Các bài Hình học ôn thi học kỳ 2 Lớp 9 (Trích từ đề thi học kì II các quận tại Hà Nội - Năm học 2017-2018)

Nội dung text: Các bài Hình học ôn thi học kỳ 2 Lớp 9 (Trích từ đề thi học kì II các quận tại Hà Nội - Năm học 2017-2018)

1. CÁC BÀI HÌNH ÔN THI H ỌC KỲ 2 (Trích t ừ đề thi HK2 2017-2018 các qu ận tại Hà N ội) QU ẬN HOÀN KI ẾM 2017-2018 Bài IV : (3,5 điểm). Cho n ửa (O ) đường kính AB= 2 R , C là điểm b ất kì n ằm trên n ửa đường tròn sao cho C khác A và AC< CB . Điểm D thu ộc cung nh ỏ BC sao cho: COD
   = 90 0 . G ọi E là giao điểm c ủa AD và BC , F là giao điểm c ủa AC và BD . 1)Ch ứng minh: CEDF là t ứ giác n ội ti ếp 2)Ch ứng minh: FC. FA= FDFB . 3)Gọi I là trung điểm c ủa EF , ch ứng minh IC là ti ếp tuy ến c ủa (O ) 4)Hỏi khi C thay đổi th ỏa mãn điều ki ện bài toán, E thu ộc đường tròn c ố định nào? QU ẬN BA ĐÌNH 2017-2018 Bài IV (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nh ọn n ội ti ếp đường tròn tâm O bán kính R và AH là đường cao c ủa tam giác ABC. Gọi M, N th ứ tự là hình chi ếu c ủa H trên AB, AC 1)Ch ứng minh tứ giác AMHN là t ứ giác n ội ti ếp 2)Ch ứng minh ABC = ANM 3)Ch ứng minh OA vuông góc v ới MN 4)Cho bi ết AH= R 2 . Ch ứng minh M, O, N th ẳng hàng. QU ẬN ĐỐNG ĐA 2017-2018 Bài IV. (3,5 điểm) Cho điểm M c ố định n ằm bên ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ các ti ếp tuy ến MA, MB với đường tròn (O) (v ới A và B là các ti ếp điểm). G ọi C là điểm b ất kì trên cung nh ỏ AB c ủa đường tròn (O). G ọi D, E, F l ần l ượt là chân đường vuông góc k ẻ từ C đến AB, MA, MB. 1) Ch ứng minh b ốn điểm A, D, C, E cùng thu ộc m ột đường tròn. 2) AC c ắt DE t ại P, BC c ắt DF t ại Q. Ch ứng minh ∆PAE đồng d ạng v ới ∆PDC suy ra PA. PC= PD . PE . 3) Ch ứng minh AB // PQ. 4) Khi điểm C di động trên cung nh ỏ AB c ủa đường tròn (O ) thì tr ọng tâm G c ủa tam giác ABC di chuy ển trên đường nào? QU ẬN THANH XUÂN 2017-2018
2. Bài IV (3,5 điểm) . Cho đường tròn (O; R) và dây BC c ố định, BC= R 3. A là điểm di động trên cung l ớn BC (A khác B, C. sao cho tam giác ABC nh ọn. Các đường cao BD và CE c ủa tam giác ABC c ắt nhau t ại điểm H. K ẻ đường kính AF c ủa đường tròn (O), AF c ắt BC t ại điểm N. a) Ch ứng minh t ứ giác BEDC là t ứ giác n ội ti ếp b) Ch ứng minh AE.AB = AD. AC c) Ch ứng minh t ứ giác BHCF là hình bình hành d) Đường tròn ngo ại ti ếp tam giác ADE c ắt đường tròn (O) t ại điểm th ứ hai K (K khác O). Ch ứng minh ba điểm K, H, F th ẳng hàng. QU ẬN HOÀNG MAI 2017-2018 Bài IV. (3,5 điểm) . Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định. G ọi M là điểm n ằm chính gi ữa cung nh ỏ CD . Đường kính MN c ủa đường tròn (O) cắt dây CD tại I. L ấy điểm E b ất k ỳ trên cung l ớn CD .(E khác C,D,N); ME c ắt CD t ại K. Các đường th ẳng NE và CD c ắt nhau t ại P. a) Ch ứng minh r ằng:Tứ giác IKEN n ội ti ếp b) Ch ứng minh: EI.MN=NK.ME c) NK c ắt MP t ại Q. Ch ứng minh: IK là phân giác c ủa EIQ
   d) Từ C v ẽ đường th ẳng vuông góc v ới EN cắt đường th ẳng DE t ại H. Ch ứng minh khi E di động trên cung l ớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn ch ạy trên m ột đường c ố định. QU ẬN TÂY H Ồ 2017-2018 Bài IV (3,5 điểm). Cho tam giác ABC nh ọn. V ẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần l ượt t ại F và E , CF cắt BE tại H . a) Ch ứng minh t ứ giác AEHF nội ti ếp đường tròn. b) Gọi I là tâm đường tròn ngo ại ti ếp t ứ giác AEHF . Tính s ố đo cung EHF , di ện tích hình qu ạt IEHF của đường tròn (I ) nếu BAC
   = 60 0 , AH= 4 cm . c) Gọi AH cắt BC tại D .Ch ứng minh FH là tia phân giác c ủa DFE
   . d) Ch ứng minh r ằng hai ti ếp tuy ến c ủa (O) tại E , F và AH đồng quy t ại m ột điểm.
3. QU ẬN HAI BA TR ƯNG 2017-2018 Bài IV: (3,5 điểm) Cho (O) đường kính AB= 2 R , xy là ti ếp tuy ến v ới (O) t ại B,CD là m ột đường b ất k ỳ ( AC< CB ) . Goi giao điểm c ủa AC, AD v ới xy theo th ứ tự là M, N. a) Ch ứng minh t ứ giác MCDN n ội ti ếp. b) Ch ứng minh AC. AM= AD . AN c) Goi I là tâm đường tròn ngo ại ti ếp t ứ giác MCDN và H là trung điểm c ủa MN. Ch ứng minh r ằng t ứ giác AOIH là hình bình hành. Khi đường kính CD quay quanh điểm O thì điểm I di động trên đường nào? d) Khi góc AHB b ằng 60 o . Tính di ện tích xung quanh c ủa hình t ạo thành khi hình bình hành AHIO quay quanh c ạnh AH theo R. QU ẬN NAM T Ừ LIÊM 2017-2018 Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R ) , điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai ti ếp tuy ến AP, AQ của đường tròn (O) , v ới P, Q là hai ti ếp điểm. Qua P kẻ đường th ẳng song song v ới AQ cắt đường tròn (O) tại M . G ọi N là giao điểm th ứ hai c ủa đường th ẳng AM với đường tròn (O). 1. Ch ứng minh: APOQ là tứ giác n ội ti ếp. 2. Ch ứng minh: AP2 = AN. AM 3. K ẻ đường kính QS của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm c ủa NS và PQ , I là giao điểm c ủa QS và MN . a) Ch ứng minh: NS là tia phân giác c ủa góc PNM . b) Ch ứng minh: HI/ / PM . 4. Tia PN cắt đường th ẳng AQ tại K . G ọi G là giao điểm c ủa PN và AO ; E là trung điể của AP . Ch ứng minh ba điểm Q, G , E th ẳng hàng. QU ẬN B ẮC T Ừ LIÊM 2017-2018 Bài IV (3,5 điểm): Cho A là m ột điểm thu ộc đường tròn (O; R). K ẻ ti ếp tuy ến Ax c ủa đường tròn (O). L ấy điểm B thu ộc tia Ax sao cho AB < 2R. G ọi M là trung điểm c ủa đoạn th ẳng AB, đường th ẳng vuông góc v ới AB t ại M c ắt đường tròn (O) t ại H và K (H n ằm gi ữa M và K) 1) Ch ứng minh MKA
   = MAH
   . Từ đó ch ứng minh ∆MKA và ∆MAH đồng d ạng
4. 2) K ẻ HI⊥ AK tại I. Ch ứng minh t ứ giác AMHI n ội ti ếp m ột đường tròn 3) Kéo dài AH c ắt BK t ại D. Ch ứng minh AD⊥ KB 4) L ấy C đối x ứng v ới B qua AK. Ch ứng minh điểm C thu ộc đường tròn (O; R) QU ẬN LONG BIÊN 2017-2018 Bài 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O) , đường kính AB= 2 R . Dây CD cố định vuông góc v ới AB tại I ( IA< IB ). G ọi E là điểm di động trên dây CD ( E khác I ). Tia AE cắt đường tròn (O) tại điểm th ứ hai là M . a) Ch ứng minh: t ứ giác IEMB nội ti ếp. b) Ch ứng minh: AE. AM= AC 2 c) Ch ứng minh: AB. BI+ AE . AM có giá tr ị không đổi khi E di chuy ển trên dây CD . d) Xác định v ị trí c ủa điểm E trên dây CD để kho ảng cách t ừ D đến tâm đường tròn ngo ại ti ếp tam giác CME nh ỏ nh ất. QU ẬN HÀ ĐÔNG 2017-2018 Bài 3 (4,0 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A n ằm ngoài đường tròn. Các ti ếp tuy ến v ới đường tròn (O) k ẻ từ điểm A ti ếp xúc với (O) t ại B và C. Trên đường tròn (O) l ấy điểm M (khác B và C) sao cho M và A n ằm v ề hai phía c ủa đường th ẳng BC. Từ M k ẻ MH vuông góc v ới BC, MK vuông góc với Acvà MI vuông góc v ới AB. 1) Ch ứng minh t ứ giá MIBH n ội ti ếp; 2) Đường th ẳng AM c ắt đường tròn t ại điểm th ứ hai N. Ch ứng minh tam giác ABN đồng d ạng v ới tam giác AMB, t ừ đó suy ra AB2 = AM. AM ; 3) Ch ứng minh: MIH
   = MHK
   4) Ch ứng min r ằng: MI + MK ≥ 2MH ĐAN PH ƯỢNG 2017-2018
5. Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, N là trung điểm c ủa DC, n ối BN c ắt AC t ại F. V ẽ đường tròn (O), đường kính BN. Đường tròn (O) c ắt AC t ại E. Kéo dài BE c ắt AD ở M 1) Ch ứng minh t ứ giác MDNE n ội ti ếp 2) Ch ứng minh tam giác BEN cân 3) G ọi I là giao điểm c ủa (O) v ới MN; H là giao điểm c ủa BI và NE. Ch ứng minh MH⊥ BN 4) Ch ứng minh ba điểm M, H, F th ẳng hàng PHÚ XUYÊN 2017-2018 Bài 4: (3,5 điểm) Cho n ửa đường tròn (O; R ) đường kính AB . Qua điểm C thu ộc n ửa đường tròn, k ẻ ti ếp tuy ến d của n ửa đường tròn. G ọi M và N lần l ượt là hình chi ếu c ủa A, B trên d.Gọi H là chân đường vuông góc k ẻ từ C đến AB . Ch ứng minh r ằng: 1) T ứ giác ABNM là hình thang vuông. 2) CA là tia phân giác c ủa MCH
   . 3) CH2 = AM. BN 4) Xác định v ị trí c ủa C để di ện tích t ứ giác ABNM lớn nh ất. THANH TRÌ 2017-2018 Bài IV (3.5 điểm): Cho tam giác MAB vuông t ại M (MA<MB) có đường cao MH (H∈AB). Đường tròn (O) đường kính MH c ắt MA, MB l ần l ượt t ại E và F (E, F khác M). 1.Ch ứng minh: T ứ giác MEHF là hình ch ữ nh ật. 2.Ch ứng minh: T ứ giác AEFB n ội ti ếp được đường tròn. 3. Đường th ẳng EF cắt đường tròn (O’) ngo ại ti ếp tam giác MAB t ại các điểm P và Q (P thu ộc cung MA). Ch ứng minh tam giác MPQ cân 4.Gọi I là giao điểm th ứ hai c ủa (O) và (O’), K là giao điểm c ủa đường th ẳng EF và đường th ẳng AB. Ch ứng minh: Ba điểm M, I, K th ẳng hàng. Ba Vì Bài IV: (3 điểm) Cho đoạn th ẳng AB và điểm C thu ộc đoạn th ẳng đó (C khác A và B Trên cùng m ột n ửa m ặt ph ẳng b ờ là AB, k ẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc v ới AB. Trên tia Ax l ấy điểm M c ố định, k ẻ tia Cz vuông góc v ới CM t ại C. tia Cz c ắt By t ại K. V ẽ đường tròn tâm O, đường kính MC c ắt MK t ại E.
6. a. Ch ứng minh t ứ giác CEKB là t ứ giác n ội ti ếp. b. Ch ứng minh AM. BK = AC. BC c. Ch ứng minh tam giác AEB là tam giác vuông. d. Cho A, B, M c ố định. Tìm v ị trí c ủa điểm C để di ện tích t ứ giác ABKM l ớn nh ất. HUY ỆN PHÚC THỌ 2017-2018 Câu 4. (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R. T ừ một điểm M c ố định ở ngoài đường tròn (O; R) sao cho OM= 2 R , ta kẻ hai ti ếp tuy ến MA và MB (A và B là các ti ếp điểm). M ột cát tuy ến b ất kì qua M c ắt đường tròn (O; R) lần lượt t ại C và D. Kẻ tia phân giác c ủa CAD
   cắt dây CD t ại E và c ắt đường tròn t ại N. a) Ch ứng minh t ứ giác OAMB n ội ti ếp đường tròn. b) Ch ứng minh MA= ME . c) Tính MC. MD theo R. d) Tính th ể tích hình nón khi quay tam giác AOM m ột vòng quanh c ạnh AM, bi ết R=1 cm . QU ỐC OAI 2017-2018 Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) . V ẽ dây AB không qua tâm O , trên tia AB ph ần ở bên ngoài đường tròn l ấy điểm C . V ẽ đường kính DE vuông góc v ới AB tại I ( D thu ộc cung nh ỏ AB ). N ối CE cắt đường tròn t ại điểm th ứ hai là K , DK cắt AB tại M . a) Ch ứng minh: T ứ giác EIMK nội ti ếp được m ột đường tròn. b) Ch ứng minh r ằng: CECK.= CMCI . c) Ch ứng minh: KC là tia phân giác c ủa góc ngoài ở đỉnh K của ∆ABK d) Cho ba điểm A, B , C cố định. Đường tròn (O) thay đổi nh ưng luôn đi qua hai điểm A, B . Ch ứng minh DK luôn đi qua m ột điểm c ố định. CH ƯƠ NG M Ỹ 2017-2018 Bài 4 (3.5 điểm)
7. Cho (O; R) và điểm A n ằm ngoài đường tròn. V ẽ đường th ẳng d vuông góc v ới OA t ại A. Trên đường th ẳng d l ấy điểm M (M khác A). Qua M k ẻ hai ti ếp tuy ến ME, MF v ới đường tròn (O) (E; F là hai ti ếp điểm). N ối E v ới F c ắt OM t ại H và c ắt OA t ại B. a) Ch ứng minh t ứ giác ABHM n ội ti ếp; b) Ch ứng minh OA. OB = OH.OM = R 2; c) MO c ắt cung nh ỏ EF t ại I. Ch ứng minh I là tâm đường tròn n ội ti ếp tam giác MEF d) Từ O k ẻ đường kính c ủa đường tròn tâm O vuông góc v ới OM nó cắt ME và MF kéo dài l ần l ượt t ại P và Q. Xác định v ị trí c ủa M để di ện tích tam giác MPQ nh ỏ nh ất. ĐÔNG ANH 2017-2018 Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Dây CD vuông góc v ới AB t ại M c ố định.Trên MC l ấy điểm E, AE cắt(O; R) t ại H, BH c ắt DC t ại K. a) Ch ứng minh: T ứ giác BHEM và t ứ giác AMHK là các t ứ giác n ội ti ếp; b) Ch ứng minh: AE.AH = AM.AB = AC 2 c) BE c ắt (O; R) t ại N.Ch ứng minh A, N, K th ẳng hàng. d) I là trung điểm c ủa KE. Ch ứng minh IH là ti ếp tuy ến c ủa (O). e)Ti ếp tuy ến t ại B c ủa đường tròn (O) c ắt ti ếp tuy ến t ại C t ại P. AP c ắt CM t ại Q. Ch ứng minh Q là trung điểm c ủa CM. THANH OAI 2017-2018 Bài 4 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB R. T ừ P k ẻ đường ti ếp xúc v ới (O) t ại M. a) Ch ứng minh t ứ giác APMO n ội ti ếp được m ột đường tròn b) Ch ứng minh BM // OP c) Đường th ẳng vuông góc AB t ại O c ắt BM t ại N. Ch ứng minh t ứ giác OBNP là hình bình hành
8. d) Cho AN c ắt OP t ại K, PM c ắt ON t ại I , PN và OM kéo dài c ắt nhau t ại J. Ch ứng minh I ; J ; K th ẳng hàng ỨNG HOÀ 2017-2018 Bài 3. (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm (O) có dây AB. Lấy điểm C trên tia AB n ằm ngoài đường tròn. K ẻ đường kính EF vuông góc v ới dây AB t ại D (E thu ộc cung l ớn AB). Tia CE c ắt đường tròn t ại điểm th ứ hai I, các dây AB và FI c ắt nhau t ại K. 1) Ch ứng minh t ứ giác EDKI n ội ti ếp đường tròn. 2) Ch ứng minh CICE.= CKC . D . 3) Ch ứng minh IC là tia phân giác c ủa góc ngoài đỉnh I c ủa tam giác AIB. 4) Gi ả sử 3 điểm A, B, C c ố định. Ch ứng minh r ằng khi đường tròn (O) thay đổi nh ưng v ẫn đi qua AB thì đường th ẳng FI luôn đi qua 1 điểm c ố định.