Các bài tập Toán thực tế Lớp 9 (Có lời giải)

Nội dung text: Các bài tập Toán thực tế Lớp 9 (Có lời giải)

1. Bài 3. Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120km bằng xe máy với vận tốc không đổi để đến B vào thời điểm định trước . Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng thời điểm đã định , người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/giờ so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đó. HƯỚNG DẪN GIẢI. 1 Gọi x km / h là vận tốc ban đầu ( x > 0) 120 Thời gian người đó đi quãng đường AB theo dự định h x Quãng đường còn lại sau khi người đó đi được 1 giờ: 120 x km Vận tốc người đó đi trên quãng đường còn lại: x 6 km / h 120 x Thời gian người đó đi quãng đường còn lại: h x 6 10 1 Đổi : 10 ph h h 60 6 120 1 120 x 120 120 x 7 Ta có phương trình: 1 1 x 6 x 6 x x 6 6 Điều kiện: x 0; x 6 . Mẫu thức chung: 6x x 6 Qui đồng và khử mẫu: 720 x 6 6x 120 x 7x x 6 x2 42x 4320 0 2 Ta có: b 2 ac 21 2 1 4320 441 4320 4761 0 4761 69 b 21 69 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: x 48; 1 a 1 b 21 69 x 90 . 2 a 1 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x2 90 0 (loại) Vậy vận tốc ban đầu của người đó: 48 (km/h) Bài 3. Quãng đường AB dài 120 km. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc xác định. Khi từ B trở về A, ô tô chạy với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi từ A đến B là 10 km/h. Tính vận tốc lúc về của ô tô, biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi 24 phút. HƯỚNG DẪN GIẢI. 1 Gọi vận tốc lúc về của ô tô là x (km/h). Điều kiện: x > 0. Vận tốc của ô tô lúc đi là x + 10 (km/h). 120 Thời gian lúc về của ô tô là (h) x 120 Thời gian lúc đi của ô tô là (h). x 10
2. 24 2 Đổi: 24 ph h h 60 5 120 120 2 60 60 1 Ta có phương trình: 1 x x 10 5 x x 10 5 Điều kiện: x 0; x 10 Mẫu thức chung: 5x x 10 Khử mẫu: 560 x 10 560x x x 10 300x 3000 300x x2 10x x2 10x 3000 0 2 Ta có: b 2 ac 52 1 3000 25 3000 3025 0 3025 55 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 5 55 x 50; 1 a 1 b 5 55 x 60 2 a 1 Đối chiếu với điều kiện ta thấy chỉ có nghiệm x1 50 thoả mãn. Vậy vận tốc lúc về của ô tô là 50 km / h . Bài 3. Hai bến sông A và B cách nhau 60km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút. Tính vận tốc ngược dòng của ca nô, biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng của ca nô là 6km/h. HƯỚNG DẪN GIẢI. 1 Gọi x (km/h) là vận tốc ngược dòng của ca nô (x > 0) x + 6 (km/h) là vận tốc xuôi dòng của ca nô 60 Thời gian ca nô đi xuôi dòng: h x 60 Thời gian ca nô đi ngược dòng: h x 6 Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là: 20 1 20 ph h h . 60 3 60 60 1 Theo đề bài, ta có phương trình: ⇔ x2 6x 1080 0 x x 6 3 Điều kiện: x 0; x 6 Mẫu thức chung: 3x x 6 Qui đồng và khử mẫu: 360 x 6 360x x x 6 180x 1080 180x x2 6x x2 6x 1080 0 2
3. Ta có: b 2 ac 32 1 1080 9 1080 1089 0 1089 33 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 3 33 x 30; 1 a 1 b 3 33 x 36 2 a 1 Đối chiếu với điều kiện ta thấy chỉ có nghiệm x1 30 thoả mãn. Vậy vận tốc ca nô khi ngược dòng là: 30 km / h Bài 3. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long với quãng đường dài 100km. Đến Hạ Long nghỉ lại 8h20 phút rồi quay lại Hải Dương hết tổng cộng 12h. Biết vận tốc lúc về lớn hơn lúc đi 10km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô. HƯỚNG DẪN GIẢI. 1 Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (x>0) Vận tốc lúc về là x +10 km/h Thời gian lúc đi là: 100 h x Thời gian lúc đi là: 100 h x 10 25 Đến Hạ Long nghỉ lại 8h20ph 8 1 h h rồi quay lại Hải Dương hết 3 3 tổng cộng 12h. 100 100 25 100 100 11 Nên: 12 x x 10 3 x x 10 3 Điều kiện: x 0; x 10 Mẫu thức chung: 3x x 10 Qui đồng và khử mẫu: 3100 x 10 3100x 11x x 10 300x 3000 300x 11x2 110x 11x2 490x 3000 0 2 Ta có: b 2 ac 245 2 11 3000 60025 33000 93025 0 93025 305 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 245 305 x 50; 1 a 11 b 245 305 60 x 2 a 11 11 Đối chiếu với điều kiện ta thấy chỉ có nghiệm x1 50 thoả mãn. Vậy vận tốc lúc đi của ô tô là: 50 km / h
4. Bài 3. Một xe ô tô và xe máy khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đi đến địa điểm B cách nhau 60 km với vận tốc không đổi, biết vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h và xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. HƯỚNG DẪN GIẢI. 1 Gọi vận tốc của xe máy là x km / h . ĐK x 0 Vận tốc của xe ô tô là x 20 km / h . 60 Thời gian xe máy đi từ A đến B là: h x 60 Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là: h x 20 30 1 Vì xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là: 30 ph h h 60 2 60 60 1 nên ta có PT: 1 x x 20 2 Điều kiện: x 0; x 20 Mẫu thức chung: 2x x 20 Qui đồng và khử mẫu: 260 x 20 260x x x 20 120 x 20 120 x x x 20 120 x 2400 120 x x 2 20 x x 2 20 x 2400 0 2 Ta có: b 2 ac 102 1 2400 100 2400 2500 0 2500 50 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 10 50 x 40; 1 a 1 b 10 50 x 60 2 a 1 Đối chiếu với điều kiện ta thấy chỉ có nghiệm x1 40 (thoả mãn điều kiện). x2 60 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc của xe máy là 40km / h . Vận tốc của xe ô tô là 40 20 60 km / h . Bài 3. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h). Suy ra vận tốc của ô tô thứ hai là: x – 10 (km/h) (Đk: x > 10). Thời gian để ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai chạy từ A đến B lần lượt là 120 120 (h) và (h). x x - 10
5. 120 120 Theo bài ra ta có phương trình: 0,4 x x - 10 Giải ra ta được x = 60 (thỏa mãn).Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h và ô tô thứ hai là 50 km/h. Bài 3. Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của xe ô tô đó. Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của xe, x > 15. 80 Thời gian dự định của xe là . x 20 Thời gian xe đi trong một phần tư quãng đường đầu là , thời x 15 60 gian xe đi trong quãng đường còn lại là . x 10 80 20 60 Theo bài ra ta có = + (1). x x 15 x 10 4 1 3 Biến đổi (1) 4 x 15 x 10 x 4x 35 x x 15 x 10 15x 600 x = 40 (thoả mãn điều kiện). 80 Từ đó thời gian dự định của xe là 2 giờ. 40 Bài 3. Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bên sông B cách nhau 24km. Cùng lúc đó, từ A một chiếc bè trôi về B với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi về đến B thì chiếc thuyền quay lại ngay và gặp chiếc bè tại địa điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của chiếc thuyền. Gọi x (km/h) là vận tốc thực của chiếc thuyền (x > 4). Vận tốc của chiếc thuyền khi xuôi dòng là x + 4 (km/m). Vận tốc của chiếc thuyền khi ngược dòng là x – 4 km. 24 Thời gian chiếc thuyền đi từ A đến B là . x 4 16 Thời gian chiếc thuyền quay về từ B đến C là . x 4 8 Thời gian chiếc bè đi được 2 (giờ). 4 24 16 Ta có phương trình: + = 2 (1). x 4 x 4 Biến đổi phương trình: (1) 12(x 4) 8(x 4) x 4 x 4 x2 20x 0 x 0 x(x 20) 0 . x 20
6. Đối chiếu với điều kiện ta thấy chỉ có nghiệm x = 20 thoả mãn. Vậy vận tốc thực của chiếc thuyền là 20km/h. Bài 3. Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km. hoctoancap ba.com Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội. Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h) (ĐK: x > 0) 300 5 345 Theo giả thiết, ta có phương trình: x 5 3 x 900x 5x x 5 1035 x 5 x2 22x 1035 0 Điều kiện: x 4; x 4 Mẫu thức chung: x 4 x 4 Khử mẫu: 48 x 4 48 x 4 5 x 4 x 4 48x 192 48x 192 5 x2 16 5x2 96x 80 0 2 Ta có: b 2 ac 48 2 5 80 2304 400 2704 0 2704 52 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b 48 52 x 20; 1 a 5 b 48 52 4 x  2 a 5 5 Đối chiếu với điều kiện ta thấy chỉ có nghiệm x1 20 thoả mãn. Giải phương trình ta được: x1 23 (loại vì x > 0) và x2 45 0 . Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h Bài 3. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là x (km/h, x 4) Vận tốc ca nô khi nước xuôi dòng là x 4 và thời gian ca nô chạy xuôi 48 dòng là . x 4 Vận tốc ca nô khi nước ngược dòng là x 4 và thời gian ca nô chạy
7. 48 ngược dòng là . x 4 48 48 Theo giả thiết ta có phương trình 5 (*) x 4 x 4 (*) 48(x 4 x 4) 5(x2 16) 5x2 96x 80 0 Điều kiện: x 4; x 4 Mẫu thức chung: x 4 x 4 Khử mẫu: 48 x 4 48 x 4 5 x 4 x 4 48x 192 48x 192 5 x2 16 5x2 96x 80 0 2 Ta có: b 2 ac 48 2 5 80 2304 400 2704 0 2704 52 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b 48 52 x 20; 1 a 5 b 48 52 4 x  2 a 5 5 Đối chiếu với điều kiện ta thấy chỉ có nghiệm x1 20 thoả mãn. Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 20 km/h c a b c 1 5 6 0 x 1; x 6 1 2 a c a b c 0 x 1; x 6 1 2 a Điều kiện: Mẫu thức chung: Khử mẫu: Ta có: b2 4ac 5 2 4 2 2 25 16 9 0 9 3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b 5 3 x 2; 1 2a 22 b 5 3 1 x . 2 2a 22 2 Ta có: b 2 ac 1 2 1 15 1 15 16 0 16 4 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b 1 4 x 5; 1 a 1 b 1 4 x 3. 2 a 1