Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Nguyễn Khắc Viện (Có đáp án chi tiết)

Nội dung text: Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Nguyễn Khắc Viện (Có đáp án chi tiết)

1. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 01 Câu 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 3x y 5 a) 2x2 + x - 15 = 0 b) 3 x y Câu 2. (2,0 điểm) a) Cho hai đường thẳng (d): y x m 2 và (d’): y (m2 2)x 3. Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau. x x 2 x 1 x b) Rút gọn biểu thức: P : với x 0;x 1;x 4. x x 2 x 2 x 2 x Câu 3. (2,0 điểm) a) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ? b) Tìm m để phương trình: x2 5x 3m 1 0 (x là ẩn, m là tham số) có 3 3 hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 3x1x2 75. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh: MN2 = NF.NA c) Chứng minh: MN = NH. Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x y z 3.Tìm x 1 y 1 z 1 giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q . 1 y2 1 z2 1 x2 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên: Số báo danh: Giáo viên ra đề: Nguyễn Thị Thanh Tâm Đơn vị: THCS Nguyễn Khắc Viện Người duyệt đề: Hà Thị Thương Huyền
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán Câu Ý Nội dung Điểm V = 121 Phương trình có 2 ngiệm phân biệt a 1,00 5 x ; x 3 1 1 2 2 3x y 5 x 1 b 1,00 3 x y y 2 Điều kiện để hai đồ thị (d) song song (d’) là a 1 m2 2 m 1 1,00 m =-1 m 2 3 m 1 x x 2 x 1 x A ( ) : x x 2 x 2 x 2 x x x 2 x 1 x A ( ) : x 1 x 2 x x 2 2 x 2 x x 2 x 1 x A ( ) : b x 1 x 2 x 2 2 x 1,00 x x 2 x x 1 x 2 A ( ). x 1 x 2 x 2 x 1 x 1 2 A x 1 Gọi số chi tiết máy tháng đầu của tổ 1 là x chi tiết (x nguyên dương, x < 900) Gọi số chi tiết máy tháng đầu của tổ 2 là y chi tiết (y nguyên dương, y < 900) 3 a 1,00 x y 900 x 400 Theo đề bài ta có hệ (tm) 1,1x 1,12y 1000 y 500 Đáp số: Tháng đầu tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy Tháng đầu tổ 2 sản xuất được 500 chi tiết máy
3. 29 29 12m 0 m nên pt có hai nghiêm 12 Áp dụng vi ét x1 x2 5 và x1x2 3m 1 x x x x 2 x x 3x x 75 P = 1 2 1 2 1 2 1 2 x x 3 b 1 2 Kết hợp x x 5 suy ra x 1; x 4 Thay vào x x 3m 1 suy 1 2 1 2 1 2 1,00 ra m = 5 3 A E F M 4 O 0,25 N H B a)M· AO M· BO 900 M· AO M· BO 1800 . Mà hai góc đối 0,75 nhau nên tứ giác MAOB nội tiếp 2 b) Chỉ ra MNF : ANM(g g) suy ra MN NF.NA (1) 1,00 c) Có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB 1,00 = R MO là đường trung trực của AB AH  MO và HA = HB MAF và MEA có: A·ME chung; M· AF A¶EF MAF MEA (g.g) MA MF MA2 MF.ME ME MA Áp dụng hệ thức lượng vào vuông MAO, có: MA2 = MH.MO ME MO Do đó: ME.MF = MH.MO MH MF
4. MFH MOE (c.g.c) M· HF M· EO Vì B·AE = A·HM = 900 (Vì AE //MO) và B·AE là góc nội tiếp (O) nên E, O, B thẳng hàng · · 1 » FEB FAB = sđEB 2 M· HF F·AB A·NH N· HF A·NH F·AB 900 HF  NA Áp dụng hệ thức lượng vào vuông NHA, có: NH2 = NF.NA (2) Từ (1) và (2) NM2 NH2 NM NH . x 1 y 1 z 1 Q 1 y2 1 z2 1 x2 x y z 1 1 1 2 2 2 2 2 2 M N 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x x y z Xét M , áp dụng Côsi ta có: 1 y2 1 z2 1 x2 2 2 x x 1 y xy xy2 xy2 xy x x x 1 y2 1 y2 1 y2 2y 2 y yz z zx Tương tự: y ; z ; Suy ra 1 z2 2 1 x2 2 x y z xy yz zx xy yz zx M x y z 3 1 y2 1 z2 1 x2 2 2 Lại có: x2 y2 z2 xy yz zx x y z 2 3 xy yz zx xy yz zx 3 5 1,00 xy yz zx 3 3 Suy ra: M 3 3 2 2 2 Dấu “=” xảy ra x y z 1 1 1 1 Xét: N , ta có: 1 y2 1 z2 1 x2 1 1 1 3 N 1 2 1 2 1 2 1 y 1 z 1 x y2 z2 x2 y2 z2 x2 x y z 3 1 y2 1 z2 1 x2 2y 2z 2x 2 2 3 3 Suy ra: N 3 2 2 Dấu “=” xảy ra x y z 1 Từ đó suy ra: Q 3 . Dấu “=” xảy ra x y z 1 Vậy Qmin 3 x y z 1
5. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 02 Câu 1: a). Thực hiện phép tính: A = 20 3 5 80 . 5 2x y 3 b).Giải hệ phương trình: x 3y 2 Câu 2: Cho phương trình bậc hai: x2 mx + m 1= 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệmx1;x2 thỏa mãn 1 1 x x hệ thức: 1 2 x1 x2 2019 a 2a a Câu 3: Cho biểu thức: A = ( a> 0, a 1 ) a 1 a a a) Rút gọn A và tính giá trị của A khi a = 3 - 8 b) Tìm a để A< 0. Câu 4: Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc. Câu 5: Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA , SB và cát tuyến SCD của đường tròn đó . Gọi E là trung điểm của dây CD . Nối BE cắt đường tròn tại M a) Chứng minh tứ giác SAEB nội tiếp b) Chứng minh AM // CD c) Chứng minh AC . BD = BC.DA = ½ AB.CD Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên: Số báo danh: Giáo viên ra đề: Nguyễn Quốc Tuấn Đơn vị: THCS Nguyễn Khắc Viện Người duyệt đề: Hà Thị Thương Huyền
6. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán Câu Biểu điểm và hướng dẫn giải Điểm 1 a Giải đúng 0.5 b Giải đúng 1 2 a Khi m = 4 phương trình (1) trở thành 1 x2 4x 3 0 Ta có: a+b+c=1–4+3=0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 3 b Ta có: 1 m 2 4.1. m 1 m2 4m 4 m 2 2 0 với mọi m, nên phương trình (1) có nghiệm với mọi m x1 x2 m Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1.x2 m 1 1 1 x x Biến đổi hệ thức 1 2 thành x1 x2 2019 m m (*) m 1 2019 Điều kiện của phương trình (*): m ≠ 1. Giải phương trình (*) tìm được m = 0, m = 2020 (TMĐK) 3 Câu a Rút gọn, tính giá trị 1 Câu b Giải đúng 0.5 4 Gọi x là số xe lúc đầu ( x nguyên dương, chiếc) Số xe lúc sau là : x+3 (chiếc) Lúc đầu mỗi xe chở : 96 (tấn hàng) x Lúc sau mỗi xe chở : 96 ( tấn hàng) 1 x + 3 Ta có phương trình : 96 - 96 = 1,6 x2 + 3x -180 = 0 x x + 3 Giải phương trình ta được: x1= -15 ; x2=12. Vậy đoàn xe lúc đầu có: 12 (chiếc). 0.5
7. Câu 5: (3,5 điểm). Vẽ đúng hình 0,5 điểm a) (1 điểm) b) (1 điểm) A c) (1 điểm) K D C E AC SC Ta thấy SAC SDA = DA SA S O BC SC SCB SBD = BD SB AC BC B Mà SA = SB = AC.BD = AD BD AD.BC (1) Trên SD lấy K sao cho CAK = BAD lúc đó CAK BAD (g.g) AC.DB = AB.CK BAC DAK (g.g) BC.AD = DK.AB Cộng từng vế ta được AC.BD + BC.AD = AB( CK+DK )= AB.CD (2) Từ (1) và (2) suy ra : AC.BD + AC.BD = AB.CD hay AC.BD = ½ AB.CD Vậy AC.BD = AD.BC = ½ AB.CD .