Các bài Hình học Chương 2 Lớp 7

Nội dung text: Các bài Hình học Chương 2 Lớp 7

1. BUỔI 1 (NGÀY 10/ 1/2018) CÁC BÀI HèNH HỌC CHƯƠNG 2 LỚP 7 Bài 1: Cho ABC cõn tại A kẻ AH BC (H BC) a) (2 đ) Chứng minh: ABH = ABH suy ra AH là tia phõn giỏc của BãAC . b) (1,5 đ) Kẻ HD AB (D AB) , HE AC (E AC). Chứng minh HDE cõn. c) (1,5 đ) Nếu cho AB = 29 cm, AH = 20 cm. Tớnh độ dài cạnh AB? d) (1,0 đ) Chứng minh BC // DE. e) (1,0 đ) Nếu cho BAC = 1200 thỡ HDE trở thành tam giỏc gỡ? Vỡ sao? a) HC = 16cm. 2,0 đ 3,0 1 b) BC = BH + HC = 21cm 1,0 đ đ A D E B H C a) Chứng minh: HB = HC AHB = AHC (caùnh huyền – cạnh gúc vuụng) 1,0 đ HB = HC b) Chứng minh HDE cõn: 4,0 2 BDH= CEH (cạnh huyền - gúc nhọn) đ 1,0 đ DH = HE Vậy HDE cõn tại H c) Chứng minh: HED đều ) HED là tam giỏc đều vỡ DAˆH CAH = 1200 : 2 600 ) ADˆH ACH =900 600 300 1,0 đ ) DHˆE ADˆH ACH = 300 300 600 Tam giỏc cõn cú một gúc bằng 600 là tam giỏc đều. d) Gọi I AH  DE 1,0 đ DIH) = EIH) (c.g.c) DIH EIH
2. ) ) DIH EIH 1800 Mà ) ) Do đú: DIH EIH = 1800 : 2 900 AH DE Mặt khỏc: AH BC Do đú: DE // BC ^ Bài 2 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú B 600 và AB = 5cm. Tia phõn giỏc của gúc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuụng gúc với BC tại E. 1/ Chứng minh: ABD = EBD. 2/ Chứng minh: ABE là tam giỏc đều. 3/ Tớnh độ dài cạnh BC. Đỏp ỏn B E A D C Chứng minh: ABD = EBD Xột ABD và EBD, cú: ^ ^ BAD BED 900 BD là cạnh huyền chung ^ ^ ABD EBD (gt) Vậy ABD = EBD (cạnh huyền – gúc nhọn) Chứng minh: ABE là tam giỏc đều. ABD = EBD (cmt) AB = BE mà Bà 600 (gt) ^ 0 Vậy ABE cú AB = BE và B 60 nờn ABE đều. Tớnh độ dài cạnh BC ^ ^ Ta cú EAC BEA 900 (gt) ^ ^ C B 900 ( ABC vuụng tại A)
3. ^ ^ Mà BEA B 600 ( ABE đều) ^ ^ Nờn EAC C AEC cõn tại E EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm Do đú EC = 5cm Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm Bài 3 Cho tam giỏc ABC cú AB = AC =10cm, BC = 12cm. Vẽ AH vuụng gúc BC tại H. a) Chứng minh: ABC cõn. (1đ) b) Chứng minh AHB AHC , từ đú chứng minh AH là tia phõn giỏc của gúc A. (2đ) c) Từ H vẽ HM  AB (M AB) và kẻ HN  AC (N AC) . Chứng minh : BHM = HCN (1,5đ) d) Tớnh độ dài AH. (1đ) e) Từ B kẻ Bx  AB, từ C kẻ Cy  AC chỳng cắt nhau tại O. Tam giỏc OBC là tam giỏc gỡ? Vỡ sao? (1đ) Cõu Lời giải a) Xột ABC cú AB = AC =10cm (gt) Vậy ABC cõn tại A.
4. Cõu Lời giải b) AHB và AHC cú: ãAHB ãAHC 900 AB = AC (gt) AH: cạnh chung Do đú AHB AHC (cạnh huyền-cạnh gúc vuụng) => BãAH CãAH => AH là tia phõn giỏc của gúc A c) BHM và HCN cú: BãMH CãNH 900 Bà Cà ( ABC cõn tại A) BH = HC ( AHB AHC ) Do đú BHM = HCN (cạnh huyền-gúc nhọn) BC 12 d) Ta cú BH = HC= 6 cm 2 2 AHB vuụng tại H, theo Pytago ta cú: AB2 AH 2 HB2 Hay 102 AH 2 62 AH 2 102 62 100 36 64 => AH = 64 8 cm e) OBC cú: CãBO 900 ãABC BãCO 900 ãACB Mà ãABC ãACB ( ABC cõn tại A) Do đú: CãBO BãCO nờn OBC cõn tại O Bài 4 Cho tam giỏc ABC cú CA = CB = 13cm, AB = 10cm. Kẻ tia phõn giỏc CI của Cà (I AB). a) Chứng minh: ABC cõn (1đ) b) Chứng minh ACI BCI từ đú suy ra Cã IA Cã IB (2đ) c) Chứng minh: CI  AB. (1đ) d) Tớnh độ dài IC. (1đ)
5. e) Kẻ IH vuụng gúc với AC (H AC), kẻ IK vuụng gúc với BC (K BC). So sỏnh IH và IK. (1.5đ) a) Xột ABC cú CA = CB =13cm (gt) 0,5 1đ Vậy ABC cõn tại A. 0,5 b) ACI và BCI cú: 2đ CA = CB ( ABC cõn tại A) 0,5 ãACI Bã CI (gt) 0,5 CI: cạnh chung 0,25 Do đú ACI = BCI (cạnh –gúc- cạnh) 0,25 => Cã IA Cã IB 0,5 c) Ta cú Cã IA Cã IB (theo b)) 0,25 1đ ã ã 0 Mà CIA CIB 180 (kề bự) 0,25 1800 Nờn Cã IA Cã IB 900 2 0,25 Hay CI  AB 0,25 AB 10 d) Ta cú IA = IB= 5 cm 1đ 2 2 0,25 ACI vuụng tại I, theo Pytago ta cú: AC 2 AI 2 IC 2 Hay 132 52 IC 2 0,25 IC 2 132 52 169 25 144 0,25 => IC = 144 12 cm 0,25 Hỡnh vẽ 0,5đ e) CHI và CKI cú: 1,5đ ã ã 0 CHI CKI 90 0,25 Hã CI Kã CI (CI là phõn giỏc gúc C) 0,25 CI : cạnh chung 0,25 Do đú CHI = CKI (cạnh huyền-gúc nhọn) 0,25 => IH = IK 0,5
6. MỘT SỐ ĐỀ LUYỆN KIỂM TRA CHƯƠNG 2 LỚP 7 ĐỀ BÀI Bài 1:(1,5điểm) Nờu định nghĩa tam giỏc cõn? Cỏc cỏch đề chứng minh một tam giỏc cõn? Bài 2: (1,5đ) Cho tam giỏc ABC cõn tại A, biết gúc C bằng 55 0. Tớnh gúc A, gúc B? Bài 3: (7 điểm) Cho gúc nhọn xOy. Gọi I là một điểm thuộc tia phõn giỏc của gúc xOy. Kẻ IA vuụng gúc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) và IB vuụng gúc với Oy (điểm B thuộc tia Oy) a) Chứng minh OAI = OBI, IA = IB. b) Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm. Tớnh OA. c) Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy. So sỏnh AK và BM? d) Gọi C là giao điểm của OI và MK. Chứng minh OC vuụng gúc với MK HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: - Nờu đỳng định nghĩa (0,75đ) Nờu được 2 cỏch cm( 0,75đ) Bài 2: - Nờu được t/c về gúc của tam giỏc cõn (0,5đ) - Tớnh được gúc B bằng 550, gúc C bằng 700( 1đ) Bài 3: Vẽ hỡnh chớnh xỏc 0,5đ a) Chứng minh được OAI = OBI(cạnh huyền-gúc nhọn) (2đ ) b)- Viết được hệ thức Pytago 0,5đ - Tớnh đỳng OA = 8cm ( 1đ ) c) Chứng minh được BIM = AIK 1,5đ Suy ra được AK = BM 0,5đ d)Chứng minh được BIM = AIK0,5đ Suy ra được gúc OCK bằng gúc OCM và bằng 900 (0,5đ)
7. Bài 1: (1 đ)Phỏt biểu nội dung định lý py-ta-go. Bài 2: (5 đ)Cho ABC cõn tại A, AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. Kẻ AH  BC (H BC) a) Chứng minh HB = HC b) Tớnh AH. c) Kẻ HD  AB (D AB); HE  AC (E AC). CMR: HDE là tam giỏc cõn. A Cõu a Xột ∆ABH và ∆ACH: cú D E (1,5 đ) ÃHB ÃHC 90o AB = AC= 5cm B C H AH: cạnh chung Nờn ∆ABH = ∆ACH(cạnh huyền – cạnh gúc vuụng) 1 đ Suy ra BH = CH( hai cạnh tương ứng) 0,5 đ Cõu b Vỡ HB = HC( cõu a) (1,5 đ) Nờn HB = ẵ BC = 4cm 0,5 đ ĐỀ I Áp dụng định lý Pytago trong tam giỏc AHB vuụng
8. tại H Ta cú: AB2 = AH2 + HB2 0,5 đ Tớnh được AH = 3cm 0,5 đ Cõu b Vỡ HB = HC( cõu a) (1,5 đ) Nờn HB = ẵ BC = 3cm 0,5 đ ĐỀ II Áp dụng định lý Pytago trong tam giỏc AHB vuụng tại H 0,5 đ Ta cú: AB2 = AH2 + HB2 0,5 đ Tớnh được AH = 4cm Cõu c Xột ∆DBH và ∆ECH: cú (1,5 đ) Bà Cà(vỡ ∆ABC cõn tại A) BH = CH(cõu a) BảDH Hã EC 90o 1 đ Nờn ∆ABH = ∆ACH(cạnh huyền – gúc nhọn) Do đú DH = EH( hai cạnh tương ứng) Suy ra ∆DHE cõn tại H 0,5 đ KIỂM TRA 1 TIẾT Mụn: Hỡnh học 7 – Chương 2 Thời gian: 45 phỳt Cõu 1. (1 điểm) A a/ Nờu định lớ tổng ba gúc của một tam giỏc. x b/ Áp dụng: Tỡm x trong hỡnh vẽ bờn 60 40 B C Cõu 2.(2.5 điểm) Cho ∆ABC = ∆DEF. a/ Viết tờn cỏc cạnh bằng nhau, cỏc gúc bằng nhau của hai tam giỏc trờn.
9. b/ Biết AB = 4cm, EF = 6cm, DF = 5cm. Tớnh chu vi tam giỏc ABC. Cõu 3.(4.5 điểm) Cho ∆ABC cõn tại A, lấy M là trung điểm của BC .Vẽ hỡnh a/ Cho AB = 4cm. Tớnh cạnh AC. b/ Nếu cho gúc B= 600 thỡ tam giỏc ABC là tam giỏc gỡ ? Giải thớch ? c/ Chứng minh ∆AMB = ∆AMC. d/ Chứng minh : AM  BC e/ Kẻ MH  AB (H AB), MK AC (K AC). Chứng minh MH = MK A Cõu 4. (2.0 điểm) Cho hỡnh vẽ bờn, biết ∆ABC vuụng tại A, AH BC (H BC). 9 AB = 9cm, AH = 7,2cm, HC = 9,6cm 7,2 a/ Tớnh cạnh AC. 9,6 b/ Chứng minh tớch cỏc cạnh : AH.BC = AB.AC B H C ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Cõu Đỏp ỏn Điểm Cõu 1 A (1.0 a/ Tổng 3 gúc của một tam giỏc bằng 1800 0.5 đ) x b/ Vỡ x= 800 60 40 0.5 B C Cõu 2 a/ ∆ABC = ∆DEF Suy ra: (2.5 - Cỏc cạnh bằng nhau là: AB = DE, AC = DF, BC = EF 0.75 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ đ) - Cỏc gúc bằng nhau là: A D; B E;C F 0.75 b/ ∆ABC = ∆DEF Suy ra: AC = DF = 5cm, BC = EF = 6cm 0.5 Vậy chu vi của tam giỏc ABC là: CABC = AB + AC + BC = 15cm 0.5 Cõu 3 Vẽ hỡnh 0.5 (4.5 a/ ∆ABC cõn tại A => AB = AC = 4cm 0.5 đ) b/ ∆ABC cõn tại A, cú Bˆ 600 =>∆ABC đều 1.0 c/ ∆AMB và ∆AMC cú: A AB = AC (∆ABC cõn tại A) AM: Cạnh chung MB = MC (M là trung điểm BC) 1 2 0.5 =>∆AMB = ∆AMC (c.c.c) 0.5 d/ Ta cú: ∆AMB = ∆AMC (cmt) H K gúc AMB = gúc AMC ( Hai gúc tương ứng) Mà gúc AMB + gúc AMC = 180 độ 0.5 ( 2 gúc kề bự) B M C Suy ra gúc AMB = 90 độ
10. Vậy AM  BC 0.5 e/ Xột 2 tam giỏc vuụng ∆HMB và ∆KMC cú MB = MC (gt) Bˆ Cˆ (gt) =>∆HMB = ∆KMC (cạnh huyền-gúc nhọn) 0.25 => MH = MK ( 2 cạnh tương ứng ) 0.25 Cõu 4 a/ Ta cú : ∆AHC vuụng tại H (2.0 theo định lý Pytago cú đ) AC 2 AH 2 HC 2 7,22 9,62 144 0.5 AC 144 12 b/ ABC vuụng tại A, cú: 0.5 BC 2 AB 2 AC 2 9 2 12 2 225 BC 225 15 0.5 Cú AH.BC = 7,2.15 = 108 AB.AC = 9.12 = 108 Vậy AH.BC = AB.AC 0.5 Mọi cỏch giải đỳng đều cho điểm tối đa