Bộ đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Nga Thái (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Nga Thái (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC NGA SƠN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – THPT – LẦN 2 TRƯỜNG THCS NGA THÁI MÔN: TOÁN ĐỀ A Năm học: 2018 - 2019 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề ) Câu I: (2 điểm) 1) Giải phương trình: x2 + 4x + 3 = 0. 5x 2y 1 2) Giải hệ phương trình : x 2y 5 Câu II: (2 điểm) x 1 x 2 x 1 Cho biểu thức P = : ( với x > 0; x 1) x 1 x x x 1, Rút gọn P. 2, Tính P khi x = 3 + 2 2 . Câu III: (2 điểm) Cho parapol P : y x2 và đường thẳng d : y 2mx 2m 3 (m là tham số). a) Xác định tất cả các giá trị của m để d đi qua A(1 ; -1). b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 1 1 thỏa mãn hệ thức 2 . x1 x2 Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và một dây AB không đi qua O. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau ở C. Trên dây AB lấy điểm I sao cho AI > IB. Đường thẳng đi qua I và vuông góc với OI cắt tia CA, CB lần lượt tại D và E. a) Chứng minh tứ giác ADIO nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó? b) Chứng minh DI = IE. c) Gọi H là giao điểm của CO và AB, chứng minh CH.CO - CD.CE = BE2. Câu V: (1 điểm): Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2019. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2019a bc 2019b ca 2019c ab Hết (Cán bộ và giám thị coi thi không giải thích gì thêm )
2. PHÒNG GIÁO DỤC NGA SƠN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 – THPT – LẦN 1 TRƯỜNG THCS NGA THÁI MÔN: TOÁN ĐỀ B Năm học: 2018 - 2019 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề ) Câu I: (2 điểm) 1) Giải phương trình: x2 - 4x + 3 = 0. 5x 2y 1 2) Giải hệ phương trình : x 2y 5 Câu II: (2 điểm) a 1 a 2 a 1 Cho biểu thức Q = : ( với a > 0; a 1) a 1 a a a 1, Rút gọn Q. 2, Tính Q khi a = 3 + 2 2 . Câu III: (2 điểm) Cho parapol P : y x2 và đường thẳng d : y 2ax 2a 3 (a là tham số). a) Xác định tất cả các giá trị của a để d đi qua M(1 ; -1). b) Tìm tất cả các giá trị của a để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 1 1 thỏa mãn hệ thức 2 . x1 x2 Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và một dây AB không đi qua O. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau ở C. Trên dây AB lấy điểm I sao cho AI > IB. Đường thẳng đi qua I và vuông góc với OI cắt tia CA, CB lần lượt tại D và E. a) Chứng minh tứ giác ADIO nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó? b) Chứng minh DI = IE. c) Gọi H là giao điểm của CO và AB, chứng minh CH.CO - CD.CE = BE2. Câu V: (1 điểm): Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2019. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2019a bc 2019b ca 2019c ab Hết (Cán bộ và giám thị coi thi không giải thích gì thêm )
3. Câu 4 A D H C O I B E Ta có CA là tiếp tuyến của (O) (gt) CA  AO (t/c tiếp tuyến)  DAO = 900 0,25 Lại có DE  OI (gt)  DIO = 900  DAO =  DIO = 900 0,25 A, I nhìn DO dưới một góc vuông A, I thuộc đường tròn đường kính DO (Bài toán quỹ tích) 0,25 tứ giác ADIO nội tiếp đường tròn đường kính DO (tứ giác có 4 đỉnh cùng thuộc một đường tròn) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của DO. 0,25 Ta có tứ giác ADIO nội tiếp (câu a)  IDO =  IAO (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IO) 0,25 CMTT câu a, ta có tứ giác BIOE nội tiếp  IEO =  IBO (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IO) Mà OA = OB = R AOB cân tại O (2 cạnh bằng nhau) 0,25  IAO =  IBO (2 góc ở đáy) Từ đó suy ra  IDO =  IEO 0,25 ODE cân tại O (2 góc ở đáy bằng nhau) Mà OI  DE (gt) OI là đường cao, đồng thời là trung tuyến của ODE (t/c tam giác cân) 0,25 I là trung điểm của DE hay DI = IE (đpcm) Ta có CA = CB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R 0,25 OC là đường trung trực của AB OC  AB tại H CAO vuông tại A có AH là đường cao 0,25 CA2 = CH.CO (hệ thức về cạnh và đường cao) Xét ADO và BEO có:  DAO =  EBO = 900 ; OA = OB = R; OD = OE 0,25 ADO = BEO (cạnh huyền – cạnh góc vuông) AD = BE (2 cạnh tương ứng) Ta có CH.CO – BE2 = CA2 – BE2 = CB2 – BE2 = (CB + BE)(CB – BE) 0,25 = CE(CA – AD) = CE.CD CH.CO – CD.CE = BE2 (đpcm) Câu 5: Ta có Q 2019a bc 2019b ca 2019c ab 2019a bc (a b c)a bc (Do a + b +c = 2019) (a b) (a c) a 2 ab bc ca (a b)(a c) 2 (a b) (a c) (a b) (b c) Vậy ta có 2019a bc (1). Tương tự ta có : 2019b ca (2) 2 2 (a c) (b c) 2019c ab (3). Cộng (1) (2) (3) vế theo vế Q 2(a b c) 4038 2 Khi a = b = c = 673 thì Q = 4038. vậy giá trị lớn nhất của Q là 4038.