac 25 1200 1225, 35 0,25 Vì ’ > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt b ' 5 35 x 30 (TMĐK) 1 a 1 b ' 5 35 x 40 (Loại) 0,25 1 a 1 0,25 Vậy vận tốc dự định đi là 30km/h Bài 4: (4,0điểm) Vẽ hình đúng 0,5
  51. a) Tứ giác PMNO có Pµ = 900 và Nµ = 900 (Tính chất tiếp tuyến) 0,5 Pµ + Nµ = 1800 Tứ giác PMNO nội tiếp 0,5 b) Tính độ dài đoạn MN: Áp dụng định lí Py-Ta –go vào tam giác vuông MON ta có MN = MO2 ON 2 = 102 62 = 8 cm 0,5 c) Vì: H là trung điểm của AB, nên: OH  AB 0,25 O·HM = O·NM = 900 0,25 O·HM và O·NM cùng nhìn đoạn OM một góc 900 Tứ giác MNHO nội tiếp 0,25 M· HN = M· ON ( vì cùng chắn cungMN) 0,25 d) Gọi diện tích cần tính là SVP SVP = SqAOB S AOB 0,25 + Ta có: 0A = OB = AB = 6cm => AOB đều => S = 93 15,59 AOB 0,25 R2n .6260 + S = 6 18,84(cm2 ) qAOB 360 360 0,25 2 0,25 =>SVP = Sq S = 6 - 93 = 3(2 - 33 ) 18,84 - 15,59 3,25 (cm ) ĐỀ 12
  52. I, Phần trắc nghiệm: (4đ) Khoanh tròn chữ cái trớc câu trả lời đúng: 1 Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = x2 thì f(3) bằng: 3 A, 1 B, 3 C, 3 D, Một đáp số khác Câu 2: Cho hàm số y = ax 2 ( a 0), phát biểu nào sau đây đúng? A, Hàm số đồng biến khi a > 0 ; nghịch biến khi a < 0 B, Đồ thị của hàm số là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ C, Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0 D, Đồ thị của hàm số luôn đi qua gốc toạ độ O Câu 3: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phơng trình 4x- 3y = 5 5 A, (2;1) B, (1;2) C, ( ;0) D, (5;5) 4 1 1 Câu 4: Đồ thị của hàm số y = ax 2 đi qua A(; ) thì a bằng : 2 16 1 1 1 A, B, C, D, 1 2 4 2 Câu 5: Từ điểm A ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM, AN tạo với nhau góc 60 0 , số đo cung lớn MN là: A, 1200 B, 1500 C, 1750 D, 2400 Câu 6 : C là một điểm thuộc đờng tròn (O;5cm), đờng kinh AB sao cho ·BOC 600 , độ dài dây AC là: 5 3 5 2 A, cm B, cm C, 5 3 cm D, 3 3 cm 2 2 Câu 7: Hinh trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 4cm thì thể tích hình trụ đó là: A, 8 cm3 B, 16 cm3 C, 24 cm3 D, 32 cm3 Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy R, diện tích xung quanh bằng diện tích đáy, độ dài đờng sinh của hình nón đó là: A, R B, R 2 C, R D, 2R
  53. II, Phần tự luận ( 6đ): Bài 1: (2đ) Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: 3 3 a, 2 x 4 x 4 x 3y 6 b, 2x 3y 3 Bài 2(1,5đ) 1 2 a, Vẽ đồ thị hàm số y = x (P) 2 b, Tìm giá trị của m sao cho diểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P) Bài 3(2,5)đ Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn. Gọi C là điểm trên nửa đờng tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ỏ E và F . a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân. 2 b, Chứng minh FB FD.FA c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được. HƯỚNG DẪN CHẤM I, Phần trắc nghiệm: 1, B 2, D 3, B 4, B 5, D 6, C 7, B 8, A (mỗi câu trả lời đúng: 0,5đ) II, Phần tự luận : Bài 1: 3 3 a, 2 Điều kiện: x 4 (0,25đ) x 4 x 4 3 3 2 3(x 4) 3(x 4) 2(x 4)(x 4) (0,25đ) x 4 x 4
  54. 3x 12 3x 12 2(x2 16) 24 2x2 32 2x2 56 x2 28 (0,25đ) x 2 7 ( thoả mãn điều kiện) Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm là x1 2 7 và x2 2 7 (0,25đ) x 3y 6 3x 9 x 3 x 3 x 3 b, 2x 3y 3 x 3y 6 3 3y 6 3y 3 y 1 Vậy hệ phơng trình đã cho có một nghiệm là (3;1) (1đ) Bài 2: 1 a, Đồ thị hàm số y = x2 là đờng parabol có đỉnh là gốc toạ độ O, nhận trục tung làm trục đối xứng, nằm phía trên trục 2 hoành vì a > 0 (0,25đ) Vẽ đồ thị (0,75đ) 10 y 8 6 4 2 x -10 -5 -4 -2 O 2 4 5 10 -2 -4 -6
  55. 1 1 1 b, Điểm C(-2;m) thuộc đồ thị (P) của hàm số y = x2 m = ( 2)2 .4 2 . Vậy nếu m = 2 thì điểm C(-2;m) thuộc (P) 2 2 2 (0,5đ) Bài 3: 0 0 a, Ta có »CA »CB (gt) nên sđ»CA sđ »CB = 180 : 2 90 x 1 1 · CAB sđ »CB .900 450 (·CAB là góc nội tiếp chắn cung CB) µE 45 0 2 2 E Tam giác ABE có ·ABE 900 ( tính chất tiếp tuyến) và ·CAB µE 450 nên tam giác ABE vuông cân tại B (1đ) C · 0 · 0 F b, ABFvµ DBF là hai tam giác vuông (ABF 90 theo CM trên, ADB 90 do là góc nội tiếp D chắn nửa đờng tròn nên ·BDF 900 ) có chung góc AFB nên ABF : BDF (0,75đ) FA FB A B suy ra hay FB2 FD.FA (0,25đ) O FB FD 1 1 c, Ta có · CDA sđ»CA .900 450 2 2 ·CDF ·CDA 1800 ( 2 góc kề bù) do đó ·CDF 1800 ·CDA 1800 450 1350 (0,25đ) Tứ giác CDFE có ·CDF ·CEF 1350 450 1800 nên tứ giác CDFE nội tiếp đợc (0,25đ) ĐỀ 13. I. Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1: Hàm số y 1 2 x2 là: A. Nghịch biến trên R.B. Đồng biến trên R. C. Nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x 0 Câu 2. Trong các phương trình sau đây phương trình nào vô nghiệm: A. x2-2x+1=0 B. -30x2+4x+2011 C. x2+3x-2010 D. 9x2-10x+10
  56. Câu 3. Cho A·OB 600 là góc của đường tròn (O) chắn cung AB. Số đo cung AB bằng: A. 1200 B. 600 C. 300 D. Một đáp án khác Câu 4: Một hình trụ có chu vi đáy là 15cm, diện tích xung quanh bằng 360cm2. Khi đó chiều cao của hình trụ là: A. 24cmB. 12cmC. 6cm D. 3cm II. Tự luận (8 điểm) mx 2y 3 Bài 1 (2 đ): Cho hệ phương trình: víi m lµ tham sè 2x my 11 a. Giải hệ khi m=2 b. Chứng tỏ rằng hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m. Bài 2 (3 đ): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 720m2, nếu tăng chiều dài 6m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích của mảnh vườn không đổi. Tính các kích thước của mảnh vườn đó. Bài 3 (3 đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tai E. Kẻ EF AD. Gọi M là trung điểm của AE. Chứng minh rằng: a. Tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn. b. Tia BD là tia phân giác của góc CBF. c. Tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn Hướng dẫn chấm I. Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi ý chọn đúng đáp án được 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án C D B A II. Tự luận (8 điểm) Bài Nội dung Điểm 7 Bài 1 2x 2y 3 x 1,0 a. Với m=2 hệ trở thành: 2 (2 đ) 2x 2y 11 y 2
  57. mx 2y 3 b) Xét hệ: víi m lµ tham sè 2x my 11 2 Từ hai phương trình của hệ suy ra: m 4 x 22 3m (*) 0,5 Vì phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi m nên hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi m. 0,5 Gọi chiều dài của mảnh đất đó là x(m), x>0 720 0,5 Suy ra chiều rộng của mảnh đất đó là (m) x Lý luận để lập được phương trình: Bài 2 720 (3 đ) x 6 4 720 1 x Giải phương trình được x=30 1 720 Vậy chiều dài mảnh đất đó là 30m, chiều rộng mảnh đất là 24m 30 0,5 Hình vẽ: 0,25 B 2 1 C E M 1 1 A F D Bài 3 · 0 · 0 0,25 (3 đ) a.Chỉ ra ABD 90 suy ra ABE 90 EF AD suy ra E·FA 900 0,25 Tứ giác ABEF có tổng hai góc đối bằng 900 nội tiếp được đường 0,25 tròn ¶ ¶ » 0,25 b. Tứ giác ABEF nội tiếp suy ra B1 A1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF ) ¶ ¶ Mà A1 B2 ( nội tiếp cùng chắn cung CD) 0,25 Suy ra B¶ B¶ suy ra BD là tia phân giác của góc CBF. 1 2 0,5
  58. c. Chỉ ra tam giác AEF vuông tại F có trung tuyến FM AMF cân ¶ ¶ 0,25 tại M suy ra M1 2A1 · ¶ ¶ · Chỉ ra CBF 2A1 suy ra M1 CBF 0,25 Suy ra B và M cùng nhìn đoạn CF dưới một góc bằng nhau và chúng cùng phía đối với CF nên suy ra tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn 0,5 ĐỀ 14 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1: Khoanh tròn vào đáp án em cho là đúng nhất 3x 6 Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình: là: 2x 3y 7 A. x=2; y=2 B. x=2; y=1 C. x=2; y=3 D. x=2; y=4 Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy 5 cm và chiều cao bằng 12 cm Khi đó độ dài đường sinh của hình nón đó là: A. 13 cm B. 17 cm C. 169 cm D. 60 cm Câu 3: Nếu m+n =4 và m.n=1 thì m , n là nghiệm của phương trình. A. x2 + x + 4 = 0 B. x2 + 4x – 1 =0 C. x2 + 5x + 1 =0 D. x2 – 4x + 1 =0 Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O bán kính R. Biết Aˆ 1250 . Vậy số đo của góc C là: A. 1250 B. 650 C. 550 D. 1800 Câu 5: Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô vuông ở cuối mỗi câu sau: (1 điểm) 2 5 1. Phương trình 7x – 12x + 5 = 0 có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = . 7 2. x2 + 2x = mx + m là một phương trình bậc hai một ẩn số với mọi m R. 3. Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. 4. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc nội tiếp. II/ PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm) Câu 1: (1đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 3x2 + 6x – 9 = 0 x 2y 1 b) x y 3 Câu 2: (2đ) Cho phương trình: x2 - 2mx + m2 - m -2 =0 a ) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
  59. 2 2 b ) Tìm m để phương trình đã cho 2 nghiệm x1 ; x2 sao cho x1 + x2 = 4 Câu 3: (2đ) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2. Nếu chiều rộng tăng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính các kích thước của mảnh đất lúc đầu ? Câu 4: (1đ) Cho hàm số y = x2 (P) và y = kx - 4 (d) Với giá trị nào của k thì (P) và (d) tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm ? Câu 5: (2đ) Cho ABC vuông tại A và AB < AC. Kẻ đường cao AH, trên tia HC lấy điểm D sao cho DH = HB. Từ C kẻ CE  AD. Chứng minh: a ) Tứ giác AHEC nội tiếp b ) BAH =ACˆB suy ra CB là phân giác của góc ACE HƯỚNG DẪN CHẤM I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1: Mỗi ý đúng cho 0.25 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án B A D C Câu 5: Điền Đ hoặc S vào chỗ trống: 1- Sai 2 - Đúng 3 - Đúng 4 - Sai II/ Phần tự luận Câu 1 (1đ): a/ 3x2 + 6x – 9 = 0 (1) Vì 3 + 6 – 9 = 0 (0,25đ) nên phương trình (1) có 2 nghiệm x1 1 (0,25 đ) x2 3 x 2y 1 y 4 b/ (0,25đ) x y 3 x y 3 x 7 (0,25đ) y 4 Câu 2 (2đ): ' 0 a/ Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (0,25đ) P 0 m 2 0 m 2 2 m 1 2 (0,25đ) m m 2 0 2 m 1 b/ Để phương trình có 2 nghiệm thì ta cần có 0
  60. m 2 0 (0,25đ) m 2 (0,25đ) 2 2 Ta có: x 1 +x 2 = 6 2 (x1 x2 ) 2x1 x2 6 (1) (0,25đ) x1 x2 2m Theo hệ thức Viet ta có: 2 Thay vào (1) ta được x1 x2 m m 3 4m2-2m2+ 2m + 6 = 6 (0,25đ) 2m 2 2m 0 2m(m 1) 0 (0,25đ) m 0 (0,25đ) m 1 Câu 3 (2đ): Gọi chiều rộng của mãnh đất lúc đầu là x (m) ĐK: x>0 (0,25đ) Theo bài ra ta lập được phương trình 360 (x 2)( 6) 360 (0,25đ) x x 2 2x 120 0 (0,5đ) x 10 (0,5đ) x 12(loai) 360 Vậy chiều rộng của mảnh đất là 10 và chiều dài của mảnh đất là 36(m) (0,5đ) 10 Câu 4 (1đ): Để (P) và (d) tiếp xúc nhau thì phương trình x2 = 2x - 4 (0,25đ) Hay x2 - kx + 4 = 0 phải có nghiệm kép, tức là = 0 (0,25đ) (-k)2 - 4.4 = 0 k2 - 16 = 0 k= 4 (0,25đ) Vậy với k= 4 thì (P) và (d) tiếp xúc nhau tại điểm (k; k2) (0,25đ) Câu 5 (2đ):
  61. A D B C H E Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận đúng được (0,25đ) a/ Xét tứ giác AHEC ta có AHˆC AEˆC 900 (gt) (0,25đ) Suy ra tứ giác AHEC nội tiếp (0,25đ) b/ Ta có: BAˆH ACˆB(1) (Cùng phụ với góc B) (0,25đ) Mà AHB AHD (c.g.c) Suy ra : BAˆH HAˆD(2) (0,25đ) Từ (1) và (2) suy ra ACˆB HAˆD (3) (0,25đ) Mà HAˆD BCˆE (4) (Vì cùng chắn cung HE) Từ ( 3) và (4) suy ra ACˆB BCˆE (0,25đ) Suy ra CB là tia phân giác của góc ACE (0,25đ) ĐỀ 15 Bài 1. a (1 điểm). Xác định hệ số a, b, c của các phương trình bậc hai sau: 1. 2x2 - 5x + 1= 0. 2. 4x2 + 4x + 1 = 0. 3. 5x2 - x + 2 = 0. 4. -3x2 + 2x + 8 = 0. 4x y 5 b. (1 điểm). Giải hệ phương trình: . 3x 2y 12 1 Bài 2. Cho hai hàm số : y = x 2 và y = -x + 6. 3 a. (1,5 điểm). Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b. (0,5 điểm). Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó. Bài 3. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 4 = 0.
  62. a. (1,5 điểm). Giải phương trình với m = 2. 2 2 b. (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x1 + x2 với x1; x2 là các nghiệm của phương trình. Bài 4. (1,5 điểm). Một đội công nhân dự định hoàn thành một công việc với 500 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu bổ sung thêm 5 công nhân thì số ngày hoàn thành công việc giảm 5 ngày. Bài 5. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC, hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại Q và cắt CH tại N. a. (1 điểm). Chứng minh MA2 = MQ.MB. b. (1 điểm). MO cắt AC tại I. Chứng minh tứ giác AIQM nội tiếp. c. (0,5 điểm). Chứng minh CN = NH. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Điểm a. 1. a = 2; b = -5; c = 1. 2. a = 4; b = 4; c = 1. 1 1 3. a = 5; b = -1; c = 2. 4. a = -3; b = 2; c = 8. 1 b. Hệ phương trình có nghiệm: (x; y) = (-2; 3) a. Vẽ đồ thị. b. Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương 1 trình: 2 1 2 x x 6 0 . Giải phương trình tìm được x1 - -6, x2 = 3. 3 1 Tọa độ giao điểm là A(-6; 12), B(3; 3). 2 a. m = 2, phương trình là: x - 2x = 0 suy ra x1 = 0, x2 = 2. 2 1,5 b. , m 2 1 0 với mọi m, phương trình luôn có nghiệm 3 với mọi m. 2 2 2 0,5 M = x1 + x2 = (2m - 3) + 3 3. Vậy minM = 3 m = 1,5. 500 500 Phương trình cần lập: 5 x 2 5x 500 0 . Giải x x 5 4 1,5 phương trình ta được x = 20 TMKĐ. Vậy đội có 20 công nhân. a. MQA và MAB đồng dạng, từ đó suy ra ĐPCM. 1 b. Ta có BC // MO (cùng vuông góc AC), suy ra góc OMB = góc MBC, mà góc QAC = góc MBC (cùng chắn cung QC). 5 Vậy tứ giác AMQI nội tiếp. c. Từ tứ giác AMQI nội tiếp suy ra góc IQB = góc MAC = 1 góc ACH (cùng phụ với góc CAB).
  63. - Tứ giác IQCN nội tiếp. - Góc QCI = góc QNI = góc QBA. 0,5 - IN // AB, lại có I là trung điểm của AC. Vậy CN = NH. ĐỀ 16 1 1 x 1 Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức: A : x x x 1 x 2 x 1 a) Tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A. Câu 2 (2,0 điểm) Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác đó, biết cạnh huyền bằng 10cm. 2 Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình: 3x - 4x + m + 5 = 0 (*) với m là tham số. a) Giải phương trình (*) với m = - 4. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. 1 1 4 c) Tìm m đêt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, sao cho: x1 x2 7 Câu 4 (4,0 điểm) Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm), và cát tuyến AMN. Gọi I là trung điểm của dây MN. a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao? c) Cho AB = R. Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo R. h­íng dÉn Câu Nội dung Điểm x 0 0,5 a ĐKXĐ là: x 1 1 1 x 1 0,5 A : 2 1 x x 1 x 1 x 1 2 b 1 x x 1 A . 0,5 x x 1 x 1 0,5
  64. x 1 A x Gọi x là cạnh góc vuông lớn (x > 0 đơn vị là cm) = > cạnh bé là x - 2 0,25 Áp dụng định lý Pitago ta có phương trình: x2 + (x- 2)2 = 102 0,5 2x2 - 4x - 96 = 0 x2 – 2x – 48 = 0 0,25 2 = 1 + 48 = 49 > 0 0,25 Phương trình có hai nghiệm: x1 = 8, x2 = 6 (TMĐK) 0,25 Các cạnh góc vuông của tam giác là: 8cm và 6cm 0,25 ĐS : 8cm và 6cm 0,25 2 Với m = - 4 phương trình (*) trở thành 3x - 4x + 1 = 0 0,5 cã a + b + c = 3 – 4 + 1 = 0 0,25 a 1 nªn ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 = 1; x . 2 3 0,25 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Khi > 0 b’2 - ac > 0 4 – 3(m + 5) > 0 4 – 3m - 15 > 0 - 3m- 11> 0 0,25 b 11 11 m Vậy m thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 3 3 0,25 §Ó ph-¬ng tr×nh (*) cã hai nghiÖm vµ phân biệt x1 và x2 sao cho: 1 1 4 x1 x2 7 Theo hÖ thøc Vi-Ðt vµ ®iÒu kiÖn cã hai nghiÖm th×: 3 11 m - 0 3 b 4 x1 x2 x1 x2 a 3 c c m 5 x1.x2 x1.x2 a 3 4 0,25 1 1 4 x x 4 4 4 4 = >1 2 = > 3 = > x1 x2 7 x1.x2 7 m 5 7 m 5 7 3 = > m + 5 = - 7= > m = - 12 (TMĐK) 1 1 4 VËy ®Ó ph-¬ng tr×nh (*) cã hai nghiÖm vµ th× m = - 12. x1 x2 7 0,25
  65. VÏ h×nh chÝnh x¸c 0,5 B N I M A O 4 a C XÐt tam giác vuông ABO vuông tại B (gt) = > A, B, O nằm trên đường 0,25 tròn đường kính AO (1) XÐt tam giác vuông AIO vuông tại I (t/c đường kính và dây) = > A, I, O nằm trên đường tròn đường kính AO (2) 0,25 XÐt tam giác vuông ACO vuông tại C (gt) = > A, C, O nằm trên đường tròn đường kính AO (3) 0,25 Từ (1), (2) và (3) = > 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO 0,25 Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình vuông vì AB = AC (t/c hai tiếp 0,5 tuyến cắt nhau) b = > AB = OB = OC = CA 0,5 và tứ giác ABOC có một góc vuông nên tứ giác ABOC là hình vuông 0,5 c Cho AB = R = > tứ giác ABOC là hình vuông có cạnh R 0,25 = > đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC có bán kính là R 2 2 0,25 2 R 2 R 2 Diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là: = 0,25 2 2 R 2 độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là: 2 = R 2 0,25 2
  66. ĐỀ 17. 1 Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số y f(x) x2 .Tính f(2) ;f( 4) 2 3x y 10 Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: x y 4 Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình x4 3x2 4 0 Bài 4 : (1,0đ)Với giá trị nào của m thì phương trình x2 -2(m +1)x + m2 = 0 có hai nghiệm phân biệt Bài 5 :(1.5đ)Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19. Tìm hai số đó Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính: a) Diện tích xung quanh của hình trụ. b) Thể tích của hình trụ. (Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân; 3,14) Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng: a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của BCF . HƯỚNG DẪN CHẤM: Biểu Bài Đáp án điểm 1 f(2)=2 0,5 (1,0đ) f(-4)=8 0,5 2 Trừ hai PT ta được 2x=6 => x = 3, y = 1 0,75 (1,0đ) Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 3; 1) 0,25 3 x4 3x2 4 0 0,5 (1,5đ) Đặt x2 = t (ĐK t≥0)
  67. Ta có PT : t2+3t-4 = 0 Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0 t1 = 1 ; t2 = -4 (loại) 0,25 Với t = 1 x1 = 1, x2 = -1 0,5 Vậy: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = –1 0,25 Cho phương trình (ẩn số x): x2 – 2(m+1)x +m2 = 0 (1) 4 phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khi 2 2 (1,0đ) ∆ = (m+1) – m = 2m + 1 > 0, => m > 0,75 Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m > 0,25 Gọi số tự nhiên thứ nhất là x (x N) =>Số thứ 2 là x+1 0.25 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp là x(x+1) Tổng của hai số đó là x+x+1=2x+1 0.25 5(1,5đ) Theo bài ra ta có PT: x2-x-20=0 0.25 Có nghiệm thỏa mãn x = 5 0.5 KL: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 5 và 6 0.25 a) Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 0,5 6 Sxq = 2 r.h = 2.3,14.6.9 339,12 (cm ) (1,0đ) b) Thể tích của hình trụ là: 0,5 V = r2h = 3,14 . 62 . 9 1017,36 (cm3) Hình vẽ: C 2 1 B E 0,5đ 7 (3,0đ) 1 A F D 0,25 a)Ta có: = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ACD 0,25 AD )
  68. Xét tứ giác DCEF có: ECD = 900 ( cm trên ) EFD = 900 ( vì EF  AD (gt) ) => = 1800 => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( ECD +EFD 0,5 đpcm ) b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) 0,5 => C1 = D1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF ) (1) Mà: C2 = D1 (góc nội tiếp cùng chắn AB ) (2) 0,5 Từ (1) và (2) => 1 2 hay CA là tia phân giác của ( C =C BC F 0,5 đpcm ) ĐỀ 18 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9
  69. NĂM HỌC 2017 – 2018 ( Thời gian làm bài 90 phút) Họ Và Tên: Lớp: Điểm Lời phê của giáo viên Đề bài Phần I: Trắc nghiệm : (2,0 điểm) Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất: (1điểm) Câu 1: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm: x + y = 0 x + y = 4 x - y = 1 x + y = 4 A. B. C. D. x - y = 0 x - y = 0 x - y = 0 -x + y = 0 Câu 2: Cho hàm số y = 2x2, khi đó: A. Hàm số luôn đồng biến, B. Hàm số đồng biến khi x > 0, C. Hàm số luôn nghịch biến D. Hàm số đồng biến khi x < 0 Câu 3: Phương trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là: A . 7 , B . 7 , C . -7 , D . 8. 2 Câu 4: Chiều dài l của cung tròn 600, bán kính 6 cm là : A. 4π (cm), B. 3π (cm), C. 2π (cm), D. π (cm) Câu 5: (0,5 điểm). Đánh dấu “X” vào ô Đúng nếu khẳng định đúng, vào ô Sai nếu khẳng định sai : Khẳng định Đúng Sai a) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau. b) Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng hiệu hai cung bị chắn Câu 6: (0,5 đ). Em hãy điền các số thích hợp vào chỗ còn trống để được phát biểu đúng: a) Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0(a 0 ) có nghiệm khi và chỉ khi a – b + c = 0. b) Tích hai nghiệm của phương trình : x2 – 7x + 4 = 0 là
  70. Phần 2: Tự luận( 8 điểm) Bài 1 : (2điểm). Cho phương trình x2 2m 1 x m2 2 , trong đó m là tham số. c) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm? d) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 3x1x2 7 5 x1 x2 Bài 3: (2,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau. Bài 4: (3,5điểm) Cho hình vuông ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K. e) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó. f) Chứng minh KM  DB . g) Chứng minh KC.KD KH.KB . h) Giả sử hình vuông ABCD có là a. Tính thể tích của hình do nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính.
  71. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 9 HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2017 -2018 Phần I: Trắc nghiệm : 2,0 điểm) Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất: (1điểm) 1 2 3 4 C B A C Câu 5: (0,5 điểm). Đánh dấu “X” vào ô Đúng nếu khẳng định đúng, vào ô Sai nếu khẳng định sai: a b Đ S Câu6: (0,5 đ) a) x = -1 , b) 4 Phần 2: Tự luận:8 điểm Bài Nội dung Điểm 1a Phương trình x2 2m 1 x m2 2 có nghiệm 0 0,25 (1,0đ) (-(2m + 1))2 – 4(m2 + 2) > 0 0,25 7 4m 7 0 4m 7 m 4 0,25
  72. 7 0,25 Vậy với m thì PT đã cho có nghiệm 4 1b 7 Với m , PT đã cho có nghiệm. Theo hệ thức Viét, ta có: (1,0đ) 4 2 x1 x2 2m 1 và x1.x2 m 2 0,25 2 0,25 Theo đề bài : 3x1x2 7 5 x1 x2 3 m 2 7 5 2m 1 2 7 4 3m 10m 8 0 m1 2 (nhận); m1 (không thỏa điều kiện) 0,25 4 7 0,25 Vậy với m1 2 thì 3x1x2 7 5 x1 x2 . 2 (2,5đ) Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên và x 3 0,25 144 Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là: (dụng cụ) 0,25 x Số công nhân thực tế khi làm việc là: x 3 (người) 0,25 144 Do đó mỗi công nhân thực tế phải làm là: (dụng cụ) 0,25 x 3 144 144 Theo đề bài ta có phương trình: 4 0,25 x 3 x Rút gọn, ta có phương trình : x2 3x 108 0 0,25 9 432 441 441 21 0,25 3 21 3 21 x 12 (nhận) ; x 9 (loại) 0,5 1 2 2 2 Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 12 người. 0,25 3a B (1,0đ) A a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp H M I Ta có B·CD 900 (vì ABCD là hình vuông) 0,25 B·HD 900 (vì BH  DM ) 0,25 D C K 0,25
  73. H, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD Vậy tứ giác BHCD nội tiếp được đường tròn 0,25 đường kính BD, có tâm I là trung điểm đoạn BD. 3b c) Chứng minh KM  DB . (0,5đ) DH  BK(gt) 0,5 Trong KBD có:  KM  DB (đường cao thứ ba) BC  DK(gt)  3c c) Chứng minh KC.KD KH.KB . (1,0đ) Xét KCB và KHD có: C = H = 900; K là góc chung 0,25 KCB KHD (g-g) 0,25 KC KB KH KD 0,25 KC.KD KH.KB (đpcm) 0,25 3d d) Nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính, ta được một hình (1,0đ) BD 0,25 cầu có bán kính: R . 2 2 0,25 Trong đó: BD a2 a2 a 2 R a. 2 4 0,25 Vậy thể tích của hình cầu là: V R3 3 3 4 2 2 3 . . a. a (đơn vị thể tích). 0,25 3 2 3 ĐỀ 19 1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 2. Môn: TOÁN 9 - Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 3. Họ và tên: NGUYỄN CAO LÃM chức vụ:TTCM 4. Đơn vị: THCS THỊ TRẤN BA SAO
  74. 5. Nội dung: I. ĐỀ BÀI A- Trắc nghiệm : (5đ) (Mỗi câu đúng 0,25đ) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng trong các câu sau: Câu 1- Điểm A(-2;-1) thuộc đồ thị hàm số nào ? x2 x2 x2 x2 A. y B. y C. y D. y 4 2 4 2 Câu 2- Cho hàm số y = ax2. đồ thị là một parabol đi qua điểm M(-1;1) thì có hệ số a là A. 1 B.-1 C.2 D.3 Câu 3- Phương trình bậc hai : 2x2 – x – 1 =0 có hệ số a,b,c lần lượt là: A. 2 ; 1; 1 B. 2; -1; -1 C. 2; 1; -1 D. 2; -1; 1 Câu 4- Trong các phương trình sau phương trình nào có 2 nghiệm phân biệt A. x2 6x 9 0 B. x2 + 1 = 0 C. 3x2 – 5x – 1 = 0 D. x2 + x + 1 = 0 Câu 5- Phương trình x2 – 4x + 4 = 0 có nghiệm: A. B. C. D. Vô nghiệm x1 2 x1 x2 2 x1 x2 2 2 Câu 6- Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình 2x – 3x – 5 = 0 ta có : 3 5 3 5 A. x x ; x .x B. x x ; x .x 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 3 5 3 5 C. x x ; x .x D. x x ; x .x 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 Câu 7- Cho đường tròn tâm O có bán kính 2cm và đường tròn O’ có bán kính 3cm biết OO’ = 2cm. vị trí của hai đường tròn này là: A. Tiếp xúc trong B. Tiếp xúc ngoài C. Đựng nhau D. Cắt nhau. Câu 8- Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn là A. Góc vuông B. Góc nhọn C. Góc tù D. Góc bẹt Câu 9- Cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân ở A và B·AC 400 thì cung tròn chứa điểm A có số đo là :
  75. . A. 600 B. 1200 C. 1000 D. 2800 Câu 10- Trong các hình dưới đây hình nào nội tiếp được đường tròn. A. Hình thoi B. Hình chữ nhật C. Hình thang D. Hình bình hành Câu 11- Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn (O), biết  = 600 thì số đo góc C bằng : A. 1200 B. 900 C. 600 D. 300 Câu 12- Một bể nước hình trụ cao 2m, bán kính đáy 1m có thể tích là : A. (m3 ) B. 2 (m3 ) C. 3 (m3 ) D. 4 (m3 ) 2x y 3 Câu 13: Hệ phương trình  x 2 y 4 có nghiệm là: 10 11 2 5 A. ; B. ; C. (2;1) D.(1;-1) 3 3 3 3 Câu 14: Tổng hai nghiệm của phương trình: 2x2 k 1 x 3 k 0 là: k 1 k 1 k 3 k 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 15: AB là một cung của (O; R) với sđ »AB nhỏ là 800. Khi đó, góc ·AOB có số đo là: 0 0 0 0 A. 180 B. 160 C. 140 D. 80 Câu 16: Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R. Trên »AB lớn lấy điểm M. Số đo ·AMB là: A. 600 B. 900 C. 300 D. 1500 Câu 17: Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng: A. Nửa sđ cung bị chắn B. sđ cung bị chắn C. Nửa sđ góc nội tiếp cùng chắn một cung D. sđ góc ở tâm cùng chắn một cung Câu 18: Câu nào sau đây chỉ số đo 4 góc của một tứ giác nội tiếp ? A. 600 ;1050 ;1200 ;850 B. 750 ;850 ;1050 ;950 C. 800 ;900 ;1100 ;900 D. 680 ;920 ;1120 ;980 Câu 19: Hình tròn ngoại tiếp lục giác đều cạnh 5cm có diện tích là : A. 78,5cm2 B. 31,4cm2 C. 50,24cm2 D. 75,8cm2 Câu 20: Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm nằm trên đường tròn (M khác A và B). Số đo ·AMB bằng: A. 900 B. 3600 C. 1800 D. 450
  76. B- Tự luận : (5đ) Bài 1: (2đ) Cho phương trình ẩn x : x2 4x m 1 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = - 4 b) Với x1, x2 là nghiệm phương trình (1). Tìm giá trị của m, biết x1 – x2 = 2 Bài 2: (3đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nối tiếp đường tròn tâm (0). Vẽ hai đường cao BE và CF. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh A· FE ·ACB c) Chứng minh AO  EF II. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM A- Trắc nghiệm : (5đ) (Mỗi câu đúng 0,25đ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B C B B D A D B A B 13 14 15 16 17 18 19 20 C B D C A B A A B- Tự luận : (5đ) Bài Lời giải sơ lược Điểm Bài 1 a) Với m = -4 thì phương trình (1) có nghiệm x1 = -1; 0,5đ (2,0đ) x2 = 5. 0,5đ x x 2 x 3 b) Ta có 1 2 1 0,5đ x1 x2 4 x2 1 Theo Viet x1.x2 = m – 1 hay 3.1 = m -1 m 4 0,5đ
  77. Bài 2 (3,0đ) y A x E F O B C B·FC 1v(gt) a) Ta có : 0,5đ B·EC 1v 0,5đ tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Ta có : A· FE E·FB 1800 (kề bù) 0,5đ ·ACB E·FB 1800 (Tứ giác BFEC nội tiếp) A· FE ·ACB 0,5đ c) Kẻ tiếp tuyến xAy. Ta có: x·AB ·ACB (cùng chắn »AB ) 0,25đ ·AFE ·ACB (cm trên) 0,25đ A· FE x·AB (so le trong) xy // EF 0,25đ Mà xy  AO (t/c tiếp tuyến) EF  AO (đpcm) 0,25đ TRƯỜNG THCS XÃ ĐẠI CƯƠNG
  78. ĐỀ BÀI I/ Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng trong các câu sau: 1 Câu 1: Phương trình x2 x 0 có một nghiệm là : 4 1 1 1 A. . B. . C. . D. 2. 2 2 3x y 5 Câu 2: Nghiệm của hệ phương trình là: 2x 3y 7 A. (1; 2). B. (2; 1). C. (2; -1) D. (-2; 1). Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình x2 - 4x + m = 0 có nghiệm kép ? A. m = 4. B. m = - 1. C. m = 1. D. m = - 4. Câu 4: Tam giác ABC đều ngoại tiếp đường tròn có bán kính 1cm. Diện tích tam giác ABC là: A. 6cm2. B. 3 cm2. 3 3 D. 3 3 cm2. C. cm2. 4 Câu 5: Hình chữ nhật ABCD, AB = 10cm, AD = 12cm , quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB, thể tích hình sinh ra là: A. 300 cm3 B. 1440 cm3. C. 1200 cm3. D. 600 cm3. Câu 6: Quay tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm; BC = 50 cm quanh cạnh AB cố định thì hình tạo thành có diện tích xung quanh là: 3,14 A. 1574 cm2. B. 1570 cm2. C. 1670 cm2. D. 1674 cm2. Câu 7: Cho hàm số y ax2 a 0 có đồ thị là parabol (P). Tìm a biết điểm A 4; 1 thuộc (P) ta có kết quả sau: a 16 1 1 A. . B. a . C. a D. Một kết quả 16 16 khác. Câu 8: Số nghiệm của phương trình: x4 5x2 4 0 A. 4 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 1 nghiệm. D. Vô nghiệm. Câu 9: Với giá trị nào của m thì phương trình x2 4x m 0 có nghiệm: A. m =2. B. m = - 2. C. m 2 . D. m = - 4. Câu 10: Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(1;1). Khi đó hệ số a bằng:
  79. A. 1 . B. 1. C. ±1. D. 0. Câu 11: ABC cân tại A, có B·AC 300 nội tiếp trong đường tròn (O). Số đo cung A»B là: A. 1500. B. 1650. C. 1350. D. 1600. Câu 12: Phương trình x4 2x2 3 0 có tổng các nghiệm bằng: A. –2. B. –1. C. 0. D. –3. Câu 13: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết B·OD 1240 thì số đo B·AD là: A) 560 B) 1180 C) 1240 D) 620 Câu 14: Điểm M 2,5;0 thuộc đồ thị hàm số nào: 1 2 2 A. y x2 . B. y x . C. y 5x . D. y 2x 5 . 5 Câu 15: Với giá trị nào của m thì phương trình x2 mx 1 0 vô nghiệm A. m 2. B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . 2 2 2 Câu 16: Giả sử x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình 2x 3x 5 0 . Biểu thức x1 x2 có giá trị là: A. 29 B. 29 C. 29 D. 25 . 2 4 4 Câu 17: Tứ giác ABDC nội tiếp được trong một đường tròn thì: A. Aµ + Bµ = 1800 . B. Aµ + Dµ = 1800 C. Bµ + Dµ = 1800 . D. Aµ + Cµ = 1800 . . Câu 18: Với giá trị nào của m thì phương trình x2 (3m 1)x m 5 0 có 1 nghiệm x 1 5 5 3 A. m = 1. B. m . C. m . D. m . 2 2 4 Câu 19: Phương trình 12 111 x2 2 3 x 237 93 0 là phương trình: A. Vô nghiệm. B. Có nghiệm kép. C. Có vô số nghiệm. D. Có 2 nghiệm phân biệt. Câu 20: Đường thẳng (d) có phương trình y = 2x + 3 và parabol y = x2 có mấy giao điểm: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. II/ Phần tự luận: (5,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm). Một công ty vận tải dự định dùng một loại xe có cùng trọng tải để chở 20 tấn rau theo hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng loại xe nhỏ có trọng tải nhỏ hơn 1 tấn so với loại xe ban đầu. Để đảm
  80. bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi trọng tải mỗi xe nhỏ là bao nhiêu tấn. Bài 2: (3,5 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD, BE (D BC;E AC ) lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là M và N. 1) Chứng minh rằng: bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó. 2) Chứng minh rằng: MN // DE. 3) Cho (O) và dây AB cố định. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB. HẾT TRƯỜNG THCS XÃ ĐẠI CƯƠNG TỔ KHTN KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2016 - 2017 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN CHẤM - BIỂU ĐIỂM I.Phần trắc nghiệm: 5,0 điểm, mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 B B A D B B C D C B Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20
  81. A C D D B D B D D C II. Phần tự luận: 5,0 điểm Bài 1: (1,5 điểm) Gọi x (tấn) là trọng tải xe nhỏ (x > 0), khi đó x + 1 (tấn) là trọng tải xe lớn 0,25 20 20 Mà số hàng là 20 tấn nên là số xe nhỏ, và là số xe lớn 0,25 x x 1 Vì số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe nên ta có phương trình 20 20 1 0,25 x x 1 20x 20 20x x2 x x2 x 20 0 0,25 1 9 Và Có = 1 + 80 = 81 > 0 nên có 2 nghiệm x 4 ™, 1 2 1 9 0,25 x 5 (loại) 1 2 Vậy trọng tải xe nhỏ là 4 tấn. 0,25 Bài 2: (3,5 điểm) A N 0,25 Do AD, BE là đường cao của ∆ABC (giả thiết) nên : · 0 · 0 E ADB 90 và AEB 90 0,25 Xét tứ giác AEDB có 1 H O ·ADB ·AEB 900 nên bốn điểm A, 0,25 1 1 E, D, B cùng thuộc đường tròn đường B kính AB. D C 1 0,25 M K
  82. Tâm I của đường tròn này là trung Hình vẽ 0,25 tối thiểu ý 1 điểm của AB. ¶ µ » 0,25 Xét đường tròn (I) ta có: D1 B1 (cùng chắn cung )AE ¶ µ » Xét đường tròn (O) ta có: M1 B1 (cùng chắn cung AN ) 0,25 2 D¶ M¶ Suy ra: 1 1 0,25 MN // DE (do có hai góc đồng vị bằng nhau). 0,25 Gọi H là trực tâm của tam giác ABC BH  AC;CH  AB (1’) 0,25 Kẻ đường kính AK suy ra K cố định và ·ABK ·ACK 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). 0,25 KB  AB; KC  AC (2’) 3 Từ (1’) và (2’) suy ra: BH//KC; CH//KB. 0,25 Suy ra BHCK là hình hình hành. CH BK . Mà BK không đổi (do B, K cố định) nên CH không đổi. 0,25 c/m tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH. Vậy độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi khi 0,25 điểm C di chuyển trên cung lớn AB PHÒNG GD&ĐT KIM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II BẢNG MÔN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG THCS HOÀNG (Thời gian làm bài: 90 phút) TÂY B. ĐỀ KIỂM TRA I.Trắc nghiệm ( 5điểm ) Câu 1. Với x>0. Hãy tìm điều kiện của m để hàm số y = (m-2)x2 đồng biến. A. m - 2 C. m > 0 D. m > 2 Câu 2. Hãy tìm điểm thuộc đồ thị hàm số y=-2x2. A. (-1;3) B.( 1;-2) C.(-1; 2) D.( -2;1)
  83. Câu 3. Hãy tìm điểm thuộc đồ thị hàm số y= - 3x2 có hoành độ 3 . 3 3 3 3 3 A. ;1 B. ;3 C. 1; D. ; 1 3 3 3 3 Câu 4 . Hãy tìm m để PT mx2 2m 1 x m 2 0 có nghiệm kép. 4 4 4 4 A. m B.m C.m D.m 5 5 5 5 Câu 5. Phương trình nào trong các phương trình sau đây không có nghiệm . A.x2 - 2 x – 1 = 0 B.x2 + 4x + 4 = 0 C.x2 + 2x + 2 = 0 D.x2 -25 x-2001 = 0 Câu 6. Hãy tìm một nghiệm của phương trình 2 x2 – (k – 1 )x – 3 + k = 0. A. - k 1 B. - k 3 C. k 3 D. k 1 2 2 2 2 Câu 7. Hãy tìm số nghiệm của PT: x4 4x2 5 0 . A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 8. Hãy tìm tích 2 nghiệm của PT: 3 2 x2 40x 3 2 0 A. 40 B.40 C. -1 D. 1 3 2 3 2 Câu 9. Hãy tìm tập nghiệm của PT: 2x2 - 7x +3 = 0. 1  A. 6;1 B. 3;  C.  3;4 D. 3;2 2 Câu 10. Cho 2 số thỏa mãn u+v=-3 và u.v=-5. Khi đó 2 số u và v là nghiệm của PT nào trong các PT sau. A. x2 – 3x +5 = 0; B. x2+3x+5=0 C. x2-3x-5=0 D. x2+3x-5=0 Câu 11. Cho hình 1, biết B·AC 300 . B C O Hình 1 A Hãy tính số đo của góc BOC A.300 B .600 C .1200 D. 150 Câu 12: Cho đường tròn(O) và 2 dây AB=3cm, BD=2cm . Hãy so sánh cung AB và cung BD
  84. A. »AB B»D B. »AB B»D C . »AB B»D D. »AB 1,5B»D Câu 13. Trong hình 2, biết ·ABC 220 ;sd B»E 460 ; D· EC 300 A C .O B Hình 2 D E S Hãy tìm số đo D· SA . A. 350 B. 290 C. 300 D. 330 Câu 14: Trong hình 3, biết H·CM 300 và B·MC 150 M H Hình 3 I B C Hãy tính góc HIM. A. 450 B. 400 C. 220 D. 420 Câu 15. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn cóD· AB 1200 . Hãy tính số đo góc BCD : A. 1200 B.600 C.900 D. 1800 Câu 16. Cho hình 4 , biết AB là đường kính của đường tròn tâm O. Biết ·ACD 500 . Hãy tính số đo góc DAB. C 500 B O Hình 4 x A D A . 500 B . 450 C . 400 D . 300 Câu17 . Hãy tính độ dài cung tròn 600 đường kính 18 cm. A . 13,5 cm B. 27 cm C. 6 cm D. 3 cm
  85. Câu 18. Hãy tính diện tích hình tròn tâm O, bán kính 5 cm. A. 25 2 cm2 B. 10 2 cm2 C. 25 cm2 D. 10 cm2 Câu 19: Gọi R là bán kính, d là đường kính của hình cầu. Hãy chọn công thức tính thể tích hình cầu. 4 1 A. 4 R2 B. R3 C. R2 D. d 2 3 3 Câu 20 . Cho hình nón có bán kính đáy 3 cm, và độ dài đường sinh 5 cm. Hãy tính thể tích hình nón. A . 36 cm3 B. 45 cm3 C.12 cm3 D.15 cm3 II. Tự luận ( 5 điểm ) Bài 1 .(1,5 điểm). Cho hàm số y=-x2 có đồ thị là (P). a) Vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Cho đường thẳng (d) y= - 4x- 2m. Hãy tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho hoành độ giao điểm thỏa mãn 2x1 x2 5 . Bài 2 (1,0 điểm). Một tam giác vuông có diện tích bằng 24 cm2 và hiệu hai cạnh góc vuông bằng 2 cm . Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. Bài 3 (2 điểm). Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh FEB= FCB. b)Tia BE cắt tiếp tuyến tại A của (O) tại N và cắt đường tròn (O) tại M .Chứng minh NA2 = NM . NB. c) Kẻ đường kính AD. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. Bài 4(0,5đ) Giải phương trình:Giải phương trình 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x . C.ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I.Trắc nghiệm ( 5điểm ) Chọn mỗi đáp án đúng được 0,25
  86. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp D B D D C C C C B B B B B A B C C C B C án II. Tự luận ( 5 điểm ) Bài Nội dung trình bày Điểm Bài 1 Lập bảng giá trị ( 5 cặp giá trị) 0,25đ a) 0,5đ Vẽ đồ thị 0,25đ b Xét PT hoành độ giao điểm: x2-4x-2m=0 (1) 0,25đ Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì PT(1) phải có 2 nghiệm 0,25đ phân biệt ' 0 2 2 2m 0 m 2 Theo viet x1 x2 4; x1.x2 2m 0,25 0,25 Gọi độ dài 1 cạnh góc vuông là x (cm, x>0) 0,25 Bài 2 Cạnh còn lại có độ dài là x+2 (cm) 0,25 x x 2 Diện tích tam giác vuông là (cm2) 2 x x 2 PT: =24 2 Giải PT tìm ra x1 8(loại) 0,25 x2 6 (tm) Kết luận: độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là 6cm, 8cm 0,25 Hình N Bài 3 A M E F O H C B D
  87. Ta có: B·FC B·EC 900 (gt) 0,25đ a Hai đỉnh E, F kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc vuông 0,75đ Vậy tứ giác BFEC nội tiếp 0,25đ F·EB F·CB 0,25đ NAM và NBA Góc N chung · · 0,25đ NAM NBA ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc b nội tiếp cùng chắn 1 cung) o,75đ NAM đồng dạng NBA 0,25 đ NA NM NB NA => NA2 = NM . NB 0,25 · 0 +) ACD 90 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) DC  AC BE  AC DC / /BE 0,25đ c mà 0,5đ +) Chứng minh tương tự ta có CE//BD Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành( Tứ giác có các cạnh 0,25đ đối song song 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x (ĐK: 4x2 5x 1 0 ; x2 x 1 0 ) Bài 4 ( 4x2 + 5x + 1 - 2 x2 - x + 1 ).( 4x2 + 5x + 1 + 2 0,25đ x2 - x + 1 ) = (3-9x).( 4x2 + 5x + 1 + 2 x2 - x + 1 ) (9x - 3) = (3-9x)).( 4x2 + 5x + 1 + 2 x2 - x + 1 )
  88. [9x - 3 = 0 0,25đ 9x - 3 = 0 x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện) Kết luận: PHÒNG GD&ĐT KIM BẢNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS KHẢ MÔN TOÁN LỚP 9 PHONG Năm học 2016-2017 I, Phần trắc nghiệm 5,0 điểm Bài 1: Khoanh tròn chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1: Căn bậc hai số học của 9 là số nào? A. -3 B. 3 C. ± 3 D. 81 2 2 Câu 2: Giá trị biểu thức bằng bao nhiêu? 3 2 2 3 2 2 A. -82 B. 82 C. 12 D. -12 x 5 1 Câu 3: Giá trị của x để 4x 20 3 9x 45 4 là giá trị nào ?. 9 3 A. 5 B. 9 C. 6 D. 7 Câu 4: Phép so sánh nào sau đây là đúng ?. A.n2 n2 2 2 n2 1 B. n2 n2 2 2 n2 1 C. n2 n2 2 2 n2 1 D. n2 n2 2 2 n2 1 Câu 5: Đường thẳng y = ax + 3 và y = 1- (3 - 2x) song song khi : A. a = 2 B. a =3 C. a = 1 D. a = -2 Câu 6: Gọi ,  lần lượt là góc tạo bởi đường thẳng y= -3x+1 và y= -5x+2 với trục Ox. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng ?. A. 900 < <  B. <  < 900 C.  < < 900 D. 900 <  < Câu 7: Cặp số (1;-3) là nghiệm của phương trình nào sau đây?. A. 3x-2y = 3; B. 3x-y = 0; C. 0x - 3y=9; D. 0x +4y = 4. 2x 3y 3 Câu 8: Nghiệm của hệ phương trình là cặp số nào ?. x 3y 6
  89. A.(2;1) B.( 3;1) C(1;3) D.(3; -1) Câu 9: Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m-1)x2 khi m bằng bao nhiêu ?. A. 0 B. -1 C. 2 D. 1 1 Câu 10: Cho hàm số y= x 2 . Giá trị của hàm số đó tại x = 22 là: 4 A. 2 B. 1 C. - 2 D. 2 2 Câu 11: Cho phương trình bậc hai x2 - 2( m+1)x + 4m = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép ?. A. m =1 B.m= -1 C. với mọi m D.m=0 2 Câu 12: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x -mx -3 = 0 thì x1 + x2 bằng : m m 3 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 13: Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính 5 cm. Hỏi đường thẳng a và(O) có vị trí như thế nào ?. A. Không cắt đường tròn B. Tiếp xúc với đường tròn C. Cắt đường tròn D. Không tiếp xúc với đường tròn Câu 14: Cho đường tròn (O; 25 cm) và dây AB bằng 40 cm . Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là bao nhiêu ?. A. 15 cm B. 7 cm C. 20 cm D. 24 cm Câu 15: Trong hình 1 Biết AC là đường kính của (O) A 0 D và góc BDC = 60 . Số đo góc x bằng: o A. 400 B. 450 60 B C. 350 D. 300 x C H1 Câu 16: Trong hình 3, cho 4 điểm MNPQ thuộc N 60 (O), M· NQ 600 ,P·MQ 400 . Số đo góc x bằng: A. 200 B. 250 M 40 C. 300 D. 400 x Q P Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =6cm, AC=8cm Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có độ dài là:
  90. A. 6 cm B. 8 cm C. 5cm D. 2 cm Câu 18: Từ một điểm ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT ( T là tiếp điểm) và cát tuyến MCD qua tâm O.Cho MT= 20, MD= 40 . Khi đó R bằng : A. 15 B. 20 C .25 D .30 Câu 19: Cho hình chữ nhật có chiều dài là 5 cm và chiều rộng là 3 cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: A. 15 (cm2) B. 30 (cm2) C. 45 (cm2) D. 60 (cm2) Câu 20: Một hình nón có bán kính đáy là 3 cm, góc tại đỉnh tạo bởi đường cao và đường sinh của hình nón là 30 O. Diện tích xung quanh của hình nón là: A. 6 (cm2) B. 12 (cm2) C. 18 (cm2) D. 30 (cm2) II. Phần tự luận 5,0 điểm. Câu 1(1,0 đ): Giải các phương trình sau: a) 3x2 4x 7 0 b) x4 12x2 64 0 Câu 2(1,5 đ): Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn 5 thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc? Câu 3(2,5 đ) Cho (O) và S từ S kẻ các tiếp tuyến SA; SB tới (O). Gọi H là giao SO và AB. Vẽ dây BD // SA. Nối SD cắt cung AB nhỏ ở C. Kéo dài BC cắt SA ở I a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SB2 = SC . SD b) Chứng minh tứ giác AICH nội tiếp. Hướng dẫn chấm Trắc nghiệm 5,0 điểm mỗi câu đúng 0,25 đ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C B C A D C B C A A A B A D A D A D C Tự luận 5,0 điểm. Câu 1:(1,0đ)mỗi ý 0,5 đ. Ý a)Tính đúng hoặc 0,25đ,/ tìm đúng 2 nghiệm 0,25đ.
  91. Nếu dùng nhẩm nghiệm thì viết đúng a-b+c= -3-4+7=0 0,25đ, tìm đúng 2 nghiệm 0,25đ. Ý b) Giải đúng phương trình ẩn phụ 0,25đ. Thay trở lại giải đúng 0,25đ Câu 2 : ( 1,5đ) gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn đúng 0,25đ Biểu diễn đúng hai đại lượng qua ẩn 0,25 đ Viết đúng phương trình 0,25đ Giải đúng phương trình 0,5 đ Đối chiếu và kết luận 0,25đ Câu 3 : (2,5 đ) học sinh vẽ hình đúng mới chấm. A I S H O C D B Ý a: (1,0đ) chứng minh được tứ giác SAOB nội tiếp 0,5đ chứng minh được SB2 = SC . SD 0,5đ Ý b (1,5 đ), chứng minh được IS = IA 0,75 đ Trong đó C/m IA2 = IC.IB 0,25 đ, IS2 = IC.IB suy ra IS= IA 0,25đ chứng minh được HA = HB 0,25đ chứng minh được C·IH C·AH 0,25 đ Kết luận tứ giác nội tiếp 0,25đ Học sinh có thể trình bày theo cách khác chấm điểm tương đương. PHÒNG GD & ĐT KIM BẢNG ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016- TRƯỜNG THCS LÊ HỒ 2017 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) A. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
  92. B. ĐỀ KIỂM TRA I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (5điểm) Khoanh tròn chỉ một chữ cái trươc mỗi câu trả lời đúng: Câu 1: Tìm tích hai nghiệm của phương trình 2x2 + 5x – 11 = 0 ? 11 11 5 5 A. B. C. D. . 2 2 2 2 x + y = 7 Câu 2: Tìm x, y biết ta được: x.y = 12 A. (x = - 3; y = - 4) B. (x = 3; y = 4) C. (x = -4; y = 3) D. (x = 3; y = - 4). Câu 3. Tìm hai số biết tổng của chúng là 72, hiệu của chúng là 36 ? A. 58 và 14 B. 52 và 20 C. 56 và 16; D. 54 và 18. ax by 13 Câu 4. Tìm a, b biết hệ phương trình có nghiệm x =1 ; y = 3. 5x by 7 A. a = 1; b = - 4 B. a = -1; b = 4 C. a = 1; b = 4 D. a = - 4; b = 1. Câu 5. Tìm hệ số a của hàm số y = ax2 biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm M(-2; 8) ? A. a = 2 B. a = - 4 C. a = 4 D. a = 1. Câu 6: Cho Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O và điểm B thuộc đường tròn, sao cho sđ »AB = 110o Tính B· Ax ? A. 550 B. 110o C. 250o D. 305o. Câu 7. Cho góc AOB bằng 600 là góc của đường tròn ( O ) chắn cung AB. Tính số đo cung AB ? A. 1200 B. 600 C. 300 D.100 . Câu 8: Một hình trụ có chu vi đáy là 15cm, diện tích xung quanh bằng 360 cm2. Tìm chiều cao của hình trụ ? A. 4cm B. 6cm C. 12cm D. 24cm. Câu 9: Cho AB và CD là hai dây của đường tròn (O) cắt nhau tại I, biết sđ »AC =800, sđ B»D = 600. Tính số đo của ·AIC ? A. 1000 B. 1400 C. 700 D. 200. Câu 10: Cho hình vuông nội tiếp đường tròn (O; R), tìm chu vi của hình vuông ? A. 2R 2 B. 3R2 C. 4R2 D. 6R . Câu 11: Tính diện tích xung quanh của một hình nón có chiều cao h = 16 cm và bán kính của đường tròn đáy r = 12 cm. a) 200 cm b) 220 cm c) 240 cm d) 192 cm.
  93. Câu 12: Tính độ dài cung 700 của đường tròn (O; 5cm). A. 10 cm B. 10 /3 cm C. 5 /3 cm D.5 cm. Câu 13: Tìm số nghiệm của phương trình: 64x4 + 8x2 + 9 = 0 ? A. có 4 nghiệm B. có 2 nghiệm C. Vô nghiệm D.Vô số nghiệm. Câu 14: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? 2 y A. y = x2 B. y = x 2 2 2 2 C. y = x D. y = x . 3 4 0,5 O x -2 -1 1 2 2 Câu 15: Các điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -x ? 2 A. (-2; 2) B. (2; 2) C. (4; -8) D. (-4; 8) Câu 16: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5cm, chu vi bằng 70cm. Tính kích thước của hình chữ nhật. A. 15cm và 10cm B. 20cm và 15cm B. 25cm và 20cm D. 30cm và 25cm Câu 17: Biết x = -7 là một nghiệm của phương trình x2 + 2x – 35 = 0, Tìm nghiệm còn lại của phương trình ? A. 5 B. -5 C. 9 D. -9. Câu 18: Cho đường tròn tâm O. Các đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Điểm E thuộc cung nhỏ C»B .Vẽ dây CF song song với EB. Tính góc EOF. A. 90º B. 45º C. 60º D. 30º. AD Câu 19: Cho (O; ) góc ACB bằng 50º. Tính số đo góc x. 2 A. 50º B. 45º C. 40º D. 30º.
  94. Câu 20: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB =2R. K là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ bán kính OC sao cho B¼OC =60º. Gọi M là giao điểm của AC và OK. Tính độ dài MC. A.R B.R 3 C. R 2 D. R. 2 3 2 II. PHẦN TỰ LUẬN(5 điểm) Câu 1: (1,25 điểm) 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 trên hệ trục tọa độ. 4 x b) Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (D) y 2 và (P) ở câu trên bằng phép tính. 2 Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình ẩn x : x2 5x m 2 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4 . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả 1 1 mãn hệ thức 2 3 x1 x2 Câu 3. ( 2,75 điểm ) Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OI.OE = R2. c) Cho SO = 2R và MN = R 3 . Tính diện tích tam giác ESM theo R. C. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 5 điểm ). Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án B B D A A A B D C C Thang điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
  95. Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D D C B C B A A C B Thang điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 II PHẦN TỰ LUẬN(5 điểm) Câu 1: Câu 1a Lập đúng bảng giá trị 0,25 đ (1,25 (0,5điểm) điểm) Vẽ chính xác đồ thị 0,25 đ Câu 1b Hoành độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của phương 0,25 đ (0,75 x2 x trình 2 x2 2x 8 0 điểm) 4 2 ’ Có = 1+8 = 9 => x1 = 2, x2 = - 4 0,25 đ 1 2 0,25 đ Thay x1 = 2 vào hàm số y x ta được y = 1 4 1 2 Thay x1 = -4 vào hàm số y x ta được y = 4 4 Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (2 ;1) và (-4 ;4) Câu 2: Câu 2a Khi m = – 4 ta có phương trình: x2 – 5x – 6 = 0. 0,25 đ (1điểm) (0,5 Phương trình có a – b + c = 1 – (– 5) + (– 6) = 0 0,25 đ c 6 điểm) x 1, x 6 1 2 a 1 Câu 2b PT: x2 5x m 2 0 (1) có hai nghiệm dương phân biệt 0,25 đ (0,5 điểm) 0 x1 x2 0 x1.x2 0 5 2 4 m 2 0 0,25 đ 5 33 4m 0 0 1 m 2 m 2 0