›
›
›

Bộ đề thi tuyển vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh

pdf 47 trang thaodu 5140
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề thi tuyển vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbo_de_thi_tuyen_vao_lop_10_thpt_mon_toan_cac_tinh.pdf

Nội dung text: Bộ đề thi tuyển vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh

  1. Bộ đề thi Toán 9 vào 10 các Tỉnh; TP. HCM – Hà Nội Phần III SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Bắc Ninh NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Toán Thời gian:120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 1 Câu 1. (3,0 điểm) 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. 2. Giải phương trình : 3. Giải hệ phương trình : Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức với 1. Rút gọn M 2. Tính giá trị của biểu thức M khi 3. Tìm số tự nhiên a để 18M là số chính phương. Câu 3. (1,0 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi ô tô, biết A và B cách nhau 300km. Câu 4. (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại M cắt Ax, By lần lượt tại D và E. 1. Chứng minh rằng tam giác DOE là tam giác vuông. 2. Chứng minh rằng : . 3. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5. (1,5 điểm) 1.Giải phương trình . 2. Cho tam giác ABC đều, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho . Tính số đo . Hết . 1
  2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học 2014 – 2015 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 2 Bài 1. (1 điểm) Rút gọn biểu thức A = Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số y = -2x2 và y = x 1/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ 2/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép tính Bài 3. (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình 2/ Giải phương trình 2x2 – 3x – 2 = 0 3/ Giải phương trình x4 – 8x2 – 9 = 0 Bài 4. (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số) 1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dậu 2 2 3/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. 1. Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp. 2. Tính BM.BP theo R. 3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song. 4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Hết . 2
  3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT ĐĂK LĂK Năm học 2014 – 2015 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 3 Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0 2) Cho hệ phương trình: . Tìm a, b biết hệ có nghiệm Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1). (m là tham số) 1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2 2 thõa mãn: x1 + x2 = 12. Câu 3: ( 2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng d: x + y = 10. Câu 4 ( 3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C). Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q. 1) Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ. 2) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM 3) Chứng minh rằng: OH PQ. 4) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP +MQ không đổi. Câu 5 (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: với x > 0. Hết 3
  4. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HƯNG YÊN NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian chép đề) Đề số 4 Câu 1: (2,0 điểm). 1) Rút gọn biểu thức: P = 2) Tìm m để đường thẳng y = (m +2)x +m song song với đường thẳng y = 3x -2. 3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y = 2x2, biết A có tung độ y = 18. Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x2 – 2x + m +3 =0 ( m là tham số). 1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm còn lại. 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: . Câu 3 (2,0 điểm). 1) Giải hệ phương trình 2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó. Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D và E. a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh rằng: HK // DE. c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi. Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình Hết 4
  5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 5 Câu 1.(2,5 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A b) Tìm tất cả các giá trị của x để . Câu 2. (1,5 điểm) Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 3 . (2,0 điểm) Cho phương trình (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 1. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Câu 4.(3,0 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C). a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh: Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: Hết 5
  6. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI BÌNH NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn: TOÁN Thời gian:120 phút (không kể thời gia giao đề) Đề số 6 Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: với x > 0, x ≠ 1. 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tìm x để P = -1. Câu 2. (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: (m là tham số). 1. Giải hệ phương trình khi m = 2. 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: Câu 3. (2,0 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m (m là tham số) 1. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3. 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn: Câu 4. (3,5 điểm): Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) với đáy lớn AB có độ dài gấp đôi đáy nhỏ DC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HA, HB và là trung điểm của AB. 1. Chứ ⊥ AN. 2. Chứng minh: các điểm A, , N, C, D nằm trên cùng một đường tròn. 3. Chứng minh: AN.BD = 2DC.AC. Câu 5. (0,5 điểm): Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 6
  7. Hết . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 7 Câu 1:(2,0 điểm) 1. Giải các phương trình: a. x – 2 = 0 b. x2 – 6x + 5 = 0 2. Giải hệ phương trình: Câu 2:(2,0 điểm) Cho biểu thức: với 1. Rút gọn A. 2. Tính giá trị của biểu thức A khi Câu 3:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): tham số m và Parabol (P): . 1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0). 2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn Câu 4:(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm sao cho K = KM. Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. 2. AK.AH = R2 3. NI = BK Câu 5:(1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Hết 7
  8. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÈ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học 2006- 2007 Môn thi: Toán Thời gian120 phút( không kể thời gian giao đề) Đề số 8 Câu 1 :(2 điểm) Cho phương trình: x2 – x - 3a - 1 = 0 (x là ẩn ). Tìm a để phương trình nhận x = 1 là nghiệm . Câu 2 :(4 điểm) Cho biểu thức : A= a) Rút gọn A nếu x 3 b) Tính giá trị của A khi Câu 3:(4 điểm) Cho hàm số : y = mx2. a) Xác định m, biết đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y= -3x+2 tại điểm M có hoàng độ bằng 2. b) Với m tìm được ở câu a, Chứng minh rằng khi đó đồ thị hàm số và đường thẳng (d) có phương trình y = kx-1 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B với mọi giá trị của k. c) Gọi x1, x2 tương ứng là hoành độ của A và B, Chứng minh Câu 4: (6 điểm) Cho đường tròn (O;R) , điểm M nằm ngoài đường tròn . Vẽ các tiếp tuyến MC, MD (C,D là các tiếp điểm ) và cát tuyến MAB đi qua tâm O của đường tròn (A ở giữa M và B). a) Chứng minh MC2 = MA.MB b) Gọi K là BD và tia CA. Chứng minh 4 điểm B,C,M,K nằm trên một đường tròn . c) Tính độ dài BK theo R khi 8
  9. Câu 5 .(1,5 điểm) Tìm a, b hữu tỷ để phương trình x2 + ax +b = 0 nhận x = là nghiệm Câu 6 .(1,5 điểm) Tìm x, y nguyên thoả mãn phương trình x + x2 + x3 = 4y + y2. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN Năm học 2010 - 2011 Môn thi : Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 9 Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A = . 1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B, với B = A(x-1). Câu II (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m : x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1). Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong công việc. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi). Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi là giao điểm của AD và HC. 1. Chứng minh tứ giác HBD nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh tam giác DE là tam giác cân. 3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CD. Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C). Hết 9
  10. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN Năm học 2010 - 2011 Môn thi : Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 10 Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A = . 1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B, với B = A(x-1). Câu II (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m : x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1). Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong công việc. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi). Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi là giao điểm của AD và HC. 1. Chứng minh tứ giác HBD nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh tam giác DE là tam giác cân. 3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CD. Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C). Hết . 10
  11. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 11 Bài 1: (1,5điểm) a) Tính A = b) Rút gọn biểu thức B = Bài 2: (2,0 điểm ) a) Giải hệ phương trình: b) Giải phương trình: Bài 3: ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số y = x2 và y = mx + 4 ,với m là tham số a) Khi m = 3 ,tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số trên. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ,đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A1(x1 ;y1) và A2(x2 ;y2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho 2 2 2 (y1) + (y2) = 7 Bài 4 :(1 điểm ) Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc 11
  12. đầu 2 tấn gạo (khối lượng mỗi xe chở vẫn bằng nhau). Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? Bài 5 : (3,5 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn (C khác A,B) .Trên cung AC lấy D (D khác A và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB và E là giao điểm của BD và CH a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp . b) Chứng minh rằng và AB. AC = AC.AH + CB.CH c) Trên đoạn OC lấy điểm M sao cho OM = CH. Chứng minh rằng khi C thay đổi trên nữa đường tròn đã cho thì M chạy trên một đường tròn cố định. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 12 Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1) 2) Câu 2 (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d): và (d’): . Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau. 2) Rút gọn biểu thức: với . Câu 3 (2,0 điểm) 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ vượt mức 10% vả tổ vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ? 2) Tìm m để phương trình: (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn . Câu 4 (3,0 điểm) 12
  13. Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH. 3) Chứng minh: . Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . Hết SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ N I Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 13 Bài I (2,5 điểm) 1) Cho biểu thức . Tính giá trị của A khi x = 36 2) Rút gọn biểu thức (với ) 3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc? Bài III (1,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 13
  14. 2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. 1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C 4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK Bài V (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Hết SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PH THỌ Năm học: 2009 – 2010 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 14 Câu 1 (2đ) a) Giải phương trình 2x – 5 =1 b) Giải bất phương trình 3x – 1 > 5 Câu 2 (2đ) a) Giải hệ phương trình b) Chứng minh rằng Câu 3 (2đ) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 2 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A = x1 – x1x2 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 4 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. ấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB. ấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là 14
  15. D.Vẽ AM, AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M; N. a) CMR: ΔABC = ΔDBC b) CMR: ABDC là tứ giác nội tiếp. c) CMR: Ba điểm M, D, N thẳng hàng d) Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất. Câu 5 (1đ) Giải hệ pt Hết SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 15 Câu 1: (2,0 điểm) 1) Cho biểu thức P = x + 5. Tính giá trị biểu thức P tại x = 1. 2) Hàm số bậc nhất y = 2x + 1 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? 3) Giải phương trình x2 + 5x + 4 = 0 Câu 2: (2,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho biểu thức Q = với x > 0 và x 1. a. Rút gọn Q. b. Tính giá trị của Q với x = 7 – 4 . Câu 3: (1,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và b là 30 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến A. Tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và ngược 15
  16. dòng là 4 giờ . Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A và B. Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). 1. Chứng minh rằng MCOD là tứ giác nội tiếp. 2. Gọi là trung điểm của AB. Đường thẳng O cắt tia MD tại K. Chứng minh rằng KD. KM = KO. K 3. Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M trên d sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NINH NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 16 Câu I. (2,0 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) A = b) B = với x ≥ 0, x ≠ 1 2. Giải hệ phương trình: Câu II. (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*) 1. Giải phương trình (*) với a = 1. 2. Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a. 3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu thức: 16
  17. N= có giá trị nhỏ nhất. Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Quãng đường sông AB dài 78 km. Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B. Sau đó 1 giờ, một chiếc ca nô đi từ B về phía A. Thuyền và ca nô gặp nhau tại C cách B 36 km. Tính thời gian của thuyền, thời gian của ca nô đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp nhau, biết vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h. Câu IV. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C). Đường tròn (O) Đường kính DC cắt BC tại E (E ≠ C). 1. Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp. 2. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai . Chứng minh ED là tia phân giác của góc AE . 3. Giả sử tg ABC = Tìm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC. CâuV. (0.5 điểm) Giải phương trình: Hết SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT BÌNH ĐỊNH Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 17 Bài 1: (3, 0 điểm) a) Giải phương trình: 2x – 5 = 0 b) Giải hệ phương trình: c) Rút gọn biểu thức với d) Tính giá trị của biểu thức Bài 2: (2, 0 điểm) 17
  18. Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là và (m là tham số, m 0). a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). b) Chứng minh rằng với mọi m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 3: (2, 0 điểm) Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: (3, 0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AK.AH = R2 c) Trên KN lấy điểm sao cho K = KM, chứng minh N = KB. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT YÊN BÁI NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 18 Câu 1: (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y = x + 3 (1) a. Tính giá trị của y khi x = 1 b. Vẽ đồ thị của hàm số (1) 2) Giả p ươ trì 4x − 7x + 3 = 0 Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức = )) + ,3+)) − a. Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn biểu thức M. 18
  19. b. Tìm các giá trị của x để M > 1 Câu 3: (2,0 điểm) Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 tấn than trong một thời hạn nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày đội đều khai thác vượt định mức 3 tấn, do đó họ đã khai thác được 261 tấn than và xong trước thời hạn một ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than? Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 12 cm. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By. M là một điểm thuộc nửa đường tròn (O), M không trùng với A và B. AM cắt By tại D, BM cắt Ax tại C. E là trung điểm của đoạn thẳng BD. a) Chứng minh: AC . BD = AB. b) Chứng minh: EM là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O. c) Kéo dài EM cắt Ax tại F. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn tâm O sao cho diện tích tứ giác AFEB đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 5: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức T = x + y + z − 7 biết: x + y + z = 2 + 4 + 6 + 45 Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẠNG SƠN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 19 Câu I (2 điểm). 1. Tính giá trị biểu thức: A = B = 2. Cho biểu thức P = 19
  20. Tìm x để biểu thức P có nghĩa; Rút gọn P . Tìm x để P là một số nguyên Câu II (2 điểm). 1) Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x2 2) Cho phương trình bậc hai tham số m: x2 -2 (m-1) x - 3 = 0 a. Giải phương trình khi m= 2 b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m. Tìm m thỏa mãn Câu III (1,5 điểm). Trong tháng thanh niên Đoàn trường phát động và giao chỉ tiêu mỗi chi đoàn thu gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ. Để nâng cao tinh thần thi đua bí thư chi đoàn 10A chia các đoàn viên trong lớp thành hai tổ thi đua thu gom giấy vụn. Cả hai tổ đều rất tích cực. Tổ 1 thu gom vượt chỉ tiêu 30%, tổ hai gom vượt chỉ tiêu 20% nên tổng số giấy chi đoàn 10A thu được là 12,5 kg. Hỏi mỗi tổ được bí thư chi đoàn giao chỉ tiêu thu gom bao nhiêu kg giấy vụn? Câu IV (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O,đường kính AB, C là một điểm cố định trên đường tròn khác A và B. ấy D là điểm nằm giữa cung nhỏ BC. Các tia AC và AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bt của đường tròn ở E và F a, Chừng minh rằng hai tam giác ABD và BFD đồng dạng b, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp c, Gọi D1 đối xúng với D qua O và M là giao điểm của AD và CD1 chứng minh rằng sooe đo góc AMC không đổi khi D chạy trên cung nhỏ BC Câu V (1 điểm). Chứng minh rằng Q = với mọi giá trị của x Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HCM NĂM HỌC 2006 – 2007 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 20 Bài 1: (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) c) 9x4 + 8x2 – 1 = 0 20
  21. Bài 2: (1,5đ) Thu gọc các biểu thức sau: a) b) (Vớ a > 0, a ≠ 4) Bài 3: (1đ) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu. Bài 4: (2đ) a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. b) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính. Bài 5: (4đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D. a) Chứng minh: AD.AC = AE.AB b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH vuông góc với BC. c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh: . d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2007 – 2008 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 21 Bài 1: (2 điểm) 21
  22. Giải các phương trình sau: a) 2x – 3 = 0 b) x2 – 4x – 5 = 0 Bài 2: (2 điểm) 2 a) Cho phương trình x – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. Tính giá trị của biểu thức: b) Rút gọn biểu thức: với a ≥ 0, a ≠ 9. Bài 3: (2 điểm) a) Xác định hệ số m và n biết rằng hệ phương trình sau có nghiệm là b) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe? Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M là trung điểm của AC, là trung điểm của OD. a) Chứng minh: OM // DC. b) Chứng minh tam giác CM cân. c) BM cắt AD tại N. Chứng minh C2 = IA.IN. Bài 5: (1 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(–1; 2), B(2; 3) và C(m; 0). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ N I NĂM HỌC 2007 – 2008 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 22 22
  23. Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức 1. Rút gọn biểu thức P 2. Tìm x để . Bài 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: x2 + bx + c = 0. 1. Giải phương trình khi b = –3 và c = 2 2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH <R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H). a) Chứng minh và ABH EAH. b) ấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp. c) Xác định vị trí điểm H để . Bài 5: (0,5 điểm) Cho đường thẳng y = (m –1)x + 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2007 – 2008 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 23
  24. Đề số 23 Bài 1: (1,5đ) Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A có nghĩa. Với điều kiện đó, hãy rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A + x – 8 = 0. Bài 2: (1,5đ) Cho hệ phương trình: (a là tham số) a) Giải hệ khi a = – 2. b) Xác định tất cả các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x + y > 0. Bài 3: (1đ) Giải bất phương trình: Bài 4: (2,5đ) Cho phương trình: mx2 – 5x – (m + 5) = 0 (m là tham số, x là ẩn) a) Giải phương trình khi m = 5. b) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, hãy tính theo m giá trị của biểu thức . Tìm m để B = 0. Bài 5: (3,5đ) Cho hình vuông ABCD có AB = 1cm. Gọi M và N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh BC và CD của hình vuông, P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN. a) Chứng minh rằng tứ giác ANCP nội tiếp được trong một đường tròn. b) Giả sử DN = x cm (0 ≤ x ≤ 1). Tính theo x độ dài đường tròn ngoại tiếp đường tròn ANCP. c) Chứng minh rằng khi và chỉ khi MP = MN. d) Khi M và N di động trên các cạnh BC và CD sao cho , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MAN. . HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HCM NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 24
  25. Đề số 24 Câu 1:(2 đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – 5 = 0 b) x4 – 3x2 – 4 = 0 c) Câu 2:( 2 đ) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Câu 3: (1đ) Thu gọn các biểu thức sau: a) A = b) B = vớ x > 0; x ≠ 4. Câu 4:(1,5 đ) Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để . Câu 5: (3,5đ) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. a) Chứng minh MA2 = MC.MD. b) Gọi là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên một đường tròn. c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD. d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng. Hết 25
  26. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ N I NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 25 Bài 1: (2,5 đ) Cho biểu thức: a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 4. c) Tìm x để P = Bài 2: (2 đ) (Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình) Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ vượt mức 15% và tổ vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Bài 3: (3,5đ) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1. a) Chứng minh với mọi giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt. b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m ( Với O là gốc tọa độ). Bài 4: (3,5 đ) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. a) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA. b) Gọi giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE,Chứng minh đường tròn ( ) bán kính E tiếp xúc đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F. c) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn ( ). d) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK. Bài 5: (0,5 đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết: A = (x – 1)4 + (x – 3)4 + 6(x – 1)2(x – 3)2. 26
  27. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 26 Bài 1:(2 đ) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –3x + 4 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Bài 2: (1,5 đ) Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x: x2 – 4x + m + 1 = 0. a) Giải phương trình khi m = 3. b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm. c) Tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = 10. Bài 3: (1 đ)Giải hệ phương trình: Bài 4: (1,5 đ) Rút gọn biểu thức: a) b) Bài 5: (4đ) Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm . Tia vuông góc với C tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính C cắt K ở P. a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp được. b) Chứng minh: AI.BK = AC.CB c) Chứng minh tam giác APB vuông. d) Giả sử A, B, cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho tứ giác ABK có diện tích lớn nhất. Hết 27
  28. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KOM TUM NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 27 Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức (vớ x ≥ 0 x ≠ 1) a. Rút gọn biểu thức P. b. Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 + 2 . Câu 2. (2.0 điểm) a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1 ; - 2) và song song với đường thẳng y = 2x – 1. b. Giải hệ phương trình Câu 3. (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Một ôtô khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ B về A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của ôtô là 24 kim/h. Ôtô đến B được 50 phút thì xe máy về tới A. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 3m + 1 = 0 a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Chứng minh rằng biểu thức M = x1(3 – x2) + x2(3 – x1) không phụ thuộc vào m. Câu 5. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và E cắt nhau tại N, tia CN và tia AE cắt nhau tại P. Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng AB và CE. a. Chứng minh tứ giác AQPC nội tiếp một đường tròn. b. Chứng minh EN // BC. 28
  29. c. Chứng minh Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 28 Câu 1: (2,0 điểm): Cho hai số: x1= 2– ; x2 = 2+ 1. Tính: x1 + x2 và x1 x2 2. ập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 là hai nghiệm. Câu 2: (2,5 điểm): 1. Giải hệ phương trình: 2. Rút gọn biểu thức: A= với a 0 ; a 1 Câu 3: (1,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đường thẳng (d): y =(m2- m)x + m và đường thẳng (d’): y = 2x + 2 . Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’). Câu 4: (3,5điểm): Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB là dây cung cố định không đi qua tâm của đường tròn (O). Gọi là trung điểm của dây cung AB , M là một điểm trên cung lớn AB (M không trùng với A,B). Vẽ đường tròn (O,) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại A. Tia M cắt đường tròn (O,) tại điểm thứ hai N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C. 1) Chứng minh rằng BIC = A N, từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành. 2) Chứng minh rằng B là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN. 3) Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất. Câu 5: (1,0 điểm): 29
  30. Tìm nghiệm dương của phương trình: Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 29 Câu 1: (2,0 điểm): a) Trục căn thức ở mẫu của cỏc biểu thức: b) Rút gọn biểu thức A= trong đó a≥ 0, b>0. Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình x2 + 2x – 35 = 0 b) Giải hệ phương trình Câu 3(2,5 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;1), B(2;0) và đồ thị (P) của hàm số y = – x2. a) Vẽ đồ thị (P) b) Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA. Chứng minh rằng đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D. Tính diện tích tam giác ACD (đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm). Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh AB lấy điểm N (N khác A và B), trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BN = AM. Gọi P là giao điểm của BM và CN. a) Chứng minh ΔBNC = ΔAMB. b) Chứng minh rằng AMPN là một tứ giác nội tiếp. c) Tìm quỹ tích các điểm P khi N di động trên cạnh AB. 30
  31. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2003 – 2004 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 30 Bài 1: (3.0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: b) Giải hệ phương trình: c) Giải phương trình: x4 –7x2 –18 = 0. Bài 2: (2.0 điểm) Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) và y = 2x – 3 có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Bằng phương pháp đại số, hãy xác điịnh tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 3: (1.0 điểm) ập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn các điều kiện: Bài 4: (4.00 điểm) Cho tamgiác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và đường phân giác BE (H∈ BC, E∈ AC). Kẻ AD vuông góc với BE (D∈ BE). a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giấcDHB. b) Chứng minh tứ giác ODCB là hình thang. c) Gọi là giao điểm của OD và AH. Chứng minh: 31
  32. d) Cho biết góc , độ dài AB = a. Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn bởi AC, BC và cung nhỏ của (O). HẾT Giám thị 1: . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 31 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1/ 3x2 – 5x + 2 = 0 2/ x4 – 2x2 – 8 = 0 3/ Bài 2: (2 điểm) 1/ Vẽ hai đồ thị y = x2 và y = -x + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ. 2/ Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên. Bài 3: (2 điểm) Hai xe khời hành cùng lúc đi từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng quảng đường từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh dài 200 km. Bài 4: (4 điểm) Cho hai đường tròn (O;20cm)và (O’;15cm) cắt nhau tại A và B sao cho AB = 24 cm (O và O’ nằm về hai phía của AB) 1/ Tính độ dài đoạn nối tâm OO’. 2/ Gọi là trung điểm OO’ và J là điểm đối xứng của B qua . a/ Chứng minh tam giác ABJ vuông. b/ Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABJ. 3/ Một cát tuyến qua B cắt (O) tại P và (O’) tại Q. Xác định vị trí của PQ để tam giác APQ có chu vi lớn nhất. 32
  33. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẠNG SƠN NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 32 Bài 1: (2 điểm). Tính giá trị của biểu thức: a) b) Bài 2: (1 điểm). Giải phương trình: x4 + 2008x3 – 2008x2 + 2008x – 2009 = 0 Bài 3: (1 điểm). Giải hệ phương trình: Bài 4: (2 điểm). Một đội công nhân hoàn thành một công việc, công việc đó được định mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày, giả thiết năng suất của các công nhân là như nhau. Bài 5: (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh AE.AB = AF.AC. 33
  34. d) Gọi O là giao điểm của AH và EF. Chứng minh: p < OA + OB + OC < 2p, trong đó 2p = AB + BC + CA. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 33 Câu 1: (2,0đ) 1) Giải phương trình: 2x + 4 = 0. 2) Giải hệ phương trình sau: 3) Cho phương trình ẩn x sau: x2 – 6x + m + 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 7. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn . Câu 2: (1,5đ) Rút gọn các biểu thức sau: a) b) c) Câu 3: (2,0đ) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 300m. Tính diện tích của thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng gấp 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi. Câu 4: (3,0đ) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và dường thẳng d cố định không giao nhau. Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O, R) (A, B là các tiếp điểm). a) Gọi là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đường tròn (O, R). Chứng minh rằng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. 34
  35. b) Cho biết MA = , tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB của đường tròn (O, R). c) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5: (1,5 điểm) a) Cho . Chứng minh rằng: A = 4. b) Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh rằng: c) Tìm a∈ N để phương trình x2 – a2x + a + 1 = 0 có nghiệm nguyên. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PH THỌ NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 34 Câu 1 (1,5 điểm) a) Giải phương trình: . b) Giải hệ phương trình: . Câu 2 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là . a) Tìm tọa độ A, B. b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A,B. c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d). Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình: (m là tham số). a) Giải phương trình với . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện : . Câu 4 (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi là giao điểm AC và BD. Kẻ H vuông góc với AB; K vuông góc với AD ( ). 35
  36. a) Chứng minh tứ giác AH K nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng A. C = B. D. c) Chứng minh rằng tam giác H K và tam giác BCD đồng dạng. d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác H K. Chứng minh rằng: Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình : . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TIỀN GIANG NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 35 Bài I. (3,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình và phương trình sau: a/ b/ 2. Rút gọn biểu thức: 3. Cho phương trình (có ẩn số x). a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m. b/ Cho biểu thức . Tìm giá trị của m để B = 1. Bài II. (2,0 điểm) Cho parabol và đường thẳng . 1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. 2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB. Bài III. (1,5 điểm) 36
  37. Hai thành phố A và B cách nhau 150km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Ôtô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài IV. (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N là điểm bất kỳ thuộc cung MB (N khác M và B). Tia AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn tâm O lần lượt tại C và D. 1. Tính số đo . 2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn. 3. Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2. Bài V. (1,0 điểm) Cho hình nón có đường sinh bằng 26cm, diện tích xung quanh là cm2. Tính bán kính đáy và thể tích của hình nón. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC NINH NĂM HỌC: 2017– 2018 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 36 Câu I. (2,5đ) 1. Giải hệ phương trình 2. Rút gọn biểu thức với Câu II. (2,0đ) Cho phương trình , với là tham số 1. Giải phương trình với . 2. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi . Gọi , là hai nghiệm của phương trình , lập phương trình bậc hai nhận và là nghiệm. Câu III. (1,0đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh 37
  38. nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây. Câu IV. (3,5đ) Cho đường tròn (O) đường kính AC. Trên bán kính OC lấy điểm B tuỳ ý (B ≠ O, C). Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB. CD cắt đường tròn đường kính BC tại . 1. Chứng minh tứ giác BMD nội tiếp . 267769296. Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi. 196524928. Chứng minh B // AD. 196524840. Chứng minh , B, E thẳng hàng. 5. Chứng minh M là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC Câu 5. (1,0 điểm) 1. Giải phương trình ( . 2. Cho bốn số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC: 2017– 2018 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 37 Bài 1 : (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1) ; 2) . Bài 2: (1.5 điểm) Cho parabol (P): và đường thẳng (d): . 1) Vẽ đồ thị (P); 2) Viết phương trình đường thẳng biết song song (d) và tiếp xúc (P). Bài 3 :(2,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình . Tính với x, y vừa tìm được. 2) Cho phương trình (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = 1; b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện . 38
  39. Bài 4:(1,5 điểm) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu làm riêng thì đội hoàn thành công việc chậm hơn đội là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày? Bài 5: (3,5 điểm) Ta giác AMB cân tại M nội tiếp trong đường tròn (O; R). Kẻ MH vuông góc AB (H∈ AB), MH cắt đường tròn tại N. Biết MA = 10cm, AB = 12cm. a) Tính MH và bán kính R của đường tròn; b) Trên tia đối tia BA lấy điểm C. MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức sau: và ; c) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 38 Bài 1: (1,5điểm) a) Tính A = b) Rút gọn biểu thức B = Bài 2: (2,0 điểm ) a) Giải hệ phương trình : b) Giải phương trình : Bài 3: ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số y = x2 và y = mx + 4 ,với m là tham số a) Khi m = 3 ,tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số trên. 39
  40. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ,đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A1(x1 ;y1) và A2(x2 ;y2)Tìm tất cả các giá trị của m sao 2 2 2 cho (y1) + (y2) = 7 Bài 4 :(1 điểm ) Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu 2 tấn gạo (khối lượng mỗi xe chở vẫn bằng nhau). Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? Bài 5 : (3,5 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn (C khác A,B) .Trên cung AC lấy D (D khác A và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB và E là giao điểm của BD và CH a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp . b) Chứng minh rằng và AB. AC = AC.AH + CB.CH c) Trên đoạn OC lấy điểm M sao cho OM = CH .Chứng minh rằng khi C thay đổi trên nữa đường tròn đã cho thì M chạy trên một đường tròn cố định. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 39 Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1) 2) Câu 2 (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d): và (d’): . Tìm m để (d) và (d’) song song với nhau. 2) Rút gọn biểu thức: với . Câu 3 (2,0 điểm) 1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến 40
  41. kỹ thuật nên tổ vượt mức 10% vả tổ vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy ? 2) Tìm m để phương trình: (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn . Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH. 3) Chứng minh: . Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ N I Năm học 1989 - 1990 Môn thi : Toán Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 40 Bài 1: Xét biểu thức a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị x để A = -1/2 . Bài 2: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB. Bài 3: Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kì trên cạnh BC. Tia Ax ⊥ AE cắt cạnh CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến A của Δ AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt A tại G. 41
  42. a) Chứng minh rằng AE = AF. b) Chứng minh rằng tứ giác EGFK là hình thoi. c) Chứng minh rằng hai tam giác AKF , CAF đồng dạng và AF2 = KF.CF. d) Giả sử E chạy trên cạnh BC. Chứng minh rằng EK = BE + điều kiện và chu vi Δ ECK không đổi. Bài 4: Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị đó. . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Năm học: 1988 - 1989 Môn thi : Toán Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 41 Bài 1: Cho biểu thức . a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng P < 1 với mọi giá trị của x ≠ ±1. Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy. Nðu chảy cùng một thời gian như nhau thì lượng nước của vòi bằng 2/3 lương nước của vòi chảy được. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể. Bài 3: Chứng minh rằng phương trình : có hai nghiệm x1 = và x2 = . 42
  43. Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và một điểm M di động trên một nửa đường tròn ( M không trùng với A, B). Người ta vẽ một đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) tại M và tiếp xúc với đường kính AB. Đường tròn (E) cắt MA, MB lần lượt tại các điểm thứ hai là C, D. a) Chứng minh rằng ba điểm C, E, D thẳng hàng. b) Chứng minh rằng đường thẳng MN đi qua một điểm cố định K và tích KM.KN không đổi. c) Gọi giao điểm của các tia CN, DN với KB, KA lần lượt là P và Q. Xác định vị trí của M để diện tích Δ NPQ đạt giá trị lớn nhất và chứng tỏ khi đó chu vi Δ NPQ đại giá trị nhỏ nhất. d) Tìm quỹ tích điểm E. . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NINH BÌNH Năm học: 1990 - 1991 Môn thi : Toán Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 42 Bài 1 : Cho biểu thức a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa và rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên. Bài 2: a) Giải phương trỡnh x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + 1 = 0. b) Giải hệ 43
  44. Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình . Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm (0; - 2) và có hệ số góc k. a) Viết phương trình đường thẳng (d). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi k thay đổi. b) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục hoành. Chứng minh rằng tam giác HK vuông tại . Bài 4: Cho (O; R), AB là đường kính cố định. Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (O) tại B. MN là đường kính thay đổi của (O) sao cho MN không vuông góc với AB và M ≠ A, M ≠ B. Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng tại C và D. Gọi là trung điểm của CD, H là giao điểm của A và MN. Khi MN thay đổi. Chứng minh rằng: a) Tích AM.AC không đổi. b) Bốn điểm C, M, N, D cùng thuộc một đường tròn. c) Điểm H luôn thuộc một đường trũn cố định. d) Tâm J của đường tròn ngoại tiếp tam giác H B luôn thuộc một đường thẳng cố định. Bài 5: Cho hai số dương x, y thõa mãn điều kiện x + y = 1. Hãy tìm trị nhỏ nhất của biểu thức . Hết SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN PHÚ YÊN Năm học: 2009 - 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề số 43 Câu 1.(4,0 điểm) Cho phương trình x4 + ax3 + x2 + ax + 1 = 0, a là tham số . a) Giải phương trình với a = 1. b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, chứng minh rằng a2 > 2. Câu 2.(4,0 điểm) a) Giải phương trình: . b) Giải hệ phương trình: . 44
  45. Câu 3.(3,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thỏa mãn : 3x2 + 6y2 +2z2 + 3y2z2 -18x = 6. Câu 4.(3,0 điểm) a) Cho x, y, z, a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: . b) Từ đó suy ra : Câu 5.(3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông. a) Chứng minh rằng SABCD (MN + NP + PQ + QM). b) Xác định vị trí của M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất. Câu 6.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) nội tiếp hình vuông PQRS. OA và OB là hai bán kính thay đổi vuông góc với nhau. Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với đường thẳng PQ, qua B kẻ đường thẳng By song song với đường thẳng SP. Tìm quỹ tích giao điểm M của Ax và By. . HẾT SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NINH BÌNH Môn thi: TOÁN Năm học: 2006 – 2007 (Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 44 Câu 1 (2đ). Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 + 2mx – 2m – 3 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = -1. b) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho nhỏ nhất. Tìm nghiệm của phương trình (1) ứng với m vừa tìm được. Câu 2 (2,5đ). 45
  46. 1. Cho biểu thức A= a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. 2. Giải phương trình: Câu 3 (1,5đ). Một người đi xe đạp từ A tới B, quãng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A tới B. Câu 4 (3đ). Cho ABC nhọn nội tiếp (O). Giả sử M là điểm thuộc đoạn thẳng AB (M A, B); N là điểm thuộc tia đối của tia CA sao cho khi MN cắt BC tại thì là trung điểm của MN. Đường tròn ngoại tiếp AMN cắt (O) tại điểm P khác A. 1) C MR các tứ giác BM P và CNP nội tiếp được. 2) Giả sử PB = PC. Chứng minh rằng ABC cân. Câu 5 (1đ). Cho , thỏa mãn x2 + y2 = 1. Tìm GT N của : Hết . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN KHÁNH HÒA NĂM HỌC: 2006 – 2007 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 45 Bài 1: (2đ) a) Tính biểu thức sau: 46
  47. b) Tìm x, y, z cho biết: x2 + 5y2 + 5z2 + 1 ≤ 4xy + 4yz + 2z. Bài 2: (2đ) Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m + 7 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm m để tổng bình phương 2 nghiệm của phương trình (1) bằng 10. Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn cố định (O; R), góc . Vẽ hai đường cao BE và CF (E∈ AC, F∈ AB) và H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M và K lần lượt là trung điểm của của cạnh BC và đoạn AH. a) Tính số đo góc . Tính đoạn EF theo R. b) Chứng minh tứ giác MFKE là một hình vuông và gọi S là tâm của nó. c) Giả sử cạnh BC cố định trên (O). Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O) thì S di động trên một đường cố định. d) Chứng minh rằng 3 đường thẳng EF, KM và OH đồng quy. Bài 4: (1,5đ) a) Phân tích thành nhân tử biểu thức: T = x2 + 2y2 + 3xy – 4x – 5y + 3. b) Giải hệ phương trình: HẾT 47