Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Trung Phú (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Trung Phú (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn:TOÁN MÃ ĐỀ 01 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 a) Thực hiện phép tính: 6 48 2 27 4 75 b) Rút gọn biểu thức: 1 1 a 1 a 2 A : (với a > 0, a 1, a 4) a 1 a a 2 a 1 x 2y 5 Câu 2 a) Giải hệ phương trình: 2x 3y 3 b) Cho phương trình: x2 -3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số).Tìm giá trị của 3 3 m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1 x2 x1 x2 11 Câu 3 Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 10 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc. ( biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Câu 4 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. b) Kéo dài AO cắt đường tròn tại F. Chứng minh BF//CE và FAC BCE . c) Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi. 1 2 3 Câu 5 Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn: a2 + 2b2 3c2 . CMR: a b c Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên: Số báo danh: Họ và tên người ra đề: Hồ Thị Ngọc Hà Đơn vị:Trường THCS Trung Phú Người duyệt đề:Nguyễn Thái Lai
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN – MÃ ĐỀ 1 Câu 1 (2 Điểm) (Mỗi ý 1 điểm) a) 6 48 2 27 4 75 6 16.3 2 3.9 4 3.25 24 3 6 3 20 3 2 3 a a 1 a 1 . a 1 a 2 . a 2 b) A : a. a 1 a 2 . a 1 1 a 1 a 4 : a. a 1 a 2 . a 1 1 a 2 . a 1 . a. a 1 3 a 2 3 a Câu 2 (2 Điểm) (Mỗi ý 1 điểm) x 2y 5 2x 4y 10 7y 7 x 3 a) 2x 3y 3 2x 3y 3 x 2y 5 y 1 Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x=3; y=1 b)Ta có =9-4m. 9 Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi 0 9 4m 0 m . 4 Khi đó theo hệ thức Viet ta có: x1+ x2=3 x1. x2 = m 0,25 đ 3 3 2 2 Do đó x1 x2 x1 x2 11 x1x2(x1 +x2 )= -11 2 x1 x2 (x1 x2 ) 2x1 x2  -11 m (9-2m)= -11 2 11 2m -9m-11=0 m1= -1 ; m2= 0,5đ 2 11 Ta thấy m= không thỏa mãn đk, còn m=-1 thỏa mãn điều kiện. 2 Vậy: Với m=-1 thì phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3 3 x1 x2 x1x2 11 0,25đ Câu 3 1,5đ Gọi số xe lúc đầu của đoàn xe là x chiếc (x > 1, x nguyên dương) 0,25đ 10 Số hàng mỗi xe phải chở theo dự định là (tấn) x Số xe thực tế chở hàng là: x – 1 (chiếc) 10 Số hàng mỗi xe thực tế phải chở là: ( + 0,5) (tấn) 0,5đ x
3. 10 Theo bài ra ta có pt: (x – 1)( + 0,5) = 10 (x – 1)(10 + 0,5x) = 10x x x2 – x – 20 = 0 x = – 4 hoặc x = 5 . 0,5đ Đối chiếu đk, ta có : x = 5. Vậy đoàn xe lúc đầu có 5 chiếc. 0,25 Câu 4 (3,5 điểm) A D E H O B I C F a)Ta có CE  AB (gt) HAE=900 BD AC(gt) HDA=900 HAE+HDA =1800 Tứ giác AEHD có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1080 nên nội tiếp được đường tròn. (1,5đ) b)Ta có ABF=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) FB AB BF//CE (cùng vuông góc với AB) Do BF//CE  FBC= BCE (slt) Mặt khác  FBC= FAC (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) Từ đó suy ra  FAC= BCE ( 1đ) c) Ta có tứ giác BHCF là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song). Gọi I là giao điểm của BC và HF thì I là trung điểm của BC và HF. Do I là trung điểm BC nên OI BC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) OI là khoảng cách từ tâm O đến dây BC cố định nên OI không đổi. Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác FAH nên AH=2OI do đó khi A thay đổi trên đường tròn thì độ dài AH không đổi. (1đ) Câu 5 (1điểm): a 2 2b 2 Theo bài ra ta có: a 2 2b 2 3c 2 3 . c 2 c 2 a b Ta đặt x; y suy ra: x2+2y2 3 c c Suy ra 3 x2+2y2 = x2+y2+y2  3 3xx 2 y 4 2y4 1 (1) Đặt c 2 c 1 2 1 1 1 1 1 1 P a b x y 2 x 2 x 2 y 2 y 2 y 2 y 1 1 1 1 1 1 6 1 6 6 . . . . . 6 3 2 x 2 x 2 y 2 y 2 y 2 y 2 x 2 y 4 c 2c 1 2 3 Từ (1) và (2) suy ra: P 3 hay 3 (đpcm) a b a b c
4. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn:TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ 02 Câu 1 a) Thực hiện phép tính: 5 50 2 18 6 72 b) Rút gọn biểu thức: 1 1 b 1 b 2 A : (với b > 0, b 1, b 4) b 1 b b 2 b 1 2x 3y 1 Câu 2 a) Giải phương trình: 3x 2y 5 b) Cho phương trình: x2 -5x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số). Tìm giá trị của 3 3 m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1 x2 x1 x2 27 Câu 3 Một tổ sản xuất có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm theo năng suất dự kiến. Nếu tăng năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày thì hoàn thành sớm hơn 4 ngày so với giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng suất dự kiến theo kế hoạch. Câu 4 Cho đường tròn (O;R) có dây MN cố định (MN < 2R). P là một điểm trên cung lớn MN sao cho tam giác MNP có 3 góc nhọn. Các đường cao ME, NK của tam giác MNP cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác PKHE nội tiếp được đường tròn. b) Kéo dài PO cắt đường tròn tại Q. Chứng minh MQ//NK và KNM = NPQ c) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn PH không đổi. 1 2 3 Câu 5 Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn: a2 + 2b2 3c2 . CMR: a b c Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên: Số báo danh: Họ và tên người ra đề:Hồ Thị Ngọc Hà Đơn vị:Trường THCS Trung Phú Người duyệt đề:NguyỄN Thái Lai
5. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Môn:TOÁN – MÃ ĐỀ 2 Câu 1. (2 Điểm) (Mỗi ý 1 điểm) a) 5 50 2 18 6 72 5 25.2 2 9.2 6 36.2 25 2 6 2 36 2 5 2 b b 1 b 1 . b 1 b 2 . b 2 b) A : b. b 1 b 2 . b 1 1 b 1 b 4 : b. b 1 b 2 . b 1 1 b 2 . b 1 b 2 . b. b 1 3 3 b Câu 2. (2 Điểm) (Mỗi ý 1 điểm) a) Giải phương trình 2x 3y 1 4x 6 y 2 (0,5đ) 3x 2y 5 9x 6 y 15 2x 3y 1 y 1 13x 13 x 1 Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x=1; y=-1 (0,5 đ) b)Ta có =25-4m. 25 Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi 0 25 4m 0 m . 4 Khi đó theo hệ thức Viet ta có: x1+ x2=5 x1. x2 = m 0,25đ 3 3 2 2 Do đó x1 x2 x1 x2 27 x1x2(x1 +x2 )= -27 2 x1 x2 (x1 x2 ) 2x1 x2  -27 m (25-2m)= -27 2 27 2m -25m-27=0 m1= -1 ; m2= 0,5đ 2 27 Ta thấy m= không thỏa mãn đk, còn m=-1 thỏa mãn đk. 2 Vậy: Với m=-1 thì phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3 3 x1 x2 x1 x2 27 0,25đ Câu 3 (1,5điểm) Gọi năng suất dự kiến theo kế hoạch là x ( SP ); ĐK: x nguyên , x>20 0,25đ Thời gian làm khi tăng năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày là 720 ( ngày) x 10 Thời gian làm khi giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày là 720 ( ngày) 0,25đ x 20
6. 720 720 Theo bài ra ta có PT 4 0,25đ x 20 x 10 Giải PT tìm được x1 80 ( thỏa mãn) ; x2 70 0 (loại) 0,5đ Kết luận 0,25đ Câu 4 (3,5điểm) P E K O H M I N Q a)Ta có NK  MP (gt) HKP=900 ME PN(gt) HEP=900 HKP+HEP =1800 Tứ giác PKHE có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1080 nên nội tiếp được đường tròn. (1,5 đ) b)Ta có PMQ=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) QM MP MQ//NK (cùng vuông góc với MP) Do MQ//NK  KNM= NMQ (slt) Mặt khác  NMQ= NPQ (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) Từ đó suy ra  KNM= NPQ (1đ) c) Ta có tứ giác HNQM là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song). Gọi I là giao điểm của MN và HQ thì I là trung điểm của MNvà HQ. Do I là trung điểm MN nên OI MN (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) OI là khoảng cách từ tâm O đến dây MN cố định nên OI không đổi. Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác QPH nên PH=2OI do đó Khi P thay đổi trên đường tròn thì độ dài PH không đổi (1đ) Câu 5 (1điểm): a 2 2b 2 Theo bài ra ta có: a 2 2b 2 3c 2 3 . c 2 c 2 a b Ta đặt x; y suy ra: x2+2y2 3 c c Suy ra 3 x2+2y2 = x2+y2+y2  3 3xx 2 y 4 2y4 1 (1) Đặt c 2 c 1 2 1 1 1 1 1 1 P a b x y 2 x 2 x 2 y 2 y 2 y 2 y 1 1 1 1 1 1 6 1 6 6 . . . . . 6 3 2 x 2 x 2 y 2 y 2 y 2 y 2 x 2 y 4 c 2c 1 2 3 Từ (1) và (2) suy ra: P 3 hay 3 (đpcm) a b a b c