Bộ đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 3 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Bình Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 3 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Bình Giang (Có đáp án)

1. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 (Lần 3) ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 01 tháng 6 năm 2020 (Đề thi gồm: 01 trang, 05 câu) ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (2 điểm). 1) Giải phương trình: x4 – x2 = 12 x y 1 4 2 3 2) Giải hệ phương trình: y x 2 2 Câu 2 (2 điểm) 1) Tìm tọa độ điểm M biết điểm M thuộc đường thẳng y = 3x – 2 và cách trục tung một khoảng bằng 2 đơn vị. 2) Cho phương trình x 2 – 2x – m2 – 4 = 0 (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để 2 phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 2x2 10 và x1 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x 1 c 2a b 1 a 1; x2 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A a b c HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh
2. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản Giám thị số 1: Giám thị số 2: PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 MÔN THI: TOÁN Hướng dẫn chấm gồm : 04 trang ĐỀ 1 I) HƯỚNG DẪN CHUNG. - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. Câu Ý Nội dung Điểm Giải phương trình: x4 – x2 = 12 Đặt x2 = y (y 0), ta có phương trình y2 – y – 12 = 0 0,25 Giải phương trình ta được y = 4 (thỏa mãn); y = – 3 (không thỏa mãn) 0,25 1 1 2 Với y = 4 ta có x2 = 4 x = 2 hoặc x = – 2. 0,25 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = {2; – 2} 0,25 HS có thể giải theo các cách khác. Các đ/c đối chiếu tương ứng để chấm. x y 1 4 2 3 3x 2y 2 24 0,25 y 2x y 4 1 x 2 2 3x 2y 22 7x 14 x 2 0,25 2 4x 2y 8 2x y 4 2.( 2) y 4 x 2 0,25 y 8 x 2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 0,25 y 8 Vì điểm M cách trục tung một khoảng bằng 2 đơn vị nên M có hoành độ là 2 hoặc – 2. 0,25 Nếu thiếu suy luận mà thay luôn x = 2; x = - 2 thì trừ 0,25đ. 1 Thay x = 2 vào y = 3x – 2 ta được y = 3.2 – 2 = 4 M (2; 4) 0,25 Thay x = – 2 vào y = 3x – 2 ta được y = 3.( –2) – 2 = – 8. M(-2; - 8) 0,25 Vậy M(2; 4) hoặc M(–2; –8) 0,25 Nếu chỉ tìm được một điểm M thì cho 0,5đ 2 2) Xét phương trình x2 – 2x – m2 – 4 = 0 (với m là tham số). Ta có a.c = 1.( –m2 – 4) = – m2 – 4 < 0 với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m. 0,25 2 HS có thể tính và chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. x1 x2 2 (1) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 2 x1.x2 m 4 (2)
3. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản Câu Ý Nội dung Điểm 2 Do x1.x2 = - m – 4 12; x, y N* * Nếu thiếu hoặc sai điều kiện thì trừ 0,25 đ. Vì lúc đầu hội trường có 300 ghế nên ta có phương trình x.y = 300 (1) 0,25 Trong thực tế, hội trường có x + 2 dãy ghế và mỗi dãy có y + 1 ghế. Mà khi đó đủ chỗ cho 352 người dự nên ta có phương trình: (x + 2)(y + 1) = 352 0,25 xy + x + 2y + 2 = 352 x + 2y = 50 x = 50 – 2x. Thay vào (1) ta được y(50 – 2y) = 300 y2 – 25y + 150 = 0 y 15 Giải phương trình ta được 0,25 y 10 * Phải giải chi tiết phương trình. Nếu không giải mà chỉ ra nghiệm thì trừ 0,25 điểm. Kiểm tra điều kiện ta thấy y = 15 thỏa mãn x = 20 (thỏa mãn). Vậy lúc đầu, hội trường có 20 dãy, mỗi dãy có 15 ghế. 0,25 1 Vẽ hình 0,25
4. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản Câu Ý Nội dung Điểm Xét đường tròn (O) có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC A E OM ^ AB và ON ^ AC O·MA O·NA 900 Nếu học sinh không chỉ ra góc vuông 0,25 I vẫn chấm tối đa N M Xét tứ giác AMON có: K 0,25 O·MA O·NA 900 900 1800 D O tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp. 0,25 B H C Xét ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC MN là đường trung bình của ABC MN // BC mà AE // BC AE // MN Vì O·MA O·NA 900 tứ giác AMON nội tiếp đường tròn (I) đường kính AO Xét đường tròn (I) có AE//MN Tứ giác AMNE là hình thang cân AM = EN và AN = EM 0,25 2 Xét AHB vuông tại H có HM là đường trung tuyến 4 AB AC HM = AM = BM = . Tương tự ta có HN = AN = CN = 2 2 0,25 Mà AM = EN; AN = EM HM = EN; HN = EM tứ giác HMEN là hình bình hành K là trung điểm của MN 0,25 Xét đường tròn (I) có K là trung điểm của MN IK ^ MN mà MN // BC IK ^ BC. 0,25 Xét đường tròn (I) có M· DE M· NE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ME) Mà A·MN M· NE (do tứ giác AMNE là hình thang cân) M· DE A·MN (1) 0,25 Vì MN // BC A·BC A·MN (2) Từ (1) và (2) M· DE A·BC hay M· DE M· BH (3) 0,25 Ta có M· DE M· DH 1800 (hai góc kề bù) 3 Mà M· DE M· BH M· BH M· DH 1800 tứ giác BMDH là tứ giác nội tiếp 0,25 · · HS có thể từ MDE = MBH tứ giác BMDH là tứ giác nội tiếp. M· DB M· HB mà M· BH M· HB (do MBH cân tại M) M· DB M· BH (4) Từ (3) và (4) M· DB M· DE DM là tia phân giác của B·DE 0,25 Theo đề bài, phương trình ax2 + bx + c = 0 với a, c > 0 có hai nghiệm x , x thỏa 5 1 2 mãn điều kiện x1 2; x2 2.
5. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản Câu Ý Nội dung Điểm b x x 1 2 a Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: c x .x 1 2 a c b c 2a b 1 2 1 a a a Ta có A A b c a b c 1 a a 2 x1 x2 1 x1x2 A 0,25 1 x1 x2 x1 x2 2 Vì x1 1; x2 1 nên ta có x1x2 1 x1 x2 0 x1x2 1 x1 2 x1x2 x2 0 x1 x1x2 2x1x2 x2 x1x2 x1 2 x1x2 x2 0 2 x1x2 x1 x1x2 x2 x1x2 x1 x2 2x1x2 2 2 x1x2 x1 x1x2 x2 x1x2 x1 x2 2 2x1 2x2 2x1x2 2 x1 x2 1 x1x2 2(1 x1 x2 x1 x2 ) 0,25 2 x1 x2 1 x1x2 0,25 2 1 x1 x2 x1 x2 A 2. x1 x2 Dấu “=” xảy ra x x 1 x x 1 1 2 1 2 0,25 x 1; x 1 1 2 Vậy minA = 2 x1 = x2 = 1
6. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 (Lần 3) ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 01 tháng 6 năm 2020 (Đề thi gồm: 01 trang, 05 câu) ĐỀ SỐ 2 Câu 1 (2 điểm). 1) Giải phương trình: x4 – x2 = 72 x y 1 5 3 2 2) Giải hệ phương trình: x y 2 2 Câu 2 (2 điểm) 1) Tìm tọa độ điểm N biết điểm N thuộc đường thẳng y = 2x – 3 và cách trục tung một khoảng bằng 3 đơn vị. 2) Cho phương trình x 2 – 5x – m2 – 5 = 0 (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để 2 phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 3x2 23 và x1 < x2. Câu 3 (2 điểm) a a a a a 4 1) Rút gọn biểu thức: A 2 2 : 2 (a 0; a 1; a 4) a 1 a 1 2 a
7. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản 2) Một trường học tổ chức buổi lễ tri ân cho học sinh khối 9 trong hội trường. Lúc đầu hội trường có 360 ghế xếp thành từng dãy, mỗi dãy có số ghế như nhau. Nhưng thực tế có 400 người dự nên phải xếp thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy thêm 1 ghế thì mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế? Biết lúc đầu mỗi dãy có nhiều hơn 20 ghế. Câu 4 (3 điểm) Cho △DEF nội tiếp đường tròn (O). M, N thứ tự là trung điểm của DE, DF. Đường cao DH. 1) Chứng minh tứ giác DMON nội tiếp một đường tròn. 2) Gọi I là trung điểm của DO. Kẻ dây DP của đường tròn tâm I, đường kính DO sao cho DP // EF. Đường thẳng PH cắt MN tại K. Chứng minh IK ⊥ EF. 3) HP cắt đường tròn tâm I, đường kính DO tại Q. Chứng minh QM là tia phân giác của góc EQP. Câu 5 (1 điểm) 2 Cho phương trình ax + bx + c = 0 với a, c > 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x 1 c 4a b 2 a 2; x2 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B 4a 2b c HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh Giám thị số 1: Giám thị số 2: PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 MÔN THI: TOÁN Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang ĐỀ 2 I) HƯỚNG DẪN CHUNG. - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. Câu Ý Nội dung Điểm Giải phương trình: x4 – x2 = 72 Đặt x2 = y (y 0), ta có phương trình y2 – y – 72 = 0 0,25 1 Giải phương trình ta được y1 = 9 (thỏa mãn); y2 = – 8 (không thỏa mãn) 0,25 Với y = 9 ta có x2 = 9 x = 3 hoặc x = – 3. 0,25 1 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = {3; – 3} 0,25 x y 1 5 3 2 2x 3y 3 30 2 0,25 x x 2y 4 y 2 2
8. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản Câu Ý Nội dung Điểm 2x 3y 27 7y 35 y 5 0,25 2x 4y 8 x 2y 4 x 2.5 4 x 6 0,25 y 5 x 6 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 0,25 y 5 Vì điểm N cách trục tung một khoảng bằng 3 đơn vị nên N có hoành độ là 3 hoặc – 3. 0,25 1 Thay x = 3 vào y = 2x – 3 ta được y = 2.3 – 3 = 3 0,25 Thay x = – 3 vào y = 2x – 3 ta được y = 2.( –3) – 3 = – 9. 0,25 Vậy N(3; 3) hoặc N(–3; –9) 0,25 2) Xét phương trình x2 – 5x – m2 – 5 = 0 (với m là tham số). Ta có a.c = 1.(-m2 – 5) = – m2 – 5 < 0 với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m. 0,25 HS có thể tính và chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. 2 x1 x2 5 (1) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 2 x1.x2 m 5 (2) 2 2 Do x1.x2 = - m – 5 < 0 với mọi m nên x1; x2 trái dấu nhau mà x1 < x2 nên x1 < 0 2 x1 x1 x1 0,25 2 Ta có x1 3x2 23 - x1 + 3x2 = 23 (3) x1 x2 5 x1 2 Từ (1) và (3) ta có 0,25 x1 3x2 23 x2 7 Thay x1 = – 2; x2 = 7 vào (2) ta được –2.7 = – m2 – 5 m2 = 9 m = 3 hoặc m = – 3. 0,25 Vậy m = 3 hoặc m = – 3 thỏa mãn yêu cầu đề bài. a a a a a 4 Rút gọn A 2 2 : 2 (a 0; a 1; a 4) a 1 a 1 2 a Với a 0 và a 1, a 4 ta có: a a a a a 4 A 2 2 : 2 3 1 a 1 a 1 2 a a a 1 a a 1 a 2 a 2 A 2 2 : 2 0,25 a 1 a 1 2 a A a 2 a 2 : a 2 2 0,25 A a 2 2 0,25
9. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản Câu Ý Nội dung Điểm A a 0,25 Gọi theo lúc đầu, hội trường có x dãy ghế, mỗi dãy ghế có y ghế Điều kiện y > 20; x, y N* Vì lúc đầu hội trường có 360 ghế nên ta có phương trình x.y = 360 (1) 0,25 Trong thực tế, hội trường có x + 1 dãy ghế và mỗi dãy có y + 1 ghế. Mà khi đó đủ chỗ cho 400 người dự nên ta có phương trình: (x + 1)(y + 1) = 400 xy + x + y + 1 = 400 x + y = 39 x = 39 – y. 0,25 Thay x = 39 – y vào (1) ta được y(39 – y) = 360 y2 – 39y + 360 = 0 y 15 Giải phương trình ta được 0,25 y 24 Kiểm tra điều kiện ta thấy y = 24 thỏa mãn x = 15 (thỏa mãn). Vậy lúc đầu, hội trường có 15 dãy, mỗi dãy có 24 ghế. 0,25 * Phải giải chi tiết phương trình. Nếu không giải mà chỉ ra nghiệm thì trừ 0,25 điểm. * Nếu thiếu điều kiện thì trừ 0,25 đ. Thiếu đơn vị trừ 0,25 đ. D P Vẽ hình 0,25 Xét đường tròn (O) có M, N lần lượt I là trung điểm của DE, DF M N OM ^ DE và ON ^ DF K O·MD O·ND 900 0,25 1 Xét tứ giác AMON có: Q O 0,25 O·MD O·ND 900 900 1800 E H F tứ giác DMON là tứ giác nội tiếp. 0,25 Xét DEF có M, N lần lượt là trung điểm của DE, DF MN là đường trung bình của DEF MN // EF mà DP // EF DP // MN 4 Vì O·MD O·ND 900 tứ giác DMON nội tiếp đường tròn (I) đường kính DO Xét đường tròn (I) có DP//MN Tứ giác DMNP là hình thang cân DM = PN và DN = PM 0,25 2 Xét DHE vuông tại H có HM là đường trung tuyến DE DF HM = DM = EM = . Tương tự ta có HN = DN = FN = 2 2 0,25 Mà DM = PN; DN = PM HM = PN; HN = PM tứ giác HMPN là hình bình hành K là trung điểm của MN 0,25 Xét đường tròn (I) có K là trung điểm của MN IK ^ MN mà MN // EF IK ^ MN IK ^ EF. 0,25 Xét đường tròn (I) có M· QP M· NP (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MP) 3 Mà D·MN M· NP (do tứ giác AMNE là hình thang cân)
10. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản Câu Ý Nội dung Điểm M· QP D·MN (1) 0,25 Vì MN // EF D· EF D·MN (Hai góc đồng vị) (2) Từ (1) và (2) M· QP D· EF hay M· QP M· EH (3) 0,25 Ta có M· QP M· QH 1800 (Hai góc kề bù) Mà M· QP M· EH M· EH M· QH 1800 EMQH là tứ giác nội tiếp 0,25 M· QE M· HE mà M· EH M· HE (do MBH cân tại M vì MH = ME) M· QE M· EH (4) Từ (3) và (4) M· QE M· QP 0,25 QM là tia phân giác của E·QP 2 Theo đề bài, phương trình ax + bx + c = 0 với a, c > 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 2; x2 2. b x x 1 2 a Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: c x .x 1 2 a c b c 4a b 2 4 2 a a a B B b c 4a 2b c 4 2 a a 4 x1 x2 2 x1x2 B 0,25 4 2x1 2x2 x1 x2 2 Vì x1 2; x2 2 nên ta có x1x2 2 x1 x2 0 5 x1x2 2 x1 2 x1x2 x2 0 x1 x1x2 2x1x2 x2 x1x2 2x1 4 x1x2 2x2 0 4 x1x2 x1 x1x2 x2 x1x2 2x1 2x2 2x1x2 8 4 x1x2 x1 x1x2 x2 x1x2 2x1 2x2 8 4x1 4x2 2x1x2 4 x1 x2 2 x1x2 2(4 2x1 2x2 x1 x2 ) 0,25 4 x1 x2 2 x1x2 0,25 1 2(4 2x1 2x2 x1 x2 ) B 2. x1 x2 Dấu “=” xảy ra x x 2 x x 2 1 2 1 2 0,25 x 2; x 2 1 2 Vậy minB = 2 x1 = x2 = 2
11. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản