Bộ đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: TOÁN 9 Năm học: 2018 - 2019 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ 1 Câu 1: (3,0 điểm) a) Viết công thức tính biệt thức đen ta của phương trình bậc hai một ẩn ax2 bx c 0 a 0 . Hãy tính biệt thức đen ta của phương trình bậc hai 2x2 5x 3 0 . b) Tứ giác nội tiếp là gì? Hãy kể tên một số hình tứ giác nội tiếp đường tròn mà em biết? c) Một bánh xe đạp có đường kính là d=75 cm. Hỏi khi bánh xe đó lăn 10 vòng được quãng đường bao xa? (cho số 3,14 ) Câu 2: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình: 2x y 8 a) Giải hệ phương trình: x y 1 b) Giải phương trình: 2x2 7x 3 0 Câu 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 2 mét. Biết rằng đường chéo của mảnh đất đó bằng 10 mét. Tính diện tích của mảnh đất đó. Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng tứ giác BEHD nội tiếp một đường tròn. b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác HDC cắt AC tại F, kẻ EF cắt đường tròn này tại S. Chứng minh rằng tia CE là tia phân giác của góc BCS. c) Gọi K là giao điểm của CH và DF. Chứng minh rằng CK.HE=CE.HK. ===Hết===
2. PHÒNG GD & ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: TOÁN 9 Năm học: 2018 - 2019 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ 2 Câu 1: (3,0 điểm) a) Viết công thức tính biệt thức đen ta của phương trình bậc hai một ẩn ax2 bx c 0 a 0 . Hãy tính biệt thức đen ta của phương trình bậc hai 2x2 7x 3 0 . b) Tứ giác nội tiếp là gì? Hãy kể tên một số hình tứ giác nội tiếp đường tròn mà em biết? c) Một bánh xe đạp có đường kính là d=65 cm. Hỏi khi bánh xe đó lăn 10 vòng được quãng đường bao xa? (cho số 3,14 ) Câu 2: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình: 2x y 8 a) Giải hệ phương trình: 3x y 2 b) Giải phương trình: 2x2 5x 2 0 Câu 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 2 mét. Biết rằng đường chéo của mảnh đất đó bằng 10 mét. Tính diện tích của mảnh đất đó. Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng tứ giác BEHD nội tiếp một đường tròn. b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác HDC cắt AC tại F, kẻ EF cắt đường tròn này tại S. Chứng minh rằng tia CE là tia phân giác của góc BCS. c) Gọi K là giao điểm của CH và DF. Chứng minh rằng CK.HE=CE.HK. ===Hết===
3. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung cần đạt Điểm 1 Phương trình bậc hai một ẩn ax2 bx c 0, a 0 có b2 4ac 0,5 a Đề 1: Phương trình 2x2 5x 3 0 có 52 4.2.3 25 24 1 0,5 Đề 2: Phương trình 2x2 7x 3 0 có 72 4.2.3 49 24 25 0,5 b Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn 0,5 Ví dụ về tứ giác nội tiếp: Hình vuông, chữ nhật, thang cân. 0,5 ( Chỉ cần nêu 1 hình cũng cho điểm tối đa là 0,5) c Đề 1: Chu vi một vòng bánh xe là: d 3,14.75 235,5 cm 2,355 m 0,5 0,5 Bánh xe lăn 10 vòng được quãng đường là: 2,355.10 23,55 m ( Có thể để đơn vị của kết quả là cm ) Đề 2: Chu vi một vòng bánh xe là: d 3,14.65 204,1 cm 2,041 m 0,5 0,5 Bánh xe lăn 10 vòng được quãng đường là: 2,041.10 20,41 m ( Có thể để đơn vị của kết quả là cm ) 2 2x y 8 Đề 1: Giải hệ phương trình: a x y 1 2x y 8 3x=9 x 3 1,0 Vậy hệ có nghiêm (x; y) =(3; 2) x y 1 x-y=1 y 2 2x y 8 Đề 2: Giải hệ phương trình: 3x y 2 1,0 Giải tương tự Đề 1 được nghiệm (x; y)=(2; 4) b Đề 1: Giải phương trình: 2x2 7x 3 0 72 4.2.3 49 24 25 >0 0,5 7 25 1 7 25 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x ; x 3 1 2.2 2 1 2.2 0,5 Đề 2: Giải phương trình: 2x2 5x 2 0 52 4.2.2 25 16 9 0 0,5 5 9 1 5 9 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x ; x 2 1 2.2 2 2 2.2 0,5 3 Đề 1: Gọi x(m) và y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất 0,25 Điều kiện 10>x>y>0 và x>2. Vì chiều rộng mảnh đất kém chiều dài 2m nên ta có phương trình: x-y=2 0,25 Vì đường chéo mảnh đất bằng 10 m, nên theo định lí Py ta go ta có: 0,25 x2 y2 102 x2 y2 100 x y 2 0,25 Ta có hệ phương trình: 2 2 x y 100 Giải hệ tìm được x=8, y=6 0,25 Diện tích mảnh đất là: 6.8=48 (m2) 0,25 Đề 2: Vì chiều dài và chiều rộng mảnh đất hơn kém nhau 2 m, nên: Đặt x 0,25 (m) và x+2 (m) là chiều rộng và chiều dài mảnh đất. Điều kiện 0<x<8
4. Vì đường chéo mảnh đất bằng 10 m, nên theo định lí Py ta go ta có: x2 x 2 2 102 x2 2x 48 0 0,25 x1 6 tháa m·n Giải phương trình x2 2x 48 0 0,5 x2 8 lo¹i Suy ra chiều rộng của mảnh đất là 6m, chiều dài mảnh đất là 8m 0,25 Diện tích mảnh đất là: 6.8=48 (m2) 0,25 4 Hình vẽ: A 1 A S F S F 1 E E H H K K 1 1 B D C B D C Hình 1 Hình 2 a Chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp một đường tròn. Vì AD, CE là các đường cao của tam giác ABC, nên suy ra: 0,5 H· DB 900 ,H· EB 900 · · 0 0 0 Xét tứ giác BEHD có HDB HEB 90 90 180 , nên suy ra tứ giác 0,5 BEHD nội tiếp một đường tròn. b Chứng minh tia CE là tia phân giác của góc BCS Trường hợp hình 1: Điểm S nằm giữa E và F Trường hợp hình 2: Điểm F nằm giữa E và S µ · Chứng minh được tứ giác AEHF nội tiếp, suy ra được A1 EFH 0,25 · · · µ Chứng minh được EFH ECS , suy ra: ECS A1 (1) 0,25 µ µ Chứng minh được A1 C1 (2) 0,25 · µ Từ (1) và (2) suy ra ECS C1 , nên tia CE là tia phân giác của góc BCS 0,5 c Chứng minh: CK.HE=CE.HK Chứng minh được FH là tia phân giác của góc trong của tam giác FEK 0,25 Chứng minh được FC là ngoài tại đỉnh F của tam giác FEK 0,25 (Nếu không chứng minh được phần này thì không tính điểm các phần sau) Áp dụng tính chất đường phân giác chứng minh được CK.HE=CE.HK 0,75 Mọi cách khác đúng đều được điểm tuyệt đối.
5. Câu 4: (3,5 điểm) ( đề 3) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB=2R. Trên cùng nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn, vẽ hai tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Gọi M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B), tiếp tuyến với nửa đường tròn (O; R ) tại M cắt các tia Ax, By lần lượt tại C, D. a) Chứng minh rằng tứ giác AOMC nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh AC.BD không đổi khi M chạy trên nửa đường tròn. c) Gọi H là giao điểm của AD và BC. Các điểm Q, P lần lượt là giao điểm của AD, BC với nửa đường tròn. T là giao điểm của AP và BQ. Chứng minh T, M, H thẳng hàng. d) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để chu vi tam giác AMB lớn nhất. 4 Hình vẽ: x T y D M C Q P H A O B a) Chứng minh tứ giác AOMC nội tiếp một đường tròn: Vì tia Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A nên: 0,25 Ax  AB O·AC 900 (1) Vì tia CD là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M nên: 0,25 CD  OM O·MC 900 (2) · · 0 Từ (1) và (2) suy ra: OAC OMC 180 . 0,5 Từ đó suy ra tứ giác AOMC nội tiếp. b) Chứng minh AC.BD không đổi khi M chạy trên nửa đường tròn: Chứng minh được OCD vuông tại O. Suy ra: CM.MD=R2. (3) 0,5 Chứng minh được AC.BD=CM.MD= R2. (4) 0,5 Từ (3), (4) suy ra AC.BD không đổi khi M chạy trên nửa đường tròn c) Chứng minh T, M, H thẳng hàng. Chứng minh được H là trực tâm tam giác TAB. Suy ra TH  AB (5) 0,25 Áp dụng định lí Ta-lét đảo chứng minh được MH//DB 0,25 Chứng minh được MH  AB (6) 0,25 Từ (5), (6) suy ra: T, M, H thẳng hàng d) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để chu vi tam giác AMB lớn nhất. Chứng minh được: AM MB 2 2 AM2 MB2 . Dấu “=” khi 0,25 AM=MB hay M là điểm chính giữa cung AB. Mà AM2 MB2 AB2 ( Định lí Py ta go cho MAB vuông tại M). 2 0,25 Suy ra: AM MB 2AB2 AM MB AB 2 2R 2 (7)
6. Chu vi tam giác AMB là: C=AM+MB+BC. (8) Từ (7), (8) C 2R 2 BC 2R 2 2R 2R 2 1 0,25 Vậy GTLN chu vi tam giác AMC bằng 2R 2 1 khi M là điểm chính giữa cung AB.