Bộ đề luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

Nội dung text: Bộ đề luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

1. ĐỀ 16 Bài 1. Rút gọn biểu thức 2 2 2 1 a/ 50 6 8 32 b/ 8x (1 4x 4x ) với x >0 và x 2x 1 2 c/ (23 3 )(12 3 ) Bài 2. Cho phương trình x2-6x + 2m -3 = 0 a/ Giải phương trình khi m = 4 b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1, 2 2 x2 thỏa mãn (x1 5x1 2m 4)(x2 5x2 2m 4) 2 Bài 3. Cho (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=(2m-1)x-m+2 (m tham số) a/ Chứng tỏ (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. b/ Tìm các giá trị m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) thỏa mãn x1y1+x2y2 = 0 Bài 4. Một ô tô khách và một ô tô tải cùng xuất phát từ A đến B dài 180 km, do vận tốc của ô tô khách lớn hơn ô tô tải 10 km/h nên ô tô khách đến B trước ô tô tải 36 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô (Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ô tô không đổi) Bài 5. Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O, R). Hai đường cao AE, BK của ABC cắt nhau tại H (E thuộc BC, K thuộc AC) a/ Chứng minh : tứ giác ABEK nội tiếp trong một đường tròn
2. b/ Chứng minh: CE.CB=CK.CA   c/ Chứng minh: OCA BAE d/ Cho B, C cố định trên đường tròn nhưng vẫn thỏa mãn tam giác ABC nhọn; khi đó H thuộc một đường tròn cố định. Xác định tâm I và bán kính r của đường tròn này biết R= 3 cm ĐỀ 17 Bài 1. Rút gọn biểu thức 2 x 2 2x 1 a/ A 3 8 50 ( 2 1) 2 b/ B= với 0<x<1 x 1 4x 2 Bài 2. Giải phương trình và hệ phương trình sau 2(x 1) y 3 a/ x + 3x - 4 =0 b/ x 3y 8 Bài 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y= (k-1)x+4 (k tham số) và parabol (P): y = x2. a/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi k = - 2 b/ Chứng minh (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k. c/ Gọi y1, y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho y1 + y2 = y1 . y2 Bài 4. Một xí nghiệm sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệm sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại. Bài 5. Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn tại B và C (AB<AC). Qua A vẽ đường thẳng thứ hai không đi qua O cắt (O) lần lượt tại D, E (AD<AE), đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. a/ Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp
3. b/ Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O). Chứng minh DM AC. c/ Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2 ĐỀ 18 Bài 1. Cho biểu thức A= (3 32 2 18 50) : 2 ; x 1 2 x 5 x 2 B= (x 0; x 4 ) x 2 x 2 4 x a/ Rút gọn biểu thức A, B b/ Tìm x để giá trị của biểu thức A lớn hơn giá trị của biểu thức B Bài 2. a/ Tìm m để đường thẳng y= x + m2+ 2 và đường thẳng y = (m-2)x + 11 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. 3(x 1) 2(x 2y) 4 b. Giải hpt: 4(x 1) (x 2y) 9 Bài 3. Cho phương trình x2 – (2m+ 1)x+ m2-m=0 a/ Giải phương trình khi m=3 b/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 2 Bài 4. Hưởng ứng phong trào nuôi heo đất, hai lớp 9/1 và 9/2 đóng góp được 940 000 đồng. Trong đó trung bình mỗi học sinh 9/1 góp 10000 đồng, mỗi học sinh lớp 9/1 góp ít hơn lớp 9/2 là 2000 đồng. Tính số học sinh của từng lớp biết số học sinh của 9/2 nhiều hơn lớp 9/1 là 5 học sinh.
4. Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. C là trung điểm của OA vẽ dây MN vuông góc với OA tại C. K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao điểm của AK và MN. a/ Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b/ Chứng minh MBN đều. c/ Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM+KN+ KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R. ĐỀ 19 Bài 1. Rút gọn biểu thức a/ A= 3 3 2 12 27 b/ B= (3 5) 2 6 2 5 a 2 a 2 4 c/ C ( ).( a ) với a > 0; a 4 a 2 a 2 a Bài 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau 7x 3y 4 a/ b/ x4-2x2-3=0 4x y 5 c/ x2(x+2) =1 d/ x 2 6x 9 4x 2 4x 1 Bài 3. Cho phương trình x2-10m.x+9m=0 (1) (m: tham số) a/ Giải phương trình (1) khi m=1. b/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn điều kiện x1- 9x2=0. Bài 4. Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó. Bài 5. Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AC.
5. a/ Chứng minh tam giác ABD cân. b/ Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E (E A). Tên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. c/ Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O). ĐỀ 21 Bài 1. a/ Tìm tập xác định của biểu thức A= 3 x 2x 1 b) Tìm các giá trị của m để hàm số y = (m -2) x + 3 đồng biến. x 2y 3 Bài 2. Cho hệ phương trình (m tham số) x my 1 a/ Giả hệ phương trình khi m = -3 b/ Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x, y là các số nguyên Bài 3. Cho parabol (P): y= x2 và đường thẳng (d): y= -2mx-4m (m tham số) a/ Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. b/ Giả sử x1, x2 là hoành độ của A, B. Tìm m để x1 x2 3 Bài 4. Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 260 km, sau khi đi được 120 km với vận tốc dự định thì tăng thêm 10 km/h trên quảng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô, biết xe đến B sớm hơn thời gian dự định là 20 phút. Bài 5. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC (AB>AC). Kẻ tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại M, kẻ dây AD vuông góc với BC tại H. a/ Chứng minh tứ giác AMDO nội tiếp
6.  b/ Giả sử ABC = 300. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung AC nhỏ theo R. c/ Kẻ AN vuông góc với BD (N thuộc BD). Gọi E là trung điểm của AN, F là giao điểm thứ hai của BE với (O). P là giao điểm của AN với BC, Q là giao điểm của AF với BC. Chứng minh AEHF nội tiếp và BH2= BP.BQ. d/ Từ F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và AM lần lượt tại I và K. Chứng minh F là trung điểm của IK. ĐỀ 22 5 5 Bài 1. a/ Tính A= ( 5 1) 2 5 b/ Tìm m để đường thẳng y = 2x +m2-2m đi qua gốc tọa độ. x x 1 x 1 x Bài 2. a/ Cho biểu thức B= ( ) : ( x ) với x>0 và x 1 x 1 x 1 x 1 Rút gọn B và tìm x để M<0 2x 3y 2 b/ Giải hệ phương trình 4x y 1 c/ Cho phương trình x2-3x+m-2=0 (1) - Giải phương trình khi m=-8 - Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 3 3 x1 x2 9x1 x2 81 Bài 3. Một tổ sản xuất có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Nếu tăng năng suất thêm 10 sản phẩm mỗi ngày thì hoàn thành sớm hơn 4 ngày so với giãm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng suất dự kiến theo kế hoạch Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O; R), vẽ đường kính AD, Tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC (H thuộc BC)
7. a/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp. b/ Chứng minh ED2= EC. EB c/ Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh DM = DN 2 2 Bài 5. Tìm giá trị của m để phương trình 2x - 2mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn H = 2x1x2 - x1- x2 + 9 đạt giá trị lớn nhất Bài 6. Cho hình vuông ABCD. Điểm M trên cạnh AD. Đường tròn (O) đường kính BM cắt AC tại E. ME cắt CD tại F. a/ Chứng minh tam giác BME vuông cân. b/ Chứng minh tứ giác BECF nội tiếp c/ Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O)  d/ Cho AB =3cm, A =300. Tính diện tích hình vuông nằm ngoài đường tròn (O)