Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán tỉnh Quảng Trị

Nội dung text: Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán tỉnh Quảng Trị

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ NĂM HỌC: 2007-2008 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1,5 điểm) 1 Cho biểu thức B = 9x 27 x 3 4x 12 với x > 3. 2 a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm x sao cho B có giá trị bằng 7. Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 . 2 Bài 3 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: 1 1 a 1 a 2 A = : với a > 0, a 1, a 4. a 1 a a 2 a 1 Bài 4 (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai( ẩn số x): x2 – 2(m +1)x + m – 4 = 0. (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để 3( x1+ x2) = 5 x1x2. Bài 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có Aµ 600 , các góc B, C nhọn. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB. c) Tính tỉ số DE . BC d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. * Gợi ý câu d/: Kẻ Ax vuông góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra đpcm. HẾT 1
2. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TẠO QUẢNG TRỊ NĂM HỌC: 2008-2009 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 45 20 m2 n2 B = n m n 1 1 x 1 C = : ( với x 0; x 1 ) x 1 x 1 x 1 b) Chứng minh rằng 0 C minP = 2008 2 Bài 5 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm M thuộc cung AB(M ≠ A; M ≠ B), điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ các tiếp tuyến Ax; By của đường tròn tâm (O). Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax , By lần lượt tại D và E. AM cắt CD tại P, BM cắt CE tại Q. a) Chứng minh: Tứ giác ADMC; BEMC là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh D·AM + E·BM = 900 và DC  CE. c) Chứng minh PQ // AB. d) Tìm vị trí của điểm C để tứ giác APQC là hình bình hành. 2
3. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Khoá ngày 7 tháng 7 năm 2009 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm) 1. Rút gọn ( không dùng MTBT) các biểu thức: a) 12 27 4 3 b) 1 5 (2 5)2 2. Giải phương trình ( không dùng MTBT): x2 - 5x + 4 = 0 Bài 2 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d) a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ. Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai (ẩn số x): x2 - 2(m-1) + 2m - 3 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. Bài 4 (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m 2, nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính kích thước ( chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. Bài 5 (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO ( H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC. a) Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh OH.OA = OI. OD. c) Chứng minh AM là tiếp tuyến với đường tròn (O) . d) Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O). (Gợi ý câu c: Từ b) suy ra OH.OA = OI. OD = OC2 suy ra OH.OA = OM2 suy ra OMA ∽ OHM (c.g.c) OM  AM ) HẾT 3
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Khóa ngày 24 tháng 6 năm 2010 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian giao đề) Bài 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay) : 1) 8 18 2 2 a b 2 ab 1 2) : với a > 0, b > 0, a b ( a b) a b Bài 2 (2,0 điểm) 1) Giải phương trình (không dùng máy tính cầm tay) : x2 - 3x + 2 = 0 x y 3 2) Giải hệ phương trình (không dùng máy tính cầm tay) : 3x 4y 2 Bài 3 (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = -x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với trục tung và trục hoành. a) Tìm tọa độ các điểm A và B. b) Hai điểm A, B và gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông AOB. Quay tam giác vuông AOB một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định ta được một hình gì? Tính diện tích xung quanh của hình đó. Bài 4 (1,5 điểm) Một xe ôtô tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe ôtô tải là 20km/h, do đó nó đến B trước xe ôtô tải là 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 100 km. Bài 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH và phân giác BE của góc ABC ( H thuộc BC, E thuộc AC), kẻ AD vuông góc với BE ( D thuộc BE) a) Chứng minh rằng tứ giác ADHB là tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB ( gọi là đường tròn tâm (O) ). b) Chứng minh E·AD H·BD và OD song song với HB. c) Cho biết số đo góc A·BC = 60 0 và AB = a ( a > 0 cho trước). Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm ngoài đường tròn (O). 4
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2011 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay): a) M 27 5 12 2 3 ; 1 1 a b) N : , với a > 0 và a 4 . a 2 a 2 a 4 Câu 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay): a) x2 5x 4 0 ; x 1 1 b) . x 3 2 Câu 3 (1,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3; b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau. Câu 4 (1,0 điểm) 2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x + 3x -5 = 0. Tính giá trị của biểu thức 2 2 x1 x2 . Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu. Câu 6 (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (F AD; F O). a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được; b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF; c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO. HẾT (Gợi ý câu c: c/m DEF ∽ DAB DE.DB DA.DF 2CM.DB 2DO.DF đpcm) 5
6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Khóa ngày 19 tháng 6 năm 2012 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức (không dùng MTCT) a) 2 50 18 1 1 1 b) P a 0;a 1 a 1 a 1 a 1 x y 4 2. Giải hệ phương trình (không dùng MTCT): 2x y 5 Câu 2 (1,5 điểm) 2 Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x – 5x – 3 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị các biểu thức sau: 1 2 2 a) x1 x2 b) c) x1 x2 x1 x2 Câu 3 (1,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, gọi (P) là đồ thị hàm số y = x2 a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = -2x + 3 Câu 4 (1,5 điểm) Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 100km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đã đến B sớm hơn 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O). Đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn tại hai điểm A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc (d) ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D (P thuộc cung lớn AB). Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K. a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh CI.CP = CK.CD c) Chứng minh IC là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB d) Cho ba điểm A, B, C cố định. Đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn luôn qua hai điểm A, B. Chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định. (Gợi ý câu d: c/m CI.CP = CA.CB, suy ra CI.CP không đổi, suy ra CK.CD không đổi suy ra K cố định) 6
7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Khóa ngày 25 tháng 6 năm 2013 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) 1. Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) các biểu thức: a) 3 8 32 3 3 b) 1 x : 1 Vôùi 1 x 1 2 1 x 1 x x 2y 0 2. Giải hệ phương trình (không dùng máy tính cầm tay) : 3x 2y 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 -2mx -1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 1 1 b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trinh (1). Tìm m để: 18 x1 x2 Bài 3: (1,5 điểm) 1) Hàm số y = ax + 3 có đồ thị là (d). Xác định giá trị của a để (d) đi qua điểm A(-1; 1). 2) Với giá trị của a đã được xác định ở câu 1, Tìm tọa độ giao điểm của (d) và đồ thị (P) của hàm số y = x2. Bài 4: (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (khác O). Đường thẳng CM cắt đương tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P. Chứng minh rằng: a) Tứ giác OMNP nội tiếp được. b) Tứ giác CMPO là hình bình hành. c) Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB. d) Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định. 7