Bộ đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Hoàng Thị Thanh Hảo

88 trang thaodu 4680

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Hoàng Thị Thanh Hảo", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_de_kiem_tra_hoc_ki_i_mon_toan_lop_9_hoang_thi_thanh_hao.doc

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Hoàng Thị Thanh Hảo

GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 1 THCS THANH CAO ĐỀ 1 Bài 1 : Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa 1 a/ 2x b/ x 1 c/ d/ x 1 x 1 x 1 Bài 2 : Rút gọn các biểu thức a) 2 2 18 32 2 b) 2 5 1 5 1 1 c/ 2 3 3 1 3 1 Bài 3 : Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b. a) Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A(1; 4) b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với a, b vừa tìm được Bài 4 : Cho ∆ABC vuông tại A. Biết BC = 10 cm, góc C = 300. Giải tam giác vuông ABC ? Bài 5 : Cho ∆ABC vuông tai A, đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 4. a) Tính AH , BH ? b) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (A, AH) c) Kẻ tiếp tuyến BI và CK với đường tròn (A, AH) (I, K là tiếp điểm). Chứng minh : BC = BI + CK và ba điểm I, A, K thẳng hàng. C/ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HD CHẤM CÂU NỘI DUNG TỔNG ĐIỂM Câu 1 Đúng mỗi câu 0.5 điểm 2.0 đ Câu 2 a/ 2 0.5đ b/ 3 5 1 0.75 đ c/ 3 0.75đ Câu 3 a/ + tìm a 0.25đ + tìm b 0.5 đ b/ - xác định 2 điểm 0.5 đ - vẽ đồ thị 0.5 đ Câu 4 Tìm được mỗi yếu tố 0.5 đ 1.5 đ Câu 5 + hình vẽ 0.5 đ
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 2 THCS THANH CAO 0.75 đ K A 0.5 đ 0.5 đ I 0.5 đ C B H CÂU a : - tính BC 0.25 đ - AH 0.25 đ - BH 0.25 đ Câu b CM đúng tiếp tuyến Câu c + cm BC = BI + CK + cm I, A, K thẳng hàng ĐỀ 2 Câu 1.(1,5 điểm) a) Trong các số sau : 52 ; -52 ; ( 5) 2 ; -( 5) 2 số nào là CBHSH của 25. b) Tìm m để hàm số y = (m-5)x + 3 đồng biến trên R. c) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 12 , BC = 15. Tính giá trị của sinB. Câu 2. (2,5 điểm) a) Tìm x để căn thức 3x 6 có nghĩa. 15 5 b) A = 1 3 c) Tìm x, biết 3x 5 4 Câu 3.(2,5 điểm) Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị (d). a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 3 THCS THANH CAO 5x y 7 b) Giải hệ phương trình: 3x y 9 Câu 4.(3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho CBˆA = 30 0. Trên tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn lấy điểm M sao cho BM = BC. a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ? b) Chứng minh BMC đều. c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O;R). d) OM cắt nửa đường tròn tại D và cắt BC tại E. Tính diện tích tứ giác OBDC theoR. Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - LỚP 9 Bài Câu Nội dung Điểm 1 a,b,c Trả lời đúng mỗi câu 0,5 đ 1,5 2 2,5 0,5 a Căn thức 3x 6 có nghĩa 3x – 6 0 3x 6 x 2 0,5 15 5 5(3 1) A = = 0,5 b 1 3 (3 1) = - 5 0,5 4 0 0,25 3x 5 4 c 3x 5 42 0,25 3x = 21 x = 7 3 2,5 + Xác định đúng 2 điểm 0,5 0,5 a + Vẽ đúng đồ thị + Tính đúng góc 0,5 5x y 7 8x 16 0,5 b 3x y 9 3x y 9 x 2 0,5 y 3 4 3,5 Hình vẽ đúng 0,5 a ABC nội tiếp đường tròn đường kinh AB nên vuông tại C 0,5 b C/m được BMC cân có góc CBM = 600 => BMC đều 0,5 c C/m được COM = BOM (c.c.c) 0,5
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 4 THCS THANH CAO => OCˆM = 900 nên MC là tiếp tuyến 0,5 C/m được OM BC tại E và tính được BC = R 3 0,5 d 1 1 3 Tính được DT tứ giác OBDC = OD.BC = R. R3 = R2 0,5 2 2 2 ĐỀ 3 Câu 1.(1 điểm) a) Trong các số sau số nào chỉ có một căn bậc hai : 1,1 ; 25; 0; 13 b) Tìm x để căn thức x 2 có nghĩa. Câu 2. (3,0 điểm) a) Tính 1) 75.48 2) 6,4. 14,4 b) Thực hiện phép tính: 128 50 98 : 2 13 6 c) Rút gọn: 5 2 3 3 Câu 3.(2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng (d) ? b) Vẽ đồ thị của hàm số . c) Đường thẳng (d) có đi qua điểm A( 4;6) không ? Vì sao? Câu 4.(4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB = 5 cm và C là một điểm thuộc đường tròn sao cho AC = 3 cm . a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao ? Tính R và sin C·AB b) Đường thẳng qua C vuông góc với AB tại H, cắt đường tròn (O) tại D. Tính CD và chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn (C; CH) c) Vẽ tiếp tuyến BE của đường tròn (C) với E là tiếp điểm khác H. Tính diện tích tứ giác AOCE Hết
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 5 THCS THANH CAO HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 THI HỌC KỲ I Câu Néi dung Điểm 1 a Trả lời : số 0 0,5 (1 đ) b x 2 có nghĩa x 2 ≥ 0 x ≥ 2 0,5 2 a 1) 7,5.4,8 36 6 0,5 (3 đ) 0,5 2) 6,4. 14,4 6,4.14,4 9,6 b 128 50 98 : 2 128 : 2 50 : 2 98 : 2 0,5 64 25 49 8 5 7 10 0,5 c 13 6 13(5 2 3) 6 3 0,5 5 2 3 3 25 12 3 0,5 5 2 3 2 3 5 3 a Hệ số góc là 2, tung độ gốc là 2 0,5 (2 đ) b Xác định điểm cắt trục hoành A( 1;0) 0,25 và điểm cắt trục tung B(0; 2) 0,25 vẽ đúng đồ thị. 0,5 c Khẳng định : không đi qua 0,25 Giải thích : Thay x = 4 vào y = 2x + 2 tính được y = 6 0,25 4 Hình vẽ 0,5 (4 đ) a B +Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính 0,25 AB nên vuông tại C + R = AB:2 = 2,5cm 0,25 C O +Tính được BC = 4cm 0,25 H BC 4 0,25 D + sin C·AB E A AB 5 b +Tính được CH = 2,4 cm 0,5 +Chứng minh CD = 2CH 0,25 +Tính được: CD = 4,8 cm 0,25 + CH  AB và H (C) nên AB là tiếp tuyến của đ/ tròn (C) 0,5 c + Chứng minh tứ giác AECO là hình thang ( AE //CO) 0,25 + Tính AH = 1,8 cm 0,25 + Chứng minh EA = AH= 1,8cm, CE = CH = 2,4cm 0,25 1 1 0,25 + Tính S (EA CO).EC (1,8 2,5).2,4 5,16(cm2 ) AECO 2 2 ĐỀ 4
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 6 THCS THANH CAO A. TRAÉC NGHIEÄM (3 ñieåm) Caâu 1. Caên baäc hai soá hoïc cuûa 2 laø : A. 4 B. 2 C. 2 hoaëc 2 D. 2 Caâu 2. Bieåu thöùc 2 4x xaùc ñònh vôùi caùc giaù trò cuûa x : 1 1 1 1 A. x > B. x ≥ C. x < D. x ≤ 2 2 2 2 Caâu 3. . Haøm soá naøo sau ñaây coù ñoà thò caét truïc tung taïi ñieåm coù toïa ñoä laø (0; 2) ? A. y = 2 + x B. y = 2 2x C. y = 2 2x D. y = 2x + 1 Caâu 4. Cho tam giaùc vuoâng taïi A., ñöôøng cao AH. Trong caùc heä thöùc sau, heä thöùc naøo sai ? 2 2 1 1 1 A. AB = BH.BC B. AH = BH.HC C. AB.AC = AH.HB D. 2 2 2 A AH AB AC Caâu 5. Cho tam giaùc coù caùc yeáu toá nhö ñaõ ghi treân hình veõ sau, ñoä daøi ñoaïn HB baèng : A. 5 4 B. 2 7 H C. 23 3 D. 21 B C Caâu 6. Cho hai ñöôøng troøn (O; R) vaø (I; r). Neáu OI = 7cm vaø R = 3cm vaø r = 4cm thì vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng troøn naøy laø : A. Tieáp xuùc trong B. Tieáp xuùc ngoaøi C. (O) ñöïng (I) D. Ngoaøi nhau. B. PHAÀN TÖÏ LUAÄN (7ñieåm) Baøi 1. Tính (ruùt goïn) (1,5 ñieåm) 5 5 5 5 a) 5 12 2 27 300 b) 5 6 5 1 5 Baøi 2. Giaûi phöông trình : x2 2x 1 2 0 Baøi 3. a) Veõ ñoà thò (d) cuûa haøm soá y = 2x + 3 b) Xaùc ñònh caùc heä soá a vaø b cuûa haøm soá y = ax + b, bieát raèng ñoà thò (d') cuûa haøm soá naøy song song vôùi (d) vaø ñi qua ñieåm A (3; 2) Baøi 4. Cho nöûa ñöôøng troøn (O) ñöôøng kính AB = 2R vaø daây cung AC = R. Goïi K laø trung ñieåm cuûa daây cung CB, qua B döïng tieáp tuyeán Bx vôùi (O) caét tia OK taïi D. a) Chöùng minh raèng : ABC vuoâng. b) Chöùng minh raèng : DC laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (O). c) Tia OD caét (O) taïi M. Chöùng minh raèng : Töù giaùc OBMC laø hình thoi . d) Veõ CH vuoâng goùc vôùi AB taïi H vaø goïi I laø trung ñieåm cuûa caïnh CH. Tieáp tuyeán taïi A cuûa ñöôøng troøn (O) caét tia BI taïi E. Chöùng minh raèng ba ñieåm E, C, D thaúng haøng. ÑAÙP AÙN T.9 A. TRAÉC NGHIEÄM (3 ñieåm)
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 7 THCS THANH CAO 1. D 2.D 4.B 7.C 8.C 12.B B. PHAÀN TÖÏ LUAÄN Caâu 1. (1,5 ñieåm) Tính (ruùt goïn): a) 5 12 2 27 300 10 3 6 3 10 3 =6 3 (0,75 ñieåm) 5 5 5 5 b) 5 6 5 1 5 5 5 1 5 5 1 = 5 6 5 5 1 5 6 5 6 =5 36 = 31 (0,75 ñieåm) Caâu 2. Giaûi phöông trình : x2 2x 1 2 0 x 1 2 2 (1) ÑKXÑ : Vôùi moïi soá thöïc R x 1 2 x 1 DKXD (1) x 1 2 x 1 2 x 1 DKXD Vaäy : x = ± 1. Caâu 3.a) Veõ (d) : y = 2x + 3: Ñoà thò haøm soá y = 2x + 3 laø ñöôøng thaúng ñi qua 2 ñieåm : y ( 3 d ) Khi x = 0 thì y = 3, ñieåm A (0; 3) : y Khi x = 2 thì y = 1 ñieåm B (2; 1) 2 = - b) Xaùc ñònh a,b : 2 x + Vì (d') // (d) a = 2 neân (d') : y = 2x + b 3 Vaø A (d') neân A(3; 2) thoûa vôùi y = 2x + b O 2 2 = 2 (3) + b x b = 8 -1 Vaäy a = 2 ; b = 8 -2 Caâu 4. a) CMR : ABC vuoâng : (1ñ) 1 Vì OC = AB (AB = 2R) 2 D Neân A· CB 900 (CO ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi AB) Hay : ABC vuoâng taïi C. M C b) CMR: DC laø tieáp tuyeán (O): (1 ñieåm) Vì K trung ñieåm cuûa BC (gt) Neân OK  BC (tính chaát ñöôùng kính vaø daây cung ) K Hay : OD laø trung tröïc cuûa BC A B Do ñoù : DC = DB O Töø ñoù : OBD = OCD (ccc)
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 8 THCS THANH CAO Cho : O·CD O·BD 90o (BD tieáp tuyeán (O) ñöôøng kính AB. Neân : O·CD 900 Chöùng toû : CD laø tieáp tuyeán (O) (do OC = R gt) c) CMR: OBMC hình thoi : (1 ñieåm) Vì OK laø ñöôøng trung bình cuûa ABC (O, K trung ñieåm cuûa BA, BCgt) 1 1 1 Vì OK = AC = R . Maø OM = R. Do ñoù : OK = OM. 2 2 2 Chöùng toû : K trung ñieåm cuûa OM (do K naèm giöõa O vaø M) D Ñaõ coù : K trung ñieåm cuûa CB (gt) Neân OBMC laø hình bình haønh. Laïi coù : OC = OB = R. M Chöùng toû OBMC laø hình thoi. C d) CMR: E, C, D thaúng haøng. (1 ñieåm) Veõ theâm : Keùo daøi BC caét AE taïi F. K Vì IC // EF (cuøng " " AB) A B EF EB O Ta coù : ( heä quaû ñònh lí Taleùt trong BEF) IC IB EA EB Cmtt: IH IB EF EA Chöùng toû IC IH EF IC Hay 1 ( do I trung ñieåm cuûa CH gt) EA IH Vaäy E trung ñieåm cuûa AF. Ñaõ coù F·CA 900 (keå buø A· CB 900 ) 1 Chöùng toû EC = EA = AF (CE trung tuyeán öùng caïnh huyeàn AF) D 2 F Deã thaáy : EBC = EBA (ccc) C M Neân O· CB O·AE 900 E K Ñaõ coù : O·CD 900 (cmt) I 0 0 0 Hay · · H OCE OCD 90 90 180 A B Cho ta : E·CD 1800 O Vaäy E, C, D thaúng haøng. ĐỀ 5 I. LÍ THUYẾT: (2đ) Câu 1: (1đ) a) Phát biểu quy tắc chia hai căn bậc hai? 108 b) Áp dụng : Tính: 12 Câu 2: (1đ) Xem hình vẽ. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc α.
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 9 THCS THANH CAO b c a II . BÀI TOÁN: (8đ) Bài 1: (1 đ) Thực hiện phép tính : ( 48 27 192).2 3 Bài 2: (2đ) Cho biểu thức : x3 x 2 M = x2 4 x 2 x 2 a) Tìm điều kiện để biểu thức M xác định. b) Rút gọn biểu thức M. Bài 3:(2đ) a) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3 x + 1 b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a. Bài 4: (3đ) Cho MNP vuoâng ôû M, ñöôøng cao MK. Vẽ ñöôøng troøn taâm M, baùn kính MK. Goïi KD laø ñöôøng kính cuûa ñöôøng troøn (M, MK). Tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn taïi D caét MP ôû I. a) Chứng minh raèng NIP cân. b) Goïi H laø hình chieáu cuûa M treân NI. Tính độ dài MH biết KP = 5cm, Pµ 350 . c) Chứng minh NI laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (M ; MK) Hết . Tổ trưởng Hiệu trưởng GVBM Đinh Thị Bích Hằng HƯỚNG DẪN CHẤM Môn :Toán – Lớp : 9 Câu Đáp án Biểu điểm I. Lí thuyết (2đ) a) Phát biểu đúng quy tắc chia hai căn bậc hai. 0,5 Câu 1 108 108 b) 9 3 (1đ) 12 12 0,5
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 10 THCS THANH CAO Câu 2 b c b c 1,0 sin = , cos= , tan= , cot= (1đ) a a c b II. Bài tập: (8đ) ( 48 27 192).2 3 Bài 1 1 ( 16.3 9.3 64.3).2 3 (4 3 3 3 8 3).2 3 3.2 3 6 (1đ) Bài 2 (2đ) a) Điều kiện : x 2 ,x 2 1,0 x3 x 2 b) M = x2 4 x 2 x 2 x 3 x(x 2) 2(x 2) = 0,25 x 2 4 x3 x2 2x 2x 4 x3 4x x2 4 x(x2 4) (x2 4) 0,5 x2 4 x2 4 x2 4 (x 2 4)(x 1) = x 1 x 2 4 0,25 a) (d1): y = ax + b Bài 3 (d2): y = 3x + 1 (2đ) (d1) // (d2) a = 3 , b 1 0,5 M(-1; 2) (d1): 2 = 3.(-1) + b 2 = -3 + b b = 5 0,5 Vậy (d1): y = 3x 5 0,5 b) 5 0,25 x 0 3 y y = 3x + 5 5 0 8 6 5 4 2 x 0,25 15 10 5 5 10 15 O 2 x 4 6 Bài 4 Hình vẽ + gt và kl 0,5 (3đ)
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 11 THCS THANH CAO N H K 0,25 0,25 I P M 0,25 0,25 D a) Chứng minh NIP cân :(1đ) MKP = MDI (g.c.g) => DI = KP (2 cạnh tương ứng) Vaø MI = MP (2 cạnh tương ứng) Vì NM IP (gt). Do ñoù NM vöøa laø ñöôøng cao vöøa laø ñöôøng trung tuyeán cuûa NIP neân NIP cân tại N b)Tính MH: (0,5đ) Xét hai tam giaùc vuoâng MNH vaø MNK, ta coù : · · MN chung, HNM KNM ( vì NIP cân tại N) 0,25 Do ñoù : MNH = MNK (cạnh huyền – góc nhọn) => MH = MK (2 cạnh tương ứng) 0,25 Xét tam giác vuông MKP, ta có: MK = KP.tanP = 5.tan350 3,501cm Suy ra: MH = MK 3,501cm c) Chứng minh đúng NI laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (M; MK) 1 Cộng 10 điểm ĐỀ 6 Câu 1: (3 điểm) a) Tìm căn bậc hai của 16 b) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: x 1 c) Tính: 4 2 9 25 x x 2 x d) Rút gọn biểu thức sau: A : với x 0 và x 9 x 3 x 3 x 9 Câu 2: (3 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = -2x + 5 (1) a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ. 3 c) Tính f 1 ; f . 2 d) Tìm tọa độ giao điểm I của hai hàm số y =-2x + 5 và y = x – 1 bằng phương pháp tính.
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 12 THCS THANH CAO Câu 3: ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HM  AB , HN  AC . a) Biết BH = 2 cm, CH = 8 cm. Tính AH=? b) Nếu AB = AC. Chứng minh rằng: MA.MB = NA.NC câu 4: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 10cm. Trên đường tròn tâm O, lấy điểm C sao cho AC = 6cm. Kẻ CH vuông góc với AB. a) So sánh dây AB và dây BC. b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? c) Từ O kẻ OI vuông góc với BC. Tính độ dài OI. d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC tại E. Chứng minh : CE.CB = AH.AB. Hết
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 13 THCS THANH CAO SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ MÔN: TOÁN 9 (Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a) Căn bậc hai của 16 là: 4 và -4 0,25 + 0,25 b) Điều kiện xác định: x - 1 0 x 1 0,25 + 0,25 c) 4 2 9 25 = 2 – 2.3 + 5 = 1 0,5 + 0,5 x x 2 x x. x 3 x. x 3 2 x Câu 1 d) A : : 0,25 x 3 x 3 x 9 x 3 . x 3 x 9 2x 2 x 2x x 9 :  x 0,25 + 0,25 + x 9 x 9 x 9 2 x 0,25 a) Hàm số đã cho là nghịch biến. Vì a = -2 <0 0,25 + 0,25 b) y = -2x + 5 Cho x = 0 y = 5 P(0; 5) 5 5 0,25 + 0,25 y = 0 x = Q( ; 0) 2 2 f x = -2x+5 4 2 -10 -5 5 10 0,5 Câu 2 -2 -4 3 3 0,25 + 0,25 c) Ta có: f 1 = -2.(-1) + 5 =7; f =-2. + 5 = 2 2 2 d) Hoành độ điểm I là nghiệm của phương trình: -2x + 5 = x – 1 0,25 -3x = -6 0,25 x = 2 0,25 Thay x = 2 vào hàm số: y = x – 1 ta được: y = 1 0,25 Vậy I(2; 1) là điểm cần tìm
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 14 THCS THANH CAO A N M C B H Câu 3 a) T:a có AH BH.CH 2.8 4 cm 0,5 + 0,5 b) Nếu AB = AC thì đường cao AH cũng là phân giác của ABC. Khi đó AMHN là hình vuông, nên HM = HN 0,25 Mà các tam giác vuông AHB, AHC có: HM2 = MA.MB ; HN2 = NA.NC Vậy MA.MB = NA.NC 0,25 E C I A H O B Câu 4 a) Ta có AB là đường kính, BC là dây AB>BC 0,25 + 0,25 b) Tam giác ABC là tam giác vuông vì tam giác nội tiếp và có một cạnh 0,25 + 0,25 là đường kính c) Ta có: BC = 102 62 =8 cm; IB = IC = 4cm 0,25 OI = 52 42 =3 cm 0,25 d) Xét 2 tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACB ta có: AC2 = CE.CB (1) 0,25 AC2 = AH.AB (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra: CE.CB = AH.AB (đpcm) 0,5 ĐỀ 7 Câu 1 (3,0 điểm) 1. Thực hiện các phép tính: a. 144 25. 4 2 b. 3 1 3 1 2. Tìm điều kiện của x để 6 3x có nghĩa.
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 15 THCS THANH CAO Câu 2 (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 4x 4 3 7 2. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số bậc nhất y (2m 1)x 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5. Câu 3 (1,5 điểm) x 2 x x 1 Cho biểu thức A . (với x 0; x 4 ) x 2 x x 2 x 1 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm x để A 0. Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tiaA vàx B ytheo thứ tự tại C và D. 1. Chứng minh tam giác COD vuông tại O; 2. Chứng minh AC.BD = R 2 ; 3. Kẻ MH  AB (H AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH. Câu 5 (0,5 điểm) 1 1 1 Cho x 2014; y 2014 thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức: x y 2014 x y P x 2014 y 2014 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I BẮC GIANG MÔN THI: TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2014 - 2015 Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm. Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 (3,0 điểm)
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 16 THCS THANH CAO a. 144 25. 4 12 5.2 0,5 12 10 2 0,5 1 2 2( 3 1) b. 3 1 3 1 0,5 (2 điểm) 3 1 3 1 2( 3 1) 3 1 3 1 3 1 2 0,5 2 2 6 3x có nghĩa khi và chỉ khi: 6 3x 0 3x 6 x 2 0,75 (1 điểm) Vậy với x 2 thì 6 3x có nghĩa. 0,25 Câu 2 (2,0điểm) Với x 1 , ta có: 4x 4 3 7 2 x 1 10 0,25 1 (1 điểm) x 1 5 x 1 25 x 24 ( thoả mãn ĐK x 1 ) 0,5 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 24. 0,25 Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi: 1 0,25 2m 1 0 2m 1 m 2 Vì đồ thị của hàm số y (2m 1)x 5 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 bằng 5 nên x 5; y 0. (1 điểm) Thay x 5; y 0 vào hàm số y (2m 1)x 5 , ta được: 0,5 5.(2m 1) 5 0 2m 1 1 2m 2 m 1 1 ( thoả mãn ĐK m ) 2 Vậy m 1 là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0,25 Câu 3 (1,5 điểm) Với x 0; x 4 , ta có: x( x 2) x 1 0,25 A . x( x 2) x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 1 . . 0,25 (1 điểm) x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 2 x 2 1 2( x 1) 1 2 . . 0,25 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2 Vậy A với x 0; x 4 . 0,25 x 2 Với A 0 , ta có: 2 2 0 x 2 0 x 2 x 4 , mà x 0; x 4 0,25 x 2 (0,5điểm) Suy ra: 0 x 4 Vậy với 0 x 4 thì A 0 . 0,25
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 17 THCS THANH CAO Câu 4 (3,0 điểm) x y D N M C I A H O B Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: 1 OC và OD là các tia phân giác của A·OM và B·OM , mà A·OM và B·OM là 0,75 (1 điểm) hai góc kề bù. Do đó OC  OD => Tam giác COD vuông tại O. (đpcm) 0,25 Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: 0,25 CA = CM ; DB = DM (1) 2 Do đó: AC.BD = CM.MD (2) 0,25 (1 điểm) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD, đường cao OM, ta có: 0,25 CM.MD = OM2 R2 (3) Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AC.BD R2 (đpcm) 0,25 Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực của AM (1) OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM => OC  AM , mà BM  AM . Do đó OC // BM . Gọi BC  MH I ; BM  Ax N . Vì OC // BM => OC // BN 3 0,25 Xét ABN có: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN. (4) (1 điểm) Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta có: IH BI IM BI 0,25 = và = CA BC CN BC IH IM Suy ra = (5) CA CN 0,25 Từ (4) và (5) suy ra IH = IM hay BC đi qua trung điểm của MH (đpcm) Câu 5 (0,5 điểm) Ta có: Vì x > 2014, y > 2014 và (0,5 điểm) 0,25
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 18 THCS THANH CAO 1 1 1 1 1 1 y 2014 2014y y 2014 x y 2014 x 2014 y 2014y x 2014y y 2014 x Tương tự ta có: 2014x x 2014 y Ta có: 2014x 2014y x 2014 y 2014 y x x y x y 1 1 2014 2014. x y. 2014. y x xy x y 0,25 1 x y. 2014. x y 2014 x y P 1 x 2014 y 2014 Vậy P 1. ĐỀ 8 Bài 1: (2.5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 7 2 8 32 . 2 b) 2 5 2 5 . 1 1 5 1 c) . 3 5 3 5 5 5 Bài 2: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3. b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + 3 và đi qua điểm A ( -1; 5). Bài 3: (1điểm) Tìm x trong mỗi hình sau: 8 6 x x 4 9 b) a) Bài 4: (3.5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M.
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 19 THCS THANH CAO a) Tính độ dài MB. b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao? c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 3x 5 7 3x . HẾT! Lưu ý: +Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. + Học sinh làm bài vào giấy thi. KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 Hướng dẫn chấm môn Toán - lớp 9. Bài Ý Nội dung Điểm 7 2 8 32 a 7 2 2 2 4 2 0.5 0.25 5 2 1 2 (2,5đ) 2 5 2 5 b 2 5 2 5 0.25 2 5 5 2 0.25 3 5 2 0.25 1 1 5 1 . 3 5 3 5 5 5 3 5 3 5 1 c = . 0.5 (3 5)(3 5) 5 2 5 1 . 0.25 = 4 5 1 = 0.25 2 a Xác định điểm cắt trục tung A( 0; 3) và điểm cắt trục hoành B (-3; 0) 0.5 2 Vẽ đúng đồ thị 0.5 (2đ) b Hàm số cần tìm là: y = x + 6 1 3 a a) x = 4,8. 0.5 (1,5đ) b b) x = 6 0.5 Vẽ hình đúng. 0.5
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 20 THCS THANH CAO a B 6cm O A M H 0.5 4 C (3.5đ) 0.5 Tính OM (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBM). Tính BM (dựa vào định lí pi-ta-go trong tam giác vuông OBM) b Tứ giác OBAC là hình thoi. 0.5 Vì: + OBAC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung 0.25 điểm mỗi đường) + Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau. 0.25 c Chứng minh được: ∆OBM = ∆OCM (c.g.c) 0.5 Suy ra: tam giác OCM vuông tại C. 0.25 Hay góc C = 900. Vậy: CM là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0.25 5 7 ĐKXĐ: x . 0.25 3 3 5 A2 =(3x - 5) + ( 7 - 3x) + 2(3x 5)(7 3x) 0.25 (1đ) A2 2 + (3x - 5 + 7 - 3x) = 4 ( dấu "=" xảy ra 3x - 5 = 7 - 3x x = 2) Vậy: max A2 = 4 max A = 2 ( khi và chỉ khi x = 2) 0.5 ĐỀ 9 2 x 1 x 1 1 x Câu 1: ( 2,0 điểm )Cho biểu thức A x 1 x 1 2 x 2 a. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b. Rút gọn biểu thức A. Câu 2: ( 1,5 điểm ) Cho hàm số bậc nhất y ax 4 a. Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua A( 4 ; 8 ) b. Vẽ đồ thị hàm số Câu 3: ( 1,5 điểm ) Cho hai hàm số bậc nhất: y (m 1)x n(m 1) ,y (2m 4)x 2n 2(m 2) . Tìm giá trị của m, n để đồ thị của hai hàm số đã cho là: a. Hai đường thẳng song song. b. Hai đường thẳng cắt nhau.
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 21 THCS THANH CAO Câu 4 ( 3,0 điểm ) Cho hai đường tròn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài,B (O),C (O' ) . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. a. Chứng minh rằng tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b. Cho ·AOB 600 và OA = 18 cm. Tính độ dài đoạn EA. c. Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. V. HƯỚNG DẪN CHẤM, BIỂU ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM A.LÝ THUYẾT : ( 2,0 điểm ) 1 HS nêu quy tắc đúng 0,5 169 13 144 12 0,5 2 HS phát biểu hệ thức đúng 1,0 B. BÀI TẬP : ( 8,0 điểm ) 1 a. x 0, x 1 0,5 b 1,5
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 22 THCS THANH CAO 2 x 1 x 1 1 x A x 1 x 1 2 x 2 2 ( x 1)2 ( x 1)2 1 x x 1 2 x 4 x (1 x)2 1 x g 1 x 4x x 2 a. Do đồ thị của hàm số đi qua điểm A ( 4; 8) nên x = 4, y = 8 0,5 Thay x = 4, y = 8 vào y ax 4 ta được : a = 1 b. HS vẽ đồ thị đúng 1,0 3 m 1 2m 4 m 3 1,0 a. n 2n 2 n 2 b. m 1 2m 4 m 3 0,5 4 HS vẽ hình và ghi GT, KL đúng 05 a. Ta có : MO là tia phân giác của B·MA ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ) 1,0 MO’ là tia phân giác của ·AMC ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ) Mà: B·MA , ·AMC kề bù MO  MO' O·MO' 900 ( 1) Ta có: MB = MA ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ) OA = OB = R(O) => OM là đường trung trực của AB => OM  AB M· EA 900 ( 2 ) Ta có: MA = MC ( Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ) O' A O'C R(O' ) => O’M là đường trung trực của AC => O'M  AC M· FA 900 ( 3 ) Từ (1),(2) và ( 3) suy ra : tứ giác AEMF là hình chữ nhật. 1 1 b. Ta có : E·OA B·OA g600 300 1,0 2 2 Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông EOA ta có: 1 EA OAsin E·OA 18.sin 300 18. 9 ( cm ) 2 c.Theo câu a) Ta có: MA=MB=MC nên đường tròn đường kính BC có tâm là M 0,5 và bán kính MA. Vì OO' vuông góc với MA tại A nên OO' là tiếp tuyến của đường tròn (M;MA). ĐỀ 10
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 23 THCS THANH CAO 1 Câu 1: Điều kiện của biểu thức có nghĩa là: 2x 5 5 5 5 5 A. x B. x C. x D. x 2 2 2 2 Câu 2: Giá trị biểu thức 4 2 3 là: A. 1 3 B. 3 1 C. 3 1 D. Đáp án khác Câu 3: Hàm số y = ( - 3 – 2m )x – 5 luôn nghịch biến khi: 3 3 3 A. m B. m C. m D. Với mọi giá trị của m 2 2 2 Câu 4: Đồ thị hàm số y = ( 2m – 1) x + 3 và y = - 3x + n là hai đường thẳng song song khi: 1 A. m 2 B. m 1 C. m 1 và n 3 D. m và n 3 2 Câu 5: Cho hình vẽ, sin là: AD BD A,sin B,sin B AC AD D BA AD C,sin D,sin AC BC A C 4 Câu 6: Cho tam giác ABC, góc A = 900, có cạnh AB = 6, tgB thì cạnh BC là: 3 A. 8 B. 4,5 C. 10 D. 7,5 Câu 7: Cho ( O; 12 cm) , một dây cung của đường tròn tâm O có độ dài bằng bán kính . Khoảng cách từ tâm đến dây cung là: A. 6 B. 6 3 C. 6 5 D. 18 Câu 8: Hai đường tròn ( O; R) và ( O’ ; R’) có OO’ = d. Biết R = 12 cm, R’ = 7 cm, d = 4 cm thì vị trí tương đối của hai đường tròn đó là: A. Hai đường tròn tiếp xúc nhau. B. Hai đường tròn ngoài nhau. C. Hai đường tròn cắt nhau D. Hai đường tròn đựng nhau II/. Tự luận ( 8.0 đ) Câu 9 (2,5 đ) Cho biểu thức: x x 1 x 1 A : ( với x 0; x 1 ) x x x x 1 x 1 x 1 a, Rút gọn biểu thức A.
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 24 THCS THANH CAO b, Tính giá trị biểu thức A với x 4 2 3 c, Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Câu 10 ( 2,0 đ) Cho hàm số y = ( 2m – 1 ) x + 3 a, Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2 ; 5 ) b, Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a. Câu 11 ( 3,0 đ) Cho ( O ; R ) , một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại C và D, lấy điểm M trên đường thẳng d sao cho D nằm giữa C và M, Qua M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn . Gọi H là trung điểm của CD, OM cắt AB tại E. Chứng minh rằng: a, AB vuông góc với OM. b, Tích OE . OM không đổi. c, Khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định. Câu 12 ( 0, 5 đ) Cho x và y là hai số dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức: 1 3 S x2 y2 4xy Hết PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I THANH OAI MÔN: TOÁN - LỚP 9 Năm học 2009 – 2010 Thời gian: 90 phút I/. Bài tập trắc nghiệm: ( 2,0đ) Mỗi câu trả lời đúng được 0,25đ
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 25 THCS THANH CAO Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A B C C A C B D II/. Tự luận ( 8.0 đ ) Câu 9 ( 2,5 đ ) a, Ta có: x x 1 1 x 1 A : ( 0,5 đ ) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 A g x 1 x 1 ( 0,25 đ ) x 1 A ( 0,25 đ ) x 1 b, Ta có: 2 x 4 2 3 3 1 ( 0,25 đ ) x 3 1 Thay vào biểu thức A ta được: 3 2 3 A và kết luận giá trị của biểu thức ( 0,75 đ ) 3 x 1 x 1 2 2 c, Ta có: A 1 ( 0,25 đ ) x 1 x 1 x 1 Để A nguyên khi x 1 Ư(2)= {-2; -1;1;2}. ( 0.25 đ) kết hợp với điều kiện x = 0; x = 4; x = 9 và kết luận Câu 10 ( 2,0đ) a, Thay toạ độ điểm A vào hàm số tìm được m = 1 và kết luận ( 1đ ) b, Với m = 1 ta có: y = x + 3 Vẽ chính xác đồ thị hàm số trên ( 1đ ) Câu 11 ( 3,0đ)
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 26 THCS THANH CAO a, Vẽ hình đúng đến câu a ( 0,25đ ) Chứng minh được: AB vuông góc với OM (1,0 đ) F b, Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, chứng d A M 2 2 minh được OE . OM = OA = R ( 1,0 đ ) D H KL: vậy OE . OM không đổi (0,25đ) C E c, Chứng minh: O OH vuông góc CD góc OHM = 900 Gọi F là giao điểm của OH và AB. B C/m: Tam giác HOM đồng dạng với tam giác EOF OH.OF = OE. OM = R2 ( 0,25đ ) Suy ra điểm F cố định và kết luận ( 0,25đ ) Câu 12.(0,5 đ ) Biến đổi : 1 3 1 1 1 S 2 2 2 2 x y 4xy x y 2xy 4xy 1 1 4 C / m : 2 2 2 4 x y 2xy x y 1 C / m : 1 4xy 1 Suy ra GTNN của S bằng 5 khi x = y = 2 ĐỀ 11 2 Câu 1: Biểu thức ( x) được xác định khi : A. mọi x Thuộc R B. x 0 C. x = 0 D, x 0 Câu 2: Hai đường thẳng y = x + 1 và y = 2x – 2 cắt nhau tại điểm có toạ độ là: A. ( -3;4 ) B. (1; 2 ) C. ( 3;4) D. (2 ; 3 ) 2 x y 5 Câu 3: Hệ phương trình có nghiệm là : 3x y 5 x 2 x 2 x 2 x 1 A. B. C. D. y 1 y 1 y 1 y 2 Câu 4: Điểm (-1 ; 2 ) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây: A. y = 2x + 1 B. y = x - 1 C. y = x + 1 D. y = -x + 1 1 x Câu 5 :Giá trị biểu thức Khi x > 1 là: x2 2x 1 1 A. 1 B. -1 C. 1-x D. 1 x Câu 6: Nếu hai đường tròn có điểm chung thì số tiếp tuyến chung nhiều nhất có thể là: A. 4 B.3 C.2 D. 1
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 27 THCS THANH CAO Câu 7 : Tam giác ABC có góc B = 450 ;góc C = 600 ; AC = a thì cạnh AB là: 1 A. a6 B . a 6 C a 3 D a 2 2 Câu 8. Cho tam giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 2 cm . Khi đó cạnh của tam giác đều là : A. 4 3 cm B. 2 3 cm C. 3cm D. 4 cm Phần II – Tự luận ( 8 điểm ) x 2 x 1 x 1 Bài 1 :( 1,5 điểm) cho biểu thức A = ( ): x x 1 x x 1 1 x 2 Với x 0; x 1 a , Rút gọn biểu thức A. b, Tìm giá trị lớn nhất của A Bài 2: ( 2 điểm ) Cho hàm số y = ( m+ 1 ) x +2 (d) a, Vẽ đồ thị hàm số với m = 1 b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x+ 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 Bài 3 : ( 1 điểm) Tìm a,b để hệ phương trình sau có nghiệm ( 1;2) (a 1) x by 1 ax 2by 2 Bài 4 : ( 2,5 điểm ) Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB; Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn . Trên nửa đường tròn lấy điểm D ( D khác A,B ) tiếp tuyến tại D của (0) cắt Ax ở S. a, Chứng minh S0 // BD b, BD cắt AS ở C chứng minh SA = SC c, Kẻ DH vuông góc với AB; DH cắt BS tại E . Chứng minh E là trung điểm của DH Bài 5 : ( 1 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = a2 + ab + b2 - 3a - 3b + 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN :TOÁN 9 Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm ) Mỗi câu lựa chọn đúng đáp án được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A C B D B B B A Phần II : Tự luận ( 8 điểm) Bài 1(2 điểm ) a ,
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 28 THCS THANH CAO x 0; x 1 x 2 x 1 x 1 A : x x 1 x x 1 x 1 2 x 2 x( x 1) x x 1 x 1 : 0,5 đ ( x 1)(x x 1) 2 ( x 1)2 2 . 0,25 ( x 1)(x x 1) x 1 0,25 đ 2 đ0,25 đ x x 1 b , Ta có: x 0; x 1 x x 0 x x 1 1 2 2 0,25 đ 2 x x 1 1 Dấu bằng xảy ra  x = 0 Vậy AMax= 2  x = 0 0,25 đ Bài 2: a , 1điểm : - Mỗi đồ thị 0,5 đ gồm xác định đúng 0,25đ, vẽ đúng 0,25 đ b , -Vì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x + 3 nên m+1 1  m 0 0,25đ - Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x + 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 nên tung độ giao điểm là y = 1 + 3+ = 4 => toạ độ giao điểm là (1;4) 0,25đ - đt (d) đi qua (1;4)  4 = ( m + 1 ).1 +2  m = 1 ( TMĐK) 0.25đ - Kết luận 0,25 đ Bài 3 : Hệ phương trình đã cho có nghiệm (1;3) a 1 3b 1 a 3b 0 0,25 đ a 6y 2 a 6y 2 - Giải tìm được a = -2 0,25đ - Tìm được b = 2/3 0,25đ - Kết luận 0.25đ Bài 4: (2,5đ)
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 29 THCS THANH CAO C a, -C/m AD vuông góc với BD (0,25đ) -c/m SA=SD S D 0A=0D => S0 vuông góc với AD (0,5đ) - S0 // BD (0,25đ) E A H 0 B b,( 0,5đ) Xét tam giác ACB có S0//BC (0,25đ) 0A = 0 B => SC =SA (0,25đ) c , (1đ) - c/m DH //AC (0,25đ) DE BE - Xét tam giác BSC có ED //SC => SC BS ( 0,25đ) EH EB - xét tam giác BSA có EH //SA => (0,25đ) AS BS ED EH Mà SC = SA => ED = EH (0,25đ) SC SA Bài 5: (1đ) 2M = 2a2 + 2ab + 2b2 - 6a - 6b + 4004 (0,25đ) = (a2 + b2 + 4 + 2ab - 2a - 2b) + (a2 – 2a +1) + (b2 – 2b +1) +3998 (0,25đ) = (a+b-2)2 +(a – 1 )2 + (b-1)2 +2. 1999 2. 1999 (0,25đ) Dấu bằng xảy ra  a=1 và b=1 Vậy MMax = 1999  a =1 ; b = 1 (0,25đ) 10 ĐỀ Bộ đề ôn thi toán 9 học kỳ I. năm học 2014-2015 UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS AN HOÀ Năm học: 2014 – 2015 Môn toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: ( 1.5 điểm) Rút gọn các biểu thức : A= ( 5 2) 2 B 2 8 50 2 1 C 3 2 3 2 2 Câu 2: ( 2 điểm)
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 30 THCS THANH CAO Cho biểu thức P = x - x 2 x 1 x 1 a.Tìm diều kiện của x để P xác định. b.Rút gọn P. c.Tìm các giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nguyên. d. Tìm giá trị của x để P có giá trị nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ nhất đó Câu 3(1điểm).Cho hàm số: y= mx+4 a.Xác định m biết đồ thị của nó đi qua điểm A(1;2) b.Vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được của câu a Câu 4: ( 1 điểm ) Cho hàm số y = 2x + 1 có đồ thị là đường thẳng ( d). a. Tính góc tạo bởi đường thẳng ( d) và trục Ox. b. Tìm giá trị của m để đường thẳng y = ( m -1)x + 2 cắt đường thẳng ( d ) tại một điểm trên trục hoành. Câu 5. ( 1,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 5cm ; AC = 12cm; BC=13cm a. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B b. Kẻ đường cao AH. Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác AHB Câu 6. ( 3 điểm) Cho đường tròn (O;6cm) và điểm M cách O một khoảng bằng 10cm. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn O (A là tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc OM cắt OM và (O) lần lượt tại H và B. a.Tính AB b. Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O). c.Lấy N là điểm bất kì trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn cắt MA, MB lần lượt tại D và E. Tính chu vi tam giác MDE. UBND HUYỆN VĨNH BẢO. HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL CUỐI HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS AN HOÀ Môn toán 9 Năm học: 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Đáp án Điểm Câu 1 (1,5đ) a. A=( 5 2) 2 =5 2 5 2 0,5đ B 2 8 50 2 2 2 5 2 2 2 0,5đ 2 1 C = 3+23 0,5đ 3 2 3 2 2 Câu 2:
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 31 THCS THANH CAO 2điểm) a. Tìm được x 1; x 0 0,25đ b. Các bước thực hiện đúng 2 Rút gọn đúng kết quả ( x 1) 0.75 đ x 1 c. P nguyên khi x  1;0;2;3 0,5đ d.Tìm được giá trị của x = 0 ; giá trị nhỏ nhất của 0,5đ P=-2 Câu 3 a, Đồ thị hàm số y=mx+4 đi qua điểm A(1 ;2) ta có : 0,5đ (1 đ) 2=m.1+4 m=-2 b.Với m=2 ta có hàm số y=-2x+4 0,25đ, Xác định được 2 điểm (0 ;4) và (2 :0) 0,25 đ Vẽ đúng đồ thị Câu 4. (1 đ) a. Tan =2 suy ra =630 0,5đ b. Thay y=0 vào hs y = 2x+1 có x = 1 0,5 đ 2 Thay x= 1 ; y=0 vào hs y=(m-1)x+2 tìm được m=5 2 Câu 5. (1,5 đ) 12 5 12 5 a. Sin B= , CosB TanB CotB 0,5đ 13 13 5 12 b. Áp dụng HTL và tỉ số lượng giác ta tính được : 60 AH ; 0,25đ 13 265 0,25đ HB 13 Góc B=670 ; 0.25đ Góc C=230 0,25đ Câu 6 Hình vẽ đúng 0,5đ 0,5đ (3điểm). a. -Tính đúng MA =8cm 0,25 đ - Tính đúng AH 0,25đ Giải tích được AB = 2AH, tính đúng AB 0,5 đ b. Chứng minh được hai tam giác AMO và BMO bằng nhau 3.0,25đ => góc OBM = góc OAM = 900 0,25đ => MB là tiếp tuyến c. CM được BE=EN; AD=DN3.0,25đ 0,5 đ Tính chu vi tam giác MDE=2.AM=2.8=16 cm. 0,25đ
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 32 THCS THANH CAO UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS CỔ AM -VĨNH TIÊN Năm học 2014 - 2015 MÔN TOÁN - LỚP 9 (Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính 1) 121 36 - 49 2) 5 2 2 5 . 5 250 3) (3 5)2 4) 11 2 30 11 2 30 Bài 2 (1,5 điểm) . 1 1 1 1)Cho biểu thức: P 1 với a >0 và a 1 1 a 1 a a 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Với những giá trị nào của a thì P > . 2 2) Tính giá trị của biểu thức: tan150. tan750 – cot370. cot53o . Bài 3 (2 điểm}. Cho Hàm số : y = - 2x + 3. 1) Vẽ đồ thị của hàm só. 2) Các điểm : P(1;2) và Q(2;-1). Điểm nào thuộc, điểm nào không thuộc đò thị của hám só trên. 3) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hàm số y = (k – 1)x – 2 song với đường thẳng y = -2x + 3 . 4) Hãy tìm trên đường thẳng y = -2x + 3 tất cả các điểm M có tọa độ (a ; b) thỏa mãn hệ thức a( b 1) =2. Bài 4 ( 4 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 6cm và điểm A ở bên ngoài đường tròn.Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ACD (C nằm giữa Avà D). Gọi I là trung điểm của đoạn CD. 1) Biết AO = 10cm. Tính độ dài AB, số đo góc OAB (làm tròn đến độ). 2) Chứng minh bốn điểm A, B, O và I cùng thuộc một đường tròn. 3) Chứng minh: AC.AD = AI2 IC2 . 4) Chứng minh: tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O). Bài 5 (0,5điểm).Tìm cặp số x, y thoả mãn điều kiện: x 3 5 x = y2 + 22013 y + 2015.
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 33 THCS THANH CAO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KÌ I TOÁN LỚP 9 Bài Lời giải - đáp án Điểm 1 1). = 11 + 6 – 7 10 0,5 0,5 2) = 510 - 10 - 5 10 = - 10 3) = 3 5 = 3 - 5 0,5 4 ) = 6 5 6 5 = - 2 5 0,5 1 1 1 P 1 1 a 1 a a 1. a) Với 0 a 1 thì ta có: 2 a 1 a 0,25 . 1 a 1 a a 2 2 0.25 1 a 1 2 1 3 a 0,25 b) Với 0 a 1 thì P > 0 0 2 1 a 2 2 1 a 0,25 1 - a > 0 a < 1 a < 1 2. = tan150 . cot150 – cot370.tan370 0,25 = 1- 1 = 0 0,25 1. -Trình bầy và tìm được 2 điểm thuộc đồ thị là A(0;3) và B(1,5;0) 0.25 - vẽ đúng đồ thị là đương thẳng AB 0,25 3 2. Điểm P không thuộc 0,25 Điểm Q thuộc 0,25 3. Vì -2 3 nên khi k - 1 = - 2 0,25 K = - 2 + 1 = - 1 0,25 4 Điểm M có toạ độ ( a, b) thuộc đường thẳng y = - 2x + 3 nên ta có: b + 2a = 3 Mặt khác a( b 1) 2 ( Điều kiện a,b 0 ) 2 ab 2 a 4 0,25 Do đó ta có : a - 2ab + b + a - 2a + 1 = 0 2 2 a b + a 1 0 (1) 2 2 Vì a b 0 ; a 1 0 với mọi a,b 0 0,25
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 34 THCS THANH CAO a b 0 Nên (1) a = b 1 ( thoả mãn a,b 0 ) a 1 0 Hình vẽ 0,5 4 1.AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) OAB vuông ở B 0,25 Do đó, ta có +) AB2 = OA2 – OB2 = 100 – 36 = 64 AB = 8(cm) 0,25 OB 6 sin OAˆB 0,6 +) OA 10 0,25 0,25 OAˆB 370 2 +) OAB vuông ở B OAB nội tiếp đường tròn đường kính OA (1) 0,25 +) I là trung điểm của dây CD OI  CD tại I OAI vuông tại I OAI 0,25 nội tiếp đường tròn đường kính OA (2) 0,25 +) Từ (1) và (2) Bốn điểm A, B, O và I cùng thuộc đường tròn đường kính OA. 0,25 3 .Ta có: AC = AI – IC ; AD = AI + ID và IC = ID (gt) 0,25 AC.AD = (AI – IC)(AI + ID) = (AI- IC)(AI + IC) = AI2 – IC2 0,5 4. Do : IC = ID => OI  DC OIA, OIC vuông tại I 0,25 AI2 – IC2 = AO2 - OI2 – OC2 + OI2 = AO2 – OB2 = AB2 (Không đổi) 0,5 5 ĐK 3 x 5 .Ta có: +) ( x 3 5 x)2 1 1 . x 3 5 x 2 VT = ( x 3 5 x) 4 x 3 5 x 2 (1) 0,25 VP = ( y + 2013 )2 + 2 2 (2) 0,25 x 4 Từ (1) và (2) => y 2013 I. ĐỀ BÀI. Bài 1 (3,5 điểm)
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 35 THCS THANH CAO 2 1. Tính: a) 1 3 b) ( 3 5)( 3 5) 2 c) 8 2 15 2. Giải phương trình: 4x 20 3 5 x 7 9x 45 20 a a a a 3. Rút gọn biểu thức: A 1 1 với a 0; a 1 a 1 a 1 Bài 2 (2 điểm). Cho hàm số y 2x 5 (d) 1. Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy. 2. Điểm M(3;3) và điểm N(6;17) có nằm trên đường thẳng (d) không? 3. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d') với trục Ox (làm tròn đến phút). Biết đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) Bài 3 (1.5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 20cm, Cµ 350 . a, Giải tam giác ABC. b,Kẻ AH vuông góc với BC. Tính AH? (Làm tròn kết quả lấy 1 chữ số thập phân) Bài 4 (3 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M. a) Tính độ dài MB. b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao? c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM. Bài 1. 2 1. a) 1 3 1 3 3 1 0,25đ-0,25đ 2 2 b) b. ( 3 5)( 3 5) 2 = 3 5 2 3 5 2 0 0,25đ-0,25đ 2 2 c) 8 2 15 = 8 2. 3. 5 3 2. 3. 5 5 ( 3 5)2 3 5 0,25đ-0,25đ 2. . ĐK: x + 5 0 x -5 0,25đ 4x 20 3 5 x 7 9x 45 20 4(x 5) 3 5 x 7 9(x 5) 20 2 x 5 3 5 x 7.3 x 5 20 (2 3 21) x 5 20 20 x 5 20 x 5 1 x 5 1 0,25-0,25 x = 1 - 5 = -4 ( thỏa ĐK ) 0,25 Vậy phương trình có một nghiệm x = -4 3.
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 36 THCS THANH CAO a a a a A 1 1 a 1 a 1 a. a 1 a. a 1 1 1 0,25đ a 1 a 1 0,25đ 1 a 1 a 2 0,25đ 1 a 0,25đ 1 a Bài 2. 1, cho x=0 => y=5 0,25đ y=0 => x=-2,5 0,25đ 2, Điểm M(3;3) không nằm trên đường thẳng (d) vì 2.3+5=11#3 0,25đ điểm N(6;17) có nằm trên đường thẳng (d) vì 2.6+5=17 0,25đ 3. Vì đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) nên đường thẳng (d') có hệ số góc là a=2>0 0,25đ Gọi là góc tạo bởi đường thẳng (d') và trục Ox 0,25đ ta có tan 2 => 63026' 0,5đ Bài 3. a, tam giác ABC vuông tại A C Bˆ 900 Cˆ 900 350 550 AC BC.sin B 20.sin 550 16,4cm 0,25-0,25-0,25 H AB BC.cos B 20.cos550 11,5cm A B b, Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao 0,25đ => áp dụng hệ thức về cạnh và đương cao trong tam giác vuông ta có AH.BC AB.AC AB.AC 11,5.16,4 0,25-0,25đ AH 9,4cm BC 20
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 37 THCS THANH CAO Bài 4. Hình vẽ 0,5đ B 6cm O A M H C a. do H là trung điểm OA=> OH=3cm 0,25 Tính OM (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBM). OB2 62 OB2 OH.OM OM 12 cm 0,25 OH 3 Tính BM (dựa vào định lí pi-ta-go trong tam giác vuông OBM) BM OM 2 OB2 122 62 108 cm 0,25 b, Có HB=HC( OA là đường kính, OA vuông góc với BC tại H) 0,25đ Tứ giác OBAC là hình thoi. Vì: + OBAC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 0,25đ + Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau. 0,25đ c.Chứng minh được: ∆OBM = ∆OCM (c.g.c) 0,5đ Suy ra: tam giác OCM vuông tại C. Hay OC  CM C , mà OC là bán kính của (O) 0,25 Vậy: CM là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,25 PHÒNG GD&ĐT VĨNH BẢO ĐỀ THI KSCL HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 - 2015 TRƯỜNG THCS HIỆP HOÀ – HÙNG TIẾN MÔN: N.VĂN 9 NGƯỜI RA ĐỀ: PHÙNG VĂN CƯỜNG ( Thời gian 90 phút) Câu 1: (1.5 điểm) 2 a) Tính 2 3 b) Cho ABC , v uông tại A. Biết AB = 8 cm, AC = 15 cm. Tính Tan C? c) Cho hµm sè bËc nhÊt y = 3 2 2 x 2 1 . TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè khi x = 3 2 2 ? Câu 2: (1 điểm) Thực hiện các phép tính 2 2 a. 18 8 2 b. 3 1 1 3 Câu3:( 1, 5 điểm) Cho biểu thức:
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 38 THCS THANH CAO 1 1 x 1 x 2 A = ( ) : ( ) x 1 x x 2 x 1 a. Rút gọn A? b. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A cã gi¸ trÞ ©m? Câu 4: ( 2, 0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = ax +2 a. Xác định hệ số a để hàm số đi qua điểm M (-1;1) b. Vẽ đồ thị (d) của hàm số với giá trị của a vừa tìm được ở câu a và đồ thị hàm số y = -2x -1 trên cùng một mặt phẳng toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. c. Tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox Câu 5: ( 3, 5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4 cm; BC = 5cm.Kẻ AH vuông góc với BC. (H thuộc BC) a. Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? b. Tính AH, góc B và C c. Vẽ đường tròn (B;BH) và đường tròn (C;CH). Từ điểm A lần lượt vẽ các tiếp tuyến AM và AN của đường trong (B) và (C). Tính góc MHN? Câu 6 ( 0, 5 điểm): Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 M = . 2 1 1 2 3 2 2 3 2015 2014 2014 2015 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9 C©u 1: ( 1.5 ®iÓm) 2 a) Ta có 2 3 = 2 3 2 3 Vì 2 > 3 . ( 0,5 ®iÓm) AB 8 b) Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có Tan C = . ( 0,5 ®iÓm) AC 15 c) Khi x = 3 2 2 ta cã y = = 2 ( 0,5 ®iÓm) C©u 2: (1,5®iÓm) a. TÝnh ®îc kÕt qu¶ =2 2 (0,5®) b. TÝnh ®îc kÕt qu¶ = 2 (0,5®) C©u3: (1,5 ®iÓm) a. (1 ®) Víi x > 0; x 1; x 4 th× : 1 1 x 1 x 2 1 ( x 2)( x 1) ( x 2) A = ( ) : ( ) = . x 1 x x 2 x 1 x( x 1) 3 3 x b. (0,5 ®) cã x >0 víi mäi x > 0; x 1; x 4 nªn 3x >0 ®Ó A<0 th× x 2 0 x<4 VËy 0<x<4 th× A<0 C©u 4: (2 ®iÓm) a. (0, 75 đ) Vì đồ thị di qua M(-1;1) nên ta có: 1 = a.(-1) +2 suy ra a =1 . Vậy hàm số đó là y = x +2 b. (0, 75đ) Vẽ đúng một đồ thị (0, 5đ)
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 39 THCS THANH CAO Tìm toạ độ giao điểm (0, 5đ) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x+2 = -2x -1 x = -1 Tung độ giao điểm là: y =-1+2 =1 Vậy toạ độ giao điểm là (-1;1) c. (0, 5đ) gọi góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox là ta có tg = 1 = 450 Câu 5: (3, 0®iÓm) B H M 5cm 3cm A 4cm C N VÏ ®óng h×nh (0,5®) a. (1®) Ta cã AB2 + AC2 = 32+42 = 25 ; BC2 =52 =25 AB2 +AC2 =BC2 tam giác ABC vuông tại A ( định lí Pi Ta go đảo) b. (1®) ¸p dông hÖ thøc lîng cho tam gi¸c vu«ng ABC, ®êng cao AH ta cã: AB.AC = BC. AH Tõ ®ã tÝnh ®îc AH = 2,4cm 4 Ta cã tan B = Bµ 530 ;Cµ 900 530 370 3 c. (0,5®) Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau ta cã: AM=MH =AN tam gi¸c MHN cã HA lµ trung tuyÕn øng 1 víi c¹nh MN vµ HA = MN do ®ã tam gi¸c MNH vu«ng t¹i H. VËy Hµ =900. 2 C©u 6: ( 0,5 ®iÓm) 1 1 1 M = 2 1 1 2 3 2 2 3 2015 2014 2014 2015 1 n n 1 Ta cã , víi n lµ sè tù nhiªn lín h¬n 0. (n 1) n n n 1 n n 1 1 1 1 Do ®ã 2 1 1 2 3 2 2 3 2015 2014 2014 2015 1 2 2 3 2014 2015 2015 2015 2015 = = 1 - 1 2 2 3 2014 2015 2015 2015 UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Tr-êng THCS Liªn Am MÔN TOÁN LỚP 9 (Đề 1) N¨m häc 2014-2015 Thêi gian : 90 phót Bài 1(2,5đ). a,Tính 20 - 45 + 25 b, Tìm x, biết x18 + 18 = x8 + 42 8 15 8 15 c, Rút gọn biểu thức : A = + 2 2 Bài 2(1,5đ) Cho biểu thức
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 40 THCS THANH CAO 1 1 a 1 B = ( ): ( với a > 0, a 1 ) a a a 1 a 2 a 1 a, Rút gọn biểu thức B. b, Tính giá trị của B khi a = 3 - 22 . Bài 3(1,5đ). Cho hàm số bậc nhất y = mx + 1 (d) a, Tìm m để (d) đi qua điểm M(-1;-1). Vẽ (d) với giá trị m vừa tìm được b, Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = -2x + 3. Bài 4(3,5đ).Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC). Vẽ (A;AH), vẽ đường kính HD. Qua D vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt BA kéo dài tại điểm E. SinB AC a, = SinC AB b, Cm: ADE = AHB. c, Cm: CBE cân. d, Gọi I là hình chiếu của A trên CE. Cm: CE là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH). x2 y2 Bài 5(1,0đ). Cho x > y; x.y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x y (Hết) ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM ĐỀ KSCL CUỐI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 C©u Đ¸p ¸n ĐiÓm Bài1. a 20 - 45 + 25 = 25 - 35 + 25 0,25đ = 5 0,25đ b x18 + 18 = x8 + 42 0,25đ 3x2 + 32 = 2x2 + 42 0,25đ x2 = 2 0,25đ x = 1 0,25đ VËy x = 1
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 41 THCS THANH CAO c 8 15 8 15 A = + 2 2 0,5đ 15 1 15 1 = + 2 2 0,5đ = 15 Bài 2.a 2 1 1 a 1 1 a ( a 1) 0,5đ B = ( ): = . a a a 1 a 2 a 1 a( a 1) ( a 1)( a 1) 1 0,5đ = a b 1 1 1 B = = = 0,25đ a 3 2 2 2 1 0,25đ = 2 + 1 Bài 3.a Điều kiện m 0 0,25đ Thay x = - 1, y = -1 vào hàm số y = mx + 1 Tìm được m = 2 ( T/M ĐK) 0,25đ Tìm được 2 điểm thuộc đồ thị 0,25đ Vẽ đúng 0,25đ b M = - 2 ( T/M ĐK) 0,25đ 0,25đ Bài 4 Hình vẽ đúng cho câu a 0,5đ a SinB AC AB AC 0,5đ = : = SinC BC BC AB b ADE = AHB 0,25đ v× AD = AH gãc ADE = gãc AHB ( = 900) 0,5đ gãc DAE = gãc HAB ( ®.®). c CBE cân vì AB = AE 0,25đ CA  BE 0,5đ d Chứng minh được AI = AH 0,5đ Chỉ được I CE; I (A;AH); CE  AI và kết luận được CE là tiếp tuyến của (A;AH) 0,5đ Bài 5 x2 y2 (x y)2 2 2 A = = = (x-y) + 2 2 x y x y x y 0,5đ 0,5đ Tìm được dấu = xảy ra - HS làm theo cách khác mà vẫn đúng cho điểm tối đa. - Bài 4: *HS vẽ hình sai mà làm đúng thì không cho điểm, *HS không vẽ hình mà làm đúng cho nửa cơ số điểm của câu đó.
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 42 THCS THANH CAO UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN 9 (Thời gian: 90' không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) 2 5 )2 5 b) 248 + 232 - 27 -98 Bài 2.( 2 điểm) Cho hàm số y = 5 -2x 1 a. Hàm số trên đồng biến hay nghich biến ? Vì sao ? b. Vẽ đồ thi hàm số (1) trên mặt phẳng toạ độ. c. Cho đường thẳng có phương trình : y = (m+1)x +1 2 Tìm điều kiện của m để 2 đồ thị hàm số ( 1 ) và (2) song song với nhau . Bài 3.(1,5 điểm) a) Tìm x biết: 7 2x 3 b) Đơn giản biểu thức sau: (1 – cosx)(1 + cosx) – sin2x (Với x là góc nhọn) Bài 4.(3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, dây cung BC =R. a, Tính các cạnh và các góc chưa biết của ABC theo R. b, Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở D. Chứng minh OD là đường trung trực của đoạn AC. Tam giác ADC là tam giác gì? Vì sao? c, Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d, Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC Bài 5 .(1điểm) T×m c¸c sè x; y; z tháa m·n x + y + z + 8 = 2 x 1 4 y 2 6 z 3 UBND HUYỆN VĨNH BẢO HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 9 TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 - 2015
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 43 THCS THANH CAO BÀI HƯỚNG DẪN Điểm TP Tổng 1a 0.5x2 1 2 5 )2 5 5 2 5 2 ( Vì5 2 ) 1b 248 + 232 - 27 -98 0,5x2 1 = 8 3 8 2 3 3 7 2 5 3 15 2 2a Hám số trên nghịch biến vì a= -2 < 0 0,25x2 0,5 Xác định đúng tọa độ 2 điểm A(0; 5) thuộc Oy; B(2,5; 0) thuộc Ox. 0,5x2 1 vẽ chính xác đồ thị hàm số 2c Đồ thị của hai hàm số song song với nhau 0,25x2 m 1 2 m 3 5 1 3a 7 0.25 ĐK: 7-2x 0 x 2 0.25x2 0,75 7 2x 3 7 2x 3 2x 4 x 2(tm) 3b (1 – cosx)(1 + cosx) – sin2x) 0,25x3 0,75 =1- cos2x - sin2x = 1- (cos2x + sin2x) = 1 - 1 = 0 4 Vẽ hình đúng cho câu a: D I C H R a B O 0.5 0.5 4a -Có C nằm trên đường tròn (O;R) đường kính AB nên 0,25đ 1 ABC vuông tại C ·ACB = 90 0 0,25đ AC = AB - BC = = 3R =R 3 ABC vuông tại C có AB=2R, BC=R 0,25đ sinCAB= = = C·AB = 30 0 Mà C·BA +C·AB = 90 0 C·BA =60 0 0,25đ *Có OH AC tại H (gt) HA=HC (đ/lí đ/kính, dâycung) 0,75 4b OD là đường trung trực của đoạn AC. 0,25đ *Tam giác ADC là tam giác đều. 0,25đ Thật vậy: -Tam giác ADC có DA=DC (Vì OD là đường trung trực của đoạn AC) Tam giác ADC cân tại D (1)
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 44 THCS THANH CAO -Có D· AC +C·AB =90 0 (Vì AD là tiếp tuyến của đ/tròn (O) D· AC = 90 0 -C·AB = 90 0 -30 0 = 60 0 (2) 0,25đ Từ (1) và (2) Tam giác ADC đều. 4c *Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0,75 Xét DAO và DCO có: OA=OC (=R) ; OD chung ; DA=DC (Cmt) DAO = DCO (c.c.c) D·CO = D· AO 0,5đ · 0 · 0 mà DAO =90 (Vì AD là t/tcủa đ/tròn (O)) DCO =90 DC là 0,25đ t/tuyến của đ/tròn (O) 4d Ta có D· CI + I·CO = D·CO = 90 0 (Vì DC là t/tcủa đ/tròn (O) 0.5 Và có I·CH + C· IO = 90 0 (Vì IHC vuông tại H) 0,25đ Mà I·CO = C· IO (Vì CIO cân tại O) D· CI = I·CH CI là phân giác của D¼CA Lại có DI là phân giác của ·ADC (Vì DA và DC là hai tiếp tuyến của đ/tròn (O) I là giao điểm các đường phân giác trong của ADC I là tâm 0,25đ đường tròn nội tiếp ADC. 5 x 1 Điều kiện y 2 z 3 2,25 x + y + z + 8 = 2 x 1 4 y 2 6 z 3 2 2 2 0,25 x 1 1 y 2 2 z 3 3 0 1 0.25 x 1 1 x 2 y 2 2 y 6 0.25 z 12 z 3 3 Chú ý: - Bài 5 hình vẽ sai không cho điểm, lời giải đúng nhưng không có hình vẽ cho 1/2 số điểm từng phần. - Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa./ UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KSCL HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS TAM ĐA NĂM HỌC 2014 - 2015 (Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 45 THCS THANH CAO Bài 1 ( 2 đ) 3 2 3 1.Tính: a) 32 3 50 2 128 b) 2 ( 2 1)2 c ) 6 2 4 2 3 2 2. Tìm x biết 16x 32 5 x 2 6 2 9x 18 x x x x Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức A (1 ).(1 ) x 1 x 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức. Bài 3: (2 đ) Cho hàm số y =2x+4 (d) 1/ Cho biết điểm M(2;8) và điểm N(-1;3) điểm nào thuộc đồ thị hàm số (d). 2/ Vẽ đồ thị hàm số (d). 3/ Tìm m để đường thẳng y=(m-2).x +m+2 (d1) a) Song song với đồ thị hàm số (d). b) Có hệ số góc bằng 5 Bài 4: (1,5 đ) Cho ABC vuông tại A AH BC biết BH=9 cm, HC=16 cm. 1) Tính BC, AB, AC. 2) Tính góc B và góc C của ABC ( Làm tròn đến độ). Bài 5:(3 đ) Cho nửa đường tròn ( O;R), đường kính AB. M là điểm nằm trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B ở C và D. a) Chứng minh: CD = AC + DB và COD vuông b) Chứng minh: AC. BD = R2 c) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD HẾT UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐÁP ÁN KSCL HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS TAM ĐA NĂM HỌC 2014 - 2015
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 46 THCS THANH CAO Bài Đáp án sơ lược điểm Bài 1 1/ (2 Đ) a) 32 3 50 2 128 = = 3 2 0,5x3=1,5 b) 2 ( 2 1)2 = = 22 -1 3 2 3 7 6 c) 6 2 4 = = 2 3 2 6 2/ 16x 32 5 x 2 6 2 9x 18 x=4 0,25x2=0,5 Bài 2 0,5 (1,5 Đ) a) A có nghĩa x 0 và a 1 0,5x2=1 x x x x x( x 1) x( x 1) b) A (1 ).(1 ) [1 ].[1 ] x 1 x 1 x 1 x 1 A= [ 1+x ]. [1-x ]= 1-x Bài 3 1/ Chỉ rõ điểm M( 2;8) thuộc (d), điểm N(-1;3) không thuộc (d) 0,25x2=0,5 (2 Đ) 2/ Xác định được giao điểm với trục tung A(0;4) và giao điểm với trục hoành 0,25 đ B(-2; 0) 0,5 đ - Vẽ đúng đồ thị hàm số 3/ a/ Song song với đồ thị hàm số (d) khi m-2=2 và m+2 4=> m=4 và m 2 => 0,25x2=0,5 m=4. 0,25 c) (d1)Có hệ số góc bằng 5 khi m-2=5 => m=7 Bài 4 1/ Tính BC=25 cm ; AB= 15 cm; AC=20 cm. 0,25x2=0,75 (1,5đ) AC 20 4 0,25x2=0,5 2/ Có sin B= =>  B= 530 BC 25 5 0,25  C =370 Bài 5 + Vẽ hình đúng 0,5 (3đ) a) Chứng minh CD = AC + DB AC = CM ; BD = MD (t/c hai tt cắt nhau) 0,25x4=1 AC + BD = CM + MD=CD + OC là phân giác góc AOM, OD là phân giác góc BOM Mà góc AOM, BOM kề bù nên OC  BD => COD vuông tại O 0,5 b) Chứng minh AC. BD = R2 CM . MD = OM2 =R2 ( Hệ thức lượng ) => AC. BD = R2 c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD 0,25x4=1 - Gọi I là trung điểm của CD=> I là tâm của đường tròn đường kính CD. - Tứ giác ABCD là hình thang (AC // BD ) , và OI là đường trung bình của hình thang ABDC => OI // AC // BD ) Do đó OI  AB, Góc COD = 90o Nên O thuộc đường tròn đk CD Duyệt của BGH Duyệt của tổ chuyên môn Người ra đề
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 47 THCS THANH CAO Vũ Thị Thanh Hoa Nguyễn Văn Thuấn UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS TÂN LIÊN NĂM HỌC 2014- 2015 MÔN TOÁN 9 ( Thời gian làm bài 90' không tính thời gian giao đề) Bài 1 (2,5đ): 2 1) Rút gọn: a) 2 1 ; b) 20 45 3 18 72 1 27 a 3 2 c) . (với a 0) a 3 48b 2 d) tan200. tan300. tan400. tan500. tan600. tan700 1 2) Tìm x biết: 1 x 4 4x 16 16x 5 0 3 Bài 2(1đ): Cho biểu thức : 2x 1 x 1 x x A = x với x 0 ; x 1 x x 1 x x 1 1 x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A < 2. Bài 3(2đ): Cho hai hàm số y = 3x+ 1 ( d1) và 1 y = (-2m+1)x - 6 (d2) ( m ) 2 a) Trong hai điểm A( -1;-2) và B( 8; 42 ) điểm nào thuộc và điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số y = 3x + 1. b) Với giá trị nào của m thì hàm số( d2) luôn đồng biến. Vẽ đồ thị hàm số khi m = -2. c) Tính góc tạo bởi đường thẳng ( d2) và trục Ox ( vẽ được ở câu b) d) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau. Bài 4 (1đ): Giải tam giác ABC vuông tại A biết AB= 5 cm, AC = 12 cm. Bài 5 (3 đ): Cho (O,R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K. a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K. b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính chu vi tam giác AMK theo R . Bài 6 (0,5đ) : Rút gọn P= 13 30 2 9 4 2 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014- 2015 Môn Toán 9
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 48 THCS THANH CAO Bài Đáp án Điểm 1 1a = 2 1 0,5 (2,5đ) 1b = = 15 2 5 0,5 1c 1 32.3. a 3 2 3. 3 a 3 0,5 =. = = a 3 42.3.b 2 a 3 .4.b 4b 1d = tan200. tan700. tan400. tan500. tan300. tan600 = tan200. cot200. tan400. cot400. tan300. cot300 =1.1.1=1 0,5 2 . 1 x =3 1-x=9 . x = -8 0,5 2 a A = = x -1 0,5 (1đ) b A 0 m <0,5 0,25 m =-2 thì ta có hàm số y = 5x – 6 0,25 6 A( 0; -6) , B( ; 0) 5 vẽ đúng hình c tan = 5 suy ra 78041' 0,5 d -2m+ 1= 3 m= -1(thỏa mãn đk) 0,5 4( 1đ) AC= 119 10,909; 1 Bµ 65022'; Cµ 240 38' Vẽ B hình 5( 3đ) M đúng 0.5 2 O / / A 1 I 1 K a) C 0.25 Tam giác OAK cân: 0.25 Ta có: AB  OB ( T/c tiếp tuyến ) (1) OK  OB ( gt ) (2) 0.25 Từ (1) và (2) µ ¶ AB// OK O1 A2 (Soletrong) 0.25 ¶ ¶ Mà A1 A2 (Tính chât hai tiêp tuyên cat nhau) µ ¶ O1 A1 0.25 b) Vậy OKA cân tại K. 0.25
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 49 THCS THANH CAO Chứng minh: KM là tiếp tuyến (O) Ta có: KM và (O) có đểm I chung (3) 0.25 Mặt khác: OI = R , OA = 2R => IA = R 0.25 => KI là trung tuyến của OKA Mà OKA cân tại K (Chứng minh trên) => KI  OA Hay KM  OI (4) 0.25 c) Từ (3) và (4) => KM là tiếp tuyến của (O) Tính chu vi tam giác AMK theo R. AOB (Bµ 900 ), có: OA = 2R , OB = R => AB = R 3 0.25 = AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA PVAKM Mà MB = MI KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) AB = AC => = AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = 2 R 3 P AKM 6 0,5 P = =13 30 2 2 2 1 = =13 30 2 30 = =3 2 5 (0,5đ) (Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) HẾT UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ I PGD & ĐT MÔN: TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 90’) Bài 1: (3,5 đ) 1. So sánh (không sử dụng máy tính) 2 18 và 6 2 ; 3 5 và 0 2. Thực hiện phép tính: 1 a/ 75 48 300 2 2 2 b/ 2 3 2 2 3. Cho biểu thức: 2 x 9 2 x 1 x 3 P ( x 3)( x 2) x 3 x 2 a) Tìm ĐKXĐ của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Bài 2: (2 đ) Cho hàm số y = ax + 3 (d) a/ Xác định a biết (d) đi qua A(1; -1). Vẽ đồ thị với a vừa tìm được. b/ Xác định a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1(d’)
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 50 THCS THANH CAO c/ Tìm tọa độ giao diểm của (d) và (d’) với a tìm được ở câu a bằng phép tính. Bµi 3 (1,5đ) Cho ABC vu«ng t¹i A, AH  BC 1.Cho AB = 8cm , AC = 6cm. TÝnh BC , sinC. SinB AC 2.Chøng minh: = SinC AB Bài 4: (3đ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) có O; O’cố định ; bán kính thay đổi ; tiếp xúc ngoài nhau tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D (O), E (O’) (D, E là các tiếp điểm). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. a/ Chứng minh I là trung điểm của DE. b/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.Từ đó suy ra hệ thức IM. IO = IN.IO’ c/ Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE d/ Tính DE, biết OA = 5cm , O’A = 3cm. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1:( 3,5 điểm) 1/.2 18 = 6 2 (0.25 đ) 2/. a/. 43 (0.5 đ) 3 - 5 > 0 (0.25 đ) b/. 1 (0.5 đ) 3/. a/ ĐKXĐ: x 0, x 4, x 9 (0,25 đ) 2 x 9 (2 x 1)( x 2) ( x 3)( x 3) b) P ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) 2 x 9 2x 3 x 2 x 9 x x 2 ( x 2)( x 1) P P P ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) x 1 P (0,25 đ x 4 ) x 3 x 1 x 3 4 4 x 3 2 x 1(nhËn) c)P 1 x 3 x 3 x 3 x 3 2 x 25(nhËn) P Z 4M x 3 x 3 ¦(x4) 3 14; 2;x 449(nhËn) P Z 4M x 3 x 3 ¦(4)  1; 2; 4 x 3 4 x 1(Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x) *) x 3 1 x 4(Lo¹i) Vậy x 16; 1; 25; 49  thì P có giá trị nguyên. (0,25 đ x 3 ) x 3 1 x 16(nhËn)
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 51 THCS THANH CAO Bài 2: (2 điểm) y a/ a = – 4 (0.5 đ) 3 y = – 4x + 3.Vẽ đúng: mỗi tọa độ (0.25 đ x 2) b/ a = 2 (0.5 đ) y = - 4x + 3 c/ Giải hệ pt: y = 2x - 1 2 1 Tìm được tọa độ giao điểm là ; (0.5 đ) 3 3 1 O 3 x 4 -1 Bài 3: (1,5 điểm) a/. 1đ b/. 0,5đ Bài 4: (3 điểm ) Vẽ hình đúng chính xác (câu a) (0.5 đ) Viết đúng hai hệ thức : ( 0.25 đ) IA2 = IM . IO IA2 = IN . IO’ IM.IO = IN.IO’ ( 0.25 đ) c/ Do IA = ID = IE I là tâm đường tròn ngoại tiếp ADE (0,25 đ) Nêu lí do OO’ IA ( 0.25 đ) OO’ là tiếp tuyến của (I) ( 0.25 đ) d/ Tính đúng IA = 15 (cm) ( 0.25 đ) Suy ra DE = 2 15 (cm) ( 0.25đ) a/ Tính được ID = IA ; IE = IA ID = IE ( 0.5 đ) b/ Tính đúng : Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật ( 0, 25 đ) Phßng GD&§T VÜnh B¶o §Ò kh¶o s¸t chÊt lîng häc k× I Trêng THCS – trung lËp N¨m häc 2014-2015 Bài 1 ( 1.5 điểm) 1. Tính : a, ( 3 2)( 3 2) b, 3 2 4 18 2 32 50 c, 2 7)2 7 a 2 a 2 4 Bài 2(1điểm) Rút gọn biểu thức : D = . a Với 0 < a ≠ 4 a 2 a 2 a Bài 2( 2 điểm) Cho hàm số y = 5 -2x d1 5 d. Trong các điểm sau điểm nào thuộc ,điểm nào không thuộc đồ thị hàm số M (2 ;1) , N( ;5) 2 e. Vẽ đồ thi hàm số (1) trên mặt phẳng toạ độ.
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 52 THCS THANH CAO f. Tìm m đường thẳng : y = (m+1)x +1 d2 song song với d1 . Bài 3 ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a. Tính AH , AB biết BH = 4, HC = 25 b. Tính SinB, tanB. Bài 4(3đ).Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC). Vẽ (A;AH), vẽ đường kính HD. Qua D vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt BA kéo dài tại điểm E. a, Cm: ADE = AHB. b, Cm: CBE cân. c, Gọi I là hình chiếu của A trên CE. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH). Bài 5 ( 1 điểm) Giải phương trình: x 2 7 x 2 x 1 x2 8x 7 1 UBND HUYỆN VĨNH BẢO HƯỚNG DẪN CHẤM THI KSCL HỌC KÌ I - TOÁN 9 TRƯỜNG THCS TRUNG LẬP Năm học: 2014 – 2015 (Hướng dẫn này gồm 02 trang) Đáp án Điểm Câu 1. 3-4=-1 0,25x2 2a. 248 + 232 - 27 -98 = 0,25 2 16.3 2 16.2 9.3 49.2 8 3 8 2 3 3 7 2 1.(1,5 điểm) 0,25 =5 3 2 0,25 Tính : 2 7 )2 7 0,25 = 2 7 7 7 2 7 2 a. Hàm số y = 5 -2x 0,25đ M (2 ;1) thuộc đồ thị hàm số vì 0,25đ 5 N( ;5) không thuộc đths vì 2.( 2 điểm ) 2
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 53 THCS THANH CAO b. - Nêu được cách vẽ 0,25đ - Vẽ được đồ thị hàm số 0,25đ m 1 2 c.Hai đồ thị hàm số trên song với nhau khi m 2 0,25.2=0.5 5 1 Vậy a. AH2 = BH.HC = 4.25 AH = 4.25 2.5 10 0,5 AB= 0,5 3.(2 điểm) c. Tính được AB = 2 29 AH 10 AH 10 0,25x2 SinB = ; tanB = 2,5 AB 2 29 BH 4 Bài4 Hình vẽ đúng cho câu a 0,5 a ADE = AHB 0,25 vì AD = AH 0,25 góc ADE = góc AHB ( = 900) 0,25 góc DAE = góc HAB ( đ.đ). 0,25 b CBE cân vì AB = AE 0,5 CA  BE 0,5 Chứng minh được AI = AH 0,5 c Kết luận đúng 0,5 - HS làm theo cách khác mà vẫn đúng cho điểm tối đa. - Bài 4 *HS vẽ hình sai mà làm đúng thì không cho điểm, *HS không vẽ hình mà làm đúng cho nửa cơ số điểm của câu đ Bài 5: (1 điểm) Giải phương trình: x 2 7 x 2 x 1 x2 8x 7 1 + HS tìm được ĐKXĐ 1 x 7 và biến đổi về dạng tích ( x 1 2 ).( x 1 7 x ) = 0 (0.5 đ) + HS giải phương trình tích tìm được x=5 hoặc x=4 đều thỏa mãn điều kiện xác định. (0.5 đ) UBND HUYỆN VĨNH BẢO ®Ò ĐỀ XUẤT kscl häc k× i TRƯỜNG THCS VĨNH AN M«n :to¸n 9 n¨m häc 2014 – 2015 (Thời gian 90’ ) ĐỀ GỒM: 01 TRANG Bài 1 (1,5đ) : Rút gọn 4 5 4 5 a. 32 ( 50 2 18 98 ) b. + 4 5 4 5 c. x x 2 6x 9 ( với x 3) Bài 2(1,5 đ): Cho biểu thức:
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 54 THCS THANH CAO 2 x 9 2 x 1 x 3 P ( x 3)( x 2) x 3 x 2 d) Tìm ĐKXĐ của P. e) Rút gọn biểu thức P. f) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Bài 3 (2,5đ); Cho hàm số bậc nhất: y = ( m- 1) x + 2 (1) a. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến, đồng biến? b. Khi m= -3. Điểm A( -1; 5) có thuộc đồ thị của hàm số (1) không? c. Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 2x + 3 d. Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được ở câu c. e. Tính diện tích tạo thành bởi đường thẳng vừa vẽ ở câu c tạo với trục ox và oy Bài 4 (1,5đ): Cho tam giác ABC vuông ở A, AC = 5cm, biết CotB = 2,4 a. Tính AB, BC. b. Tính tỉ số lượng giác của góc C. Bài 5 (2,5 đ) : Cho đường tròn (O;R) , Đường kính AB. M là một điểm nằm giữa O và B. Đường thẳng kẻ qua trung điểm E của AM vuông góc với AB cắt đuờng tròn (o) ở C và D. a. Tứ giác ACMD là hình gì ? Vì sao? b. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt tia OA ở I. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn(O) y x 1 x y 4 Bài 6 (0,5đ): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M xy === Đáp án - biểu điểm kiểm tra học kỳ 1 môn Toán 9 Câu ý Nội dung cần đạt Điểm 1 a = = 36 0,5 b = = = 42/11 0,5 c = = = 6 0,5 2 ĐKXĐ: x 0, x 4, x 9 0,25 2 x 9 (2 x 1)( x 2) ( x 3)( x 3) 0,25 P ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) 2 x 9 2x 3 x 2 x 9 x x 2 P P ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) 0,25 ( x 2)( x 1) P ( x 3)( x 2) 0,25
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 55 THCS THANH CAO x 1 P x 3 x 1 x 3 4 4 c)P 1 P Z 4M x 3 x 3 ¦  1; 2; 4 x 3 x 3 x 3 (4) P Z 4M x 3 x 3 ¦(4)  1; 2; 4 0,25 *) x 3 1 x 4(Lo¹i) x 3 1 x 16(nhËn) x 3 2 x 1(nhËn) x 3 2 x 25(nhËn) x 3 4 x 49(nhËn) x 3 4 x 1(Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x)Vậy x 16; 1; 25; 49  thì P có giá trị nguyên. 0,25 a m> 1=> hs(1) đb. m hs(1) nb. 0,5 b .=>Khi m= -3. Điểm A( -1; 5) không thuộc đồ thị của hàm số ( 1) 0,5 3 c m-1 = 2=> m=3 0,5 d x=0 => y=2 => ( 0; 2) 0,25 y= 0 => x= -1 => ( -1; 0) Vẽ đúng đồ thị hàm số 0,25 e Xác định đúng vị trí giao điểm của đt với trục Ox, Oy và tính được 0,25 khoảng cách đó Tính được diện tích = = 1(đvdt) 0,25 a Vẽ hình đúng được 0,25 => AB = 12cm 0,25 4 => BC = 13cm 0,25 SinC= = 0,9; CosC= = 0,3847; tanC = = 2,4 ; CotC= = 0,4167 0,75 Vẽ hình đúng được 0,5 a =. EC = ED 0,5 ACMD là hình thoi 0,5 5 b =>  COI = DOI 0,5 OCI ODI(c.g.c) 0,25 => ID DO 0,25 6 x 1 y 4 Với đk x 1,y 4 ta có:M = x y Áp dụng bđt Cô-si cho hai số không âm 1 và x - 1, ta có: 1 x 1 x x 1 1 x 1 1 x 1 (v× x 1 ) 0,25 2 2 x 2 1 1 4 y 4 y y 4 1 C/m ta có y 4 4 y 4  (v× y 4 ) 2 2 2 4 y 4
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 56 THCS THANH CAO x 1 y 4 1 1 3 3 0,25 M = Vậy Max M = x = 2, y = 8 x y 2 4 4 4 II. Đề bài Bài 1:( 3,5 điểm) 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức 2x 4 2) Rút gọn các biểu thức sau. a) (5 2 8 32) : 2 b) 7 4 3 5 2 6 1 1 a b a 3 b3 c) d) với a 0,b 0,a b 5 2 5 2 a b a b Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số y=3x-5 có đồ thị (d) a) Hàm số trên là hàm số nghịch biến, hay đồng biến ? Vì sao? b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = (2m -1)x+1 c) Vẽ (d) . Bài 3:( 4,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh a) EF = AE + BF b) Góc EOF là góc vuông. c) AE.BF = R2 1 r 1 2) Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. Chứng minh: . 3 R 2 Hết III.Biểu điểm đáp án Bài câu sơ lược giải điểm 1 2x 4 xác định khi 2x - 4 0 x 2 0,5 Vậy 2x 4 xác định khi x 2 1 2.a (5 2 8 32) : 2 = = 7 0,75 2.b 7 4 3 5 2 6 = =2 2 0,75 2.c 1 1 0,75 = = 2 5 5 2 5 2 2.d a b a 3 b3 a ab b ab 0,75 a b a b a b a b a b a Hàm số trên là hàm số đồng biến vì a=3>0 0,5 b Hai đường thẳng trên có tung độ gốc khác nhau nên chúng song song với 0,75 nhau khi 2m-1=3 m=2 2 c nêu bước vẽ 0,25 Vẽ đúng 0,5 Vẽ hình đúng cho câu a 0,5
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 57 THCS THANH CAO a Cã AE=EM,BF=FM ( theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) 0,5 => EM +FM=AE+BF => EF=AE+BF 0,5 b OE ,O F lÇn lît lµ tia ph©n gi¸c cña hai gãc AOM vµ BOM Mà hai góc AOM và BOM là hai góc kề bù 0,5 OE  OF => gãc EOF b»ng 90o 0,5 c Tam gi¸c EO F vu«ng t¹i O cã OM lµ ®êng cao øng víi c¹nh EF 0,5 => EM.FM=OM2=R2 mà AE=EM, BF=FM => AE.BF=R2 0,5 d 1 1 0,25 Có SEOF = OM.EF = r(OE+OF+EF) mà OM=R 2 2 => R.E F=r(OE + OF + EF) 0,25 3 r EF r 1 0,25 => mµ OE+OF >EF => R OE OF EF R 2 r 1 0,25 OE+OF+EF EF 3 1 r 1 Vậy 3 R 2 ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ THI KSCL CUỐI HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS CỘNG HIÊN Năm học 2014 - 2015 MÔN : TOÁN 9 Thời gian: 90 phút Đề bài Bài 1( 1,5đ) Thực hiện phép tính 2 2 2 a, 3 1 3 b, 2 2 18 3 8 c, 1 2 1 2 x 1 2 x Bài 2( 2đ) Cho biểu thức G  x 1 (x > 0, x ≠ 1) x 1 x 1 1 x a) Rút gọn biểu thức G b) Tìm x để G 2 Bài 3( 2đ) Cho đường thẳng ( d): y = 2x – 3 a, Trong các điểm A( -1; 3) và B( 1;-1) điểm nào thuộc , điểm nào không thuộc (d)? b, Hàm số y = 2x – 3 đồng biến hay nghịch biến? Vẽ đường thẳng (d) trên mặt phẳng toạ độ x0y c, Tìm m để đường thẳng (d /): y = ( 1-m)x + 3 song song với đường thẳng (d). Tìm hệ số góc của đường thẳng (d/). Bài 4 ( 1,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. a, Tính BC và góc B b, Tính các tỉ số lượng giác của góc C Bài 5(3đ) Cho đường tròn (O; R) dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm A. 1. Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2. Vẽ đường kính ND. Chứng minh MD // AO. 3. Xác định vị trí điểm A để AMN đều
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 58 THCS THANH CAO Đáp án – Biểu điểm Bài 1( 1,5đ): a, 3 1 3 1 0,5 b, 2 2 3 2 6 2 2 0,5 2 1 2 2 1 2 c, 4 2 0,5 1 1 Bài 2( 2đ) a, x = -1 y = -5 3 A ( -1;3)  (d) 0,25 x = 1 y = -1 B(1, -1) (d) 0,25 b, hàm số y = 2x – 3 đồng biến vì a = 2 > 0 0,25 Vẽ đồ thị đúng 0,25 c, Để (d) // (d/) 2 = 1-m m = -1 0,5 Hệ số góc của đường thẳng (d/ ) là 2 0,5 Bài 3(1,5đ) a, ABC Vuông tại A theo định lí pitago B A Ta có BC 2 AB2 AC 2 BC = 10cm 0,5 AC 8 tanB =  B = 530 0,5 AB 6 AB 6 c, sin C 0,6 0,25 BC 10 AC 8 cosC 0,8 0,25 BC 10 A C AB 6 3 A tanC 0,25 AC 8 4 AC 8 4 cotC 0,25 AB 6 3 Bài 4(3đ) Vẽ hình đúng cho câu a, 0,5 a, Chứng minh được DMN 900 AOM AON c.g.c ANO 900 AN là tiếp tuyến của (O;R) 1đ b, Chứng minh được DMN 900 DM//OA 1đ UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài 90 phút không kể giao đề) §Ò bµi Bµi 1:( 2,0 ®iÓm) Rót gän c¸c biÓu thøc sau a. 25 36 81 b.( 2 12). 2 2 6
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 59 THCS THANH CAO 1 1 c. 8 2 15 5 d. 5 2 5 2 Bµi 2: (1,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc x x x x M ( 1)( 1) víi x 0 vµ x 1 x 1 x 1 a. Rót gän biÓu thøc M. b. T×m x sao cho M cã gi¸ trÞ b»ng 15. Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số bËc nhÊt y = (m -1)x + 2 (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến . b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 c) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè bËc nhÊt y = (m -1)x + 2 c¾t ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh y = 2x +3m2 - 1 t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung . Bài 4 ( 4 ®iÓm): Cho ABC cã AB = 6 cm ; AC = 8 cm ; BC = 10 cm. VÏ ®êng cao AH, a)Chøng minh ABC vu«ng ,TÝnh gãc B vµ ®êng cao AH. b) VÏ ®êng trßn (A ;AH). Chøng minh BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (A;AH). c)Tõ B vµ C vÏ c¸c tiÕp tuyÕn BE vµ CF víi ®êng trßn (A;AH). (E,F lµ c¸c tiÕp ®iÓm ,E F H ).Chøng minh BE.CF = AH2 d)x¸c ®Þnh vÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng th¼ng EF víi ®êng trßn ®êng kÝnh BC. x Bµi 5: ( 0,5 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc f (x) = 1 x 2x2 . 2 ®¸p ¸n biÓu ®iÓm bµi kiÓm tra häc k× I TOÁN 9 Bµi lêi gi¶i tãm t¾t §iÓm 1a = = 5+6-9=2 0,5® 1b 2 2 12 2 2 6 2 2 6 2 6 2 0,5® 1c =( 5 3)2 5 5 3 5 5 3 5 = 3 0,5®
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 60 THCS THANH CAO 1d 1 1 0,5® = = 2 5 5 2 5 2 2a x( x 1) x( x 1) 0,5® M ( 1)( 1) x 1 x 1 2 0,25.2 ( x 1)( x 1) x 1 x 1 =0,5® 2b M=15 hay x-1=15 x=16 0,25.2 =0,5® 3a h/sy = (m -1)x + 2 đồng biến trên R m – 1 > 0 m > 1 0,5® 3b Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2 0,75® Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và(-2;0) y y = x + 2 2 x -2 O 3c Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm của phương trình:: 0,25® x + 2 = 2x – 3 x = 5 0,25® Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 7 Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7) 0,25® 4 VÏ h×nh ®óng cho c©u a) 0,5® a) 1,0đ *)ta cã AB2+AC2 =62 +82=36+64=100=BC2 0,25® 2 2 2 vËy AB +AC = BC tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. 0,25® AC 8 *)Ta cã Tan B = = =1,33 AB 6 0,25® gãcB 5303’ *)v× tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AH lµ dêng cao,theo hÖ thøc lîng trong 0,25® tam gi¸c vu«ng ta cã:AH.BC =AB.AC AB.AC AB.AC 6.8 AH = = 4,8cm BC BC 10 b) 0,75đ 0,25® Ta AH  BC t¹i H (gt) 0,25® mµ H ®ßng trßn(A;AH)(theo gt) 0,25® vËy BC lµ tiÕp tuyÕn t¹i H cña ®êngtrßn (A;AH). c)1,0đ
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 61 THCS THANH CAO Ta cã BE =BH (TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (A) 0,25® c¾t nhau t¹i B ) l¹i cã CH =CF TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (A) c¾t nhau t¹i C ) VËy BE.CF=HB.HC (1) 0,25® v× tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AH BC,theo hÖ thøc lîng trong tam gi¸c 0,25® vu«ng ta cã AH2= HB.HC (2) 2 Tõ (1) vµ (2) BE.CF = AH (®pcm ) 0,25® d)0,75đ Chøng minh ®îc E,A,F th¼ng hµng. 0,25 -Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC,Chøng minh ®îcAI  FE vµ AI lµ b¸n kÝnh cña 0,25 ®êng trßn ®êng kÝnh BC 0,25 EF lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ®êng kÝnh BC. 5 0,5® 0,5 x 1 x 2x2 2 f (x) x 2 1 x 2x2 (1 x 2x2 2 1 x 2x2 .1 1) 2x2 2. ® 2 ( 1 x 2x2 1)2 2x2 2 2 Voi 1 x 0,5 1 x 2x2 1 1 x 2x2 1 2f(x) max =2 khi x 0(t / m) 2 2x 0 x 0 VËy GTLN cña f(x) = 1 khi x =0 UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I TRƯỜNG TH&THCS HƯNG NHÂN Năm học 2014 - 2015 MÔN TOÁN 9 (Thời gian: 90 phút) (Đề kiểm tra có 01 trang) Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính : a) A = 5 20 3 45 b) Tìm x, biết: x 3 2 2 x 9 2 x 1 x 3 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P ( x 3)( x 2) x 3 x 2 g) Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định? h) Rút gọn biểu thức P. Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên ¡ .
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 62 THCS THANH CAO b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – 3. Câu 4: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn. Vẽ bán kính OK song song với BA ( K và A nằm cùng phía đối với BC ). Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C cắt OK ở I, OI cắt AC tại H. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Chứng minh rằng: IA là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính các độ dài OI, CI. d) Chứng minh rằng CK là phân giác của góc ACI. HẾT
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 63 THCS THANH CAO ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM (Đáp án – Hướng dẫn chấm có 02 trang) Câu Nội dung yêu cầu (cần đạt) Điểm a) A = 5 20 3 45 100 3 5 3 5 0.5 100 10 0.5 1 b) x 3 2 (ĐKXĐ: x 3 ) 0.25 (2đ) 2 0.25 x 3 22 x 3 4 0.25 x 1 (thỏa ĐKXĐ) 0.25 2 x 9 2 x 1 x 3 P x 3 x 2 x 3 x 2 0.75 a) ĐKXĐ: x 0, x 4, x 9 0.25 2 x 9 2 x 1 x 2 x 3 x 3 b) P x 3 x 2 x 3 x 2 2 x 9 2x 3 x 2 x 9 0.25 2 (2đ) x 3 x 2 x x 2 0.25 x 3 x 2 x 2 x 1 0.25 x 3 x 2 x 1 0.25 x 3 a) Hàm số y = (m – 1)x + 2 đồng biến trên ¡ m – 1 > 0 0.25 3 m > 1 0.25 (2đ) b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2 0.25 Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (-2;0) 0.25
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 64 THCS THANH CAO Vẽ đồ thị 0.5 y y = x + 2 2 x -2 O c) Hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình: x + 2 = 0.25 2x – 3 x = 5 Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 2 . 5 – 3 = 7 0.25 Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7) * Vẽ hình đúng. đủ 0.5 I A K 1 H 1 2 B C 0 a) ABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh đối diện BC do đó 0.5 ABC vuông tại A . b) Ta có OK // AB OK  AC 0.25 Vậy AOC cân tại O (OA = OC) có OH là đường cao OH là phân giác 0.25 4 ·AOI C·OI (4đ) Do đó IAO = ICO (OA = OC; OI chung; ·AOI C·OI ) 0.5 O· AI O· CI 90 nên IA là tiếp tuyến của (O) c) Áp dụng hệ thức lượng trong ICO vuông có: CO2 = OH . OI 0.25 CO2 152 0.25 OI = OI = = 25(cm) OH 9 Ta có : CI = OI 2 OC 2 252 152 20 cm. 0.5 ¶ ¶ 0.25 d) C1 + K1 90 ( CHO vuông tại H) ¶ · 0.25 C2 + OCK 90(Tính chất tiếp tuyến) · µ ¶ ¶ 0.25 Mà OCK = K1 (vì OCK cân) C1 = C2 Vậy CK là phân giác của ·ACI 0.25 HẾT ĐỀ KIỂM TRA
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 65 THCS THANH CAO Câu 1. (1 điểm). Tính. a, 1222 222 b, 3 2 2 3 2 2 Câu 2. (2 điểm). Cho biểu thức y y y 4 P . y 2 y 2 4y a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn P. 1 b. Tính giá trị của P tại y 4 c. Tìm giá trị của y để P>3. Câu 3. (1 điểm). Tìm x, biết. 2 a. 2x 3 2 x 1 b.4x 20x 25 1 Câu 4. (2 điểm). Cho hàm số: y = mx + (3 – n) (1) và y = (4 – m)x + n (2) a. Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) và (2) là những hàm số bậc nhất ? b. Tìm m để hàm số bậc nhất (1) đồng biến, hàm số bậc nhất (2) nghịch biến ? c. Tìm m và n để đồ thị hàm số bậc nhất (1) và (2) trùng nhau ? d. Với m = 1, n = 3 hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Câu 5. (4 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì, tiếp tuyến của nửa mặt đường tròn tại E cắt Ax, By lần lượt ở C, D. a. Chứng minh rằng : CD = AC + BD b. Tính số đo góc COD. c. Gọi M là giao điểm của OC và AE; N là giao điểm của OD và BE. Tứ giác MENO là hình gì? Vì sao ? d. Gọi R là độ dài bán kính của đường tròn tâm O. Tính AC.DB ? ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm Câu 1 a, 1222 222 122 22 122 22 144. 100 12.10 120 0,5đ (1đ) 2 2 b, 3 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0,5đ Câu 2. a, Điều kiện : y 0; y 4 Ta có : 0,25đ (2 đ) y y y 4 y y 2 y y 2 y 4 2y y 4 P . . . y 0,75đ y 2 y 2 4y y 2 y 2 2 y y 4 2 y 1 1 1 b, Với y P y P 0,5đ 4 4 2 c, P 3 y 3 y 9 0,5đ
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 66 THCS THANH CAO Câu 3. 3 x (1đ) 2x 3 0 2 x 4 x 4 2 2x 3 x 1 a, 2x 3 x 1 3 2 0,5đ 2x 3 0 x x 2 3 2x 3 x 1 3 x 2 b, 4x2 20x 25 1 2x 5 2 1 2x 5 1 x 3 0,5đ 2x 5 1 2x 5 1 x 2 Câu 4. a, Hàm số y = mx + (3 – n) là hàm số bậc nhất khi m 0 0,25đ (2đ) Hàm số y = (4 – m)x + n là hàm số bậc nhất khi m 4 b, Hàm số y = mx + (3 – n) đồng biến khi và chỉ khi m > 0 0,25đ Hàm số y = (4 – m)x + n nghịch biến khi và chỉ khi m > 4 c, Đồ thị hàm số (1) và (2) trùng nhau khi và chỉ khi : m 2 m 4 m 2m 4 3 0,5đ 3 n n 2n 3 n 2 d, Với m = 1, n = 3 thì hàm số (1) có dạng y = x và hàm số (2) có dạng y = 3x + 3 Vẽ đồ thị hàm số y = x và y = 3x + 3 y = x 0,5đ Cho x = 0 ; y = 0 Cho y = 1 ; x = 1 y = 3x + 3 Cho x = 0 ; y = 3 Cho y = 0 ; x = -1 Vẽ đồ thị hàm số 0,25đ - Cho A x0 ; y0 là giao điểm của đồ thị hàm số : y = x và y = 3x + 3 0,25đ 3 3 - Suy ra x 3x 3 2x 3 x y 0 0 0 0 2 0 2 3 3 Vậy tọa độ giao điểm của hai hàm số là A ; 2 2 Câu 5. Vẽ hình ghi GT, KL 0,5đ (4đ)
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 67 THCS THANH CAO a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có : 0,5đ AC = CE ; BD = DE nên AC + BD = CE + DE = CD b, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta cũng có : OC, OD là các 1đ tia phân giác của 2 góc kề bù, nên góc COD = 900 c, AEO cân tại O, có OC là đường phân giác của góc AOE, nên 0,5đ OC  AE tại M Tương tự. Ta có : OD  BE tại N 0,5đ Tứ giác MEON có 3 góc vuông nên là hình chứ nhật 0,5đ d, Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có EO2 EC.ED (1) Mà AC = CE, BD = DE nên EC.ED = AC.BD (2) 0,5đ Từ (1) và (2) suy ra AC.BD R2 UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KSCL HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS NHÂN HÒA NĂM HỌC 2014 - 2015 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 01 trang) Bài 1 (3 điểm) 3 2 3 1.Tính: a) 27 2 3 48 b) 6 2 4 2 3 2 2. Tìm x biết 16x 32 5 x 2 6 2 9x 18 Bài 2: (1.5 điểm) a 3 a a 4 a 3 Cho biểu thức A = a 3 a 3 a) Tìm điều kiện của a để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số y =m 3.x n (1) c) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) là hàm số bậc nhất d) Với giá trị nào của m và n thì đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 2x-3.
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 68 THCS THANH CAO Bài 4: (4 điểm) Cho nửa đường tròn ( O;R), đường kính AB. M là điểm nằm trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B ở C và D. d) Chứng minh: CD = AC + DB và COD vuông e) Chứng minh: AC. BD = R2 f) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD g) Cho biết BM = R. Tính diện tích ACM. HẾT UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐÁP ÁN KSCL HỌC KỲ I MÔN TOÁN 9 TRƯỜNG THCS NHÂN HÒA NĂM HỌC 2014 - 2015 Bài Đáp án sơ lược điểm Bài 1 1.a) 3 1 (3 Đ) 1 6 b) 6 1 2. x = 4 Bài 2 0,5 (1,5 Đ) d) A có nghĩa a 0 và a 9 1,0 e) A = -1 Bài 3 0,5 (1,5 Đ) a) (1) là hàm số bậc nhất m > 3 b) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 2x – 3 1,0 m 3 2 m-3 = 4 m = 7 Và n 3
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 69 THCS THANH CAO Bài 4 + Vẽ hình đúng 0,5 (4Đ) d) Chứng minh CD = AC + DB 0,25 AC = CM ; BD = MD (t/c hai tt cắt nhau) AC + BD = CM + MD=CD + OC là phân giác góc AOM, OD là phân giác góc BOM 0,75 Mà góc AOM, BOM kề bù nên OC  BD => COD vuông tại O 0,5 e) Chưng minh AC. BD = R2 CM . MD = OM2 =R2 ( Hệ thức lượng ) => AC. BD = R2 f) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD 0,75 Tứ giác ABCD là hình thang (AC // BD ) , OI // AC // BD ) Do đó OI  AB, Góc COD = 90o Nên O thuộc đường tròn đk CD g) Tính SACM Góc AMB = 900 ( M thuộc đt đk AB ) 1,25 1 sinMAB =MB/AB = R/ 2R = => Góc MAB = 300, góc CAM = 600 2 và CA=CM => CAM đều => MA = AB. cón 300 =2R.3 /2 = R 3 S CMA = 3R3 / 4 UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG- THỊ TRẤN NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN 9 (Thời gian: 90' không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm). Rút gọn biểu thức: a) 27 3 2 18 2 75 1 1 b) 2 5 2 5 c) (với a 0 ; x ≠ 4) x 2 x 2 x 5 x 10 3 a) Chứng minh biểu thức A x b) Tính giá trị của biểu thức A tại x= 7- 4 3 Bài 3: (2 điểm). Cho hàm số: y = x +3 (1) a) Vẽ đồ thị hàm số trên. b) Điểm A(-1;1,5) có thuộc đồ thị hàm số trên không ? c) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với đồ thị hàm số (1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2. Bài 4: (4,5 đểm). Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, dây cung BC=R. a) Tính các cạnh và các góc chưa biết của ABC theo R. b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) ở D. Chứng minh OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC. Tam giác ADC là tam giác gì? Vì sao? c) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC.
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 70 THCS THANH CAO Bài 5: (0,5 điểm). Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức: + + HẾT ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM TOÁN 9-HKI. Bài Câu Đáp án Điểm t/p Tổng a 27 3 2 18 2 75 3 3 3 2 3 2 10 3 7 3 2x0,25 0,5 1 1 2 5 2 5 4 1,5 1 b 4 2x0,25 0,5 2 5 2 5 4 5 1 2 c (a 3) =/a-3/ =3-a (vì a 0 ; x ≠ 4 Nên ta thay x=7-4 3 =(2- 3 ) 2 vào b/t A= ta được 0,25 3 0,25 b A (2 3)2 0,75 0,25 3 3(2 3) 6 3 3 . Vậy . 2 3 4 3 +Xác định đúng tọa độ hai điểm P(0;3) thuộc Oy và Q(-6;0) thuộc Ox 0,25 a +Vẽ chính xác đồ thị hàm số. 0,25 0,5 -Thay x = -1 vào c/thức h/số y = x+3 ta được: y= +3 = 2,5≠1,5. b Vậy điểm A(-1; 1,5) không thuộc đồ thị hàm số trên. 0,25 0,5 0,25 3 -Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y=ax+b (a≠0) 0,25 2 1 a 0,25 c +Vì (d) song song với đồ thị hàm số (1) nên ta có 2 1 b 3 Khi đó p/t đường thẳng (d) có dạng: y = x+b
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 71 THCS THANH CAO +Vì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 suy ra b= -2 (t/m đk của b) 0,25 -Vậy đường thẳng (d) có p/t là: y = x - 2 0,25 -Vẽ hình đúng cho câu a: D I C H 0,5 0,5 R a B O - Có đường tròn (O;R) ngoại tiếp ABC mà AB là đường kính của (O;R) nên ABC vuông tại C ACB = 90 0 0,5 AC = AB - BC = = 3R =R 3 0,25 ABC vuông tại C có AB=2R, BC=R a sinCAB = = = CAB = 30 0 1,5 Mà CBA + CAB = 90 0 CBA =60 0 2x0,25 0,25 *Có OH AC tại H (gt) HA=HC (đ/lí đ/kính, dâycung) OD là đường trung trực của đoạn AC. 0,5 *Tam giác ADC là tam giác đều. Thật vậy: 4 Tam giác ADC có DA=DC (Vì OD là đường trung trực của đoạn AC) Tam giác ADC cân tại D (1) 0,25 b 4,5 Có DAC + CAB =90 0 (Vì AD là tiếp tuyến của đ/tròn (O)) 1,25 0 0 0 0 DAC = 90 - CAB = 90 -30 = 60 (2) 0,25 Từ (1) và (2) Tam giác ADC đều. 0,25 -Xét DAO và DCO có: OA=OC (=R) ; OD chung ; DA=DC (Cmt) DAO = DCO (c.c.c) 0,5 0,75 c DCO = DAO mà DAO =90 0 (Vì AD là t/tcủa (O;R)) DCO =90 0 DCOC mà OC là bán kính của (O) DC là t/tuyến của đ/tròn (O) 0,25
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 72 THCS THANH CAO -Ta có DCI + ICO = DCO = 90 0 (Vì DC là t/tcủa (O;R)) 0,25 Và có ICH + CIO = 90 0 (Vì IHC vuông tại H) Mà ICO = CIO (Vì CIO cân tại O) DCI = ICH CI là p/g DCA d -Lại có DI là phân giác của ADC (Vì DA và DC là hai tiếp tuyến của 0,5 đ/tròn (O) I là giao điểm các đường phân giác trong của ADC I là tâm đường tròn nội tiếp ADC 0,25 -Với a,b,c là các số dương ta có: ( - ) 2 0 + - 2 . 0 + 2 . = 2 = 2. = a a - 5 -Tương tự ta cũng có: b - ; c - 0,25 0,5 Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta được: 0,5 + + (a+b+c) - = (Đpcm) 0,25 UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS THẮNG THỦY- Năm học 2014 - 2015 VĨNH LONG Môn toán 9 Thời gian: 90 phút Câu1 ( 3điểm) a) Tính 32. 2 25 b) Tính 45 125 2 3 . 5 60 x 1 x x x c) Rút gọn biểu thức P . x 1 x 1 2 x 1 Câu 2 ( 3điểm) Cho hàm số y = (m-1)x + 2 (1) a) Tìm m để hàm số (1) là hàm số đồng biến; b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x; c) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) đồng quy với hai đường thẳng y-3= 0 và y = x-1. Câu 3( 1điểm) Cho a;b là hai số dương thỏa mãn: a2 b2 6 . Chứng minh: 3(a2 6) (a b) 2 Câu 4 ( 3điểm)
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 73 THCS THANH CAO Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO ( E khác A,O và AE >EO). Gọi H là trung điểm của AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H a) Tính góc ACB; b) Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh? c) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB. == Hết==
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 74 THCS THANH CAO ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm 1 a 18. 2 81 36 81 0.5 = 6 + 9 =15 0.5 3điểm B 45 125 2 3 . 5 60 = = -10 0.25 0.5 0.25 Với x 0, x 1 ta có 0.25 c. x 1 x x x P . x 1 x 1 2 x 1 0.5 2 x 1 x x 1 . x 1 x 1 2 x 1 x x 1 0.25 2 a Hàm Số (1) là hàm số đồng biến khi m – 1 > 0 0.25 m > 1 0.5 KL 0.25 b Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y 0.5 3điểm = 2x khi m – 1 = 2 m = 3 0.25 KL 0.25 c Khi m = 2 hàm số có dạng y = x + 2 0.5 Đồ thị là đường thẳng đi qua A(0;2) và B(-2;0) 0.25 Vẽ đúng 0.25 3 Với a;b là hai số dương ta có: 0.25
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 75 THCS THANH CAO 2 2 1 2 2 1 a b 2.a. b.1 2a b 1 (Theo Bunhiacopski) 1điểm 2 2 0.5 2 3 a b a2 6 (Vì a2 b2 6 ) Hay 3(a2 6) (a b) 2 2 0.25 4 Vẽ hình 0.25 C I 3điểm A B H E O O' D a Chỉ ra được tam giác ACB nội tiếp (O) nhận AB là đường kính 0.25 Nên tam giác ACB vuông tại C 0.25 Nên góc ACB = 900 0.25 b Chứng minh được tứ giác ACDE là hình bình hành 0.5 Chỉ ra được hình bình hành ACDE là hình thoi 0.5 c Chứng minh được I thuộc đường tròn tâm O’đường kính EB 0.25 Chứng minh được HI  IO ' tại I 0.5 Két luận 0.25 ( Trên đây chỉ là phần giải sơ lược, học sinh phải giải chi tiết, làm cách khác đúng vẫn cho điểm) UBND HUYỆN VĨNH BẢO TRƯỜNG THCS ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KÌ I TIỀN PHONG - VĨNH PHONG Năm học 2014 – 2015 Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề)
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 76 THCS THANH CAO Bài 1: (2 điểm) a) Thực hiện c¸c phép tính: A= 20 3 45 6 80 B = (3 2) 2 (2 2) 2 b)Gi¶i ph¬ng tr×nh sau : 4x 20 3 x 5 16x 80 15 1 1 2x Bài 2: (1,5 điểm 0Cho biểu thức P= : ( víi x > 0, x 4 ) x 2 x 2 x 4 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P <1. Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số bËc nhÊt y = (2m - 4)x + 2 a) Xác định m để hàm số đồng biến . b) Xác định m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-2; 6) c) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 d) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè bËc nhÊt y = (2m -4)x + 2 c¾t ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh y = 2x +2m2 - 6 t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung. Bài 4 ( 4 ®): Cho ABC cã AB = 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm. VÏ ®êng cao AH, a)Chøng minh ABC vu«ng ,TÝnh gãc B vµ ®êng cao AH. b) VÏ ®êng trßn (A ;AH). Chøng minh BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (A;AH). c)Tõ B vµ C vÏ c¸c tiÕp tuyÕn BE vµ CF víi ®êng trßn (A;AH). (E,F lµ c¸c tiÕp ®iÓm ,E F H ).Chøng minh BE.CF = AH2 d)x¸c ®Þnh vÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng th¼ng EF víi ®êng trßn ®êng kÝnh BC. Bài 5(1 điểm). a)Trªn mÆt ph¼ng täa ®é xOy ,Cho 3 ®iÓm: A( 0; 2) ; B(-3;-1) ; C( 2; 4). Chøng minh 3 ®iÓm A,B,C th¼ng hµng. b) Cho a,b,c lµ c¸c sè h÷u tØ,a b ;b c; c a .Chøng minh r»ng biÓu thøc : 1 1 1 A = còng lµ mét sè h÷u tØ . (a b)2 (b c)2 (a c)2 UBND HUYỆN VĨNH BẢO TRƯỜNG THCS HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KÌ I TIỀN PHONG - VĨNH PHONG Năm học 2014 – 2015 Môn: Toán 9 Câu Nội dung yêu cầu (cần đạt) Điểm 1 a/ 20 3 45 6 80 4 5 9 5 24 5 0.25 (2đ) 0.25 11 5 *B = /3-2 / - /2- 2 / 0.25
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 77 THCS THANH CAO = 3-2 - 2+ 2 0.25 =1 0.25 0.25 b) 4(x 5) 3 x 5 16(x 5) 15 2 (x 5) 3 x 5 4 (x 5) 15 3 (x 5) 15 0.25 (x 5) 5 x 5 =25 0.25 x=20 1 1 2x a) P = : (x 0; x 4) x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 4 P . 0.25 ( x 2)( x 2) 2x 2 x x 4  2 x 4 2x (1đ) x x 0.25 1 x 1 1 b) Với x > 0 ; x 4 ta có : P 1 1 1 0 x x 1 x 0 0.25 x 1 x 0 (vì x > 0) x 1 0.25 kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x 4 thì P 0 m > 2 0.5 b) để đồ thị của hàm số đi qua điểm A thì x = -2; y = 6 vậy ta có 6 = (2m-4).(-2) +2 m = 1 (thỏa mãn m 2) 0.25 0.25 c) Khi m = 2, ta có hàm số y = -2x + 2 Hai điểm thuộc đồ thị: (0;2) và (1; 0) (häc sinh cã thÓ lËp b¶ng) 0.5 Vẽ đồ thị (ThiÕu mòi tªn ,gèc O,kh«ng ®iÒn x,y,kÓ c¶ thiÕu hÕt ®iÒu kiÖn trªn th× còng chØ trõ 0.25®) 0.25
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 78 THCS THANH CAO d)v× hµm sè ®· cho lµ hµm sè bËc nhÊt 2m-4 0 hay m 2 (*) ®Ó ®å thÞ cña hai hµm sè nãi trªn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung ta 0.25 cÇn cã: 2m-4 2 vµ 2 = 2m2 – 6 hay m 3 vµ 2m2 = 8 0.25 Ta cã 2m2 = 8 m 2 =4 m = 2 Ta thÊy víi m = -2 tháa m·nm 2 vµ m 3 vËy m = -2 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m. 0.5 0.25 VÏ h×nh ®óng cho c©u a) 0.25 b) *)ta cã AB2+AC2 =62 +4,52 =56,25 2 2 BC = 7,5 =56,25 0.25 vËy AB2+AC2 = BC2 tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. 0.25 AC 4,5 *)Ta cã Tan B = = AB 6 0.25 gãcB 36052, 0.25 *)v× tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AH lµ dêng cao,theo hÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng ta cã:AH.BC =AB.AC AB.AC 6.4,5 AH = = =3.6 (cm) 0.25 BC 7.5 0.25 0.25 b)Ta AH  BC t¹i H (gt) mµ H ®ßng trßn(A;AH)(theo gt) 0.25 vËy BC lµ tiÕp tuyÕn t¹i H cña ®êngtrßn (A;AH). c)Ta cã BE =BH (TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (A) c¾t nhau t¹i B ) 0.25 l¹i cã CH =CF TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (A) c¾t nhau t¹i C ) VËy BE.CF=HB.HC (1) 0.25 v× tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AH BC,theo hÖ thøc lîng trong tam 0.25 gi¸c vu«ng ta cã AH2= HB.HC (2) Tõ (1) vµ (2) BE.CF = AH2 (®pcm ) d)-Chøng minh ®îc E,A,F th¼ng hµng. 0.25 -Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC,Chøng minh ®îcAI  FE vµ AI lµ b¸n kÝnh cña ®êng trßn®êng kÝnh BC BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ®êng kÝnh BC.
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 79 THCS THANH CAO a)viÕt ®îc ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB lµ:y = x + 2 0.25 Thay x = 2 ,y = 4 vµo ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB ta ®îc: 4 = 2 +2(lu«n ®óng).suy ra ®iÓm C thuéc ®êng th¼ng y = x + 2. 0.25 vËy suy ra 3 ®iÓm A,B,C th¼ng hµng. 1 1 1 b)Ta c ã ( )2 = (a b) (b c) (a c) 1 1 1 2 2 + - - 0,25® (a b)2 (b c)2 (a c)2 (a b)(b c) (a b)(a c) 2 1 1 1 2(a c b c a b) = + (b c)(a c) (a b)2 (b c)2 (a c)2 (a b)(b c)(a c) 1 1 1 0 = + (a b)2 (b c)2 (a c)2 (a b)(b c)(a c) 1 1 1 = (a b)2 (b c)2 (a c)2 1 1 1 2 vËy A= ( ) = / (a b)2 (b c)2 (a c)2 1 1 1 / (a b) (b c) (a c) 0,25® vËy A lµ sè h÷u tØ. HẾT UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KSCL HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THCS TRẤN DƯƠNG Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính a) 16.81 b) 18 50 98 2 2 3 5 3 5 1 1 2 2 c) d) . 3 2 3 2 1 2 2 x 9 2 x 1 x 3 Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức: P ( x 3)( x 2) x 3 x 2 a) Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định? b) Rút gọn biểu thức P. Bài 3: (2,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = 2x +3 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên.
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 80 THCS THANH CAO b) Tìm m để đường thẳng(d1) có phương trình y = -2x +2m+1 cắt(d) tại một điểm trên trục tung c) Tìm phương trình của đường thẳng (d2), biết (d2) đi qua điểm A(1; -4) và song song với (d). Bài 4: (3.5 điểm) Cho đường tròn (O; 5cm), điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho AO=13cm. Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). a) Tính AB,AC b) Gọi H là giao điểm của OA vào BC .Tính độ dài đoạn thẳng BH. c)Gọi M là giao điểm của AB và CO ,gọi N là giao điểm của AC và BO . Tứ giác BCNM là hình gì ? Chứng minh ? 3 3 3 3 3 Bài 5: (0,5 điểm) Cho biểu thức M = 6 3 3 3 3 Tử số có 2014 dấu căn , mẫu số có 2013 dấu căn .Chứng minh M <1 4 2. Đáp án và biểu điểm Nội dung cần đạt Điểm a) = 4.9 =36 0.5đ b) = 32 +52 -7 2 = 2 0.5đ c) 3 5 3 5 = 6 0.5đ Bài 1 1 1 2 2 . 3 2 3 2 1 2 d) = - 4.(- 2 ) = 4 2 0,5đ 3 2 3 2 2(1 2) . 1 1 1 2 Bài a) ĐKXĐ: x 0, x 4, x 9 2a 0.5đ
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 81 THCS THANH CAO Nội dung cần đạt Điểm 2b 2 x 9 2 x 1 x 2 x 3 x 3 b) P x 3 x 2 x 3 x 2 2 x 9 2x 3 x 2 x 9 0,5đ x 3 x 2 x x 2 x 3 x 2 x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 3 0,5đ a) Vẽ chính xác đồ thị (d) 1đ Vì -2 ≠ 2 nên hai đường thẳng cắt nhau trên Oy khi 0.75 2m+1 = 3 2m = 2 m = 1 Bài Vậy với m = 1 thì hai đường thẳng cắt nhau trên Oy 3: c) Giả sử (d2) có phương trình y = ax + b Vì (d’) // (d) nên a = 2, khi đó phương trình của (d2) là y = 2x + b Vì (d2) đi qua điểm M(1; -4) nên -4 = 2 . 1 + b , suy ra b = -6 0.75 Vậy (d2) có phương trình y = 2x - 6 Bài Vẽ hình chính xác cho phần a. 4: N B 0.5 O H A C N
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 82 THCS THANH CAO Nội dung cần đạt Điểm a) a) ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B => OB  A Btại B dó đó OBA vuông tại B , Theo định lý py ta go ta có AB2 =AO2- OB2 = 132-52 .suy ra AB= 12(cm) 1,25 Ta có AB = AC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên AB = AC =12(cm) b) b) chứng minh BH AO 0.5 Áp dụng hệ thức lượng vào OBA vuông tại B ,đường cao BH Ta có AO.BH =OB.AB ,thay số và suy ra BH 4,6(cm) 0,5 C) Chứng minh:BC// MN 0.25đ Chứng mịnh B·MN = C·NM 0.25đ Kết luận là hình thangcân 0.25đ Bài 5: 3 3 3 3 3 M = 6 3 3 3 3 Đặt a = 3 3 3 3 ( có 2014 dấu căn) 0.5 a2 = 3 +3 3 3 3 ( có 2013 dấu căn) 3 a 1 1 do đó M = ( do a>1) 6 (3 a2 ) 3 a 4 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Đề bài : Bài 1: (3.5 điểm) 1. ( 1,5đ)Rút gọn biểu thức 2 a) 36 16 49 b) 7 2 8 32 . c) 2 5 2 5 . x x x 4 2. ( 2đ) Cho biểu thức P = . x 2 x 2 4x a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm x để P < 4. Bài 2: (2đ)
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 83 THCS THANH CAO 1. (1đ)Cho hàm số y = 2x + 5 (d) a/ Các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên A( -1: 2) ; B( 0,5; 6) ? Vì sao? b/ Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy 2. Cho hàm số y = (m-1) x + 2m ( m 1) (d) Hãy tìm m để : a/ Đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = 2x + 1 b/ Góc tạo bởi đường thẳng (d) và chiều dương trục Ox bằng 450 Bài 3: (1,5đ) 1.(0,5đ) Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 5cm, MP = 12cm, NP = 13cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc N. 2.(1đ) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã AB = 10cm, ·ACB 400 . Gi¶i tam gi¸c vu«ng ®ã? (KÕt qu¶ lµm trßn ®Õ ch÷ sè thËp ph©n thø 3 ) Bài 4: (3 ) Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M. a) Tính độ dài MB. b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao? c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) Đáp án: Bài 1: 1. 36 16 49 b) 7 2 8 32 7 2 2 2 4 2 = 6 - 4 + 7 5 2 = 9 2 c) 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 5 2 3 5 2 2. a. §KX§: x > 0 vµ x 4 (0,5đ) b. (1 ®) x x 2 x x 2 x 4 P . x 2 x 2 2 x P x c. P 4 x 4 x 16 mà x > 0 nên 0 < x < 16 0,5đ Bài 2: 1.a/ A(-1;2) Suy ra x = -1 ; y = 2
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 84 THCS THANH CAO Thay x = -1 vào hàm số (1) ta được y Y = 2. (-1) + 5 = 3 2 6 Vậy điểm A không thuộc đồ thị hàm số trên y =2x +5 B( 0,5; 6) Suy ra x= 0,5 ; y = 6 5 Thay x = 0,5 vào hàm số (1) ta được : 4 Y = 2. 0,5 + 5 = 6 Vậy điểm B thuộc đồ thị hàm số trên. 3 b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 5 B1: xác định 2 điểm 2 Cho x = 0 y = 5 A(0; 5) Oy 1 Cho y = 0 x = - 2,5 B( -2,5 ; 0) Ox B2: Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 5 là đường thẳng AB x O 2. a/ Đường thẳng d song song với đường thẳng y = 2x + 1 khi và chỉ khi-3 : -2 -1 m 1 2 m 3 2m 1 m 0,5 Vậy m = 3 thì đường thẳng d song song với đường thẳng y = 2x + 1 b/ Do góc tạo bởi đường thẳng d và chiều dương trục Ox là góc nhọn (450) nên tan 450 = a mà a = m- 1 ; tan 450 = 1 Suy ra m- 1 = 1 m = 2 Vậy với m = 2 thì góc tạo bởi đường thẳng d và chiều dương trục Ox bằng 450 Bài 3: MP 12 MN 5 1. Tam giác MNP vuông tại M Sin N = ; Cos N = NP 13 NP 13 MP 12 MN 5 Tan N = ; Cot N = MN 5 MP 12 2. Tam giác ABC vuông tại A Góc B + góc C = 900 Mà góc C = 400 Nên Góc B + 400 = 900 Góc B = 900 - 400 = 500 (0,25đ) Tam giác ABC vuông tại A AC = AB. Tan B Mà AB = 10cm, Góc B = 500 Nên AC = 10.tan 500 = 11,9cm ( 0,25đ) AB Tam giác ABC vuông tại A sin C BC AB 10 BC 15,56cm (0,5đ) sin C sin 40o Bài 4: Hình vẽ đúng 0,5đ
GV: HOÀNG THỊ THANH HẢO 85 THCS THANH CAO B 6cm O A M H C a) 1đ Tính OM (áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBM). Tính BM (dựa vào định lí pi-ta-go trong tam giác vuông OBM b/ Tứ giác OBAC là hình thoi. ( 0,75đ) Vì: + OBAC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) + Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau. c/ ( 0,75đ) Chứng minh được: ∆OBM = ∆OCM (c.g.c) Suy ra: tam giác OCM vuông tại C. Hay góc C = 900. Vậy: CM là tiếp tuyến của đường tròn (O) UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS VINH QUANG NĂM HỌC 2014 - 2015 Bài MÔN: TOÁN 9 1: (Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề) (3,5 điể m) a) Tính ( 2 1) 2 b) Thực hiện phép tính: 1. ( 3 2)( 3 2) 2. 3 12 48 c) Rút gọn biểu thức 1.( 3 1) 4 2 3 2. 5 2x 3 8x 50x 7 với x không âm d) Tính: 1) A 9 17 9 17 2) Cho a, b, c là các số không âm. Chứng minh rằng: a b c ab ac bc Bài 2: (2 điểm) a) Hàm số y = 2x 3 đồng biến hay nghịch biến? Vẽ đồ thị (d) của hàm số. b) Xác định a và b của hàm số y = a.x + b, biết đồ thị của nó song song với đường thẳng (d) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 5? c) Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc, không thuộc đồ thị của hàm số xác định trong câu b? A( -1; 3), B(1; 3) d) Xác định k để đường thẳng y = -2x +5k và đường thẳng y = 3x - (2k +7) cắt nhau tại một điểm thuộc Ox. Bài 3:(1,5 điểm) 2 a) Cho góc nhọn α biết αC =os . Tính Sinα ? 3