Bộ đề kiểm tra học kì I môn Toán THCS - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra học kì I môn Toán THCS - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (Có đáp án)

1. KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I . Năm học: 2016 - 2017 MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài 90 phút) 1 1 x 9 Bài 1 (3 điểm) Cho biểu thức: A . x 3 x 3 x 2 a/ Tìm ĐKXĐ và rút gọn A b/ Tính A biết x = 4 c/ Tìm x để A = 6 d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 5 x 6.A Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1(d) a/ Hàm số trên là hàm đồng biến hay nghịch biến, vì sao ? b/ Vẽ đồ thị của hàm số trên. c/ Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua hai điểm M(2 ; 1) và N(1 ; - 1) ? Cho biết vị trí của (d) và (d') trên mặt phẳng toạ độ ? Bài 3 (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn BH = 4 cm và HC = 9 cm. a/ Tính độ dài AH, AB ? b/ Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ tia Cx vuông góc với BC , gọi K là giao điểm của Cx và BA. Tính tan KBC, độ dài cạnh CK ? Bài 4 (3 điểm) Cho (O ; R) , đường thẳng d cố định và không giao nhau với đường tròn. Từ điểm M bất kỳ trên d kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt (O) tại B. Kẻ OH vuông góc với d tại H , dây cung AB cắt OH tại I , cắt OM tại N. a/ Điểm H có vị trí như thế nào so với (O;R) , vì sao? b/ Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O;R). c/ Khi M thay đổi trên d thì N di chuyển trên đường nào ? ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9 Bài Ý Đáp án Điểm 1 1 x 9 A . a x 3 x 3 x 2 ĐKXĐ: x 0 ; x 9 0,5 Bài 1 1 1 x 9 x 3 x 3 x 9 (3điểm) A . . x 3 x 3 x 2 x 3 x 3 x 2 0,25 6 x 9 . x 9 x 2 0,25 6 x 2 0,25 x = 4 thoả mãn ĐKXĐ 0,25 b nên tại x = 4 ta có: A = 6 = 6 = 3 4 2 2 2 2 0,25 6 6 6 Với x 0 ; x 9 thì A = = 0,25 5 x 2 5 x 2 = 5 x = 3 0,25
2. c x = 9 (không thoả mãn) Vậy không tồn tại giá trị nào của x để A = 6 5 0,25 36 36 B = x 6.A = x = x 2 2 x 2 x 2 36 d 2 x 2 . 2 = 2 36 2 = 10 0,25 x 2 B = 10 x 2 = 6 x = 4 x = 16 (thoả mãn) Vậy: Bmin = 10 , khi x = 16 0,25 a Cho hàm số y = 2x + 1(d) Hàm số trên là hàm đồng biến , vì a = 2 > 0 0,5 - HS Xác định được 2 điểm thuộc đồ thị , y chẳng hạn A(0;1) và B(1;3) 0,25 Bài 2 - Vẽ được đồ thị là đường thẳng AB 0,25 3 (2điểm) b B 1 A O 1 x 1 + x 2 = y + Phương trình đường thẳng (d') có dạng y = ax + b (d') đi qua M(2 ; 1) 1 = a . 2 + b (1) (d') đi qua N(1 ; - 1) -1 = a + b (2) 0,25 c Từ (1) và (2) a = 2 ; b = - 3 0,25 Vậy phương trình đường thẳng (d’) là y = 2x - 3 0,25 + (d) // (d') vì có hệ số góc bằng nhau 0,25 x Hình vẽ: K 0,25 a Bài 3 Tính đúng AH = 6 cm (2điểm) 0, 5 AB = 52 cm A 0,5 4 9 B H C
3. Tính đúng tan KBC = 3 0,25 b 2 CK = 19,5 cm 0,5 + Vẽ hình đúng và ghi GT, KL A O N 0,5 Bài 4 (3điểm) I B d M H a (O;R) và d không giao nhau , OH  d tại H OH > R 0,25 Điểm H nằm ngoài (O;R) 0,25 OAB cân tại O ( OA = OB = R ) đường cao ON đồng thời là đường trung trực MA = MB 0,25 b OAM = OBM ( c.c.c) 0,25 O·AM O·BM 0,25 MB  OB 0,25 Vậy MB là tiếp tuyến của (O;R). 0,25 0,25 Vì (O;R) và d cố định , H là hình chiếu của O lên d OH cố định OI ON - C/m được ONI ∽ OHM OI . OH = OM . ON OM OH c (1) ON OA - C/m được ONA ∽ OAM OM . ON = OA2 (2) OA OM Từ (1) và (2) OI . OH = OA2 = R2 không đổi Mà I OH I cố định Do O· NI 900 , OI cố định nên khi M thay đổi trên d thì N di chuyển 0,5 trên đường tròn đường kính OI cố định. Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
4. TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ ĐỀ THI TOÁN 8 HỌC KỲ I Thời gian 90 phút Năm học 2016 - 2017 Bài 1. Phân tích đa thức thành a) xy + x b) 25 - x2 + 4xy - 4y2 c) x3 - 4x + 3 Bài 2. Câu 1. Rút gọn biểu thức (6x + 1)2 + (6x - 1)2 - 2 (6x + 1) (6x - 1) Câu 2. Làm tính chia x4 - 2x3 + 2x - 1 : x2 - 1 Bài 3. Cho phân thức a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định. b) Rút gọn phân thức c) Chứng tỏ rằng giá trị của phân thức luôn luôn không âm khi nó được xác định. Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD, gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và DC. a) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành b) Gọi M là giao điểm DE và AF N là giao điểm EC và BF Tứ giác AEFD và EMFN là hình gì? Vì sao c) Chứng minh AC, DB, EF đồng quy tại một điểm. Bài 5. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 + y2 - x + 6y + 10 ĐÁP ÁN TOÁN 8 Câu Đáp án Điểm Bài 1 2,5đ a) 1đ xy + x = x(y+1) 1 b) 1đ 25 - x2 + 4xy - 4y2 = 25 - (x2 - 4xy + 4y2) = 25 - (x - 2y)2 0,5 = (5 - x + 2y) (5 + x - 2y) 0,5
5. c) x3 - 4x + 3 0,5 = x3 - x - 3x + 3 = (x3 - x) - (3x - 3) 0,25 = x(x2 - 1) - 3 (x - 1) = x(x - 1) (x + 1) - 3 (x - 1) (x - 1) [x(x + 1) - 3] = (x - 1) (x2 + x - 3) 0,25 Bài 2 1,0đ Câu 1 (6x + 1)2 + (6x - 1)2 - 2(6x + 1) (6x - 1) 0,5 0,5 = (6x + 1 - 6x + 1)2 = 22 = 4 4 3 2 Câu 2 x - 2x + 2x - 1 x - 1 4 2 0,5 x - x 0 - 2x3 + x2 + 2x - 1 x2 - 2x + 1 0,25 - 2x3 + 2x 0 + x2 - 1 x2 - 1 0 0 0,25 Bài 3: 2,5đ a) Điều kiện để phân thức xác định là: 0,5đ x3 + 2x2 + x + 2 0 0,25  x2 (x + 2) + (x + 2) 0  (x + 2) ( x2 + 1) 0 => x + 2 0 (vì x2 + 1 > 0  x) 0,25 => x 2 Vậy phân thức được xác định khi x 2 b) Rút gọn phân thức: 1,0đ 3x3 6x 2 x3 2x 2 x 2 2 0,25 = 3x (x 2) x 2 (x 2) (x 2) 0,25
6. 2 = 3x (x 2) (x 2)(x2 1) 0,5 3x 2 = (vì x + 2 0) x 2 1 c) Ta thấy: 3x2 0 với mọi x 0,25 1,0 Và: x2 1 0với mọi x 0,25 3x2 Nên: 0 với mọi x 0,25 x2 1 Vậy giá trị của phân thức đã cho luôn không âm khi nó được xác 0,25 định Bài 4 3,0đ GT 1đ A E B M I N D F C a) Vì ABCD hình chữ nhật => AB = CD; AB // DC 0,25 AB 0.5 EB Mà 2 => EB = DF DC EB // DF DF 2 => Tức giác EBFD là hình bình hành 0,25 b) Tứ giác AEFD Có: AE = DF 1đ => AEFD hình bình hành 0,25 AE = DF Mà có: AE = AD => AEFD là hình thoi Mà có A = 1V => AEFD là hình vuông 0,25 Chứng minh tứ giác MENF hình gì? Vì sao? Dễ dàng C/m được EM = MF = FN = NE
7. => EMFN hình thoi (1) 0 Có: DEF = 45 0,25 => MEN = 1V (2) CEF = 450 Vậy: Tứ (1) và (2) => EMFN hình vuông 0,25 c) Vì EMFN hình vuông 0.5đ => MN cắt EF tại trung điểm I của EF 0,25 EBFD hình bình hành => BD cắt EF tại trung điểm I => EF; MN; DB đồng quy tại trung điểm I của EF 0,25 Bài 5 1,0đ Ta có: x2 + y2 - x + 6y + 10 1 1 3 = x 2 2. x y 2 6y 9 0,25 2 4 4 2 1 2 3 = x y 3 0,25 2 4 2 1 Mà: x 0 với mọi x 2 y 3 2 0 với mọi y 0,25 2 1 3 3 => x (y 3)2 với mọi x, y 2 4 4 3 1 => GT nhỏ nhất bằng khi x ; y 3 4 2 0,25
8. TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ ĐỀ THI TOÁN 7 HỌC KỲ I Thời gian 90 phút Năm học 2016 - 2017 Bài 1. Thực hiện phép tính a) (-8,34) . 25 . 0,4 b) .26 - . 44 c) ( )2 + 5 (4,5 - 2) + Bài 2. Câu 1. Tìm x biết a) + x = Câu 2. Tìm các số a, b, c biết: = = và a - b + c = - 20,4 Bài 3. Câu 1. Vẽ đồ thị hàm số y = Câu 2. Những điểm nào thuộc đồ thị hàm số sau: y = 2x - 1 A(2; 3) B(-3; -7) C(0; 1) Bài 4. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tộc 45km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi chiếc ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h sẽ hết bao nhiêu thời gian. Bài 5. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. a. Chứng minh AMC = EMB b. Chứng minh AC//BE c. Gọi I là trung điểm của AC, K là trung điểm của BE. Chứng minh I, M, K thẳng hàng. d. Từ A vẽ AP vuông góc với BE (P thuộc đường thăng BE), từ E vẽ EQ vuông góc với AC (Q thuộc đường thẳng AC). Chứng minh AP//EQ. Bài 6. Tìm x và y biết rằng (x - 5)8 + | y2 - 4| = 0 ĐÁP ÁN TOÁN 7 Câu Đáp án Điểm Bài 1 1,5đ a) 0,5đ (-8,34). 25 . 0,4 = (-8,34) . (25 . 0,4) 0,25 = - 8,34 . 10 = (- 83,4) 0,25
9. b) 0,5đ .26 - . 44 0,25 = .(26 - 44 ) = .(-18) = - 13,5 0,25 c) 0,5đ ( )2 + 5 (4,5 - 2) + = + . 2,5 + 0,25 = 0,16 + 13,75 - 2 = 0,16 + 11,75 = 11,91 0,25 Bài 2 1,0 đ Câu 1 Tìm x biết a) + x = 1đ => x = => x = => = : 0,5 => x = 0,5 => x = Tìm các số a, b, c biết: = = và a - b + c = - 20,4 0,5 Câu 2 Từ = = 1đ => a = 3 . (-3,4) = (-10,2) => b = x . (-3,4) = (-6,4) => c = 5 . (-3,4) = (-17) 0,5 Bài 3 1,25đ a) Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5đ x 0 2 y 0 -3 0,25 0 (0,0) A (2; -3)
10. 0,25 O 2 A -3 b) Thay tọa độ điểm A (2, +3) vào hàm số y = 2x - 1 0,25 0,75đ Ta có: + 3 = 2.2 - 1 => +3 = 3 vậy tọa độ điểm A thỏa mãn HS: y = 2x - 1 +A (2,3) thuộc đồ thị hàm số y = 2x - 1 * Tương tự: - 7 = 2(-3) - 1 0,25 - 7 = -6 - 1 => - 7 = -7 => B đồ thị hàm số y = 2x - 1 * Tương tự C không thuộc đồ thị hàm số y = 2x - 1 0,25 Bài 4: Giả sử ô tô chạy từ A đến B hết x (giờ). Vì vận tốc và thời gian của 1 0,25 1,25đ chuyển động trên cũng 1 quãng đường AB là 2 đại lượng tỷ lệ nghịch nên ta có: x 45 1 (3 giờ 15’ = 3 giờ 0,5 1 4 3 65 4 1 13 45.3 45. 0,25 45.13 9 Hay x 4 4 65 65 65.4 4 Vậy ô tô chạy với vận tốc 65km/h từ A đến B hết 9 giờ (hay 2h 15’) 0,25 4 Bài 5: (4 điểm)
11. GT 0,5đ A a) 1.5đ I C b) 1đ 3 1 Q c) 1đ 4 5 P 2 4 M B K E a) CM: AMC = EMB 1.5đ Có: MB = MC (gt) 0,5 = (đối đỉnh) 0,5 MA = ME (gt) 0,25 => AMC = EMB (cgc) 0,25 b)1đ Vì AMC = EMB => = (2 góc tương ứng) => AC // BE 1,0 c) IMC = KMB (cgc) => M1 = M2 0.5đ AMI = EMK (cgc) => M3 = M4 AMB = EMC (cgc) => M4 = M5 0,25 0 => M2 + M4 + M3 = M1 + M5 + M4 = 180 => I, M, K thẳng hàng 0,25 d) AC // BE 0,25 AC  EQ => EQ  BE => EQ // AP 0,5đ Mà AP  BE 0,25 Bài 6 Ta có: x 5 8 0 với mọi x 0.5đ y 2 4 0 với mọi y 2 2 x 5 0 0,25 x 5 y 2 4 0 Mà: 2 y 4 0 x 5 0 x 5 => 2 y 4 0 y 2 Hoặc y = -2 x 5 x 5 Vậy ta có: hoặc y 2 y 2 0,25
12. KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I . Năm học: 2016 - 2017 MÔN TOÁN 6 (Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1 (2,5 điểm) Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể) a/ ( - 5) + ( - 10) + 16 + ( - 1) b/ 12 + 8 - ( - 15) c/ 36 - 18 : 32 Bài 2 (2 điểm) Tim x, y biết: a/ 125 - 4(x + 6) = 45 b/ 2x6y chia hết cho cả 2; 3 và 5 c/ 57 + 23 - 4x+2 = 20160 Bài 3 (1 điểm) a/ Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 9 ; 13 ; 25 ; 27 ; 37 b/ Số a chia cho 3 dư 1 , số b chia cho 6 dư 4 . Hỏi a + b chia cho 3 dư bao nhiêu ? Bài 4 (2 điểm) Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 300 đến 400 em . Khi xếp thành 12 hàng , 15 hàng , hay 18 hàng đều vừa đủ . Hỏi số học sinh khối 6 của trường đó là bao nhiêu ? Bài 5 (2 điểm) Trên tia Ox vẽ hai điểm M và N sao cho OM = 4 cm và ON = 8 cm. a/ So sánh hai đoạn thẳng OM và MN ? b/ Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng ON ? Bài 6 (0,5 điểm) Cho n N* , chứng tỏ rằng ƯCLN(2n + 3 ; 3n + 4) = 1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 6 Bài Ý Đáp án Điểm Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể) a a/ ( - 5) + ( - 10) + 16 + ( - 1) = ( 5) ( 10) ( 1) 16 0,5 = (- 16) + 16 = 0 0,5 Bài 1 12 + 8 - ( - 15) = 12 + 8 + 15 0,25 (2,5điểm) b = 20 + 15 0,25 = 35 0,25 36 - 18 : 32 = 36 - 18 : 9 0,25 c = 36 - 2 0,25 = 34 0,25 125 - 4(x + 6) = 45 4(x + 6) = 125 - 45 0,25 a 4x + 24 = 80 0,25 4x = 80 - 24 4x = 56 0,25 Bài 2 x = 56 : 4 (2điểm) x = 16 0,25 Do 2x6y chia hết cho cả 2 và 5 y = 0 2x60 M 3 (2 + x + 6 ) M 3 (8 + x ) M 3 0,25 b x 1 ; 4 ; 7 0,25 Vậy: x 1 ; 4 ; 7 ; y = 0 57 + 23 - 4x+2 = 20160 57 + 8 - 4x+2 = 1 65 - 4x+2 = 1
13. c 4x+2 = 65 - 1 4x+2 = 64 0,25 4x+2 = 43 x + 2 = 3 x = 3 - 2 0,25 x = 1 a Số nguyên tố : 13 ; 37 0,5 a chia cho 3 dư 1 a = 3m + 1 ( m N ) Bài 3 b b chia cho 6 dư 4 b = 6n + 4 ( n N ) (1điểm) a + b = 3m + 1 + 6n + 4 = 3m + 6n + 5 0,25 Vì 3m M 3 ; 6n M 3 ; 5 : 3 dư 2 (3m + 6n + 5) : 3 dư 2 Hay a + b chia cho 3 dư 2 0,25 Bài 4 Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là a ( a N* ) 0,25 (2điểm) Theo bài ra ta có: a M 12 ; a M 15 ; a M 18 và 300 a 400 0,25 Vì a M 12 ; a M 15 ; a M 18 a BC(12 ; 15 ; 18) 0,25 Ta có: 12 = 22 . 3 15 = 3 . 5 18 = 2 . 32 0,25 BCNN(12 ; 15 ; 18) = 22 . 32 . 5 = 180 0,25 a BC(12 ; 15 ; 18) = B(180) = 0 ; 180 ; 360 ; 540 ;  0,25 Mà 300 a 400 nên a = 360 0,25 Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 360 học sinh 0,25 Vẽ hình đúng: 4 cm M N O x 0,5 Bài 5 (2 điểm) 8 cm Vì hai điểm M và N cùng thuộc tia Ox , mà OM < ON ( 4 cm < 8 cm ) 0,25 a Nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N OM + MN = ON 0,25 4 + MN = 8 MN = 8 - 4 = 4 (cm) 0,25 Mà: OM = 4 cm Vậy: OM = MN 0,25 b Do điểm M nằm giữa hai điểm O và N 0,25 Và OM = MN M là trung điểm của đoạn thẳng ON 0,25 Đặt d = ƯCLN(2n + 3 ; 3n + 4) Bài 6 Ta có: (2n + 3) M d và (3n + 4) M d (0,5điểm) 3(2n + 3) M d và 2(3n + 4) M d Hay (6n + 9) M d và (6n + 8) M d 0,25 [(6n + 9) - (6n + 8)] M d hay 1M d d = 1 Vậy : ƯCLN(2n + 3 ; 3n + 4) = 1 0,25 Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.