Bộ đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 10 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp: 10 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề 1. A- Trắc nghiệm: ( 2điểm)Khoanh tròn vào các câu trả lời đúng Câu 1. a, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng. a b ac bc,c 0 a b a b a b A, a c b d B, a b C, ac bd D, c d ac bc,c 0 c d c d c d b, Tập nghiệm của bất phương trình 4x2 3x 1 0 1 1 1 1 A, ;1 B, ;  1; C, ;1 D, ; 1; 4 4 4 4 c, Một đường tròn có bán kính 20cm. Độ dài cung trên đường tròn có số đo 1,5 rad là A, 25cm B, 30cm C, 35cm D,40cm 4 d, Cho cos và 0 . Khi đó, sin có giá trị là 13 2 3 17 3 17 3 17 3 17 A, sin B, sin C, sin D,sin 4 4 13 13 Câu 2. a, Đường thẳng d đi qua điểm A(2; 1) và có VTCP u 3;4 có phương trình tham số là x 2 t x 2 3t x 3 2t x 2 3t A, B, C, D, y 3 4t y 1 4t y 4 t y 1 4t b,Cho đường thẳng d :2x 7y 2016 0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A,d cóVTPT là n 2; 7 B,d cóVTCP là u 2; 7 C,d có hsg k =5/3 D, d / / : 2x 7y 2015 c,Cho ABC có các cạnh a BC 13m, b AC 14m, c AB 15m . Diện tích ABC l A, 82m2 B,83m2 C, 84m2 D,85m2 B- Tự luận ( 8 điểm) Câu 3. ( 1điểm)Chứng minh bất đẳng thức sau với a,b ¡ thì a2 b2 a2b2 1 4ab Câu 4. ( 1,5điểm) a, Xét dấu biểu thức sau f (x) 2 x x2 5x 6 2x 5 b, Giải bất phương trình 1 2 x 3 Câu 5.( 1,5 điểm) a, Cho tanα = 2 và Tính sin2α, cos2α. 2 sin2 tan2 b,Chứng minh đẳng thức tan6 cos2 cot2 Câu 6. (2điểm)Cho ABC có A(-1;-2), B(3;-1), C(0;3). a,Lập phương trình tham số của đường cao CH và phương trình tổng quát của cạnh BC. b, Tính số đo góc B· AC và ·ABC của tam giác ABC. c,Tính độ dài đường cao AK của tam giác ABC. d,Cho đường tròn C : (x 1)2 (y 2)2 8.Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm M ( 3; 4). Câu 7.( 2điểm). Khách du lịch. Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số khách 450 550 450 520 550 515 550 210 520 450 550 880 a, Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình b, Tìm phương sai, độ lệch chuẩn.
2. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp: 10 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề 2. A- Trắc nghiệm: ( 2điểm)Khoanh tròn vào các câu trả lời đúng Câu 1. a, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng. a b ac bc,c 0 ac bc a b A, a c b d B,a b C,a b ,c D,a b ,c c d ac bc,c 0 ac bc c c b,Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 3x 1 0 là 1 1 1 1 A, ;1 B, ;  1; C, ;1 D, ; 1; 2 2 2 2 c, Một đường tròn có bán kính 20cm. Độ dài cung trên đường tròn có số đo 0,5 rad là A) 8cm B) 9cm C)10cm D)11cm 3 d,Cho sin a và a . Khi đó cosa có giá trị là 5 2 4 4 4 4 A, cosa B, cosa C, cosa D, cosa 5 5 5 5 Câu 2. a Đường thẳng d đi qua điểm A( 3;2) và cóVTCP u (2;5) có phương trình tham số là: x 2 5t x 3 2t x 3 2t x 2 3t A, B, C, D, y 3 2t y 5 2t y 2 5t y 5 2t b, Cho đường thẳng (d) : 27x 2y 2016 0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 27 A,dcó VTPT n(27; 2) B,d cóVTCP u 2; 27 C,d có hsg k D, d / / : 2x 27y 0 2 c, Cho ABC có các cạnh a BC 13m, b AC 14m, c AB 15m . Diện tích ABC là A, 82m2 B,83m2 C, 84m2 D,85m2 B- Tự luận ( 8 điểm) Câu 3. ( 1điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau với a,b ¡ thì a2 b2 a2b2 1 4ab Câu 4. ( 1,5điểm) a, Xét dấu biểu thức sau f (x) x2 3x 2 5x 1 3x 2 b, Giải bất phương trình 1 4 2x Câu 5.( 1,5 điểm) a, Cho cotα = 2 và 0 Tính sin2α, cos2α. 4 sin2 2cos2 1 b, Chứng minh đẳng thức sin2 cot2 Câu 6. (2điểm)Cho ABC có A(2; 5), B(-3; 1), C(-2; 0). a, Lập phương trình tham số của đường cao CH và phương trình tổng quát cạnh BC. b, Tính số đo góc B· AC và ·ABC của tam giác ABC. c, Tính độ dài đường cao AK của tam giác ABC. d, Cho đường tròn C : (x 2)2 (y 3)2 5.Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm M ( -1; 5). Câu 7.( 2điểm) . Khách du lịch. Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số khách 450 550 450 520 550 515 550 210 520 450 550 880 a, Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình b, Tìm phương sai, độ lệch chuẩn.
3. HƯỚNG DẪN CHẤM – BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp: 10 Đề 1. I - HƯỚNG DẪN CHẤM: - Học sinh làm đúng đến đâu, cho điểm đến đó, học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài thi chấm theo thang điểm 10, điểm bài thi là tổng các điểm thành phần. II – ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: A. Trắc nghiệm:Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm, riêng câu 2b là 0,5 điểm Câu 1a 1b 1c 1d 2a 2b 2c Đáp án A+B D B C B A+D C B. Tự luận Câu Hướng dẫn chấm – đáp án Điểm Với a,b ¡ a2 0, b2 0 . 0,25đ Áp dụng bất đẳng thức cô si cho cặp số dương 0,25đ a2 và b2 a2 b2 2 a2b2 2ab (1) 3 Áp dụng bất đẳng thức cô si cho cặp số dương 0,25đ a2b2 và 1 a2b2 1 2 a2b2.1 2ab (2) Cộng vế với vé (1) và (2) ta được a2 b2 a2b2 1 2ab 2ab 4ab dpcm 0,25đ a, f (x) (2 x)(x2 5x 6) ) 2 x 0 x 2 2 x 2 ) x 5x 6 0 0,25đ x 3 +) Bảng xét dấu x -∞ -2 2 3 +∞ 2+x - 0 + + + x2-5x+6 + + 0 - 0 + f(x) - 0 + 0 - 0 + 0,25đ 4 b, Giải bất phương trình 2x 5 2x 5 3x 7 0,25đ 1 1 0 0 2 x 2 x 2 x 3x 7 7 0,25đ Đặt f (x) . Ta có 3x 7 0 x ; 2 x 0 x 2 2 x 3 Bảng xét dấu x-∞ 2 7/3 +∞ 3x-7 - - 0 + 2-x + 0 - - f(x) - + 0 - 0,25đ 7 Vậy bpt có nghiệm x 2; 0,25đ 3 1 1 1 1 a, Ta có 1 tan2 cos cos2 1 tan2 1 22 5 0,25đ 3 1 2 Vì cos 0 và sin 0 cos sin 2 5 5 5 2 1 2 4 2 1 3 sin 2 2sin .cos =2 và cos2 2cos 1 2 1 5 5 5 5 5 0,25đ
4. b, Ta có 2 2 sin sin 2 2 2 2 2 sin .cos sin sin 0,5đ VT cos . cos2 cos2 cos2 .sin2 cos2 cos2 sin2 sin2 (cos2 1).sin2 sin4 .(1 sin2 1) 0,25đ cos2 .cos2 (sin2 1) cos4 .(1 cos2 1) sin4 .( sin2 ) sin6 tan6 dpcm 0,25đ cos4 .( cos2 ) cos6    a, CH là đường cao nên CH  AB n AB 4;1 u 1; 4 CH CH Đường cao CH đi qua C( 0; 3) có VTCP u 1; 4 có phương trình tham số là x t , t ¡ y 3 4t   BC 3;4 n 4; 3 . Đường thẳng BC đi qua C( 0; 3) có VTPT n 4; 3 có BC 0,5đ phương trình tổng quát là 4x 3 y 3 0 4x 3y 9 0   b, AC 1; 5 , BA 4; 1 6     AB. AC 9 B· AC AB; AC cosB· AC   B· AC 64o 0,25đ AB . AC 442     BA. BC 8 0,25đ ·ABC BA; BC cos·ABC   ·ABC 67o BA . BC 5 17 1 .4 3. 2 9 19 0,5đ c, AK là đường cao nên AK  BC AK d A; BC 42 32 5 d, Đường tròn ( C) có tâm I (1; 2), vậy phương trình tiếp tuyến với ( C) tại M( 3; 4) là 3 1 x 3 4 2 y 4 0 2x 2y 14 0 x y 7 0 0,5đ a, Bảng phân bố tần số, tần suất Số khách Tần số Tần suất ( người) (%) 210 1 8,3 450 3 25 515 1 8,3 520 2 16,7 550 4 33,4 880 1 8,3 0,75đ 7 Cộng 12 100 (%) Số trung bình (210.1) (450.3) (515.1) (520.2) (550.4) (880.1) x 12 2065 0,5đ 516,25 4 0,5đ b, Phương sai s2 25154,6875 Độ lệch chuẩn s s2 25154,6875 158,60 0,25đ
5. HƯỚNG DẪN CHẤM – BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp: 10 Đề 2. I - HƯỚNG DẪN CHẤM: - Học sinh làm đúng đến đâu, cho điểm đến đó, học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Bài thi chấm theo thang điểm 10, điểm bài thi là tổng các điểm thành phần. II – ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: A. Trắc nghiệm:Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm, riêng câu 2b là 0,5 điểm Câu 1a 1b 1c 1d 2a 2b 2c Đáp án A+B D C D C B+C C B. Tự luận Câu Hướng dẫn chấm – đáp án Điểm Với a,b ¡ a2 0, b2 0 . 0,25đ Áp dụng bất đẳng thức cô si cho cặp số dương 0,25đ a2 và b2 a2 b2 2 a2b2 2ab (1) 3 Áp dụng bất đẳng thức cô si cho cặp số dương 0,25đ a2b2 và 1 a2b2 1 2 a2b2.1 2ab (2) Cộng vế với vế (1) và (2) ta được a2 b2 a2b2 1 2ab 2ab 4ab dpcm 0,25đ a, f (x) ( x2 3x 2) 5x 1 1 ) 5x 1 0 x 5 0,25đ 2 x 2 ) x 3x 2 0 x 1 +) Bảng xét dấu x -∞ -1/5 1 2 +∞ 5x+1 - 0 + + + -x2+3x-2 - - 0 + 0 - 4 f(x) + 0 - 0 + 0 - 0,25đ b, Giải bất phương trình 3x 2 3x 2 x 2 0,25đ 1 1 0 0 4 2x 4 2x 4 2x x 2 0,25đ Đặt f (x) . Ta có x 2 0 x 2 ; 4 2x 0 x 2 4 2x Bảng xét dấu x -∞ -2 2 +∞ 4-2x + + 0 - x+2 - 0 ++ 0,25đ f(x) - 0 + - Vậy bpt có nghiệm x ; 2  2;  0,25đ 1 1 1 1 a, Ta có 1 cot2 sin sin2 1 cot2 1 22 5 0,25đ 1 2 Vì 0 cos 0 và sin 0 sin cos 4 5 5 5 2 1 2 4 2 1 3 sin 2 2sin .cos =2 và cos2 2cos 1 2 1 5 5 5 5 5 0,25đ b, Ta có
6. sin2 cos2 cos2 1 sin2 VT (1 cos2 1). cos2 cos2 sin2 0,5đ sin2 cos2 . sin2 VP dpcm cos2 0,5đ    a, CH là đường cao nên CH  AB n AB 5; 4 u 4; 5 CH CH Đường cao CH đi qua C( -2; 0) có VTCP u 4; 5 có phương trình tham số là x 2 4t 0,25đ , t ¡ y 5t   BC 1; 1 n 1;1 . Đường thẳng BC đi qua C( -2; 0) có VTPT n 1;1 có BC 0,25đ phương trình tổng quát là x 2 y 0 x y 2 0   b, AC 4; 5 , BA 5; 4 6     AB. AC 40 B· AC AB; AC cosB· AC   B· AC 12o 0,25đ AB . AC 41     BA. BC 1 0,25đ ·ABC BA; BC cos·ABC   ·ABC 83o BA . BC 82 2.1 1.5 2 9 0,5đ c, AK là đường cao nên AK  BC AK d A; BC 12 12 2 d, Đường tròn ( C) có tâm I (2; -3), vậy phương trình tiếp tuyến với ( C) tại M( -1; 5) là 1 2 x 1 5 3 y 5 0 3x 8y 43 0 0,5đ a, Bảng phân bố tần số, tần suất Số khách Tần số Tần suất ( người) (%) 210 1 8,3 450 3 25 515 1 8,3 520 2 16,7 550 4 33,4 880 1 8,3 0,75đ 7 Cộng 12 100 (%) Số trung bình (210.1) (450.3) (515.1) (520.2) (550.4) (880.1) x 12 2065 0,5đ 516,25 4 0,5đ b, Phương sai s2 25154,6875 Độ lệch chuẩn s s2 25154,6875 158,60 0,25đ
7. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn: Toán Lớp: 10 Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng Nội dung TN TL TN TL TN TL TN TL Học sinh nắm Học sinh Học sinh Biết cách áp dụng Áp dụng được tính chất nắm được biết cách quy tắc xét dấu để bất đẳng của bất đẳng cách xét giải bất giải bất phương trình thức cô Bất đẳng thức, thức dấu một phương si để bất phương biểu thức trình bậc chứng trình thông qua hai 1 ẩn minh bất cách xét đẳng dấu nhị thức thức bậc đơn giản nhất và tam thức bậc hai Số câu 1 (C1a) 1 (C4a) 1 (C1b) 1 (C4b) 1 (C3) 5 Số điểm 0,25đ 0,5đ 0,25đ 1đ 1đ 3đ=30% Học sinh Biết cách tính số Thống kê, nắm được trung bình, phương phương sai và cách lập sai và độ lệch chuẩn độ lệch chuẩn bảng phân bố tần số, tần suất Số câu 1 (C7a) 1 (C7b) 2 Số điểm 0,75đ 1,25đ 2đ=20% Nắm được công Biết cách xác định Vận dụng Cung và góc thức tính độ dài các giá trị lượng các công lượng giác. cung và xác định giác của một cung thức lượng Công thức một giá trị lượng bất kì thông qua giác để lượng giác giác của cung công thức lượng chứng
8. bất kỳ giác đã học. minh đẳng thức lượng giác Số câu 2 (C1c,d) 1 (C5a) 1 (C5b) 4 Số điểm 0,5đ 0,5đ 1đ 2đ=20% Xác định VTCP, Lập PTTS Lập PTTS và PTTQ Áp dụng Vận VTPT của của đường của đường thẳng. Số công dụng đường thẳng thẳng đo góc và khoảng thức công Phương pháp cách từ một điểm tính thức viết tọa độ trong đến một đường được phương mặt phẳng thẳng diện tích trình của tam tiếp giác tuyến của đường tròn tại một điểm Số câu 1 (C2b) 1 (C2a) 1 (C6a,b,c) 1 (C2c) 1 (C6d) 5 Số điểm 0,5đ 0,25đ 1,5đ 0,25đ 0,5đ 3đ=30% Tổng số câu 6 6 4 16 Tổng số điểm 2,5đ 4,75đ 2,75đ 10đ % 25% 47,5% 27,5% 100%