Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Tây Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Tây Sơn (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài:90 phút MÃ ĐỀ: 01 Câu 1 (2,5 điểm). 1) Rút gọn biểu thức: A = 20 3 5 80 . 5 . 2) Tìm m để đường thẳng y 3x 2 song song với đường thẳng y (m 2)x m . 3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y 2x2 , biết A có tung độ y 18 . Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 2x m 3 0 (m là tham số). 1) Tìm m để phương trình có nghiệm x 3 . Tìm nghiệm còn lại. 3 3 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 8 . Câu 3 (2,0 điểm). 1) Giải phương trình sau: x2- 6x + 5= 0. 2) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được 3 bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một 4 mình trong bao lâu thì mới đầy bể? Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5 (0,5 điểm). Tìm x, y thoả mãn 5x - 2x (2 + y) + y2 + 1 = 0. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên: Số báo danh: Họ và tên người ra đề: Trần Thanh Hoà, Trịnh Thị Hương Giang Đơn vị: Trường THCS TT Tây Sơn Người duyệt đề: Cù Huy Cẩn
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán I. Hướng dẫn chung 1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ. 2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn. II. Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Điểm Câu 1) A = 20 3 5 80 . 5 0,25 1 1 đ = 2 5 3 5 4 5 . 5 2,5 đ 0,25 3 5. 5 15 0,5 2) Đường thẳng y 3x 2 song song với đường thẳng 1 đ m 2 3 0,75 y (m 2)x m khi và chỉ khi m 2 m 1. 0,25 3) Điểm A nằm trên parabol y 2x2 và có tung độ y 18 nên 0,25 0,5 đ 18 2x2 . x2 9 x 3 . Vậy điểm A có hoành độ là 3 hoặc 3 0,25 Câu 1) Thay x 3 vào phương trình ta được: 0,25 2 1,0 đ 9 6 m 3 0 m 6 2,0 đ Với m 6 ta có phương trình x2 2x 3 0 0,25 Giải phương trình ta được x 1; x 3 0,25 Vậy nghiệm còn lại là x 1 0,25 2) Phương trình có 2 nghiệm x , x phân biệt ' 0 1 2 0,25 1,0 đ m 2 x1 x2 2 Theo hệ thức Vi-ét: 0,25 x1.x2 m 3 3 3 3 Ta có x1 x2 8 x1 x2 3x1x2 (x1 x2 ) 8 0,25 8 6(m 3) 8 m 3 (thỏa mãn) 0,25
3. Vậy m 3 thỏa mãn bài toán. Câu 1) Ta thấy các hệ số a,b,c của phương trình có dạng: a+b+c=1- 0,25 3 0.5đ 6+5=0 2,0 đ =>Phương trình có hai nghiệm 0,25 x1=1 x2 =5 2) Gọi x (h), y (h) lần lượt là thời gian vòi 1, vòi 2 chảy riêng 0,25 1,5 đ đầy bể ( x > 3, y > 4). Trong 1h, vòi 1 chảy được: 1 (bể). x Trong 1h, vòi 2 chảy được: 1 (bể). y Vì hai vòi nước cùng chảy trong 4 giờ 48 phút = 24 h sẽ 0,25 5 đầy bể nên trong 1h hai vòi cùng chảy được 5 bể, do đó ta có pt: 1 + 1 = 5 (1). 24 x y 24 Vì vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được 3 bể nước nên ta có pt: 3 + 4 = 3 (2). 0,25 4 x y 4 1 1 5 x y 24 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: (I) 3 4 3 0,25 x y 4 5 u v 1 1 24 Đặt u = , v = , hệ (I) trở thành: (II). x y 3 3u 4v 4 1 1 1 u 12 x 12 x 12 Giải hệ (II), ta được: 1 1 1 y 8 0,25 v 8 y 8 (thỏa ĐK). Vậy: Vòi 1 chảy riêng đầy bể trong 12h, vòi 2 chảy riêng 0,25 đầy bể trong 8h.
4. Câu C E 4 3,0 đ F A B I O 0,5 D a) a) Tứ giác BEFI có: B· IF 900 (gt) (gt) 0,25 1,0 đ B· EF B·EA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5 Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF 0,25 b) Vì AB  CD nên A»C A»D , suy ra A· CF A· EC . 0,5 1 đ Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và A· CF A· EC . AC AE Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC AE.AF = AC2 0,5 AF AC c) Theo câu b) ta có A· CF A· EC , suy ra AC là tiếp tuyến của 0,25 0,5đ đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). Mặt khác A·CB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC CB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm 0,25 của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC. Câu 5x - 2x (2 + y) + y2 + 1 = 0 (1). 5 Điều kiện: x ≥ 0 0,5 đ Đặt x = z, z 0, ta có phương trình: 5z2 - 2(2 + y)z + y2 + 1 = 0 Xem (2) là phương trình bậc hai ẩn z thì phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0 0,5 ∆’ = (2 + y)2 - 5(y2 + 1) = - (2y - 1)2 ≤ 0 với  y 1 Để phương trình có nghiệm thì ∆’ = 0 y = 2 1 1 1 Thế vào (1) ta tìm được x = . Vậy x = và y = là các giá 4 4 2 trị cần tìm. Hết
5. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN Thời gian làm bài:90 phút MÃ ĐỀ: 02 Câu 1 (2,5 điểm). 1 2 1) Rút gọn biểu thức: A = 20 80 45 2 3 2) Tìm m để đường thẳng y (m 2)x m song song với đường thẳng y 3x 2 . 3) Tìm hoành độ của điểm M trên parabol y x2 , biết M có tung độ y 4 . Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình 2x 2 2m 1 x m 1 0 với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m 2 . 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2 2 4x1 2x1x2 4x2 1 . Câu 3 (2,0 điểm). 1) Giải phương trình sau: x2 + 8x + 7= 0. 2) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình trong 10 phút và vòi thứ hai chảy một mình trong 12 phút thì chỉ được 2 thể tích của bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể? 15 Câu 4 (3,0 điểm). Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E. a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh rằng: HK // DE. c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi. x - 2014 1 y - 2015 1 z - 2016 1 3 Câu 5 (0,5 điểm). Giải phương trình: x - 2014 y - 2015 z - 2016 4 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên: Số báo danh: Họ và tên người ra đề: Trần Thanh Hoà, Trịnh Thị Hương Giang Đơn vị: Trường THCS TT Tây Sơn Người duyệt đề: Cù Huy Cẩn
6. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán I. Hướng dẫn chung 1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ. 2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn. II. Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Điểm Câu 1) 1 2 A = 4.5 16.5 9.5 0,25 1 1 đ 2 3 2,5 đ = 5 4 5 2 5 0,25 = 5 . 0,5 2) Đường thẳng y (m 2)x m song song với đường thẳng 1 đ m 2 3 0,75 y 3x 2 khi và chỉ khi m 2 m 5 . 0,25 3) Điểm M nằm trên parabol y x2 và có tung độ y 4 nên 0,25 0,5 đ 4 x2 . x2 4 x 2 . Vậy điểm A có hoành độ là 2 hoặc 2 0,25 Câu 1) 1) Với m 2 , ta có phương trình: 2x 2 3x 1 0 . 0,5 2 1,0 đ Các hệ số của phương trình thoả mãn a b c 2 3 1 0 2,0 đ 1 0,5 nên phương trình có các nghiệm: x 1 , x . 1 2 2 2) Phương trình có biệt thức 2m 1 2 4.2. m 1 2m 3 2 0 nên phương trình luôn 0,25 có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m . 2m 1 0,25 x x 2) 1 2 2 Theo định lý Viet, ta có: . 1,0đ m 1 x .x 1 2 2 2 2 2 Điều kiện đề bài 4x1 2x1 x2 4x2 1 4 x1 x2 6x1 x2 1 . 0,25
7. Từ đó ta có: 1 2m 2 3 m 1 1 4m 2 7m 3 0 . Phương trình này có tổng các hệ số a b c 4 ( 7) 3 0 3 nên phương trình này có các nghiệm m 1,m . 1 2 4 3 Vậy các giá trị cần tìm của m là m 1,m . 0,25 4 Câu 1) Ta thấy các hệ số a,b,c của phương trình có dạng: 0,25 3 0,5 đ a-b+c=1-8+7=0 2,0 đ =>Phương trình có hai nghiệm x = -1 1 0,25 x2 =-7 2) Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi 1, vòi 2 chảy 0,25 1,5 đ riêng đầy bể ( x > 80, y > 80). Trong 1 phút, vòi 1 chảy được: 1 (bể). x Trong 1 phút, vòi 2 chảy được: 1 (bể). y 0,25 Vì hai vòi nước cùng chảy trong 1 giờ 20 phút = 80 phút sẽ đầy bể nên trong 1 phút hai vòi cùng chảy được 1 bể, do đó ta có pt: 1 + 1 = 1 (1). 80 x y 80 Vì vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì được 2 bể nước nên ta có pt: 10 + 12 = 2 (2). 0,25 15 x y 15 1 1 1 x y 80 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: (I) 10 12 2 x y 15 0,25 1 u v 1 1 80 Đặt u = , v = , hệ (I) trở thành: (II). x y 2 10u 12v 15 1 1 1 u 120 x 120 x 120 Giải hệ (II), ta được: 1 1 1 y 240 0,25 v 240 y 240 (thỏa ĐK). Vậy: Vòi 1 chảy riêng đầy bể trong 120 phút = 2 giờ, vòi 2 0,25 chảy riêng đầy bể trong 240 phút = 4giờ.
8. Câu C D 4 3,0 đ E H K M F 0,5 O A B 1) Có A·KB 900 (giả thiết) 0,25 1,0 đ A·HB 900 (giả thiết) 0,25 Suy ra tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB. 0,25 Tâm đường tròn là trung điểm của AB. 0,25 2) Tứ giác ABHK nội tiếp A·BK A·HK (cùng chắn cung AK) 0,25 1 đ Mà E·DA A·BK (cùng chắn cung AE của (O)) 0,25 Suy ra E·DA A·HK 0,5 Vậy ED//HK (do E·DA, A·HK đồng vị) 3) Gọi F là giao điểm của AH và BK. Dễ thấy C, K, F, H nằm 0,5đ trên đường tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp 0,25 tam giác CHK có đường kính CF. Kẻ đường kính AM. Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB), CM//BF (cùng vuông góc AC) nên tứ giác BMCF là hình bình hành CF MB Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có 0,25 MB2 AM 2 AB2 4R2 AB2 Vậy bán kính đường tròn CF 4R2 AB2 ngoại tiếp tam giác CHK làr không đổi. 2 2 Câu Đặt x - 2014 a; y - 2015 b; z - 2016 c 0,25 5 (với a, b, c > 0). Khi đó phương trình đã cho trở thành: 0,5 đ a - 1 b - 1 c - 1 3 a 2 b2 c2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 0 4 a a 4 b b 4 c c 0,25 2 2 2 1 1 1 1 1 1 0 a = b = c = 2 2 a 2 b 2 c Suy ra: x = 2018, y = 2019, z = 2020 Hết