Bộ đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 (Có hướng dẫn chi tiết)

118 trang Hàn Vy 01/03/2023 8203

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 (Có hướng dẫn chi tiết)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_de_on_thi_tot_nghiep_thpt_mon_toan_nam_hoc_2022_2023_co_h.docx

Nội dung text: Bộ đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 (Có hướng dẫn chi tiết)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023-ĐỀ 1 MÔN TOÁN Câu 1: Cho số phức z 1 2i . Tính z . A. z 5 B. z 5 C. z 2 D. z 3 Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình: x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : A. I 1; 2;2 ; R 3.B. I 1;2; 2 ; R 2 . C. I 1; 2;2 ; R 4 .D. I 1;2; 2 ; R 4 . x 3 Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x 1 A. Điểm P(1; 1) .B. Điểm N(1; 2) . C. Điểm M (1;0) .D. Điểm Q(1;1) . Câu 4: Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16 a2 quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là 64 128 256 32 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 3 3 3 3 Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f x 2x3 2023 là: 1 1 A. x4 2023x C .B. 4x4 2023x C . C. x4 C .D. 4x3 2023x C . 2 4 2023 Câu 6: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 4 ,x ¡ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3.B. 4 . C. 2 . D. 1. x2 4x 1 1 Câu 7: Bất phương trình có tập nghiệm là S a;b , khi đó b a là? 2 32 A. 4 .B. 2 .C. 6 .D. 8 . Câu 8: Cho khối chóp H có thể tích là 2a3 , đáy là hình vuông cạnh a 2 . Độ dài chiều cao khối chóp H bằng. A. 3a .B. a .C. 4a .D. 2a . 2022 Câu 9: Tập xác định của hàm số y x 1 2023 là: A. 0; .B. 1; .C. 1; .D. ¡ . Câu 10: Tính tổng các nghiệm của phương trình log x2 3x 1 9 bằng A. 3 .B. 9 .C. 10 9 .D. 3 . 5 2 5 Câu 11: Cho hai tích phân f x dx 8 và g x dx 3. Tính I f x 4g x 1 dx . 2 5 2 A. I 11.B. I 13 . C. I 27 .D. I 3 .
Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó số phức w 5z là A. w 15 20i .B. w 15 20i . C. w 15 20i . D. w 15 20i . Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y z 1 0 . Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?    A. n4 4;2; 2 B. n2 2; 1;1 C. n3 2;1;1 D.  n1 2;1; 1 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2; 1;3 , b 1;3; 2 . Tìm tọa độ của vectơ c a 2b . A. c 0; 7;7 .B. c 0;7;7 . C. c 0; 7; 7 .D. c 4; 7;7 . Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng A. 4.B. 4 . C. 3 . D. 3. 1 4x Câu 16: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . 2x 1 1 A. y 2.B. y 4.C. y .D. y 2 . 2 Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log5 5a bằng A. 5 log5 a .B. 5 log5 a .C. 1 log5 a . D. 1 log5 a . Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y 2x3 6x2 2 B. y x3 3x2 2 C. y x3 3x2 2 D. y x3 3x2 2 x 1 y 2 z 3 Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Hỏi d đi qua 3 4 5 điểm nào trong các điểm sau: A. C 3;4;5 .B. D 3; 4; 5 .C. B 1;2; 3 .D. A 1; 2;3 . Câu 20: Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 ? 5 5 A. A6 .B. P6 .C. C6 .D. P5 .
Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a và AA a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 3a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. 3a3 3 .C. . D. . 2 2 6 Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số f x e2x 3 . A. f x 2.e2x 3 .B. f x 2.e2x 3 .C. f x 2.ex 3 .D. f x e2x 3 . Câu 23: Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 2 .B. ; 0 .C. 0; 2 . D. 2; . Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 35π cm2 B. 70π cm2 C. 120π cm2 D. 60π cm2 10 6 Câu 25: Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 3. Giá trị 0 2 2 10 P f x dx f x dx là 0 6 A. 10. B. 4. C. 4. D. 7. Câu 26: Cho cấp số cộng un với u1 2 và công sai d 1. Khi đó u3 bằng A. 3 .B. 1.C. 4 .D. 2 . Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f x 2x x là x 2 x 2 2 x 2 2 x x A. C .B. 2 x x 2 C .C. x C .D. 2 C . ln2 2 ln2 2 Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 1.B. x 1.C. x 2 .D. x 3.
9 Câu 29: Trên đoạn 1;5, hàm số y x đạt giá trị lớn nhất tại điểm x A. x 5.B. x 3.C. x 2 .D. x 1. Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? 1 A. y = .B. y = y = - x4 - 2x3 - 9x . x C. y = 1- x3 .D. y = 1- x . Câu 31: Cho loga x 3,logb x 4 với a,b là các số thực lớn hơn 1. Tính P logab x. 12 7 1 A. P 12 B. P C. P D. P 7 12 12 a 3 Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA , tam giác ABC đều 2 cạnh bằng a (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng SBC và ABC bằng S A C B A. 9 0 0 .B. 3 0 0 .C. 4 5 0 .D. 6 0 0 . 2 2 Câu 33: Cho 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng: 1 1 A. 1.B. 3 .C. 3 .D. 1. Câu 34: Cho điểm M 1;2;5 . Mặt phẳng P đi qua điểm M cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng P là x y z x y z A. x y z 8 0 .B. x 2y 5z 30 0 .C. 0.D. 1. 5 2 1 5 2 1 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Phần thực của số phức z bằng 2 2 11 11 A. .B. .C. .D. . 5 5 5 5 Câu 36: Một hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB a, AA 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC là: 2a 5 a 5 3a 5 A. 2a 5 .B. .C. .D. . 5 5 5 Câu 37: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
8 99 3 99 A. .B. . C. .D. . 11 667 11 167 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 và đường thẳng x 2 y 2 z 3 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung 1 1 2 điểm của đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x y 1 z 1 A. B. 1 1 2 1 1 2 x 1 y 1 z 1 x y 2 z 2 C. D. 1 1 2 1 1 2 1 Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình (32x 9)(3x ) 3x 1 1 0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27 A. 2.B. 3.C. 4.D. 5. Câu 40: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x)= f ( f (x)). Hỏi phương trình g¢(x)= 0 có mấy nghiệm thực phân biệt? A. 14.B. 10.C. 8 .D. 12. 1 Câu 41: Cho hàm số f x có f 0 và f x sin 3x.cos2 2x,x ¡ . Biết F x là nguyên hàm của 21 f x thỏa mãn F 0 0 , khi đó F bằng 2 137 137 247 167 A. .B. .C. . D. . 441 441 441 882 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  ABC . Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 300 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 8a3 8a3 3a3 4a3 A. .B. .C. .D. . 9 3 12 9 Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 m 1 z m2 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 7? A. 2 .B. 3 .C. 1.D. 4 . x 1 y 1 z 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d : . Đường thẳng 1 2 2 đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là.
x 2t x 2 2t x 2 2t x 2t A. y 3 4t B. y 1 t C. y 1 3t D. y 3 3t z 3t z 3 3t z 3 2t z 2t Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M x; y biểu diễn nghiệm của bất phương trình y log3 9x 18 x y 3 . Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm O bán kính R 7 ? A. 7 .B. 2 .C. 3 .D. 49 . x 2 y 1 z Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt cầu 2 3 1 2 2 2 S : x 2 y 1 z 1 6 . Hai mặt phẳng P , Q chứa d và tiếp xúc với S . Gọi A, B là tiếp điểm và I là tâm của mặt cầu S . Giá trị cos ·AIB bằng 1 1 1 1 A. .B. . C. .D. . 9 9 3 3 2 Câu 47: Cho các hàm số y f x ; y f f x ; y f x 2x 1 có đồ thị lần lượt là C1 ; C2 ; C3 . Đường thẳng x 2 cắt C1 ; C2 ; C3 lần lượt tại A, B,C . Biết phương trình tiếp tuyến của C1 tại A và của C2 tại B lần lượt là y 2x 3 và y 8x 5. Phương trình tiếp tuyến của C3 tại C là A. y 8x 9.B. y 12x 3 .C. y 24x 27 .D. y 4x 1. Câu 48: Cho hàm số bậc bốn f x ax4 bx3 cx2 dx a có đồ thị hàm số y f ' x là đường cong như hình vẽ sau: Hàm số y f 2x 1 f x2 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 7. C. 4. D. 1. Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC 2MB ; N , P lần lượt là trung điểm của BD và AD . Gọi Q là giao điểm của AC và MNP . Thể tích khối đa diện ABMNPQ bằng 7 2 13 2 2 11 2 A. .B. .C. .D. . 216 432 36 432 Câu 50: Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O , phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật ABCD ; hình vuông MNPQ có cạnh MN 2 (m) và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh O như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/m2 và phần còn lại là 250.000 đồng/m2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 3.439.000 đồng.B. 3.628.000 đồng.C. 3.580.000 đồng.D. 3.363.000 đồng. HẾT ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D 11.B 12.D 13.C 14.A 15.D 16.D 17.C 18.B 19.D 20.A 21.C 22.A 23.C 24.B 25.C 26.C 27.A 28.B 29.D 30.C 31.B 32.C 33.A 34.B 35.A 36.B 37.B 38.B 39.B 40.B 41.A 42.A 43.B 44.A 45.B 46.A 47.C 48.B 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho số phức z 1 2i . Tính z . A. z 5 B. z 5 C. z 2 D. z 3 Lời giải Ta có z 12 ( 2)2 5 . Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình: x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : A. I 1; 2;2 ; R 3.B. I 1;2; 2 ; R 2 . C. I 1; 2;2 ; R 4 .D. I 1;2; 2 ; R 4 . Lời giải Chọn D S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 a 1; b 2 ; c 2 ; d 7 R a2 b2 c2 d 4 ; I 1;2; 2 . x 3 Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x 1 A. Điểm P(1; 1) .B. Điểm N(1; 2) . C. Điểm M (1;0) .D. Điểm Q(1;1) . Câu 4: Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 16 a2 quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là 64 128 256 32 A. a3 B. a3 C. a3 D. a3 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Gọi R là bán kính đường tròn. Theo giả thiết, ta có S R2 16 a2 R 4a .
Khi quay miếng bìa hình tròn quanh một trong những đường kính của nó thì ta được một hình cầu. 4 4 3 256 Thể tích hình cầu này là V   R3   4a a3 . 3 3 3 Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f x 2x3 2023 là: 1 1 A. x4 2023x C .B. 4x4 2023x C . C. x4 C .D. 4x3 2023x C . 2 4 Lời giải Chọn A x4 x4 2x3 2023 dx 2. 2023x C 2023x C . 4 2 2023 Câu 6: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 4 ,x ¡ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3.B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D x 0 Ta có f x 0 x 1 x 4 Bảng xét dấu f x : Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng 1 điểm cực đại. x2 4x 1 1 Câu 7: Bất phương trình có tập nghiệm là S a;b , khi đó b a là? 2 32 A. 4 .B. 2 .C. 6 .D. 8 . Lời giải Chọn C x2 4x 5 1 1 2 Bất phương trình tương đương x 4x 5 5 x 1. 2 2 Vậy S 5;1 b a 6 . Câu 8: Cho khối chóp H có thể tích là 2a3 , đáy là hình vuông cạnh a 2 . Độ dài chiều cao khối chóp H bằng. A. 3a .B. a .C. 4a .D. 2a . Lời giải Chọn A 1 1 6a3 V B.h ( 2a)2 2a3 h 3a . 3 3 2a2 2022 Câu 9: Tập xác định của hàm số y x 1 2023 là: A. 0; .B. 1; .C. 1; .D. ¡ . Lời giải
Chọn C 2022 Do không nguyên nên hàm số xác định khi: x 1 0 x 1. 2023 Vậy tập xác định: D 1; . Câu 10: Tính tổng các nghiệm của phương trình log x2 3x 1 9 bằng A. 3 .B. 9 .C. 10 9 .D. 3 . Lời giải Chọn D Phương trình tương đương với x2 3x 1 10 9 x2 3x 1 10 9 0 . 9 5 4.10 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 và x2 phân biệt. Ta có x1 x2 3 . 5 2 5 Câu 11: Cho hai tích phân f x dx 8 và g x dx 3. Tính I f x 4g x 1 dx . 2 5 2 A. I 11.B. I 13 . C. I 27 .D. I 3 . Lời giải Chọn B Ta có: 5 5 2 I f x 4g x 1 dx f x dx 4 g x dx x 5 8 4.3 5 2 13 . 2 2 2 5 Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó số phức w 5z là A. w 15 20i .B. w 15 20i .C. w 15 20i .D. w 15 20i . Lời giải Số phức w 5z 5 3 4i 15 20i Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y z 1 0 . Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?     A. n4 4;2; 2 B. n2 2; 1;1 C. n3 2;1;1 D. n1 2;1; 1 Lời giải Chọn C    Mặt phẳng ( ) : 2x y z 1 0 có vectơ pháp tuyến là n1 2;1; 1 , mà n2 2; 1;1 n1 ,     n4 4;2; 2 2n1 nên n2 và n2 cũng là các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2; 1;3 , b 1;3; 2 . Tìm tọa độ của vectơ c a 2b . A. c 0; 7;7 .B. c 0;7;7 . C. c 0; 7; 7 .D. c 4; 7;7 .
Lời giải Chọn A Ta có 2b 2; 6;4 mà a 2; 1;3 c 0; 7;7 . Câu 15: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng A. 4.B. 4 . C. 3 .D. 3. Lời giải Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 3 4i Phần thực của z bằng 3. 1 4x Câu 16: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . 2x 1 1 A. y 2.B. y 4.C. y .D. y 2 . 2 Lời giải Chọn D 4x 1 Ta có lim 2 . Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2 . x 2x 1 Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, log5 5a bằng A. 5 log5 a .B. 5 log5 a .C. 1 log5 a . D. 1 log5 a . Lời giải Chọn C Ta có: log5 5a log5 5 log5 a 1 log5 a . Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y 2x3 6x2 2 B. y x3 3x2 2 C. y x3 3x2 2 D. y x3 3x2 2 Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số ta có: Đồ thị trong hình là của hàm số bậc 3, có hệ số a 0 . Đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm A 2;2 ;B 0; 2 . Vậy chọn đáp án B. x 1 y 2 z 3 Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . 3 4 5 Hỏi d đi qua điểm nào trong các điểm sau:
A. C 3;4;5 .B. D 3; 4; 5 .C. B 1;2; 3 .D. A 1; 2;3 . Lời giải Chọn D x 1 y 2 z 3 Đường thẳng d : đi qua điểm A 1; 2;3 . 3 4 5 Câu 20: Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 ? 5 5 A. A6 .B. P6 .C. C6 .D. P5 . Lời giải. Chọn A Số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 là một chỉnh 5 hợp chập 5 của 6 phần tử. Vậy có A6 số cần tìm. Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a và AA a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C bằng 3a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. 3a3 3 .C. . D. . 2 2 6 Lời giải Chọn C A' C' B' A C B 1 a3 3 Thể tích khối lăng trụ là V S .AA AB2.AA . ABC.A B C ABC 2 2 Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số f x e2x 3 . A. f x 2.e2x 3 .B. f x 2.e2x 3 .C. f x 2.ex 3 .D. f x e2x 3 . Lời giải Chọn A Ta có f x 2x 3 .e2 x 3 2.e2 x 3 . Câu 23: Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; 2 .B. ; 0 .C. 0; 2 . D. 2; . Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 2 . Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy r 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 35π cm2 B. 70π cm2 C. 120π cm2 D. 60π cm2 Lời giải Chọn B 2 Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq 2πrh 2π5.7 70π cm . 10 6 Câu 25: Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 3. Giá trị 0 2 2 10 P f x dx f x dx là 0 6 A. 10. B. 4. C. 4. D. 7. Lời giải Chọn C 10 2 6 10 6 Ta có 7 f x dx f x dx f x dx f x dx nên P 7 f x dx 7 3 4. 0 0 2 6 2 Câu 26: Cho cấp số cộng un với u1 2 và công sai d 1. Khi đó u3 bằng A. 3 .B. 1.C. 4 .D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có u3 u1 2d 2 2.1 4 . Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f x 2x x là x 2 x 2 2 x 2 2 x x A. C .B. 2 x x 2 C .C. x C .D. 2 C . ln2 2 ln2 2 Lời giải 2x 1 Ta có 2x x dx x2 C . ln 2 2 Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 1.B. x 1.C. x 2 .D. x 3. Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta có hàm số đạt cực đai tai điểm x 1. 9 Câu 29: Trên đoạn 1;5, hàm số y x đạt giá trị lớn nhất tại điểm x A. x 5.B. x 3.C. x 2 .D. x 1. Lời giải Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1;5. 9 9 Ta có: y x 1 2 . x x 9 x 3 1;5 2 y 0 1 2 0 x 9 0 . x x 3 1;5 f 1 10 Có f 3 6 max y f 1 10 . 1;5 34 f 5 5 Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? 1 A. y = .B. y = y = - x4 - 2x3 - 9x . x C. y = 1- x3 .D. y = 1- x . Lời giải Chọn C 3 2 Hàm số y = 1- x có y ' = - 3x £ 0, " x Î R nên nghịch biến trên R . Câu 31: Cho loga x 3,logb x 4 với a,b là các số thực lớn hơn 1. Tính P logab x. 12 7 1 A. P 12 B. P C. P D. P 7 12 12 Lời giải Chọn B 1 1 1 12 P log x ab log ab log a log b 1 1 7 x x x 3 4
a 3 Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA , tam giác 2 ABC đều cạnh bằng a (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng SBC và ABC bằng S A C B A. 9 0 0 .B. 3 0 0 .C. 4 5 0 .D. 6 0 0 . Lời giải Chọn C S A C M B Gọi M là trung điểm BC . a 3 ABC đều cạnh a nên AM  BC và AM . 2 Ta có SA ABC Hình chiếu của SM trên mặt phẳng ABC là AM . Suy ra SM  BC (theo định lí ba đường vuông góc).
SBC  ABC BC Có AM  ABC , AM  BC . Do đó góc giữa mặt phẳng SBC và ABC là góc giữa SM và SM  SBC , SM  BC AM , hay là góc S· MA (do SA ABC SA AM SAM vuông). a 3 SA Xét tam giác SAM vuông tại A có tan S· MA 2 1 S· MA 450 . AM a 3 2 Vậy góc cần tìm là 450 . 2 2 Câu 33: Cho 4 f x 2x dx 1. Khi đó f x dx bằng: 1 1 A. 1.B. 3 .C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 x2 4 f x 2x dx 1 4 f x dx 2 xdx 1 4 f x dx 2. 1 1 1 1 1 2 1 2 2 4 f x dx 4 f x dx 1 1 1 Câu 34: Cho điểm M 1;2;5 . Mặt phẳng P đi qua điểm M cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng P là x y z x y z A. x y z 8 0 .B. x 2y 5z 30 0 .C. 0.D. 1. 5 2 1 5 2 1 Lời giải Cách 1 : Ta có tính chất hình học sau : tứ diện OABC có ba cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc thì điểm M là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của điểm O lên mặt phẳng ABC .  Do đó mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;5 và có véc tơ pháp tuyến OM 1;2;5 . Phương trình mặt phẳng P là x 1 2 y 2 5 z 5 0 x 2y 5z 30 0. Cách 2: Giả sử A a;0;0 ; B 0;b;0 ;C 0;0;c x y z Khi đó phương trình mặt phẳng P có dạng 1. a b c 1 2 5 Theo giả thiết ta có M P nên 1 1 . a b c     Ta có AM 1 a;2;5 ; BC 0; b;c ; BM 1;2 b;5 ; AC a;0;c   AM.BC 0 2b 5c Mặt khác M là trực tâm tam giác ABC nên   2 BM.AC 0 a 5c Từ 1 và 2 ta có a 30; b 15;c 6 .
x y z Phương trình mặt phẳng P là 1 x 2y 5z 30 0. 30 15 6 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Phần thực của số phức z bằng 2 2 11 11 A. .B. .C. .D. . 5 5 5 5 Lời giải 4 3i 4 3i 1 2i 2 11i 2 11 Vì z 1 2i 4 3i nên z = = i . 1 2i 12 22 5 5 5 2 11 Suy ra z = i . 5 5 2 Vậy phần thực của z là . 5 Câu 36: Một hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB a, AA 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC là: 2a 5 a 5 3a 5 A. 2a 5 .B. .C. .D. . 5 5 5 Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng A AB kẻ AH  A B 1 . Ta có ABC vu«ng t¹i B AB  BC   BC  A AB BC  AH 2 . ABC.AB C lµl¨ng trôđøng AA  BC Từ 1 và 2 suy ra AH  A AB d A, A BC AH. Trong A AB vuông tại A có đường cao AH ta có 1 1 1 AB.AA a.2a 2a 5 2 2 2 AH . AH AB AA AB2 AA 2 a2 4a2 5 Câu 37: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10. 8 99 3 99 A. .B. . C. .D. . 11 667 11 167 Lời giải
10 Số phần tử của không gian mẫu là: n  C30 . Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán. 5 Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ, có C15 cách. 1 Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10, có C3 cách. 4 Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10, có C12 . 5 1 4 C15.C3.C12 99 Vậy P A 10 . C30 667 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 và x 2 y 2 z 3 đường thẳng d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi 1 1 2 qua trung điểm của đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x y 1 z 1 A. B. 1 1 2 1 1 2 x 1 y 1 z 1 x y 2 z 2 C. D. 1 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn B Trung điểm của AB là I 0;1; 1 x 2 y 2 z 3 r d : có VTCP là u 1; 1; 2 nên đường thẳng cần tìm cũng có VTCP 1 1 2 r u 1; 1; 2 . x y 1 x 1 Suy ra phương trình đường thẳng : . 1 1 2 1 Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình (32x 9)(3x ) 3x 1 1 0 chứa bao nhiêu số 27 nguyên ? A. 2.B. 3.C. 4.D. 5. Lời giải Chọn B Điều kiện 3x 1 1 0 3x 1 1 x 1. Ta có x 1 là một nghiệm của bất phương trình. 1 Với x 1, bất phương trình tương đương với (32x 9)(3x ) 0. 27 t 3 x 2 1 1 Đặt t 3 0 , ta có (t 9)(t ) 0 (t 3)(t 3)(t ) 0 1 . Kết hợp 27 27 t 3 27 1 1 điều kiện t 3x 0 ta được nghiệm t 3 3x 3 3 x 1. Kết hợp điều 27 27 kiện x 1 ta được 1 x 1 suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm nguyên. Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.
Câu 40: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x)= f ( f (x)). Hỏi phương trình g¢(x)= 0 có mấy nghiệm thực phân biệt? A. 14.B. 10.C. 8 .D. 12. Lời giải Chọn B Ta có g¢(x)= f ¢( f (x)). f ¢(x) é ¢ êf ( f (x))= 0 g¢(x)= 0 Û ê ¢ ëêf (x)= 0 é éx = x , - 2 < x < - 1 f (x)= x1 ê 1 ( 1 ) ê ê ê êx = 0 êf (x)= 0 Có f ¢(x)= 0 Û ê ; f ¢( f (x))= 0 Û ê êx = x2 ,(1< x2 < 2) êf (x)= x2 ê ê ê = ê ëx 2 ëf (x)= 2 Dựa vào đồ thị ta thấy: f (x)= 0 có 3 nghiệm phân biệt là x = - 2, x = 0, x = 2 , trong đó có 2 nghiệm trùng với nghiệm của f ¢(x)= 0 . f (x)= x1 có 3 nghiệm phân biệt x3 Î (- 2;- 1), x4 Î (- 1;1), x5 Î (2;+ ¥ ). f (x)= x2 có 1 nghiệm duy nhất x6 Î (- ¥ ;- 2). f (x)= 2 có 1 nghiệm duy nhất x7 Î (- ¥ ;- 2). Cũng từ đồ thị có thể thấy các nghiệm x1, x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 ,- 2,0,2 đôi một khác nhau. Vậy g¢(x)= 0 có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt.
1 Câu 41: Cho hàm số f x có f 0 và f x sin 3x.cos2 2x,x ¡ . Biết F x là 21 nguyên hàm của f x thỏa mãn F 0 0 , khi đó F bằng 2 137 137 247 167 A. .B. .C. . D. . 441 441 441 882 Lời giải Chọn A Ta có f x sin 3x.cos2 2x,x ¡ nên f x là một nguyên hàm của f x . 1 cos 4x sin 3x sin 3x.cos 4x Có f x dx sin 3x.cos2 2xdx sin 3x. dx dx dx 2 2 2 1 1 1 1 1 sin 3xdx sin 7x sin x dx cos3x cos7x cos x C . 2 4 6 28 4 1 1 1 1 Suy ra f x cos3x cos7x cos x C,x ¡ . Mà f 0 C 0 . 6 28 4 21 1 1 1 Do đó f x cos3x cos7x cos x,x ¡ . Khi đó: 6 28 4 2 2 1 1 1 F F 0 f x dx cos3x cos7x cos x dx 2 0 0 6 28 4 1 1 1 2 137 sin 3x sin 7x sin x . 18 196 4 0 441 137 137 137 F F 0 0 2 441 441 441 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  ABC . Mặt phẳng SBC 0 cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 30 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 8a3 8a3 3a3 4a3 A. .B. .C. .D. . 9 3 12 9 Lời giải S H A C 300 I B Gọi I là trung điểm sủa BC suy ra góc giữa mp SBC và mp ABC là S¶IA 300 .
H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A, SBC AH a . AH Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra AI 2a . sin300 3 4a Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x , mà AI là đường cao suy ra 2a x x . 2 3 2 4a 3 4a2 3 Diện tích tam giác đều ABC là SABC . . 3 4 3 2a Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra SA AI.tan300 . 3 1 1 4a2 3 2a 8a3 Vậy V .S .SA . . . S.ABC 3 ABC 3 3 3 9 Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 m 1 z m2 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 7? A. 2 .B. 3 .C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn B (m 1)2 m2 2m 1. 1 +) Nếu 0 2m 1 0 m , phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó z 7 z 7 . 2 0 0 2 Thế z0 7 vào phương trình ta được: m 14m 35 0 m 7 14 (nhận). 2 Thế z0 7 vào phương trình ta được: m 14m 63 0 , phương trình này vô nghiệm. 1 +) Nếu 0 2m 1 0 m , phương trình có 2 nghiệm phức z , z ¡ thỏa z z . Khi 2 1 2 2 1 2 2 2 đó z1.z2 z1 m 7 hay m 7 (loại) hoặc m 7 (nhận). Vậy tổng cộng có 3 giá trị của m là m 7 14 và m 7 . x 1 y 1 z 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d : . 1 2 2 Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là. x 2t x 2 2t x 2 2t x 2t A. y 3 4t B. y 1 t C. y 1 3t D. y 3 3t z 3t z 3 3t z 3 2t z 2t Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm là x 1 y 1 z 2 d : có VTCP u 1; 2;2 . 1 2 2  Gọi M 0;m;0 Oy , ta có AM 2;m 1; 3  Do  d AM.u 0 2 2 m 1 6 0 m 3
x 2t  Ta có có VTCP AM 2; 4; 3 nên có phương trình y 3 4t . z 3t Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , điểm M x; y biểu diễn nghiệm của bất phương y trình log3 9x 18 x y 3 . Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm O bán kính R 7 ? A. 7 .B. 2 .C. 3 .D. 49 . Lời giải Chọn B Điều kiện: 9x 18 0 x 2 . y y log3 9x 18 x y 3 log3 x 2 x 2 y 3 Đặt t log3 x 2 , t ¡ Khi đó ta có: t 3t y 3y * Ta thấy hàm số f x x 3x đồng biến trên ¡ ( do f x 1 3x.ln3 0x ¡ ) y Suy ra * t y log3 x 2 y x 2 3 x2 y2 49 Do M có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm O bán kính R 7 nên x, y ¢ Khi đó 1 x 7 1 x 2 9 30 3y 32 y 0;1;2 TH1: y 0 x 1 ( thỏa mãn) TH2: y 1 x 1( thỏa mãn) TH3: y 2 x 7 ( loại) Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu là 1;0 , 1;1 . x 2 y 1 z Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt 2 3 1 2 2 2 cầu S : x 2 y 1 z 1 6 . Hai mặt phẳng P , Q chứa d và tiếp xúc với S . Gọi A, B là tiếp điểm và I là tâm của mặt cầu S . Giá trị cos ·AIB bằng 1 1 1 1 A. .B. . C. .D. . 9 9 3 3 Lời giải Chọn A
Ta có S có tâm mặt cầu I 2; 1; 1 , bán kính R 6 . d  IA Gọi K d  IAB . Ta có d  IAB nên K là hình chiếu vuông góc của I trên d . d  IB  Ta có K 2a 2; 3a 1;a d IK 2a 4; 3a;a 1 .   1 5 1 3 6 Do IK.ud 0 14a 7 a K 1; ; khi đó IK . 2 2 2 2 IA 2 8 1 Ta có cos ·AIK cos ·AIB 2cos2 ·AIK 1 1 . IK 3 9 9 Câu 47: Cho các hàm số y f x ; y f f x ; y f x2 2x 1 có đồ thị lần lượt là C1 ; C2 ; C3 . Đường thẳng x 2 cắt C1 ; C2 ; C3 lần lượt tại A, B,C . Biết phương trình tiếp tuyến của C1 tại A và của C2 tại B lần lượt là y 2x 3 và y 8x 5. Phương trình tiếp tuyến của C3 tại C là A. y 8x 9.B. y 12x 3 .C. y 24x 27 .D. y 4x 1. Lời giải Chọn C Ta có A 2; f 2 ; B 2; f f 2 ;C 2; f 7 . Khi đó phương trình tiếp tuyến của C1 tại A là y f 2 x 2 f 2 2x 3 nên f 2 2 và f 2 7 . Phương trình tiếp tuyến của C2 tại B là y f 2 f f 2 x 2 f f 2 8x 5 nên f 7 4 và f 7 21. Vậy phương trình tiếp tuyến của C3 tại C là y 6 f 7 x 2 f 7 24x 27 . Câu 48: Cho hàm số bậc bốn f x ax4 bx3 cx2 dx a có đồ thị hàm số y f ' x là đường cong như hình vẽ sau:
Hàm số y f 2x 1 f x2 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 7. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn B f x ax4 bx3 cx2 dx a f x 4ax3 3bx2 2cx d . Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có lim f x 4a 0 a 0. x Hàm số f x cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 1;0;1 nên ta có hệ phương trình sau: d 0 d 0 4 2 4 2 4a 3b 2c d 0 b 0 f x ax 2ax a a x 2x 1 . 4a 3b 2c d 0 c 2a Bảng biến thiên của hàm số f x như sau: Đặt g x f 2x 1 f x2 2x . 2x 1 1 x 0 f 2x 1 0 x 1 2x 1 1 Ta có g x 0 2 . f x2 2x 0 x 2x 1 x 1 2 2 x 2x 1 x 1 2 Phương trình g x 0 có bốn nghiệm nhưng đều là nghiệm bội chẵn. Ta có lim g x lim g x . Suy ra hàm số y g x có dạng như sau: x x Kết luận hàm số y f 2x 1 f x2 2x có 7 điểm cực trị.
Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC 2MB ; N , P lần lượt là trung điểm của BD và AD . Gọi Q là giao điểm của AC và MNP . Thể tích khối đa diện ABMNPQ bằng 7 2 13 2 2 11 2 A. .B. .C. .D. . 216 432 36 432 Lời giải Chọn B A Q P E B D N M C Gọi E MN  CD . Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác BCD MB ND EC 1 EC EC . . 1 .1. 1 2 . MC NB ED 2 ED ED Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác EMC DE NM BC NM NM 1 . . 1 1. .3 1 . DC NE BM NE NE 3 Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ACD QA EC PD QA QA 1 . . 1 .2.1 1 . QC ED PA QC QC 2 Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác EQC DE PQ AC PQ PQ 1 . . 1 1. .3 1 . DC PE AQ PE PE 3 V EP ED EN 3 1 3 9 Ta có E.NPD . . . . . VE.QMC EQ EC EM 4 2 4 32 9 23 V V V V . E.NPD 32 E.QMC MCDNPQ 32 E.QMC 1 d E, ABC .S V CMQ 2 2 8 8 Lại có E.QMC 3 2. . V V . 1 E.CMQ D.ABC VD.ABC 3 3 9 9 d D, ABC .SCAB 3 23 8 23 13 13 2 13 2 Suy ra V . V V V V . . MCDNPQ 32 9 D.ABC 36 D.ABC ABMNPQ 36 ABCD 36 12 432 Câu 50: Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O , phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật ABCD ; hình vuông MNPQ có cạnh MN 2 (m) và hai đường parabol đối xứng nhau chung
đỉnh O như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/ m2 và phần còn lại là 250.000 đồng/ m2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 3.439.000 đồng. B. 3.628.000 đồng.C. 3.580.000 đồng.D. 3.363.000 đồng. Lời giải Chọn A Dựng hệ trục tọa độ Oxy và gọi các điểm E, F,G, H, I như hình vẽ. Ta tính diện tích phần không tô màu ở góc phần tư thứ nhất. Phương trình parabol đi qua ba điểm O, A, D là y x2 . 2 2 17 2 2 17 Ta tìm được tọa độ điểm M 1;1 , A ; 2 4 1 1 2 2 17 2 2 17 Diện tích tam giác AEF : S AE.AF . . 2 . 1 2 2 4 2 1 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 , y 0, x 0, x 1: S x2 dx . 2 0 3 Diện tích hình thang cong AGHM : 2 2 17 3 17 2 2 2 17 2 ( 1 17) 2 2 17 S x2 dx . 3 2 1 4 3 6 Phương trình đường thẳng IA: y x 17 4 2 . Diện tích cung tròn nhỏ IºA:
2 2 17 2 S 4 x2 x 17 4 2 dx 4 0 2 1 17 2 1 17 2arcsin 2 4 Diện tích phần không tô màu: S 4 S1 S2 S3 S4 2 1 17 ( 17 2 13 2) 1 17 10 8arcsin 2 17 4 6 3 6,612 2 Diện tích hình tròn Stron .2 4 12,566 . Diện tích phần tô màu Smau Stron S 5,954 . Số tiền để sơn T 300.000Smau 250.000S 3.439.200 đồng. HẾT ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023-ĐỀ 2 MÔN TOÁN x 1 y 2 z Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , vectơ nào dưới đây 1 3 2 là vtcp của đường thẳng d ? A. u 1; 3;2 .B. u 1;3;2 . C. u 1; 3; 2 . D. u 1;3; 2 . 2 Câu 2: Với a là số thực tùy ý khác 0 , log4 a bằng 1 A. log a .B. 2log a .C. log a .D. log a . 2 2 4 2 2 Câu 3: Cho hai số phức z 4 i và w 3 2i . Số phức z w bằng A. 7 i .B. 1 3i .C. 1 2i .D. 7 i . Câu 4: Số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó là 8 2 2 2 A. A10 .B. 10 . C. A10 . D. C10 . Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 0 có tọa độ tâm I và bán kính R là A. I 1; 2; 1 ; R 6 .B. I 1;2; 1 ; R 6 . C. I 1;2; 1 ; R 6 .D. I 1; 2; 1 ; R 6 . u1 1 u4 8 u10 Câu 6: Cho cấp số nhân un có , . Giá trị của bằng A. 1024 .B. 1024.C. 512 .D. 512 . Câu 7: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng x 3 t : y 1 t ? z 2 2t     A. u1 3; 1;2 .B. u2 1;1;2 .C. u3 1; 1;2 .D. u4 1;1;1 .
dx Câu 8: 4 2x bằng 1 1 1 A. ln 4 2x C .B. ln 4 2x C .C. ln 4 2x C .D. ln 4 2x C . 2 2 4 Câu 9: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2;3 , B 1;3;4 có phương trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. .B. . 2 1 1 2 1 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. .D. . 2 1 1 2 1 1 Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên? y O x A. y x4 2x2 1.B. y x4 2x2 1. C. y x3 3x2 1.D. y x3 3x2 1. Câu 11: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  3;3 có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x 3 2 1 3 f x 0 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3.B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3. C. Hàm số đạt cực đại tại x 1.D. Hàm số đạt cực đại tại x 2. Câu 12: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 B. 0;3 .C. 0; .D. 1;3 . Câu 13: Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. x3dx x4 C B. x3dx x4 C .C. x3dx x 4 C .D. x3dx 3x2 C . 3 4 Câu 14: Nghiệm của phương trình 23x 1 16 là 5 A. x 1 B. x 1 .C. x 3 .D. x . 3 Câu 15: Nghiệm của phương trình log2 4x 3 là 3 9 5 A. x B. x .C. x 2 .D. x . 2 4 4 Câu 16: Thể tích khối lập phương bằng 27a3 , độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng:
3a A. 3a .B. 9a .C. 3 3a .D. . 2 Câu 17: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S 2a2 , chiều cao h 6a là: A. 12a3 .B. 4a3 .C. 6a3 .D. 36a3 . x Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x2 1 A. y 1.B. x 1.C. x 1.D. y 0. 3 3 3 f x dx 2 g x dx 4 f x g x dx Câu 19: Nếu 1 và 1 thì 1 bằng: A. 2 .B. 6 .C. 6 .D. 2 . ln3 Câu 20: Tích phân e2xdx bằng 0 ln3 ln3 ln3 2x 1 ln3 ln3 ln3 ln3 e ln3 1 A. e2xdx e2x 1 .B. e2xdx .C. e2xdx e2x .D. e2xdx e2x . 0 0 0 0 2x 1 0 0 0 2 0 2x 4 Câu 21: Giao điểm của đồ thị hàm số y với trục hoành có tung độ bằng x 1 A. 4 .B. 0 . C. 2 . D. 2 . 2 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y log2 x là 1 2 1 2 A. .B. .C. .D. . x ln 2 xln2 2 2 x ln 2 x ln 2 Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 3 và nhận vectơ n 2; 1;3 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. x 2y 3z 9 0.B. x 2y 3z 9 0.C. 2x y 3z 9 0 . D. 2x y 3z 9 0. Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 2i có tọa độ là A. 2;5 .B. 5; 2 .C. 2;5 .D. 5;2 . Câu 25: Số phức liên hợp của sô phức z 5 8i là A. z 5 8i .B. z 5 8i .C. z 5 8i . D. z 8 5i . Câu 26: Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để cùng các giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh khi đến trường. Xác suất để chọn được 4 học sinh trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ bằng 5 5 6 2 A. .B. .C. .D. . 66 11 11 33 Câu 27: Tìm số phức z biết 1 i z 3 2i 6 3i . A. z 3 2i .B. z 2 i .C. z 7 2i . D. z 2 4i . 25 Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 5 a 5 2 A. 2 log5 a .B. .C. .D. 5 log5 a . log5 a log5 a Câu 29: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó bằng A. 6 .B. 24 .C. 8 .D. 12. x 1 y 3 z Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Phương trình tham số của đường 2 1 3 thẳng d là
x 2 t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. y 1 3t .B. y 3 t . C. y 1 3t D. y 3 t . z 3 z 3t z 3 z 3t Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a 2 , mặt xung quanh của hình nón khi trải ra trên một mặt phẳng có dạng một nửa đường tròn. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2a .B. 2 2a .C. 4a .D. 4 2a . Câu 32: Cho hàm số f x 2 x 1 có một nguyên hàm là F x thỏa mãn F 2 F 0 5 . Khi đó F 3 F 2 bằng A. 4 .B. 1.C. 0 .D. 2 . Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 9x 2 trên đoạn 0;2 là A. 6 3 2 .B. 8 .C. 2 .D. 2 3 5. Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC 3a và AA 2a . Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng A B C bằng A. 450 B. 300 C. 600 D. 500 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 6a 6a 2 6a 6a A. .B. .C. . D. . 3 4 3 2 x 1 y 1 z 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;3;4 và đường thẳng d : . Đường thẳng 2 1 2 đi qua A cắt d và vuông góc với trục hoành có phương trình là x 1 x 1 2t x 1 t x 1 A. y 3 t .B. y 3 5t . C. y 3 t . D. y 3 2t . z 4 2t z 4 4t z 4 2t z 4 3t x Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình log2 3.2 2 2x là 2 A. 1;2 .B. log2 ;0  1; . 3 C. ;1  2; .D. ;0  1; . Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Môđun của z bằng A. 3 .B. 5 .C. 5 .D. 3 . Câu 39: Cho hàm số f x x2 2x3 1 . Một nguyên hàm của hàm số xf x là 1 1 A. 7x3 1 2x3 1 .B. 11x3 1 2x3 1 . 9 9 1 1 C. 7x3 1 2x3 1 .D. 11x3 1 2x3 1 . 9 9 Câu 40: Cho hai hàm số f x ax3 bx c ; g x bx3 ax c , a 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi 1 S , S là diện tích hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Khi S S 3 thì f x dx bằng 1 2 1 2 0
A. 3 .B. 3 .C. 6 . D. 6 . Câu 41: Có bao nhiêu số phức z sao cho các số phức z , z2 , z3 lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam giác đều? A. 4 .B. 1.C. 2 .D. 6 . x 2 t Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 2y z 1 0 và hai đường thẳng d1 : y 2 t , z t x 2t d2 : y 3 t . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng d1 , d2 . z 1 Đường thẳng có phương trình là x 6 y 6 z 1 x 5 y 9 z 7 A. .B. . 1 3 8 1 3 8 x 6 y 6 z 1 x 5 y 9 z 7 C. .D. . 5 9 7 6 6 1 Câu 43: Cho hàm số f x có đồ thị của đạo hàm như sau: Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 2x sin2 x trên đoạn  1;1 bằng 1 1 A. f 1 sin 2 .B. f 2 sin 2 1.C. f 0 .D. f 1 sin 2 . 2 2 1 1 Câu 44: Cho hàm số f x có đạo hàm trên mỗi khoảng ; , ; đồng thời thỏa mãn 2 2 1 1 f x x , và f 1 2 f 0 2ln 674 . Giá trị của biểu thức 2x 1 2 S f 2 f 1 f 4 bằng A. 2ln 3 ln 674 .B. ln 2023.C. 2ln 2022 . D. 3ln 3 .
Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A B C D có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa hai a 3 2 đường thẳng AC và DC lần lượt bằng ; với cos . Thể tích khối lăng trụ đã cho 7 4 bằng a3 21 a3 7 a3 15 A. .B. . C. .D. a3 3 . 6 2 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 10;0;0 , B 0;10;0 ,C 0;0;10 . Xét mặt phẳng P thay đổi sao cho A, B,C nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng P và khoảng cách từ A, B,C đến P lần lượt 10,11,12. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến P có giá trị lớn nhất bằng: 33 365 33 7 6 33 365 33 7 6 A. .B. .C. . D. . 3 3 3 3 Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương a , a 2023 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn x ln a ex ex 1 ln x ln a ? A. 2023.B. 2005 .C. 2008 .D. 2024 . Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;4; 1 , B 3;2;2 , C 0;3; 2 và mặt phẳng  : x y 2z 1 0 . Gọi M là điểm tùy ý chạy trên mặt phẳng  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T MA MB MC bằng A. 3 2 .B. 13 14 . C. 6 2 .D. 3 2 6 . Câu 49: Cho hai hàm số f x ax3 bx2 cx d , g x ax2 bx e a,b,c,d,e ¡ ,a 0 có đồ thị lần lượt là hai đường cong C1 , C2 ở hình vẽ bên. 8 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị C , C bằng . Tính f 2 g 1 . 1 2 3 A. f 2 g 1 26 .B. f 2 g 1 24 . C. f 2 g 1 28.D. f 2 g 1 30 . Câu 50: Xét các số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 2 3i 2 2 . Tính P 2a b khi z 1 6i z 7 2i đạt giá trị lớn nhất. A. P 3.B. P 3 .C. P 1.D. P 7 . HẾT ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.A 13.C 14.A 15.C 16.A 17.B 18.D 19.C 20.D 21.B 22.B 23.C 24.B 25.A 26.B 27.B 28.A 29.C 30.B
31.B 32.C 33.A 34.A 35.C 36.D 37.B 38.C 39.C 40.B 41.C 42.A 43.C 44.C 45.D 46.D 47.C 48.D 49.C 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x 1 y 2 z Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , vectơ nào dưới 1 3 2 đây là vtcp của đường thẳng d ? A. u 1; 3;2 .B. u 1;3;2 . C. u 1; 3; 2 . D. u 1;3; 2 . Lời giải Chọn A d có vtcp u 1; 3;2 . 2 Câu 2: Với a là số thực tùy ý khác 0 , log4 a bằng 1 A. log a .B. 2log a .C. log a .D. log a . 2 2 4 2 2 Lời giải Chọn D 2 Ta có: log4 a 2log4 a log2 a , a 0 . Câu 3: Cho hai số phức z 4 i và w 3 2i . Số phức z w bằng A. 7 i .B. 1 3i .C. 1 2i .D. 7 i . Lời giải Chọn D z w 4 i ( 3 2i) 7 i . Câu 4: Số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó là 8 2 2 2 A. A10 .B. 10 .C. A10 . D. C10 . Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh để phân công làm tổ trưởng và tổ phó là một chỉnh hợp 2 chập 2 của 10 phần tử, vậy số cách chọn là A10 . Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 0 có tọa độ tâm I và bán kính R là A. I 1; 2; 1 ; R 6 .B. I 1;2; 1 ; R 6 . C. I 1;2; 1 ; R 6 . D. I 1; 2; 1 ; R 6 . Lời giải Chọn B Ta có, tọa độ tâm: I 1;2; 1 Bán kính: R 1 2 22 1 2 6 u1 1 u4 8 u10 Câu 6: Cho cấp số nhân un có , . Giá trị của bằng A. 1024 .B. 1024.C. 512 .D. 512 . Lời giải Chọn C 3 3 3 Ta có u4 8 u1.q 8 1.q 8 q 8 q 2 . 9 9 Khi đó u10 u1.q 1. 2 512.
Câu 7: Trong không gian Oxyz , véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng x 3 t : y 1 t ? z 2 2t     A. u1 3; 1;2 .B. u2 1;1;2 .C. u3 1; 1;2 .D. u4 1;1;1 . Lời giải Chọn C  Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là u3 1; 1;2 . dx Câu 8: 4 2x bằng 1 1 1 A. ln 4 2x C .B. ln 4 2x C .C. ln 4 2x C .D. ln 4 2x C . 2 2 4 Lời giải Chọn C dx 1 Ta có ln 4 2x C 4 2x 2 Câu 9: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2;3 , B 1;3;4 có phương trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. .B. . 2 1 1 2 1 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. .D. . 2 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn C  Đường thẳng qua điểm A 1;2;3 có vectơ chỉ phương là AB 2;1;1 . x 1 y 2 z 3 : . 2 1 1 Câu 10: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên? y O x A. y x4 2x2 1.B. y x4 2x2 1. C. y x3 3x2 1.D. y x3 3x2 1. Lời giải Chọn C Nhận xét: Đồ thị hàm số có hai cực trị và hệ số a 0 nên chọn C . Câu 11: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn  3;3 có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x 3 2 1 3 f x 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3.B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3. C. Hàm số đạt cực đại tại x 1.D. Hàm số đạt cực đại tại x 2. Lời giải Chọn D Theo bảng biến thiên của hàm số, ta có: hàm số đạt cực đại tại x 2. Câu 12: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 2 B. 0;3 .C. 0; .D. 1;3 . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số y f x đồng biến trên 0;2 . Câu 13: Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. x3dx x4 C B. x3dx x4 C .C. x3dx x 4 C .D. x3dx 3x2 C . 3 4 Lời giải Chọn C 3 1 4 1 4 3 Ta có x dx x C do x x . 4 4 Câu 14: Nghiệm của phương trình 23x 1 16 là 5 A. x 1 B. x 1 .C. x 3 .D. x . 3 Lời giải Chọn A 23x 1 16 23x 1 24 3x 1 4 x 1. Câu 15: Nghiệm của phương trình log2 4x 3 là 3 9 5 A. x B. x .C. x 2 .D. x . 2 4 4 Lời giải Chọn C x 0 x 0 log2 4x 3 3 x 2. 4x 2 x 2 Câu 16: Thể tích khối lập phương bằng 27a3 , độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng: 3a A. 3a .B. 9a .C. 3 3a .D. . 2 Lời giải Chọn A Ta có: V x3 27a3 x3 x 3a . Câu 17: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S 2a2 , chiều cao h 6a là: A. 12a3 .B. 4a3 .C. 6a3 .D. 36a3 . Lời giải Chọn B
1 V S.h 4a3 . 3 x Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x2 1 A. y 1.B. x 1.C. x 1.D. y 0. Lời giải Chọn D lim y 0 y 0 là TCN của ĐTHS. x 3 3 3 f x dx 2 g x dx 4 f x g x dx Câu 19: Nếu 1 và 1 thì 1 bằng: A. 2 .B. 6 .C. 6 .D. 2 . Lời giải Chọn C 3 f x g x dx 2 4 6. 1 ln3 Câu 20: Tích phân e2xdx bằng 0 ln3 ln3 ln3 2x 1 ln3 ln3 ln3 ln3 e ln3 1 A. e2xdx e2x 1 .B. e2xdx .C. e2xdx e2x .D. e2xdx e2x . 0 0 0 0 2x 1 0 0 0 2 0 Lời giải Chọn D ln3 1 ln3 Ta có: e2xdx e2x . 0 2 0 2x 4 Câu 21: Giao điểm của đồ thị hàm số y với trục hoành có tung độ bằng x 1 A. 4 .B. 0 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B 2x 4 Giao điểm của đồ thị hàm số y với trục hoành có tung độ bằng 0 . x 1 2 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y log2 x là 1 2 1 2 A. .B. .C. .D. . x ln 2 xln2 x2 ln 2 x2 ln 2 Lời giải Chọn B 2 x 2 2 Ta có y log2 x 2 . x ln 2 x ln 2 Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 3 và nhận vectơ n 2; 1;3 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. x 2y 3z 9 0.B. x 2y 3z 9 0.C. 2x y 3z 9 0 . D. 2x y 3z 9 0. Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng cần tìm 2 x 1 y 2 3 z 3 0 2x y 3z 9 0 . Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5 2i có tọa độ là A. 2;5 .B. 5; 2 .C. 2;5 .D. 5;2 .
Lời giải Chọn B Câu 25: Số phức liên hợp của sô phức z 5 8i là A. z 5 8i .B. z 5 8i .C. z 5 8i . D. z 8 5i . Lời giải Chọn A Ta có z 5 8i . Câu 26: Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để cùng các giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho học sinh khi đến trường. Xác suất để chọn được 4 học sinh trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ bằng 5 5 6 2 A. .B. .C. .D. . 66 11 11 33 Lời giải Chọn B 4 Ta có không gian mẫu n  C11 . Gọi A là biến cố: “Chọn được 4 học sinh trong đó số học sinh nam bằng số học sinh nữ” 2 2 n A C5 .C6 . 2 2 n A C5 .C6 5 Xác suất của biến cố A là: P A 4 . n  C11 11 Câu 27: Tìm số phức z biết 1 i z 3 2i 6 3i . A. z 3 2i .B. z 2 i .C. z 7 2i . D. z 2 4i . Lời giải Chọn B 3 i Ta có 1 i z 3 2i 6 3i 1 i z 3 i z 2 i . 1 i 25 Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 5 a 5 2 A. 2 log5 a .B. .C. .D. 5 log5 a . log5 a log5 a Lời giải Chọn A 25 log log 25 log a 2 log a . 5 a 5 5 5 Câu 29: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó bằng A. 6 .B. 24 .C. 8 .D. 12. Lời giải Chọn C 1 Thể tích khói chóp là V .22.6 8 . 3 x 1 y 3 z Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Phương trình tham số 2 1 3 của đường thẳng d là x 2 t x 1 2t x 2 t x 1 2t A. y 1 3t .B. y 3 t . C. y 1 3t D. y 3 t . z 3 z 3t z 3 z 3t Lời giải Chọn B
x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng d là y 3 t . z 3t Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a 2 , mặt xung quanh của hình nón khi trải ra trên một mặt phẳng có dạng một nửa đường tròn. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2a .B. 2 2a .C. 4a .D. 4 2a . Lời giải Chọn B Khi mặt xung quanh của hình nón trải ra trên một mặt phẳng có dạng một nửa đường tròn. Độ dài đường sinh của hình nón là l 2R 2a 2 . f x 2 x 1 F x F 2 F 0 5 Câu 32: Cho hàm số có một nguyên hàm là thỏa mãn . F 3 F 2 Khi đó bằng A. 4 .B. 1.C. 0 .D. 2 . Lời giải Chọn C 2 2x 2 khi x 1 x 2x C1 khi x 1 Ta có f x 2 x 1 . Do đó F x . 2x 2 khi x 1 2 x 2x C2 khi x 1 Theo đề bài thì F 2 F 0 5 C1 C2 5 . Suy ra F 3 F 2 3 C1 8 C2 0. Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 9x 2 trên đoạn 0;2 là A. 6 3 2 .B. 8 .C. 2 .D. 2 3 5. Lời giải Chọn A Ta có: f x x3 9x 2 f x 3x2 9 . x 3 0;2 Khi đó: f x 0 . x 3 0;2 f 0 2 Do đó: f 2 8 . f 3 6 3 2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 9x 2 trên đoạn 0;2 là f 3 6 3 2 . Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC 3a và AA 2a . Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng A B C bằng A. 450 B. 300 C. 600 D. 500 Lời giải Chọn A Vì ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC 3a BC 2a .
Vì ABC.A B C là lăng trụ đứng nên góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng A B C là B· C B . BB 2a tan B· C B 1 B· C B 450 . BC 2a Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 6a 6a 2 6a 6a A. .B. .C. . D. . 3 4 3 2 Lời giải Chọn C ABCD là hình vuông cạnh 2a nên AC AB2 BC 2 2a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 450 tức là: S· CA 450 . Khi đó SAC vuông cân nên SA AC 2a 2 . Vì AB / /CD nên khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD cũng bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD . Kẻ AH  SD, H SD . DC  SA Khi đó: DC  SAD DC  AH . DC  AD AH  SD Do đó: AH  SDC nên khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD là AH . AH  DC 1 1 1 1 1 1 2 8 2 2 6a 2 2 2 2 2 2 AH a AH . AH SA AD AH 2a 2 2a 3 3 x 1 y 1 z 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;3;4 và đường thẳng d : . 2 1 2 Đường thẳng đi qua A cắt d và vuông góc với trục hoành có phương trình là x 1 x 1 2t x 1 t x 1 A. y 3 t .B. y 3 5t . C. y 3 t .D. y 3 2t . z 4 2t z 4 4t z 4 2t z 4 3t Lời giải Chọn D x 1 2t Gọi M d  M d . Ta có ptts của d : y 1 t M 1 2t; 1 t; 2 2t . z 2 2t
r uuur uuur r uuur r Ta có: i 1;0;0 ; AM 2t; 4 t; 6 2t . Vì  Ox AM  i AM.i 0 t 0 r uuur Vậy ptts của có u AM 0; 4; 6 2 0;2;3 . x Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình log2 3.2 2 2x là 2 A. 1;2 .B. log2 ;0  1; . 3 C. ;1  2; .D. ;0  1; . Lời giải Chọn B 2 Điều kiện xác định: 3.2x 2 0 x log . 2 3 2 Bpt 3.2x 2 22x 2x 3.2x 2 0 1 . t 1 2x 1 x 0 Đặt t 2x 1 trở thành: t 2 3t 2 0 . x t 2 2 2 x 1 2 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là: log2 ;0  1; . 3 Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn 3 z i 2 i z 3 10i . Môđun của z bằng A. 3 .B. 5 .C. 5 .D. 3 . Lời giải Chọn C Đặt z a bi z a bi . Pt 3 a bi i 2 i a bi 3 10i 3a 3 3b i 2a ai 2bi b 3 10i a b 3 a 2 a b 3 5b a 3 10i . a 5b 7 b 1 Vậy số phức z có dạng là : z 2 i z 5 . Câu 39: Cho hàm số f x x2 2x3 1 . Một nguyên hàm của hàm số xf x là 1 1 A. 7x3 1 2x3 1 .B. 11x3 1 2x3 1 . 9 9 1 1 C. 7x3 1 2x3 1 .D. 11x3 1 2x3 1 . 9 9 Lời giải Chọn C Ta có xf x dx xd f x xf x f x dx x3 2x3 1 x2 2x3 1dx 1 1 2 3 x3 2x3 1 2x3 1d 2x3 1 x3 2x3 1 . 2x3 1 C 6 6 3 1 7x3 1 2x3 1 C . 9 Câu 40: Cho hai hàm số f x ax3 bx c ; g x bx3 ax c , a 0 có đồ thị như hình 1 vẽ bên. Gọi S , S là diện tích hình phẳng được gạch trong hình vẽ. Khi S S 3 thì f x dx 1 2 1 2 0 bằng
A. 3 .B. 3 .C. 6 . D. 6 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm ax3 bx c bx3 ax c a b x3 b a x 0 3 x 0 a b x x 0 . x 1 Cách 1: 0 0 1 S f x g x dx a b x3 x dx a b 1 1 1 4 Có S1 S3 . 1 1 1 S g x f x dx a b x3 x dx a b 3 0 0 4 1 1 1 Vậy S S 3 S S 3 g x f x dx g x dx 3 f x dx 3 . 1 2 3 2 0 0 0 Cách 2: 0 0 1 S f x g x dx a b x3 x dx a b ; 1 1 1 4 1 1 b a S g x dx bx3 ax c dx c . 2 0 0 4 2 1 b a Vậy S S 3 a b c 3 a 2b 4c 12 . 1 2 4 4 2
1 1 a b a 2b 4c Suy ra f x dx ax3 bx c dx c 3. 0 0 4 2 4 Câu 41: Có bao nhiêu số phức z sao cho các số phức z , z2 , z3 lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ tạo thành một tam giác đều? A. 4 .B. 1.C. 2 .D. 6 . Lời giải Chọn C Đặt z x yi x, y ¡ Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn số phức z , z2 , z3 2 Ta có AB z2 z z . z 1 a ; BC z3 z2 z . z 1 a. z ; CA z3 z z . z 1 z 1 a. z 1 với a z . z 1 0, z 0; 1;1 ABC đều AB2 BC 2 CA2 1 z 2 z 1 2 1 x2 y2 x 1 2 y2 1 x 2x 1 0 2 1 3 z i có 2 số phức z thỏa mãn. x2 y2 1 3 2 2 y 2 x 2 t Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x 2y z 1 0 và hai đường thẳng d1 : y 2 t , z t x 2t d2 : y 3 t . Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng d1 , d2 . Đường z 1 thẳng có phương trình là x 6 y 6 z 1 x 5 y 9 z 7 A. .B. . 1 3 8 1 3 8 x 6 y 6 z 1 x 5 y 9 z 7 C. .D. . 5 9 7 6 6 1 Lời giải Chọn A +) Gọi A là giao điểm của d1 và , A 2 t;2 t; t d1 mà A 2 2 t 2 2 t t 1 0 t 7 A 5;9; 7 . +) Gọi B là giao điểm của d2 và , B 2t ;3 t ;1 d mà B 2 2t 2 3 t 1 1 0 t 3 B 6;6;1 2  +)Véc tơ chỉ phương của là u 1; 3;8 . x 6 y 6 z 1 Phương trình là 1 3 8 Câu 43: Cho hàm số f x có đồ thị của đạo hàm như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 2x sin2 x trên đoạn  1;1 bằng 1 1 A. f 1 sin 2 .B. f 2 sin 2 1.C. f 0 .D. f 1 sin 2 . 2 2 Lời giải Chọn C 1 g x 2 f 2x 2sin xcos x 0 f 2x sin 2x 2 1 Đặt t 2x f t sint 2 Với x  1;1 t  2;2 1 f t sint t 0 x 0 2 Bảng biến thiên của g x Vậy max g x g 0 f 0 .  1;1 1 1 Câu 44: Cho hàm số f x có đạo hàm trên mỗi khoảng ; , ; đồng thời thỏa 2 2 1 1 mãn f x x , và f 1 2 f 0 2ln 674 . Giá trị của biểu thức 2x 1 2 S f 2 f 1 f 4 bằng A. 2ln 3 ln 674 .B. ln 2023.C. 2ln 2022 . D. 3ln 3 . Lời giải Chọn C
1 1 ln 2x 1 C , khi x 1 2 1 2 f x f x 2x 1 1 1 ln 2x 1 C , khi x 2 2 2 f 0 C1; f 1 C2 2 f 0 f 1 2C1 C2 2C1 C2 2ln 674 . 1 1 1 f 2 ln 3 C , f 1 ln 3 C ; f 4 ln 9 C 2 2 2 1 2 1 1 1 1 S f 2 f 1 f 4 ln 3 ln 3 ln 7 2C C 2 2 2 1 2 1 1 1 ln 3 ln 3 ln 9 2ln 674 2ln 3 2ln 674 2ln 2002. 2 2 2 Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A B C D có đáy là hình vuông; khoảng cách và a 3 2 góc giữa hai đường thẳng AC và DC lần lượt bằng ; với cos . Thể tích khối lăng trụ 7 4 đã cho bằng a3 21 a3 7 a3 15 A. .B. . C. .D. a3 3 . 6 2 2 Lời giải Chọn D Lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh bằng x và cạnh bên bằng y . Do AC // A C AC, DC A C , DC ·A C D . Do tam giác DA C cân tại D ·A C D 90 . C A 2 C D2 A D2 Áp dụng định lý côsin và giả thiết ta được: cos ·A C D 2C A C D 2 2 2 2 2 2x x y x y x 2 y x 3 . 2 x. x2 y2 2 x2 y2 4 Mặt khác: AC // A C AC // DA C d AC, DC d AC, DA C d A, DA C d D , DA C . Do AD cắt DA C tại trung điểm I của AD Xét tứ diện D.DA C vuông tại D có:
1 1 1 1 49 1 1 1 x a d 2 D , DA C D D2 D A2 D C 2 21a2 y2 x2 x2 Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là V x2 y x3 3 a3 3 . Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 10;0;0 , B 0;10;0 ,C 0;0;10 . Xét mặt phẳng P thay đổi sao cho A, B,C nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng P và khoảng cách từ A, B,C đến P lần lượt 10,11,12. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến P có giá trị lớn nhất bằng: 33 365 33 7 6 33 365 33 7 6 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Gọi phương trình mặt phẳng P : ax by cz d 0, a2 b2 c2 0 . Do A, B,C nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng P nên ta có: 10a d 10b d 0 10a d 0 10a d 0 10b d 10c d 0 10b d 0 hoặc 10b d 0 . 10c d 10a d 0 10c d 0 10c d 0 10a d 0 Giả sử 10b d 0 . 10c d 0 Khi đó theo giả thiết khoảng cách: 10a d d A, P 10 2 2 2 a b c 10b d d B, P 11 . a2 b2 c2 10c d d C, P 12 a2 b2 c2 Đặt t a2 b2 c2 với t 0 . d a x 10 10a 10x d 11 d Suy ra: 10b 11x d b x . 10 10 10c 12x d 12x d c 10 10 2 2 2 2 2 2 2 2 d 11 d 12x d Mặt khác: x a b c x x x . 10 10 10 10 10 d 33 7 6 d O; P . x 3 33 7 6 Do đó: d O; P . max 3 Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương a , a 2023 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn x ln a ex ex 1 ln x ln a ? A. 2023.B. 2005 .C. 2008 .D. 2024 . Lời giải
Chọn C x ln a 0 a * a 2 Điều kiện: ¥ . Đặt t ln x ln a x ln a et . a 0 x 0 Bất phương trình trở thành: et xex ex 1 t g t et ex .t xex ex 0 * Có g t et ex 0 t x . Bảng biến thiên: ex ex .x ex Vậy * t x ln a h x có h x 0 x 1. x x2 Bảng biến thiên: Vậy ln a e x ee 15,15 a 16, ,2023. Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;4; 1 , B 3;2;2 , C 0;3; 2 và mặt phẳng  : x y 2z 1 0 . Gọi M là điểm tùy ý chạy trên mặt phẳng  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T MA MB MC bằng A. 3 2 .B. 13 14 . C. 6 2 .D. 3 2 6 . Lời giải Chọn D uur uuur uur uuur Ta có AB 1; 2; 3 , AC 2; 1; 1 AB, AC 5; 5; 5 5 1; 1; 1 , suy ra ABC : x y z 1 0 . x 1 t x y z 1 0 Ta thấy ABC   , xét d ABC   d : d : y t . x y 2 z 1 0 z 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên ABC , khi đó H d H 1 t; t; 0 . T M A M B M C HA HB HC . T 2t 2 14t 26 2t 2 12t 24 2t 2 8t 14 2 2 7 3 2 2 2 2t 2 2 2t 6 2 t 3 6 . 2 2 2 2 7 6 2 2 6 6 3 2 6 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 3 2 6 khi t 3 M 2; 3; 0 .
Câu 49: Cho hai hàm số f x ax3 bx2 cx d , g x ax2 bx e a,b,c,d,e ¡ ,a 0 có đồ thị lần lượt là hai đường cong C1 , C2 ở hình vẽ bên. 8 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị C , C bằng . Tính f 2 g 1 . 1 2 3 A. f 2 g 1 26 .B. f 2 g 1 24 . C. f 2 g 1 28.D. f 2 g 1 30 . Lời giải Chọn C 2 Dựa vào đồ thị, ta có f x g x a x 1 x 3 và a 0 3 3 3 8 2 8 2 8 Ta có: S f x g x dx a x 1 x 3 dx a x 1 x 3 dx 1 3 1 3 1 3 3 3 3 2 8 1 4 7 3 15 2 8 4 8 a x 7x 15x 9 dx a x x x 9x a a 2 . 1 3 4 3 2 1 3 3 3 2 Do đó f x g x 2 x 1 x 3 ax3 bx2 cx d ax2 bx e 2 x 1 x 3 2 ax3 b a x2 c b x d e 2 x3 7x2 15x 9 Đồng nhất hệ số ta có a 2 a 2 b a 14 b 12 c b 30 c 18 d e 18 d e 18 f x 2x3 12x2 18x e 18; g x 2x2 12x e f 2 g 1 28 Vậy f (2) g( 1) 28 . Câu 50: Xét các số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 2 3i 2 2 . Tính P 2a b khi z 1 6i z 7 2i đạt giá trị lớn nhất. A. P 3.B. P 3 .C. P 1.D. P 7 . Lời giải Chọn B
M (C) I B N K A  Đặt A 1; 6 , B 7;2 AB 8;8 và trung điểm của AB là K 3; 2 . 2 2 Gọi M a;b là điểm biểu diễn số phức z ta có: a 2 b 3 8 . M thuộc đường tròn C có tâm I 2;3 , bán kính R 8 .    Ta thấy IK 5; 5 IK.AB 0 I nằm trên đường thẳng trung trực của AB . AB2 Xét tam giác MAB MA2 MB2 2MK 2 . 2 2 MA2 MB2 4MK 2 AB2 MA MB 2 MA MB 4MK 2 AB2 . Ta có z 1 6i z 7 2i là tổng khoảng cách từ điểm M trên đường tròn C tới hai điểm A và B . MA MB Vậy MA MB lớn nhất khi: . Điều này xảy ra khi M là giao điểm của IK với đường MK max tròn C và M nằm ngoài đoạn IK . x 2 t Ta có phương trình của đường thẳng IK : . y 3 t Tọa độ giao điểm của IK với đường tròn C là nghiệm của hệ: x 2 t 2 y 3 t 2t 8 t 2. 2 2 x 2 y 3 8 Vậy điểm M cần tìm ứng với t 2 khi đó a 4 M 4;5 P 2a b 8 5 3 b 5 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023-ĐỀ 3 MÔN TOÁN Câu 1: Cho khối cầu S có thể tích bằng 36 ( cm3 ). Diện tích mặt cầu S bằng bao nhiêu? A. 36 cm2 .B. 18 cm2 .C. 64 cm2 .D. 27 cm2 . 1 3 3 Câu 2: Cho f (x) dx 1; f (x) dx 5. Tính f (x) dx 0 0 1 A. 4.B. 1.C. 5.D. 6. Câu 3: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. C3 .B. A3 . C. .D. 7 . 7 7 3! Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng
ABC , SC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 2 a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. .D. . 12 3 12 9 Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng A. 4 .B. 2 .C. 1.D. 3 . 3 2i 1 i Câu 6: Tính z ? 1 i 3 2i 23 63 15 55 23 61 2 6 A. z i . B. z i . C. z i .D. z i . 26 26 26 26 26 26 13 13 Câu 7: Cho số phước z 1 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ A. P 2;1 .B. M 1; 2 .C. Q 1; 2 .D. N 2;1 .  Câu 8: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho OA 3k i . Tìm tọa độ điểm A . A. 1;0;3 .B. 3; 1;0 .C. 3;0; 1 .D. 1;3;0 . Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y 2z 1 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n4 3; 2;1 . B. n3 2;1;3 . C. n1 3;1; 2 .D. n2 1; 2;1 . Câu 10: Nghiệm của phương trình log2 x 3 1 là A. x 5. B. x 2. C. x 3. D. x 4. x 3 Câu 11: Số điểm có tọa độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số y là x 2 A. 2.B. 3.C. 1.D. 4. Câu 12: Cho số phức z 1 3i. Khi đó. 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 A. i . B. i . C. i .D. i . z 4 4 z 2 2 z 4 4 z 2 2 Câu 13: Tính I 3x dx . 3x A. I C .B. I 3x ln 3 C .C. I 3x C .D. I 3x ln 3 C . ln 3 2 Câu 14: Cho hàm số y có đồ thị C . Mệnh đề nào đưới đây là đúng? 1 x A. C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . B. C có tiệm cận ngang là đường thẳng x 1. C. C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 . D. C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 .
x 1 t Câu 15: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3t A. Q 1;1;3 .B. M 1;1;3 .C. P 1;2;5 .D. N 1;5;2 . Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y log x2 6x 5 . A. D 1;5 .B. D ;15; . C. D ;1  5; .D. D 1;5. Câu 17: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? . A. y x2 .B. y 2x4 x2 C. y 3x4 x2 1.D. y x4 4x2 . Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z là A. 2 i .B. 1 2i .C. 2 i .D. 1 2i . 3 2 Câu 19: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của 3log2 a 2log2 b bằng A. 5.B. 2 .C. 32.D. 4 . Câu 20: Tìm số nghiệm của phương trình log2 x log2 x 1 2 . A. 0 .B. 3 .C. 2 .D. 1. Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , ·ABC 600 , SA a, SA  ABCD . Gọi M là trung điểm của SB , tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM . A. 600 .B. 900 .C. 300 . D. 450 . x 1 3t Câu 22: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình y 2 t ;t ¡ . Mặt phẳng P đi z 3 2t qua A( 1; 2;1) và P vuông góc với đường thẳng d thì P có phương trình là: A. P : 3x y 2z 3 0 .B. P : 3x y 2z 3 0 . C. P : x 2y 3z 2 0 .D. P : x 2y 3z 2 0 . 2 2 2 Câu 23: Cho f x dx 3, g x dx 1 thì f x 5g x x dx bằng: 0 0 0 A. 8 .B. 10. C. 12 .D. 0 . Câu 24: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập ¡ ? A. y x sin x B. y x2 2x 1.
3x 2 C. y ln x 3 . D. .y 5x 7 Câu 25: Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3.B. 5.C. 4 .D. 3. 3 Câu 26: Biết F(x) x3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của (1 f (x))dx bằng 1 A. 20.B. 26.C. 28.D. 22. Câu 27: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x 1 là: 1 A. F(x) cos 2x 1 .B. F(x) cos 2x 1 . 2 1 1 C. F(x) cos 2x 1 C .D. F(x) cos 2x 1 C . 2 2 Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . B. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1  1; . C. Hàm số f x đồng biến trên ¡ . D. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 29: Với mọi số thực dương a,b, x, y và a,b 1, mệnh đề nào sau đây sai? A. loga xy loga x loga y .B. logb a.loga x logb x . x 1 1 C. loga loga x loga y . D. loga . y x loga x Câu 30: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 16 A. 4a3 .B. a3 .C. a3 .D. 16a3 . 3 3 Câu 31: Đạo hàm của hàm số y 10x là 10x A. 10x.ln10 .B. 10x .C. x.10x 1 .D. . ln10 Câu 32: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh Sxq cho bởi công thức 2 2 A. Sxq 2 rl .B. Sxq 4 r .C. Sxq 2 r .D. Sxq rl . Câu 33: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng a;b ?
y a O b x A. 7 . B. 2 .C. 3 .D. 4 . 9 Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số y x trên đoạn  4; 1 bằng x 1 11 29 A. .B. .C. 5.D. 9. 2 5 Câu 35: Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn 2 2i z 10 6i . Tính P a b . A. P 3.B. P 3. C. P 5.D. P 5. x 1 y 1 z 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d : . Đường thẳng 1 2 2 đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là. x 2t x 2 2t x 2t x 2 2t A. y 3 3t . B. y 1 3t . C. y 3 4t .D. y 1 t . z 2t z 3 2t z 3t z 3 3t Câu 37: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1, f x f x 3x 1, với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3 f 5 4 . B. 2 f 5 3. C. 1 f 5 2 . D. 4 f 5 5. Câu 38: Cho hình lăng trụ ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A BD . A' D' B' C' A D O B C a 3 a 3 a 3 a 3 A. .B. .C. . D. . 3 2 4 6 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45. Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD. 2 a2 A. .B. 2 2 a2 .C. 4 2 a2 .D. 2 a2 . 2 2 Câu 40: Cho b,c ¡ , và phương trình z bz c 0 có một nghiệm là z1 2 i , nghiệm còn lại gọi là z2 . Tính số phức w bz1 cz2 . A. w 18 i .B. w 2 9i .C. w 18 i .D. w 2 9i .
Câu 41: Một bàn cờ vua gồm 8´ 8 ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật, Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng A. 17 .B. 29 C. 5 .D. 51 . 108 216 216 196 Câu 42: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f f x 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 3.B. 5.C. 7.D. 9. x 1 t Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : y 2z 0 và hai đường thẳng: d1 : y t ; z 4t x 2 t d2 : y 4 2t . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng d1 ; d2 có phương trình là z 4 x 1 y z x 1 y z A. .B. . 7 8 4 7 8 4 x 1 y z x 1 y z C. .D. . 7 8 4 7 8 4 2 Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 9 x2 9 .5x 1 1 là khoảng a;b . Tính b a . A. 4. B. 8. C. 6. D. 3. Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a ; SA vuông góc với a đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng . Tính thể tích của khối chóp theo a . 2 2 5 2 5 4 15 4 15 A. a3 .B. a3 .C. a3 .D. a3 . 45 15 45 15 Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1, số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z w . A. 13 3.B. 17 3.C. 17 3 . D. 13 3 . Câu 47: Có bao nhiêu bộ x; y với x, y nguyên và 1 x, y 2023 thỏa mãn
2y 2x 1 xy 2x 4y 8 log3 2x 3y xy 6 log2 ? y 2 x 3 A. 4040 .B. .C. 2 2020 .D. 2020x2023. Câu 48: Cho parabol P : y x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt P tại hai điểm A , B sao cho AB 2023 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất Smax của S. 20233 20233 1 20233 1 20233 A. S .B. S .C. S .D. S . max 3 max 6 max 6 max 6 Câu 49: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình dưới đây Đồ thị của hàm số g(x)  f (x)2 có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 1 2 y 1 2 z 1 2 16 và mặt phẳng P :x y z 2 0, P cắt S theo giao tuyến là đường tròn T . CD là một đường kính cố định của đường tròn T , A là một điểm thay đổi trên T ( A khác C và D ). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với P cắt S tại B . Tính BC 2 AD2 . A. 8 .B. 32 .C. 64 .D. 16. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D A C A B D A C A A A A C D C B A A D A A B A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D D A A A C C D C A B B D D D B C C B A D A D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho khối cầu S có thể tích bằng 36 (cm3 ). Diện tích mặt cầu S bằng bao nhiêu? A. 36 cm2 . B. .18 cm2 C. .64 cm2 D. .27 cm2 Hướng dẫn giải Chọn A 4 Thể tích khối cầu bằng 36 r3 36 r3 27 r 3 . 3 Vậy diện tích mặt cầu S là: S 4 r 2 4 .32 36 cm2 . 1 3 3 Câu 2: Cho f (x) dx 1 ; f (x) dx 5 . Tính f (x) dx 0 0 1
A. 4. B. 1. C. 5. D. 6. Hướng dẫn giải Chọn D 3 1 3 3 3 1 Ta có f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx f (x) dx = f (x) dx f (x) dx = 5+ 1= 6 0 0 1 1 0 0 3 Vậy f (x) dx = 6. 1 Câu 3: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 3 A. C7 . 3 B. .A7 7! C. . 3! D. .7 Hướng dẫn giải Chọn A 3 Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C7 tập hợp con. Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng ABC , SC a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 2 A. . 12 a3 3 B. . 3 a3 3 C. . 12 a3 3 D. . 9 Hướng dẫn giải Chọn C a2 3 1 a2 3 a3 3 S V .a. . ABC 4 S.ABC 3 4 12 Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số y f x bằng A. 4 . B. . 2 C. . 1 D. .3 Hướng dẫn giải Chọn A Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại tại x 1 và giá trị cực đại của hàm số là y 4 . 3 2i 1 i Câu 6: Tính z ? 1 i 3 2i 23 63 A. .z i 26 26 15 55 B. z i . 26 26 23 61 C. .z i 26 26 2 6 D. .z i 13 13 Hướng dẫn giải Chọn B 3 2i 1 i 15 55 Ta có: z i . 1 i 3 2i 26 26 Câu 7: Cho số phước z 1 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ A. .P 2;1 B. .M 1; 2 C. .Q 1; 2 D. N 2;1 . Hướng dẫn giải Chọn D w iz i 1 2i 2 i .  Câu 8: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho OA 3k i . Tìm tọa độ điểm.A A. 1;0;3 . B. . 3; 1;0 C. . 3;0; 1 D. . 1;3;0 Hướng dẫn giải
Chọn A Tọa độ điểm A 1;0;3 . Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y 2z 1 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. .n4 3; 2;1 B. .n3 2;1;3 C. n1 3;1; 2 . D. .n2 1; 2;1 Hướng dẫn giải Chọn C Từ phương trình mặt phẳng P ta có vectơ pháp tuyến của P là n1 3;1; 2 . Câu 10: Nghiệm của phương trình log2 x 3 1 là A. x 5. . B. .x 2. C. .x 3. D. x 4. . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có log2 x 3 1 x 3 2 x 5 . x 3 Câu 11: Số điểm có tọa độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số y là x 2 A. 2. B. .3 C. .1 D. .4 Hướng dẫn giải Chọn A x 3 x 2 1 1 Ta có:y 1 . x 2 x 2 x 2 x 2 Để y là số nguyên thì x 2 là ước của 1 . Mà 1 có hai ước nguyên là 1 vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn, hay tồn tại hai điểm có tọa độ nguyên. Câu 12: Cho số phức z 1 3i. Khi đó. 1 1 3 A. i . z 4 4 1 1 3 B. . i z 2 2 1 1 3 C. . i z 4 4 1 1 3 D. . i z 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A
1 1 1 3i 1 3 z 1 3i i. . z 1 3i 4 4 4 Câu 13: Tính I 3x dx . 3x A. I C . ln 3 B. .I 3x ln 3 C C. .I 3x C D. .I 3x ln 3 C Hướng dẫn giải Chọn A a x 3x Ta có a x dx C nên I C . ln a ln 3 2 Câu 14: Cho hàm số y có đồ thị C . Mệnh đề nào đưới đây là đúng? 1 x A. C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . B. C có tiệm cận ngang là đường thẳng x 1 . C. C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 . D. C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 Ta có lim y lim 0 và lim y lim 0 y 0 là tiệm cận ngang của C . . x x 1 x x x 1 x x 1 t Câu 15: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3t A. .Q 1;1;3 B. .M 1;1;3 C. .P 1;2;5 D. N 1;5;2 . Hướng dẫn giải Chọn D Thay tọa độ các điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 1 t 5 5 t t 0 . 2 2 3t Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y log x2 6x 5 . A. .D 1;5 B. .D ;15; C. D ;1  5; .
D. .D 1;5 Hướng dẫn giải Chọn C Biểu thức log x2 6x 5 xác định. x2 6x 5 0 x 1 x 5 Câu 17: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? . A. .y x2 B. y 2x4 x2 C. .y 3x4 x2 1 D. .y x4 4x2 Hướng dẫn giải Chọn B Đường cong trên đi qua điểm 0;0 và 1;3 và có bề lõm hướng lên nên a 0 . Vậy đồ thị của hàm số y 2x4 x2 thỏa yêu cầu. Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z là A. 2 i . B. .1 2i C. . 2 i D. .1 2i Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z 2 i z 2 i . 3 2 Câu 19: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 32 . Giá trị của 3log2 a 2log2 b bằng A. 5. B. .2 C. .32 D. .4 Hướng dẫn giải Chọn A 3 2 Ta có: log2 a b log2 32 3log2 a 2log2 b 5 . Câu 20: Tìm số nghiệm của phương trình log2 x log2 x 1 2 . A. .0
B. .3 C. .2 D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện x 1 . 1 17 x 2 2 Phương trình tương đương log2 x x 1 2 x x 4 0 . 1 17 x L 2 Vậy phương trình có đúng một nghiệm. Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , ·ABC 600 , SA a, SA  ABCD . Gọi M là trung điểm của SB , tính góc giữa hai đường thẳng SA và CM . A. 600 . B. .900 C. .300 D. .450 Hướng dẫn giải Chọn A a Gọi G là trung điểm của AB khi đó ta có MG PSA, MG và MG  ABCD 2 Vậy ·SA;CM ·MG;CM C· MG a 3 Vì ABCD là hình thoi có ·ABC 600 nên ABC là tam giác đều cạnh a có CG 2 a 3 CG Trong tam giác vuông MGC có tan C· MG 2 3 C· MG 600 MG a 2 Vậy góc giữa hai đường thẳng SA và CM bằng 600 . x 1 3t Câu 22: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d có phương trình y 2 t ;t ¡ . Mặt phẳng P đi z 3 2t qua A( 1; 2;1) và P vuông góc với đường thẳng d thì P có phương trình là:
A. P : 3x y 2z 3 0 . B. . P : 3x y 2z 3 0 C. . P : x 2y 3z 2 0 D. . P : x 2y 3z 2 0 Hướng dẫn giải Chọn A Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u ( 3;1;2) . Vì P vuông góc với đường thẳng d nên P nhận véc tơ chỉ phương của d là u ( 3;1;2) làm véc tơ pháp tuyến. P đi qua A( 1; 2;1) , véc tơ pháp tuyến là n u ( 3;1;2) nên P có phương trình là P : 3(x 1) 1(y 2) 2(z 1) 0 P : 3x y 2z 3 0 . 2 2 2 Câu 23: Cho f x dx 3 , g x dx 1 thì f x 5g x x dx bằng: 0 0 0 A. .8 B. 10. C. .12 D. .0 Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 2 2 f x 5g x x dx f x dx 5 g x dx xdx 3 5 2 10 . 0 0 0 0 Câu 24: Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập ¡ ? A. y x sin x B. .y x2 2x 1 C. .y ln x 3 3x 2 D. .y 5x 7 Hướng dẫn giải Chọn ATa có hàm số y x sin x có tập xác định D ¡ và y 1 cos x 0 với mọi x ¡ nên luôn đồng biến trên ¡ . Câu 25: Cho cấp số cộng un với u1 1 và u2 4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3. B. .5 C. .4 D. 3. Hướng dẫn giải Chọn A Vì un là cấp số cộng nên u2 u1 d d u2 u1 4 1 3 . 3 Câu 26: Biết F(x) x3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của (1 f (x))dx bằng 1 A. 20.
B. 26. C. 28. D. 22. Hướng dẫn giải Chọn C 3 3 3 Ta có 1 f (x)dx x F(x) x x3 ) 30 2 28 . 1 1 1 Câu 27: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) sin 2x 1 là: A. .F(x) cos 2x 1 1 B. .F(x) cos 2x 1 2 1 C. F(x) cos 2x 1 C . 2 1 D. .F(x) cos 2x 1 C 2 Hướng dẫn giải Chọn C 1 1 sin 2x 1 dx sin 2x 1 d 2x 1 cos 2x 1 C . 2 2 Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . B. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1  1; . C. Hàm số f x đồng biến trên ¡ . D. Hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số f x đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Câu 29: Với mọi số thực dương a,b, x, y và a,b 1 , mệnh đề nào sau đây sai? A. .loga xy loga x loga y B. .logb a.loga x logb x x C. .log log x log y a y a a 1 1 D. loga . x loga x Hướng dẫn giải Chọn D
1 1 1 Với mọi số thực dương a,b, x, y và a,b 1 . Ta có: loga loga x . x loga x Câu 30: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 4a3 . 4 B. . a3 3 16 C. . a3 3 D. .16a3 Hướng dẫn giải Chọn A 2 3 V Sday .h a .4a 4a . Câu 31: Đạo hàm của hàm số y 10x là A. 10x.ln10 . B. .10x C. .x.10x 1 10x D. . ln10 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 10x ' ln10.10x . Câu 32: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh Sxq cho bởi công thức A. Sxq 2 rl . 2 B. .Sxq 4 r 2 C. .Sxq 2 r D. .Sxq rl Hướng dẫn giải Chọn A. Câu hỏi lý thuyết. Câu 33: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng a;b ? A. .7 B. .2
C. 3 . D. .4 Hướng dẫn giải Chọn C Nhìn đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực tiểu trên khoảng a;b . 9 Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số y x trên đoạn  4; 1 bằng x 1 11 A. . 2 29 B. . 5 C. 5. D. . 9 Hướng dẫn giải Chọn C 9 9 2 x 4  4; 1 Ta có y 1 2 ; y 0 1 2 0 x 1 9 0 . x 1 x 1 x 2  4; 1 29 11 y 4 ; y 2 5 ;y 1 . 5 2 Vậy max y y 2 5 .  4; 1 Câu 35: Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn 2 2i z 10 6i . Tính P a b . A. .P 3 B. .P 3 C. .P 5 D. P 5. Hướng dẫn giải Chọn D 10 6i Ta có: 2 2i z 10 6i z z 1 4i 2 2i Do đó: a 1 ; b 4 nên P a b 5 . x 1 y 1 z 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d : . Đường thẳng 1 2 2 đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là. x 2t A. . y 3 3t z 2t x 2 2t B. . y 1 3t z 3 2t x 2t C. y 3 4t . z 3t
x 2 2t D. . y 1 t z 3 3t Hướng dẫn giải Chọn C Gọi đường thẳng cần tìm là x 1 y 1 z 2 d : có VTCP u 1; 2;2 . 1 2 2  Gọi M 0;m;0 Oy , ta có AM 2;m 1; 3  Do  d AM.u 0 2 2 m 1 6 0 m 3 x 2t  Ta có có VTCP AM 2; 4; 3 nên có phương trình y 3 4t . z 3t Câu 37: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1 , f x f x 3x 1, với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3 f 5 4 . B. .2 f 5 3 C. .1 f 5 2 D. .4 f 5 5 Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Với điều kiện bài toán ta có f x 1 f x 1 f x f x 3x 1 dx dx f x 3x 1 f x 3x 1 1 2 d f x 1 2 3x 1 C 3x 1 2 d 3x 1 ln f x 3x 1 C f x e 3 . f x 3 3 4 2 4 4 C 4 3x 1 Khi đó f 1 1 e 3 1 C f x e 3 3 f 5 e 3 3,79 3; 4 . 3 Vậy 3 f 5 4 . dx Chú ý: Các bạn có thể tính bằng cách đặt t 3x 1 . 3x 1 Cách 2: Với điều kiện bài toán ta có f x 1 5 f x 5 1 5 d f x 4 f x f x 3x 1 dx dx f x 3x 1 1 f x 1 3x 1 1 f x 3 5 4 f 5 4 4 ln f x ln . f 5 f 1 .e 3 3,79 3; 4 1 3 f 1 3 Câu 38: Cho hình lăng trụ ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 . Hình chiếu
vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A BD . A' D' B' C' A D O B C a 3 A. . 3 a 3 B. . 2 a 3 C. . 4 a 3 D. . 6 Hướng dẫn giải Chọn B A' D' B' C' A D H O B C Ta có: d B , A BD d A, A BD . Gọi H là hình chiếu của A lên BD . Ta có: AH  A BD d A, A BD AH . 1 1 1 1 1 a 3 a 3 Mà: AH . Vậy d B, A BD . AH 2 AB2 AD2 a2 3a2 2 2 Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45 . Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD . 2 a2 A. . 2 B. 2 2 a2 . C. .4 2 a2 D. .2 a2
Hướng dẫn giải Chọn B S A D O B C Gọi O AC BD . Khi đó SO  (ABCD) và trong SOA vuông tại O có AC (2a) 2 OA SAO 45o,OA a 2. Suy ra SA 2a . 2 2 cos 45o Vậy diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là 2 Sxq rl= .OA.SA .a 2.2a 2 2 a 2 Câu 40: Cho b,c ¡ , và phương trình z bz c 0 có một nghiệm là z1 2 i , nghiệm còn lại gọi là z2 . Tính số phức w bz1 cz2 . A. .w 18 i B. .w 2 9i C. .w 18 i D. w 2 9i . Hướng dẫn giải Chọn D 2 z1 2 i là nghiệm. 2 i b 2 i c 0 3 4i 2b c bi 0 2b c 3 0 c 5 z2 2 i . Vậy w 4 2 i 5 2 i 2 9i . b 4 b 4 Câu 41: Một bàn cờ vua gồm 8´ 8 ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật, Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng A. .17 108 B. 29 216
C. 5 . 216 D. 51 . 196 Hướng dẫn giải Bàn cờ 8´ 8 cần 9 đoạn thẳng nằm ngang và 9 đoạn thẳng dọc. Ta coi bàn cờ vua được xác định bởi các đường thẳng x = 0, x = 1, , x = 8 và y = 0, y = 1, , y = 8. 2 2 Mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ hai đường thẳng x và hai đường thẳng y nên có C8 .C8 hình chữ nhật 2 2 hay không gian mẫu là n(W)= C9 .C9 = 1296 . Gọi A là biến cố hình được chọn là hình vuông có cạnh a lớn hơn 4. Trường hợp 1: a = 5. Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng x cách nhau 5 đơn vị và hai đường thẳng y cách nhau 5 đơn vị có 4.4 = 16 cách chọn. Trường hợp 2: a = 6 . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng x cách nhau 6 đơn vị và hai đường thẳng y cách nhau 6 đơn vị có 3.3 = 9 cách chọn. Trường hợp 3: a = 7 . Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng x cách nhau 7 đơn vị và hai đường thẳng y cách nhau 7 đơn vị có 2.2 = 4 cách chọn. Trường hợp 3: a = 8. Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng x cách nhau 8 đơn vị và hai đường thẳng y cách nhau 8 đơn vị có 1.1= 1 cách chọn. Suy ra n(A)= 16+ 9+ 4+ 1= 30 . n(A) 30 5 Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị là P(A)= = = . n(W) 1296 216 Câu 42: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f f x 0 có bao nhiêu nghiệm thực? A. 3. B. 5. C. 7. D. 9. Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t f x , phương trình f f x 0 trở thành f t 0 * (số nghiệm phương trình * là số giao điểm của đồ thị f x với trục Ox ). Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình * có 3 nghiệm t thuộc khoảng 2;2 , với mỗi giá trị t như vậy phương trình f x t có 3 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình f f x 0 có 9 nghiệm. Lưu ý: khi t có 3 giá trị thuộc 2;2 thì nghiệm phương trình f x t là giao điểm của đồ thị f x và đường thẳng y t, t 2;2 (là hàm hằng song song trục Ox ).
x 1 t Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : y 2z 0 và hai đường thẳng: d1 : y t ; z 4t x 2 t d2 : y 4 2t . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng d1 ; d2 có phương trình là z 4 x 1 y z A. . 7 8 4 x 1 y z B. . 7 8 4 x 1 y z C. . 7 8 4 x 1 y z D. . 7 8 4 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi A d1  suy ra A 1 t;t;4t và B d2  suy ra B 2 t ;4 2t ;4 . t 2.4t 0 t 0 Mặt khác A ; B nên ta có 4 2t 2.4 0 t 6 Do đó A 1;0;0 và B 8; 8;4 .  x 1 y z Đường thẳng đi qua A và nhận AB 7; 8;4 làm vectơ chỉ phương có phương trình . 7 8 4 2 Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 9 x2 9 .5x 1 1 là khoảng a;b . Tính b a . A. .4. B. .8. C. 6 D. .3. Hướng dẫn giải Chọn C x2 9 0 2 x 3 3 3 1 2 Với x 9 0 , ta có nên 3x 9 x2 9 .5x 1 1 x 3 2 x 1 x 9 .5 0 không thỏa mãn bất phương trình đã cho, do đó bất phương trình vô nghiệm. x2 9 0 3 3 1 2 Với x2 9 0 3 x 3, ta có nên 3x 9 x2 9 .5x 1 1 2 x 1 x 9 .5 0 Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S 3;3 . Khi đó, a 3;b 3 nên b a 6 . Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a ; SA vuông góc với a đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng . Tính thể tích của khối chóp theo a . 2
2 5 A. . a3 45 2 5 B. . a3 15 4 15 C. a3 . 45 4 15 D. . a3 15 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng SD . Ta có ïì AH ^ SD a íï Þ AH ^ (SCD)Þ AH = d (A,(SCD)). Suy ra AH = . îï AH ^ CD 2 DSAD vuông tại A có đường cao AH nên 1 1 1 1 1 1 15 2a 15 = + Û = - = Þ SA = . AH 2 SA2 AD2 SA2 AH 2 AD2 4a2 15 1 1 2a 15 4 15 Vậy V = AB.AD.SA = a.2a. = a3 . 3 3 15 45 Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1 , số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z w . A. . 13 3 B. 17 3. C. . 17 3 D. . 13 3 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M x; y biểu diễn số phức z x iy thì M thuộc đường tròn C1 có tâm I1 1;1 , bán kính R1 1 . N x ; y biểu diễn số phức w x iy thì N thuộc đường tròn C2 có tâm I2 2; 3 , bán kính R2 2 . Giá trị nhỏ nhất của z w chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN .  Ta có I1I2 1; 4 I1I2 17 R1 R2 C1 và C2 ở ngoài nhau.
MNmin I1I2 R1 R2 17 3 . Câu 47: Có bao nhiêu bộ x; y với x, y nguyên và 1 x, y 2023 thỏa mãn 2y 2x 1 xy 2x 4y 8 log3 2x 3y xy 6 log2 ? y 2 x 3 A. 4040 . B. .2 C. 2020 . D. 2020x2023. Hướng dẫn giải Chọn A + Điều kiện x, y ¥ * : x, y 2023 x, y ¥ * : x, y 2023 2x 1 2y 0, 0 x 3, y 0 x 3 y 2 x 4 y 2 BPT cho có dạng x 3 y 2 log2 1 x 4 y 2 log3 1 0 . x 3 y 2 x 4 2 + Xét y 1 thì thành x 3 log2 1 3 x 4 log3 0 , rõ ràng BPT này nghiệm đúng với mọi x 3 3 x 4 2 x 3 vì x 3 0, log2 1 log2 0 1 0, 3 x 4 0, log3 0 . x 3 3 Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2020 bộ x; y x;1 với 4 x 2023, x ¥ . + Xét y 2 thì thành 4 x 4 log3 1 0 , BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà 4 x 2023, x ¥ . Trường hợp này cho ta 2020 cặp x; y nữa. + Với y 2, x 3 thì VT * 0 nên không xảy ra. Vậy có đúng 4040 bộ số x; y thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 48: Cho parabol P : y x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt P tại hai điểm A , B sao cho AB 2023 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất Smax của S. 20233 A. S . max 3 20233 1 B. S . max 6 20233 1 C. S . max 6 20233 D. S . max 6 Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử A(a;a2 ) ; B(b;b2 )(b a) sao cho AB 2023 . Phương trình đường thẳng d là: y (a b)x ab . Khi đó
b b 1 3 S (a b)x ab x2 dx a b x ab x2 dx b a . a a 6 Vì AB 2023 (b a)2 (b2 a 2 )2 20232 (b a)2 (1 (b a)2 ) 20232 20233 (b a)2 20232 b a b a 2023 S . 6 20233 2023 2023 Vậy S khi a và a . max 6 2 2 Câu 49: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình dưới đây Đồ thị của hàm số g(x)  f (x)2 có bao nhiêu điểm cực đại, bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào đồ thị, ta có x 0 x a (0 a 1) f (x) 0 x 1 (nghiem kep) và f (x) 0 x 1 x 3 x b (1 b 3) x a (0 a 1) x 1 f (x) 0 x b (1 b 3) Ta có g (x) 2 f (x). f (x); g (x) 0 f (x) 0 x 0 x 1 (nghiem boi 2) x 3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận g(x) có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 1 2 y 1 2 z 1 2 16 và mặt phẳng P :x y z 2 0 , P cắt S theo giao tuyến là đường
tròn T . CD là một đường kính cố định của đường tròn T , A là một điểm thay đổi trên T (A khác C và D ). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với P cắt S tại B . Tính BC 2 AD2 . A. .8 B. .32 C. .64 D. 16. Hướng dẫn giải Chọn D B D A C 1 1 1 2 S có tâm I 1; 1;1 và bán kính R 4 . Ta có d I; P 3 nên P cắt S theo đường 3 tròn T có bán kính r R2 d 2 I; P 13 . Giả thiết có AB 2 3 nên BC 2 AD2 BA2 AC 2 AD2 BA2 CD2 12 52 64 . ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023-ĐỀ 4 MÔN TOÁN 1 x Câu 1: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình lần lượt là x 2 1 A. x 2; y .B. x 1; y 2 .C. x 2; y 1. D. x 2; y 1. 2 x 4 z 2 z 1 Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây thuộc d ? 2 5 1 A. Q(2;5;1) .B. M (4;2;1) .C. N(4;2; 1) . D. P(2; 5;1) . Câu 3: Cho tập hợp A 2;3;4;5;6;7. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A ? A. 180.B. 256 . C. 216 .D. 120. Câu 4: Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 3i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z z1 z2 . A. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 5. B. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 1. C. Phần thực bằng 5; phần ảo bằng 5. D. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 1.
 Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ của vectơ A B là A. 3;3; 4 .B. 1; 1; 2 . C. 3; 3;4 .D. 1;1;2 . Câu 6: Tập nghiệm S của phương trình log3 x 1 2. A. S 6.B. S 10.C. S 7 .D. S  . Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. .6B. .C. .D. . 12 3 2 Câu 8: Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 i . Số phức bằng z1 z2 ? A. 2 4i .B. 2 4i .C. 2 4i .D. 2 4i . 3 4 Câu 9: Cho a là số thực dương bất kỳ khác 1. Tính S loga a . a . 3 13 A. S .B. S 7 .C. S 12 . D. S . 4 4 1 Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số y x5 1 A. y x .B. y 3 x .C. y . D. y x . 5 x Câu 11: Cho hai số phức z1 2 5i , z2 3 4i . Tìm số phức z z1.z2 A. z 6 20i .B. z 6 20i .C. z 26 7i . D. z 26 7i . Câu 12: Số phức z 3i 2 có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là: A. 3; 2 .B. 3; 2 .C. 2; 3 .D. 2; 3 . Câu 13: Giải bất phương trình log 1 1 x 0 ? 2 A. 1 x 0 .B. x 0 .C. x 0 .D. x 0 . b Câu 14: Cho f x dx 7 và f b 5 . Khi đó f a bằng a A. .1B.2 .C. .D. . 2 0 2 Câu 15: Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2 bằng A. 4 .B. 1.C. 0 .D. 1. Câu 16: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình 3x y z 1 0 . Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc P . A. B 1; 2;4 .B. C 1;2; 4 .C. A 1; 2; 4 .D. D 1; 2; 4 . 2x 4 Câu 17: Số điểm có toạ độ nguyên trên đồ thị hàm số y là x 1 A. 6.B. 9.C. 7.D. 8 . Câu 18: Gọi R, S, V lần lượt là bán kính, diện tích và thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai? 4 A. 3V S.R .B. S R2 . C. S 4 R2 .D. V R3 . 3 Câu 19: Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây.
y 1 O 1 x . A. y x3 3x2 3x 1.B. y x3 2x2 x 2 . C. y x3 3x 1.D. y x3 3x2 3x 1. 1 Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3x . x2 3x 1 3x 1 A. f x dx C .B. f x dx C . ln 3 x ln 3 x 1 1 C. f x dx 3x C .D. f x dx 3x C . x x x 3 y 1 z 2 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0;0; 2 và đường thẳng : . 4 3 1 Viết phương trình mp P đi qua điểm M và vuông góc với . A. 4x 3y z 2 0 .B. 3x y 2z 13 0 . C. 3x y 2z 4 0 .D. 4x 3y z 7 0 . Câu 22: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .B. Hàm số đạt cực đại tại x 3. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 4. Câu 23: Xác định x để 3 số x 1; 3; x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân: A. x 5 B. x 3 C. x 10. .D. x 2 2 2 Câu 24: Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng: 1 1 A. log a .B. log a .C. 2 log a .D. 2log a . 2 2 2 2 2 2 3 Câu 25: Biết F x x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Giá trị của 1 f (x)dx bằng 1 32 26 A. .B. 10. C. 8 .D. . 3 3 Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số y 2x ? 2x A. 2x dx ln 2.2x C .B. 2x dx C . ln 2
2x C. 2x dx C .D. 2x dx 2x C . x 1 5 5 Câu 27: Biết f x dx 4 . Giá trị của 3 f x dx bằng 1 1 4 A. .B. .C. .D. . 7 64 12 3 Câu 28: Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z A. w 3 7i .B. w 7 7i .C. w 7 3i .D. w 3 3i . Câu 29: Trong các hàm số được liệt kê dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ¡ . 3x 4 A. y 3x 4 .B. y .C. y sin 3x 4x .D. y 3x2 4x 7 . 2x 1 16 Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn 1; 5 bằng x 41 A. 17 .B. 8 .C. .D. 8 . 5 Câu 31: Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh Sxq cho bởi công thức 2 2 A. Sxq 4 r .B. Sxq 2 rl .C. Sxq rl . D. Sxq 2 r . Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . 1 C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 2 1 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; và 3; . 2 2 Câu 33: Đạo hàm của hàm số y log2 x 1 là: ln 2 2x 2xln 2 2x A. y .B. y .C. y .D. y . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 ln 2 Câu 34: Một quả bóng có bán kính 10 cm được đặt khít vào một hộp cứng dạng hình hộp. Tính thể tích khối hộp đó. .
A. 4000 cm3 .B. 4000 cm3 .C. 800 cm3 .D. 8000 cm3 . Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng: A. 60.B. 90 .C. 45.D. 30 . Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a ; SA vuông góc với a đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng . Tính thể tích của khối chóp theo a . 2 4 15 2 5 4 15 2 5 A. a3 .B. a3 .C. a3 .D. a3 . 45 45 15 15 Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 0;2023 thỏa mãn bất phương trình sau 16x 25x 36x 20x 24x 30x . A. 2023.B. 3 .C. 2024 .D. 1. Câu 38: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm 3 lần gieo là chẵn. 3 1 5 7 A. . B. .C. .D. . 8 8 8 8 Câu 39: Cho f x là một hàm số liên tục trên đoạn  2;9, biết f 1 f 2 f 9 3 và f x có bảng biến thiên như sau: Tìm m để phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  2;9. A. m 2;9 \ 6 B. m  2;9 \ 2;6 C. m 2;9 \ 1;2  6 D. m  2;9 \ 1;2  6 1 Câu 40: Cho hàm số f x có f 0 1và f x x 6 12x e x ,x ¡ . Khi đó f x dx bằng 0 A. 3e 1 .B. 3e 1 .C. 3e .D. 4 3e 1 . Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60. Biết BC a , B· AC 45 . Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng ABC . a a 6 a 6 A. h .B. h a 6 .C. h .D. h . 6 2 3