Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Sơn Tây (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Sơn Tây (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS SƠN TÂY ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Mã đề 01 NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: Tính : 2 1 15 12 a) A 2 7 7 B 3 2 5 2 Bài 2: ïì x + 2y = 5 1. Giải hệ phương trình sau : íï îï 4x- y= 2 2. Cho phương trình x2 – 6x + n = 0 (1) (n là tham số). a) Giải phương trình (1) khi n = 5 b) Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn mãn 2 2 x1 1 x2 1 36 x 1 1 2 Bài 3 : Cho M = - : + với x 0, x 1 . x - 1 x - x x 1 x - 1 a) Rút gọn M. b) Tìm x sao cho M > 0. Bài 4: Hai vòì nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể. Nếu chỉ mở vòi thứ nhất trong 4 giờ rồi mở vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì chỉ được hai phần năm bể . Hỏi nếu chỉ mỗi vòi chảy thì mất bao lâu sẽ đầy bể ? Bài 5: Cho đường tròn (O) , đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 AO . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I . Gọi C là một điểm tùy ý trên cung lớn 3 MN sao cho C không trùng với M,N,B. Nối AC cắt MN ở E. a) Chứng minh 4 điểm I, E, C, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh : DAME: DACM và AM2 = AE.AC c) Chứng minh : AE.AC – AI . IB = AI2. Bài 6: Giải phương trình: 2 2x – 1 3 5x 6 3x 8 Họ và tên người ra đề: Trần Thanh Thìn, Lê Hoài Đức Đơn vị:Trường THCS Sơn Tây Người duyệt đề:Nguyễn Thế Toàn
2. ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Bài 1: ( 1,0 điểm ) 2 a) A 2 7 7 2 7 7 7 2 7 2 7 2 2( 7 1) 1 15 12 3 5 2 b). B 3 2 3 2 3 2 3 2 5 2 5 2 Bài 2: ( 2,5 điểm ) 1).( 0,5 đ) ïì x + 2y = 5 ïì x + 2y = 5 ïì 9x = 9 ïì x = 1 ïì x = 1 ïì x= 1 íï íï íï  íï  íï íï îï 4x- y= 2 îï 8x- 2y= 4 îï 8x- 2y= 4 îï 8.1- 2y= 4 îï 2y= 8- 4 îï y = 2 ïì x= 1 Vậy hệ pt có một nghiệm duy nhất: íï îï y = 2 2).a)( 1,0 đ ) Khi n = 5 phương trình (1) trở thành x2 – 6x + 5 = 0 Phương trình có dạng a+b+c = 0 Nên phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = 5. ' 2 ' b). (1,0 đ ) Ta có ( 3) n 9 n . Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì 0 Hay 9 - b 0 n 9 x1 x2 6 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1.x2 n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Mà x1 1 x2 1 36 x1 .x2 x1 x2 1 36 (x1.x2 ) (x1 x2 ) 1 36 2 2 (x1.x2 ) (x1 x2 ) 2x1x2 1 36 Hay n2 + 62 – 2n +1 = 36 n2 – 2n +1 = 0 Suy ra n = 1 (TMĐK) 2 2 Vậy n =1 thì x1 1 x2 1 36 x 1 1 2 Bài 3 : ( 1,5 điểm ) a) M = - : + x - 1 x - x x + 1 x - 1 x 1 x - 1 2 = - : + x - 1 x ( x - 1) x - 1 x + 1 x - 1 x +1 x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 x + 1 x - 1 = : = . = . x x - 1 x - 1 x +1 x x - 1 x + 1 x b) M > 0 x - 1 > 0 (vì x > 0 nên x > 0) x > 1. (thoả mãn)
3. Bài 4: ( 1,5 điểm ) Gọi x(h) thời gian vòi I chảy một mình đầy bể (x > 12) y (h) . II (y > 12) 1 Mỗi giờ vòi chảy được ( bể ) x 1 Mỗi giờ vòi chảy được ( bể ) y 1 Mỗi giờ 2 vòi chảy được (bể) 12 1 1 1 Ta có pt : + = (1) x y 12 1 1 4 giờ vòi 1 chảy được 4. ( bể ); 6 giờ hai vòi chảy được 6. ( bể ) x y 2 1 1 2 Hai vòi chảy được bể ta có pt : 4. + 6. = (2) 5 x y 5 ïì 1 1 1 ï + = ï x y 12 ïì x = 20 Từ (1) và (2) ta có hpt : íï Giải hệ pt ta tìm được Û íï ï 1 1 2 ï y = 30 ï 4. + 6 = îï îï x y 5 Ta thấy nghiệm x = 20 ; y = 30 thõa mãn ĐKBT. Vậy : Vòi 1 chảy riêng trong 20 giờ, vòi 2 chảy riêng trong 30 giờ thì đầy bể. Bài 5: ( 3,0 điểm ) M a).( 1,0 đ) Ta có : A·CB= 900 ( góc nội tiếp chắn C nửa đường tròn ) =>E·CB= 900 => D BCE vuông E A tại C => đường tròn ngoại tiếp D BCE có tâm là I O B trung điểm của BE . Hay ba điểm B, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính BE (1). N Mặt khác vì MN ^ AB nên : E·IB= 900 => D BIE vuông tại I => Đường tròn ngoại tiếp D BIE có tâm là trung điểm của BE. Hay ba điểm B, I, E cùng thuộc đường tròn đường kính BE ( 2) . Từ (1) và (2) => Bốn điểm B, C, I, E cùng thuộc đường tròn đường kính BE. b)( 1,0 đ) . Xét D AME và D ACM có : M· AC góc chung; A·ME= M· CA ( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau : A¼M= A»N do MN ^ AB ) AM AE =>DAME: DACM (g.g ) => = => AM2 = AC.AE ( 3) AC AM c). Ta có : A·MB= 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => D AMB vuông tại M có MI là đường cao ứng với cạnh huyền AB , nên : MI2 = AI. IB ( 4)
4. Xét D AIM vuông tại I , áp dụng định lí py ta goc ta có : AM2 = AI2 + MI2 = > AI2 = AM2 – MI2 ( 5) Thay AM ở (3) và MI ở (4) vào ( 5) ta được: AE.AC – AI . IB = AI2. 8 Bài 6: ( 0,5 điểm ) Giải phương trình: 2 2x – 1 3 5x 6 3x 8 x ³ ĐK : 3 4 2x –1 6 5x 6 2 3x 8 ((5x 6) 6 5x 6 9) ((3x 8) 2 3x 8 1) 0 2 2 5x 6 3 0 ( 5x 6 3) ( 3x 8 1) 0 x 3(t / m) 3x 8 1 0 Vậy pt có nghiệm x = 3
5. TRƯỜNG THCS SƠN TÂY ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Mã đề 02 NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1(1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 x 3 0 2x 3y 7 b) 3x 2y 4 Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất được giao 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, tổ 1 vượt mức 18%, tổ 2 vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch. Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình: x2 2(m 1)x m2 4m 5 0 a) Giải phương trình với m = 3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 2 x1 x2 12 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi K là trung điểm của cung AB. M là điểm thuộc cung nhỏ AK (M khác điểm A và K). Trên BM lấy điểm N sao cho BN = AM. Chứng minh: a) Chứng minh: Tứ giác AMKB nội tiếp. b) Chứng minh MKN vuông cân. c) Hai đường thẳng AM và OK cắt nhau tại D. Chứng minh: MK là đường phân giác của góc DMN. d) Chứng minh: Đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5: (1,0điểm) Giải phương trình: x2 x 12 x 1 36 .Hết
6. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 a) 2x2 x 3 0 (a) (1,5) Vì phương trình (a) có a - b + c = 0 nên 0,25 3 (a) x 1 hay x 2 0,25 2x 3y 7 4x 6y 14 13x 26 b) 3x 2y 4 9x 6y 12 2x 3y 7 0,5 x 2 x 2 x 2 2.2 3y 7 3y 3 y 1 x 2 0,25 Vậy nghiệm của hệ phương trình đả cho là y 1 0,25 Giải Gọi số sản phẩm tổ 1 phải làm theo kế hoạch là x ( 0 < x < 600) 0,25 Số sản phẩm tổ 2 phải làm theo kế hoạch là 600 - x Bài 2 18.x (2,0 đ) Số sản phẩm vượt mức của tổ 1 là 0,25 100 600 x .21 0,5 Số sản phẩm vượt mức của tổ 2 là 100 Vì hai tổ đã làm vượt mức 120 sản phẩm nên ta có phương trình: 18.x 600 x .21 120 0,5 100 100 Giải phương trình được x= 200 (TMĐK) Vậy số sản phẩm tổ 1 phải làm theo kế hoạch là 200( sản phẩm) 0,5 Số sản phẩm tổ 2 phải làm theo kế hoạch là 400( sản phẩm) a) Giải PT có 2 nghiệm x1 = 4 14 ; x2 = 4 14 0,75 b) Tính ∆’. Để PT có 2 nghiệm ∆’ 0 2 0,75 Tìm được m Bài 3 3 x1 x2 2(m 1) (2điểm) 0,25 c) Áp dụng định lí Vi Ét ta có 2 x1.x2 m 4m 5 2 2 2 Ta có x1 x2 (x1 x2 ) 2x1.x2 12 m2 +8m – 9 = 0 E 0,25 Giải phương trình m1 = 1 ( TMĐK) D m2 = - 9 ( loại) Vẽ hình đúng. a) Chứng minh AMKB nội tiếp. 1đ M K b) Chứng minh: AMK = BNK(c. g. c) 0,5 Bài 4 0,5 (3,5 đ)
7. Chứng minh: MKN cân N 1 Chứng minh: góc MKN = 90 A B MKN vuông cân O c) Chứng minh: góc DMK = góc KMN = 45 MK là đường phân giác của góc DMN 0,25 d)Đường thẳng vuông góc với BM tại N cắt AK tại E Chúng minh tứ giác KEBN nội tiếp góc KEB = góc KNM = 45 0,25 1 Mà góc KAB = sđ cung BK= 45 2 BAE vuông cân tại B Mà A,B cố định, do đó E cố định. Vậy đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn luôn đi qua một điểm cố định. ĐK: x ≥ - 1 Phương trình đã cho tương đương với: x2 2x 1 x 1 12 x 1 36 0 0,25 2 Đặt t =x 1 (t ≥ 0) x 1 2 x 1 6 (*) Bài 5 (1,0 đ) t 2 t 6(1) 4 2 (*) có dạng t = (t – 6) 2 t t 6(2) Giải (1) pt vô nghiệm; Giải pt (2) được t1 = - 3 (loại) 0,75 t2 = 2 (TMĐK) Tìm được x = 3 ( TMĐK)