Bộ đề tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán THPT các tỉnh trên cả nước - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Bộ đề tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán THPT các tỉnh trên cả nước - Năm học 2019-2020

1. 1 BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN THPT CÁC TỈNH TRÊN CẢ NƯỚC NĂM HỌC 2019-2020 MÔN TOÁN LỜI NÓI ĐẦU MỤC LỤC ĐỀ THI Trang Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh An Giang năm 2019-2020 4 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2019-2020 8 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020 14 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bạc Lưu năm 2019-2020 21 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020 25 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bến Tre năm 2019-2020 32 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Dương năm 2019-2020 36 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Phước năm 2019-2020 43 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Định năm 2019-2020 53 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020 59 Đề thi vào lớp 10 môn toán Thành phố Đà Nẵng năm 2019-2020 69 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đăk Lăk năm 2019-2020 75 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đăk Nông năm 2019-2020 80 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Điện Biên năm 2019-2020 84 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đồng Nai năm 2019-2020 89 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đồng Tháp năm 2019-2020 98 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Nam năm 2019-2020 103 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Nội năm 2019-2020 109 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Tĩnh năm 2019-2020 117 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hải Dương năm 2019-2020 121 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020 129 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
2. 2 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020 137 Đề thi vào lớp 10 môn toán Thành phố Hồ Chí Minh năm 2019-2020 143 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020 151 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020 155 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Khánh Hòa năm 2019-2020 162 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Kon Tum năm 2019-2020 167 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lai Châu năm 2019-2020 172 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020 178 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020 184 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lào Cai năm 2019-2020 190 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Long An năm 2019-2020 195 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Nam Định năm 2019-2020 200 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Nghệ An năm 2019-2020 206 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020 210 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020 215 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020 220 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Phú Thọ năm 2019-2020 224 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020 229 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Ngãi năm 2019-2020 234 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020 240 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020 244 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thái Bình năm 2019-2020 250 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020 257 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020 261 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2019-2020 265 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020 271 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020 275 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2019-2020 282 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Yên Bái năm 2019-2020 288 Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Sơn La năm 2019-2020 284 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3. 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG Khóa ngày 03/6/2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: x 2xy 2 2 a) 33x b) xx2 6 5 0 c) 3 2 2xy 2 2 2 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là Parabol P : yx 0,25 2 . a) Vẽ đồ thị P của hàm số đã cho. b) Qua điểm A 0;1 vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt tại hai điểm E và F . Viết tọa độ của và . Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 m 2 x 2 m 0 (∗) ( m là tham số) a) Chứ ng minh rằngphương trình (∗) luôn có nghiêm với moi số . 2 xx12 b) Tìm để phương trình (∗) có hai nghiệm xx12; thỏa mãn 11 xx12. Bài 4. (2,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 4 cm , AC 3 cm . Lấy điêm̉ D thuộc cạnh AB AB AD . Đường tròn O đường kính BD cắt CB tại E , kéo dài CD cắt đường tròn O tại F . a) Chứng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp. b) Biết BF 3 cm . Tính BC và diện tích tam giác BFC . c) Kéo dài AF cắt đường tròn O tại điểm G . Chứng minh rằng BA là tia phân giác của góc CBG . TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4. 4 Bài 5. (1,0 điểm) Hội Âm 1500 Trường A tiến hành khảo sát học sinh về họa nhạc sự yêu thích hội hoạ, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác. Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích. Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lê ̣ 20% so với số học sinh khảo sát. Yêu Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh thích Thể 30 yêu thích âm nhạc là học sinh; số học sinh yêu khác thao thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác. a) Tính số học sinh yêu thích hội họa. b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu? Hết Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . . TÀI LIỆU TOÁN HỌC
5. 5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT AN GIANG Khóa ngày 03/6/2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ Bài Nội dung gợi ý Điểm x 33x 3 1 xx 33 0,5 x 33 3 (Làm mất căn ở mẫu hoặc đưa về ax b ) Bài 4x 43x 43x 1a 3 (hay 3 ) 1,0đ 3 3 4x 3. 3 3 Vậy phương trình có nghiệm x 4 là 0,5 Vậy phương trình có nghiệm là Bài xx2 6 5 0 1b Biệt thức Delta b22 4 ac 36 20 56 ' 3 5 14 0,5 1,0đ Phương trình có nghiệm là b 6 2 14 x 3 14 1 22a 0,5 b 6 2 14 x 3 14 2 22a 2x y 2 2 2 x y 2 2 Tính được x hay y; 0,5 đ Bài 2 2x y 2 2 2 3 2 x 3 2 Làm mất x hay y của một phương 1,0 1c x 1 2xy 2 2 x 1 trình 0,25đ 1,0đ xy 1 2 2 2 y 2 yx 0,25 2 Bảng giá trị : x 4 2 0 2 4 2 1,0 Bài yx 0,25 4 1 2a Đồ thị hình vẽ bên 1,0đ Bảng giá trị cho ít nhất ba cặp tọa độ đúng 0,5 đ Hệ trục 0,25đ, Parabol 0,25đ TÀI LIỆU TOÁN HỌC
6. 6 Bài 2b Tọa độ điểm EF 2;1 ; 2;1 . ( mỗi tọa độ viết đúng 0,25đ) 0,5 0,5đ x2 m 2 x 2 m 0 (*) 2 0,25 Bài Biệt thức mm 2 4.2 3a m22 4 m 4 8 m m 4 m 4 0,25 2 1,0đ Do m 20 với mọi m Viết thành tổng bình phương nên phương trình luôn có nghiệm với mọi 0,25đ 0,5 Ta có x1 x 2 m 2; x 1 x 2 2 m ( hoặc x12 m;2 x ) 0,25 2 xx 2 xx 11 12 11 12 xx12. xx12. 22 m 2 xx 0,25 1 1 m 0 12 1 2m xx12. 2 m 2 Bài 1 1 1 10 m m m 3b 2 mm2 44 0,25 1,0đ 20 1 m m2 2 m22 44 m m Từ trên ta được 00 m ; m 4mm 4 0 1 2 khi đó 2 2mm 2 1 Vậy thỏa đề bài 0,25 m Vậy m 1 thỏa đề bài C C E E Bài 4 0,5 B A D B A D O O F (Hình vẽ cho câu a; 0,5đ) G Chứng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp. Bài 0 0,25 CAD· 90 (giả thiết 4a CED· 900 0,25 0,75đ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Bốn điểm CDAE,,, cùng nằm trên đường tròn đường kính CD 0,25 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
7. 7 Vậy tứ giác ACED là tứ giác nội tiếp. Biết BF 3 cm . Tính BC và diện tích tam giác BFC . ABC vuông tại A: BC 2 AB 2 AC 2 4 2 3 2 25 0,25 Bài BC 5 4b BFC vuông tại F : CF2 BC 2 BF 2 5 2 3 2 16 0,25 0,75đ CF 4 11 S . BF . CF .3.4 6 ( cm2 ) 0,25 BFC 22 Tứ giác ACBF nội tiếp đường tròn ( do CAB· CFB· 900 ) · · 0,25 Bài nên ABC AFC (cùng chắn cung AC ) 4c Mà ·ABG · AFC (cùng bù với DFG· ) 0,5đ ·ABC· ABG 0,25 Vậy BA là tia phân giác của CBG· Bài Số học sinh yêu thích hội họa chiếm 20% số học sinh toàn trường nên số học 0,5 5a sinh yêu thích hội họa là 1500.20% 300học sinh 0,5đ Gọi số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và yêu thích khác lần lượt là abc;; Ta có a b c 300 1500 a b c 1200 (1) Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác nên a 300 b c (2) 0,25 Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 nên ta được ab 30 (3) (Tìm các mối quan hệ giữa các biến) Thay (2) vào phương trình (1) ta được a a 300 1200 a 450 Thay vào phương trình (3) b 420 Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là ab 870 Bài (học sinh có thể lập hệ phương trình rồi giải bằng máy tính) 5b 0,5đ 0,25 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm. TÀI LIỆU TOÁN HỌC
8. 8 SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2019- 2020 Thời gian làm bài : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 13/ 06/ 2019. (Đề thi gồm 2 trang) Bài 1. (3.5 điểm) a) giải phương trình: xx2 3 2 0 xy 33 b) giải hệ phương trình: 4xy 3 18 2 28 c) Rút gọn biểu thức: A 2 37 2 2 2 d) giải phương trình: x2 2 x x 1 13 0 Bài 2. (1.5 điểm) Cho Parabol (P): yx 2 2 và đường thẳng (d): y x m (với m là tham số). a) Vẽ parabol (P). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12, thỏa mãn điều kiện x1 x 2 x 1. x 2 Bài 3 (1.0 điểm). Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau: Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h. Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( 3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27 km và ABO· 900 . a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B. b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước ? O C A B Chân núi TÀI LIỆU TOÁN HỌC
9. 9 Bài 4 (3.5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A, B). Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F. Kéo dài tia AE và tia BF cắt nhau tại I. Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K. a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn. b) chứng minh ·AIH · ABE PK BK c) Chứng minh: cos ·ABP PA PB d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK. Bài 5 (0.5 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn xy 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 15 P 5xy x 2 y 5 Hết Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . . TÀI LIỆU TOÁN HỌC
10. 10 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN Bài 1 (3.5 điểm). a) giải phương trình: xx2 3 2 0 có abc 1 3 2 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt xx12 1 , 2 xy 33 b) giải hệ phương trình: 4xy 3 18 x 3 y 3 5 x 15 x 3 x 3 4x 3 y 18 x 3 y 3 3 3 y 3 y 2 x 3 Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất : y 2 2 28 c) Rút gọn biểu thức: A 2 37 2 2 282. 3 7 2 7 A 22 37 22 3 7 3 7 A 3 7 7 2 1 2 2 d) giải phương trình: x2 2 x x 1 13 0 2 x2 2 x x 1 2 13 0 2 x22 2 x x 2 x 1 13 0 2 2 t 3 Đặt t x2 x , khi đó ta có tt 12 0 t 4 22 x 1 * Với t = 3 x 2 x 3 x 2 x 3 0 x 3 * Với t = 4 x22 2 x 4 x 2 x 4 0 (pt vô nghiệm) Vậy pt đã cho có hai nghiệm: xx 1, 3 Bài 2 (1.5 điểm). a) vẽ Parabol (P): yx 2 2 Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 8 0 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
11. 11 1 -1 O 2 -2 1 -2 -8 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12, thỏa mãn điều kiện x1 x 2 x 1. x 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2x2 x m 20x2 x m 18 m 1 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt m 8 - Vì là hai nghiệm của pt hoành độ giao điểm, nên ta có: 1 m x x ;. x x 1 222 1 2 1 m Khi đó : m 1 (Thỏa ĐK) 22 Bài 3 (1.0 điểm). a) OA = AC + R = 27 + 3 = 30 km Xét ABO vuông tại B, có: AB OA2 OB 2 30 2 3 2 9 11 km 9 11 b) t/gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: 0.75 (giờ) 40 27 t/gian xe thứ hai đi từ A đến C là: 0.45 (giờ) 60 Xét vuông tại B, có: AB 9 11 tanOOµ µ 84.30 OB 3 3. .84,3 Độ dài đoạn đường từ C đến B là l 4,41 km CB» 180 4,41 T/gian đi từ C đến B là : 0,15 giờ 30 Suy ra thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là : 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ TÀI LIỆU TOÁN HỌC
12. 12 Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ nhất. Bài 4 (3.5 điểm). I P F E H A K O B a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn. Ta có: ·AEB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) HEI· 900 (kề bù với ·AEB ) T. tự, ta có: HFI· 900 Suy ra: HEI· + HFI· 900 +900 1800 tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn (tổng hai góc đối nhau bằng 1800 ) b) chứng minh ·AIH · ABE Ta có: ·AIH · AFE (cùng chắn cung EH) Mà: ·ABE · AFE (cùng chắn cung AE) Suy ra: PK BK c) Chứng minh: cos ·ABP PA PB ta có: AF BI, BE AI nên suy ra H là trực tâm của VIAB IH  AB PK  AB Tam giác ABP vuông tại P có PK là đường cao nên ta có: BP.PA = AB.PK và BP2 AB. BK Suy ra: BP.PA + + AB.PK BP.( PA BP ) AB .( PK BK ) BP PK BK PK BK cos ·ABP AB PA BP PA BP TÀI LIỆU TOÁN HỌC
13. 13 d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK. S I F E H A B K O Ta có: SA // IH (cùng vuông góc với AB) Tứ giác AHIS là hình thang. Mà tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn (gt) Suy ra: AHIS là hình thang cân. ASF vuông cân tại F AFB vuông cân tại F Ta lại có: FEB· FAB· BEK· 450 FEK· 2. FEB· 900 EF  EK Bài 5 (0.5 điểm). 151 5 1 5 Ta có: P = 5xy x 2 y 5 5xy ( x y ) y 5 5 xy y 8 1xy 5 y 8 xy y 8 P 5xy 20 y 8 20 20 xy 1 2 8 xy y 8 y ( x 1) 8 3 Ta lại có: 4 20 20 20 5 Khi đó: 1xy 5 y 8 xy y 8 P 5xy 20 y 8 20 20 1 3 3 PP 1 5 5 5 3 x 1 Vậy PMin 5 y 2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
14. 14 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 02/6/2019 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề 101 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Giá trị của tham số m để đường thẳng y mx 1 song song với đường thẳng yx 23 là A. m 3. B. m 1. C. m 1. D. m 2. Câu 2: Tổng hai nghiệm của phương trình xx2 4 3 0 bằng A. 4. B. 4. C. 3. D. 3. Câu 3: Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình xx2 20 ? A. x 4. B. x 3. C. x 2. D. x 1. Câu 4: Đường thẳng yx 45 có hệ số góc bằng A. 5. B. 4. C. 4. D. 5. Câu 5: Cho biết x 1là một nghiệm của phương trình x2 bx c 0 . Khi đó ta có A. bc 1. B. bc 2. C. bc 1. D. bc 0. Câu 6: Tất cả các giá trị của x để biểu thức x 3 có nghĩa là A. x 3. B. x 3. C. x 3. D. x 3. Câu 7: Cho tam giác ABC có AB 3 cm , AC 4 cm , BC 5 cm. Phát biểu nào dưới đây đúng? A. Tam giác vuông. B. Tam giác đều. C. Tam giác vuông cân. D. Tam giác cân. Câu 8: Giá trị của tham số để đường thẳng y 2 m 1 x 3 đi qua điểm A 1;0 là A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 2. Câu 9: Căn bậc hai số học của 144 là A. 13. B. 12. C. 12 và 12. D. 12. Câu 10: Với x 2 thì biểu thức (2 xx )2 3 có giá trị bằng A. 1. B. 2x 5. C. 5 2x . D. 1. 33 Câu 11: Giá trị của biểu thức bằng 31 1 1 A. 3. B.  C.  D. 3. 3 3 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
15. 15 xy 1 Câu 12: Hệ phương trình có nghiệm là xy00; . Giá trị của biểu thức xy00 bằng xy 27 A. 1. B. 2. C. 5. D. 4. Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , có BC 4 cm , AC 2 cm . Tính sin·ABC . 3 1 1 3 A.  B.  C.  D.  2 2 3 3 Câu 14: Tam giác ABC cân tại B có ·ABC 120o , AB 12 cm và nội tiếp đường tròn O . Bán kính của đường tròn O bằng A. 10cm . B. 9.cm C. 8.cm D. 12cm . Câu 15: Biết rằng đường thẳng yx 23 cắt parabol yx 2 tại hai điểm. Tọa độ của các giao điểm là A. 1;1 và 3;9 . B. 1;1 và 3;9 . C. 1;1 và 3;9 . D. và 3;9 . Câu 16: Cho hàm số y f x 11 m4 x , với m là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ff 1 2 . B. ff 4 2 . C. ff 2 3 . D. ff 1 0 . xy 3 Câu 17: Hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn xy00 2 . Khi đó giá trị mx y 3 của m là A. m 3. B. m 2. C. m 5. D. m 4. Câu 18: Tìm tham số m để phương trình x2 x m 10 có hai nghiệm xx, thỏa mãn 12 22 xx12 5. A. m 3. B. m 1. C. m 2. D. m 0. Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AC 20 cm . Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M ( không trùng với B ), tiếp tuyến tại của đường tròn đường kính AB cắt AC tại I. Độ dài đoạn AI bằng A. 6.cm B. 9cm C. 10cm . D. 12cm . · o » Câu 20: Cho đường tròn OR; và dây cung thỏa mãn AOB 90 . Độ dài cung nhỏ AB bằng R R 3 R  B. R. C.  D.  A. 2 4 2 PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). xy 2 a) Giải hệ phương trình  3xy 2 11 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
16. 16 2 xx 2 1 21xx b) Rút gọn biểu thức A : với xx 0; 4 . x 4 xx 22 Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x2 m 1 x m 4 0 1 , m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm xx12, thỏa mãn 22 x1 mx 1 m x 2 mx 2 m 2. Câu 3 (1,5 điểm). Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 1 2 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng số sách Toán và số sách 2 3 Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển? Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O đường kính AC BA BC . Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ IC . Đường thẳng BI cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là D. Kẻ CH vuông góc với BD H BD , DK vuông góc với AC K AC . a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp. b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4cm và ·ABD 60o . Tính diện tích tam giác ACD. c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng OC IC thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định. Câu 5 (0,5 điểm). Cho xy, là các số thực thỏa mãn điều kiện xy22 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 x 3 y . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC GIANG Khóa ngày 02/6/2019 HƯỚNG DẪN CHẤM TÀI LIỆU TOÁN HỌC
17. 17 MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Câu 1 (2,0điểm) xy 2 xy 2 Ta có 0,5 3xy 2 11 3 2 yy 2 11 a) 55y 0,25 (1,0 xy 2 điểm) x 3 . y 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (xy ; ) (3;1) . Với xx 0; 4 , ta có 2x 4 x 2 2xx 1 2 x 0,25 A : x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 b) 2x 4 x 2 2 x 5 x 2 x : 0,25 (1,0 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 điểm) xx : 0,25 xx 22 x 2 1 1 . Kết luận A  0,25 x 2 x 2 Câu 2 (1,0điểm) a) m 1 xx2 2 3 0. Với , phương trình (1) trở thành 0,25 (0,5 Giải ra được xx 1, 3. 0,25 điểm) 2 2 m 1. 4 m  4 m2 2 m 17 m 1 16 0, m ¡ b) 0,25 xx, Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm 12với mọi m. TÀI LIỆU TOÁN HỌC
18. 18 22 (0,5 x1 m 1 x 1 m 4 0 x 1 mx 1 m x 1 4. điểm) 2 Tương tự x2 mx 2 m x 2 4. 22 x1 mx 1 m x 2 mx 2 m 2 0,25 x1 4 x 2 4 2 x 1 x 2 4 x 1 x 2 16 2 * . Áp dụng định lí Viet, ta có: 14 * m 44 m 11625140 m m  Kết luận. 5 Câu 3 (1,5điểm) Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần lượt 0,25 là xy, (quyển), xy, ¥ * . Vì tổng số sách nhận được là 245 nên xy 245 1 0,5 1 2 Số sách Toán và Ngữ văn đã dùng để phát cho học sinh lần lượt là x và y 2 3 (quyển) 0,25 12 (1,5 Ta có: xy 2 23 điểm) xy 245 Đưa ra hệ 12. xy 23 0,25 x 140 Giải hệ được nghiệm  y 105 Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105 0,25 quyển sách Ngữ văn Câu 4 (2,0điểm) TÀI LIỆU TOÁN HỌC
19. 19 B E A K C O I H D a) + Chỉ ra được DHC· 900 ; 0,25 (1,0 + Chỉ ra được ·AKC 900 0,25 điểm) Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD 0,25 + Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25 · 0 · 0 b) Chỉ ra được ACD 60 ; ADC 90 0,25 (0,5 Tính được CD 2 cm ; AD 2 3 cm và diện tích tam giác ACD bằng điểm) 0,25 2 3cm2 . · · Vì EK// BC nên DEK DBC. c) Vì ABCDnội tiếp nên DBC· DAC· . Suyra· DEK DAK· . 0,25 (0,5 Từ đó tứ giác AEKDnội tiếp và thu được ·AED · AKD 90oo · AEB 90 . điểm) Kết luận khi I thay đổi trên đoạn OC thì điểm E luôn thuộc đường tròn 0,25 đường kính AB. cố định. Câu 5 (0,5điểm) 18 6 x y 2 xy P 3 x 3 y 9 3 x y xy 2 17 x22 y 6 x y 2 xy 8 x y 2 6 x y 9 0,25 22 (0,5 xy 3 2 điểm) 4. 2 22 x y2 2 2 x y 2; Từ xy 1 chỉ ra được 0,25 Suy ra 2 3 xy 3 2 3 0. TÀI LIỆU TOÁN HỌC
20. 20 2 2 xy 3 23 19 6 2 P 44  2 2 2 19 6 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi xy  2 2 (Chú ý: Nếu học sinh dò đúng đáp án nhưng không lập luận đúng thì không cho điểm). Tổng 7,0 điểm Lưu ý khi chấm bài: - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75 điểm - Với Câu4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm. - Điểm toàn bài không được làm tròn. *^*^* TÀI LIỆU TOÁN HỌC
21. 21 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẠC LƯU NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 07/6/2019 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A 45 2 20 3 5 27 2 b) B 3 12 . 35 Câu 2: (4,0 điểm) 24xy a) Giải hệ phương trình xy 5 b) Cho hàm số yx 3 2 có đồ thị P và đường thẳng d : y 2 x 1. Tìm tọa độ gia0 điểm của P và d bằng phép tính. Câu 3: (6,0 điểm) Cho phương trình: x2 2 mx 4 m 5 1 (m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 2. b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm m để: 1 33 x2 m 1 x x 2 m 762019. 221 1 2 Câu 4: (6,0 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI. a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp. b) Chứng minh: CI AI HI BI . c) Biết AB 2 R . Tính giá trị biểu thức: M AI AC BQ BC theo R. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: TÀI LIỆU TOÁN HỌC
22. 22 HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A 45 2 20 3 5 27 2 b) B 3 12 35 Giải: a) A 45 2 20 322 .5 2 2 .5 3 5 2.2 5 5 3 5 272 3 5 3 3 b) B 3 12 3 12 3 5 3 5 3 5 3 3 12 (do 32 12 3 12 ) 35 3 3 12 12 2 3 . Câu 2: (4,0 điểm) 24xy a) Giải hệ phương trình xy 5 b) Cho hàm số yx 3 2 có đồ thị P và đường thẳng d : y 2 x 1. Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Giải: 2x y 4 3 x 9 x 3 a) x y 5 y 5 x y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: xy; 3;2 b) Phương trình hoành độ giao điểm: 3x22 2 x 1 3 x 2 x 1 0 * Phương trình * có hệ số: a 3; b 2; c 1 a b c 0 c 1 Phương trình * có hai nghiệm: xx 1; 12a 3 2 - Với x1 1 y 3.1 3 A 1;3 2 1 1 1 1 1 - Với x2 y 3. B ; 3 3 3 3 3 11 Vậy tọa độ giao điểm của P và d là A 1;3 và B ; . 33 Câu 3: (6,0 điểm) Cho phương trình: x2 2 mx 4 m 5 1 (m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 2. b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. TÀI LIỆU TOÁN HỌC
23. 23 c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm m để: 1 33 x2 m 1 x x 2 m 762019 221 1 2 Giải: a) Thay m 2 vào phương trình 1 ta có: 2 x 3 x 4 x 3 0 x x 3 x 3 0 x 3 x 1 0 x 1 Vậy với m 2 thì phương trình có tập nghiệm S  3; 1 2 b) Ta có: '2 m 4 m 5 m 2 1 0,  m Do đó phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. c) Do phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi xx12; là hai nghiệm của phương trình 1 x12 x2 m Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x12 x 45 m 1 33 Ta có: x2 m 1 x x 2 m 762019 221 1 2 2 x 2 m 1 x12 2 x 4 m 33 1524038 1 x2 2 mx 4 m 5 2 x x 1524000 1 1 1 2 2xx 1524000 (do x là nghiệm của 1 nên x2 2 mx 4 m 5 0) 12 1 1 1 2.2mm 1524000 381000 Vậy m 381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 4: (6,0 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI. a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp. b) Chứng minh: CI AI HI BI . c) Biết AB 2 R . Tính giá trị biểu thức: M AI AC BQ BC theo R. Giải: C Q I H A O B a) Ta có: ·AIB · AQB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) TÀI LIỆU TOÁN HỌC
24. 24 CIH· CQH· 900 Xét tứ giác CIHQ có CIH· CQH· 900 90 0 180 0 tứ giác CIHQ nội tiếp b) Xét AHI và BCI có: ·AIH BIC· 900   AHI∽ BCI g. g · · IAH IBC  AI HI CI AI HI BI BI CI c) Ta có: M AI AC BQ BC AC AC IC BQ BQ QC AC22 AC IC BQ BQ QC AQ2 QC 2 AC IC BQ 2 BQ QC AQ22 BQ QC QC BQ AC. IC AB2 QC BC AC IC Tứ giác AIBQ nội tiếp O CIQ· CBA· (cùng phụ với ·AIQ ) Xét CIQ và CBA có: ·ACB chung   CIQ∽ CBA g. g · · CIQ CBA  IC QC QC BC AC IC BC AC QC. BC AC . IC 0 2 Suy ra: M AB22 24 R R Hết TÀI LIỆU TOÁN HỌC
25. 25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC NINH NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau: 4 Câu 1: Khi x = 7 biểu thức có giá trị là x +-21 1 4 4 A. . B. . C. . D. 2 . 2 8 3 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? A.yx=-1 . B.yx=-23. C.yx=-(12) . D.yx= -26 + . Câu 3: Số nghiệm của phương trình xx42-3 + 2 = 0 là A.1. B.2 . C. 3 . D. 4 . Câu 4: Cho hàm số y=¹ ax2 ( a 0). Điểm M (1;2) thuộc đồ thị hàm số khi 1 1 A.a = 2. B.a = . C.a =-2. D.a = . 2 4 Câu 5: Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến ABAC, tới đường · o tròn (BC, là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BK . Biết BAC = 30 ,số đocủa cung nhỏ CK là A. 30°. B.60° . C.120°. D.150°. Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống HB 1 cạnh BC . Biết AH= 12 cm , = . Độ dài đoạn BC là HC 3 A.6cm . B. 8cm . C. 43cm . D.12cm . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) 22 ( xx+11) +( - ) 31x + Câu 7: Cho biểu thức A =- với x ³ 0, x ¹ 1. ( xx-+11)( ) x - 1 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên. Câu 8: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấynhiều hơn 16 bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm và điểm đó là 160 . Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10 ? TÀI LIỆU TOÁN HỌC
26. 26 · Câu 9: Cho đường tròn (O), hai điểm AB, nằm trên (O) sao cho AOB = 90º . Điểm C nằm trên cung lớn AB sao cho AC> BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AIBK, của tam giác ABC cắt nhau tại điểmH . BK cắt (O) tại điểmN (khác điểmB ); AI cắt (O) tại điểmM (khác điểmA ); NA cắt MB tại điểmD . Chứng minh rằng: a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn. b) MN là đường kính của đường tròn (O). c) OC song song với DH . Câu 10: a) Cho phương trình x2 -2 mx - 2 m - 1 = 0 (1) với m là tham số. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, sao cho x1+ x 2 +3 + x 1 x 2 = 2 m + 1. b) Cho hai số thực không âm ab, thỏa mãn ab22+=2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá ab33++4 trị nhỏ nhất của biểu thức M = . ab + 1 Hết Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . . TÀI LIỆU TOÁN HỌC
27. 27 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau: 4 Câu 1: Khi x = 7 biểu thức có giá trị là x +-21 1 4 4 A. . B. . C. . D. 2 . 2 8 3 Lời giải Chọn: D 4 Thay x 7 (thỏa mãn) vào biểu thức ta tính được biểu thức có giá trị x 21 bằng 44 2 . 7 2 1 31 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? A.yx=-1 . B.yx=-23. C.yx=-(12) . D.yx= -26 + . Lời giải Chọn: B Hàm số yx 23 đồng biến trên ¡ . Câu 3: Số nghiệm của phương trình xx42-3 + 2 = 0 là A.1. B.2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn: D Đặt t x2 ( t 0) . Khi đó phương trình tương đương tt2 3 2 0 . Ta thấy 1-3 2 0 . Nên phương trình có hai nghiệm t 1 (thỏa mãn); t 2 (thỏa mãn). x2 1 x 1 Khi đó 2 x 2 x 2 Câu 4: Cho hàm số y=¹ ax2 ( a 0). Điểm M (1;2) thuộc đồ thị hàm số khi 1 1 A.a = 2. B.a = . C.a =-2. D.a = . 2 4 Lời giải Chọn A . Vì M (1;2) thuộc đồ thị hàm số y ax2 ( a 0) nên ta có 2 aa .12 2 (thỏa mãn). TÀI LIỆU TOÁN HỌC
28. 28 Câu 5: Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến ABAC, tới đường · o tròn (BC, là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BK . Biết BAC = 30 , số đo của cung nhỏ CK là A. 30°. B.60° . C.120°. D.150°. Lời giải Chọn: A. Từ giả thiết ta suy ra tứ giác ABOC nội tiếp nên BAC· COK· 30  , mà COK· sđ CK» nên Số đo cung nhỏ là 30 . Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống HB 1 cạnh BC . Biết AH= 12 cm , = . Độ dài đoạn BC là HC 3 A.6 cm . B. 8 cm . C. 4 3 cm . D.12 cm . Lời giải Chọn: B HB 1 Theo đề bài ta có: HC 3 HB . Áp HC 3 dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ta có AH2 BH. HC 12 BH .3 BH BH2 42 BH HC 3. HB 3.2 6 BC HB HC 2 6 8 cm II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) 22 ( xx+11) +( - ) 31x + Câu 7: Cho biểu thức A =- với x ³ 0, x ¹ 1. ( xx-+11)( ) x - 1 a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên. Lời giải TÀI LIỆU TOÁN HỌC
29. 29 22 ( x+1) +( x - 1) - 3 x - 1 x+2 x + 1 + x - 2 x + 1 - 3 x - 1 aA) = = x - 1 x - 1 2x- 3 x + 12x- 2 x - x + 1 ( xx 1)( 2 1) 2 x - 1 = == = . x - 1 x - 1 ( x -+11)( x ) x + 1 2019( 2x +- 2 3) 6057 2019A = = 4038 - . xx++11 b) 2019A là số nguyên khi và chỉ khi x + 1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1;3;9;673,2019;6057 . +) xx+1 = 1 Û = 0 , thỏa mãn. +) xx+1 = 3 Û = 4, thỏa mãn. +) xx+1 = 9 Û = 64 , thỏa mãn. +) xx+1 = 673 Û = 451584 , thỏa mãn. +) xx+1 = 2019 Û = 4072324 , thỏa mãn. +) xx+1 = 6057 Û = 36675136, thỏa mãn. Câu 8: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấynhiều hơn 16 bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm và điểm đó là 160 . Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10 ? Lời giải Gọi số bài điểm 9 và điểm 10 của An đạt được lần lượt là xy, (bài)(xy, Î ¥ ). Theo giả thiết xy+>16 . Vì tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đó là 160 nên 9xy+= 10 160. 160 Ta có 160= 9x + 10 y ³ 9( x + y) Þ x + y £ . 9 160 Do xy+Î¥ và 16 BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AIBK, của tam giác ABC cắt nhau tại điểmH . BK cắt (O) tại TÀI LIỆU TOÁN HỌC
30. 30 điểmN (khác điểmB ); AI cắt (O) tại điểmM (khác điểmA ); NA cắt MB tại điểmD . Chứng minh rằng: a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn. b) MN là đường kính của đường tròn (O). c) OC song song với DH . Lời giải a)Ta có C ì ï HK^ KC · · í ÞHKC + HIC =90º + 90º = 180º ï HI^ IC îï N . O K M Do đó,CIHK là tứ giác nội tiếp. I H b) Do tứ giác nội tiếp nên A B · · 11¼ ¼ 45º =ICK = BHI =sđ BM + sđ AN . 22 ¼ ¼ sđBM sđ AN 90  . ¼ » ¼ ¼ Suy ra, sđMN= sđ AB +() sđ BM + sđ AN hay = 90 ° + 90 ° = 180º D MN là đường kính của (O). c) Do MN là đường kính của (O) nên MA^^ DN, NB DM . Do đó, H là trực tâm tam giác DMN hay DH^ MN . Do IK, cùng nhìn AB dưới góc 90º nên tứ giác ABIK nội tiếp. · · ¼ » Suy ra, CAI= CBK Þsđ CM = sđ CN Þ C là điểm chính giữa của cung MNÞ^ CO MN . Vì AC> BC nên DABC không cân tại C do đó COH,, không thẳng hàng. Từ đó suy ra CO / / DH . Câu 10: a) Cho phương trình x2 -2 mx - 2 m - 1 = 0 (1) với m là tham số. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, sao cho x1+ x 2 +3 + x 1 x 2 = 2 m + 1. b) Cho hai số thực không âm ab, thỏa mãn ab22+=2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá ab33++4 trị nhỏ nhất của biểu thức M = . ab + 1 Lời giải TÀI LIỆU TOÁN HỌC
31. 31 2 a) D¢=m2 +2 m + 1 =( m + 1) . Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi D¢>01 Ûm ¹ - . Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1+ x 2 =2 m ; x 1 . x 2 = - 2 m - 1. Ta có 2m+ 2 - 2 m = 2 m + 1 ( ĐK 01££m (*)) 2mm 1 2 1 Û2m - 1 + 2 - 2 m - 1 -( 2 m - 1) = 0 Û - -(2m - 1) = 0 2mm+ 1 2 - 2 + 1 é 1 æöêm= ( t/* m ( )) ç 11÷ ê 2 Û(2m - 1)ç - - 1÷ = 0 Û ê èøç ÷ ê 11 2mm+ 1 2 - 2 + 1 ê - -1 = 0( 2) ëê 2mm+ 1 2 - 2 + 1 1 Vì 2mm+ 1 ³ 1, " thỏa mãn 01££m Þ£1 . Do đó, VTVP(2) 10 nên M = ³ = 3 . ab++11 ab Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM là 3 đạt được khi ab==1. +) Vì ab22 2 nên ab 2; 2. Suy ra a3 b 3 4 2 a 2 b 2 4 2 2 4 . 1 ab33 4 Mặt khác 1 do ab 1 1. Suy ra M 2 2 4. ab 1 ab 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ì 22 ïab+=2 íï Û(a; b) = 0; 2 Ú( a ; b) = 2;0 . ïab = 0 ( ) ( ) îï Giá trị lớn nhất của biểu thức M là 4 2 2 đạt được khi (a; b)=( 0; 2) Ú( a ; b) = ( 2;0) Hết TÀI LIỆU TOÁN HỌC
32. 32 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: TOÁN BẾN TRE Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 02 trang) Câu 1. (1,5 điểm) 7xy 3 5 a) Rút gọn biểu thức: A 27 12 b) Giải hệ phương trình: xy 33 Câu 2. (2.0 điểm) 2 a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P : y 2 x . Vẽ P . b) Tìm m để đường thẳng y 5 m 2 x 2019 song song với đường thẳng yx 3. c) Hai đường thẳng yx 1 và yx 28 cắt nhau tại điểm B và lần lượt cắt trục Ox tại điểm A, C (hình 1). Xác định tọa độ các điểm A, B, C và tính diện tích tam giác ABC.Câu 3. (1,5 điểm) 2 a) Giải phương trình: xx 2 3 0 b) Tìm m để phương trình: x22 2 m 1 x m 3 m 7 0 vô nghiệm. Câu 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB 3 cm , AC 4 cm . Tính đọ dài đường cao AH, tính cos ·ACB và chu vi tam giác ABH. Câu 5. (1,5 điểm) a) Sau Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, học sinh hai lớp 9A và 9B tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp. b) Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính là 2,2m và một hình trụ có chiều dài 3,5m (hình 2). Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy). TÀI LIỆU TOÁN HỌC
33. 33 Câu 6. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân ở A, đường cao AH H BC . Trên AC lấy điểm MMAMC , và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt AH tại E và cắt đường tròn tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng: a) Tứ giác CDEF là một tứ giác nội tiếp. b) BCA· · ACS. HẾT TÀI LIỆU TOÁN HỌC
34. 34 ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1.a A 3 3 2 3 0.25 (0.5đ) = 3 0.25 88x (pp thế: x 3 3y ) 0.25 xy 33 x 1 0.25 xy 33 1.b 88x (1,0đ) 2 0.25 y 3 2 Vậy hpt có nghiệm 1; . 0.25 3 Tìm được 5 cặp giá trị có 0;0 0.5 2.a (3 cặp có 0;0 cho 0,25) (1,0đ) Vẽ được (P) qua 5 điểm có (O) 0.5 (qua 3 điểm trên một nhánh có (O) cho 0,25) 5m 2 1 0.25 2.b 3 (0.5đ) m 0.25 5 2.c ABC 1;0, 3;2, 4;0 0.25 (0.5đ) S3 ABC (đvdt) 0.25 4 (NX: abc 0) 0.25 3.a x11 0.25 (1,0đ) x32 0.25 Vậy , . 0.25 3.b m 8 0.25 (0.5đ) Pt vô nghiệm m 8 0.25 BC 5 0.25 AB, AC 12 AH 0.25 BC 5 AC cos ·ACB 0.25 BC 4 4 (1.5đ) cos ·ACB 0.25 5 AB2 9 BH 0.25 BC 5 36 Chu vi tam giác ABH là: . 0.25 5 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
35. 35 * Gọi x, y lần lượt là số học sinh lớp 9A, 9B xy, ¥ 0.25 Theo đề bài ta có hệ pt: xy 82 0.25 5.a 3x y 166 (1,0đ) x 42 0.25 y 40 Vậy số học sinh của lớp 9A là 42; của lớp 9B là 40. 0.25 4 3 3 Vkhối cầu = 1,1  5,58 m 3 0.25 2 3 5.b Vkhối trụ = . 1,1 .3.5 13,3 m (0.5đ) Thể tích của bồn chứa là: 3 0.25 V Vkc V kt 18,88 m Hình vẽ 0.25 Vì AH BC nên EDC· 900 0.25 6.a Vì BD CD nên EHC· 900 0.25 (1.25đ) EDC· EHC· 1800 và EDC· , EHC· đối nhau 0.25 Vậy tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp. 0.25 ·ADB MCS· 0.25 6.b ·ADB · ACB 0.25 (0.75đ) Nên BCA· · ACS 0.25 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm TÀI LIỆU TOÁN HỌC
36. 36 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1. (2 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 2 222 47xy 1) xx 7 10 0 2) x 2 x 6 x 12 x 9 0 3) 52xy 1 Bài 2. (1,5 điểm) Cho Parabol ():P y x2 và đường thẳng (d ) : y x m 1 (m là tham số) 2 1) Vẽ đồ thị P . 2) Gọi A xA;,; yA B xBB y là hai giao điểm phân biệt của d và P . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để xA 0 và xB 0. Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 ax b 20 ( ab, là tham số). Tìm các giá trị của tham số ab, để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt xx12, xx12 4 thoả điều kiện: 33 xx12 28 Bài 4 (1,5 điểm) Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm. Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn OR; . Từ một điểm M ở ngoài đường tròn OR; sao cho OM 2 R , vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với O ( AB, là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tuỳ ý trên cung nhỏ AB. Gọi IHK,, lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên AB,,. AM BM 1) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R. 2) Chứng minh: NIH· NBA· . 3) Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK . Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn. 4) Giả sử ONM,, thẳng hàng. Chứng minh: NA2 NB 22 R 2 Hết Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . . ĐÁP ÁN THAM KHẢO TÀI LIỆU TOÁN HỌC
37. 37 Bài 1. 1) xx2 7 10 0 Ta có: b22 4 ac 7 4.10 9 0 b 79 x1 5 2a 2.1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b 79 x 2 2 2a 2.1 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12 5; 2 2) 2 x22 2 x 6 x 12 x 9 0 2 x22 2 x 6 x 2 x 9 0 (*) Đặt x2 2 x t . Khi đó ta có phương trình (*) t22 690(3)0 t t t 30 t 3 x22 x 3 x 2 2 x 3 0 x 2 3 x x 3 0 x( x 3) ( x 3) 0 ( x 3)( x 1) 0 xx 3 0 3 xx 1 0 1 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S { 3 ; 1}. 4x y 7 9 x 9 x 1 x 1 3) Ta có: 5x y 2 y 4 x 7 y 4.1 7 3 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (xy ; ) (1 ;-3) . Bài 2. 1 1) Vẽ đồ thị hàm số ():P y x2 2 Ta có bảng giá trị x 4 2 0 2 4 8 2 0 2 8 1 Vậy đồ thị hàm số ():P y x2 là đường cong đi qua các điểm 2 ( 4;8),( 2;2),(0;0),(2;2),(4;8) Đồ thị hàm số TÀI LIỆU TOÁN HỌC
38. 38 2) Gọi A xA;,; yA B xBB y là hai giao điểm phân biệt của d và P . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để xA 0 và xB 0. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số d và P là: 1 x22 x m 1 x 2 x 2 m 2 0 (*) 2 Theo đề bài ta có: d cắt P tại hai điểm A xAABB;,; y B x y phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt 0 1 1(2m 2)0 12 m 20 2 m 1 m 2 1 Vậy với m thì phương trình (*) có hai nghiệm xx, phân biệt. 2 AB xxAB 2 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: xAB. x 22 m xAAB 00 x x 20 m Theo đề bài ta có: 2mm 2 1 xBAB 00 x x 2m 2 0 1 Kết hợp các điều kiện của m ta được m 1. 2 1 Vậy m 1 thoả mãn bài toán. 2 Bài 3. Phương pháp: + Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt ( 0) +Áp dụng định lí Vi-ét. TÀI LIỆU TOÁN HỌC
39. 39 33 3 22 +Sử dụng các biến đổi x1 x 2 x 1 x 2 3 x 1 x 2 x 1 x 2 và x1 x 2 x 1 x 2 4 x 1 x 2 . Cách giải: x2 ax b 20 . Ta có a22 4 b 2 a 4 b 8 . Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 0 ab2 4 8 0 (*). x12 x a Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có: . x12 x b 2 Theo bài ra ta có: xx 4 xx12 4 12 33 3 xx12 28 x1 x 2 3 x 1 x 2 x 1 x 2 28 xx 4 xx 4 12 12 3 4 12xx12 28 xx12 3 Mà x12 x b 2 b 23 b 3 2 5. 4 a x1 x12 x a 24xa1 2 Ta có: xx 4 24xa a 4 12 2 x 2 2 44 aa xx12 33 22 4 aa 4 12 16 a2 12 2 a 2 a 4 . a 2 Với ab2 4, 5 ab2 4 8 4 4 5 8 16 0 thoả mãn điều kiện (*). Vậy có 2 cặp số ab; thoả mãn yêu cầu bài toán là ab; 2; 5 hoặc ab; 2; 5 . Chú ý: Khi tìm được cặp số ab; phải đối chiếu lại với điều kiện. Bài 4 Phương pháp: Gọi số sản phẩm thực tế mỗi ngày tổ công nhân sản xuất được là x (sản phẩm) ( xx ¥ *, 4 ) Dựa vào các giả thiết bài cho để biểu diễn số sản phẩm tổ công nhân sản xuất theo kế hoạch và thời gian tổ hoàn thành sản phẩm theo kế hoạch và theo thực tế. Lập phương trình và giải phương trình. Đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận. TÀI LIỆU TOÁN HỌC
40. 40 Cách giải: Gọi số sản phẩm thực tế mỗi ngày tổ công nhân sản xuất được là x (sản phẩm) ( xx ¥ *, 4 ) 140 Thời gian thực tế mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm là: (ngày). x Theo kế hoạch mỗi ngày tổ công nhân đó sản xuất được số sản phẩm là: x 4 (sản phẩm) 140 Thời gian theo kế hoạch mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm là: x 4 ngày. Theo đề bài ta có thời gian thực tế hoàn thành xong sớm hơn so với thời gian dự định là 4 ngày nên ta có phương trình: 140 140 4 xx 4 140x 140 x 4 4 x x 4 35x 35 x 4 x x 4 35x 35 x 140 x2 4 x xx2 4 140 0 x2 14 x 10 x 140 0 x x 14 10 x 14 0 xx 10 14 0 x 10 0 x 10 ktm x 14 0 x 14 tm Vậy thực tế mỗi ngày tổ công nhân đã làm được14 sản phẩm. Chú ý: Nếu bạn học sinh nào gọi số sản phẩm tổ công nhân dự định làm trong 1 ngày thì sau khi giải phương trình, ta cần tìm số sản phẩm tổ công nhân làm được theo kế hoạch rồi mới kết luận. Bài 5 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
41. 41 Cách giải 1. Tính diện tích tứ giác MAOB theo R . Xét tam giác OAM và tam giác OBM ta có: OA OB R ; OM chung; MA MB (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau); OAM OBM (c.c.c) SS OAM OBM SSSSMAOB OAM OBM 2 OBM Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM ta có: 2 AM2 OM 2 OA 2 23 R R 2 R 2 AM R 3 . 1 S 2 S 2. . OA . AM R . R 3 R2 3 (đvdt). MAOB OAM 2 2) Chứng minh NIH· NBA· Xét tứ giác AINH có: ·AIN · AHN 900 90 0 180 0 Tứ giác là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 ). NIH· NAH· (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN ). Mà NAH· NBA· (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AN của O ) NIH· NBA· NAH· (đpcm). 3. Gọi E là giao điểm của AN và IH , F là giao điểm của BN và IK . Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn. Xét tứ giác NIBK ta có NIB· NKB· 90 90  180  Mà hai góc này là hai góc đối diện NIBK là tứ giác nội tiếp. KBN· NIK· Xét đường tròn O ta có: KBN· NAB· NIK· NAB· () KBN· Xét ANB ta có: ·ANB NAB· NBA· 180 Lại có: NIH· NAB· NIE· ; NIK· NAB· NIF· ; ·ANB ENF· ENF· EIN· NIF· ENF· EIF· 180 Mà ENF· , EIF· là hai góc đối diện Tứ giác NEIF là tứ giác nội tiếp. 4) Giả sử ONM,, thẳng hàng. Chứng minh: NA2 NB 22 R 2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
42. 42 1 Theo đề bài ta có: ONM,, thẳng hàng ON R OM N là trung điểm của OM. 2 Ta có: ON AB{} I I là trung điểm của AB . Lại có: OA OB R ON là đường trung trực của AB NA NB OA R 1 Xét MAO ta có: cos·AOM · AOM 60 · AON OM22 R OA ON R Xét AON có: AON là tam giác đều. ·  AON 60 NA ON OA R NB NA2 NB 2 R 2 R 2 2 R 2 (đpcm) Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm TÀI LIỆU TOÁN HỌC
43. 43 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH PHƯỚC Năm học: 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN (Chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 01/6/2019 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của các biểu thức sau: A 3 49 25 B (3 2 5)2 20 x x x 1 2) Cho biểu thức P : với xx 0; 1. x 1 x x 3 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x để P 1. Câu 2. (2,0 điểm) 1 1) Cho parabol ():P y x2 và đường thẳng (d ): y x 2 . 2 a) Vẽ parabol ()P và đường thẳng ()d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . b) Viết phương trình đường thẳng ():d1 y ax b song song với ()d và cắt ()P tại điểm A có hoành độ bằng 2. 25xy 2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: xy 24 Câu 3. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x2 ( m 2) x m 8 0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 8. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt xx12; thỏa 3 xx12 0. 2) Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được 261 tấn và song trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mũ cao su. Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM . Biết AH 3 cm ; HB 4 cm . Hãy tính AB,, AC AM và diện tích tam giác ABC . Câu 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB 2 R . Gọi C là trung điểm của OA , qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn ()O tại hai điểm phân biệt M và N . Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M ). Gọi H là giao điểm của AK và MN . TÀI LIỆU TOÁN HỌC
44. 44 a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AK. AH R2 . c) Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI KM . Chứng minh NI BK . HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của các biểu thức sau: A 3 49 25 A 3 722 5 A 3.7 5 A 21 5 A 16 B (3 2 5)2 20 B 3 2 5 22 .5 B (3 2 5) 2 5 B 3 2 5 2 5 B 3 x x x 1 2) Cho biểu thức P : với xx 0; 1. x 1 x x 3 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x để P 1. Lời giải a) Rút gọn biểu thức P . x x x 1 P : x 1 x x 3 x x x 1 P : x 1 x ( x 1) 3 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
45. 45 x.1 x x x P : x( x 1) x ( x 1) 3 x x x 1 P : xx( 1) 3 xx 3 P  x( x 1) x 1 xx( 1).3 P x( x 1)( x 1) 3 P x 1 b) Tìm giá trị của x để P 1. 3 P 1 1 x 1 x 13 x 4 x 16 Vậy x 16 thì P 1. Câu 2. (2,0 điểm) 1 1) Cho parabol ():P y x2 và đường thẳng (d ): y x 2 . 2 a) Vẽ parabol ()P và đường thẳng ()d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . b) Viết phương trình đường thẳng ():d1 y ax b song song với ()d và cắt ()P tại điểm A có hoành độ bằng 2. Lời giải a) Vẽ parabol ()P và đường thẳng ()d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . Bảng giá trị: x 4 2 0 2 4 1 2 yx 8 2 0 2 8 2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
46. 46 1 Đồ thị hàm số yx 2 là đường Parabol đi qua các điểm ( 4;8);( 2;2) ; (0;0) ; (2;2);(4;8) 2 và nhận Oy làm trục đối xứng. Đồ thị hàm số yx 2 là đường thẳng đi qua điểm (0;2) và điểm ( 2;0) b) Viết phương trình đường thẳng ():d1 y ax b song song với ()d và cắt ()P tại điểm A có hoành độ bằng 2. Lời giải Vì đường thẳng ():d1 y ax b song song với ()d nên ta có phương trình của đường thẳng (d1 ) : y x b ( b 2) Gọi Ay( 2;A ) là giao điểm của parabol ()P và đường thẳng ()d1 . AP() 1 y ( 2)2 2 A 2 A( 2;2) Mặt khác, Ad ()1 , thay tọa độ của điểm A vào phương trình đường thẳng ()d1 , ta được: 2 2 bb 4 (nhận) Vậy phương trình đường thẳng (d1 ) : y x 4 25xy 2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: xy 24 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
47. 47 2x y 5 4 x 2 y 10 3 x 6 x 2 x 2 y 4 x 2 y 4 x 2 y 4 x 2 y 4 x 2 x 2 x 2 2 2y 4 2 y 2 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (xy ; ) (2;1) Câu 3. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x2 ( m 2) x m 8 0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 8. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt xx12; thỏa 3 xx12 0. Lời giải a) Giải phương trình (1) khi m 8. Thay m 8 vào phương trình (1), ta được: xx2 ( 8 2) 8 8 0 xx2 60 xx( 6) 0 xx 00 xx 6 0 6 Vậy m 8 thì phương trình (1) có 2 nghiệm: xx 6; 0 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt xx12; thỏa 3 xx12 0. Lời giải (m 2)2 4( m 8) m 2 4 m 4 4 m 32 m 2 28 0 Phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt khi S 0 P 0 m2 28 0 m 2 7 hoaëc m 2 7 m 2 0 m 2 m 2 7 mm 8 0 8 Theo đề bài, ta có: TÀI LIỆU TOÁN HỌC
48. 48 3 3 44 4 3 xx1 20 xxxxxm 1 2 1 2 1 8 xm 1 8 x 2 ( m 8) 4 4 3 x12 x m2 m 8 ( m 8) m 8 6 Đặt 4 m 8 t ( t 0) , ta có: t t34 t 6 t43 t t 60 t43 16 ( t t 10) 0 (t2 4)( t 2 4) ( t 3 8 t 2) 0 22 (t 2)( t 2)( t 4) ( t 2)( t 2 t 4) ( t 2) 0 (t 2)( t 2)( t22 4) ( t 2)( t 2 t 5) 0 (t 2)( t3 2 t 2 4 t 8 t 2 2 t 5) 0 (t 2)( t32 t 2 t 3) 0 t 2 (vì t 0 t32 t 2 t 3 0) 4 m 8 2 m 8 24 16 m 8 (nhận) 2) Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được 261 tấn và song trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mũ cao su. Lời giải Gọi số tấn mũ cao su mỗi ngày nông trường khai thác được là x (tấn) (Điều kiện: 0 x 260) 260 Thời gian dự định khai thác mũ cao su của nông trường là: (ngày) x Trên thực tế, mỗi ngày nông trường khai thác được: x 3 (tấn) 261 Thời gian thực tế khai thác mũ cao su của nông trường là: (ngày) x 3 261 260 Theo đề bài, ta có phương trình: 1 xx 3 261x x ( x 3) 260( x 3) x( x 3) x ( x 3) x ( x 3) 261x x ( x 3) 260( x 3) 261x x2 3 x 260 x 780 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
49. 49 261x x2 3 x 260 x 780 0 xx2 4 780 0 (1) ' 4 780 784 0 ' 784 28 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: 2 28 2 28 x 26 (nhận) hoặc x 30 (loại) 1 1 2 1 Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nông trường cao su khai thác 26 tấn. Câu 4. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM . Biết AH 3 cm ; HB 4 cm . Hãy tính AB,, AC AM và diện tích tam giác ABC . Lời giải A C H M B Xét AHB vuông tại H , theo định lí Pitago, ta có: AB2 AH 2 HB 2 AB2 3 2 4 2 9 16 25 AB 25 5 ( cm ) Xét ABC vuông tại A , có đường cao AH . 1 1 1 Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AH2 AB 2 AC 2 1 1 1 1 1 1 1 AC2 AH 2 AB 23 2 5 2 9 25 1 16 225 225 15 AC 2 AC () cm AC 2 225 16 16 4 Xét ABC vuông tại A , theo định lí Pitago, ta có: BC2 AB 2 AC 2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
50. 50 2 22 15 225 625 BC 5 25 4 16 16 625 25 BC () cm 16 4 ABC vuông tại A , AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC 1 1 25 25 AM BC  () cm 2 2 4 8 1 1 15 75 Diện tích tam giác ABC : S  AB  AC 5  ( cm2 ) ABC 2 2 4 8 Câu 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB 2 R . Gọi C là trung điểm của OA , qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn ()O tại hai điểm phân biệt M và N . Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M ). Gọi H là giao điểm của AK và MN . a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh AK. AH R2 . c) Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI KM . Chứng minh NI BK . Lời giải a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn. M K H A B C O N Vì AB HC tại C nên BCH· 900 ; Ta có: ·AKB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BKH· 900 Xét tứ giác BCHK có: BCH· BKH· 900 90 0 180 0 Mà BCH· ; BKH· là hai góc đối nhau. TÀI LIỆU TOÁN HỌC
51. 51 Suy ra: Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AK. AH R2 . M K H A B C O N Xét ACH và AKB có: ·ACH · AKB 900 ; BAK· là góc chung; Do đó: ACH: AKB(.) g g AH AC R AH. AK AB . AC 2 R  R2 AB AK 2 Vậy AK. AH R2 c) Trên tia KN lấy điểm I sao cho KI KM . Chứng minh NI BK . E M K H B A C O I N Trên tia đối của tia KB lấy điểm E sao cho KE KM KI Xét OAM có MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (vì C là trung điểm của OA ) TÀI LIỆU TOÁN HỌC
52. 52 OAM cân tại M AM OM . Mà OA OM R OA OM AM OAM là tam giác đều OAM· 600 Ta có: ·AMB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AMB vuông tại M ·ABM 300 Xét BMC vuông tại C có: BMC· MBC· 900 BMC· 900 MBC· 90 0 30 0 60 0 BMN· 600 (1) Vì tứ giác ABKM là tứ giác nội tiếp nên EKM· MAB· 600 Mặt khác: KM KE (cách dựng) EKM cân tại K Và EKM· 600 EKM là tam giác đều. KME· 600 (2) Từ (1) và (2) suy ra: BMN· KME· 600 BMN· BMK· KME· BMK· NMK· BME· CM 1 Xét BCM vuông tại C có: sinCBM· sin300 BM 2 CM BM 2 Mà OA MN tại C C là trung điểm của MN (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung). MN2 CM MN BM (vì 2CM ) Xét MNK và MBE có: MNK· MBE· (Hai góc nội tiếp cùng chắn MK¼ ) MN BM() cmt NMK· BME· () cmt Do đó: MNK MBE( ) g c g NK BE (Hai cạnh tương ứng) IN IK BK KE Mà IK KE (vẽ hình) Suy ra: IN BK TÀI LIỆU TOÁN HỌC
53. 53 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH Ngày thi: 06/6/2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. 1. Giải phương trình: 3(xx 1) 5 2. 2. Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 a) Tính giá trị biểu thức A khi x 5. b) Rút gọn biểu thức A khi 12 x . Câu 2. 1. Cho phương trình: x2 ( m 1) x m 0. Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 2 . Tính nghiệm còn lại. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng dx1::y 2 1; d 2y x ; dx 3 : y 3 2. Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 . 2 Câu 3. Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được công việc. 3 Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu? Câu 4. Cho đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn ()O . Dựng đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H . Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn ()O , ( A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK . a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn. b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I . Chứng minh rằng IA IB IH  IO và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định. c) Khi OK 2 R , OH R 3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R . xy Câu 5. Cho xy, là hai số thực thỏa . xy 1 xy22 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . xy Hết Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . . TÀI LIỆU TOÁN HỌC
54. 54 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. 1. Giải phương trình: 3(xx 1) 5 2. 2. Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 a) Tính giá trị biểu thức A khi x 5. b) Rút gọn biểu thức A khi 12 x . Lời giải 1. Ta có 5 3(1)5233522x x x x x 5 x . 2 5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x . 2 2. a) Khi x 5, ta có A 5 2 5 1 5 2 5 1 524 524   522 522 9 1314 . Vậy khi x 5 thì A 4 . b) Với 12 x , ta có A x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 2 x 1 1 x 1 2 x 1 1 (xx 1 1)22 ( 1 1) |xx 1 1| | 1 1| x 111 x 1 (1 x 20 x 11 x 110) 2. Vậy khi 12 x thì A 2 . Câu 2. TÀI LIỆU TOÁN HỌC
55. 55 1. Cho phương trình: x2 ( m 1) x m 0. Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 2 . Tính nghiệm còn lại. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng dx1::y 2 1; d 2y x ; dx 3 : y 3 2. Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 . Lời giải 1. Ta có: x2 ( m 1) x m 0. (1) Thay x 2 vào phương trình (1) ta được 2(1)22 m  m 0422 m m 036 m m 2. Thay m 2 vào phương trình (1) ta được xx2 2 0. Ta có các hệ số: a b c 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là xx12 1; 2 . Vậy với m 2 phương trình đã cho có một nghiệm bằng 2 , nghiệm còn lại là 1. 2. Phương trình đường thẳng d: ax b ( a , b ¡ ) . a 3 dP d3 d: y 3 x b , ( b 2). b 2 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng dd12, là nghiệm của hệ phương trình y 2 x 1 x 2 x 1 x 1 A(1;1) y x y x y 1 A(1;1) d : y 3 x  b 1 3 1 b b 4 (TM). Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là d: y 3 x 4. 2 Câu 3. Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được công 3 việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu? Lời giải Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là x (giờ, x 5). Thời gian đội thứ hai làm riêng hoàn thành công việc là y (giờ, y 0). 1 1 Mỗi giờ đội thứ nhất làm được công việc, đội thứ hai làm được công việc. x y 4 4 Trong 4 giờ đội thứ nhất làm được công việc, đội thứ hai làm được công x y việc. TÀI LIỆU TOÁN HỌC
56. 56 4 4 2 (1) Theo đề ta có hệ phương trình xy3 xy 5 (2) (2) xy 5 thế vào (1) ta được 4 4 2 6y 6( y 5) y ( y 5) yy 53 2 y 3 (ktm) yy 7 30 0 yx 10 15 Vậy nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ nhất là 15 giờ, đội thứ hai là 10 giờ. Câu 4. Cho đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn ()O . Dựng đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H . Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H ), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn ()O , ( A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK . a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn. b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I . Chứng minh rằng IA IB IH  IO và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định. c) Khi OK 2 R , OH R 3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R . Lời giải a) Ta có KAO· 90 ( KA AO ) , KHO· 90 ( OH KH ) Xét tứ giác có KAO· KBO· 180 nên là tứ giác nội tiếp. b) Ta có KBO· KAO· 180 nên KAOB là tứ giác nội tiếp và đỉnh HBA,, cùng nhìn cạnh OK dưới một góc vuông nên năm điểm KABOH,,,, cùng thuộc đường tròn đường kính Xét tam giác IAH và tam giác IOB có HIA· BIO· (đối đỉnh) và ·AHI · ABO (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AO ). Do đó IA IO IAH∽ IOB ( g . g ) IA  IB IH  IO . IH IB Xét tứ giác AOBH có OHB· là góc nội tiếp chắn cung OB, OBA· là góc nội tiếp chắn cung OA; Mà OA OB R nên OHB· OBA· . Xét OIB và OBH có BOH· góc chung và OHB· OBA· (cmt). TÀI LIỆU TOÁN HỌC
57. 57 OI OB OB22 R Do đó OIB∽ OBH ( g . g ) OI . OB OH OH OH Ta lại có đường thẳng d cố định nên OH không đổi (OH d ). Vậy điểm I cố định khi K chạy trên đường thẳng d cố định. c) Gọi M là giao điểm của OK và AB Theo tính chất tiếp tuyến ta có KA=KB; Lại có OA OB R nên OK là đường trung trực của AB, suy ra AB OK tại M và MA MB . RRR22 Theo câu b) ta có OI . OH R 33 Xét OAK vuông tại A , có OA22 R R OA2 OM  OK OM OK22 R RR3 Suy ra KM OK OM 2 R 22 RRRR3 32 3 AM2 OM  KM  AM 2 2 4 2 Xét OMI vuông tại M , có 2 2 22 RRR 3 MI OI OM 3 26 RRR3 3 2 3 Suy ra AI AM MI 2 6 3 1 1 3RRR 2 32 3 Diện tích AKI là S AI  KM   . 2 2 2 3 2 xy Câu 5. Cho xy, là hai số thực thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức xy 1 xy22 P . xy Lời giải Với x y, xy 1, ta có x2 y 2( x y ) 2 2 xy 2 P x y x y x y x y 2 Vì x y x y 0; 0 và xy 1. xy 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương xy ; , ta có xy 2 2(xy ) xy 2 2 2 2 2 x y x y TÀI LIỆU TOÁN HỌC
58. 58 Suy ra minP 2 2 . 2 Dấu đẳng thức xảy ra x y ( x y )2 2 x y 2 x y 2 . xy 62 y 22 2 Mà xy 1 ( y 2) y 1 y 2 y 1 y 2 y 1 0 62 y 2 26 26 x x 2 2 Vậy minP 2 2 tại hoặc 26 26 y y . 2 2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
59. 59 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 02/06/2019 (Đề thi có 4 trang) MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI GỒM 2 PHẦN: TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN Mã đề 401 HƯỚNG DẪN GIẢI A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm; gồm 20 câu, từ câu 1 đến câu 20). BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B 11.A 12.C 13.D 14.C 15.B 16.D 17.C 18.D 19.C 20.A Câu 1: Giá trị rút gọn của biểu thức P 2 27 300 3 75 A. 31 3. B. 3. C. 8 3. D. 3 3. Lời giải Chọn B P 2 27 300 3 75 6 3 10 3 15 3 3 2 Câu 2: Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình 3xx 12 14 0. Giá trị của biểu thức T x12 x bằng 14 14 A. 4. B. 4. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Áp dụng định lý Vi – et cho phương trình trên: 12 T x x 4 12 3 Câu 3: Trên đường tròn O lấy các điểm phân biệt ABC,, sao cho ·AOB 114 (như hình vẽ bên dưới). Số đo của ·ACB bằng A. 76 . B. 38 . C. 114 . D. 57 . Lời giải Chọn D 1 ·ACB sñ BC» (Tính chất góc nội tiếp chắn cung) 2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
60. 60 11 ·AOB 114  57  22 Câu 4: Cho hàm số y ax 2 có đồ thị là đường thẳng d như hình vẽ bên dưới. Hệ số góc của đường thẳng d bằng y d x O 1 A. 3. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn A Từ hình vẽ ta thấy đi qua điểm 1;1 nên: 1 aa .1 2 3 Vậy hệ số góc của là a 3. Câu 5: Điều kiện của x đề biểu thức 24x có nghĩa là 1 1 A. x . B. x 2. C. x 2. D. x . 2 2 Lời giải Chọn B Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi: 2xx 4 0 2 Câu 6: Hàm số nào sau đâu là hàm số bậc nhất? 2 A. y 1 B. yx 2 3. C. yx 3 2. D. yx 3.2 x Lời giải Chọn B Hàm số bậc nhất có dạng y ax b. xy 33 Câu 7: Bạn Thanh trình bày Lời giải hệ phương trình theo các bước sau: 3xy 2 13 3xy 9 9 *Bước 1: Hệ phương trình đã cho tương đường với 3xy 2 13 *Bước 2: Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được 11y 22. Suy ra y 2. *Bước 3: Thay y 2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta được x 3. *Bước 4: Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là 3;2 . Số bước giải đúng trong Lời giải của bạn Thanh là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải TÀI LIỆU TOÁN HỌC
61. 61 Chọn B x 33 y 3991122 x y y y 2 x 3 3213x y 3213 x y x 3 y 3 x 3.23 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm 3;2 . Câu 8: Cho hàm số y ax2 có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đó là y 2 x 1 O 1 A. yx 2. B. yx 2.2 C. yx 2.2 D. yx 2. Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên và đi qua điểm 1;2 nên a 0 và 2 aa .12 2 Vậy hàm số đó là yx 2.2 Câu 9: Cho đường thẳng d cắt đường tròn O tại hai điểm phân biệt AB,. Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng 8 cm và độ dài đoạn thẳng AB bằng 12 cm. Bán kính của đường tròn O bằng A. 10 cm. B. 4 13 cm . C. 20 cm. D. 45 cm. Lời giải Chọn A Gọi H là chân đường cao kẻ từ O lên d OH 8 cm và H là trung điểm của AB HB 6 cm Xét tam giác OHB vuông tại H có: R OB OH2 BH 2 8 2 6 2 10 cm Câu 10: Xét hai đường tròn bất kỳ có tâm không trùng nhau OROR11;,; 2 2 và RR12 . Khẳng định nào sau đây sai? TÀI LIỆU TOÁN HỌC
62. 62 A. Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì OORR1 2 1 2. B. Nếu hai đường tròn ở ngoài nhau thì OORR1 2 1 2. C. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì OORR1 2 1 2. D. Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì OORR1 2 1 2. Lời giải Chọn A Câu 11: Điểm nào sau đây là giao điểm của đường thẳng d : y 2 x 3 và parabol 1 P :? y x2 4 A. M 2; 1 . B. M 2; 6 . C. M 6;9 . D. M 6; 9 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là 1 2 1 2 x 2 xx 23 xx 2 3 0 4 4 x 6 xy 21 xy 69 Giao điểm cần tìm là 2; 1 và 6; 9 . Câu 12: Diện tích của một hình tròn có bán kính bằng 4cm là A. 4. cm2 B. 64 cm2 . C. 16 cm2 . D. 8. cm2 Lời giải Chọn C Diện tích hình tròn có bán kính r 4cm là Sr 2 .4 2 16 cm 2 2xy 3 5 Câu 13: Nghiệm của hệ phương trình là 3xy 2 12 46 9 46 39 A. ;. B. 2; 3 . C. ;. D. 2;3 . 13 13 55 Lời giải Chọn D Tự luận 13y 39 2xy 3 5 6xy 9 15 y 3 5 3y 3xy 2 12 6xy 4 24 x x 2 2 Nghiệm của hệ phương trình là 2;3 . Trắc nghiệm Bấm máy: MODE 5 1 và nhập các hệ số tương ứng của hệ phương trình. Câu 14: Tập nghiệm của phương trình xx2 5 6 0 là A.  3;2 . B. 1;6 . C. 2;3 . D.  6; 1 . Lời giải Chọn C TÀI LIỆU TOÁN HỌC
63. 63 Tự luận b2 4 ac 5 2 4.1.6 1 0 x 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là x 3 Trắc nghiệm MODE 5 3 và nhập các hệ số tương ứng của phương trình. Câu 15: Thể tích của một hình cầu có bán kính bằng 15cm là A. 300 cm3 . B. 4500 cm3 . C. 225 cm3 . D. 100 cm3 . Lời giải Chọn B 44 Thể tích của hình cầu có bán kính R 15cm là VR 3 153 4500 cm3 . 3 3 Câu 16: Cho điểm A a; b là giao điểm của hai đường thẳng d và l như hình vẽ bên. y d l A 1 x 2 O Cặp số ab; là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? 3xy 4 5 2xy 3 8 2xy 5 9 5xy 4 14 A. . B. . C. . D. . 4xy 3 2 3xy 2 1 3xy 6 0 4xy 5 3 Lời giải Chọn D Dựa hình vẽ, giao điểm của đường thẳng d và l là A 2;1 3xy 4 5 HPT có nghiệm là 1;2 . 4xy 3 2 2xy 3 8 HPT có nghiệm là 1; 2 . 3xy 2 1 2xy 5 9 HPT có nghiệm là 18;9 . 3xy 6 0 5xy 4 14 HPT có nghiệm là 2;1 . 4xy 5 3 Câu 17: Khi thả chìm hoàn toàn tượng một con ngựa nhỏ bằng đá vào một ly nước có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dâng lên 1,5cm và không tràn ra ngoài. Biết diện tích đáy của ly nước bằng 80 cm2 . Thể tích của tượng ngựa đá bằng A. 40 cm3 . B. 1200 cm3 . C. 120 cm3 . D. 400 cm3 . Lời giải Chọn C TÀI LIỆU TOÁN HỌC
64. 64 Thể tích phần nước trong ly dâng lên chính là thể tích của tượng ngựa đá. 80 Diện tích đáy ly nước hình trụ là S r2 80cm 2 r 2 cm Chiều cao mực nước dâng lên h 1,5cm . 80 Thể tích cần tìm là V r23 h . .1,5 120cm Câu 18: Anh Bình đứng tại vị trí A cách một đài kiểm soát không lưu 50 m và nhìn thấy đỉnh C của đài này dưới một góc 55 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên dưới). Biết khoảng cách từ mắt của anh Bình đến mặt đất bằng 1,7 m. Chiều cao BC của đài kiểm soát không lưu bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A. 40,96 m. B. 71,41 m. C. 42,96 m. D. 73,11 m. Lời giải Chọn D CK Xét HKC vuông tại K ta có tanCHK· CK HK.tan CHK· 50.tan550 HK Chiều cao của đài kiểm soát không lưu bằng BC CK KC 73,11m Câu 19: Cho đường thẳng d1 : y ax b song song với đường thẳng d2 : y 2 x 1 và cắt trục tung tại điểm A 0;3 . Giá trị của biểu thức ab23 bằng A. 23. B. 1. C. 31. D. 13. Lời giải Chọn C d12 P d a 2 A 0;3 d1 3 2.0 bb 3 Vậy ab23 2 2 33 31. Câu 20: Đề chuẩn bị tốt cho việc tham gia kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT, bạn An đến của hàng sách mua thêm 1 bút bi để làm bài tự luận và 1 bút chì để làm bài trắc nghiệm khách quan. Bạn An trả cho của hàng hết 30000 đồng khi mua hai cây bút trên. Mặt khác, người bán hàng cho biết tổng số tiền thu được khi bán 5 bút bi và 3 bút chì bằng với tổng số tiền thu được khi bán 2 bút bi và 5 bút chì. Giá bán của mỗi bút bi và mỗi bút chì lần lượt là A. 12000 đồng và 18000 đồng. B. 18000 đồng và 12000 đồng. C. 16000 đồng và 14000 đồng. D. 14000 đồng và 16000 đồng. TÀI LIỆU TOÁN HỌC
65. 65 Lời giải Chọn A Gọi gia bán của một bút bi và một bút chì lần lượt là x và y (đồng) với 0 xy , 30000 Số tiền khi mua 1 bút bi và 1 bút chì: xy 30000 Số tiền 5 bút bi và 3 bút chì bằng 2 bút bi và 5 bút chì: 5x 3 y 2 x 5 y 3 x 2 y 0 x y 30000 x 12000 Giải hệ phương trình 3x 2 y 0 y 18000 Vậy giá mỗi bút bi là 12000 đồng và giá mỗi bút chì là 18000 đồng. B. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm; gồm 4 câu, từ câu 1 đến câu 4). Câu 1: (0,5 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số yx 2.2 Lời giải Bảng giá trị x 2 1 0 1 2 y 8 2 0 2 8 Vẽ đồ thị hàm số yx 2 2 Câu 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) xx2 20 0 b) 4xx42 5 9 0 28xy c) 3xy 5 1 Lời giải a) 1 2 4.1. 20 81 0 9 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
66. 66 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 19 x1 5 2.1 19 x2 4 2.1 Vậy tập nghiệm của phương trình S  4;5 . b) 4xx42 5 9 0 1 Đặt t x2 t 0 tl1 1 2 Phương trình 1 trở thành 4tt 5 9 0 9 tn 2 4 3 x 9 2 9 2 Với t ta được x 4 4 3 x 2 33 Vậy tập nghiệm của phương trình S ;. 22 28xy 10xy 5 40 13x 39 x 3 c) 3xy 5 1 3xy 5 1 yx 28 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm 3, 2 . Câu 3: (1,5 điểm) a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 x 4 m2 8 m 3 ( m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x1;,; y 1 B x 2 y 2 thoả mãn điều kiện yy12 10. b) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đều có chất lượng giáo dục rất tốt nên sau khi hết hạn thời gian điều chỉnh nguyên vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A và Trường THPT B tăng lần lượt là 15% và 10% so với chỉ tiêu ban đầu. Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010. Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển của mỗi trường là bao nhiêu? Lời giải a) Phương trình hoành độ giao điểm của và d là x2 2xm 42 8m 3 x22 2 x 4 m 8 m 3 0 * và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình * có 2 nghiệm phân biệt 22 1 4m22 8 m 3 4 m 8 m 4 2 m 2 0 với mọi m 1 2 2 Ta có là giao điểm của và nên yx11 ; yx22 với xx12, là hai nghiệm của phương trình TÀI LIỆU TOÁN HỌC
67. 67 xx 2 *: 12 Áp dụng định lý Vi – et đối với 2 x12 x 4 m 8 m 3 Theo đề bài ta có 22 2 y1 y 2 10 x 1 x 2 10 x 1 x 2 2 x 1 x 2 10 2 2 2 4mm2 8 3 10 m 0 nhaän 8mm2 16 0 m 2 nhaän Vậy m 0 hoặc m 2 thoả mãn yêu cầu bài toán. b) Gọi xy, (thí sinh) lần lượt là chỉ tiêu của trường THPT A và THPT B xy, ¥ * và xy, 900 Tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh: xy 900 1 Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là x x.15% 1,15 x (thí sinh) Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là y y.10% 1,1 y (thí sinh) Tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010 1,15xy 1,1 1010 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x y 900 x 400 1,15x 1,1 y 1010 y 500 Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là 1,15x 1,15.400 460 thí sinh. Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là 1,1y 1,1.500 550 thí sinh. Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H D thuộc AC, E thuộc AB . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. a) Chứng minh các tứ giác BCDE và AMON nội tiếp. b) Chứng minh AE AM AD AN c) Gọi K là giao điểm của ED và MN, F là giao điểm của AO và MN, I là giao điểm của ED và AH. Chứng minh F là trực tâm của tam giác KAI. Lời giải TÀI LIỆU TOÁN HỌC
68. 68 a) Ta có: BEC· 90  , BDC· 90  ED, thuộc đường tròn đường kính BC. Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC. Do MN, lần lượt là trung điểm AB và AC OM  AB, ON  AC OMA· 90  , ONA· 90  Tứ giác AMON có: OMA· ONA· 90  90  180  mà OMA· và ONA· là hai góc đối nhau AMON là tứ giác nội tiếp. b) Cách 1: MN, là lần lượt là trung điểm của AB, AC MN là đường trung bình của ABC MN// BC ·ANM· ACB (so le trong) 1 Mặt khác, ta có: ·ACB BED· DCB· BED· 180  (tứ giác BCDE nội tiếp) ·AED BED· 180  (kề bù) ·ACB· AED 2 Từ 1 và 2 ·ANM· AED. Xét AMN và ADE có: µA: góc chung ·ANM · AED. AMN ” ADE AM AN AE AM AD AN AD AE Cách 2: Xét ABD và ACE có: µA: góc chung ·ADB · AEC 90  AB AD2 AM AD AM AD ABD ” ACE AE AM AD AN AC AE2 AN AE AN AE c) H là giao điểm của BD và CD H là trực tâm của ABC AH BC mà MN // BC nên AH MN KN  AI 3 Gọi J là giao điểm của AF và DE Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMON EAJ· EAO· MNO· (góc nội tiếp cùng chắn cung OM ) Xét AJE có: ·AEJ EAJ· · AED EAJ· · ANM MNO· ONA· 90  ·AJE 90  AJ  JE AJ  KI 4 KN cắt AJ tại F 5 Từ 3 , 4 , 5 F là trực tâm của KAI. Hết TÀI LIỆU TOÁN HỌC
69. 69 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) Gv: Phạm Chí Trung Bài 1: (1,5điểm) 0906.489009 a) Tính : A 12 18 8 2 3 b) Cho biểu thức B 9 x 9 4 x 4 x 1 với x 1. Tìm x sao cho B có giá trị là 18. Bài 2: (2,0 điểm ) xy 23 a) Giải hệ phương trình : 4xy 5 6 b) Giải phương trình : 4xx42 7 2 0 Bài 3: ( 1,5 điểm ) 2 Cho hai hàm số yx 2 và y = -2x + 4. a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M (-2 ; 0) đến đường thẳng AB. Bài 4 : (1 điểm) 2 Cho phương trình 4x22 m 2 m 15 x m 1 20 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm xx12; thỏa mãn hệ thức: 2 xx12 2019 0 Bài 5:(1 điểm ) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2. Tính kích thước của mảnh đất. Bài 6: (3 điểm ) Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( với C khác B). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC. a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng. c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N ( với M » 2 2 2 thuộc cung nhỏ AD ). Chứng minh rằng EM DN AB Hết TÀI LIỆU TOÁN HỌC
70. 70 Lời giải: Bài 1: A 12 18 8 2 3 4.3 9.2 4.2 2 3 a) 2 3 3 2 2 2 2 3 2 B 9 x 9 4 x 4 x 1 9 x 1 4 x 1 x 1 b) 3x 1 2 x 1 x 1 61x Bài 2:a) xy 23 4xy 5 6 4xy 8 12 4xy 5 6 36y xy 32 y 2 x 3 2.2 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;2). b) 4xx42 7 2 0 Đặt t x2 t 0 ta được 4tt2 7 2 0 72 4.4.( 2) 81 0, 9 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 7 9 1 7 9 tt ;2 8 4 8 1 1 1 Vì t 0 nên ta chọn t x2 x 4 4 2 1 Vậy S  2 Bài 3: a) Học sinh tự vẽ b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 2xx2 2 4 2xx2 2 4 0 xx2 20 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
71. 71 Phương trình có dạng abc 0 xx 1; 2 Với xy 1 2.12 2 2 Với xy 2 2. 2 8 Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm A(1;2) và B(-2;8) b) Gọi H là hình chiếu của M lên (d) thì MH là khoảng cách từ M đến đường thẳng AB. Gọi C, D lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy DC 0;4 ; 2;0 MHC: DOC g g MH DO MC DC DO. MC MH DC Trong đó DO yD 4 MC xMC x 4 2 2 2 2 DC xDCDC x y y 2 4 2 5 4.4 8 5 MH 25 5 85 Vậy khoảng cách cần tìm là 5 2 Bài 4: Ta có: 4x22 m 2 m 15 x m 1 20 0 (1) 4x2 m 2 2 m 15 x m 2 2 m 19 0 2 m22 2 m 15 4.4 m 2 m 19 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
72. 72 2 mm 122 16 16 1 20 m 1 4 32 m 1 2 256 16 m 1 2 320 mm 1 42 48 1 576 2 m 12 24 0 Suy ra Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Phương trình (1) có dạng a b c 0 m 1 2 20 Suy ra phương trình có nghiệm x 1 và x 4 m 1 2 20 Th1: Nếu x 1 và x 1 2 4 2 Theo đề ta có: xx12 2019 0 m 1 2 20 1 2019 0 4 m 1 2 20 8080 0 2 m 1 8100 m 1 90 m 89 m 91 m 1 2 20 TH2: Nếu x và x 1 1 4 2 Theo đề ta có : 22 mm 1 22 20 1 20 1 2019 0 2018 0 44 Loại vì vế trái luôn dương Vậy m 89; 91 thì thỏa mãn điều kiện của bài toán Bài 5: Gọi x (mét) là chiều rộng của mảnh đất : Y (mét) là chiều dài của mảnh đất: x 3 Điều kiện: yx 3 Diện tích mảnh đất là 80 m2 nên ta có phương trình: x. y 80 m2 Nếu giảm chiều rộng đi 3m thì chiều rộng mới là x – 3 (m). Nếu tăng chiều dài lên 10m thì chiều dài mới là y + 10 (m). Theo đề ta có: TÀI LIỆU TOÁN HỌC
73. 73 xy 80 xy 80 x 3 y 10 xy 20 xy 3 y 10 x 30 80 20 0 xy 80 10 xy 800 3y 10 x 50 10 x 50 3 y 50 3yy 80 3yy2 50 800 0 10xy 50 3 10xy 50 3 y 10 80 y 10 y 3 x 8 10xy 50 3 Vậy chiều dài mảnh đất là 10m, chiều rộng là 8m. Bài 6: a) Ta có DHC· 900 gt BKC· 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) DKC· 900 ( Kè bù với BKC· ) Xét tứ giác DHKC ta có: DKC· DHC· 1800 Mà DKC· và DHC· đối nhau Suy ra DHKC là tứ giác nội tiếp. b) Ta có OA DE H là trung điểm của DE ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung). Tứ giác ADCE có H là trung điểm của AC và DE và AC DE Nên ADCE là hình thoi AD // CE. Ta có ·ADB 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) CE BD Mà CK BD (cmt) hai đường thẳng CE và CK trùng nhau E, C, K thẳng hàng. TÀI LIỆU TOÁN HỌC
74. 74 c) Vẽ đường kính MI của đường tròn O Ta có MNI· 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MI) NI MN Mà DE MN NI // DE ( cùng vuông góc với MN) DN = EI (hai dây song song chắn hai cung bằng nhau) Ta lại có MEI· 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MI) MEI vuông tại E EM2 EI 2 MI 2 ( Định lý py-ta-go) Mà DN = EI MI = AB =2R 2 2 2 EM DN AB TÀI LIỆU TOÁN HỌC
75. 75 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2019- 2020 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm) 22 1) Rút gọn biểu thức: A 32 6. 3 . 11 2) Giải phương trình: x2 2x 0 . 3) Xác định hệ số a của hàm số y ax2 , biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm A 3;1 . Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 (2m n)x (2m 3n 1) 0 (1) (m, n là tham số). 1) Với n0 , chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2) Tìm m, n để phương trình (1) có hai nghiệm x ,x thỏa mãn x x 1 và 12 12 22 x12 x 13. Câu 3. (2,0 điểm) 2 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: yx . Gọi 2 A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài các đoạn thẳng OH (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét). 2) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 12 cm, bán kính đáy là 2cm, lượng nước trong cốc cao 8 cm. Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính 1cm và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên. Hỏi sau khi thả 6 viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimét? (Giả sử độ dày của cốc là không đáng kể) Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm M thuộc cung nhỏ BD sao cho BOM· 300 . Gọi N là giao điểm của CM và OB. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OB, OD kéo dài lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua N và vuông góc với AB cắt EF tại P. 1) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh tam giác EMN là tam giác đều. 3) Chứng minh NC OP . 4) Gọi H là trực tâm của tam giác AEF. Hỏi ba điểm A, H, P có thẳng hàng không? Vì sao ? Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn: x 2y 3z 2. TÀI LIỆU TOÁN HỌC
76. 76 xy 3yz 3xz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:S . xy 3z 3yz x 3xz 4y Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. TÀI LIỆU TOÁN HỌC
77. 77 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2019- 2020 Môn thi: TOÁN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án, biểu điểm và hướng dẫn chấm gồm 03 trang) A. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 22 22 1) A 32 6.3 42 2.3.3 0.25 11 11 4 2 3 2 2 0.25 22. 0.25 2 2) x 2x 0 x x 2 0 0.25 x0 1 0.25 x 2 0 x0 . 0.25 x2 2 2 3) Đồ thi hàm số y ax đi qua điểm A 3;1 khi và chỉ khi a( 3) 1 0.25 1 a . 0.25 9 1) Với n = 0, phương trình (1) trở thành: x2 2mx (2m 1) 0 . 0.25 '2 m 2m 1 0.25 (m 1)2 . 0.25 ' 0,  m nên phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 0.25 x x 1 x12 x 1 12 2) 2 0.25 x22 x 13 2 12 x1 x 2 2x 1 x 2 13 x12 x 1 0.25 x12 x 6 x12 x 1 Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 22 khi và chỉ khi: x12 x 13 0.25 2m n 1 2m 3n 5 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
78. 78 m1 . 0.25 n1 2 2 1) y 0 x . Do đó, giao điểm của d với trục hoành là A ;0 . 2 2 0.25 2 2 x 0 y . Do đó, giao điểm của d với trục tung là B 0; . 2 2 2 OA OB (cm). 0.25 2 Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có: 0.25 AB OA22 OB 1 (cm) 3 AB 1 OH (cm). 0.25 22 2) Thể tích nước dâng lên chính là tổng thể tích của 6 viên bi thả vào và bằng: 4 0.25 6. .133 8 (cm ) . 3 Dễ thấy phần nước dâng lên dạng hình trụ có đáy bằng với đáy của cốc 0.25 nước và có thể tích bằng 8 (cm3 ) . 8 Chiều cao của phần nước dâng lên là 2(cm) . .22 0.25 Vậy mực nước dâng cao cách miệng cốc là: 12 8 2 2 (cm). 0.25 C N B E A O M 0.5 4 D P F · 0 1) Ta có: ONP 90 ( PN OB). 0.25 · 0 OMP 90 (EF là tiếp tuyến tại M của đường tròn (O)). 0.25 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
79. 79 Tứ giác ONMP có N, M cùng nhìn OP dưới một góc vuông nên là tứ giác nội 0.25 tiếp. 1 9000 30 2) Ta có: CME· CMO· 600 (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây 22 0.25 cung). Tam giác OME vuông tại M, có MOE· 300 OEM· 90 0 30 0 60 0 . 0.25 Tam giác EMN có NME· NEM· 600 nên là tam giác đều. 0.25 3) Tứ giác ONMP nội tiếp nên NME· NOP· , mà NME· MNE· (tam giác EMN đều). 0.25 NOP· MNE· OP / /CM . Tứ giác OCNP có OP / /CN ; NP / /CO nên là hình bình hành OP CN 0.25 4) Tam giác ENM đều, NM / /OPnên suy ra tam giác EOP đều. Giả sử ba điểm A, H, P thẳng hàng 0.25 AP  EF APO· 900 OPE· 90 0 60 0 30 0 . AP EF AP / /OM PAO· MOE· 300 (đồng vị). Suy ra tam giác AOP cân OP OA (mâu thuẫn vì P nằm trên tiếp tuyến 0.25 tại M của đường tròn (O) nên P không thuộc đường tròn (O)). Vậy ba điểm A, H, P không thẳng hàng. Đặt a x;b 2y;c 3z , ta được: a,b,c 0;a b c 2 . 0.25 ab bc ac Khi đó: S . ab 2c bc 2a ac 2b ab ab ab 1 a b Xét ab2c ab abcc acbc 2acbc ab Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . a c b c 0.25 bc 1 b c ac 1 a c Tương tự ta có: ; . 5 bc2a 2ba ca ac2b 2ab cb bcac Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ; . b a c a a b c b 1 a b b c a c 3 0.25 Cộng các vế ta được: S . 2 a b b c a c 2 3 2 Vậy giá trị lớn nhất củaS bằng khi và chỉ khi a b c hay giá trị lớn 2 3 0.25 2 1 2 nhất củaS bằng khi và chỉ khi x ; y ;z . 3 3 9 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
80. 80 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐẮK NÔNG Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1: (1,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình xy 34 a) x 30. b) . 2xy 5 7 Bài 2: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau x x x 4 a) A 45 20 5 . b) B với x 0 . xx 2 Bài 3: (2,0 điểm) Cho Parapol ():P y x2 và đường thẳng (d ) : y 2 x 3 . a) Vẽ Parapol và đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của P và d . Bài 4: (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 1200 m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật đó, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng là 10 m . Bài 5: (3,0 điểm) Cho một điểm M nằm bên ngoài đường tròn O;6 cm . Kẻ hai tiếp tuyến MN, MP ( NP, là hai tiếp điểm) của đường tròn O . Vẽ cát tuyến MAB của đường tròn sao cho đoạn thẳng AB 6 cm với AB, thuộc đường tròn , A nằm giữa M và B . a) Chứng minh tứ giác OPMN nội tiếp đường tròn. b) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB . So sánh góc MON· và góc MHN· . c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm O . 1 Bài 6: (1,0 điểm) Cho các số thực dương abc,, thỏa mãn abc . Tìm giá trị nhỏ nhất abc của biểu thức P a b a c . Hết TÀI LIỆU TOÁN HỌC
81. 81 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TOÁN CHUNG CHÍNH THỨC CÂU ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1 a) x 30 x 3 0.5 (1đ) x 3 y 4 2 x 6 y 8 b) 2x 5 y 7 2 x 5 y 7 0.25 y 1 y 1 x 1 2x 5 y 7 2 x 5.1 7 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;1) . 0,25 a) A 3 5 2 5 5 0,5 Bài 2 45 0,5 (2đ) x x 1 x 2 x 2 b) B xx 2 0,5 xx 12 0,25 21x 0,25 a) Vẽ đồ thị Tọa độ điểm của đồ thị ():P y x2 x -2 -1 0 1 2 yx 2 4 1 0 1 4 0,25 Tọa độ điểm của đồ thị (d ) : y 2 x 3 x 0 3 2 0,25 yx 23 3 0 Bài 3 (2đ) 0,25 0,25 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
82. 82 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x22 2 x 3 x 2 x 3 0 0,5 Có dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0 x1 1 y1 1 Pt . Từ Pt của (P) x2 3 y2 9 0,25 Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A 1;1 , B(3;9) . 0,25 Bài 4 * Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: (1đ) Gọi x là chiều rộng của hình chữ nhật, ( ĐK x 0 ). 0,25 Vì chiều dài hơn chiều rộng là 10m nên chiều dài là : x 10 (m) Diện tích hình chữ nhật 1200m2 nên ta có phương trình : xx 10 1200 0.25 2 Giải phương trình : xx 10 1200 0 ta được x1 30 (thỏa ĐK) ; x2 40 ( 0.25 loại) 0.25 Vậy chiều rộng mảnh vườn là 30m, chiều dài mảnh vườn là : 40m Vẽ hình đúng 0.5 a) Tứ giác PMNO có P = 900 và N = 900 (Tính chất tiếp tuyến) 0.25 P N 0 Bài 5 + = 180 Tứ giác PMNO nội tiếp được trong đường tròn đường 0.25 (3đ) kính MO. b) Vì: H là trung điểm của AB, nên: OH  AB 0,25 OHM ONM 900 . TÀI LIỆU TOÁN HỌC
83. 83 OHM và ONM cùng nhìn đoạn OM một góc 900 0,25 Tứ giác MNHO nội tiếp trong một đường tròn . 0,25 MHN = MON ( vì cùng chắn cung MN). 0,25 c) Gọi diện tích cần tính là SVP SVP = SSqAOB AOB 0,25 2 + Ta có: OA = OB = AB = 6cm => AOB đều => S AOB = 9 3 15,59 cm . 0,25 Rn22.6 .60 + S = 6 18,84(cm2 ) . qAOB 360 360 0,25 =>SVP = SS = 6 - 9 = 3(2 - 3 ) 18,84 - 15,59 3,25 (cm2). q 0,25 1 *Cho các số thực dương abc,, thỏa mãn abc . Tìm giá trị nhỏ nhất của abc biểu thức P a b a c . Ta có: abc a b c 1. 0,25 Bài 6 Theo bất đẳng thức côsi ta có: 2 (1đ) a ab ac bc 2a a b c . bc 2 a a b c bc a a b c 1 0,25 Đẳng thức xảy ra khi: bc 11 bc 0.25 Ta thấy hệ có vô số nghiệm dương chẳng hạn b c 1, a 2 1. Vậy Pmin 2 . 0,25 * Học sinh có thể giải cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa Hết TÀI LIỆU TOÁN HỌC
84. 84 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TỈNH ĐIỆN BIÊN Năm học: 2019 – 2020 Môn: Toán (Chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90’ (không kể giao đề) ĐỀ BÀI: Câu 1. (2,5 điểm) x 5 xx 1 7 3 Cho biểu thức: A và B x 3 x 3 x 9 1. Tính A khi x = 25. 2. Rút gọn biểu thức B. A 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của . B Câu 2. (2,5 điểm) 1. Giải phương trình: a) xx2 5 4 0 b) xx42 60 27xy 2. Giải hệ phương trình: xy 21 Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 ax b 10 (a, b là các tham số). Tìm a, b để phương trình có 2 xx12 3 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 33 xx12 9 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Kẻ đường kính CE. 1. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân. 2. Chứng minh: AB2 CD 2 BC 2 AD 2 2 2 R . 3. Từ A, B kẻ các đường thẳng vuông góc với CD lần lượt cắt BD, AC tại F và K. Tứ giác ABKF là hình gì? Câu 5. (1,0 điểm) 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y3 x 3 x 2 x 1. 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: A = 1 abc2 1 2 1 2 là một số chính phương. ___Hết___ Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . TÀI LIỆU TOÁN HỌC
85. 85 ĐÁP ÁN Câu 1. (2,5 điểm) x 5 xx 1 7 3 Cho biểu thức: A và B x 3 x 3 x 9 1. Tính A khi x = 25. 2. Rút gọn biểu thức B. A 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của . B Hướng dẫn: ĐKXĐ: xx 0, 9 25 5 30 A 15 1. Với x = 25 (TMĐK) => 25 3 53 x 17 x 3( x 1)( x 3)7 x 3 2) Có: B x 3xx 99 ( x 3)( x 3) x 4 x 3 7 x 3 x 3 x x xx 99x 3 A x 55 x x 3) Có: : B x 33 x x ĐK: x > 0. Ax 5 5 5 xx 2.g 2 5 B x x x 5 Dấu “=” xảy ra khi: x x 5( TM ) x MinA 2 5 x 5 Câu 2. (2,5 điểm) 1. Giải phương trình: a) x2 5 x 4 0 b ) x 4 x 2 6 0 27xy 2) Giải hệ phương trình: xy 21 Hướng dẫn: 2 x 1 1.a ) x 5 x 4 0 x 4 (xx2 2) 0 2 b) x4 x 2 6 0 ( x 2 2)( x 2 3) 0 2 (x 3) 0( Voly ) 2x y 7 4 x 2 y 14 3 x 15 x 5 2. x 2 y 1 x 2 y 1 x 2 y 1 y 3 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
86. 86 Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 ax b 10 (a, b là các tham số). Tìm a, b để phương trình có 2 xx12 3 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 33 xx12 9 Hướng dẫn: 22 Ta có: a 4( b 1) a 4 b 4 2 Để phương trình có nghiệm thì: 0 ab 4 4 0 x12 x a Theo Vi-et ta có: x12.1 x b x1 x 2 33 x 1 x 2 Mà: (x x )2 x x 3 3 3 2 2 1 2 1 2 x1 x 2 9 ( x 1 x 2 )( x 1 x 1 x 2 x 2 ) 9 22 ( a ) b 1 3 b a 4 2 2 2 2 2 Thay: ba 4 vào Delta ta có: a4 b 4 a 4( a 4) 4 3 a 12 Điều kiện: 0 3aa2 12 0 2 2 aa a 3 a22 12 a 3 a 12 Suy ra: xx ; 122 2 2 2 a 3 a22 12 a 3 a 12 x x 33 x x 1 2 1 2 22 a 1 3a2 12 9 ( TM ) b 3 a 1 a 1 Vậy thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đầu bài. b 3 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Kẻ đường kính CE. 1. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân. AB2 CD 2 BC 2 AD 2 2 2 R . 2. Chứng minh: 3. Từ A, B kẻ các đường thẳng vuông góc với CD lần lượt cắt BD, AC tại F và K. Tứ giác ABKF là hình gì? Hướng dẫn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC
87. 87 B C O E K I A D N M F 1.Có: EAC· EBC· EDC· 900 (Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) EA  AC EAP BD()  AC EADB là hình thang (1) BEC· BCE· 900 Mà: · · 0 (cmt) IDC ICD 90 1 Do: IDC· BDC· · ADC BC» (Góc nội tiếp chắn BC» ) 2 · · · » » ICD ACD BCE EB AD EB AD 2 => (2) Từ (1) và (2) => AEBD là hình thang cân. (đpcm) 2. Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 AB CD BC AD ()() ED CD BC EB (Vì AB = ED, AD = EB (Cmt)) 2. Có: (Vì: AB = ED, AD = EB (cmt)) AB2 CD 2 BC 2 AD 2 ()() ED 2 CD 2 BC 2 EB 2 EC2 EC 2 2 EC 2 2.(2 R ) 2 2 2 R (đpcm) 3. Giả sử : AFCD M ; BK  CD N · ¶ · Suy ra: MCA IF A (Góc nội tiếp chắn CAM ) AFB cân tại A nên AB = AF (3) TÀI LIỆU TOÁN HỌC
88. 88 · · · IAB IAF (AI là đường cao trong tam giác cân CAM ) Mà: BK // AF (cùng vuông góc với DC) · · · · · IKBIAF ( SLT ) IKB IAB ( IAF) Suy ra tam giác ABK cân tại B => BA = BK (4) Từ (3) và (4) => AB = BK = AF. => AF//=BK => ABKF là HBH Mặt khác: => ABKF là hình thoi. Câu 5. (1,0 điểm) 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y3 x 3 x 2 x 1. 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: A = 1 abc2 1 2 1 2 là một số chính phương. Hướng dẫn: 1. Với y = 0 ta có: x3 x 2 x 1 0 ( x 1)( x 2 1) 0 (x 1) 0 ( Do : x2 1 0  x ) x1 yx 1 Với y 0 yyxx .2 1 2 1 DoxyZyxx , 0, 1 2 1 ( 22 yx 1 2 2 2 2 (x 1) x 1 x 2 x 1 x 1 x 0 y 1 Vậy pt có nghiệm là: (x;y) = (-1; 0) ; (0; 1) 2. Vì: ab+bc+ca = 1 => 1 + a2 = ab+bc+ca + a2 = (a+b)(a+c) (1) Tương tự: 1 + b2 = ab+bc+ca + b2 = (a+b)(b+c) (2) 1 + c2 = ab+bc+ca + c2 = (c+b)(a+c) (3) Từ (1), (2) và (3) => A = (a+b)2(b+c)2(c+a)2 => A là số CP (đpcm) TÀI LIỆU TOÁN HỌC
89. 89 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 02 trang) Câu 1. (1,75 điểm) 1) Giải phương trình 2xx2 - 7 + 6 = 0. ïì 2xy- 3 = - 5 2) Giải phương trình íï îï 3xy+= 4 18 3) Giải phương trình xx42+7 - 18 = 0. Câu 2. (2,25 điểm) - 1 1) Vẽ đồ thị của hai hàm số y= x2 , y = 2 x - 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 2) Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng y=( m2 +1) x + m và yx=-21 song song với nhau. 1 3) Tìm các số thực x để biểu thức Mx=35 - - xác định. 3 x2 - 4 Câu 3. ( 2 điểm) 1) Cho tam giác MNP vuông tại N có MN==4 a , NP 3 a với 0 <Îa ¡ . Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác quay quanh đường thẳng MN . 2 2) Cho xx12, là hai nghiệm của phương trình xx-3 + 1 = 0. Hãy lập một phương 2 2 trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là 2xx12- ( ) và 2.xx21- ( ) 3) Bác B vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác B phải trả tất cả 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm? Câu 4. ( 1 điểm) æ+ öæ - + ö çça a÷÷ a32 a 1) Rút gọn biểu thức P = çç÷÷ ( với a ³ 0 và a ¹ 4). èçç12+-aa øè÷÷ ø ïì 42x2 -= xy 2) Tìm các số thực x và y thỏa mãn íï . ï 2 îï y-32 xy = - Câu 5. (2,5 điểm) TÀI LIỆU TOÁN HỌC
90. 90 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H . Biết ba góc CAB· ,, ABC· BCA· đều là góc nhọn. 1) Chứng minh bốn điểm BCDE,,, cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh DE vuông góc với OA 3) Cho MN, lần lượt là trung điểm của hai đoạn BC, AH . Cho KL, lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng OM và CE, MN và BD. Chứng minh KL song song với AC . Câu 6. (0,5 điểm) Cho ba số thực a,, b c . Chứng minh rằng: 3 3 3 (a2- bc) +( b 2 - ca) +( c 2 - ab) ³3.( a 2 - bc)( b 2 - ca)( c 2 - ab) ___Hết___ Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . . TÀI LIỆU TOÁN HỌC
91. 91 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN – TỈNH ĐỒNG NAI Câu 1. (1,75 điểm) 1) Giải phương trình 2xx2 - 7 + 6 = 0. ïì 2xy- 3 = - 5 2) Giải phương trình íï îï 3xy+= 4 18 3) Giải phương trình xx42+7 - 18 = 0. Lời giải 1) Giải phương trình: 2 Ta có: D =b2 -4 ac =( - 7) - 4.2.6 = 1 > 0 é 71+ êx ==2 ê 1 2.2 Þ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ê . ê 7- 1 3 êx == ëê 2 2.2 2 ïïìü3 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = íýïï;2 . îþïï2 2) Giải hệ phương trình : ïì 17y = 51 ïì y = 3 ïì2x- 3 y = - 5 ïì 6 x - 9 y = - 15ï ï ïì x = 2 íÛÛÛÛ í í35y - í3.3- 5 í . îï3x+ 4 y = 18 îï 6 x + 8 y = 36 ïïïx = ïx = ïî y = 3 îïï2 î 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (xy;)= ( 2;3) . 3) Giải hệ phương trình: Đặt x2 =³ t( t 0). Khi đó ta có phương trình Ûtt2 +7 - 18 = 0( 1) Ta có: D =72 + 4.18 = 121 > 0 é -7 + 121 - 7 + 11 êt= = = 2 ( tm) ê 1 22 Þ (1) có hai nghiệm phân biệt: ê ê 7 121 7 11 êt= = = - 9( ktm) ëê 2 22 Với t=2 Þ x2 = 2 Û x = ± 2. Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: S =-{ 2; 2} . Câu 2 ( 2,25 điểm): - 1 1) Vẽ đồ thị của hai hàm số y= x2 , y = 2 x - 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 2) Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng y=( m2 +1) x + m và yx=-21 song song với nhau. TÀI LIỆU TOÁN HỌC
92. 92 1 3) Tìm các số thực x để biểu thức Mx=35 - - xác định. 3 x2 - 4 Lời giải - 1 1) Vẽ đồ thị hai hàm số y= x2 , y = 2 x - 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ 2 1 +) Vẽ đồ thị hàm số yx=- 2 2 Ta có bảng giá trị: x -4 -2 0 2 4 -8 -2 0 -2 -8 Vậy đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm ( 4; 8), (- 2;2), (0;0), (2;- 2), (4;- 8) và nhận trục Oy làm trục đối xứng. +) Vẽ đồ thị hàm số yx=-21 Ta có bảng giá trị: x 0 -2 yx=-21 -1 -5 Vậy đường thẳng yx=-21 là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) ,( 2; 5) . 2) Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng y=( m2 +1) x + m và yx=-21 song song với nhau. Hai đường thẳng và song song với nhau. TÀI LIỆU TOÁN HỌC