Bộ đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ 18. Bài 1:Tính: 1 4 5 2 2 8 4 3 a)18 48 8 b) (2 7)2 c) . 6 2 2 5 2 2 8 3 7 6 2 Bài 2:Giải các phương trình sau: x 5 a) 4(1 2x)2 6 b) 4x 20 3 5 x 9 x Bài 3:Cho hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là(d ) và hàm số y có đồ thị là (d ) . 1 2 2 a) Vẽ (d1 ) và (d2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d3 ) : y 3x m 2 cắt đường thẳng(d1 ) tại điểm M có tung độ bằng – 1. x 2 x 2 ( x 1)2 Bài 4:a) Cho biểu thức A . , (với x 0; x 1). x 1 x 2 x 1 2 Rút gọn A, rồi tìm giá trị lớn nhất của A. Bài 5:Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn lần lượt tại C và D a)Chứng minh rằng: AC + BD = CD và C·OD = 900. b) Tính tích AC. BD theo R. c) Gọi N là giao điểm của BC và AD. Chứng minh rằng MN vuông góc với AB. 1 d) MN cắt AB tại K. Cho biết tanA·BC . Tính độ dài đoạn thẳng BK theo R. 4 ĐỀ 19. Bài 1. (2 điểm) 1 1. Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.a) 2x 5 b) 2x 3 2. 2. Rút x 1 gọn các biểu thức sau: 1 A 75 48 300 x x 2 x a) b) (Bvới x 0 và x 9) : 2 x 3 x 3 x 9 Bài 2.(1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 2)x + 3 (d) a) Xác định m biết (d) đi qua A(1; -1). Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(-2; 2) và song song với đường thẳng vừa tìm được ở câu a. 2 Bài 3.(2,0 điểm)a) Giải phương trình: x 1 x 2 0 b) Cho pt đường thẳng 2x – y = 3 (d) và pt đường thẳng x + y = 6 (d’). Giải hệ phương trình gồm đường thẳng (d) và (d')?
2. c) Bóng của một cây trên mặt đất là 12m, tia nắng mặt trời chiếu xiên một góc 30 0 so với mặt đất. Tính chiều cao của cây? Bài 4.(3,5 điểm)Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O kẻ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. Kẻ OI  MN tại I. a) Chứng minh: OM = OP và NMP cân b)Chứng minh: OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). · c)Tính AIB d)Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất? Bài5.(1,0 điểm)a) Cho a, b > 0; Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2) (b + 2a)2 b)Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = abc. b2 2a 2 c2 2b2 a2 2c2 Chứng minh rằng: 3 . ab bc ca ĐỀ 20. Bài 1: (2.0 điểm)Rút gọn các biểu thức A 2 48 4 27 75 12 1 3 6 B 3 2 3 3 2 1 2 Bài 2: (2.0 điểm) Cho các biểu thức: x 2 x 1 x 1 A= và B= ( ). (với x ≥ 0, x ≠ 1) x 1 x 1 x 1 x 1 a) Tính giá trị biểu thức A khi x= 9 b) Rút gọn B. c) Đặt P B : A 1 . Tìm giá trị lớn nhất của P. 1 Bài 3: (1.5 điểm) Cho hai hàm số: y 2x 3 và y x 2 2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ . b) Tìm tọa độ giao điểm C của hai đồ thị trên. c) Tính diện tích tam giác ABC biết A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng trên với trục tung. Bài 4 (3.5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Đường tròn (O) cắt BC tại điểm thứ hai là I. a) Chứng minh: AI 2 BI.CI b) Kẻ OM  BC tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh: ∆AIM đồng dạng với ∆CNM và suy raAM .MN CM 2 .
3. c) Từ I kẻ IH  AC tại H. Gọi K là trung điểm của IH. Tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại P. Chứng minh: Ba điểm C, K, P thẳng hàng. d) Chứng minh: OI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆IMN. Bài 5 (1.0 điểm): Tìm giá trị của x,y thỏa mãn phương trình: 36 4 28 4 x 2 y 1 x 2 y 1 ĐỀ 21Bài 1. (3,0 điểm) 1. Tính giá trị của các biểu thức: 75 10 5 a) 20. 5 ; b) ( 2)2.5 ( 5 2)2 3 2 1 3y 6 0 2. Giải hệ phương trình: x 3y 1 3. Tìm a để phương trình ax 2y 5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm. 2 Bài 2. (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y (k 2)x k 2k ; (k là tham số) 1. Vẽ đồ thị hàm số khi k = 1. 2. Tìm k để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. 1 1 a 1 Bài 3. (1,5 điểm) Cho biểu thức: Pvới a>0 và : a 1 a 1 a a a 2 a 1 1. Rút gọn P. 2. Tìm a để P có giá trị bằng 2. Bài 4. (3,0 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH. 1. Cho AB = 4cm; AC = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. 2. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai D. a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C). b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (C) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (C) cắt AB, BD lần lượt tại P, Q. Chứng minh: 2 PE.QF EF Bài 5. (0,5 điểm)Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn đồng thời: a b c 3 và a 2b a 2c b 2a b 2c c 2a c 2b 3 . 2 Tính giá trị của biểu thức: M 2 a 3 b 4 c 2 2 ĐỀ 22Bài 1: (1,5đ) Tính: a) A = 3 2 2 8 50 b) B = 3 5 + 3 5 Bài 2: (1,5đ) Giải các phương trình :
4. a) 2x 7 = 3 b) 1 2x x 2 = 2 1 Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số : y = x – 2 ( D ) và y = – x + 1 ( D ) 2 1 2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng trên bằng phép tính. c) Viết phương trình đường thẳng ( D ) biết ( D ) qua 2 điểm O và M. Bài 4 : (1,5đ) Tính và rút gọn : 4 2 a) M = 6 2 5 3 5 2 5 2a a a 2 a 1 3 a 1 b) N = : ( Với a 0 và a 1 ) 2a a 1 a 1 a 1 Bài 5: (3,5đ) Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. Từ điểm H trên đoạn OB ( H O; B ) vẽ dây cung AD  OB. a) Chứng minh ABC vuông và AD2 = 4HB.HC. b) Các tiếp tuyến của (O) tại A và D cắt nhau ở M. Chứng minh 3 điểm M; B; O thẳng hàng và 4 điểm M; A; O; D cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh B là tâm đường tròn nội tiếp MAD và BM.CH = CM.BH. d) Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường kính DE, ME cắt AI tại K. Chứng minh : KA = KI . BÀI 6. Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm). AB cắt OM tại K, kẻ đường kính AN của đường tròn (O). a) Chứng minh: K là trung điểm của AB và BN // MO. b) MN cắt (O) tại E. Chứng minh: MK.MO = ME.MN . c) Gọi I là trung điểm của EN, kẻ ES song song MB cắt OB tại S. Chứng minh: 4 điểm E, S,I, O cùng thuộc một đường tròn. CK CK d) MO cắt đường tròn (O) tại C. Chứng minh: sinMAB = + AK AM Bài 7: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm). 1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R (1đ) 2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ) 3) Chứng minh tam giác ABC đều. (1đ) 4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng. (0.5đ)
5. ( x 1)2 3( x 1) 2 1 ĐỀ 8. Cách khác: A = 2y2 3y 1, với y = 0 ) ( x 1)2 x 1 2 2 3 9 9 3 1 1 3 1 = 2 y y 1 = 2 y .Dấu “=”xảy ra y = x 2 16 16 4 8 8 4 9 AN AC AN CM AC AB, BD AB AC // BD DN BD DN DM AN CM ACD có MN // AC, mà AC AB. DN DM Do đó: MN AB · 1 R 1 AC = AB tanABC = 2R. = ; BD = R2 : R = 2R 4 2 2 5 BK BN DM BK 2R 8 CD = R BK R 5 2 AB BC CD 2R R 5 2 ĐỀ 19 Vì OI = R (câu b) 0,25 => I thuộc đường tròn đường kính AB 0,25 => AIB vuông tại I · 0,25 =>A IB =900 Tứ giác AMNP là hình thang vuông : (AM NB).AB (MI IN).2R S MN.R AMNB 2 2 0,25 Mà R không đổi, MN AB => SAMNB nhỏ nhất MN nhỏ nhất MN = AB MN // AB 0,25 AMNB là hình chữ nhật AM = NB = R 3(b2 + 2a2) (b + 2a)2 3b 2 6a 2 b 2 4ab 4a 2 0,25 2(a b)2 0 a;b Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b.
6. Theo câu a ta có: b 2a 0,25 3(b2 2a 2 ) (b 2a)2 b2 2a 2 3 b2 2a 2 bc 2ac (1) ab 3abc Chứng minh tươngtự: 0,25 c2 2b2 ca 2ab (2) bc 3abc 0,25 a2 2c2 ab 2bc (3) ca 3abc Cộng (1), (2) và (3) vếvớivế ta được b2 2a 2 c2 2b2 a2 2c2 3(ab bc ca) 3 ab bc ca 3abc ĐỀ 20 1 a) Thay x = 9 và tính đúng giá trị A = 2 x 1 b) Rút gọn đúng biểu thức trong ngoặc ra x 1 x 1 1 Rút gọn đúng kết quả biểu thức B= x 1 1 x P B A 1 Tính đúng 1 x (x≥0, x≠1) 1 x 2 2 P 1 1 Pmax= 1 khi x=0(TMĐK) 1 x 1 x a) Vẽ chính xác hai đồ thị b) Lập luận và tìm được chính xác tọa độ điểm C(-2;-1) a) Trình bày đầy đủ chính xác và tìm được S= 5(đvdt) Vẽ hình đúng đến câu a AI  BC Chứng minh: . Áp dụng hệ thức lượng có được AI2 = BI.CI b) CM: MI= MC, góc ANC= 900 lập luận được ∆AIM∆CNM(gg) => đpcm
7. c) CM được P là trung điểm AB Gọi giao điểm của CK với AB là Q. Chứng minh Q là trung điểm AB PQ=> KL d) Chỉ ra được tâm (IMN) là trung điểm EM(E là giao điểm AI và CN) Lập luận đúng có căn cứ khẳng định OI là tiếp tuyến (IMN) 36 4 28 4 x 2 y 1 (x 2; y 1) x 2 y 1 36 4 4 x 2 y 1 28 x 2 y 1 Áp dụng bất đẳng thức Côsi được VT 28 Tìm được dấu của đẳng thức xảy ra khi x=12 ; y=3 và trả lời. ĐỀ 21 DAHC = DDHC(c.h- cgv) Þ ·ACH = D·CH DABC = DDBC(c.g.c) Þ B·AC = B·DC = 900 Suy ra BD ^ CD mà D thuộc đường tròn (C) nên BD là tiếp tuyến của (C). 2. b) (0,75 điểm) Chứng minh tam giác BEF cân tại B nên Bµ+ 2B·EF = 1800 Tứ giác BACD có Aµ= Dµ= 900 Þ Bµ+ ·ACD = 1800 , CP, CQ là phân giác của góc MCA và góc MCD nên ·ACD = 2P·CQ Þ Bµ+ 2P·CQ = 1800 . Nên B·EF = P·CQ Suy ra tam giác PEC đồng dạng với tam giác PCQ. Chứng minh tương tự tam giác CFQ đồng dạng với tam giác PCQ. Suy ra tam giác PEC đồng dạng với tam giác CFQ nên PE CE EF2 = Û PE.QF = CE.CF = CE 2 = Û 2 PE.QF = EF CF QF 4 2 b c 0 b 2 bc c 0 b c 2 bc , dấu "=" khi b = c a 2b a 2c a2 2a(b+c)+4bc a2 4a bc+4bc=(a+2 bc)2 Suy ra: a 2b a 2c a 2 bc , Tương tự: b 2c b 2a b 2 ac; c 2a a 2b c 2 ab dấu " =" xảy ra khi a = b = c Suy ra A= a 2b a 2c b 2a b 2c c 2a c 2b a b c 2 ab 2 bc 2 ac Hay A ( a b c)2 ( 3)2 3 a b c 3 Suy ra A =3 khi: a b c a b c 3 3 2 2 2 3 1 2 a 3 b 4 c 2 M = = 2 a 3 a 4 a ( a) 3 3 ĐỀ 22.
8. c) ( 1đ ) d) ( 0,5đ ) * OAB cân tại O (vì OA = OB = b/k) 0,25đ- * Áp dụng hệ quả ĐL Talet và định O·AB O· BA (1) 0,25đ nghĩa 2 tam giác đồng dạng, để M· AB O·AB 900 (t/c tt) (2) chứng minh : 0 0 ED.KI = AI.OD B·AH O· BA 90 (vì·AHB 90 ) (3) 2OD.KI = AI.OD (1),(2),(3) M· AB B·AH 2KI = AI AB là đường p/giác của MAD KI = KA. Mà MB là đường p/giác của AMD (t/ctt) Vậy B là tâm đường tròn nội tiếp MAD. * Xét MAH, AB là đường p/giác trong tại đỉnh A và AC là đường phân giác 0,25đ- ngoài tại đỉnh A (do AB AC) 0,25đ Theo tính chất đường p/giác, ta có : BM CM AM (cùng bằng ) BH CH AH BM.CH = CM.BH. CK CK Cm: 퐬퐢퐧퐌퐀퐁 = + AK AM Ta có: OA = OC (=R(O)) =>D OAC cân tại O + = 90표( ⊥ ) Ta có: 퐾 + 퐾 = 90표(⊿ 퐾 푣 ô푛 푡ạ푖 퐾) = (⊿ â푛 푡ạ푖 ) => = 퐾 => AC là tia phân giác của 퐾 CM AM = > = (T/c đường phân giác) CK AK CM CK CM + CK MK = > = = = AM AK AM + AK AM + AK CK MK CK(AM + AK) = > = = > MK = AK AM + AK AK Ta có: D MAK vuông tại K (AB ^ AO tại K) 3) Chứng minh ABC cân tại A (1) Xét ABO vuông tại 0, có OB R 1 SinA·BO OA 2R 2 B·AO 300
9. Ta có: AO là tia phân giác của góc BAC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) B·AC 2B·AO 2.300 600 (2) Từ (1) và (2) suy ra ABC đều (1đ) 4) Gọi I là giao điểm của AF và HD Áp dụng hệ quả Talet để I là trung điểm HD Gọi K là trung điểm BD Chứng minh KI là đường trung bình của BHD KI // HB Mà HB  OA tại H (gt) KI  AH Chứng minh I là trực tâm của AHK AI là đường cao của AHK AF  HK (3) Chứng minh HK là đường trung bình của BDC HK // CD (4) Từ (3) và (4) AF  CD Ta có: AEC nội tiếp đường tròn đường kính AC AEC vuông tại E AE  CD Mà AF  CD Vậy Ba điểm A, E, F thẳng hàng (0.5đ) MK CK(AM + AK) CK CK = > sin MAB = = = + AM AK.AM AK AM