Bộ đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 2 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo Hương Khê (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 2 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo Hương Khê (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 HƯƠNG KHÊ NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN MÃ ĐỀ 01 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức a) A = 50 18 2 x 1 x 1 b) B = : với x 0 và x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 2: (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y (m 1)x m 2 và đường thẳng (d’):y 2x 1 . Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau. b) Cho phương trình x 2 x m 1 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương 2 trình có hai nghiệm x1,x 2 thỏa mãn (x1x 2 1) 4(x1 x 2 ) Câu 3: (2,0 điểm) Một xe máy và một xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 150km. Mỗi giờ xe ô tô chạy nhanh hơn xe máy là 10km, nên đến B trước xe máy là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C là điểm nằm trên đường tròn (C khác A và B). D là điểm thuộc cung nhỏ BC. Tia AC cắt tia BD tại E, AD cắt BC tại F. a) Chứng minh tứ giác CFDE nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh BF.BC = BD.BE c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFDE. Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 5: (1,0 điểm) Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn ( x 1)( y 1) .4 x 2 y2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P y x HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh Số báo danh
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 HƯƠNG KHÊ NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN MÃ ĐỀ 02 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức a) P = 75 27 3 x 2 x 4 b) Q = : với x 0 và x 4 x 2 x 2 x 2 Câu 2: (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y (m 1)x m 2 và đường thẳng (d’):y 3x 1 . Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau. b) Cho phương trình x 2 x m 2 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương 2 trình có hai nghiệm x1,x 2 thỏa mãn (x1x 2 2) 9(x1 x 2 ) Câu 3: (2,0 điểm) Một xe máy và một xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90km. Mỗi giờ xe ô tô chạy nhanh hơn xe máy là 15km, nên đến B trước xe máy là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm I đường kính CD, E là điểm nằm trên đường tròn (E khác C và D). F là điểm thuộc cung nhỏ DE. Tia CE cắt tia DF tại M, CF cắt DE tại N. a) Chứng minh tứ giác ENFM nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh DN.DE = DF.DM c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ENFM. Chứng minh EK là tiếp tuyến của đường tròn (I). Câu 5: (1,0 điểm) Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn ( a 1)( b 1) 4 . a 2 b2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S b a HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh Số báo danh
3. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 HƯƠNG KHÊ NĂM HỌC 2019 - 2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Mã đề 01 Chú ý :- Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tương ứng. - Điểm toàn bài không qui tròn. - Hội đồng chấm có thể thống nhất để chia các ý có điểm lớn hơn 0.25 thành các ý 0.25 điểm (nếu thấy cần thiết). CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1a A =.50 18 2 52.2 32.2 2 5 2 3 2 2 0,5 1 điểm =(5 3 1) 2 3 2 0,5 x 1 x 1 x x x 1 x 1 Với x 0, x 1 , ta có B = : : 0,5 Câu 1b x 1 x 1 x 1 ( x 1)( x 1) x 1 1 điểm x 1 x 1 1 . 0,5 ( x 1)( x 1) x 1 x 1 m 1 2 Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) khi và chỉ khi 0,5 Câu 2a m 2 1 1 điểm m 3 m 3 0,5 m 1 2 Phương trình x – x + m + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 khi 0 3 0.25 ( 1)2 4.1.(m 1) 0 m (*) 4 Câu 2b x1 x 2 1 1điểm Theo hệ thức Vi-ét ta có: 0,25 x1.x 2 m 1 2 2 (x1x 2 1) 4(x1 x 2 ) m 4 m = 2 hoặc m 2 0,25 Đối chiếu điều kiện (*) ta có giá trị cần tìm là m = -2. 0,25 Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy đi từ A đến B (x > 0) 0,25 Vận tốc của ô tô đi từ A đên B là x +10 (km/h) 0,25 150 150 Thời gian xe máy đi từ A đến B là (h),T gian ô tô đi từ A đến B là (h) 0,25 x x 10 Câu 3 1 Ô tô đến B trước xe máy 30 phút = giờ, nên ta có phương trình 2điểm 2 150 150 1 0,25 x x 10 2 150(x 10) 150x 1 3000 x 2 10x 0,25 x(x 10) 2
4. 2 x 50 x 10x 3000 0 0,25 x 60 Đối chiếu điều kiện x = -60 không thỏa mãn; x = 50 thỏa mãn 0,25 Vậy vận tốc của xe máy là 50 km/h; vận tốc của ô tô là 50+10 = 60 km/h 0,25 E Ta có : A·CB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · · 0 C I ECF ACB 180 (Hai góc kề bù) 0,5 D E·CF 1800 A·CB 1800 900 900 0 F Tương tự ta có: E·DF 90 Câu 4a A 1điểm O B E·CF E·DF 900 900 1800 Tứ giác CFDE nội tiếp (Vì tổng hai góc 0,5 đối nhau bằng 1800) · · Theo kết quả câu a, tứ giác CFDE nội tiếp BFD CED (Góc ngoài tại một đỉnh 0,25 bằng góc trong tại đỉnh đối diện) µ B chung  Xét BDF và BCE có:  BDF : BCE (g.g) 0,25 Câu 4b · · BFD CED (cmt) 1điểm BF BD BF.BC BD.BE (đpcm) 0,5 BE BC Theo câu a, ta có ECF và EDF là các tam giác vuông. Mà I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFDE nên I là trung điểm của EF CI là đường trung tuyến 1 0,25 của ECF CI EF IC = IE CIE cân tại I E· CI I·EC hay 2 E· CI F·EC (1) Tứ giác CFDE nội tiếp F·EC F·DC (Cùng chắn F»C ) hay F·EC A·DC (2) Câu 4c 0,25 Tứ giác ACDB nội tiếp A·DC A·BC (Cùng chắn A»C ) (3) 1điểm BOC có OB = OC BOC cân tại O O·BC O·CB hay A·BC O·CB (4) 0,25 Từ (1),(2),(3) và (4) suy ra O·CB E· CI . Mà E· CI F·CI 900 O·CB F·CI 900 O· CI 900 CI  CO suy ra CI là tiếp tuyến của đường 0,25 tròn (O) Từ giả thiết: ( x 1)( y 1) 4 xy x y 3 0,25 Áp dụng BĐT Cauchy cho các số không âm ta có: x y x 1 y 1 0,25 3 xy x y x y 1 x y 2 Câu 5 2 2 2 1điểm x 2 y2 (x y)2 Mà P x y P 2 0,25 y x x y Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2. Đạt tại x = y = 1 0,25
5. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 HƯƠNG KHÊ NĂM HỌC 2019 - 2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Mã đề 02 Chú ý :- Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tương ứng. - Điểm toàn bài không qui tròn. - Hội đồng chấm có thể thống nhất để chia các ý có điểm lớn hơn 0.25 thành các ý 0.25 điểm (nếu thấy cần thiết). CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1a P =.75 27 3 52.3 32.3 3 5 3 3 3 3 0,5 1 điểm =(5 3 1) 3 3 3 0,5 x 2 x 4 x 2 x 2 x 4 x 4 Với x 0, x 4 , ta có Q = : : 0,5 Câu 1b x 2 x 2 x 2 ( x 2)( x 2) x 2 1 điểm x 4 x 2 1 . 0,5 ( x 2)( x 2) x 4 x 2 m 1 3 Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) khi và chỉ khi 0,5 Câu 2a m 2 1 1 điểm m 2 m 2 0,5 m 3 2 Phương trình x – x + m + 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 khi 0 7 0.25 ( 1)2 4.1.(m 2) 0 m (*) 4 Câu 2b x1 x 2 1 1điểm Theo hệ thức Vi-ét ta có: 0,25 x1.x 2 m 2 2 2 (x1x 2 2) 9(x1 x 2 ) m 9 m = 3 hoặc m = -3 0,25 Đối chiếu điều kiện (*) ta có giá trị cần tìm là m = -3. 0,25 Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy đi từ A đến B (x > 0) 0,25 Vận tốc của ô tô đi từ A đên B là x +15 (km/h) 0,25 90 Thời gian xe máy đi từ A đến B là (h) x 0,25 Câu 3 90 Thời gian ô tô đi từ A đến B là (h) 2điểm x 15 1 90 90 1 Ô tô đến B trước xe máy 30 phút = giờ, nên ta có phương trình 2 x x 15 2 0,25 90(x 15) 90x 1 2700 x 2 15x 0,25 x(x 15) 2
6. 2 x 45 x 15x 2700 0 0,25 x 60 Đối chiếu điều kiện x = -60 không thỏa mãn; x = 45 thỏa mãn 0,25 Vậy vận tốc của xe máy là 45 km/h; vận tốc của ô tô là 45+15 = 60 km/h 0,25 M Ta có: C·ED 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) M· EN C·ED 1800 (Hai góc kề bù) E K 0,5 · 0 · 0 0 0 F MEN 180 CED 180 90 90 Tương tự ta có: M· FN 900 Câu 4a N 1điểm C D I M· EN M· FN 900 900 1800 Tứ giác ENFM nội tiếp (Vì tổng hai góc đối 0,5 nhau bằng 1800) Theo kết quả câu a, tứ giác ENFM nội tiếp D· NF E·MF (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) 0,25 µ D chung  Xét DFN và DEM có: DFN : DEM (g.g) 0,25 Câu 4b · ·  DNF EMF (cmt) 1điểm DN DF DN.DE DF.DM (đpcm) 0,5 DM DE Theo câu a, ta có MEN và MFN là các tam giác vuông. Mà K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ENFM nên K là trung điểm của MN EK là đường trung 1 0,25 tuyến của MEN EK MN KE = KM EKM cân tại K 2 M· EK K·ME hay M· EK N·ME (1) Tứ giác ENFM nội tiếp N·ME N· FE (Cùng chắn N»E ) hay N·ME C· FE (2) Câu 4c 0,25 Tứ giác CEFD nội tiếp C· FE C·DE (Cùng chắn C»E ) (3) 1điểm DIE có ID = IE DIE cân tại I I·DE I·ED hay C·DE I·ED (4) 0,25 Từ (1),(2),(3) và (4) suy ra I·ED M· EK . Mà M· EK N· EK 900 I·ED N· EK 900 I·EK 900 EK  EI suy ra EK là tiếp tuyến của đường 0,25 tròn (I) Từ giả thiết: ( a 1)( b 1) 4 ab a b 3 0,25 Áp dụng BĐT Cauchy cho các số không âm ta có: a b a 1 b 1 0,25 3 ab a b a b 1 a b 2 Câu 5 2 2 2 1điểm a 2 b2 (a b)2 Mà S a b S 2 0,25 b a a b Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 2. Đạt tại a = b = 1 0,25 HẾT