Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thủy Mai (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thủy Mai (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Mụn: Toỏn Thời gian làm bài: 90.phỳt Mó đề 01 Cõu 1 : Rỳt gọn cỏc biểu thức sau : x 2x x a) M = với ( x >0 và x ≠ 1) x 1 x x b) A 2 18 4 32 72 3 8 Cõu 2. Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 2. (m 1). Xỏc định m để : a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 4). b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x. Cõu 3. Cho phương trỡnh: x2 - 2mx + m2 - m -2 =0 a ) Tỡm m để phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm trỏi dấu. 2 2 b ) Tỡm m để phương trỡnh đó cho 2 nghiệm x1 ; x2 sao cho x1 + x2 = 4 Cõu 4: Cho tam giỏc ABC (AB<AC) nội tiếp đường trũn tõm O. M là điểm nằm trờn cung BC khụng chứa điểm A (MB < MC). Gọi D, E, F lần lượt là hỡnh chiếu của M trờn BC, CA, AB. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm M, B, D, F cựng thuộc một đường trũn và bốn điểm M, D, E, C cựng thuộc một đường trũn. b) Ba điểm D, E, F thẳng hàng. BC AC AB c) MD ME MF Cõu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương. CMR: a5 b5 c5 a3 b3 c3 bc ca ab Hết Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn: Số bỏo danh: . Họ và tờn người ra đề: Nguyễn Thị Thu Hằng; Vừ Quang Nhật Đơn vị: Trường THCS Thủy mai Người duyệt đề: Trần Thăng Long
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Mụn: Toỏn- Mó đề 01 Cõu 1:(2đ) x 2x x a) (1 đ) M = với ( x >0 và x ≠ 1) x 1 x x x x 2 x 1 = x 1 x x 1 x 2 x 1 = x 1 x 1 2 x 2 x 1 x 1 = = = x 1 x 1 x 1 b) (1đ) A 2 18 4 32 72 3 8 6 2 16 2 6 2 6 2 2 2 Cõu 2:(2đ) a) (1đ) Đồ thị hàm số y = (m – 1)x + 2 đi qua điểm A(1; 4) nờn ta cú PT: 4 = (m – 1).1 + 2 4 = m – 1 + 2 m = 3 (t/m) b)(1đ) Đồ thị hàm số y = (m – 1)x + 2 song song với đường thẳng y = 3x m 1 3 nờn: m 4 (t/m) 2 0(LĐ) Cõu 3(2đ) 2 a) (1đ) Để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu thỡ P 0 m m 2 0 1 m 2 b) (1đ) Để phương trỡnh cú 2 nghiệm 0 m 2 0 m 2(*) 2 2 Ta cú: x 1 +x 2 = 4 2 (x1 x2 ) 2x1 x2 4 (1) x1 x2 2m Theo hệ thức Viet ta cú: 2 x1.x2 m m 2 Thay vào (1) ta được
3. 4m2-2m2+ 2m + 4 = 4 2m 2 2m 0 2m(m 1) 0 m 0 (tm) m 1 Cõu 4: (3đ) a) (1đ) Chứng minh: Ta cú: MF  AB nờn MFB 900 A MD  BC nờn MDB 900 Tứ giỏc MDBF cú MFB MDB 900 900 1800 Do đú tứ giỏc MDBF nột tiếp E Suy ra 4 điểm M, D, B, F cựng thuộc 1 đường trũn. 0 B D 2 Ta cú : MD  BC nờn MDC 90 C 1 1 0 ME  AC nờn MEC 90 1 2 F 0 Suy ra MDC MEC 90 M Suy ra D, E cựng nhỡn MC dưới 1 gúc bằng nhau. Do đú 4 điểm M, D, E, C cựng thuộc một đường trũn. 0 0 b)(1đ) Ta cú M 1 B1 90 ; M 2 ECM 90 B1 ECM (Do tứ giỏc BACM nội tiếp). Suy ra M 1 M 2 Mà M 1 D1 (Do tứ giỏc BDMF nội tiếp). M 2 D 2 (Do tứ giỏc DECM nội tiếp) Suy ra: D1 D2 0 0 Mặt khỏc: D2 BDE 180 . Nờn D1 BDE 180 . Hay D, E, F thẳng hàng. c) (1đ) Ta cú AC AB AE EC AF FB AE EC AF FB = ME MF ME MF ME ME MF MF = tanAME + tanM 2 + tanAMF - tanM 1 Mà M 1 M 1 nờn AC AB tan AME tan AMF ME MF Mat khỏc: tứ giỏc AFME nội tiếp nờn AME AFE BMD , AMF AEF DMC AC AB Do đú: tan AMC tan AMF tan BMD tan DMC ME MF BD DC BD DC BC = (dccm) MD MD MD MD Cõu 5: (1đ) 2 2 2 a 5 b 5 c 5 a 6 b 6 c 6 a 3 b 3 c 3 bc ca ab abc abc abc abc abc abc
4. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz : a5 b5 c5 (a3 )2 (b3 )2 (b3 )2 (a3 b3 c3 )2 (a3 b3 c3 )(a3 b3 c3 ) bc ca ab abc abc abc abc abc abc 3abc Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho 3 số a3, b3, c3 ta được: a3 b3 c3 33 a3b3c3 3abc Do đú a5 b5 c5 (a3 b3 c3 )(a3 b3 c3 ) (a3 b3 c3 )3abc a3 b3 c3 (đpcm) bc ca ab 3abc 3abc Dấu “=” xảy ra khi a = b = c
5. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Mụn: Toỏn Thời gian làm bài:90 phỳt Mó đề 02 Cõu 1. Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: a. 75 48 300 1 1 a 1 a 2 b. : ( a> 0; a 1; a 4) a 1 a a 2 a 1 Cõu 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 3)x + n a) Xỏc định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua điểm (2; -5) và song song với đường thẳng y = - 2x – 2 b) Vẽ đồ thị hàm số đó xỏc định ở cõu a) Cõu 3: Cho phương trỡnh (x ẩn số): x 2 m 2 x m 1 0 a) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị m. 2 2 b) Tỡm cỏc giỏ trị m để hai nghiệm x1, x2 của phương trỡnh thỏa món: x1 x 2 26 . Cõu 4: Cho tam giỏc MNP (MN < MP) nội tiếp đường trũn tõm O. A là điểm nằm trờn cung NP khụng chứa điểm M (AN < AP). Gọi B, E, F lần lượt là hỡnh chiếu của A trờn NP, MP, MN. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, N, B, F cựng thuộc một đường trũn và bốn điểm A, B, E, P cựng thuộc một đường trũn. b) Chứng minh B, E, F thẳng hàng. NP MP MN c) AB AE AF Cõu 5: Cho a, b, c là ba số thực dương. CMR: a5 b5 c5 a3 b3 c3 bc ca ab Hết Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn: Số bỏo danh: Họ và tờn người ra đề: Nguyễn Thị Thu Hằng; Vừ Quang Nhật Đơn vị: Trường THCS Thủy mai Người duyệt đề: Trần Thăng Long
6. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Đỏp ỏn – Mó đề 02 Cõu 1: (2đ) Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: a)(1đ) 75 48 300 =5 3 4 3 10 3 3 1 1 a 1 a 2 a a 1 a 1 a 4 b) (1đ) : = : a 1 a a 2 a 1 a a 1 a 2 a 1 1 a 2 a 1 . a a 3 = a 2 3 a Cõu 2:(2đ) Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 3)x + n 3 a) (1đ)Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất , nên : 2m 3 0 m 2 Vì : đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = - 2x - 2 2m 3 2 và n 2 1 m và n 2 2 1 Với m (tm) thì hàm số cần xác định có dạng y 2x n 2 Do : Đồ thị của hàm số đi qua điểm (2 ;- 5) x 2 ; y 5 Thay x 2 ; y 5 vào hàm số y 2x n , ta được : 5 22 n n 1 (tm) Vậy hàm số cần xác định là y 2x 1 b)(1đ) Vẽ đồ thị hàm số y 2x 1 y +) Cho x = 0 có y = -1 A 0; 1 y= -2x-1 +) Cho y = 0 có x = -0,5 B 0,5;0 Đồ thị của hàm số y 2x 1 là đường thẳng AB B -0,5 0 1 x -1 A Cõu 3:(2đ) a) (1đ)  Phương trỡnh cú: a 1;b m 2;c m 1  Xột: Δ b2 4ac m 2 2 4.1. m 1 m2 4m 4 4m 4 m2 0,m  Vỡ Δ 0,m nờn phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị m.
7. b) (1đ) 2 2 Tỡm cỏc giỏ trị m để hai nghiệm x1, x2 của phương trỡnh thỏa món: x1 x 2 26 .  Theo cõu a, với mọi m phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm x1, x2 nờn thỏa hệ thức Vi-ột: b m 2 x x m 2 1 2 a 1 c m 1 x x m 1 1 2 a 1 2 2  Theo đề bài, ta cú: x1 x 2 26 2 x1 x 2 2x1x 2 26 0 2  m 2  2 m 1 26 0 (do hệ thức Vi-ột) m2 4m 4 2m 2 26 0 m2 2m 24 0 *  Ta giải phương trỡnh (*) được 2 nghiệm là m = 4 và m 6  Vậy m = 4 và m 6 là cỏc giỏ trị cần tỡm. Bài 4: (3đ) b) (1đ)Chứng minh: Ta cú: AF  MN nờn AFN 900 AB  NP nờn ABN 900 M O E N B F P A Tứ giỏc ABNF cú AFN ABN 900 900 1800 Do đú tứ giỏc ABNF nột tiếp Suy ra 4 điểm A, B, N, F cựng thuộc 1 đường trũn. Ta cú : AB  NP nờn ABP 900 AE  NP nờn AEP 900 Suy ra ABP AEP 900 Suy ra B, E cựng nhỡn AP dưới 1 gúc bằng nhau. Do đú 4 điểm A, B, E, P cựng thuộc một đường trũn. b)(1đ) FNA FAN 900 ,EAP EPA 900 FNA MAP (Gúc ngoài của tứ giỏc nội tiếp ANMP). Suy ra NAF EAP (1) Mà NAF NBF ( Do tứ giỏc FNBA nội tiếp); EAP EBP (Do tứ giỏc BAEP nội tiếp)
8. Nờn NBF EBP Mặt khỏc EBP NBE 1800 suy ra BNF NBE 1800 . Hay B, E, F thẳng hàng. c) (1đ) Ta cú MP MN ME EP MF FN ME EP MF FB = AE AF AE AF AE AE AF AF = tanMAE + tanEAP + tanMAF - tanNAF Mà FAN EAP (Theo 1) nờn MP MN tan MAE tan MAF AE AF Mặt khỏc: tứ giỏc MFAE nội tiếp nờn MAE MFE NAB , MAF MEF BAP MP MN Do đú: tan MAP tan MAF tan NAB tan BAP AE AF NB BP NB BP NP = (dpcm) AB AB AB AB Cõu 5: (1đ) 2 2 2 a 5 b 5 c 5 a 6 b 6 c 6 a 3 b 3 c 3 bc ca ab abc abc abc abc abc abc Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz : 2 2 2 2 a 5 b5 c 5 a 6 b6 c 6 a 3 b3 c 3 a 3 b3 c 3 bc ca ab abc abc abc abc abc abc abc a 3 b3 c 3 a 3 b3 c 3 3abc Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho 3 số a3, b3, c3 ta được: a3 b3 c3 33 a3b3c3 3abc Do đú a5 b5 c5 (a3 b3 c3 )(a3 b3 c3 ) (a3 b3 c3 )3abc a3 b3 c3 (đpcm) bc ca ab 3abc 3abc Dấu “=” xảy ra khi a = b = c